力学学报

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2017, 49(5).

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中国力学60年

杨卫

2017, 49(5): 973-977. doi: 10.6052/0459-1879-17-287

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双层金属纳米板界面能密度的尺寸效应

王帅, 姚寅, 杨亚政, 陈少华

界面能密度是表征纳米复合材料与结构界面力学性质的重要物理量.采用分子动力学方法计算了不同面心立方金属晶体构成的双材料纳米薄板结构的界面能密度，分析了界面晶格结构形貌变化及界面效应对原子势能的影响.结果表明：双材料纳米薄板界面具有周期性褶皱状疏密相间的晶格结构形貌，界面上原子势能亦呈现周期性分布特性，而靠近界面的两侧原子势能与板内原子势能具有明显差异.拉格朗日界面能密度和欧拉界面能密度均随双层薄板厚度的增加而增加，最终趋向于块体双材料结构的界面能密度.

2017, 49(5): 978-984. doi: 10.6052/0459-1879-17-142

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高速列车头型长细比对气动噪声的影响

安翼, 莫晃锐, 刘青泉

高速列车的头尾车外形对气动噪声具有重要的影响.工程实践中随着车速的增加，车辆头部越来越细长，日本高速磁悬浮列车实践中甚至出现了具有极端长细比的头部形状.本文以讨论头型长细比对列车气动噪声的影响规律为出发点，应用非线性声学求解器（NLAS）和FW-H声学比拟法的混合算法，在3种运行速度下对基于CRH380A高速列车头型概化的4种不同头型长细比的模型车的气动噪声进行了数值模拟.给出了不同头型长细比列车的流场特征、气动阻力和气动噪声.结果表明，列车的气动总阻力随头型长细比的增大而减小，且头型长细比对列车总气动阻力的影响随运行速度的增加而增强.而头型长细比对气动噪声的影响呈现出较为复杂的影响，并不存在单调的影响关系；综合考虑气动阻力和气动噪声，长细比最大的头型综合性能较优，但差异并不显著，因此在不考虑微气压波等因素的条件下，简单增加车头长细比并不一定能带来明显的气动噪声性能提升.

2017, 49(5): 985-996. doi: 10.6052/0459-1879-17-126

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气流作用下同轴带电射流的不稳定性研究

李帅兵, 杨睿, 罗喜胜, 司廷

通过对气体驱动同轴电流动聚焦的实验模型进行简化，开展了电场力和惯性力共同作用下同轴带电射流的不稳定性理论研究.在流动为无黏、不可压缩、无旋的假设下，建立了三层流体带电射流物理模型并得到了扰动在时间域内发展演化的解析形式色散关系，利用正则模方法求解色散方程发现了流动的不稳定模态，进而分析了主要控制参数对不稳定模态的影响.结果表明，在参考状态下轴对称模态的最不稳定增长率最大，因此轴对称扰动控制整个流场.外层气流速度越高，气体惯性力越大，射流的界面越容易失稳.内外层液-液同轴射流之间的速度差越大，射流越不稳定.表面张力对射流不稳定性起到促进作用.轴向电场对射流不稳定性具有双重影响：当加载电场强度较小时，射流不稳定性被抑制；当施加电压大于某一临界值时，轴向电场会促进射流失稳.临界电压的大小与界面上自由电荷密度和射流表面扰动发展关系密切.这些结果与已有的实验现象吻合，能够对实验的过程控制提供理论指导.

