RESEARCH ADVANCES AND SOME THOUGHTS ON NEURODYNAMICS
-
摘要: 神经动力学是动力学与控制学科的基础性分支, 属于力学与脑科学、智能科学的国际前沿交叉学科领域, 主要是通过动力学与控制的基本理论和方法, 建立合理的模型来探究神经系统电生理动力学行为和脑认知功能的机理. 近年来, 国内外学者在神经动力学的基础研究方面取得了显著成果, 包括神经元和神经元网络动力学行为的深入研究、大脑不同功能结构的建模分析以及神经疾病关联脑区的网络动力学建模与控制等. 本文首先对国内外神经动力学研究领域取得的进展做了较全面的概括分析, 特别是给出了建模方面的发展历程. 进而, 基于解析生物神经网络及其动力学的研究成果, 对神经动力学未来的研究方向提出了一些思考展望, 期望神经动力学的研究将助力具备较强可解释性和泛化能力的类脑智能原理和方法的突破及在重大工程中的应用.Abstract: Neurodynamics is a foundational branch of dynamics and control, which belongs to the international frontier of the interdisciplinary field of mechanics, brain science and intelligence science. Based on the basic theories and methods of dynamics and control, the study of neurodynamics mainly focuses on establishing reasonable models to explore the mechanisms of electrophysiological dynamic behaviors of nervous system and brain cognitive functions. In recent years, scholars at home and abroad have obtained remarkable achievements in the foundational research of neurodynamics, including the in-depth study of the dynamical behavior of neurons and neural networks, the modeling and analysis of different functional structures of the brain, and the network dynamics modeling and control of brain regions associated with nervous disease. In this paper, we firstly overviewed elaborately the recent advancements in the field of neurodynamics. Especially, development history for advancement of neural modeling is exhibited. Then, by analyzing the research outcomes of biological neural networks and their dynamics, some thoughts and prospects for future research are put forward. It is expected that neurodynamics will contribute to the breakthroughs of the theories and methods of brain-like intelligence and intelligent equipment with strong interpretability and generalization ability, and finally their applications in major engineering projects.
-
Keywords:
- neurodynamics /
- research advance /
- modeling analysis /
- neural network /
- brain-like intelligence
-
引 言
脑科学研究是生命科学研究的“终极疆域”, 它不仅对人类的健康至关重要, 同时也是人工智能、脑机接口、仿生科学等前沿科技发展的基础. 发达国家(如美国、欧洲、日本等)很早就开启了脑科学研究的进程. 我国从“十三五”规划到“十四五”规划, 都将脑科学列为重点前沿科技项目. 无论对于推动我国的基础研究和科技进步, 还是创造新兴产业和新的经济增长点, 脑科学研究都具有非常重要和关键的作用. 20世纪之前, 对于脑科学的研究大多局限在生理和组织解剖学的范畴内. 为了加深对脑活动规律的全面认识, 建立完善的神经科学理论体系, 人们逐渐意识到开展多学科交叉融合的创新性研究的重要性. 自2000年美国伯克利大学Freeman[1]提出“神经动力学(neurodynamics)”概念以来, 利用动力学的理论和方法来探究生物神经系统的复杂放电活动很快成为一个崭新而活跃的研究领域, 神经动力学也成为动力学与控制领域一个新的交叉学科.
神经动力学是基于动力系统的原理和方法研究脑神经电生理、信息和认知活动的动力学与调控问题, 是动力学与控制学科的基础性分支. 经过近几十年的发展, 神经动力学在基础研究方面已经取得了显著的成果. 神经动力学最初关注单个神经元及其耦合系统(网络)的建模和分析, 借助相平面分析、分岔理论、稳定性理论等工具, 探究神经元系统复杂的动力学行为; 随着现代解剖手段和神经影像技术的发展, 人们开始对大脑神经功能网络进行动力学建模与解析, 深入分析神经系统不同功能活动规律与运行机制; 之后学者们将注意力转移到神经疾病的建模和分析上来, 基于临床电生理实验、借助数学、物理学和计算机技术等进行脑神经疾病(主要是癫痫和帕金森疾病)的动力学建模、分析与控制, 以深入理解神经疾病发作的动力学本质、寻求有效的非线性控制手段和治疗方案. 近年来, 随着神经系统的解剖学和电生理学的实验研究、认知机制研究的突出进展, 伴随大数据、类脑智能等人工智能技术的进步, 面向国家国防建设和社会发展需求, 神经动力学的研究展现出一些新的趋势, 也需要解决新的问题. 目前, 基于海量化的神经影像数据, 在神经系统疾病的精细化建模与分析、多尺度大规模脑网络动力学建模与分析方面已经开始形成一些新的成果; 面向力学研究领域越来越多需要利用知识和数据共同建模的需求, 神经动力学可助力发展建模所需的神经网络设计方法; 面向我国国防建设的需求, 也面向我国人口红利消失和经济发展的需求, 神经动力学应助力发展类脑智能、解决其在智能装备应用中的动力学与控制问题, 助力实现通用人工智能和智能机器人.
伴随着2021年“中国脑计划”“一体两翼”(以认知功能的神经基础研究为主体、以重大脑疾病的诊断诊疗方法和脑机智能技术为两翼)规划的正式启动, 神经动力学将在我国的脑科学研究阵地上扮演起重要角色, 为进一步揭示脑神经活动和认知功能的规律和原理、为探求脑疾病的诊治策略和研发类脑智能技术提供理论依据, 助力我国脑疾病的诊断和干预、强人工智能的突破和社会智能系统的建设.
本文将详述神经动力学近几十年的研究进展, 并对未来的研究方向提供一些思考和展望.
1. 神经动力学研究进展
1.1 神经元及其网络系统放电活动的动力学建模和分析
生物神经系统的基本单元是神经元, 神经元之间的交流是通过传递神经信号实现的, 神经信号的信息是通过神经元动作电位的时间节律和振荡模式反映的. 在神经元的电生理实验中, 学者们发现神经元可呈现丰富的放电节律模式, 表明了神经元电活动具有高度的非线性和复杂性. 20世纪50年代, Hodgkin等[2]提出了关于神经元放电的著名的Hodgkin-Huxley (HH) 神经元模型, 揭示了神经电生理活动的电化学机制, 对神经科学的发展产生了深远影响. 以HH神经元理论模型为基础, 各种神经元模型相继被建立, 如FitzHugh-Nagumo (FHN)模型[3]、Hindmarsh-Rose (HR)模型[4] 、Morris-Lecar (ML)模型[5]、Chay模型[6]、Izhikevich模型[7]、 IF模型[8]等. 这些模型的具体描述和特点如表1所示. 这些模型适用于模拟不同类型的神经元, 有些还考虑到较多的影响因素(如多种离子通道的引入、离子通道之间的相互作用、神经元树突胞体多房室等). 基于神经元模型可揭示神经元周期、拟周期、混沌、簇放电等一系列放电节律模式发生和转迁的动力学机制, 这些放电模式被认为在神经信息编码过程中起着重要的作用. 其中, 簇放电表现为静息状态与反复放电状态的相互转化, 是神经系统特有也是最常见的多尺度快慢动力学现象, 存在大量的复杂振荡模式. 为探究神经元这些复杂的动力学行为, 学者们利用和发展了非线性动力系统理论进行深入的研究, 如相平面分析、分岔理论、振荡和稳定性理论等. 在簇放电的研究过程中, Rinzel[9]是第一个运用快/慢方法来分析簇放电模型的, 并探究了方波簇放电、椭圆簇放电以及抛物线簇放电等多种放电模式. Izhikevich[10]基于快/慢动力学分岔分析方法对各类簇放电做了详细的分类. 在国内, 陆启韶等[11-12]也通过快/慢动力学分析和分岔分析研究了外界直流电或内在参数引起的各种类型的簇放电和峰放电模式, 为探究神经元复杂放电活动做出了贡献.
