TIME-FREQUENCY CHARACTERISTICS OF UNSTEADY AERODYNAMIC FORCES FOR FEATHERED WIND TURBINE AIRFOIL UNDER TOWER BLADE INTERACTION
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摘要: 由于风力机叶片与塔筒流场相互干涉, 实际气动力与理想情况存在较大差异, 这种干涉作用造成的气动力差异给叶片与塔筒结构可靠性带来不可忽视的影响. 以翼型DU91-W2-250为研究对象, 采用瞬态数值分析与本征正交分解方法, 考虑叶片和塔筒流场相互干涉作用, 分析顺桨工况翼型非稳气动力时频特性及其影响规律, 量化不同雷诺数下塔叶相对位置及几何参数对气动力均值、波动幅度和频率的影响程度, 通过流场模态能量分布形态分析, 揭示流场干涉对气动力的影响机制. 结果表明, 翼型气动中心至塔筒几何中心的垂直距离、水平距离以及塔筒直径相对于翼型弦长的无量纲参数y*, x*和D*对气动力均有不同程度影响, 其中y*对升阻力系数均值影响最大, 对频率无明显影响, y*绝对值越大, Cl均值越接近单翼型Cl值, y*绝对值越小升阻力系数波动幅度越大, y*从−12增大到12, 升力系数均值最小值为−0.48, 最大值为1.16; x*减小和D*增大, 反向阻力均值增大, 波动幅度增大, 波动频率略有下降, 当x*小于临界值5时, 带塔翼型阻力均值反向; 在计算范围内, 带塔翼型升力系数均值相对于单翼型升力系数最大偏差为−221.94%, 其最大波动幅度相对单翼型升力系数为28.0%, 带塔翼型阻力系数均值最大偏差为−1189.3%, 其最大波动幅度为121.1%; 受塔筒前方高压区影响, 翼型流场存在明显对称脉动激励, 造成气动力偏离和波动.Abstract: Due to the interference between the wind turbine blades and the flow field of the tower, the actual value of the aerodynamic force is quite different from the theoretical value. The difference in aerodynamic force caused by this interference has a non-negligible impact on the reliability of the blade and tower structure. Taking the airfoil DU91-W2-250 as the research object, based on the transient numerical analysis and proper orthogonal decomposition method, considering the interaction between the blade and the tower flow field, the time-frequency characteristics and the influence law of unsteady aerodynamic forces for the feathering airfoil are analyzed, the influence degree of the relative position of the tower blade and the geometric parameters on the mean value of aerodynamic force, the fluctuation range and frequency at different Reynolds numbers are quantified, and the influence mechanism of flow field interference on aerodynamic force are revealed through the analysis of flow field modal energy distribution. Results show that, the vertical and horizontal distances from the aerodynamic center of the airfoil to the geometric center of the tower as well the tower diameter relative to the chord length of the airfoil, which are defined as the dimensionless distance parameters y*, x* and D*, have varying degrees of influence on the aerodynamic force. Among which, y* has the greatest influence on the mean value of lift and drag coefficients, but has no obvious influence on the frequency. The greater the absolute value of y* is, the closer the mean value of Cl is to the Cl value of a single airfoil. The smaller the absolute value of y* is, the greater the fluctuation amplitude of lift and drag coefficients is, and y* increases from −12 to 12, the minimum value of average lift coefficient is −0.48, and the maximum value is 1.16. When x* decreases and D* increases, the mean reverse drag force increases, the fluctuation amplitude increases, and the fluctuation frequency decreases slightly. When x* is less than the critical value 5, the average drag force of the airfoil with tower is reversed. Within the calculation range, compared to the single airfoil, the maximum deviation of the mean value of lift coefficient for the airfoil with tower is −221.94% and its maximum fluctuation is 28.0% of the lift coefficient of single airfoil. While the maximum deviation of the mean drag coefficient of for the airfoil with tower is −1189.3% and its maximum fluctuation is 121.1%. Due to the influence of the high pressure area in front of the tower, the airfoil flow field exhibits obvious symmetrical pulsation excitation, resulting in the deviation and fluctuation of the aerodynamic forces.
