PARTITIONED ANALYSIS METHOD FOR SEISMIC RESPONSE OF OFFSHORE FLOATING NUCLEAR POWER PLATFORM
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摘要: 海上浮式核电平台正成为我国解决远海平台或岛礁能源供应问题的重要举措, 其地震安全性问题一直存疑. 文章发展了一套地震作用下海床-海水-浮式结构相互作用的分区混合分析方法, 将海床-海水-浮式结构体系进行分区, 海床和海水区域采用集中质量显式有限元结合透射人工边界进行分析, 浮式结构区域采用模态叠加方法求解, 海水和浮式结构间的声固耦合通过迭代算法实现, 通过一简单算例对该方法进行了验证. 以一驳船形式的浮式核电平台模型为例, 分析了其在SV波斜入射时的地震反应, 以及斜入射角度(10°, 20°和30°)对其地震反应的影响. 结果表明, 传统的关于浮式结构不需要考虑抗震的观点是基于SV波垂直入射假定的, 在SV波斜入射时, 浮式核电平台会产生水平和竖向地震反应, 主要由纵摇和垂荡模态控制; 随着入射角度的增大, 浮式核电平台中安全壳和附属结构的水平向和竖向的位移、加速度都呈现增大的趋势; 反应以竖向为主, 但在部分频率范围内附属结构水平方向加速度反应谱幅值超过竖直方向的加速度反应谱幅值, 建议浮式核电结构及设备应考虑抗震设计.Abstract: The offshore floating nuclear power platform has emerged as a significant undertaking for China to resolve the energy requirements of remote island or sea-based sites. However, the legitimacy of its seismic safety remains uncertain. A partitioned hybrid analysis method for the interaction between the seabed, seawater, and floating structure under seismic action is developed in this study. The seabed and seawater regions are analyzed using lumped mass-explicit finite elements coupled with transmitting artificial boundaries while the floating structure region is solved using the mode-superposition method. The acoustic-structure coupling between the seawater and the floating structure is implemented through an iterative algorithm. Parallel computation is carried out, and the methodology is verified through a straightforward example. An analysis of the seismic response of a nuclear power platform, represented as a floating barge, to obliquely incident SV waves is performed, and the effects of incident angles of 10°, 20° and 30° on the seismic response are examined for illustration. The results indicate that the conventional view, which suggests that floating structures do not need to consider seismic resistance, is based on the assumption of vertical SV wave incidence. However, when SV waves strike the floating nuclear power platform obliquely, both horizontal and vertical seismic responses are generated, which are dominated by longitudinal rocking and vertical oscillation modes. There is a noticeable trend of increased horizontal and vertical displacements and accelerations in both the containment and appurtenant structures of the floating nuclear power platform with the increasing angle of incidence. The majority of responses occur in the vertical direction, but certain frequency ranges show a higher acceleration response spectrum amplitude in the horizontal direction of the subsidiary structure compared to the vertical direction. This highlights the need to consider seismic design for both the structure and equipment of the offshore floating nuclear power plants.
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引 言
大力发展核能发电有利于缓解我国能源问题, 并助推实现“碳达峰”和“碳中和”目标[1]. 目前我国陆上核电建设和运营已趋成熟, 海上浮式核电平台的建设成为下一步发展目标[2], 其可为远海平台或离岸岛礁提供清洁电力. 目前, 海上浮式核电平台(floating nuclear power platform FNPP)一般按船舶设计规范, 波浪载荷为主要控制载荷, 不考虑地震作用. 但浮式核电平台不同于一般船舶, 一旦发生破坏, 会引发严重的次生灾害, 因此, 其安全性要求很高. 已有船舶遭遇海域地震发生严重破坏的案例[3-6]. 我国地震环境较为恶劣, 不仅陆域, 近海及邻近区域地震也较为频发[7-8]. 因此, 海上浮式核电平台地震响应分析及其是否需要考虑抗震设计等问题值得探讨.
海上浮式核电平台与周围水介质的耦合动力学被称为“水弹性力学”, 目前国内对于结构和水介质耦合动力学主要分为不可压缩流场中波浪激励下结构动响应的水弹性力学和可压缩流场中结构声学效应的水弹性力学两个研究方向, 后者又称为船舶声弹性力学. 本文考虑地震引起的船舶声弹性效应. 邹明松[9]建立了可压缩声介质的流固耦合运动方程, 形成了用于解决复杂船舶结构低中频段振动、声辐射和声散射问题的船舶三维声弹性理论. 李清盛等[10]在研究浮式结构声辐射特性时考虑了半空间声场内流体的声振耦合效应; 邹元杰等[11]采用的Green函数可考虑自由水面和刚性水底边界条件, 建立了浅水域声学边界元和流固耦合振动方程. 薛丝丹等[12]从解析解和数值解两个角度分析了二维刚性圆柱体在单极子点源入射声波下的声散射效应; 范威等[13]采用边界元方法分析了在声速剖面随深度变化的浅海波导中柔性或刚性浮体的声散射现象. 以上学者研究内容均为内源问题, 即由浮式结构的振动而引起的声辐射问题, 或是水中爆炸源引起的结构声散射问题.
