MULTI-MODE STABILITY OF BOUNDARY LAYER OVER A FLAT PLATE CONTROLLED BY MICROGROOVES-SUCTION METHOD
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摘要: 边界层转捩会使高超声速飞行器壁面摩阻和热流显著增加, 因此在高超声速飞行器设计过程中往往占据重要地位. 针对高超声速飞行器多模态转捩控制问题, 提出了微槽道(1 mm)与边界层吸气的组合控制方法, 并通过直接数值模拟和线性稳定性理论研究了Ma = 4.5平板边界层的稳定性及组合控制效果. 边界层在无控状态时, 同时存在失稳的第一、二模态波, 且二维第二模态波最不稳定; 单纯施加微槽道控制时, 边界层第二模态波会被抑制但第一模态波会被略微激发. 对比而言, 采用“微槽−吸气”组合控制后, 不仅增强了对第二模态波的抑制效果, 而且减弱了第一模态波的激发程度; 同时随着吸气强度的增加, 第二模态波不稳定区域明显收缩、频率显著增高, 而第一模态波则变化不明显. 相较于单纯的微槽道, 吸气增强了“微槽吸收”与“声波散射”作用, 因此中等吸气强度下该组合控制方法对第一和第二模态波的增长率分别实现了12.63%和28.02%的抑制效果. 以上结果表明“微槽−吸气”组合控制手段具有适用宽频、布置区域灵活的优点, 展现出了一定的多模态控制效果.Abstract: Boundary layer transition can significantly increase the wall friction and heat flow of hypersonic vehicles, which often plays an important role in the design process of hypersonic vehicles. A coupled control method of microgrooves and boundary layer suction was proposed for the control of the hypersonic transition in this paper. The stability of a Ma 4.5 flat-plate boundary layer and the control effects of transition were studied using direct numerical simulation and linear stability theory. The results show that there exist both of the unstable first and second mode without the coupled control, between which the two-dimensional second mode is the most unstable one. Sole microgrooves lead to a significant reduction in the second-mode growth rate and a weak excitation of the first-mode. In contrast, the "microgrooves-suction" method not only enhances the suppression effects of the second-mode wave but also weakens the excitation degree of the first-mode. For the microgrooves located upstream of the synchronization point, the growth of the disturbance wave can still be suppressed in the control region but may be promoted in the downstream; while the "microgrooves-suction" method can effectively avoid the disturbance growth. In addition, with the increase of suction intensity, the unstable region of the second-mode shrinks obviously and the frequency becomes higher; while the first-mode only change slightly. Due to the enhancement of "microgroove absorption" and "acoustic wave scattering" effects caused by the suction, the “microgrooves-suction” coupled method reduces the thickness of boundary layer and enhances the expansion and compression waves system respectively, which achieves an inhibition effect of 12.63% and 28.02% for the growth rate of the first and second mode, respectively. The results show that the "microgrooves-suction" coupled method has the advantages of wide frequency application and flexible location, and also states the achievement of multi-mode control effects in a certain degree.
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Keywords:
- hypersonic /
- transition control /
- multimode /
- microgrooves /
- suction
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引 言
边界层转捩会使高超声速飞行器壁面摩阻和热流显著增加, 严重影响飞行器的气动力/热特性[1-2]. 因此开展边界层转捩及其控制技术研究对飞行器研制具有十分重要的意义. 转捩是一个复杂的过程, 根据外部扰动幅值的大小, 文献[3-4]总结了5种可能的途径. 对于真实条件下高超速飞行器边界层的自然转捩过程, 自由来流中的小扰动通过感受性机制在边界层内形成不稳定波, 之后经过模态增长、非线性作用及破碎最终形成湍流.
Mack[5]将边界层中的不稳定波按照其频率高低划分为第一模态(first mode)、第二模态(second mode)等, 当来流马赫数大于4时第二模态波最不稳定. 一般情况下, 快声波(相速度c = 1 + 1/Ma)激发快模态(mode F)、慢声波(相速度c = 1−1/Ma)激发慢模态(mode S), 快慢模态在向下游演化过程中, 快模态相速度逐渐降低, 慢模态相速度逐渐增加, 快慢模态最终会出现一个相速度相同的位置, 这一位置被称为“同步点”. 目前研究表明, 一些转捩控制手段会随其布置位置与“同步点”之间相对关系的变化而表现出抑制或促进效果[6-8].
