DRAG REDUCTION OF PARTICLE-LADEN CHANNEL FLOW BY SPANWISE WALL OSCILLATION: A DIRECT NUMERICAL SIMULATION
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摘要: 对湍槽流的减阻研究具有科学意义和工程应用价值, 已有大量研究表明向单相湍流中添加离散物质是一种有效的被动减阻方法. 相比于被动减阻技术, 主动减阻技术如壁面震荡减阻的可控性更高, 近年来也得到广泛的关注, 但对于壁面展向震荡诱导减阻的研究主要针对单相湍槽流, 还未见有相关研究将这一手段用于含颗粒湍槽流的减阻. 因此, 文章采用直接数值模拟方法开展了壁面展向震荡诱导颗粒湍槽流减阻的机理研究. 一方面关注壁面震荡对颗粒湍槽流的调制效果及机理. 另一方面关注颗粒和震荡对单相湍槽流的耦合减阻效应. 结果表明: 壁面震荡可以达到有效减阻, 存在最优震荡周期使减阻率达到最大, 且最优震荡周期与单相流结果相近. 在相同体积分数下, 施加壁面震荡的小颗粒湍槽流减阻效果更好. 相比于单相湍槽流, 当震荡周期小于最优周期时, 震荡和颗粒的耦合效应对减阻率的额外贡献较小且可能为负, 当大于最优周期时额外贡献逐渐增大, 对整体减阻率的占比最高可达10%左右.Abstract: Study on drag reduction of turbulent channel flow has its significance in both scientific researches and industry applications. The passive drag reduction technique that has been reported to be effective is to add dispersed materials into the single-phase turbulence. On the other hand, the active drag reduction technique, i.e., spanwise wall oscillation, which can be controlled in advance, has attracted wide attention in recent years. Drag reduction induced by spanwise wall oscillation has been successfully applied to single-phase turbulence, however, there is few attentions is paid to the drag reduction of particle-laden channel flow by the aforementioned active technique. Therefore, the drag reduction of particle-laden channel flow by spanwise wall oscillation is studied in this paper by direct numerical simulations. The major concern is two-folded: the first is the turbulent modulation and mechanism of particle-laden channel flow induced by spanwise wall oscillation, and the second is the coupling effect of laden particles and wall oscillation on drag reduction. Comparing with non-oscillation particle-laden channel flow, the wall drag of particle-laden channel flow is reduced by spanwise wall oscillation. The optimal oscillation period is found to achieve the maximum drag reduction rate, which is similar with the trend of single-phase channel flow. With the same volume fraction, channel flow with small size particle exhibits large drag reduction. Comparing with non-oscillation single-phase turbulence, for small oscillation period scenario the coupling contribution of laden particles and wall oscillation has weak and even negative effect on drag reduction, as the oscillation period increases the coupling contribution becomes significant and the maximum magnitude is around 10% of the overall drag reduction.
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引 言
在许多工业生产、化工、医药领域和自然现象中经常会涉及到带有悬浮颗粒的湍流, 如化工领域流化床反应器、制药工业的药物输送、自然界的风沙和泥石流等[1-2]. 对包含颗粒的湍流阻力机理和调控的研究有着重要的意义.
目前, 已经有大量学者对含颗粒湍流的调制技术进行了研究, 根据粒径大小, 可以将颗粒分为小于Kolmogorov尺度的点粒子和大于Kolmogorov尺度的有限尺寸的颗粒. Gore等[3-4]通过收集实验测量结果总结了点粒子的粒径大小对湍流调制的影响, 指出大粒子倾向于增强湍流而小粒子倾向于减弱湍流. 唐一敏等[5]采用点−力双向耦合模型对点粒子加载的槽道湍流进行直接数值模拟, 发现点粒子的加入减少了流向涡的强度和数量, 从而达到减阻的效果, 而随着点粒子的粒径增加, 减阻效果减弱. Zhao等[6]在含点粒子槽道流的双向耦合模拟中观察到了明显的湍流调制效果, 即点粒子的加入会使阻力减少, 增强近壁处的流向速度脉动, 减弱展向和壁面法向的速度脉动及雷诺应力.