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引 言
随着风力机大型化柔性化发展, 叶片气弹失稳已成为当前研究的热点问题. 在整个生命周期中, 风力机安装、维护、停机和空转等工况持续时间占据相当大比例. 在这些工况下, 为实现卸载, 风力机叶片为顺桨状态. 由于塔筒和叶片均为非流线型截面, 风在经过, 必然在表面两侧交替产生脱落旋涡. 当涡激频率与其固有频率重叠时, 发生涡激共振, 导致叶片或塔筒疲劳损坏. 现有众多风场案例表明, 顺桨风力机叶片发生气动失稳与损坏, 与叶片姿态位置关系重大. 当叶片与塔筒构成串列时, 风先后流经叶片和塔筒, 翼型脱落旋涡与塔筒相撞、干涉和融合, 形成耦合涡激. 翼型非稳气动力是风力机叶片气弹失稳的重要源头, 因此, 研究顺桨工况塔叶干涉下翼型非稳气动力特性, 对于风力机结构可靠性设计与研究具有重要意义.
针对翼型非稳气动特性, 当前国内外研究多集中在单翼型非定常流场分析、失速和几何外形优化等方面. 如孙翀等[1]采用数值分析方法研究了风力机翼型在固定和震荡情况下的非定常流动分离与脱涡结构; 孙朱俊等[2]基于数值分析研究前置微小圆柱对翼型气动性能和静态失速的影响; Shantanu 等[3]研究了NACA0012翼型大攻角失速颤振. 李国俊等[4]基于结构运动方程和数值模拟方法预测了NACA23012翼型临界颤振风速. Gao等[5]进行了抗颤振翼型气动外形优化. 在风力机塔筒疲劳分析和正常运转叶片动力响应特性等方面, 龙凯等[6]基于有限元和工程计算激励力标准进行了风力机塔筒疲劳分析; Shakya等[7]研究了摆振和扭转刚度对旋转叶片临界颤振速度的影响; 黄俊东等[8]研究了风力机叶片后掠对于叶片临界颤振速度的影响.
近年停机顺桨工况下风力机气弹失稳和振动问题受到越来越多的关注和重视. Horcas等[9]基于数值分析方法研究了不同风向下叶片预弯对于停机叶片涡流脱落的影响; Chen等[10]基于气动力理论计算模型和实验分析了停机风轮失速颤振影响因素以及变桨抑制颤振效果; 任年鑫等[11]基于数值分析研究了极端台风下停机桨距角对风力机气动载荷的影响; Tang等[12]采用数值分析方法对比研究了单个风轮、单个塔筒、风轮与塔筒组合的气动载荷, 研究明确指出塔筒与前方叶片存在交互作用; 余玮等[13]采用数值分析方法研究了前方叶片停机位置对后方塔筒绕流尾流的影响; 柯世堂等[14]采用流场数值分析方法和结构有限元法研究了停机位置对整体结构屈曲稳定性的影响, 研究指出0°偏航角时, 塔叶干涉耦合作用最为明显.
现有研究表明, 塔叶流场干涉作用不可忽略, 但现有研究只关注前方叶片尾流对塔筒气动载荷的影响, 忽视了塔筒流场干涉耦合对翼型气动力的影响, 造成对实际翼型气动力评估不够贴合实际等问题, 塔叶干涉耦合作用下叶片翼型非稳气动力特性亟待进一步研究. 在复杂非稳态流场分析方面, 本征正交分解POD[15-16] 是提取流场信息、深入分析非稳气动力特性的有效方法, 被广泛应用于圆柱[17-19]、翼型尾流[20-22]和多段翼[23]等复杂动态流场分析.
本文以风力机叶片翼型DU91-W2-250为研究对象, 采用瞬态流场数值分析与本征正交分解方法, 考虑叶片和塔筒流场干涉耦合作用, 研究顺桨风力机叶片翼型非稳气动力时频特性, 对比分析单翼型与带塔翼型在雷诺数为1 × 106 ~ 3 × 106时非稳气动力时频特性及其影响因素, 量化不同雷诺数下无量纲相对位置与几何参数x*, y*和D*对带塔翼型非稳气动力幅频特性的影响程度, 基于流场模态分解揭示塔叶流场干涉对翼型非稳气动力的影响机制, 为风力机结构抗风抗颤和可靠性研究提供参考.
