PREDICTION OF GROUND ROCKET EXHAUST PLUME FLOW FIELD BASED ON CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORK
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摘要: 针对采用传统计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)方法计算火箭发动机尾喷焰耗时较大的问题, 提出了一种基于卷积神经网络方法的地面尾喷焰反应流场智能预测模型, 用于实时、快速生成典型发动机型谱参数条件下的高精度喷焰流场结果. 以固体弹道评估发动机(ballistic evaluation motor II, BEM-II)为研究对象, 在一定发动机型谱参数范围内采用拉丁超立方抽样方法抽选样本空间, 将基于CFD方法计算的40个尾喷焰稳态流场样本作为模型训练数据集. 采用编码器-解码器结构, 引入并行解码器、反卷积层和瓶颈层, 使模型能够在数量较少的样本下取得良好的训练效果. 采用试车实验数值结果验证和评估了不同欠膨胀状态下尾喷焰流场智能预测模型CNN-PLUME的预测性能. 结果表明: 建立的尾喷焰智能预测模型回归系数接近于1, 模型鲁棒性强; 可实时生成尾喷焰反应流场结果, 模型效率高; 喷焰流场预测结果与试验校核数据高度一致, 模型预测精度高; 在不同欠膨胀状态下尾喷焰流场最大误差为14.17%, 模型泛化能力较强. 该模型可为地面试车尾喷焰流场规律以及发动机型谱参数设计提供方法支撑.Abstract: To address the time-consuming nature of traditional computational fluid dynamics (CFD) methods for calculating rocket exhaust plumes, a ground exhaust plume reaction flow intelligent prediction model is proposed. This model utilizes convolutional neural network (CNN) technology to rapidly generate accurate real-time exhaust flow field results based on typical engine spectral parameters. The study focuses on the BEM-II solid rocket engine and employs the latin hypercube sampling (LHS) method to select a sample space within a specific range of engine spectral parameters. A total of 40 steady-state exhaust plume flow field samples, obtained through CFD computations, are used as training data for the model. The model employs an encoder-decoder structure with parallel decoders, deconvolutional layers, and bottleneck layers to achieve reliable training performance with a small sample size. Experimental numerical results are employed to validate and evaluate the performance of the intelligent exhaust plume flow field model, known as CNN-PLUME, under various under-expanded states. The results demonstrate that the developed intelligent prediction model exhibits high regression coefficients close to 1, indicating its robustness. The model is capable of generating real-time exhaust plume reaction flow field results efficiently, and the predicted flow field aligns well with the experimental verification data, illustrating the model's high prediction accuracy. The maximum error in the exhaust plume flow field under different under-expanded states is 14.17%, indicating strong generalization ability. This model provides valuable theoretical support for studying ground exhaust plume flow field characteristics and facilitates the design of rocket engine spectral parameters.
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引 言
火箭发动机地面试车试验通常通过尾喷焰流场信息反演发动机型谱参数特性, 用于指导火箭发动机的设计, 包含推进剂配方、燃烧室压力、燃烧室温度和喷管膨胀比等. 特别地, 对于光学低特性要求的发动机设计, 对反映目标光辐射信号的喷焰流场温度和组分特性参数的水平和分布尤为关注. 能快速、准确明了地获得各种型谱参数组合情况下的尾喷焰流场参数是发动机工程设计中一直期望的设计方法.
火箭发动机尾喷焰本质为推进剂在燃烧室燃烧后经由喷管从喷口喷射到环境大气的高速、高温和多组分燃气射流, 在与环境掺混后会产生复杂的波系和复燃效应, 使得尾喷焰的结构尺寸、组分分布异常复杂. 这意味着, 通过地面试车试验遍历发动机型谱参数设计范围内的尾喷焰流场是不现实的, 一种可能的方式即通过计算流体力学(CFD)方法模拟获得. 然而, CFD方法计算火箭发动机尾喷焰会出现计算耗时、不利于产生大样本数据、且受网格质量或使用者设置经验的差异而出现结果不稳定的现象[1-3], 难以在发动机设计或理想推进剂配方筛选工程应用中得到高效使用.
