COLLECTIVE BEHAVIOR CHANGES OF TWO TANDEM FLEXIBLE BEAMS IN UNIFORM FLOWS
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摘要: 随着水下仿生柔性航行器的蓬勃发展, 如何有效地开展集群组织、提升效能成为研究热点之一, 特别是当柔性航行器编队遭遇外界环境变化时. 基于此, 开展流场作用下两个自推进柔性梁纵列行为变化的数值研究, 探讨外部流场的影响规律, 揭示集群纵列行为适应性和多变性机理. 结果表明: 横向流下柔性梁速度曲线变化周期增加1倍, 幅值增大超过3倍, 且出现了波峰、波谷幅值不等的非线性现象, 新的纵列结构形成; 纵向流对柔性梁运动具有线性影响, 其推进速度在顺流/逆流时线性地增加/减少, 变化值与流速大小一致, 两柔性梁纵列结构与静水中保持一致. 对流场细节进行分析可知, 外部流场影响了尾流中涡的运动及融合, 这是导致纵列聚集结构发生变化的原因. 横向流下涡发生融合, 对称涡结构被破坏, 而纵向流下所有尾涡产生相同水平位移, 其对称结构并不发生改变. 此外, 对比了流场下纵列两柔性梁的推进速度、功率和效率数据, 发现最小功率、最大速度和效率并不出现在顺流工况, 更大范围流场方向上柔性梁性能较静水中得到提升. 以上得到的流场下纵列行为变化研究数据和机理可为水下仿生柔性航行器集群遭遇外部流场时主动选取航行策略提供支撑.Abstract: With the upsurge of the bionic underwater vehicles, how to rationally organize those vehicles and maximize their efficiencies has become one of research focuses, especially in the case of encountering the disturbances from external flows. In this paper, the hydrodynamic schooling behavior of two tandem self-propelled beams in different flow circumstances is studied numerically. The influences of uniform flow are discussed, and the mechanism of adaptability and variability of the collective behavior of two flexible beams is revealed. The results indicate that the transverse flow component has nonlinear influences, under which the doubled period and three times large amplitude of velocity curves are obtained. The unequal crest and peak values of velocity curve are observed. The new collective structure is obtained accordingly. The longitudinal flow component linearly affects the cruising velocities of beams without destroying their original hydrodynamic collective structure. Flow details are illustrated and discussed to reveal the mechanism of those hydrodynamic collective behavior changes. Flow-induced vortex motion and mixture take the dominant roles. Transversal flow promote the mixture of vortex, their symmetric structure is broken accordingly. The same motions of vortex caused by longitudinal flow do not change their structure, and then the collective structure of the same longitudinal gap distance keeps. In addition, the propulsion performance data (including velocity, power and efficiency) of two tandem flexible beams in the collective behavior in different uniform flows are compared. It is found that except for the case of swimming following the flow, the propulsion velocity and the efficiency of two flexible beams are promoted in wide range of flow directions. The maximum values of the velocity and the efficient are not obtained in the case of following the flow. The obtained mechanism and data would help the decision of sailing strategy for bionic underwater vehicles in case of encountering external flows.
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引 言
随着各类水下仿生柔性航行器装备的成功研制, 航行器集群化应用作为未来发展的重要方向已经成为共识. 如何在流场环境中合理地开展航行器组织编队, 从而提高效能是集群研究亟需解决的关键问题之一. 经过几百万年的自然选择, 鱼类进化出了具有强大环境适应力的集群行为, 这为水下仿生柔性航行器集群研究提供了合适的学习样本, 鱼类集群行为环境适应性相关机理的研究方兴未艾.
生物学家首先尝试采用实验观察方法开展研究, 发现鱼类有明显的选择环境和同物种的意向以形成集群[1-2], 且鱼类也会通过模仿附近个体的运动模式来保持集群的稳定[3-5]. 这些生物行为学研究在一定程度上给出了聚集行为涌现的定性解释, 但聚集结构多样性与个体行为模式间的映射关系如何？聚集结构适应性受外部流场环境的影响规律是什么？这些问题有待解决. 因此, 一个备受关注的观点被提出, 即外部环境下特定的聚集结构可以帮助群体/个体在执行任务(如长距离迁徙)过程中有效降低能耗及提高效率[6-7].
学者们开展了大量的定量研究来验证上述观点. Svendesen等[8]通过测量鱼的摆动运动频率, 发现鱼群中个体比单独运动个体能耗降低了11.6%, 得出了鱼群中后方个体可利用前方个体产生的尾流来降低能耗的结论. Liao等[9-10]测量了鱼类游动时肌肉活性, 发现一条置于半圆柱流场环境后的鲑鳟鱼肌肉活性较其在均匀流中低. Beal等[11]记录了鱼类游动位移, 观察到被麻醉处理过的“死”鱼在圆柱尾流的作用下仍可以产生向前的位移.