相比于点粒子, 有限尺寸颗粒的模拟要求处理颗粒表面的无滑移边界条件, Pan等[7]最先解决了颗粒−流体间界面的处理, 他们对两种粒径(a/H = 0.05, 0.1, 其中a为颗粒半径, H为半槽道高度)的有限尺寸颗粒进行直接数值模拟, 发现小颗粒降低了平均流速而大颗粒在壁面附近可以提高平均流速. Lucci等[8]研究了不同粒径大小的有限尺寸的重颗粒对湍流的调制效果, 指出大颗粒会降低湍动能的耗散率, 归因于颗粒数量和总表面积的减少. Shao等[9]对两种粒径(a/H = 0.05, 0.1)的有限尺寸的中性浮力颗粒进行了直接数值模拟, 发现颗粒的加入降低了距离壁面0.1H ~ 0.4H区域的平均流速, 增加了壁面附近和通道中心处的平均流速. 降低了流向脉动速度, 增强了近壁处的展向和壁面法向脉动速度, 并且小颗粒的湍流调制效果要强于大颗粒. 余钊圣等[10]对中性悬浮大颗粒的湍流调制开展数值研究, 指出添加体积分数为2.36%的颗粒(a/H = 0.1)会对湍流产生增阻的调制效果. Yu等[11]指出向单相湍流中加入体积分数为0.098%的中性浮力颗粒(a/H = 0.05)会产生轻微的减阻效果, 这是首次发现有限尺寸颗粒的减阻现象, 但是减阻量是可以忽略不计的. Balachandar[12]总结了颗粒对湍流调制的几种机制, 颗粒载流的黏度、惯性的增强以及颗粒阻力引起的耗散增加都可以减弱湍流, 而尾流动力学和涡脱落导致的速度脉动增强则可以增强湍流, 且最终湍流调制的结果取决于这几种机制间的竞争.
另一方面, 以减阻为目的的湍流调制是湍流研究的热点之一, 目前已知的有效减阻方法可分为被动减阻技术和主动减阻技术. 被动减阻技术包括沟槽法、气泡法、柔壁法及添加聚合物、表面活性剂和颗粒等[13-14]. 主动减阻技术则是指将能量引入系统的减阻方法, 如壁面震荡减阻.
在主动减阻技术的研究方面, Jung等[15]首次对槽道湍流的壁面震荡展开了直接数值模拟研究, 通过对槽道施加恒定流量驱动, 研究不同震荡周期下的减阻效果, 发现减阻率随着周期的增加而先上升后下降, 且最优的无量纲震荡周期在100左右, 模拟中还观察到震荡导致速度脉动减弱, 且壁面法向方向和展向方向的脉动速度的下降幅度高于流向方向. Du等[16]对壁面附近的高低速条带展开了研究, 指出震荡会导致条带倾斜. Quadrio等[17]将注意力集中在震荡启动后的初始瞬态周期上, 从早期震荡和长期震荡两方面来阐明近壁湍流结构动力学, 描述了初期的湍流与壁面相互作用. Choi等[18]通过结合Stokes层的影响厚度和Stokes层的加速度, 首先提出了一个用于预测减阻效果的参数S + . Ricco等[19-20]验证了S + 与减阻的关联性, 并指出摩擦雷诺数对减阻效果的影响. 随着摩擦雷诺数从200增加到400, 减阻效果减弱, 且这种效应随着震荡周期的增加而放大. 此外, 他们进一步研究施加壁面震荡的槽道湍流的物理机理, 重点研究均匀流动和湍流波动之间的能量转移如何受到壁运动的影响, 以及壁面震荡对涡度拟能的调制. 结果表明壁面震荡会增强湍流耗散从而导致湍流活动减弱, 这是造成减阻的主要原因.
Yakeno等[21]分析雷诺应力的象限贡献以及相干结构与雷诺应力象限贡献间的定量关系. Quadrio等[22]对净功率进行研究, 指出低振幅情况下的净功率表现优于高振幅, 并且随着震荡周期的增大, 净功率同样存在最优周期, 与出现最优减阻率的最优震荡周期一致. Quadrio等[22]进一步完善了Choi等[18]对参数S + 的研究, 并对最优震荡周期的存在提供合理的解释. 认为震荡会破坏近壁处的湍流结构从而导致减阻, 但在较高的震荡周期下, 湍流结构有足够的时间重新适应而达到平衡状态, 从而使摩擦阻力值趋向于恢复到未扰动状态.
Touber等[23]对壁面震荡诱导的湍槽流进行了直接数值模拟, 详细阐明由壁运动引起的减阻机制. 指出壁面震荡会导致薄的、高度剪切的Stokes层的形成, 这是导致流向壁面摩擦显著减弱的原因. 并且这种机制的有效性取决于震荡周期, 当位于最优震荡周期时, Stokes层完全被限制在黏性子层内, 不与缓冲区以外的湍流相互作用, 从而使近壁处的流动趋向于偏层流的状态, 因此会导致最大减阻率的出现. Yuan等[24]的研究主要关注震荡对近壁湍流动力学的影响, 进而分析湍流阻力减少的物理机制, 明确了震荡会抑制湍流的产生和输运.
此外, 对于壁面震荡减阻的研究不仅限于单独施加震荡, 有许多学者对行波震荡及耦合各向同性壁面滑移的震荡也展开研究[25-26]. Ricco等[27]将壁运动调控湍流阻力的机制归因于以下几种现象: 湍流产生减少, 湍流耗散增加, 驱动周期内的迟滞效应, 与近壁面运动相关的涡结构特征和Stokes层的表现等.
