INFLUENCE OF EXPANSION STERNS ON THE FLATTING TRAJECTORY CHARACTERISTICS OF A TRANS-MEDIA VEHICLE DURING HIGH SPEED WATER ENTRY
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摘要: 扩张尾裙是影响跨介质航行器高速入水转平弹道及其稳定性的关键因素. 采用流体体积多相流模型和动网格技术, 建立了跨介质超空泡航行器高速入水多相流场弹道耦合计算方法, 并通过试验验证了计算方法的准确性和适用性. 通过对跨介质航行器高速入水转平过程进行数值模拟研究, 获得尾裙外形对航行器入水转平过程中空泡发展形态、流体动力特性与弹道特性的影响, 并分析尾裙扩张角度对高速入水转平弹道的影响规律. 结果表明: 不同预置舵角下的无尾裙外形航行器在入水转平过程中, 攻角持续增大, 最终导致弹道发散, 带尾裙外形航行器在入水后尾裙沾湿形成了恢复力矩, 获得了稳定的入水转平弹道; 设计的1.5°, 6°, 8°尾裙角度的航行器形成了稳定滑水、单侧尾拍以及双侧尾拍3种弹道特征, 且均能实现稳定高速入水转平弹道; 稳定滑水弹道原理为预置舵角与尾裙滑水耦合作用下达到的动态平衡, 该弹道综合阻力系数最小, 转弯效率最高, 动载荷最小, 是跨介质航行器高速入水的理想弹道转平形式.Abstract: The expansion stern is an important factor affecting the flatting trajectory and its stability of a trans-media vehicle during high speed water entry and turning flat process. In this paper, based on the fluid volume multiphase flow model and dynamic mesh technology, the coupling calculation method of multiphase flow field and trajectory of the trans-media supercavitating vehicle entering water at high speed is established. The accuracy and applicability of the numerical calculation method are verified by the experiments. Through the numerical simulation study on the high speed water entry and turning flat process of the trans-media vehicle, the influence of the expansion stern on the cavity development morphology, hydrodynamic characteristics and trajectory characteristics of the vehicle during the water entry and turning flat process is obtained, and the influence of the cone angle of expansion sterns on the flatting trajectory during high speed water entry is analyzed. The results show that when the vehicle without the expansion stern entering water and turning flat under the different preset rudder angles, the angle of attack increases continuously, eventually leading to the divergence of the flatting trajectory. After the vehicle with the expansion stern entering water, the recovery moment is formed when the expansion stern is wetted, and the stable flatting trajectory is obtained. The vehicles with different expansion stern cone angles (1.5°, 6°, 8°) have formed three different kinds of trajectory characteristics: stable planing, single-sided tail-slapping and double-sided tail-slapping, and all of them can achieve stable flatting trajectory. The principle of stable planing trajectory is the dynamic balance under the coupling effect of the preset rudder angle and expansion stern planing. This trajectory has the smallest comprehensive drag coefficient, the highest flatting efficiency and the smallest dynamic load, which is an ideal flatting trajectory form for the trans-media vehicle during high speed water entry.
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Keywords:
- trans-media vehicle /
- high speed water entry /
- expansion stern /
- flatting trajectory /
- cavitation
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引 言
跨介质航行器是指能够跨越水空界面, 并在空中和水下稳定航行的航行器[1-2], 既具有空中飞行器的高速远程优势, 又融合了基于超空泡减阻技术发展的水下高速航行器的隐蔽高效毁伤优势, 是未来军事发展的重要方向[3-4]. 为了有效衔接空中飞行速度和水下超空泡航行速度, 采用150 m/s以上的速度高速入水, 利用超空泡航行器具有专门的空化器且空泡分离位置固定的特性, 可以有效避免头部空化引起的“忽扑”现象, 超空泡机理同样适用于降载, 为实现其高速入水奠定了基础. 由于入水速度较高, 若设计不合理, 入水后弹袋较深, 速度衰减剧烈, 引起空泡溃灭失稳, 就很难满足反复出入水的要求. 因此, 掌握如何获得反复出入水弹道中的水下转平弹道及其弹道特性显得极为迫切而必要.
