STUDY ON THE SOUND ABSORPTION CHARACTERISTICS OF CORRUGATED MICRO-PERFORATED PANEL ABSORBERS WITH FINITE SIZES
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摘要: 为了推动微穿孔吸声体(MPA)在工程中的实际应用, 本文采用数值仿真方法, 研究了有限尺寸的微穿孔波纹板吸声体的吸声性能. 首先, 基于微穿孔板阻抗理论, 并将平面波谱法和有限元分析方法耦合起来, 构造了微穿孔波纹板吸声体(CMPA)的三维仿真模型, 给出了在声波垂直入射和斜入射工况下, 吸声体声学性能的计算列式; 然后, 应用有限元软件COMSOL, 模拟了有限周期CMPA的吸声性能, 分析了波纹深度和波纹间距与吸声性能之间的关系, 以及声波入射方向对吸声性能的影响; 最后, 为改善吸声体对声波方向的敏感性, 设计了双向波纹状微穿孔板吸声体. 结果表明, 在声波垂直入射和斜入射的工况下, 相对于传统的平直微穿孔板吸声体, 波纹板吸声体具有更好的吸声性能, 包括更高的吸声系数和更宽的有效吸声频带; 双向波纹板吸声体能显著改善单向波纹板对声波入射方向的敏感性, 实现在更大声波入射角范围内的有效吸声, 如当入射声波方位角任意且入射角在0° ~ 45°范围内时, 双向波纹板吸声体, 在500 ~ 2500 Hz范围内的吸声系数都大于0.7, 表现出了优良的吸声性能.Abstract: To promote the practical application of micro-perforated panel absorbers (MPA) in engineering, sound absorption performances of corrugated micro-perforated panel absorber (CMPA) with finite sizes were studied in this paper. First, on the basis of the impedance theory of micro-perforated panel, and through coupling the plane wave spectrum method and finite element analysis method, a three-dimensional CMPA model was constructed, which was composed of 15*15 periods, and a set of mathematical formulas calculating sound performances of the model was given under the conditions of normal incidence and oblique incidence of sound waves. Second, the finite element software COMSOL was applied to simulate sound absorption performance of finite periodic CMPA models consisting of unidirectional or bidirectional corrugated panels. And meanwhile, the relationship between the corrugation depth or corrugation pitch and sound absorption performances was analyzed, and the influence of the sound wave incidence direction on sound absorption performances was explored. Finally, to weaken the sensitivity of the sound absorber to the incidence direction of sound waves, a bidirectional CMPA model was designed, and its sound absorption performance was compared with the unidirectional CMPA. The results showed that, compared with the traditional MPA with flat panels, no matter under the normal incident or oblique incidence conditions, the CMPA has better sound absorption performances, including a higher sound absorption coefficient and a wider sound absorption frequency band; compared with the unidirectional CMPA, the bidirectional CMPA can significantly weaken the sensitivity of the sound absorber to the incidence direction of sound wave, achieving effective sound absorption in a larger range of sound wave incidence angles, for example, for an incident sound wave, when its azimuth angle is arbitrary and its incidence angle varies within 0° ~ 45°, the sound absorption coefficient of the bidirectional CMPA is always greater than 0.7 within 500 ~ 2500 Hz.
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引 言
微穿孔板吸声体(micro-perforated panel absorber, MPA)是由我国声学专家马大猷院士[1]于1975年提出的. 在结构上, 它由传统的微穿孔板(micro-perforated panel, MPP)和其后的刚性背腔组成, 其中MPP是一片加工有丝米级穿孔的平直薄板. 多年来, MPA一直被用做传统多孔吸声材料的替代品, 已经广泛应用于建筑交通[2-4]、消音器设计[5]、整流罩设计[6-7]等诸多领域. 但传统的MPA吸声频带较窄, 吸声系数相对于多孔材料没有明显的提升. 为提高MPA的吸声性能, 有学者设计了双层或多层MPP结构[8-12], 虽可显著提高吸声系数, 并拓宽吸声频带, 但也增加了整体结构的厚度, 不利于实际应用. 也有学者针对单层MPP的背衬腔开展研究, 提出了不同深度组合[13]、蜂窝形背衬腔[14]、L型分腔[15]和折叠背腔[16]等多种设计, 以拓宽单层MPP的吸声频带; 为增强吸声体低频吸声性能, 提出多种复合材料设计[17-19]以及复合结构设计[ 20-21]. 此外, 有文献表明, 利用微穿孔板的结构共振作用[22-25]也可以改善其低频吸声性能. 这些研究重点分析了微穿孔板吸声体在声波垂直入射下的吸声特性, 没有考虑声波斜入射的情况.
在声波垂直加载和斜加载的不同工况下, 微穿孔板吸声体的吸声特性有明显差异. 为此, 文献[26-27]先后研究了平行排列的周期性结构在声波斜入射和漫入射时的吸声特性. 文献[28-29]还提出以波纹状微穿孔板CMPA来替换平直微穿孔板. 研究表明: 周期结构设计, 可提高斜入射下MPA的吸声系数; 当声波长度小于波纹深度时, CMPA能提升对中高频率段斜入射声波的吸声效果. 这些研究只关注理想状态下的无限大吸声结构, 在实际应用中MPA的尺寸受到空间的限制, 其吸声性能, 尤其是在声波斜入射时, 会明显减弱.
综上, 考虑声波垂直入射和斜入射的不同工况, 设计具有良好吸声性能的有限尺寸微穿孔板吸声体, 在工程上具有重要的意义.
本文采用三维数值模型, 模拟了有限周期波纹状微穿孔板吸声体CMPA的声学特性. 首先, 用波纹状微穿孔板代替传统平面微穿孔板, 并将波纹板和不同高度的背衬腔组成基本模块, 再将基本模块按矩阵形式平行排列, 形成维度为15 × 15的有限周期结构; 然后, 研究了在声波不同入射情况下, CMPA的吸声特性, 并分析了入射角、方位角、波纹深度、波纹间距对CMPA吸声性能的影响; 最后, 对该微穿孔波纹板吸声体的结构进行改进, 以期获得更好的吸声性能. 结果表明: 相比较传统的微穿孔板吸声体, 在声波垂直入射和斜入射情况下, CMPA的吸声性能都有显著提高; 经改进的CMPA, 在声波具有大入射角和任意方位角的加载工况下, 具有更宽的吸声频带和更大的吸声系数.
