INTERFACE MORPHOLOGY OF MOVING BUBBLES IN CONFINED CHANNELS
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摘要: 受限管道中的气泡移动在诸如二氧化碳填埋与驱油、心脑血管和肺部气液输运等领域具有重要的应用, 液膜动力学以及气-液界面的形貌演变这些关键问题受到关注. 文章旨在通过基于光干涉的实验方法, 探究气泡在受限管道内移动过程中, 气体与管壁间的液膜相对厚度分布, 并分析其变化规律, 得到周期性变速移动气泡引起的液膜厚度特征. 通过液滴微流控的流动聚焦法, 分别在蛇形延长管道和平直短管道内形成了匀速移动的气泡和变速移动气泡. 利用绿色光在气-液和液-固界面产生的两道反射光之间干涉所形成的条纹, 通过相对光干涉强度(ROII)方法得到液膜厚度分布. 发现在与气泡固连的参考系中, 匀速移动气泡引起的液膜厚度呈稳态分布, 且得到了与以往的研究工作相符的、接近气泡尾部的马鞍形厚度分布, 证明了该实验方法的有效性. 在气泡进行周期性减速—加速—匀速的移动过程中, 气泡参考系内的液膜厚度呈现了随时间周期性变化的厚度分布. 气泡加速与减速均引起了界面形貌的整体变化, 且体现出了滞后性. 本研究发现了变速移动气泡特殊的液膜厚度演变规律, 将为针对受限管道内气泡的理论和计算研究提供实验观测的依据.Abstract: Bubble motion in confined channels has important applications in such fields as carbon dioxide landfill and oil displacement, cardio-cerebrovascular and pulmonary gas-liquid transport. Key issues such as liquid film dynamics and the morphology evolution of the gas-liquid interface have drawn much attention. The purpose of this work is to explore the relative thickness distribution of the liquid film between gas and solid wall, by an experimental method based on light interference, during the motion of bubbles in a confined channel. In particular, we aim to identify the characteristics of liquid film thickness caused by periodically varying speed of bubbles. In the experiments, steadily moving bubbles and bubbles with accelerations were formed in a snake-shaped long channel and a straight short channel, respectively, by the flow-focusing method of droplet microfluidics. The relative optical interference intensity (ROII) method was used to obtain the thickness distribution of the liquid film by analyzing the fringes, which are formed by the interference between two beames of reflected lights at the gas-liquid and the liquid-solid interfaces, respectively. Our findings indicate that the liquid film caused by bubbles moving at a constant velocity shows a steady thickness distribution in the bubble’s moving reference frame, and a saddle-shaped thickness distribution at the rear of the bubble is obtained, which proves the validity of the experimental method. On the contrary, when the bubble undergoes periodic deceleration - acceleration - constant speed motion, the thickness distribution of the liquid film in the bubble’s moving reference frame changes periodically with time. The varying speed of bubbles causes the overall temporal evolution of the gas-liquid interface morphology and shows a hysteresis effect. This study of the liquid film thickness at varying speed of bubbles may provide phenomena and experimental data for theoretical and computational study on the bubble dynamics in confined geometries.
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Keywords:
- microfluidic /
- bubble dynamics /
- liquid film flow /
- flow focusing /
- optical interferometry
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引 言
气泡在微尺度管道中的移动是一个涉及诸多领域的共性问题[1]. 在能源开采领域, 二氧化碳通过在地下多孔介质中的溶解和扩散, 实现其填埋的同时起到驱替石油的作用[2]. 在多孔介质内部的反应流中, 所产生的气泡可能造成介质中的某些通路阻塞, 从而加强了液体在其他固定通路的流量[3]. 血管中由气泡停滞造成的栓塞, 可能引起严重的心脑血管问题[4]. 气管中的气泡和液体的两相流动, 在周期性的呼吸作用下可能引起液体阻塞从而影响气管的通畅性[5]. 气泡移动过程中所受外力作用和表面活性分子引起的表面张力变化, 都会影响气泡变速运动的界面形貌[6]. 管道中移动的气泡还可以修正管道的流动阻力, 从而引起气泡集群在管道中的非线性效应, 或作用于分叉管道中的流体流量分配[7]. 微流控技术已经成为一种生成尺寸均一气泡的常用方法, 在含有细丝的尖端毛细管中产生的气泡最小可至1.5 μm[8], 为研究气泡在受限管道中的移动规律, 以及受其挤压产生的液膜流动提供了有效的技术. 在此基础上研究气泡在微尺度管道中的稳态和非稳态移动是理解上述领域气泡所涉及问题机理的关键.