超声速飞行器往往面临严酷的气动热环境, 推迟边界层转捩可以延长飞行器层流区域, 是实现飞行器减阻降热的重要手段之一[9]. 根据是否存在能量注入可将边界层转捩控制方法分为主动控制与被动控制两类[10]. 前者包括局部温控、重气体注入、壁面吹吸、等离子体激励等; 后者包括微孔隙表面、波纹壁、粗糙元、全局或局部外形设计等[11-13]. 主动控制一般具有可调节的外部机构, 可根据工况变化调节控制强度, 而被动控制则具有结构简单等优点.
主动控制中, 边界层吸气是一种原理简单的手段, 其通过吸除壁面附近的低速流体有效降低边界层厚度、抑制扰动增长. Johnson等[14]开展了边界层吹/吸气对平板/圆锥边界层稳定性影响的研究, 其结果表明, 稳态吹/吸气通过改变边界层厚度进而改变最不稳定频率和增长率; Wang等[15]在研究Ma=8工况下5.3°尖楔时发现边界层内非稳态微吹吸能够修正边界层剖面, 当微吹吸布置于同步点的上游时会显著激励慢模态, 当布置于下游时影响效果则不明显; Wang等[16]研究了Ma=5.92下定常吹吸对平板边界层转捩模态增长的影响, 他们发现在同步点上游采用凹形吹吸气、下游采用凸形吹吸气对延迟转捩更有效. 此外, 采用重气体注入也可以抑制第一、二模态, Fedorov等[17]提出利用多孔壁面的孔隙向边界层内注入重气体以延迟转捩, Gaponov等[18]通过多孔壁面吹入重气体(CCl4, SF6) 观测到了Ma=2边界层转捩被推迟, 这说明第一模态波被抑制.
被动控制中, 自1998年Malmuth等[19]首次提出可以采用能吸收高频声波的多孔涂层推迟转捩以来, 针对微孔隙的研究逐渐得到众多学者的关注. Fedorov等[20]将多孔壁面模化条件与线性稳定性理论(linear stability theory, LST)结合发现, 多孔壁面抑制高频扰动但同时会略微激发低频扰动, Rasheed等[21]的风洞试验也证明了这一点. 文献[7-8]分别从理论和实验方面研究了多孔壁面与同步点之间相对位置关系对转捩的影响, 发现多孔壁面布置在同步点上游时会促进第二模态, 布置在下游时则起稳定作用. Zhao等[22]提出了考虑声波高阶衍射模态的表面阻抗模型, 并采用直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)方法验证了模型的正确性[23]; 此外, Zhao等[24]通过将第二模态反射至某一特定方向以抑制转捩, 并在Ma=6平板中采用DNS例证了这种控制方法略优于传统吸声壁面. 针对微孔隙尺寸小(多为微米量级)不易加工这一问题, 郭启龙等[25]研究了毫米级微槽道对Ma=6高超声速边界层第二模态波的作用, DNS结果证明了该微槽道可以在一个宽频带范围内抑制第二模态波增长, 且随开槽率增大而增强. 刘勇等[26]研究了Ma=6微槽道开槽位置对边界层稳定性的影响, 发现微槽道位于最大增长率区间或同步点中心位置附近时对第二模态抑制效果最好.
综上, 已有的研究主要是使用单一控制手段来实现对超声速边界层稳定性的控制, 对于两者的组合控制则研究较少. 微槽道虽然能较好地抑制设计频率范围内的第二模态但同时会激发第一模态. 为了强化微槽道的控制效果、拓宽微槽道的适用范围, 本研究采用“微槽−吸气”组合控制方法并以Ma=4.5平板边界层为研究对象, 采用DNS与LST研究了组合控制方法对超声速边界层稳定性的影响, 考察了组合控制方法在多模态控制方面的可行性.