表 1 典型的神经元模型汇总Table 1. Typical neuronal models序号 模型名称 提出背景及时间 模型描述 模型特点 1 HH模型[2] 基于对乌贼的神经刺激电位数据推导得出(1952) 动作电位的变化受到神经轴突膜中的K+, Na+通道电流和漏电流的影响; 包含与Na+相关的两个门控变量(m, h)和与K+相关的一个门控变量(n)对应的微分方程 该模型能够准确地解释实验结果, 量化描述了神经元膜电位上电压与电流的变化过程; 时间复杂度较高, 不适合在大型网络中使用 2 FHN模型[3] 简化的HH模型, 定性模拟神经元的振荡行为(1955) 包含一个代表神经元膜电位变化的快子系统和一个代表通道失活的慢子系统的模型 包含双稳定性的、描述振荡峰放电动力学的简化模型 3 HR模型[4] 根据电压钳实验所获得的大量关于蜗牛神经细胞的数据而提出的模型(1984) 包含一个产生动作电位的快子系统和一个调节尖峰模式的慢子系统 它不仅是神经元簇行为的一个数学模型, 也是一类可兴奋的神经元模型, 能模拟软体动物神经元的重复峰和不规则行为. 由于形式简单, 便于计算, 被认为是分析现实神经元网络的理想模型 4 ML模型[5] 再现巨大藤壶纤维中与钙离子和钾离子电导相关的各种振荡行为(1981) 动作电位变化受到瞬时激活Ca2+电流、较慢激活K+电流和漏电流的影响; 包含与K+相关的门控变量(w)对应的微分方程 阶数较低, 参数简单且具有生理意义, 可以较全面反应神经元的各种特性 5 Chay模型[6] 重现胰腺β细胞的放电行为(1985) 动作电位受到混合Na+-Ca2+, K+通道电流和漏电流的影响; 包含与K+相关的门控变量(n)和与Ca2+相关的门控变量(C)对应的微分方程 能较好地模拟实际可激发细胞的周期性放电、混沌放电和峰放电模式 6 Izhikevich
模型[7]通过对HH模型进行分岔分析, 并结合IF模型的计算效率提出(2003) 包含两个微分方程, 分别描述动作电位和恢复变量的变化 能模拟丰富的脉冲放电形式, 同时具有很高的计算性能, 适合于大型网络的仿真 7 IF模型[8] 简单描述神经元对外部输入的响应(1907) 动作电位仅受到漏电流的影响; 当膜电位达到设定阈值, 一个尖峰出现, 之后被重置为静息状态 该模型是对生物神经元的一种形式化描述, 对神经元的信息处理过程进行抽象, 通常被用于电路模拟 神经元间通过突触连接形成庞大的神经元网络, 连接形式的多样性也使得神经元网络具有复杂的拓扑结构和连接关系. 20世纪90年代以来, 学者们开展了耦合神经元系统的各种同步、共振、亚稳态等时空行为的研究, 揭示了神经元集群的复杂动力学特性. 如Canavier[13]研究了一对兴奋性化学突触耦合的神经元模型, 通过化学突触实现了峰放电到簇放电模式的转迁, 并且用相平面法分析了这种簇的产生机制. Booth等[14]研究了各种突触机制是如何相互作用产生多种稳定同步的放电模式. 此外, 学者们还考虑了外界激励、内部突触连接权重、随机性、系统内外噪声和时滞效应等因素对神经元网络的动力学行为的影响. 如Casado[15]发现内部噪声作用下两个弱耦合的神经元可实现放电频率和相位的同步. Wang等[16]发现时滞能诱发神经元网络呈现不同步到同步再到不同步等一系列阵发性的动力学转迁, 发现在电突触耦合的小世界神经元网络模型中时滞能诱导神经元网络呈现锯齿波形、反相的聚类同步且最后又实现了同相同步的动力学转迁的新现象, 阐明了转迁过程的动力学机理[17]. 在一些外界激励, 如在电磁感应的作用下, 神经元不仅可以呈现出多种复杂的放电模式的转迁与随机共振, 同时还会产生同步放电和斑图演化等现象[18-19]. 神经元模型和神经元网络模型的构建及其动力学行为的理论分析奠定了神经动力学研究的重要基础, 对后续神经科学问题的理论计算、分析及应用至关重要.
1.2 脑神经系统网络动力学建模与功能解析
脑神经系统是由数千亿的神经元和数千万亿的神经突触组成的高度复杂的网络系统. 随着现代解剖手段和神经影像技术的发展, 脑的生理结构日渐清晰, 但是由于神经系统的高度复杂性, 时至今日对脑活动的内在机制仍知之甚少. 一方面, 随着神经动力学的发展和对脑信息处理过程的深入了解, 人们摆脱了单纯依靠实验结果的直观描述, 转而通过非线性动力学的知识试图构建与脑结构和功能一致且能够执行复杂任务的计算模型, 从而对神经系统建立更为全面而又深入的规律性认识. 过去二十年中, 学者们通过揭示神经元或神经元群之间的动态相互作用, 发展出了具有基本认知和执行功能的计算模型[20-21], 如稀疏感觉编码模型[22]、工作记忆吸引子网络模型[23]、决策循环网络模型[24]和运动控制最优反馈模型[25]等. 另一方面, 大脑皮层、基底节、丘脑、海马、杏仁核以及小脑等结构几乎是建模理论研究的重中之重, 它们与大脑的多种功能密切相关. 因此, 学者们基于脑特定区域的电生理实验结果, 构建各种脑网络动力学模型, 基于动力学和复杂网络的理论和方法探究神经回路中的放电特征与活动, 深入分析神经系统不同功能活动规律与运行机制. 如基于视觉皮层构建的视觉神经系统模型[26-27]、基于海马CA3区构建的学习记忆神经模型[28]、基于基底神经节构建的行为决策神经模型[29-31]、基于小脑、脊髓或运动皮层等构建的运动控制神经模型[32-34]、认知情感功能神经模型[35]等.
