NUMERICAL SIMULATION STUDY OF METAL DROPLETS IMPACTING A LIQUID POOL IN A VERTICAL MAGNETIC FIELD: TAIL VORTICES AND JETS
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摘要: 采用数值模拟方法系统研究了外部垂直磁场作用下金属液滴撞击同种液体液池的动力学行为. 基于轴对称坐标系, 结合改进的流体体积法(VOF)与自适应网格细化技术, 有效提升了界面追踪的精度与计算效率. 洛伦兹力被简化为外部体积力. 研究涵盖了雷诺数700 ~
13000 及韦伯数40 ~ 520的广泛参数区间. 通过对撞击过程中涡结构的演化分析, 将撞击现象划分为无涡脱、主涡脱和卡门涡街3种典型模式, 并据此构建了涡结构与射流形态的相图. 结果表明, 磁场强度和表面张力的增加均对溅射行为具有显著抑制作用, 且二者均可诱发从无涡脱向主涡脱的转变. 然而, 在高雷诺数区域, 表面张力对射流的抑制作用更为显著, 而对涡环结构影响有限; 垂直磁场则不仅影响涡环的形成与演化, 还能有效减缓射流的径向扩展速度. 进一步研究发现, 在连续涡脱并形成卡门涡街的情形下, 首次形成的射流在颈部区域呈现周期性摆动, 其摆动频率与卡门涡街的脱涡频率密切相关, 垂直磁场对射流初始摆动表现出非单调调控效应.Abstract: In this paper, the complex physical phenomenon of metal droplets impacting a pool of the same liquid under the action of an external vertical magnetic field is investigated in depth by means of numerical simulations. The study is carried out in an axisymmetric coordinate system, and in order to solve the Navier-Stokes (N-S) equations with the Lorentz force term accurately, the modified volume of fluid (VOF) method and adaptive mesh refinement technique are employed to treat the Lorentz force as an external volume force, which effectively improves the accuracy and computational efficiency of the numerical simulation. Under different Reynolds numbers (ranging from 700 to13000 ) and Weber numbers (ranging from 40 to 520), the droplet impact phenomenon is carefully categorized into three types based on the evolution of vortex states: no vortex detachment, vortex detachment, and formation of von Karmen vortex street. The results show that in the case of no vortex shedding, the sputtering phenomenon can be significantly suppressed by increasing the magnetic field strength or the surface tension. In the case of vortex shedding and Von Karmen vortex street formation, the surface tension mainly inhibits the sputtering process, while the vertical magnetic field affects the structure of the vortex ring, resulting in a change in the morphology and distribution of the vortex ring, and slows down the outward motion of the sputtering jet, which changes the dynamics of the droplet field after impact. In particular, when a continuous vortex shedding process triggers the formation of a von Karmen vortex street, the first generated jet oscillates in its root region, and the frequency of the oscillation is closely related to the vortex shedding phenomenon of the von Karmen vortex street. Further analysis reveals that the vertical magnetic field has a non-monotonic influence on the initial oscillating behavior of the jet, which provides a key theoretical basis for a deeper understanding of the complex flow mechanisms during droplet impact in a magnetohydrodynamic environment.-
Keywords:
- magnetohydrodynamics /
- droplet dynamics /
- droplet impact /
- numerical simulation
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引 言
液滴撞击固体或液体表面的现象广泛存在于自然界和众多工业应用场景中. 在自然环境里, 雨滴撞击地面[1]; 在工业领域, 喷墨打印[2]、喷雾冷却[3]和液体燃料的喷射与燃烧等过程都涉及液滴撞击. 在这些过程中, 液滴撞击引发的铺展和飞溅至关重要. 例如, 喷雾冷却和喷墨打印需要液滴均匀铺展以实现高效的散热或精确的图案绘制; 而在燃烧器中, 液体燃料的飞溅和分散则有助于更好地与空气混合, 促进燃烧. 控制和操纵液滴撞击现象在这些场景中至关重要. 特别是在冶金工业和聚变工程中, 外加磁场被用来控制金属液体流动[4], 液态金属液滴撞击液膜的现象值得关注.
