OPTIMIZATION OF UNSTEADY CAVITATION PERFORMANCE OF AIRFOIL BASED ON MACHINE LEARNING
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摘要: 为提高翼型的非定常状态下的抗空化性能, 采用前缘改进的类型函数转换方法表征翼型几何, 利用最优拉丁超立方抽样方法在样本空间中取样, 通过CFD计算得到各翼型的非定常下的空化性能参数, 借助BP神经网络构建翼型几何外形到空化性能参数的映射关系, 并以时均无量纲空泡面积作为优化目标, 结合遗传算法(GA)针对σ = 0.83空化条件下二维NACA66(MOD)进行空化性能优化, 并对原始翼型和采用不同神经网络结构优化得到的两种翼型进行非定常空化流场计算及分析, 最后开展了三维优化水翼的多工况适应研究, 优化结果表明: 双层BP (back propagation)相较于单层BP神经网络具有更深的数据挖掘能力; 在σ = 0.83条件下, 两种优化翼型的时均无量纲空泡面积分别降低了12.8%和19.2%、升阻比分别提高了1.4%和5.0%, 空泡脱落周期分别降低了3.7%和7.4%, 抗空化和能量性能均得到改善. 翼型几何的改变, 影响了流场中高压区域以及压力梯度的分布, 从而抑制了空泡的生长发展, 同时加强了前缘回射流的强度, 提高了空泡的脱落频率. 利用双层BP神经网络训练结合遗传算法优化得到的水翼优化效果更佳, 其在σ = 1.29, 1.44下无量纲空泡体积分别降低了14.7%和55.0%, 升阻比分别提升16.5%和34.2%, 能够较好地适应多空化条件.
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关键词:
- NACA66(MOD) /
- BP神经网络 /
- 翼型优化 /
- 非定常 /
- 空化性能
Abstract: In order to improve the anti-cavitation performance of the airfoil under unsteady conditions, a modified leading-edge type function transformation method is employed to characterize the airfoil geometry. The optimal Latin hypercube sampling method was used to sample in the optimized space, and the cavitation performance parameters of each airfoil under unsteady state were calculated by CFD. The mapping relationship between airfoil geometry and cavitation performance parameters was constructed by back propagation (BP) neural network, and the time-averaged non-dimensionless cavitation area was used as the optimization objective. The cavitation performance of two-dimensional NACA66(MOD) under the condition of σ = 0.83 was optimized by using genetic algorithm (GA). The unsteady cavitation flow field of the original airfoil and the two airfoils optimized by different neural network structures are calculated and analyzed. Finally, the multi-condition adaptation study of the 3D optimized hydrofoil is carried out, and the optimization results show that: Double-layer BP neural network has deeper data mining ability than single-layer BP neural network. Under the condition of σ = 0.83, the time-averaged non-dimensionless cavitation area of the two optimized airfoils is reduced by 12.8% and 19.2%, the lift-drag ratio is increased by 1.4% and 5.0%, and the caving cycle is reduced by 3.7% and 7.4%, respectively. The anti-cavitation and energy performance are improved. The modification of airfoil geometry affects the distribution of high-pressure regions and pressure gradients within the flow field, which not only suppresses the growth and development of cavitation but also enhances the intensity of the leading-edge backflow, leading to an increased frequency of cavitation shedding. The utilization of a two-layer BP neural network combined with genetic algorithm optimization results in a more effective hydrofoil design. Under the conditions of σ = 1.29 and σ = 1.44, the non-dimensional cavitation volume is reduced by 14.7% and 55.0%, respectively, while the lift-to-drag ratio is increased by 16.5% and 34.2%, respectively. This optimized design can better adapt to various cavitation conditions.-
Keywords:
- NACA66(MOD) /
- BP neural network /
- airfoil optimization /
- unsteady flow /
- cavitation performance
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引 言
随着机器学习理论的发展和成熟, 该理论与越来越多的领域进行了交叉融合, 特别是在翼型的优化设计方面, 由于机器学习可以代替计算流体力学(CFD)求解, 降低计算成本, 引起了众多学者的关注和兴趣. Zhang等[1]利用BP (back propagation)神经网络代替CFD求解, 对结冰条件下翼型后缘进行优化, 显著提高了翼型的气动性能; Wang等[2]针对风力机翼型, 采用广义回归神经网络(GRNN)并结合粒子群算法(PSO), 使得优化后翼型的升阻比提高了10.41%; Liu等[3]提出了一个基于深度强化学习的翼型优化框架, 优化后OA212转子翼型的升力系数提高、阻力和力矩系数峰值降低, 动态失速特性得到了显著改善; 陈晨铭等[4]利用BP神经网络结合标准遗传算法对风力机翼翼型进行优化, 使其升阻比提高了4.52%; 鞠浩等[5]采用广义回归神经网络和粒子群算法, 并添加型线凹凸性约束, 使NACA4415的最大升阻比提高了7.37%; 张强等[6]为提高风力机气动性能, 建立了径向基函数神经网络, 结合多目标遗传算法, 不仅提高了NACA0018的升力系数和升阻比, 还提升了整机力矩系数; 柳家齐等[7]针对高速直升机旋翼翼型, 构建了一种基于深度学习和多岛遗传算法的优化框架, 显著改善了基准翼型RAE2822的前飞性能和高速直升机旋翼的气动性能; Zhu等[8]采用非主导排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)优化深度置信网络(DBN)的网络参数, 提高了升阻比和最小压力系数的预测精度, 节省了大量时间成本; Wang等[9]和Xu等[10]通过大量的样本训练卷积神经网络(CNN), 构建了翼型几何到水动力性能的响应, 并结合NSGA-Ⅱ算法进行优化, 将优化翼型成功应用到了水平轴潮汐轮机上; Bonfiglio等[11]提出了一种基于多保真度高斯回归过程的超空泡水翼形状优化框架, 在保证超空泡厚度的基础上, 优化水翼的升阻比提高了7%.