1. 研究对象及参数定义
研究对象为停机顺桨状态的三叶片水平轴风力机, 在风力机顺桨停机时, 3个叶片呈“Y”字形固定摆放, 只考虑最下方的叶片与塔筒产生流场干涉, 因此将数值分析模型简化为翼型和圆筒模型. 研究对象及相关参数定义如图1所示. 翼型为DU91-W2-250, 其气动中心位置点A位于弦长的25%处. 塔筒直径表示为D, 其截面中心位置标记为点O. 以O点为原点, 以来流方向为−X方向, 建立直角坐标系XOY. 在该坐标系中设置两个距离参数来定义翼型和塔筒的相对位置, 即dx和dy, 分别表示翼型气动中心和塔筒中心之间的水平距离和垂直距离. 图示来流方向与翼型弦长方向平行, 定义攻角为0°. 由于大风角下Y型停机下方顺桨叶片尾流与塔筒无明显干涉作用, 且风力机在停机和空转过程中叶片相对于塔筒有3种位置关系: 正前方( +X方向)、左前方和右前方. 因此, 本文以攻角为0°方向为来流方向, 研究不同风速(即不同雷诺数Re)条件下, 水平、垂直方向相对距离及相对几何尺寸对翼型非稳气动力时频特性的影响. 根据大型风力机相关尺寸范围, 同时考虑规律的普适性, 所有变量以无量纲形式表示.
定义翼型升力垂直于来流方向, 阻力平行于来流方向, 其升力系数(Cl)和阻力系数(Cd)分别表示如下
$$ {C_l} = \frac{{2{F_l}}}{{\rho {v^2}c}} $$ (1) $$ {C_d} = \frac{{2{F_d}}}{{\rho {v^2}c}} $$ (2) 其中Fd为翼型的阻力, Fl为升力, 单位为N,
$\rho $ 为空气密度, 单位kg/m3, v是来流速度, 单位m/s, c为翼型弦长, 单位m.定义翼型和塔筒相对位置无量纲几何参数x*, y*, D*分别为
$$ {x^*} = {\rm{d}}x/c $$ (3) $$ {y^*} = {\rm{d}}y/c $$ (4) $$ {D^*} = D/c $$ (5) 采用斯特劳哈尔数对快速傅里叶变换后的频率进行无量纲表示, 斯特劳哈尔数定义为
$$ St = fc/v $$ (6) 式中, f是升阻力系数波动频率, 单位Hz, v是来流速度, 单位m/s, c为翼型弦长, 单位m.
2. 研究方法及验证
2.1 数值分析方法及验证
基于Fluent软件进行流场数值分析, 采用Transition SST[24]湍流模型, 其流动基本控制方程可表示为
$$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0 $$ (7) $$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + {u_j}\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{1}{{{Re} }} \cdot \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}} \right) $$ (8) 在二维情况下
${u_1} = u$ 和${u_2} = v$ 分别为水平和垂直方向的速度分量,$t$ 为时间,$p$ 为压力, Re为雷诺数.采用的SST k-ω湍流模型中关于湍动能k以及比耗散率ω的输运方程[25]为
$$ \frac{\partial }{{\partial t}}(\rho k) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho k{u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\varGamma _k}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right) + {G_k} - {Y_k} $$ (9) $$ \begin{split} & {\frac{\partial }{{\partial t}}(\rho \omega ) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho \omega {u_j}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\varGamma _\omega }\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}} \right) + } \\ & \qquad {{G_\omega } - {Y_\omega } + {D_\omega }} \end{split} $$ (10) 其中
${G_k}$ 湍动能的速度梯度,${G_\omega }$ 为比耗散率的速度梯度,${\varGamma _k}$ 和${\varGamma _\omega }$ 分别为k和ω的有效扩散系数,$ {Y_k} $ 和$ {Y_\omega } $ 分别为关于k和ω的湍流耗散项,$ {D_\omega } $ 为交叉扩散项,$ \rho $ 为来流密度.将关于间歇因子γ 和当地边界层动量厚度雷 诺数
$ \tilde R{e_{\theta t}} $ 的输运方程及相关经验公式与SST k-ω两方程湍流模型相结合后构成了Transition SST四方程转捩模型, 其γ的运输方程[26]为$$ \begin{split} & \frac{{\partial (\rho \gamma )}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_j}\gamma } \right)}}{{\partial {x_j}}} = {P_{\gamma 1}} - {E_{\gamma 1}} + {P_{\gamma 2}} - {E_{\gamma 2}} + \\ &\qquad \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\gamma }}}} \right)\frac{{\partial \gamma }}{{\partial {x_j}}}} \right]\end{split} $$ (11) 其中
$ {P_{\gamma 1}} $ ,$ {E_{\gamma 1}} $ ,$ {P_{\gamma 2}} $ 和$ {E_{\gamma 2}} $ 为转捩项源, 其具体含义可详见文献[26].流场边界定义和网格拓扑结构示意如图2所示. 流场边界为15c × 20c. 叶片近场和塔筒近场分别采用C型网格拓扑和O型网格拓扑结构. 为使y+ <1, 第一层的高度为弦长的1×10−5倍, 增长率为1.1. 采用速度入口和压力出口, 绝对压力为101 kPa, 设置无滑动壁面. 空间离散模型为二阶迎风模式, 采用压力−速度耦合, 收敛残差小于1.0 × 10−5.