液滴撞击液体层的研究可追溯至19世纪末, 初期主要关注形成的抛射射流与指状分裂现象. 20世纪中叶, 随着高速摄影技术突破微秒级分辨率[5], 学界开始关注撞击过程的动态细节, 利用超快干涉成像技术, 在纳秒时间尺度上捕捉到液滴接触瞬间空气薄膜的坍塌过程, 发现当韦伯数We超过150时, 液滴边缘会形成微气泡[6]. 国内学者在实验方法上取得突破性进展, 研制出同步实现X射线成像与磁场加载的实验装置, 首次观测到液态金属液滴撞击过程中纳米级空泡的非对称塌陷现象[7]. 目前研究主要集中在气泡捕获现象和环状结构的形成及飞溅形态学[8-10].
数值模拟技术的迭代为机理研究提供了新维度. 早期研究多采用边界元法(boundary element method, BEM)模拟理想流体行为, 成功复现了液坑底部气泡卷吸现象, 但无法处理高雷诺数湍流[11]. 随着计算流体力学(computational fluid mechanics, CFD)的发展, 基于改进的VOF (volume of fluid)方法, 发现当液膜厚度与液滴直径比小于0.5时, 飞溅概率提升[12]. 随着开发出自适应曲率修正算法, 使液滴界面捕捉精度提升, 为研究微尺度界面失稳提供了关键工具[13]. 液池的深度是一个重要影响因素, 因为较浅的液池吸收液滴的初始动能较少. 文献[14-16]探究了液滴撞击不同深度液池黏度差异所产生的结果. 随着液膜深度的增加, 其影响逐渐减弱[17-18].
液态金属液滴撞击液态熔池时, 根据均匀磁场的方向不同会产生不同的现象. 一些数值模拟结果表明, 垂直磁场能够有效地抑制飞溅现象, 在强垂直磁场作用下会形成一个凸起[19-20]. 当施加均匀水平磁场时, 在垂直于磁场的水平方向上, 液滴区域内向上运动的发展会受到抑制, 而在另一个水平方向上, 飞溅现象受到的影响则较小[21-22]. 当液滴在垂直磁场作用下撞击固体表面时, 也会出现类似的结果, 因为最大铺展半径与一个无量纲参数的倒数的平方根呈比例关系, 这个无量纲参数表示洛伦兹力与惯性力之比[23]. 该无量纲参数涉及电导率和磁场强度等因素.
本文通过数值模拟方法研究了垂直磁场下金属液滴撞击液池的现象, 得到了宽广参数范围内金属液滴撞击液池现象中涡的变化规律及射流变化规律, 对实际应用具有一定参考价值, 总结了有无脱涡之间的临界条件和磁场对其影响.
1. 物理模型与数值方法
1.1 物理模型
本文采用轴对称坐标数值计算在液池上方初始化一个直径为D、以初速度为V0向下运动的球形液滴. 该液池由相同的液体构成, 深度为H = 5D. 如图1所示, 计算区域是一个边长为液滴直径10倍的正方形, 以确保计算域内有足够大的空间来容纳液滴和液池的相互作用过程.