上述关于壁面展向震荡诱导减阻的研究主要针对单相湍流, 还未见有相关研究将这一手段用于含颗粒湍流的减阻. 本文基于直接数值模拟, 对含颗粒湍流施加壁面震荡, 以探究主动减阻技术在含颗粒湍流减阻的影响, 并通过对减阻效果、湍流统计量及湍流结构等进行分析系统研究相关湍流调制的机理. 本文余下内容共包括3节: 第1节主要介绍本文所使用数值方法的基本原理及方法验证; 第2节共包括3小节, 壁面震荡诱导的单相湍槽流和颗粒湍槽流的减阻结果及机理将分别在前两小节被介绍, 第3小节主要研究了颗粒和震荡共同作用下的减阻效果; 第3节为本文工作的总结.
1. 直接数值模拟方法
针对本文所研究的包含颗粒等运动壁面的湍槽流的直接数值模拟, 本文采用虚拟区域方法(fictitious domain method)来满足颗粒表面的无滑移边界条件. 虚拟区域法的基本思想是假设颗粒内部充满虚拟流体, 通过对其施加额外的拟体力使得虚拟流体满足颗粒刚体运动. 虚拟区域法可采用结构化网格代替复杂的贴体网格, 因此可以简化网格划分并节省计算资源. 本文主要基于Yu等[28]提出的直接力虚拟区域法(direct-forcing fictitious domain method, DF/FD)开展相应的直接数值模拟. DF/FD方法是在早期的分布式拉格朗日乘子虚拟区域法(distributed-Lagrange-multiplier fictitious domain method, DLM/FD)[29]的基础上针对刚性颗粒悬浮流的直接数值模拟进行的改进和优化. 本节余下内容将首先对该方法的原理进行简要介绍, 并针对湍槽流的模拟进行方法验证.
1.1 DF/FD方法
针对刚性颗粒悬浮流, DF/FD方法所求解的无量纲形式的不可压流体控制方程和颗粒平动、转动方程为
$$ \nabla \cdot {\boldsymbol{u}} {\text{ = }} {{0}},\quad {\text{in}}\; \varOmega $$ (1) $$ \frac{{\partial {\boldsymbol{u}}}}{{\partial t}}{\text{ + }}{\boldsymbol{u}} \cdot \nabla {\boldsymbol{u}}{\text{ = }}\frac{{{\nabla ^2}{\boldsymbol{u}}}}{{Re}} - \nabla p +{\boldsymbol{ \lambda }},\quad {\text{in}}\; \varOmega $$ (2) $$ \left( {{\rho _{\text{r}}} - 1} \right)V_{\text{p}}^*\left( {\frac{{{\text{d}}{\boldsymbol{U}}}}{{{\text{d}}t}} - Fr\frac{{\boldsymbol{g}}}{g}} \right){\text{ = }} - \int_P {{\boldsymbol{\lambda}} {\text{d}}{\boldsymbol{x}} } ,\quad {\text{in}}\; P $$ (3) $$ \left( {{\rho _{\text{r}}} - 1} \right)\frac{{{\text{d}}\left( {{{\boldsymbol{J}}^*} \cdot {\boldsymbol{\omega}} } \right)}}{{{\text{d}}t}}{\text{ = }} - \int_P {{\boldsymbol{r}} \times {\boldsymbol{\lambda}} {\text{d}}{\boldsymbol{x}} },\quad {\text{in}}\; P $$ (4) $$ {\boldsymbol{u}} {\text{ = }} {\boldsymbol{U}}{\text{ + }}{\boldsymbol{\omega}} \times {\boldsymbol{r}} ,\quad{\text{in}}\; P $$ (5) 其中, 式(1)和式(2)为无量纲的Navier-Stokes方程, Ω表示包括流体区域和颗粒区域的整个计算区域, u为流体速度, λ为作用在虚拟流体上的拟体力, p为流体压力, Re为雷诺数, 定义为
$ Re = {{{\rho _{\text{f}}}{U_{\text{c}}}{L_{\text{c}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rho _{\text{f}}}{U_{\text{c}}}{L_{\text{c}}}} \mu }} \right. } \mu } $ , ρf为流体密度, Uc为特征速度, Lc为特征长度, μ为流体动力黏度. 式(3)和式(4)为描述颗粒刚性运动的方程, P表示颗粒区域, U为颗粒的平动速度, ω为颗粒的转动角速度, g为重力加速度, ρr为颗粒密度与流体密度的比值, Fr为Froude数, 定义为$Fr = {{g{L_{\text{c}}}} / {U_{\text{c}}^2}}$ . Vp*为无量纲颗粒体积, 定义为$V_{\text{p}}^* = {M/ ({{\rho _{\text{s}}}L_{\text{c}}^3})}$ , M为颗粒质量, ρs为颗粒密度, J*为无量纲转动惯量, 定义为${{\boldsymbol{J}}^*} = {{\boldsymbol{J}} / ({{\rho _{\text{s}}}L_{\text{c}}^5})}$ , J为颗粒的转动惯量. 式(5)则用于强制颗粒内部虚拟流体运动满足颗粒刚性运动.本文主要采用时间分裂格式对上述控制方程进行求解, 即: 将颗粒两相流问题分解成流体和颗粒两个子问题. 其中, 流体子问题主要求解, u*和pn + 1, 颗粒子问题主要求解Un + 1, ωn + 1, λn + 1, un + 1, 拟体力的迭代方程为
$$ {{\boldsymbol{\lambda}} ^{n + 1}} = \frac{{{{\boldsymbol{U}}^{n + 1}} + {{\boldsymbol{\omega}} ^{n + 1}} \times {\boldsymbol{r}} - {{\boldsymbol{u}}^*}}}{{\Delta t}} + {{\boldsymbol{\lambda}} ^n} $$ (6) 在求解过程中, 描述颗粒运动公式中的拟体力是定义在颗粒的拉格朗日点上, 而流体公式中的拟体力定义在流体欧拉网格上, 因此需要在流体的欧拉网格和颗粒的拉格朗日节点之间进行插值运算, 本文中主要采用三线性插值函数进行物理量在不同网格间的转换.