以上为活体生物实验, 为便于控制变量, 研究者们另外开展了两类仿生学试验: 一类为不考虑柔性梁自推进的流致振动试验, Zhang等[12]及Ristroph等[13]将两个柔性梁置于均匀流中, 对流场作用下的聚集行为模式和受力进行了观测, 发现在均匀流及自身本构共同影响下, 并排排列中柔性梁会产生同相和异相两种运动模式, 交错纵向排列中前梁阻力减小了50%, 后梁阻力增加80%; 第二类为不考虑柔性的自推进两刚性翼聚集试验, Nauen等[14]、Boschitsch等[15]以及Ramananarivo等[16]通过试验测量发现, 在合适间距的纵列结构下, 刚性翼的推力和效率增加幅度超过50%, 此外通过分析粒子图像测速技术(particle image velocimetry, PIV)得到的流场分布, 还得出了自推进翼自发聚集行为是两刚性翼-流体介质相互作用形成的结论.
受制于仿生模型制备和测量设备的能力, 目前开展与真实生物聚集更相近的两自推进柔性梁仿生试验仍具有相当难度. 随着计算力学的发展, 建立鱼类外形和材料本构的手段逐渐成熟, 越来越多的研究者开始采用数值方法进行集群行为研究.
除了对以上柔性梁流致振动[17-20]和自推进刚性翼 [21-25]的数值讨论, 学者们还提出了另外两类数值模型: 一类为指定形变的梁模型[26-31], 该模型通过高速摄影技术记录鱼类个体游动过程的形变, 在分析总结的基础上拟合给出其数学描述, 采用该模型进行集群计算时, 鱼类个体游动形变已预先设定; 另一类为自推进的柔性梁模型, 采用该模型开展集群行为仿真时需要指定柔性梁的局部推进运动(如鱼尾/头的摆动), 并根据生物力学性能构建其材料本构, 因此, 柔性梁的形变由其自身推进运动和流体作用力反馈组成, 自推进柔性梁模型被认为是最真实鱼类游动模型. 为了求解该模型涉及的强非线性流固耦合问题, 有限元法和格子玻尔兹曼法(FEM-LBM)联合仿真方法被提出. 采用该联合仿真方法开展的静水环境中自推进柔性梁纵列聚集行为研究[32-35]指出, 柔性梁间通过流体介质发生相互作用. 根据初始纵列间距的不同, 柔性梁自发形成了紧凑和常规两种聚集结构. 在紧凑结构中, 梁的推进速度较常规结构中梁或单独个体高, 分析其流场细节可知, 后梁通过与前梁尾流垂向涡相互作用的方式汲取了能量, 从而自身推进性能得到提升. Peng等[36]开展了静水中并列排列聚集行为的研究, 指出根据横向间距的不同, 自推进梁呈现出交替跟随、交替领先和并驾齐驱的聚集模式, 其中交替跟随模式下柔性梁的推进速度和效率较高. Uddin等[37]采用FEM-LBM联合仿真方法对流致振动梁尾流后自推进梁的水动力性能进行了研究, 发现根据涡-梁相互作用方式的不同, 后梁呈现出绕涡和穿涡两种模式, 分别对应于低阻力和高阻力两种状态. 本文作者提出了基于Fluent二次开发的双向耦合方法, 对静水中并列及V型排列多个( < 6)自推进柔性梁集群行为进行了研究[38-39], 指出并列结构并不能降低能耗, 合适的V型排列中前、后梁性能都较单独个体优良, 从能耗数据方面给出了自然界中V型集群较为常见的解释.
综上所述, 鱼类聚集行为一直是研究热点之一, 其涌现机理吸引了众多学者的关注. 生物学家从动物行为学角度给出了定性解释, 近年来越来越多的力学研究者尝试从动力学角度对聚集结构涌现机制开展定量研究. 然而对于这种复杂有序系统问题而言, 相关研究仍处于起步阶段, 如对涌现的聚集行为能否应对复杂多变的外部环境缺乏系统的研究. 本文尝试对聚集结构的环境适应性和多变性开展讨论, 研究对象选择为聚集的两个纵列柔性梁(最小集群单位, 集群可看作多个两柔性梁的组合), 使用与真实鱼类游动最贴近的自推进柔性梁流固耦合模型, 通过分析外部流场对柔性梁聚集行为的影响规律, 揭示其行为变化机理. 本文得到的相关机理和研究数据可为水下仿生柔性航行器在流场环境下的集群化组织应用提供支撑.
