STUDY ON FRACTURE CHARACTERISTICS DIFFERENCE BETWEEN FRACTURING FLUID FLOWBACK AND GAS PRODUCTION STAGES OF SHALE GAS WELLS
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摘要: 水平井分段压裂是实现页岩气经济开发的关键技术, 生产过程压裂裂缝闭合会对开采产生不利影响. 由于生产动态数据误差较大且震荡严重, 与渗流数学模型内边界条件不匹配, 目前很少有基于生产动态数据分析来定量评价压裂液返排与页岩气生产阶段压裂裂缝特征差异的方法. 为此, 文章提出一种基于反褶积的量化评估返排与生产阶段压裂裂缝特征差异的生产动态数据分析系统新方法. 首先, 给出返排和生产阶段的渗流模型及其Laplace解. 之后, 利用压力反褶积算法分别对两阶段的生产动态数据进行归一化处理. 并使反褶积计算的归一化参数调试与渗流模型计算的参数调试在特征曲线拟合过程中相互制约, 分别解释出两阶段的裂缝半长及裂缝导流能力. 最后, 引入导流能力模量, 对两阶段的压裂裂缝特征差异进行了量化评估. 利用此方法对现场10口井的分析结果表明: 本方法可以有效量化评估返排与生产阶段压裂裂缝特征差异; 相比于返排阶段, 生产阶段的裂缝导流能力下降了约两个数量级, 裂缝发生了明显闭合. 文章建立的分析方法对页岩气藏后期增产措施优化有重要参考价值.Abstract: Horizontal well staged fracturing is the key technology to realize the economic development of shale gas. The closure of fracturing fractures in the production process will have adverse effects on the exploitation. Due to the large errors and serious oscillations of dynamic production data, it does not match the internal boundary conditions of the seepage flow mathematical model. Therefore, there are few quantitative methods to evaluate the difference of fracture characteristics between fracturing fluid flowback stage and shale gas production stage based on dynamic production data analysis currently. Based on this concern, a new method of production dynamic data analysis based on deconvolution is proposed to quantitatively evaluate the difference of fracture characteristics between flowback stage and production stage in this paper. Firstly, the seepage flow models and their Laplace solutions corresponding to flowback stage and production stage are given. Secondly, the pressure deconvolution algorithm is used to normalize the dynamic production data of the two stages. Then, the normalization parameter adjustment of deconvolution calculation and the parameter adjustment of theoretical seepage flow model calculation are mutually restricted in the process of typical curve fitting, and the fracture half-length and fracture conductivity of the two stages are interpreted respectively. Finally, the conductivity modulus is introduced to quantitatively evaluate the difference of fracture characteristics between flowback stage and production stage. The established method is used to analyze 10 wells in the field. The results show that this method can effectively quantify the difference of fracturing fracture characteristics between flowback stage and production stage; compared with the flowback stage, the fracture conductivity decreased by about two orders of magnitude in the production stage, and the fracture closed significantly. The analysis method established in this paper has important reference value for the optimization of stimulation measures in the later stage of shale gas reservoir.
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引 言
化石能源燃烧是二氧化碳的主要来源之一, 同等热值的天然气燃烧产生的二氧化碳远少于煤炭和石油燃烧产生的二氧化碳[1]. 因此, 增加天然气在能源消耗中的占比可以有效减少二氧化碳排放. 页岩气是目前全球最炙手可热的油气资源之一, 全球页岩气可采储量约为2.367 × 1014 m3, 占非常规天然气资源量的77.4%, 广泛分布在北美、亚太、中东和俄罗斯等地[2], 且随着勘探开发的持续深化, 页岩气的可采储量仍在不断增加. 受北美“页岩气革命”的刺激, 中国经过10多年的勘探开发探索, 2020年全国页岩气产量已达2.0 × 1010 m3, 随着勘探以及开发技术的不断进步, 页岩气将成为中国天然气产量增长的重要组成部分[3], 将对实现“双碳”目标起到重要作用[4].
虽然页岩气资源量丰富, 但是储层总体的孔隙结构尺度极低, 微小尺度的孔喉难以形成有效的页岩气渗流通道. 只有通过水平井和体积压裂技术进行储层改造, 使得储层内形成气体可以高速流动的大型人工裂缝, 才能实现页岩气藏的经济开发[5-6]. 利用分段压裂水平井开采页岩气藏的完整过程主要包括前期压裂液返排和后期生产两个阶段. 水力压裂时, 利用压裂液携砂和造缝. 压裂完成后, 及时进行压裂液返排可以疏通裂缝, 提高支撑剂的支撑效率, 是压裂工作中不可或缺的一环[7-8]. 然而, 页岩储层埋深可达2000 ~ 4500 m, 异常高压和闭合应力高, 随着返排过程中地层压力的降低, 地应力施加在水力裂缝表面的载荷增大, 使得裂缝开度减小, 裂缝发生动态闭合, 裂缝导流能力下降, 对产能造成影响[9-10]. 因此, 对返排和生产两个不同阶段的水力裂缝的特征进行研究, 可以为页岩气的生产提供指导.