人工智能领域的发展促进了认知神经动力学的发展, 从而推动了情绪和认知相关计算模型的进步, 比如强化学习和机器学习等方法更好地促进了用神经动力学建模方法解释行为数据[36], 更有利于搭建起理论建模和脑行为学实验之间的稳固桥梁. 我国神经动力学研究虽然起步较晚, 但在大脑动力学建模与功能解析方面也已经初步形成了自己的特色和优势, 成果有较好的国际学术影响. 如王如彬教授用非线性动力学的方法研究认知神经科学与神经信息处理, 从分子与细胞、生物学神经网络、认知功能以及认知行为等方面对人脑的认知结构和模型展开多层次的、跨学科的综合研究, 探索大脑信息加工的认知神经动力学机制; 其基于能量原理提出了刻画神经元能量变化的动力学模型, 阐明了某些认知行为的动力学机理 [37-38].
1.3 脑神经疾病动力学建模、分析与控制
脑神经系统连接复杂, 网络中不同神经元之间连接方式的改变或异常会导致精神错乱以及其他相关的严重神经性疾病. 神经疾病的发病机制可能涉及遗传因素、细胞机制、大脑皮质甚至整个神经系统, 其病理机理、预防和临床治疗仍然是国内外神经科学领域关注的前沿科学问题. 目前针对神经疾病的建模分析更多地集中在癫痫和帕金森疾病上. 癫痫是一种影响所有年龄人群的脑部慢性非传染性神经系统疾病. 临床结果显示, 癫痫发作时大脑皮质神经元会呈现集群突发性异常同步振荡, 同时会伴随着患者暂时性功能障碍. 帕金森疾病主要与基底神经节内的异常同步与异常节律振荡有关. 神经动力学为神经系统疾病的机理和调控研究提供了新见解.
神经动力学的学者们基于临床电生理实验, 借助数学、物理学和计算机技术等建立了丰富的非线性动力学模型, 以便能深入理解神经疾病发作的动力学本质, 寻求有效的非线性控制手段和治疗方案. 基于动力学计算模型的癫痫研究从各个层次 (包括微观的分子、神经元和胶质细胞水平到宏观的神经元群以及大尺度全脑网络等)深化了人们对癫痫的认识. 如Wendling等[39]提出了EEG中由静息状态到癫痫发作的转迁, 相当于人类大脑电活动的线性到非线性振荡的分岔, 而不同类型的癫痫发作又可以视为不同非线性动力学之间的分岔. 随后, Taylor等[40]建立了皮质−丘脑的大尺度神经场模型, 并用分岔和控制理论方法分析了癫痫失神发作的终止机制. 王青云教授研究团队[41-44]在癫痫的动力学建模方面, 结合临床表征, 通过建立合理的模型阐明了不同癫痫发作状态转迁的动力学机制, 并建立了分子层次上的神经通路模型, 揭示了一类癫痫发作的动力学机制. 图1给出了王青云教授团队建立的皮质−丘脑模型的示意图[45], 该模型涉及两个抑制性神经群体IN1和IN2, 分别由抑制性受体GABAa和GABAb的快、慢时间尺度介导.
![]()
图 1 皮质−丘脑环路网络框架图: (a)原始的皮质−丘脑网络, 由皮质子网络和丘脑子网络两部分组成. PY: 兴奋性锥体神经元集群, IN1: 抑制性中间神经元集群, TC: 丘脑中继神经元集群, RE: 丘脑网状核神经元集群. (b)王青云教授团队[41-44]所建立的皮质−丘脑网络, 其中在皮质子网络中引入了第二抑制性中间神经元集群IN2Figure 1. Framework diagram of the cortico-thalamic circuit network.(a) The original cortico-thalamic network consists two parts: cortical sub-network and thalamic brain network. PY: excitatory pyramidal neuronal population, IN1: inhibitory interneuronal population, TC: thalamic relay neuronal population, RE: thalamic reticular nucleus neuronal population. (b) The cortico-thalamic network established by Wang et al.[41-44], in which a second inhibitory interneuron population IN2 was introduced in the cortical subnetwork该模型具体的动力学方程为
$$\left. \begin{array}{l} {PY}{{'}}\left(t\right) = ({\varepsilon }_{1}-PY + {k}_{1}F\left[PY\right]-{k}_{2}F\left[I{N}_{1}\right]-\\ \qquad {k}_{3}F\left[I{N}_{2}\right] + {k}_{4}F\left[TC\right]){\tau }_{1} + {u}_{1}\left(t\right)\\ {IN}_{1}{{'}}\left(t\right) = \left({\varepsilon }_{2}-{IN}_{1}^{} + {k}_{5}F\left[PY\right]-{k}_{6}F\left[I{N}_{2}\right]\right){\tau }_{2} +\\ \qquad {u}_{2}\left(t\right) \\ {IN}_{2}{{'}}\left(t\right) = \left({\varepsilon }_{3}-{IN}_{2}^{} + {k}_{7}F\left[PY\right]-{k}_{8}F\left[I{N}_{1}\right]\right){\tau }_{3} +\\ \qquad {u}_{3}\left(t\right) {TC}{{'}}\left(t\right) = ({\varepsilon }_{4}-TC-{k}_{9}S\left[RE\right] + \\ \qquad {k}_{10}F\left[PY\right]){\tau }_{4} + {u}_{4}\left(t\right)\\ {RE}{{'}}\left(t\right) = ({\varepsilon }_{5}-RE-{k}_{11}S\left[RE\right] + {k}_{12}S\left[TC\right] +\\ \qquad {k}_{13}F\left[PY\right]){\tau }_{5} + {u}_{5}\left(t\right) \end{array}\right\}$$ (1) 其中, PY表示兴奋性锥体神经元集群, IN1和IN2代表两个具有不同时间尺度的抑制性中间神经元集群,
$ {\mathrm{\tau }}_{2} $ 和$ {\mathrm{\tau }}_{3} $ 是对应的两个时间尺度参数,$ {\mathrm{\varepsilon }}_{1},{\mathrm{\varepsilon }}_{2},\cdots, {\mathrm{\varepsilon }}_{5} $ 代表对不同神经元集群的输入,$ {{k}}_{1} $ ,$ {{k}}_{2},\cdots,{{k}}_{13} $ 是不同神经元集群之间的突触连接强度,$ {F}\left[{x}\right] $ 和$ {S}\left[{x}\right] $ 分别为皮质和丘脑的转迁函数.此外, 他们还基于临床实验数据, 提出精准的癫痫灶定位与术后评估方法, 为临床治疗癫痫提供了更好的理论指导[46]. 而针对帕金森疾病的建模分析, 最具代表性也是最基础的工作是Terman等[47]提出的基底节中丘脑底核−苍白球神经元网络模型. 基于Terman及其改进模型, 学者们提出了多种刺激策略来研究帕金森症神经元网络的去同步改善情况, 如Tass[48]提出了间歇重置刺激, 这是一种基于同步神经系统各子组协调相位的去同步刺激技术. 随后, 他们还探究了通过线性或非线性延迟反馈方法调制脉冲高频刺激的幅值, 实现神经元网络模型的去同步效果[49]. 王青云等[50-52]也提出了多核团的间歇重置刺激、方向可控性刺激、带相位偏差的双核团联合刺激等多种刺激策略控制帕金森疾病的异常同步行为. 与神经疾病相关的基础脑科学研究关键是获取有效的数据库, 建立合理有效的假设模型, 通过不同的模型来解析大脑神经环路的工作原理, 最终达到诊断和控制大脑神经性疾病的目的. 具体的神经疾病的动力学模型如表2所示.