现阶段国内外学者利用机器学习理论对翼型的优化多集中在定常气动性能[12], 虽然部分学者将其拓展到水动力学领域, 但仍将重点放在了升阻比或者最小压力系数上, 针对翼型的非定常空化性能开展优化设计的相关研究很少[13-14]. 而且空化作为一种复杂水动力学现象, 不仅广泛存在于各种水力机械中, 通常导致机械振动、水力噪声和叶片侵蚀等一系列负面影响, 一直是水动力学领域内的重点问题之一[15]. 除此之外, 目前用在水力机械中的翼型多是以机翼作为应用目标进行设计的, 并没有考虑空化问题. 因此, 以空化性能作为着力点, 对翼型进行优化设计具有很大的实际意义.
为此, 本文针对二维NACA66(MOD)水翼开展空化性能优化, 采用一种前缘改进的类-形函数转换法(LEM-CST)开展翼型参数化, 采用BP神经网络构建翼型几何到空化性能的映射关系, 结合遗传算法对水翼的时均空泡面积进行寻优, 并对优化前后的翼型空化流场对比分析, 为设计具有优秀水力性能的抗空化翼型提供参考.
1. 数值模拟方法
1.1 控制方程
本文绕水翼空化流动的数值模拟研究采用均相流模型[16], 该模型将汽液两相看成一个整体, 两相之间无速度滑移, 混合相的连续性方程和动量方程如下
$$ \frac{\partial \rho_{m}}{\partial t} + \frac{\partial\left(\rho_{m} u_{j}\right)}{\partial x_{j}} = 0 $$ (1) $$\begin{split} & \frac{{\partial ({\rho _m}{u_i})}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({\rho _m}{u_i}{u_j})}}{{\partial {x_j}}} =- \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \\ &\qquad \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[({\mu _m} + {\mu _t})\left(\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} - \frac{2}{3}\frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {x_k}}}{\delta _{ij}}\right)\right] \end{split}$$ (2) 其中, p代表压力, ui代表i方向的速度分量, μt是湍流黏度, ρm和μm分别是混合相密度和混合相黏度, 表达式如下
$$ {\rho _m} = {\rho _l}{\alpha _l} + {\rho _v}{\alpha _v} $$ (3) $$ {\mu _m} = {\mu _l}{\alpha _l} + {\mu _v}{\alpha _v} $$ (4) 式中, ρl和ρv分别为液相和汽相的密度; μl和μv分别为液相和汽相的动力黏度; ɑl和ɑv分别为液相和汽相的体积分数.
1.2 湍流及空化模型
本文采用密度修正的SST k-ω湍流模型[17]进行数值模拟计算, 该模型主要由湍动能k和比耗散率ω两个输运方程组成, 表达式如下
$$ \frac{{{\mathrm{D}}(\rho k)}}{{{\mathrm{D}}t}} = {P_k} - {\beta ^*}\rho \omega k + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[(\mu + {\sigma _k}{\mu _t})\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\right] $$ (5) $$ \begin{split} & \frac{{{\mathrm{D}}(\rho \omega) }}{{{\mathrm{D}}t}} = \frac{\gamma }{{{\nu _t}}}{P_k} - \beta \rho {\omega ^2} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[(\mu + {\sigma _\omega }{\mu _t})\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}\right] + \\ &\qquad 2\rho (1 - {F_1}){\sigma _{\omega 2}}\frac{1}{\omega }\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}} \end{split}$$ (6) 式中, β*, β, σk和σω是模型的经验系数; F1是混合函数; Pk是湍动能生成项, 可以表示为
$$ {P_k} = {\mu _t}\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}\left(\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} - \frac{2}{3}\frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {x_k}}}{\delta _{ij}}\right) - \frac{2}{3}\rho k{\delta _{ij}}\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} $$ (7) 式中νt为涡流黏度系数, 其表达式为
$$ v_t=\frac{a_1 k}{\max \left(a_1 \omega ; \varOmega F_2\right)} $$ (8) 引入密度修正系数对该模型的湍流黏度进行修正[18], 公式如下
$$ \mu_t^*=f(\rho) \cdot \mu_t $$ (9) $$ f(\rho ) = {\rho _v} + \frac{{{{({\rho _m} - {\rho _v})}^n}}}{{{{({\rho _l} - {\rho _v})}^{n - 1}}}} $$ (10) 其中, $\mu_t^* $是修正后的湍流黏度, f(ρ)是修正函数, n是密度修正系数, 本文取n = 10. 修正后的模型考虑了混合相局部可压缩的影响, 可以更好地捕捉附着型空化的发展过程和云状空化团的脱落.