针对上述问题, 学者进行了大量研究. 2019年, 姜瑞忠等[11]以常规油气藏直井的Blasingame产量递减曲线建立方法为参考, 考虑了页岩气藏的解吸以及溶解, 得到了页岩气藏压裂水平井的Blasingame递减曲线图版, 建立了一套页岩气藏分段压裂水平井生产数据分析方法, 为页岩气藏的长期生产动态数据分析提供了一定的理论依据. 2020年, Ren等[12]考虑水力裂缝周围形成的次级裂缝, 建立页岩气藏分段压裂水平井的四线性流动模型, 使用两口井的长期生产数据对模型进行了验证, 还对模型中的不确定性参数进行了敏感性分析, 确定了裂缝导流能力等影响气井产量的重要参数. 同年, Zhang等[13]考虑裂缝和基质中的水气两相流动, 建立分段压裂水平井的半解析返排模型, 进而提出一套根据裂缝体积和裂缝渗透率的损失量来量化裂缝动态变化的流程, 使用该方法对Marcellus页岩分段压裂水平井生产数据进行分析. 结果表明, 由于裂缝闭合, 生产过程中裂缝体积和裂缝渗透率显著降低. 2020年, Meng等[14]提出非均匀裂缝的页岩油分段压裂水平井三线性渗流模型, 利用建立的模型, 结合鄂尔多斯盆地页岩油井的试井数据对非均匀裂缝的性质进行了估计, 结果表明压裂施工参数与产生的裂缝性质之间存在较好的对应关系, 但该方法存在多解性问题. 2020年, Zhang等[15]提出一种用于分析分段压裂水平井早期返排数据的半解析两相模型, 并在恒定井底压力、恒定流量和变流量/变井底压力的条件下评估裂缝性质, 通过与以往的流动物质平衡模型对比发现该模型在评估裂缝性质方面具有优越性. 2021年, Luo等[16]提出时间归一化导流能力概念, 通过压力瞬态分析表征了致密气藏中动态闭合裂缝的分析模型, 考察了裂缝导流能力和生产历史对瞬态压力响应的影响. 通过对现场储层衰竭过程中裂缝导流能力的变化进行诊断识别, 提供了预测裂缝导流能力变化趋势的方法. 2021年, Cui等[17]建立考虑裂缝应力敏感性的页岩气藏分段压裂水平井模型, 通过数值反演和迭代法得到了半解析解, 建立不稳定压力特征曲线, 并利用标准遗传算法基于该模型进行现场数据拟合, 解释出了裂缝长度和导流能力等裂缝特征参数. 2021年, 陈志明等[18]建立海陆过渡相页岩气藏不稳定渗流数学模型, 将模型应用在海陆过渡相页岩气试井过程中, 对生产过程中的流动状态识别及压裂效果评价提供了支撑. 2022年, Tu等[19]在G函数模型的基础上, 建立多裂缝参数反演模型, 根据该模型, 利用水平井压裂过程中多裂缝同时扩展后的水力压裂处理压降数据反演计算各裂缝的几何形态. 可以见得, 现有的研究大多仅单独针对一个阶段的裂缝特征进行了研究[20], 同时对返排和长期生产两个阶段的裂缝特征进行研究并量化比较其差异的研究成果还相对较少.
生产动态数据特征曲线分析在压裂裂缝动态变化的研究中应用广泛, 然而页岩气藏的生产动态数据特征曲线分析存在两大难点. 第一, 页岩储层极低的渗透率与复杂的开发方式导致其生产动态数据严重震荡、分辨率低、误差较大, 利用直接测得的数据进行特征曲线拟合时, 拟合效果较差, 解释结果有较大的不确定性. 第二, 用于特征曲线分析的数学模型内边界条件一般为定压力(或定流量)的条件, 现场随时间变化的压力和流量数据与之不匹配. 因此, 生产数据归一化方法被常用来解决数据散乱、数据与模型内边界条件不匹配的问题. 然而, 传统的归一化方法[21-22]仅适用于流量和压力平稳且缓慢变化的情况, 并且处理后的生产数据仍然存在特征数据点分布散乱、光滑程度差的缺陷, 解释结果不确定性较大, 可能得到错误的裂缝特征. 而基于Duhamel原理的反褶积方法可以将变流量变压力的生产数据转化为单位流量下的压力数据或者单位压力下的流量数据, 既可以解决生产数据与渗流模型内边界条件不匹配的问题, 又可以产生较光滑的特征数据曲线, 提高特征曲线分析方法的精确度. 压力反褶积算法可以将原始生产数据转化为单位流量下的压力, 经过40多年的研究, 算法发展已较为成熟. 其中代表性的反褶积算法包括Von Schroeter算法[23]、Levitan算法[24]、ILK算法[25]及其改进算法[26], 消除井筒储集效应影响的两步反褶积算法[27]以及数据驱动的压力反褶积算法[28]. 随着压力反褶积算法的不断改进发展, 算法的计算速度、稳定性以及准确性越来越高, 对于特征曲线拟合效果的提升具有重要作用.
基于以上背景, 本工作将从渗流理论出发, 利用改进的压力反褶积算法对生产数据进行归一化处理, 再采用基于特征曲线分析的页岩气藏生产数据分析方法, 分别对页岩气分段压裂水平井的长期生产阶段的生产动态数据和前期返排阶段的生产动态数据进行特征曲线拟合, 解释出不同阶段的水力裂缝的裂缝半长与裂缝导流能力, 进而对不同阶段的裂缝特征进行量化比较, 为页岩气藏分段压裂水平井的压裂效果评估提供依据, 为页岩气藏的产能预测以及增产措施优化提供参考.
1. 渗流理论模型
1.1 前期返排阶段的液体渗流理论模型
前期返排阶段主要产液. 参考Brown等[29]建立的页岩储层分段压裂水平井的三线性渗流模型, 将储层中流体渗流划分为3个“线性流”区域: 储层流动区域、缝间流动区域和主裂缝流动区域. 建立相应的渗流物理模型[29]如图1所示, 与传统页岩储层三线性渗流模型不同的是, 返排阶段压裂液的流动主要集中在主裂缝流动区域, 如图1红色虚线框标注所示.
