STUDY ON MULTI-STAGE SHEDDING CHARACTERISTICS OF CLOUD CAVITATION AROUND FLEXIBLE HYDROFOILS
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摘要: 采用实验和数值模拟相结合的方法, 对绕弹性水翼云状空化开展了研究, 主要分析了云状空化多级脱落现象及其导致的水翼振动特性. 实验方面, 利用高速相机观测了空泡形态演化过程. 数值模拟方面, 结合标准PANS (partially-averaged Navier-Stokes)湍流模型和Zwart空化模型对流场进行数值模拟, 并运用紧耦合算法实现了流固耦合计算. 结果表明: 当空化数处于0.65 ~ 0.85范围内时, 绕弹性水翼云状空化存在多级脱落现象, 其中一次脱落和二次脱落过程存在明显差异. 一次脱落尺度和周期明显大于二次脱落; 一次脱落和二次脱落机制不同, 前者是中部回射流所致, 后者是自由端回射流所致; 一次脱落空泡产生的高压区面积显著大于二次脱落空泡但压力峰值相对较小, 并且一次脱落空泡产生的高压区对附着空泡生长抑制作用更强, 使二次脱落附着空泡生长速度和最大长度相对于一次脱落分别减小47%和40%; 一次脱落附着空泡表面旋转流动强度更大, 一次脱落空泡主要受剪切效应影响, 而二次脱落空泡主要受旋转效应影响; 弹性水翼所受水动力载荷变化主要与一次脱落有关, 二次脱落的影响较弱, 其中一次脱落阶段尖端变形最大值比二次脱落大5%, 同时结构振动各阶主频与空泡脱落频率一致.Abstract: The study investigates the cloud cavitation around a flexible hydrofoil using a combined approach of experimentation and numerical simulation. It focuses on analyzing the multi-stage shedding phenomenon of cloud cavitation and its induced hydrofoil vibration characteristics. Experimental observations of the evolution of cavity morphology are conducted using high-speed cameras. Numerical simulations of the flow field are performed using the standard PANS (partially-averaged Navier-Stokes) turbulence model and Zwart cavitation model, with a tight coupling algorithm for fluid-structure interaction analysis. Results indicate that within the range of cavitation numbers between 0.65 and 0.85, multi-stage shedding of cloud cavitation occurs around the flexible hydrofoil, with significant differences between primary and secondary shedding processes. Primary shedding exhibits larger scales and periods compared to secondary shedding; the mechanisms behind primary and secondary shedding differ, with the former attributed to mid-chord re-entrant jet and the latter to free-end re-entrant jet. The high-pressure area generated by primary shedding cavity is significantly larger but with relatively smaller pressure peaks compared to secondary shedding, exerting a stronger inhibitory effect on the growth of attached cavity, resulting in slower growth rates and smaller maximum lengths of secondary shedding cavity compared to primary ones. Primary shedding attached cavity surface rotational flow intensity is greater, the primary shedding cavity is mainly affected by shear effects, while the secondary shedding cavity mainly affected by rotational effects. The change of hydrodynamic loads on the elastic hydrofoil is mainly related to the primary shedding, and the effect of secondary shedding is weaker, while the main frequency of each order of structural vibration is consistent with the shedding frequency of cavity.
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引 言
水力机械作为重要的能量转化装备, 在水利水电、农业灌溉和船舶等领域起着重要的作用[1-2]. 空化是水力机械不可避免的水动力学现象, 包含空泡的初生、发展、脱落以及溃灭等过程, 其诱导水动力载荷会造成结构剧烈振动、噪声和空蚀等危害, 影响水力机械工作安全性和使用寿命[3-6]. 随着材料科技的发展, 弹性材料逐渐开始应用于水力机械领域. 与金属材料相比, 弹性材料具有质量轻、比刚度高和振动阻尼性能好等优点[7-8], 同时, 绕弹性结构空化流动及流激振动现象也更加复杂[9]. 因此研究绕弹性结构的非定常空化流动和结构振动对于提升水力机械的安全性和稳定性至关重要.
空化流动具有强烈的非定常特性, 主要体现在空泡形态演变及大尺度空泡的脱落与溃灭. 尤其是云状空化, 不同脱落模式所对应的湍流、相变和压力脉动过程具有极大差异, 因此研究脱落机理是研究空化流动的关键[10-11]. 为了提高对空化复杂流动结构和脱落机理的认识, 研究者们开展了大量实验研究. Kawanami等[12]采用高速相机和水听器研究了回射流机制下空泡脱落过程及对应的压力脉动特性. 结果表明, 回射流是流体在充分发展的片状空泡下产生的反向流动, 其速度与主流等大反向. Callenaere等[13]采用激光多普勒测速仪监测了高逆压梯度流动区域, 证实了逆压梯度对回射流发展起着重要作用. Che等[14]采用高速相机观测了绕刚性水翼云状空化形态演变过程, 发现上一周期脱落云状空泡抑制了下一周期云状空泡生长, 使生长中的附着空泡呈现月牙形, 在过渡空化阶段, 水翼两端侧向回射流在水翼中部汇合造成大尺度云状空泡脱落. 此外, 近年来研究者们对云状空化多级脱落也开展了诸多研究. Foeth[15]通过PIV技术和自适应掩膜获得了扭转水翼在空化过程中的流动结构, 并观察到了二次脱落现象. Chen等[16]研究了绕三维Delft扭转水翼云状空化多级脱落现象, 并获得了空泡脱落过程中涡结构的演化过程. Arabnejad等[17]使用高速可视化技术(HSV)研究了绕NACA0009水翼云状空化脱落过程, 发现二次脱落空泡和漩涡之间存在密切联系.
