EXPERIMENTAL STUDY ON EVOLUTION OF WAKE STRUCTURES IN FLOW PAST THE CIRCULAR CYLINDER PLACED NEAR THE WALL
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摘要: 采用粒子图像测速技术对近壁面圆柱绕流流场进行了实验测量, 重点研究了3种不同间隙比(
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 0}{.5}$ ,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 1}{.0}$ ,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 1}{.5}$ )时不同雷诺数(${Re} { \;= 1500} \sim {5540}$ )下近壁面圆柱绕流尾流结构的演化特性. 实验结果表明:${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 0}{.5}$ 时, 随着雷诺数的增加, 间隙流的偏转减小, 圆柱后方回流区逐渐对称且尺寸减小, 壁面上分离泡的尺寸也逐渐减小, 同时存在雷诺数${{Re} _t}$ 位于${Re} { \;= 3000} \sim {3200}$ 之间, 使圆柱尾流和间隙流呈现不同的分布特性, 当雷诺数小于${{Re} _t}$ 时, 圆柱上游的壁面附近会形成一个小的分离泡, 阻碍了上游流体通过间隙, 使间隙流的强度减小, 导致圆柱尾流和间隙流的偏转. 在${Re} { \;= 1500}$ 时, 圆柱的涡脱落频率随着间隙比的减小而增大, 当${Re} \geqslant {3000}$ 时, 随着间隙比减小, 圆柱的涡脱落频率在小范围(${0}{.185} \leqslant St \leqslant {0}{.227}$ )内先增大后减小. 雷诺数显著影响近壁面圆柱绕流涡结构的演化, 小间隙比受雷诺数的影响较大,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 0}{.5}$ , 在雷诺数${Re} { \;= 1500}$ 时, 二次涡会偏离壁面向上运动至靠近圆柱上尾涡位置处, 与圆柱上尾涡发生涡合并现象, 雷诺数增大到${Re} { \;= 5540}$ 时, 二次涡不会和上尾涡合并, 而是直接与下尾涡相互作用;${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 1}{.0}$ 和${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 1}{.5}$ 时, 随着雷诺数的增大, 二次涡的含能逐渐减小.Abstract: The experimental measurement of the flow field around the circular cylinder near the wall is carried out by using the Particle Image Velocimetry. The characteristics of the flow regime under different Reynolds numbers (${Re} = {1500} \sim {5540}$ ) together with three different gap ratios (${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 0}{.5}$ ,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{\; = 1}{.0}$ ,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 1}{.5}$ ) are studied. The experiment results shows that for the case of${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 0}{.5}$ , with the increasing of Reynolds number, the recirculation zone behind the cylinder is gradually symmetrical about the centerline of the cylinder while its size is decreasing, and the size of the separation bubble on the wall also decreases gradually. The experiment reveals that the cylindrical wake and the gap flow perform differently while the Reynolds numbers${{Re} _t}$ between${Re} = {3000} \sim {3200}$ . When the Reynolds number is smaller than${{Re} _t}$ , a small separation bubble will form on the front wall of the cylinder, which hinders the flow of upstream fluid through the gap and reduces the intensity of the gap flow, and then deviates from the wall. At${Re} { \;= 1500}$ , the vortex shedding frequency increases with the decrease of the gap ratio. And with the decrease of gap ratio, the vortex shedding frequency increases first and then decreases in a small range (${0}{.185} \leqslant St \leqslant {0}{.227}$ ) for${Re} \geqslant {3000}$ . The Reynolds number has a significant influence on the flow characteristics, especially for the case of small gap ratios. At${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 0}{.5}$ , the secondary vortex deviates from the wall and moves upward to the position close to the upper wake vortex, and the vortex merging process appears between the upper wake vortex and the secondary vortex for the${Re} { \;= 1500}$ . As the Reynolds number increases to${Re} { \;= 5540}$ , the secondary vortex does not merge with the upper wake vortex, and the secondary vortex directly interacts with the lower wake vortex. At${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 1}{.0}$ and${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 1}{.5}$ , the energy carried by the secondary vortex is decreasing gradually with the increasing of Reynolds number. -
引 言
圆柱绕流是一个经典的湍流问题, 因其具有复杂多样的流动现象和深刻的物理原理, 古往今来一直是众多学者研究的对象. 近壁面圆柱绕流普遍存在于实际工程中, 如海底的石油管道和光缆、飞机起飞与着陆阶段尾涡与跑道的相互作用、以及海下潜艇在近海底的巡航工作等都可以简化为近壁面圆柱绕流的问题[1-3]. 对此问题的研究有利于对一些实际工程问题提供重要的理论支持.