表 2 癫痫和帕金森疾病的动力学模型汇总Table 2. Dynamical models of epilepsy and Parkinson's disease疾病 模型尺度 模型提出背景 模型特点 癫痫 神经场模型 Zetterberg等[53]首次报道了在神经场模型中研究阵发性尖峰的尝试(1978) 该模型旨在代表一个局部神经元群体, 包含三个亚组神经元(两个兴奋和一个抑制), 并与正反馈和负反馈环连接 神经元网络 Traub等[54]建立CA2-CA3神经元网络模型探究癫痫样活动的传播(1987) 通过计算机模拟(1000个神经元模型细胞阵列), 研究了从CA2到CA3的癫痫样场电位传播的机制 神经元 Lytton等[55]在单细胞水平上提出了一个丘脑皮层神经元的计算机模型(1992) 该神经元模型包括9个电压依赖的离子通道, 并考虑了树突形态 神经元网络 Destexhe[56]提出丘脑皮质神经元网络(1999) 该模型由不同的一维层的皮质和丘脑细胞组成, 提示丘脑皮层回路可产生两种类型的棘慢波振荡 神经场模型 Wendling等[39]表明神经场模型可以产生与颞叶癫痫记录的癫痫样信号惊人相似的信号(2002) 该模型考虑局部神经元群之间的相互作用, 常用于解释波形的数据 平均场模型 Robinson等[57]提出了一个结构相似的皮质丘脑模型, 并进行了分岔和参数敏感性分析(2003) 该模型显示出许多与相关波(慢波、θ波、α波、纺锤波)有关的“正常”行为, 以及引发失神发作的“病理”行为 神经场模型 Taylor等[40]提出了皮质环路网络动力学模型(2011) 该模型由皮质兴奋性锥体神经元集群和两个具有不同时间尺度的抑制性中间神经元集群组成, 可模拟出失神癫痫发作的2~4赫兹左右的棘慢波振荡 神经场模型 Fan等[45]提出了改进的皮质-丘脑网络, 对癫痫失神发作的棘慢波振荡动力学进行探究(2016) 改进的模型网络由皮质子网络和丘脑子网络两部分组成, 其中皮质子网络由一个兴奋性锥体神经元集群和两个具有快慢时间尺度的抑制性中间神经元集群组成 神经元网络 Zhang等[58]提出了DG-CA3神经元网络模型探究神经元颞叶癫痫样放电的产生(2017) 该模型考虑了齿状回和CA3内部的多种类型神经元, 通过突触连接形成神经元网络, 可实现发作间期、发作前期和发作期的转迁 帕金森疾病 神经元网络 最常见也是最具有代表性的为Terman等[47]提出的丘脑底核−苍白球神经元网络模型(2002) 该模型包含一定数量的丘脑底核神经元和苍白球外侧神经元, 后续被用于模拟帕金森中的异常同步振荡和簇放电等行为 平均场模型 van Albada等[59]提出皮层−基底节−丘脑结构的平均场模型探究核团的放电率变化(2009) 该模型考虑帕金森疾病状态下神经元集群的放电率和放电模式的转迁 神经元网络 So等[60]基于Terman等[47]的工作重构了基底节丘脑神经元网络的拓扑构型(2011) 该模型包含基底节和丘脑两部分, 能够更有效地模拟与帕金森症有关的各种病态特征 神经元模型与平均场模型的耦合 Kerr等[61]构造了一个由神经元网络和平均场两种尺度合成的用于研究大脑信息流的帕金森症模型(2013) 该模型证实大脑的大尺度振荡环境(即场模型)对神经元子网络中的信息处理具有较强的影响 神经元网络 Yu等[62]提出了带纹状体微环路的基底节−丘脑模型, 进一步完善了So等[60]的模型(2019) 该模型更详细地模拟了基底节内部的神经元网络, 包含了纹状体内部的三种类型神经元, 可用于探究帕金森中的异常贝塔振荡起源 神经元网络 Yu等[63]提出了初级运动皮层−基底节−丘脑网络的详细动力学模型(2022) 该模型中初级运动皮层采用分层结构, 模拟帕金森疾病中各种病态特征, 并复现临床中观察到的异常相位幅值耦合现象 2. 神经动力学发展的思考和展望
2.1 神经系统疾病的精细化建模与精准分析
神经动力学为神经系统疾病的发病机制探究和诊疗提供了新的研究思路, 目前国内外学者在神经系统疾病的建模与调控方面已经取得了一系列重要成果. 但是, 神经系统疾病仍然面临种类繁多(例如癫痫、帕金森症、阿尔茨海默症、抑郁症、强迫症等)、临床表现复杂多变、患者个体差异性大、诊断鉴别和治疗难度大的问题. 为了实现神经疾病的精准诊疗, 开展神经系统疾病的精细化建模和精准分析研究迫在眉睫, 这是医工交叉的前沿科学问题. 具体而言, 一方面, 应当在当前神经科学的发展基础上, 结合临床医疗积累的海量多尺度、跨层次、多模态临床医学数据, 探索面向临床大数据的统计分析方法, 建立神经系统疾病的精细化动力学模型, 研究各类神经疾病发作的动力学机制, 揭示病态的复杂演化过程和影响因素; 另一方面, 应发展数据与模型相结合的理论方法实现神经系统疾病的精准预测与控制.
以癫痫为例, 目前关于癫痫发作预测与早期预警方法大多基于数据驱动, 充足的数据库是提高预测预警准确率的第一步. 但仅依靠数据驱动缺乏癫痫发作机理的支持, 很难从神经生理学的意义上对特征的有效性给予合理的解释, 从而导致因人而异的分析结果, 极大地限制了方法的普适性和临床应用. 因此, 利用模型与数据驱动相结合的方法对神经疾病进行精准的分析、预测预警以及控制, 形成高效系统的个体化数字医疗解决方案具有重要的实际意义. 上述研究从动力学的角度出发, 力图丰富神经系统疾病的诊治手段, 为临床精准医疗贡献学科智慧.
2.2 多尺度大规模脑网络动力学建模与分析
在过去十几年的研究中, 学者们逐渐意识到生物的运动和感知功能无法由单个神经元实现, 而是来自大规模神经网络集群行为的涌现. 尽管个体神经元的动力学比较简单, 但由数千亿计神经元错综相连形成的神经网络却能表现出极其复杂的行为活动, 构成了生物运动和感知功能的神经基础. 近年来, 不同时空尺度的神经测量技术取得了极大的发展, 海量的神经数据进一步丰富了人们对大脑不同尺度神经活动的认知. 借助数据分析构建的神经动力学模型是拉近神经动力学理论与实验科学表征的有力工具. 借助网络科学分析方法, 可定量地获得大脑的结构和功能构筑特征, 并发现跨尺度神经数据中的一般规律. 将这种跨尺度的网络层面新见解融入脑网络动力学建模, 可以帮助人们构建能够更好地表示、解读甚至预测神经数据的网络动力学模型, 从机理上剖析宏观认知功能产生的神经基础. 跨尺度脑网络动力学模型的发展极大程度上依赖跨尺度脑网络的数据发现. 如何整合微观、介观、宏观等多模态神经数据, 提出有效的跨尺度神经数据表示和分析方法, 是网络神经科学面临的挑战性问题. 在此基础上, 挖掘运动与感知行为对应的典型脑神经系统时空动力学活动特征, 启发并建立脑网络动力学模型, 并提出高效的计算分析方法, 是神经动力学面临的重要问题. 该问题的研究有助于深层次理解脑的工作原理, 继而为神经疾病诊疗、类脑智能理论指引新的方向.
