引 言

逆壁射流是一种射流贴近壁面的, 流动方向与主流方向相反(逆流射流)的复杂流动. 相比顺流射流, 横流射流^[1-3]与逆流射流的掺混效果更佳. 逆流射流问题包括河流和大气中污染物的稀释^[4-7]、发动机燃烧器中作为空气动力火焰稳定器^[4-5]以及飞机着陆减速器^[8]. 另外逆流射流可以通过控制流动分离来提高翼型的性能^[8-9]. 壁面射流的主要工业应用包括燃气轮机燃烧室气膜的冷却、翼型设计等^[10]. 壁面射流的复杂性主要是由于射流的自由剪切特性和壁面附近流体的边界层特性. 逆壁射流具有逆流自由射流和壁面射流的特征, 这使流场更加复杂^[11].

在圆管壁射流中, 射流在展向与法向扩散, 其中展向扩散要大于法向扩散^[12-13]. 文献[12,14-19]是关于壁面射流速度剖面自相似性的研究. 在逆流射流的研究中, Morgan等^[20]提供了高动量通量与低动量通量下穿透长度的经验公式, Bernero等^[21]利用本征正交分解(POD)方法对流场中的主要结构进行了分析.

Sharma等^[11]根据逆壁射流流场展现的不同特性, 将流场区域进行划分, 如图1(a)所示. 当射流速度衰减到0时, 它会被主流推回, 在射流剪切层上方形成再循环区. 再循环区对流场散热, 物质混合等物理过程有重要的影响. 从平均观点看, 等值线$U = {U_0}$将受射流影响和不受射流影响的区域分开^[11], 即只有等值线$U = {U_0}$的右侧与主流的流向速度一致, 而$U = 0$等值线将向前与向后流动分开. 速度衰减到0的点被定义为驻点(SP), 穿透长度(${x_s}$)定义为从射流出口到驻点的距离. 图1(b)展示了逆流壁面射流中射流出口到驻点之间的速度剖面示意图, 在最大流向速度(${U_m}$)的位置${y_m}$与壁面之间的流场称为内区, 具有边界层特性. 壁面到${{{U_m}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_m}} 2}} \right. } 2}$的距离称为半速度高度(${y_{0.5}}$). 在一定的流向范围内, 用${U_m}$与${y_{0.5}}$来标度速度剖面后速度剖面呈现相似性^[12].

Tanaka等^[22]使用热线风速仪在风洞中进行了实验研究, 在不同的速度比下, 流型呈现两种形式, 当${{{U_j}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_j}} {{U_0}}}} \right. } {{U_0}}} < 1.6$时, 穿透长度几乎消失(流型I), 而当${{{U_j}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_j}} {{U_0}}}} \right. } {{U_0}}} > 2$时, 穿透长度随着速度比的增加而增加(流型II), 流型I和II在${{{U_j}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_j}} {{U_0}}}} \right. } {{U_0}}} < 1.6$和${{{U_j}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_j}} {{U_0}}}} \right. } {{U_0}}} > 2$之间发生变化. Mahmoudi等^[12]研究了速度比与雷诺数对穿透长度和速度衰减的影响, 他们利用PIV对粒子图像测速技术测量了雷诺数范围在${10^3}\sim {10^4}$, 速度比范围在$2.5\sim 25$的逆流圆管壁射流, 在高达$ 70\% $的穿透长度范围内, 最大速度的衰减率和半速度宽度的斜率与静止环境下的壁面射流类似. 另外还对流场中的涡结构进行定性分析, 指出壁面射流外层的正涡与内层的负涡在主流的作用下返回合并, 形成再循环区.