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图 1 分段压裂水平井三线性渗流物理模型Figure 1. Trilinear seepage physical model of multi-stage fractured horizontal wells基于渗流理论, 结合图1分段压裂水平井压裂液返排的渗流物理模型, 建立其主裂缝流动区域线性化后的无因次液体渗流数学模型[29]为
$$ \frac{{{\partial ^2}{P_{{\text{FD}}}}}}{{\partial {x_{\text{D}}}^2}} + \frac{2}{{{C_{{\text{FD}}}}}}\frac{{\partial {P_{{\text{ID}}}}}}{{\partial {y_{\text{D}}}}}{\Biggr|_{{y_{\text{D}}} = \tfrac{{{w_{\text{D}}}}}{2}}} = \frac{1}{{{\eta _{{\text{FD}}}}}}\frac{{\partial {P_{{\text{FD}}}}}}{{\partial {t_{\text{D}}}}} $$ (1) $$ \frac{{\partial {P_{{\text{FD}}}}}}{{\partial {x_{\text{D}}}}}{\Biggr|_{{x_{\text{D}}} = 1}} = 0 $$ (2) $$ \frac{{\partial {P_{{\text{FD}}}}}}{{\partial {x_{\text{D}}}}}{\Biggr|_{{x_{\text{D}}} = 0}} = - \frac{\text{π} }{{{C_{{\text{FD}}}}}} $$ (3) 式中, PFD是主裂缝流动区域的无因次压力, PID是缝间流动区域的无因次压力, xD是无因次的与水平井筒的距离, ηFD是无因次的主裂缝扩散系数, yD是无因次的沿着y方向的距离, wD是无因次的主裂缝宽度, tD是无因次时间, CFD是无因次裂缝导流能力系数.
对线性化的液体渗流数学模型进行Laplace变换, 进而求得Laplace空间中的定流量下的无因次井底流压与长期生产阶段的解[29]如下
$$ { {p}_{{\text{wD}}}} = \frac{1}{{2{C_{{\text{FD}}}}s\sqrt {{\alpha _{\text{F}}}} {\rm{tanh}} {\sqrt {{\alpha _{\text{F}}}} } }} + \frac{{{k_{\text{I}}}h}}{{{k_{\text{F}}}{w_{\text{F}}}s}}\left[ {\ln \left( {\frac{h}{{2{r_{\text{w}}}}}} \right) - \frac{{\text{π}}}{2}} \right] $$ (4) 式中, ${ {p}_{{\text{wD}}}}$是定流量下的无因次井底流压, s是Laplace变换参数, αF是水力裂缝参数, h为储层厚度, rw为井筒半径.
水力裂缝参数αF的表达式为
$$ \begin{split} &{\alpha _{\text{F}}} = \frac{s}{{{\eta _{{\text{FD}}}}}} + \frac{2}{{{C_{{\text{FD}}}}}}\left\{ \sqrt {\frac{{{\beta _{\text{O}}}}}{{{y_{{\text{eD}}}}{C_{{\text{RD}}}}}} + s} \cdot \right. \\ &\qquad \left. \tanh \left[ {\sqrt {\frac{{{\beta _{\text{O}}}}}{{{y_{{\text{eD}}}}{C_{{\text{RD}}}}}} + s} \left( {{y_{{\text{eD}}}} - \frac{{{w_{\text{D}}}}}{2}} \right)} \right] \right\} \end{split}$$ (5) 其中
$$ {\beta _{\text{O}}} = \sqrt {\frac{s}{{{\eta _{{\text{OD}}}}}}} \tanh \left[ {\sqrt {\frac{s}{{{\eta _{{\text{OD}}}}}}} \left( {{x_{{\text{eD}}}} - 1} \right)} \right] $$ (6) 式中, xeD是x方向上无因次储层尺寸, yeD是无因次的相邻主裂缝间距的一半, ηOD是无因次的基质扩散系数.
返排阶段液体渗流数学模型中无因次变量定义如下, 其余未提及的无因次变量定义与后期生产阶段定义相同, 在1.2节一并介绍
$$ {P_{j{\text{D}}}} = \frac{{2\text{π} {k_{\text{I}}}h}}{{{q_{{\text{Fw}}}}B\mu }}\left( {{P_{{\text{ini}}}} - {P_j}} \right) $$ (7) 式中, 下标j分别代表基质线性流动区域O、缝间流动区域I以及主裂缝流动区域F, qFw为平均每一条裂缝中压裂液的流量, Pini为初始压力, B为地层体积系数.
1.2 后期生产阶段的气体渗流理论模型
后期生产阶段主要产气. 在利用水平井分段压裂技术对页岩储层进行改造后, 储层会出现明显的可持续数年的线性流动特征. 因此可以将页岩气藏在储层中复杂的流动过程简化为从储层流动区域流入缝间流动区域, 缝间流动区域流入主裂缝流动区域, 再从主裂缝流动区域流入井筒中的“三线性”渗流过程. 后期生产阶段的页岩气在3个区域的渗流物理模型如图1所示. 假设水力压裂后的水力裂缝等间距分布且裂缝长度相等; 不考虑水平井筒内的流体流动, 认为水平井无限导流; 也不考虑页岩储层中的微纳米孔隙的限域效应[30-32].
基于渗流理论, 结合图1页岩气藏分段压裂水平井的三线性渗流物理模型, 对3个线性流动区域分别建立其渗流数学模型如下.
鉴于气体的压缩性, 定义气体拟压力表达式为
$$ m = 2\int_0^P {\frac{P}{{\mu Z}}} {\rm{d}}P{\text{ }} $$ (8) 式中, m是拟压力, P为压力, μ为页岩气黏度, Z为页岩气压缩因子.
考虑页岩气的吸附解吸效应, 采用Langmuir方程进行表征
$$ {V_{\text{E}}} = \frac{{{V_{\text{L}}}P}}{{{P_{\text{L}}} + P}} $$ (9) 式中, VE是页岩气吸附体积, VL是Langmuir体积, PL是Langmuir压力.
对于基质线性流动区域, 其线性化后的无因次气体渗流数学模型[29]为
$$ \frac{{{\partial ^2}{m_{{\text{OD}}}}}}{{\partial {x_{\text{D}}}^2}} = \frac{1}{{{\eta _{{\text{OD}}}}}}\frac{{\partial {m_{{\text{OD}}}}}}{{\partial {t_{\text{D}}}}} $$ (10) $$ {\left. {\frac{{\partial {m_{{\text{OD}}}}}}{{\partial {x_{\text{D}}}}}} \right|_{{x_{\text{D}}} = {x_{{\text{eD}}}}}} = 0 $$ (11) $$ {\left. {{m_{{\text{OD}}}}} \right|_{{x_{\text{D}}} = 1}} = {\left. {{m_{{\text{ID}}}}} \right|_{{x_{\text{D}}} = 1}} $$ (12) 式中, mOD是基质区域的无因次拟压力, mID是缝间流动区域的无因次拟压力.
