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基于XGBoost-SHAP的串列布置三圆柱水动力学特性参数预测

钟家文, 周水根, 宋金泽, 朱红钧

钟家文, 周水根, 宋金泽, 朱红钧. 基于XGBoost-SHAP的串列布置三圆柱水动力学特性参数预测. 力学学报, 2025, 57(4): 843-853. DOI: 10.6052/0459-1879-24-493
引用本文: 钟家文, 周水根, 宋金泽, 朱红钧. 基于XGBoost-SHAP的串列布置三圆柱水动力学特性参数预测. 力学学报, 2025, 57(4): 843-853. DOI: 10.6052/0459-1879-24-493
Zhong Jiawen, Zhou Shuigen, Song Jinze, Zhu Hongjun. Prediction of hydrodynamic characteristics parameters of three tandem circular cylinders based on XGBoost-SHAP. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2025, 57(4): 843-853. DOI: 10.6052/0459-1879-24-493
Citation: Zhong Jiawen, Zhou Shuigen, Song Jinze, Zhu Hongjun. Prediction of hydrodynamic characteristics parameters of three tandem circular cylinders based on XGBoost-SHAP. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2025, 57(4): 843-853. DOI: 10.6052/0459-1879-24-493
钟家文, 周水根, 宋金泽, 朱红钧. 基于XGBoost-SHAP的串列布置三圆柱水动力学特性参数预测. 力学学报, 2025, 57(4): 843-853. CSTR: 32045.14.0459-1879-24-493
引用本文: 钟家文, 周水根, 宋金泽, 朱红钧. 基于XGBoost-SHAP的串列布置三圆柱水动力学特性参数预测. 力学学报, 2025, 57(4): 843-853. CSTR: 32045.14.0459-1879-24-493
Zhong Jiawen, Zhou Shuigen, Song Jinze, Zhu Hongjun. Prediction of hydrodynamic characteristics parameters of three tandem circular cylinders based on XGBoost-SHAP. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2025, 57(4): 843-853. CSTR: 32045.14.0459-1879-24-493
Citation: Zhong Jiawen, Zhou Shuigen, Song Jinze, Zhu Hongjun. Prediction of hydrodynamic characteristics parameters of three tandem circular cylinders based on XGBoost-SHAP. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2025, 57(4): 843-853. CSTR: 32045.14.0459-1879-24-493

基于XGBoost-SHAP的串列布置三圆柱水动力学特性参数预测

基金项目: 

四川省杰出青年科学基金资助项目(2023NSFSC1953)

详细信息
    通讯作者:

    朱红钧, 教授, 主要研究方向为海洋管柱多场多相耦合力学. E-mail: ticky863@126.com

  • 中图分类号: O357.1

PREDICTION OF HYDRODYNAMIC CHARACTERISTICS PARAMETERS OF THREE TANDEM CIRCULAR CYLINDERS BASED ON XGBoost-SHAP

  • 摘要: 基于极限梯度提升(eXtreme Gradient Boosting, XGBoost)算法和SHAP (SHapley Additive exPlanations)分析对低雷诺数下串列三圆柱绕流的水动力学特性参数进行了机器学习研究, 采用开源计算流体力学软件OpenFOAM模拟并建立了在不同工况下各圆柱的升阻力和涡脱频率数据集. 对比决定系数、绝对误差和误差率等参数, 基于XGBoost算法建立的机器学习模型经过超参数优化后具有良好的预测性能, 在对数据集范围之外的文献参数预测中, 最大误差率为16.03%, 经过二次学习后可降低至0.71%. 利用SHAP分析分别解释模型在整体和局部的预测结果, 得到雷诺数、上游间距和下游间距分别对串列三圆柱的9个水动力特征参数累计平均贡献度, 并开展了归因分析. 此外, 捕捉到输入特征局部贡献值的异变, 结合流场结构分析发现, 当上游间距为2、下游间距从2增大为3时, 下游间距对下游圆柱的平均阻力的SHAP值由−0.22增大到0.03, 对升力均方根值的SHAP值由−0.22增大到0.04, 尾流干涉模式由拓展体变为交替再附着模式. 当上游间距为6时, 下游间距从2增大到6时, SHAP局部分析量化了双排涡结构中下游圆柱的水动力特征变化规律.
    Abstract: A machine learning study on the hydrodynamic characteristic parameters of a tandem three-cylinder flow at low Reynolds numbers was carried out based on the XGBoost (eXtreme Gradient Boosting) algorithm and SHAP (SHapley Additive exPlanations) analysis. The open-source computational fluid dynamics software OpenFOAM was employed to simulate and establish datasets of lift and drag forces and vortex shedding frequencies of each cylinder under various conditions. By comparing parameters such as the coefficient of determination, absolute error, and error rate, the machine learning model based on the XGBoost algorithm, after hyper-parameter optimization, exhibited excellent predictive performance. In the prediction of literature parameters outside the dataset range, the maximum error rate was 16.03%, which could be reduced to 0.71% after secondary learning. By using SHAP analysis to explain the model's prediction results both globally and locally, the cumulative average contribution degrees of Reynolds number, upstream spacing, and downstream spacing to the nine hydrodynamic characteristic parameters of the tandem three-cylinder configuration were obtained, and an attribution analysis was conducted. Additionally, the local contribution value variations of the input features were captured. Through combined analysis with the flow field structure, it was discovered that when the upstream spacing was 2 and the downstream spacing increased from 2 to 3, the SHAP value of the downstream spacing to the average drag force of the downstream cylinder increased from −0.22 to 0.03, and the SHAP value to the root mean square lift force increased from −0.22 to 0.04. It was discovered that the wake interference pattern transformed from an expanded body to an alternating reattachment pattern. When the upstream spacing was 6 and the downstream spacing increased from 2 to 6, the SHAP local analysis quantified the variation laws of the hydrodynamic characteristics of the downstream cylinder in the double-row vortex structure.
  • 串列布置是工程中常见的形式之一, 如海洋平台桩腿、海洋立管和桥梁支撑柱等[1-2], 研究串列三圆柱的水动力特征及相互影响对工程设计具有指导意义[3]. 通过文献调研, 串列三圆柱的水动力学特征, 包括升阻力、尾流特征及涡脱频率受雷诺数(Re = UD/υ, U为迎流速度, D为圆柱直径, υ为流体运动黏度)和圆柱间距($L^*_1 $ = L1/D和$L^*_2 $ = L2/D, L1为上游间距, L2为下游间距)控制[4].