海洋工程结构(或水工结构)地震反应分析, 一般需要考虑无限域流体介质与结构相互作用问题, 求解方法可分为两类. 一类是不考虑流体与结构的耦合, 首先将结构假设为刚性, 采用解析(几何形状规则)或数值方法求动水压力, 然后将其施加在结构上, 并附加常质量, 对结构声弹性响应进行分析[14-15].
另一类考虑流体与结构的耦合, 早期研究主要为解析方法, 发展了波函数展开结合振型叠加的代表性方法[16-17]. 结构采用模态叠加方法, 流体对结构的作用以动水压力施加在结构上, 通过广义坐标来表示其响应; 对于流体, 针对结构每个模态运动, 结合边界条件, 求解流体的Helmholtz方程, 得到与模态位移相关的动水压力, 将其代入结构运动方程, 实现流固耦合的求解. 上述解析方法, 由于求解流体域的波动方程采用分离变量法, 因此局限于流体域的边界为规则情形, 如流体中的结构为圆形或椭圆形等情形. 对于不能采用解析方法的复杂结构, 如库水-坝基-坝体相互作用问题[18-20]以及海水-海床-风机结构相互作用问题[21-22], 可通过有限元等进行离散, 采用频域子结构方法求解. 其中, 需要求解半无限流体域的阻抗矩阵问题, 得到含附加质量、附加阻尼和附加刚度项的频域动水压力与结构位移的关系. 上述解析法和频域子结构中动水压力和结构位移的关系, 本质上均属于一种频域全局人工边界, 综合了流固耦合效应与无限域影响, 但基于频域线性叠加, 原则上只能分析线性问题, 虽可通过等效线性化方法考虑弱非线性, 但在考虑强震时的强非线性和接触非线性方面存在不足.
相较于频域法, 时域数值法在考虑非线性方面具有优势, 对于无限域流体中流体与结构相互作用问题, 可采用边界元结合有限元, 或采用局部人工边界结合有限元进行分析; 从求解方式上, 可分为直接(或整体)法[23-27]和分区方法[28-30]. 直接法将结构和流体介质组成的整个体系直接进行求解, 效率较低: 一方面, 当问题规模较大时, 每时步需要求解大型代数方程组, 计算量太大; 另一方面, 结构和流体介质在模型和材料特性上差异较大, 适合于采用不同的空间和时间离散方法, 若采用同样的离散方法, 难以同时满足各自的特点, 导致效率较低. 但直接法数值稳定性较好. 分区方法类似于子结构方法, 将整个体系按物理需求或计算需求分成若干区域, 在每个时步, 每个区域分开求解, 再通过界面条件(力和位移协调条件)进行耦合. 分区法便于模块化和并行计算, 对于复杂问题, 可以利用已有的求解器, 通过耦合算法进行求解. 该特点可以使得每个分区按照自己的特性选择合适的离散和求解方法, 具有较大的灵活性, 方便且高效, 但数值稳定性不如直接法.
对于海上浮式核电平台这样的复杂结构, 可采用边界元结合有限元方法进行求解, 但基本解(Green函数)有时不容易求得. 也可采用局部人工边界结合有限元方法. 若采用整体法求解, 考虑流固耦合, 则计算量较大; 若采用分区算法, 海水和海床采用显式计算格式, 结构采用隐式计算格式, 一方面, 瑞利阻尼模型在高频和低频阻尼过大, 影响计算结果[31], 另一方面, 每时步动水压力施加在结构进行求解时, 对于刚体位移的求解比较麻烦. 因此, 本工作采用分区混合方法, 海水和海床采用显式计算格式, 结构采用模态叠加, 一方面可以提高效率, 另一方面可以避免结构采用隐式计算格式带来的瑞利阻尼误差和刚体位移求解的困难. 研究了海上浮式核电平台及结构在地震波斜入射情形的反应, 以期为海上浮式核电结构的抗震分析和设计提供方法和参考依据.
1. 基本理论
图1所示即为海上浮式核电站的地震响应分析基本示意图, 该问题本质为半无限域的波动散射问题, 即输入的地震波经过场地反射、透射后作用在结构上, 引起结构振动后再返回场地中, 属于近场波动问题, 主要考虑结构的响应和结构周围介质中的波动情况.