气泡在亲水微管道内移动时, 在气体和固体壁面之间形成液膜, 其流动规律由诸多因素如气相流速、液相流速和液体黏性等调节[9-11], 可以对气泡运动形貌和界面流动特征产生作用[12-16]. 气泡移动速度与周围液体移动速度之间的不同取决于气泡被管道压缩的程度以及毛细数[17]. Ratulowski等[18]通过实验和数值模拟, 得到了气泡在毛细管中的压力、速度分布和形状变化等特征. Monnet等[19]研究了扁平Hele-Shaw管道中上升气泡的形貌, 区分了黏性主导模式和惯性主导模式下, 气泡分别呈现的椭圆形状和半月面形状, 体现了气泡变速移动对其界面形貌的作用.
液膜对于气泡的输运起到了润滑作用[20], 薄液膜厚度直接影响气泡的运动行为和流体的传输效率, 文献[21-24]中探讨了气泡与液膜在流动过程中的耦合效应. 液膜的断裂可能造成物质在管道中堵塞, 但同时也被应用于低黏性液体包裹高黏性液体的液滴形成[25]. Horesh等[26]在固体表面波作用下, 观察气泡与固体表面之间液膜厚度变化以及排水过程, 发现了波速可以调节液膜的薄化速率. Magnini等[27]发现了随着毛细数的增加, 液膜厚度和速度的变化与圆形毛细管中的结果不同. Atasi等[28]介绍了一种通过光线追踪, 关联薄膜厚度、光圈环的位置以及内、外相的折射率之比的关系, 从而得到测量薄液膜厚度的方法. 这种方法可以较好的精度测量喷雾液滴和薄饼状液滴的大小.
针对方形截面毛细管内的长气泡移动, Wong等[29]得到液膜厚度与毛细数呈幂律关系, 且该幂律系数受气泡速度、长度以及与气泡前缘的流向距离调节. 对于移动较慢的气泡, Ca较小, 液膜沿流向的最薄区域处于气泡的尾部, 记为hmin-X; 而沿着展向(垂直于流线方向)的最薄区域处于两端, 记为hmin-Y. 其中hmin-X ~ Ca2/3, hmin-Y ~ Ca. 对于较快移动的气泡, Ca较大, 尤其对于较长气泡的尾部, 两端最薄区域的厚度呈现不同的幂律关系, hmin-Y ~ Ca4/3. Chen等[30]运用双波长干涉技术对方形玻璃管内, 匀速移动的长气泡附近的液膜厚度分布进行了测量, 验证了Wong等[29]的理论, 并提出气泡尾部的液膜厚度曲线呈抛物线形状. 在此之后, Li等[31]研究了垂直毛细管中气泡周围润滑膜的排空现象, 并验证了理论预测中的时间相关最小厚度hmin ~ t−4/5, 为理解微通道中气泡液膜现象提供了重要参考. 然而, 针对气泡变速移动所引起的液膜厚度演变尚缺少精细的测量.
本文旨在研究受限管道内气泡变速移动过程中的薄液膜相对厚度变化规律, 并与匀速运动引起的界面形貌进行比较, 呈现气泡加速度与界面形貌的耦合现象. 为此, 采用流动聚焦法生成气泡, 采用光干涉实验方法, 并结合相对光干涉强度分析方法, 得到气泡与管壁间液膜的厚度分布, 以期为气泡近壁面的形貌研究提供参考.