除了考虑颗粒与流体之间的相互作用外, 针对颗粒与颗粒间的相互作用以及颗粒与壁面之间的相互作用, 本文采用了简化的软球模型[30]进行处理, 即排斥力(artificial repulsive force, ARF)碰撞模型. 该模型只考虑碰撞过程中颗粒间的法向作用力(排斥力)
$$ {\boldsymbol{F}} = {F_0}\left( {1 - {d \mathord{\left/ {\vphantom {d {{d_c}}}} \right. } {{d_c}}}} \right){\boldsymbol{n}} $$ (7) 其中, F为排斥力, d为两个颗粒间的最小距离, n是两个颗粒间的单位法向向量. dc表示截断距离, 即当颗粒间的距离满足d < dc时, 判定为颗粒间发生碰撞. F0表示排斥力的量级, 是一个经验参数[11,31-33], 一般情况下设定F0 = 1.0 × 103.
1.2 单相湍槽流模拟的验证
为验证本文所采用的DF/FD方法的计算精度, 本节中首先对恒定压力梯度驱动的单相非震荡湍槽流开展直接数值模拟. 槽道计算域如图1所示, 大小为8H × 2H × 4H, H是半槽道宽度, 对应网格数为512 × 128 × 256. 其中, x方向为流向, y方向为壁面法向, z方向为展向. 余钊圣等[10]也采用尺寸为H/64的网格对含中性悬浮大颗粒的湍槽流进行了数值模拟研究, 并分析了流向长度对结果的影响, 指出在该网格分辨率下流向长度为4H时就可满足计算可靠性. 壁面法向方向采用无滑移边界条件, 流向和展向则采用周期性边界条件. 对于湍槽流, 摩擦速度uτ和壁面切应力τw的数学关系定义如下
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图 1 计算域示意图(包含颗粒和壁面震荡方向)Figure 1. Schematic of the computational domain which contains particles and wall oscillation direction$$ {u_\tau } = \sqrt {\frac{{{\tau _w}}}{{{\rho _{\rm{f}}}}}} = \sqrt {Hg} $$ (8) 摩擦雷诺数Reτ的定义为
$$ R{e_\tau } = \frac{{{u_\tau }H}}{\mu } $$ (9) 本文中, 摩擦雷诺数设为180.