近年来, 深度学习[4-6]的发展和在其他领域的成功应用, 为通过发动机型谱参数计算尾喷焰反应流场提供了全新思路. 基于深度学习, 可通过数据驱动构建不同变量之间的非线性映射关系, 也即可构建系统“端-端”关系的代理模型. 基于该代理模型, 在节省时效性的同时可以进行大样本计算, 且一旦生成模型, 不会因为经验或者网格划分质量而出现计算结果的波动, 体现出较强的鲁棒性, 使得深度学习已经成为预测复杂计算的有力方式[7-9]. 其中, 以卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)[10-17]为代表的深度学习网络可实现好的流场特征识别与降维操作. 许多研究者以CNN为基础建立的流场预测模型在计算量和精度方面都体现了巨大的优势. 例如, 袁佳铖等[18]基于卷积神经网络模拟了不同外形高超声速飞行器的表面热流, 建立了编码器-解码器和U-Net两种神经网络架构, 使用较少的训练样本实现了气动热的高精度快速预测. Zhang等[19]使用CNN模型估计了不同飞行条件下翼型的升力系数, 比较了多层感知器和CNN模型的预测能力, 表明CNN在气动力预测方面具有明显优势. Bhatnagar等[20]使用高保真CFD仿真结果作为训练数据集, 运用CNN预测了低速翼型速度场和压力场, 验证了CNN方法的优越性. 蔡国飙等[21]使用卷积神经网络建立了月面附近稀薄羽流的智能CNN-DSMC方法, 实现了在高空条件下对羽流流场的快速计算. 然而, 对于连续流域发动机尾喷焰流场的智能算法未见报道, 这是由于发动机型谱参数的变化, 会引起尾喷焰: (1)流场形态在过膨胀、低度、中度和高度欠膨胀射流形态间变化; (2)复燃效应发生的位置和水平变化剧烈; (3)高含量组分和少量组分含量跨量级差异, 不利于直接使用CNN方法.
本文采用机器学习方法, 以尾喷焰流场的智能快速计算模型为需求, 设计欠膨胀尾喷焰发动机型谱参数, 将尾喷焰膨胀状态按照非计算度(n = Pe/P∞)分为低、中、高3种欠膨胀状态, 将相似结构的尾喷焰归类处理. 通过CFD方法生成尾喷焰反应流场的训练数据, 建立基于CNN方法的尾喷焰的CNN-PLUME计算模型, 使用多任务处理方法将不同尺度的流场分为不同的任务来预测多组分之间的尺度差异, 形成稀疏样本下尾喷焰反应流场参数预测的高精度代理模型, 为基于尾喷焰流场参数设计发动机型谱参数提供了新手段.
1. 模型建立
1.1 基于卷积神经网络的尾喷焰计算方法
传统基于火箭发动机型谱参数计算尾喷焰流场的步骤为: 先由发动机型谱参数(燃烧室压力、温度、推进剂配方和喷管膨胀比)经由化学热力平衡计算获得喷管任一截面位置或喷口边界条件信息, 将其作为CFD求解器中燃气入口边界, 在考虑湍流、化学反应的基础上, 通过时间和空间推进计算尾喷焰稳态流场, 基于该方法的尾喷焰流场计算质量较依赖于计算模型和网格质量. 本文采用的喷焰流场快速智能预测模型构建思路为: 通过已有的尾喷焰流场数据训练神经网络获得合适的模型参数, 向训练好的模型输入未知发动机型谱参数可直接获得尾喷焰流场, 该方法可在略去网格生成与数值迭代过程的同时保证尾喷焰流场数据的精度.
本文以固体弹道评估发动机(BEM-II)[22-23]为例研究宽范围型谱参数条件下地面尾喷焰流场特性智能预估模型. 该发动机推进剂配方为不含铝粉添加剂的高氯酸铵AP和端羟基聚丁二烯HTPB, 喷口直径为22.5 mm. 本文将研究BEM-II发动机燃烧室压力、温度、推进剂配方和喷管膨胀比4类型谱参数变化下的尾喷焰流场参数特性. 考虑到尾喷焰的复燃效应, 采用CO/H2化学反应体系的有限速率化学反应动力式描述尾喷焰非平衡化学反应, 涉及的组分包含H, O, OH, H2O, CO, CO2, HCl, H2, O2和N2共10种主要燃气组分, 详细的化学反应动力式见文献[24]. 该化学反应动力式将嵌入至CFD方法中, 以为尾喷焰智能计算提供反应流场数据, 用于训练和验证神经网络模型.