2.3 面向知识与数据共同驱动的动力学建模的神经网络原理与设计
现有的动力学建模方法中, 知识驱动的方法具有良好的可推理性和可解释性(复杂机理无法建模), 数据驱动方法则可以越过复杂的建模过程, 直接建立数据到模型的端到端映射(鲁棒性弱, 规律不明显). 如何融合上述两种建模思路, 是困扰学界多年的重要难题. 对于已知模型结构的参数辨识问题, 通常采用最小二乘拟合等方法对实验数据进行模型参数估计. 该问题面临的挑战是如何对实际工况下的时变参数进行精细拟合, 尤其是非线性系统中参数的微小偏差会造成截然不同的动力学行为. 因此, 需要研究更智能的参数辨识方法, 充分利用数据中隐含的系统动态, 以数据驱动模型参数的在线精准辨识, 发展可靠的人工神经网络方法有助于解决这方面的问题.
另一方面, 对于知识模型中的未建模动态, 通常将其描述为未知函数, 建立人工神经网络并训练得到输入−输出映射. 该方法实质上是通过简单非线性基函数的加权来拟合未知动态, 缺乏对多尺度、多模态、时空耦合等模型要素的精细刻画, 无法演化出丰富的动力学行为, 也不具备推理和解释的可能. 因此, 需要结合知识驱动的建模研究基础, 建立模型算子库, 提出数据驱动的动态匹配与训练机制, 通过系统运行中的实测数据, 精准匹配并训练模型算子, 实时重构动力学模型.
针对建模问题的特点, 需要对现有的人工神经网络算法(含深度学习)结合生物神经原理进行节点函数、权值和网络结构等方面的改进, 以优化建模计算过程. 需要开展生物神经元调谐曲线的研究, 针对不同数据的特征(如数据服从的分布)为神经网络选取合适的激活函数; 需要开展神经元突触可塑性的研究, 探讨更为合适的神经网络权值确定方法; 需要开展神经形态计算相关研究(如树突、轴突动力学、网络结构和动力学等), 探寻更为有效、优化的神经网络结构和构造方法.
除了发掘神经网络对动力学建模的作用, 也可以扩展神经网络在固体力学、流体力学领域的应用, 如神经网络用于复合材料力学性能的预测、材料结构设计优化等; 另外, 流体方程的分析存在着高维和非线性的挑战, 严重阻碍了封闭形式解的获得, 神经网络工具的进一步发展, 也将为这些问题的深入探索提供可能的途径.
2.4 类脑智能的原理和方法及其在智能装备中的应用
目前人工智能得到很大发展, 其擅长于清晰定义问题、划分边界, 然后主要依赖大量样本数据训练下的神经网络和仿效脑功能的深度学习规则进行工作, 但其仍属于专用人工智能, 泛化能力有限; 其信息处理机制与脑的工作原理存在本质区别(例如, 生物神经系统由大量具有高阶非线性动态的神经元和突触协同工作, 无法用人工神经网络中简单的基函数代数组合进行精准刻画; 生物丰富的激励调控机制能诱发神经环路产生复杂的动力学演化行为, 其学习认知能力无法由预设的学习规则完全实现), 因而其学习、思维、情绪等认知和创造能力无法与人脑相比, 远远不能满足新一代智能化工程的需求.
装备智能化是创新驱动的现代化国民经济和国防建设的一个重要战略目标. 为提升装备的类脑智能化程度, 亟需解决智能装备中的动力学与控制方面的关键科学问题. 神经动力学作为智能科学与智能装备技术之间的一个重要桥梁, 可以在智能装备系统的动力学与控制问题的基础研究中发挥重要作用. 动力学设计方面, 应考虑如何设计与生物神经系统联动的执行机构, 将生物神经系统决策产生的微弱电信号, 转化为人工肌骨可执行的机械运动; 如何仿造脑对肌骨的控制机制、设计类脑控制的机器人步态及多关节协调运动. 其中脑运动机制的揭示、仿生动力学机构的设计和生物电−力转换机制的研究是关键难点. 应提出具备自学习、自适应以及精细化控制能力的智能无人系统动力学设计新方案, 促进力学、神经科学与人工智能等领域的交叉创新. 控制方面, 相关学者需深入探讨和借鉴生物神经系统结构及信息处理机制, 运用神经动力学的理论与方法, 建立神经激励机制引导的类脑动力学与控制新理论和算法, 构建仿生运动控制神经环路软硬件一体化体系; 探索生物神经系统动力学演化规律与智能行为的内在联系, 提出可解释性高、泛化能力强的类脑智能方法, 开发低功耗、具有自主学习能力和人机协同能力的类脑智能器件和智能装备, 促进人工智能和生物智能相互借鉴和深度融合.
3. 结论
在国内外学者们的努力下, 神经动力学研究取得突破性的发展, 基于动力学理论与方法深入研究了神经放电活动特征, 使人们对神经系统的生理结构和神经信号的传导机制有了全新的认识. 对神经系统的复杂动力学行为的跨学科交叉研究不仅为神经科学奠定坚实的理论基础, 也对非线性动力学、网络科学和智能科学技术等的发展具有重要理论意义. 神经动力学研究学科交叉中涌现出的新的理论和技术问题, 趋向于研究大规模脑网络的构建和认知机制, 并为知识和数据驱动的力学模型的建立提供神经网络工具. 下一步应深化和完善以探索大脑秘密、攻克大脑疾病为导向的神经动力学理论体系, 发展以脑机智能技术为导向的类脑研究, 在探索神经动力学理论方法应用于精准医疗、类脑智能和重大工程等方面取得突破.