    Igarashi等[5]实验测试了Re = 1.0 × 104 ~ 4.0 × 104下等距L/D = 1.03 ~ 3.82串列三圆柱绕流发现, 平均阻力系数的临界间距为L/D = 3.53, 上游圆柱的平均阻力系数在临界间距之前随着间距的增大而逐渐减小, 直到间距比大于2.8之后开始增大, 且中间圆柱阻力系数在L/D < 3.53为负, L/D > 3.53为正, 而下游圆柱阻力系数在L/D > 3.53之后缓慢增长, 下游圆柱涡脱频率主要受间距的影响. 杨群等[6]Re = 3.4 × 104实验测试结果同样证实了串列三圆柱的绕流存在两个完全不同的尾流模式, 临界间距在3.5 ~ 4.0之间, 两个模式下的平均压力分布与平均阻力系数存在明显的差异, 并且在Igarashi等[5]的基础上, 将间距范围扩大到L/D = 1.2 ~ 12, 发现上游圆柱阻力系数在临界间距L/D = 3.5之前随着间距增大而减小. 刘小兵等[7]发现在临界间距附近, 上游圆柱和中间圆柱的脉动升力达到最大, 上游圆柱的升力系数均方根值约为单圆柱的1.3倍, 中间圆柱为单圆柱的2.2倍. 此外, 下游圆柱的流体力系数分布表现出两个临界间距比[8], 分别为L/Dcr1 = 2 .0 ~ 2.5和L/Dcr2 = 3.5 ~ 4.0, 在第一个临界间距附近, 升阻力的脉动均超过单圆柱. Harichandan等[9]Re = 100, 200下的结果表明, 间距越小, 下游圆柱上的升力越大, 会发生尾流诱导的颤振, 上游和中间圆柱分离的剪切层或旋涡会干扰下游圆柱的涡脱. Alam等[10]分析了Re = 200下不等间距L1/D = 3.5 ~ 5.25和L2/D = 3.6 ~ 5.5的串列三圆柱流体力和涡脱相位差特性, 发现串列三圆柱的水动力特性对L1/D更敏感, 涡脱同相时脉动升力大但是阻力和涡脱频率较小, 反相时升力则较小. Hosseini等[11]指出当间距小于6.5时, 串列三圆柱与双柱有相似的流动机制. Zhu等[12]Re = 160对于等距串列三圆柱尾流干涉提出了拟同脱落QCS (quasi-co-shedding)模式, 对应间距范围为L/D = 3.5 ~ 6.5, 在该模式下, 下游圆柱处于上游双排涡中间, 平均阻力系数随间距的增大基本保持不变, 而各圆柱的升力系数均方根值随着间距的增大而减小, 涡脱频率随着间距的增大均增大, 脱离QCS模式后, 下游圆柱的平均阻力和升力均方根值均增大, 而涡脱频率则是大幅下降. 此外, Duong等[13]发现在串列三椭圆柱绕流时同样存在该现象.

    综上所述, 由于串列三圆柱周围的流体流动是非定常的, 并且各个圆柱上的升阻力与雷诺数和间距呈非线性关系, 且现有的研究常采用控制变量法, 研究单一参数对串列三圆柱绕流的影响, 而通过模拟和实验两种途径获得各个圆柱上的升阻力都需要大量的计算资源和实验成本. 近年来, 基于极限梯度提升的集成学习算法XGBoost (eXtreme Gradient Boosting)以优越的性能和泛化能力在各种复杂数据分析中表现出色[14-16]. 在钝体绕流方面, Li等[17]Re = 100, 3900的圆柱绕流模拟数据进行训练, 指出与传统方法相比, XGBoost可以处理多个输入变量, 这些输入变量反映了湍流的不同性质, 包括非定常、涡旋拉伸和三维性. Meddage等[18]采用训练后的XGBoost模型准确预测了方柱整个流动时间内的瞬态风压并很好地捕捉到特殊的流动特征.

