物理信息神经网络(physics-informed neural networks, PINN)由于嵌入了物理先验知识, 可以在少量训练数据的情况下获得自动满足物理约束的代理模型, 受到了智能科学计算领域的广泛关注. 但是, PINN的离散时间模型(PINN-RK)无法同时近似多个物理量相互耦合的偏微分方程系统, 限制了其处理复杂多物理场的能力. 为了打破这一限制, 文章提出了一种基于龙格库塔法的多输出物理信息神经网络(multi-output physics-informed neural networks based on the Runge-Kutta method, MO-PINN-RK), MO-PINN-RK模型在离散时间模型的基础上采用了并行输出的神经网络结构, 通过将神经网络划分为多个子网络, 建立了多个神经网络输出层. 采用不同输出层近似不同物理量的方式, MO-PINN-RK模型不仅可以同时表征多个物理量, 而且还能够实现求解偏微分方程系统的目的. 另外, MO-PINN-RK克服了PINN离散时间模型仅适用于一维空间的局限性, 将其应用范围扩展到了更为普遍的多维空间. 为了验证MO-PINN-RK的有效性, 文章对圆柱绕流问题进行了流场预测和参数辨识研究. 测试结果表明, 与PINN相比, MO-PINN-RK在流场预测问题中的准确性获得了提升, 其精度至少提高了2倍, 而在参数辨识问题中, MO-PINN-RK的相对误差降低了一个数量级. 这凸显了MO-PINN-RK在流体动力学领域的卓越能力, 为解决复杂问题提供了更准确、更有效的解决方案.
韦昌, 樊昱晨, 周永清, 刘欣, 张超群, 王赫阳. 基于龙格库塔法的多输出物理信息神经网络模型. 力学学报, 2023, 55(11): 2400-2411. doi: 10.6052/0459-1879-23-299.