-
![]()
图 1 皮质−丘脑环路网络框架图: (a)原始的皮质−丘脑网络, 由皮质子网络和丘脑子网络两部分组成. PY: 兴奋性锥体神经元集群, IN1: 抑制性中间神经元集群, TC: 丘脑中继神经元集群, RE: 丘脑网状核神经元集群. (b)王青云教授团队[41-44]所建立的皮质−丘脑网络, 其中在皮质子网络中引入了第二抑制性中间神经元集群IN2
Figure 1. Framework diagram of the cortico-thalamic circuit network.(a) The original cortico-thalamic network consists two parts: cortical sub-network and thalamic brain network. PY: excitatory pyramidal neuronal population, IN1: inhibitory interneuronal population, TC: thalamic relay neuronal population, RE: thalamic reticular nucleus neuronal population. (b) The cortico-thalamic network established by Wang et al.[41-44], in which a second inhibitory interneuron population IN2 was introduced in the cortical subnetwork
表 1 典型的神经元模型汇总
Table 1 Typical neuronal models
序号 模型名称 提出背景及时间 模型描述 模型特点 1 HH模型[2] 基于对乌贼的神经刺激电位数据推导得出(1952) 动作电位的变化受到神经轴突膜中的K+, Na+通道电流和漏电流的影响; 包含与Na+相关的两个门控变量(m, h)和与K+相关的一个门控变量(n)对应的微分方程 该模型能够准确地解释实验结果, 量化描述了神经元膜电位上电压与电流的变化过程; 时间复杂度较高, 不适合在大型网络中使用 2 FHN模型[3] 简化的HH模型, 定性模拟神经元的振荡行为(1955) 包含一个代表神经元膜电位变化的快子系统和一个代表通道失活的慢子系统的模型 包含双稳定性的、描述振荡峰放电动力学的简化模型 3 HR模型[4] 根据电压钳实验所获得的大量关于蜗牛神经细胞的数据而提出的模型(1984) 包含一个产生动作电位的快子系统和一个调节尖峰模式的慢子系统 它不仅是神经元簇行为的一个数学模型, 也是一类可兴奋的神经元模型, 能模拟软体动物神经元的重复峰和不规则行为. 由于形式简单, 便于计算, 被认为是分析现实神经元网络的理想模型 4 ML模型[5] 再现巨大藤壶纤维中与钙离子和钾离子电导相关的各种振荡行为(1981) 动作电位变化受到瞬时激活Ca2+电流、较慢激活K+电流和漏电流的影响; 包含与K+相关的门控变量(w)对应的微分方程 阶数较低, 参数简单且具有生理意义, 可以较全面反应神经元的各种特性 5 Chay模型[6] 重现胰腺β细胞的放电行为(1985) 动作电位受到混合Na+-Ca2+, K+通道电流和漏电流的影响; 包含与K+相关的门控变量(n)和与Ca2+相关的门控变量(C)对应的微分方程 能较好地模拟实际可激发细胞的周期性放电、混沌放电和峰放电模式 6 Izhikevich
模型[7]通过对HH模型进行分岔分析, 并结合IF模型的计算效率提出(2003) 包含两个微分方程, 分别描述动作电位和恢复变量的变化 能模拟丰富的脉冲放电形式, 同时具有很高的计算性能, 适合于大型网络的仿真 7 IF模型[8] 简单描述神经元对外部输入的响应(1907) 动作电位仅受到漏电流的影响; 当膜电位达到设定阈值, 一个尖峰出现, 之后被重置为静息状态 该模型是对生物神经元的一种形式化描述, 对神经元的信息处理过程进行抽象, 通常被用于电路模拟 
下载: 导出CSV
表 2 癫痫和帕金森疾病的动力学模型汇总
Table 2 Dynamical models of epilepsy and Parkinson's disease
疾病 模型尺度 模型提出背景 模型特点 癫痫 神经场模型 Zetterberg等[53]首次报道了在神经场模型中研究阵发性尖峰的尝试(1978) 该模型旨在代表一个局部神经元群体, 包含三个亚组神经元(两个兴奋和一个抑制), 并与正反馈和负反馈环连接 神经元网络 Traub等[54]建立CA2-CA3神经元网络模型探究癫痫样活动的传播(1987) 通过计算机模拟(1000个神经元模型细胞阵列), 研究了从CA2到CA3的癫痫样场电位传播的机制 神经元 Lytton等[55]在单细胞水平上提出了一个丘脑皮层神经元的计算机模型(1992) 该神经元模型包括9个电压依赖的离子通道, 并考虑了树突形态 神经元网络 Destexhe[56]提出丘脑皮质神经元网络(1999) 该模型由不同的一维层的皮质和丘脑细胞组成, 提示丘脑皮层回路可产生两种类型的棘慢波振荡 神经场模型 Wendling等[39]表明神经场模型可以产生与颞叶癫痫记录的癫痫样信号惊人相似的信号(2002) 该模型考虑局部神经元群之间的相互作用, 常用于解释波形的数据 平均场模型 Robinson等[57]提出了一个结构相似的皮质丘脑模型, 并进行了分岔和参数敏感性分析(2003) 该模型显示出许多与相关波(慢波、θ波、α波、纺锤波)有关的“正常”行为, 以及引发失神发作的“病理”行为 神经场模型 Taylor等[40]提出了皮质环路网络动力学模型(2011) 该模型由皮质兴奋性锥体神经元集群和两个具有不同时间尺度的抑制性中间神经元集群组成, 可模拟出失神癫痫发作的2~4赫兹左右的棘慢波振荡 神经场模型 Fan等[45]提出了改进的皮质-丘脑网络, 对癫痫失神发作的棘慢波振荡动力学进行探究(2016) 改进的模型网络由皮质子网络和丘脑子网络两部分组成, 其中皮质子网络由一个兴奋性锥体神经元集群和两个具有快慢时间尺度的抑制性中间神经元集群组成 神经元网络 Zhang等[58]提出了DG-CA3神经元网络模型探究神经元颞叶癫痫样放电的产生(2017) 该模型考虑了齿状回和CA3内部的多种类型神经元, 通过突触连接形成神经元网络, 可实现发作间期、发作前期和发作期的转迁 帕金森疾病 神经元网络 最常见也是最具有代表性的为Terman等[47]提出的丘脑底核−苍白球神经元网络模型(2002) 该模型包含一定数量的丘脑底核神经元和苍白球外侧神经元, 后续被用于模拟帕金森中的异常同步振荡和簇放电等行为 平均场模型 van Albada等[59]提出皮层−基底节−丘脑结构的平均场模型探究核团的放电率变化(2009) 该模型考虑帕金森疾病状态下神经元集群的放电率和放电模式的转迁 神经元网络 So等[60]基于Terman等[47]的工作重构了基底节丘脑神经元网络的拓扑构型(2011) 该模型包含基底节和丘脑两部分, 能够更有效地模拟与帕金森症有关的各种病态特征 神经元模型与平均场模型的耦合 Kerr等[61]构造了一个由神经元网络和平均场两种尺度合成的用于研究大脑信息流的帕金森症模型(2013) 该模型证实大脑的大尺度振荡环境(即场模型)对神经元子网络中的信息处理具有较强的影响 神经元网络 Yu等[62]提出了带纹状体微环路的基底节−丘脑模型, 进一步完善了So等[60]的模型(2019) 该模型更详细地模拟了基底节内部的神经元网络, 包含了纹状体内部的三种类型神经元, 可用于探究帕金森中的异常贝塔振荡起源 神经元网络 Yu等[63]提出了初级运动皮层−基底节−丘脑网络的详细动力学模型(2022) 该模型中初级运动皮层采用分层结构, 模拟帕金森疾病中各种病态特征, 并复现临床中观察到的异常相位幅值耦合现象
下载: 导出CSV
-
[1] Freeman WJ. Mesoscopic neurodynamics: From neuron to brain. Journal of Physiology-Paris, 2000, 94(5-6): 303-322 doi: 10.1016/S0928-4257(00)01090-1
[2] Hodgkin AL, Huxley AF. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. Journal of Physiology, 1952, 117(4): 500-544 doi: 10.1113/jphysiol.1952.sp004764
[3] Fitzhugh R. Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane. Bulletin of Mathematical Biology, 1955, 17(4): 257-278
[4] Hindmarsh JL, Rose RM. A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations. Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, 1984, 221(1222): 87-102
[5] Morris C, Lecar H. Voltage oscillations in the barnacle giant muscle fiber. Biophysical Journal, 1981, 35(1): 193-213 doi: 10.1016/S0006-3495(81)84782-0
[6] Chay TR. Chaos in a three-variable model of an excitable cell. Physica D: Nonlinear Phenomena, 1985, 16(2): 233-242 doi: 10.1016/0167-2789(85)90060-0
[7] Izhikevich EM. Simple model of spiking neurons. IEEE Transactions on Neural Networks, 2015, 14: 1569-1572
[8] Lapicque, L. Recherches quantitatives sur l’excitation ´electrique des nerfs trait´ee comme une polarisation. J. Physiol. Pathol. Gen., 1907, 9: 620-635
[9] Rinzel J. Bursting oscillations in an excitable membrane model. Springer Berlin Heidelberg, 1985, 47(3): 357-366
[10] Izhikevich EM. Neural excitability, spiking and bursting. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2012, 10(6): 1171-1266
