力学学报

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王发民, 李立伟, 姚文秀, 雷麦芳

高超声速飞行中，随着马赫数的升高，波阻和摩阻增加，就会形成升阻比``屏障''，而乘波飞行器构型是克服这一升阻比屏障的有效方法. 本文提出了一种变楔角楔/椭圆锥乘波体构型方法，并基于前体/进气道一体化设计思想，生成了高超声速乘波飞行器构型. 经数值计算与实验验证，与传统锥形流场生成的乘波体相比，该方法生成的乘波体不仅具有高升阻比，而且能为发动机提供所需的高温高压均匀来流.

2004, 36(5): 513-519. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-208

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基于拓扑描述函数的连续体结构拓扑优化方法

郭旭, 赵康

提出了一种利用拓扑描述函数(TDF)作为拓扑设计变量求解连续体结构拓扑优化问题的新方法. 优化问题的目标函数是结构的整体柔顺性，约束条件为对于可利用材料的体积限制. 这种方法不仅可以消除拓扑优化中经常出现的棋盘格式等数值不稳定现象，而且能够有效地抑制传统算法处理此类优化问题时所引发的边界扩散效应. 与其它的基于水平集描述函数的拓扑优化方法相比，所提出的算法不仅无需求解控制水平集函数演化的双曲守恒方程，而且合理地考虑了目标函数的拓扑导数信息，因而使得算法的计算效率有了显著的提高.

2004, 36(5): 520-526. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-436

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薄板理论的正交关系及其变分原理

罗建辉, 龙驭球, 刘光栋

利用平面弹性与板弯曲的相似性理论，将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到各向同性薄板弹性弯曲问题，由混合变量求解法直接得到对偶微分方程并推导了对应的变分原理. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了两个独立的、对称的正交关系，利用薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系的成立. 在恰当选择对偶向量后，弹性力学的新正交关系可以推广到各向同性薄板弹性弯曲理论.

2004, 36(5): 527-532. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2004-051

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模糊随机可靠性分析的统一模型

吕震宙, 岳珠峰

针对基本变量和状态变量的不确定性可能既有随机性又有模糊性的情况，通过引入规一化因子和模糊变量隶属函数的等效概率密度函数转换，建立了同时考虑随机和模糊两种不确定性因素的统一可靠性模型. 由于该模型将模糊变量等价转换成了随机变量，并且这种等价变换没有改变模糊变量的可能性分布，因而随机可靠性模型的所有方法均可用于统一模型，并且其可靠度和失效概率的计算将是准确的. 所提模型不仅适用于只有应力和强度两个基本变量的情况，而且也适用于多个变量的情况. 用算例对所提模型与前人的采用截集并在截集中引入人为分布的模型进行了对比，结果表明该方法更适于工程应用.

2004, 36(5): 533-539. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2004-012

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阶梯压电层合梁的波动动力学特性

任建亭, 姜节胜

采用行波理论系统地研究了压电阶梯梁的自由振动分析以及强迫响应的分析方法. 基于分布参数理论研究了压电阶梯梁的波传播特性，忽略柔性梁横向剪切和转动惯量的影响，给出了梁的轴向和横向的简谐波解. 将压电阶梯梁离散化为单元，考虑压电片的刚度和质量的影响，建立了节点散射模型. 应用位移连续和力平衡条件，推导了节点的波反射和波传递矩阵，在此基础上，引入波循环矩阵的概念，给出波循环矩阵、波传递系数矩阵的确定方法. 应用波循环矩阵可以有效地计算结构的固有频率. 另外，应用波传递系数研究了压电陶瓷作动器位置对其驱动能力的影响. 得出两个主要结论：1)作动器靠近悬臂梁固定端将有较强的驱动能力，悬臂梁边界反射行波产生弯曲消失波有利于增大压电波的模态传递系数；2)模态传递系数与固有频率的灵敏度密切相关，波传递系数越大, 对应该处固有频率变化灵敏度越大.另外，数值算例表明了行波方法比有限元方法具有更高的计算精度.

2004, 36(5): 540-548. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-204

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含孔软铁磁材料Mindlin板中弹性波散射问题

胡超, 韩刚, 黄文虎

基于考虑磁弹相互作用的Mindlin板弯曲波动方程，采用波函数展开法，分析研究了含孔软铁磁材料Mindlin板中弹性波散射与动应力集中问题，给出了问题的分析解和数值算例. 通过分析发现：磁感应强度对动弯矩集中系数和动剪力集中系数有增加的作用，特别是在低频的情况下.