采用有限元等数值方法对该问题求解时, 需将图1左侧所示区域划分为近场有限域(结构及周围的近区介质, 可为非水平成层的不规则区域)和远场无限域, 近场有限域通过有限元模拟, 远场无限域假定为水平成层介质, 通过人工边界进行模拟, 建立图1右侧所示的计算模型. 近场有限区域的范围选取, 一方面需考虑远场无限域水平成层假定带来的误差对给所关心的近场区域响应的影响, 另一方面需考虑人工边界的误差影响. 本文方法中, 近区介质采用广义饱和多孔介质模型描述海水和海床(可以考虑饱和情形), 通过统一计算框架分析海水-海床的耦合响应, 采用透射人工边界, 模拟半无限域, 并结合远场水平成层模型的自由场进行地震波输入; 浮式核电站坐落于渡轮等大型船舶结构上, 作为整体采用模态叠加法进行分析, 海水-结构间的流固耦合通过分区耦合算法实现. 下面分别对海水场地计算方法、浮式结构计算方法以及流固耦合实现方法进行介绍.
1.1 海水场地计算
根据上述可以将整个场地分为内部区域和外部无限域, 内部区域可包括海水、饱和土海床和基岩3种介质, 采用广义饱和多孔介质统一分析框架[32-33]; 外部无限域采用透射人工边界条件, 利用多次透射公式来模拟外行散射波.
1.1.1 广义饱和多孔介质统一分析框架
本文采用的广义饱和多孔介质统一分析框架在文献[32-33]有详细推导过程, 为了论文完整性, 这里只作简要介绍. 使用伽辽金法对广义饱和多孔介质微分方程进行离散, 可得到场地中任意一结点$i$的解耦运动平衡方程为
$$\qquad\qquad {{\boldsymbol{\ddot u}}_i}{\boldsymbol{M}}_i^s + {\boldsymbol{F}}_i^s + {\boldsymbol{T}}_i^s - {\boldsymbol{S}}_i^s = {\boldsymbol{0}} $$ (1) $$\qquad\qquad {{\boldsymbol{\ddot U}}_i}{\boldsymbol{M}}_i^w + {\boldsymbol{F}}_i^w + {\boldsymbol{T}}_i^w - {\boldsymbol{S}}_i^w = {\boldsymbol{0}} $$ (2) 式中, ${{\boldsymbol{\ddot u}}_i}$和${{\boldsymbol{\ddot U}}_i}$分别为结点i的固相和液相的加速度; $ {\boldsymbol{M}}_i^s $和$ {\boldsymbol{M}}_i^w $分别为结点i处集中的固相质量和液相质量; ${\boldsymbol{F}}_i^s$和${\boldsymbol{F}}_i^w$分别为结点i处集中的固相和液相本构力; ${\boldsymbol{T}}_i^s$和${\boldsymbol{T}}_i^w$分别为结点i处集中的固相和液相黏性阻力; ${\boldsymbol{S}}_i^s$和${\boldsymbol{S}}_i^w$分别为结点i处的固相和液相界面力.
式(1)和式(2)采用显式中心差分法进行时间离散, 可得任意结点i的固相和液相位移递推公式
$$ {\boldsymbol{u}}_i^{p + 1} = 2{\boldsymbol{u}}_i^p - {\boldsymbol{u}}_i^{p - 1} - \frac{{{{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{{m_i^s}}\left( {{\boldsymbol{F}}_i^{sp} + {\boldsymbol{T}}_i^{sp} - {\boldsymbol{S}}_i^{sp}} \right) $$ (3) $$ {\boldsymbol{U}}_i^{p + 1} = 2{\boldsymbol{U}}_i^p - {\boldsymbol{U}}_i^{p - 1} - \frac{{{{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{{m_i^w}}\left( {{\boldsymbol{F}}_i^{wp} + {\boldsymbol{T}}_i^{wp} - {\boldsymbol{S}}_i^{wp}} \right) $$ (4) 其中, ${{\boldsymbol{u}}_i}$和${{\boldsymbol{U}}_i}$分别表示结点i处的固相位移和液相位移, 上标p, p + 1和p − 1表示结点i的不同时刻; $\Delta t$代表时间步长; $m_i^s$和$m_i^w$分别为结点i处集中的固相质量和液相质量.
本文所涉及场地为海水-饱和土-基岩体系, 在同一饱和介质中的内部结点, 位移和应力在所有方向均连续, 此时${\boldsymbol{S}}_i^{sp}$和${\boldsymbol{S}}_i^{wp}$取值均为0; 而当结点位于两种不同饱和介质交界面上时, 根据法向位移、应力连续, 切向位移、应力不连续的条件, 式(3)和式(4)则变为
$$ {\boldsymbol{u}}_i^{p + 1} = 2{\boldsymbol{u}}_i^p - {\boldsymbol{u}}_i^{p - 1} - \frac{{{{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{{m_i^s}}\left( {{\boldsymbol{F}}_i^{sp} + {\boldsymbol{T}}_i^{sp} - {\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{N}}i}^{sp} - {\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{T}}i}^{sp}} \right) $$ (5) $$ {\boldsymbol{U}}_i^{p + 1} = 2{\boldsymbol{U}}_i^p - {\boldsymbol{U}}_i^{p - 1} - \frac{{{{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{{m_i^w}}\left( {{\boldsymbol{F}}_i^{wp} + {\boldsymbol{T}}_i^{wp} - {\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{N}}i}^{wp}} \right) $$ (6) 式中, 下标N和T分别表示法向和切向参数; ${\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{N}}i}^{sp}$和${\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{T}}i}^{sp}$分别表示结点i在p时刻的固相界面法向力和切向法向力, ${\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{N}}i}^{wp}$表示结点i在p时刻的液相界面法向力.