    然而, XGBoost算法也存在和其他算法如神经网络、支持向量机相同的问题, 即建模过程隐式复杂, 模型可解释性不强. 为此, 本文采用SHAP (SHapley Additive exPlanations)作为机器学习XGBoost算法的解释工具, 可详细分析每个样本的各个特征对模型预测结果的影响正负性并提供每个特征对模型预测的影响规律[15], 从而解释机器学习模型与物理机制的关系. SHAP可对XGBoost模型的预测结果进行整体和局部的解释, 详细分析Re, L1L2分别对模型预测结果的贡献值并自动排序. 因此, 本文使用XGBoost-SHAP方法建立串列三圆柱水动力特性预测模型, 将模型的预测值与数值模拟结果和文献结果进行比较, 并结合流体流动机制解释机器学习模型.

    通过求解非定常二维不可压缩Navier-Stokes (N-S)方程, 模拟串列三圆柱周围的流动[12]

    $$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0 $$ (1)
    $$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + {u_j}\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \upsilon \frac{{{\partial ^2}{u_i}}}{{\partial {x_i}{x_j}}} $$ (2)

    其中, xi为坐标轴, ui为流体在xi方向上的速度, t为时间, ρ为流体密度, p为压力, υ为流体的运动黏度. 利用开源计算流体力学(CFD)求解器OpenFOAM进行求解计算[19], 利用模拟的结果建立串列三圆柱数据库, 进而开展基于数据驱动的水动力特征研究.

    图1所示, 3个圆柱依次为C1, C2和C3, 并以C1的圆心为坐标原点, 圆柱直径为D. 数值模拟计算域的宽度设置为40D, 此时阻塞率为2.5%可忽略计算域宽度对圆柱周围流场的影响[20]. 圆柱上游长度设置为20D, 避免入口干扰C1周围流动. C1距离出口80D, 以充分捕捉串列三圆柱的尾迹发展.

    图  1  计算域和边界条件
    Figure  1.  Computational domain and boundary conditions

    左侧入口边界设为速度入口(u = U, v = 0), 压力边界条件为零压梯度, 右侧出口边界设为压力出口(∂u/∂x = 0, ∂v/∂x = 0, p = 0), 上、下边界设为对称边界(∂u/∂y = 0, v = 0), 柱体表面边界设为速度无滑移, 压力沿法向方向梯度为零. 为保证数值收敛, 选定时间步长∆t = 0.01, 以满足CFL条件, 即Umax × ∆t/∆x ≤ 0.5[21].

    在进行CFD数值模拟的过程中, 监测各个圆柱上的流体力并计算平均阻力和脉动升力系数

    $$ {C_{D{\text{,mean}}}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{F_{D,i}}}}{{0.5\rho U^2D}}} $$ (3)
    $$ {C_{L{\text{,mean}}}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{F_{L,i}}}}{{0.5\rho U^2D}}} $$ (4)
    $$ {C_{L{\text{,rms}}}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({C_{L,i}} - {C_{L,{\mathrm{mean}}}})}^2}} } $$ (5)

    其中, CD,mean为平均阻力系数, CL,rms为升力系数均方根值. 此外, 各圆柱上的旋涡脱落频率也是重点关注的参数, 通过特征速度与特征尺寸进行无量纲化

    $$ S t = \frac{{fD}}{U} $$ (6)

    其中, f为涡脱频率. 串列三圆柱上的流体力和涡脱频率受雷诺数Re和各圆柱间距$L^*_1 $和$L^*_2 $的共同作用, 对应关系如下

    $$ {({C_{D,{\mathrm{mean}}}},{C_{L,{\mathrm{rms}}}},S t)_i} = \varGamma (Re,{L^*_1},{L^*_2}),\quad i = 1,2,3 $$ (7)

    在CFD模拟建立数据集过程中, 雷诺数范围为Re = 40 ~ 160, 各圆柱间距范围为$L^*_1 $, $L^*_2 $ = 1.5 ~ 10. 根据模拟结果, 建立了500种不同工况下的数据集, 其中每条数据均包含3个输入特征以及9个水动力特征参数.

    机器学习的效果由数据集决定, 为了保证数据集的准确性, 在建立数据集之前, 分别用单圆柱和串列三圆柱进行了方法验证. 如表1所示, 本文所采用的数值模拟方法与Williamson[3]的实验和Jiang等[22]的DNS模拟结果均吻合较好, 同时也能捕捉到圆柱绕流从定常Foppl涡向非定常Karman涡街转换的临界雷诺数Recr = 47[23].