1.2 控制方程
在研究磁流体力学(magnetohydrodynamica, MHD)时, 通常会用一种的准静态近似[24]即假设磁雷诺数远小于1 (${R_m} = {\mu _e}{\sigma _e}VL \ll 1$, 其中$ \mu_{e} $表示流体磁导率). 在求解电势泊松方程${\nabla ^2}\phi = {\boldsymbol{u}} \times {\boldsymbol{B}}$时, 通常需要采用相容守恒格式[25]求解电势, 继而求解洛伦兹力$ {{\boldsymbol{F}}_L} = {\sigma _e}({\boldsymbol{u}} \times {\boldsymbol{B}}) $. 然而, 在轴对称坐标中, 由于在研究参数范围内, 方位角流动很小可以忽略, 方位角速度为${{\boldsymbol{V}}_\theta } = 0$, 所有参数对其导数为$\partial /\partial \theta = 0$, 因此, 电势消失. 所以, 洛伦兹力可以简化为$ - N{{{V}}_r}$, 其方向表现为以抑制流体径向的运动[23]. 最后, 不可压缩的纳维-斯托克斯方程的无量纲形式变为
$$ \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}(r{{{V}}_r}) + \frac{{\partial {{{V}}_z}}}{{\partial z}} = 0 $$ (1) $$ \begin{split} & \frac{{\partial {{{V}}_r}}}{{\partial t}} + {{{V}}_r}\frac{{\partial {{{V}}_r}}}{{\partial r}} + {{{V}}_z}\frac{{\partial {{{V}}_r}}}{{\partial z}} = - \frac{{\partial p}}{{\partial r}} + \frac{1}{{{{Re}}}} \left( {\Delta {{{V}}_r} - \frac{{{{{V}}_r}}}{{{r^2}}}} \right) + \\ & \qquad \frac{\kappa }{{{{We}}}}\frac{{\partial \phi }}{{\partial r}} - N{{{V}}_r} \end{split} $$ (2) $$\begin{split} & \frac{{\partial {V_z}}}{{\partial t}} + {V_r}\frac{{\partial {V_z}}}{{\partial r}} + {V_z}\frac{{\partial {V_z}}}{{\partial z}} = - \frac{{\partial p}}{{\partial z}} + \frac{1}{{Re}}(\Delta {V_z}) + \\ &\qquad \frac{\kappa }{{We}}\frac{{\partial f}}{{\partial z}} \end{split} $$ (3) 其中, $ f $是体积分数, $ \kappa $是曲率.
最初, 模拟由5个无量纲参数表征: 雷诺数$Re $, 韦伯数$We $, 黏度和密度比(${\mu _g}/{\mu _l}$和${\rho _g}/{\rho _l}$), 以及磁相互作用数N. 在模拟中, 与惯性相比, 重力的影响被认为可以忽略不计[21], 在后续的模拟中将其省略. 对于密度比和气体黏度, 在模拟中, 它们的值被确定并保持不变, 它们的影响并非本文献的主要关注点. 因此, 有3个重要的无量纲参数: Re、We和N, 此外, 还给出了飞溅参数K. 其定义如下
$$\left. \begin{split} & Re = {\rho _{\mathrm{l}}}{V_0}D/{\mu _{\mathrm{l}}},\quad We = {\rho _{\mathrm{l}}}V_0^2D/\gamma \\ & N = {\sigma _e}{B^2}{D_0}/(\rho {V_0})\quad K = We\sqrt {Re}\end{split}\right\} $$ (4) 式中, $\gamma $是表面张力系数, $\mu $是黏度, 下标${\mathrm{g}}$和${\mathrm{l}}$分别表示气体和液体的属性.
1.3 方法验证
本文采用BASILISK的开源程序[26], 以求解自适应笛卡尔网格上的偏微分方程. 该程序利用自适应网格框架求解不可压缩的纳维-斯托克斯方程, 其界面捕捉与重建方法物理合理精确, 适用于本研究. 基于单流体假设数值模型[27]通过引入密度和黏度、表面张力与洛伦兹力, 实现Re、We和N成为体积分数f的函数.
纳维-斯托克斯方程通过Popinet[26]提出的算法程序求解, 该算法在自适应四叉树网格体系下实现压力-速度耦合求解、时间积分及质量守恒条件的同步处理. 其中, 对流项采用二阶Bell-Collela-Glaz格式进行离散[28], 速度扩散通过中心差分格式数值处理. 在界面物理量的计算方面, 曲率通过高度函数法精确求解, 表面张力项采用连续表面力法[18]计算. 密度和黏度采用体积分数函数的算术平均计算, 为确保稳定性加入滤波算法处理. 当$Re \leqslant {\text{5000}}$, 最小网格尺寸为$\Delta x = D/{\text{3277}}$. 当$ {{Re > 5000}} $, 为保证数值结果的精度, 网格进一步细化一级, 此时最小网格尺寸达到$\Delta x = D/{\text{6554}}$. 图2中展示了抛射物演化至后期首次形成的射流附近的网格分布.