当无量纲时间为t* > 30时(t* = tuτ/H), 湍流达到稳定状态, 本文选取湍槽流达到稳定状态后的100个无量纲时间进行湍流统计平均, 得到平均流速分布、雷诺应力分布及速度均方根分布如图2所示, 其中速度均方根为
$ {u}_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}^{ + } = \sqrt{{u}^{\text{'}2}/{u}_{\tau }} $ ,$ {v}_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}^{ + } = \sqrt{{v}^{\text{'}2}/{u}_{\tau }} $ ,$ {w}_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}^{ + } = \sqrt{{w}^{\text{'}2}/{u}_{\tau }} $ . 通过与文献[34-36]结果对比, 可以看到本文模拟结果与文献结果吻合较好.![]()
图 2 半槽道内的平均流速, 湍流雷诺应力速度均方根分布Figure 2. The mean flow velocity, turbulent Reynolds stress and root mean square velocity profiles of half channel2. 结果与讨论
2.1 壁面展向震荡的单相湍槽流
本节首先系统考察壁面展向震荡诱导的单相湍槽流的减阻效果. 在上节算例的基础上对壁面施加展向的简谐震荡, 如图1所示, 其震荡速度为
$$ W = A\sin (2\text{π} t/T) $$ (10) 这里, 对震荡振幅和周期分别进行无量纲化, 即
$$ {A^ + } = A/{u_\tau } \text{, } {T^ + } = Tu_\tau ^2/\nu $$ 其中ν为流体运动黏度. 对于壁面展向震荡诱导单相湍槽流的研究, 文献[27]中已有相关的报道. 其中, 无量纲振幅的考察范围一般在3 ~ 12之间, 且已有研究表明减阻效果随着振幅的增加而增强. 因此, 为了观察到更明显的减阻效果, 本文设置A + =12, 而无量纲周期T + 的考察范围为10 ~ 170. 模拟中, 待湍流达到稳定状态之后, 通过如下计算壁面展向震荡诱导的减阻率
$$ {R_{{\text{osc}}}} = \frac{{u_{{\text{pf-}} {\text{osc}}}^2 - u_{{\text{pf-}} {\text{no-osc}}}^2}}{{u_{{\text{pf-}} {\text{osc}}}^2}} $$ (11) 其中, upf-no-osc为壁面非震荡情况下的平均流速, upf-osc为壁面震荡时对应的平均流速. 图3(a)所示为减阻率Rosc随震荡周期的变化情况, 可以发现, 随着震荡周期的增加, Rosc呈现先升高后降低的趋势, 因此存在最优周期使得减阻效果达到最优, 其最优无量纲周期位于75附近, 与Yakeno等[21]的结果相吻合. 本文进一步选择T + =40, 75, 150的情况进行统计量分析, 平均流速分布如图3(b)所示, 可以发现震荡使平均流速明显增加, 且处于最优周期时, 平均流速沿槽道方向均高于其余工况. 需要指出的是, 文献中关于壁面展向震荡的单相湍槽流模拟主要采用定流量驱动[15,18,26], 而非本文所采用的定压力梯度驱动, 这使得对摩擦雷诺数定义存在差异, 因此本文没有就平均速度分布等湍流统计量与文献结果进行定量对比, 而是选择瞬时展向速度进行验证, 过往的文献[37-38]中也做过同样的验证.
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图 3 壁面展向震荡的单相湍槽流模拟结果Figure 3. Simulation results of single-phase turbulent flow by spanwise wall oscillation由于湍流存在黏性底层, 且黏性底层的流动可近似成层流流动, 可以将展向流动与流向流动进行解耦. 因此, 根据Stokes理论[39]可推导出展向速度沿y方向分布的解析解为
$$ W\left( {y,t} \right) = {A^ + }{{\rm{e}}^{ - y\sqrt {{\text{π} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{π} ({\nu t})}} \right. } ({\nu t})}} }}\cos \left( {\frac{{2\text{π} t}}{{{T^ + }}} - y\sqrt {\frac{{\text{π} t}}{{\nu {T^ + }}}} } \right) $$ (12) 基于本文的模拟结果, 计算得到一个周期内不同时刻的展向速度的数值解, 并与解析解进行对比, 结果如图4所示, 可以发现本文数值解与式(12)的解析解结果吻合较好, 进一步表明本文所采用数值模拟方法的准确性.
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图 4 一个震荡周期内不同时刻的展向速度分布的解析解与数值解对比Figure 4. Comparison of analytical solution and numerical solution of the spanwise velocity distribution in an oscillation period2.2 壁面展向震荡的颗粒湍槽流
在上节模拟工作的基础上, 本节中进一步考察壁面展向震荡的颗粒湍槽流的减阻情况, 含颗粒槽道示意图如图1所示. 球形颗粒半径a设置为a/H = 0.1, 0.25, 体积分数为2.36%, 颗粒数量分别为360个和23个. 本文所考察的颗粒半径和体积分数的范围适中且与前人研究范围相近[34,40-41], 若考察更小半径或更大体积分数工况则需较大计算量. 颗粒密度与流体密度相同, 处于中性悬浮状态, 其余参数与上节一致. 本节中分别对含颗粒的非震荡湍槽流和震荡湍槽流进行直接数值模拟, 并在统计过程中剔除固体颗粒占据的区域. 以非震荡情况下的平均流速为基准, 定义壁面展向震荡诱导的颗粒湍槽流的减阻率为
$$ {R_{\text{p}}} = \frac{{u_{{\text{pl-}} {\text{osc}}}^2 - u_{{\text{pl-}} {\text{no-osc}}}^2}}{{u_{{\text{pl-}} {\text{osc}}}^2}} $$ (13) 其中, upl-osc表示含颗粒震荡的平均流速, upl-no-osc表示含颗粒非震荡的平均流速, 减阻率计算结果如图5所示, 结果表明对含颗粒槽道湍流施加壁面震荡可以达到有效减阻, 且减阻率随周期的变化趋势与单相流一致, 同样存在最优周期为75左右. 但颗粒尺寸会对减阻率产生影响, 相比于大颗粒, 在震荡周期较大时, 施加壁面震荡会使含小颗粒湍流产生更好的减阻效果.