对于缝间流动区域, 其线性化后的无因次气体渗流数学模型[29]为
$$ \frac{{{\partial ^2}{m_{{\text{ID}}}}}}{{\partial {y_{\text{D}}}^2}} + \frac{1}{{{y_{{\text{eD}}}}{C_{{\text{RD}}}}}}{\left. {\frac{{\partial {m_{{\text{OD}}}}}}{{\partial {x_{\text{D}}}}}} \right|_{{x_{\text{D}}} = 1}} = \frac{{\partial {m_{{\text{ID}}}}}}{{\partial {t_{\text{D}}}}} $$ (13) $$ {\left. {\frac{{\partial {m_{{\text{ID}}}}}}{{\partial {y_{\text{D}}}}}} \right|_{{y_{\text{D}}} = {y_{{\text{eD}}}}}} = 0 $$ (14) $$ {\left. {{m_{{\text{ID}}}}} \right|_{{y_{\text{D}}} = \tfrac{{{w_{\text{D}}}}}{2}}} = {\left. {{m_{{\text{FD}}}}} \right|_{{y_{\text{D}}} = \tfrac{{{w_{\text{D}}}}}{2}}} $$ (15) 式中, CRD是无因次储层导流能力系数, mFD是无因次的主裂缝区域拟压力.
对于主裂缝流动区域, 其线性化后的无因次气体渗流数学模型[29]为
$$ \frac{{{\partial ^2}{m_{{\text{FD}}}}}}{{\partial {x_{\text{D}}}^2}} + \frac{2}{{{C_{{\text{FD}}}}}}\frac{{\partial {m_{{\text{ID}}}}}}{{\partial {y_{\text{D}}}}}{\Biggr|_{{y_{\text{D}}} = \tfrac{{{w_{\text{D}}}}}{2}}} = \frac{1}{{{\eta _{{\text{FD}}}}}}\frac{{\partial {m_{{\text{FD}}}}}}{{\partial {t_{\text{D}}}}} $$ (16) $$ \frac{{\partial {m_{{\text{FD}}}}}}{{\partial {x_{\text{D}}}}}{\Biggr|_{{x_{\text{D}}} = 1}} = 0 $$ (17) $$ \frac{{\partial {m_{{\text{FD}}}}}}{{\partial {x_{\text{D}}}}}{\Biggr|_{{x_{\text{D}}} = 0}} = - \frac{1}{{2{C_{{\text{FD}}}}}} $$ (18) 式中, mFD是主裂缝流动区域的无因次拟压力.
对以上3个区域线性化的渗流数学模型进行Laplace变换, 进而求得Laplace空间中的定流量下的无因次拟井底流压解与式(4)形式相同, 不同之处在于无因次变量定义以及综合压缩系数定义.
无因次拟井底压力的定义为
$$ {p_{{\text{wD}}}} = \frac{{{k_{\text{I}}}h{T_{{\text{SC}}}}}}{{{q_{{\text{Fg}}}}{P_{{\text{SC}}}}T}}\left( {{m_{\text{i}}} - {m_{\text{F}}}} \right) $$ (19) 以上返排阶段模型和后期生产阶段模型中相同的各个无因次变量定义如下
$$\qquad\qquad {C_{{\text{RD}}}} = \frac{{{k_{\text{I}}}{x_{\text{F}}}}}{{{k_{\text{O}}}{y_{\text{e}}}}} $$ (20) $$\qquad\qquad {C_{{\text{FD}}}}{\text{ = }}\frac{{{k_{\text{F}}}{w_{\text{F}}}}}{{{k_{\text{I}}}{x_{\text{F}}}}} $$ (21) $$\qquad\qquad {\eta _{{\text{FD}}}}{\text{ = }}\frac{{{\eta _{\text{F}}}}}{{{\eta _{\text{I}}}}} = \frac{{{k_{\text{F}}}{{\left( {\phi {C_{\text{t}}}} \right)}_{\text{I}}}}}{{{k_{\text{I}}}{{\left( {\phi {C_{\text{t}}}} \right)}_{\text{F}}}}} $$ (22) $$\qquad\qquad {\eta _{{\text{OD}}}}{\text{ = }}\frac{{{\eta _{\text{O}}}}}{{{\eta _{\text{I}}}}} = \frac{{{k_{\text{O}}}{{\left( {\phi {C_{\text{t}}}} \right)}_{\text{I}}}}}{{{k_{\text{I}}}{{\left( {\phi {C_{\text{t}}}} \right)}_{\text{O}}}}} $$ (23) $$\qquad\qquad {x_{{\text{eD}}}} = \frac{{{x_{\text{e}}}}}{{{x_{\text{F}}}}} $$ (24) $$\qquad\qquad {y_{{\text{eD}}}} = \frac{{{y_{\text{e}}}}}{{{x_{\text{F}}}}} $$ (25) $$\qquad\qquad {w_{\text{D}}} = \frac{{{w_{\text{F}}}}}{{{x_{\text{F}}}}} $$ (26) $$\qquad\qquad {t_{\text{D}}} = \frac{{{\eta _{\text{I}}}}}{{x_{\text{F}}^2}}t $$ (27) 式中, TSC为标准状况下的温度, PSC为标准状况下的压力, T为温度, qFg为平均每一条裂缝中的气体流量, mi为初始时刻的压力对应的拟压力, mF为主裂缝拟压力, kI是缝间流动区域的渗透率, kO是基质区域渗透率, ϕO是基质孔隙度, ϕI是缝间流动区域孔隙度, CtO是基质综合压缩系数, CtI是缝间流动区域综合压缩系数, ye是相邻主裂缝间距的一半, kF是主裂缝流动区域的渗透率, ϕF是主裂缝流动区域的孔隙度, CtF是主裂缝流动区域的综合压缩系数, wF是主裂缝宽度, ηI为裂缝间流动区域的扩散系数, ηF为主裂缝区域的扩散系数, ηO为基质区域的扩散系数, xe为x方向的储层尺寸, xF是主裂缝半长.