图1给出了CNN方法计算流程示意图. 在CNN方法中, 计算分为数据准备和模型训练2个过程. 在数据准备中, 将BEM-II火箭发动机的5种型谱参数作为训练集的输入, 将由CFD数值模拟得到的尾喷焰流场数据作为训练集的输出, 训练集之外的测试集用于验证CNN方法的准确性. 将备好的数据输入模型进行训练, 训练完成后得到地面尾喷焰流场智能计算模型CNN-PLUME
$$ \left( {P,T,U,R,{{Ma}},{Y_{\mathrm{s}}}} \right) = f\left( {{T_{\mathrm{C}}},{P_{\mathrm{C}}},SUP,{Y_{{\text{AP}}}},{Y_{{\text{HTPB}}}}} \right) $$ (1) 式中, TC, PC, SUP, YAP和YHTPB分别为BEM-II火箭发动机燃烧室内的温度、压力、膨胀比, 以及推进剂中氧化剂AP和黏合剂HTPB的含量, P, T, U, R, Ma和Ys分别代表喷焰流场的压力场、温度场、速度场、密度场、马赫数, 以及10种组分(H, O, OH, H2O, CO, CO2, HCl, H2, O2和N2)含量.
CNN-PLUME方法可通过卷积神经网络从CFD数值模拟结果中提取特征, 获取型谱参数与尾喷焰流场间的复杂关系, 将二者直接关联映射生成模型.
1.2 卷积神经网络
CNN-PLUME方法采用编码器-解码器架构, 整体网络结构如图2所示. 该网络由1个型谱参数编码器、2个流场解码器和1个全连接层组成. 由于输出的流场数据包含温度、压力和马赫数等飞行状态参数, 以及10种组分的含量等, 考虑到输出数据量大, 采用并联解码器[25]增加网络的容量, 使网络从不同的抽象级别恢复特征, 提高对尾喷焰细节信息的表示能力, 最后再通过一个全连接神经网络将两个解码器的输出进行融合. 每个编码器(解码器)均由3个(反)卷积块组成, (反)卷积块由(反)卷积层、ReLu激活层、批量归一化层构成.
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图 2 用于地面尾喷焰流场预测的CNN-PLUME网络机构Figure 2. CNN-PLUME network architecture for ground rocket plume flow field predictionCNN-PLUME模型训练包括前向传播与反向传播. 前向传播时, 发动机型谱参数数据从输入层开始依次传递到输出层, 型谱参数编码器中的3个卷积块对输入数据逐步特征提取和降维处理. 卷积层中, 卷积核在输入数据上方滑动进行卷积, 从而捕捉输入数据的局部特征, 它本质上是一种矩阵变换, 对于输入的型谱参数矩阵x, 卷积操作定义为
$$ {\boldsymbol{A = \alpha x}} $$ (2) 式中, A为卷积后得到的矩阵, α为卷积核, 其矩阵元素将在神经网络训练中不断进行优化. ReLu激活函数是一种非线性函数, 可以有效解决因为负数异常值导致的梯度消失问题, 增强模型非线性表达能力, 当输入值大于零时该值保持不变, 小于等于0时将其置0, 定义为
$$ {\boldsymbol{R}} = max(0,{\boldsymbol{A}}) $$ (3) 式中, R为激活函数的输出矩阵. 批量归一化是在每个小批量数据通道维数上进行标准化操作, 主要用于修正每一层输入数据的期望和方差, 使其均值接近于0, 方差接近于1, 定义为
$$ {\boldsymbol{BN}} = {\boldsymbol{\gamma }} \times \frac{{{\boldsymbol{R}} - {\boldsymbol{\mu }}}}{{{\boldsymbol{\sigma }} + a}} + {\boldsymbol{\beta }} $$ (4) 式中, BN是归一化后的输出矩阵, γ和β是可学习参数, μ是小批量数据的均值, σ是标准差, a是一个小值常数. 在卷积块后通常引入最大池化层, 它的原理是将设置区域内的最大值作为该区域输出值, 该过程也可以认为是对数据的下采样, 进一步减小特征图尺寸提高特征图的抽象级别, 将经编码器提取的特征图输入并行解码器, 每个解码器由3个反卷积块组成, 用于对特征图逐层进行上采样操作, 可逐渐恢复至原始输入尺寸. 图3给出了一种典型的卷积与反卷积操作, 它将特征图进行放大, 通过反卷积核滑动将特征图恢复到原来尺度, 并重建输入数据的细节信息.