以上研究多基于刚性结构或刚性水翼, 但与刚性水翼相比, 绕弹性水翼空化流动及其振动特性更为复杂, 因此国内外学者对绕弹性水翼空化流动及结构振动特性开展了大量研究. 在实验方面: Ducoin等[18-19]采用高速相机和激光多普勒测振仪分别监测了有无空化时绕弹性水翼流场演化及其振动响应, 发现空化会使水翼的振动幅度增加并改变其振动模态; Akcabay等[20-21]研究了空化载荷作用下NACA66弹性水翼的动力学响应特性, 发现降低结构刚度会增大振动强度和阻力, 使附着空泡长度加长、脱落频率降低, 当空泡脱落频率与结构固有频率接近时会激发锁频现象; 高远等[22]使用高速相机和激光多普勒测振仪研究了NACA66弹性水翼附近空泡形态演化及结构振动特性, 发现随着空化数降低, 水翼从无空化向云状空化转变, 水翼振动强度逐渐增大; Wu等[23]研究了刚性水翼和弹性水翼在不同空化条件下的流激振动特性, 结果表明, 云状空化阶段弹性水翼振动幅度显著增大, 并且振动频率大于刚性水翼; 刘韵晴等[24]研究了不同脱落机制下弹性水翼流激振动特性, 发现水翼在云状空化阶段振动最剧烈, 回射流机制下水翼发生小幅及高频振动而在激波机制下则是大幅及低频; Smith等[25]利用高速相机和同步测力装置研究了流固耦合对弹性水翼云状空化的影响, 发现扭转变形使水翼的有效攻角增大, 降低了实际空化数, 加速了空化阶段的转变; Young等[26]研究了流固耦合对刚性水翼和弹性水翼云状空化的影响, 发现与刚性水翼相比, 弹性水翼的波动幅度更大, 但载荷波动幅度较小; Lin等[27]研究了流固耦合对刚性和弹性NACA0015水翼非定常空化流动的影响, 发现随着空化数的变化弹性水翼空泡脱落频率变化更快, 在云状空化阶段弹性水翼的振幅比刚性水翼高20倍. 在数值模拟方面: 吴钦等[28]采用完全耦合算法研究了二维NACA0009水翼的流固耦合特性, 分析了流体与结构相互作用关系, 发现了影响结构水弹性响应和流固耦合特性的因素; 张后胜等[29]通过流固耦合研究了复合材料梯形NACA0009水翼水力阻尼和水弹性响应特性, 分析了不同流速下水动力载荷特性, 发现水动力载荷作用形式与铺层角相关; Sun等[30]对绕刚性和弹性NACA66水翼空化流动开展了数值研究, 利用动态模态分解捕捉流场模态特征, 发现弹性水翼空化区域相对较小、振幅更大、压力脉动更强烈, 流场能量主要集中在前两个模态; Wu等[31]结合实验和数值方法研究了弹性NACA66水翼在空化流动的水弹性响应, 发现与刚性水翼相比, 空化对弹性水翼变形和水弹性响应的影响更加显著, 弹性水翼空泡脱落频率更大、水动力载荷系数波动更加强烈.
基于以上研究发现, 绕弹性水翼云状空化脱落特性的研究主要集中在单级脱落, 针对多级脱落现象及其机理的研究仍有不足. 本文采用实验和数值研究相结合的方法, 研究了绕弹性水翼云状空化多级脱落现象, 分析了空泡形态和空化流场演化过程及结构响应特性. 同时, 基于Ω准则, 利用相关参数ε分析了旋转效应和剪切效应对多级脱落过程的影响.
1. 实验方法
实验采用截断型NACA0009水翼, 翼型原始弦长c0 = 110 mm, 截断型水翼弦长c = 100 mm, 展长s = 140 mm, 尾缘高度h = 3.2 mm. 图1列出了水翼的三维外形、坐标轴定义及安装方式, 坐标原点设置在水翼固定端前缘位置处. 水翼材料为碳纤维复合材料, 密度ρ = 1480 kg/m3, 沿着碳纤维方向及垂直于碳纤维方向的弹性模量分别为E1 = 149 GPa和E2 = 9 GPa, 泊松比ν = 0.29.