针对入水相关问题的研究在各个领域中都广泛存在[5], 对于空投鱼雷、空中射弹和反潜深弹等水下武器入水问题的探索一直是推动入水问题研究发展的主要动力, 尤其是超空泡武器技术的发展将入水问题的研究推向了新的高度. 超空泡航行器由于空泡的存在, 与常规水下航行器相比, 流体动力特性存在明显差异. 张衡[6]和王科燕等[7]研究尾部扩张裙对超空泡航行器空泡流型的影响规律, 并通过试验分析不同空泡流型下扩张尾裙的流体动力特性. 栗夫园等[8]通过数值计算的方法对锥形空化器与尾裙结构对航行器性能的影响进行研究, 结果表明, 锥形空化器与尾裙配合的结构使航行器在较大攻角下仍能保持稳定, 可以提高自导超空泡航行器的机动性能.
在入水空泡及弹道特性方面, Lee[9]基于能量守恒原理建立高速入水空泡力学模型, 研究高速射弹入水空泡发展过程, 获得入水空泡闭合和深闭合的发展过程, 并对空泡闭合的影响因素进行分析. Truscott[10]通过模型小角度入水试验研究了外形参数对入水稳定性的影响, 获得大长细比、钝头头型能够提高入水稳定性的结论. 张伟等[11]对不同头部形状的弹体入水进行了弹道特性和空泡特性分析, 通过入水试验发现, 平头性物体在3种弹体中速度下降最快, 但是运动过程中其稳定性最好, 并给出其空泡轮廓预测公式. 王云等[12]对不同头型的弹体进行入水弹道实验研究, 得到了4种不同头型的弹道特性曲线, 研究表明, 由于椭圆斜截头型的不对称性, 其弹道曲线上翘明显, 并且在一定入水角范围内, 弹道向上偏转, 超过此范围, 弹道向下偏转. 袁绪龙等[13]通过流场−弹道耦合方法, 以细长圆柱段的超空泡导弹为研究对象, 仿真出不同预置舵角下的入水过程, 研究表明, 随着空化器舵角增大, 超空泡射弹弹道转平能力增强. 陈诚等[14-15]开展了预置舵角下超空泡航行器倾斜入水弹道特性试验研究, 通过内置的六自由度运动测量系统得到的数据结果表明航行器发生尾拍, 分析得出随着预置舵角的增大, 其弹道回转半径减小, 航行器偏转能力越强, 并分析3种头型在不同条件下入水对弹道稳定性和水下压力波峰值的影响. 时素果等[16]对细长体高速入水空泡变化过程中进行表面压力特性试验研究, 通过内部采集系统, 记录入水过程中弹体表面压力的变化过程, 并分析压力变化产生的原因. 华扬等[17]基于试验方法, 对非对称头型入水空泡发展与入水弹道变化特性进行研究, 获得切角头型使得模型头部受到流体的横向偏转力矩作用, 从而使得模型弹道发生偏转的结论. 王晓辉等[18]对射弹伴随尾拍的高速入水过程进行数值研究, 获得射弹尾拍对其水动力载荷、弹道运动的影响, 研究表明射弹尾拍会增加其轴向、侧向载荷, 且其水动力载荷呈非对称性. 文献[19-21]也针对航行器的入水问题展开了一系列的研究, 通过试验和仿真研究不同入水条件下超空泡航行器入水的空泡演变过程、冲击载荷变化、航行器表面压力分布及其弹道特性.
综上所述, 目前研究主要集中在入水条件及头型对航行器入水空泡形态、载荷及弹道特性影响等方面, 而在扩张尾裙对高速入水转平弹道方面的研究并不深入. 本文针对航行器以150 m/s速度入水的过程, 采用数值模拟与试验验证相结合的方法, 对带尾裙外形航行器的高速入水转平过程进行研究, 获得高速入水转平过程中的弹道特性及其形成机理, 以期所得结论可以为跨介质航行器弹道设计提供参考.
1. 数值计算模型
1.1 控制方程
VOF模型适用于任意气液界面的稳态或瞬态跟踪, 对超空泡航行器高速入水转平过程的空泡轮廓可实现清晰捕捉, 且具有良好的收敛性和计算经济性, 应用广泛[22-25], 故高速入水转平过程流场与弹道耦合计算方法选取VOF多相流模型. 流场控制方程基本形式如下.
