ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF AERODYNAMIC CHARACTERISTICS FOR VERY LOW EARTH ORBIT SATELLITES
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摘要: 超低地球轨道(VLEO)卫星在提升对地观测平台性能和降低观测成本方面具有显著优势. 然而, 在超低轨道环境下, 大气分子与卫星表面碰撞所产生的气动阻力与气动热载荷给卫星的在轨运行寿命和安全带来了巨大挑战不可忽视. 首先采用直接模拟蒙特卡洛(DSMC)方法, 对100 ~ 300 km高度范围内超低轨卫星的气动阻力、气动力矩与气动热特性进行了分析, 系统研究了轨道高度、表面适应系数和飞行迎角等条件对卫星气动力和气动热特性的影响规律. 随后, 基于平板外形与旋成体外形的减阻优化分析, 提出了两种超低轨卫星减阻优化方案, 分别为基于表面特性的侧面光滑设计与基于遗传算法的头部外形优化. 通过DSMC计算评估了两种优化方案的可行性, 结果表明, 在100 km的轨道高度下, 侧面光滑设计的减阻效果可达40%, 头部外形优化的减阻效果可达26%. 两种优化方案均有效降低了超低轨卫星的气动阻力, 对超低轨卫星的气动优化设计具有重要的参考和指导意义.Abstract: There are significant advantages in enhancing the performance of Earth observation platforms and reducing observation costs for very low Earth orbit (VLEO) satellites. However, in the VLEO environment, the aerodynamic drag and aerodynamic thermal load caused by collisions between atmospheric molecules and the satellite surface cannot be ignored, posing substantial challenges to the satellite's on-orbit lifespan and safety. This paper first employs the direct simulation Monte Carlo (DSMC) method to analyze the aerodynamic drag, aerodynamic moments, and aerodynamic thermal characteristics of VLEO satellites within an orbit altitude range of 100 to 300 km, systematically studying the effects of orbital altitude, surface accommodation coefficients, and flight angle of attack on the satellite's aerodynamic performance. Subsequently, based on drag reduction optimization analyses for flat plate and conical shapes, two optimization designs for VLEO satellites, referred to as lateral side smoothing design based on surface characteristics and head shape optimization using genetic algorithm, are proposed. The feasibility of these two optimization designs is evaluated by DSMC calculations. The results indicate that at an altitude of 100 km, the lateral side smoothing design achieves a drag reduction of up to 40%, while the head shape optimization yields a reduction of 26%. Both of two optimization designs effectively reduce the aerodynamic drag of VLEO satellites, providing significant references and guidance for aerodynamic optimization design of VLEO satellites.
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引 言
超低地球轨道(very low Earth orbit , VLEO)通常指轨道高度在450 km以下的空间环境[1-4]. 与传统轨道相比, 在超低地球轨道运行的卫星具有诸多优势, 如提升对地观测分辨率、缩短通信延迟以及降低部署成本等[5-7]. 近年来, 世界各国相继开展了超低轨道相关的研究项目和飞行试验. 例如, 美国Microcosm公司于2010年研制了超低轨道侦察卫星 “NanoEye”, 该卫星运行的平均高度范围为200 ~ 300 km, 能提供优于0.5 m的对地观测分辨率[8]. 欧洲空间局(ESA)在2009年发射了“地球重力场和稳态海洋环流探测卫星”(GOCE), 该卫星运行的平均高度范围为250 ~ 300 km, 主要用于稳态海洋环流的研究和地球重力梯度的观测[9]. 日本宇宙航空研究开发机构(JAXA)于2017年发射了“超低轨道技术试验卫星”(SLATS), SLATS运行的平均高度范围为180 ~ 250 km, 旨在验证超低轨道高度保持技术并研究原子氧对表面材料性能的影响[10]. 在国内, 由中国科学院微小卫星创新院与力学所共同研制的稀薄大气科学实验卫星“力星一号” 于2016年成功发射, 该卫星在100 ~ 150 km的高度范围内获取了稀薄大气密度和卫星表面温度等数据, 是目前以近圆轨道运行的高度最低的卫星[11]. 2023年7月, 中国赛思倍斯公司研制的超低轨道试验卫星“乾坤一号”成功发射, 这是国内首次以500 ~ 200 km (极限目标为160 km)多种轨道机动和长期运行为目标的超低轨道综合性技术试验任务[12].
然而, 由于轨道高度较低, 超低轨道卫星也面临一些固有的挑战. 如图1所示, 在超低轨道环境下, 由于大气密度显著增大, 气体分子以极高的速度撞击卫星表面, 产生的气动阻力与气动热载荷不可忽视, 直接影响卫星运行的轨道、姿态和寿命. 随着卫星的轨道高度逐渐降低, 气动阻力和气动热载荷的影响愈加显著. 研究表明, 在120 km轨道高度时, 卫星所受的气动阻力和气动力矩比常规轨道(300 km以上)大约高3个量级[13], 卫星迎风面热流高达5100 W/m2, 给卫星的在轨运行寿命和安全带来了巨大挑战[14]. 因此, 为保障卫星研制质量, 确保其在轨运行的稳定性与可靠性, 有必要针对超低轨道空间环境, 开展卫星气动力与气动热特性的分析以及气动外形的优化研究.