1. 理论模型
1.1 结构模型
周期性CMPA的基本模块由一张波纹状薄板和其后4个不同高度的刚性背腔构成, 其中波纹状薄板上加工有大量直径为d的丝米级圆形通孔. 图1(a)为波纹状薄板的示意图, 板厚度为t, 波纹深度为Hp, 波纹间距L沿X和Y方向相等. 波纹状薄板曲面在xz截面和yz截面表现为余弦曲线, 曲面方程满足
$$ Z = \frac{{{H_{\text{p}}}}}{2}\cos \left(\frac{{2{\text{π}}}}{L}x\right)\cos \left(\frac{{2{\text{π}}}}{L}y\right) $$ (1) 图2是周期性CMPA基本模块示意图, 其构成包括波纹板上方的虚拟空气域A、微穿孔波纹板和波纹板下方的刚性背腔区域B. 背腔区域由高度分别为D1, D2, D3和D4的4个空腔排列而成, 每个空腔的长和宽相同, 均为50 mm. 值得注意的是, 为了保证Hp不同时背腔体积相同, 需保持波纹板中心面位置不变, 这里的空腔高度即为中心面到腔底的距离. 将基本模块按照矩阵形式平行排列, 得到如图1(b)所示的有限周期结构模型.
应当指出, 从工程角度出发, 吸声体整体高度越小越有利. 这里为了简化建模, 在后续的研究中, 将CMPA吸声体的背腔体积作为控制变量, 而没有控制吸声体的高度相同. 这是因为在工程设计中可以采用折叠式的空腔设计, 如L型空腔, 可以保证具有相同背腔体积的吸声体的整体高度基本一致.
1.2 理论模型
马大猷[30]给出MPP相对声阻抗ZMPP的计算公式
$$ \begin{split} & {Z_{{\text{MPP}}}} = \frac{{32\eta t}}{{\sigma {\rho _0}{c_0}{d^2}}}\left[ {{{\left( {1 + \frac{{{K^2}}}{{32}}} \right)}^{1/2}} + \frac{{\sqrt 2 }}{{32}}K\frac{d}{t}} \right] + \\ & \qquad {\rm{i}}\frac{{{\omega }t}}{{\sigma {c_0}}}\left[ {1 + {{\left( {9 + \frac{{{K^2}}}{2}} \right)}^{ - 1/2}} + 0.85\frac{d}{t}} \right] \end{split} $$ (2) 式中,
$\sigma $ 为传统平直微穿孔板的穿孔率(%), t为板的厚度(mm), d为穿孔直径(mm),$\eta $ 为空气黏度系数,$\omega $ 为角频率(rad/s),$K = d\sqrt {\omega {\rho _0}/(4\eta) }$ ,${\rho _0}$ 为空气密度,${c_0}$ 为空气中声波的传播速度.波纹状MPP是通过对已打完孔的平直MPP进行整形获得, 因此波纹面的法向相对声阻抗同样可以按照式(2)计算[28]. 但由于单元模块内波纹板表面积大于平直板, 若仍按照平直板的穿孔率
$\sigma $ 计算, 则波纹板的整体法向阻抗会变小. 为保持平直板和波纹板的整体法向声阻抗一致, 需要对式(2)中的穿孔率进行调整, 替换为波纹板的穿孔率$\sigma '$ $$ \sigma' = \frac{S}{{S' }}\sigma $$ (3) 式中, S为基本模块中Hp = 0时平面MPP的表面积,
$S'$ 为基本模块中波纹面的表面积, 可以通过曲面积分获得.根据马大猷院士的研究, 穿孔率直接影响微穿孔板的阻抗, 特别是微穿孔板的声阻. 对于给定中心频率的微穿孔板吸声体, 微穿孔板的等效声阻直接影响吸声体的最大吸声系数和吸声带宽, 但其影响是相反的. 当微穿孔板的相对声阻为1时, 其吸声系数曲线的峰值达到最大, 随着穿孔率减小, 其等效声阻增加, 最大吸声系数减小, 吸声带宽增加. 设计单层微穿孔板吸声体时, 需要折衷考虑, 通过选择合适的穿孔率来协调其吸声系数和吸声带宽. 这里根据单层平直微穿孔板的设计结果, 应用式(3)来修正波纹状微穿孔板的穿孔率, 使平直微穿孔板和波纹状微穿孔板在声波垂直入射时的等效声阻接近, 即声波在垂直入射条件下它们的吸声曲线接近. 并以此为基础, 研究声波斜入射时波纹状微穿孔板吸声体的吸声性能.
为了在建模时实现平直MPP和波纹状MPP的特性, 应用COMSOL压力声学模块下的“内部阻抗”设置. 对于平直微穿孔板, 设置的阻抗值由表达式(2)给出. 对于波纹状微穿孔板, 设置的阻抗值由式(3)修正穿孔率后, 再结合表达式(2)给出.
