引 言

人类日益增长的能源需求不仅导致了不可再生能源如煤炭、石油、天然气临近枯竭, 还加剧了全球环境的恶化. 为了解决这一问题, 人类开始寻找绿色可再生替代能源^[1-2]. 全球海洋能最具有潜力, 能源提取的选择范围最广, 其中包括波浪、潮汐和洋流、海洋热能、盐度梯度、海洋生物能和海底地热能等^[3-4]. 振荡水柱(oscillating water column, OWC)波能转换装置, 凭借其简单的结构^[5]和较高的捕能宽度比被视为最具前途的技术之一^[6-7]. 通常情况下, 振荡水柱由两部分构成, 一部分是浸没在水下底部开孔的空心结构, 另一部分是安装在空心结构上端的透平系统用来转换能量, 也被称为动力输出系统(PTO)^[8-9]. OWC装置的墙体厚度、吃水深度、气室数量及宽度等参数极大影响着装置的转换性能, 许多学者采用理论分析、数值模拟或物理试验的方法对这些参数的影响机制进行了广泛地研究. 如Rezanejad等^[10]采用匹配特征函数展开法和边界积分方程法, 研究分析了台阶式海底地形的存在对OWC装置能量转换效率的影响, 发现在OWC装置下方布置尺寸合理的台阶地形, 能有效提升装置性能. Deng等^[11]利用特征函数展开法对带有V型通道的OWC装置进行了理论分析, 结果发现V型通道能够显著提升OWC装置的波能转换效率并提出在实际海况中V型通道的最佳开口角度范围为${\text{π}} /2 $ ~ $3{\text{π}} /4 $, V型通道最佳长度为1 ~ 1.5倍水深. Luo等^[12]应用计算流体动力力学软件Fluent, 数值模拟研究了前墙吃水深度和前墙厚度对波能转换效率的影响, 探究了波浪非线性效应对OWC装置性能的影响规律, 结果发现随着波浪波高的增大, 装置波能转换效率降低. Bouali和Larbi^[13]应用商业流体动力学软件CFX, 探究了PTO模型、装置几何形状及入射波况对OWC装置转换效率的影响, 结果发现OWC装置的前墙吃水深度对OWC的工作性能有显著地影响, 在吃水深度最优配置下, 气室内气柱的体积大小和底部倾角对效率的影响不大. Ning等^[14]通过物理试验的方式探究了一系列参数对OWC装置的水动力特性的影响, 研究结果发现当开孔率接近于0.66%, 入射波长λ相对于气室的宽度B接近于2时, 会出现“静水现象”, 装置的波能提取效率接近于0. 王鹏等^[15]利用模型试验的方法, 实验研究了底部加水平板的OWC装置的水动力性能的影响, 发现合理布置水平底板能有效提升振荡水柱式防波堤的阻波性能且水平底板的存在加剧了系统的能量耗散, 提高了系统在长波区间的阻挡性能.

为进一步提升OWC装置的捕获效率, 一种具有两个气室的OWC装置的概念被提出. Rezanejad等^[16]采用匹配特征函数展开法在线性波理论的基础上对置于台阶型底面上的固定式双气室OWC装置进行了理论分析, 发现阶梯型的地面能够在较宽的频域范围内显著提升双气室OWC装置的性能. He等^[17]试验探究了不同的墙体吃水、水深变化、气室宽度对一种两端带有气室的浮动式箱式防波堤水动力性能的影响, 发现较小的前墙吃水能显著提高前气室的波能转换效率, 且装置前气室在波浪能转换方面发挥着主要的作用, 后气室仅仅是一个补充. 同时发现水深变化对装置的波能转换效率有着较小的影响. Ning等^[18-20]基于势流理论和时域高阶边界元法对一种固定在岸堤上, 共用一个空气透平的双振荡水柱OWC装置进行了数值模拟研究, 发现波长与气室内水面高度的正相关性, 并通过物理试验探究了固定式的传统双气室OWC装置的水动力特性, 发现波能转换效率随前墙吃水深度的增加而降低. Wang等^[21]提出一种由一个岸式固定气室和一个可垂荡运动的离岸气室组成的新型双气室OWC装置, 并利用开源软件OpenFOAM和VOF方法对该装置的水动力特性进行了数值模拟研究, 发现较小的前后气室宽度比和较浅的前OWC装置的后墙吃水更有助于系统在更宽波频带进行高效运行. Elhanafia等^[22]对双气室OWC装置的几何构型和PT0阻尼等参数对装置转换效率的影响进行了系统的数值研究, 提出了一组满足双气室OWC装置最优性能下的最佳设计参数. 但该研究没有考虑双气室OWC装置在更宽波浪频率范围内的水动力性能, 也没有考虑该装置在垂荡响应情况下的效率优化机制.