(1)连续方程
$$ \frac{\partial }{{\partial t}}({\rho _m}) + \nabla \cdot ({\rho _m}{ {\boldsymbol{v}}_m}) = 0 $$ 式中,
${ {\boldsymbol{v}}_m}$ 为按质量平均的速度$$ { {\boldsymbol{v}}_m} = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{\alpha _k}{\rho _k}{{ {\boldsymbol{v}}}_k}} }}{{{\rho _m}}} $$ 式中,
$\alpha $ 为体积分数,$k$ 为各流体相编号,${\rho _m}$ 为按体积分数平均的混合物密度$$ {\rho _m} = \sum\limits_{k = 1}^n {{\alpha _k}{\rho _k}} $$ (2)动量方程
$$ \begin{split} & \frac{\partial }{{\partial t}}({\rho _m}{{ {\boldsymbol{v}}}_m}) + \nabla \cdot ({\rho _m}{{ {\boldsymbol{v}}}_m}{{ {\boldsymbol{v}}}_m}) = - \nabla p + \nabla \cdot [{\mu _m}(\nabla {{ {\boldsymbol{v}}}_m} + \nabla {\boldsymbol{ v}}_m^{\text{T}})]+ \\ &\qquad \nabla \cdot \left(\sum\limits_{k = 1}^n {{\alpha _k}{\rho _k}{{ {\boldsymbol{v}}}_{{\text{dr}},k}}{{ {\boldsymbol{v}}}_{{\text{dr}},k}}} \right) + {\boldsymbol{ F}} \end{split} $$ 式中,
$p$ 为当地静压,${\boldsymbol{F}}$ 为体积力, 即作用于流体微元的外力,${\mu _m}$ 为混合相的动力黏度, 其表达式为$$ {\mu _m} = \sum\limits_{k = 1}^n {{\alpha _k}{\mu _k}} $$ ${ {\boldsymbol{v}}_{{\text{dr}},k}}$ 为副相$k$ 与主相的相对速度, 表达式为$$ { {\boldsymbol{v}}_{{\text{dr}},k}} = { {\boldsymbol{v}}_k} - { {\boldsymbol{v}}_m} $$ (3)体积分数方程
$$ \begin{split} & \frac{\partial }{{\partial t}}({\alpha _p}{\rho _p}) + \nabla \cdot ({\alpha _p}{\rho _p}{{ {\boldsymbol{v}}}_m}) = - \nabla \cdot ({\alpha _p}{\rho _p}{{ {\boldsymbol{v}}}_{{\text{dr}},p}}) + \\ &\qquad \sum\limits_{q = 1}^n {({{\dot m}_{qp}} - {{\dot m}_{pq}})} \end{split} $$ 式中,
$ {\dot m_{pq}} $ 和$ {\dot m_{qp}} $ 为p相和q相之间的质量转换,${ {\boldsymbol{v}}_{{\text{dr}},p}}$ 为$p$ 相迁移速度, 计算式为$$ \qquad\qquad{ {\boldsymbol{v}}_{{\text{dr}},p}} = { {\boldsymbol{v}}_{pq}} + \sum\limits_{k = 1}^n {{c_k}} { {\boldsymbol{v}}_{pk}} $$ $$ { {\boldsymbol{v}}_{pq}} = { {\boldsymbol{v}}_p} - { {\boldsymbol{v}}_q} $$ $$ \qquad\qquad{c_k} = \frac{{{\alpha _k}{\rho _k}}}{{{\rho _m}}} $$ (4)湍流方程
选择RNG k-ε湍流模型, 可适用于对不同雷诺数的流动均可求解. 方程中的k和
$ \varepsilon $ 由下面两个输运方程联合求解$$ \begin{split} & \frac{{\partial ({\rho _m}k)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho ku{}_i)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[({\alpha _k}{\mu _{{\rm{eff}}}})\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\right] + \\ &\qquad {G_k} + {G_b} - \rho \varepsilon - {Y_m} \end{split} $$ $$ \begin{split} & \frac{{\partial ({\rho _m}\varepsilon )}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({\rho _m}\varepsilon u{}_i)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[({\alpha _\varepsilon }{\mu _{{\rm{eff}}}})\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}\right] + \\ &\qquad {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}({G_k} + {C_{3\varepsilon }}{G_b}) - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} - {R_\varepsilon } \end{split} $$ 式中,