全连接层将解码器恢复的两个特征图中的空间信息转换为向量形式, 通过学习权重和偏置来进行最终的预测和模型重建, 得到整个模型的输出, 其定义为
$$ {\boldsymbol{H}} = {\boldsymbol{wBN}} + {\boldsymbol{b}} $$ (5) 式中, H为整个模型的输出, w为权重矩阵, b表示偏置矩阵. 网络训练是权重迭代的过程, 通过计算损失函数在网络中各层权重和偏置, 并将其进行修正, 从而将损失函数最小化, 本文采用均方根误差(root mean square error, RMSE)作为损失函数, 其函数表达式为
$$ L = \sqrt {\frac{1}{N}{{\sum\limits_{m = 1}^N {\left( {{\boldsymbol{H}}_{i,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{j,m}^{}} \right)}^2 }}} $$ (6) 式中, L为神经网络的均方根误差, H表示预测的流场数据, i为CFD数值模拟得到的流场数据, j为CNN-PLUME方法计算得到的数据, N为网格点数.
权重和偏置常数修正如下[26]
$$\qquad\qquad w{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (k + 1) = w{\kern 1pt} {\kern 1pt} (k) - \eta \frac{{\partial {\kern 1pt} L}}{{\partial {\kern 1pt} w}} $$ (7) $$\qquad\qquad b{\kern 1pt} {\kern 1pt} (k + 1) = b{\kern 1pt} {\kern 1pt} (k) - \eta \frac{{\partial {\kern 1pt} L}}{{\partial {\kern 1pt} b}} $$ (8) 式中, k代表修正次数, η代表学习率, 决定网络的收敛时间. 为加快网络收敛速度, 采用可以自适应调整学习率大小的Adam优化方法, 来适应不同特征和参数的变化. 为避免过拟合现象, 采用Dropout方法在每轮训练中随机丢弃一部分神经元, 以防止模型过度依赖某些局部特征.
本文构建的CNN-PLUME模型以文献[27]的网络层及超参数据为基础, 通过不断优化超参数的组合, 比较模型预测值和真实值的误差建立神经网络, 建立好的网络卷积块中3个卷积层特征图个数设置为{32, 32, 64}, 各层卷积核大小分别为1 × 1, 3 × 1和1 × 1, 网络初始学习率0.01, 设置学习率下降因子0.5, 每批训练20个样本, 共训练10000轮.
编码器中卷积块与解码器中反卷积块的结构设置参考了ResNet架构[28], 可以使模型学习到更多细节信息同时避免梯度消失和梯度爆炸. 卷积核设置采用的瓶颈结构参考了inception net结构中的network in network方法[29], 1 × 1卷积核负责对输入数据先进行降维操作后恢复维度, 而3 × 1卷积核负责降低通道的数目, 从而在保持参数不变的情况下让网络加深加宽, 起到降低计算量的作用.
1.3 数据准备
本文通过40个尾喷焰流场样本训练模型, 以期通过较少的样本达成较好的训练效果. 对于模型的输入, 在不考虑AP颗粒粒径分布且保持其他添加剂含量不变的情况下, 通过均匀离散AP和HTPB的含量以及燃烧室压力、燃烧室温度和膨胀比的大小来确定模型的输入. 参考文献[24], 表1给出了CNN-PLUME方法中发动机型谱参数的范围. 燃烧室高温燃气在喷口的压力往往高于环境压强, 在喷射出喷口后会发生膨胀, 此时喷焰相对于喷口前的状态称为欠膨胀, 一般由非计算度(n = Pe/P∞)表征, 分为低度欠膨胀(1 < n < 1.15)、中度欠膨胀(1.15 < n < 2)、高度过膨胀(2 < n < 15), 文中各欠膨胀程度的尾喷焰流场样本数量分别为5, 14和21个.
表 1 型谱参数范围Table 1. Spectral parameter rangeSpectral parameters Min. Max. TC/K 3000 3800 PC/MPa 5 8 SUP/(Ae/At) 2 7 YAP/L 85 92 YHTPB/L 8 15 对于模型的输出, 将从发动机型谱参数获取到的发动机喷口参数输入CFD求解器, 再将CFD得到的尾喷焰流场数据重构至150 × 50数目的笛卡尔网格中, 获得尾喷焰流场矩阵. 流场矩阵提取范围为$ \{ \left( {x,y} \right){\kern 1 pt} {\kern 1 pt} |{\kern 1 pt} {\kern 1 pt} x \in \left[ {0,240{D_{\mathrm{e}}}} \right],y \in \left[ {0,20{D_{\mathrm{e}}}} \right]\} $, 该区域覆盖地面尾喷焰流场区域.