空化模型选用Z-G-B模型[19], 它能较好地捕捉到空化流动的细节, 该模型中的源项表达式如下
$$ {m}_{\text{e}} = {F}_{\text{vap}}\frac{3{r}_{\text{nuc}}(1-{r}_{v}){\rho }_{v}}{{R}_{B}}\sqrt{\frac{2}{3}\frac{{P}_{v}-P}{{\rho }_{l}}}\text{, }\quad P \lt {P}_{v} $$ (11) $$ m_{\mathrm{c}}=F_{\text {cond }} \frac{3 r_v \rho_v}{R_B} \sqrt{\frac{2}{3}\frac{P-P_v}{\rho_l}},\quad P> P_v $$ (12) 式中, me为蒸发源项, mc为凝结源项; rnuc为液体中非凝结气体的体积分数, 参考值为5.0 × 10−4; Pv为饱和蒸汽压, RB参考值为1.0 × 10−6 m; Fvap为汽化系数, Fcond为凝结系数, 分别为50和0.01.
基于有限体积法对控制方程进行离散, 利用SIMPLEC算法耦合求解压力和速度, 采取一阶迎风格式计算稳态流场, 待计算稳定后, 将其作为瞬态计算的初场. 瞬态计算时, 时间步长设置为1.0 × 10−4 s, 压力项采用PRESTO!离散格式, 非稳态项采用一阶隐式格式.
1.3 计算域设置
本文以二维NACA66(MOD)作为研究对象, 弦长c = 70 mm[20]. 如图1所示, 计算域为10c × 2.7c的长方形. 水翼前缘距入口4c, 距下壁面1.3c, 攻角为8°. 边界条件设置为速度入口和压力出口, 水翼壁面及上下壁面为无滑移边界. 环境温度为17 °C, 来流速度为7.832 m/s, 出口压力为
27325 Pa, 饱和蒸汽压为1940 Pa, 对应的雷诺数为5.07 × 105, 空化数为0.83.1.4 网格设置及模型验证
采用结构化网格对计算域进行网格划分, 并对近壁面网格进行加密, 设置第一层网格高度为0.002 mm. 为保证计算结果对网格数量没有依赖性, 对网格进行了无关性验证, 共设置4组网格, 并计算各组网格所对应的时均升阻比, 其中升阻力系数定义如下
$$ {C_{\text{L}}} = \frac{{{F_{\text{L}}}}}{{0.5\rho {U_\infty^2 }l}} $$ (13) $$ {C_{\text{D}}} = \frac{{{F_{\text{D}}}}}{{0.5\rho {U_\infty^2 }l}} $$ (14) 空化数定义为
$$ \sigma = \frac{{{p_\infty } - {p_v}}}{{0.5\rho {U_\infty^2 }}} $$ (15) 式中, CL和CD分别为升力系数和阻力系数, 升阻比则为CL/D = CL/CD; FL和FD分别为升力和阻力; U∞为来流速度, ρ为流体密度, l为水翼的特征长度; p∞表示无穷远处压力, pv为饱和蒸汽压.
网格无关性验证结果如图2所示, 随着网格数量的增加, 升阻比系数逐渐趋于稳定, 综合考虑计算精度和计算成本, 拟选取第3组网格作为后续的计算网格. 具体网格结构划分和节点布置如图3所示, 沿弦长方向设置了510个节点, 弦长的法线方向设置了185个节点, 整个计算域的总网格数为390 070.
为了验证数值模拟的准确度, 将数值模拟得到的典型周期内的空泡演化过程和在北京理工大学空化循环水洞的实验结果[21]进行对比, 如图4所示.
定义无量纲空泡面积S为
$$ S = {S_{{\mathrm{cav}}}}/{S_{{\mathrm{hydro}}}} $$ (16) 式中, Scav是空泡面积(将汽相体积分数大于0.1的区域视为空泡区域), Shydro是水翼的面积. 通过比较无量纲空泡面积随时间的变化曲线, 进一步验证了数值模拟的准确度, 如图5所示.