$ {\alpha _k} $ 和$ {\alpha _\varepsilon } $ 分别为湍动能和湍能耗散率$ \varepsilon $ 的有效Prandtl数的倒数;${\mu _{{\rm{eff}}}}$ 为有效湍流黏性系数;$ {G_k} $ 由平均速度梯度所引起的湍动能生成项;$ {G_b} $ 由浮力引起的湍动能生成项;$ {Y_m} $ 为可压缩湍流脉动膨胀对总耗散率的影响;$ {C_{1\varepsilon }} $ 和$ {C_{2\varepsilon }} $ 为常数, 其值分别为${C_{1\varepsilon }} = 1.42$ ,${C_{2\varepsilon }} = 1.68$ ;$ {C_{3\varepsilon }} $ 由等式${C_{3\varepsilon }} = \tanh \left| {\dfrac{v}{u}} \right|$ 决定, 其中$ v $ 代表竖直方向的速度分量,$ u $ 代表水平方向上的速度分量;$ {R_\varepsilon } $ 由等式${R_\varepsilon } = \dfrac{{{C_\mu }\rho {\eta ^3}(1 - {\eta \mathord{\left/ {\vphantom {\eta {{\eta _0}}}} \right. } {{\eta _0}}})}}{{1 + \beta {\eta ^3}}}\dfrac{{{\varepsilon ^2}}}{k}$ 决定, 其中$\eta = Sk/\varepsilon$ ,$ {\eta _0} = 4.38 $ ,$ \beta = 0.012 $ .(5)可压缩状态方程
应用不含温度修正的Tait状态方程实现液相的可压缩性, 简化的Tait方程如下
$$ {\left( {\frac{\rho }{{{\rho _0}}}} \right)^n} = \frac{K}{{{K_0}}} $$ $$ \;\;\; K = {K_0} + n\Delta p $$ $$ \Delta p = p - {p_0} $$ 式中,
$ {p_0} $ 为参考压力, 取值为101325 Pa;$ {\rho _0} $ 为参考压力下的液体密度, 取值为1000 kg/m3; K0为参考压力液体的体积弹性模量, 取值为2.2 GPa;$ n $ 为密度指数, 取值为7.15;$ p $ 为当前压力;$ \rho $ 为当前压力对应的密度.(6)空化模型
选择Schnerr-Sauer空化模型[26-27], 其具有计算高速入水空化问题实用性强, 计算结果置信度高等特点. Schnerr-Sauer空化模型的水蒸气传输方程为
$$ \frac{\partial }{{\partial t}}({\alpha _v}{\rho _v}) + \nabla \cdot ({\alpha _v}{\rho _v}{ {\boldsymbol{V}}_v}) = {R_e} - {R_c} $$ 式中,
${ {\boldsymbol{V}}_v}$ 为蒸汽相速度;$ {R_e} $ 和$ {R_c} $ 分别为空泡发展与溃灭的质量传输源相.${R_{{e}}}$ 为空泡发展过程的质量传输源项, 具体形式为$$ {R_e} = {F_{{\rm{vap}}}}\frac{{{\rho _v}{\rho _w}}}{\rho }(1 - {\alpha _v})\frac{3}{{{R_B}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{({p_v} - p)}}{{{\rho _w}}}} ,{p_v} \geqslant p $$ ${R_c}$ 为空泡溃灭过程的质量传输源项, 具体形式为$$ {R_c} = {F_{{\rm{cond}}}}\frac{{{\rho _v}{\rho _w}}}{\rho }{\alpha _v}(1 - {\alpha _v})\frac{3}{{{R_B}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{(p - {p_v})}}{{{\rho _w}}}} ,{p_v} \leqslant p $$ 式中,
${F_{{\rm{vap}}}}$ ,${F_{{\rm{cond}}}}$ 分别为汽化和冷凝的经验校准系数, 推荐值分别为50与0.2;$ {R_B} $ 为空泡半径;$ {p_v} $ 和$ p $ 分别为饱和蒸气压与当地远场压力.1.2 计算模型与网格划分
本文研究的航行器外形如图1所示, 由带预置舵角的空化器、前锥段、圆柱段和尾喷管组成. 研究对象为两种: 一种是无尾裙航行器外形, 即扩张尾裙锥角为0°; 另一种是带尾裙航行器外形, 即在无尾裙外形的基础上, 以圆柱段直径作为尾裙的长度, 通过圆柱段尾部向外扩张一定角度, 形成扩张尾裙. 该航行器主要尺寸参数如表1所示.
表 1 跨介质航行器主要尺寸参数Table 1. Main parameters of trans-media vehicleParameter Value Unit Dcavitator 15 mm Dcylinder 65 mm Lcone 385 mm Lcylinder 350 mm Lexpansion stern 65 mm L 1000 mm 建立了六面体计算域, 选取计算域长度为8倍的航行器长度, 其中计算域的左侧面距离航行器空化器3倍航行器长度, 计算域的右侧面距离航行器尾喷管4倍航行器长度, 计算域的横截面距离航行器轴线均为30倍的航行器直径. 计算域各边界划分如下图2所示, 航行器所在面为对称面.
