EFFECT OF ELECTROSTATIC FORCE ON SPATIAL DISTRIBUTION AND INTERPHASE ENERGY TRANSPORT IN RADIANT HEATED PARTICLE-LADEN TURBULENT CHANNEL FLOW
-
摘要: 颗粒−湍流两相流中的相间能量传递问题是学者们关注的重点之一, 而静电力作用是影响颗粒−槽道湍流两相流中颗粒倾向性分布和相间能量输运的一个重要因素. 文章对携带辐射加热带电颗粒的竖直槽道湍流两相流进行了数值研究, 重点研究颗粒在槽道中的空间分布形态以及对空间分布对相间能量输运的影响. 流体相采用基于欧拉观点的直接数值模拟, 颗粒相采用拉格朗日点−粒追踪模型, 考虑颗粒与流体之间的动量交换与热交换. 通过对颗粒局部聚集特性、颗粒与流体速度相关性和两相间能量交换的分析, 探究静电力作用下的颗粒运动和分布特点以及两相间动能和热交换的变化规律. 研究结果表明, 同种电荷颗粒之间互相排斥的静电力作用弱化了颗粒在近壁面处低速条带区的聚集现象, 颗粒的空间分布更加均匀, 且均匀性与颗粒所带的电荷量正相关. 同时发现较强的静电力作用使位于近壁区的颗粒对流体的跟随性减弱, 较之斯托克斯阻力, 静电力所起的作用占主导地位. 颗粒在空间上的均匀分布提高了流体的平均温度和速度, 强化了槽道中间区域颗粒与流体之间的动能交换与热交换并减弱了壁面附近两相之间的动能交换与热交换.Abstract: Interphase energy transfer in turbulence laden with particles is one of the focuses of scholars, and the effect of electrostatic force is an important factor affecting the particles propensity distribution and the efficiency of energy exchange between particles and turbulence in the turbulent channel flow laden with particles. In this paper, the spatial distribution of charged particles in vertical turbulent channel flow with radiation heating and the effect of spatial distribution on the energy transport between particles and turbulent flow were investigated. Direct numerical simulation was used for fluid, and Lagrange-point tracking model was used for particles. The momentum exchange and the heat exchange between particles and turbulent flow were considered. Based on the analysis of particle local aggregation characteristics, velocity correlation between particles and turbulent flow and interphase energy transport, the effect of electrostatic force on particle spatial distribution, kinetic energy exchange and heat exchange between particles and fluid were investigated. The results show that the electrostatic force of the same positive charged particles leads to the weak aggregation of particles in the low speed band area near the two wall, and the spatial distribution of particles is more uniform, which is positively correlated with the amount of charge carried by particles. At the same time, it is found that the electrostatic force attenuates the followability of particles to the fluid in the near wall region, and the electrostatic force is superior to the Stokes drag. Meanwhile, the uniform distribution of particles in the vertical channel improves the mean temperature of fluid and the mean streamwise velocity of the fluid. And it strengthens the kinetic energy exchange and the heat exchange between particles and fluid in the middle area of the vertical channel while weakens the kinetic energy exchange and the heat exchange between particles and turbulent flow near the wall.
-
引 言
颗粒−湍流两相流在许多工程技术领域都有非常重要的应用, 如能源工程中的煤粉收集和分离、环保工业中的除尘设备、核反应堆和流化床反应器等[1-3]. 随着现代社会环保意识的增强, 两相湍流与太阳能等清洁能源相结合的技术设备应运而生, 如固体颗粒太阳能接收器(solid particle solar receiver, SPR)、储能设备等[4-5]. SPR利用定日镜场收集太阳能来加热固体颗粒, 并间接加热流体以驱动燃气轮机进行能量转换[6-7]. 与常规接收器相比, SPR的优点是提高了两相间传热效率.
研究表明在稀疏气固两相流动中颗粒呈现复杂的运动和分布行为, 表现为对湍流的调制作用也不同. 例如, 大惯性颗粒较少受湍流运动影响, 小惯性颗粒趋向于滞留在近壁区的低速条带结构上, 从而呈现出不均匀而有规律的条带状聚集分布[8-11]. 颗粒分布的这种倾向性会显著影响两相间的传热效率, 使传热不均匀[12]. 当负载固体颗粒的流体受到辐射加热时, 颗粒的倾向性分布会导致局部流体温度波动增强. 在惯性颗粒重力作用下, 流动产生更丰富的旋涡结构, 加剧颗粒的倾向性聚集, 增强局部传热[13].
针对颗粒局部聚集的问题, 许多学者对其形成的机理进行了研究[10-11]. 在均匀各向同性湍流中小惯性颗粒容易在低涡量区和高剪切率区聚集[14]. 王兵等[15]研究了颗粒在大尺度涡结构中的弥散特性, 指出由于压力差, 颗粒会在旋涡结构的边缘密集. 在槽道湍流中, 研究发现近壁区湍流猝发事件对颗粒聚集在高剪切率低速区起到主要作用[16]. 此外, “湍泳”也被认为是颗粒在槽道湍流中倾向性分布的原因之一[17]. 可以确定的是, 颗粒的惯性和湍流相干结构等因素都对颗粒的不均匀分布起着不可忽视的作用.
