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## 留言板 引用本文: 顾崴, 刘铖, 安志朋, 史东华. 一种基于Hamel形式的无条件稳定动力学积分算法. 力学学报, 2022, 54(9): 1-11 Gu Wei, Liu Cheng, An Zhipeng, Shi Donghua. An unconditionally stable dynamical integration algorithm based on hamel’s formalism. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, 54(9): 1-11 doi: 10.6052/0459-1879-22-131
 Citation: Gu Wei, Liu Cheng, An Zhipeng, Shi Donghua. An unconditionally stable dynamical integration algorithm based on hamel’s formalism. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, 54(9): 1-11 ## AN UNCONDITIONALLY STABLE DYNAMICAL INTEGRATION ALGORITHM BASED ON HAMEL’S FORMALISM

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• 摘要: 时间积分算法是求解动力学系统的一个核心问题. 动力学方程的时间积分经常会出现数值不稳定现象, 有限元空间离散也通常会造成伪高频振荡, 因而, 发展解决上述问题的数值积分算法具有重要的理论价值. 本文基于Hamel场变分积分子, 通过新的数值积分算法的构造方法, 提出了一种无条件稳定的Hamel广义$\alpha$ 方法, 具体内容包括: 构造特殊的变分形式, 利用变分积分子等工具, 建立无条件稳定的数值积分算法; 在相同框架下, 提出更高精度的数值格式; 结合活动标架法的特性, 将算法的一般形式推广到李群空间, 得到Hamel-广义$\alpha$ 方法李群形式; 对算法的收敛性和稳定性等性质进行了讨论, 并通过算例验证了结论. 理论分析的结果表明本文所提出的Hamel广义$\alpha$ 方法是无条件稳定的, 具有二阶精度并且能够快速过滤掉虚假的高频振荡. 数值算例的结果显示, 本文所提方法具备了传统方法的精度、耗散和稳定性优势, 既适合一般的线性空间, 也适用于李群空间, 同时还可以发展高阶精度算法. 本文发展了构造变分积分子的新模式.

• 图  1  谱半径

图  2  数值阻尼比

Figure  2.  Numerical damping ratio

图  3  周期延长率

Figure  3.  Period elongation

图  4  Hamel广义$\alpha$ 方法t = 1时刻的误差

Figure  4.  Errors of Hamel generalized-$\alpha$ method at time t = 1

图  5  Hamel广义$\alpha$ 方法t = 1时刻的误差

Figure  5.  Errors of Hamel generalized-$\alpha$ method at time t = 1

图  6  系统1各种方法数值结果对比图

Figure  6.  Comparison of numerical results of various methods for system 1

图  7  系统2各种方法数值结果对比图

Figure  7.  Comparison of numerical results of various methods for system 2

图  8  系统1 Hamel广义$\alpha$  方法与广义$\alpha$  方法数值结果误差

Figure  8.  Errors of numerical results between Hamel generalized-$\alpha$  method and generalized-$\alpha$  method for system 1

图  9  系统2 Hamel广义$\alpha$  方法与广义$\alpha$  方法数值结果误差

Figure  9.  Errors of numerical results between Hamel generalized-$\alpha$  method and generalized-$\alpha$  method for system 2

图  10  柔性双摆系统的初始构型

Figure  10.  Initial configuration of a flexible double pendulum

图  11  柔性双摆系统两杆连接处轨迹

Figure  11.  Trajectory at the joint of a flexible double pendulum

图  12  柔性双摆系统第二杆末端轨迹

Figure  12.  Trajectory at the end of a flexible double pendulum

表  1  Hamel广义$\alpha$ 方法与经典算法比较

Table  1.   Comparison between Hamel generalized-$\alpha$ method and classical algorithm

 ${B_1}$ ${B_2}$ Classical algorithm 1 0 0 Newmark 2 0 $- \alpha$ HHT-$\alpha$ 3 $\dfrac{ { {\alpha _m} } }{ { {\alpha _m} - 1} }$ $\dfrac{ { {\alpha _m} - {\alpha _f} } }{ {1 - {\alpha _m} } }$ generalized-$\alpha$method

表  2  Hamel广义$\alpha$ 方法与经典算法比较

Table  2.   Comparison between Hamel generalized-$\alpha$ method and classical algorithm

 ${B_1}$ ${B_2}$ classical algorithm 1 $\dfrac{ { {\alpha _m} } }{ { {\alpha _m} - 1} }$ $\dfrac{ { {\alpha _m} - {\alpha _f} } }{ {1 - {\alpha _m} } }$ Lie groupgeneralized-$\alpha$method
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##### 出版历程
• 收稿日期:  2022-03-29
• 录用日期:  2022-05-27
• 网络出版日期:  2022-05-28

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