1. 实验材料与方法
1.1 实验材料
实验使用的液体是分子量为8 kDa的聚乙二醇(poly ethylene glycol, PEG, Merck)水溶液, 通过蒸馏水(Shanghai Titan Scientific Co.)进行溶解, 气体为空气. PEG-8000在20 °C时可溶于水, 溶解度为630 mg/mL. PEG溶液可以通过其浓度变化来调节牛顿流体的黏性. 本实验主要研究气泡在变速运动时引起的液膜厚度分布, 因此保持了所用PEG溶液的质量分数为22 wt%. 通过Anton-Paar MCR302流变仪, 使用直径50 mm和1°锥角的CP50-1转子在20 °C测得其黏性为21.5 mPa·s[32]. 使用悬滴法测得其表面张力为58.77 mN/m.
1.2 实验器件
实验使用的微流控芯片基于聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane, PDMS). 芯片的制作模具为亚克力板材质, 首先绘制管道平面图, 通过铣削工艺得到具有凸起线条的管道模具. 将亚克力板模具用酒精与洗涤剂混合液清洗, 可以将一层表面活性分子覆盖于亚克力板上, 避免后续倒模过程中PDMS的黏连. 将处理后的亚克力板擦干并防止落灰备用. 将二甲基硅氧烷和胶连剂(sylgard)以9:1的质量比混合, 经过充分搅拌, 并离心去除气泡, 倒入被碗状铝箔纸包裹的亚克力板模具, 再将其放入70 °C真空干燥箱加热1 h, 脱模得到具有凹陷线条的PDMS块. 于PDMS块的流体注入口处打孔, 并于管道的出口处用刀切开, 一定程度上降低流动阻力. 将PDMS块与载玻片置于等离子清洗机(HarrickPDC-32G-2)中处理并键合, 制成所需微流控芯片. 等离子清洗机处理后的管道壁具有亲水性, 便于气泡在水溶液中的生成.
实验中共使用两种管道, 如图1所示, 其高度均为0.5 mm. 管道中包括PEG溶液注入口、空气注入口及流动聚焦管口, 其宽度为0.4 mm. 流动聚焦管口下游是偏平通道, 其长、宽分别为32和3 mm (平直管道), 以及长、宽分别为125和2 mm (蛇形管道). 铣板机器存在精度误差为 ±0.2 mm. 蛇形管道的设计可以增强压降, 从而提供一段较长的稳定流动[33].在两个管道中, 均通过流动聚焦法生成气泡.
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图 1 平直及蛇形管道示意图, 以及流动聚焦法生成气泡Figure 1. Diagram of straight and snaking pipes, and flow focusing method to generate bubbles1.3 实验装置
实验使用的装置中, 注射泵(兰格LSP02)以恒定流量注入PEG溶液和空气, 汞灯(尼康Intensilight C-HGFI)作为全频光源, 荧光倒置透射显微镜(尼康Ti2-U), 如图2(a)所示, 以及高速相机(Photron Fastcam mini)用于观测. 将微流控芯片固定在显微镜载物台上, 汞灯光源经绿色(波长545 nm)滤光膜和半透半反膜滤波后照射在芯片底部, 光线在玻璃和PEG溶液界面处反射, 另在PEG溶液和气体界面处反射, 如图2(b)所示, 两条反射光干涉出现的条纹由高速相机拍摄, 用作分析液膜厚度的实验数据.
1.4 实验方法
实验中首先注入空气, 以防止溶液进入空气通道, 然后注入PEG溶液, 气泡形成于流动聚焦管口, 如图1所示. 控制注射泵注入空气流量为100 μL/min, 注入溶液流量为300 μL/min. 实验用两种不同管道中的气泡分别以匀速和变速移动, 其中平直管道中气泡生成的震动模式显著影响了管道内移动气泡的速度, 使其具有变速的特性, 而蛇形的长管道中气泡生成的过程未对下游气泡造成速度波动. 高速相机以2000 fps的帧率拍摄得到干涉条纹, 如图3所示.