实验在闭式空化水洞中进行, 其测试段长750 mm, 宽和高为150 mm, 水翼自由端与水洞的间隙为10 mm, 如图2所示. 测试段上下表面和外侧装有有机玻璃观察窗, 方便采集流场信息. 实验时, 采用高速相机采集水翼吸力面的空泡形态, 高速相机的采样频率为
10000 Hz. 本实验中, 水翼的攻角为α0 = 6º, 来流速度为U∞ = 10 m/s, 雷诺数为Re = 1.0 × 106.2. 数值计算方法
2.1 基本控制方程
本文不考虑流体的可压缩性及能量交换, 采用非均相流动模型进行两相流模拟, 基本控制方程组为
$$ \frac{{\partial \left( {{\alpha _l}{\rho _l}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{\alpha _l}{\rho _l}u_j^l} \right)}}{{\partial {x_j}}} = {\dot m^ + } $$ (1) $$ \begin{split} &\frac{{\partial \left( {{\alpha _l}{\rho _l}u_j^l} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{\alpha _l}{\rho _l}u_i^lu_j^l} \right)}}{{\partial {x_j}}} = - {\alpha _l}\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} +\\ &\qquad \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{\alpha _l}\left({\mu _l} + \mu _t^l\right)\left(\frac{{\partial u_i^l}}{{\partial {x_j}}} +\frac{{\partial u_j^l}}{{\partial {x_i}}}\right)\right] + \left({\dot m^ + }u_j^v - {\dot m^ - }u_j^l\right) + M_j^l\end{split}$$ (2) $$ \frac{{\partial \left( {{\alpha _v}{\rho _v}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{\alpha _v}{\rho _v}u_j^v} \right)}}{{\partial {x_j}}} = {\dot m^ - } $$ (3) $$ \begin{split} &\frac{{\partial \left( {{\alpha _v}{\rho _v}u_j^v} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{\alpha _v}{\rho _v}u_i^vu_j^v} \right)}}{{\partial {x_j}}} = - {\alpha _v}\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} +\\ &\qquad \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{\alpha _v}\left({\mu _v} + \mu _t^v\right)\left(\frac{{\partial u_i^v}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial u_j^v}}{{\partial {x_i}}}\right)\right] + \left({\dot m^ - }u_j^l - {\dot m^ + }u_j^v\right) + M_j^v \end{split}$$ (4) 其中, 下标l和v分别表示液相和气相; ρ, u, μ和μt分别表示密度、速度、动力黏度和湍流黏度; i和j表示坐标方向; $ {\dot{m}}^{ + } $和$ {\dot{m}}^{-} $分别代表气相凝结速率和液相蒸发速率; αl和αv分别表示液相和气相体积分数, 两者之和恒为1; M表示相间阻力, 相间阻力计算式如下
$$ M_j^l = {C_{\mathrm{D}}}{\rho _m}\frac{{{\alpha _l}{\alpha _v}}}{d}\left| {u_j^v - u_j^l} \right|\left( {u_j^v - u_j^l} \right) $$ (5) 其中, 阻力系数CD = 0.24; 相间混合长度尺度d = 1 mm; ρm为混合密度, 其定义式如下
$$ {\rho _l} = {\rho _l}{\alpha _l} + {\rho _v}{\alpha _v} $$ (6) 2.2 湍流模型
本文采用由标准k-ε模型发展而来的标准PANS模型进行流场计算[32]. 该模型通过修改标准k-ε模型的源项, 嵌入PANS模型进行空化湍流计算, 实现RANS向DNS的光滑转变. 与标准k-ε模型相比, 在处理复杂流动时, PANS模型在保持较高计算效率的同时, 能够提供比传统RANS模型更高的流场解析度和预测准确度, 从而提高对云状空化非定常演化过程的预测精度[33-34]. 标准PANS模型的控制方程如下
$$\begin{split} &\frac{{\partial {\rho _l}{k_u}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({\rho _l}{k_u}{u_j})}}{{\partial {x_j}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}} {\left( {{\mu _l} + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _{ku}}}}\frac{{\partial {k_u}}}{{\partial {x_j}}}} \right)} +\\ &\qquad {P_u} - {\rho _l}{\varepsilon _u}\end{split} $$ (7) $$ \begin{split} &\frac{{\partial {\rho _l}{\varepsilon _u}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({\rho _l}{\varepsilon _u}{u_j})}}{{\partial {x_j}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}} {\left( {{\mu _l} + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _{\varepsilon u}}}}\frac{{\partial {\varepsilon _u}}}{{\partial {x_j}}}} \right)} + \\ &\qquad {C_{\varepsilon 1}}{P_u}\frac{{{\varepsilon _u}}}{{{k_u}}} - C_{\varepsilon 2}^ * \frac{{{\rho _l}\varepsilon _u^2}}{{{k_u}}}\end{split} $$ (8) $$ {\mu _t} = {C_\mu }\frac{{{\rho _l}k_u^2}}{{{\varepsilon _u}}} $$ (9) 其中, 模型常数Cε1 = 1.44, Cε2 = 1.92, Cμ = 0.09, σk = 1.0, σε = 1.3; ku, εu及Pu分别表示湍动能、湍流耗散率和黏性力诱导的湍流生成项; σku, σεu和$ {C}_{\varepsilon 2}^{*} $与fk及fε相关
$$ \left.\begin{split} &{\sigma _{\varepsilon u}} = {\sigma _\varepsilon }\frac{{f_k^2}}{{{f_\varepsilon }}},\quad {\sigma _{ku}} = {\sigma _k}\frac{{f_k^2}}{{{f_\varepsilon }}}\\ &C_{\varepsilon 2}^ * = {C_{\varepsilon 1}} + \frac{{{f_k}}}{{{f_\varepsilon }}}({C_{\varepsilon 2}} - {C_{\varepsilon 1}}) \end{split}\right\}$$ (10) 其中, fk为未分解湍动能与总湍动能之比, 取0.2; fε为未分解耗散与总耗散之比, 默认取1.
2.3 空化模型
采用Zwart空化模型模拟相间传质, 凝结速率($ {\dot{m}}^{ + } $)与蒸发速率($ {\dot{m}}^{-} $)计算公式如下[35]
$$ {\dot m^ + } = {C_{{\mathrm{cond}}}}\frac{{3{\alpha _v}{\rho _v}}}{{{R_{{\mathrm{nuc}}}}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{\left| {p - {p_v}} \right|}}{{{\rho _l}}}} {{\mathrm{sgn}}} (p - {p_v}) $$ (11) $$ {\dot m^ - } = {C_{{\mathrm{vap}}}}\frac{{3{\alpha _{{\mathrm{nuc}}}}(1 - {\alpha _v}){\rho _v}}}{{{R_{{\mathrm{nuc}}}}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{\left| {p - {p_v}} \right|}}{{{\rho _l}}}} {{\mathrm{sgn}}} ({p_v} - p) $$ (12) 其中, 气核体积分数αnuc = 5.0 × 10−4; 气核半径Rnuc = 1 μm; 饱和蒸气压pv = 3169 Pa; 凝结速率常数Ccond = 0.01, 蒸发速率常数Cvap = 50.