当圆柱靠近壁面时, 圆柱上脱落的尾涡会和壁面边界层相互作用, 前人的研究发现这种相互作用会受到3个参数的影响: 间隙比
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}$ 、雷诺数${Re} $ 及${G \mathord{\left/ {\vphantom {G \delta }} \right. } \delta }$ , 其中$G$ 为壁面到圆柱下端的距离,$\delta $ 为无圆柱时的边界层厚度. 大部分研究主要关注了间隙比对圆柱尾流的影响, 一些学者采用了实验的手段对近壁圆柱绕流进行了研究. Bearman等[4]对放置在平板边界上的圆柱进行了实验研究, 测量了${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0\sim 3}{.5}$ 范围内, 雷诺数${Re} {\; = 4}{.5} \times {1}{{0}^{5}}$ 的圆柱和平板周围的压力分布. 当$ G/D<\text{0}\text{.3} $ 时, 规则的涡脱落被抑制; 当$ G/D>\text{0}\text{.3} $ 时, 规则的涡脱落从圆柱上恢复, St趋于稳定为一个常数. Lei等[5]对浸入不同边界层的光滑圆柱体的水动力学和涡脱落进行了实验研究. 实验结果发现, 间隙比在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.2} \sim {0}{.3}$ 时, 圆柱上的涡脱落会随着边界层厚度的增加而受到抑制, 这一临界间隙比随着边界层厚度的增加而减小. Taneda[6]对${Re} { \;= 170}$ 的近壁面圆柱绕流进行了实验研究, 在不同的间隙比下观察到了不同的涡结构的演化现象. 他在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 0}{.1}$ 时只观察到一排旋涡从圆柱上脱落, 而在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 0}{.6}$ 时, 圆柱尾流变成两排涡街. Price等[7]使用流动可视化、粒子图像测速(particle image velocimetry, PIV)与热线测速仪技术研究了近壁面圆柱绕流流场的流动情况, 他们发现当${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} \leqslant {0}{.125}$ 时, 圆柱下方间隙流减弱, 圆柱后方的涡脱落现象发生很大的变化; 当${{{0}{.125} < G} \mathord{\left/ {\vphantom {{{0}{.125} \leqslant G} D}} \right. } D} \leqslant {0}{.5}$ 时, 圆柱的下剪切层与壁面边界层之间有明显的配对; 当${{{0}{.5}< G} \mathord{\left/ {\vphantom {{{0}{.5} \leqslant G} D}} \right. } D} \leqslant {0}{.75}$ 时, 圆柱上开始出现涡脱落现象; 当$ G/D>\text{1}\text{.0} $ 时, 圆柱周围的流动类似于孤立圆柱的流动. Lin等[8]采用流动显示技术和PIV技术研究了不同间隙比下的圆柱绕流流场,$ G/D < \text{0}\text{.5} $ 时, 在圆柱上游的平板边界上形成一个再循环区, 再循环区大小随着间隙比的减小而增大, 这种再循环区在平板边界附近对即将到来的流动形成障碍, 它不仅使一部分上游流体在圆柱的顶端上偏转, 而且减少了通过间隙的流量. Khabbouchi等[9]采用PIV技术研究圆柱与壁面的间隙流对圆柱尾迹流动的影响, 结果表明, 随着间隙比的变化, 存在3种不同的流动状态: (1)大间隙流动状态($ G/D>\text{0}\text{.8} $ ), 涡脱落几乎是对称的. 在这种流动状态下, 壁面的影响很小; (2)中等间隙流动状态($ \text{0}\text{.3}<G/D<\text{0}\text{.8} $ ), 壁面的存在减弱了涡的脱落; (3)小间隙流动状态($ G/D<\text{0}\text{.3} $ ), 在该状态下, 间隙流破坏了较低的剪切层, 并抑制下尾涡的脱落过程. Wang等[10]通过PIV实验研究发现圆柱尾涡的脱落与间隙比有很强的联系, 当间隙比足够小时会影响尾涡的脱落. Wang等[11]还发现当圆柱变成方柱时, 流场内涡的演化规律与间隙比的关系与圆柱类似. He等[12]使用PIV技术研究了${Re} {\; = 1072}$ 时${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{\; = 0} \sim {3}{.0}$ 之间的近壁面圆柱绕流, 他们研究了流场的分布特性与涡演化特性, 并通过虚拟染料可视化揭示了流场的拉格朗日相干结构. Zhou等[13]利用PIV研究了${Re} {\; = 1500}$ 时${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 0} \sim {2}{.5}$ 之间近壁面圆柱绕流中涡的演化, 他们发现随着间隙比的增加, 圆柱剪切层的卷曲可以产生规则尾流涡, 并基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)和${\lambda _{ci}}$ 涡识别方法对尾迹后方涡的演化做出了详细的刻画.还有一些学者对近壁面圆柱绕流的间隙比效应进行了数值模拟. Zhang等[14]通过直接数值模拟(DNS)研究了
${Re} { \;= 350}$ 的近壁面圆柱绕流的尾迹动力学特征, 在3种间隙比下($ G/D\text{ = 0}\text{.2},\; G/D\text{ = 0}\text{.6}, G/D\text{ = 1}\text{.0} $ ), 他们发现对于特定的间隙比, 随着${\delta \mathord{\left/ {\vphantom {\delta D}} \right. } D}$ ($\delta $ 为局部边界层的厚度)的变大, 二次涡结构的强度和尺度逐渐减小, 在尾迹中观察到非对称的涡脱落. 对于特定的${\delta \mathord{\left/ {\vphantom {\delta D}} \right. } D}$ , 随着间隙比的增加, 下尾涡的脱落逐渐被抑制. Sarkar等[15]采用大涡模拟的方法对近壁面圆柱绕流进行了数值研究, 在${Re} { \;= 1440}$ 时, 研究了$ G/D\text{ = 0}\text{.25}, \;G/D\text{ = 0}\text{.5},\; G/D\text{ = 1}\text{.0} $ , 3种间隙比下圆柱与壁面边界层相互作用的流动机理. 数值结果表明, 间隙比对剪切层失稳、小尺度涡的形成和湍流特性有很大影响. 当$ G<\delta $ , 观察到内部剪切层与相邻边界层之间存在强耦合作用, 壁面涡和脱落涡的相互作用使尾涡的轨迹相互交叉.一些学者对间隙比影响下的圆柱尾迹诱导的边界层转捩进行了研究. Kyriakids等[16]通过实验研究了雷诺数为