图  1  (a) 逆流壁面射流示意图^[11]和(b) 逆流壁面射流速度剖面图

Figure  1.  (a) Schematics of the counterflowing wall jets^[11] and (b) velocity profile of counterflowing wall jets

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Barata等^[23]在驻点附近观察到一个小的前涡结构(${{{U_j}} / {{U_0}}} = 0.58$), 前涡结构周期性的生长至边界层高度后破碎并重新生长. Sharma等^[11]用改进的延迟分离涡模型(IDDES)对三维逆流壁平面射流进行计算. 通过分析流场的瞬时速度提出反馈机制, 主流周期性地穿透射流, 再循环区域的漩涡结构与射流剪切层相互作用, 激发射流剪切层的不稳定性. 并利用POD方法发现了驻点附近存在含能较高的湍流结构, 这些湍流结构在再循环区内分解为小尺度结构, 增强了湍流扩散. Liu等^[24]对圆管壁射流进行了实验研究, 通过虚拟染料方法观察到射流偏转, 涡环形成脱落过程, 以及主流边界层中前涡结构生长破碎过程. 他们还利用动态模态分解(DMD)对流场结构进行分析, 结果表明, 流场中能量集中在低频模态, 3个典型的低频模态对应物理过程为射流的轴向脉动, 再循环区法向与流向的脉动, 和再循环区流向的脉动, 还指出当模态之间能量差距不大时, 其动力学特征差异也不明显.

综上所述, 针对逆壁射流流场的研究主要集中在平均特性, 如平均穿透长度, 平均速度分布等, 而对流场中湍流的结构特性的研究较少. 本文对逆流壁面射流进行 PIV 实验研究, 主要分析射流剪切层内的尺度特性和结构特性. 通过相关性分析研究湍流结构的尺度特性, 包括时间尺度和空间尺度. 通过频域上的本征正交分解(SPOD)方法研究流场的结构特性, 分析流场中含能较高结构的分布区域和频率特征.

1.   实验装置及数据处理方法

1.1   实验装置

实验在上海应用技术大学的低速循环水槽中进行. 图2显示了工作段的示意图. 通道的横截面尺寸为$200\;{\rm{mm}}$(宽) × $300\;{\rm{mm}}$(高). 两侧由有机玻璃制成. 平板前缘进行斜角(距射流出口$630\;{\rm{mm}}$)修型, 平板底部放置不锈钢条, 以减流动分离对PIV视场的影响. 内径为$D = 6\;{\rm{mm}}$, 外径为$8\;{\rm{mm}}$的不锈钢管作为射流喷管放置在平板中间. 稳定的喷射出口速度由射流水箱内固定液面高度提供. 水泵将水从循环水槽持续泵送至射流水箱, 射流水箱内溢流板的高度决定液面的高度. 溢流水重新进入循环水槽.

工作段的主流流速为${U_0} = 0.19\;{{\rm{m}} / {\rm{s}}}$, 射流出口流速为${U_j} = 1.69\;{{\rm{m}} / {\rm{s}}}$. 射流出口速度与主流速度之比为${{{U_j}}/ {{U_0} = 8.89}}$, 基于射流管内径的雷诺数为${{Re} _D} = 9127$.

双相机拼接以获得更大的流场范围, 拼接之间约有10%重合. 每个摄像机的光学分辨率为$1280 \times 800$像素. PIV采样频率为$100{\text{ }}{\rm{Hz}}$, 共采集1500个双帧双曝光PIV图像对. 快照的数量足以确保统计收敛. 一对图像的时间延迟为$500\;\text{μs}$. 沿流向和法向的PIV场长度分别为$336\;{\rm{mm}}$和$126\;{\rm{mm}}$(约$56{{D}}$和21D). 使用DaVis 8.3执行数据处理, 粒子图像通过多通道询问算法进行分析. 最终询问窗口大小为$32 \times 32$像素, 重叠率为75%最终速度矢量的空间分辨率为$1.3\;{\rm{mm}}$.

图  2  实验装置示意图

Figure  2.  Schematic of the experimental setup

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1.2   频域上的本征正交分解

频域上的本征正交分解^[25]是用POD^[26]识别每个以单个频率振荡的按能量排序的模态, 以保证该模态与相同频率下的其他模态正交. SPOD模态和模态能量可以从特定频率下的特征值问题中求解. 下面介绍如何通过Welch^[27]方法得到时空相关张量$ {\boldsymbol{S}} $.