1. 数值模型和基本原理
1.1 数值模型
图1为目前广泛使用的鱼类聚集行为数值模型之一[23-27]. 二维柔性梁(h$ \ll $L)可表征鱼类细长的特征. 此外, 为便于揭示聚集行为在流场下的变化机理, 本文选择构成集群的最小单位(即两个柔性梁)作为研究对象, 集群结构取最简单的纵列. 初始时刻, 柔性梁Ωs置于不可压缩流场域Ωf中, 间距为G. 两个柔性梁在导边(Γl)的升沉运动y(t) = Acos(2πft)推进作用下获得纵向速度U, 其中幅值A和频率f保持一致. 流场环境选取了不同流速大小和方向的均匀流, 流速为Uf = 0.25Uref, 0.5Uref (Uref = 2πAf), 流向为流速矢量与梁推进速度矢量之间的夹角θ.
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图 1 均匀流下自推进柔性体纵列行为计算模型Figure 1. Tandem self-propelled flexible beams in uniform flows1.2 柔性梁-流场相互作用控制方程
不可压缩黏性流的质量连续性方程和动量方程分别为
$$ \nabla \cdot {{\boldsymbol{u}}^f} = 0 $$ (1a) $$ {\rho ^f}\frac{{\partial {{\boldsymbol{u}}^f}}}{{\partial t}} + {\rho ^f}{{\boldsymbol{u}}^f} \cdot \nabla {{\boldsymbol{u}}^f} = - \nabla {p^f} + \mu {\nabla ^2}{{\boldsymbol{u}}^f} + {\rho ^f}{{\boldsymbol{g}}^f} $$ (1b) 其中, uf是流体速度矢量, ρf是流体密度, pf表示压力, μ是动力黏性系数, gf是外部体积力. 此外, 在Γo上补充外部均匀流边界条件
$$ {{\boldsymbol{u}}^f} = {{\boldsymbol{U}}_f} $$ (2) 柔性梁动力学控制方程为
$$ \begin{split} & {\rho ^l}\frac{{{\partial ^2}{\boldsymbol{X}}(s,t)}}{{\partial {t^2}}} - Eh\frac{\partial }{{\partial s}}\left[ {\left( {1 - {{\left| {\frac{{\partial {\boldsymbol{X}}(s,t)}}{{\partial s}}} \right|}^{ - 1}}} \right)\frac{{\partial {\boldsymbol{X}}(s,t)}}{{\partial s}}} \right]{\text{ + }} \\ &\qquad EI\frac{{{\partial ^4}{\boldsymbol{X}}(s,t)}}{{\partial {s^4}}}{\text{ = }}{\boldsymbol{F}}(s,t)\end{split} $$ (3) 其中, 柔性梁线密度ρl = ρsh, ρs为柔性体密度, 柔性梁位置矢量表示为X(s,t), 外力矢量为F(s,t), s表示沿着柔性梁轴线的拉格朗日坐标, 柔性梁的杨氏模量为E, 转动惯量为I. 此外, 柔性梁初始条件和边界条件分别为
$$ {\boldsymbol{X}}(s,0) = \left(X(s,0),Y(s,0)\right) $$ (4a) $$ {{\partial {\boldsymbol{X}}(s,0)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial X(s,0)} {\partial t}}} \right. } {\partial t}} = ({{\partial X(s,0)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial X(s,0)} {\partial t}}} \right. } {\partial t}},{{\partial Y(s,0)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial Y(s,0)} {\partial t}}} \right. } {\partial t}}) $$ (4b) $$ Y(0,t) = y(t){\text{ + }}{y_i}$$ (4c) 其中, 式(4a)和式(4b)分别表示初始时刻柔性梁的位置和运动状态, 本文柔性梁初始时刻无形变且保持静止. 式(4c)表示柔性梁导边Γl做指定的升沉运动, yi是升沉运动平横位置在oxy坐标系中的坐标值(见图1, i = 1, 2分别表示前、后梁).
流场和结构场通过耦合面Γi相互作用, 须保持速度和受力的连续性, 表达式分别为
$$ {{\boldsymbol{u}}^f}{\text{ = }}{{\partial {\boldsymbol{X}}(s,t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial X(s,t)} {\partial t}}} \right. } {\partial t}} $$ (5a) $$ {p^f}(s,t){\mathrm{d}}s \cdot {{\boldsymbol{n}}^f}{\text{ = }} - F(s,t) \cdot {{\boldsymbol{n}}^s} $$ (5b) 其中, ds是柔性梁长度; nf是流体力单位矢量, 指向流体外; ns是结构力单位矢量, 指向结构外.