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图 3 实验中变速移动气泡和匀速移动气泡的干涉条纹图Figure 3. Interference fringe patterns of bubbles with varying speed and steadily moving bubbles in the experiment1.5 干涉条纹分析与液膜厚度计算
实验中对于干涉条纹图的分析是通过相对光干涉强度(relative optical interference intensity, ROII)方法实现的[34], 液膜相对厚度
$$ h = \frac{\lambda }{{4\text{π} k}}\left[ {\left( {n + \left| {\sin \frac{{n\text{π} }}{2}} \right|} \right)\text{π} + \arccos I \cos (n\text{π}) - \arccos {{I_0}} } \right] $$ (1) $$ H = \frac{h}{{h'}} $$ (2) 式中, λ为光的波长(545 nm), n为条纹的级数, k为液体的折射率(取水溶液值1.333), I为干涉条纹光强, I0为在液膜厚度为0的接触点处, 即0级条纹的光强, h'为视频内由初始图像经ROII方法计算得出的最小液膜厚度. 计算液膜相对厚度时, 其主要误差来源是分辨明暗条纹边界的过程是手动进行的, 可能产生1 ~ 2个像素点偏差, 因而影响级数n的取值以及液膜厚度的计算精度, 造成相对厚度计算误差为 ±0.35.
由于在实验过程中气泡移动速度较快, 无法跟踪气泡直至拍摄液膜破裂的画面, 因此不能在拍摄的视频图像中找到零液膜处的0阶亮条纹. 且在实验过程中, 随着变速运动的气泡干涉条纹变化, 可以发现初始图像内的最低阶闭合条纹内部会有新的条纹出现, 因此不能确定可见范围内闭合的最低阶为0阶亮条纹或1阶暗条纹. 为给这部分条纹预留阶数, 故将可见范围内最低阶闭合的亮条纹级数记作2阶. 这导致本工作所得出的膜厚数据均为相对厚度, 液膜厚度由视频初始图像中最小液膜厚度归一化.
在液膜厚度的计算中, 首先使用ImageJ软件调节照片的对比度, 从而使干涉条纹凸显; 应用中值模糊功能去掉照片噪声; 应用其自适应阈值二值化功能, 使照片变得仅有黑白两色, 便于区分条纹边界. 第2步将通过图像处理, 定义灰度值区间为不同级数的特征色卡, 将颜色填充到相应条纹区域上. 第3步将在自编程序中导入拍摄原图和预处理图, 并输入相应参数, 计算得到各像素点位液膜厚度数值, 并绘制出液膜相对厚度图像.
2. 实验结果及讨论
2.1 匀速移动气泡引起的液膜厚度分布
实验在蛇形管道中拍摄到匀速运动气泡剪切引起的薄液膜干涉条纹, 选取其中一个固定气泡进行测量, 干涉条纹及其对应的计算液膜相对厚度图见补充信息视频 1. 每间隔5帧(共2 ms)记录一次气泡前缘位置, 得该时段气泡位移, 以此计算该时段平均速度, 并记为该时段初始时刻的气泡速度, 再通过统计平均得到气泡在视野范围内运动的平均速度为5 mm/s, 如图4(a)所示. 我们注意到气泡在每个时间点的速度波动较大, 但该波动主要是围绕在平均速度上下的波动, 气泡整体呈现匀速运动. 任意选取图中4个时刻(星形标注), 由拍摄的干涉条纹图计算得到液膜相对厚度形貌, 如图4(b) ~ 图4(e). 结果显示, 在X方向移动的气泡所形成的液膜厚度相对于Y = 358.6 μm 位置具有对称性. 液膜厚度在对称轴附近较大区域内无明显梯度, 且趋于等厚液膜. 在气泡尾部, 且在对称轴的两端接近气泡边缘的区域, 出现了两处最薄液膜. 继续向与Y轴平行的正、负两个方向延伸, 液膜会以更大的梯度再次变厚. 这种形貌与Wong等[29]计算预测结果相符.
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图 4 匀速移动气泡随时间的形貌图. (a)气泡前缘移动速度图; (b) 0, (c) 20 ms, (d) 44 ms, 以及(e) 64 ms时刻的液膜相对厚度图. 右侧为相对厚度的色卡Figure 4. The morphology of bubble over time with constant speed. (a) Speed of bubble’s leading edge; Relative thickness of liquid film at time (b) 0, (c) 20 ms, (d) 44 ms, and (e) 64 ms. The color card of the relative thickness is on the right随着时间的推移, 在与气泡固连的移动参考系中, 气泡下方的液膜厚度分布体现了定常的特性, 并在气泡速度为4 ~ 6 mm/s之间震荡的情况下, 气泡本身并未表现出明显的加速度, 液膜厚度分布也没有明显变化. 液膜厚度的补集为气泡下表面形貌, 可见气泡在匀速运动中呈现了中间稍薄, 两端(约Y = 125.5, 598.6 μm处)稍厚的形貌. 该形貌以及定常的性质与Chen等[34]运用干涉法测量液膜厚度的结果类似.