假设平面声波
${{\boldsymbol{p}}_{\text{i}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right)$ 以倾斜角$\theta $ 、方位角$\beta $ 入射到CMPA上, 入射声压${{\boldsymbol{p}}_{\text{i}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right)$ 可表示为$$ {{\boldsymbol{p}}_{\text{i}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right) = {p_{{\text{ia}}}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {x{{\boldsymbol{k}}_x} + y{{\boldsymbol{k}}_y} + z{{\boldsymbol{k}}_z}} \right)}} $$ (4) 式中,
$ {p_{{\text{ia}}}} $ 是入射声波的幅值, 本文中取1 Pa.${{\boldsymbol{k}}_x}$ ,${{\boldsymbol{k}}_y}$ ,${{\boldsymbol{k}}_z}$ 为波数分量, 分别表示为${{\boldsymbol{k}}_x} = {{\boldsymbol{k}}_0}\sin \theta \cos \beta$ ,${{\boldsymbol{k}}_y} = {{\boldsymbol{k}}_0}\sin \theta \sin \beta$ ,${{\boldsymbol{k}}_z} = {{\boldsymbol{k}}_0}\cos \theta$ , 自由空间的波数${{\boldsymbol{k}}_0} = \omega /c$ .在图2所示的空气域A内, 总声压
${{\boldsymbol{p}}_{{\text{tot}}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right)$ 为入射声压${{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right)$ 和散射声压${{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right)$ 之和$$ {{\boldsymbol{p}}_{{\text{tot}}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right) = {{\boldsymbol{p}}_{\text{i}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right) + {{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right) $$ (5) 根据平面波谱法, 任意一个未知的稳态声压分布
${\boldsymbol{p}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right)$ , 都可以唯一且完整地由平面波和倏逝波的叠加来表达[31], 因此A区域内的散射波${{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right)$ 可展开为$$ {{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right) = \sum\limits_{m = - \infty }^{ + \infty } {\sum\limits_{n = + \infty }^{ + \infty } {{{\boldsymbol{A}}_{mn}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {x{{\boldsymbol{k}}_{x,{{m}}}} + y{{\boldsymbol{k}}_{y,n}} - z{{\boldsymbol{k}}_{z,mn}}} \right)}}} } $$ (6) 式中
${{\boldsymbol{A}}_{mn}}$ 为散射波(m, n)阶模态的未知振幅, 可表示为$$ {{\boldsymbol{A}}_{mn}} = \iint\limits_{{S_{{\text{inlet}}}}} {\left[ {{{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},0} \right)} \right]{\rm{d}}{\boldsymbol{x}}{\rm{d}}{\boldsymbol{y}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}\left( {x{{\boldsymbol{k}}_{x,{{m}}}} + y{{\boldsymbol{k}}_{y,n}}} \right)}}} $$ (7) 其中,
${{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},0} \right)$ 表示平面z = 0时的声压表达式, Sinlet为波纹面. 散射波第(m, n)阶模态的波数分量满足$$ {{\boldsymbol{k}}_{x,m}} = {{\boldsymbol{k}}_0}\sin \theta \cos \beta + 2m{\text{π}}/{L_x} $$ (8) $$ {{\boldsymbol{k}}_{y,n}} = {{\boldsymbol{k}}_0}\sin \theta \sin \beta + 2n{\text{π}}/{L_y} $$ (9) $$ {{\boldsymbol{k}}_{z,mn}} = {{\boldsymbol{k}}_0}\sqrt {1 - {{\left( {\sin \theta \cos \beta + \frac{{m\lambda }}{{{L_x}}}} \right)}^2} - {{\left( {\sin \theta \sin \beta + \frac{{n\lambda }}{{{L_y}}}} \right)}^2}} $$ (10) 式中,
$ \lambda $ 为空气中声波波长($\lambda = 2{\text{π}}/{k_0}$ ),${L_x}$ 和${L_y}$ 为吸声体阵列的长和宽.为使散射波在虚拟域入口处不再反射, 应满足
$$ \frac{{\partial {{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}}}{{\partial {\boldsymbol{n}}}} = \frac{{\partial {{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}}}{{\partial {\boldsymbol{z}}}} = - \sum\limits_{m = - \infty }^{ + \infty } {\sum\limits_{n = + \infty }^{ + \infty } {{\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_{z,mn}}{{\boldsymbol{A}}_{mn}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {x{{\boldsymbol{k}}_{x,{{m}}}} + y{{\boldsymbol{k}}_{y,n}}} \right)}}} } $$ (11) 对于有限周期的CMPA, 在波纹板上方的侧向边界也应满足全吸收边界条件, 即在各自边界法向方向上分别满足
$$ \left. \begin{split} & {\frac{{\partial {{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}}}{{\partial {\boldsymbol{n}}}} = \frac{{\partial {{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}}}{{\partial {\boldsymbol{x}}}} = \sum\limits_{m = - \infty }^{ + \infty } {\sum\limits_{n = + \infty }^{ + \infty } {{\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_{x,m}}{{\boldsymbol{A}}_{mn}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {y{{\boldsymbol{k}}_{y,n}} - z{{\boldsymbol{k}}_{z,{{mn}}}}} \right)}}} } } \\ & {\frac{{\partial {{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}}}{{\partial {\boldsymbol{n}}}} = \frac{{\partial {{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}}}{{\partial {\boldsymbol{y}}}} = \sum\limits_{m = - \infty }^{ + \infty } {\sum\limits_{n = + \infty }^{ + \infty } {{\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_{y,n}}{{\boldsymbol{A}}_{mn}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {x{{\boldsymbol{k}}_{x,{{m}}}} - z{{\boldsymbol{k}}_{z,{{mn}}}}} \right)}}} } } \end{split} \right\} $$ (12) 对于无限周期的CMPA, 其虚拟空气域A的四个侧向边界应满足周期性边界条件
$$ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{p}}_{\text{B}}} = {{\boldsymbol{p}}_{\text{F}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_x}{L_x}}}} \\ {{{\boldsymbol{p}}_{\text{L}}} = {{\boldsymbol{p}}_{\text{R}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_y}{L_y}}}} \end{array}} \right\} $$ (13) 式中下标“B”, “F”, “L”和“R”分别代表虚拟空气域的背面、正面、左侧和右侧.