特别地, 对于返排阶段的数学模型, 无因次变量定义中CtO和CtI的表达式为
$$ {C_{{\text{t}}j}}{\text{ = }}{C_{j{\text{L}}}} + {C_{j{\text{f}}}}\;\;\left( {j = {\text{O, I}}} \right) $$ (28) 其中, CjL代表j区域压裂液的压缩系数, Cjf代表j区域弹性孔隙介质的压缩系数.
而对于后期生产阶段的数学模型, Langmuir吸附量通常以解吸压缩系数的形式加入到综合压缩系数中[33], 无因次变量定义中CtO和CtI的表达式可推导为
$$ {C_{{\text{t}}j}}{\text{ = }}\left( {\frac{1}{{{P_j}}} - \frac{1}{Z}\frac{{\partial Z}}{{\partial {P_j}}}} \right) + \frac{{{\rho _{{\text{sc}}}}{V_{\text{L}}}{P_{\text{L}}}}}{{{\phi _j}\dfrac{M}{{RT}}\dfrac{{{P_j}}}{Z}{{\left( {{P_{\text{L}}} + {P_j}} \right)}^2}}}\;\left( {j = {\text{O, I}}} \right) $$ (29) 式中, M为气体摩尔质量, R为摩尔常数.
2. 反褶积
为了解决页岩气藏动态数据分析中变流量变压力的生产动态数据与上述数学模型的定流量内边界条件不匹配的难题, 同时消除数据误差、扩大解释范围, 本工作引入了增加非线性正则化的基于B样条的压力反褶积算法[34]. 该算法基于Duhamel原理, 通过式(30)可以在已知变流量和对应压力的情况下, 计算出单位流量下的压力
$$ {P_{{\text{ini}}}} - P = \int_0^t {q\left( {t - \tau } \right)} p'_{\rm{u}}\left( \tau \right){\rm{d}}\tau $$ (30) 对于返排阶段, Pini代表储层初始压力, P代表变流量下的井底流压, q为压裂液的流量, $p'_{\rm{u}}$为单位流量下的压力导数; 对于长期生产阶段, Pini代表储层初始拟压力, P代表变流量下的拟井底压力, q为页岩气的流量.
本改进的压力反褶积算法的实现过程为: 通过采用ILK二阶B样条函数权重和来重构单位流量下的压力导数$p'_{\rm{u}} $; 利用褶积积分的数学性质, 按照实际流量历史进行分段积分, 快速地解析求解反褶积计算的敏感性矩阵; 引入“曲率最小化”思想, 将根据式(30)反算出的压力响应pu与理论模型进行比较, 作为非线性正则化过程中对B样条的基数和光滑化因子[34]取值的直接约束条件. 此方法由于增加了最小化反褶积压降导数响应曲率的非线性正则化, 可以消除数据误差的影响, 表现出较以往压力反褶积算法更强的稳定性. 不仅如此, 此压力反褶积算法可以不再进行Laplace变换, 使反褶积计算保持在积分层面展开, 消除了Laplace变换对函数的连续性要求, 简化了工程应用过程[34].
利用此压力反褶积算法可以将原始压力生产数据转化为单位流量下的井底压力, 从而与数学理论模型的内边界条件相匹配. 可以在进行特征曲线分析时有效地消除数据误差影响, 抑制数据发散, 得到更为光滑的特征数据点, 显著提高特征曲线的拟合效果, 降低解释结果的不确定性. 不仅如此, 还可以降低页岩气的生产数据分析对生产制度的要求, 可以不用长时间关井, 甚至不用关井. 此外, 此压力反褶积算法还兼具稳定性高和计算速度快的优势, 能够准确且快速地对大规模的生产数据进行处理. 虽然此改进的压力反褶积算法具有众多优点, 然而研究表明, 进行压力反褶积计算时, 仍然存在一定的限制条件[35]: 首先, 在解释生产历史资料过程中解释模型要始终不变. 再者, 压力反褶积算法仅能在线性问题或者线性化问题(如物质平衡[36]、达西流动、单相流等情况)中使用, 要保证Duhamel原理适用.
3. 基于反褶积的动态数据特征曲线分析
3.1 后期动态生产数据的特征曲线分析方法
3.1.1 分析前数据准备
在进行动态数据特征曲线分析之前, 需要准备好已知的静态数据, 如储层初始压力、储层温度、储层厚度、主裂缝条数、主裂缝间距和井筒半径等, 作为初始输入; 还需要准备现场测得的页岩气产量及井底流压等动态数据, 同时检查数据是否完整, 确保数据的正确性, 避免造成解释结果错误.
3.1.2 后期动态数据分析
由于工程现场测试的页岩气的生产数据通常是非线性的变流量变压力数据, 而建立的页岩气藏多段压裂水平井的数学模型所求的解为定流量下的拟压力数据, 因此, 在进行生产动态数据分析之前要先根据数学模型中的拟压力定义将压力数据转化为拟压力, 从而将生产数据线性化. 再基于Duhamel原理的褶积方程式(30), 利用压力反褶积算法将变流量q对应的拟压力数据P转化为单位流量情况下的拟压力数据pu, 从而实现压力数据的归一化; 同时, 反褶积计算过程中调整B样条基数和光滑化因子对震荡的压力数据进行降噪处理. 最后, 根据建立的页岩气多段压裂水平井数学模型进行压力生产数据特征曲线分析. 以地震资料和加砂量等为条件约束, 在开发的程序中通过调整裂缝半长、裂缝渗透率和基质渗透率等参数, 进行实际生产数据计算出的拟压力降和拟压力降导数的双对数特征曲线与数学模型计算出的拟压力降和拟压力降导数的双对数特征曲线的拟合, 从而解释出多段压裂水平井单井的裂缝导流能力、裂缝半长、流态阶段以及一些储层参数. 基于反褶积的页岩气藏后期动态数据分析方法的流程如图2所示.