空泡形态决定了航行器的受力状态, 会对航行器转平弹道稳定性产生很大的影响. 为此对航行器、空化器及尾裙等附近区域加密来提高运动参数的求解精度, 如图3所示. 计算域内的网格单元都接近于长方体, 通过控制网格的长细比, 最终生成的网格长细比均小于2. 网格质量分析显示无负体积、凹面和扭曲网格, 且正交性高于80°的网格单元占总数的96%以上.
计算前进行了网格数量及计算推进步长的验证工作, 以保证计算的收敛性、精度以及计算成本. 网格数量设置为稀疏网格(200万)、中等网格(300万)和加密网格(400万), 推进步长设置为
$\Delta t_1 = 1 \times {10^{ - 5}}\;{\rm{s}}$ ,$\Delta t_2 = 5 \times {10^{ - 6}}\;{\rm{s}}$ ,$\Delta t_3 = 1 \times {10^{ - 6}}\;{\rm{s}}$ , 结果如图4所示, 最终确定网格量为300万, 单步时间步长为$\Delta t_2 = 5 \times {10^{ - 6}}\;{\rm{s}}$ .2. 模型验证
为验证航行器高速入水转平弹道流场与弹道耦合计算方法的有效性, 开展高速入水转平弹道试验研究. 试验模型与仿真模型参数一致, 见图5所示. 试验模型由带预置舵角的空化器、内测段和尾喷管组成. 搭建试验平台, 选取初速度150 m/s、舵角20°、入水角10°工况进行试验.
图6给出了入水初期空泡发展试验与仿真结果对比图, 提取空泡轮廓获得的试验空泡最大直径为107.2 mm, 仿真空泡最大直径为114.8 mm, 空泡尺寸偏差约为6.62%, 空泡形态的相似度较高.
图7给出了试验模型的内测数据与仿真结果的对比, 试验结果显示航行器实现了滑水稳定式入水转平弹道, 其法向加速度与轴向加速度与仿真结果吻合较好, 由此证明本文建立的数值仿真方法研究的结果是合理可信的.
3. 数值结果与分析
3.1 扩张尾裙外形航行器高速入水转平过程分析
图8给出了预置舵角20°和3°尾裙外形航行器高速入水转平过程中的空泡特征. 可以看出, 在t = 8 ms时刻, 航行器开始触水, 由空化器高速侵彻水面, 此刻作用在航行器上的水动力由空化器受到的阻力以及由预置舵角产生升力和抬头力矩组成, 使得航行器做非定常“转平”运动; 在t = 16 ms时刻, 处于开空泡发展阶段, 空泡体积快速膨胀, 形成了包覆航行器的超空泡, 入水空泡发展特征表现为上下非对称空泡, 航行器上表面空间大于下表面空间, 下表面出现沾湿; 在t = 19 ms时刻, 在恢复力矩作用下航行器绕质心顺时针旋转, 尾裙下表面与下空泡壁沾湿面积减小; 随着入水深度的增加, 空泡在水面附近闭合, 见t = 22 ms时刻; 随后, 尾裙下表面始终与空泡壁沾湿, 在这个过程中, 航行器以滑水运动模式实现了高速入水−转平运动过程.