在实际应用中, 为获得更多的波浪能量, OWC装置更倾向于往离岸区域布置运行^[23]. 在水深较浅的离岸区域, OWC装置多采用桩基结构进行支撑, 由于技术和成本的制约, OWC装置不可能完全固定在水面上, 上下垂荡运动在所难免^[24], 因此很有必要探究双气室OWC装置在垂荡响应情况下的水动力特性和效率优化机制. 当前研究聚焦于这一点, 基于开源流体动力学代码平台OpenFOAM, 借助waves2Foam工具箱进行造/消波, 采用动网格技术数值模拟研究了不同入射波下, 前后气室宽度比和锚固弹簧的弹性系数对垂荡式双气室OWC装置系统的水动力性能的影响规律, 以期为实际工程中垂荡式双气室OWC波能装置的设计提供参考依据.

1.   数学模型

1.1   控制方程

借助基于OpenFOAM中interFoam求解器开发的waves2Foam工具箱, 通过有限体积法离散求解雷诺平均纳维−斯托克斯方程(RANS)来数值模拟研究波浪OWC装置相互作用的水动力学问题. 在二维不可压缩黏性流体的假设下, 流体流动需满足质量守恒方程和动量守恒方程

其中${{\boldsymbol{U}}}$代表速度矢量, $\rho $是流体的密度, ${p^{\text{*}}}$表示流体压力, $ {\boldsymbol{g}} $是重力加速度矢量, ${\boldsymbol{X}}$是笛卡尔坐标系中的位置矢量, $\sigma \kappa \nabla \alpha $表示考虑表面力的添加项: $\sigma $和$\kappa $分别表示表面张力系数和界面曲率, ${\mu _{{\rm{eff}}}}$是有效动力黏性系数, $\mu $是分子动力黏度系数, $ {v_{{\text{turb}}}} $为湍流运动黏性系数.

论文通过定义每个离散单元内空气和水的体积分数, 利用VOF (volume of fluid)法^[25]捕捉空气−水的交界面, 体积分数满足对流方程即

其中${\varPhi }$代表单元内水的体积分数, ${\varPhi }$ = 1说明单元内充满水, ${\varPhi }$ = 0说明单元内充满空气, $0 < {\varPhi } < 1$说明单元内水气共存, 属于自由液面单元. 为保证解的真实性, ${\varPhi }$的取值范围必须满足${\varPhi } \in \left[ {0,1} \right]$, 同时应尽可能少的进入数值耗散, 为了保证这一点, OpenFOAM中引入人工压缩项来提高解的精度^[26]. 因此式(4)可以改写为

式中${U_{\rm{r}}}$是水气界面压缩速度, 该压缩项只在水气界面处起作用^[27]. 为确保${\varPhi }$的有界性, 在OpenFOAM中采用MULES (multidimensional universal limiter with explicit solution)^[28]显式求解算法.

因此, 整个计算域内流体的混合密度$\; \rho $和黏性系数$ \mu $可用体积分数${\varPhi }$加以权重表示, 即

其中${\rho _{\rm{w}}}$和${\rho _{\rm{a}}}$分别表示水和空气的密度, ${\mu _{\rm{w}}}$和${\mu _{\rm{a}}}$分别表示水和空气的分子黏性系数.

1.2   数值算法

OpenFOAM基于二阶精度有限体积法的框架发展了一系列插值格式对单元体中心点上的物理量进行空间时间积分求解^[29]. 本研究中Navier−Stokes方程的时间项求解采用隐式欧拉格式, 对流项求解采用Gauss Limited Linear 1格式, 黏性扩散项求解采用线性修正格式, 其余项采用线性插值. 为了更精确捕捉自由面, 对新引进的界面压缩项采用Gauss Interface Compression格式, 体积分数方程中的对流项采用Gauss MUSCL求解. 速度压力场采用PIMPLE算法求解. PIMPLE算法是非迭代的瞬态PISO (pressure implicit with splitting of operator)算法和迭代的稳态SIMPLE (semi-implicit method for pressure linked equation)算法的结合, 核心思想是将每个时间步内看成稳态流动, 用SIMPLE稳态算法求解, 用PISO算法进行时间步进.