首先将N个时刻的脉动速度场排列成矩阵形式

其中${{\boldsymbol{q}}_k}$是一个脉动速度场的快照形式, 代表整个流场${\boldsymbol{q}}(x,t)$在${t_{{k}}}$时刻的瞬时状态. 然后将数据矩阵分解成更小的集合, 称为块. 分成${N_b}$个块, 每块的快照数为${N_f}$. 不同的块之间可能存在一定的重合. 该过程数学表达为

其中, ${\boldsymbol{q}}_k^{(n)}$表示第$n$个块中的第$k$个快照. 接下来, 计算每个块的离散傅里叶变换

其中, $ {\boldsymbol{\hat q}}_k^{(n)} $是第$n$个块中第$k$个离散频率${f_k}$处的傅里叶分量. 然后, 将每个块的频率为${f_k}$的傅里叶分量取出放入新的数据矩阵中

其中, $\kappa = {\Delta t}/ {(s{N_b})}$, $s = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{{N_f}} {w_j^2}$. ${w_j}$为窗口权重, 非必要. 然后利用数据矩阵$ {{\boldsymbol{\hat Q}}_{{f_k}}} $得到时空相关张量$ {\boldsymbol{S}} $

2.   实验结果与讨论

2.1   流场统计特性分析

数据来源于Liu等^[24]的研究. 图3给出了时均流向速度$U/{U_j}$和流线的分布, 并在图中绘制了$U = 0$的红色等值线. 壁面射流从出口喷射出来后不断夹带周围具有负的流向速度的流体, 最终在驻点($x/D \approx 47.4$)处速度衰减至0. 随后射流被主流推回, 并在射流上方形成一个大的再循环区. $U = 0$的等值线将向前流动和向后流动分开, 在$x/D = 54$附近也存在$U = 0$的等值线, 这是由于逆压力梯度导致主流边界层发生流动分离, Barata等^[23]的研究表明该处存在小的前涡周期性生长破碎. 图4给出了不同流向位置处的流向速度剖面图, 其中速度用当地最大流向速度${U_m}$无量纲化, 法向高度用半速度高度${y_{0.5}}$无量纲化. 这里选取$ x/D = 15 $, $ x/D = 25 $和$ x/D = 35 $3个流向位置与Mahmoudi等^[12]实验中$x/D = 40.8$($0.6{x_s}$)位置的流向速度剖面进行对比, 本研究中速度比较低, 3个流向位置分别对应$0.32$, $0.53$和$0.74$倍的穿透长度. 经过标度后的流向速度剖面重合在一条曲线上, 说明了在逆壁射流中位于射流出口的一段区域内速度剖面具有自相似性.

图  3  时均流向速度分布(红线为U = 0等值线)

Figure  3.  Mean streamwise velocity (the red line shows the U = 0 contour)

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图  4  无量纲化平均流向速度剖面

Figure  4.  The normalized mean streamwise velocity profiles

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为了更好了解射流的逆流行为, 计算了全场的回流系数, 如图5所示, 另外还叠加了${\gamma _t} = 0.4$(红), ${\gamma _t} = 0.5$(粉), ${\gamma _t} = 0.6$(蓝)和$U = 0$(黑)的等值线. 回流系数${\gamma _t}$定义为在整个采样过程中, 流场中选定位置处流向速度为负的时间与采样总时间的比值, 本研究中将射流速度方向定义为正方向. 在射流出口附近, 蓝黄之间过渡区域很小, 表明流动非常稳定. 随着射流向射流下游发展, 蓝黄之间的过渡区域增大, 表明射流剪切层失稳, 不稳定的区域向射流下游逐渐增大. 回流系数${\gamma _t}$反应了流场的间歇性, ${\gamma _t} = 0.5$时认为间歇性最强. ${\gamma _t} = 0.5$与$ U = 0 $的等值线几乎重合, 表明等值线$ U = 0 $附近流场具有较强的间歇性. 将流向位置$ x/D = 50 $的回流系数提取, 如图6所示, 在红色圆圈内的区域回流系数存在一个峰值, 表明在该流向位置附近的近壁区主流对射流存在穿透作用. Sharma等^[11]通过观察瞬时流向速度也说明了主流对射流存在穿透作用, 并指出这个过程是周期性的.