1.3 流固耦合计算流程
流场与柔性梁间相互作用采用双向耦合方法进行处理. 如图2所示, 首先采用有限体积法(FVM)对流场控制方程进行求解,获取作用在柔性梁上的流体作用力; 柔性梁动力学方程采用考虑广义支座激励的振型叠加法[40]进行处理, 使用4阶龙格库塔法进行求解; 柔性梁在此流体力作用下产生形变和运动, 运动后导致流体计算域的变化, 采用弹簧光顺和区域重构的动网格方法对计算域进行更新.
2. 验证实例
为验证本文数值方法, 选取文献[34]中静水下两纵列柔性梁的聚集算例进行验算. 柔性梁无因次参数分别为: 线密度M = ρl/(ρfL), 雷诺数Re = ρfUrefL/μ, 拉伸刚度S = Eh/(ρf$U^2_{{\mathrm{ref}}}L $), 弯曲刚度K = EI/(ρf$U^2_{{\mathrm{ref}}}L^3 $). 选择M = 0.2, Re = 200, S = 1000, K = 0.8, A/L = 0.5, G0/L = 7的工况进行计算, 在导边同相位升沉运动y(t) = Acos(2πft)作用下, 两柔性梁产生自推进运动.
图3展示了数值计算模型, 通过计算域尺寸收敛性分析, 选取计算域R = 50L, 以避免无滑移壁面边界条件对计算结果产生影响. 计算域采用混合网格进行空间离散, 在柔性梁运动的近场区域进行局部加密以获取流场细节, 红框所示的局部放大图显示梁周围的非结构网格, 最小边长∆Lmin = 0.02L.
计算流场和结构场的时间步长统一选择为∆t = 0.01 s (约为0.001T), T = 1/f为升沉运动的周期. 由于柔性梁动力学方程求解中使用了振型叠加的处理方式, 在模态截断分析的基础上选择了5阶模态. 图4将计算得到的两个柔性梁速度和纵向间距时历曲线与强耦合方法计算的结果进行对比, 两种方法计算得到的曲线一致, 即t/T = 0 ~ 2, 纵列两个柔性梁保持相同的速度运动, 接着后梁突然加速, 前后梁的纵向间距逐渐变小直到最后达到一个稳定的间距(G/L ≈ 5), 两柔性梁聚集行为产生. 可以看出, 模拟结果满足计算的精度需求. 同时, 该数值方法在流致振动研究中也得到了验证和应用[20].
3. 结果及分析
考虑到自然界始终存在的流场环境, 本文拟对均匀流影响下的纵列柔性梁聚集行为开展研究, 揭示其聚集行为变化机理. 仍选用上节验算的两纵列柔性梁. 根据流场方向的不同, 分为横向流、纵向流和斜流3类进行讨论.
3.1 横向流
对比图4(a)静水工况, 图5横向流下柔性梁运动稳定后, 其速度曲线周期增加了1倍, 幅值剧增3倍以上, 峰、谷值呈现不等的非线性现象. 梁周期运动的平均速度(红色水平点划线所示)在横向流Uf = 0.25Uref和Uf = 0.50Uref作用下分别比在静水中增加了−1.71Uref + 2.17Uref = 0.46Uref和−1.71Uref + 2.61Uref = 0.9Uref. 图6给出了梁间距的时历曲线, 可以看出随着横向流速的增加, 聚集结构发生变化, 前后梁稳定纵向间距逐渐扩大至G/L ≈ 6, 7.5.
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图 5 横向流下柔性梁推进速度时历曲线Figure 5. The longitudinal velocity of beams in the transverse flows为阐明横向流的影响, 图7对比了静水和横向流环境下柔性梁周围的压力分布. 聚集行为稳定后, t/T = 4.0 ~ 4.5时, 柔性梁升沉运动与横向流方向一致向下, 则梁与流场相对速度减小, 这导致梁下表面处压力与静水中相比剧减, 结合梁上表面的负压力, 在t/T = 4.25时刻推力减小, 在t/T = 4.5时刻阻力减小; 而从t/T = 4.5 ~ 5.0, 梁升沉运动与流相反, 相对速度增大, 梁上表面压力剧增, 导致推力和阻力都剧增. 柔性梁受力如图8所示, 其在横向流工况中阻力和推力幅值较静水中剧增, 在此作用下速度幅值剧增, 且出现了峰谷值不等的现象.