2017, 49(5): 997-1007. doi: 10.6052/0459-1879-17-082

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分数阶达芬振子的超谐与亚谐联合共振

姜源, 申永军, 温少芳, 杨绍普

研究了含分数阶微分项的达芬（Duffing）振子的超谐与亚谐联合共振.采用平均法得到了系统的一阶近似解析解，提出了超、亚谐联合共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念.建立了联合共振定常解幅频曲线的解析表达式，并对联合共振幅频响应的近似解析解和数值解进行了比较，二者吻合良好，证明了求解过程及近似解析解的正确性.然后，将等效线性阻尼和等效线性刚度的概念与传统整数阶系统进行比较，证明分数阶微分项不仅起着阻尼的作用同时还起着刚度的作用.最后，通过数值仿真研究了不同的分数阶微分项系数和阶次对联合共振幅频曲线多值性和跳跃现象的影响，并与单一频率下超谐共振或亚谐共振进行了对比.研究发现，分数阶微分项系数与阶次不仅影响着系统的响应幅值、共振频率，同时还对系统的周期解个数、发生区域面积、发生先后等有重要影响.并且，在不同的基本参数下该系统分别表现出单独超谐共振、单独亚谐共振以及超谐共振和亚谐共振同时存在的现象.这些结果对系统动力学特性的研究具有重要意义.

2017, 49(5): 1008-1019. doi: 10.6052/0459-1879-17-105

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基于分形导数对非牛顿流体层流的数值研究

苏祥龙, 许文祥, 陈文

非牛顿流体具有复杂的流变特性，揭示该流变特性可以更加合理地指导非牛顿流体在工农业生产中的应用.经典的非牛顿流体本构模型往往形式复杂，仅能应用于某些特定的情况.分数阶导数模型具有参数少和形式简单的特点，已成功地应用于描述非牛顿流体的运动.Hausdorff分形导数作为一个备选的建模方法，相比分数阶导数具有更简单的形式以及更高的计算效率.本文基于Hausdorff分形导数改进现有牛顿黏性模型，提出分形黏壶模型.通过研究分形黏壶在常应变率下表观黏度的变化情况，以及在加、卸载条件下的蠕变及恢复特性，发现分形黏壶模型适合于描述具有黏弹性的非牛顿流体（本文称之为分形流体）.结合连续性方程及运动微分方程，推导出分形流体在平行板间层流的基本方程.按是否拖动上板和是否存在水平的压力梯度分为3种工况，分别用数值方法计算这3种工况下流速在板间的分布及其随时间变化的情况.通过分析不同工况下的流速分布，发现水平的压力梯度会改变流速随时间变化的形状，且会推迟流速到达稳定的时间.在水平压力梯度不存在的情况下，不同阶数的分形流体具有相同的流速分布或是演变过程.另外，在水平压力梯度存在的情况下，上板速度不影响不同阶数分形流体间稳定速度的差值.

2017, 49(5): 1020-1028. doi: 10.6052/0459-1879-16-318

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黏性边界层网格自动生成

甘洋科, 刘剑飞

高雷诺数黏性流动在壁面附近存在边界层，在计算模拟中自动生成可靠且有效的计算网格仍然是计算流体力学存在的瓶颈.三棱柱/四面体混合网格技术在一定程度上缓解了这个困难.然而，对于复杂外形的情况，在边界层内自动高效生成高质量的三棱柱单元仍然十分困难.常用的层推进法在凹凸区域及角点处生成的边界层网格单元质量较差，边界层网格最外层尺寸不均匀.针对这些问题，发展了一种黏性边界层网格自动生成方法，通过顶点周围边的二面角识别物面网格特征确定多生长方向，预估并调整生长高度处理相交情况.同时提出一种三维前沿尺寸调节方式，提高了边界层网格单元的正交性，保证了边界层网格与远场网格尺寸的光滑过渡.通过ONERA M6翼型以及带发动机短舱的DLR-F6翼身组合体等外形的网格生成实例及绕流数值模拟，将计算值与标准实验值进行对比，结果表明：该方法能够自动高效地生成满足数值计算需求的混合网格.