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图 2 后期生产阶段动态数据分析流程图Figure 2. Dynamic data analysis flow chart of later production stage3.2 前期动态返排数据的特征曲线分析方法
3.2.1 分析前数据准备
在进行前期动态返排数据的特征曲线分析之前, 同样需要准备储层初始压力、储层温度、主裂缝条数、主裂缝间距、井筒半径、流体黏度以及后期动态生产数据解释出来的部分储层和裂缝参数等静态参数, 作为初始输入; 以及返排阶段现场测量的压裂液产量数据以及井底流压数据, 同样要检查数据的完整性以及正确性, 确保分析结果的准确性.
3.2.2 前期动态数据分析
对于前期压裂液返排, 同样基于Duhamel原理的褶积方程式(30), 利用压力反褶积算法将变流量q对应的压力数据P转化为单位流量情况下的压力数据pu, 从而对返排动态数据进行归一化处理. 然后以压裂施工参数、储层基础参数以及后期生产动态数据特征曲线分析结果为约束, 通过调整返排阶段数学模型中的储层参数和裂缝参数, 将返排阶段动态数据计算出的压力降和压力降导数的双对数特征曲线与数学模型计算出的压力降和压力降导数的双对数特征曲线进行拟合, 从而解释出返排阶段裂缝特征以及储层参数. 前期动态返排数据的特征曲线分析方法流程如图3所示.
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图 3 前期返排阶段动态数据分析流程图Figure 3. Dynamic data analysis flow chart of early flowback stage本动态数据特征曲线分析方法选用的压力反褶积算法采用了解析求解方法, 计算速度快, 相较商业软件KAPPA中的Von Schroeter算法[23]的速度提高了20倍以上[34], 可以快速地对大量现场测量数据进行反褶积计算. 还采用了非线性正则化, 增强了算法的稳定性. 同时加入了反褶积计算参数调节的强约束条件, 避免了特征曲线的过渡光滑化, 在进行现场数据与特征曲线的拟合时, 由于本方法将反褶积计算与特征曲线拟合耦合在一起, 因此利用压力反褶积非线性正则化过程中提出的调节B样条基数和光滑化因子的约束条件, 使得压力反褶积计算的归一化参数调试与渗流理论模型计算的参数调试在特征曲线拟合过程中相互制约[34,37], 同时将地震资料、加砂量等作为条件约束, 多种约束共同作用, 极大地降低了解释结果的多解性, 使得压力双对数特征曲线拟合度较高, 具有较高的准确性. 不仅如此, 前期返排阶段解释出的参数结果与后期生产阶段的解释结果也可以相互制约, 进一步降低模型的多解性.
4. 实际应用
西加拿大盆地Duvernay(都沃内)地层页岩储层有效厚度30 ~ 45 m, 总有机碳含量为2% ~ 6%, 储层渗透率为0.0001 ~ 0.0006 mD, 有效孔隙度为3% ~ 6%, 吸附气含量5.0 × 10−4 ~ 2.5 × 10−3 m3/kg. 该地区一口分段压裂水平井的后期生产阶段的页岩气日产量数据以及对应的拟井底流压数据如图4所示. 已知该井所在储层初始压力为59.2 MPa, 储层温度114 °C, 储层厚度36.9 m. 水平井长度2889 m, 压裂段数58段, 主裂缝间距49.8 m.
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图 4 分段压裂水平井页岩气日产量及拟井底流压数据Figure 4. Shale gas production rate and pseudo bottom hole flowing pressure in the multi-stage fractured horizontal well由图4可以看出, 后期生产阶段的产量及压力数据震荡严重, 流量变化的同时压力也在变化, 难以直接将其与数学模型进行特征曲线拟合. 该井在生产过程中未进行其他工艺措施, 解释模型未发生变化. 并且将井底流压数据计算为拟井底流压数据, 将压力数据进行了线性化, 故满足Duhamel原理的适用条件. 因此, 使用压力反褶积算法对生产数据进行归一化处理, 将工程直接获得的压力和流量数据转化为单位流量下对应的拟井底流压. 以地层初始压力、储层厚度、主裂缝数目、主裂缝间距和井筒半径等已知参数为约束条件, 调整主裂缝半长、外边界距离、主裂缝区域/缝间流动区域/基质区域的渗透率、孔隙度以及综合压缩系数等未知参数, 实现反褶积计算的拟压力降和拟压力降导数双对数曲线与数学理论模型计算出的拟压力降和拟压力降导数双对数曲线的拟合. 图5为反褶积计算输出的单位流量下的拟压差数据与根据渗流理论模型计算出的单位流量下的拟压差数据的拟合效果图. 反褶积计算的拟压力降和拟压力降导数双对数曲线与数学理论模型计算出的拟压力降和拟压力降导数双对数特征曲线拟合效果如图6所示.
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图 5 后期生产阶段单位流量下的拟压差数据拟合结果图Figure 5. Fitting result diagram of pseudo pressure drop data per unit flow rate in later production stage![]()
图 6 归一化数据单位流量下的拟压力降和拟压力降导数双对数特征曲线拟合效果图Figure 6. Fitting results diagram of log-log typical curves of normalized data and pseudo pressure drop and pseudo pressure drop derivative per unit flow rate可以看出经过压力反褶积算法进行归一化后的生产数据的特征数据点分布平滑, 与数学理论模型计算出的双对数特征曲线拟合效果极好. 通过对特征曲线特征进行识别, 得到后期生产阶段页岩气流动状态识别图如图7所示.
通过对双对数特征曲线的形态进行分析, 从图7可识别出以下流动阶段. 第Ⅰ阶段: 缝间流动区域的线性流动阶段, 页岩气由水力裂缝间的基质区域流向主裂缝区域, 对应图1中的绿色水平箭头, 其拟压力导数曲线斜率为0.5; 第Ⅱ阶段: 过渡流动阶段1, 页岩气由缝间区域线性流动向外部基质区域线性流动过渡; 第Ⅲ阶段为外部基质区域的线性流动, 页岩气由外部基质区域向主裂缝间基质区域流动, 对应图1中红色竖直箭头的一部分, 此时流动尚未到达边界控制阶段, 其拟压力导数曲线斜率为0.5; 第Ⅳ阶段为过渡流动阶段Ⅱ, 页岩气由外部基质区域线性流动向边界控制流过渡; 最后一个阶段Ⅴ: 边界控制流动阶段, 对应图1中红色竖直箭头, 此时拟压力降曲线和拟压力降导数曲线已经收敛, 整个流动开始受外边界控制, 其拟压力导数曲线斜率为1.0.