1.3   造波与消波

Waves2Foam通过在一定计算区域内设置理论目标波浪速度和自由高程的方法进行造波, 通过在数值波浪水槽两端设置松弛域, 可同时实现造波与消波功能^[30]. 松弛函数的表达式如下

式中, ${{\boldsymbol{U}}_{\rm{o}}}$为波浪水质点速度, ${\alpha _{{\rm{re}}}}$为松弛因子, ${\chi _{{\rm{re}}}}$为松弛域的折合距离, 在数值水槽入口边界(inlet)和出口边界(outlet)取值为1, 在松弛域与非松弛域交界处取值为0, ${{\boldsymbol{U}}_{{\rm{num}}}}$为求解控制方程得到的速度数值解, ${{\boldsymbol{U}}_{{\rm{ana}}}}$为根据斯托克斯波理论得到的波浪水质点的速度解析解, ${{\boldsymbol{U}}_{{\rm{ana}}}}$的水平和垂直速度分量的表达式如下

自由表面高程${\eta _i}$的表达式为

式中, ${u_x}$和${u_z}$分别为波浪水质点的水平速度分量和垂直速度分量, $H$为入射波波高, $\omega $为满足频散关系的圆频率, $k$为波数, $x$和$z$分别为波浪水质点水平方向运动距离和垂直方向运动距离, $h$为水深, t为时间.

2.   捕能宽度比计算

OWC装置捕能宽度比与装置气室内水柱振荡及气室内外压强差随时间的变化直接相关. 本文用顶部开孔模型来模拟PTO阻尼系统, 将顶部开孔的宽度与气室顶部宽度之比定义为开孔率, 开孔率选取$e{\text{ = }}1\%$. 本文装置的墙体厚度相对于气室宽度是极小量, 因此在OWC模型里墙体厚度选取10 mm, OWC装置其他参数信息见表1.

OWC装置在一个完整波浪周期T的作用下平均转换的波浪能为

对做垂荡运动的OWC装置有

其中, OWC装置所受的力为

式中, $ a_{\rm{OWC}}^y(t) $为OWC装置垂荡运动加速度, $ P(t) $为OWC装置底面受到的压强, $q\left( t \right)$为开孔处空气流率, ${S_{\rm{p}}}$为OWC装置底部受力面积, ${P_{\rm{a}}}$为气室内外压强差, ${S_{\rm{a}}}$为OWC装置气室顶部面积, $ \widetilde K $为弹簧系数, $ {\eta _{\rm{OWC}}}(t) $为OWC装置垂荡位移, $ {m_{\rm{OWC}}} $为OWC装置质量(本文中所有研究工况保证初始状态OWC装置的重力与浮力相等), $ g $为重力加速度.

水柱运动和OWC装置垂荡运动均处在同一惯性参考系中, 规定竖直向上的方向为正方向. 于是, 开孔处空气流率可表示为

因此, 式(13)可改写成

式中, $\eta $为气室内水面的垂直振荡高程, $ \dot \eta \left( t \right) $为水柱的垂直振荡速度, ${\dot \eta _{{\rm{OWC}}}}\left( t \right)$为结构垂荡速度, $b$为气室内水平宽度, $w$为水槽宽度(二维问题中$w = 1$), $T$为入射波周期.

基于线性波理论, 单位宽度入射波含有的能流密度为

式中, $ {A}_{{\rm{i}}} $代表入射波振幅.

因此OWC装置捕能宽度比$\xi $可表示为

垂荡式双气室OWC装置共有前后两个气室, 因此总的捕能宽度比为

式中, ${\xi _{{\rm{front}}}}$为前气室捕能宽度比, ${\xi _{{\rm{rear}}}}$为后气室捕能宽度比, ${\xi _{{\rm{total}}}}$为垂荡式双气室OWC装置总的捕能宽度比.

3.   模型验证

3.1   数值波浪水槽

本研究采用结构化网格对计算域进行离散. 计算域的长度等于10倍波长, 左右两端各设置2倍波长的松弛域区用来吸收反射波, 值得注意的是, 本研究根据不同周期的波浪调整计算域的长度使之保持10倍波长, 以保证在入射波与被结构物反射回来的波互相干扰前收集到稳定的6个周期的波浪数据. 该计算域的水深0.5 m, 空气部分高度为0.5 m, 在水气交界面上下2倍波高区域进行加密以防止波浪沿程衰减. 对于每个周期入射波, 始终保证计算域的长度为10倍波长, 因此大大节省了计算资源, 每套网格数量大约11万左右, 采用28核服务器分块并行运算, 每个工况计算用时约12小时.