一般来说, 颗粒的聚集是由作用于颗粒上的各种力(空气动力、惯性、碰撞和重力)之间复杂的相互作用造成的. 在实际工程应用中, 颗粒通常通过摩擦电效应获得一定量的静电荷, 即通过颗粒与壁面或与其他预带电粒子的碰撞. 在一些应用中, 如粉末涂层、静电沉淀和摩擦电分离[18-19], 颗粒带电是对其轨迹施加控制的手段之一. 在一些粉末处理设施中, 如流化床中的颗粒的动力学特性很大程度上受静电相互作用的影响[20]. 有学者发现可以使颗粒带电来控制颗粒的倾向性分布. Lu等[21]实验研究了惯性带电颗粒的聚集行为. 结果表明, 当颗粒具有相同的电荷时, 静电力会减弱颗粒的聚集, 影响小惯性颗粒的涡泳现象并且主导颗粒的涡旋运动[22]. 尽管电荷对颗粒的宏观行为有重大影响甚至主导作用[23-24], 但到目前为止, 摩擦电荷和随之而来的静电力对颗粒浓度的影响尚未得到详细的研究,静电力对颗粒的动力学调制尚不明确. 我们希望通过静电作用来控制颗粒的空间分布以加强热颗粒与流体间的传热效率.
基于以上分析, 本文运用直接数值模拟对静电力对辐射加热颗粒−槽道湍流两相流颗粒分布和能量输运展开研究. 通过求解三维不可压缩黏性Navier-Stokes (N-S)方程和颗粒的运动方程来模拟流动并捕捉颗粒在槽道中的运动. 研究聚焦于静电力和颗粒斯托克斯阻力对颗粒运动的共同作用, 探究静电作用下颗粒空间分布、湍流调制以及相间能量输运的特性.
1. 数理模型与计算方法
1.1 物理模型与控制方程
槽道湍流是典型的工程湍流的规范模型, 对其动力学和热力学的研究可以推广到其他壁面湍流. 这里设两个无限平板内充满黏性不可压缩流体, 在压力梯度驱动下流动, 其中包含大量受到辐射热的微小带电惯性颗粒, 湍流流动最终达到统计意义上的稳定状态.
携带辐射热带电颗粒的槽道−湍流的模型示意图如图1所示. 槽道的长、宽、高分别为${L_x} \times {L_y} \times {L_z} = 2\text{π} h \times \text{π} h \times 2 h$. 将空气作为工作流体, 陶瓷颗粒作为工作颗粒. 此外, 空气是光学透明的气体, 这里忽略了热辐射对流体温度的直接影响. 流动基于摩擦速度的雷诺数$R{e_\tau }$为180, 颗粒体积分数小于$1.0 \times {10^{ - 4}}$, 离散相和携带流体相间动量和热交换采用双向耦合模型.
![]()
图 1 携带辐射加热带电颗粒的槽道−湍流两相流模型示意图Figure 1. Configuration of vertical turbulent channel flow laden with heated charged particles无量纲形式的流体动量方程和能量方程可以写成
$$ \nabla \cdot {\boldsymbol{u}} = 0 $$ (1) $$ \frac{{\partial {\boldsymbol{u}}}}{{\partial t}} + ({\boldsymbol{u}} \cdot \nabla ){\boldsymbol{u}} = - \nabla p + \frac{1}{{R{e_\tau }}}{\nabla ^2}{\boldsymbol{u}} + {{\boldsymbol{e}}_1} + {{\boldsymbol{F}}_p} $$ (2) $$ \frac{{\partial T}}{{\partial t}} + ({\boldsymbol{u}} \cdot \nabla )T = \frac{1}{{R{e_\tau }Pr}}{\nabla ^2}T + {Q_p} $$ (3) 其中${\boldsymbol{u}}$, $T$和$p$分别是流体的速度、温度和压力; $\nu $是流体的运动黏度; ${{\boldsymbol{e}}_1}$是流向方向的压力梯度驱动. ${{\boldsymbol{F}}_p}$和${Q_p}$分别表示颗粒对流体的动量反馈和热反馈[25-26]. 式(1) ~ 式(3)由半槽道高$h$、特征温度${T_0}$、流体密度${\rho _0}$和壁面摩擦速度${u_\tau }$无量纲化得到. 壁面摩擦雷诺数和流体普朗特数定义为
$$ R{e_\tau } = \frac{{{u_\tau }h}}{\nu }{\text{ }},\quad Pr = \frac{{{c_{p,0}}{\mu _0}}}{{{k_0}}} $$ (4) 其中${c_{p,0}},$ ${\mu _0}$和${k_0}$分别是流体的定压比热、动力黏度和热导率.