图6给出了颗粒半径为a/H = 0.1时的湍流统计量的分布情况. 图6(a)为平均流速分布, 可以明显看出位于最优周期时的平均流速高于其余周期. 图6(b)为速度脉动分布, 相对于非震荡的情况, 震荡导致流向速度脉动峰值从壁面向槽道中心移动, 表明黏性底层变厚, 进而说明近壁处湍流减弱, 且当最优震荡周期时, 速度脉动峰值向槽道中心移动的距离最大. 此外, 震荡导致近壁区流向方向的速度脉动明显降低, 从而导致湍动能的降低, 且震荡引起的速度脉动的下降幅度随着周期的增加而越来越明显. 图6(c)为雷诺应力分布, 其变化情况与速度脉动类似. 由于流向速度脉动和雷诺应力是随着震荡周期的增大而单调减小的, 并非在最优周期处减小的最多, 因此速度脉动或者雷诺应力峰值的减小并不能作为判断减阻效果的依据. 图6(d)给出了颗粒体积分数的分布情况, 对于非震荡的情况, 可以发现颗粒体积分数在近壁处很小, 即颗粒倾向于向槽道中心迁移, 这种现象是剪切诱导迁移现象[42-44], 即颗粒从高剪切速率区域迁移到低剪切速率区域, 原因是剪切作用会给颗粒提供一个垂直于流动方向的升力. 而施加壁面震荡后, 由于展向剪切作用对升力的贡献使得颗粒向槽道中心的迁移程度更大, 因此近壁处的颗粒数量减少, 对近壁处流场扰动较少[41,45], 这可能是震荡导致颗粒湍槽流减阻的重要原因之一.
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图 6 壁面震荡的含颗粒(a/H = 0.1)湍槽流Figure 6. The particle laden (a/H = 0.1) turbulent channel flow by spanwise wall oscillation图7给出了颗粒半径为a/H = 0.25时的湍流统计量的分布情况. 图7(a)所示的平均流速随震荡周期的变化趋势与小颗粒的结果一致. 图7(b)和图7(c)所示震荡导致大颗粒的流向速度脉动和雷诺应力峰值同样向通道中心偏移, 但小颗粒的偏移程度稍大, 这在雷诺应力上表现较为明显. 图7(d)为颗粒半径为a/H = 0.25时的颗粒体积分数的分布情况, 从整体上看, 小颗粒更偏向于聚集在壁面附近. 但在施加震荡后, 小颗粒向槽道中心迁移得更多, 因此, 相对于大颗粒, 施加壁面震荡后的含小颗粒湍流在壁面附近的扰动减弱得更多, 其所对应的减阻效果越好.
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图 7 壁面震荡的含颗粒(a/H = 0.25)湍槽流Figure 7. The particle laden (a/H = 0.25) turbulent channel flow by spanwise wall oscillation图8和图9给出了近壁处相干结构的可视化情况. 图8(a)和图8(d)为非震荡的情况, 可以观察到明显的高低速条带分布, 震荡的加入导致近壁处高低速条带产生变形, 主要表现为明显倾斜且变短, 即破坏了相干结构. 这可能会导致垂直于壁面的动量对流速率减少, 从而使雷诺应力、动能的产生及壁面摩擦产生衰减. 此外, 可以发现处于最优震荡周期时的高低速条带的破坏情况最为严重, 如图8(b)和图8(e)所示. 当震荡周期超过最优震荡周期时, 明显的条带结构又重新恢复, 如图8(c)和图8(f)所示. 这说明在较高的震荡周期下, 近壁处的湍流结构有足够的时间重新适应而趋向于达到未扰动前的状态, 从而降低减阻效果, 这也是最优震荡周期在壁面震荡诱导的含颗粒湍槽流中存在的原因. 这一发现与Quadrio等[22]对壁面震荡诱导的单相湍槽流的最优震荡周期的解释一致. 图9(a)和图9(c)为非震荡情况下的涡结构, 可以发现震荡导致近壁处的涡结构增多.