在雷诺数为1.0 × 106, 攻角为6.38°, 湍流强度为5%时, 对网格进行无关性验证, 其结果如表1所示. 当网格数达到9.7 × 104时, 计算结果不再明显变化, 故采用9.7 × 104的网格进行计算.
表 1 网格无关性验证Table 1. Mesh independence verificationTotal cells Cl mesh 1 4.92 × 104 1.085 mesh 2 7.12 × 104 1.099 mesh 3 9.71 × 104 1.103 mesh 4 1.26 × 105 1.105 mesh 5 1.61 × 105 1.101 为进一步验证数值分析方法, 计算了DU91-W2-250翼型在不同攻角下的升阻系数, 并与实验值[27]进行比较. 结果表明, 升阻系数计算值与实验值基本吻合, 如表2所示, 验证了数值计算方法的正确性.
表 2 低攻角翼型升阻力系数Table 2. Cl and Cd in small attack angleAttack angle/(°) This paper Ref. [27] Relative error Cl 0.14 0.389 0.391 −0.5% 2.18 0.606 0.612 −0.9% 4.21 0.838 0.857 −2.2% Cd 0.14 8.90 × 10−3 9.00 × 10−3 −1.3% 2.18 9.90 × 10−3 1.03 × 10−2 −3.5% 4.21 1.15 × 10−2 1.10 × 10−2 4.0% 2.2 本征正交分解和验证
本征正交分解是通过提取复杂随机过程的基本特征, 描述高维数据向低维度转化的过程[28-29]. 该方法首先将多维数组转换为二维矩阵(时间矩阵 × 空间矩阵)
$$ {{\boldsymbol{A}}_{{{N}} \times {{\varOmega}} }} = \left[ {{v_1}{\text{ }}{v_2}{\text{ }} \cdots {\text{ }}{v_\varOmega }} \right] $$ (12) $$ {{N}} = {{m}} \times {{n}} $$ (13) 其中
$ v $ 是每个时刻流场的检测参数,${{m}},{{n}}$ 是水平和垂直方向上监测点的个数,${{\varOmega}}$ 是时间序列.然后将矩阵奇异变换如下
$$ {{\boldsymbol{A}}_{N \times t}} = {\boldsymbol{\varPhi}} {\boldsymbol{S}}{\boldsymbol{\varPsi}} $$ (14) 式中,
${\boldsymbol{\varPhi}}$ 是包含空间结构的矩阵,${\boldsymbol{S}}$ 是共轭转置矩阵, t是时间变量,${\boldsymbol{\varPsi}}$ 是包含每种模态在时间上的矩阵, 每一列对应一阶模态下的流场数据.定义矩阵
${\boldsymbol{\varPhi}}$ 与${\boldsymbol{S}}$ 的乘积$$ {{\boldsymbol{B}}_{{{N}} \times {{\varOmega}} }} = {\boldsymbol{\varPhi}} {\boldsymbol{S}} $$ (15) 式中,
${{\boldsymbol{B}}_{{{N}} \times {{\varOmega}} }}$ 是各个模态与时间相关的波动幅度, 可用于模态的时间序列分析$$ \lambda = \frac{{\rm{diag}}{{\boldsymbol{S}}^2}}{{{N}}} $$ (16) $$ KE = {\lambda _{{\text{ }}i}}\Bigg/\sum\nolimits_1^n {{\lambda _{{\text{ }}n}}} $$ (17) 式中,
