摘要: 本文对掷硬币的动力学过程作了详细分析。通过计算,指出结果究竟如何以及为什么极其敏感地依赖于初始条件。结果也表明,随着硬币质心高度的增加,最后方位(“正面”或“反面”)变得对初始条件(初始速度、角速度,初始方位)、空气阻力系数,以及“桌面”的能量吸收因子越来越敏感。如果保持“正面初始向上,而允许其它初始参数有一个小的变化范围,那么,当质心初始高度h充分小时,最终方位为“正面”的频率为1,当h充分大时,这个频率将近于1/2。一个有趣的问题是,当h增加时,这个频率怎样从1连续地过渡到近于1/2。详细的计算表明,这一“过渡”与层流到湍流的“过渡”有许多相似之处。本文指出了“过渡阶段”和“完全随机阶段”的一个基本区别:在“完全随机阶段”,决定性的单过程对初始条件和动力学参数极端敏感,但系综的统计性质对于初始条件和动力学参数小的变化并不敏感。与此相反,在“过渡阶段”,无论决定性的单过程,还是系综的统计性质,都敏感地依赖于初始条件和动力学参数。造成过渡阶段这一特点的机制是在参数空间存在“长鋉结构。”本文并讨论了这一分析对其它随机现象可能具有的启示。