    表  1  单圆柱绕流涡脱频率
    Table  1.  Comparison results of a single cylinder
    Re Re = 46 Re = 47 Re = 50 Re = 100
    St Williamson[3] 0.122 0.125 0.164
    Jiang et al.[22] 0.120 0.124 0.166
    present work 0 0.120 0.124 0.165
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    图2所示, 在Re = 160, $L^*_1=L^*_2=5.0 $下, 将本文数值模拟的数据集中的一组结果与文献[12]对比, 结果吻合较好, 最大误差为7.24%.

    图  2  Re = 160, $L^*_1=L^*_2=5.0 $串列三柱绕流结果对比
    Figure  2.  Comparison results of three tandem cylinders at Re = 160 with $L^*_1=L^*_2=5.0 $

    图3展示了数据集中各参数的皮尔逊相关系数, 当r = −1时, 两个参数呈线性负相关, 当r = 1时, 则为线性正相关, r值介于中间则弱相关, 特别是当r = 0时, 两个参数没有线性关系. 在相关系数矩阵中, 除对角线上以外, 当水动力特征参数只与1个输入特征参数的r值不为0时为简单线性相关, 与多个输入特征参数的r值不为0时则存在复杂的非线性关系. 通过图3可知, 输入特征与串列三柱水动力特征存在复杂的非线性关系.

    图  3  皮尔逊相关系数矩阵
    Figure  3.  Pearson correlation coefficient matrix

    由Chen等[24]提出的XGBoost算法是对梯度提升决策树算法的一种新颖改进方法, 特别适用于分类回归树. 该技术基于“提升”理念, 通过结合弱学习器的预测和加法训练方法, 构建出一个强学习器. XGBoost有助于避免过拟合, 并优化计算能力[25]. 通过最小化目标函数, 允许将预测项和正则化项结合, 同时保持尽可能快的处理速度. 在训练过程中, XGBoost算法自动执行相似估计. XGBoost中的加法学习机制被描述为: 为了修正弱学习器的局限性, 首先对完整的输入数据集进行拟合第一个学习器, 然后对残差拟合第二个模型. 在条件未达到停止之前, 这种可接受的方法会多次执行. 每个学习器预测的总和生成最终模型的预测. XGboost 的模型表达式为

    $$ {\hat{y}}_{i} = \sum _{k = 1}^{K}{f}_{k}\left({x}_{i}\right),\quad {f}_{k}\in F $$ (8)

    其中, xi为第i个样本, $ {\hat y_i} $为xi的预测值, K为当前树的总数, F为所有可能的树模型空间, fkK中一个树模型. 每次迭代不影响原模型, 添加一个新的树模型到模型中, 在原残差的基础上寻找最小残差, 迭代过程如下

    $$ \left.\begin{aligned} & {\hat y_i^0 = 0} \\ & {\hat y_i^1 = {f_1}\left( {{x_i}} \right) = \hat y_i^0 + {f_1}\left( {{x_i}} \right)} \\ & \vdots \\ & {\hat y_i^k = {f_1}\left( {{x_i}} \right) = \hat y_i^{k - 1} + {f_t}\left( {{x_i}} \right)} \end{aligned}\right\}$$ (9)

    XGBoost 的目标函数为

    $$ {L_{{\mathrm{obj}}}} = \sum\limits_{i = 1}^n l \left( {{{\hat y}_{i,}}{y_i}} \right) + \sum\limits_{k = 1}^K \varOmega \left( {{f_k}} \right) $$ (10)
    $$ \varOmega \left( {{f_k}} \right) = \gamma T + \lambda \frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^T {w_j^2} $$ (11)

    其中, $\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n l \left( {{{\hat y}_{i,}}{y_i}} \right)$为模型的损失函数, $\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^K \varOmega \left( {{f_k}} \right)$为模型的正则项, T为模型树的叶子节点数量; w为叶子结点值; γλ分别是控制叶子节点数量和叶子节点值的权重系数.

    为了让目标函数收敛更快, 对损失函数部分进行泰勒二次展开近似替换, 进行整理后第t次的目标函数为

    $$ L_{{\mathrm{obj}}}^t \simeq \sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {l\left( {\hat y_i^{t - 1},{y_i}} \right) + {g_i}{f_t}\left( {{X_i}} \right) + \frac{1}{2}{h_i}f_t^2\left( {{X_i}} \right)} \right]} + \varOmega \left( {{f_t}} \right) $$ (12)

    其中, ${g_i} = {\partial _{\hat y_i^{t - 1}}}l\left( {{y_i},\hat y_i^{t - 1}} \right)$, ${h_i} = \partial _{\hat y_i^{t - 1}}^2 l\left( {{y_i},\hat y_i^{t - 1}} \right)$. 当t−1次模型确定时, $l\left( {\hat y_i^{t - 1},{y_i}} \right)$作为常数项移除后的目标函数为

    $$ {\tilde L^t}_{{\mathrm{obj}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left[{g_i}{f_t}\left( {{X_i}} \right) + \frac{1}{2}{h_i}f_t^2\left( {{X_i}} \right)\right]} + \varOmega \left( {{f_t}} \right) $$ (13)