为了对气泡以下液膜厚度进行量化研究, 在气泡参考系中选择相互垂直的两个剖面进行高度测量, 对比其随时间的变化. 沿X轴方向剖面选自Y = 358.6 μm处, 沿Y方向剖面选自离气泡尾部可见条纹209.2 μm处, 剖面位置如图5(a)所示. 液膜沿两个剖面上的高度分布分别如图5(b)和图5(c)所示. 可见在气泡参考系中, 高度线条基本不随时间变化. 因此, 气泡的通过虽然影响管道内某固定区域的液膜厚度, 但气泡以下的液膜厚度保持不变, 说明气泡在匀速运动中所保持的恒定界面形态.
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图 5 匀速移动气泡剖面液膜相对厚度分布图(与气泡固连的参考系内)Figure 5. Profile of liquid film relative thickness for a bubble moving with constant speed (in bubble reference frame)2.2 变速移动气泡引起的液膜厚度演变
在较短的非蛇形平直管道中形成的气泡, 其移动速度具有周期性变化的特点. 图6(a)展示了气泡速度在一个周期内随时间的变化规律. 在随后的周期中, 气泡的速度规律与第一个周期一致. 气泡在约0.25 s的周期中经历了减速、短暂停滞、加速和匀速移动的阶段. 这种周期性速度变化的产生是由流动聚焦过程中气柱断裂所引起的下游流场扰动造成的[35], 该周期可通过变化水相和气相的流量来调节. 选取其中一个固定气泡, 干涉条纹以及计算得到的液膜相对厚度动态图见补充信息视频 2. 在整个周期中选择8个时刻, 如图6(a)中星形标注所示, 液膜相对厚度形貌如图6(b) ~ 图6(i)所示. 在与气泡固连的参考系中, 气泡下方的液膜厚度明显随时间变化. 从实验拍摄的条纹移动规律上看, 某一个固定的条纹在气泡向X轴正方向移动的过程中, 相对于气泡向−X方向传播, 说明一段具有恒定厚度的液膜相对于气泡向−X方向移动, 气泡在变速移动过程中经历了实时变形, 这显示了与匀速移动气泡的不同, 后者在移动过程中保持恒定的界面形貌(见图5).
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图 6 变速移动气泡随时间的形貌图. (a)气泡前缘移动速度图; (b) 0, (c) 25 ms, (d) 67.5 ms, (e) 85 ms, (f) 105 ms, (g) 142.5 ms, (h) 205 ms以及(i) 267.5 ms时刻的液膜相对厚度图. 右侧为相对厚度的色卡Figure 6. Interface morphology of bubble moving with varying speed over time. (a) Speed of bubble’s leading edge; Relative thickness of liquid film at (b) 0, (c) 25 ms, (d) 67.5 ms, (e) 85 ms, (f) 105 ms, (g) 142.5 ms, (h) 205 ms and (i) 267.5 ms. The color card for relative thickness is on the right但在对称性方面, 变速气泡与匀速运动气泡均显示了相对于某一恒定Y位置的对称性. 变速运动气泡以Y = 102.4 μm为对称轴, 对称轴中心液膜较厚, 向 +Y和−Y两侧延伸伴随着液膜逐渐变薄, 可知该气泡本身具有中间略薄、两端(约Y = 35.3, 174.5 μm处)稍厚的形貌, 这与匀速移动气泡类似. 但两者的明显不同在于, 变速移动气泡的液膜厚度在对称轴及其附近具有随时间变化的特点, 也就是说气泡在变速移动过程中是实时变形的.