在微穿孔波纹板的上方采用平面波谱法, 下方采用有限元分析方法. 平面波谱法和有限元分析方法的耦合, 通过在微穿孔波纹板处施加边界条件实现. 应用式(4)和式(6), 微穿孔波纹板处耦合边界条件可表示为
$$ \frac{{\partial {{\boldsymbol{p}}_{{\text{tot}}}}}}{{\partial {\boldsymbol{n}}}} = {\boldsymbol{n}}\nabla {{\boldsymbol{p}}_{{\text{tot}}}} = - {\rm{j}}\omega \rho {{\boldsymbol{u}}_n} $$ (14) 式中,
${\boldsymbol{n}}$ 为微穿孔波纹板表面的法向矢量;$\nabla {{\boldsymbol{p}}_{{\text{tot}}}}$ 是A区域内总声压的偏导数, 可表示为$$ \nabla {{\boldsymbol{p}}_{{\text{tot}}}} = \left\{\begin{split} &{\frac{{\partial {{\boldsymbol{p}}_{{\text{tot}}}}}}{{\partial {\boldsymbol{x}}}} = {\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_x}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {y{{\boldsymbol{k}}_y} + z{{\boldsymbol{k}}_z}} \right)}} + \sum\limits_{m = - \infty }^{ + \infty } {\sum\limits_{n = + \infty }^{ + \infty } {{\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_{x,m}}{{\boldsymbol{A}}_{mn}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {y{{\boldsymbol{k}}_{y,n}} - z{{\boldsymbol{k}}_{z,{\text{mn}}}}} \right)}}} }} \\ & {\frac{{\partial {{\boldsymbol{p}}_{{\text{tot}}}}}}{{\partial {\boldsymbol{y}}}} = {\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_y}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {x{{\boldsymbol{k}}_x} + z{{\boldsymbol{k}}_z}} \right)}} + \sum\limits_{m = - \infty }^{ + \infty } {\sum\limits_{n = + \infty }^{ + \infty } {{\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_{y,n}}{{\boldsymbol{A}}_{mn}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {x{{\boldsymbol{k}}_{x,{\text{m}}}} - z{{\boldsymbol{k}}_{z,{\text{mn}}}}} \right)}}} } } \\ & {\frac{{\partial {{\boldsymbol{p}}_{{\text{tot}}}}}}{{\partial {\boldsymbol{z}}}} = {\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_z}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {x{{\boldsymbol{k}}_x} + y{{\boldsymbol{k}}_y}} \right)}} - \sum\limits_{m = - \infty }^{ + \infty } {\sum\limits_{n = + \infty }^{ + \infty } {{\rm{i}}{{\boldsymbol{k}}_{z,mn}}{{\boldsymbol{A}}_{mn}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\left( {x{{\boldsymbol{k}}_{x,{\text{m}}}} + y{{\boldsymbol{k}}_{y,n}}} \right)}}} }} \end{split} \right. $$ (15) 忽略波纹板本身的结构振动, 波纹板两侧表面法线方向上的声学粒子速度
${{\boldsymbol{u}}_n}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right)$ 满足$$ {{\boldsymbol{u}}_n}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right) = \frac{{{{\boldsymbol{p}}_{{\text{cav}}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right) - {{\boldsymbol{p}}_{{\text{duct}}}}\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{z}}} \right)}}{{{\rho _0}{c_0}{Z_{{\text{MPP}}}}}} $$ (16) 式中,
${{\boldsymbol{p}}_{{\text{duct}}}}$ 为虚拟空气域A内的声压,${{\boldsymbol{p}}_{{\text{cav}}}}$ 为背腔区域B内的声压, 二者均满足亥姆霍兹方程$$ ({\nabla ^2} + {\boldsymbol{k}}_0^2){\boldsymbol{p}} = {\boldsymbol{0}} $$ (17) 由于背腔侧壁被视为声学刚性的, 因此其边界条件可设为
$$ \frac{{\partial {\boldsymbol{p}}}}{{\partial {\boldsymbol{n}}}} = {\boldsymbol{0}} $$ (18) 结合声压表达式(5)和式(6)以及亥姆霍兹方程(17), 并应用边界条件式(11)、式(12)或式(13)、式(14)、式(16)和式(18), 即可通过COMSOL Multiphysics求解散射波的振幅
${A_{mn}}$ , 继而得到散射波. 为保证求解精度, 必须保证每个网格要小于最短波长的六分之一, 即最大单元网格尺寸要小于18.9 mm, 具体网格划分如图2(b)所示. 微穿孔波纹板的阻抗特性通过在压力声学模块下设置“内部阻抗”来实现, 因此在建模中无需建立微穿孔, 也不需要特意细化网格.在声波斜入射情况下, CMPA结构散射的声功率
${P_{{\text{ref}}}}$ 计算表达式为$$ {P_{{\text{ref}}}} = \frac{1}{2}\iint\limits_{{S_{{\text{inlet}}}}} {{\rm{Re}}\left( {{{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}{\boldsymbol{u}}_{{\text{r}},{{n}}}^*} \right){\rm{d}}{\boldsymbol{x}}{\rm{d}}{\boldsymbol{y}}} $$ (19) 式中,
${{\boldsymbol{p}}_{\text{r}}}$ 为散射波,${{\boldsymbol{u}}_{{\text{r,n}}}}$ 表示散射波的法向声学粒子速度, *表示负共轭,${S_{{\text{inlet}}}}$ 表示波纹板上表面. 斜入射下的波纹板表面入射波声功率${P_{{\text{inc}}}}$ 可表示为$$ {P_{{\text{inc}}}} = {L_x}{L_y}\cdot\frac{{|{{\boldsymbol{p}}_{{\text{ia}}}}{|^2}\cos \theta }}{{2{\rho _0}{c_0}}} $$ (20) 则斜入射下吸声系数
$\alpha $ 可通过下式计算$$ \alpha \left( {\theta ,\beta } \right) = 1 - \frac{{{P_{{\text{ref}}}}}}{{{P_{{\text{inc}}}}}} $$ (21) 1.3 验证
引用文献[28]中传统MPA和单向波纹状CMPA的两组实验测量数据, 对所建立的理论模型进行验证. 首先, 通过耦合平面波谱法和有限元法, 建立文献[28]中的MPA和CMPA单腔结构模型, 模型参数如表1所示. 然后, 应用所建立的理论模型预测两个单腔模型的吸声系数, 并将理论预测结果与文献中的实验测量数据进行比较.