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图 8 入水-转平过程空泡特征Figure 8. Characteristics of cavitation in process of entering the water and turning to flat图9给出了航行器滑水运动模式受力示意图, 在入水转平运动过程中, 尾裙形成的恢复力矩Mzw、圆柱段形成的恢复力矩Mzo、前锥端形成的抬头力矩Mzo与空化器形成的抬头力矩Mzc达到动态平衡, 航行器进入近似圆周运动状态, 前锥端法向力Fyo、圆柱段法向力Fyy、尾裙法向力Fyw和空化器法向力Fyc共同提供入水−转平运动所需的向心力[28], 达到近似匀速圆周运动状态, 航行器以尾裙稳定滑行的方式实现入水转平运动. 滑水运动模式的动力学方程满足
$$ \left. \begin{gathered} {F_x} = mg\sin \theta - {F_{xc}} - {F_{xo}} - {F_{xy}} - {F_{xw}} \\ {F_y} = {F_{yc}} - {F_{yo}} - {F_{yy}} - {F_{yw}} - mg\cos \theta \\ {M_z} = {M_{zc}} + {M_{zo}} - {M_{zy}} - {M_{zw}} \\ {F_y} = {{m{v^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{m{v^2}} R}} \right. } R} \\ \end{gathered} \right\} $$ (1) 式中, Fx, Fy, Mz分别为航行器所受轴向力、法向力、俯仰力矩;
$ \theta $ 为俯仰角; Fxc, Fxo, Fxy, Fxw分别为空化器、前锥段、圆柱段和尾裙所受的轴向力; Fyc, Fyo, Fyy, Fyw分别为空化器、前锥段、圆柱段和尾裙所受的法向力; Mzc, Mzo, Mzy, Mzw分别为空化器、前锥段、圆柱段和尾裙产生的俯仰力矩.图10给出了滑水运动模式下高速入水转平过程中航行器各部分流体动力特性, 以系数呈现[29], 流体动力系数定义如下
$$ {C}_{x} = \frac{X}{0.5\rho S{v}^{2}}, {C}_{y} = \frac{Y}{0.5\rho S{v}^{2}}, {m}_{z} = \frac{{M}_{}}{0.5\rho SL{v}^{2}} $$ 式中, X为各部分的轴向力, Y为各部分的法向力, M为各部分的俯仰力矩,
$ \rho $ 为水的密度, S为航行器圆柱段截面积, L为航行器长度, v为航行器速度.从图10可以看出, 航行器受力主要由空化器和尾裙贡献, 尾裙产生的恢复力矩Mzw大于空化器产生的抬头力矩Mzc和前锥段产生的抬头力矩Mzo, 从而形成了抑制攻角增大的恢复力矩, 合力矩系数mz在0值附近小幅周期性波动; 由空化器、前锥段、圆柱段以及尾裙段提供的升力系数Cy始终围绕在0.05基准值波动, 方向向上, 从而为入水−转平-出水运动提供了所需的向心力, 航行器进入近似圆周运动状态. 在入水初期t = 0 ~ 0.01 s时间内, 随着空化器逐渐入水, 形成了持续增大的抬头力矩, 由于空化器始终处于全沾湿状态, 其流体动力系数Cxc, Cyc, mzc始终为定值, 分别稳定在0.03, 0.014, 0.007左右, 此时航行器受到的俯仰力矩Mz全部由空化器提供.
随着航行器完成入水, 并伴随空泡的生成, 前锥段的流体动力系数Cxo, Cyo, mzo小幅波动, 其均值分别为0.05, 0.01, 0.0025, 可以认为航行器在滑水运动过程中, 前锥段形成了基本恒定的沾湿面积; t = 0.024 s时刻后, 发展形成了完全包裹圆柱段的空泡, 圆柱段的流体动力系数值近似为0, 分析认为, 在入水初期, 航行器攻角达到最大值, 且攻角幅值波动大, 导致圆柱段出现沾湿, 随着航行攻角逐渐趋于稳定, 锥柱结合处形成二次空泡, 见图8中, 圆柱段被空泡包裹, 圆柱段不受流体动力作用; 尾裙段阻力系数Cxw稳定在0.002附近, 升力系数Cyw和力矩系数mzw分别围绕0.05, −0.01基准线波动, 同样可看出尾裙段在航行器运动过程中始终保持固定沾湿面.
3.2 有无扩张尾裙对入水转平弹道影响
表2给出了不同预置舵角下无尾裙外形航行器临界失稳攻角. 可以看出, 无尾裙外形航行器在不同预置舵角下的临界失稳攻角为2.4°左右, 预置舵角对失稳攻角临界值影响较小, 但随着预置舵角增大, 达到临界失稳攻角的时间提前; 航行器达到临界失稳攻角后, 俯仰角速度仍持续增大, 见图11所示. 分析认为, 当航行攻角超过临界失稳攻角后, 抬头力矩持续增加进一步促进攻角不断增大, 航行器最终将发生失稳现象, 无法获得一个稳定的高速入水转平弹道.
表 2 不同预置舵角下临界失稳攻角Table 2. Critical instability angle of attack at different preset rudder anglesPreset rudder angle/(°) Time/ms Critical instability angle of attack/(°) 5 21.8 2.437 10 18 2.397 20 16.6 2.354 图12给出了有无尾裙外形对航行器高速入水−转平弹道运动特性的影响. 可以看出, 相比无尾裙外形, 有尾裙航行器在小攻角下获得更大的恢复力矩, 使得航行器在达到临界失稳攻角前, 削弱了俯仰角速度的持续增加, 抑制攻角增大, 从而实现了高速入水−转平弹道. 分析认为, 预置舵角提供的外力和力矩基本一致, 扩张尾裙能够在小攻角下获得较大的击水深度, 使得尾裙在极短时间内获得巨大的法向力, 法向力对航行器重心产生的力矩不平衡, 产生绕重心较大的低头转动角速度, 导致尾裙与空泡下表面分离, 产生尾拍振荡现象, 尾裙受力体现出脉冲式变化, 与俯仰角速度变化特性一致. 航行器产生稳定或动态稳定的法向力时, 能够实现非定常入水−转平运动.
