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1986年  第18卷  第s2期

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论文
动态有限元的阻抗阵及误差估计
赵令诚 陈敬焴
动态有限元一般都是用质量阵和刚度阵的频率展开式来表示的。本文作者提出用单一的阻抗阵代替上述质量阵和刚度阵来建立动态有限元更为方便,并且可以自动保证不产生不应该有的刚度阵展开式中与频率平方相应的项。此外,可以证明在质量-刚度矩阵对的展开项和阻抗阵的展开项之间有着确定的关系式。本文综合介绍了作者对于薄膜、长方板及三角形板元的阻抗阵所作的推导工作,展开式只建立到频率平方的二次项。因此,解算具体例子都归结为二次矩阵特征值问题。最后,借助于和Guyan缩聚的对比及分析,本文对动态有限元提出一频率展开的频率限制判据以及误差估计公式。
1986, 18(s2): 227-240. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-096
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非完整保守系统的积分不变量及其应用
刘成群 徐铭陶
本文导出了契塔耶夫型非完整保守系统的庞卡勒-卡尔丹型积分不变量。以积分不变量为工具,研究了非完整系统的广义正则变换,这种变换使我们有可能用间接的方法构造非完整系统的运动积分。作为一种应用,导出了求解非完整系统的广义哈密顿-雅可比方法。最后讨论了广义雅可比定理。
1986, 18(s2): 241-251. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-097
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轴向冲击载荷下圆柱壳塑性屈曲的能量准则
茹重庆 王仁
针对冲击载荷下塑性屈曲的特点,本文提出了一种修正了的能量准则,给出了稳定性的一个充分条件,并用它处理了轴向冲击下圆柱壳和加筋圆柱壳以及平面内冲击载荷下矩形板的屈曲问题,得到了临界速度和屈曲半波数的简单的解析表达式,其中半波数的计算比通常采用的放大函数的方法大为简化。本文所得结果和已有的实验和数值结果很好地符合。
1986, 18(s2): 252-263. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-098
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圆柱薄壳结构的弹-塑性有限元分析
陈铁云 吴水云
为着节省计算时间与费用而同时又保证计算结果的精度,本文采用拟协调元、分层子单元模型导出了圆柱薄壳弹-塑性有限元分析的列式,并用拟子结构法处理两个以上薄壳组成的结构,按分块方式形成各独立拟子结构的结构刚度矩阵,然后用分块顺序-逆序修正法求解,得到薄壳结构的广义位移增量,广义应变增量,广义力增量。从而通过叠加求得薄壳各单元的广义应变与广义力。为了验证上述分析,作者用Fortran 77语言编制了相应的计算机程序,对支管在轴向力作用下的T型管状接头进行了弹-塑性计算,并作了相应的实验研究以资比较,取得了较好的一致性,从而为薄壳结构的弹-塑性分析提供了一个有效的手段。
1986, 18(s2): 264-275. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-099
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正交各向异性和复合材料圆柱薄壳的一个精确理论和简化的四阶微分方程
程壎 何福保
本文对于正交各向异性和复合材料圆柱薄壳提出了一个精确理论和复共轭四阶微分方程式。共轭四阶方程的精度在Kirchhoff假设的范围之内。可以从该四阶微分方程式略去一些微量推导出类似于同性材料的Morley、Novozhilov、Donnell型方程以及它们相应的复共轭四阶微分方程式。由于共轭四阶微分方程的简单化和准确性,它具有实际的应用价值。对于寻求方程的特征根非常方便,并且可以得到它的封闭式。本文最后用七种木材和三种复合材料,利用精确方程式和近似的共轭四阶微分方程式计算它们的特征根,证明共轭四阶方程具有很高的精度。
1986, 18(s2): 276-287. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-100
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粘弹性体在裂纹表面受集中力时的应力场和位移埸