2.4 结构场基本控制方程
在水动力载荷作用下, 弹性水翼的基本运动方程为
$$ {{{{\boldsymbol{M}}}}_s}{{{\ddot {\boldsymbol{u}}}}_s} + {{{{\boldsymbol{C}}}}_s}{{{\dot {\boldsymbol{u}}}}_s} + {{{{\boldsymbol{K}}}}_s}{{{{\boldsymbol{u}}}}_s} = {{{\boldsymbol{F}}}}\left( t \right) $$ (13) 其中, $ {\boldsymbol{M}}_{s} $, $ {\boldsymbol{C}}_{s} $和$ {\boldsymbol{K}}_{s} $分别表示结构质量、阻尼和刚度矩阵, $ {\ddot{\boldsymbol{u}}}_{s} $, $ {\dot{\boldsymbol{u}}}_{s} $和$ {\boldsymbol{u}}_{s} $分别表示节点加速度、速度和位移, $ \boldsymbol{F}\left(t\right) $为载荷矢量. $ {\boldsymbol{M}}_{s}{\ddot{\boldsymbol{u}}}_{s} $为惯性力, $ {{\boldsymbol{C}}_{s}\dot{\boldsymbol{u}}}_{s} $为阻尼力.
2.5 计算模型、网格与边界条件
弹性水翼在流体力的作用下会发生变形, 对空化发展存在显著影响. 为了研究弹性水翼云状空化非定常演化过程, 本文搭建了双向流固耦合数值计算平台. 通过ANSYS Workbench软件平台的system coupling模块实现了流场和结构场间的数据交换, 耦合计算流程如图3所示. 首先, CFD求解器对流体域进行求解, 得到流固耦合面上的流体动力; 然后, 通过将流体动力映射到耦合面上, 进行结构场求解; 之后, 将结构变形映射到流体域进行网格更新并求解. 每个时间步内存在若干个子迭代, 不断对流场和结构进行交叉求解直至收敛或达到指定迭代步数.
图4(a)列出了流场计算域及边界条件, 其中水翼和计算域几何尺寸与实验一致, 中心位置距离测试段入口2.5c. 计算域入口为速度入口, 出口为压力出口. 流场网格如图4(b)所示, 水翼表面设置为无滑移表面及流固耦合交界面, 水翼附近进行局部加密以更好捕捉流动细节. 水翼结构场的网格划分及边界条件如图5所示. 工况: 攻角α0 = 6º、来流速度U∞ = 10 m/s、雷诺数Re = 1.0 × 106、空化数$\sigma = \dfrac{{{p_\infty } - {p_v}}}{{0.5{\rho _l}U_\infty ^2}}$.
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图 4 流体域边界条件设置及网格分布Figure 4. Fluid domain boundary condition setting and mesh distribution![]()
图 5 结构场边界条件设置及网格分布Figure 5. Boundary conditions and mesh distribution of structural fields为保证计算结果的准确性, 对5套不同网格进行了网格无关性验证. 表1列出了不同网格数N下预测的水翼升力系数${C_{\mathrm{L}}}$及阻力系数${C_{\mathrm{D}}}$. 由表1可知, 当流体域网格超过1400万后升阻力系数基本不再发生变化, 因此后续采用1400万网格进行数值计算.
表 1 网格无关性验证Table 1. Mesh-independent verificationCase no. N/104 CL CD 1 800 0.622 0.085 2 1000 0.625 0.089 3 1200 0.632 0.093 4 1400 0.639 0.095 5 1600 0.639 0.095 3. 结果与讨论
在一定空化数范围内, 绕弹性水翼云状空化将会出现多级脱落现象. 为了明确多级脱落中一次脱落和二次脱落的差异及对结构振动的影响, 本文主要分析了多级脱落模式(σ = 0.75)下空泡形态和流场结构的演化规律. 着重讨论了附着空泡和脱落空泡相互作用关系, 获得了二次脱落产生的原因, 并结合空泡形态演变过程得到了多级脱落对水翼振动特性的影响规律.
3.1 多级脱落模式下云状空泡形态演化
图6列出了U∞ = 10 m/s、6 °攻角下绕弹性水翼云状空化脱落频率随空化数的演变规律. 由图可知, 总体上脱落频率随空化数的增大而增大, 且不同空化数对应的脱落模式也不尽相同. 根据一个周期内是否存在多次空泡脱落现象可将云状空化划分为单级脱落和多级脱落. 其中, σ = 0.5 ~ 0.65和0.85 ~ 1区间内, 云状空化表现为单级脱落, 云状空泡仅存在一个脱落频率; σ = 0.65 ~ 0.85区间内, 云状空化表现为多级脱落, 一个周期内存在两次空泡脱落. 其中, 总脱落频率为16 Hz且基本保持不变, 一次脱落频率较小且随着空化数的增大而增大, 二次脱落频率较大且随着空化数先增大后减小. 此外, 总脱落频率随空化数的变化符合指数函数规律, 拟合得到关系式为$f = 17.2 + 0.008\;8{{\mathrm{e}}^{\left( {\sigma - 0.58} \right)/0.046\;43}}$, 可以看出拟合函数曲线很好地反应了总脱落频率和空化数之间的关系.