图1为本研究中垂荡式双气室OWC装置数值设置示意图, 结构物前墙吃水深${d_1}{\text{ = }}0.06\;{\rm{m}}$, 中墙吃水深度和后墙吃水深度都为0.25 m, 两个气室固定总宽度${b_1} + {b_2} = 0.3\;{\rm{m}}$, 装置在静止水面以上高度${d_4}{\text{ = }}0.15\;{\rm{m}}$, 前后气室开孔率${e_1}$和${e_2}$都取1%. ${{{A}}_{\rm{i}}}$为入射波波幅, 取0.02 m, 波浪周期T取1 ~ 1.9 s, 具体设置见表1. 设置14个波高监测点(G1 ~ G2)来监测不同位置处水面振荡, 在前后气室的开孔正下方0.01 m处分别设置两个压力监测点(s1 ~ s2)用来监测气室内压强变化.

在OpenFOAM中, 数值波浪水槽共存在5个边界, 如图2所示, 最左侧为入口边界, 即造波边界, 最右侧为出口边界, 顶部为空气边界, 底部为床面边界, 前后两侧定义为侧壁边界. 对于二维问题, 因此侧壁边界为空边界. 边界条件是控制方程有确定解的前提, 对于任何问题, 都需要给定边界条件, 边界条件的处理直接影响计算结果的精度. 表2为本文数值模型选择的边界条件.

图  1  垂荡式双气室OWC装置数值设置示意图

Figure  1.  Schematic diagram of an offshore heave-only dual-chamber OWC system

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表  1  本研究所使用的波浪参数

Table  1.  Wave parameters in this study

${{T} }_ { {\rm{s} } }$	${\omega ^2}h/{\rm{g}}$	$h/ {\rm{m}} $	$H/ {\rm{m}} $	${\rm{\lambda } }/ {\rm{m}} $	$ H/\lambda $
1	2.01215	0.5	0.04	1.5130	0.026438
1.1	1.66294	0.5	0.04	1.7813	0.022456
1.2	1.39733	0.5	0.04	2.0483	0.019528
1.3	1.19062	0.5	0.04	2.3118	0.017303
1.4	1.02661	0.5	0.04	2.5712	0.01557
1.5	0.89429	0.5	0.04	2.8265	0.014152
1.6	0.78600	0.5	0.04	3.0781	0.012995
1.7	0.69625	0.5	0.04	3.3266	0.012024
1.8	0.62103	0.5	0.04	3.5722	0.011198
1.9	0.55738	0.5	0.04	3.8153	0.010484

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图  2  数值波浪水槽边界示意图

Figure  2.  Setup of the numerical wave tank

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表  2  数值波浪水槽边界条件设置

Table  2.  Boundary conditions of numerical wave tank

Boundary	Velocity field	Pressure field	Volume phase field
inlet	wave velocity	zero gradient	wave alpha
bottom	fixed value (0,0,0)	zero gradient	zero gradient
atmosphere	pressure inlet outlet velocity	total pressure	inlet outlet
outlet	fixed value (0,0,0)	zero gradient	zero gradient
front and back	empty	empty	empty

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3.2   网格收敛性验证

对于波浪与结构物相互作用而言, 结构物附近的网格分辨率对其水动力性能的数值计算结果有着很大影响, 特别是在结构物尖角附近^[31-32]. 为了精确的捕捉流体在结构物尖角处的流场信息并在求解的精度及计算时间上取得平衡, 本研究对结构物附近的网格进行收敛性分析以求得最佳的网格划分策略.

本研究采用Elhanafia等^[22]提到的结构与工况进行网格收敛性验证. 在水深$ h $ = 1.5 m, 波高H = 0.05 m, 波浪周期T = 1.9 s, 无量纲弹簧弹性系数为0的条件下, 在结构物附近划分了3种不同分辨率的网格进行求解验证. 为了有效避免波浪传播过程中沿程衰减的影响, 采用Deng等^[33]的建议, 在单位波长方向划分100个网格、单位波高方向划分的15个网格的策略. 为了有效避免相邻离散单元的尺寸差距过大造成的数值误差, 网格从结构物细化区域到波浪传播区域采用1.05的比例进行渐变处理. 图3为结构物周围网格划分示意图. 其中粗糙网格、中等网格、细密网格结构物周围最小尺寸分别为0.006 m, 0.002 m和0.001 m.