此时解释出来裂缝特征参数以及储层部分特征参数如表1所示.
表 1 后期生产阶段特征曲线解释参数结果Table 1. Interpretation results of typical curve in later production stageParameters Value main fracture half-length/m 37 main fracture conductivity/(mD·cm) 6 outer boundary distance/m 110 inter-fracture zone permeability/mD 0.1 matrix permeability/mD 0.0001 main fracture porosity 0.15 inter-fracture zone porosity 0.05 matrix porosity 0.03 main fracture composite compressibility /MPa−1 0.005 inter-fracture zone composite compressibility/MPa−1 0.0022 matrix composite compressibility /MPa−1 0.006 为了验证解释结果的正确性, 将现场监测的页岩气日产量数据与根据表1中的参数解释结果以及后期生产阶段渗流理论模型流量解计算出来的日产量进行拟合, 拟合效果如图8所示. 可以看出, 拟合效果很好.
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图 8 现场页岩气日产量及模型计算日产量拟合效果图Figure 8. Fitting effect drawing of production data of field shale gas and production data calculated by model对于该井的返排阶段, 压裂液的产量数据以及井底流压数据如图9所示. 可以看出, 压力数据以及流量数据震荡严重, 且存在不连续情况. 同样使用压力反褶积算法将变流量变压力数据转化为单位流量下的压力数据, 进行降噪处理. 然后以地层初始压力、储层厚度、主裂缝数目、主裂缝间距和井筒半径等已知参数以及表1中解释出来的外边界距离和基质渗透率/孔隙度参数为约束, 调整返排数学渗流模型中的主裂缝渗透率、主裂缝半长和缝间流动区域孔隙度/渗透率以及3个区域的综合压缩系数等, 参数实现反褶积计算的压力降和压力降导数双对数曲线与数学理论模型计算出的压力降和压力降导数双对数曲线的拟合. 图10为返排阶段反褶积计算输出的单位流量下的压力降数据与根据渗流理论模型计算出的单位流量下的压力降数据的拟合效果图. 返排阶段的双对数特征曲线拟合效果如图11所示.
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图 9 分段压裂水平井压裂液日产量及井底流压数据Figure 9. Shale gas fracturing fluid flow rate and bottom hole flowing pressure in the multi-stage fractured horizontal well![]()
图 10 前期返排阶段单位流量下的拟压差数据拟合结果图Figure 10. Fitting result diagram of pseudo pressure drop data per unit flow rate in early flowback stage![]()
图 11 返排阶段的归一化数据的双对数特征曲线拟合效果图Figure 11. Fitting results diagram of log-log typical curves of normalized data in flowback stage可以看出, 返排后期的单位流量下的压力降和压力降导数也表现出收敛的特征, 代表压裂液流动到达了裂缝外边界. 此时, 解释出的裂缝特征如表2所示.
表 2 前期返排阶段特征曲线解释参数结果Table 2. Interpretation results of typical curve in early flowback stageParameters Value main fracture half-length/m 8.5 main fracture conductivity/(mD·cm) 390 main fracture porosity 0.15 main fracture composite compressibility /MPa−1 0.0004 为了量化评估长期生产阶段和返排阶段的裂缝导流能力的动态变化, 在此引入导流能力模量.
对于返排阶段的裂缝导流能力CFD_FB, 有
$$ {C_{{\text{FD}}}}_{{\text{\_FB}}} = {C_{{\text{FD}}}}_{\text{i}}\exp \left[ { - {\gamma _{\text{k}}}\left( {{p_{\text{i}}} - {p_{{\text{FB}}}}} \right)} \right] $$ (31) 对于长期生产阶段裂缝导流能力CFD_PR, 有
$$ {C_{{\text{FD}}}}_{{\text{\_PR}}} = {C_{{\text{FD}}}}_{\text{i}}\exp \left[ { - {\gamma _{\text{k}}}\left( {{p_{\text{i}}} - {p_{{\text{PR}}}}} \right)} \right] $$ (32) 则两式联立可得
$$ {\gamma _{\text{k}}} = \frac{{\ln \dfrac{{{C_{{\text{FD}}}}_{{\text{\_FB}}}}}{{{C_{{\text{FD}}}}_{{\text{\_PR}}}}}}}{{{p_{{\text{FB}}}} - {p_{{\text{PR}}}}}} $$ (33) 其中, CFDi是初始裂缝导流能力, CFD_FB是返排阶段的裂缝导流能力, CFD_PR是长期生产阶段的裂缝导流能力, pi是储层初始压力, pFB是返排阶段的平均井底流压, pPR是长期生产阶段的平均井底流压, γk是裂缝导流能力模量.
根据以上裂缝导流能力定义, 计算得该井的导流能力模量为0.16866 MPa−1.
又利用以上流程对Duvernay地层另外9口分段压裂水平井的后期生产动态数据以及前期返排动态数据进行分析, 得到共10口井的裂缝特征结果如表3.