${Re} {\; = 3500}$ 时的转捩过程. Pan等[17]采用流动显示与PIV技术研究了圆柱绕流尾迹对边界层的旁路转捩作用, 结果表明, 平板边界层受到外界因素的影响开始转捩时, 有一条不同于Klebanoff模式的转捩路径. Manda等[18]也对转捩的过程进行了实验研究, 通过改变雷诺数的大小, 发现涡脱落频率始终不变, 改变间隙比的大小, 在圆柱尾流诱导转捩的过程中, 观察到发卡涡的物理尺度会随着间隙比的减小而减小. 唐湛棋等[19]对圆柱尾迹影响下的旁路转捩末期的发卡涡涡包进行了实验研究, 他们发现发卡涡涡包在尾涡作用下出现更大尺度的特征. He等[20]利用PIV和可视化技术, 对平板边界层中近壁面圆柱诱导扰动的初始增长过程进行了实验研究. 同时, He等[21]利用PIV和氢气泡显示技术, 引入了合成射流, 对近壁面圆柱尾迹引起的平板边界层转捩进行了实验研究, 发现合成射流的引入增强了尾迹扰动的低频分量, 二次涡的失稳被促进, 边界层中扰动增长开始得更早.还有一些研究对不同雷诺数下的圆柱绕流进行了研究. 张孝棣等[22]对孤立圆柱绕流进行了实验, 通过PIV实验发现剪切层相互作用的过程中出现了尾迹区涡的形成. Lin等[23]关注了更高的雷诺数, 他们发现当雷诺数足够高时, 圆柱尾迹的演化规律发生变化, Kelvin-Helmholtz (KH)涡结构开始在流场内出现并向流场下游对流. 相同的现象在Sarwar等[24]的研究中也被发现, 但与前者不同的是, 在数值模拟中KH涡结构在较小的雷诺数下被发现. Ovchinnikov等[25]选取了3个雷诺数(
$ {Re}\text{ = 385},\;\text{1155},\;\text{3900} $ )进行数值模拟, 发现与平板边界层相比, 圆柱的引入会使边界层内更早的产生相关的条带结构, 同时较大的雷诺数会影响流场中条带结构的生成, 使得转捩能更早的发生. Ouro等[26]通过实验和大涡模拟研究了近壁面圆柱体的尾流动力学. 他们主要考虑了间隙比为0.5和1.0下的3种雷诺数的流动, 雷诺数分别是6666, 10000, 13 333. 随着雷诺数的增加, 尾流分布越来越不对称, 间隙比对涡的产生和脱落有显着影响, KH不稳定在圆柱体的上侧和下侧均出现, 逐渐分解为小涡流和向下游对流. 李聪洲等[27]对高雷诺数下的柱体绕流进行了数值模拟, 他们发现圆柱绕流的分离点会受到雷诺数的影响. 郝乐等[28]对次临界雷诺数下的圆柱绕流进行了直接数值模拟, 他们发现流向磁场的引入显著影响流场的分布特性. 邱翔等[29]对放置在湍流边界层的近壁面圆柱绕流进行了研究, 在间隙比${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}{ \;= 0}{.1}$ 时, 开展了雷诺数${Re} {\; = 3800} \sim {10\;600}$ 范围内的PIV实验研究, 使用POD方法分析了圆柱涡脱落受壁湍流的影响, 他们发现高雷诺数时圆柱上方的流向涡增强, 在雷诺数${Re} {\; = 8200}$ 时, 二次涡的能量传递明显, 当$ {Re}<\text{3800} $ 时, 没有二次涡的出现.综上所述, 不同间隙比下近壁面圆柱绕流的尾涡演化特性和对边界层转捩的影响已有较多的研究, 而涉及不同间隙比与雷诺数对近壁面圆柱绕流尾流结构综合影响的相关实验研究较少, 特别是不同雷诺数和间隙比下流场的分布特性及造成其变化的原因、圆柱的涡脱落频率以及圆柱尾涡和二次涡随雷诺数的演化规律还有待进一步研究. 此类研究可以加深对近壁面圆柱绕流的理解, 为此, 本文在前人研究的基础上对不同的间隙比(
$ G/D\text{ = 0}\text{.5},\;G/D\text{ = 1}\text{.0}, G/D\text{ = 1}\text{.5} $ )和雷诺数(${Re} = {1500} \sim {5540}$ )下的近壁面圆柱绕流进行PIV实验研究, 分析圆柱尾流的流场特性, 同时结合POD方法和相位平均技术, 研究圆柱尾涡的演化特性, 以期获得对近壁面圆柱绕流流场更加全面的认识和理解.1. 实验装置及数据处理方法
1.1 实验装置
实验在低速循环式水槽中进行, 为了方便观察和拍摄流场, 水槽主体由透明的有机玻璃制成, 包括稳定段、收缩段、实验段、扩散段和回流段, 水槽工作段的尺寸为
$ 2000\; {\rm{mm}}\times 300\; {\rm{mm}}\times 250\; {\rm{mm}} $ (长×高×宽). 实验装置示意图如图1所示, 为了减少水槽底部壁面的影响, 在水槽实验段放置一块尺寸为$ 2000\; {\rm{mm}}\times 15\; {\rm{mm}}\times 250\; {\rm{mm}} $ (长×高×宽)的平板, 平板前缘进行斜角修型, 斜角水平长度与高度的比值约为4:1, 以减弱上游流动分离对下游PIV视场的影响. 平板与实验段底部的距离$ H1 $ 为$ 30\; {\rm{mm}} $ , 液面上方与平板的距离$ H2 $ 为$ 180\; {\rm{mm}} $ . 直径$ D $ 为$ 15\; {\rm{mm}} $ 的光滑圆柱水平放置在平板上方, 圆柱的两端通过尺寸为$ 3\; {\rm{mm}}\times 10\; {\rm{mm}}\times 10\; {\rm{mm}} $ (厚度 × 长度 × 宽度)的矩形端板固定, 端板的一边进行斜角修型, 减弱端板对圆柱后方中心尾迹的影响. 圆柱的展向长度$ W $ 与圆柱直径$ D $ 的比值为$ W/D = 16 $ , 可以保证圆柱近尾迹中心区域的流场为二维流动. 实验中间隙比选择${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ ,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ ,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ , 圆柱距离平板前缘${L \mathord{\left/ {\vphantom {L D}} \right. } D} = {15}$ , 可以避免平板前缘复杂性对实验的影响. 自由来流速度$ {U}_{\infty } = \text{0}\text{.111},\;\text{0}\text{.222},\;$ $\text{0}\text{.333},\;\text{0}\text{.41}\; {\rm{m/s}}$ , 对应基于圆柱直径的雷诺数${Re} = {{{U_\infty }D} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_\infty }D} \nu }} \right. } \nu }$ 分别为1500, 3000, 4500, 5540, 实验时水的温度约为16 °C, 对应水的运动黏性系数约为${1}{.11} \;{{\rm{mm^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{m^{2}}} s}} \right. }\rm s}$ , 水槽的实验段在当前自由来流速度下的湍流度均小于1.5%, 坐标$ x $ 和$ y $ 分别表示流向和法向, 如图1.本文采用了北京立方天地科技公司开发的 2D-2C PIV实验系统和lavision公司的2D-3C PIV, 使用与其配套的CCD相机, 前者采用 IMPERX 公司生产的CCD相机, 后者为Lavision配套的型号为M110的CCD相机, 两个摄像机的光学分辨率为
${1280} \times {800}$ 像素, 镜头均采用Nikon (AF-NIKKOR 50 mm F1.4)型号. 前者PIV采样频率为5 Hz, 查询窗口大小为32 × 32像素, 重叠率为50%, 相机一次拍摄区域大小为${5}{.8}D \times {5}{.2}D$ (${87}\; {\rm{mm}} \times {78}\; {\rm{mm}}$ ), 一次实验拍摄4000张图像, 得到了2000组瞬时速度场, 足以确保统计收敛, 互相关算法采用配套的软件, 使用PIV向量处理和窗口变形算法进行处理拍摄的粒子图像, 该PIV得到的流场数据主要用来分析速度和脉动速度的统计量. 后者PIV采样频率为100 Hz, 共采集到2000双帧和双曝光PIV图像对, 得到了2000组瞬时速度场, 足以确保统计收敛, 用DaVis 8.3进行数据处理, 粒子图像通过多通道询问算法进行分析. 最终查询窗口大小为32 × 32像素, 重叠率为75%, 该PIV得到的数据主要用来识别圆柱涡脱落频率.为了验证PIV系统的可靠性, 本文首先在无圆柱扰动情况下对平板壁面发展的边界层进行测量. 图2给出了4组不同的自由来流速度时圆柱中心所在位置的流向速度剖面, 可以看到4组流向速度剖面均与Blasius剖面较为吻合, 实验中自由来流速度