王启宏 毛起炤
裂纹体实际上是一种多连通体。当裂纹周界上外力主矢量为零时,应力分量与材料性质无关。如果外力主矢量不为零,则应力分量和位移分量都与材料性质有关,对于粘弹性体,它们都是时间的雷数。本文导出了在几种受力情况下,材料分别为标准线性体、麦克斯韦体和开尔文体时,裂纹前缘的应力场和位移场的计算公式。
1986, 18(s2): 288-297. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-101
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孔-线奖裂纹的瞬态响应及其在控制断裂中的应用
丁晓良 朱瑞赓
本文讨论由钻孔壁刻出的两个对称径向裂纹在孔壁及裂纹面上突加正压力作用下的瞬态响应,此问题来自于控制断裂。借助于叠加原理和积分交换方法,问题简化对偶积分方程,基于预测校正法的概念将孔壁边界条件对此方程的影响解耦,从而得到了第二类Fredholm积分方程,以迭代法和Cagniard-DeHoop反演技术求得解。结果表明在此裂端奇异场的空间分布与Sih 1972年就相应线状裂纹问题所得相同,而动态应力强度因子k_1(t)反映了孔的影响,当钻孔半径趋于零时解趋于Sih的解;并使得我们对本问题中波和裂纹的相互作用有了全面的了解,基于此提出了较为合理的加载方法,此外还提出了对本文工作的一系列理论推广以及简便和经济地应用控制断裂技术的方法。
1986, 18(s2): 298-308. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-102
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含有多个裂纹的任意有限多连通域的Saint-Venant扭转问题
盖秉政
本文详细地研究了横截面包含有任意多个(直、曲)裂纹的任意有限多连通域的Saint-Venant扭转问题,提出了求解这个问题的一个一般性方法——解析有限元法(简称AFEM),用这种方法配合电子计算机可以很方便地求出受扭柱体中的应力、位移,特别是任一裂纹尖端处的应力强度因子,文中给出了具体的算法及公式。
1986, 18(s2): 309-319. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-103
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应变损伤材料中动裂纹尖端场的渐进解
高玉臣
本文研究了在应变损伤材料中的动裂纹尖端弹塑性场假定介质服从J_2流动理论,且损伤规律以幂函数应变弱化的形式渐进地给出。对于平面应变问题导出了本构关系,并在泊松比V=1/2的情况下得到简化。本文给出动弹塑性场的渐进方程,并对Ⅰ型裂纹进行了解答。位移、应变和应力被展成的级数,所以得到了场的渐进特性。结果表明,裂纹尖端的应变具有对数奇异性,而应力的量级则为。
1986, 18(s2): 320-332. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-104
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边界积分方程法在断裂力学中的计算研究及其对瞬态粘弹性动力学问题的扩充
范天佑 H. GHahn
Cruse—Rizzo的边界积分方程法在动力学领域缺乏成功的算例,重要原因之一,在于Laplace变换的数值反演十分困难。本文对这一问题进行了分析研究,建议采用基于Jacobi多项式的反演法,从而使计算工作取得了进展。动力学边界积分方程离散化后得到的代数方程组的系数矩阵的条件数往往较大,本文采用逐步迭代改进的Gauss消去法求解这种方程组,有效地克服了这一困难。本文以静态与动态断裂力学的试样作为算例,并将计算结果与其它数值方法的计算值及试验测定值进行比较,结果是满意的。在本文的最后部分,作者给出了边界积分方程法在瞬态粘弹性动力学中的扩充。
1986, 18(s2): 333-341. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-105
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多相破坏力学中的某些结果
欧阳鬯
对于工程研究来说,多相破坏现象(Catastrophic Multi-phase Phenomena)的分析是重要的、这样的现象有:断裂(固相-气相)空化(Cavitation)(液相-气相)或两者同时存在(固、液、气三相)。至今为止,研究这些现象的方法论是各自无关的,本文试图用同一概念和方法论来研究它们,这就是力学场内的路径无关积分。首先,将文[1]建立的非线性介质断裂动力学路径无关积分理论扩充于有限变形情况,然后,建立起液体空化动力学中的路径无关积分,并给出相应的力学解释,提出了空穴扩张能力的新概念。