表 3 10口井的不同阶段裂缝特征汇总Table 3. Fracture characteristics of 10 wells at different stagesParameters xF/m CFD/(mD·cm) *DCFD/% γk/MPa−1 well 1 later 37 6 98.46 0.16866 well 1 early 8 390 well 2 later 35 6.3 98.09 0.10581 well 2 early 8 330 well 3 later 40 6 98.67 0.11776 well 3 early 15 450 well 4 later 33 8.1 98.58 0.10742 well 4 early 16 570 well 5 later 33 4.2 99.18 0.12292 well 5 early 10 510 well 6 later 30 5.4 99.00 0.12802 well 6 early 10 540 well 7 later 20 11.4 98.10 0.11276 well 7 early 8 600 well 8 later 30 16.5 95.77 0.084981 well 8 early 10 390 well 9 later 36 8.7 98.55 0.13613 well 9 early 20 600 well 10 later 50 18 97.14 0.07831 well 10 early 21 630 * DCFD means the decreased degree of fracture conductivity. 对表3中10口井的特征曲线解释结果进行分析发现, 返排阶段动态数据解释出的主裂缝半长均小于后期生产阶段动态数据解释出的主裂缝半长. 这主要是由于相比于压裂液, 页岩气的流动性更好, 因此在裂缝中可流动的距离更远. 除此之外, 返排阶段动态数据解释出的主裂缝导流能力远远大于后期生产阶段动态数据解释出的主裂缝导流能力. 相比于返排阶段, 生产阶段的导流能力下降幅度大多可达98%左右, 近似两个量级. 可见, 压裂液返排过程中, 随着地层压力的降低, 主裂缝发生了较大程度的闭合.
5. 结论
本文引入反褶积进行生产动态数据归一化, 提出了一种可以量化评估压裂液返排阶段与页岩气生产阶段压裂裂缝特征差异的生产动态数据特征曲线分析方法. 通过对10口井的不同阶段的动态数据进行特征曲线拟合, 解释出了生产阶段与返排阶段的压裂裂缝特征, 并引入导流能力模量对裂缝特征差异进行量化评估, 得到的主要结论如下.
(1) 本文提出的基于反褶积的特征曲线方法能够有效地克服页岩气藏生产动态数据震荡严重、误差较大以及与渗流模型外边界条件不匹配的问题, 极大地提高了特征曲线的拟合效果, 降低了解释结果的多解性, 能够有效地对返排与生产阶段压裂裂缝特征差异进行量化评估.
(2) 返排阶段动态数据解释出的主裂缝长度均小于后期生产阶段的主裂缝长度, 这主要是由于页岩气的流动能力强于压裂液的流动能力, 页岩气在裂缝中能到达的距离更远.
(3) 返排阶段动态数据解释出的主裂缝导流能力要远大于后期生产阶段动态数据解释出的主裂缝导流能力将近两个量级. 这表明压裂液返排过程中, 水力裂缝发生了较大程度的闭合.
(4) 本文建立的返排和生产不同阶段的动态数据特征曲线分析方法能够量化评估压裂裂缝特征差异, 为水平井压裂效果评估提供参考, 也能够为后期增产措施优化提供理论基础, 对工程生产具有重要意义.
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图 1 分段压裂水平井三线性渗流物理模型
Figure 1. Trilinear seepage physical model of multi-stage fractured horizontal wells
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图 2 后期生产阶段动态数据分析流程图
Figure 2. Dynamic data analysis flow chart of later production stage
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图 3 前期返排阶段动态数据分析流程图
Figure 3. Dynamic data analysis flow chart of early flowback stage
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图 4 分段压裂水平井页岩气日产量及拟井底流压数据
Figure 4. Shale gas production rate and pseudo bottom hole flowing pressure in the multi-stage fractured horizontal well
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图 5 后期生产阶段单位流量下的拟压差数据拟合结果图
Figure 5. Fitting result diagram of pseudo pressure drop data per unit flow rate in later production stage
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图 6 归一化数据单位流量下的拟压力降和拟压力降导数双对数特征曲线拟合效果图
Figure 6. Fitting results diagram of log-log typical curves of normalized data and pseudo pressure drop and pseudo pressure drop derivative per unit flow rate
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图 8 现场页岩气日产量及模型计算日产量拟合效果图
Figure 8. Fitting effect drawing of production data of field shale gas and production data calculated by model
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图 9 分段压裂水平井压裂液日产量及井底流压数据
Figure 9. Shale gas fracturing fluid flow rate and bottom hole flowing pressure in the multi-stage fractured horizontal well
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图 10 前期返排阶段单位流量下的拟压差数据拟合结果图
Figure 10. Fitting result diagram of pseudo pressure drop data per unit flow rate in early flowback stage
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图 11 返排阶段的归一化数据的双对数特征曲线拟合效果图
Figure 11. Fitting results diagram of log-log typical curves of normalized data in flowback stage
表 1 后期生产阶段特征曲线解释参数结果
Table 1 Interpretation results of typical curve in later production stage
Parameters Value main fracture half-length/m 37 main fracture conductivity/(mD·cm) 6 outer boundary distance/m 110 inter-fracture zone permeability/mD 0.1 matrix permeability/mD 0.0001 main fracture porosity 0.15 inter-fracture zone porosity 0.05 matrix porosity 0.03 main fracture composite compressibility /MPa−1 0.005 inter-fracture zone composite compressibility/MPa−1 0.0022 matrix composite compressibility /MPa−1 0.006 
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表 2 前期返排阶段特征曲线解释参数结果
Table 2 Interpretation results of typical curve in early flowback stage
Parameters Value main fracture half-length/m 8.5 main fracture conductivity/(mD·cm) 390 main fracture porosity 0.15 main fracture composite compressibility /MPa−1 0.0004
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表 3 10口井的不同阶段裂缝特征汇总
Table 3 Fracture characteristics of 10 wells at different stages
Parameters xF/m CFD/(mD·cm) *DCFD/% γk/MPa−1 well 1 later 37 6 98.46 0.16866 well 1 early 8 390 well 2 later 35 6.3 98.09 0.10581 well 2 early 8 330 well 3 later 40 6 98.67 0.11776 well 3 early 15 450 well 4 later 33 8.1 98.58 0.10742 well 4 early 16 570 well 5 later 33 4.2 99.18 0.12292 well 5 early 10 510 well 6 later 30 5.4 99.00 0.12802 well 6 early 10 540 well 7 later 20 11.4 98.10 0.11276 well 7 early 8 600 well 8 later 30 16.5 95.77 0.084981 well 8 early 10 390 well 9 later 36 8.7 98.55 0.13613 well 9 early 20 600 well 10 later 50 18 97.14 0.07831 well 10 early 21 630 * DCFD means the decreased degree of fracture conductivity.
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