$ \lambda $ 为每种模态的能量, 可用于计算每种模态相对于总模态的动能比(KE), 如式(17), 且${\lambda _{{\text{ }}1}} \geqslant {\lambda _{{\text{ }}2}} \geqslant \cdots \geqslant {\lambda _{{\text{ }}{{\varOmega}} }} \geqslant 0$ .为验证POD方法, 采用经典二维圆柱绕流模型[30], 雷诺数Re为100, 每1个时间步记录网格节点上的沿流向的速度数据, 共400个时间步用于POD计算. 图3为计算所得流场的第1、第3、第5阶的速度模态, 其与文献[30]的POD模态图吻合. 同时, 计算该圆柱流场每个模态的能量占比, 如表3所示, 与文献的动能比误差均小于2%, 验证了POD计算的正确性. 本文翼型流场POD计算范围为稳定波动10个周期, 2.0 × 103个时间步, 每个时间步之间的间隔为0.05 s.
表 3 圆柱流场主要模态动能比Table 3. Kinetic energy ratio of main POD modesKE of this paper KE of Ref. [30] Absolutely error mode 1 48.65% 50.13% −1.48% mode 2 48.03% 46.89% 1.14% mode 3 1.11% 1.41% −0.31% mode 4 1.11% 1.40% −0.29% mode 5 0.49% 0.78% −0.29% 3. 结果与讨论
3.1 无量纲参数x*的影响
本节讨论无量纲参数x*对气动力的影响程度及作用机制, y* = 0, D* = 2.
图4给出了雷诺数Re = 1.0 × 106时不同x*下的升阻力系数时程曲线及其频谱变换结果. 定义最大波动幅度所对应的St值为主峰St. 由图4(a) ~ 图4(b)可见, 在不同水平距离下, 翼型气动力波动程度不一致, 且气动力平均值也发生变化. 随着x*的逐步减小, 升力系数Cl的均值逐步减小, 阻力系数Cd的均值绝对值逐步增大, 升阻力系数波动幅度均增大. 特别是距离参数x* = 5时, 阻力反向. 由图4(c) ~ 图4(d)可知, x*对气动力波动频率有明显影响, 随着x*的逐步减小, 次峰频率增多, 翼型升阻力系数周期内局部波动剧烈.
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图 4 雷诺数为1 × 106时不同x*下升阻力系数的时程曲线和频谱Figure 4. Time histories and frequency spectra of Cl and Cd under different x* at Re of 1 × 106图5为不同雷诺数下x*的变化对于翼型升阻力系数均值和波动幅度的影响. 图中, x* = ∞时表示单翼型的升阻力系数, M_Cl和M_Cd分别表示升力和阻力系数的均值, A_Cl和A_Cd分别指升力和阻力系数的波动幅度, 这里的Re1, Re2, Re3分别表示Re=1.0 × 106, 2.0 × 106, 3.0 × 106. 不同雷诺数下, 随着x*的减小, Cl的均值从0.42减小到0.23,波动幅度从0增大0.11; Cd的均值从1.00 × 10−2减小到−7.20 × 10−2, 波动幅度从0增大到7.00 × 10−3. 当x*小于临界值5.0时, Cd的均值为负, 即阻力反向. 其中Cl和Cd的均值相对单翼型而言最大减小41.4%和995.1%, 最大波动幅度分别为单翼型Cl和Cd的28.0%,和67.2%. 当x* = 2时, 升阻力系数均值最小, 主要是由于此时翼型升阻力系数周期内局部波动最为剧烈, 最大峰值急剧增大造成, 如图4所示. 由此可知, x*对翼型阻力均值和波动幅度影响相对较大.
