INVESTIGATION ON THE DISTRIBUTION OF UNIFORM MOMENTUM ZONES WITH VARIABLE-INTERVAL SPATIAL AVERAGE DETECTION
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摘要: 湍流边界层(TBL)中的相干结构是导致雷诺应力和湍动能产生的关键因素, 深入研究和理解其发展演化特性是有效控制湍流边界层的基础. 等动量区(UMZs)是湍流边界层中的典型大尺度相干结构, 其空间分布特性与湍流边界层中的其他相干结构之间的联系尚缺少有效认识和实验依据. 文章根据水洞实验中平板湍流边界层流法向平面中的大视场粒子图像测速仪(PIV)数据, 使用正负流向速度梯度下的变间隔空间平均(VISA)方法检测大尺度相干结构, 并研究其对等动量区空间分布的影响. 研究结果表明, 两种判定依据下的VISA检测所得流场中发卡涡头强度增大导致周围等动量区数量的增加, 且基于正流向速度梯度的VISA检测结果中等动量区数量显著大于基于负流向速度梯度的检测结果. 此外, VISA检测得到的低速结构附近等动量区的数量始终大于高速流体附近的等动量区数量, 且该规律与VISA检测过程中的流向速度梯度无关.Abstract: The coherent structures in the turbulent boundary layer (TBL) are of great importance for the generation of Reynolds stress and turbulent kinetic energy (TKE). It is essential for the effective control of the TBL to investigate the evolution of the coherent structures. Uniform momentum zones (UMZs) are typical large-scale coherent structures in the TBL, and the relationship between their spatial distribution and other coherent structures is still lack of comprehensive understanding and experimental evidence. In this work, the large-scale structures are detected through variable-interval spatial average (VISA) based on both positive and passive streamwise velocity gradients with particle image velocimetry (PIV) results, which have a large field of view and are achieved in the streamwise-wall-normal plane of a flat-plate TBL in the water tunnel. Subsequently, the influence of the structures on the spatial distribution of UMZs is studied. It is observed that the number of UMZs increases near the large-scale structures detected by VISA with both positive and passive streamwise velocity gradients due to the strengthened hairpin heads, while the number is always larger for the detection with positive streamwise velocity gradient. Furthermore, the UMZ number near the VISA-detected low-speed coherent structures is always larger than that around the high-speed region, which is independent on the streamwise velocity gradient during the VISA detection.
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引 言
湍流边界层是众多工程应用中的关键基础问题, 深入研究和有效控制湍流边界层对提高生产效率具有至关重要的作用. 例如, 商业客机在正常巡航时有一半以上的总阻力来源于边界层中的壁面摩擦阻力, 即使微小的减阻效果亦能给民航领域带来巨大的经济效益. 湍流边界层中的相干结构对其动量交换和湍流产生维持具有至关重要的作用, 一直以来受到各国学者的广泛关注[1-4].
湍流边界层中常见的相干结构包括近壁区的高低速条带和准流向涡与外区的发卡涡、发卡涡包、大尺度结构和超大尺度结构等[5-7]. 近几十年来, 各国学者对湍流边界层中的相干结构做了大量研究并提出了多种检测方法, 如氢气泡或烟线流动显示[8-10]、小波分析(wavelet analysis)[11-13]、变间隔时间平均(variable-interval time average, VITA)或变间隔空间平均(variable-interval spatial average, VISA)[14-16]和本征正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)[17-19]等, 对研究湍流边界层中的相干结构提供了重要的技术基础.