近年来, 国内外学者针对超低轨卫星的气动计算与优化设计开展了广泛研究[1]. 例如, Moe等[15]基于自由分子流(free-molecular flow, FMF)理论, 计算了轨道高度在150 ~ 300 km 范围内4颗不同紧凑形状超低轨卫星的阻力系数, 结果显示阻力系数随着高度增加逐渐增大. 李志辉等[16]利用当地化快速算法分析了天宫飞行器300 ~ 200 km变轨飞行过程的阻力系数, 发现阻力系数随飞行高度的变化幅度达到5% ~ 9%. Jin等[17]采用试验粒子蒙特卡洛(test-particle Monte Carlo, TPMC)方法计算了不同物面适应系数下GOCE卫星的气动阻力, 结果表明, 随着适应系数的增大, 卫星的压差阻力逐渐减小, 而摩擦阻力则逐渐增大. 周伟勇等[18]通过分析圆柱型卫星的最佳长细比, 推导出了不同截面形状卫星气动阻力最小对应的最佳长细比. 王晓亮等[19]研究了太阳能板和凹坑结构对超低轨卫星阻力特性的影响, 发现采用后掠外形的太阳能板和前后两排布置相比单排布置能有效减小阻力. 此外, 靳旭红等[20]针对小迎角超低轨卫星, 提出了通孔的存在可减小压阻分量, 从而减小卫星总阻力.
超低轨道环境下的气体流动通常被描述为自由分子流. 然而, 随着运行高度的进一步降低, 部分超低轨卫星可能进入过渡流域, 甚至滑移流域. 因此, 在这种情况下需要采用适用于近连续区与自由分子流区的具有高保真度的数值模拟方法. 目前, 模拟稀薄流动最为可靠的数值模拟方法是直接模拟蒙特卡洛方法(direct simulation Monte Carlo, DSMC)方法. 该方法由Graeme Bird教授在20世纪60年代提出, 旨在通过概率(Mento Carlo)方法, 也即粒子方法直接求解Boltzmann方程, 因此适用于不同流动领域[21-22]. DSMC方法通过追踪微观粒子的运动和碰撞过程对气体进行建模, 具有较高的计算精度[23]. 近年来, DSMC已在航天器再入[24]、临近空间高超声速飞行器[25]与超低轨卫星[26]的气动特性等方面得到了广泛应用.
本文利用DSMC方法开展了超低轨道卫星气动特性计算与气动优化研究. 首先, 重点关注卫星的气动阻力、气动力矩和气动热特性, 系统研究了轨道高度、表面适应系数和飞行迎角等条件对卫星气动力与气动热特性的影响. 其次, 通过稀薄气体动力学分析与数值建模, 提出了超低轨道环境下简单几何外形的气动减阻方案. 在此基础上, 针对超低轨卫星的具体构型开展了减阻优化设计, 为此类超低轨飞行器的气动优化提供了参考和指导.
1. 计算方法与模型
1.1 DSMC方法
在超低地球轨道高度, 大气密度相较于地面显著减小, 气体分子的离散特性逐渐显现出来, 流体力学中的连续介质假设不再适用. 流场的稀薄程度通常由无量纲参数努森数(Knudsen number, Kn)表示, 它定义为气体分子的平均自由程λ和流场的特征尺度l (通常取为航天器的特征长度)的比值, 即
$$ Kn = \frac{\lambda }{l} $$ (1) 当 Kn > 10时, 称之为自由分子流领域. 该流域下气体分子的平均自由程比流场的特征尺度要大得多, 流动的特点是气体分子与物面的相互作用占主导地位, 而气体分子间的碰撞可以忽略[27]. 研究表明, 在大约130 km的轨道高度以上, 气体分子平均自由程达10 m以上, 卫星的飞行绕流可被描述为自由分子流[28-29]. 稀薄气体动力学中的FMF理论可以给出简单几何外形, 如平板、圆柱和圆球气动力与气动热的解析解[30]. 然而, 对于具有复杂外形的卫星, FMF理论不再适用, 通常采用DSMC方法进行计算.
DSMC方法是一种建立在分子动理论基础上的统计模拟方法, 其主要思想为: 用少量的模拟分子代替大量的真实气体分子; 将分子的运动和碰撞解耦, 认为碰撞是瞬时的过程, 其他时刻分子之间无力的作用; 通过模拟分子的运动和碰撞, 统计得到宏观流场参数. 为了保证计算的精度, DSMC方法要求碰撞网格小于分子的平均自由程, 时间步长小于分子的平均碰撞时间.
本文采用的DSMC求解器为开源软件 SPARTA[31], 分子碰撞过程采用变径软球(variable soft sphere, VSS)模型, 内能松弛采用 Larsen-Borgnakke模型, 气固相互作用模型采用Maxwell模型. 计算网格采用笛卡尔网格, 保证网格尺度小于当地自由程, 且每个网格中粒子数目大于30.