在本项工作中, 离散相考虑属稀疏状态, 故可忽略颗粒与颗粒之间的碰撞[27]. 此外, 假设辐射不会被壁面吸收或反射, 即所有辐射热都被颗粒等量地吸收[28]. 每个颗粒拥有相同的电荷量, 颗粒与颗粒之间存在静电作用, 在颗粒低速运动(相较于光速)条件下可以用库仑定律进行描述. 此外, 颗粒的密度远高于流体的密度, 颗粒直径小于湍流的Kolmogorov尺度. 模拟所涉及的流体与颗粒参数如表1所示. 在这些假设下, 颗粒的运动由斯托克斯阻力和重力以及静电力决定[29]. 无量纲形式的颗粒方程可以写成
表 1 流体和颗粒物性参数Table 1. Summary of the fluid and particle properties used in the simulationParamater Value $Pr$ $0.71$ $h$/m $0.0225$ ${T_0}$/K 300 $\varDelta $/K 6 ${\rho _0}/({\rm{kg} } \cdot { {\rm{m} }^{ - 3} })$ $1.16$ ${\mu _0}/({\rm{kg} } \cdot { {\rm{m} }^{ - 1} \cdot {\rm{s} }^{ - 1} })$ $1.84 \times {10^{ - 5} }$ ${k_0}/({\rm{W} } \cdot { {\rm{m} }^{ - 1} \cdot {\rm{K} }^{ - 1} })$ $2.60 \times {10^{ - 2} }$ ${c_{p,0} }/({\rm{J} } \cdot {{\rm{kg} }^{ - 1} \cdot {\rm{K} }^{ - 1} })$ $1006$ ${\rho _p}/({\rm{kg} } \cdot { {\rm{m} }^{ - 3} })$ $2000$ ${c_{p,p} }/({\rm{J} } \cdot { {\rm{kg}^{ - 1} } \cdot {\rm{K} }^{ - 1} } )$ $880$ ${q_0}/({\rm{W} } \cdot { {\rm{m} }^{^{ - 2} } })$ $5000$ ${d_p}/\text{μ}{\rm{ m} }$ $81$ ${N_p}$ $96\;222$ $$ \frac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{x}}_p}}}{{{\rm{d}}t}} = {{\boldsymbol{u}}_p} $$ (5) $$ \frac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{u}}_p}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{hg}}{{u_\tau ^2}}{{\boldsymbol{e}}_1} - {C_d}\frac{{{{\boldsymbol{u}}_p} - {{\boldsymbol{u}}_f}}}{{S{t_f}}} + {{\boldsymbol{F}}_Q} $$ (6) $$ \frac{{{\rm{d}}{T_p}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{N{u_p}}}{2}\frac{{{T_f} - {T_p}}}{{S{t_T}}} + {q_n} $$ (7) 式中, ${{\boldsymbol{x}}_p}$, ${{\boldsymbol{u}}_p}$ 和${T_p}$分别为颗粒无量纲的位置、速度和温度; $g$是重力加速度的模; ${{\boldsymbol{u}}_f}$和${T_f}$分别为颗粒所在位置处流体的速度和温度; ${C_d} = 1 + 0.15 Re_p^{0.678}$表示颗粒雷诺数$R{e_p} = {u_\tau } \cdot \left| {{{\boldsymbol{u}}_f} - {{\boldsymbol{u}}_p}} \right| \cdot {d_p}/\nu$超过1时的阻力修正系数. 其中${d_p}$为颗粒的直径, $\left| {{{\boldsymbol{u}}_f} - {{\boldsymbol{u}}_p}} \right|$表示流体速度与颗粒速度矢量差值的模. 能量方程中的源项$ {q_n} = {q_p}/q_p^* $是辐射强度为${q_0}$时的单个颗粒吸收的辐射热量, 其中$ q_p^* = {c_{p,p}}{m_p}{u_\tau }\varepsilon {T_{_0}}/h $, $\varepsilon = \varDelta /{T_0}$表示无量纲温差, ${c_{p,p}}$表示颗粒比热, ${q_p} = (\text{π} /4)d_p^2{q_0}$, $ {m_p} $为单个颗粒的质量.
在本文研究的颗粒惯性范围, 颗粒努塞尔数$ N{u_p} $由以下公式给出[30]
$$ N{u_p} = 2 + 0.6Re_p^{0.5}P{r^{0.33}} $$ (8) 基于时间积分尺度的颗粒动量斯托克斯数和热斯托克斯数分别是
$$\qquad\qquad S{t_f} = \frac{1}{18}\frac{{{\rho }_{p}}}{{{\rho }_{0}}}{{\left( \frac{{{d}_{p}}}{h} \right)}^{2}}{{{Re}}_{\tau }} $$ (9) $$\qquad\qquad S{t_T} = \frac{1}{12}\frac{{{c}_{p,p}}}{{{c}_{p.0}}}\frac{{{\rho }_{p}}}{{{\rho }_{0}}}{{\left( \frac{{{d}_{p}}}{h} \right)}^{2}}{{{Re}}_{\tau }}Pr $$ (10) 其中${\rho _p}$是颗粒密度.
第$i$号颗粒受到的无量纲的静电力${{\boldsymbol{F}}_Q}$表达式如下
$$ {{\boldsymbol{F}}_Q} = \sum\limits_{j = 1}^{{N_p}} {\frac{{{k_e}{m_p}h{Q^2}({{\boldsymbol{x}}_i} - {{\boldsymbol{x}}_j})}}{{u_\tau ^2{{\left( {\left| {{{\boldsymbol{x}}_i} - {{\boldsymbol{x}}_j}} \right|} \right)}^3}}}} \quad (j \ne i) $$ (11) 其中, ${k_e}$是介电常数, $Q$是每千克质量的颗粒所带的电荷量, ${{\boldsymbol{x}}_i}$和${{\boldsymbol{x}}_j}$分别是第$i$号颗粒和第$j$号颗粒的矢量坐标, ${N_p}$是颗粒的总数目.
颗粒直径小于流场的Kolmogorov尺度, 故可适用于点−颗粒模型. ${{\boldsymbol{F}}_p}$和${Q_p}$分别表示每个流体单元网格中颗粒对流体施加的总力和总热, 表示为
$$ {{\boldsymbol{F}}_p} = - \frac{\text{π} }{6}\frac{{{\rho _p}}}{{{\rho _0}}}\frac{{d_p^3}}{{{V_{{\rm{grid}}}}}}\sum\limits_{j = 1}^N {\left( {\frac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{u}}_p}}}{{{\rm{d}}t}} - \frac{{hg}}{{u_\tau ^2}}{{\boldsymbol{e}}_1} - {{\boldsymbol{F}}_Q}} \right)} $$ (12) $$ {Q_p} = - \frac{\text{π} }{6}\frac{{{c_{p,p}}}}{{{c_{p,0}}}}\frac{{{\rho _p}}}{{{\rho _0}}}\frac{{d_p^3}}{{{V_{{\rm{grid}}}}}}\sum\limits_{j = 1}^N {\left( {\frac{{{\rm{d}}{T_p}}}{{{\rm{d}}t}} - {q_n}} \right)} $$ (13) 其中, ${V_{{\rm{grid}}}}$是该单元网格的体积, $N$是该网格内颗粒的数目.