1. 数值方法与验证
1.1 基本流与稳定性分析
本文研究对象为Ma=4.5平板边界层, 采用边界层相似性解作为基本流. 若无特殊说明, 本文均采用无量纲参数, 其中速度、温度、黏性系数均采用自由来流参数无量纲化, 压力采用
$ {\rho _\infty }u_\infty ^2 $ 无量纲化, 流向、法向参考长度均为1 mm.图1对比了本文与Ma等[27]计算得到的基于Blasius长度的无量纲站位R = 1000处基本流的流向速度u0的二阶导数, 其中
$ R{\text{ = }}\sqrt {{R}{{e}_{x}}} {\text{ = }}\sqrt {{Re}_\infty ^{*}{x^*}} $ ,$ {Re}_\infty ^{*} = 7.2 \times {10^6}{\text{ }}{{\text{m}}^{ - 1}} $ 代表来流单位雷诺数,$ {x^*} $ 代表有量纲流向站位, 可以看出二者非常一致.![]()
图 1 流向速度u0的二阶导数 (R = 1000)Figure 1. Comparison of profiles of second derivative of u0 (R = 1000)线性稳定性理论在“平行流”假设下, 扰动可写成如下形式
$$ q{{'}}\left( {x,y,z,t} \right) = \hat \phi \left( y \right){{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {\alpha x + \beta z - \omega t} \right)}} + {{c}}{{.c}} $$ (1) 其中
$ \hat \phi \left( y \right) $ 为扰动的形状函数. 空间模式下实数$\omega,$ $ \beta $ 分别是圆频率和展向波数, 复数$\alpha = {\alpha _r} + {\rm{i}}{\alpha _i}$ , 其中$ {\alpha _r} $ 表示扰动的流向波数,$ {\alpha _i} $ 表示扰动在流向上的增长率,$ {\alpha _i} < 0 $ 代表流动是不稳定的, 当地相速度可表示为$c = \omega /{\alpha _r}$ .本文选择Ma等[27]的Ma=4.5平板工况对LST程序进行验证, 这里无量纲频率定义为
$F = \dfrac{{{\omega ^*}\mu _\infty ^*}}{{\rho _\infty ^*u_\infty ^{*2}}}$ , 其中${\omega ^*}$ 为有量纲圆频率,$\mu _\infty ^*,\rho _\infty ^*,u_\infty ^*$ 分别为有量纲来流黏性系数、密度、速度. 图2为空间模式下本文计算的快、慢模态的增长率$ - {\alpha _i} $ 随R, F的变化与文献结果的对比, 可以看出二者吻合良好, 验证了LST程序的正确性.![]()
图 2 增长率$ - {\alpha _i}$ 随R, F的变化Figure 2. Change of growth rate$ - {\alpha _i}$ with function R, F采用LST得到当前流动条件下的二维中性曲线如图3所示, 可以看出Ma=4.5情况下的不稳定模态同时存在第一、二模态. 对于第二模态, 本文选择
$ f = 150{\text{ kHz}} $ 的模态作为入口不稳定波, 该模态的增长率和相速度如图4所示, “同步点”流向位置为174 mm. 据此本文设计的微槽道布置范围为164 ~ 184 mm, 此范围内150 kHz波均处于不稳定状态, 因此便于明确微槽道的控制效果. 对于第一模态, 选择46 kHz作为入口不稳定波, 从图3中可以看出其在计算域中也处于不稳定状态.![]()
图 3 Ma=4.5工况下中性曲线 (二维)Figure 3. Neutral curves of Ma=4.5 flat plate (two-dimensional)![]()
图 4 150 kHz扰动波增长率与相速度Figure 4. Streamwise evolution of the growth rate and phase speed of the mode at 150 kHz1.2 直接数值模拟
采用课题组的多块并行高精度有限差分程序求解基本流场[28]. 入口条件采用相似解, 对流项采用特征变量型的5阶WCNS格式进行离散, 黏性项采用6阶中心差分离散, 时间项采用标准LU-SGS方法(定常计算)或3阶3步Runge-Kutta方法(非定常计算)离散.
采用的计算模型如图5所示, 流向计算域为144 ~ 224 mm, 其中槽道布置于164 ~ 184 mm, 根据文献[19]设置槽道参数为: 槽宽1 mm, 槽深1.5 mm. 来流工况设置与文献[20]保持一致, 入口马赫数为4.5, 来流温度65.15 K, 壁面设置为无滑移等温壁, 温度为289.04 K. 计算采用非等距网格, 在近壁面与槽道区域加密处理; 进行了网格无关性验证, 设置了不同网格疏密程度的DNS算例, 除槽内部外分别是Case1: 830 × 220, Case2: 623 × 165, Case3: 1245 × 330. 三套网格中, 第一层网格高度最大不超过0.005 mm, 核心区域内每个扰动波长至少有38个网格点, 边界层内至少有125个网格点. 图6给出了172.5 mm站位处无量纲速度和密度脉动沿法向分布图, 图6(a)可以看出三种情况下的无量纲速度相差不大; 图6(b)可以看出稀疏网格Case2的密度脉动与中等网格Case1和加密网格Case3在峰值处存在一定差异. 为保证计算精度的同时节省计算量, 后续计算采用Case1的网格设置并在槽道内采用30 × 40网格来划分.