等动量区(uniform momentum zones, UMZs)是湍流边界层中的重要大尺度相干结构, 其发展演化与湍流边界层中的发卡涡包等结构密切相关, 受到了国内外的广泛关注[20-22]. Meinhart等[23]使用粒子图像测速仪(particle image velocimetry, PIV)测量了湍流边界层流法向平面并首次提出了等动量区的概念, 他们发现在边界层流法向平面内有多个流向速度趋于均匀的区域, 并指出在相邻等动量区之间存在涡量集中的速度剪切层. 随后, Adrian等[24]在不同雷诺数下的湍流边界层中对等动量区开展了系统研究, 他们认为每个区域都有一个“模态速度”, 并提出基于瞬时流向速度的概率密度分布检测等动量区, 该方法被广泛应用于各类壁湍流等动量区的检测[21, 25]. Kwon等[26]将该方法进一步拓展到槽道湍流中, 使用瞬时流向速度的概率密度分布检测到槽道湍流中心存在类似于湍流边界层之外自由来流的核心区域, 其内部速度脉动极小, 且其检测结果与使用0.95倍槽道中心速度得到的结果一致. Chen等[27-28]使用高时空分辨率的三维直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)结果, 对管道湍流中的等动量区特性进行了系统研究, 发现管道湍流、槽道湍流和湍流边界层3种典型壁湍流中具有大量的相似特性, 其等动量区具有明显的层次结构且相邻等动量区之间的剪切层内存在大量的旋涡结构. 他们的条件平均结果表明, 管道湍流和槽道湍流中等动量区特性的相似度较管道湍流与湍流边界层更为显著. Morris等[29]在大气边界层的大视场PIV实验中, 同样使用概率密度分布函数的方法, 检测得到了大气边界层中速度近似均匀的区域. Heisel等[30]使用自然降雪作为PIV拍摄中的示踪粒子, 对大气边界层进行了详细研究, 并在相邻等动量区间发现了传统低雷诺数下湍流边界层中具有大量旋涡结构的倾斜剪切层.
湍流边界层中等动量区的数量作为其重要特征参数, 受到湍流边界层本身性质和检测参数的共同影响. Laskari等[31]的PIV结果表明, 等动量区数量与检测时速度概率密度直方图中相邻峰值之间的最小间隔、峰值的最小高度、峰值与周围的高度差等多个因素有关, 并对等动量区随时间的演化开展了深入研究. de Silva等[32]在风洞中对不同雷诺数下平板湍流边界层进行了PIV实验研究, 其结果表明等动量区的数量随着雷诺数的增大成半对数增长的趋势, 且等动量区的厚度随着距壁面法向高度的增大逐渐增厚. 此外, 在各类湍流边界层减阻研究中, 由于流动控制对其相干结构的变化, 亦会导致等动量区数量的变化[33-35].
尽管现有文献已有许多关于湍流边界层等动量区特性的研究, 但通常局限于研究其整体统计特性, 而其他湍流相干结构, 如猝发现象和准流向涡等, 对等动量区分布的具体影响仍缺少足够的认识. VISA能够快速有效地检测湍流边界层猝发过程中的相干结构, 因而本文基于水洞平板湍流边界层中的大视场PIV数据, 使用VISA技术对湍流边界层中的相干结构进行检测, 并研究其对周围等动量区空间分布的影响.
1. 实验装置与技术
实验在天津大学流体力学实验室的回流式水洞中进行(如图1所示), 通过对水箱中潜水泵的变频控制, 可实现来流速度的连续调节, 流体经稳流段、收缩段后达到所需流速进入试验段(长 × 宽 × 高为4.2 m × 0.6 m × 0.7 m). 实验中的边界层由水平安装于水洞底部的光滑亚克力平板产生, 平板长4.0 m, 在距前缘0.11 m处安装一根直径为3 mm的绊线对边界层扰动, 以加快边界层转捩, 促进湍流充分发展. 表1展示了PIV测量区域中心处湍流边界层流动的基本参数, 其中U∞为自由来流速度, δ为边界层厚度, uτ为壁面摩擦速度, Reθ (= U∞θ/ν)为基于自由来流速度和动量厚度θ的雷诺数, Reτ (= uτδ/ν)为基于壁面摩擦速度和边界层厚度的雷诺数. 系统中x, y和z轴分别指示流向、法向和展向, 其对应的速度分量分别为U (= $ \bar {{U}} $ + u), V (= $ \bar {{V}} $ + v)和W (= $ \bar {{W}} $ + w), 其中上划线和小写字母分别表示时均值和脉动值.