图  3  结构物周围不同粗细网格

Figure  3.  Different spatial resolutions around the dual-chamber OWC system

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图4为不同分辨率网格的气室内水面振幅与压强差历时曲线. 由图4可知, 对于压强和波面监测数据, 除了波峰和波谷外, 3组网格的差异不大, 说明了双气室OWC装置周围计算区域的网格收敛, 表3为以细密网格条件下的数值结果作为计算依据的粗糙、中等网格分辨率对应的前后气室内压强与水面振幅的标准均方根误差, 结果表明, 对于中等网格, 检测结果最大误差小于1%, 满足精度要求. 此后采用中等网格分辨率即加密区网格大小为0.002 m作为网格划分方案进行计算.

图  4  不同分辨率网格的气室内水面振幅与压强差历时曲线

Figure  4.  Convergence tests of surface elevations and pressure drops in the chambers for grids with different resolutions

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表  3  不同分辨率网格条件下气室内波面和压强差标准均方根误差

Table  3.  NRMSE of surface elevations and pressure drop under different spatial resolutions around the dual-chamber OWC system

Grid resolution	NRMSE/%
	front chamber		rear chamber
	water surface	pressure drop	water surface	pressure drop
coarse	0.735	5.443	0.371	6.417
medium	0.279	0.537	0.131	0.763
fine	−	−	−	−

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3.3   求解器WaveDyMFoam的验证

本研究采用耦合了六自由度(6DOF)运动方程和动网格技术的WaveDyMFoam求解器对波浪与结构物相互作用造成的结构物升沉运动进行数值计算, 为了确保计算结果的真实性和有效性, 有必要与Luo等^[34]的研究数据进行对比验证. 图5为模型示意图, 其中, $\lambda $为入射波长, ${{{A}}_{\rm{i}}}$为入射波幅, ${\eta _{\rm{b}}}$为结构物偏离静止水位的升沉幅值, $B$为结构物底部宽度. 图6为本研究与Luo等^[34]对比验证结果. 纵坐标${\eta _{\rm{b}}}/{A_{\rm{i}}}$表示结构运动振幅相对于入射波幅的值, 横坐${\omega ^2}B/(2g)$表示对周期进行无量纲化处理. 可以看出, 除个别点出现偏差外, 其余点吻合良好, 经测算最大误差率小于5%, 说明该waveDyMFoam-6DOF求解器能较为准确地模拟波浪与浸水式浮动OWC装置相互作用现象.

图  5  波浪与浮动式结构物相互作用示意图^[34]

Figure  5.  Sketch diagram of heave-only box^[34]

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图  6  结构物相对振幅${\eta _{\rm{b}}}/{A_{\rm{i}}}$的比较

Figure  6.  Relative heave amplitude ${\eta _{\rm{b}}}/{A_{\rm{i}}}$ comparison of heave-only box

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3.4   捕能宽度比计算方法验证

本研究的重点是预测垂荡式双气室OWC装置的捕能宽度比, 因此将捕能宽度比的计算结果与以往的结果作对比验证显得至关重要.

与Elhanafia等^[22]研究的固定式双气室OWC装置数值模型进行对比验证(见图7). 基本参数如下: 水深$h$ = 1.5 m, 结构物墙体吃水深度$d_1$, $d_2$和$d_3$分别为0.025 m, 0.3 m和0.3 m, 气室宽度$b_1$和$b_2$分别为0.3 m和0.6 m, 前后气室开孔率$e_1$和$e_2$都取1%. ${{A}}_{\rm{i}}$为入射波波幅, 取0.025 m, 波浪周期T取0.9 ~ 1.9 s. 图8为当前研究与Elhanafia等^[22]对比验证结果. 结果表明当前计算结果与论文结果吻合较好, 进一步验证了本研究所用的捕能宽度比的计算方法是可靠的.

图  7  Elhanafia等^[22]研究的双振荡水柱OWC装置示意图

Figure  7.  Schematic diagram of the dual-chamber device proposed by Elhanafia et al.^[22]

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图  8  当前研究与Elhanafia等^[22]捕能宽度比对比

Figure  8.  Comparison of energy capture width ratio ${\rm{\xi }}$ between the present and Elhanafia’s results^[22]

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4.   结果讨论

OWC装置的工作原理是利用进入气室内的波浪使气室内水柱发生振荡进而压缩气室内的气体使其做功. 气室内气体所获得的能量是通过气室内水柱升沉运动转换而来的. 这里采用气室内的水面振幅表征气体做功量, 故定义气室内水面振幅$\eta $与入射波波幅${A_{\rm{i}}}$的比值$\eta /{A_{\rm{i}}}$为相对波高来衡量装置的波能转换效果.