图7列出了空化数σ = 0.75时一个周期内弹性水翼和刚性水翼空泡形态演化过程的实验和数值结果. 数值结果展示了水翼吸力面绝对压力分布和空泡形态, 其中空泡形态由汽相等值面αv = 0.1表示. 如图7所示, 实验结果和数值预测基本一致, 绕水翼云状空化具有明显周期性, 其中T表示一个脱落周期. 由图7(a)可知, 对于弹性水翼, 在t = 0T时刻, 主回射流在y/s = 0.4位置处先推进至前缘. 回射流向前运动的过程中, 附着空泡内部水汽剧烈掺混, 使空泡表面失稳形成白色云状空泡并发生小尺度脱落. 回射流与来流相互作用在水翼前缘形成局部高压, 截断空泡诱发空泡脱落. 脱落空泡向后运动, 空泡间断沿展向向两侧扩展, 诱发大尺度一次脱落. 在t = 0.15T时刻, 空泡间断最终扩展至y/s = 0.75位置处, 一次脱落附着空泡未被完全截断. 此后, 随着二次脱落附着空泡的生长, 在y/s = 0.75 ~ 1区域内出现新的回射流. 在t = 0.35T时刻, 自由端附着空泡因溃灭而迅速回缩. 回射流在展向y/s = 0.75位置处抵达前缘, 引发二次脱落空泡. 二次脱落形成的新空泡间断向水翼根部扩展, 使其他展向位置的附着空泡发生脱落. 值得注意的是, 一次和二次空泡脱落均为不完全脱落, 它们分别在水翼尖端和根部存在残余附着空泡. 在t = 1T时刻, 附着空泡再次生长至最大长度, 空泡尾部形成主回射流, 而后抵达前缘后形成新的脱落, 进入下一个周期. 由图7(b)可知, 与弹性水翼相比, 刚性水翼不存在多级脱落现象, 其空泡脱落过程与弹性水翼一次脱落相似. 不同的是, 弹性水翼最大空泡长度大于刚性水翼. 由此可见, 水翼弹性变形对云状空化的发展有着重要的影响, 在后续研究中有必要考虑结构变形对水翼空化特性的影响.
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图 7 一个周期内弹性水翼和刚性水翼云状空泡形态演化过程Figure 7. Evolution of cloudy cavitation patterns in flexible and rigid hydrofoils during one cycle为了进一步探究弹性水翼云状空化多级脱落的演化规律, 图8给出了展向y/s = 0.25, 0.5和0.75位置处空泡形态演变过程. 在t = 0 ms时, 展长y/s = 0.4位置处回射流大范围抵达前缘, 展长y/s = 0.25和0.50位置处形成一次脱落空泡. 在空泡断裂位置局部高压的作用下, 空泡间断向两侧发展, 二次脱落附着空泡开始生长. 在t = 0.01 s时, 空泡间断到达y/s = 0.75处, 并在x/c = 0.6处截断空泡, 形成新的回射流. 在t = 0.023 s时, 回射流在y/s = 0.75处到达前缘, 形成二次脱落空泡. 随后, 空泡间断向水翼根部发展, 使y/s = 0.50, 0.25处的附着空泡先后发生脱落. 此后, 在t = 0.06 s时回射流再次到达前缘, 形成一次脱落空泡, 进入下一周期. 值得注意的是, 一次脱落过程中水翼尖端附着空泡只发生小尺度脱落, 且二次脱落对根部附着空泡的生长几乎无影响. 对比发现, 一次脱落附着空泡的最大长度为1.0c, 而二次脱落仅为0.6c, 此外, 多级脱落的周期T约为57.5 ms, 一次脱落和二次脱落分别占40.5和17 ms.
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图 8 弹性水翼不同展向位置处空泡时空演化过程Figure 8. Spatiotemporal evolution of cavitation at different span positions of flexible hydrofoils综上所述, 当空化数在0.65 ~ 0.85范围内时, 云状空泡存在多级脱落现象. 一次脱落和二次脱落存在明显差异, 主要表现为一次脱落的附着空泡长度和演化时间明显大于二次脱落.
3.2 多级脱落模式下云状空化流场结构演化特性
多级脱落模式下, 一次脱落和二次脱落在流场结构演化方面存在明显差异, 附着空泡和脱落空泡之间也存在复杂的相互作用关系. 本节将结合实验和数值结果, 从空泡形态、压力分布、速度矢量等方面分析多级脱落模式(σ = 0.75)下流场结构演化特性.
3.2.1 一次脱落
图9列出了二次脱落空泡影响下的一次脱落流场结构演变过程, 并通过汽相等值面αv = 0.1、压力云图和速度矢量图展示了流场结构. 如图9(a)(Ⅰ)和图9(a)(Ⅱ)所示, 在t1时刻, 附着空泡长度沿展向逐渐增大, 空泡尾缘闭合线呈半“月牙形”. 这是由于二次脱落空泡产生的高压区集中在水翼展长中部和根部之间, 使附着空泡生长速度沿着展长方向逐渐增大. 同时, 如图9(a)(Ⅲ)所示, 二次脱落云空泡向下游移动过程中会在附着空泡与脱落空泡之间产生高压, 其中高压区的最大压力达到4.9 × 104 Pa, 而空泡尾缘压力仅为2.0 × 104 Pa. 空泡尾缘产生逆压梯度, 导致主回射流的形成, 此时主回射流头部速度为2.0 m/s. 如图9(b)所示, 在t2时刻, 一次脱落附着空泡达到最大长度, 可以观察到展向y/s = 0.4和y/s = 0.15处向前推进的主回射流和侧向回射流, 它们头部速度分别为3.5 m/s和1.5 m/s. 值得注意的是, 在主回射流推进的过程中空泡尾部会发生小规模脱落. 如图9(c)所示, 在t3时刻, 在y/s = 0.3处主回射流到达前缘, 产生一次脱落空泡, 同时空泡间断向两侧发展, 二次脱落附着空泡开始生长. 主流和回射流碰撞使初生空泡尾部产生局部高压, 该处压力峰值为4.6 × 104 Pa. 此外, 一次脱落附着空泡未被完全截断, 自由端与展向y/s = 0.75之间存在残余附着空泡, 其对二次脱落过程起着重要作用. 如图9(d)所示, 在t4时刻, 在下游一次脱落空泡的影响下, 二次脱落附着空泡生长至0.45c. 与图9(a)相比, 附着空穴长度沿展向分布差距更大, 那是因为相对于二次脱落空泡, 一次脱落空泡沿展向分布范围更大且不均匀. 值得注意的是, 在二次脱落附着空泡尾缘并没有产生明显回射流, 同时, 一次脱落空泡逐渐转变为“U”型结构, 这种结构的转变与液体流动的旋转和剪切效应密切相关, 后面将具体进行解释.