左壁和右壁温度恒定且分别固定在$1 + \varepsilon $和$1 - \varepsilon $; 此外, 流动在$x$方向和$y$方向均采用周期性边界条件, 所有固体壁面均采用了无穿透和无滑移速度边界条件. 湍流完全发展后, 将颗粒随机地注入流场, 颗粒的速度和温度设置为当地流体的速度和温度. 颗粒在$x$和$y$方向上设为周期性条件, 在两壁面设为完全弹性碰撞.
式(1) ~ 式(3)空间上采用二阶中心差分进行离散化, 离散后的方程采用分裂步法求解[31]. 压力泊松方程采用多重网格法求解[32]. 在时间推进过程中, 黏性项采用半隐式Crank-Nicolson格式, 其他项为3步龙格−库塔格式. 算法细节可参考我们过去的相关数值工作[33-34]. 初始注入的颗粒采用拉格朗日粒子跟踪方法, 得到下一步颗粒的位置、速度和温度. 颗粒方程的时间推进采用时间二阶Adams-Bashforth格式[35]. 这里变化的主要参数是颗粒所带电荷量, 我们设置了4种电荷量, 分别是$0 \;\text{μ}{\rm{C}}/{\rm{kg}}$(表示中性颗粒), $10 \;\text{μ}{\rm{C}}/{\rm{kg}}$, $30\;\text{μ} {\rm{C}}/{\rm{kg}}$, $50\; \text{μ}{\rm{C}}/{\rm{kg}}$. 在颗粒质量分数${\phi _m} = 0.33$的条件下, 模拟所涉及的一些无量纲参数如表2所示, 从左到右依次是无量纲粒径、动量Stokes数、热Stokes数、最小网格尺寸与Kolmogorov尺度之比以及无量纲粒径与Kolmogorov尺度之比. 3个方向上的网格设置分别为${N_x} \times {N_y} \times {N_z} = 128 \times 128 \times 128$. 采用非均匀网格, 以保证边界层的分辨率.
表 2 模拟所用无量纲参数Table 2. Dimensionless parameters in the simulation${d_p}/h$ $S{t_f}$ $S{t_T}$ $\Delta z/\eta $ $({d_p}/h)/\eta $ 3.59 × 10−3 2.16 × 10−1 2.82 × 10−1 0.6 0.43 1.2 程序验证
对于颗粒对湍流速度场的调制验证, 选取与Dristelis等[36]相同的计算参数, 并与其DNS结果进行比较, 如图2 和图3所示.
通过综合对比发现, 本文采用的颗粒湍流两相耦合模型、数值方法和计算程序均得到很好的验证, 是可靠的.
2. 结果与讨论
2.1 静电力对颗粒空间分布的影响
以$Q = 50\;\text{μ} {\rm{C}}/{\rm{kg}}$为例所有颗粒的平均流向速度和平均温度随时间的演化如图4所示, 它们在无量纲时间160以后基本不再随时间变化, 说明两相湍流已经发展到统计意义上的稳定状态. 本文的结果均是在无量纲时间160以后进行分析与讨论的.
![]()
图 4 所有颗粒的平均速度(黑线)、平均温度(蓝线)随时间的演化 ($Q = 50\;\text{μ} {\rm{C}}/{\rm{kg}}$)Figure 4. The evolution of mean streamwise velocity (black line) and mean temperature (blue line) of all particles over time ($Q = 50\;\text{μ}{\rm{C}}/{\rm{kg}}$)本文探究了颗粒之间的静电力对颗粒空间位置分布的影响. 图5说明了不同电荷量颗粒在壁面附近的空间分布存在差异. 图6给出了自槽道壁面往中心区不同电荷量颗粒的局部体积分数值.
![]()
图 5 带电和非带电情况下近壁面颗粒的空间分布Figure 5. Spatial distribution of particles near the wall under charged and uncharged conditions![]()
图 6 不同电荷量下颗粒体积分数在近壁面分布Figure 6. The particle volume fraction distribution in the the normal direction under different charge$$ {\varPhi _v} = \frac{{{N_k}}}{{{N_p}}} $$ (14) 其中, ${N_k}$是法向方向各流体层内颗粒的数目.
槽道湍流两相流中存在壁面效应, 即颗粒在自身重力和流体给颗粒的斯托克斯阻力的共同作用下在近壁面流体低速区聚集的现象. 具体而言, 中性颗粒在壁面效应下趋于向近壁区湍流低速条带聚集, 使颗粒在流场中具有浓淡分布的特征. 本文所研究的小尺度颗粒形成相当明显的倾向性颗粒聚集, 如图5(b)所示. 导致颗粒的局部体积分数很高, 这一结果在图6中得到了进一步的证实. 然而, 相比之下, 高电荷下颗粒在近壁区明显趋于分散和均匀化, 呈现出脱离湍流低速条带和准流向涡影响的现象, 如图5(a)所示. 说明带电颗粒之间的静电力减弱了颗粒聚集的程度, 并且颗粒所带的电荷量越大, 对聚集行为的减弱就越明显, 流场中包括近壁区颗粒的局部体积分数值较为平稳.
图7给出了不同电荷量颗粒在不同法向截面内沿两个周期性方向的分布, 可以看到, 中性颗粒在${z^ + } \in (2,5)$对应的平面上会在流体流向速度脉动小的区域聚集, 从而形成细长的条带状结构. 这种聚集形成的条带状结构会随着${z^ + }$向槽道中心区域移动而逐渐减弱. 而条带状分布的现象在颗粒带电的状态下没有发生, 颗粒在3个截面内都呈现出比较均匀性的分布.