固相和液相的法向界面力计算公式为
$$ {\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{N}}i}^{sp} = \frac{{{A_{22}}{{\boldsymbol{B}}_1} - {A_{12}}{{\boldsymbol{B}}_2}}}{{{A_{22}}{A_{11}} - {A_{12}}{A_{21}}}} $$ (7a) $$ {\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{N}}i}^{wp} = \frac{{{A_{21}}{\boldsymbol{B}}{}_1 - {A_{11}}{{\boldsymbol{B}}_2}}}{{{A_{21}}{A_{12}} - {A_{11}}{A_{22}}}} $$ (7b) 式中, ${A_{11}}$, ${A_{12}}$, ${A_{21}}$, ${A_{22}}$, ${{\boldsymbol{B}}_1}$和${{\boldsymbol{B}}_2}$的求解过程请参考文献[32-33]中相关内容.
不同饱和介质界面处的切向界面力计算公式为
$$ {\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{T}}i}^{sp} = \frac{{\left( {{\boldsymbol{\hat u}}_j^{p + 1} + \Delta {\boldsymbol{u}}_{{\mathrm{N}}j}^{p + 1} - {\boldsymbol{\hat u}}_i^{p + 1} - \Delta {\boldsymbol{u}}_{{\mathrm{N}}i}^{p + 1}} \right)m_i^sm_j^s}}{{\left( {m_i^s + m_j^s} \right){{\left( {\Delta t} \right)}^2}}} $$ (8) 其中
$$ \Delta {\boldsymbol{u}}_{{\mathrm{N}}i}^{p + 1} = \frac{{{{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{{m_i^s}}{\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{N}}i}^{sp} $$ (9a) $$ \Delta {\boldsymbol{u}}_{{\mathrm{N}}j}^{p + 1} = \frac{{{{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{{m_j^s}}{\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{N}}j}^{sp} $$ (9b) 式中, $\Delta {\boldsymbol{u}}_{{\mathrm{N}}i}^{p + 1}$和$\Delta {\boldsymbol{u}}_{{\mathrm{N}}j}^{p + 1}$分别表示p时刻作用在结点i和j上固相的界面法向力造成的p + 1时刻的固相法向位移增量.
1.1.2 透射人工边界
采用廖振鹏[34]提出的多次透射公式, 场地四周及底部边界结点i的散射场位移为
$$ w_i^{p + 1} = \sum\limits_{k = 1}^J {{{\left( { - 1} \right)}^{k + 1}}C_k^Jw_k^{p + 1 - k}} $$ (10) 其中
$$ w_i^{p + 1} = \left\{\begin{aligned} &\; {(1 - \beta )u_i^{p + 1}} \\ &\; {\beta U_i^{p + 1}} \end{aligned} \right. $$ (11) 式中, $w_i^{p + 1}$为边界结点i在p + 1时刻的散射场位移, 该结点可为海水、饱和土和基岩中任意一种介质, 控制方程为式(11)所示, $\beta $为介质的孔隙率; $w_k^{p + 1 - k}$为沿着边界结点i的法线方向向内的第k个结点在p + 1 − k时刻的散射场位移; J为透射阶数, $C_k^J$为二项系数, 计算公式为
$$ C_k^J = \frac{{J!}}{{k!\left( {J - k} \right)!}} $$ (12) 式(10)中$w_k^{p + 1 - k}$实际为内部结点的散射场位移, 其可通过波场分解得到
$$ {w^{sc}} = {w^t} - {w^f} $$ (13) 式中, ${w^{sc}}$即为所求结点散射场位移; ${w^t}$为总位移场, 由1.1.1节中有限元方法求得; ${w^f}$为自由场位移, 采用传递矩阵方法求得[35-36]. 在通过式(10)求得边界结点的下一时刻散射场位移后, 根据式(13)即可得到该结点下一时刻总位移场.