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图 5 不同x*下翼型升阻力均值和波动幅度曲线Figure 5. Mean value and amplitude of Cl and Cd of airfoil under different x*表4给出了不同雷诺数和不同x*参数下的升力和阻力系数主峰St值(升阻力St值一致). 随着Re的增大St也逐渐减小; 相同雷诺数条件下, 随着x*的增大, St逐渐减小. x* = ∞时, 单翼型气动力平稳. 可见, 带塔翼型气动力与单翼型气动力在本质上存在明显区别. 水平距离参数对气动力频率影响较大, 雷诺数越大, 流动越平稳.
表 4 翼型气动力波动主峰StTable 4. Main St of force fluctuation for airfoilx* Re = 1.0 × 106 Re = 2.0 × 106 Re = 3.0 × 106 2 St = 0.15 St = 0.14 St = 0.12 3 St = 0.14 St = 0.13 St = 0.11 4 St = 0.13 St = 0.13 St = 0.11 5 St = 0.13 St = 0.12 St = 0.10 $\infty$ — — — 图6给出了Re = 3.0 × 106时不同x*的压力场POD前4阶模态. 由图可见, 翼型越靠近塔筒, 流场压力分布形式越复杂. 带塔翼型(x* = 2 ~ 5)压力分布均为对称形式, 可知, 气动力波动主要来自翼型上下两侧的对称脉动, 这表明翼型两侧存在较大的流场激励. 当x* = ∞时, 即单翼型的压力分布无明显脉动, 则翼型升阻系数保持基本稳定. 随着x*的减小, 翼型尾缘周围压力变得更加复杂, 塔筒的影响增大.
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图 6 不同x*下前4阶压力POD模态云图Figure 6. The first 4 POD mode of pressure contour under different x*3.2 无量纲参数y*的影响
本节讨论无量纲参数y*对气动力的影响程度及作用机制, x* = 3, D* = 2.
图7展示了雷诺数Re为1.0 × 106时不同y*下的升阻力系数时程曲线和其频谱变换结果. 如图7(a) ~ 图7(b)所示, 随着y*从−1.5增大到1.5, 升力系数Cl逐渐增大, 且在y* = 0时表现出最大波动. 而阻力系数Cd在y* = −1.5 ~ 0的值比较接近, 在y* = 0时, 也有较大的波动, y*>0, 阻力系数随着y*增大而减小, 且变为负值, 说明此时的翼型受到推离塔筒的力. 由图7(c) ~ 图7(d)可知, y*对气动力波动无明显影响, 不同y*条件下的St基本保持不变, y* = 0时, 翼型升阻力系数波动St较大, 此时气动力波动明显.
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图 7 雷诺数为1 × 106时不同y*下升阻力系数的时程曲线和频谱Figure 7. Time histories and frequency spectra of Cl and Cd under different y* at Re of 1 × 106图8为不同Re不同y*条件下翼型的升阻力系数均值和波动幅度. 不同的Re有着相似规律: 随着y*增大, Cl均值先减小后增大再减小, 且y*绝对值越大, Cl均值越接近单翼型Cl值, y*绝对值越小升阻力系数波动幅度越大. y*从−12增大到12, Cl均值最小值为−0.48, 最大值为1.16. 同样, Cd均值先减小后增加, y*绝对值越大, Cd均值越接近单翼型的Cd值. 其中Cl和Cd的均值相对单翼型最大偏离−221.9%和−1189.3%, 最大波动幅度分别为单翼型Cl和Cd的15.9%和121.1%, 即y*对升阻力均值影响明显.
值得指出的是, 随着Re增大, 翼型升阻力系数波动St逐渐减小, 3个雷诺数对应的St分别为0.17, 0.13和0.11. 表明垂直距离参数对流动频率影响不大, 且雷诺数越大, 流动越平稳.
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图 8 不同y*下翼型升阻力均值和波动幅度曲线Figure 8. Mean value and amplitude of Cl and Cd of airfoil under different y*图9给出了Re = 3.0 × 106时不同y*值对应的压力场POD前4阶模态. y* = 0时, 受到塔筒影响, 模态呈现上下对称的脉动区域, 造成升力系数波动较大. 其他条件下, 由于翼型未在塔筒中线上, 第1阶和第3阶模态呈现均斜度分布, 且脉动压力差相对较小, 所以升力系数波动减小; 同时, 由于翼型前方和后方脉动压力差相对较小, 阻力系数波动相对较小. 说明y*对升阻力系数波动影响不明显, 但该参数直接对升阻力系数均值影响较大.