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图 8 柔性梁水平受力时历曲线. 特征值Fref = $\dfrac{1}{2} $ρf$U^2_{{\mathrm{ref}}}L $Figure 8. Hydrodynamic forces on the leading beam and following beam. Forces are normalized by Fref = $\dfrac{1}{2} $ρf$U^2_{{\mathrm{ref}}}L $图9给出了横向流中的涡量云图, 可以看出涡的对称结构遭到破坏, 造成该现象的原因如下: 在横向流作用下, 涡会产生横移, 如图9(a)所示, 发生横移的蓝色负涡与位于其下方的红色正涡相遇, 产生交织、拉伸和撕裂等相互作用, 最终呈现出拉伸和分离的现象, 考虑到本例横向流的方向, 涡结构失去了对称性. 值得注意的是, 如图9(e)所示, 随着横向流流速的增加, 涡间相互作用加剧, 拉伸和分离的现象也更加明显. 此外, 横向流中涡发生的横向位移, 使得涡偏离了后梁行进路线(如图9(e)所示, 距离为L), 导致后梁可以利用的涡越少, 这也解释了图6横向流中后梁与前梁间距逐渐扩大的现象. 横向流影响下的纵列结构变化体现了其应对外部环境的多变性.
以上对梁间距增加机理的阐述引出一个聚集行为涌现的“反”问题, 即其是如何消失的？对于静水工况而言, 个体与前梁保持足够距离即可, 即利用流体介质黏性对涡的耗散作用. 这样当后面个体运动到该位置时, 可利用的涡已经消散. 那么还有一种方式就是利用外部流场推动涡产生位移, 使涡偏离后梁运动路线. 观察图9(e)的涡量云图, 当涡与后梁横向距离为L时, 后梁侧面仍受影响. 这里提出一个超越距离的概念, 即当其超过1.5L, 涡的影响将会消失. 下面通过算例来验证, 当横向流为0.5Uref, 那么在1个升沉周期T内, 涡的横向移动距离为0.5Uref ·T=1.57L, 该横向流工况下前梁水平位移可达2.61Uref · T=8.2L. 设置两个柔性梁间初始横向距离分别为G/L = 8, 9, 10, 通过图10给出的纵向间距时历曲线可以看出, 整个运动过程中两个梁基本保持初始的间距, 即前后梁分别保持独自运动的状态.
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图 10 前后梁间距时历曲线(Uf = 0.50Uref)Figure 10. Separation distance between beams with different initial separation distances in the transverse flow with Uf = 0.50Uref3.2 纵向流
图11给出了纵向流下柔性梁的推进速度时历曲线. 对比图4(a)可以看出, 纵向流下柔性梁速度变化趋势与其在静水中一致, 即前、后梁首先以相同的速度运动, 接着后梁加速追赶前梁, 直到达到稳定的周期性变化状态, 稳定聚集结构形成. 对稳定后的速度进行平均(红色水平点划线所示)可以看出, 逆流时梁速度减小(−1.71Uref + 1.46Uref = −0.25Uref), 顺流时速度增大(−1.71Uref + 1.96Uref = 0.25Uref), 速度变化值与纵向流速相同. 从图12给出的纵向间距曲线可知, 纵向流并不改变两个柔性梁的聚集结构, 保持G ≈ 5L.
由上可知, 虽然纵向流对柔性梁的推进速度产生了线性影响, 但两个柔性梁的聚集结构并未改变. 本算例体现出了纵列聚集结构对环境的适应性, 该现象与研究[32-33,35]得出的结论一致, 即柔性梁自发形成聚集行为是涡和结构物之间相互作用的结果, 聚集结构受前梁产生的尾流涡决定. 尾涡结构一致则纵向流下两个柔性梁聚集结构不变.
图13展示了1个升沉周期T内4个典型时刻的涡量云图, 为了对比, 静水工况也一并给出. 观察发现, 前柔性梁下、上表面尾部边界层分离, 分别形成了如图13(e)红色所示的正涡(逆时针转动)和如图13(g)蓝色表示的负涡(顺时针转动), 且静水工况和纵向流工况中正涡与负涡间距都为2.7L. 然而, 仔细查看尾涡, 两者运动存在明显区别. 以前梁产生的正涡为例, 静水工况中涡位置保持在x/L = −17.0, 而纵向流中涡从t/T = 4.25时的x/L = −13.6运动到t/T = 4.75时的x/L = −13.2. 静水工况中正涡与负涡间的距离由0.5T内前梁水平运动位移决定, 即1.71Uref × 0.5T = 2.69L. 纵向流工况中, 涡在纵向流的作用下产生了水平位移0.25Uref × 0.5T = 0.39L; 此外, 考虑该工况下柔性梁平均推进速度为1.46Uref, 在纵向流的推动和梁运动的共同作用下, 反卡门涡街中正、负涡间距保持不变.