1.2 计算模型
图2为简化的超低轨道卫星模型示意图, 该卫星由圆柱与棱柱构成的主体和太阳电池翼组成. 其中, 圆柱为卫星头部, 直径610 mm, 高600 mm, 棱柱边长700 mm, 高1300 mm. 太阳电池翼厚15 mm, 下缘和棱柱下边平齐, 单侧翼长2000 mm, 内侧翼高1400 mm, 外侧翼高800 mm. 坐标原点位于棱柱底部的几何中心, x为卫星飞行方向, 卫星表面几何参数见表1.
表 1 卫星表面几何参数Table 1. Surface parameters of simulated satelliteParameter Value reference area/m2 0.49 reference length/m 1.9 wall temperature/K 300 number of panels 51750 考虑轨道高度为100 ~ 300 km范围内的超低轨道空间环境, 来流数密度、温度和组分等参数基于美国标准大气模型USSA76确定. 大气组分考虑为N2, O2和O 三种, 各组分所占比例随高度而变化. 各轨道高度对应的来流工况及来流速度见表2, 其中H为轨道高度, v为来流速度, 也即卫星飞行速度. n为来流分子数密度, T为来流温度, M为来流分子质量. 若取卫星的参考长度为特征长度, 可得各轨道高度对应的Kn数约在0.075 ~ 1366之间, 涉及滑移流域、过渡流域与自由分子流域. DSMC计算所采用的气固相互作用模型为Maxwell模型, 它假设气体分子在撞击壁面后, σ部分的气体分子发生漫发射, 而剩余(1−σ)部分的发生镜面反射, 其中σ为表面适应系数. 卫星壁面温度设置为300 K, 表面适应系数σ分别取1, 0.7, 0.5与0.3. 如无特殊说明, 文中均采用该表中的来流参数和计算条件.
表 2 不同轨道高度来流参数Table 2. The parameters of the atmosphere at different orbit altitudesH/km v/(m·s−1) n/(m−3) T/K M/(kg·mol−1) 100 7841 1.19 × 1019 195 28.40 110 7835 2.14 × 1018 240 27.27 120 7829 5.11 × 1017 360 26.20 130 7823 1.93 × 1017 469 25.44 140 7817 9.32 × 1016 560 24.75 160 7805 3.16 × 1016 696 23.49 180 7793 1.40 × 1016 790 22.34 200 7781 7.18 × 1015 855 21.30 220 7769 4.04 × 1015 899 20.38 240 7758 2.42 × 1015 930 19.56 260 7746 1.52 × 1015 951 18.85 270 7740 1.21 × 1015 959 18.53 280 7734 9.81 × 1014 966 18.24 300 7723 6.51 × 1014 976 17.73 2. 卫星气动特性计算与分析
2.1 气动阻力特性
针对图2所示的三维卫星模型, 采用DSMC方法计算100 ~ 300 km范围内的13个典型轨道高度下卫星的气动阻力. 图3给出了卫星气动阻力随轨道高度与适应系数的变化. 可以看出, 随着轨道高度的降低, 卫星所受气动阻力呈指数级增大. 从定量结果看, 适应系数σ = 1时, 当轨道高度从300 km降低至200 km时, 气动阻力约从1.2 mN增至约14.5 mN, 当轨道高度进一步降低至100 km时, 气动阻力增大至约36.9 N.
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图 3 卫星气动阻力随轨道高度与适应系数的变化Figure 3. The variation of aerodynamic drag of the satellite with orbit altitudes and accommodation coefficients由图3可以看出, 不同轨道高度下气动阻力随适应系数变化呈现出不同趋势. 当轨道高度低于120 km时, 气动阻力随适应系数减小而减小, 当轨道高度大于120 km时, 气动阻力则随适应系数减小而增大. 这是由于摩擦阻力和压差阻力在不同高度下的竞争关系引起的. 卫星的总阻力D由两部分构成, 来自迎风面的压差阻力$ {D}_{p} $和来自与气流平行的侧表面的摩擦阻力$ {D}_{f} $, 所以有
$$ D = {D_p} + {D_f} $$ (2) 在稀薄流中, 压差阻力的变化占据主导地位, 并随适应系数的减小而增大. 因此, 在较高轨道高度时, 卫星的气动阻力随适应系数的减小而增大. 而在近连续流中, 摩擦阻力的变化占据主导地位, 并随适应系数的减小而减小. 因此, 在较低轨道高度时, 卫星的气动阻力随适应系数的减小而减小. 在120 km的轨道高度下, 由于摩擦阻力与压差阻力两部分的贡献相平衡, 使得气动阻力几乎不随适应系数的变化而变化.