3.3 无量纲参数D*的影响
本节讨论无量纲参数D*对气动力的影响程度及作用机制, x* = 3, y* = 0.
图10展示了Re = 1.0 × 106时不同D*下的升阻力系数时程曲线及其频谱变换结果. 随着D*的增大, 升力系数均值逐渐减小, 阻力系数均值始终为负且绝对值持续增大, 说明反向阻力在不断增大. 气动力波动较为平稳, 次峰不明显. 随着D*的增加, 波动幅值增大, St减小.
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图 10 雷诺数为1 × 106时不同D*下升阻力系数的时程曲线和频谱Figure 10. Time histories and frequency spectra of Cl and Cd under different D* at Re of 1 × 106图11为不同Re下D*对翼型的升阻力系数均值和波动幅度的影响. 随着D*增加, Cl和Cd均值逐减小, 且Re越小, Cl均值减小越快. D*从1.5增大到2.5, Cl均值从0.33减小至0.04, Cl的波动幅度从8.00 × 10−3逐渐增加到8.00 × 10−2; Cd均值从1.10 × 10−2减小至−4.00 × 10−2, Cd的波动幅度由4.00 × 10−4增加到6.00 × 10−3.
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图 11 不同D*下翼型升阻力均值和波动幅度曲线Figure 11. Mean value and amplitude of airfoil of Cl and Cd under different D*Cl和Cd的均值相对单翼型最大减小89.2%和600%, 波动幅度分别为单翼型Cl和Cd的21.0%,和60.0%. 由此可知, D*对翼型阻力均值和波动幅度影响相对较大.
表5为翼型气动力主峰St随D*和Re的变化规律. 类似x*对于St的影响, 相同Re下, 随着D*的增加, St逐渐减小; 随着Re的增大, St逐渐减小. 随着塔筒相对尺寸增大, 波动频率略有减小.
表 5 不同D*和Re下的翼型主峰StTable 5. Airfoil main St under different D* and ReD* Re = 1 × 106 Re = 2 × 106 Re = 3 × 106 1.50 St = 0.19 St = 0.17 St = 0.14 1.75 St = 0.16 St = 0.14 St = 0.12 2.00 St = 0.14 St = 0.13 St = 0.11 2.25 St = 0.12 St = 0.11 St = 0.09 2.50 St = 0.12 St = 0.10 St = 0.08 图12给出了在Re = 3.0 × 106时不同D*值对应的压力场POD前4阶模态. 由图可见, 类似于x*的规律, 第1阶模态表现均为对称压力脉动, 此为翼型升阻力系数振动的主要模态, 因此, 升力系数波动明显. 模态尾部均出现来自于塔筒前方高压影响的正压区域, 导致阻力反向, 阻力系数均为负值. 随着D*的增大, 翼型两侧对称脉动和尾部脉动都越明显, 说明塔筒相对尺寸越大, 翼型升力和阻力系数波动均越明显.
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图 12 不同D*下前4阶压力POD模态云图Figure 12. The first 4 POD mode of pressure contour under different D*4. 总结
为了探讨塔叶流场干涉耦合作用对叶片翼型气动力的影响, 采用瞬态数值分析与本征正交分解方法, 研究了顺桨工况翼型非稳气动力时频特性及影响因素, 量化了不同雷诺数下塔叶相对位置及几何参数对翼型非稳气动力均值、波动幅度和波动频率的影响程度, 通过流场模态能量分布形态分析揭示了流场干涉对气动力的影响机制, 得出主要结论如下.
(1) 塔叶相对位置和相对几何尺寸是塔叶干涉耦合作用的重要影响因素. 垂直方向相对距离参数y*对升阻力系数均值影响最为明显, y*从−12增大到12, 升力系数均值最小值为−0.48, 最大值为1.16. y*对升阻力系数波动幅度和频率影响规律不明显. 水平方向相对距离参数x*和塔筒相对几何尺寸参数D*对翼型升阻力影响规律相似, 当x*小于临界值5时, 带塔翼型阻力均值反向. 随着x*的减小和D*增大, 影响程度越明显, 反向阻力均值增大, 波动幅度增大, 波动频率略有下降.