为验证求解器的准确性, 图3(a)将数值模拟结果与相同参数条件数据[9]进行对比分析. 结果表明, 本数值模拟高度吻合其数据. 此外, 分析了在施加和不施加垂直磁场条件下, 撞击液滴顶部相对于液池初始表面残留高度的数值模拟结果, 并与Wang等[21]的研究结果进行了对比分析. 图3(b)显示, 当施加的垂直磁场变化时, 数值模拟结果与实验结果表现出良好的一致性.
本文模拟参数范围$700 \leqslant Re \leqslant 1{\text{3 }}000$和$40 \leqslant We \leqslant 5{\text{2}}0$, 周围的气体属性固定[29](${\rho _g} = 0.{\text{978 kg}}/{{\text{m}}}$和${\mu _g} = 3.534 \times {10^{ - 5}}\;{\mathrm{Pa}} \cdot {\mathrm{s}}$)其他参数包括${\rho _l}/{\rho _g} = 496$, ${V_0} = 6\; {\mathrm{m}} / {{\mathrm{s}}}$, $D = 2 \;{\mathrm{mm}}$. 通过调整${\mu _{\mathrm{l}}}$和$\gamma $, 来选定Re和We. 这种参数设置能够考虑普通流体(如水)与液态金属(如液态锂)之间的物理参数差异, 因为液态金属通常具有更高的表面张力系数. 磁相互作用数N的范围为0 ~ 50.
2. 结果与讨论
在液滴撞击液池的研究中, 数值模拟结果表明: 涡结构对射流界面失稳及次级液滴的生成具有决定性作用. 根据涡的变化将撞击现象分为3类: 无涡脱、有涡脱和冯·卡门涡街.
2.1 无磁情况
在低雷诺数和高韦伯数条件下, 呈现出无涡脱现象. 液滴撞击液池后形成单一薄射流, 见图4所示.
液池侧生成正涡旋结构, 沿着射流薄片迅速扩散; 负涡旋局限在T点附近. 正、负涡旋未发生相互作用, 而是朝着不同方向发展, 涡旋强度也随之降低. 射流薄片平稳且持续延伸, 演化成飞溅.
图5展示了0.68时刻不同雷诺数下液滴撞击情况. Re增加, 射流厚度减小. 撞击产生的动量促使射流向外扩展形成射流, 黏性阻力减弱, 表面张力始终对射流的形成起抑制作用. 降低韦伯数We, 射流厚度变厚, 射流现象消失.
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图 5 t* = 0.68不同参数界面和涡分布Figure 5. t* = 0.68 interface and vortex distribution under different parameters图6展示了图5中前3种情况下冠状射流的半径rc和高度hc. 已有研究表明rc与t1/2成正比[11], 本文获得了相似的结果. 此外, 随着雷诺数Re的增大, 能够增加rc和hc.
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图 6 (a)射流半径变化; (b)冠状高度变化;Figure 6. (a) Variation of jet radius; (b) Variation of crown height雷诺数Re升高, 涡结构演化显著, 诱发涡脱落与二次射流形成. 如图5所示, 低韦伯数We下液面形态已有明显变化并出现边缘增厚. 图7显示, Re从2000增至5000时, 负涡旋脱落并主导液面演变, 液体黏性减弱导致涡结构尺寸与强度下降, 液面翻卷与射流厚度减小. Re增至7000, 涡呈连续脱落, 结构更小, 强度更弱, 翻卷效应显著减退. We增至350时, 负涡旋在射流根部诱导二次卷吸射流, 先拖拽一次射流上抬, 再翻滚触及液面生成二次射流. Re = 5000时, 射流提前生成且更细, 断裂形成小液滴, 负涡旋更早出现在液面, 二次射流增强. Re = 7000时, 涡结构频繁脱落但作用减弱, 射流趋于稳定变薄.