表 1 MPA和CMPA的基本参数Table 1. Basic parameters of MPA and CMPAMPA CMPA $ \sigma $ or $\sigma'$/% 0.87 0.87 d/mm 0.38 0.38 t/mm 0.45 0.45 D/mm 200 200 L/mm 50 Hp/mm 100 图3给出了理论模型预测的吸声系数曲线和文献[28]中的实验测量数据曲线, 图中黑色实线对应理论预测值, 蓝色虚线对应实测数据. 可见, 传统MPA和单向波纹状CMPA的理论预测结果和实测结果基本一致. 区别在于实测曲线出现了由微穿孔板本身的振动所引起的额外吸收峰[28].
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图 3 理论模型预测结果和实验数据比较Figure 3. Comparison between theoretical predictions and experimental measurements2. 模型阵列规模对吸声性能的影响
实际应用的MPA具有有限尺度, 而尺度的大小对吸声性能有较大影响, 特别是当声波为斜入射时. 为了确定后续研究中有限周期结构模型的阵列规模, 本节分析由平直微穿孔板构成的传统MPA的阵列规模对吸声性能的影响.
建立多组具有不同阵列规模的MPA模型, 单胞的基本模块参考图2, 只是将图中的波纹板换成平直板, 单胞的基本参数参见表2, 包括穿孔率、孔径、板厚、空腔D1、空腔D2、空腔D3和空腔D4. 定义声波的倾斜角为声波与铅垂方向的夹角, 用
$\theta $ 表示, 取$\theta = {0^\circ },{30^\circ},{45^\circ},{60^\circ}$ . 图4给出了与声波倾斜角对应的、具有不同阵列规模的MPA吸声系数曲线.从图4(a) ~ 图4(c)可以看出, 当声波垂直入射时, 有限周期MPA的阵列数对整体吸声性能影响很小, 但当声波斜入射时, 阵列数对吸声性能产生了显著影响. 主要表现在, 随着声波入射角的增加, 模型的吸声性能变弱; 在声波斜入射的工况下, 随着模型阵列数增加, 吸声性能得到了提高.
与有限周期MPA不同, 无限周期MPA的吸声性能随声波入射角的增加而提高, 如图4(d)所示. 这是无限周期MPA的阻抗和声波入射角之间不同的匹配关系所导致的结果, 与微穿孔板的初始设计参数有关.
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图 4 斜入射工况下，阵列数对吸声系数的影响Figure 4. Influence of number of array on sound absorption coefficients under oblique incidence声波入射角对有限周期MPA和无限周期MPA的影响不同. 研究有限尺度MPA的吸声性能, 对推进其实际的工程应用具有重要意义. 综合考虑有限周期MPA的阵列规模和吸声性能之间的关系, 通过大量的仿真研究和吸声性能比较, 同时兼顾计算效率, 确定本文后续周期结构模型的阵列规模为15 × 15.
表 2 CMPA基本参数Table 2. Basic parameters of MPA and CMPA$\sigma /\text{%}$ d/mm t/mm D1/mm D2/mm D3/mm D4/mm L/mm 1.6 0.2 0.6 100 50 30 35 100 3. 单向微穿孔波纹板吸声体数值仿真分析
基于第1节的理论基础, 建立15 × 15的单向微穿孔波纹板吸声体有限周期模型, 仿真分析其在声波垂直入射和斜入射工况下的声学性能. 单向波纹板如图5(a)所示, 外形由波纹深度Hp和波纹间距L描述, 因此本节重点分析Hp和L对吸声系数的影响. 单向微穿孔波纹板吸声体周期模型的基本模块如图5(b)所示, 其他几何参数如表2. 将该单元模型依照图1(b)所述形式进行阵列, 得到整体边长为
${L_x}$ =${L_y}$ = 1500 mm的吸声体有限周期模型. 在下文的研究中, 若无具体说明, 周期模型的基本参数与此相同.3.1 垂直入射工况下的吸声性能
3.1.1 波纹深度
考虑声波垂直入射的工况, 即
$\theta $ = 0°,$\beta $ = 0°, 频率范围在3000 Hz以内, 通过固定L = 100 mm和变化Hp, 研究波纹深度对吸声体吸声系数的影响. 波纹板的穿孔率依据公式(3)进行调整. 图6给出了与不同Hp对应的多条吸声系数仿真曲线.![]()
图 6 垂直入射时波纹深度对吸声系数的影响Figure 6. Influence of the corrugation depth on sound absorption coefficients under normal incidence从图6可以看出, 波纹深度对吸声系数有显著影响, 特别是在1000 Hz到3000 Hz的频率区间内, 吸声系数随波纹深度的增大而有明显提升; 相比于Hp = 0的平直板结构, 当CMPA的波纹深度Hp = 52 mm时, 其吸声系数最大可提升0.5以上, 且在1000 ~ 3000 Hz的频率区间内, 该波纹板吸声体吸声系数均保持在0.80附近, 达到了平直板吸收峰值的水平. 这表明, 具有大波纹深度的CMPA相比平直板MPA, 在垂直入射时具有更好的吸声性能, 包括更高的吸声系数和更宽的有效吸声频带.
大波纹深度的CMPA比平直板MPA具有更好的吸声性能, 特别是在中高频范围内, 其原因在于: CMPA和MPA具有不同的结构型式, 从而导致了不同的声场耦合机制. 对于平直板MPA, 其吸声峰和吸声谷频率, 仅由入射平面波在平直微穿孔板处激发的耦合声场的简单共振模式决定. 但对于波纹状CMPA, 入射平面波在波纹状微穿孔板处可以激发出复杂的耦合声场, 即除简单的主共振模式之外, 还有其他更复杂的共振模式. 这主要是由入射声波在波纹状微穿孔板表面的相位变化引起的, 特别是波长短、频率高的入射声波, 在波纹状微穿孔板处的相位变化更剧烈, 使CMPA的吸声性能在中高频范围内比传统的MPA有明显的提升. 但是由于在低频段内非主共振模式对声场的贡献很低, 依然是简单的主共振模式占主导, 因此CMPA的吸声性能几乎没有变化. 为了进一步说明, 图7给出了在2900 Hz处CMPA和平直板MPA的声强矢量分布情况, 其中矢量长度表示声强的相对大小. 由图可知, 对于2900 Hz的入射声波, 其声能几乎无法穿过平直微穿孔板, 无法进入板后的空腔, 但对于波纹状的CMPA, 部分入射声能可以穿过波纹状微穿孔板, 而后进入板后的空腔, 并被消耗.
