摘要: 从三维横观各向同性材料弹性力学理论出发,使用Hadamard有限部积分概念, 导出了三维状态下单位位移间断(位错)集度的基本解. 在此基础上, 进一步运用极限理论, 将任意载荷作用下, 三维无限大横观各向同性材料弹性体中, 含有一个位于弹性对称面内的任意形状的片状裂纹问题, 归结为求解一组超奇异积分方程的问题. 通过二维超奇异积分的主部分析方法,精确地求得了裂纹前沿光滑点附近的应力奇异指数和奇异应力场,从而找到了以裂纹表面位移间断表示的应力强度因子表达式及裂纹局部扩展所提供的能量释放率. 作为以上理论的实际应用，最后给出了一个圆形片状裂纹问题的精确解例和一个正方形片状裂纹问题的数值解例.对受轴对称法向均布载荷作用下圆形片状裂纹问题,讨论了超奇异积分方程的精确求解方法, 并获得了位移间断和应力强度因子的封闭解,此结果与现有理论解完全一致.