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图 6 网格无关性检验: (a)速度和(b)密度脉动Figure 6. Grid independence test: (a) velocity and (b) density fluctuation2. 组合控制对基本流的影响
2.1 吸气配置
吸气设置在微槽道的底面, 如图7所示. 此时槽道底面存在质量流量流出. 近似假设吸出气体的密度与槽道内气体的密度
$\rho $ 相同, 则有${{\partial \rho }}/{{\partial y}} = 0$ , 同时因为槽道很小, 可以近似认为槽道内的气体温度与壁面温度相同, 最后根据Poiseuille流动近似给出吸气函数为$$ {\left( {{\rho ^*}{v^*}} \right)^{'}} = q_0^*m\beta \left( x \right) $$ (2) 其中
${\rho ^*}$ 代表密度,${v^*}$ 代表法向速度,$q_0^*$ 代表自由来流密度与速度的乘积,$m$ 为幅值, 对于吸气则为负数,$m$ 绝对值越大表示抽吸作用越强,$\beta \left( x \right)$ 可以看成吸气控制在槽道内沿流向上的分布函数, 其定义为$$ {\text{ }}\beta \left( x \right) = \left( {x - {x_0}} \right)\left( {2b - x + {x_0}} \right) $$ (3) 其中
$b$ 为无量纲槽道半宽,${x_0}$ 代表该槽道前缘无量纲流向坐标,$x$ 代表该槽道内吸气位置的无量纲流向坐标.本节选择了7个基本流工况进行研究, 如表1所示.
表 1 基本流工况设计Table 1. Base flow cases designCase Amplitude Grooves location/mm P0 0 − G0 0 (164,184) G1 0.001 (164,184) G2 0.002 (164,184) G5 0.005 (164,184) G10 0.01 (164,184) G20 0.02 (164,184) 2.2 控制方法对基本流的影响
由于篇幅限制且不同吸气参数情况下流场结果较为接近, 下文选择有一定代表性的P0, G0, G5, G10工况进行研究. 图8、图9分别给出了不同工况下基本流的流向速度
${u_0}$ 的分布云图及若干站位处的流向速度剖面. 对比图8(a)与图8(b)可以看出仅施加微槽道控制对于流向速度的分布影响并不明显, 且虚线所代表的边界层边界(0.99U∞)也无明显改变. 结合图8与图9可以看出随着吸气强度的增加流向速度剖面逐渐变得饱满, 此时槽道区域边界层明显变薄且低速区域更加靠近壁面; 由于吸气的下游影响逐渐减弱, 184 mm站位后速度型逐渐恢复到平板边界层速度型, 此时边界层厚度出现一定程度的增加但依然低于平板状态.图10和图11分别展示了基本流法向速度及槽道附近的压力云图. 相比于平板的法向速度通常为零, 表面微槽对法向速度分布具有明显的影响: 槽道中形成了尺度与槽宽度近似的漩涡; 流向上出现了交替分布的膨胀波/压缩波, 这些波系结构的特征尺度与槽宽相当, 且涡结构较为对称; 施加吸气后, 主流从槽道后缘被吸入槽道, 涡结构则被挤向槽道前缘; 但压缩/膨胀波系的位置未发生明显改变, 从压力云图中可以看出其强度有所增加.
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图 10 基本流法向速度云图 (黑色线代表激波位置)Figure 10. Normal velocity contours of base flow (black lines represent the shock wave positions)![]()
图 11 槽道附近压力云图 (黑色箭头为流线)Figure 11. Pressure contour around grooves (black arrows represent streamlines)综上, 微槽道对平板边界层主流的流向速度影响较小但会明显影响法向速度分布; 吸气使近壁面低速流体进入微槽道内, 对控制区域基本流流向速度剖面产生修正, 并对下游流场的边界层厚度产生一定影响.