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图 13 纵向流下柔性梁集群涡量云图(θ = 180°)Figure 13. Vortex contour of beams in the longitudinal flows with θ = 180°3.3 斜流
从图14给出的速度曲线可以看出, 45°和135°斜流下柔性梁与横向流下运动趋势一致. 不等的峰、谷值体现了斜流对柔性梁运动的非线性影响, 曲线的幅值和稳定后的平均值都较静水中有明显增加. 对比图14(a)和图14(d), 45°斜流下柔性梁速度比135°斜流下大0.7Uref; 对比图14(b)和图14(c), 45°斜流下梁的速度比135°斜流下大0.35Uref; 即在具有纵向顺流分量中柔性梁较其在纵向逆流分量中推进速度有优势, 该结论同3.2节中结论一致. 斜流的影响可以看作纵向流分量和横向流分量的叠加. 图15给出了斜流下梁间距曲线, 与在横向流中相似, 随着流速的增加, 两个柔性梁聚集的稳定纵向间距逐渐增加.
结合给出的涡量云图, 对斜流影响机制进行阐述. 从图16(a)可以看出, 斜流作用下涡在−x和−y方向上分别发生了位移. 从图16(d)可以看出, 由于斜流中横向分量的作用, 尾涡的对称结构同样被破坏. 最后, 由于相同速度斜流中横向分量值较横向流小, 前梁尾涡与后梁间距较小, 则可利用的涡量较横向流中大. 从图15的纵向间距曲线可知, 后梁可利用尾涡能量追赶前梁, 较横向流中保持了较小的纵向间距.
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图 16 斜流下柔性梁集群涡量云图(Uf = 0.25Uref, θ = 135°)Figure 16. Vortices contour of beams in oblique flow with Uf = 0.25Uref, θ = 135°3.4 流场下柔性梁性能分析
在流体与柔性梁相互作用下, 柔性梁产生推进运动. 为了量化柔性梁对不同流场环境的利用能力, 引入功率Pi和推进效率ηi [34-35,39]对纵列柔性梁动力性能进行讨论
$$ {P_i} = \frac{1}{T}\int_t^{t + T} {\left( {\int_0^L {{{\boldsymbol{F}}_i}(s,t) \cdot \frac{{\partial {{\boldsymbol{X}}_i}(s,t)}}{{\partial t}}} {\mathrm{d}}s} \right){\mathrm{d}}t} $$ (6a) $$ {\eta _i} = {{\frac{1}{2}{\rho ^l}LU_i^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{\frac{1}{2}{\rho ^l}LU_i^2} {({P_i}T)}}} \right. } {({P_i}T)}} $$ (6b) 其中, 下标i表示柔性梁的编号. 由于梁的运动和受力皆呈现周期性变化, 因此对上述参数进行周期性平均后再对比. 功率为周期T内流场提供给柔性梁升沉和水平运动的能量, 用Pref = ρf$U^3_{\mathrm{ref}}L $无因次化. 推进效率是水平动能与总功之比.
引入静水工况数据[34], 两柔性梁达到稳定聚集行为状态后动力性能对比结果见表1. 两个柔性梁的最大推进速度和整体最大效率发生在斜流θ = 45°的工况下, 最小功率发生在逆流θ = 180°的工况下. 从工况1 ~ 5可以看出, 虽然纵向流下柔性梁功率变化不大, 但其平均推进速度却发生了较大变化, 顺流工况中由于速度(即动能)的增加, 梁的推进效率较静水和逆流中有明显的提升. 对比工况1和工况6, 7可知, 柔性梁功率受横向流的影响剧增, 这与梁侧表面较大的压力分布有关, 流场对柔性梁做功增加; 同时, 梁水平运动速度具有明显增加, 这导致效率也得到提升. 对比工况1和工况8 ~ 11可以看出, 斜流中梁具有较高的推进速度, 效率也更高.