$ {U}_{\infty } = \text{0}\text{.111},\;\text{0}\text{.222},\;\text{0}\text{.333},\;\text{0}\text{.41}\; {\rm{m/s}} $ 时对应的圆柱所在流向位置的边界层厚度分别为$ \delta = \text{6}\text{.59},\;\text{7}\text{.53},\;\text{8}\text{.47}, \text{9}\text{.41}\; {\rm{mm}} $ . 同时, 图3给出了间隙比为${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {2}{.0}$ 流向位置为${{{x}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{x}} D}} \right. } D} = {2}{.5}$ 和${{{x}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{x}} D}} \right. } D} = {5}$ 时平均速度剖面分布, 实验数据与He等[30]的实验数据符合较好, 壁面附近小的差距可能是因为雷诺数的差异. 上述的数据对比, 验证了PIV实验的准确性.![]()
图 2 流向速度剖面随着$\eta = y\sqrt {{{{U_\infty }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_\infty }} {(\nu X)}}} \right. } {(\nu X)}}}$ 的变化Figure 2. The normalized velocity against normalized distance$\eta = y\sqrt {{{{U_\infty }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_\infty }} {(\nu X)}}} \right. } {(\nu X)}}}$ from plane boundary![]()
图 3${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {2}{.0}$ 时平均速度${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 分布Figure 3. The distribution of${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ for${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {2}{.0}$ 1.2 本征正交分解
本征正交分解最早是由Lumley[31]引入到湍流研究中, 通过对脉动速度场的正交分解来刻画流场内的大尺度相干结构, 将流场的相干结构与其包含的能量联系起来. 随后Sirovich[32]引入了快照POD来减少了计算量. 本研究中主要应用了快照POD方法, 以一维POD分解为例, 基本原理如下.
首先需要分别计算N个时刻流场的脉动速度场
${\boldsymbol{u}} = \left( {{u_i},{v_i}} \right)$ , 将其排列成矩阵为$$ {\boldsymbol{U}} = \left[ {{{\boldsymbol{u}}_{1}},\;{{\boldsymbol{u}}_{2}},\; \cdots ,\;{{\boldsymbol{u}}_N}} \right] $$ (1) 随后计算矩阵
$ {{\boldsymbol{U}}} $ 的自协方差$$ {\boldsymbol{C}} = {{\boldsymbol{U}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{U}} $$ (2) 其中
${{\boldsymbol{U}}^{\rm{T}}}$ 为矩阵${\boldsymbol{U}}$ 的转置矩阵. 计算出矩阵${\boldsymbol{C}}$ 的特征值$ {\lambda }^{i} $ 和相应的特征向量${{\boldsymbol{A}}^i}$ , 满足${\boldsymbol{C}}{{\boldsymbol{A}}^i} = {\lambda ^i}{{\boldsymbol{A}}^i}$ , 特征值${\lambda ^i}$ 代表着其对应的每阶POD模态对流场湍流能量贡献的大小, 而特征向量${{\boldsymbol{A}}^i}$ 投影则构成了标准的POD模态$$ {{\boldsymbol{\varphi }}^i} = \frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{1}^N {{{\boldsymbol{A}}^i}_n{{\boldsymbol{u}}^n}} }}{{\left\| {\displaystyle\sum\nolimits_{1}^N {{{\boldsymbol{A}}^i}_n{{\boldsymbol{u}}^n}} } \right\|}},\;\;\;i = {1},{2}, \cdots, N $$ (3) 每个时刻的瞬时脉动速度场由POD模态和对应的POD系数
${a_i}$ 组成[33], 其中POD系数${a_i}$ 是通过脉动速度场投影到POD模态上得到的,即${a^n} = {{\boldsymbol{\varPsi }}^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{u}}^n}, {\boldsymbol{\varPsi }} = \left[ {{{\boldsymbol{\varphi }}^{1}},{{\boldsymbol{\varphi }}^{2}} \cdots {{\boldsymbol{\varphi }}^N}} \right]$ . 最终, 经过POD重构后的瞬时脉动速度场可以表示为$$ {{\boldsymbol{u}}^n} = \sum\nolimits_{i = {1}}^N {{a_i}^n{{\boldsymbol{\varphi }}^i}} $$ (4) 因此, 流场的瞬时速度为
$$ {\boldsymbol{U}}_{{\rm{INS}}} = {\boldsymbol{\bar U}} + \sum\nolimits_{1}^N {{a_i}^n{{\boldsymbol{\varphi }}^i}} $$ (5) 式中,
${\boldsymbol{\bar U}}$ 是时间平均下的速度场,${{\boldsymbol{\varphi }}^i}$ 是第$ i $ 阶模态函数,${a_i}$ 为时间系数. 流场的前几阶模态包含整个流场的主要能量, 可以代表流场中的大相干结构, 所以可以通过时间平均流场和前几阶POD模态线性相加得到重构后的瞬时速度场, 为$$ {{\boldsymbol{U}}_{{\rm{LOM}}}} \approx {\boldsymbol{\bar U}} + \sum\nolimits_{1}^N {{a_i}{{\boldsymbol{\varphi }}^i}} $$ (6) 其中
${{\boldsymbol{\varphi }}^i}$ 和${a_i}$ 将从前几阶模态中选择, 在下一章节中有详细讨论.2. 实验结果与讨论
2.1 平均流场特性
2.1.1 平均速度分布
图4给出了3个不同雷诺数下不同间隙比时流场的速度分布. 可以看出雷诺数对流场分布特性有明显的影响.