表 1 湍流边界层主要参数Table 1. Main parameters of the turbulent boundary layerU∞/(m·s−1) δ/mm uτ/(m·s−1) θ/mm Reθ Reτ 0.47 47.58 0.0189 5.40 2740 997 实验中使用的PIV系统由激光器、图像采集系统、数据采集和处理系统构成, 用以测量平板湍流边界层流法向(x-y)平面速度分布. 测量过程中使用4台相同的高速相机(1280像素 × 800像素)沿流向排列进行同步拍摄, 以获得大范围拍摄视场, 视窗实际物理尺寸为360 mm × 60 mm (流向 × 法向), 对应于7.57δ × 1.26δ. 激光器位于水洞正下方, 使产生的片光与平板中线重合, 高速相机镜头垂直于激光面, 使用单帧模式记录示踪粒子(MV-H0105空心玻璃微珠)在激光面内的分布, 采样频率为800 Hz, 相同工况下共拍摄6组, 每组分别采集8216张粒子图像, 处理后各得到8215个瞬时速度矢量场, 6组共计
49290 个速度矢量场. 图像处理过程中, 查询窗口大小为24像素 × 24像素, 窗口重叠率为50%, 得到的矢量场共有399 × 65个数据点, 在流向和法向上的空间分辨率均为1.8 mm.2. 结果分析
2.1 VISA检测
本实验在PIV测量处为充分发展的湍流边界层已在前期工作中得到验证[36-38], 图2为一个典型时刻的瞬时流向速度场等值线图, 用无量纲量x/δ和y/δ表征空间坐标, 用无量纲量U/U∞表征流向瞬时速度. 为研究湍流边界层中的相干结构, 使用VISA检测流场中距壁面0.19倍边界层厚度处(图2黑色虚线)的大尺度结构, 图3展示了一个典型时刻VISA识别过程中各变量随流向位置的变化曲线, 其中u为流向脉动速度, Uvar(xi, t0, L)为在任意时刻t0处以流向位置xi为中心、流向长度L的检测范围内流向脉动速度的局部方差[39-40], 定义为
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图 2 PIV所测瞬时流向速度分布Figure 2. Distribution of the instantaneous streamwise velocity from PIV measurement$$ \begin{split} &U_{\mathrm{var}}(x_i,{t}_{0},L)\text{ = }\frac{\text{1}}{L}{\displaystyle {\int }_{{x_i-}\tfrac{L}{\text{2}}}^{x_i\text{ + }\tfrac{L}{\text{2}}}{u}^{2}(s,{t}_{\text{0}},L){\mathrm{d}}s}-\\ &\qquad \left[\frac{1}{L}\displaystyle {\int }_{{x_i-}\tfrac{L}{\text{2}}}^{x_i\text{ + }\tfrac{L}{\text{2}}}u(s,{t}_{0},L){\mathrm{d}}s\right]^{2}\end{split} $$ (1) 式中右侧第一项为检测范围内流向脉动速度平方的平均值, 第二项为对应范围内流向速度平均值的平方. Uvar体现了检测位置处局部速度脉动的强弱, 当选取的检测范围L增大时, 其结果逐渐趋近于整体方差. Dn和Dp为检测函数, 分别定义为
$$ {D}_{n} \text{ = }\left\{\begin{aligned} &1\text{, }{U}_{{\mathrm{var}}} > k{u}^{2}{}_{{\mathrm{rms}}}\;{\mathrm{and}}\;\Delta u/L < 0 \\ &0\text{, }{\mathrm{otherwise}} \end{aligned}\right.$$ (2) $$ {D}_{p} \text{ = }\left\{\begin{aligned} &1\text{, }{U}_{{\mathrm{var}}} > k{u}^{2}{}_{{\mathrm{rms}}}\;{\mathrm{and}} \;\Delta u/L\text{ > }0 \\ &0\text{, }{\mathrm{otherwise}}\end{aligned}\right. $$ (3) 其中, k = 0.7, Δu为检测区域下游边界(xi + L/2)与上游边界(xi − L/2)处的脉动速度之差. 当Dn或Dp = 1时, 认为在区间[xi – L/2, xi + L/2]内检测到了相干结构.