在高雷诺数和高韦伯数条件下, 射流薄片呈现出上下有规律的摆动. 射流形成的小液滴会被快速抛出两次, 如图8所示. 射流较薄但速度极高. 射流摆动幅度增大, 根部动量无法及时传递, 导致射流在接触到液滴或液池表面时急剧减速, 液滴断裂会携带着原有速度远离射流. 韦伯数We减小到200, 射流受到抑制. 当We = 350时, 射流先消失而后形成二次液滴. 韦伯数减小, 系统中的表面张力增大, 二次卷吸射流被完全抑制, 无法形成射流. 雷诺数Re减小, 撞击诱发的卡门涡街效应减弱, 射流更加平滑且规则.
在涡环持续脱落并演化为冯·卡门涡街后, 其对射流的影响表现为射流发生异常弯曲, 进而诱发二次液滴的产生. 以Re =
12000 和We = 500的情况为例进行展示, 具体情况如图9所示.撞击初始瞬间, 液滴与液池之间存在一层气膜, 见图9. 最早接触点并非位于中心线处, 存在一定偏移. 极短时间内, 射流形成. 正涡旋与负涡旋分别位于射流的两侧, 且边界呈现出明显的弧度. 正、负涡旋发生相互作用, 诱发射流的非稳定摆动. 摆动发生时, 两个涡的峰值强度变化如图10所示, 其峰值波动与摆动周期表现出强烈的相关性. 当涡强度达到峰值时, 会在T点发生挤压脱落, 进而进入下一个涡结构的循环.
2.2 有磁情况
图11展示3种不同垂直磁场强度的情况. 图11(a)Re = 2000和We = 500; 图11(b) Re = 1000和We = 500; 图11(c) Re = 1000, We = 200. 对应的相关$C{a_L}$[30] = 0.25, 0.23和0.2, 数值的变化意味着射流模式正在逐步从一次射流转变为二次卷吸射流. 洛伦兹力始终沿着径向的反方向阻碍射流运动, 射流随着磁场强度的增加(磁相互作用数N分别为0, 10, 35和50)逐渐朝着液滴中心移动, 射流半径逐渐减小. 在图11(a)中N达到50出现有涡脱, 而在图11(b)和图11(c)中N达到35时就出现了有涡脱现象.
垂直磁场具有影响, 增加磁相互作用数N, 可以让飞溅的射流向液滴中心移动, 会引发涡脱现象, 进而改变整个液滴撞击时的飞溅射流状况. 在Re = 1000和We = 200情况下, 不同磁相互作用数N下的界面形状表明, 随着表面张力的增加, 射流会退化, 并在液滴周边形成较厚的边缘.
图12展示了Re = 2000和We = 500情况下冠状射流的半径rc和高度hc. 随着磁相互作用数N的增大, 垂直磁场所产生的洛伦兹力显著抑制了喷射物的径向扩展, 导致射流半径明显减小. 在初期阶段, 影响较小. 冠状结构形成后, 洛伦兹力对射流整体形态的调控逐渐增强.
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图 12 (a)磁场下射流半径变化; (b)磁场下冠状高度变化Figure 12. (a) Variation of jet radius under a magnetic field; (b) Variation of crown height under a magnetic field垂直磁场对有涡脱落的影响, 界面形状会发生显著的变化, 如图13所示. 磁相互作用数N的增加, 翻滚变弱且厚度增加, 围绕液滴周围形成一圈边缘, 在Re = 2000, We = 350和N≥35时, 二次卷吸射流消失, 两次射流合并撞击到液滴周围形成凸起部分.