值得一提的是, 在实际工程中, 垂荡式双气室OWC装置采用桩支承结构体系, 只允许装置在竖直方向往复运动, 底部设置锚固系统能够降低竖直运动响应对系统的不利影响, 提高系统作业稳定性. 在数值模拟中, 在模型底部设置线性弹簧来模拟锚固系统并对弹性系数进行无量纲化处理, 即

式中, $s_{\rm{d}}$为装置底部投影面积.

4.1   相对气室宽度对捕能宽度比的影响

OWC装置的气室宽度对装置的性能提升有很大影响. 因此垂荡式双气室OWC装置的前后气室宽度比对装置的水动力特性的影响被首先考虑. 保持总的气室宽度不变(${b_1} + {b_3} = 0.3\;{\rm{m}}$), 研究了前气室(${b_1}$)和后气室(${b_2}$) 5个宽度比的影响, 即${b_1}/{b_2} = $0.2, 0.5, 1, 2, 5. 其余几何参数设置见表4. 值得一提的是, 这里将气室宽度与水深做无量纲化处理, 定义${b_1}/h$为相对气室宽度(${b_1}$为前气室宽度, $h$为水深, 本研究中$h = 0.5\;{\rm{m}}$). 同样, 定义${\eta _{{\rm{OWC}}}}/{A_{\rm{i}}}$为相对垂荡位移(${\eta _{{\rm{OWC}}}}$为OWC装置振幅).

表  4  不同气室宽度参数设置

Table  4.  Cases for different front (${b_1}$) and rear (${b_2}$) chamber widths

Geometric parameters ($ {e_1}{\text{ = }}{e_1}{\text{ = }}1\% $)
$ {d_1}/{\rm{m}} $	${d_2}/{\rm{m}}$	${d_3}/{\rm{m}}$	$h/{\rm{m}}$	${b_1}$	${b_2}$	${b_1}/{b_2}$	$ {b_1}/h $
0.06	0.25	0.25	0.5	0.05	0.25	0.2	0.1
0.06	0.25	0.25	0.5	0.1	0.2	0.5	0.2
0.06	0.25	0.25	0.5	0.15	0.15	1	0.3
0.06	0.25	0.25	0.5	0.2	0.1	2	0.4
0.06	0.25	0.25	0.5	0.25	0.05	5	0.5

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图9揭示了相对气室宽度对OWC装置气室内相对波高与OWC装置相对位移的影响规律. 在给定波浪频率下, 各曲线有着相似的变化趋势. 随着波频的增加前气室内相对波高先减小再增大随后继续减小, 在中波频段出现较大值. 这是因为高频波作用下OWC装置相对位移较小(见图9(c)), 短波被大量反射. 后气室内相对波高在测试波频段内与前气室有着相似的规律(见图9(b)), OWC装置相对垂荡位移随波浪频率的变化也呈现先减小在增大随后继续减小的规律(见图9(c)). 同时发现, 不同的相对气室宽度在中波频段对前期室内相对波高影响不大, 但在低波频和高波频段影响较大. 以上分析说明一个合理的较小的前气室宽度有助于垂荡式双气室OWC装置对短波能量的提取.

图  9  相对气室宽度对OWC装置气室内相对波高与OWC装置相对垂荡幅度的影响

Figure  9.  Relative surface elevations of the front and rear chamber and the relative dual-chamber OWC device heave amplitude against different relative chamber length $ {b_1}/h $

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由图9(b)可知, 相对气室宽度对后气室内相对波高的影响较为明显, 随着相对气室宽度的增加, 后气室内相对波高最大值开始由中波频段向高波频段移动, 且在高波频段气室内水柱运动的越来越剧烈. 这说明, 较宽的后气室有利于垂荡式双气室OWC装置对中、长波能量的提取.

图10为相对气室宽度对垂荡式双气室OWC装置气室相对压强、气室内水面振荡运动与OWC垂荡运动相位差的影响规律. 由图10(a)和图10(c)可知, 对于确定的相对气室宽度, 在中、高波频段气室内相对压强随入射波频的变化与相位差的绝对值随入射波频的变化较一致, 都是随着波频的增加而增加, 且相位差的绝对值越大, 气室内相应的相对压强越大, 在高波频段(${\omega ^2}h/g \geqslant 1.6$)相对压强达到最大值, 尽管在此波频段前气室内相对波高较小(见图9(a)).