2.2 等动量区检测
根据等动量区内流体流向速度基本相同的特性, Adrian等[24]提出了等动量区的检测方法, 即根据流向速度概率密度函数(probability density function, PDF)对瞬时速度场中的等动量区进行检测, 局部峰值所对应的流向速度值定义为模态速度, 用来表征瞬时场中等动量区内的特征速度. 在等动量区检测过程中, 检测的流向范围对检测结果的准确性具有显著影响. 检测范围过小将导致参与概率密度计算的速度矢量太少难以保证其收敛性, 而检测范围过大将会出现流向平均作用导致所检测的等动量区数量减少[31-33]. 综合两方面因素, 本研究中等动量区检测过程中检测范围的流向长度为1δ. 图4(a)展示了某一时刻瞬时流场中等动量区的划分, 其中蓝色粗实线为湍流边界层内部与外部主流流体之间的湍流/非湍流交界面(turbulent/non-turbulent interface, TNTI), 具有与等动量区界面相似的特性, 下方湍流区内的两条黑色细实线为相邻两个等动量区的分界线, 在该处具有较强的剪切强度. 图4(b)为该时刻等动量区检测过程中的流向速度PDF分布图, 从图中可以看出检测区域内瞬时流向速度主要集中在0.4U∞ ~ U∞范围内, 且存在3个明显的峰值(红色圆点), 对应3个等动量区的模态速度; 相邻两个峰值之间极小值处的速度为相邻等动量区间内部剪切层处的速度, 对应于图4(a)中的UMZs分界线. 通过对所有瞬时流场进行检测, 得到的等动量区数量平均值为2.72, 与文献[32]报道结果一致.
2.3 基于VISA检测的条件平均流场
根据VISA的检测结果, 以每个检测结构为中心, 提取所有相干结构周围流向长度为3δ的瞬时流场, 研究其周围的流场特性. 根据VISA检测过程中流向速度梯度的符号, 对Dn和Dp检测得到的湍流结构分别展开讨论.
图5(a)和图5(b)分别为基于Dn (即负流向速度梯度)检测得到的流向、法向条件平均流场 < U >/U∞和 < V >/U∞, 其中 < > 表示条件平均值. 从流向速度条件平均场中可以看出, 在检测中心周围速度等值线出现了明显扭曲, 在检测中心左侧向下凹陷速度较周围增大, 而在右侧向上凸起速度降低, 同时法向速度在检测中心左侧呈现大范围的负值区域而在右侧出现正值(图5(b)), 分别对应了大尺度的扫掠和喷射事件. 该现象在条件平均速度与整体平均速度的差值中更为明显. 图5(c)和图5(d)分别给出了条件平均后流向和法向速度与其整体时均值之差的等值线图. 由于在整体平均后的流场中, 法向速度时均值极小, 故条件平均后的法向速度分布较其与时均值的差异并不明显(图5(b)和图5(d)). 检测原点左右两侧分别出现明显的高速和低速区域, 且高低速区域之间的交界线与壁面呈现出的倾角与文献[24]广泛报道的发卡涡包角度一致.
当VISA检测过程中的流向速度梯度大于0时, 即基于Dp进行条件平均后, 其流向和法向速度变化趋势与基于Dn的结果相反(图6(a)和图6(b)). < U > /U∞等值线在检测中心左侧向上凸起速度较周围减小, 在右侧向下凹陷速度增加; 同时 < V >/U∞在左侧出现正值而在右侧出现负值, 表明在检测中心左右两侧分别为大尺度的喷射和扫掠事件. 相比于基于Dn检测的平均流场, 尽管基于Dp条件平均后大尺度结构的峰值几乎相同, 但其结构的尺度显著降低. 在基于Dn的条件平均流场中, 低速和高速结构的流场尺度约为1倍边界层厚度, 而在基于Dp的条件平均流场中, 低速和高速流体仅局限于0.5倍边界层厚度的区域内(图6(c)和图6(d)). 此外, 在基于Dp的条件平均流场, 两个高低速区域交界处的倾斜不再明显, 该现象与基于Dn的检测结果具有显著区别.