(2) 与单翼型相比, 当Re = 1.0 × 106, x* = 3, y* = −1.5, D* = 2时, 带塔翼型升力系数均值最大偏差为−221.94%, 当x* = 2, y* = 0和D* = 2时, 升力系数波动幅度最大, 为原翼型阻力系数的28.0%; Re = 3 × 106, x* = 3, y* = 1.5和D*=2时, 带塔翼型阻力系数均值最大偏差为−1189.3%, 其阻力系数波动幅度最大值为单翼型阻力系数的121.1%.
(3) 由流场模态分解可知, 受塔筒前方高压区影响, 带塔翼型主要阶次模态压力分布呈现对称形式, 气动力波动主要来自翼型压力对称脉动, 造成气动力均值偏离和波动.
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图 4 雷诺数为1 × 106时不同x*下升阻力系数的时程曲线和频谱
Figure 4. Time histories and frequency spectra of Cl and Cd under different x* at Re of 1 × 106
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图 5 不同x*下翼型升阻力均值和波动幅度曲线
Figure 5. Mean value and amplitude of Cl and Cd of airfoil under different x*
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图 6 不同x*下前4阶压力POD模态云图
Figure 6. The first 4 POD mode of pressure contour under different x*
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图 7 雷诺数为1 × 106时不同y*下升阻力系数的时程曲线和频谱
Figure 7. Time histories and frequency spectra of Cl and Cd under different y* at Re of 1 × 106
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图 8 不同y*下翼型升阻力均值和波动幅度曲线
Figure 8. Mean value and amplitude of Cl and Cd of airfoil under different y*
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图 10 雷诺数为1 × 106时不同D*下升阻力系数的时程曲线和频谱
Figure 10. Time histories and frequency spectra of Cl and Cd under different D* at Re of 1 × 106
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图 11 不同D*下翼型升阻力均值和波动幅度曲线
Figure 11. Mean value and amplitude of airfoil of Cl and Cd under different D*
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图 12 不同D*下前4阶压力POD模态云图
Figure 12. The first 4 POD mode of pressure contour under different D*
表 1 网格无关性验证
Table 1 Mesh independence verification
Total cells Cl mesh 1 4.92 × 104 1.085 mesh 2 7.12 × 104 1.099 mesh 3 9.71 × 104 1.103 mesh 4 1.26 × 105 1.105 mesh 5 1.61 × 105 1.101 
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表 2 低攻角翼型升阻力系数
Table 2 Cl and Cd in small attack angle
Attack angle/(°) This paper Ref. [27] Relative error Cl 0.14 0.389 0.391 −0.5% 2.18 0.606 0.612 −0.9% 4.21 0.838 0.857 −2.2% Cd 0.14 8.90 × 10−3 9.00 × 10−3 −1.3% 2.18 9.90 × 10−3 1.03 × 10−2 −3.5% 4.21 1.15 × 10−2 1.10 × 10−2 4.0%
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表 3 圆柱流场主要模态动能比
Table 3 Kinetic energy ratio of main POD modes
KE of this paper KE of Ref. [30] Absolutely error mode 1 48.65% 50.13% −1.48% mode 2 48.03% 46.89% 1.14% mode 3 1.11% 1.41% −0.31% mode 4 1.11% 1.40% −0.29% mode 5 0.49% 0.78% −0.29%
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表 4 翼型气动力波动主峰St
Table 4 Main St of force fluctuation for airfoil
x* Re = 1.0 × 106 Re = 2.0 × 106 Re = 3.0 × 106 2 St = 0.15 St = 0.14 St = 0.12 3 St = 0.14 St = 0.13 St = 0.11 4 St = 0.13 St = 0.13 St = 0.11 5 St = 0.13 St = 0.12 St = 0.10 $\infty$ — — —
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表 5 不同D*和Re下的翼型主峰St
Table 5 Airfoil main St under different D* and Re
D* Re = 1 × 106 Re = 2 × 106 Re = 3 × 106 1.50 St = 0.19 St = 0.17 St = 0.14 1.75 St = 0.16 St = 0.14 St = 0.12 2.00 St = 0.14 St = 0.13 St = 0.11 2.25 St = 0.12 St = 0.11 St = 0.09 2.50 St = 0.12 St = 0.10 St = 0.08
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