流场经过参数化后的数据集分为两个部分: 一部分是训练集, 将数据集作为输入进行监督学习, 训练神经网络使损失函数最小; 另一部分是测试集, 模拟未知的工况数据馈入神经网络. 通过CFD方法获得的40个样本中的75％作为训练集, 25％作为测试集. 数据集收集方法基于拉丁超立方采样(Latin hypercube sampling, LHS)[30-31]. 通过LHS采样, 综合考虑5个型谱参数, 使得40个样本充满整个范围空间, 采样后再将样本顺序打乱重组以避免极端数据堆积现象.
尾喷焰流场参数的数量级有很大的差异: 温度、压力和速度的量级一般在103 ~ 104水平; 密度和马赫数的量级一般在101 ~ 102水平; 而不同组分含量的量级一般在10−5 ~ 100. 相同组分含量也存在差异, 例如CO与H2在变化趋势上量级从10−1跨度到10−5. 为避免不同变量间量级以及跨度较大而导致预测结果误差, 本文将输出数据按照量级以及跨度分为4个任务. 输出参量P, T和U设置为任务A; R和M设置为任务B; 组分H, O, OH, H2O, CO2, HCl, O2和N2的含量设置为任务C; 组分CO和H2的含量设置为任务D.
1.4 CFD方法验证
高保真度的CFD仿真结果是CNN-PLUME方法的基础. 本文以固体推进剂发动机BEM-II为例进行尾喷焰流场仿真, 计算域为400De × 32De, 对喷口区域的网格进行加密, 图4为CFD计算网格边界条件设置. 喷口计算边界条件温度设置为1960 K、速度为2215 m/s, 喷口压力为0.288 MPa.
为验证CFD方法的可靠性, 采用文献[24]中的喷口计算参数对BEM-II火箭发动机尾喷焰轴线温度曲线进行验证, 本文CFD数值方法计算的温度流场轴线数据与文献结果对比见图5. 从图5中可以看出, 在x = 0 ~ 0.3 m范围内的射流核心区域和x > 0.5 m以后的射流区结果吻合较好, 表明CFD计算模型可靠.
2. 结果与讨论
2.1 模型验证
对于模型预测准确性, 通常使用平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)来衡量预测效果. 然而, 在流场预测过程中, 组分含量或为(0, 1)之间的小量数据, 这些数据使得MAPE非常大或无穷大. 因此, 本文采用归一化平均绝对误差(MAPE)和归一化均方根误差(root mean square error, RMSE)[32-33]作为预测评价指标, 公式如下
$$ {{MAPE}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{m = 1}^N {\left| {{{\left( {{\boldsymbol{H}}_{j,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{i,m}^{}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{\boldsymbol{H}}_{j,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{i,m}^{}} \right)} {{{mean}}\left( {\boldsymbol{H}} \right)}}} \right. } {{{mean}}\left( {\boldsymbol{H}} \right)}}} \right|} $$ (9) $$ {{RMSE}} = {{\sqrt {\frac{1}{N}{{\sum\limits_{m = 1}^N {\left( {{\boldsymbol{H}}_{i,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{j,m}^{}} \right)^2} }}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt {\frac{1}{N}{{\sum\limits_{m = 1}^N {\left( {{\boldsymbol{H}}_{i,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{j,m}^{}} \right)^2} }}} } {{{mean}}\left( {\boldsymbol{H}} \right)}}} \right. } {{{mean}}\left( {\boldsymbol{H}} \right)}} $$ (10) 引入回归系数R2来综合评价CNN-PLUME模型的拟合程度. MAPE与RMSE越小, 回归系数R2的值越接近1, 表示模型预测精度越高, 拟合程度越好, 定义为
$$ {R^2} = 1 - {{\sum\limits_{m = 1}^N {{{\left( {{\boldsymbol{H}}_{j,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{i,m}^{}} \right)}^2}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum\limits_{m = 1}^N {{{\left( {{\boldsymbol{H}}_{j,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{i,m}^{}} \right)}^2}} } {\sum\limits_{m = 1}^N {{{\left( {{\boldsymbol{\bar H}}_{j,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{j,m}^{}} \right)}^2}} }}} \right. } {\sum\limits_{m = 1}^N {{{\left( {{\boldsymbol{\bar H}}_{j,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{j,m}^{}} \right)}^2}} }} $$ (11) 将5个型谱参数与CFD数值模拟获得的喷焰流场数据输入CNN-PLUME模型中进行训练. 图6给出了训练过程中多任务损失函数曲线, 其中横坐标表示训练迭代次数, 纵坐标表示各任务归一化后的损失值. 结果表明, 多任务损失函数曲线均有明显下降趋势, 且在训练10000步时趋于稳定.