为定量比较基于正负流向速度梯度下的两种VISA检测结果, 图7和图8分别展示了检测中心高度(y = 0.19δ)处基于Dn和Dp两种检测条件平均下的流向速度与其时均值之差的分布曲线. 从图7中可以看出, 流向脉动速度先增大至最大值后逐渐减小, 经过检测点后继续减小至最小值点, 然后逐渐恢复至0, 最大值和最小值出现在约 ±0.25δ位置处, 其最大值和最小值的幅值(约为0.05U∞)近乎相等. 而在基于Dp的条件平均流场中(图8), 虽然 < U > 沿流向的变化趋势与基于Dn的曲线相反, 但其最大值和最小值的幅值十分接近, 均为约0.05U∞, 且都出现在 ±0.25δ位置处. 此外, 两种检测结果之间高低速区的范围存在明显差异. 当基于Dn平均时, 左侧高速流体区域向上游延伸至1.5倍边界层厚度以上, 同样右侧低速流体区域持续范围亦超过1.5倍边界层厚度; 而在基于Dp平均时, 其高低速流体的范围均只延伸至约0.5倍边界层厚度, 在继续向远离原点方向延伸的过程中符号再次发生改变, 表明基于Dp的VISA检测得到的相干结构相对较弱.
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图 7 基于Dn的条件平均流向速度与其时均值之差沿x方向分布Figure 7. Distribution of the difference between Dn-based conditional averaged streamwise velocity and the mean value along x direction![]()
图 8 基于Dp的条件平均流向速度与其时均值之差沿x方向分布Figure 8. Distribution of the difference between Dp-based conditional averaged streamwise velocity and the mean value along x direction2.4 VISA检测结果下等动量区数量的空间分布
为研究VISA检测得到的相干结构对湍流边界层等动量区分布的影响, 对检测得到的流场不同流向位置处进行等动量区检测, 分析VISA检测中心上下游处的大尺度速度脉动对湍流边界层中等动量区数量N的影响.
图9展示了基于Dn的VISA检测中心附近等动量区数量的概率分布, 其中蓝色部分为无条件平均时全部流场的整体平均结果, 红色、橙色和紫色分别为VISA检测中心上游(x/δ = −0.5)、检测中心(x/δ = 0)和检测中心下游(x/δ = 0.5)处的条件平均结果. 对于所有4组数据, 等动量区数量N的概率分布具有相似的特性, 随着N的增大, 其出现概率先升高后降低, 在N = 3处达到最大值. 而使用VISA检测结果进行条件平均后, 在x/δ = −0.5处, 即检测中心上游, 不同等动量区数量N的概率变化较无条件平均时的变化幅度均不明显, 最大变化仅为2.03%. 而在检测位置中心(x/δ = 0)和下游(x/δ = 0.5)处, 所有等动量区数量的概率均发生明显改变且两个位置的变化趋势和幅度相近. 在等动量区数量接近总体样本平均值(N = 3)时, 两个位置处的概率密度变化较小, 仅存在微弱升高; 而在等动量区数量远离平均值并逐渐减小(N < 3)时, 其出现的概率显著减小, 在N = 2时其概率降低10.04%; 相反, 当等动量区数量远离平均值增大(N > 3)时, 其出现概率增大, 且在N = 4时增幅最大为8.90%. 等动量区数量概率分布的变化表明经过VISA检测后在检测中心和下游处等动量区数量增加, 由于等动量区的产生与湍流边界层中的发卡涡包等大尺度结构密切相关[24], VISA检测的大尺度结构将对其附近等动量区数量升高有至关重要的作用. 此外, 在检测中心下游处靠近低速流体附近较上游高速流体附近具有更高的等动量区数量, 该现象与Laskari等[31]的实验研究中等动量区数量大的区域对应于较低的流向速度一致.