3. 组合控制对不稳定模态的影响
在认识了组合控制对基本流的影响后, 本节主要分析组合控制对不稳定的第一、二模态的影响.
3.1 对150 kHz第二模态的影响
根据稳定性分析结果, 以150 kHz的第二模态(
$ {\omega _r} = 1.294\;5,{\text{ }}\beta {\text{ = 0}} $ )不稳定波作为入口扰动进行DNS模拟, 此时微槽道正好布置在同步点(x = 174 mm)附近.图12展示了P0, G0, G10工况下同一时刻的压力脉动场云图. 图12(a)中可以看出第二模态的双胞格结构沿流向逐渐增大; 图12(b)可以看出, 微槽道控制区域压力脉动的空间结构发生显著变化, 其中一部分沿着压缩/膨胀波的方向向边界层外散射, 经过控制区域后双胞格结构的强度弱于P0工况, 这说明微槽道抑制了第二模态波的发展过程; 图12(c)表明“微槽−吸气”组合控制对压力脉动空间结构的修正作用更明显、压力脉动强度也进一步减弱.
图13给出了不同工况下壁面压力脉动的对比图, 可以看出仅施加微槽道控制对上游流场没有明显的影响. 在控制区间内, 由于槽道带来的压缩/膨胀波, 压力脉动在槽道前缘出现较大幅度的变化; 经过控制区域后, 150 kHz扰动波压力脉动的峰值出现大幅下降. 继续施加吸气控制, 控制区域上游流场压力脉动出现一定程度的下降, 经过控制区域后压力脉动峰值进一步下降且其位置向下游移动; 这是因为吸气导致边界层变薄、第二模态波频率上升、波长变短.
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图 13 流场压力脉动图(150 kHz)Figure 13. Distribution of the wall pressure fluctuations (150 kHz)图14为P0, G0, G10情况下的瞬时扰动能云图, 这里采用文献[29-30]对扰动能量的定义方式, 即
$E = \dfrac{1}{2}\left( {\overline \rho {u^{'}}{u^{'}} + \overline \rho {v^{'}}{v^{'}} + \dfrac{{\overline p }}{{{{\overline \rho }^2}}}{\rho ^{'}}{\rho ^{'}} + \dfrac{{\overline \rho {C_v} }}{{\overline T }}{T^{'}}{T^{'}}} \right)$ , 其中扰动动能可表示为${E_k} = \dfrac{1}{2}\left( {\overline \rho {u^{'}}{u^{'}} + \overline \rho {v^{'}}{v^{'}}} \right)$ , 扰动拟内能可表示为${E_p} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\overline p }}{{{{\overline \rho }^2}}}{\rho ^{'}}{\rho ^{'}} + \dfrac{{\overline \rho {C_v} }}{{\overline T }}{T^{'}}{T^{'}}} \right)$ . 从图中可以看出: 扰动动能主要分布在近壁面附近, 而扰动拟内能则在壁面附近和边界层外缘附近均有分布; 事实上, 扰动拟内能的大小远高于扰动动能. 对于平板情况, 近壁面能量沿流向逐渐增长, 这表明不稳定波正逐渐失稳; 对于有控工况, 边界层外缘附近的扰动能量有所降低, 壁面附近的扰动能量衰减更为明显, 并且有一部分扰动拟内能被微槽道吸收. 此外, 由于槽道的存在, 能量随膨胀/压缩波系向边界层外散射, 且吸气强度越大散射作用越明显. 因此与P0工况相比, 近壁面能量在经过控制区域后发生了明显衰减. 这说明“微槽吸收”与“声波散射”是微槽道与边界层抽吸延迟第二模态转捩的原因.3.2 对130 kHz第二模态的影响
根据Fedorov[31]的结论, 当微孔隙布置于第二模态波所对应的同步点之前时, 该频率波将变得更不稳定. 为探究组合手段在此种情况下的控制效果, 本小节设计了如表2所示的工况. 由图15可知, 对于130 kHz的不稳定波, 其同步点位于微槽道区间之后.