为获得气泡变速过程中的形变规律, 我们对其进行剖面液膜厚度变化的分析. 在气泡参考系下, 沿X轴方向剖面选自Y = 99.4 μm处, 沿Y轴方向剖面选自离气泡尾部可见条纹X位置27.8 μm处, 剖面位置如图7(a)所示. 液膜在两个剖面上的高度随时间的演变分别在减速(图7(b)和图7(e))、加速(图7(c)和图7(f))和匀速(图7(d)和图7(g))阶段中呈现. 可见气泡在前进过程中, 不同时间段高度线条实时变化, 且在沿X轴方向的剖面上可见, 在85 ms时刻, 于X = 67.6 μm处液膜最厚. 在与X轴平行的剖面中, 液膜以一个较为固定形貌向气泡移动的反方向传播. 在与Y轴平行的剖面中, 液膜依旧呈现中间厚两边薄的马鞍形貌, 但相对的薄厚程度根据时间变化. 在一个周期的最后时刻, 液膜相对厚度形貌与初始时刻形貌相似.
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图 7 变速移动气泡剖面液膜相对厚度分布(与气泡固连的参考系内). (a)剖面位置示意图; (b) ~ (d)减速、加速、匀速时段Y = 99.4 μm剖面内的液膜相对厚度; (e) ~ (g)减速、加速、匀速时段X = 27.8 μm剖面内的液膜相对厚度. 箭头所示液膜相对厚度线条随时间变化规律Figure 7. Profiles of liquid film relative thickness for a bubble moving with varying speed (in bubble reference frame). (a) Profile location diagram; (b) ~ (d) Profile of liquid film relative thickness in the plane at Y = 99.4 μm over time in declaration, acceleration and constant speed period; (e) ~ (g) Profile of liquid film relative thickness in the plane at X = 27.8 μm over time in declaration, acceleration and constant speed period. Arrows indicate the trend of variation气泡界面形貌是液膜相对厚度的补集, 下面将分析气泡大小的连续变化. 观其减速移动时(图6(b) ~ 图6(d)), 气泡尾部液膜最厚的区域向气泡移动的反方向移动, 同时, 气泡前缘逐渐出现液膜最薄的区域. 这意味着减速移动的气泡本身具有头部高度变大, 尾部高度变小的特点. 在气泡加速移动的过程中(图6(e) ~ 图6(f)), 液膜最薄的区域从其前缘延伸至整个气泡外周, 说明气泡此时的下表面呈现了外周较厚中心较薄的形貌. 在加速过后的一段匀速移动时期(图6(g) ~ 图6(i)), 最薄液膜区域显条带状(图6(g) ~ 图6(h)), 并持续向气泡移动的反方向传播, 同时, 气泡前缘的液膜逐渐变厚. 这体现了在这段时期, 气泡头部厚度变小, 尾部厚度变大的特点. 值得注意的是, 在这个阶段, 虽然气泡做匀速移动, 但由于气泡之前的明显变速移动, 所造成的气泡形变在这一段匀速运动中仍起到了作用, 使得这段短暂的匀速运动没有体现稳态的界面形貌, 与持续匀速移动气泡的稳态界面形貌不同. 在下一个减速阶段之前, 气泡液膜达到了图6(i)的形貌, 与图6(b)相似, 也与Chen等[34]的结果类似.
为了将以上得到的液膜厚度与已有的稳态液膜厚度理论进行比较, 选取Y = 99.4 μm对称轴上4个X位置, 分别为气泡参考系中的X = 20.4, 40.3, 50.2和77.5 μm处. 记录每个位置上的液膜厚度随毛细数的周期性变化, 如图8所示. 其中, 毛细数的定义为Ca = μV/γ. 式中, μ为液体黏度, V为特征速度(本实验取液膜厚度对应时刻的气泡移动速度值), γ为表面张力.