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时, 在雷诺数${Re} = {1500}$ 时壁面附近会存在两个分离泡, 当雷诺数增加到${Re} = {3000}$ 时, 在圆柱后方的壁面上仅存在一个分离泡, 且尺寸相对于${Re} = {1500}$ 时较小, 当雷诺数继续增大到${Re} = {5540}$ 时, 壁面分离泡消失, 这是因为随着雷诺数的增大, 间隙流的强度增加, 使得其偏转的角度减小, 导致壁面逆压力梯度减小, 减弱了壁面边界层的分离, 同时雷诺数显著影响${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时圆柱后方的回流区, 随着雷诺数的增大, 圆柱后方回流区向上偏转的角度逐渐减小.${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 和${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ , 雷诺数对近壁面圆柱绕流流场的影响相似,${Re} = {1500}$ 时壁面上均有一个分离泡产生, 当雷诺数逐渐增大, 分离泡首先开始变小, 最终消失; 随着雷诺数的增加, 圆柱后方的回流区沿圆柱中心线对称; 同时与无壁面影响的圆柱绕流的雷诺数效应一样, 回流区的尺寸随着雷诺数的增大而减小. 以上结果表明,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5} \sim {1}{.5}$ 时雷诺数和间隙比的增大均会增加间隙流强度, 且雷诺数对小间隙比时的近壁面圆柱绕流的影响最为显著.![]()
图 4 时均流向速度${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 分布Figure 4. The distributions of time-averaged streamwise velocity${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 为了更精确的描述雷诺数对不同间隙比下圆柱绕流流场的影响, 图5给出了不同雷诺数下时均流向速度
${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 随流向的变化.${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时, 可以发现, 圆柱后方均存在速度的亏损区, 在${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {1}$ 时, 不同雷诺数下的平均流向速度分布高度吻合, 壁面附近的速度分布明显大于Blasius水平; 随着雷诺数的增加, 壁面附近速度逐渐增大, 随后速度开始减小, 出现速度亏损区, 在${y \mathord{\left/ {\vphantom {y D}} \right. } D} = {1}{.8}$ 左右以后, 速度恢复到Blasius剖面的水平, 且有所增大, 这与壁面附近的速度增大相似, 都是因为圆柱的堵塞作用导致其上下区域的速度增加; 在${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {2}$ 时,圆柱后方的速度亏损会随着雷诺数的增大而增大, 在${Re} = {5540}$ 时达到最大的速度亏损水平, 壁面附近的速度因雷诺数的不同存在明显的差异,${Re} = {1500}$ 和${Re} = {3000}$ 时, 其速度分布小于Blasius水平, 这种速度亏损与壁面分离泡有关, 在${Re} = {1500}$ 和${Re} = {3000}$ 时壁面存在分离泡, 而在${Re} = {4500}$ 和${Re} = {5540}$ 时, 没有壁面分离泡的存在, 所以其速度分布仍然大于Blasius剖面; 在${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {3}$ 时, 壁面附近的速度在${Re} = {1500}$ 和${Re} = {3000}$ 时更小, 在${Re} = {4500}$ 和${Re} = {5540}$ 时基本与Blasius剖面重合; 同时可以发现随着流向的发展,${Re} = {1500}$ 和${Re} = {3000}$ 时的速度分布与${Re} = {4500}$ 和${Re} = {5540}$ 的速度分布明显不同. 当间隙比增大到${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 和${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时, 雷诺数对时均流向速度剖面的影响变小, 高雷诺数下圆柱后方的速度亏损更大, 随着流向的发展, 不同雷诺数下的平均流向速度分布逐渐开始重合, 并逐渐向Blasius剖面靠近.2.1.2 平均涡量分布
图6给出了3种间隙比下不同雷诺数的平均展向涡量云图, 可以清楚的观察到圆柱上、下剪切层与壁面剪切层的分布.