2017, 49(5): 1029-1041. doi: 10.6052/0459-1879-17-154

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非周期波浪与直墙作用的非线性数值研究

李翔, 张崇伟, 宁德志, 苏朋

基于时域高阶边界元方法，建立了完全非线性二维数值波浪水槽，对非周期波浪与直墙的相互作用问题进行了模拟和研究.自由表面满足完全非线性自由水面运动学和动力学边界条件，采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪瞬时自由面流体质点，采用四阶Runge-Kutta法对下一时间步的波面和自由面速度势进行更新.采用加速度式法求解直墙表面速度势的时间导数，对瞬时物体湿表面上的水动力压强积分，得到作用在物体上的瞬时波浪力.首先，将全非线性与Serre-Green-Naghdi（SGN）模型的结果进行了对比分析，发现对于大幅值双入射波问题，仅满足弱色散关系的SGN模型大大低估了最大波浪爬高；其次，研究了双入射波与直墙的非线性作用问题，发现线性预报对波浪最大爬高有较大低估，而波浪的非线性成分不只导致了自由面爬高的异常增大，也引起了局部自由面的高频振荡，该物理过程中，直墙所受的波浪载荷，也展示出了与波浪爬高相似的非线性特性；最后，对波浪爬升和波浪力的时间历程进行了频谱分析，发现入射主频波的部分能量传递给了更高频的波浪成分，反映出该问题具有典型的非线性特性.

2017, 49(5): 1042-1049. doi: 10.6052/0459-1879-16-337

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壁面约束对裙带气泡动力学的影响

张洋, 陈科, 尤云祥, 任伟

基于流体体积法（volume of fluid，VOF），数值模拟了装满黏性液体的圆柱形汽缸中的裙带气泡的浮升运动，研究了侧壁面约束对裙带气泡浮升动力学的影响.用雷诺数（Re）、韦伯数（We）、长宽比（χ）、裙带厚度（T/d）和裙带长度（L/d）等参数来表征不同约束比条件下（1：1 ≤ Cr ≤ 10）裙带气泡的运动和变形特性，分别在全局参考系和局部参考系下分析了壁面对气泡内外流场的影响.模拟结果显示，当Cr ≥ 8时，裙带气泡的行为特性与在无界流域条件下的情况相当，可视作壁面无关的.当Cr < 8时，壁面对裙带气泡的浮升速度和形状演化有显著影响.随着壁面的靠近，裙带气泡受到的阻力增大，造成浮升速度下降.约束比降低使裙带厚度增厚而长度变短直至裙带消失，裙带气泡受挤压而被拉长并逐渐变为椭圆球帽形最后到子弹形.相反，约束比增大时，裙带气泡尾流效应增强，气泡边缘处流场产生明显的循环流动（涡环），促使裙带的形成.研究表明壁面会加剧裙带气泡产生破碎，印证了前人的推断.模拟结果与已有的经验公式吻合良好，分析了前人公式的适用性.

2017, 49(5): 1050-1058. doi: 10.6052/0459-1879-17-212

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黏弹性材料等效分数阶微观结构标准线性固体模型

徐业守, 徐赵东, 葛腾, 徐超

从黏弹性材料微观链结构出发，以橡胶基黏弹性材料超弹性理论分子网链高斯（Gauss）统计模型和黏滞流动理论为基础，研究黏弹性材料的微观结构、填料等对黏弹性性能的影响.用温频等效原理描述温度对黏弹性材料力学性能的影响，建立了可以有效描述黏弹性材料耗能特性的等效分数阶微观结构标准线性固体模型.采用动态热机械分析仪（DMA）对高聚物黏弹性材料力学性能、耗能能力进行测试.试验表明：在低温区域，储能模量较大，随着温度的升高，储能模量下降显著；能量损耗因子在高温和低温区域数值较小，在玻璃化转变温度附近数值较高.根据测试数据对所提等效分数阶微观结构标准线性固体模型进行验证，该力学模型能够较好地描述黏弹性材料储能模量和能量损耗因子随温度的变化趋势.用9050A和ZN22黏弹性材料对模型的有效性进一步验证，结果表明：9050A和ZN22黏弹性材料具有较好的耗能能力，所提出的等效分数阶微观结构标准线性固体模型能够准确地描述微观结构和填料对黏弹性材料宏观性能的影响，能够准确地描述黏弹性材料在不同温度和频率下的动态力学性能.