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图 8 Y = 99.4 μm对称轴定点位置上的液膜相对厚度随毛细数的变化. 位于(a)左下小图展示滞后环方向Figure 8. The relative thickness of liquid film versus the capillary number at four different X positions with the symmetric axis Y = 99.4 μm. The direction of the hysteresis loop is shown in the lower left inset in (a)发现处于气泡尾部附近的X = 20.4, 40.3 μm处(图8(a) ~ 图8(b)), 液膜厚度在气泡减速过程中随毛细数的降低而增加. 而在气泡加速过程中, 液膜厚度整体随毛细数的增加而降低. 加速过后的匀速运动中, 这两个位置的液膜厚度在毛细数变化不大的情况下呈现了明显的变化. 以上现象与稳态液膜厚度关于毛细数呈正相关的理论不同. 图8中所反映的液膜厚度的滞后环与Sauzade等[36]在波纹管道中观察到的变速气泡长宽比的滞后效应类似. 这体现了气泡的变速移动是引起液膜厚度滞后现象的主要因素.
而接近气泡中心部位的X = 50.2 μm处(图8(c)), 在气泡减速及加速过程中, 液膜厚度随不同的毛细数没有明显的变化, 但仍与X = 20.4, 40.3 μm点位的液膜厚度具有相同变化趋势. 位于气泡中心部位的X = 77.5 μm处(图8(d)), 在气泡减速过程中, 液膜厚度随毛细数的降低而降低. 但对于X = 50.2, 77.5 μm这两个点位, 气泡匀速运动阶段中, 液膜厚度同样在毛细数变化不大的情况下产生了明显的变化. 以上现象提示, 在气泡变速运动过程中, 毛细数对液膜厚度的影响程度, 自气泡边缘向中心呈减弱趋势, 且在变速移动之后的匀速阶段, 毛细数对液膜厚度的影响较小.
上述分析是在与气泡固连的参考系下进行的, 发现了气泡在变速移动过程中的持续界面变形. 接下来将在固定参考系下, 获得一些液膜厚度的变化规律. 选取4个位置固定的剖面, 分别位于X = 132.2, 162, 189.4和224.2 μm, 如图9(a)所示, 并观测这几个固定剖面中的液膜厚度随时间的演变. 首先当剖面位于气泡中心附近时, 如图9(b)和图9(c), 在气泡通过剖面的大多数时间范围内, 液膜高度线条基本重合, 也就是说, 这两个剖面内(图9(b)和图9(c))的液膜厚度基本保持不变. 然而当剖面位于气泡边缘时, 气泡下的液膜厚度呈现明显的实时变化(图9(d)和图9(e)), 说明气泡在头部进入或尾部移出一个剖面的过程中, 其对于剖面内液膜的厚度影响是最大的. 但气泡除头尾以外的中部位置的相对液膜厚度有保持不变的特点, 气泡在这段中部液膜上的移动通常只伴随着气泡本身的变形.
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图 9 变速移动气泡实验中, 固定参考系下不同位置剖面内的液膜相对厚度分布. 双向箭头表示液膜相对厚度基本保持不变的区域范围Figure 9. The relative thickness distribution of liquid film at fixed X positions for a bubble with varying speed. Arrows indicate the extent in which the liquid film relative thickness stays almost constant在以上实验中观测到的气泡在变速移动过程中的本身变形, 也许可以为文献中所发现的气泡行为提供借鉴. Signe等[37]在方形毛细管中研究长气泡的移动, 发现气泡在周期性压强驱动下, 当毛细数低于一个临界值, 气泡处于准稳态移动; 而当毛细数高于临界值时, 气泡进入动态模式并可能断裂. 本工作中观测到的变速移动气泡的本身实时变形, 也许是导致液膜厚度放大以至长气泡断裂的原因.
3. 结论
本文通过光干涉的实验方法, 研究了Hele-Shaw扁平管道内, 受限气泡在牛顿流体内移动的过程中, 所形成液膜厚度及其变化规律. 对比了匀速移动气泡与变速移动气泡形成液膜厚度的不同. 得到匀速移动气泡与固体壁面之间形成的液膜厚度, 在与气泡固连的参考系中保持不变. 这个稳态的液膜厚度具有一定的空间分布, 即以气泡移动方向为对称轴, 并在靠近尾部的区域形成了马鞍状的界面形貌. 但在与管道固连的坐标系中, 随着气泡的移动, 引起的是某固定位置上液膜厚度的实时改变.