3.1.2 背腔高度
值得注意的是, 不同背腔高度的组合会极大影响平直板MPA的吸声性能. 图8展示了平直板MPA(Hp = 0)在垂直入射时背腔高度D3对吸声系数的影响. 平直板吸声曲线在2000 Hz处的峰值与基本模块中最短腔D3密切相关, D3增大会使该峰值降低, 导致1500 Hz之后的吸声曲线下降, 因此D3较短时更为有利. 但背腔深度过小会限制波纹的深度. 由图6可知, 大的波纹深度更有利于提高中高频范围的CMPA的吸声水平. 当然, 较小的背腔深度和大的波纹深度是不可兼得的. 为了保留吸声体在2000 Hz处的峰值, 本研究中CMPA的背腔高度是通过有限元参数化扫描和调整而确定的, 能实现尽可能高的吸声系数和相对宽的有效吸声频带.
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图 8 垂直入射时D3对吸声系数的影响Figure 8. Influence of D3 on sound absorption coefficients under normal incidence为了进一步分析具有单一背腔高度和组合背腔高度的吸声体的吸声特性, 图9给出了具有不同组合腔的MPA (Hp = 0 mm)和CMPA (Hp = 52 mm)的吸声系数曲线, 具体腔高组合如表3所示, 其他参数同表2. 组合腔1 对应由4个不同高度背腔组合而成的吸声体, 其吸声曲线是图中的蓝色实线. 在组合腔2和组合腔3中, 其单胞基本模块中的4个空腔高度相同, 分别为100 mm和50 mm. 可见, 无论是平直板MPA还是CMPA, 由组合腔1形成的吸声体比背腔高度相同的吸声体具有更宽的有效吸声频带. 这是因为一种背腔高度只能提高一个窄频段范围内的吸声系数, 而组合不同高度的背腔能将不同高度背腔引起的吸收峰叠加起来, 从而拓宽整体吸声频带.
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图 9 垂直入射时组合腔对吸声系数的影响Figure 9. Influence of combined cavities on sound absorption coefficients under normal incidence表 3 组合腔参数Table 3. Parameters of combined cavitiesD1/mm D2/mm D3/mm D4/mm combined cavity 1 100 50 30 35 combined cavity 2 100 100 100 100 combined cavity 3 50 50 50 50 3.1.3 波纹间距
为了分析波纹间距L对波纹板吸声体吸声系数的影响, 图10给出了Hp = 52 mm时与不同波纹间距对应的多条吸声系数曲线. 一方面, 随着波纹间距的增大, CMPA的吸收峰值也会相应变大, 且峰值处的声波波长接近波纹间距L, 如L = 200 mm时(峰值处波长为226 mm), L = 150 mm时(峰值处波长为154 mm), L减小到100 mm时(峰值所在的位置已超过3000 Hz). 另一方面, 对于较小的波纹间距, 波纹板吸声体有效吸声带宽更大, 吸声曲线也更平滑. 原因是: 根据式(3), 为保持MPA和CMPA的平均法向阻抗一致, 需对波纹板的穿孔率进行调整, 若波纹间距L越小, 则波纹面的表面积越大, 波纹板的实际穿孔率越小, 导致CMPA的法向阻抗增大, 吸声峰值降低; 但是波纹间距L越小, 也导致CMPA表面不同点处声波入射角和其等效阻抗急剧变化, 有利于拓宽吸声带宽. 同时, 图2所示CMPA的背腔是由不同高度空腔平行排列组成, 这也可以拓宽有效吸声带宽.
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图 10 垂直入射时波纹间距对吸声系数的影响Figure 10. Influence of the corrugation pitch on sound absorption coefficients under normal incidence3.2 斜入射工况下的吸声性能
3.2.1 波纹深度和波纹间距
考虑
$\beta $ = 0°,$\theta $ 分别为30°, 45°和60°时的平面声波斜入射工况, 图11给出了L = 100 mm时与不同Hp对应的吸声系数曲线, 图12给出了Hp = 52 mm时与不同波纹间距对应的吸声系数曲线.![]()
图 11 β = 0°时斜入射工况下, 波纹深度对吸声系数的影响Figure 11. Influence of the corrugation depth on sound absorption coefficients under oblique incidence at β = 0°![]()
图 12 β = 0°时斜入射工况下, 波纹间距对吸声系数的影响Figure 12. Influence of the corrugation pitch on sound absorption coefficients under oblique incidence at β = 0°图11和图12表明, 与声波垂直入射的情况类似, 在斜入射工况下, 波纹板的设计对吸声体的吸声性能同样有提升作用, 即吸声系数随波纹深度的增大而增大, 增大波纹间距可以使吸声系数在一定频带内有明显提升.