图10(a)图10(b)和分别列出了一次脱落过程中水翼吸力面压力分布和附着空泡生长速度曲线. 黑色虚线表示附着空泡的生长方向, 红色虚线表示回射射流的发展方向, 黄色点线表示因二次脱落空泡而产生低压区. 由图可知, 随着附着空泡的生长, 水翼前缘低压区逐渐向下游扩展, 空泡尾缘高压区逐渐后移. 同时, 受尾部高压的影响, 空泡生长速度总体上表现为波动下降趋势, 平均速度为7 m/s. 在区间Ⅰ ~ Ⅱ内, 在水翼前缘高压和主流的共同作用下, 空泡加速生长, 生长速度在Ⅱ点处达到最大值10.2 m/s. 在区间Ⅱ ~ Ⅲ内, 空泡尾缘压力峰值显著增大. 此时, 尾缘高压对空泡生长的影响占主导地位, 空泡生长速度显著降低, 由10.2 m/s下降至5.0 m/s. 随后, 空泡尾缘高压区压力峰值逐渐下降, 因此在区间Ⅲ ~ Ⅳ内, 生长速度逐渐增大并且发生小幅波动. 在区间Ⅳ ~ Ⅴ内, 空泡尾部高压峰值变化较为稳定, 保持在4.5 × 104 Pa附近. 在稳定高压的作用下, 空泡生长速度呈线性减小趋势. 此后, 附着空泡达到最大长度, 在t/T = 0.4时回射流头部推进至x/c = 0.5位置处.
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图 10 一次脱落压力分布演化和附着空泡生长速度曲线(y/s = 0.4)Figure 10. Evolution of primary shedding pressure distribution and growth rate curve of attached cavity (y/s = 0.4)多级脱落过程中, 脱落空泡会影响附着空泡的生长, 同时, 其结构也会发生复杂的变化, 下面将通过参数ε分析云状空化流动中旋转效应和剪切效应, 进而分析一次脱落过程中附着空泡与脱落空泡之间相互作用规律. 其中参数ε的定义如下[36]
$$ \varepsilon = {10^{ - 6}}(\beta - \alpha ) $$ (14) $$ \alpha = {\text{trace(}}{{\boldsymbol{A}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{A}}{\text{)}} $$ (15) $$ \beta = {\text{trace(}}{{\boldsymbol{B}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{B}}{\text{)}} $$ (16) 其中, 对称张量A和反对称张量B是速度梯度$\nabla {\boldsymbol{V}} $的分量, α和β表示剪切和旋转效应.
图11给出了t = t0 + 0.12T时刻展向y/s = 0.3位置处水翼吸力面气相体积分数αv分布和垂直方向上ε的分布. 由图可知, 在一次脱落附着空泡覆盖范围内(x1 ~ x3), 气液交界面附近旋转流占据主导地位, 而附着空泡内部剪切流占据主导地位. 随着监测点向下游移动, 旋转流强度逐渐提高, 而剪切流强度先逐渐减弱后在回射流推进区域内显著增强. 此外, 空泡尾部的近壁面流动以旋转流为主. 在一次脱落附着空泡和二次脱落空泡之间(x4), 剪切流和旋转流的强度均较弱. 在二次脱落空泡附近(x5), 旋转流占据主导地位. 在二次脱落空泡内部(x6), 旋转流占据主导地位, 但强度较弱. 在t = t0 + 0.12T时y/s = 0.3处的ε分布表明, 附着空泡表面的旋转流动是导致其表面失稳的主要原因之一. 在二次脱落空泡范围内, 旋转流强度显著大于剪切流, 因此旋转流是导致二次脱落空泡复杂形态变化的主要原因.
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图 11 t = t0 + 0.12T时刻y/s = 0.3截面气相云图及ε分布Figure 11. Vapor phase cloud diagram and ε distribution of y/s = 0.3 section at t = t0 + 0.12T3.2.2 二次脱落
图12列出了一次脱落空泡影响下的二次脱落流场结构演变过程. 如图12(a)(Ⅰ)和图12(a)(Ⅱ)所示, 在t5时刻, 二次脱落附着空泡与一次脱落云空泡之间亦存在高压区. 与图9(a)(Ⅱ)对比可知, 一次脱落空泡尺度更大, 其产生的高压区面积更大, 对附着空泡生长的抑制作用显著增强. 值得注意的是, 在图12(a)(Ⅲ)截面A-A上, 自由端残余一次脱落附着空泡内部气相组分存在向前缘运动的趋势. 如图12(b)(Ⅰ)和图12(b)(Ⅱ)所示, 在t6时刻, 二次脱落附着空泡生长至最大长度0.6c. 自由端附近附着空泡表面表现出极强的不稳定性, 推测是由于汽相组分向前运动和空泡表面旋转流动共同作用所致. 与一次脱落相比, 二次脱落附着空泡处于最大长度时其尾部并未观察到回射流. 如图12(c)所示, 在t7时刻, 在空泡尾部高压和表面失稳的共同影响下, 靠近水翼自由端附近空泡尾缘发生局部溃灭, 并沿空泡尾缘闭合线发展, 最终导致空泡呈现半“U”形. 同时, 如图12(c)(Ⅲ)所示, 溃灭产生的压能可促进回射流的产生和向前运动, 此时回射流头部速度为7 m/s. 如图12(d)所示, 在t8时刻, 回射流在展向y/s = 0.75处到达前缘与主流发生碰撞, 使附着空泡被截断而产生二次脱落. 值得注意的是, 主流和回射流之间的局部高压峰值为6.7 × 104 Pa显著大于一次脱落, 而自由端残余空泡面积小于一次脱落.