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时, 壁面剪切层在${Re} = {1500}$ ,${3000}$ 时与圆柱下剪切层一起偏转, 并向远离壁面的方向偏离, Price等[7]和Zhou等[13]也在低雷诺数时发现了这种偏转现象, 并描述为剪切层的“耦合”作用. 随着雷诺数的增大, “耦合”作用消失, 壁面剪切层与下剪切层偏转的角度减小, 同时与低雷诺数相比, 圆柱上、下剪切层更加对称, 并且在流向方向上尺寸更短. 在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 和${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时, 壁面剪切层偏转角度随着雷诺数的增大而减小, 圆柱上、下剪切层的流向尺寸随着雷诺数的增大而减小, 加快了圆柱尾涡的脱落过程.2.1.3 流向脉动强度
图7展示了不同雷诺数下流向脉动速度均方根
${{{u_{\rm{rms}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{u_{\rm{rms}}}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 分布.${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ , 在${Re} = {1500}$ 时可以观察到圆柱后方有3个高${u_{\rm{rms}}}$ 值的区域, 分别代表圆柱的上、下剪切层以及壁面上分离的剪切层, 壁面上分离的剪切层与圆柱下剪切层一起偏离壁面, 在${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {4}$ 以后, 只存在一个高${u_{\rm{rms}}}$ 值的区域, 可能是流场中不同结构之间的合并或者耗散过程导致;${Re} = {3000}$ 与${Re} = {1500}$ 类似, 不同的是壁面上分离的剪切层的脉动似乎变得更强; 随着雷诺数的继续增大, 3个剪切层依然存在, 并且没有向上偏转的趋势.${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 时, 图6所示的涡量云图中圆柱的上下剪切层是对称的, 但${u_{\rm{rms}}}$ 的分布并不对称, 高${u_{\rm{rms}}}$ 值区域下部分支延伸到${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {6}$ 以后, 而高${u_{\rm{rms}}}$ 值区域的上部分支仅延伸到${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {5}$ 左右, 随着雷诺数的增加, 可以明显的发现高${u_{\rm{rms}}}$ 值区域在流向方向上的缩短.${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时,${u_{\rm{rms}}}$ 的分布与涡量一致, 呈现沿圆柱中心线对称的分布情况,${Re} = {1500}$ 时, 靠近壁面位置的速度脉动相对较小(低${u_{\rm{rms}}}$ 值), 随着雷诺数的增加, 能明显观察到壁面附近高${u_{\rm{rms}}}$ 值的波动.![]()
图 7 流向脉动速度均方根${{{u_{{\rm{rms}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{u_{rms}}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 分布Figure 7. The distributions of root mean square of the streamwise fluctuation${{{u_{{\rm{rms}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{u_{{\rm{rms}}}}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 图8给出了不同雷诺数下不同间隙比时流向速度脉动强度
${{{u_{\rm{rms}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{u_{\rm{rms}}}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 随流向的变化.${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时, 与流向平均速度的分布类似, 不同雷诺数下的流向速度脉动强度分布在${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {1}$ 时吻合较好, 下游的脉动强度分布在${Re} = {1500}$ 和${Re} = {3000}$ 时吻合较好, 而${Re} = {4500}$ 和${Re} = {5540}$ 的速度则呈现不同的分布趋势;${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {1}$ 时, 3个雷诺数下均出现3个脉动强度的极大值区域,${Re} = {1500}$ 和${Re} = {3000}$ 时, 圆柱后方的两个极大值区域基本对称分布, 壁面附近的极大值区域与其水平相近,${Re} = {5540}$ 时, 壁面附近的脉动强度极大值区域明显较高; 随着流向的发展, 圆柱后方由两个极大值区域逐渐演化成下游的一个极大值区域, 并且由于${Re} = {1500}$ 和${Re} = {3000}$ 时壁面分离泡的存在, 壁面附近脉动强度的极大值消失.${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 和${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时, 与${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 类似, 在${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {2}$ 时均出现3个脉动强度的极大值, 圆柱后方的两个极大值均不对称, 但随着流向的发展逐渐对称. 值得注意的是,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 和${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 时壁面附近的脉动强度极大值总是随着流向的发展逐渐减小,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时, 壁面附近的脉动强度极大值一直存在, 并随着流向发展逐渐超过圆柱后方的极大值, 这与He等[20]在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.8}$ 时的研究结果一致, 他们发现在这个间隙比下边界层内${u_{\rm{rms}}}$ 的峰值在${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {12}{.5}$ 后迅速增加到超过边界层外的峰值, 这样的快速增长代表着边界层转捩的开始, 导致平均速度剖面向湍流转变.2.1.4 间隙流分布特性
上述的平均统计结果说明, 雷诺数对小间隙比(
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ )的流场特性影响较大, 流场的分布在不同的雷诺数下有明显的差别, 为了进一步探究${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时的雷诺数效应, 需要对该间隙比进行深入的分析. 图9给出了${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时, 5组雷诺数${Re} = \text{1500},\;\text{3000},\;\text{3200},\;\text{3500},\;\text{3900}$ 下圆柱中心线附近的平均流向速度分布, 可以发现当雷诺数${Re} \leqslant {3000}$ 时, 圆柱中心线附近的速度分布呈现先增大后减小的趋势, 在${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {3}$ 附近存在速度的极大值, 并且随着雷诺数的增大, 极大值也逐渐增大, 通过图4可以发现这个极大值对应间隙流的速度, 当${Re} \geqslant {3200}$ 时, 圆柱中心线附近的速度分布呈现先减小后增大的趋势, 并未发现速度的极大值出现, 在${x \mathord{\left/ {\vphantom {x D}} \right. } D} = {2}{.5}$ 附近存在速度亏损的极小值, 并且随着雷诺数的增大, 速度亏损逐渐减小, 说明在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时在${Re} = {3000} \sim {3200}$ 之间存在一个雷诺数${{Re} _t}$ , 当雷诺数小于${{Re} _t}$ 时, 间隙流偏转至超过圆柱中心线水平, 雷诺数大于${{Re} _t}$ 时, 间隙流偏转低于圆柱中心线.![]()