为了验证上述结论, 分别选取轨道高度140, 120与100 km, 分析卫星总阻力D、压差阻力$ {D}_{p} $与摩擦阻力$ {D}_{f} $随适应系数的变化情况, 如图4(a) ~ 图4(c)所示. 由图4(a)可以看出, 轨道高度为140 km时, 随着适应系数的减小, 由于$ {D}_{f} $的减小幅度小于$ {D}_{p}\mathrm{的} $增大幅度, 导致卫星总气动阻力D增大. 由图4(c)可以看出, 轨道高度为100 km时, 随着适应系数的减小, 卫星所受摩擦阻力$ {D}_{f} $减小, 压差阻力$ {D}_{p} $增大, 由于$ {D}_{f} $的减小幅度大于$ {D}_{p}\mathrm{的} $增大幅度, 导致卫星总气动阻力D减小. 而由图4(b)可以看出, 轨道高度为120 km时, 随着适应系数的减小, 由于$ {D}_{f} $的减小幅度与$ {D}_{p}\mathrm{的} $增大幅度相当, 导致卫星总气动阻力D几乎不变.
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图 4 不同轨道高度下卫星气动阻力随适应系数的变化Figure 4. The variation of aerodynamic drag of the satellite with accommodation coefficients at different orbit altitudes卫星的阻力系数$ {C}_{D} $定义为
$$ {C_D} = \frac{{2D}}{{\rho {v_{{\mathrm{sat}}}}^2{A_{{\mathrm{ref}}}}}} $$ (3) 式中, D为卫星气动阻力, ρ为大气密度, $ {\mathit{v}}_{\rm{sat}} $为卫星飞行速度, 即来流速度v, 参考面积$ {A}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} $取为卫星迎风面面积.
当轨道高度超过130 km时, 卫星绕流进入自由分子流领域, 图5给出了卫星阻力系数随轨道高度与适应系数的变化情况. 由图可以看出, 在不同适应系数下, 卫星的阻力系数均随轨道高度的增加而增大. 这是因为随着轨道高度的增加, 来流的分子速度比逐渐减小. 根据自由分子流理论[30], 这会导致卫星表面的压力系数和剪切应力系数增大, 从而使卫星的阻力系数增大.
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图 5 卫星阻力系数随轨道高度与适应系数的变化Figure 5. The variation of drag coefficients of the satellite with orbit altitudes and accommodation coefficients2.2 气动力矩特性
表3给出了卫星在不同轨道高度下(100, 140和200 km)的气动滚转力矩$ {M}_{x} $、俯仰力矩$ {M}_{y} $与偏航力矩$ {M}_{z} $. 其中, 卫星表面适应系数取1, 参考点取为卫星质心(0.836, 0和0.026 m). 通过计算每个面元上气动力关于参考点的力矩并求和, 可得气动力矩
表 3 不同轨道高度下卫星的气动力矩Table 3. Aerodynamic moment of the satellite at different orbital altitudesH/km ${M}_{x}/ (\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}) $ ${M}_{y}/ (\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}) $ ${M}_{z} / (\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}) $ 100 −1.04 × 10−3 −4.82 −7.31 × 10−4 140 1.29 × 10−4 −1.62 × 10−2 8.66 × 10−5 200 1.95 × 10−6 −1.30 × 10−3 −6.23 × 10−6 $$ \left.\begin{aligned} & {M_x} = \sum\nolimits_i {\left( {{y_i} \cdot {f_{zi}} - {z_i} \cdot {f_{yi}}} \right)} \\ & {M_y} = \sum\nolimits_i {\left( {{z_i} \cdot {f_{xi}} - {x_i} \cdot {f_{zi}}} \right)} \\ & {M_z} = \sum\nolimits_i {\left( {{x_i} \cdot {f_{yi}} - {y_i} \cdot {f_{xi}}} \right)} \end{aligned}\right\} $$ (4) 式中, $ {f}_{xi} $, $ {f}_{yi} $和$ {f}_{zi} $分别是面元3个方向上的气动力分量, $ {x}_{i} $, $ {y}_{i} $和$ {z}_{i} $分别是面元相对于质心的坐标. 由表3可知, 根据本文所定义的坐标系, 在不同轨道高度下, 卫星在俯仰方向均存在较大的抬头力矩, 这表明卫星在俯仰方向未实现配平. 相比之下, 卫星在滚转和偏航方向的力矩比俯仰力矩要小2 ~ 4个量级, 几乎可以忽略. 因此, 本文将重点分析卫星所受俯仰力矩$ {M}_{y} $随轨道高度、适应系数与飞行迎角的变化规律.
图6给出了卫星气动俯仰力矩随轨道高度与适应系数的变化. 从图中可以看出, 随着轨道高度的降低, 由于气动阻力的大幅增大, 卫星所受俯仰力矩呈指数级增长. 从定量结果看, 适应系数为1时, 当轨道高度从300 km降低至200 km时, 抬头力矩约从0.11 $ \mathrm{m}\mathrm{N}\cdot \mathrm{m} $增至约1.3 $ \mathrm{m}\mathrm{N}\cdot \mathrm{m} $ , 当轨道高度进一步降低至100 km时, 抬头力矩增大至约4.8 $ \mathrm{N}\cdot \mathrm{m} $. 此外, 可以看出随着适应系数减小, 卫星所受俯仰力矩在不同轨道高度均逐渐减小. 这是因为俯仰力矩主要源自卫星太阳能电池翼表面的摩擦阻力, 而摩擦阻力随着适应系数的减小而减小, 导致俯仰力矩随之减小.