2004, 36(5): 549-556. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-531

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黏弹性饱和多孔介质中圆柱孔洞的频域响应

刘干斌, 谢康和, 施祖元

研究了无限黏弹性饱和多孔介质中圆柱孔洞(有衬砌)表面受轴对称简谐荷载和流体压力作用下的频域响应问题. 引入Carcione提出的本构模型来描述介质的流变和松弛性质. 考虑衬砌和介质的相对渗透性，孔洞处于半封闭状态，边界半透水. 引入两个势函数，在频域中得到了应力、位移和超孔隙水压力响应解答. 并进行了算例分析，讨论了反映介质黏弹性性质的最小质量因子，反映孔洞边界半透水性质的渗透性参数及衬砌和介质的相对刚度对问题的影响. 分析结果表明：以上参数对圆柱孔洞的频域响应有很大影响.

2004, 36(5): 557-563. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-386

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一类非线性磁流变系统局部分岔特性研究

高国生, 杨绍普, 陈恩利, 郭京波

讨论了一类基于磁流变阻尼器非线性系统的局部分岔与控制问题，建立了该系统的动力学模型，运用中心流形定理和范式理论，得到该系统双零特征值问题的规范形及其普适开折，进而探讨了此系统的分岔行为和稳定性；给出了分岔曲线、转迁集；并给出了此类非线性系统的数值仿真结果.

2004, 36(5): 564-568. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-417

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等速上仰翼型动态失速现象研究

白鹏, 崔尔杰, 周伟江, 李锋

翼型大迎角绕流的静态失速将造成升力突降和气动性能急剧恶化，但利用非定常运动所产生的动态失速效应，可以大大地延缓气流分离和失速现象的发生. 采用Rogers发展的双时间步Roe格式，求解拟压缩性修正不可压N-S方程. 数值模拟了低雷诺数($Re=4.8 \times 10^{4}$)条件下NACA0015翼型作等速上仰($\alpha=0^{\circ} \sim 60^{\circ}$)的动态失速过程，同Walker的试验结果比较，验证了计算结果的正确性. 研究了该过程中主涡、二次涡和三次涡的发展，升力系数随攻角变化，以及不同上仰速度对动态失速效应所造成的影响.

2004, 36(5): 569-576. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2004-203

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超音速流动中侧向喷流干扰特性的实验研究

赵桂林, 彭辉, 胡亮, 张绵纯

在超音速流动中，进行了侧向喷流干扰特性的实验研究，研究了喷流压力、攻角、迎风侧及背风侧喷流对侧向喷流干扰特性的影响. 结果表明，随喷流压力增大，喷流前的高压区向前扩展，喷流的包裹作用加强. 有攻角时，背风侧喷流前的高压区更大，喷流包裹作用的影响区域前移，喷流的控制效果更好，这一趋势随攻角的增大更加明显.

2004, 36(5): 577-582. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2004-003

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黏性不可压缩流体流动前沿的数值模拟

曹伟

提出了模拟注射成型中黏性、不可压缩流体流动前沿的新方法. 将Hele-Shaw流动应用于非等温条件下的黏性、不可压缩流体，建立了流动分析模型，用充填因子的输运方程描述流动前沿. 应用高阶Taylor展开式计算每一时间步长的充填因子，用Galerkin方法导出了计算充填因子各阶导数的递推公式. 给出了时间增量的选取方法，证明了它的稳定性. 针对Han设计的试验模具，用相同的材料及工艺条件模拟充填过程，比较了传统方法和该方法的模拟结果与实验结果的差异. 算例分析表明，该方法可以有效地提高注射成型中流动前沿的模拟精度和计算效率.

2004, 36(5): 583-588. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2001-417

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白洋淀内水体的流动特征研究

马寨璞, 井爱芹

研究了风对白洋淀内水体循环流动的影响，研究指出：(1)风应力可看作是水体循环的主要驱动力. (2)在风应力的作用下，水体表层的流动主方向与风的方向一致，下层水体的流动方向与表层方向相逆或近似相逆. (3)表层以下水体流动复杂，次表层水平流动有明显的双涡结构. (4)淀底地形对水体垂向流动影响很大，垂向速度变化复杂，垂向上有双涡流动现象. 从动力学角度研究了淀内水体流动的情况.

2004, 36(5): 589-595. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2004-084

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双周期圆截面纤维复合材料平面问题的解析法

徐耀玲, 蒋持平

结合双准周期Riemann边值问题理论与Eshelby等效夹杂原理，为双周期圆截面纤维复合材料平面问题发展了一个实用有效的解析方法，获得了问题的全场级数解并与有限元结果进行了比较. 该方法为非均匀材料的力学性质分析和复合材料等新材料的微结构设计提供了一个有效的计算工具，也可用来评估有限元等数值与近似方法的精度.