2017, 49(5): 1059-1069. doi: 10.6052/0459-1879-17-134

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大规模边界元模态分析的高效数值方法

王俊鹏, 校金友, 文立华

随着大规模快速边界元计算技术的发展，在复杂结构的动态设计、振动与噪声分析中愈来愈多地采用边界元法，因此求解大规模边界元特征值问题、进行复杂结构和声场模态分析，成为工程应用中一个十分重要，但却极具挑战性的课题，目前国际上还没有十分有效的数值方法.本文针对边界元法中典型的非线性特征值问题，提出了一种通用、高效的数值解法，称为基于预解矩阵采样的Rayleigh-Ritz投影法，记为RSRR.首先，通过求解一系列频域边界元问题来构造特征向量搜索空间，进而可以采用Rayleigh-Ritz投影，将原问题转化为一个可以采用现有方法求解的小规模缩减特征值问题；其次，为了降低Rayleigh-Ritz投影过程的计算量，基于解析函数的Cauchy积分公式，构造了边界元系数矩阵的插值近似方法，以及缩减特征值问题系数矩阵的快速计算方法，给出了插值项数的估计策略；最后，将RSRR与声学快速边界元法结合，应用于大规模吸声结构的复模态分析.数值算例表明，RSRR方法能够可靠地求出给定频段内的全部特征值和特征向量，具有计算效率高、精度高、通用等优点.

2017, 49(5): 1070-1080. doi: 10.6052/0459-1879-17-040

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基于应变脉冲响应协方差的损伤识别方法研究

李雪艳, 张惠民

基于振动参数的结构损伤识别，是近年来土木工程的热点研究课题，振动参数包括频率、振型、频响函数、模态应变能、应变响应和加速度响应等，当结构损伤时，损伤位置附近将产生应力重分布，从而引起应变的变化，因此对比损伤前后的应变或者应变响应参数，可以用来识别结构损伤.提出了一种应变脉冲响应协方差参数，它是应变脉冲响应在时间区间上的能量积分；推导并证明了该参数是结构模态参数（频率，位移模态，应变模态，阻尼等）的函数，可用来表征结构状态.相比于传统的模态参数识别方法，可以保留更高阶的模态参数，而且避免了模态识别可能引起的误差；基于简支钢梁的多种损伤工况，研究和展示了该参数的特性，通过数值模拟发现，该参数能简单直观地判定损伤发生和识别损伤位置，无需建立结构分析模型，只需比较结构损伤前后的应变脉冲响应协方差参数即可；该参数简便易算，具有较好的抗噪性能，对结构损伤敏感，而且对结构刚度减少呈现一致变化特性，所以适合实际工程结构的健康监测和损伤识别.

2017, 49(5): 1081-1090. doi: 10.6052/0459-1879-17-039

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冲击渐进振动系统相邻基本振动的转迁规律

吕小红, 罗冠炜

冲击振动现象广泛存在于动力机械系统中，使得系统表现出复杂的动力学响应.目前对冲击振动系统的p/1类基本振动的稳定性及分岔研究报道较少，而且已有的对冲击振动系统动力学的研究基本都是基于单参数分岔进行分析的.研究以小型振动冲击式打桩机为工程背景，建立了冲击渐进振动系统的力学模型.分析了激振器和缓冲垫发生碰撞的类型，以及滑块渐进运动的条件.给出了系统可能呈现的四种运动状态的判断条件和运动微分方程.通过二维参数分岔分析得到系统在（ω，l）参数平面内存在的各类周期振动的参数域和分布规律.详细分析了相邻p/1类基本振动的转迁规律.在5/1基本振动的参数域的右边区域，相邻p/1基本振动的参数域临界线上存在一个奇异点X_p.相邻p/1类基本振动的分岔特点以奇异点X_p为临界点.在l小于l_Xp的区域内，相邻p/1基本振动经实擦边分岔和鞍结分岔相互转迁，实擦边分岔线和鞍结分岔线之间存在迟滞域，迟滞域内，系统存在两个周期吸引子共存的现象.在l大于l_Xp的区域内，相邻p/1类基本振动的参数域之间存在一个中间过渡区域.中间过渡区域内，系统呈现（2p+2）/2和（2p+1）/2周期振动等.在5/1基本振动的参数域的左边区域，p/1基本振动经多重滑移分岔产生（p+1）/1基本振动.