    定义集合Ij = {i | q(xi) = j}, 即所有被分类到第j个叶子节点的值Ij, 则根据正则项扩展得到

    $$ \begin{split} & {{\tilde L}^t}_{{\mathrm{obj}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left[{g_i}{f_t}\left( {{X_i}} \right) + \frac{1}{2}{h_i}f_t^2\left( {{X_i}} \right)\right]} + \gamma T + \lambda \frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^T {w_j^2} = \\ &\qquad \sum\limits_{j = 1}^T {\left[\left(\sum\limits_{i \in I_j} {g_i}\right) {w_j} + \frac{1}{2}\left(\sum\limits_{i \in I_j} {{h_i}} + \lambda \right){w_j}\right] + } \gamma T\\[-1pt] \end{split} $$ (14)

    其中, 在计算第j个最优叶子节点值时

    $$ w_j^* = \sum\limits_{i \in I_j} {g_i} \Bigg/\left(\sum\limits_{i \in I_j} {{h_i}} + \lambda \right) $$ (15)

    即可得到最优目标函数值

    $$ {\tilde L^t}_{{\mathrm{obj}}} = \left(\sum\limits_{i \in I_j} {g_i}\right)^2 \Bigg/\left(\sum\limits_{i \in I_j} {{h_i}} + \lambda \right) + \gamma T $$ (16)

    可解释性不佳是阻碍机器学习算法在实际工程中应用的重要因素, 而对于XGBoost这种复杂的集成算法更需要一种直观的表达, 将机器学习与物理机制联系, 以提高数据驱动在串列三圆柱水动力学特征分析的实用性. 由Lundberg等[26]提出的SHAP方法将各个特征值视为贡献者并计算其贡献值, 所有特征值对模型输出的贡献值的和即为模型的最终预测

    $$ f(x) = g({z^*}) = {\phi _0} + \sum\limits_{i = 1}^M {{\phi _i}z_i^*} $$ (17)
    $$ {\phi _i} = \sum\limits_{S \subseteq N\backslash i} {\frac{{\left| S \right|!(M - \left| S \right| - 1)!}}{{M!}}} [f(S \cup \{ i\} ) - f(S)] $$ (18)

    其中, f(x)为机器学习模型; $z_i^* \in \{ 0,{\text{ }}1\} $, 有特征输入时, $z_i^*$ = 1, 反之为0; M为特征值的数量; ${\phi _i}$为对应特征值的贡献值; N为所有输入特征的集合; S为包含z*中非零索引的集合.

    采用树结构概率密度估计(tree-structured parzen estimator, TPE)和K折交叉验证(K-fold cross validation, K-Fold CV)来进行超参数优化和模型训练[27]. XGBoost模型中主要进行优化的关键超参数包括弱学习器数量(n_estimators)、树的最大深度(max_depth)和学习率(learning_rate). 本文中超参数优化范围详见表2.

    表  2  超参数优化区间
    Table  2.  Hyper-parameter optimization intervals
    Parameters Range Iteration
    n_estimators [100, 200) 1
    max_depth [1, 5) 1
    learning_rate [0.01, 0.5) 0.01
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    采用决定系数R2和绝对误差MAE这两个指标综合评价模型性能[18], 表达式分别为

    $$ {{{R}}^2} = 1 - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} - {{\hat y}_i})}^2}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} - {{\bar y}_i})}^2}} }} $$ (19)
    $$ {{MAE}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right|} $$ (20)

    式中, ${y_i}$为真实值, ${\hat y_i}$为预测值, ${\bar y_i}$为平均值, n为计算样本数. R2越接近于1、MAE越接近于0, 模型性能越好, 预测值和真实值差距越小.

    图4所示, 在10折交叉验证下, R2值基本在R2 = 0.9线以上, 只有C3的升力均方根值的平均R2值为0.898, 略低于0.9. 此外, 由于C3在C1和C2的尾流中, 非线性更强, C3的R2值误差条范围略大于C1和C3, 模型对C3预测的鲁棒性有所降低. 从MAE值评价, 预测的所有参数平均MAE值均小于0.05. 结合两个评价指标, 本文输入的数据集进行机器学习得到的模型具有良好的预测性能.

    图  4  XGBoost模型性能评价
    Figure  4.  Evaluation of XGBoost model performance

    图5所示, 本文采用机器学习得到的模型预测了文献中的组次, 其中包括不在本文学习数据集范围中Alam等[10]Re = 200下的9种工况和Hosseini等[11]Re = 200下的42种工况, 以及本文学习数据集涵盖范围Zhu等[12]Re = 160下的18种工况, 每种工况均包含串列三圆柱上的9个流体力特征参数. 其中, 各参数的平均R2值均在0.6以上, 而平均MAE值均在0.15以内, 其中, 模型对涡脱频率的预测性能良好.