1.2 浮式结构计算
对船体结构进行有限元离散, 可得如下动力方程
$$ \begin{split} &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{M}}^{aa}}}&{{{\boldsymbol{M}}^{ab}}} \\ {{{\boldsymbol{M}}^{ba}}}&{{{\boldsymbol{M}}^{bb}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\boldsymbol{\ddot u}}}^a}} \\ {{{{\boldsymbol{\ddot u}}}^b}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{C}}^{aa}}}&{{{\boldsymbol{C}}^{ab}}} \\ {{{\boldsymbol{C}}^{ba}}}&{{{\boldsymbol{C}}^{bb}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\boldsymbol{\dot u}}}^a}} \\ {{{{\boldsymbol{\dot u}}}^b}} \end{array}} \right] +\\ &\qquad \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{K}}^{aa}}}&{{{\boldsymbol{K}}^{ab}}} \\ {{{\boldsymbol{K}}^{ba}}}&{{{\boldsymbol{K}}^{bb}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{u}}^a}} \\ {{{\boldsymbol{u}}^b}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ {{{\boldsymbol{G}}^b}} \end{array}} \right]\end{split} $$ (14) 式中, 上标a和b分别表示船体结构离散后的内部点和与水接触的界面点; ${{\boldsymbol{M}}^{bb}}$为边界节点的质量子矩阵, 包含了水体的附加质量; ${{\boldsymbol{G}}^b}$表示水体作用在船体界面点上的动水压力, 由式(2)中流体节点的本构力和黏性力的法向量求得
$$ {{\boldsymbol{G}}}^{b} = -({{\boldsymbol{F}}}^{w} + {{\boldsymbol{T}}}^{w})\cdot {\boldsymbol{n}} $$ (15) 采用模态叠加法, 船体结构结点的位移为
$$ {\boldsymbol{u}}_i^{bp} = {\boldsymbol{D}}{{\boldsymbol{z}}^p} = \sum\limits_{n = 1}^m {{{\boldsymbol{D}}_n}} {\boldsymbol{z}}_n^p $$ (16) 其中, ${\boldsymbol{u}}_i^{bp}$为结构结点i在p时刻的位移; ${{\boldsymbol{z}}^p}$为广义主坐标列向量, ${\boldsymbol{z}}_n^p$为结构第n阶模态的主坐标分量, ${{\boldsymbol{D}}_n}$为船体的第n阶干模态, 包含6个刚体模态.
1.3 海水-结构耦合
考虑船体结构和流体的相互作用, 采用简单示意图来描述流固耦合实现过程, 如图2所示. 流体结点i与船体结构结点j分别为流体和结构接触面的结点, 两者为结点对; 图中和下文中变量的下标k($ \geqslant 0$)表示迭代次数. 具体耦合求解步骤如下.
(1)采用式(6)计算流体结点i在p + 1时刻的切向位移${\boldsymbol{U}}_{iT}^{p + 1}$, 并利用该点p时刻的状态计算式(14)中右端载荷的预估值${\boldsymbol{\tilde G}}_{i(0)}^{b(p + 1)}$.
(2)对方程(14)采用模态叠加法, 计算结构结点j在p + 1时刻的位移${\boldsymbol{\tilde u}}_{j(k)}^{b(p + 1)}$等响应.
(3)根据流体-固体界面法向连续条件, 将结构结点j的法向位移返回给流体结点i, 得到流体结点i的法向位移${\boldsymbol{\tilde U}}_{iN(k)}^{p + 1}$.
(4)流体结点i通过组合自身p + 1时刻的切向位移${\boldsymbol{U}}_{iT}^{p + 1}$和由船体结点j传递回来的p + 1时刻的法向位移${\boldsymbol{\tilde U}}_{iN(k)}^{p + 1}$, 得到该点在p + 1时刻的总位移${\boldsymbol{\tilde U}}_{i(k)}^{p + 1}$.
(5)完成上述计算后, 采用i结点的p + 1时刻总位移来重新计算$ {\boldsymbol{F}}_i^w $与$ {\boldsymbol{T}}_i^w $, 得到用于第k + 1次迭代的动水压力${\boldsymbol{\tilde G}}_{i(k + 1)}^{b(p + 1)}$; 设置收敛条件为$\varepsilon $, 判断公式$ \left|({\tilde{{\boldsymbol{G}}}}_{i(k + 1)}^{b(p + 1)}-{\tilde{{\boldsymbol{G}}}}_{i(k)}^{b(p + 1)})\Big/{\tilde{{\boldsymbol{G}}}}_{i(k)}^{b(p + 1)}\right|\leqslant \varepsilon $是否满足.
(6)若步骤(5)中判断收敛, 迭代终止, 进行下一时刻计算; 否则将${\boldsymbol{\tilde G}}_{i(k + 1)}^{b(p + 1)}$重新发送给船体结点j, 并重复步骤(2) ~ 步骤(5), 进行下一次迭代计算.
在本文所采用的方法中, 海水-海床场地模型(即显示计算区)采用自编Fortran程序进行计算分析, 而上部船体结构采用ANSYS的模态叠加瞬态分析法进行计算分析.