![]()
图 7 不同法向截面处颗粒的分布(颜色代表流向速度脉动)Figure 7. Distribution of particles at different normal cross sections (color represents the streamwise velocity fluctuation)为了定量化地说明带电颗粒之间的静电力对颗粒的位置分布均匀化的作用, 我们绘制了不同法向位置区域$(x \in (0,3.14),y \in (0,1.57))$内两种不同电荷量颗粒位置对应的维诺图. 维诺图由连接两邻点线段的垂直平分线组成的连续多边形组成, 可以用来评估平面内多个点的位置分布的离散程度, 结果如图8所示. 在此基础上统计了维诺多边形面积的概率密度分布, 结果如图9所示.
首先观察图9(a)中性颗粒在不同$x - y$平面的概率密度曲线. 随着平面逐渐向槽道中心靠近, 小面积多边形的概率密度从$2.0 \times {10^{ - 1}}$降低到$1.0 \times {10^{ - 2}}$. 对比不同电荷量颗粒的概率密度曲线, 中性颗粒的概率密度峰值最高且出现在横坐标较小位置处, 说明中性颗粒聚集程度最高. 而带电颗粒的峰值对应的横坐标相较于中性颗粒出现了右移, 且颗粒的带电量越大或者越靠近槽道中部区域, 如图9(b)和图9(c)所示. 峰值对应的横坐标越靠近1, 说明带电颗粒在平面内的分布更加均匀. 究其原因, 颗粒所受到的力是影响颗粒空间分布的决定性因素. 同种电荷的带电颗粒之间互相排斥的静电力与颗粒之间的距离的平方成反比, 会使距离近的颗粒互相远离对方, 从而在整体上表现出颗粒在空间分布的均匀性, 而带电量越大, 静电力越强, 分布也会更加均匀.
此外, 静电力也会对颗粒对流体的跟随性产生显著影响. 我们用相关系数来描述颗粒对流体的跟随性[37], 表达式如下
$$ {R_{ukuk}} = \frac{{ \langle {u'_k}u'_{p,k} \rangle }}{{{u_{k,{\rm{rms}}}}{u_{p,k,{\rm{rms}}}}}}\quad (k = 1,2, 3) $$ (15) 其中, ${u'_k}$和$u'_{k,i}$分别是流体和颗粒3个方向上的速度脉动, ${u_{k,{\rm{rms}}}}$和 ${u_{p,k,{\rm{rms}}}}$是流体和颗粒速度脉动均方根.
图10给出了3个方向上的颗粒速度与流体速度之间的相关系数. 从整体上来看, 在槽道中部流体与颗粒之间3个速度分量的相关系数大致在0.5 ~ 0.8之间. 说明尽管存在静电力, 小Stokes颗粒依旧会较好地跟随流体. 相关系数的区别主要体现在壁面附近, 对于中性颗粒, 流向和展向两个方向的颗粒速度和流体速度依旧展现出强关联性, 法向速度相关系数相比之下则小的多. 这是因为在法向方向颗粒会与壁面产生弹性碰撞, 导致颗粒的法向速度相反, 法向速度相关系数减小. 而对于带电颗粒, 3个方向速度分量的相关系数相较于不带电的情况均有所减小, 且颗粒所带的电荷量越多, 相关系数越小. 说明虽然静电力减弱了近壁区颗粒的聚集, 但相较于槽道中心区域, 颗粒的局部体积分数仍然较大. 总之, 斯托克斯阻力与两相间的速度差相关, 导致其相关系数减小, 跟随性变弱. 静电力使颗粒分布均匀, 特别是当较强电荷量情况时静电力对颗粒运动所起的作用占主导.
![]()
图 10 颗粒与流体速度相关系数沿法向分布Figure 10. The correlation coefficient distribution between fluid and particles in the normal direction under different charge2.2 颗粒分布对相间能量输运的影响
颗粒的空间分布会影响流体与颗粒之间的动能交换与热交换. 流体的平均速度和温度可以反映流体所含动能和热能, 如图11所示. 可以看到, 相比较于单相流(虚线), 竖直槽道中加入颗粒加速了流体在流向方向上的运动. 由于竖直槽道中颗粒的重力方向与流动主流方向相同, 而流体作用于颗粒的力(斯托克斯阻力)方向与主流方向相反, 造成颗粒对流体的反馈力促进了流体流向方向的运动. 同时流体的平均流向速度和平均温度大小均与颗粒所带电荷量正相关. 颗粒所带电荷量越多, 其空间分布越均匀. 不带电的中性颗粒会因为壁面效应大规模聚集在壁面附近, 壁面附近的流体速度小, 单个颗粒引入的动能也较小; 而带电颗粒更多地分布在槽道中心流速大的区域, 引入更多动能给流体, 因此平均流速也会更大. 进一步将从能量的角度来分析颗粒的空间分布对平均流速、平均温度和两相间能量交换的影响. 图12给出了颗粒引入动能和热能, 在槽道中间区域, 颗粒的两相间能量交换随颗粒电荷量的增加而更加强烈, 而在近壁面处却呈现出相反的趋势, 我们对这种现象产生原因进行探讨.