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图 6 卫星俯仰力矩随轨道高度与适应系数变化Figure 6. The variation of pitching moment of the satellite with orbit altitudes and accommodation coefficients选取140 km高度工况, 计算不同迎角α下卫星的俯仰力矩特性. 卫星的俯仰力矩随迎角的变化如图7所示, 由图可知, 当迎角为正时, 随着飞行迎角的增大, 卫星的抬头力矩也随之增加, 这将进一步加剧卫星的抬头趋势, 使其处于纵向静不稳定状态. 为防止机头过度上仰, 需要额外的配平操作来修正卫星在俯仰方向的稳定性. 而当迎角为负时, 卫星则处于纵向静稳定状态, 无需配平修正.
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图 7 卫星俯仰力矩随飞行迎角的变化Figure 7. The variation of pitching moment of the satellite with flight angle of attack2.3 迎风面气动热特性
在卫星气动热特性的计算中, 我们重点关注卫星头部迎风面的热流. 图8给出了卫星迎风面热流密度q随轨道高度与适应系数的变化, 其中热流密度为整个迎风面热流的平均值. 可以看出, 卫星迎风面的热流密度随着轨道高度的降低呈现指数级的增大趋势. 从定量结果看, 适应系数为1时, 当轨道高度从300 km降低至200 km时, 迎风面热流密度约从4.6 W/m2增至约61.2 W/m2 , 当轨道高度进一步降至100 km时, 迎风面热流密度增大至约110.1 kW/m2. 此外, 随着适应系数的减小, 卫星迎风面的气动热流显著减小, 这是因为适应系数的减小削弱了气体分子与壁面之间的能量交换.
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图 8 卫星迎风面气动热流随轨道高度与适应系数的变化Figure 8. The variation of heat flux on the satellite’s frontal surface with orbit altitudes and accommodation coefficients进一步分析卫星迎风面的热流系数$ {C}_{{h}} $随轨道高度与适应系数的变化, 如图9所示. 卫星迎风面的热流系数$ {C}_{{h}} $定义为
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图 9 卫星迎风面热流系数随轨道高度与适应系数的变化Figure 9. The variation of heat transfer coefficients on the satellite’s frontal surface with orbit altitudes and accommodation coefficients$$ {C_h} = \frac{{2q}}{{\rho {v_{{\mathrm{sat}}}}^3}} $$ (5) 由图9可以看出, 随着轨道高度的增加, 经无量纲化后的卫星迎风面热流系数逐渐增大. 这一趋势与热流密度的变化规律相反, 表明稀薄气体效应增加了卫星壁面的相对传热率.
选取140 km高度工况, 计算不同迎角α下卫星迎风面气动热流的变化特性. 卫星迎风面热流随迎角变化如图10所示, 由图可以看出, 随着飞行迎角增大, 由于机头上仰, 卫星迎风面气动热流逐渐减小. 当飞行迎角从0°增大至40°时, 迎风面热流密度从约927.2 W/m2降低至约705.1 W/m2.
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图 10 卫星迎风面气动热流随飞行迎角的变化Figure 10. The variation of heat flux on the satellite’s frontal surface with flight angle of attack3. 卫星气动减阻优化设计
具有复杂外形的卫星可以视为平板、圆柱和圆锥等简单几何外形的组合. 因此, 本节首先对简单几何外形进行减阻优化设计, 总结并提出相应的气动减阻方案. 在此基础上, 进一步开展超低轨卫星的减阻优化设计.
3.1 平板减阻优化设计
根据稀薄气体动力学理论, 自由分子流条件下下平板阻力系数的解析解为[30]
$$ \begin{split} & {C_D} = \frac{1}{{{S^2}}}\Bigg\{ {\frac{S}{{\sqrt {\text{π}} }}\left[ {4{{\sin }^2}\alpha + 2\sigma \cos \left( {2\alpha } \right)} \right]{{\text{e}}^{ - {{\left( {S\sin \alpha } \right)}^2}}}} +\\ &\qquad \sin \alpha \left\{1 + 2{S^2} + \left( {1 - \sigma } \right)\left[ {1 - 2{S^2}\cos \left( {2\alpha } \right)} \right]\right\}\cdot \\ &\qquad {\text{erf}}\left( {S\sin \alpha } \right) + \sigma \sqrt {\text{π}} \frac{{{S^2}}}{{{S_{\mathrm{r}}}}}{{\sin }^2}\alpha \Bigg\} \end{split} $$ (6) 式中, α为来流迎角, erf(x)为误差函数, S与$ {S}_{\text{r}} $称为分子速度比, 表示气体的宏观速度v与分子最可几热运动速度$ {\mathit{v}}_{{t}} $之比
$$ S = \frac{v}{{{v_t}}} = \frac{v}{{\sqrt {2{R_{{\mathrm{sp}}}}T} }},\quad {S_{\mathrm{r}}} = \frac{v}{{\sqrt {2{R_{{\mathrm{sp}}}}{T_{\mathrm{r}}}} }} $$ (7) 式中, $ {R}_{\mathrm{s}\mathrm{p}} $为气体常数, T为来流气体温度, $ {T}_{\mathrm{r}} $为反射流中漫反射部分分子的温度, 一般认为其等于壁面温度$ {T}_{\mathrm{w}} $. 由式(6)和式(7)可知, 在固定轨道高度的条件下, 平板的气动阻力主要受来流迎角α与壁面适应系数σ的影响.