表 2 案例工况(130 kHz)Table 2. Cases design (130 kHz)Case Amplitude Groovs location/mm Frequency/kHz P0 0 − 130 G0 0 (164,184) 130 G10 0.01 (164,184) 130 ![]()
图 15 130 kHz扰动波增长率与相速度随流向的变化Figure 15. Evolution of the discrete spectrum of the 130 kHz perturbationsDNS得到的壁面压力脉动图如图16所示, 从图中可以看出: 单纯的微槽道(G0)在控制区域仍然抑制了扰动波的增长, 但在控制区域下游, 扰动波增长更快, 在200 mm处压力幅值已经超过了光滑平板(P0); 当施加吸气时, G1下压力脉动幅值增长率较G0出现一定程度的下降; G10下压力脉动幅值下降更明显且在靠近出口附近增长率变为负数, 即此情况下130 kHz波的不稳定区间缩小了. 这说明随着吸气强度的增加, 其对基本流的修正作用逐渐超过微槽道, 组合控制实现了对130 kHz不稳定波的有效抑制.
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图 16 流场压力脉动图(130 kHz)Figure 16. Distribution of the wall pressure fluctuation (130 kHz)3.3 对46 kHz第一模态的影响
下面采用DNS手段考察组合控制手段对第一模态波的控制效果, 这里选择46 kHz扰动波(
$ {\omega _r} = 0.4,{\text{ }}\beta = 0 $ )作为入口扰动, 其余流场设置与2.1节计算保持一致, 为统一起见仍采用2.1节中的工况命名.图17展示了P0, G0, G10情况下的瞬时压力脉动场情况. 可以看出相比无控算例, 控制区域的压力脉动的空间结构被破坏, 离开控制区域后壁面压力脉动幅值出现了一定程度的增长, 这与Fedorov[31]通过稳定性分析得到的微孔隙对于第一模态波有轻微促进作用的结论定性一致; G10情况下压力脉动较之G0情况下略有下降, 表明吸气有助于抑制第一模态失稳.
图18展示了不同工况下第一模态压力脉动随流向距离的变化. 仅施加微槽道控制时, 控制区域内压力脉动幅值在微槽道前后缘发生剧烈波动, 经过控制区域后幅值高于无控状态, 这说明了微槽道对第一模态波具有激发作用; 施加吸气控制后, 虽仍高于无控状态的水平, 但组合控制(G10)下压力脉动幅值要明显低于微槽道控制(G0). 这说明组合控制方式一定程度上可以抑制单纯微槽道对第一模态波的激发. 此外, 还发现尽管吸气强度逐渐增加, 但在G5工况下其对第一模态的抑制效果就表现出了与G10类似的效果了, 这说明吸气强度对不稳定模态的抑制效果存在临界值. .
图19给出了P0, G0, G10情况下的瞬时扰动能量云图. 从图中可以看出, 无控状态下瞬时扰动能集中在边界层的外缘附近, 近壁面能量较低; 微槽道控制下, 近壁面扰动动能、拟内能出现明显升高, 这意味着扰动在经过槽道后出现了失稳; 当施加吸气时, 控制区域后近壁面动能与拟内能出现明显降低, 但仍强于无控状态. 这也表明了组合控制可以一定程度上抑制单纯微槽道对第一模态的激发, 但尚不足以充分抑制第一模态.
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图 18 流场压力脉动图(46 kHz)Figure 18. Distribution of the wall pressure fluctuation (46 kHz)3.4 线性稳定性分析
为研究组合控制对下游流场的影响情况, 基于表1条件下得到的基本流, 本节选择190 mm处流场(位于控制区域出口下游)进行稳定性分析.
图20展示了空间模式下增长率随无量纲频率的关系(β = 0),可以看出微槽道对第二模态波的增长率仅有微弱的抑制作用, 这是因为微槽道仅对作用区域附近的流场有较强的修正作用, 而下游流场很快就能恢复到无控状态的水平; 微槽道通过抑制布置区域内不稳定模态的增长进而推迟转捩; 吸气对边界层的修正作用在下游也有所体现, 随着吸气量的增大, 控制区域下游的边界层厚度变薄. 稳定性分析表明加入吸气后第二模态的增长率出现明显下降且最不稳定频率增高, 因此, 吸气通过影响控制区域及下游边界层厚度进而使增长率减小、频率增高, 实现对第二模态波的有效抑制. 然而吸气对于第一模态波增长率仅有微小的影响. 这些均与前文DNS压力脉动幅值增长的趋势相符合.