![]()
图 11 (a)不同电荷量平均流向速度和(b)平均温度沿法向分布Figure 11. (a) The mean streamwise velocity profile of different charges and (b) the mean temperature profile![]()
图 12 (a)颗粒引入动能沿法向分布和(b)颗粒引入热能沿法向分布Figure 12. (a) The kinetic energy distribution introduced by particles along the normal direction and (b) the thermal energy distribution introduced by particles along the normal direction动能一般由力与位移的点积表示, 这里我们用$\displaystyle\int_{{t_1}}^{{t_2}} {{{\boldsymbol{F}}_p} \cdot {\boldsymbol{u}}{\rm{d}}t/({t_2} - {t_1})}$表示单个颗粒引入流体的时间平均动能, 其中${t_2}$和${t_1}$分别是稳定状态下进行统计的始末时间. 从动能引入表达式中可以看到, 颗粒引入流体的动能由3种因素决定, 分别是该区域颗粒的数量、单个颗粒与流体之间的斯托克斯作用力、以及颗粒所在位置处背景流体的速度. 动能交换是3种因素共同作用的结果. 这里斯托克斯作用力由颗粒与流体之间的滑移速度直接决定, 如图13所示. 在近壁面处, 静电力促使颗粒向远离壁面的区域运动, 颗粒局部体积分数与颗粒电荷量负相关. 各法向位置不同电荷颗粒与流体之间的滑移速度与流体速度差距不大, 因此颗粒数目是主导因素, 所以壁面附近动能交换与电荷量负相关; 而在槽道中间区域, 颗粒局部体积分数和流体速度均与颗粒电荷量正相关, 动能交换自然也与颗粒电荷量正相关.
![]()
图 13 流向滑移速度沿法向分布Figure 13. The streamwise slip velocity distribution between particles and turbulence along the normal direction单个颗粒引入的热能用$\displaystyle\int_{{t_1}}^{{t_2}} {{Q_p}{\rm{d}}t/({t_2} - {t_1})}$表示. 从中可以看到, 颗粒引入流体的热能是由两种因素决定, 分别是该区域颗粒的数量, 以及由温度差决定的单个颗粒与流体之间的热交换. 在近壁面处, 颗粒局部体积分数与颗粒电荷量负相关, 而相间温差差距微小, 因此颗粒数目是主导因素, 所以壁面附近热能交换与电荷量负相关; 而在槽道中间区域, 颗粒局部体积分数和流体温度均与颗粒电荷量正相关, 热能交换自然也与颗粒电荷量正相关.
3. 结 论
本文采用拉格朗日粒子追踪模型对存在静电作用下负载微细颗粒的槽道湍流进行直接数值模拟. 首先研究了存在不同静电强度作用下颗粒在槽道湍流中的分布, 然后分析了带电颗粒对相间能量输运的影响. 另外, 本文讨论分析了不同电荷量条件下颗粒的局部聚集、颗粒与流体间的速度相关性、两相间的动能和热交换性质, 得到如下结论.
(1) 同种电荷颗粒之间互相排斥的静电力弱化了颗粒在近壁面处低速条带区常见的聚集行为. 带电颗粒在近壁区趋于分散和均匀化, 流场中颗粒的局部体积分数值较为平稳. 颗粒所带的电荷量越大, 越有利于减弱聚集现象. 颗粒维诺多边形的概率密度分布表明在沿法向的各流体层中颗粒呈现更为均匀的分布形态, 且均匀性与颗粒所带电荷量正相关.
(2) 中性颗粒在流向和展向具有明确的流体跟随性, 而静电力越强, 颗粒对流体的跟随性越弱, 特别是在近壁区, 颗粒与流体的速度相关性很弱. 表明在近壁区静电力对颗粒的作用较之斯托克斯阻力更强. 在槽道中心区域, 两相间速度相关性较强, 静电力对速度相关性影响不大.
(3) 颗粒的均匀分布提高了流体的平均流向速度和平均温度, 加强了槽道中间区域颗粒与流体之间的动能与热交换, 但同时在壁面附近能量交换与颗粒电荷量负相关.
-
![]()
图 1 携带辐射加热带电颗粒的槽道−湍流两相流模型示意图
Figure 1. Configuration of vertical turbulent channel flow laden with heated charged particles
![]()
图 4 所有颗粒的平均速度(黑线)、平均温度(蓝线)随时间的演化 ($Q = 50\;\text{μ} {\rm{C}}/{\rm{kg}}$)
Figure 4. The evolution of mean streamwise velocity (black line) and mean temperature (blue line) of all particles over time ($Q = 50\;\text{μ}{\rm{C}}/{\rm{kg}}$)
![]()
图 5 带电和非带电情况下近壁面颗粒的空间分布
Figure 5. Spatial distribution of particles near the wall under charged and uncharged conditions
![]()
图 6 不同电荷量下颗粒体积分数在近壁面分布
Figure 6. The particle volume fraction distribution in the the normal direction under different charge
![]()
图 7 不同法向截面处颗粒的分布(颜色代表流向速度脉动)
Figure 7. Distribution of particles at different normal cross sections (color represents the streamwise velocity fluctuation)
![]()
图 10 颗粒与流体速度相关系数沿法向分布
Figure 10. The correlation coefficient distribution between fluid and particles in the normal direction under different charge
![]()
图 11 (a)不同电荷量平均流向速度和(b)平均温度沿法向分布
Figure 11. (a) The mean streamwise velocity profile of different charges and (b) the mean temperature profile
![]()
图 12 (a)颗粒引入动能沿法向分布和(b)颗粒引入热能沿法向分布
Figure 12. (a) The kinetic energy distribution introduced by particles along the normal direction and (b) the thermal energy distribution introduced by particles along the normal direction
![]()
图 13 流向滑移速度沿法向分布
Figure 13. The streamwise slip velocity distribution between particles and turbulence along the normal direction
表 1 流体和颗粒物性参数
Table 1 Summary of the fluid and particle properties used in the simulation
Paramater Value $Pr$ $0.71$ $h$/m $0.0225$ ${T_0}$/K 300 $\varDelta $/K 6 ${\rho _0}/({\rm{kg} } \cdot { {\rm{m} }^{ - 3} })$ $1.16$ ${\mu _0}/({\rm{kg} } \cdot { {\rm{m} }^{ - 1} \cdot {\rm{s} }^{ - 1} })$ $1.84 \times {10^{ - 5} }$ ${k_0}/({\rm{W} } \cdot { {\rm{m} }^{ - 1} \cdot {\rm{K} }^{ - 1} })$ $2.60 \times {10^{ - 2} }$ ${c_{p,0} }/({\rm{J} } \cdot {{\rm{kg} }^{ - 1} \cdot {\rm{K} }^{ - 1} })$ $1006$ ${\rho _p}/({\rm{kg} } \cdot { {\rm{m} }^{ - 3} })$ $2000$ ${c_{p,p} }/({\rm{J} } \cdot { {\rm{kg}^{ - 1} } \cdot {\rm{K} }^{ - 1} } )$ $880$ ${q_0}/({\rm{W} } \cdot { {\rm{m} }^{^{ - 2} } })$ $5000$ ${d_p}/\text{μ}{\rm{ m} }$ $81$ ${N_p}$ $96\;222$ 
下载: 导出CSV
表 2 模拟所用无量纲参数
Table 2 Dimensionless parameters in the simulation