2017, 49(5): 1091-1102. doi: 10.6052/0459-1879-17-037

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考虑弹簧阻尼作动器解析雅可比矩阵的多刚体动力学分析

阚子云, 彭海军, 陈飙松

弹簧-阻尼-作动器（spring-damper-actuator，SDA）是多体系统中常见的力元，在工程领域中有着广泛的应用.采用绝对坐标方法建立的多体系统动力学控制方程通常是复杂的非线性微分-代数方程组.为了保证数值解的精度和稳定性，通常需要采用隐式算法求解动力学方程，而雅可比矩阵的计算在隐式数值求解过程中至关重要.对于含有SDA的多体系统，SDA造成的附加雅可比矩阵是与广义坐标和广义速度相关的高度非线性函数.目前的很多研究工作专注于广义力向量的计算，然而对附加雅克比矩阵的计算则少有关注.针对含SDA的多刚体系统进行动力学分析，首先基于Newmark算法研究其在动力学方程求解中的雅可比矩阵的构成形式；然后推导SDA的广义力向量对应的附加雅可比矩阵，其中包括广义力向量对广义坐标和对广义速度的偏导数矩阵.最后通过两个数值算例研究附加雅可比矩阵对动力学分析收敛性的影响；数值分析表明：当SDA的刚度、阻尼和作动力数值较大时，SDA导致的附加雅可比矩阵对数值解的收敛性有重要影响；当考虑SDA对应的附加雅可比矩阵时，动力学分析可以以较少的迭代步实现收敛，从而减少分析时间.

2017, 49(5): 1103-1114. doi: 10.6052/0459-1879-17-030

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多体系统接触碰撞问题的牛顿-欧拉线性互补方法

富立, 胡鸿奎, 富腾

基于非光滑动力学方法的多体系统接触碰撞分析是目前多体系统动力学的研究热点.本文采用牛顿-欧拉方法建立多体系统接触、碰撞问题的动力学模型，给出一种牛顿-欧拉型线性互补公式.该建模方法与目前一般采用的拉格朗日建模方法的不同之处是约束条件中除了库仑摩擦、单边约束之外还含有光滑等式约束.在建立系统动力学模型时，首先解除摩擦约束和单边约束得到原系统对应的基本系统.牛顿-欧拉方法采用最大数目坐标建立基本系统的动力学方程，由于坐标不相互独立，因此基本系统中带有等式约束，其数学模型为一组微分代数方程.借助约束雅可比矩阵，在基本系统微分代数方程中添加摩擦接触和单边约束对应的拉氏乘子，就可以得到系统全局运动的具有变拓扑结构特征的动力学方程，再结合非光滑约束互补条件便可构成完备的系统动力学模型.完备的动力学模型由动力学微分方程以及等式约束和不等式约束组成.线性互补公式采用分块矩阵形式进行推导，简化了推导过程.数值计算采用基于线性互补的时间步进算法.时间步进算法是目前流行的非光滑数值算法，其突出特点是可以免去数值积分中繁琐的事件检测过程，而数值积分过程中通过对线性互补问题的求解可以确定系统的触-离状态.通过对典型的曲柄滑块间隙机构进行数值分析，验证本文方法的有效性.

2017, 49(5): 1115-1125. doi: 10.6052/0459-1879-17-023

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基于混合Lie算子辛算法的不变流形计算

郑丹丹, 罗建军, 张仁勇, 刘磊

平动点附近周期轨道的不变流形因其在低能轨道转移中起着重要作用而受到广泛关注.在设计低能轨道过程中不变流形要实时进行能量匹配，但利用传统数值积分方法进行积分时能量会耗散.显式辛算法具有比隐式辛算法计算效率高的优势，但其要求Hamilton系统必须分成两个可积的部分，而旋转坐标系下的圆型限制性三体问题是不可分的，因而显式辛算法难以用于求解旋转坐标系下的圆型限制性三体问题.本文通过引入混合Lie算子，成功实现了带三阶导数项的力梯度辛算法对圆型限制性三体问题的求解，并将基于混合Lie算子的带三阶导数项的辛算法与Runge-Kutta78算法和Runge-Kutta45算法进行仿真对比，仿真结果表明基于混合Lie算子的含有三阶导数项的辛算法位置精度高、能量误差小且计算效率高.利用基于混合Lie算子的带三阶导数项的辛算法计算不变流形，可以实现低能轨道转移过程中轨道拼接点的能量精准匹配.