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图 9 基于Dn检测结果的等动量区数量N的概率分布Figure 9. Probability of the detected UMZ number based on Dn detection相比于基于Dn检测到的大尺度结构, 基于Dp检测的大尺度结构对湍流边界层等动量区数量的影响更为明显. 图10展示了基于Dp的VISA检测得到的相干结构上下游等动量区数量N的概率分布. 在条件平均后, 不同等动量区数量仍保持原有的概率分布规律, 即随着N的增大其概率先增大后减小且在N等于3时达到峰值. 然而, 在检测中心上中下游3个位置处, 等动量区数量≤3的概率显著降低, 且其降低幅度远大于基于Dn的VISA检测结果(图9). 当N = 2时, 基于Dp的VISA检测中心上中下游处其概率分别降低了21.03%, 22.34%和16.19%, 而在基于Dn的条件平均结果中, 相应位置仅降低了0.22%, 10.04%和9.55%. 另一方面, 等动量区 > 3的概率急剧增大, 其增长幅值较基于Dn的检测结果更为显著, 表明基于Dp的VISA检测中心附近, 其等动量区数量增长更为显著. 这是由于在基于Dp的VISA检测过程中, 其对应的相干结构较基于Dn的结果更小(图5和图6), 更多零散结构出现, 进而导致等动量区数量的增大. 此外, 在上中下游3个位置中, 检测中心及其上游处等动量区变化幅度几乎相同, 略大于检测中心下游处的变化幅值, 该现象与基于Dn的检测结果中, 流向速度高的位置处具有更少的等动量区数量一致.
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图 10 基于Dp检测结果的等动量区数量N的概率分布Figure 10. Probability of the UMZ number based on Dp detection为直观比较基于Dn和Dp两种VISA检测结构附近等动量区数量的变化, 图11给出了两种方法检测得到的流场等动量区数量平均值 < N > 在检测中心上中下游的分布. 总体来看, 基于Dp检测后的流场中等动量区数量(虚线)在上中下游均明显多于基于Dn检测得到的流场(实线). 王超伟等[21]的研究表明, 等动量区数量受到大尺度结构中流向速度集中度的影响. 基于Dp的VISA检测得到的湍流结构尺度较Dn的更小(图5和图6), 其附近湍流结构更为零散, 故而其总体等动量区数量更大. 此外, 两种VISA检测方法得到的相干结构附近等动量区沿流向的变化趋势相反, 基于Dn的VISA检测结果中等动量区数量从上游到下游逐渐升高, 而基于Dp的VISA检测结构附近等动量区数量在向下游发展过程中缓慢降低. 该现象与两种检测方式中高低速流体的分布有关, 在基于Dn的检测过程中, 在检测中心上游出现高速区而在下游出现低速区. 相反, 在基于Dp检测的条件平均流场中, 在检测中心上下游分别出现了低速和高速区域. 两种检测方式下, 低速区对应的等动量区数量始终大于高速区对应的等动量区数量, 这正与文献报道的无VISA检测时的结果一致[31].
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图 11 等动量区数量条件平均值沿流向分布Figure 11. Distribution of the conditional averaged number of the UMZs along streamwise direction由于湍流边界层中发卡涡包的展向涡头通常集中于相邻等动量区之间的内部剪切层处[24], 因此研究边界层内的展向涡分布有利于更加深入理解VISA检测所得的大尺度结构对等动量区分布的影响机理. 在湍流边界层中, λci涡识别准则能够有效避免剪切层对检测结果的干扰, 已广泛应用于壁湍流旋涡结构的检测[30, 41]. 图12给出了流法向平面内瞬时流场中λci的典型分布, 在无VISA检测的瞬时流场(图12(a))中, 发卡涡包中的展向涡头在湍流边界层中的分布沿流向相对均匀且随着远离壁面逐渐减少. 图12(b)和图12(c)分别为基于Dn和Dp的VISA检测得到的典型瞬时流场, 其中黑色等值线为对应的条件平均流向速度与时均速度之差, 实线和虚线分别对应于正值和负值. 在基于Dn的VISA检测所得流场中, 展向涡头的分布主要在两个高低速结构中间区域, 集中在左侧高速流体下方和右侧低速流体上方, 该现象与Adrian等[41]提出的发卡涡包模型一致. 而在基于Dp的VISA检测所得流场中, 在检测中心左侧展向涡头相对较多且分布区域广, 而在检测中心右侧展向涡头的数量相对较少且更集中于近壁区.