图  10  相对气室宽度对垂荡式双气室OWC装置前后气室相对压强、前后气室内水面振荡与OWC自身垂荡相位差的影响

Figure  10.  Relative pressure drops and the phase difference between the oscillating water column in the chambers and OWC oscillation motion as a function of the dimensionless frequency ${\omega ^2}h/g$ for different relative chamber length $ {b_1}/h $

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图  10  相对气室宽度对垂荡式双气室OWC装置前后气室相对压强、前后气室内水面振荡与OWC自身垂荡相位差的影响 (续)

Figure  10.  Relative pressure drops and the phase difference between the oscillating water column in the chambers and OWC oscillation motion as a function of the dimensionless frequency ${\omega ^2}h/g$ for different relative chamber length $ {b_1}/h $ (continued)

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在低波频段(${\omega ^2}h/g \leqslant 0.9$)内, 虽然OWC装置相对位移与气室内相对波高都较大, 但由于相位差绝对值较小, 所以该频率段内, 相应的气室内压强较小. 这说明由于相位差的存在, 气室内剧烈的水面振荡并不一定导致气室内较大的压强变化, 相位差的绝对值也是除气室内水柱的振荡幅度外影响前气室内相对压强的重要因素. 对于确定的波频段, 相对气室宽度的变化对气室内振荡水柱与OWC垂荡的相位差有很大影响. 基本呈现的规律是相位差随着相对气室宽度的增加而减小. 同时发现, 对于前气室而言, 较小的相对气室宽度对应着较大的相位差和气室内较大的相对压强, 这说明, 在一个周期内, 前气室宽度越小, 气室内水柱振荡运动就越领先于OWC装置的垂荡运动, 相应的气室内相对压强越大. 从图10(b)和图10(d)可知, 对于固定的相对气室宽度, 后气室内相对压强和相位差绝对值随着入射波频的增加而增大, 且较大的相对气室宽度对应着较小的相位差绝对值和气室内较大的相对压强. 这说明, 在一个周期内, 后气室宽度越大, 气室内水柱振荡运动就越滞后于OWC装置的垂荡运动, 后气室内相应的相对压强越小.

总的来说, 对于垂荡式双气室OWC装置而言, 保持气室总宽度的不变, 增大前气室的宽度, 会降低前气室内相对压强, 提高后气室内的相对压强, 前后气室存在相互制约的关系. 这种制约是通过改变装置垂荡运动与气室内水柱振荡运动的相位差实现的.

图11揭示了相对气室宽度对垂荡式双气室OWC装置气室捕能宽度比的影响规律. 由图11(a)可知, 相对气室宽度对前气室的波能提取效率在中、高波频段(${\omega ^2}h/g \geqslant 1.0$)有着较大的影响. 随着相对气室宽度从0.5减小到0.2, 前气室的捕能宽度比在中短波区间逐渐增大, 高效频率带逐渐拓宽. 随着相对气室宽度继续减小到0.1, 前气室波能提取效率开始降低. 同时发现, 相对气室宽度对前气室捕能宽度比的影响主要集中在中高波频段, 对低波频段几乎没有影响. 同时发现在低波频段($ {\omega }^{2}h/g < 1.0 $)捕能宽度比接近为0, 这是因为中、长波基本都透射过了前气室, 更少的波能进入前气室. 同样, 相对气室宽度对后气室捕能宽度比的影响规律同前气室相似(见图11(b)). 值得注意的是在高波频段, 后气室捕能宽度比与前气室最大比值为0.9 ($ {b_1}/h{\text{ = }}0.2 $时), 这说明对于垂荡式双气室OWC装置, 由于多重共振体系以及它们之间相位差的存在, 后气室与前气室在波能转换上承担着同样重要的作用, 特别是在中、高波频段. 相对气室宽度对装置总的捕能宽度比的影响有着同前后气室类似的规律(见图11(c)), 装置在中、短波作用下能转换更多的波浪能. 总的来说, 对于垂荡式双气室OWC装置, 后气室比前气室宽的结构布置使装置能够有较大的捕能宽度比和较宽的高效频率带. 在本研究中, 最佳的前后气室宽度比为$ {b_1}/{b_2}{\text{ = 1/2}} $, 也即相对气室宽度$ {b_1}/h $为0.2时, 垂荡式双气室OWC装置有着最宽的高效频率带和最大的捕能宽度比, 相似的结论在Wang等^[21]也提到过.