以上的数值模拟结果和试验的对照表明, 该数值模型能够较好地预测时均无量纲空泡面积和周期以及空泡的初生、发展、脱落和溃灭的过程, 因此采用该数值模型进行绕水翼空化流动计算是可行的.
2. 优化策略
2.1 翼型参数化方法
翼型参数化方法主要有Hicks-Henne函数[22]、参数剖面法(PARSEC)[23]、B样条曲线[24]和类型函数转换法(CST)[25]等. 其中, CST方法由于具有很好的几何光滑能力和鲁棒性, 得到了广泛应用[26], 其一般表达式为
$$ \xi (\psi ) = {{C}}_{{N}_{2}}^{{N}_{1}}(\psi )S(\psi ) + \psi {\xi }_{T} $$ (17) 式中ψ = x/c, (x,y)为翼型坐标点, c代表翼型弦长;ξT = ΔZTE/c, ΔZTE为尾缘厚度; ${C}_{{N}_{2}}^{{N}_{1}} $(ψ)和S(ψ)分别为类函数和型函数. 其中形函数是翼型的成形项, 一般用伯恩斯坦多项式的加权和来表示
$$ S(\psi ) = \sum\limits_{i = 0}^n {{A_i}} \frac{{n!}}{{i!(n - i)!}}{\psi ^i}{(1 - \psi )^{n - i}} $$ (18) 其中, n代表伯恩斯坦多项式的阶数, 一般为保证拟合精度并避免病态参数化, 伯恩斯坦多项式的阶数多取4 ~ 10阶[27]; Ai为伯恩斯坦多项的权重因子, 可由最小二乘法得到.
原始CST方法具有很好的整体控制能力, 生成的翼型光滑性较好[28], 但是局部控制能力较弱, 尤其是对具有复杂前缘的翼型拟合精度不够. Masters等[29]提到了一种前缘改进的CST方法(LEM-CST), 其形函数表达式为
$$ S(\psi ) = \sum\limits_{i = 0}^n {{A_i}} \frac{{n!}}{{i!(n - i)!}}{\psi ^i}{(1 - \psi )^{n - i}} + {A_{n + 1}}{\psi ^{0.5}}{(1 - \psi )^{n - 0.5}} $$ (19) 相较于原始CST方法, 该方法针对翼型前缘, 在形函数表达式后添加了一项, 提高了前缘的拟合精度, 代价是增加了一个额外的设计变量.
2.2 目标函数
本文重点关注水翼的空化性能, 而空泡覆盖的面积(汽相体积分数不小于10%的区域)则是空化严重程度的直观体现, 考虑到空化是一种非稳态、准周期的过程, 故以时均空泡面积[30]作为标准, 如图6所示, 可以发现在0.45 s之后时均空泡面积基本趋于稳定. 因此, 本文以0.45 s内的时均无量纲空泡面积作为优化目标, 记作S0.45, 以升力系数作为约束条件, 同时保证翼型在 ±15%范围内变动, 优化命题的数学表达式如下
$$ \left.\begin{split} & {\text{min }}\quad f(A) = {S_{{\text{0}}{\text{.45}}}} \\ & {\text{s}}{\text{.t}}\quad 0{{.85A_{\mathrm{ori}}}} \leqslant A \leqslant {\text{1}}{{.15A_{\mathrm{ori}}}} \\ & \qquad\quad {C_{\mathrm{L}}} \geqslant {C_{{\mathrm{L}}\_{\text{ori}}}} \end{split}\right\} $$ (20) 式中, CL_ori为原始水翼的升力系数; Aori是原始水翼的伯恩斯坦多项式权重因子, 第1个约束规定了优化范围, 第2个约束条件保证优化后翼型升力高于原始翼型.
2.3 BP神经网路
BP神经网络是一种多层前馈网络, 主要包括工作信号正向传递、误差信号反向传播两个工作过程, 具有非常强的非线性映射能力, 近年来被广泛应用于工程领域[31]. BP神经网络一般由输入层、隐藏层和输出层3层构成, 其网络结构如图7所示. 本文设计了两种BP神经网络结构, 第1种包含一个输入层、一个隐藏层和一个输出层, 神经元个数分别为14, 12和2, 后文简称为BP1; 第2种包括一个输入层、两个隐藏层和一个输出层, 神经元个数分别为14, 30, 20和2, 后文简称为BP2. 为提高BP神经网络的泛化能力, 避免网络过拟合, 将样本数据按0.7: 0.15: 0.15的比例分成训练集、验证集和测试集.