在与匀速移动气泡实验类似的毛细数情况下进行变速移动气泡的液膜厚度研究中, 气泡被动进行减速—加速—匀速的周期性移动. 与匀速移动气泡情况不同的是, 在与气泡固连的坐标系内, 变速移动气泡的液膜厚度呈现周期性变化的规律, 即减速可引起气泡的头部变钝, 而加速能引起气泡的头部变锐, 且这种变化过程体现出了滞后性. 但在气泡中心附近的一些位置上, 液膜厚度相对于固定参考系保持基本恒定. 这体现了气泡的变速移动过程中, 其自身界面形貌在实时变化的特征.
通过实验方法精确测量气泡与固体壁面之间的液膜厚度, 有助于更深入地理解液膜演变规律, 尤其是在加减速周期性变化过程中的气泡动力学, 并应用于二氧化碳填埋与驱油、心脑血管以及肺部液体流动的机理研究. 本工作希望能启发针对变速移动气泡和液膜的理论和计算工作.
致谢
感谢李疆教授在微流控器件制作和光干涉法方面给予的指导, 感谢黄睿雯对于表面张力测量给予的技术支持.
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图 1 平直及蛇形管道示意图, 以及流动聚焦法生成气泡
Figure 1. Diagram of straight and snaking pipes, and flow focusing method to generate bubbles
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图 3 实验中变速移动气泡和匀速移动气泡的干涉条纹图
Figure 3. Interference fringe patterns of bubbles with varying speed and steadily moving bubbles in the experiment
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图 4 匀速移动气泡随时间的形貌图. (a)气泡前缘移动速度图; (b) 0, (c) 20 ms, (d) 44 ms, 以及(e) 64 ms时刻的液膜相对厚度图. 右侧为相对厚度的色卡
Figure 4. The morphology of bubble over time with constant speed. (a) Speed of bubble’s leading edge; Relative thickness of liquid film at time (b) 0, (c) 20 ms, (d) 44 ms, and (e) 64 ms. The color card of the relative thickness is on the right
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图 5 匀速移动气泡剖面液膜相对厚度分布图(与气泡固连的参考系内)
Figure 5. Profile of liquid film relative thickness for a bubble moving with constant speed (in bubble reference frame)
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图 6 变速移动气泡随时间的形貌图. (a)气泡前缘移动速度图; (b) 0, (c) 25 ms, (d) 67.5 ms, (e) 85 ms, (f) 105 ms, (g) 142.5 ms, (h) 205 ms以及(i) 267.5 ms时刻的液膜相对厚度图. 右侧为相对厚度的色卡
Figure 6. Interface morphology of bubble moving with varying speed over time. (a) Speed of bubble’s leading edge; Relative thickness of liquid film at (b) 0, (c) 25 ms, (d) 67.5 ms, (e) 85 ms, (f) 105 ms, (g) 142.5 ms, (h) 205 ms and (i) 267.5 ms. The color card for relative thickness is on the right
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图 7 变速移动气泡剖面液膜相对厚度分布(与气泡固连的参考系内). (a)剖面位置示意图; (b) ~ (d)减速、加速、匀速时段Y = 99.4 μm剖面内的液膜相对厚度; (e) ~ (g)减速、加速、匀速时段X = 27.8 μm剖面内的液膜相对厚度. 箭头所示液膜相对厚度线条随时间变化规律
Figure 7. Profiles of liquid film relative thickness for a bubble moving with varying speed (in bubble reference frame). (a) Profile location diagram; (b) ~ (d) Profile of liquid film relative thickness in the plane at Y = 99.4 μm over time in declaration, acceleration and constant speed period; (e) ~ (g) Profile of liquid film relative thickness in the plane at X = 27.8 μm over time in declaration, acceleration and constant speed period. Arrows indicate the trend of variation
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图 8 Y = 99.4 μm对称轴定点位置上的液膜相对厚度随毛细数的变化. 位于(a)左下小图展示滞后环方向
Figure 8. The relative thickness of liquid film versus the capillary number at four different X positions with the symmetric axis Y = 99.4 μm. The direction of the hysteresis loop is shown in the lower left inset in (a)
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