图13分别列出了二次脱落过程中水翼吸力面压力分布和附着空泡生长速度曲线. 由图可知, 与一次脱落相比, 二次脱落同样存在前缘低压区扩展和高压区后移的过程, 但二次脱落附着空泡尾缘高压范围更大而峰值却较低. 此外, 二次脱落附着空泡的生长速度也显著低于一次脱落, 平均速度仅为3.7 m/s, 同时, 其变化规律亦不同于一次脱落. 在区间Ⅰ ~ Ⅱ内, 受尾部高压的影响, 空泡生长速度逐渐减小. 与区间Ⅰ ~ Ⅱ相比, 区间Ⅱ ~ Ⅲ内高压区覆盖范围基本不变, 但压力峰值减小, 因此在此区间内空泡生长速度逐渐增大. 在区间Ⅲ ~ Ⅳ内, 虽然高压区的压力峰值降低, 但是覆盖范围却有所增大, 使空泡生长速度表现为减小趋势, 说明空泡生长速度同时受尾缘高压区压力峰值和覆盖范围的影响. 在区间Ⅳ ~ Ⅴ内, 空泡尾缘高压区范围和压力峰值均有所减小, 因此空泡生长速度出现小幅增大. 此后, 附着空泡达到最大长度, 但并未形成回射流.
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图 13 二次脱落压力分布演化和附着空泡生长速度曲线(y/s = 0.4)Figure 13. Evolution of secondary shedding pressure distribution and growth rate curve of attached cavity (y/s = 0.4)图14给出了t = 0.65T时刻展向y/s = 0.3位置处弹性水翼吸力面气相体积分数αv分布和垂直方向上ε的分布. 与一次脱落附着空泡相比, 在x1位置处, 两者的剪切强度相当. 随着x的增加, 空泡内部流动剪切作用逐渐减弱. 在附着空泡中部(x2), 几乎无旋转和剪切效应. 在x3处可以观察到空泡与吸力面之间存在强剪切效应, 但由于空泡尾部压强还较弱不足以克服空泡向后运动的动能, 此时回射流并未形成. 与一次脱落附着空泡不同的是, 二次脱落附着空泡表面的旋转流强度极弱. 结合上述对流场结构和压力演化分析可知, 大尺度一次脱落空泡及其引发的更大面积的高压区对主流的阻碍作用更强, 削弱了主流对附着空泡的影响, 进而抑制了表面旋转流的形成. 在附着空泡和脱落空泡之间(x4), 水翼吸力面存在强剪切流动. 在一次脱落空泡区域(x5 ~ x6), 剪切流占主导地位, 几乎没有旋转流, 说明一次脱落空泡复杂的形态演化主要受剪切效应的影响, 在其作用下脱落空泡逐渐转变为“U”型结构.
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图 14 t = t0 + 0.65T时刻y/s = 0.3截面气相云图及ε分布Figure 14. Vapor phase cloud diagram and ε distribution of y/s = 0.3 section at t = t0 + 0.65T综上所述, 一次脱落和二次脱落存在显著差异. (1) 一次脱落和二次脱落机制不同, 前者是中部回射流所致, 后者是自由端回射流所致; (2) 一次脱落空泡产生的高压区面积显著大于二次脱落空泡但其压力峰值相对较小; (3) 一次脱落空泡产生的高压区对附着空泡生长抑制作用更强, 使二次脱落附着空泡生长速度和最大长度均小于一次脱落; (4) 一次脱落附着空泡表面旋转流动强度更大, 同时, 一次脱落空泡主要受剪切效应影响, 而二次脱落空泡则主要受旋转效应影响.
3.3 多级脱落模式下弹性水翼结构响应特性
弹性水翼受到的水动力载荷会随空泡形态的变化而变化, 影响结构的振动行为, 因此本节将分析多级脱落云状空化对结构振动的影响. 为了分析水动力载荷对弹性水翼振动的影响, 分别监测了与3.2节对应空化周期内升阻力的变化和尖端变形情况. 其中, 升阻力系数计算公式如下
$$ {C_{\mathrm{L}}} = \frac{{{F_{\mathrm{L}}}}}{{0.5{\rho _l}U_\infty ^2cs}} ,\quad {C_{\mathrm{D}}} = \frac{{{F_{\mathrm{D}}}}}{{0.5{\rho _l}U_\infty ^2cs}} $$ (17) 其中, FL和FD分别表示水翼受到的升力和阻力.