抽样方法和样本量是构建高精度代理模型的关键因素. 利用最优拉丁超立方抽样方法(OLHS)[32]在样本空间(基于原始翼型的拟合参数上下变化 ±15%)内分别抽取120, 160, 200, 300, 400, 500, 600, 800和1000个样本. 将LEM-CST方法的控制系数作为输入, fluent稳态计算获得的升力系数CL、阻力系数CD和最小压力系数CPmin等水翼性能参数作为输出, 用于训练BP神经网络. 以各水翼性能参数的均方根误差(RMSE)作为误差评价标准进行对比, 获得各样本数量下BP神经网络的误差表现.
图8展示了BP1神经网络的拟合误差随样本量的变化趋势. 可以看出, 所有样本量所对应误差均在1.5%以下, 表明所构建的神经网络整体上具有较高的预测精度. 且随着样本量的增加, 输出结果的拟合误差呈现逐步下降的趋势, 但当样本量超过200时, 误差下降趋于缓慢且改善幅度有限. 因此, 综合考虑预测精度和计算成本, 本文选择200个样本用于后续水翼空化性能的优化研究.
为进一步评估在当前样本数量下BP神经网络的拟合精度和泛化能力, 本文通过OLHS在优化范围内生成了200组翼型样本. 将所对应的LEM-CST方法的参数化系数作为训练神经网络的输入, 结合Fluent数值计算获得各翼型的时均无量纲空泡面积和升力系数作为输出, 构建了用于训练BP神经网络的空化样本库.
图9展示了BP1神经网络在训练集、验证集和测试集的训练结果, 其决定系数R2分别为0.805 3, 0.814 9和0.801 8, 均高于0.8, 表明在200个样本数量规模下, 神经网络能够准确表征输入几何参数与输出空化性能指标之间的非线性关系, 并具有良好的预测精度和泛化能力.
2.4 遗传算法与流程
遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的全局优化算法, 其基本操作包括选择、交叉和变异[33]. 首先随机产生一个初始化新种群, 根据目标函数计算个体适应度, 通过选择、交叉和变异产生子代种群, 再将子代重新插入父代, 保留适应度强的个体, 获得新种群, 重复此流程直到收敛. 本文设置遗传算法中的交叉概率为0.9, 变异概率为0.01, 代沟为0.95 (子代淘汰5%), 种群数目为40, 最大遗传代数为500, 整体优化流程如图10所示.
3. 水翼优化结果及分析
3.1 优化结果对比
本文以200组空化样本分别训练BP1神经网络和BP2神经网络, 并利用遗传算法在两种神经网络上进行寻优, 从而获得两个不同的优化翼型及对应的S0.45预测值, 并与Fluent数值计算结果进行比较, 如表1所示. 可以看出, 两种神经网络的预测误差均在4%以内, 预测精度满足计算要求. 相较于BP1, BP2在样本数量不变的情况下增加一个隐藏层, 预测精度略有降低, 但优化效果优于BP1网络结构.
表 1 神经网络预测误差Table 1. The prediction error of the neural networkPredicted S0.45 Calculated S0.45 Error BP1 0.68 0.69 1.4% BP2 0.61 0.63 3.2% 表2展示了两种神经网络优化结果的对比, 采样时间为0.45 s, 其中ΔS代表时均无量纲空泡面积的变化量, ΔCL/D代表升阻比的变化量, ΔT为空泡演化周期的变化量. 从优化效果可知, 两种神经网络优化的水翼空化性能和水动力性能均得到提高, 其中Opt2的优化效果显著, 时均无量纲空泡面积降低了19.2%、时均升阻比提高了5.0%, 这可能是由于在同一训练样本库下, 两层BP神经网络相较于单层BP神经网络对数据的挖掘程度更加深刻. 同时两种优化水翼的空泡演化周期均有所降低, 空泡的脱落频率有一定增加.
表 2 优化结果对比Table 2. Comparison of optimization resultsS0.45 ΔS CL/D ΔCL/D T/ms ΔT Ori 0.79 — 5.63 — 54 — Opt1 0.69 −12.8% 5.71 +1.4% 52 −3.7% Opt2 0.63 −19.2% 5.91 +5.0% 50 −7.4% Note: Ori represents the original hydrofoil; Opt1 and Opt2 correspond to hydrofoils optimized by the BP1 and BP2 models, respectively. 3.2 几何形状对比
原始水翼和优化水翼的几何型线对比如图11所示, 可以看出, 两种优化翼型主要改变在于在0.2x/c ~ 0.7x/c位置处的吸力面外凸, Opt2的变化更加明显. 压力面侧的变化幅度较小, 仅在0.0x/c ~ 0.3x/c和0.4x/c ~ 0.7x/c分别存在小范围的内凹和外凸.