在形成卡门涡街范围内垂直磁场的影响, 如图14所示, 射流的形态在径向和垂直方向受到了抑制. 在Re =
12000 和We = 500情况下, N = 10射流高度hc降低, 射流半径rc也随之减小, 卫星液滴形成受抑制; N = 35抑制涡脱落使流动更规则, N = 50反而加剧涡环垂直排列导致喷射早期剧烈摆动, 但整体飞溅被抑制. 图14(a2)和图14(b2)似乎半径在增大是因为N = 35时, 射流尖端液滴没有断裂脱落, 此时射流整体形态更加平滑规则. 增加垂直磁场削弱了涡旋的强度导致射流出现推迟且不会撞击液滴, 还阻碍了液滴向外运动.垂直磁场对涡脱落有显著的影响, 图14表现出对卡门涡街的作用非单调变化. 磁场初始增强时, 抑制涡的脱落频率和强度; 随着磁场增强, 促使生成的涡在水平方向分离, 使卡门涡街结构变得更加明显. 垂直磁场是通过洛伦兹力来抑制涡的强度. 一方面, 洛伦兹力会对流体施加一个与速度垂直的力, 阻碍流体的横向运动, 从而抑制涡的发展, 使涡的强度减弱. N增加到50, 涡强度减弱. 在初期阶段, 射流会出现上下摆动, 最终在强磁场作用下与液滴融合. 在高磁场下, 涡的排列更加垂直、结构更加清晰, 且涡的脱落倾向于成对出现. 由于复杂的现象, 对其进行能量转换进行分析, 如图15, 无重力的模拟不考虑重力势能, 其中总机械能${E_t}({t^*}) = {E_k} + {E_s}$, 选取0时刻系统总能进行能量分析, 动能$E_k^* = {E_k}/{E_t}(0)$, 表面能$E_s^* = {E_s}/{E_t}(0)$, 黏性耗散$E_L^* = {E_L}/{E_t}(0)$, 洛伦兹力做功$E_N^* = {E_N}/{E_t}(0)$, 随着磁相互作用力N的增大, 洛伦兹力做功增加明显, 阻碍流体的横向扩展, 减弱涡强度并且使涡间距增加. 动能随时间下降, 黏性耗散和洛伦兹力做功增加, 表面能因液滴与液池融合及后续飞溅射流、液面波动, 呈现先减小后增加的趋势.
图16展示了垂直磁场对卡门涡街的影响. 增大磁场强度, 图16(c)和图16(f)出现尖端液滴断裂, 继续增加磁场强度, 摆动的射流会撞击液池或液滴, 形成复杂的涡分布, 射流摆动使后期射流充满不确定性.
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图 16 Re =12000 和We = 500 磁场影响接触时涡分布Figure 16. Re =12000 and We = 500 distribution of vorticities upon contact3. 结 论
本文利用BASILISK计算软件对金属液滴撞击液池进行数值模拟, 得到以下结论.
(1) 雷诺数Re变化显著影响涡与射流特性. 雷诺数增加, 涡脱现象出现, 其尺寸和强度随Re增大而减小, 射流变薄且翻滚减弱; Re达7000时, 涡环持续脱落, 射流不再向主液滴翻滚. 高Re下易形成次级液滴, 射流摆动导致二次液滴脱离.
(2) 韦伯数We降低(表面张力增大)时, 即便有类似卡门涡街, 飞溅射流受抑制. 当We = 350, 溅起喷射物先变为二次液滴, 表面张力与负涡旋相互作用, 使射流向液滴侧移动, 韦伯数We再增大则溅起射流消失.
(3) 卡门涡街致使射流弯曲并产生二次液滴. 射流摆动使后期射流充满不确定性. 撞击初期因气垫效应液滴与液池不接触, 随后射流出现, 正负涡作用使喷射物摆动, 与涡的强度波动和涡脱落相关, 最终射流摆动充满不确定性.
(4) 施加垂直磁场, 射流在径向和垂直方向均受抑制. 随相互作用数N增加, 射流高度和半径减小, 磁场削弱涡旋强度且阻碍向外运动, 高N值下涡街垂直排列更明显, 涡脱现象成对出现.
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图 5 t* = 0.68不同参数界面和涡分布
Figure 5. t* = 0.68 interface and vortex distribution under different parameters
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图 6 (a)射流半径变化; (b)冠状高度变化;
Figure 6. (a) Variation of jet radius; (b) Variation of crown height
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图 12 (a)磁场下射流半径变化; (b)磁场下冠状高度变化
Figure 12. (a) Variation of jet radius under a magnetic field; (b) Variation of crown height under a magnetic field
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