图  11  相对气室宽度对垂荡式双气室OWC装置气室捕能宽度比的影响

Figure  11.  Capture width ratio of the heave-only dual OWCs for relative chamber lengths $ {b_1}/h $

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4.2   无量纲弹性系数对转换效率的影响

本研究考虑了K = 0, 1, 2, 4和8这5个无量纲弹簧弹性系数, 通过与K = $ {\infty } $, 即固定式OWC装置数据的对比, 深入探究无量纲弹簧弹性系数对垂荡式双气室OWC装置捕能宽度比的影响规律. 弹簧弹性系数主要是通过影响双气室OWC装置的垂荡幅度和气室内水柱振荡运动与装置自身垂荡运动的相位差来影响气室内水柱的振幅和压强变化进而影响整个装置的捕能宽度比.

图12为无量纲弹簧弹性系数K对垂荡式双气室OWC装置各气室捕能宽度比的影响. 由图12(a)可知, 对于前气室, 装置固定时($K = \infty $)比运动时($K \ne \infty $)有着更大的捕能宽度比和较宽的高效频率带. 值得注意的是当$K \leqslant 4$时, 弹性系数的增加会明显降低前气室捕能宽度比, 当$K \geqslant 4$时, 弹性系数的增加显著拓宽前气室高效频率带, 提高捕能宽度比. 这是因为通过调节弹簧弹性系数改变了气室内水柱振荡运动与OWC自身垂荡运动的相位差, 进而改变了气室内压强的变化从而影响了气室捕能宽度比. 由图12(b)可知, 当装置固定时, 后气室的捕能宽度比随着波频的增加而先增大后降低, 而装置运动时, 各曲线有着相似的变化趋势, 都随着波频的增加而增大. 装置运动时后气室在中高波频段(${\omega ^2}h/g \geqslant $$ 1.0$)有着更大的捕能宽度比和较宽的高效频率带, 这说明垂荡式双气室OWC装置的后气室在中高波频段比固定的装置有着更好工作性能, 能俘获更多的波能. 由图12(c)可知, 垂荡式双气室OWC装置总的波浪能转换效率在低中波频段(${\omega ^2}h/g \leqslant 1.6$)随着K的增大而增大, 在高波频段(${\omega ^2}h/g > 1.6$)却有着与前气室相似的规律. 同时发现随着波频的增加, 各曲线对应的总的捕能宽度比逐渐增大, 高效频率带宽逐渐向中波频段($1.0 < {\omega ^2}h/g < 1.6$)拓宽.

图  12  无量纲弹簧弹性系数K对垂荡式双气室OWC装置各气室捕能宽度比的影响

Figure  12.  Capture width ratio of the heave-only dual OWCs for different K

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5.   结论

(1)相对气室宽度对垂荡式双气室OWC装置的前后气室以及总的捕能宽度比有着较大的影响, 合理的布置前后气室宽度比有利于装置捕能宽度比的提升. 后气室比前气室宽的结构布置使得垂荡式双气室OWC装置有着更宽的高效频率带和最大的捕能宽度比. 在本研究中, 最佳的前后气室宽度比1∶2.

(2)通过改变OWC装置的垂荡幅度和气室内水柱振荡运动与OWC装置垂荡运动的相位差, 弹簧的弹性系数可显著影响垂荡式双振荡水柱OWC装置的捕能宽度比. 较大的弹性系数能够显著拓宽垂荡式OWC装置的高效频率带和提高在低、中波频段的捕能宽度比, 但会少量降低装置在高波频段的波能捕获性能. 本研究中当$K = 8$时, 垂荡式双气室OWC装置有着最宽的高效频率带: $0.9 < {\omega ^2}h/g < 2.0$和相对较大的捕能宽度比${\xi _{{\rm{total}}}}{\text{ = }}68\%$.

(3)垂荡式双气室OWC装置的后气室与前气室在波能转换上承担着同样重要的作用. 当弹性系数$1 \leqslant K \leqslant 4$, 后气室相较于前气室在中高波频段可转换更多的波浪能, 后前气室最大波能转换比达到了1.87. 同时由于多共振机制(前后气室内水柱的振荡运动运动和OWC装置垂荡运动)以及它们之间相位差的存在, 气室内剧烈的水柱振荡不一定造成剧烈压强变化, 气室内压强的变化由气室内水面振幅和水柱振荡于OWC装置垂荡运动的相位差共同主导.

致谢: 本研究得到浙江大学舟山校区高性能计算中心的支持.