图  5  回流系数云图

Figure  5.  Contours of reverse flow intermittency

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图  6  流向位置$x/D=50 $处的回流系数

Figure  6.  The reverse flow intermittency at streamwise direction position $x/D=50 $

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为了进一步了解流场的平均特性, 图7给出了逆壁射流的平均展向涡量云图, 在射流出口附近的A区域呈现负涡量, 呈现边界层特性. 在其上方的B区域为正涡量. 射流从射流出口喷出一段距离后, 会被主流推回, 从而在射流剪切层上方形成大的再循环区. 在再循环区域内, 大尺度结构被分解成较小尺度的结构, 从而增强湍流扩散. 射流中心的平均流速较高, 射流上方存在回流, 下方存在壁面, 导致射流出口处速度梯度较大, 从而呈现出A和B处的强涡量区域. 在C区域的壁面附近可以观察到正涡量的分布, 这与$U = 0$的等值线分布得到的结论一致, 该区域内存在前涡结构. 由于主流与再循环区对射流的作用, 射流剪切层在向射流下游发展过程中不同区域的湍流特性是不同的. 射流剪切层和再循环区均存在较强的涡量分布, 很难根据涡量阈值定义射流剪切层的范围. 本研究将射流剪切层的边界定义为$ U = 0 $等值线中最长的一段, 从图7中可以发现涡量强度在其两侧有明显的强弱区分, 另外该定义保证了射流剪切层内平均流速方向与射流方向一致. 在该定义下允许再循环区与射流剪切层的部分重合. 针对射流剪切层内的湍流特性, 主要选取射流中心线高度($ y/D = 0.5 $)的流场进行分析, 也对比了位于驻点射流下游的流场.

图  7  平均展向涡量(黑线为 U = 0 等值线)

Figure  7.  The contour of mean spanwise vorticity (the red line shows the U = 0 contour)

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除平均特性外, 脉动特性也是流场研究的一个热点, 尤其是在边界层内的近壁区, 这与摩擦阻力直接关联. 在本研究中选取射流中心线高度($ y/D = 0.5 $)的脉动速度场进行分析, Sarkar等^[28]将边界层高度定义为壁面到速度极大值位置的距离, 因此该法向高度始终位于边界层内, 而且在更低的法向高度统计特性保持不变. 考虑到射流出口附近流体速度较高, 选取流向位置在$ x/D = 15 $之后的流场进行分析.

图8(a)和图8(b)分别显示了射流中心线($y/D = 0.5$)上不同流向位置$u'$和$v'$的概率密度函数分布, 随着流向距离的增加, 脉动速度的概率分布表现为更加集中的趋势, 表明向射流下游发展脉动强度的减弱. 在$ x/D = 50\sim55 $附近, $u'$概率分布集中最为明显, 这与前涡结构有关. 从图8(b)的局部图显示在驻点附近概率分布更偏向于$v' < 0$, 而在其他区域保持对称分布. $u'$的概率密度函数的不对称分布呈现出更明显的区域性.

根据u'的不对称分布特性, 将流场分为4个区域, 如图8所示. 在区域Ⅰ($ x/D = 15\sim30 $)与区域Ⅳ($ x/D = 50\sim55 $)内, 概率密度函数分布对称. 在区域Ⅱ($ x/D = 30\sim43 $)内, $u' > 0$的概率大于$u' < 0$的概率, 这归因于反馈机制, 因为该区域与Liu等^[24]用虚拟染料法观察到来自射流出口的粒子被再次夹带的区域一致, 射流与主流相互作用产生的湍流结构被主流推回至该区域, 激发了射流剪切层的不稳定性. 更加明显的不对称分布表现在区域Ⅲ ($ x/D = 43\sim50 $), 该区域内$u' < 0$为主导事件, 该区域在驻点附近, 射流与主流的相互作用最为显著. 根据上述分区, 计算不同区域内$u'$和$v'$的联合概率密度分布. 如图9所示, 射流下游区域的概率分布范围减小, 表明脉动强度减弱. 区域Ⅰ与区域Ⅱ中红色区域大部分位于参考线右侧, 表明Q1和Q4事件占据主导地位, 区域Ⅱ比区域Ⅰ更加明显. 区域Ⅲ概率密度分布更集中于第3象限, 说明在驻点附近射流与主流相互作用过程中更倾向于产生Q3事件. 区域Ⅳ内概率密度分布在4个象限分布并无显著差异.