2. 方法验证
下面通过一简单浮式结构算例对上述方法进行验证, 采用两种方法进行对比验证, 如图3所示. 第1种方法为全显式方法, 场地和结构均采用集中质量显式有限元法; 第2种方法为显式-模态叠加法, 场地采用显式积分格式, 结构采用ANSYS模态叠加法计算. 两种方法中, 均涉及到集中质量显示有限元法, 已在文献[32-33]中对其有效性和准确性进行了验证.
2.1 模型与输入
场地范围为40 m × 40 m × 40 m, 结构设计为一块方形浮体加短柱. 方形浮体的尺寸为8 m × 8 m × 5 m, 上部柱子尺寸为2 m × 2 m × 5 m. 划分后单元尺寸为1 m × 1 m × 1 m, 不同材质的材料属性如下表1所示.
表 1 模型材料参数表Table 1. Soil and structure parametersComponents Elastic
modules/
GPaPoisson's
ratioDamping
ratioDensity/
(kg·m−3)Shearing
velocity/
(m·s−1)Compressive
velocity/
(m·s−1)seawater — — 0.05 1000 0.0 1500.0 bedrock 30.24 0.2 0.05 2500 2245.0 3666.1 structure 12.32 0.2 0.02 900 2388.3 3899.6 模型输入采用图4所示单位脉冲波, 脉冲宽度为0.15 s, 考虑P波垂直入射. 时间步距$\Delta t$取为5.0 × 10−5 s. 由图4(b)可知, 该脉冲波截止频率为24 Hz, 根据公式$\Delta l \leqslant {V_{s,\min }}/10{f_{\max }}$和$\Delta t \leqslant \Delta l/{V_{s,\max }}$(式中$\Delta l$为单元尺寸, ${f_{\max }}$为截止频率, $\Delta t$为时间步长, ${V_{s,\min }}$和${V_{s,\max }}$分别为场地最小和最大剪切波速)计算可知, 该模型的单元尺寸和时间步长分别满足波动模拟精度及稳定性要求[37].
2.2 结果对比分析
在场地和结构中分别选择了一个监测点, 具体位置如图3所示, A点为结构顶部中心点, B点为海水表面点. 其加速度反应如图5所示.
从图5可以看出, 对于场地点B的反应, 两种方法的计算结果完全重合; 而对于结构点A的反应, 两种计算方法的结果在频谱上存在一点差异, 为上部结构没有选取全部模态而是截取部分模态所致. 采用模态叠加计算效率增加, 同时其可以合理地考虑结构阻尼, 便于计算复杂浮式结构在地震波作用下的响应.
3. 浮式核电结构地震响应分析
3.1 模型与输入
3.1.1 浮式核电模型
本文选择的海上浮式核电平台采用较为简单的驳船形式船体, 如图6所示. 平台总长L = 150 m, 型宽B = 30 m, 吃水深度T = 7 m, 水上结构高度为H = 20 m. 浮式平台中部(红框部分)设置反应堆舱, 用于安置反应堆及附属结构.
利用ANSYS对浮式核电平台进行建模, 结构采用了SOLID185实体单元和SHELL181单元, 核岛结构和船体连接部位采用了TARGE170单元和CONTA175单元. 对该模型进行模态分析, 前6阶为刚体模态, 图7为部分模态.
场地和船体材料参数如表2所示, 船体材料的选取参考《船舶及海洋工程用结构钢》和中国船级社编撰的《船用高强度钢厚板应用指南》, 弹性模量E = 210 GPa. 本文在建立船体结构模型时, 为避免构件出现长而细或薄的情况, 采用了简化方法对这些构件进行处理[38-40]. 主要思想为通过增大构件厚度, 同时减小其弹性模量和密度来达到材料的总质量、抗弯刚度不变.
表 2 浮式平台及场地材料参数Table 2. Soil and floating structure parametersComponents Elastic modules/GPa Poisson's ratio Damping ratio Density/(kg·m−3) Shearing velocity/(m·s−1) Compressive velocity/(m·s−1) seawater — 0.5 0.05 1000 0.0 1500.0 bedrock 30.24 0.2 0.05 2500 2245.0 3666.1 body of ship 50.32 0.3 0.03 2219.5 2953.0 5524.6 deck 210 0.3 0.03 7800 3217.9 6020.1 3.1.2 地震波选择
选择地震波时参考了文献[21]中计算浮式风机地震响应时所采用的地震波, 为1990年Upland海底地震波. 该地震波是由海底地震监测系统(SEMS)项目的S3EE台站记录的, 持续时间为91.67 s, 加速度峰值为0.036 g, 位移峰值为
0.0031 m. 按核电规范设计要求, 将其幅值调整至0.2 g. 调整后的时程和频谱如图8所示, 将该地震波作为SV波输入, 并考虑不同入射角度.![]()
图 8 Upland波加速度、位移时程图和频谱图Figure 8. Acceleration time history and spectrum of Upland wave3.2 不同入射角度结构响应分析
本文分析地震波入射角度对浮式核电平台响应的影响, 选择了10°, 20°和30°共3个入射角度(入射方向与竖直方向的夹角). 选取如图9所示的结点进行分析, A ~ C 三点分别为安全壳顶部结点、反应堆中部结点和反应堆支座结点; D ~ F和G ~ I 六点分别为前后两座附属结构从上至下的楼层结点, 输出其楼板谱, 为核电设备抗震设计使用.