图15列出了多级脱落模式下弹性水翼的水动力和尖端变形的数值计算结果. 图15中时间段①和②分别对应一次脱落和二次脱落, 典型时刻与3.2节对应. 由图可知, 升力和阻力的变化规律基本相同. 水翼尖端位移h同水动力载荷变化趋势一致, 扭转角β则与之相反. 在一次脱落阶段, 在t0 ~ t1时间段内, 受吸力面高压的影响, 升力和水翼尖端位移逐渐减小, 但阻力略有增大. 在t1 ~ t2时间段内, 一次脱落附着空泡处于生长阶段. 当t/T = 0.2时, 二次脱落空泡抵达水翼尾缘, 使水动力载荷和尖端位移达到生长阶段最小值, 此时升力系数和尖端位移分别为0.51和2.3 mm. 在t2 ~ t3时间段内, 一次脱落附着空泡生长至最大长度, 回射流逐渐向前推进. 在回射流发展的过程中, 吸力面压力发生变化, 导致水动力载荷和尖端位移发生小幅波动. 当回射流到达前缘时, 水动力载荷和尖端变形达到最大值, 升力系数和尖端位移分别为0.71和3.14 mm. 此后, 水翼进入二次脱落阶段, 水动力载荷和尖端位移开始逐渐减小. 在二次脱落附着空泡生长阶段, 水动力载荷和尖端变形变化规律和一次脱落基本一致, 但波动幅度显著增大. 同样, 在t5 ~ t6时间段内, 当一次脱落空泡抵达水翼尾缘时, 水动力载荷和尖端位移亦达到最小值, 此时升力系数和尖端位移分别为0.39和1.84 mm, 其数值相对于一次脱落附着空泡生长阶段分别降低了23.5%和21.7%. 在t6 ~ t7时间段内, 水动力载荷先逐渐上升, 尖端变形达到最大值2.98 mm, 相对于一次脱落阶段降低了5%. 随后因二次脱落附着空泡尾缘发生局部溃灭, 使水动力载荷有所下降. 在t7时刻之后, 回射流向前缘推进, 水动力载荷逐渐增大. 在t8时刻, 回射流抵达前缘, 空泡随之脱落, 进入下一周期.
为了进一步分析云状空化多级脱落对结构振动的影响, 将弹性水翼尖端位移数据进行傅里叶变换, 图16列出了水翼尖端位移频谱图. 由图可知, 水翼结构振动频率成分中存在3个特征频率, 分别为16, 22和51 Hz, 对应着多级脱落总频率、一次脱落频率和二次脱落频率. 通过对比发现, 一次脱落频率对应振幅明显大于二次脱落, 这表明结构振动主要与主脱落空泡相关, 二次脱落的影响较弱.
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图 16 水翼尖端位移幅频图Figure 16. Amplitude and frequency diagram of hydrofoil tip displacement综上所述, 水动力和尖端变形与空泡的生长和脱落密切相关. 一次脱落在结构振动中起主导作用, 其产生的水动力更大, 使水翼变形幅度更大.
4. 结论
本文结合实验和数值计算, 对典型工况下绕弹性水翼云状空化多级脱落现象展开了研究, 探讨了一次脱落和二次脱落流场演化特性及相互作用规律, 并结合振动数据, 分析了多级脱落对水翼振动的影响.
(1)空化数在0.65 ~ 0.85范围内, 弹性水翼云状空化存在多级脱落的现象. 云状空化多级脱落具有显著的周期性, 在一个周期内存在一次脱落和二次脱落对应附着型空泡的生长、脱落和溃灭的过程, 并且一次脱落的空泡最大长度更长、脱落尺度更大、周期更长.
(2)一次脱落和二次脱落存在显著差异. 第一, 一次脱落和二次脱落机制不同, 前者是中部回射流所致, 后者是自由端回射流所致; 第二, 一次脱落空泡产生的高压区面积显著大于二次脱落空泡但压力峰值相对较小; 第三, 一次脱落空泡产生的高压区对附着空泡生长抑制作用更强, 使二次脱落附着空泡生长速度和最大长度均小于一次脱落; 第四, 一次脱落附着空泡表面旋转流动强度更大, 同时, 一次脱落空泡主要受剪切效应影响, 而二次脱落空泡则主要受旋转效应影响.
(3)明确了多级脱落模式下弹性水翼结构振动响应特性. 通过分析水动力载荷和尖端变形发现, 弹性水翼所受水动力载荷和尖端变形与空泡的生长和脱落密切相关. 一次脱落在结构振动中起主导作用, 其产生的水动力载荷更大, 使水翼变形幅度更大, 其中一次脱落阶段尖端变形最大值比二次脱落大5%. 同时, 结构振动各阶主频与空泡脱落频率一致.
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图 4 流体域边界条件设置及网格分布
Figure 4. Fluid domain boundary condition setting and mesh distribution
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图 5 结构场边界条件设置及网格分布
Figure 5. Boundary conditions and mesh distribution of structural fields
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图 7 一个周期内弹性水翼和刚性水翼云状空泡形态演化过程
Figure 7. Evolution of cloudy cavitation patterns in flexible and rigid hydrofoils during one cycle
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图 8 弹性水翼不同展向位置处空泡时空演化过程
Figure 8. Spatiotemporal evolution of cavitation at different span positions of flexible hydrofoils
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图 10 一次脱落压力分布演化和附着空泡生长速度曲线(y/s = 0.4)
Figure 10. Evolution of primary shedding pressure distribution and growth rate curve of attached cavity (y/s = 0.4)
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图 11 t = t0 + 0.12T时刻y/s = 0.3截面气相云图及ε分布
Figure 11. Vapor phase cloud diagram and ε distribution of y/s = 0.3 section at t = t0 + 0.12T
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图 13 二次脱落压力分布演化和附着空泡生长速度曲线(y/s = 0.4)
Figure 13. Evolution of secondary shedding pressure distribution and growth rate curve of attached cavity (y/s = 0.4)
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图 14 t = t0 + 0.65T时刻y/s = 0.3截面气相云图及ε分布
Figure 14. Vapor phase cloud diagram and ε distribution of y/s = 0.3 section at t = t0 + 0.65T
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图 16 水翼尖端位移幅频图
Figure 16. Amplitude and frequency diagram of hydrofoil tip displacement
表 1 网格无关性验证
Table 1 Mesh-independent verification
Case no. N/104 CL CD 1 800 0.622 0.085 2 1000 0.625 0.089 3 1200 0.632 0.093 4 1400 0.639 0.095 5 1600 0.639 0.095 
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