为了进一步探究减阻规律, 本节在Choi等[18]和Quadrio等[22]研究的基础上对壁面震荡诱导的颗粒湍槽流的参数S + 进行了分析, S + 可以用作预测减阻率, 表达式为
$$ {S^ + } = \frac{{{a^ + }y_d^ + }}{{{A^ + }}} $$ (14) 其中,
$y^+_d $ 为Stokes层的影响厚度, 定义为$$ y_d^ + = \sqrt {{{{T^ + }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T^ + }} \text{π} }} \right. } \text{π} }} \ln \left( {{{{A^ + }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{A^ + }} {W_t^ + }}} \right. } {W_t^ + }}} \right) $$ (15) a + 为Stokes层的加速度, 定义为
$$ {a^ + } = 2\text{π} \left( {{{{A^ + }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{A^ + }} {{T^ + }}}} \right. } {{T^ + }}}} \right)\exp \left[ { - \sqrt {\left( {{\text{π} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{π} {{T^ + }}}} \right. } {{T^ + }}}} \right)} {y^ + }} \right] $$ (16) 其中,
$W^+_t $ 表示展向速度波动的临界值, y+表示距壁面的位置. 可以发现S+取决于$y^+_d $ , a+以及A+这3个参数, 为了计算S+, 需要先对$W^+_t $ 和y+这两个参数进行赋值. 根据过往研究的经验[18,22], 设定$W^+_t $ 的取值范围为0.5 ~ 1.5, y + 的取值范围为5.0 ~ 7.5, 分别计算对应的a+和$y^+_d $ , 进而求得S+. 根据Quadrio等[22]的思想, 将S+与减阻率Rp进行最小二乘拟合, 拟合质量的好坏通过相关系数R2给出, 选择最高的R2所对应的拟合结果即可.为了获得更准确的拟合结果, 本节继续增添了更多的算例, 设置A+=7, 3, T+=40, 75, 85, 105. 考虑到在较高的震荡周期下, 湍流结构有足够的时间重新适应从而使摩擦阻力值趋向于恢复到未扰动状态, 这可能会使得S + 的预测不再准确. 因此在拟合过程中剔除了T+ > 150的点, 这里与Quadrio等[22]的做法类似. 分别对含粒径为a/H = 0.1, 0.25的颗粒湍槽流的S+进行拟合, 拟合结果如图10所示, 可以发现S+与Rp间呈线性关系.
当Rp=0时, 可以求得能够实现减阻的S + 的最小值
$S^+_{\rm{min}} $ , 即横轴上的截距. 进一步通过式(14) ~ 式(16)推导出能够实现减阻的最小无量纲震荡振幅$$ A_{\min }^ + = W_t^ + \exp \left[ {\frac{{S_{\min }^ + }}{2}\sqrt {\frac{{{T^ + }}}{\text{π} }} \exp \left( {{y^ + }\sqrt {\frac{\text{π} }{{{T^ + }}}} } \right)} \right] $$ (17) 分别计算不同粒径下的
$A_{\min }^ + $ 随T + 的变化情况, 结果如图11所示, 可以发现当T + 较小时, a/H = 0.25对应的$A_{\min }^ + $ 较小, 即更容易减阻, 而当T + 较大时, a/H = 0.1对应的$A_{\min }^ + $ 较小, 这一结论与减阻率的变化(见图5)情况相符: 在震荡周期较大时, 施加壁面震荡会使含小颗粒湍流产生更好的减阻效果.2.3 颗粒与震荡的耦合减阻效果研究
上节中主要以含颗粒非震荡湍槽流的平均流速为基准, 研究了壁面震荡对含不同尺寸颗粒湍槽流减阻的影响. 事实上, 与单相非震荡湍槽流相比, 无论是添加悬浮颗粒还是施加壁面震荡均会对阻力产生影响. 本节将以单相非震荡湍槽流的平均流速为基准, 进一步研究添加不同尺寸颗粒和施加震荡共同作用下的减阻效果. 参考Li等[25]对震荡和各向同性壁面滑移耦合效应的研究, 本文将颗粒和震荡共同作用下的减阻效果
$R_{{\text{p}} + {\text{osc}}}^{'} $ 分解为以下3部分: 震荡带来的减阻效果$R_{{\text{osc}}}^{'} $ , 颗粒带来的减阻效果$R_{\text{p}}^{'} $ 震荡和颗粒耦合效应对减阻的调制效果$R_{{\text{coup}}}^{'} $ . 为了方便计算, 将减阻率公式的分母统一设置为单相非震荡湍槽流的平均流速, 上述减阻效果定义则分别为$$ R_{{\text{p}} + {\text{osc}}}^{'} = \frac{{u_{{\text{pl-osc}}}^2 - u_{{\text{pf-}} {\text{no-osc}}}^2}}{{u_{{\text{pf-}} {\text{no-osc}}}^2}} $$ (18) $$ R_{{\text{osc}}}^{'} = \frac{{u_{{\text{pf-osc}}}^2 - u_{{\text{pf-}} {\text{no-osc}}}^2}}{{u_{{\text{pf-}} {\text{no-osc}}}^2}} $$ (19) $$ R_{\text{p}}^{'} = \frac{{u_{{\text{pl-no-osc}}}^2 - u_{{\text{pf-}} {\text{no-osc}}}^2}}{{u_{{\text{pf-}} {\text{no-osc}}}^2}} $$ (20) $$ R_{{\text{coup}}}^{'} = R_{{\text{p}} + {\text{osc}}}^{'} - R_{\text{p}}^{'} - R_{{\text{osc}}}^{'} $$ (21) 分别计算含不同尺寸颗粒的湍槽流的