CNN-PLUME方法在10组测试集上预测结果的平均误差见表2, 从表2中可以看出, 对于任务A, B和C, 最大误差为0.0102和0.0077, 回归系数大于0.99, 表明该模型的预测精度较高; 对于任务D, 模型预测误差为0.2和0.0993, 回归系数为0.9637, 较其他任务误差略大, 可能的原因为CO和H2为不稳定产物, 随复燃效应的发生波动较大, 导致该任务训练精度微弱偏低; 4个任务平均误差为0.0546和0.107, 回归系数为0.9907. 结果表明, 当前模型对于测试集数据预估结果误差较小, 该模型具有较高精度.
表 2 CNN-PLUM在测试集上的预测误差Table 2. Prediction errors of CNN-PLUM on the test setA B C D MAPE/% 0.24 1.02 0.49 20.09 RMSE/% 0.021 0.77 0.028 9.93 R2 0.9998 0.9996 0.99997 0.9637 2.2 BEM-II试验工况验证
选取BEM-II发动机地面试车工况下的尾喷焰流场数据验证该流场预测模型的精度, 图7为CNN-PLUME方法预测的尾喷焰流场结果(上)与CFD数值模拟结果(下)的比较. 图7(a)和图7(b)分别为任务A和B的温度和马赫数流场云图. 从图中可以看出, CNN-PLUME计算获得的温度和马赫数与CFD数据吻合较好, 整体上流场分布高度相似, 且该方法可以准确预测出激波以及激波/激波相互作用后的复燃流场.
图8给出了BEM-II发动机尾喷焰主要组分的预测结果(上)与CFD结果(下)的对照图. 图8(a)、图8(b)和图8(c)分别为H2O, CO和OH的摩尔浓度分布云图. 从图可以看出, CNN-PLUME模型对于大量组分H2O的摩尔分数的预测结果与参考数据符合较好, 对于小量组分CO和OH的预测结果较参考值略小.
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图 8 H2O, CO和OH含量预测结果与实验比较Figure 8. Comparison between CNN computed and BEM reference mass fraction of H2O, CO and OH上述结果表明, 本文构建的CNN-PLUME方法能够可靠预测地面条件下BEM-II火箭发动机尾喷焰流场.
2.3 不同欠膨胀状态下的流场预测能力评估
本文提出了一种误差等级评价方法, 将喷焰流场分为4个等级. 将各个网格的平均流场数据与该网格的面积相乘, 作为该网格信息的综合反馈, 将各网格信息按等级进行划分, 分别计算各个等级下该元素的平均流场数据. 第h个等级下流场数据加权求和公式如下
$$ {\bar {\boldsymbol{H}}_{u,v}} = {{\left( {{{\boldsymbol{H}}_{u,v + 1}} + {{\boldsymbol{H}}_{u,v}} + {{\boldsymbol{H}}_{u + 1,v}} + {{\boldsymbol{H}}_{u + 1,v + 1}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{\boldsymbol{H}}_{u,v + 1}} + {{\boldsymbol{H}}_{u,v}} + {{\boldsymbol{H}}_{u + 1,v}} + {{\boldsymbol{H}}_{u + 1,v + 1}}} \right)} 4}} \right. } 4} $$ (12) $$ {S_{u,v}} = \left( {{X_{u,v + 1}} - {X_{u,v}}} \right) \times \left( {{Y_{u + 1,v}} - {Y_{u,v}}} \right) $$ (13) $$ {\hat {\boldsymbol{H}}_h} = {{\sum {\left( {{{\bar {\boldsymbol{H}}}_{u,v}} \times {S_{u,v}}} \right)} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum {\left( {{{\bar H}_{u,v}} \times {S_{u,v}}} \right)} } {\sum {{S_{u,v}}} }}} \right. } {\sum {{S_{u,v}}} }}{\kern 1pt} {\kern 1pt} $$ (14) 式中, H表示模型输出的网格点数据, u表示横向网格点, v表示纵向网格点, $ \bar {\boldsymbol{H}} $表示4个网格点组成的小网格的平均流场数据, S表示小网格的空间面积, X和Y分别为各个网格点的位置坐标, $ {\hat {\boldsymbol{H}}_h} $表示第h个等级下流场数据的平均值, 其中$ {\bar {\boldsymbol{H}}_{u,v}} \in \left( {{{\boldsymbol{H}}_h},{{\boldsymbol{H}}_{h - 1}}} \right) $. 图9给出了流场4等级划分以及小网格平均流场数据求解示意图.