2004, 36(5): 596-603. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-424

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平面弹性介质多孔多裂纹问题的一种数值方法

闫相桥

提出了平面弹性介质中多孔洞多裂纹相互作用问题的一种数值计算方法. 通过把适于单一裂纹的Bueckner原理扩充到含有多孔洞多裂纹的一般体系，将原问题分解为承受远处载荷不含裂纹不含孔洞的均匀问题，和在远处不承受载荷但在裂纹面上和孔洞表面上承受面力的多孔洞多裂纹问题. 于是，以应力强度因子作为参量的问题可以通过考虑后者(多孔洞多裂纹问题)来解决，而利用提出的杂交位移不连续法，这种多孔洞多裂纹问题是容易数值求解的. 算例说明该数值方法对分析平面弹性介质中多孔洞多裂纹相互作用的问题既简单又有效.

2004, 36(5): 604-610. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2004-061

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结构静态拓扑重分析的迭代组合近似方法

杨志军, 陈塑寰

提出一种拓扑修改的静态重分析的迭代组合近似方法. 这种方法基本上是两步法.首先，将新增加的自由度通过Guyan缩减方法凝聚到原始自由度上，形成凝聚方程. 其次，用迭代组合近似方法求出原始自由度的近似位移，从而求出原结构自由度的位移. 新增加自由度的位移可以通过恢复得到. 通过板结构的加筋布局优化设计的数值例子表明，该方法对拓扑修改较大时仍可得到满意的结果.

2004, 36(5): 611-616. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-194

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分数算子描述的黏弹性体力学问题数值方法

张卫, 徐华, 清水信行

讨论由黎曼-刘维尔 (Riemann-Liouville)分数导数描述的黏弹性体力学问题的数值方法. 该方法利用黎曼-刘维尔分数导数定义中核函数的特性，并结合被积函数在单步中的逼近以及Newmark型数值法，建立了分数导数计算公式. 算例表明，该算法具有收敛快、精度高、稳定性好和易于应用和改进的优点. 在对动态系统的瞬态响应分析和有限元分析格式中，算法都获得了满意的结果.

2004, 36(5): 617-622. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-355

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基于局部搜索算法的自然邻接点方法

蔡永昌, 朱合华

自然邻接点方法(NNM)采用自然邻接点形函数进行插值，其插值形函数具有严格定义，且与有限元形函数一样形式简洁、性能优良，因而避免了EFG法里难以准确施加位移边界条件和材料不连续条件等诸多主要困难. 但是从形式上看自然邻接点方法仍然属于有网格的方法，其研究和应用受到了较大的限制. 为了克服这个缺点，对于任意给定的数值积分点，提出了一种基于局部搜索自然邻接点的寻找算法对NNM进行改进. 改进后的NNM与无单元伽辽金法(EFG)的插值和求解过程类似，兼具有EFG的真正无网格特性及NNM的便于处理边界和材料不连续条件等优点. 所得计算结果表明，改进后的NNM的计算精度和计算时间与NNM相当，是一种比较理想的数值求解方法.

2004, 36(5): 623-628. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-517

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一类非自治动力系统超次谐周期解的不存在性

高经武, 蔡中民, 李庆士, 武际可

在非线性动力系统的研究中，Melnikov函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据. 但是在大多数情况下，经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论. 产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方法中只采取了一阶近似，因而高阶Melnikov方法被发展用来判断超次谐周期解的存在性. 本文对一类非自治微分动力系统进行了研究，证明了在这样一类系统中如果存在周期解则只可能是次谐周期解，超次谐周期解不可能存在，并进一步证明了在一类平面问题中所定义的旋转(R)型超次谐周期解同样不可能存在.作为该结论的一个应用，文中考察了几个典型的算例，结果表明现有的二阶Melnikov方法判断平面扰动系统是否存在超次谐周期解的结论是不恰当的，并提供了一个简单的几何上的解释.

2004, 36(5): 629-633. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-523

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EMS磁浮列车车/轨耦合系统的分岔现象研究

施晓红, 佘龙华, 常文森

通过分析EMS磁浮列车系统的Hopf分岔, 研究车轨耦合系统对应的轨道固有频率稳定范围.采用串级控制悬浮控制器，给出控制器参数与特征频率的关系，在控制器稳定的前提下利用数值算法计算在系统参数一定、轨道固有频率变化条件下所对应的Hopf分岔点，结合仿真方法得出轨道固有频率的稳定范围，定性说明了系统载荷、控制器频率、二次系刚度与轨道固有频率之间的变化关系.

2004, 36(5): 634-640. doi: 10.6052/0459-1879-2004-5-2003-357

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