${d_p}/h$ $S{t_f}$ $S{t_T}$ $\Delta z/\eta $ $({d_p}/h)/\eta $ 3.59 × 10−3 2.16 × 10−1 2.82 × 10−1 0.6 0.43
下载: 导出CSV
-
[1] Marble FE. Dynamics of dusty gases. Annual Review of Fluid Mechanics, 1970, 2(1): 397-446 doi: 10.1146/annurev.fl.02.010170.002145
[2] Campbell CS. Rapid granular flows. Annual Review of Fluid Mechanics, 1990, 22(1): 57-90 doi: 10.1146/annurev.fl.22.010190.000421
[3] Wang X, Mujumdar AS. Heat transfer characteristics of nanofluids: a review. International Journal of Thermal Sciences, 2007, 46(1): 1-19 doi: 10.1016/j.ijthermalsci.2006.06.010
[4] Kribus A, Zaibel R, Carey D, et al. A solar-driven combined cycle power plant. Solar Energy, 1998, 62(2): 121-129 doi: 10.1016/S0038-092X(97)00107-2
[5] Heller P, Pfänder M, Denk T, et al. Test and evaluation of a solar powered gas turbine system. Solar Energy, 2006, 80(10): 1225-1230 doi: 10.1016/j.solener.2005.04.020
[6] Kogan M, Kogan A. Production of hydrogen and carbon by solar thermal methane splitting. I. The unseeded reactor. International Journal of Hydrogen Energy, 2003, 28(11): 1187-1198 doi: 10.1016/S0360-3199(02)00282-3
[7] Huang C, Ali T. Analysis of sulfur-iodine thermochemical cycle for solar hydrogen production. Part I: Decomposition of sulfuric acid. Solar Energy, 2005, 78(5): 632-646
[8] Pedinotti S, Mariotti G, Banerjee S. Direct numerical simulation of particle behaviour in the wall region of turbulent flows in horizontal channels. International Journal of Multiphase Flow, 1992, 18(6): 927-941 doi: 10.1016/0301-9322(92)90068-R
[9] Garcia M, Lopez F, Nino Y. Characterization of near-bed coherent structures in turbulent open channel flow using synchronized high-speed video and hot-film measurements. Experiments in Fluids, 1995, 19(1): 16-28 doi: 10.1007/BF00192229
[10] Squire KD, Eaton JK. Preferential concentration of particles by turbulence. Physics of Fluids A, 1991, 3(5): 1169-1178 doi: 10.1063/1.858045
[11] Fessler JR, Kulick JD, Eaton JK. Preferential concentration of heavy particles in a turbulent channel flow. Journal of Fluid Mechanics, 2000, 406(11): 55-80
[12] Pouransari H, Mani A. Effects of preferential concentration on heat transfer in particle-based solar receivers. Journal of Solar Energy Engineering, 2017, 139(2): 021008 doi: 10.1115/1.4035163
[13] Zamansky R, Coletti F, Massot M, et al. Radiation induces turbulence in particle-laden fluids. Physics of Fluids, 2014, 26(7): 71701 doi: 10.1063/1.4890296
[14] Wang LP, Maxey MR. Settling velocity and concentration distribution of heavy particles in homogeneous isotropic turbulence. Journal of Fluid Mechanics, 1993, 256: 27-68 doi: 10.1017/S0022112093002708
[15] 王兵, 张会强, 王希麟. 颗粒在大涡结构中的弥散. 力学学报, 2005, 37(1): 105-109 (Wang Bing, Zhang Huiqiang, Wang Xilin. Partilce dispersion in large eddy structures. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2005, 37(1): 105-109 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:0459-1879.2005.01.015 (Wang Bing, Zhang Huiqiang, Wang Xilin. Partilce dispersion in large eddy structures. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2005, 37(1): 105-109 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:0459-1879.2005.01.015
[16] Marchioli C, Soldati A. Mechanisms for particle transfer and segregation in a turbulent boundary layer. Journal of Fluid Mechanics, 2002, 468: 283-315 doi: 10.1017/S0022112002001738
[17] Narayanan C, Lakehal D, Botto L, et al. Mechanisms of particle deposition in a fully developed turbulent open channel flow. Physics of Fluids, 2003, 15(3): 763-775 doi: 10.1063/1.1545473
[18] Labair H, Touhami S, Tilmatine A, et al. Study of charged particles trajectories in free-fall electrostatic separators. Journal of Electrostatics, 2017, 88: 10-14 doi: 10.1016/j.elstat.2017.01.010
[19] 黄宁, 郑晓静. 风沙跃移运动发展过程及静电力影响的数值模拟. 力学学报, 2006, 38(2): 145-152 (Huang Ning, Zheng Xiaojing. The numerical simulation of the evolution process of wind-blown sand saltation and effects of electrostaticla force. Acta Mechanica Sinica, 2006, 38(2): 145-152 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:0459-1879.2006.02.001 (Huang Ning, Zheng Xiaojing. The numerical simulation of the evolution process of wind-blown sand saltation and effects of electrostaticla force. Acta Mechanica Sinica, 2006, 38(2): 145-152 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:0459-1879.2006.02.001