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图 9 网格点中心位置平均数据与误差等级划分Figure 9. Average data of grid point centers and error level classification通过上述方法求得各个等级下的平均流场数据后再对CNN-PLUME方法预测结果与CFD方法模拟结果进行误差计算, 以此分别对不同等级的流场误差进行评价. 绝对百分比误差(absolute percentage error, APE)计算公式如下
$$ {{APE}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{m = 1}^N {\left| {{{\left( {{\boldsymbol{H}}_{j,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{i,m}^{}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{\boldsymbol{H}}_{j,m}^{} - {\boldsymbol{H}}_{i,m}^{}} \right)} {{\boldsymbol{H}}_{i,m}^{}}}} \right. } {{\boldsymbol{H}}_{i,m}^{}}}} \right|} $$ (15) 该方法可以精确了解各个等级下的模型预测误差, 分等级反映流场核心区域的误差, 使得误差评价更加具有实际意义.
考虑到尾喷焰红外辐射计算中, 温度和主要组分(H2O, CO2和CO)对目标特性影响最为显著, 因此以上述尾喷焰流场的4个典型参数分布为对象, 分别对其各等级下的误差进行评估, 等级划分如表3所示.
表 3 典型流场等级划分Table 3. Typical flow field classificationLevel-1 Level-2 Level-3 Level-4 T/K 2000 1500 1000 600 $Y_{{\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{O}}} $ 0.3 0.225 0.15 0.075 YCO 0.02 0.015 0.01 0.005 $Y_{{\mathrm{CO}}_2} $ 0.1 0.08 0.06 0.04 为检验CNN-PLUME的泛化能力, 本文在训练集空间范围内重新抽样, 按照非计算度n(Pe/P∞)选取4组未知型谱参数数据, 分别源于低度(n = 1.15)、中度(n = 1.75)和高度(n = 2.45, 4.55) 3种欠膨胀状态. 图10(a) ~ 图10(d)分别展示了尾喷焰不同欠膨胀状态下CNN-PLUME预测结果(上半部分)与CFD数值模拟结果(下半部分)的温度, H2O, CO和CO2含量分布的对比. 通过level-1 ~ level-4边界线可直观看出, 对于H2O和CO2组分, CNN-PLUME模型在不同欠膨胀状态下对于流场的预测结果重叠度较高, 匹配程度较好; 对于流场温度, CNN-PLUME可以准确预测出随着n增加真实流场出现的复杂激波交互与复燃现象; 对于小量组分CO, CNN-PLUME可以模拟出不同n下CO含量的变化. 虽然预测结果与真实流场出现微小的偏移, 但仍可以证明该模型对于地面不同欠膨胀条件下喷焰流场的预测能力.
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图 10 不同欠膨胀状态下CNN-PLUME方法预测结果(上)与CFD数值模拟结果(下)的尾喷焰流场对比Figure 10. Comparison of exhaust plume flow field between CNN-PLUME method prediction results (above) and CFD numerical simulation results (below) under different under-expanded states图11是不同欠膨胀状态下CNN-PLUME的预测流场与CFD数值模拟流场的4等级误差柱状图. 从图中可以看出, 在核心区域的level-1 ~ level-3, 智能模型对于4种欠膨胀程度下尾喷焰流场的预测精度较高, 最大误差出现在中度欠膨胀区域(n = 1.75)的CO分布图中, 预测结果较实际流场偏高8.24%, 核心区域平均误差为1.425%; level-4区域最大误差亦出现在中度欠膨胀区域(n = 1.75)的CO2分布图中, 误差为14.17%. 从图中可以看出该等级区域误差较其他等级区域偏高, 这是由于该等级下包含了部分环境数据, 这会对误差的评估造成一定的影响. 4个等级平均误差为1.838%. 表明CNN-PLUME方法对于未知流场预测精度较高, 该模型泛化能力较强. 上述结果表明, CNN-PLUME智能预测模型对不同欠膨胀尾喷焰流场的预测结果与CFD数值模拟结果非常接近, 模型泛化能力强.