图 9${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时流向速度分布Figure 9. The mean streamwise velocity at${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 为了研究
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时出现${{Re} _t}$ 的原因, 在雷诺数${Re} = {3000}$ 和${Re} = {3200}$ 时对圆柱上游的流场分布情况进行实验, 如图10所示. 可以发现在${Re} = {3000}$ 时, 圆柱上游的壁面附近会形成一个小的分离泡A, Lin等[8]的研究也提到了这种现象, 他们发现在小间隙比时圆柱的前方壁面上会形成分离泡, 阻碍了上游流体通过间隙的流量, 随着间隙比的增大, 圆柱前方平板的分离泡尺寸减小, 因此通过间隙的流量逐渐增加, 本实验在不同的雷诺数下得到了类似的结果, 在雷诺数${Re} \leqslant {3000}$ 时圆柱前方的壁面附近会形成一个小的分离泡A, 分离泡会减小通过间隙的流量, 使间隙流的强度减小, 当间隙流通过间隙后会向上偏转. 当雷诺数${Re} \geqslant {3200}$ 时, 圆柱前方的壁面附近没有分离泡的形成, 边界层附近的流体正常通过圆柱下方的间隙, 导致通过圆柱下方的间隙流的流量相对于雷诺数${Re} = {3000}$ 时增加, 间隙流偏转的角度变小. 通过上述的研究可以发现, 圆柱上游的壁面附近有无分离泡的产生是${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时出现${{Re} _t}$ 的原因, 雷诺数${Re} \leqslant {3000}$ 时圆柱上游的壁面附近有分离泡的产生, 间隙流强度减小, 偏转角度增大, 雷诺数${Re} \geqslant {3200}$ 时圆柱上游的壁面附近没有分离泡的产生, 间隙流强度增加, 间隙流的偏转角度大幅减小.![]()
图 10 时均流向速度${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 分布Figure 10. The distributions of time-averaged streamwise velocity${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 2.2 圆柱尾涡脱落特性
为了分析间隙比和雷诺数对圆柱尾涡脱落的影响, 图11给出了不同间隙比和雷诺数下法向脉动速度
$ v $ 的功率谱密度分布, 脉动速度的功率谱密度的峰值可以说明圆柱的涡脱落频率, 由于间隙比和雷诺数不同, 选择${\left( {{u_{\rm{rms}}}} \right)_{\max }}$ 所在位置对流场进行检测. 可以发现在${Re} = {1500}$ 时, 圆柱的涡脱落频率随着间隙比的减小而增大, 这与先前的研究[13]一致, 即当${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} \geqslant {0}{.25}$ 时, 圆柱的涡脱落频率随着间隙比的减小而增大. 值得注意的是当${Re} \geqslant {3000}$ 时, 随着间隙比减小, 圆柱涡脱落频率在小范围${0}{.185} \leqslant St \leqslant {0}{.227}$ 内先增大后减小, 在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 时最大, 这与Lin等[8]的研究不同, 他们发现在${Re} \geqslant {4000}$ 时, 圆柱涡脱落频率在小范围${0}{.18} \leqslant St \leqslant {0}{.22}$ 内随间隙比的减小而增大, 造成这种差异的原因可能是在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时的边界层厚度不同, Lin等[8]的研究中${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 和${Re} = {5000}$ 时的边界层厚度${\delta \mathord{\left/ {\vphantom {\delta D}} \right. } D} = {0}{.37}$ , 边界层厚度小于间隙, 而本实验在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ ;$ {Re} = \text{3000},\;\text{4500}$ , 5540时对应的边界层厚度分别为$ \delta /D = \text{0}\text{.502},\; \text{0}\text{.565},\;\text{0}\text{.627} $ , 圆柱部分浸没在边界层内, 这可能是造成${Re} \geqslant {3000}$ 时, 圆柱涡脱落频率在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时较小的原因.![]()
图 11 法向脉动速度$v$ 的功率谱密度Figure 11. The power spectral density of the vertical fluctuating velocity$v$ 2.3 涡结构演化特性
为了进一步识别和捕捉流场的相干结构, 可以通过POD方法分解实验得到的瞬时速度场. Wu等[34]把流场中50%的能量作为识别大尺度结构和小尺度结构的阈值. 一些学者[35-36]使用能量超过50%的POD模态对流场中的大尺度结构进行识别, 可以减小实验测量中产生的噪声以及流场的小尺度波动对实验得到的速度场数据造成的影响, 同时通过使用能量占比超过50%的POD模态对流场进行重构, 只保留大尺度的结构, 可以减小实验中外界因素造成的影响. 这里使用2000组PIV瞬时速度场数据进行POD分析. 图12展示了前50阶POD模态的能量占比以及累积能量的分布. 可以发现
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 和${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时, 雷诺数对前50阶模态的累积能量的影响不大, 在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时, 雷诺数越小, 累积能量也越大, 这说明大间隙比下高雷诺数需要用更多的模态来提取流场中的大尺度结构.文献[37-38]的研究发现前两阶POD模态系数
${a_{1}}$ 和${a_{2}}$ 可以作为精确的相位信号来探索主要流动结构的相位变化. 模态系数${a_i}$ 与相位角$\varphi $ 之间的关系为$$ {a_{1}} = \sqrt {{2}{\lambda _{1}}} \sin \varphi ,\;\;\;{a_{2}} = \sqrt {{2}{\lambda _{2}}} \cos \varphi $$ (7) 其中
${\lambda _{1}}$ 和${\lambda _{2}}$ 为前两阶POD模态的特征值.${a_{1}}$ 和${a_{2}}$ 之间的时间相关性可以由相关半径$r$ 确定$$ {r^{2}} = \frac{{{a_{1}}^{2}}}{{{2}{\lambda _{1}}}} + \frac{{{a_{2}}^{2}}}{{{2}{\lambda _{2}}}} $$ (8) 图13给出了
${Re} = {1500}$ (左)和${Re} = {5540}$ (右)的前两阶POD模态系数${a_i}^* = {a_i}\sqrt {{2}{\lambda _i}} $ 的相关图, 可以看出, 相关图中呈现一个圆形分布. 图中半径为1的单位圆为理论曲线, 圆柱后方流场的周期性越强, 分布点就越集中在理论曲线上, 可以发现随着间隙比和雷诺数的增大, 流场的周期性增强. 模态系数的圆形分布能够表示前两个模态的周期性变化以及这两个模态之间的周期性位移, 可以反映流场中的相位信息, 因此, 可以根据相位角对整个实验区域的全局流场进行相位平均. 本文根据前两阶POD模态系数的相关图确定相位为${1}{{0}^{\circ}}$ , 取4个典型相位:$ \phi = {\text{0}}^{\circ},\;\text{9}{\text{0}}^{\circ},\; \text{18}{\text{0}}^{\circ},\;\text{27}{\text{0}}^{\circ} $ . 同时使用${\lambda _{ci}}$ 涡识别方法[39]识别流场, 定义${\varLambda _{ci}} = {\lambda _{ci}} {\rm{sign}}\left( {{\omega _z}} \right)$ , 其中${\lambda _{ci}}$ 为速度梯度张量复特征值的虚部, 代表涡的强度, 涡量准则${\omega _z}$ 用于识别涡的旋转方向.图14展示了