图  8  射流中心线($y/D=0.5 $)上, 脉动速度的概率密度函数分布

Figure  8.  The probability density function (PDF) in the jet center line ($y/D=0.5 $)

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图  9  $u'/{{U}_{j}} $和$v'/{{U}_{j}} $的联合概率密度函数

Figure  9.  The distributions of joint probability density function (JPDF) of $u'/{{U}_{j}} $ and $v'/{{U}_{j}} $

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2.2   流场尺度特性分析

两点相关函数被广泛地用于研究大尺度湍流结构的平均形状和尺寸^[29-30]. 定义如下

其中$u'$是在流向或法向上的脉动速度. 为了解射流剪切层内湍流结构平均尺度的变化, 图10给出了射流中心线流向和法向速度的两点相关函数分析结果, 这里选取的流向参考位置依次为$ x/D = 5 $, $15$, $25$, $35$, $45$和$55$. 参考点的位置用红色“ + ”标记. 等值线最低值为0.6, 相邻等高线的间隔为0.1. 流向速度高相关性区域显著大于法向速度, 说明速度的流向分量对湍流结构的贡献大于法向分量. 在穿透长度范围内, 随着向射流下游的发展, 高相关系数区域的尺寸明显增大, 表明射流剪切层得到了充分的发展. 在驻点附近, 高相关性区域的尺寸在法向增长显著, 这是因为剪切层中的湍流结构被主流沿法向推动, 并且流动速度较低. 另外湍流结构在驻点附近明显关于参考点不对称, 为了定量的找到湍流结构的流向平均尺度不同变化趋势的区间以及不对称的区域, 对相关的尺度进行定义, 如图11所示, 在流向速度两点相关函数的流向分布曲线图中, 以${R_{uu}} = 0.5$为阈值, 将两个阈值对应的流向位置的流向距离${L_{uu}}$定义为湍流结构的总尺度, 将射流上游阈值对应的流向位置与参考点之间的流向距离定义为上游尺度$L_{uu}^ - $, 将参考点与射流下游阈值对应的流向位置之间的流向距离定义为下游尺度$L_{uu}^ + $.

图  10  (a) 流向速度相关函数和(b) 法向速度相关函数

Figure  10.  (a) Contour of streamwise velocity correlations and (b) contour of normal velocity correlations

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图  11  基于${{R}_{uu}}=0.5 $湍流结构平均尺度示意图

Figure  11.  Schematic diagram of the average scale of the turbulence structure based on ${{R}_{uu}}=0.5 $

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上述三种尺度在不同参考点的尺度大小如图12所示, 这里仅展示变化趋势明显的$ x/D = 35\sim51 $之间的区域. 在$ x/D = 37\sim46 $之间总尺度几乎不变, 注意到驻点的位置在$x/D \approx 47.4$, 从平均的观点看, 在驻点前约为9D的区域内射流下游尺度减小, 上游尺度增加共同维持总尺度不变. 在$ x/D = 0\sim37 $之间${L_{uu}}$向射流下游发展呈增长趋势, 在$ x/D = 46\sim51 $之间${L_{uu}}$向射流下游发展呈减小趋势. 在$ x/D = 0\sim35 $之间, $L_{uu}^ - $与$L_{uu}^ + $尺度近似, 最大不超过D. 在$x/D = 35\sim41$之间, $L_{uu}^ + $>$L_{uu}^ - $. 在$ x/D = 41\sim51 $之间, $L_{uu}^ + $<$L_{uu}^ - $. $L_{uu}^ + $尺度减少的区间($ x/D = 37\sim51 $)相比于$L_{uu}^ - $尺度减少的区间($ x/D = 46\sim51 $)更长, 且起始位置靠近射流出口, 这是由两个因素共同作用导致的. 一方面越靠近驻点, 流动速度越低, 湍流结构的输运速率也越低, 显示出高的相关性, 另一方面由于在主流与射流的作用, 靠近驻点的湍流结构在向射流下游输运过程中更容易被沿法向输运.