3.2.1 结构位移响应
安全壳响应输出点(A, B和C 三点)的水平和竖直方向位移时程分别如图10和图11所示.
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图 10 安全壳x方向位移响应时程示意图Figure 10. Displacement time history in x-direction of the containment![]()
图 11 安全壳z方向位移响应时程示意图Figure 11. Displacement time history in z-direction of the containment图10(a)为不同入射角时A点水平位移, 由图中可以看出, 其随入射角增大而增大, 且入射角度由20°增加到30°的过程中增幅明显. 由图10(b) ~ 图10(d)发现, 反应堆从底部到顶部监测点的位移峰值呈现出不同规律. 对于10°和20°入射角来说, 随着结构高度增加, 水平方向位移幅值降低; 而当入射角增大至30°后, 顶部结点的水平方向位移成为最大值, 底部则为最小. 其中原因可能是斜入射SV波在水中产生斜入射P波, 引起浮式平台纵摇, 随着入射角度增加, 纵摇引起的水平位移逐渐占主导作用.
图11(a)为不同入射角时A点竖向位移, 结点竖向位移幅值随地震波入射角度的增加而增大. 且竖向位移幅值在30°入射角时达到0.212 m, 远大于水平方向位移. 而从图11(b) ~ 图11(d)可以看出, 浮式核电结构整体在竖向运动基本保持一致, 可知竖向位移主要由垂荡模态控制.
图12为核岛左侧附属结构D, E和F点的水平位移. 由图12(a)可以发现其水平方向位移呈现的规律与核岛结构相同, 即随着入射角度的增加水平方向位移逐渐增大. 对于相同入射角度下, 不同楼层的水平方向位移呈现的变化如图12(b) ~ 图12(d)所示, 不同高度处的水平位移差异不大.
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图 12 左侧附属结构楼板x方向位移响应时程示意图Figure 12. Displacement time history in x-direction of the left subsidiary structure图13为附属结构D, E和F 三点的竖向位移. 同样, 竖向位移随着入射角度增加而增大, 且在附属结构发生的竖向运动为整体运动, 不同楼板层的竖向位移变化情况基本一致, 其主要由船体垂荡模态控制. 右侧附属结构G, H, I结点所呈现的位移规律与左侧附属结构基本相同.
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图 13 左侧附属结构楼板z方向位移响应时程示意图Figure 13. Displacement time history in z-direction of the left subsidiary structure3.2.2 结构加速度响应
安全壳监测点A, B和C的加速度时程和反应谱如图14 ~ 图16所示. 从图14及图15可以看出, 随着入射角度增大, 各点水平和竖向加速度及加速度反应谱均增大, 且水平加速度要远小于竖向加速度. 主要原因是: 即使地震SV波从海床入射, 在水中也只能产生P波, 且水与浮式平台间的力和位移等为法向连续, 导致浮式平台主要受到来自水体的竖向作用力. 由图16可以看出, 水平加速度随各点高度逐渐增加, 竖向加速度反应谱在10 Hz以上的频段随高度有所增加, 其他频段基本不变, 表明浮式平台竖向振动以整体的垂荡为主.
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图 14 安全壳各监测点在入射角度不同时加速度响应时程Figure 14. Acceleration time history at different incident angles for each monitoring point of the containment![]()
图 15 安全壳各监测点在入射角度不同时加速度响应反应谱Figure 15. Acceleration spectrum at different incident angles for each monitoring point of the containment![]()
图 16 30°入射角下安全壳不同高度监测点加速度对比图Figure 16. Comparison of acceleration at 30° incident angle for different heights of the containment图17 ~ 图19为左侧附属结构D, E和F点的加速度时程和加速度反应谱. 总体变化规律与上述安全壳相同, 即: 随着入射角度增大, 各点水平和竖向加速度及加速度反应谱均增大; 水平向加速度和反应谱随各点高度增加而增加, 而竖向振动以整体垂荡为主, 随高度变化不大. 但与安全壳不同, 附属结构水平方向的加速度和反应谱与竖直向相比不可忽略, 在11 Hz 左右, 水平方向加速度反应谱幅值甚至超过了竖直方向的加速度反应谱幅值(如图18和图19中的D点). 因此, 对于海上浮式核电, 通常认为的水平方向加速度和加速度谱可以忽略, 不考虑设备抗震设计的观点, 仅对于SV波垂直入射适用, 对于斜入射, 并不适用, 应慎重对待. 对于右侧附属结构G, H和I点的加速度时程和加速度反应谱, 其规律与左侧类似, 在设计时需要考虑设备的水平方向抗震要求.