图12对比了优化前后翼型的厚度和弯度分布, 从几何型线的变化能够更直观地展示两种优化翼型与原始翼型的差异. 相较于原始翼型, Opt1和Opt2整体上厚度和弯度均有所提高. 具体而言, 两种优化翼型的最大厚度和最大弯度均显著增加, 其中Opt2的增幅大于Opt1. 具体的原始翼型和优化翼型几何特征如表3所示, Opt2的最大厚度位置向后移动了6.3%, 厚度增加了11.1%; 最大弯度位置前移了11.0%, 弯度提高了20%. 此外, Opt1的最大厚度位置略微向前移动了4.1%, 厚度增加了5.7%; 最大弯度位置前移了5.5%, 弯度提高了17.5%. 因此可知, 两种优化翼型最大弯度位置变化趋势保持一致, 均表现为向水翼前缘方向移动. 此外, 在8°攻角条件下, 3种翼型的吸力面最高点分别位于0.19c, 0.22c和0.26c, 呈递增关系, 符合性能优化效果的变化趋势.
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图 12 原始翼型和优化翼型几何特性对比Figure 12. Comparison of geometric characteristics between the original airfoil and the optimized airfoil表 3 原始翼型和优化翼型几何特征Table 3. Geometric characteristics of the original and optimized airfoilsMaximum thickness Location of maximum
thickness (x/c)Maximum camber Location of maximum
camber (x/c)Highest point on suction surface at
angle of attack (x/c)Ori 0.117 5 0.448 8 0.020 1 0.514 4 0.19 Opt1 0.124 1 0.430 2 0.023 5 0.486 1 0.22 Opt2 0.130 5 0.477 0 0.024 0 0.458 0 0.26 3.3 非定常空化流场分析
从0.45 s的采样时间内选取4个典型的连续周期进行空化流动的分析. 如图13所示, 在这4个周期内, 无量纲空泡面积得到了明显的降低. 为了分析原因, 在距水翼吸力面0.1 mm处, 沿弦长方向设置了52个监测点, 分别监测该处的汽相体积分数、绝对压力、x方向压力梯度以及x方向速度.
图14展示了监测点处的4个监测量的时空变化, 该图的横轴代表弦长方向, 纵轴代表时间. 图14(a)为原始水翼和两种优化水翼的汽相体积分数在时空上的对比, 红色区域代表空泡所影响的空间和时间范围. 可以看出, 在距水翼吸力面0.1 mm处, 原始水翼的空泡均已发展到水翼尾缘0.9x/c处, 而两种优化水翼的最大空泡长度均集中在水翼中部0.5x/c位置; 从时间维度来看, 在3个周期内, 优化水翼的空泡演化频率相较于原始水翼有所提高, 且优化效果更好的Opt2空泡脱落最为剧烈.
图14(b)展示了3种水翼在绝对压力下的时空对比. 其主要区别在于高压区域的分布: 原始水翼的高压区主要集中在水翼前半段(x/c < 0.5), 而两种优化水翼的高压区则更多集中在水翼后半段, 其中Opt2的尾缘高压区域出现频率更高.
高压区的分布和活跃度变化进一步影响了整个流场的压力梯度分布, 如图14(c)所示. 红色区域表示逆压梯度(沿x方向压力增加), 蓝色区域表示顺压梯度. 可以看出, 无论是哪种水翼, 随着空泡向尾缘方向发展, 逆压梯度也随之向尾缘推移并逐步增强. 当逆压梯度达到一定强度时, 空泡发展受阻, 并伴有回射流的产生, 导致空泡的脱落和溃灭, 与图14(a)中空化长度回缩过程保持一致. 在此过程中, 红蓝区域交织在一起, 流场变得更加复杂多变. 虽然3种水翼的空泡发展过程相似, 但整个流场状态有所不同, 由于优化水翼的高压区集中在尾缘部分, 相较于原始水翼, 优化水翼尾缘处的压力梯度变化更为复杂, 逆压梯度有一定程度的前移, 对空泡的生长发展起到了阻碍作用.
压力分布和压力梯度的改变对回射流的产生和发展有一定影响. 图14(d)为优化前后x方向速度的分布(蓝颜色区域表示为回射流), 优化水翼尾缘产生的回射流强度明显减弱. 同样, 由于优化水翼前缘高压区的减少及压力梯度分布的改变, 在水翼中部向前缘推进过程中回射流强度有所增加, 这也是优化水翼空泡脱落频率增加的原因.
总体而言, 通过对水翼几何形状的优化调整, 使得优化水翼的高压区集中在尾缘, 抑制了空泡云团的发展. 流场中压力梯度分布的改变削弱了尾缘处回射流的产生和发展, 但也导致回射流在经过水翼前半段强度增加, 将空泡脱落位置前移, 加快空泡的脱落频率, 以实现空化面积的降低.