图  12  基于${{R}_{uu}}=0.5 $湍流结构平均尺度

Figure  12.  The average scale of the turbulence structure based on ${{R}_{uu}}=0.5 $

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射流在向射流下游发展过程中平均流动速度逐渐降低, 湍流结构的输运速率相应变低, 时间尺度也会增加. 然而, 驻点附近的平均流动速度最低, 但由于主流与射流的相互作用, 导致湍流结构沿法向输运, 也抑制了时间尺度的增加. 为了定性比较射流中心线不同流向位置的时间尺度, 计算了法向速度的时空互相关系数${\rho _{vv}} $, 具体公式为

图13显示了不同参考点的时空互相关系数$ {\rho _{vv}} $, 参考点均位于射流中心线, 选择第一个参考点的流向位置为$ x/D = 14 $, 最后一个参考点的流向位置为$ x/D = 54 $, 间隔为$ x/D = 4 $, 参考点的时空坐标用红色“ + ”标记. 等高线最低为0.7, 相邻等高线的间隔为0.1. 等值线的纵坐标范围定性对比湍流结构的时间尺度. 时间尺度最大位置在$x/D = 25\sim 35$之间, 该位置较其射流上游相比流动速度较低, 而其射流下游的流动速度虽然更低, 但湍流结构沿法向被输运至再循环区, 驻点附近的时间尺度达到最低值. 在$ x/D = 50 $附近时间尺度略微增加, 因为主流在该流向位置的流动速度较低.

图  13  法向速度的时空互相关

Figure  13.  Cross-correlation of the wall-normal velocity

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2.3   SPOD分析结果

逆壁射流再循环区及驻点附近存在复杂的湍流结构, 这些湍流结构之间存在强耦合. POD方法分解得到的湍流结构具有空间正交性, DMD方法分解得到的湍流结构具有时间正交性. SPOD方法得到的流场结构在时间和空间上都是正交的. 因此SPOD模态在分析非定常流动现象时比POD或DMD模态更有效. 为了尽量避免流场中结构的耦合, 采用了SPOD对流场进行分析.

表 1给出了计算SPOD模态时所使用的参数, 共使用1500个快照, 傅里叶变换使用Hamming窗口, 窗口长度为680. 由于样本数量的限制, 相邻窗口之间具有较大的样本重叠, 为650. 块数为28, 每个频率下的模态数同样为28. 上述参数在适当范围内修改并不影响分析结果.

表  1  SPOD使用参数

Table  1.  Parameters used when performing SPOD

Item	Content
total number of snapshots	1500 snapshots
window	Hamming windows, window length: 680
blocks	28
overlap length	650

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图14显示了SPOD 的频谱图, 其显示模态能量集中在低频. 在一定频率下, 如果最大的${\lambda _{f,n}}$显著大于其他值, 认为该频率处存在相干结构, 因为在SPOD理论中, 这些模态吸收了该频率处的大部分湍动能^[31]. 基于这个原则, 选取频率为$fD/{U_j} = 0.000\;5$, $fD/{U_j} = 0.002\;6$, $fD/{U_j} = 0.006\;8$, $fD/{U_j} = 0.017\;8$, $fD/{U_j} = 0.024\;0$和$fD/{U_j} = 0.032\;9$的第一阶模态(n = 1)进行分析. 模态在频谱图中的位置在图14中进行标示.

图  14  SPOD 模态频谱图

Figure  14.  Spectrum of the SPOD modes

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图15(a)显示了频率为$fD/{U_j} = 0.000\;5$的第一阶模态的空间分布, 它是流场中能量最大的模态, 主要的流动构型出现在再循环区. 这个区域内流体的流动速度很低, 表现为较强的相关性. 这为来自射流和随主流返回的漩涡提供了充足的混合时间. Sharma等^[11]通过两点相关函数以及Liu等^[24]通过DMD在再循环区识别出了类似形状的结构. 区别在于通过DMD识别的结构呈现横心形状, 而在本研究中强度最高的区域出现在再循环区, 这是因为在分析非定常流场时SPOD比DMD更有效的避免了驻点附近与再循环区结构的耦合. 图15(b)显示了频率为$fD/{U_j} = 0.002\;6$的第一阶模态的空间分布. 有规则的空间结构开始是在驻点上游$x/D = 30\sim 40$之间近壁的位置开始的, 沿着再循环区的外围排列. 值得注意的是, 空间结构的起始位置与射流平均流方向发生转变的位置一致, 说明射流发生偏转时与主流相互作用产生了湍流结构, 并且沿再循环区外围输运, 以前的研究中并未报道过该结构. 原因是流场的主要结构集中在驻点附近及再循环区, 需要合适的方法将这些湍流结构提取识别.