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图 11 不同欠膨胀状态下CNN-PLUME方法预测结果与CFD数值模拟结果的误差Figure 11. Error analysis of exhaust plume flow field prediction results by CNN-PLUME method and CFD numerical simulation results under different under-expanded states2.4 计算效率评估
深度学习网络采用MATLAB Deep Network Designer 工具箱搭建, 计算采用Intel i7-11700K @3.7GHz处理器组成的60核并行集群, 满足多任务处理条件. CFD数值模拟单个样本的计算耗时约6 h, CNN-PLUME模型多任务训练耗时约为50 min, 模型预测计算耗时在秒级, CNN-PLUME方法相较于CFD数值模拟加速比为6.1 × 104, 极大地提高了火箭发动机尾喷焰流场的计算效率.
3. 结论
本文建立了一种依据火箭发动机型谱参数预测地面工况下尾喷焰复燃流场的智能快速计算模型CNN-PLUME. 通过CNN-PLUME方法预测不同欠膨胀状态下尾喷焰流场并与CFD数值模拟结果对照, 评估和验证了基于卷积神经网络方法的精度与普适性, 主要结论如下.
(1)建立的CNN-PLUME模型损失函数收敛速度快, 在训练10000步时趋于稳定, 回归系数接近于1, 表明该方法与真实值之间的变化趋势非常接近, 回归曲线拟合程度高, 模型较稳定. 该方法预测尾喷焰流场预测结果与试验校核模型基本一致, 表明CNN-PLUME具有较高的准确性.
(2) CNN-PLUME智能模型可预测尾喷焰流场不同欠膨胀状态下的激波交互现象和复燃效应, 喷焰流场核心区域参数误差为1.838%, 射流区参数最大误差低于14.17%, 表明CNN-PLUME具有较好的泛化能力.
(3) CNN-PLUME方法可以在保持较高计算精度的同时显著降低计算时间, 大幅提高喷焰流场计算效率, 可为地面试车尾喷焰流场规律以及发动机型谱参数设计提供快速手段.
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图 2 用于地面尾喷焰流场预测的CNN-PLUME网络机构
Figure 2. CNN-PLUME network architecture for ground rocket plume flow field prediction
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图 8 H2O, CO和OH含量预测结果与实验比较
Figure 8. Comparison between CNN computed and BEM reference mass fraction of H2O, CO and OH
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图 9 网格点中心位置平均数据与误差等级划分
Figure 9. Average data of grid point centers and error level classification
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图 10 不同欠膨胀状态下CNN-PLUME方法预测结果(上)与CFD数值模拟结果(下)的尾喷焰流场对比
Figure 10. Comparison of exhaust plume flow field between CNN-PLUME method prediction results (above) and CFD numerical simulation results (below) under different under-expanded states
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图 11 不同欠膨胀状态下CNN-PLUME方法预测结果与CFD数值模拟结果的误差
Figure 11. Error analysis of exhaust plume flow field prediction results by CNN-PLUME method and CFD numerical simulation results under different under-expanded states
表 1 型谱参数范围
Table 1 Spectral parameter range
Spectral parameters Min. Max. TC/K 3000 3800 PC/MPa 5 8 SUP/(Ae/At) 2 7 YAP/L 85 92 YHTPB/L 8 15 
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表 2 CNN-PLUM在测试集上的预测误差
Table 2 Prediction errors of CNN-PLUM on the test set
A B C D MAPE/% 0.24 1.02 0.49 20.09 RMSE/% 0.021 0.77 0.028 9.93 R2 0.9998 0.9996 0.99997 0.9637
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表 3 典型流场等级划分
Table 3 Typical flow field classification
Level-1 Level-2 Level-3 Level-4 T/K 2000 1500 1000 600 $Y_{{\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{O}}} $ 0.3 0.225 0.15 0.075 YCO 0.02 0.015 0.01 0.005 $Y_{{\mathrm{CO}}_2} $ 0.1 0.08 0.06 0.04
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