选取轨道高度为270 km, 壁面温度设置为300 K. 采用FMF理论计算平板的阻力系数随迎角与适应系数的变化, 如图11所示. 可以看出, 随着迎角增大, 由于平板在来流方向的投影面积增大, 不同适应系数下平板的阻力系数均逐渐增大. 但是, 不同迎角下平板的阻力系数随适应系数的变化规律却不一致, 在大迎角下, 平板的阻力系数随着适应系数的增加逐渐减小, 而在小迎角下, 平板的阻力系数随着适应系数的增加逐渐增大. 此外, 存在一个临界迎角$ {\alpha }_{\mathrm{c}\mathrm{r}} $(本算例中$ {\alpha }_{\mathrm{c}\mathrm{r}} $ = 46.02°), 使得阻力系数不随适应系数的变化而变化, 为一固定值.
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图 11 平板阻力系数随迎角与适应系数的变化Figure 11. The variation of drag coefficients of the flat plate with angle of attack and accommodation coefficients因此, 为了减小平板所受气动阻力, 当来流迎角大于$ {\alpha }_{\mathrm{c}\mathrm{r}} $时, 需选取适应系数较大的材料, 而当来流迎角小于$ {\alpha }_{\mathrm{c}\mathrm{r}} $时, 需对平板进行光滑处理, 以减小表面适应系数.
3.2 旋成体减阻优化设计
对于典型的旋成体外形, 如圆柱、圆锥和圆台, FMF理论可以给出其阻力系数的解析解. 因此, 在这类外形的气动优化设计中, 可采用遗传算法(genetic algorithm, GA)进行迭代优化, 以寻找最小阻力构型. GA是一种借鉴生物界自然选择和遗传机制的随机搜索算法, 其基本思想是通过自然选择的淘汰机制找到全局最优解. 近年来, GA已在高超声速飞行器的气动外形设计中得到了广泛应用[32].
采用GA对旋成体外形进行气动优化设计的关键步骤如下.
(1)适应度函数
适应度函数设定为阻力系数$ {C}_{D} $, 优化目标则是实现其最小化. 自由分子流理论可以给出气体分子作用于表面微元上的压力系数与剪切应力系数的解析式[30]. 因此, 将来流速度方向上的压力和剪切应力沿物体表面积分, 即可得到旋成体外形的阻力系数.
(2)设计变量
旋成体截面如图12所示, 设其高为h, 底面半径为r, 则长细比ε定义为
$$ \varepsilon = h/(2r) $$ (8) 截面曲线f(x)采用幂函数描述[33]
$$ f(x) = {a_0} + {a_1} x + {a_2} {x^2} + \cdots + {a_5}{x^5} $$ (9) 式中, a0 ~ a5为设计变量, 不同的值对应于不同的曲线形式, 体现为截面外形的变化. 需要注意, 由于曲线过特定的点(0, h)与(r, 0), 各变量之间并不相互独立.
(3)约束条件
为保证FMF理论的适用性, 旋成体外形应限制为凸面且不存在表面遮挡. 因此, 截面曲线从顶点需保持单调向下并且为凸函数. 相应约束条件设置为
$$ f'(x) \leqslant 0 ,\quad f''(x) \leqslant 0 $$ (10) (4)参数设置
设定种群规模为200, 交叉概率为0.8, 变异概率采用适应性变异函数进行自动调整, 以确保在满足约束的同时实现适当的变异, 最大进化代数设置为500.
基于以上思路, 即可通过GA对旋成体外形进行迭代寻优. 选取270 km高度工况, 物面适应系数设置为1, 壁面温度设置为300 K. 固定底面半径r = 1 m, 不同长细比ε下采用GA优化得到的最佳构型如图13所示. 可以看出, 随着长细比ε逐渐增加, 最佳构型从圆台形向锥形变化.
表4给出了不同ε下优化构型的阻力系数. 可以看出, 优化构型相较于传统圆柱构型具有显著的减阻效果, 并且随着ε增大, 减阻效果逐渐增大. 当ε由0.25增加至4时, 优化构型的减阻效果从4.23%增加至35.50%.