图  15  流向速度的SPOD模态实部${{\phi }_{f,n}} $

Figure  15.  The real part of the SPOD modes ${{\phi }_{f,n}} $ of the streamwise velocity

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Sharma等^[11]通过POD方法提取了流场中含能最大的前几阶模态, 发现这些模态对应的结构位于驻点附近及再循环区, 但是对这些模态的频率信息并未进行深入探讨. Liu等^[24]通过DMD方法同样发现流场中含能最大的结构位于驻点附近及再循环区, 进一步指出这些结构均为低频结构. SPOD频谱图对寻找具有代表意义的高频结构具有指导意义, 本研究对流场中的高频结构进行了分析.

图15(c)显示了频率为$fD/{U_j} = 0.006\;8$的第一阶模态实部的空间分布, 主要结构出现在$x/D = 20\sim 40$之间的近壁区域, 与低频模态所在的流场区域不同, 高频模态逐渐远离驻点与再循环区, 本研究还选取了频率更高的模态来说明这一点. 图15(d) ~ 图15(f)分别对应频率为$fD/{U_j} = 0.017\;8$, $fD/{U_j} = 0.024\;0$和$fD/{U_j} = 0.032\;9$的第一阶模态实部的分布. 从模态分布来看, 高频结构之间的构型是类似的, 并且均位于射流剪切层内, 这种结构随频率的变化为: 频率越高, 含能越低, 越接近射流出口, 且尺度越小. 表明了射流中的高频小尺度结构在向射流下游输运过程中合并成低频大尺度结构.

3.   结论与展望

本文采用PIV对速度比为$8.89$, 雷诺数为$9127$的逆壁射流流场进行了测量分析, 得到如下结论.

(1) 对逆壁射流近壁区的脉动事件进行了统计分析, 根据脉动速度概率密度分布特性将近壁流场分成4个区域. 区域Ⅱ内, 受反馈机制影响, Q1和Q4事件占据主导地位. 在区域Ⅲ, 射流与主流的相互作用导致Q3事件为主导.

(2) 定量分析射流中心线不同流向位置的3种流向空间尺度变化. 总尺度沿流向变化分为3个阶段: 增长阶段($ x/D = 0\sim 37 $), 平稳阶段($ x/D = 37\sim 46 $)和下降阶段($ x/D = 46\sim 51 $). 上游尺度和下游尺度之间的沿流向变化的阶段为: 尺度近似($ x/D = 0\sim 35 $), 下游尺度大于上游尺度($ x/D = 35\sim 41 $), 上游尺度大于下游尺度($ x/D = 41\sim 51 $). 时间尺度最大位置在$x/D = 25\sim 35$之间, 在$ x/D = 50 $附近时间尺度略微增加.

(3) 利用SPOD方法分析了逆壁射流的结构特性, 发现模态能量集中在低频, 流场中能量最大的模态($fD/{U_j} = 0.000\;5$)出现在再循环区. 频率为$fD/{U_j} = 0.002\;6$的第一阶模态说明射流发生偏转时与主流相互作用产生了湍流结构, 并且沿再循环区外围输运. 高频结构之间的构型是类似的, 均位于射流剪切层内, 且频率越高, 越接近射流出口, 尺度越小.

对逆壁射流流场的研究在理论上有助于理解复杂边界条件对流场结构的影响, 在工业中对工程师设计高效的混合装置具有指导意义. 同时逆壁射流流场具有丰富的湍流结构, 这些湍流结构具有较强的三维特性, 更加清楚的认识这些湍流结构需要进行三维测量. 另外流场不同区域之间的相互作用有待进一步研究 , 如动量、能量等物理量的传递过程.