表 1 均匀流下集群形成后柔性梁性能参数对比Table 1. Propulsive performance of flexible beams after the formation of collective behaviorCase Flow U P1 P2 η1/% η2/% 1 Uf = 0 1.71 1.20 1.12 7.76 8.31 2 θ = 180°, Uf = 0.25Uref 1.46 1.16 1.05 5.85 6.46 3 θ = 180°, Uf = 0.5Uref 1.21 1.13 1.01 4.13 4.62 4 θ = 0°, Uf = 0.25Uref 1.96 1.23 1.09 9.95 11.22 5 θ = 0°, Uf = 0.5Uref 2.20 1.27 1.10 12.14 14.01 6 θ = 90°, Uf = 0.25Uref 2.17 1.55 1.49 9.67 10.06 7 θ = 90°, Uf = 0.5Uref 2.61 1.94 1.88 11.18 11.54 8 θ = 135°, Uf = 0.25Uref 1.91 1.41 1.40 8.24 8.30 9 θ = 135°, Uf = 0.5Uref 2.07 1.67 1.62 8.17 8.42 10 θ = 45°, Uf = 0.25Uref 2.26 1.47 1.46 11.06 11.14 11 θ = 45°, Uf = 0.5Uref 2.77 1.83 1.78 13.35 13.73 值得注意的是, 在具有顺流分量的斜流(θ = 45°)中运动时, 柔性梁的功率比其在具有逆流分量的斜流(θ = 135°)中运动时更高. 该现象同样出现在工况2, 3和4, 5中, 即在顺流中做功会增加, 造成该现象的机理如下: 图17给出了前梁在逆流和顺流环境中典型时刻t/T = 4.0, 4.25, 4.5和4.75的形变, 分别用红色和黑色线条表示, 可以看出顺流工况下梁在y方向上形变更大, 说明流体作用在柔性梁上的能量也越大. 此外, 将后梁性能与前梁对比发现, 后梁功率都较前梁更低, 效率更高. 后梁功率的减少值和效率的增加值受横向流(斜流中具有的横向流分量)的影响明显降低, 这与3.1节和3.3节中分析一致, 即随着可利用的涡量的减少, 后梁的俘能效果逐渐降低.
表2给出了聚集行为形成过程中两柔性梁的性能对比. Wi = 4TPi为柔性梁在t/T < 4时间段内的做功. 由于柔性梁的运动处于变速阶段, 没有给出平均速度Ui. 对比不同工况下两柔性梁的数据发现, 表2的变化规律与表1一致, 即柔性梁最大效率都发生在θ = 45°的工况下, 横流θ = 90°下做功剧增. 值得注意的是, 表2中各工况下柔性梁的效率都比表1中低, 可以看出随着聚集行为的形成, 两柔性梁的效率都得到提升, 该数据佐证了聚集行为有利于提升整体效率的观点.
表 2 均匀流下集群形成过程中柔性梁性能参数对比Table 2. Propulsive performance of flexible beams during the formation of collective behaviorCase Flow W1= 4TP1 W2= 4TP2 η1/% η2/% 1 Uf = 0 3.74 4.44 7.14 7.59 2 θ = 180°, Uf = 0.25Uref 3.57 4.11 5.51 6.02 3 θ = 180°, Uf = 0.5Uref 3.48 3.96 3.65 4.06 4 θ = 0°, Uf = 0.25Uref 3.89 4.36 9.84 10.10 5 θ = 0°, Uf = 0.5Uref 4.01 4.40 12.05 12.31 6 θ = 90°, Uf = 0.25Uref 4.65 4.89 9.40 9.61 7 θ = 90°, Uf = 0.5Uref 5.98 5.94 11.00 11.10 8 θ = 135°, Uf = 0.25Uref 4.23 4.59 7.53 7.60 9 θ = 135°, Uf = 0.5Uref 5.08 5.18 8.01 8.21 10 θ = 45°, Uf = 0.25Uref 4.47 4.79 10.55 10.61 11 θ = 45°, Uf = 0.5Uref 5.56 5.77 13.12 13.4 4. 结 论
本文对均匀流下两纵列柔性梁聚集问题进行研究, 讨论了外部流场对纵列聚集行为的影响, 揭示了相关变化机理. 本文得到主要结论如下.
(1)与静水中相比, 横向流下梁的速度曲线周期增大1倍, 幅值增大超过3倍, 出现了不同的峰、谷值, 梁间纵向间距也发生了变化, 形成了新的聚集结构, 体现了纵列结构受环境影响的多变性; 纵向流下, 柔性梁的推进速度在顺流时增加, 逆流时减小, 梁间纵向间距保持不变, 体现了纵列结构对环境的适应性; 斜流下, 梁受纵向分流和横向分流的双重影响.
(2)横向流在柔性梁运动变化及新纵列结构形成过程中产生了重要作用. 它改变了梁与流场间的横向相对速度, 导致迎流面压力发生剧变, 在此剧增/剧减的作用力下, 梁推进速度幅值增加, 且呈现峰、谷值不一致的现象; 横向流还促进了正、负涡间的相互作用, 反卡门涡街的对称结构遭到破坏, 该非对称尾涡在横向流作用下发生横移, 逐渐偏离后梁轨迹, 导致后梁对尾涡利用率降低, 纵向间距增大.
(3)外部环境是改变两梁自发形成聚集结构的重要因素之一. 基于此结论, 对聚集行为涌现的“反”问题(即聚集行为的消失, 或个体如何摆脱前梁影响)的定量研究指出, 当横向流速为0.5Uref时, G/L > 8下纵列柔性梁间相互影响消失, 而静水中[34], G/L = 13时梁间相互作用仍然存在.