[11] 王青云, 陆启韶. 兴奋性化学突触耦合的神经元的同步. 动力学与控制学报, 2020, 18(1): 1-5 (Wang Rubin. Research advances in neurodynamics. Journal of Dynamics and Control, 2020, 18(1): 1-5 (in Chinese) doi: 10.6052/1672-6553-2020-013 [12] 王海侠, 陆启韶, 郑艳红. 神经元模型的复杂动力学: 分岔与编码. 动力学与控制学报, 2009, 7(4): 293-296 (Wang Haixia, Lu Qishao, Zheng Yanhong. Complex dynamics of the neuronal model: bifurcation and encoding. Journal of Dynamics and Control, 2009, 7(4): 293-296 (in Chinese) [13] Canavier CC. Reciprocal excitatory synapses convert pacemaker-like Firing into burst firing in a simple model of coupled neurons. Neurocomputing, 2000, 32: 331-338
[14] Booth V, Bose A. Transitions between different synchronous firing modes using synaptic depression. Neurocomputing, 2002, 44: 61-67
[15] Casado JM. Synchronization of two Hodgkin–Huxley neurons due to internal noise. Physics Letters A, 2003, 310(5-6): 400-406 doi: 10.1016/S0375-9601(03)00387-6
[16] Wang Q, Perc M, Duan Z, et al. Synchronization transitions on scale-free neuronal networks due to finite information transmission delays. Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics, 2009, 80(2): 026206
[17] Wang Q, Duan Z, Perc M, et al. Synchronization transitions on small-world neuronal networks: Effects of information transmission delay and rewiring probability. Europhysics Letters, 2008, 83(5): 50008 doi: 10.1209/0295-5075/83/50008
[18] Wu J, Ma S. Coherence resonance of the spiking regularity in a neuron under electromagnetic radiation. Nonlinear Dynamics, 2019, 96: 1895-1908 doi: 10.1007/s11071-019-04892-z
[19] Lü M, Ma J. Multiple modes of electrical activities in a new neuron model under electromagnetic radiation. Neurocomputing, 2016, 205: 375-381
[20] Dayan P, Abbott LF. Theoretical Neuroscience: Computational and Mathematical Modeling of Neural Systems. The MIT Press, 2001
[21] Abbott LF. Theoretical neuroscience rising. Neuron, 2008, 60(3): 489-495 doi: 10.1016/j.neuron.2008.10.019
[22] Olshausen BA, Field DJ. Sparse coding of sensory inputs. Current Opinion in Neurobiology, 2004, 14(4): 481-487 doi: 10.1016/j.conb.2004.07.007
[23] Chaudhuri R, Fiete I. Computational principles of memory. Nature Neuroscience, 2016, 19(3): 394-403
[24] Wang XJ. Decision making in recurrent neuronal circuits. Neuron, 2008, 60(2): 215-234 doi: 10.1016/j.neuron.2008.09.034
[25] Diedrichsen J, Shadmehr R, Ivry RB. The coordination of movement:optimal feedback control and beyond. Trends in Cognitive Sciences, 2010, 14(1): 31-39
[26] Beck C, Neumann H. Interactions of motion and form in visual cortex-A neural model. J. Physiol. Paris, 2010, 104(1-2): 61-70 doi: 10.1016/j.jphysparis.2009.11.005
[27] Pinotsis DA, Schwarzkopf DS, Litvak V, et al. Dynamic causal modelling of lateral interactions in the visual cortex. NeuroImage, 2012, 66: 563-576
[28] Guzman SJ. Synaptic mechanisms of pattern completion in the hippocampal CA3 network. Science, 2016, 353(6304): 1117-1123
[29] 宋健, 刘深泉, 臧杰. 基于基底神经节机理的行为决策模型. 动力学与控制学报, 2020, 18(6): 1-31 (Song Jian, Liu Shenquan, Zang Jie. Behavior decision-making model based on basal ganglia mechanism. Journal of Dynamics and Control, 2020, 18(6): 1-31 (in Chinese) doi: 10.1126/science.aaf1836 [30] Humphries MD, Stewart RD, Gurney KN. A physiologically plausible model of action selection and oscillatory activity in the basal ganglia. The Journal of Neuroscience, 2006, 26(50): 12921-12942 doi: 10.1523/JNEUROSCI.3486-06.2006
[31] Gurney K, Prescott TJ, Redgrave P. A computational model of action selection in the basal ganglia. I: A new functional anatomy. Biological Cybernetics, 2001, 84(6): 401-410
[32] Dura-Bernal S, Zhou X, Neymotin SA, et al. Cortical spiking network interfaced with virtual musculoskeletal arm and robotic arm. Frontiers in Neurorobotics, 2015, 9: 13
[33] Taegyo K, Hamade KC, Dmitry T, et al. Reward based motor adaptation mediated by basal ganglia. Frontiers in Computational Neuroscience, 2017, 11: 19
[34] Todorov DI, Capps RA, Barnett WH, et al. The interplay between cerebellum and basal ganglia in motor adaptation: A modeling study. PLoS ONE, 2019, 14(4): e0214926 doi: 10.1371/journal.pone.0214926
[35] Rabinovich MI, Muezzinoglu MK. Nonlinear dynamics of the brain: emotion and cognition. Physics-Uspekhi, 2010, 53(4): 357-372 doi: 10.3367/UFNe.0180.201004b.0371
[36] Kriegeskorte N. Deep neural networks: A new framework for modeling biological vision and brain information processing. Annual Review of Vision Science, 2015, 1(1): 417
[37] 王如彬, 王毅泓, 徐旭颖等. 认知神经科学中蕴藏的力学思想与应用. 力学进展, 2020, 50(1): 450-505 (Wang Rubin, Wang Yihong, Xu Xuying, et al. Mechanical thoughtsand applications in cognitive neuroscience. Advances in Mechanics, 2020, 50(1): 450-505 (in Chinese) doi: 10.1146/annurev-vision-082114-035447 [38] 彭俊, 王如彬, 王毅泓. 大脑血液动力学现象中的能量编码. 力学学报, 2019, 51(4): 1202-1209 (Peng Jun, Wang Rubin, Wang Yihong. Energy coding of hemodynamic phenomena in the brain. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2019, 51(4): 1202-1209 (in Chinese) [39] Wendling F, Bartolomei F, Bellanger JJ, et al. Epileptic fast activity can be explained by a model of impaired GABAergic dendritic inhibition. European Journal of Neuroscience, 2002, 15: 1499-1508 doi: 10.1046/j.1460-9568.2002.01985.x