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图 12 湍流边界层中典型时刻的λci瞬时分布Figure 12. Distribution of instantaneous λci in the turbulent boundary layerVISA检测对发卡涡包中展向涡头分布的影响在条件平均后的流场中更为明显, 图13(a) ~ 图13(c)分别为λci的整体平均以及基于Dn和Dp的条件平均值分布. 对于VISA检测的整体时均值, λci沿流向均匀分布且随着法向高度的增大逐渐减弱. 在基于Dn的条件平均结果中, 虽然整体趋势仍在随着法向位置的增大减弱, 但其沿流向的分布受VISA检测的大尺度结构呈现明显不均匀性. 在检测中心左侧大尺度高速流体下方, 展向涡的强度较无条件平均的流场显著增强, 但在远离壁面处变化不再明显; 相反, 在检测中心下游的大尺度低速流体下方展向涡强度变化较小而在上方出现明显增强. 由于湍流边界层中发卡涡包涡头位置主要集中于相邻等动量区之间的交界面处, 增强的展向涡导致边界层内交界面出现的概率升高, 故而导致等动量区数量增大. 此外, 在基于Dp的条件平均流场中, 展向涡仍在低速流体上方和高速流体下方更为集中, 但和基于Dn的条件平均结果相比范围相对较小. 此外, 由于基于Dp的条件平均流场中高低速结构的尺寸较基于Dn的条件流场明显较小, 流场中高低速流体沿流向的延续性减弱, 致使该范围内流体的速度沿流向具有更大的差别, 故而导致基于Dp的条件平均流场中等动量区数量较基于Dn的结果中更大.
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图 13 湍流边界层中λci的时均分布Figure 13. Distribution of the time-averaged λci in the turbulent boundary layer3. 结 论
本文基于水洞实验中光滑平板湍流边界层的PIV数据, 使用VISA方法检测出流场中的大尺度结构, 研究检测中心上下游处的速度分布, 并对其附近等动量区数量进行检测以分析其空间统计特性, 得出以下结论.
(1)通过VISA技术可以有效检测到湍流边界层中的相干结构, 检测过程中流向速度梯度的正负不同将导致检测中心上下游出现相反的速度分布, 且在负流向速度梯度(Dn)的VISA检测下得到的相干结构尺度明显大于基于正流向速度梯度(Dp)的VISA检测结果.
(2)VISA检测所得流场中低速区处等动量区的数量始终大于高速区, 且该变化与检测过程中流向速度梯度无关. 此外, 基于正流向速度梯度的VISA检测得到的湍流结构处等动量区的数量显著高于基于负流向速度梯度的VISA检测结果, 该现象主要源于使用正流向速度的检测过程中相干结构尺度较小导致周围存在更多的湍流结构.
(3)流场中展向涡对比结果表明VISA检测所得流场中等动量区数量增加与VISA检测所得流场中展向涡的增强密切相关. 由于相邻等动量区之间内部剪切层处聚集着大量发卡涡头, VISA检测所得流场中增强的展向涡结构表明相邻等动量区之间的剪切层出现概率增大, 进而导致等动量区数量的增加.
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图 2 PIV所测瞬时流向速度分布
Figure 2. Distribution of the instantaneous streamwise velocity from PIV measurement
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图 7 基于Dn的条件平均流向速度与其时均值之差沿x方向分布
Figure 7. Distribution of the difference between Dn-based conditional averaged streamwise velocity and the mean value along x direction
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图 8 基于Dp的条件平均流向速度与其时均值之差沿x方向分布
Figure 8. Distribution of the difference between Dp-based conditional averaged streamwise velocity and the mean value along x direction
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图 9 基于Dn检测结果的等动量区数量N的概率分布
Figure 9. Probability of the detected UMZ number based on Dn detection
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图 10 基于Dp检测结果的等动量区数量N的概率分布
Figure 10. Probability of the UMZ number based on Dp detection
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图 11 等动量区数量条件平均值沿流向分布
Figure 11. Distribution of the conditional averaged number of the UMZs along streamwise direction
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图 12 湍流边界层中典型时刻的λci瞬时分布
Figure 12. Distribution of instantaneous λci in the turbulent boundary layer
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图 13 湍流边界层中λci的时均分布
Figure 13. Distribution of the time-averaged λci in the turbulent boundary layer
表 1 湍流边界层主要参数
Table 1 Main parameters of the turbulent boundary layer
U∞/(m·s−1) δ/mm uτ/(m·s−1) θ/mm Reθ Reτ 0.47 47.58 0.0189 5.40 2740 997 
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