表 4 不同长细比下GA优化构型的阻力系数Table 4. The drag coefficients of GA-optimized shapes under different aspect ratiosε $ {C}_{{\mathrm{Doptimized}}} $ $ {C}_{{\mathrm{Dcylinder}}} $ Reduction/% 0.25 2.1137 2.2070 4.23 0.5 2.0918 2.2748 8.04 1 2.0665 2.4104 14.27 2 2.0482 2.6815 23.62 3 2.0498 2.9527 30.58 4 2.0794 3.2239 35.50 3.3 卫星减阻优化设计
3.3.1 侧面光滑
由3.1节针对平板外形的减阻优化设计可知, 大迎角下(大于临界迎角$ {\alpha }_{\mathrm{c}\mathrm{r}} $), 随着适应系数增加, 平板的气动阻力减小. 小迎角下(小于临界迎角$ {\alpha }_{\mathrm{c}\mathrm{r}} $), 随着适应系数增加, 平板的气动阻力增大.
据此, 我们提出这样的优化方案: 如图14所示, 对于卫星主体、太阳能电池翼迎风面这样与来流速度垂直的正迎风面, 选取适应系数较大的材料; 对于卫星侧壁这样与来流速度平行的表面, 进行光滑处理, 以减小适应系数从而减小侧面阻力.
为了验证以上方案, 以本文分析的超低轨卫星为研究对象, 对卫星进行侧面光滑处理. 其中, 原型中卫星表面适应系数均为1, 侧面光滑处理中将卫星主体、侧翼迎风面适应系数取1, 卫星侧壁采取光滑处理, 适应系数取0.3.
选取100 ~ 300 km高度范围内11个典型工况, 分析减阻处理前后卫星的气动阻力的变化情况. 图15给出了侧面光滑处理前后卫星的气动阻力随轨道高度的变化. 从定量结果看, 侧面光滑处理后卫星所受气动阻力显著减小, 当轨道高度为300 km时, 气动阻力从原来的1.2 mN降低至约0.8 mN, 减阻效果达29%. 当轨道高度进一步降低至100 km时, 气动阻力从原来的36.9 N降低至约22 N, 减阻效果达40%. 由图可见, 在不同轨道高度下, 侧面光滑处理后卫星的气动阻力均得到减小, 减阻效果显著.
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图 15 侧面光滑处理前后卫星气动阻力随轨道高度的变化Figure 15. Aerodynamic drag of the satellite with surface smoothing at different orbital altitudes对于140 km轨道高度, 具体分析减阻处理前后卫星阻力的构成, 并增加了表面适应系数均取0.3的整体光滑对照算例, 计算结果如表5所示. 可以看出, 侧面光滑处理使卫星侧面阻力$ {D}_{{\mathrm{lateral}}} $由69.64 mN减小至22.09 mN, 实现了23%的减阻效果. 而整体光滑处理由于减小了迎风面适应系数使卫星迎风面阻力$ {D}_{{\mathrm{frontal}}} $由135.81 mN增加至212.89 mN, 导致卫星总阻力$ {D}_{{\mathrm{total}}} $增大.
表 5 侧面光滑处理前后卫星各部分气动阻力Table 5. Components of aerodynamic drag of the satellite with surface smoothingOriginal Lateral side smoothing Overall smoothing $ {D}_{{\mathrm{total}}} $/mN 205.45 157.90 234.97 $ {D}_{{\mathrm{frontal}}} $/mN 135.81 135.81 212.89 $ {D}_{{\mathrm{lateral}}} $/mN 69.64 22.09 22.09 3.3.2 头部外形优化
基于3.2节旋成体外形的减阻优化思路, 针对超低轨卫星的圆柱型头部进行外形优化设计. 保持圆柱的底部半径与高度不变, 采用GA优化得到的头部最佳外形如图16所示.
选取100 ~ 300 km高度范围内11个典型工况, 分析外形优化前后卫星头部的气动阻力的变化情况, 卫星表面适应系数均取1. 图17给出了外形优化前后卫星头部的气动阻力随轨道高度的变化. 可以看出, 外形优化后卫星头部所受气动阻力得到有效减小, 当轨道高度为300 km时, 气动阻力从原来的0.4 mN降低至约0.35 mN, 减阻效果达14%. 当轨道高度进一步降低至100 km时, 气动阻力从原来的11.9 N降低至约8.8 N, 减阻效果达26%, 在不同轨道高度下, 外形优化后卫星头部的气动阻力均显著减小, 验证了外形优化减阻的有效性.
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图 17 外形优化前后卫星头部气动阻力随轨道高度的变化Figure 17. Aerodynamic drag of the satellite with shape optimization at different orbital altitudes4. 结 论
本文基于DSMC方法对100 ~ 300 km高度范围内超低轨卫星的气动阻力、气动力矩与气动热特性进行了分析, 同时提出了两种超低轨卫星的减阻优化方案, 主要结论如下.
(1)不同轨道高度下, 卫星的气动阻力随表面适应系数的变化呈现出不同趋势. 当轨道高度低于120 km时, 气动阻力随着适应系数的减小而减小; 而当轨道高度超过120 km时, 气动阻力则随适应系数的减小而增大.