[40] Taylor PN, Baier G. A spatially extended model for macroscopic spike-wave-discharges. Journal of Computational Neuroscience, 2011, 31(3): 679-684
[41] 韩芳, 樊登贵, 张丽媛等. 神经系统疾病与认知动力学(Ⅰ): 癫痫发作的动力学与控制. 力学进展, 2022, 52(2): 339-396 (Han Fang, Fan Denggui, Zhang Liyuan, et al. Neurological disease and cognitive dynamics (I): Dynamics and control of epileptic seizures. Advances in Mechanics, 2022, 52(2): 339-396 (in Chinese) doi: 10.1007/s10827-011-0332-1 [42] Fan D, Wang Q, Matjaz P. Disinhibition-induced transitions between absence and tonic-clonic epileptic seizures. Scientific Reports, 2015, 5: 12618 doi: 10.1038/srep12618
[43] Wang Z, Wang Q. Eliminating absence seizures through the deep brain stimulation to thalamus reticular nucleus. Frontiers in Computational Neuroscience, 2017, 11: 22
[44] Zhang L, Wang Q, Baier G. Spontaneous transitions to focal-onset epileptic seizures: A dynamical study. Chaos, 2020, 30(10): 103114 doi: 10.1063/5.0021693
[45] Fan D, Liu S, Wang Q. Stimulus-induced epileptic spike-wave discharges in thalamocortical model with disinhibition. Scientific Reports, 2016, 6: 37703 doi: 10.1038/srep37703
[46] Yang C, Luan G, Liu Z, et al. Dynamical analysis of epileptic characteristics based on recurrence quantification of SEEG recordings. Physica A, 2019, 523: 507-515 doi: 10.1016/j.physa.2019.02.017
[47] Terman D, Rubin JE, Yew AC, et al. Activity patterns in a model for the subthalamopallidal network of the basal ganglia. The Journal of Neuroscience: The Official Journal of the Society for Neuroscience, 2002, 22(7): 2963-2976 doi: 10.1523/JNEUROSCI.22-07-02963.2002
[48] Tass PA. Stochastic phase resetting of two coupled phase oscillators stimulated at different times. Physical Review E, 2003, 67(5): 05190
[49] Popovych OV, Tass PA. Multisite delayed feedback for electrical brain stimulation. Frontiers in Physiology, 2018, 9: 46 doi: 10.3389/fphys.2018.00046
[50] Yu Y, Hao Y, Wang Q. Model-based optimized phase-deviation deep brain stimulation for Parkinson's disease. Neural Networks, 2019, 122: 308-319
[51] Fan D, Wang Z, Wang Q. Optimal control of directional deep brain stimulation in the parkinsonian neuronal network. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2016, 36: 219-237 doi: 10.1016/j.cnsns.2015.12.005
[52] Fan D, Wang Q. Improving desynchronization of parkinsonian neuronal network via triplet-structure coordinated reset stimulation. Journal of Theoretical Biology, 2015, 370: 157-170 doi: 10.1016/j.jtbi.2015.01.040
[53] Zetterberg LH, Kristiansson L, Mossberg K. Performance of a model for a local neuron population. Biol. Cybern., 1978, 31(1): 15-26
[54] Traub RD, Knowles WD, Miles R, et al. Models of the cellular mechanism underlying propagation of epileptiform activity in the CA2-CA3 region of the hippocampal slice. Neuroscience, 1987, 21(2): 457-470 doi: 10.1016/0306-4522(87)90135-7
[55] Lytton WW, Sejnowski TJ. Computer model of ethosuximide's effect on a thalamic neuron. Ann. Neurol., 1992, 32(2): 131-139
[56] Destexhe A. Can GABAA conductances explain the fast oscillation frequency of absence seizures in rodents? European JournaL of Neuroscience, 1999, 11(6): 2175-2181
[57] Robinson PA, Rennie CJ, Rowe DL, et al. Neurophysical modeling of brain dynamics. Neuropsychopharmacology. 2003, Suppl. 1: S74-9
[58] Zhang L, Fan D, Wang Q. Transition dynamics of a dentate Gyrus-CA3 neuronal network during temporal lobe epilepsy. Frontiers in Computational Neuroscience, 2017, 11: 61 doi: 10.3389/fncom.2017.00061
[59] Albada S, Robinson PA. Mean-field modeling of the basal ganglia-thalamocortical system. I: Firing rates in healthy and parkinsonian states. Journal of Theoretical Biology, 2009, 257(4): 642-66361
[60] So RQ, Kent AR, Grill WM. Relative contributions of local cell and passing fiber activation and silencing to changes in thalamic fidelity during deep brain stimulation and lesioning: a computational modeling study. Journal of Computational Neuroscience, 2012, 32(3): 499-519
[61] Kerr CC, van Albada SJ, Neymotin SA, et al. Cortical information flow in Parkinson’s disease: A composite network/field model. Frontiers in Computational Neuroscience, 2013, 7(39): 1-14
[62] Yu Y, Wang Q. Oscillation dynamics in an extended model of thalamic-basal ganglia. Nonlinear Dynamics, 2019, 98: 1065-1080 doi: 10.1007/s11071-019-05249-2
[63] Yu Y, Han F, Wang Q. Exploring phase-amplitude coupling from primary motor cortex-basal ganglia-thalamus network model. Neural Networks. 2022, 153: 130-141
-
期刊类型引用(6)
1. 胡植才，张镇，王江，李桂平，刘珊，于海涛. 大脑非周期动力学. 生物化学与生物物理进展. 2025(01): 99-118 . 
百度学术
2. 夏露源，段利霞，王智慧. 持续缺氧对闭环呼吸系统的影响及其动力学机制研究. 力学学报. 2025(03): 782-800 . 本站查看
3. 华洪涛，古华光. 高频抑制性刺激诱发混合簇放电:不同动力学的协同作用. 力学学报. 2025(05): 1246-1259 . 本站查看
4. 李朵，李斯卉，李强，张瑞. 面向癫痫的神经元微环境动力学建模方法. 生物化学与生物物理进展. 2024(08): 1860-1872 . 百度学术
5. 何畅，樊登贵，王艳，王青云. 偏头痛发作动力学与控制. 动力学与控制学报. 2024(07): 1-12 . 百度学术
6. 王荣，刘浩俊，刘珈宁，吴莹. 脑复杂网络的刚度与阻尼特性分析. 力学学报. 2024(10): 3002-3011 . 本站查看
其他类型引用(10)
计量
- 文章访问数: 1935
- HTML全文浏览量: 432
- PDF下载量: 447
- 被引次数: 16