3.3 尾裙扩张角度对高速入水转平弹道特性影响
采用20°预置舵角作为带尾裙外形航行器高速入水转平运动的控制面, 通过改变尾裙角度, 获得不同类型的高速入水转平弹道, 工况见表3所示.
表 3 工况表Table 3. Working condition tableCase v/(m·s−1) Entry angle/(°) Expansion stern cone angle/(°) 1 150 10 1.5 2 150 10 6 3 150 10 8 图13给出了不同尾裙外形的航行器高速入水−转平过程的弹道特征, 表4给出了对应的空泡形态特征, 可以看出, 1.5°尾裙锥角航行器高速入水转平弹道呈现滑水稳定式弹道特征, 以沿空泡壁滑行的方式实现了转平运动; 6°尾裙锥角航行器高速入水转平弹道呈现单侧尾拍振荡式弹道特征, 以单侧拍击空泡下壁面实现转平运动; 8°尾裙锥角航行器高速入水转平弹道呈现双侧尾拍振荡式弹道特征, 以双侧拍击空泡壁面实现转平运动.
表 4 空泡特征Table 4. Cavity characteristicsBallistic characteristics Cavity characteristics stable planing 
single-sided tail-slapping 
double-sided tail-slapping 
跨介质航行器高速入水转平过程中尾拍振荡会引起巨大的法向过载[30]. 图14给出了入水转平过程轴向过载和法向过载的变化曲线. 可见, 双侧尾拍振荡式入水转平过程中, 8°尾裙外形航行器周期性拍击空泡下、上表面, 形成正负交替的法向过载, 由于沾湿面增加, 形成了同步的轴向过载峰值; 单侧尾拍振荡式入水转平过程中, 6°尾裙外形航行器周期性拍击空泡下表面, 形成正向的法向过载, 随着沾湿面的增加, 其轴向过载峰值同步发生变化; 滑水稳定式入水转平过程中, 1.5°尾裙外形航行器平稳沾湿空泡下表面, 形成较稳定的法向过载.
表5给出了各典型入水转平过程的过载峰值及法向/轴向过载比值. 从表5可以看出, 滑水稳定式入水转平弹道中的法向过载峰值是轴向过载峰值的1.8倍左右, 单侧尾拍振荡式入水转平弹道中的法向过载峰值是轴向过载峰值的2.4倍左右, 双侧尾拍振荡式入水转平弹道中的法向过载峰值是轴向过载峰值的1.7倍左右. 滑水稳定式入水转平弹道中的法向过载大于轴向过载是由于较小的入水角度及较小的尾裙角度造成的, 而单侧尾拍振荡、双侧尾拍振荡式入水转平弹道中尾拍产生的法向过载大于轴向过载则是由于尾拍运动速度垂直于航行器速度及较大的尾裙角度造成的. 单侧尾拍振荡、双侧尾拍振荡式入水转平弹道由于航行器尾拍振荡产生了较大的冲击法向过载, 对航行器的结构强度以及机载电子设备稳定性的影响不容忽视.
表 5 不同工况下的载荷峰值Table 5. Peak load under different working conditionsCase Axmax/g Aymax/g Axmax/Aymax 1 40.39 73.06 1.81 2 47 113.3 2.41 3 62.73 109.3 1.74 表6给出了航行器不同工况下的俯仰运动特性. 可以看出, 滑水稳定式入水转平弹道中的角速度均值是单侧、双侧尾拍振荡式入水转平弹道中的角速度均值的2.2倍左右, 其俯仰角增量是单侧、双侧尾拍振荡式入水转平弹道中的俯仰角增量的2倍左右; 滑水稳定式入水转平弹道中的角速度振荡范围小, 且均为正值, 单侧、双侧尾拍振荡式入水转平弹道中的角速度振荡范围大, 且正负交替.