[20] Fotovat F, Bi XT, Grace JR. A perspective on electrostatics in gas-solid fluidized beds: challenges and future research needs. Powder Technol, 2018, 329: 65-75 doi: 10.1016/j.powtec.2018.01.069
[21] Lu J, Nordsiek H, Saw EW, et al. Clustering of charged inertial particles in turbulence. Physical Review Letters, 2010, 104: 184505 doi: 10.1103/PhysRevLett.104.184505
[22] Grosshans H, Bissinger C, Calero M, et al. The effect of electrostatic charges on particle-laden duct flows. Journal of Fluid Mechanics, 2021, 909: A21 doi: 10.1017/jfm.2020.956
[23] Lee V, Waitukaitis SR, Miskin MZ, et al. Direct observation of particle interactions and clustering in charged granular streams. Nature Physics, 2015, 11: 733-737 doi: 10.1038/nphys3396
[24] Jungmann F, Steinpilz T, Teiser J, et al. Sticking and restitution in collisions of charged sub-mm dielectric grains. Journal of Physics Communications, 2018, 2: 095009 doi: 10.1088/2399-6528/aad0d2
[25] Oresta P, Prosperetti A. Effects of particle settling on Rayleigh-Bénard convection. Physical Review E, 2013, 87(6): 063014 doi: 10.1103/PhysRevE.87.063014
[26] Liu CX, Dong YH. Heat transfer modulation by inertial particles in particle-laden turbulent channel flow. Journal of Heat Transfer, 2018, 140(11): 112003 doi: 10.1115/1.4040347
[27] Elghobashi S. Direct numerical simulation of turbulent flows laden with droplets or bubbles. Annual Review of Fluid Mechanics, 2019, 51(1): 217-244 doi: 10.1146/annurev-fluid-010518-040401
[28] Frankel A, Iaccarino G, Mani A. Optical depth in particle-laden turbulent flows. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2017, 201: 10-16 doi: 10.1016/j.jqsrt.2017.06.029
[29] Balachandar S, John K. Turbulent dispersed multiphase flow. Annual Review of Fluid Mechanics, 2010, 42(1): 111-133 doi: 10.1146/annurev.fluid.010908.165243
[30] Ranz WE, Marshall WR. Evaporation from drops. Chemical Engineering Progress, 1952, 48(173): 141-146
[31] Verzicco R. Dynamics of a vortex ring in a rotating fluid. Journal of Fluid Mechanics, 1996, 317: 215-239 doi: 10.1017/S0022112096000730
[32] Briggs WL, Henson VE, Mccormick SF. A Multigrid Tutorial. Second Edition//Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000: 978-0-89871-462-3
[33] Dong YH, Chen LF. The effect of stable stratification and thermophoresis on fine particle deposition in a bounded turbulent flow. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011, 54(5-6): 1168-1178 doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.11.005
[34] Pan M, Dong YH, Shen L, et al. Flow modulation and heat transport of radiatively heated particles settling in Rayleigh-Bénard convection. Computers and Fluids, 2022, 241: 105454 doi: 10.1016/j.compfluid.2022.105454
[35] Yang WW, Wan ZH, Dong YH. On the energy transport and heat transfer efficiency in radiatively heated particle-laden Rayleigh-Bénard convection. Journal of Fluid Mechanics, 2022, 953(435): A35
[36] Dritselis CD, Vlachos SV. Numerical investigation of momentum exchange between particles and coherent structures in low Re turbulent channel flow. Physics of Fluids, 2011, 23: 025103 doi: 10.1063/1.3553292
[37] 郑艺君, 李庆祥, 董宇红等. 多孔介质壁面剪切湍流速度时空关联的研究. 力学学报, 2016, 48(6): 1308-1318 (Zheng Yijun, Li Qingyang, Dong Yuhong, et al. Space-time correlations of fluctuating velocity in porous wall-bounded turbulent shear flows. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2016, 48(6): 1308-1318 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-16-208 (Zheng YJ, Li QX, Dong YH, et al. Space-time correlations of fluctuating velocity in porous wall-bounded turbulent shear flows. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2016, 48(6): 1308-1318 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-16-208
-
期刊类型引用(2)
1. 刘浩宇，赵彦琳，姚军，WANG Chi-Hwa. 气力输送颗粒系统中静电的研究进展. 化工进展. 2024(02): 565-578 . 
百度学术
2. 常心泉，张克学，王军，夏国栋. 自由分子区内的非球形颗粒曳力计算. 力学学报. 2024(05): 1251-1260 . 本站查看
其他类型引用(0)
计量
- 文章访问数: 1111
- HTML全文浏览量: 214
- PDF下载量: 195
- 被引次数: 2