1986, 18(s2): 342-347. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-106
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在任意分布荷载作用下 弹性实心薄板的优化设计
俞焕然 叶开沅
本文研究了在各种边界条件下,在任意分布荷载作用下,在体积给定并受有几何约束的条件下,圆环形弹性实心薄板的最小柔顺度(最大刚度)的优化设计问题。利用叶开沅在1965年得出的阶梯折算法,得到了目标函数关于设计变量的显式表示。导出了新的优化准则,将问题归结为一个传统的非线性规划问题。实例计算表明,我们的方法比之过去的方法具有简便、精确和普适的优点。
1986, 18(s2): 348-358. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-107
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一种适用于大型结构布局优化的新方法
冯元生
对于元件尺寸优化,本文提出了一种新的优化准则法,其约束有应力约束、位移约束和最小尺寸限约束。通过算例阐明,只需迭代3—5次即可达到优化解。对于结构的节点位置优化,本文提出了一种加速收敛的梯度法。全体节点位置可以集合起来,看作一个广义设计变量。假设这个广义变量的每一个分量的增量,正比于由于对应的那一个节点位置变化以后引起的结构重量变化率。在计算这个结构重量变化率时,本文提出了能迅速近似算出而精度很高的方法。对搜索步长加以适当控制以加快收敛速度。通过算例阐明,只需把节点位置迭代3—5次,即可得到节点位置的优化解。故一个结构的布局优化问题总共只需迭代9—15次。
1986, 18(s2): 359-366. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-108
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多重特征值的敏度分析及优化算法
钟万勰 程耿东
本文利用瑞雷商的驻值原理导出了重特征值的二阶敏(?)表达式,将它和单特征值的敏度作了比较;利用这些敏度公式就可以构造出有效的序列二次规划算法来求解涉及重特征值的最优结构设计问题。给出了对称柱与非对称柱的最大临界力设计的数值结果,证明了方法的有效性。
1986, 18(s2): 367-376. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-109
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关于热-塑剪切带的演变
白以龙 郑哲敏 俞善炳
本文简要地概述了对热塑剪切带的演变所进行的解析研究,其中包括不稳定性的发生,不稳定性发生后剪切带的发展,以及剪切带的晚期行为。所讨论的情况是,在温度和应变速率有关的材料中所发生的简单剪切变形,而且热传导在其中是不可忽略的。倘若没有热流流出试件,那么在某临界状态前,可以存在一个均匀的剪切变形场。而达到该临界状态时,扰动便会导致不稳定性的发生。这便可以是狭窄剪切带的形成。剪切带在其早期的非定常变形流动中,可能变狭,并伴随升温和应变速率提高。热传导对剪切带的作用是使其变宽。对剪切带的晚期行为的分析,表明其宽度是塑性功率和热扩散二者相互平衡的某种表现。包含热-塑剪切带的试件的观察支持了上述结果。分析还指出,剪切带中是可能出现熔化现象的,这也已在电镜观察中看到。
1986, 18(s2): 377-383. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-110
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连续体力学统一场论和Maxwell电磁场方程
陈至达
作者建立的统一Lagrange方程已证明可导出弹性力学、塑性力学、流体力学的基本方程。本文作者进一步证明:由此种几何场论,如采纳Maxwell的电磁场古典力学模型,将空间几何场加以适当数学变换,则可导出Maxwell电磁场方程。在新条件下,方程成为在Lorentz变换下保持不变性,即时空结构发生变化。间接推论知电荷将引起空间的各向均等膨胀或收缩。
1986, 18(s2): 384-391. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-111