图21为不同控制算例下190 mm站位处不稳定模态的空间增长率随展向波数
$\beta $ 和无量频率的变化云图. 图中可以明显看出组合控制的控制效果: 随着吸气强度的增大, 第二模态波不稳定范围缩小、频带上移, 同时其最大增长率也出现明显的下降; 对于第一模态而言, 随着吸气强度的增大, 最大增长率也出现下降、不稳定范围则无明显变化; 相比于单纯微槽道(G0), 组合控制手段(G5)对最不稳定第一、第二模态的增长率分别实现了12.63%和28.02%的抑制效果, 具有一定的多模态控制效果.4. 结 论
本文采用DNS和LST研究了微槽道与边界层吸气对Ma 4.5平板边界层不稳定模态的影响, 主要有以下结论.
(1) 布置于同步点附近的单纯的微槽道对第二模态波具有较强的抑制作用, 对第一模态波则有轻微的促进作用.
(2) 相比于单纯的微槽道, 组合控制有助于降低第一、二模态波的压力脉动幅值, 且对第二模态作用更明显. 吸气会降低边界层厚度、增强膨胀/压缩波系, 这增强了“微槽吸收”与“声波散射”作用. 近壁面的扰动能量在经过控制区域后有明显下降, 而扰动拟内能占主导的边界层外缘附近的能量则无明显变化.
(3) 本文的组合控制(G5)相比于单纯的微槽道(G0)对最不稳定的第二模态波具有28.02%的抑制效果, 对最不稳定的第一模态波具有12.63%的抑制效果,展现了一定程度上的多模态控制效果.
(4) 通过对130 kHz扰动波的分析表明: 对于位于同步点上游的微槽道, 在槽道区域仍能抑制扰动波的增长, 但槽道下游可能促进扰动波的增长; 而“微槽−吸气”的组合控制则能有效避免该扰动增长.
以上表明“微槽−吸气”组合控制手段具有适用宽频、布置区域灵活的应用潜力.
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图 1 流向速度u0的二阶导数 (R = 1000)
Figure 1. Comparison of profiles of second derivative of u0 (R = 1000)
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图 2 增长率
$ - {\alpha _i}$ 随R, F的变化Figure 2. Change of growth rate
$ - {\alpha _i}$ with function R, F![]()
图 3 Ma=4.5工况下中性曲线 (二维)
Figure 3. Neutral curves of Ma=4.5 flat plate (two-dimensional)
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图 4 150 kHz扰动波增长率与相速度
Figure 4. Streamwise evolution of the growth rate and phase speed of the mode at 150 kHz
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图 6 网格无关性检验: (a)速度和(b)密度脉动
Figure 6. Grid independence test: (a) velocity and (b) density fluctuation
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图 10 基本流法向速度云图 (黑色线代表激波位置)
Figure 10. Normal velocity contours of base flow (black lines represent the shock wave positions)
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图 11 槽道附近压力云图 (黑色箭头为流线)
Figure 11. Pressure contour around grooves (black arrows represent streamlines)
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图 13 流场压力脉动图(150 kHz)
Figure 13. Distribution of the wall pressure fluctuations (150 kHz)
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图 15 130 kHz扰动波增长率与相速度随流向的变化
Figure 15. Evolution of the discrete spectrum of the 130 kHz perturbations
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图 16 流场压力脉动图(130 kHz)
Figure 16. Distribution of the wall pressure fluctuation (130 kHz)
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图 18 流场压力脉动图(46 kHz)
Figure 18. Distribution of the wall pressure fluctuation (46 kHz)
表 1 基本流工况设计
Table 1 Base flow cases design
Case Amplitude Grooves location/mm P0 0 − G0 0 (164,184) G1 0.001 (164,184) G2 0.002 (164,184) G5 0.005 (164,184) G10 0.01 (164,184) G20 0.02 (164,184) 
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表 2 案例工况(130 kHz)
Table 2 Cases design (130 kHz)
Case Amplitude Groovs location/mm Frequency/kHz P0 0 − 130 G0 0 (164,184) 130 G10 0.01 (164,184) 130
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期刊类型引用(1)
1. 黄文锋，涂国华，陈曦，李晓虎，陈坚强. 微槽-波纹壁面对平板边界层第一/二模态波影响研究. 力学学报. 2024(07): 1970-1982 . 
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