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## 留言板 引用本文: 张毅, 田雪, 翟相华, 宋传静. 时间尺度上Lagrange系统的Hojman守恒量. 力学学报, 2021, 53(10): 2814-2822 Zhang Yi, Tian Xue, Zhai Xiang-Hua, Song Chuan-Jing. Hojman conserved quantity for time scales Lagrange systems. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(10): 2814-2822 doi: 10.6052/0459-1879-21-413
 Citation: Zhang Yi, Tian Xue, Zhai Xiang-Hua, Song Chuan-Jing. Hojman conserved quantity for time scales Lagrange systems. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(10): 2814-2822 • 中图分类号: O316

## HOJMAN CONSERVED QUANTITY FOR TIME SCALES LAGRANGE SYSTEMS

• 摘要: 利用对称性和守恒律, 可以简化动力学问题甚至求解力学系统的精确解, 更好地理解其动力学行为. 时间尺度分析将连续和离散动力学模型统一并拓展到时间尺度框架, 既避免了重复研究又可揭示两者之区别和联系. 因此, 通过对称性来探寻在时间尺度的框架下新的守恒定律很有必要. 本文首先建立了时间尺度上Lagrange方程, 利用时间尺度微积分性质导出了时间尺度上Lagrange系统的两个重要关系式; 其次, 依据微分方程在单参数Lie变换群下的不变性, 建立了时间尺度上Lie对称性的定义和确定方程; 最后, 建立了时间尺度上Lie对称性定理并利用上述关系式给出了证明, 得到了时间尺度上Lagrange系统的新守恒量. 当时间尺度取为实数集时, 该守恒量退化为著名的Hojman守恒量. 文末考察了一个两自由度时间尺度Lagrange系统, 在3种不同时间尺度情形下得到了该系统的Hojman守恒量, 数值计算结果验证了定理的正确性.

• 图  1  时间尺度${{\mathbb{T}}} = {2^{{{\mathbb{N}}_0}}}$ ${q_1},{q_2},{I_1},{I_2}$ 的值

Figure  1.  Simulations of ${q_1},{q_2},{I_1},{I_2}$ on the time scale ${{\mathbb{T}}} = {2^{{{\mathbb{N}}_0}}}$ 图  2  时间尺度${{\mathbb{T}}} = {{\mathbb{Z}}_ + }$ ${q_1},{q_2},{I_1},{I_2}$ 的值

Figure  2.  Simulations of ${q_1},{q_2},{I_1},{I_2}$ on the time scale ${{\mathbb{T}}} = {{\mathbb{Z}}_ + }$ 表  1  时间尺度${{\mathbb{T}}} = {2^{{{\mathbb{N}}_0}}}$ ${q_1},{q_2},{I_1},{I_2}$ 的值

Table  1.   The values of ${q_1},{q_2},{I_1},{I_2}$ on the time scale ${{\mathbb{T}}} = {2^{{{\mathbb{N}}_0}}}$ ${\mathbb{T}}/{\rm{s}}$ ${q_1}/{\rm{m}}$ ${q_2}/{\rm{m}}$ ${I_1}$ ${I_2}$ 1 1 0 −9.33 6 2 2 1 −9.33 6 4 0 −5 −9.33 6 8 −20 −81 −9.33 6 16 −124 −745 −9.33 6 32 −588 −6169 −9.33 6 64 −2540 −49785 −9.33 6

表  2  时间尺度${{\mathbb{T}}} = {{\mathbb{Z}}_ + }$ ${q_1},{q_2},{I_1},{I_2}$ 的值.

Table  2.   The values of ${q_1},{q_2},{I_1},{I_2}$ on the time scale ${{\mathbb{T}}} = {{\mathbb{Z}}_ + }$ ${\mathbb{T}}/{\rm{s}}$ ${q_1} /{\rm{m}}$ ${q_2}/{\rm{m}}$ ${I_1}$ ${I_2}$ 1 1 0 −4 4 2 2 1 −4 4 3 2 0 −4 4 4 1 −4 −4 4 5 −1 −12 −4 4 6 −4 −25 −4 4 7 −8 −44 −4 4 8 −13 −70 −4 4 9 −19 −104 −4 4 10 −26 −147 −4 4
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##### 出版历程
• 收稿日期:  2021-08-21
• 录用日期:  2021-09-29
• 网络出版日期:  2021-09-29
• 刊出日期:  2021-10-26

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