空化的生长、发展、脱落和破碎过程存在非常明显的非定常特征, 因此有必要分析优化前后水翼表面的瞬态压力脉动特性, 分别在水翼表面0.2x/c ~ 1.0x/c处布置9个监测点, 各监测点压力脉动特性如图15所示, 图中水平段的长短代表空泡的持续时间. 在0.2x/c处的脉动变化体现了典型的空泡演化周期. 首先, 长时间的水平段维持表明空泡稳定发展. 每一周期结束时, 出现强烈的压力脉动, 代表空泡云团的脱落和溃灭. 此外, 无论是原始翼型还是优化翼型, 空泡均从0.2x/c附近开始稳定生长, 在0.2x/c ~ 0.4x/c之间, 原始水翼和优化水翼均处于空泡的生长和发展阶段, 因此压力脉动幅值相当. 在0.5x/c时优化水翼的空泡已达到最大长度, 脉动趋于平稳, 但原始水翼的空泡继续向尾缘发展, 压力脉动高于优化水翼. 在水翼中后段(0.6x/c ~ 0.8x/c), 优化水翼的空泡开始溃灭, 产生极高的压力脉冲, 而原始水翼的空化发展仍未结束, 此时优化水翼的压力脉冲高于原始水翼. 在水翼尾缘处(0.9x/c ~ 1.0x/c), 3种翼型的空泡均处于溃灭阶段, 因此三者的压力脉动幅值相差不大.
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图 15 不同弦长处的压力脉动对比Figure 15. Comparison of pressure pulsation at different chord strength图16展示了几个关键监测点的频谱图, 有助于更好地验证空泡的演化过程. 在0.2x/c处, 3种水翼都处于空泡的发展阶段, 因此频率相近, 分别为27.80, 33.69和38.22 Hz. 然而原始水翼的幅值显著高于优化水翼, 表明其能量更为集中. 在0.7x/c处, 原始水翼和优化水翼处于不同的空泡演化阶段, 因此表现为不同的频谱特性, 频率分别为18.54, 81.81和90.78 Hz, 优化后水翼处于空泡脱落溃灭阶段导致压力频繁波动, 压力波动频率更高. 当空泡发展到1.0x/c时, 3种翼型均处于空泡溃灭阶段, 三者的最大幅值频率相差不大.
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图 16 3个监测点处的频谱对比Figure 16. Comparison of frequency spectrum at three monitoring sites3.4 优化水翼的工况适应性分析
基于二维NACA66水翼的空化性能优化获得的较优的优化翼型(Opt2), 考虑三维尺寸效应对空化行为的影响, 将研究扩展到三维水翼的空化计算, 以进一步验证Opt2在实际应用中多工况条件下的适用性和性能. 其中, 三维水翼的几何型线与Opt2翼型保持一致, 水翼展长为0.3c. 表4为3种空化数下($ \sigma $ = 0.83, 1.29和1.44)优化前后的空化性能和水动力性能计算结果. 在空化性能方面, 相较于原始水翼, 在云空化状态下($ \sigma $ = 0.83), Opt2 实现时均无量纲空泡体积降低16.7%, 片云空化过渡态($ \sigma $ = 1.29)减低14.7%, 片空化状态($ \sigma $ = 1.44)优化效果最佳, 无量纲空泡体积降低55.0%. 在水动力性能方面, 3种空化状态下Opt2均对水动力性能的提升起到积极作用, 升阻比分别提升7.3%, 16.5%和34.2%.
表 4 优化水翼Opt2在不同空化条件自适应分析Table 4. Adaptability analysis of optimized hydrofoil Opt2 under different working conditions$ \sigma $ $ {\bar {V}}_{\mathrm{O}\mathrm{r}\mathrm{i}} $ $ {\bar {V}}_{\mathrm{O}\mathrm{p}\mathrm{t}2} $ $ \Delta \bar {V} $ $ {\bar {C}}_{\mathrm{L}/\mathrm{D}\_\mathrm{O}\mathrm{r}\mathrm{i}} $ $ {\bar {C}}_{\mathrm{L}/\mathrm{D}\_\mathrm{O}\mathrm{p}\mathrm{t}2} $ $ \Delta {\bar {C}}_{\mathrm{L}/\mathrm{D}} $ 0.83 0.726 0.605 −16.7% 6.44 6.91 +7.30% 1.29 0.278 0.237 −14.7% 10.3 12.0 +16.5% 1.44 0.111 0.050 −55.0% 14.9 20.0 +34.2% 图17为优化前后时均汽相体积分数分布, 以αv = 0.1的等值面表示. 在云空化状态($ \sigma $ = 0.83)下, Opt2水翼的空泡体长度明显减小, 并加剧了水翼中后段空化的塌陷. 对于片云空化过渡态($ \sigma $ = 1.29), 优化水翼能够削弱附着云团的长度和厚度. 随着流场空化强度的进一步减小, Opt2对片空化状态($ \sigma $ = 1.44)的附着型空化的长度和厚度削弱效果更加明显.