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图 17 左侧附属结构各监测点在入射角度不同时加速度响应时程Figure 17. Acceleration time history at different incident angles for each monitoring point of left subsidiary structure![]()
图 18 左侧附属结构各监测点在入射角度不同时加速度响应反应谱Figure 18. Acceleration spectrum at different incidence angles for each monitoring point of left subsidiary structure![]()
图 19 30°入射角下左侧附属结构不同高度监测点加速度对比图Figure 19. Comparison of acceleration at 30° angle of incidence for different heights of the left subsidiary structure4. 结论
本文发展了一套地震作用下海床-海水-浮式结构相互作用的分区混合分析方法, 一方面可以合理考虑模态阻尼, 避免瑞利阻尼在低频和高频段误差较大问题, 另一方面可以方便考虑刚体模态, 避免时程积分方法中刚体模态处理不便问题. 该方法用于海上浮式核电平台地震响应分析, 将海床-海水-浮式结构体系进行分区, 海床和海水区域采用集中质量显式有限元进行分析, 浮式结构区域采用模态叠加方法求解, 海水和浮式结构间的声固耦合通过迭代算法实现, 并实现了分区并行计算. 以一浮式核电平台模型为例, 分析了SV波斜入射角度对浮式核电结构地震响应的影响, 得出以下结论.
(1)在SV波斜入射时, 浮式核电平台会产生水平和竖向反应; 入射角小于30°时, 随着入射角度的增大, 浮式平台结构的水平和竖向位移和加速度均出现明显的增大.
(2) SV波斜入射时, 浮式核电平台的反应主要由纵摇和垂荡模态控制, 安全壳水平向反应要远小于竖向反应; 辅助厂房水平向位移也远小于竖向位移, 但水平向加速度和加速度反应谱与竖向量级相当, 在浮式平台干模态自振频率附近, 水平向加速度反应谱值甚至大于竖向反应谱值.
(3)一般认为浮式结构不需要考虑地震设计, 那是基于SV波垂直入射假定; 在SV波斜入射时, 应考虑浮式核电平台及设备的水平和竖向抗震设计.
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图 8 Upland波加速度、位移时程图和频谱图
Figure 8. Acceleration time history and spectrum of Upland wave
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图 10 安全壳x方向位移响应时程示意图
Figure 10. Displacement time history in x-direction of the containment
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图 11 安全壳z方向位移响应时程示意图
Figure 11. Displacement time history in z-direction of the containment
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图 12 左侧附属结构楼板x方向位移响应时程示意图
Figure 12. Displacement time history in x-direction of the left subsidiary structure
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图 13 左侧附属结构楼板z方向位移响应时程示意图
Figure 13. Displacement time history in z-direction of the left subsidiary structure
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图 14 安全壳各监测点在入射角度不同时加速度响应时程
Figure 14. Acceleration time history at different incident angles for each monitoring point of the containment
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图 15 安全壳各监测点在入射角度不同时加速度响应反应谱
Figure 15. Acceleration spectrum at different incident angles for each monitoring point of the containment
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图 16 30°入射角下安全壳不同高度监测点加速度对比图
Figure 16. Comparison of acceleration at 30° incident angle for different heights of the containment
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图 17 左侧附属结构各监测点在入射角度不同时加速度响应时程
Figure 17. Acceleration time history at different incident angles for each monitoring point of left subsidiary structure
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图 18 左侧附属结构各监测点在入射角度不同时加速度响应反应谱
Figure 18. Acceleration spectrum at different incidence angles for each monitoring point of left subsidiary structure
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图 19 30°入射角下左侧附属结构不同高度监测点加速度对比图
Figure 19. Comparison of acceleration at 30° angle of incidence for different heights of the left subsidiary structure
表 1 模型材料参数表
Table 1 Soil and structure parameters
Components Elastic
modules/
GPaPoisson's
ratioDamping
ratioDensity/
(kg·m−3)Shearing
velocity/
(m·s−1)Compressive
velocity/
(m·s−1)seawater — — 0.05 1000 0.0 1500.0 bedrock 30.24 0.2 0.05 2500 2245.0 3666.1 structure 12.32 0.2 0.02 900 2388.3 3899.6 
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表 2 浮式平台及场地材料参数
Table 2 Soil and floating structure parameters
Components Elastic modules/GPa Poisson's ratio Damping ratio Density/(kg·m−3) Shearing velocity/(m·s−1) Compressive velocity/(m·s−1) seawater — 0.5 0.05 1000 0.0 1500.0 bedrock 30.24 0.2 0.05 2500 2245.0 3666.1 body of ship 50.32 0.3 0.03 2219.5 2953.0 5524.6 deck 210 0.3 0.03 7800 3217.9 6020.1
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