摘要: 研究一类受外激励作用的滞后-自激系统(van der Pol系统)的振动. 对于主共振情况, 用平均法求出了稳态响应方程, 揭示了响应与系统参数的关系. 结果表明, 外激励的影响占主导地位, 滞后因素对非线性共振频率有影响, 而自激因素使得周期解在偏离非线性共振频率后发生Hopf分岔, 转变为概周期运动. 通过用环映射法求得旋转数, 揭示了主共振前、后的概周期运动中存在的锁模现象, 其阶数分布符合Farey树规律. 研究表明, 锁模振动因滞后非线性因素而产生. 随着滞后参数值(代表滞后程度)增大, 各阶共振特别是亚谐振动的存在能力增强, 对系统结构会带来较大影响.