3.2.2 声波入射角和方位角
为直观展示声波入射角
$\theta $ 对CMPA吸声系数的影响, 图13给出了Hp = 52 mm时不同频率所对应的多条吸声系数曲线. 图13(a)和13(b)分别是L为100 mm, 150 mm对应的仿真结果. 观察图13, 并比较图11中倾斜角$\theta $ 分别为30°, 45°和60°时的仿真结果可以发现, 与平直板类似, 随着声波入射角增大, CMPA的吸声性能逐渐降低, 同时波纹深度和波纹间距对吸声系数的提升作用也明显减弱. 这是因为随着入射角增大, 穿过微穿孔板的声波垂直分量相应减小, CMPA所吸收消耗的能量也变少, 而且该有限CMPA结构具有边界, 会使一部分入射波无法被吸收.![]()
图 13 β = 0°时, 入射角对吸声系数的影响Figure 13. Influence of the incidence angle on sound absorption coefficients at β = 0°为了进一步分析近场声波入射方位角
$\beta $ 对CMPA吸声系数的影响, 图14给出了$\beta $ = 90°时与不同波纹深度Hp对应的多条吸声系数曲线, 图14 (a)、14(b)和14(c)分别是$\theta $ 为30°, 45°和60°的仿真结果. 观察图14发现, 波纹深度增大, 会使得吸声系数在一定频带范围内明显增大, 尤其是吸声曲线在靠近低频的凹陷处有显著提高, 这与上面的结论相同. 这是因为斜入射时波纹轮廓设计相比平直板, 其入射声波与微穿孔板局部表面的夹角$\alpha'$ 更大, 如图15所示.![]()
图 14 β = 90°时斜入射工况下, 波纹深度对吸声系数的影响Figure 14. Influence of the corrugation depth on sound absorption coefficients under oblique incidence at β = 90°![]()
图 15 波纹板表面声波入射示意图Figure 15. Schematic of acoustic wave incidence on the surface of the corrugated panel保持入射角恒定, 图16给出了Hp = 52 mm时不同方位角对应的多条吸声系数曲线. 观察图16可以发现, 方位角对CMPA的低频段吸声性能影响不大, 对中高频的吸声性能影响显著. 在相同入射角下, 随着方位角逐渐增大, CMPA的有效频带相应变窄, 直到
$\beta $ = 90°时, 吸声带宽达到最窄, 当$\theta $ = 30°时, 其吸声系数曲线在2200 Hz开始迅速降低, 当$\theta $ = 45°时, 吸声系数自2000 Hz开始迅速下降.![]()
图 16 斜入射工况下, 方位角对CMPA吸声系数的影响Figure 16. Influence of the azimuth angle on sound absorption coefficients of CMPA under oblique incidence为了更全面地展示CMPA在不同方位角和入射角下的吸声性能, 图17给出了当方位角分别为0°, 45°和90°时CMPA吸声系数仿真结果, 其中Hp = 52 mm. 该图进一步说明了CMPA虽然在
$\beta $ = 0°时具有较高的吸声系数和相对较宽的有效吸声频带, 但随着方位逐渐增大到90°, CMPA在大入射角、高频处的吸声系数显著降低, 不利于实际应用. 因此需要对CMPA进行改进.![]()
图 17 斜入射工况下, 方位角对CMPA吸声系数的影响Figure 17. Influence of the azimuth angle on sound absorption coefficients of CMPA under oblique incidence![]()
17 斜入射工况下, 方位角对CMPA吸声系数的影响 (续)17. Variation of sound absorption coefficients at different β under oblique incidence condition (continued)4. 改进的双向波纹板吸声体
为了改善波纹板吸声体吸声性能对入射声波方位角的敏感性, 将图5所示的单向波纹板改进为双向波纹板, 如图1所示, 仿真结果见图18 ~ 图20.
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图 18 β = 90°时斜入射工况下, 波纹深度对双向CMPA吸声系数的影响Figure 18. Influence of the corrugation depth on sound absorption coefficients of the bidirectional CMPA under oblique incidence atβ = 90°![]()
图 20 斜入射工况下, 方位角对双向CMPA吸声系数的影响Figure 20. Influence of the azimuth angle on sound absorption coefficients of bidirectional CMPA under oblique incidence图18给出了方位角
$\beta $ = 90°时, 与不同波纹深度Hp对应的吸声系数曲线, 其中不同入射角$\theta $ 分别为0°, 30°, 45°和60°, 双向波纹板的结构参数同表2. 与单向波纹板吸声体的仿真结果图14比较可以看出, 当声波入射方位角皆为90°时, 在相同的入射角下, 双向波纹板吸声体具有更宽的有效吸声频带. 与图6和图11比较说明, 入射角$\theta $ 较小时, 在相同波纹高度下(如Hp = 52 mm), 双向波纹板吸声体在$\beta $ = 90°时的平均吸声系数和$\beta $ = 0°时的单向波纹板吸声体吸声系数接近, 均保持在0.7以上; 虽然随着入射角的增大, 波纹板吸声体的吸声性能有所下降, 但相比较来说, 双向波纹板的吸声系数比单向的更高, 其吸声曲线也更平滑. 此外, 对于改进后的双向波纹板吸声体有限周期结构, 波纹高度Hp对吸声性能的影响与上相同.为了直观展示双向和单向CMPA的吸声性能差异, 图19给出了两种CMPA斜入射方位角不同时的吸声系数曲线仿真结果, 其中Hp = 52 mm. 比较可以发现, 双向CMPA吸声性能比单向CMPA有明显的提升. 当方位角相同时, 双向CMPA有效吸声频带变大, 且随着声波入射角的增大, 提升效果越明显. 同时, 因为双向CMPA相对X轴和Y轴对称, 所以其吸声性能在
$\beta $ = 0°和$\beta $ = 90°时完全相同, 此时双向CMPA具有最佳的吸声性能. 这也导致在$\beta $ = 90°时双向CMPA的吸声系数和有效吸声带宽远超单向CMPA. 显然, 双向周期设计明显改善了CMPA吸声性能对方位角和入射角的敏感性.![]()
图 19 斜入射工况下, 单向CMPA和双向CMPA吸声系数Figure 19. Sound absorption coefficients of unidirectional CMPA and bidirectional CMPA under oblique incidence为了进一步分析双向CMPA的吸声性能, 图20给出了当方位角分别为0°, 45°和90°时双向CMPA的吸声系数仿真结果, 其中Hp = 52 mm. 从图20(a)可以看出, 当
$\beta $ = 0°或90°, 入射角为0° ~ 45°时, 双向波纹板吸声体可以在500 ~ 3000 Hz范围内实现吸声系数大于0.7的优良性能, 相比于平直板MPA, 其有效吸声频带拓宽超过178%, 即使入射角达到60°, 其吸声系数在500 ~ 2700 Hz内仍大于0.6; 而且相较平直板, 双向CMPA的吸声系数在高频处最高可以提升100%. 对比图17(b)与图20(b)可以发现, 当$\beta $ = 45°时, 虽然双向CMPA的吸声系数在大入射角、高频段出现明显下降, 但整体有效吸声范围仍然超过单向CMPA. 这些表明, 双向波纹板的设计, 不仅可以改善吸声体吸声性能对入射声波方位角的敏感性, 还可以在更大的声波入射角范围内, 实现更佳的有效吸声.5. 结 论
本文在微穿孔板阻抗理论基础上, 通过耦合平面波谱法和有限元分析方法, 应用有限元软件COMSOL, 仿真研究了CMPA有限周期结构的吸声性能, 在声波垂直入射和斜入射的不同工况下, 分析波纹板结构参数对吸声性能的影响, 并提出了采用双向CMPA设计, 以改善吸声体对声波入射方向的敏感性, 实现在更大声波入射角范围内的有效吸声. 本文主要结论如下.