    图  5  文献预测性能
    Figure  5.  Comparison of prediction results with literature

    上述模型对Alam等[10]非等间距结果预测效果低于等间距[11-12]数据的预测效果, 特别是对于9个特征参数中MAE值最大的CL1,rms值, 如表3所示的第1次预测(prediction 1st), 误差率最大值为16.03%, 表明模型对于数据集范围外的工况预测性能一般, 而将文献数据放入机器学习模型后第二次预测(prediction 2nd)结果的最大误差率仅为0.71%. 而Jiang等[22]对单圆柱三维DNS模拟结果表明, 在Re = 200下, 单圆柱平均阻力和升力均方根值均显著低于二维模拟结果.

    表  3  Re = 200, CL1,rms值预测结果对比
    Table  3.  Comparison of CL1,rms prediction results at Re = 200
    L1* L2* Alam et al.[10] Prediction 1st
    (error rate)
    Prediction 2nd
    (error rate)
    3.5 3.6 0.562 0.529
    (−5.87%)
    0.558
    (−0.71%)
    3.5 4.5 0.560 0.511
    (−8.75%)
    0.558
    (−0.36%)
    3.5 5.5 0.549 0.461
    (−16.03%)
    0.549
    (0.00%)
    4.5 3.6 0.490 0.447
    (−8.78%)
    0.489
    (−0.20%)
    4.5 4.5 0.487 0.441
    (−9.45%)
    0.487
    (0.00%)
    4.5 5.5 0.488 0.431
    (−11.68%)
    0.488
    (0.00%)
    5.25 3.6 0.457 0.418
    (−8.53%)
    0.456
    (−0.22%)
    5.25 4.5 0.457 0.421
    (−7.88%)
    0.456
    (−0.22%)
    5.25 5.5 0.459 0.407
    (−11.33%)
    0.456
    (−0.65%)
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    使用SHAP方法对模型预测结果进行解释, 得到Re, $L^*_1 $和$L^*_2 $分别对串列三圆柱上水动力特征参数累计平均贡献度. 如图6所示, C1的水动力特征主要由Re和$L^*_1 $决定, C3处于尾流中, $L^*_2 $对C1的累计平均贡献最小, 其中, Re和$L^*_1 $对阻力的累计平均贡献度相近, Re对升力和涡脱频率的累计平均贡献度高于$L^*_1 $. 对于中间圆柱C2, $L^*_2 $的累计平均贡献略有提升, 而$L^*_1 $对升力的贡献度比Re更高. 对于处在尾流中的C3, Re, $L^*_1 $和$L^*_2 $对阻力的累计平均贡献度都比较高, 对阻力累计平均贡献度最高的是$L^*_1 $, Re对升力和涡脱频率累计平均贡献度最高.

    图  6  特征参数对输出结果的平均影响
    Figure  6.  Global feature importance plot

    图7所示为3个参数对串列三圆柱上9个水动力特征的SHAP概要图, 图中散点的颜色由特征参数的相对大小决定, 散点对应的横坐标为各特征参数变量和输出结果之间的SHAP值. $L^*_1 $与C1的CD,mean呈正相关, 随着$L^*_1 $的增大, C1的平均阻力增大[12]. 而ReCD,mean呈负相关, 这与单圆柱绕流规律相同, 随着雷诺数的增大, 阻力系数减小[28]. CD1,mean中$L^*_2 $的SHAP值在0附近, 不会对C1的平均阻力值产生大的变化, 说明CD1,mean对$L^*_2 $不敏感. C2处于C1的尾流中, $L^*_1 $值越小, 对CD2,mean值负作用越显著, 但Re的SHAP值散点分布较为分散, $L^*_2 $的SHAP值基本落在0附近, 表明大部分工况下CD2,mean对$L^*_2 $不敏感, 因此, CD2,mean值主要受Re和$L^*_1 $共同作用, 如图8(a)所示, 在同一个$L^*_1 $值下, 随着Re增大, CD2,mean值减小(浅黄色背景区). 对于C3, $L^*_2 $与CD3,mean呈正相关, 随着$L^*_2 $的增大, C3的平均阻力增大, 但同时也存在部分小间距组次正作用的工况, 且Re和$L^*_1 $对CD3,mean的散点分散.

    图  7  SHAP归因分析概要图
    Figure  7.  SHAP attribution analysis summary
    图  8  特征交互依赖图
    Figure  8.  SHAP feature dependence plots

    上游圆柱的CL1,rms值与Re和$L^*_1 $均呈正相关, $L^*_2 $的SHAP值在0附近, 不会对CL1,rms值产生较大的作用. Re, $L^*_1 $和$L^*_2 $对CL2,rms的SHAP值范围明显扩大, 规律与C1相似. 而C3处在C1和C2的尾流中, C3上的升力脉动同时受到Re, $L^*_1 $和$L^*_2 $的控制, 其中, 如图8(b)所示, 随着Re值的增大, ReCL3,rms值起正作用, 但是$L^*_1 $对CL3,rms的影响作用则在不同雷诺数下都不同.