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关于敏感动力过程以及从表现决定性过程向完全随机过程的过渡
岳曾元 张彬
本文对掷硬币的动力学过程作了详细分析。通过计算,指出结果究竟如何以及为什么极其敏感地依赖于初始条件。结果也表明,随着硬币质心高度的增加,最后方位(“正面”或“反面”)变得对初始条件(初始速度、角速度,初始方位)、空气阻力系数,以及“桌面”的能量吸收因子越来越敏感。如果保持“正面初始向上,而允许其它初始参数有一个小的变化范围,那么,当质心初始高度h充分小时,最终方位为“正面”的频率为1,当h充分大时,这个频率将近于1/2。一个有趣的问题是,当h增加时,这个频率怎样从1连续地过渡到近于1/2。详细的计算表明,这一“过渡”与层流到湍流的“过渡”有许多相似之处。本文指出了“过渡阶段”和“完全随机阶段”的一个基本区别:在“完全随机阶段”,决定性的单过程对初始条件和动力学参数极端敏感,但系综的统计性质对于初始条件和动力学参数小的变化并不敏感。与此相反,在“过渡阶段”,无论决定性的单过程,还是系综的统计性质,都敏感地依赖于初始条件和动力学参数。造成过渡阶段这一特点的机制是在参数空间存在“长鋉结构。”本文并讨论了这一分析对其它随机现象可能具有的启示。
1986, 18(s2): 392-393. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-112
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含有微观缺陷的弹性材料的统计理论
周叔昂 谢庆祥
工程材料或多或少地含有某些缺陷,如位错,夹杂物,裂纹等等。这些缺陷的存存,往往严重地影响材料的物理性质。关于缺陷对材料机械性质的影响的专门研究可以追溯到1934年Taylor关于位错的工作,1961年Eshelby处理非均匀夹质物的巧妙方法,1960年Bristow关于含有微观裂纹的弹性体的研究以及1962年Hashin和Shtrikman处理非均匀弹性材料的变分原理。我们知道这些非统计的方法确实能对某些含有缺陷的材料的有效机械性质给出合理的估计,但是在另外一些情形它们却不适用。这是由于在这些方法中所使用的缺陷的周期分布或均匀随机分布的假定并不真实地反映了材料的微观结构。因此有必要研究某种能考虑到材料微观结构的模型。此外,在实际材料中,不同类型的缺陷往往同时存在。可是以往处理不同的缺陷却要使用不同的方法。因此寻找出一种统一处理的方法可以使问题得以简化。本文的目的就是要试图解决这两个问题。使用由Siems,Kovacs以及Zhou和Hsieh等发展起来的模拟缺陷的弹性多极子方法,对应地我们发展一个基于微观力学分析的统计理论。这个理论使我们有可能在缺陷的离散微观结构与宏观的连续近似之间建立起一座桥梁,并且可以使我们从一个共同的基础上导出各种类型的缺陷体的宏观性质。作为这个理论的具体应用,文中将给出两个例子。前一个例子是研究弹性体中微观裂纹群与一个宏观裂纹相互作用的问题。在这个问题中,由于宏观裂纹的存在,使得在裂纹尖端处的应力场发生急剧的变化。因此通常用于处理微观裂纹群的均匀有效应力场的假定(Hill,Budjansky)不再适用。1983年Chudnovsky和Kachanov注意到了这个事实。他们用一个推广了的自洽方法研究了二维的宏观裂纹与微观裂纹群的相互作用问题。Zhou和Hsieh则考虑了三维宏观裂纹与微观缺陷群的相互作用问题。可是,正如对一切离散的微观结构系统进行分析所导致的结果一样,这个适用于非均匀有效应力场的广义自洽方法给出了一组用于确定大量的微观缺陷“中心”处的未知的有效应力的线性代数方程,尽管原则上可以求解这组方程。运用本文所发展的弹性多极子统计理论,这组离散的线性代数方程可以被简化成一个用于确定平均有效应力场的自洽的线性积分方程。这个积分方程可以较容易地被求解。文中给出的第二个例子是关于确定含有非均匀随机分布的微观缺陷的弹性体的有效弹性模量。
1986, 18(s2): 394-396. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-113
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弹性和粘弹性力学的一组变分原理
蒋庆 李灏
本文建立了一个反映线弹性力学的所有场方程(包括余能型应力应变关系)和边界条件的新变分原理,并由该原理的推广而引出弹性、粘弹性力学线性和非线性理论的一组新变分原理。
1986, 18(s2): 397-398. doi: 10.6052/0459-1879-1986-s2-1986-114
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