(4)对比流场下柔性梁的性能数据发现, 除了逆流工况, 大部分流向下其速度和效率都比静水数据更高. 最大推进速度和效率并未发生在顺流工况, 而是在流向为45°时. y方向上形变越大说明柔性梁对流场能量的俘获能力越强.
本文选择的外部流场环境为均匀流, 虽然与真实存在差距, 但在目前聚集行为能否应对外部复杂环境缺乏研究的背景下, 简单均匀流的研究更有利于厘清流场影响机理; 本文流速和流向参数样本点也选取得较少, 是在两柔性梁能形成稳定聚集行为的基础上展开的, 通过这些离散样本点的讨论, 得出的影响规律仍然具有一定指导意义. 在本文基础上, 系统开展复杂可变环境下柔性梁聚集行为变化研究将是下一步的工作方向. 此外, 需要注意的是, 由于自推进柔性梁前端为指定的升沉运动, 两柔性梁集群行为的横向间距为固定值, 横向上聚集行为变化的讨论则需要其他鱼类游动数值模型的提出, 这也将是未来工作方向之一.
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图 1 均匀流下自推进柔性体纵列行为计算模型
Figure 1. Tandem self-propelled flexible beams in uniform flows
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图 5 横向流下柔性梁推进速度时历曲线
Figure 5. The longitudinal velocity of beams in the transverse flows
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图 8 柔性梁水平受力时历曲线. 特征值Fref = $\dfrac{1}{2} $ρf$U^2_{{\mathrm{ref}}}L $
Figure 8. Hydrodynamic forces on the leading beam and following beam. Forces are normalized by Fref = $\dfrac{1}{2} $ρf$U^2_{{\mathrm{ref}}}L $
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图 10 前后梁间距时历曲线(Uf = 0.50Uref)
Figure 10. Separation distance between beams with different initial separation distances in the transverse flow with Uf = 0.50Uref
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图 13 纵向流下柔性梁集群涡量云图(θ = 180°)
Figure 13. Vortex contour of beams in the longitudinal flows with θ = 180°
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图 16 斜流下柔性梁集群涡量云图(Uf = 0.25Uref, θ = 135°)
Figure 16. Vortices contour of beams in oblique flow with Uf = 0.25Uref, θ = 135°
表 1 均匀流下集群形成后柔性梁性能参数对比
Table 1 Propulsive performance of flexible beams after the formation of collective behavior
Case Flow U P1 P2 η1/% η2/% 1 Uf = 0 1.71 1.20 1.12 7.76 8.31 2 θ = 180°, Uf = 0.25Uref 1.46 1.16 1.05 5.85 6.46 3 θ = 180°, Uf = 0.5Uref 1.21 1.13 1.01 4.13 4.62 4 θ = 0°, Uf = 0.25Uref 1.96 1.23 1.09 9.95 11.22 5 θ = 0°, Uf = 0.5Uref 2.20 1.27 1.10 12.14 14.01 6 θ = 90°, Uf = 0.25Uref 2.17 1.55 1.49 9.67 10.06 7 θ = 90°, Uf = 0.5Uref 2.61 1.94 1.88 11.18 11.54 8 θ = 135°, Uf = 0.25Uref 1.91 1.41 1.40 8.24 8.30 9 θ = 135°, Uf = 0.5Uref 2.07 1.67 1.62 8.17 8.42 10 θ = 45°, Uf = 0.25Uref 2.26 1.47 1.46 11.06 11.14 11 θ = 45°, Uf = 0.5Uref 2.77 1.83 1.78 13.35 13.73 
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表 2 均匀流下集群形成过程中柔性梁性能参数对比
Table 2 Propulsive performance of flexible beams during the formation of collective behavior
Case Flow W1= 4TP1 W2= 4TP2 η1/% η2/% 1 Uf = 0 3.74 4.44 7.14 7.59 2 θ = 180°, Uf = 0.25Uref 3.57 4.11 5.51 6.02 3 θ = 180°, Uf = 0.5Uref 3.48 3.96 3.65 4.06 4 θ = 0°, Uf = 0.25Uref 3.89 4.36 9.84 10.10 5 θ = 0°, Uf = 0.5Uref 4.01 4.40 12.05 12.31 6 θ = 90°, Uf = 0.25Uref 4.65 4.89 9.40 9.61 7 θ = 90°, Uf = 0.5Uref 5.98 5.94 11.00 11.10 8 θ = 135°, Uf = 0.25Uref 4.23 4.59 7.53 7.60 9 θ = 135°, Uf = 0.5Uref 5.08 5.18 8.01 8.21 10 θ = 45°, Uf = 0.25Uref 4.47 4.79 10.55 10.61 11 θ = 45°, Uf = 0.5Uref 5.56 5.77 13.12 13.4
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