    此外, 涡脱频率在工程设计时需要考虑的一个重要参数, 要避免结构固有频率与涡脱频率重合发生共振[29-30]. Re, $L^*_1 $和$L^*_2 $对C1和C2涡脱频率作用规律相同, 这是由于C2的涡脱主要由C1分离的剪切层或旋涡干扰. 但是C3的涡脱同时受到C1和C2的干扰, 并且由于涡脱相位差的影响[10], 以及在大间距下, C3自身涡脱的多种叠加因素, 从SHAP概要图中可以发现散点分布较广. 从图8(c)中可以发现, 随着Re值的增大, ReSt3值起正作用, 但是$L^*_1 $对St3的影响作用则在不同雷诺数下都不同. 而如图8(d)所示, 在间距$L^*_2 $ < 6.5前(浅紫色背景区), 非线性耦合关系较强, 而当间距$L^*_2 $ > 6.5后, 间距$L^*_2 $对St3值的影响基本保持稳定.

    除了对数据集的全局解释外, SHAP分析为每个单独样本提供局部解释. 图9图10可直观地解释单个工况的SHAP值及其对模型预测结果的影响, 条的长度和标注的数字分别表示Re, $L^*_1 $和$L^*_2 $对最终预测值的影响大小, 其中, 雷诺数均为Re = 150. base value为对应的基础值(平均值), 浅红色背景区域为CD,mean值, 浅蓝色背景区域为CL,rms值, 浅灰色背景区域为St值, 浅红色网格条带为正向贡献, 浅蓝色网格条带为负向作用.

    图  9  SHAP对两个工况的预测解释
    Figure  9.  Graph of SHAP prediction interpretation for two samples

    图9所示, 分别为$L^*_1=2 $和$L^*_2=2 $与$L^*_1=2 $和$L^*_2=3 $的局部SHAP解释, C1和C2的SHAP值分布在两种工况下基本相近. 其中, C3在$L^*_2=2 $下, $L^*_2 $对平均阻力的SHAP值为−0.22, 负影响远大于Re和$L^*_1 $, 机器学习模型预测值为CD3,mean = 0.099 (实际模拟值为0.096, 误差率3.1%), 而在$L^*_2=3 $下, Re, $L^*_1 $和$L^*_2 $对CD3,mean值都起到显著的正作用, 机器学习模型预测值为CD3,mean = 0.587 (实际模拟值为0.585, 误差率0.3%). 如图11所示, 通过模拟得到的尾流干涉模式可以发现, $L^*_2=2 $与$L^*_2=3 $存在本质上的区别, 当$L^*_1=2 $和$L^*_2=2 $时, 从C1分离的边界层掠过C2和C3, 在远场中形成涡脱, 尾流干涉模式为OS-OS模式[12], 由于遮蔽效应[19], C3的CD3,mean值较低. 当$L^*_1=2 $和$L^*_2=3 $时, 从C1分离的边界层掠过C2, 卷曲后交替再附着到C3上, 在C3后形成涡脱, 尾流干涉模式为OS-AR模式, 交替再附着的剪切层作用在C3上, CD3,mean值增大, 升力脉动增强, 与C3的微观SHAP图正向作用对应.

    图10所示, 分别为$L^*_1=6 $, $L^*_2=2 $和$L^*_1=6 $, $L^*_2=6 $的SHAP局部分析, 串列三圆柱的SHAP值分布在两种工况下呈现基本左右对称分布. 其中, $L^*_2 $对所有特征参数的绝对影响值最大为0.06, 部分参数为0, 表明在Re = 150, $L^*_1=6 $和$L^*_2=2 \sim 6 $的范围内, 串列三圆柱水动力特性对L2*不敏感. C3的位置$L^*_2 $从2增大到6的过程中, ReCD3,mean的贡献值仅减小了0.02, $L^*_1 $对CD3,mean的贡献值减小了0.07, 因此CD3,mean的预测值仅减小了0.09. 同理, CL3,rms的预测值减小了0.12. 通过模拟得知, 串列三圆柱绕流在特定的组次下还存在一种双排涡结构[20], 如图11所示, 在$L^*_1=6 $, $L^*_2=2 \sim 6 $的范围内, 都是CS-QCS模式, 在该模式下, C1和C2同时有旋涡脱落, 而C3上虽然有边界层的分离, 但是会融合到双排涡中[12], 因此C3在双排涡之间改变流向位置, 水动力特征不会有明显变化. 并且远场双排涡(TV)向二次涡(SV)转变的位置也基本相同(x/D≈20). 以上结果表明SHAP方法准确地解释了机器学习模型, 与流动物理机制结合, 并能捕捉到特殊组次在本质上的差异以及对不同尾流干涉模式进行量化分析.

    图  10  SHAP对两个工况的预测解释
    Figure  10.  Graph of SHAP prediction interpretation for two samples
    图  11  特征组次的尾流演变
    Figure  11.  Wake evolution at representative cases

    本文基于XGBoost-SHAP方法, 通过开源计算流体力学软件OpenFOAM对串列三圆柱在Re = 40 ~ 160, $L^*_1 $和$L^*_2 $ = 1.5 ~ 10的范围内建立500种不同工况下的数据集, 探究了机器学习模型对串列三圆柱水动力特征参数预测性能和流动物理机制的联系, 主要结论如下.