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图 17 优化前后的时均汽相体积分数对比(αv = 0.1)Figure 17. Comparison of time mean vapor phase volume fraction before and after optimization (αv = 0.1)综上所述, 优化水翼在不同工况下表现出较好的空化性能, 升阻比提升效果随空化数增加也愈发明显, 因此优化水翼在不同工况下均有着良好的适应性.
4. 结 论
本文基于BP神经网络, 结合OLHS, LEM-CST参数化方法以及遗传算法, 构建了针对非定常空化性能的二维翼型型线优化框架. 以NACA66为基础开展了云空化下($ \sigma $ = 0.83)空化性能优化, 验证了该方案的可行性, 并对优化前后非定常流场进行了评价和分析, 最后讨论了优化水翼的工况适应性, 得出结论如下.
(1)在相同的样本库下, 双层BP神经网络相较于单层BP神经网络, 有着更强的数据挖掘能力, 但是同时也失去了小部分预测精度.
(2)采用两种BP神经网络优化得到的新翼型, 在$ \sigma $ = 0.83时其时均无量纲空泡面积分别降低了12.8%和19.2%、升阻比分别提高了1.4%和5.0%, 非定常空化性能得到了改善, 验证了优化框架的有效性.
(3)通过优化前后非定常空化流场的对比分析, 发现优化水翼改善空化的作用机制在于通过优化水翼的挠度和厚度改变空化流场结构, 进而改变流场中高压区域以及压力梯度的分布, 从而抑制空泡的生长发展并加强前缘回射流的强度, 将空泡脱落位置前移, 并加快空泡的脱落频率, 最终实现优化水翼的抗空化性能得到提高.
(4)开展三维水翼的多工况空化计算, 完成优化水翼Opt2的多工况适应性分析. 在$ \sigma $ = 0.83, 1.29和1.44三种空化条件下, 空化和水动力性能均得到改善. 无量纲空泡体积分别降低了16.7%, 14.7%和55.0%, 升阻比分别提升7.3%, 16.5%和34.2%, 空化区的长度和厚度均有所减小, 证明了优化水翼Opt2具有良好的多工况适应性.
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图 12 原始翼型和优化翼型几何特性对比
Figure 12. Comparison of geometric characteristics between the original airfoil and the optimized airfoil
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图 15 不同弦长处的压力脉动对比
Figure 15. Comparison of pressure pulsation at different chord strength
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图 16 3个监测点处的频谱对比
Figure 16. Comparison of frequency spectrum at three monitoring sites
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图 17 优化前后的时均汽相体积分数对比(αv = 0.1)
Figure 17. Comparison of time mean vapor phase volume fraction before and after optimization (αv = 0.1)
表 1 神经网络预测误差
Table 1 The prediction error of the neural network
Predicted S0.45 Calculated S0.45 Error BP1 0.68 0.69 1.4% BP2 0.61 0.63 3.2% 
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表 2 优化结果对比
Table 2 Comparison of optimization results
S0.45 ΔS CL/D ΔCL/D T/ms ΔT Ori 0.79 — 5.63 — 54 — Opt1 0.69 −12.8% 5.71 +1.4% 52 −3.7% Opt2 0.63 −19.2% 5.91 +5.0% 50 −7.4% Note: Ori represents the original hydrofoil; Opt1 and Opt2 correspond to hydrofoils optimized by the BP1 and BP2 models, respectively.
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表 3 原始翼型和优化翼型几何特征
Table 3 Geometric characteristics of the original and optimized airfoils
Maximum thickness Location of maximum
thickness (x/c)Maximum camber Location of maximum
camber (x/c)Highest point on suction surface at
angle of attack (x/c)Ori 0.117 5 0.448 8 0.020 1 0.514 4 0.19 Opt1 0.124 1 0.430 2 0.023 5 0.486 1 0.22 Opt2 0.130 5 0.477 0 0.024 0 0.458 0 0.26
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表 4 优化水翼Opt2在不同空化条件自适应分析
Table 4 Adaptability analysis of optimized hydrofoil Opt2 under different working conditions
$ \sigma $ $ {\bar {V}}_{\mathrm{O}\mathrm{r}\mathrm{i}} $ $ {\bar {V}}_{\mathrm{O}\mathrm{p}\mathrm{t}2} $ $ \Delta \bar {V} $ $ {\bar {C}}_{\mathrm{L}/\mathrm{D}\_\mathrm{O}\mathrm{r}\mathrm{i}} $ $ {\bar {C}}_{\mathrm{L}/\mathrm{D}\_\mathrm{O}\mathrm{p}\mathrm{t}2} $ $ \Delta {\bar {C}}_{\mathrm{L}/\mathrm{D}} $ 0.83 0.726 0.605 −16.7% 6.44 6.91 +7.30% 1.29 0.278 0.237 −14.7% 10.3 12.0 +16.5% 1.44 0.111 0.050 −55.0% 14.9 20.0 +34.2%
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