2017, 49(5): 1126-1134. doi: 10.6052/0459-1879-17-079

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求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法

隋允康, 彭细荣

推导对偶目标函数的精确显式表达式，可选用更多成熟高效的求解方法，从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零，可以等价转化为对偶问题求解，通常可以大大地缩小问题的规模，可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是，结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题，不仅具有凸性，而且具有变量可分离性，于是原变量和对偶变量之间有了显式关系，因此，对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来，对偶问题的目标函数并不是显式，这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达，常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势，将我们提出的"对偶规划-显式模型"（DP-EM）方法应用于连续体结构拓扑优化，并与对偶序列二次规划（DSQP）算法及移动渐近线（MMA）算法为求解器的方法进行计算效率对比，结果显示：（1）MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多；（2）DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同，而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.

2017, 49(5): 1135-1144. doi: 10.6052/0459-1879-17-176

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不同状态方程对固体介质中斜激波反射的影响

黄萧, 于鑫

相比气体，固体介质在高压下的状态方程更为复杂，形式也多种多样.现有关于固体介质中激波反射的理论研究，一般直接采用某种状态方程，缺乏对采用不同状态方程得到的结果的对比.本项工作采用激波极曲线的理论分析方法，选择4种不同组合形式的状态方程（一次冲击激波采用线性的冲击波速度与粒子速度关系式，二次冲击激波采用Grüneisen状态方程；一次冲击和二次冲击激波均采用冲击波速度与粒子速度关系式；一次冲击激波采用线性冲击波速度与粒子速度关系式，二次冲击激波采用刚性气体状态方程；以及一次冲击激波和二次冲击激波均采用刚性气体状态方程），研究固体介质中的斜激波反射，比较了采用不同组合形式的状态方程对反射激波波后压力的影响.利用量纲分析方法讨论了简化状态方程达到较高精度的条件.此外，用ANSYS/LS-DYNA软件，对激波极曲线理论给出的结果进行了验证.本项工作可为固体介质中激波反射问题状态方程的选取提供一定的指导.

2017, 49(5): 1145-1153. doi: 10.6052/0459-1879-17-015

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一维渗透力与浮力

丁洲祥

为简化分析，针对一维渗流问题，研究提出了土力学中渗透力和浮力的两种推导方法，作为传统的宏观尺度孔隙水隔离体法的有益补充.弹性力学平衡微分方程、土力学Terzaghi有效应力方程和流体力学简化Bernoulli方程构成本文分析渗透力和浮力的3个基本方程.在基本方程基础上，容易推导出相应的骨架和孔隙水两种隔离体的平衡微分方程，从而在静力平衡范畴内揭示渗透力和浮力的内涵.单位体积饱和土体的渗透力，源于总水头压力的梯度，而浮力则源于位置水头压力在竖向的梯度，这两者统一于骨架或孔隙水的平衡微分方程.实际工程关注的有效应力计算问题，一般可以直接应用3个基本方程来确定；只有在简化条件下可按渗透力和浮力计算土体中有效应力分布规律.还讨论了若干研究热点问题，重点探讨了当前一种渗透力新定义j=nγ_wi在形式上的合理性以及在实际应用中可能存在的风险，并验证了一维渗透力的一种经典精细化表述结果中考虑渗流速度时间导数的严谨性.在土力学渗透力和浮力问题研究中应重视和正确应用Terzaghi有效应力方程.

2017, 49(5): 1154-1162. doi: 10.6052/0459-1879-17-001

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2017年度力学科学处面上项目、青年科学基金和地区科学基金资助情况介绍

詹世革, 白坤朝, 张攀峰, 王建山, 曹东兴

对2017年度国家自然科学基金委员会数理科学部力学科学处面上项目、青年科学基金和地区科学基金资助情况进行了简要介绍，给出了资助项目清单.

2017, 49(5): 1163-1184. doi: 10.6052/0459-1879-17-293

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