表 6 不同工况下的俯仰运动特性Table 6. Pitching motion characteristics under different working conditionsCase Increment of pitching angle/(°) Range of angular velocity oscillation/((°)·s−1) Average angular velocity
/((°)·s−1)1 20.35 121.2 ~ 275.9 205.16 2 10.8 −323.7 ~ 491.8 90.09 3 11 −470.7 ~ 536.8 91.31 图15给出了不同典型入水转平过程弹道特性, 其中弹道轨迹的横轴为距入水点的径向距离x与模型长度L的比值, 纵轴为入水深度y与模型长度L的比值. 表7列出了航行器不同典型入水转平过程中的末速度、弹深与水下航行距离.
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图 15 不同工况下的弹道特性Figure 15. Ballistic characteristics under different working conditions表 7 弹道参数Table 7. Ballistic parametersCase vfinal/(m·s−1) y/L x/L 1 120 0.49 11.3 2 116 1.14 15.9 3 102 1.21 15.35 结合图15和表7可以看出, 滑水稳定式、单侧和双侧尾拍振荡式等特性的入水转平弹道中弹深依次增加. 相同时间内, 滑水稳定式入水转平弹道中航行器完成入水−转平−出水运动, 末速度为120 m/s, 末速度衰减最小, 水下航行距离为11.3倍弹长; 单侧和双侧尾拍振荡式入水转平弹道中航行器完成入水−转平运动后, 末速度依次为116 m/s和102 m/s, 末速度衰减大, 水下航行距离依次为15.9倍弹长、15.35倍弹长. 说明1.5°尾裙外形形成的滑水稳定弹道转平效率高, 能够显著地提高航行器高速入水转平机动能力.
4. 结 论
本文开展了跨介质航行器高速入水转平过程数值仿真研究, 获得尾裙外形对航行器入水转平过程中空泡发展形态、流体动力特性与弹道特性的影响规律, 得到了以下结论.
(1)带尾裙外形航行器在入水转平过程中, 尾裙提供的恢复力矩实现航行器俯仰角速度减幅周期性变化, 抑制攻角的持续增大, 从而获得稳定的入水转平弹道.
(2)通过设计尾裙角度, 可以得到3种典型的入水转平弹道特征, 分别为滑水稳定式高速入水转平弹道、单侧尾拍振荡式高速入水转平弹道以及双侧尾拍振荡式高速入水转平弹道.
(3)滑水稳定式高速入水转平弹道法向过载变化平稳, 减阻降载效果显著, 转平效率高, 显著地提高航行器高速入水转平机动能力, 是最佳的入水转平弹道.
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图 8 入水-转平过程空泡特征
Figure 8. Characteristics of cavitation in process of entering the water and turning to flat
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图 15 不同工况下的弹道特性
Figure 15. Ballistic characteristics under different working conditions
表 1 跨介质航行器主要尺寸参数
Table 1 Main parameters of trans-media vehicle
Parameter Value Unit Dcavitator 15 mm Dcylinder 65 mm Lcone 385 mm Lcylinder 350 mm Lexpansion stern 65 mm L 1000 mm 
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表 2 不同预置舵角下临界失稳攻角
Table 2 Critical instability angle of attack at different preset rudder angles
Preset rudder angle/(°) Time/ms Critical instability angle of attack/(°) 5 21.8 2.437 10 18 2.397 20 16.6 2.354
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表 3 工况表
Table 3 Working condition table
Case v/(m·s−1) Entry angle/(°) Expansion stern cone angle/(°) 1 150 10 1.5 2 150 10 6 3 150 10 8
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表 4 空泡特征
Table 4 Cavity characteristics
Ballistic characteristics Cavity characteristics stable planing single-sided tail-slapping double-sided tail-slapping
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表 5 不同工况下的载荷峰值
Table 5 Peak load under different working conditions
Case Axmax/g Aymax/g Axmax/Aymax 1 40.39 73.06 1.81 2 47 113.3 2.41 3 62.73 109.3 1.74
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表 6 不同工况下的俯仰运动特性
Table 6 Pitching motion characteristics under different working conditions
Case Increment of pitching angle/(°) Range of angular velocity oscillation/((°)·s−1) Average angular velocity
/((°)·s−1)1 20.35 121.2 ~ 275.9 205.16 2 10.8 −323.7 ~ 491.8 90.09 3 11 −470.7 ~ 536.8 91.31
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表 7 弹道参数
Table 7 Ballistic parameters
Case vfinal/(m·s−1) y/L x/L 1 120 0.49 11.3 2 116 1.14 15.9 3 102 1.21 15.35
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