(2)由于太阳能电池翼布置在卫星上部, 导致卫星在俯仰方向存在较大的抬头力矩. 当迎角为正时, 随着飞行迎角的增加, 抬头力矩逐渐增大, 卫星处于纵向静不稳定状态, 需要进行配平修正.
(3)随着轨道高度的降低, 卫星迎风面的热流密度逐渐增大, 但无量纲化后的迎风面热流系数逐渐减小.
(4)采用侧面光滑设计可有效减小卫星的侧面阻力, 在100 km轨道高度下, 减阻效果可达40%. 采用GA对卫星头部外形进行优化可显著降低卫星的头部阻力, 在100 km轨道高度下, 减阻效果可达26%.
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图 3 卫星气动阻力随轨道高度与适应系数的变化
Figure 3. The variation of aerodynamic drag of the satellite with orbit altitudes and accommodation coefficients
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图 4 不同轨道高度下卫星气动阻力随适应系数的变化
Figure 4. The variation of aerodynamic drag of the satellite with accommodation coefficients at different orbit altitudes
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图 5 卫星阻力系数随轨道高度与适应系数的变化
Figure 5. The variation of drag coefficients of the satellite with orbit altitudes and accommodation coefficients
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图 6 卫星俯仰力矩随轨道高度与适应系数变化
Figure 6. The variation of pitching moment of the satellite with orbit altitudes and accommodation coefficients
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图 7 卫星俯仰力矩随飞行迎角的变化
Figure 7. The variation of pitching moment of the satellite with flight angle of attack
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图 8 卫星迎风面气动热流随轨道高度与适应系数的变化
Figure 8. The variation of heat flux on the satellite’s frontal surface with orbit altitudes and accommodation coefficients
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图 9 卫星迎风面热流系数随轨道高度与适应系数的变化
Figure 9. The variation of heat transfer coefficients on the satellite’s frontal surface with orbit altitudes and accommodation coefficients
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图 10 卫星迎风面气动热流随飞行迎角的变化
Figure 10. The variation of heat flux on the satellite’s frontal surface with flight angle of attack
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图 11 平板阻力系数随迎角与适应系数的变化
Figure 11. The variation of drag coefficients of the flat plate with angle of attack and accommodation coefficients
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图 15 侧面光滑处理前后卫星气动阻力随轨道高度的变化
Figure 15. Aerodynamic drag of the satellite with surface smoothing at different orbital altitudes
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图 17 外形优化前后卫星头部气动阻力随轨道高度的变化
Figure 17. Aerodynamic drag of the satellite with shape optimization at different orbital altitudes
表 1 卫星表面几何参数
Table 1 Surface parameters of simulated satellite
Parameter Value reference area/m2 0.49 reference length/m 1.9 wall temperature/K 300 number of panels 51750 
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表 2 不同轨道高度来流参数
Table 2 The parameters of the atmosphere at different orbit altitudes
H/km v/(m·s−1) n/(m−3) T/K M/(kg·mol−1) 100 7841 1.19 × 1019 195 28.40 110 7835 2.14 × 1018 240 27.27 120 7829 5.11 × 1017 360 26.20 130 7823 1.93 × 1017 469 25.44 140 7817 9.32 × 1016 560 24.75 160 7805 3.16 × 1016 696 23.49 180 7793 1.40 × 1016 790 22.34 200 7781 7.18 × 1015 855 21.30 220 7769 4.04 × 1015 899 20.38 240 7758 2.42 × 1015 930 19.56 260 7746 1.52 × 1015 951 18.85 270 7740 1.21 × 1015 959 18.53 280 7734 9.81 × 1014 966 18.24 300 7723 6.51 × 1014 976 17.73
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表 3 不同轨道高度下卫星的气动力矩
Table 3 Aerodynamic moment of the satellite at different orbital altitudes
H/km ${M}_{x}/ (\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}) $ ${M}_{y}/ (\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}) $ ${M}_{z} / (\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}) $ 100 −1.04 × 10−3 −4.82 −7.31 × 10−4 140 1.29 × 10−4 −1.62 × 10−2 8.66 × 10−5 200 1.95 × 10−6 −1.30 × 10−3 −6.23 × 10−6
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表 4 不同长细比下GA优化构型的阻力系数
Table 4 The drag coefficients of GA-optimized shapes under different aspect ratios
ε $ {C}_{{\mathrm{Doptimized}}} $ $ {C}_{{\mathrm{Dcylinder}}} $ Reduction/% 0.25 2.1137 2.2070 4.23 0.5 2.0918 2.2748 8.04 1 2.0665 2.4104 14.27 2 2.0482 2.6815 23.62 3 2.0498 2.9527 30.58 4 2.0794 3.2239 35.50
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表 5 侧面光滑处理前后卫星各部分气动阻力
Table 5 Components of aerodynamic drag of the satellite with surface smoothing
Original Lateral side smoothing Overall smoothing $ {D}_{{\mathrm{total}}} $/mN 205.45 157.90 234.97 $ {D}_{{\mathrm{frontal}}} $/mN 135.81 135.81 212.89 $ {D}_{{\mathrm{lateral}}} $/mN 69.64 22.09 22.09
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