$R_{{\text{p}} + {\text{osc}}}^{'} $ , 结果如图12(a)所示. 可以发现$R_{{\text{osc}}}^{'} $ 随震荡周期的变化趋势与$R_{{\text{osc}}}^{'} $ 一致, 说明震荡占主导作用. 当颗粒尺寸为a/H = 0.1时, 计算$R_{\text{p}}^{'} $ =−0.06, 当颗粒尺寸为a/H = 0.25时, 计算$R_{\text{p}}^{'} $ =0.002, 说明对于单相湍流而言, 添加大颗粒可以减阻而添加小颗粒可以增阻, 这解释了图12(a)中大颗粒对应的曲线高于小颗粒对应的曲线的原因.$R_{{\text{coup}}}^{'} $ 的结果如图12(b)所示, 可以发现震荡周期小于最优周期时,$R_{{\text{coup}}}^{'} $ 较小甚至为负数, 而超过最优周期后,$R_{{\text{coup}}}^{'} $ 逐渐增大, 且$R_{{\text{coup}}}^{'} $ 最高可占$R_{{\text{p}} + {\text{osc}}}^{'} $ 最大值的10%左右. 这种现象在添加小颗粒的情况下表现更加明显, 即小于最优周期时, 大颗粒表现更好, 而大于最优周期时, 小颗粒表现更好. 这也可以进一步解释图12(a)的趋势变化, 即对于小颗粒而言, 当震荡周期超过最优周期时, 曲线更接近$R_{{\text{osc}}}^{'} $ , 而当震荡周期小于最优周期时, 曲线远离$R_{{\text{osc}}}^{'} $ , 对于大颗粒则反之. 因此, 对于单相湍流而言, 在施加震荡和添加大颗粒的共同作用下, 大震荡周期时的减阻效果会比仅施加震荡更好.![]()
图 12$R_{{\text{p}} + {\text{osc}}}^{'} $ ,$R_{{\text{osc}}}^{'} $ 和$R_{{\text{coup}}}^{'} $ 随震荡周期的变化Figure 12.$R_{{\text{p}} + {\text{osc}}}^{'} $ ,$R_{{\text{osc}}}^{'} $ and$R_{{\text{coup}}}^{'} $ as a function of T +3. 总结
颗粒湍槽流的减阻研究具有广泛的应用价值, 本文采用DF/FD方法开展了壁面展向震荡诱导的颗粒湍槽流的直接数值模拟研究.
首先, 本文对非震荡单相湍槽流和壁面展向震荡诱导的单相湍槽流进行直接数值模拟, 并将结果与文献中进行对比, 结果吻合较好, 验证了本文所使用数值方法的准确性.
其次, 本文对含不同大小颗粒的壁面展向震荡诱导的颗粒湍槽流展开了研究. 发现对于含颗粒湍流而言, 壁面震荡的加入可以达到有效减阻, 且随着震荡周期的增加, 减阻率有着先上升后下降的趋势, 即存在最优震荡周期. 且减阻效果在含小颗粒湍槽流上表现得更好. 震荡导致流向速度脉动和雷诺应力峰值及颗粒向槽道中心迁移并显著影响近壁处的湍流动力学, 包括使流向速度脉动和雷诺应力降低以及破坏相干结构. 为了进一步探究减阻规律, 本文对壁面震荡诱导的颗粒湍槽流的参数S+进行了分析, 发现S+与减阻率间呈线性关系. 并通过减阻率预测表达式在横轴上的截距计算了能够实现减阻的最小无量纲震荡振幅
$A_{\min }^ + $ , 结果表明在相同的震荡周期下, 较小的$A_{\min }^ + $ 对应着较大的减阻率.最后, 本文进一步研究了施加震荡和添加颗粒的耦合减阻效果, 发现在震荡和大颗粒共同作用下的减阻效果要优于仅震荡和震荡与小颗粒共同作用下的减阻效果.
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图 1 计算域示意图(包含颗粒和壁面震荡方向)
Figure 1. Schematic of the computational domain which contains particles and wall oscillation direction
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图 2 半槽道内的平均流速, 湍流雷诺应力速度均方根分布
Figure 2. The mean flow velocity, turbulent Reynolds stress and root mean square velocity profiles of half channel
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图 3 壁面展向震荡的单相湍槽流模拟结果
Figure 3. Simulation results of single-phase turbulent flow by spanwise wall oscillation
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图 4 一个震荡周期内不同时刻的展向速度分布的解析解与数值解对比
Figure 4. Comparison of analytical solution and numerical solution of the spanwise velocity distribution in an oscillation period
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图 6 壁面震荡的含颗粒(a/H = 0.1)湍槽流
Figure 6. The particle laden (a/H = 0.1) turbulent channel flow by spanwise wall oscillation
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图 7 壁面震荡的含颗粒(a/H = 0.25)湍槽流
Figure 7. The particle laden (a/H = 0.25) turbulent channel flow by spanwise wall oscillation
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