    (1) 本文通过XGBoost算法建立的机器学习模型经过TPE优化后具有良好的预测性能, 在交叉验证中, R2值基本高于0.9, MAE值低于0.05, 模型鲁棒性强. 在69种文献工况预测中, R2值高于0.6, MAE值低于0.15, 在文献参数预测中, 误差率最大为16.03%, 经过二次学习后预测值最大误差率降低至0.71%.

    (2) 采用SHAP方法对模型预测结果进行解释, 得到Re, $L^*_1 $和$L^*_2 $分别对串列三圆柱上水动力特征参数累计平均贡献度, 发现$L^*_2 $对C1和C2的水动力特征参数累计平均贡献度较小, 主要受Re和$L^*_1 $的作用, C1和C2与串列双柱相似; 而Re, $L^*_1 $和$L^*_2 $对处在尾流中的C3阻力的贡献度都比较高.

    (3) 通过SHAP概要分析, 对于C1, $L^*_2 $的SHAP值基本落在0附近, 表明C1的水动力参数对$L^*_2 $不敏感. 在间距$L^*_2 $ < 6.5前, 涡脱频率与Re, $L^*_1 $和$L^*_2 $非线性耦合关系较强, 而当间距$L^*_2 > 6.5 $后, 间距$L^*_2 $对St3值的影响基本保持稳定.

    (4) 对串列三圆柱中遮蔽效应和双排涡结构组次展开局部分析, 对比单个工况特征参数的SHAP值, 并与流动物理机制结合, 发现SHAP方法能捕捉到特殊组次在本质上的差异, 并可以量化解释不同尾流干涉模式下的水动力特征变化规律.

  • 图  1   计算域和边界条件

    Figure  1.   Computational domain and boundary conditions

    图  2   Re = 160, $L^*_1=L^*_2=5.0 $串列三柱绕流结果对比

    Figure  2.   Comparison results of three tandem cylinders at Re = 160 with $L^*_1=L^*_2=5.0 $

    图  3   皮尔逊相关系数矩阵

    Figure  3.   Pearson correlation coefficient matrix

    图  4   XGBoost模型性能评价

    Figure  4.   Evaluation of XGBoost model performance

    图  5   文献预测性能

    Figure  5.   Comparison of prediction results with literature

    图  6   特征参数对输出结果的平均影响

    Figure  6.   Global feature importance plot

    图  7   SHAP归因分析概要图

    Figure  7.   SHAP attribution analysis summary

    图  8   特征交互依赖图

    Figure  8.   SHAP feature dependence plots

    图  9   SHAP对两个工况的预测解释

    Figure  9.   Graph of SHAP prediction interpretation for two samples

    图  10   SHAP对两个工况的预测解释

    Figure  10.   Graph of SHAP prediction interpretation for two samples

    图  11   特征组次的尾流演变

    Figure  11.   Wake evolution at representative cases

    表  1   单圆柱绕流涡脱频率

    Table  1   Comparison results of a single cylinder

    Re Re = 46 Re = 47 Re = 50 Re = 100
    St Williamson[3] 0.122 0.125 0.164
    Jiang et al.[22] 0.120 0.124 0.166
    present work 0 0.120 0.124 0.165
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    表  2   超参数优化区间

    Table  2   Hyper-parameter optimization intervals

    Parameters Range Iteration
    n_estimators [100, 200) 1
    max_depth [1, 5) 1
    learning_rate [0.01, 0.5) 0.01
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    表  3   Re = 200, CL1,rms值预测结果对比

    Table  3   Comparison of CL1,rms prediction results at Re = 200

    L1* L2* Alam et al.[10] Prediction 1st
    (error rate)
    Prediction 2nd
    (error rate)
    3.5 3.6 0.562 0.529
    (−5.87%)
    0.558
    (−0.71%)
    3.5 4.5 0.560 0.511
    (−8.75%)
    0.558
    (−0.36%)
    3.5 5.5 0.549 0.461
    (−16.03%)
    0.549
    (0.00%)
    4.5 3.6 0.490 0.447
    (−8.78%)
    0.489
    (−0.20%)
    4.5 4.5 0.487 0.441
    (−9.45%)
    0.487
    (0.00%)
    4.5 5.5 0.488 0.431
    (−11.68%)
    0.488
    (0.00%)
    5.25 3.6 0.457 0.418
    (−8.53%)
    0.456
    (−0.22%)
    5.25 4.5 0.457 0.421
    (−7.88%)
    0.456
    (−0.22%)
    5.25 5.5 0.459 0.407
    (−11.33%)
    0.456
    (−0.65%)
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图(11)  /  表(3)
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-10-23
  • 录用日期:  2024-12-16
  • 网络出版日期:  2024-12-16
  • 发布日期:  2024-12-18
  • 刊出日期:  2025-04-17

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