(1)在声波垂直入射和斜入射的加载工况下, 相对于传统的平直微穿孔板吸声体MPA, CMPA具有更好的吸声性能, 包括更高的吸声系数和更宽的有效吸声频带.
(2)CMPA的结构参数对吸声性能影响显著, 包括波纹深度和波纹间距, 具体表现在: 波纹深度越大, 吸声系数越大; 波纹间距增大, 可以使吸声系数在一定频带内有明显提升, 且峰值对应的声波波长接近波纹间距.
(3)CMPA吸声性能受到声波入射方向的影响, 包括声波入射角和方位角. 随着声波入射角增大, 吸声性能逐渐降低, 同时波纹深度和波纹间距对吸声系数的提升作用也明显减弱; 声波方位角对低频段吸声系数影响不大, 对中高频的吸声性能影响显著, 当声波的入射角相同时, 方位角越小, 有效吸声频带越宽.
(4)双向CMPA能显著改善吸声体对声波入射方向的敏感性, 实现在更大声波入射角范围内的有效吸声, 包括提高吸声系数和拓宽吸声频带.
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图 3 理论模型预测结果和实验数据比较
Figure 3. Comparison between theoretical predictions and experimental measurements
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图 4 斜入射工况下，阵列数对吸声系数的影响
Figure 4. Influence of number of array on sound absorption coefficients under oblique incidence
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图 6 垂直入射时波纹深度对吸声系数的影响
Figure 6. Influence of the corrugation depth on sound absorption coefficients under normal incidence
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图 8 垂直入射时D3对吸声系数的影响
Figure 8. Influence of D3 on sound absorption coefficients under normal incidence
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图 9 垂直入射时组合腔对吸声系数的影响
Figure 9. Influence of combined cavities on sound absorption coefficients under normal incidence
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图 10 垂直入射时波纹间距对吸声系数的影响
Figure 10. Influence of the corrugation pitch on sound absorption coefficients under normal incidence
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图 11 β = 0°时斜入射工况下, 波纹深度对吸声系数的影响
Figure 11. Influence of the corrugation depth on sound absorption coefficients under oblique incidence at β = 0°
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图 12 β = 0°时斜入射工况下, 波纹间距对吸声系数的影响
Figure 12. Influence of the corrugation pitch on sound absorption coefficients under oblique incidence at β = 0°
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图 13 β = 0°时, 入射角对吸声系数的影响
Figure 13. Influence of the incidence angle on sound absorption coefficients at β = 0°
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图 14 β = 90°时斜入射工况下, 波纹深度对吸声系数的影响
Figure 14. Influence of the corrugation depth on sound absorption coefficients under oblique incidence at β = 90°
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图 15 波纹板表面声波入射示意图
Figure 15. Schematic of acoustic wave incidence on the surface of the corrugated panel
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图 16 斜入射工况下, 方位角对CMPA吸声系数的影响
Figure 16. Influence of the azimuth angle on sound absorption coefficients of CMPA under oblique incidence
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图 17 斜入射工况下, 方位角对CMPA吸声系数的影响
Figure 17. Influence of the azimuth angle on sound absorption coefficients of CMPA under oblique incidence
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17 斜入射工况下, 方位角对CMPA吸声系数的影响 (续)
17. Variation of sound absorption coefficients at different β under oblique incidence condition (continued)
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图 18 β = 90°时斜入射工况下, 波纹深度对双向CMPA吸声系数的影响
Figure 18. Influence of the corrugation depth on sound absorption coefficients of the bidirectional CMPA under oblique incidence atβ = 90°
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图 20 斜入射工况下, 方位角对双向CMPA吸声系数的影响
Figure 20. Influence of the azimuth angle on sound absorption coefficients of bidirectional CMPA under oblique incidence
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图 19 斜入射工况下, 单向CMPA和双向CMPA吸声系数
Figure 19. Sound absorption coefficients of unidirectional CMPA and bidirectional CMPA under oblique incidence
表 1 MPA和CMPA的基本参数
Table 1 Basic parameters of MPA and CMPA
MPA CMPA $ \sigma $ or $\sigma'$/% 0.87 0.87 d/mm 0.38 0.38 t/mm 0.45 0.45 D/mm 200 200 L/mm 50 Hp/mm 100 
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表 2 CMPA基本参数
Table 2 Basic parameters of MPA and CMPA
$\sigma /\text{%}$ d/mm t/mm D1/mm D2/mm D3/mm D4/mm L/mm 1.6 0.2 0.6 100 50 30 35 100
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表 3 组合腔参数
Table 3 Parameters of combined cavities
D1/mm D2/mm D3/mm D4/mm combined cavity 1 100 50 30 35 combined cavity 2 100 100 100 100 combined cavity 3 50 50 50 50
下载: 导出CSV
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