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时不同雷诺数下的相位平均${\varLambda _{ci}}$ 场. 雷诺数${Re} = {1500}$ 时, 可以观察到有二次涡的诱导过程以及与上尾涡的涡合并的现象. 当雷诺数增加到${Re} = {5540}$ 时, 圆柱上、下剪切层卷曲分离的过程更短, 脱落的上、下尾涡结构尺寸更大, 携带更强的涡量向下游对流, 可以发现在雷诺数${Re} = {5540}$ 时, 二次涡没有偏离壁面向上与上尾涡发生涡合并现象, 而是在向下游对流的过程中与下尾涡相互作用, 加速二次涡与下尾涡的耗散过程. 第2节研究了${{Re} _t}$ 产生的原因, 发现间隙流的强度会随着雷诺数的增加而增加, 在雷诺数${Re} \geqslant {3200}$ 时, 间隙流的偏转减小至低于圆柱中心线水平, 导致二次涡无法偏离壁面向上运动.![]()
图 14${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时涡结构演化特性Figure 14. Evolution of the vortex for${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 图15展示了
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 时不同雷诺数下的相位平均${{{\varLambda}} _{ci}}$ 场. 可以看到雷诺数${Re} = {1500}$ 时圆柱的上、下剪切层发生卷曲, 会有典型的卡门涡街出现. 在壁面附近会诱导出二次涡结构, 其携带着较强的涡量向下游演化并伴随着向上抬升的趋势. 当雷诺数${Re} = {5540}$ 时, 二次涡的尺寸减小, 这是由于下尾涡的尺寸变大, 加速其与下尾涡的相互作用过程中二次涡的耗散过程, 值得注意的是, 在这个过程中, 还伴随着下尾涡破碎成部分小尺度结构的过程.![]()
图 15${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 时涡结构演化特性Figure 15. Evolution of the vortex for${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 图16给出了
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时不同雷诺数下的相位平均${\varLambda _{ci}}$ 场. 在这个间隙比下${Re} = {1500}$ 时上、下尾涡和二次涡均存在, 并且几乎都平行于壁面向下游对流. 雷诺数的增大使圆柱尾涡结构的尺寸增大, 加速了二次涡的耗散.![]()
图 16${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时涡结构演化特性Figure 16. Evolution of the vortex for${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 综上所述, 可以发现雷诺数对圆柱后方的涡结构演化有明显的影响. 对于瞬时速度场, 使用了相位平均和
${\lambda _{ci}}$ 涡识别方法识别了流场中的涡旋结构, 因此尾涡的涡旋强度和尺度也可以基于相位平均分析得到. 可以发现在${Re} = {1500} \sim {5540}$ 时, 随着雷诺数的增大, 圆柱尾涡的涡旋强度和尺度增大, 对于不同雷诺数下尾涡涡旋强度和尺度的差异性, 可能是以下原因: 当雷诺数增大, 圆柱前方来流速度变大, 高速流体会作用于圆柱上, 平均运动的变形率增强, 圆柱上的剪切特性增强, 因此圆柱尾涡的涡旋强度和尺度增大.图17~图19分别展示了3个间隙比下, 前两阶POD模态的空间分布, 图中(a)为基于流向速度的第一阶模态; (b)为基于流向速度的第二阶模态; (c)为基于法向速度的第一阶模态; (d)为基于法向速度的第二阶模态, 可以表征其在流场中的速度脉动情况.
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时不同雷诺数下的前两阶流向模态有显著差别,${Re} = {1500}$ 时, 基于流向速度的前两阶模态展示出了间隙流的偏转造成的壁面边界层的抬升现象, 而${Re} = {5540}$ 时, 可以看到与${Re} = {1500}$ 完全不同的现象, 图17(a)中${Re} = {5540}$ 时圆柱后方正(红)和负(蓝)区域的交替出现对应着圆柱的上、下尾涡交替脱落产生的卡门涡街结构. 在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 和${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时, 基于流向速度和法向速度的前两阶POD模态的空间分布呈现关于圆柱中心线的反对称和对称分布, 这与上述涡结构演化的结果一致. 在${Re} = {1500}$ 时, 可以观察到壁面附近存在的二次涡, 这说明在当前雷诺数下二次涡的含能较高, 当${Re} = {5540}$ 时, 只存在交替出现的正(红)和负(蓝)区域的, 说明此时二次涡没有包含足够多的能量.![]()
图 17${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 前两阶POD模态Figure 17. The first two POD modes at${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ ![]()
图 18${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 前两阶POD模态Figure 18. The first two POD modes at${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ ![]()
图 19${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 前两阶POD模态Figure 19. The first two POD modes at${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 3. 结 论
本文采用了粒子图像测速技术, 实验研究了3种不同间隙比(
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ ,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ ,${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ )时不同雷诺数(${Re} = {1500} \sim {5540}$ )下近壁面圆柱绕流的流动特性. 通过对比分析3种不同间隙比下不同雷诺数的时均流向速度场、流向速度脉动强度场以及涡结构的演化规律, 得到以下结论.(1)随着雷诺数
${Re} = {1500}$ 增加到${Re} = {5540}$ 时, 3种间隙比下圆柱后方回流区的尺寸均会减小且逐渐沿圆柱中心线对称, 壁面分离泡的尺寸减小;${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时, 随着雷诺数的增加, 圆柱下剪切层与壁面剪切层偏转减小, 圆柱上、下剪切层的流向尺寸减小, 加速了圆柱尾涡的脱落;${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 时, 圆柱后方的回流区、上下剪切层的平均涡量以及流向脉动速度均方根的分布随着雷诺数的增加逐渐对称;${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时, 随着雷诺数的增加, 边界层内开始出现流向脉动的扰动, 当扰动快速增长至超过尾迹水平时, 代表边界层转捩的开始.(2)
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时存在雷诺数${{Re} _t}$ 位于${Re} = {3000} \sim {}$ 3200之间, 当雷诺数小于${{Re} _t}$ 时, 圆柱上游的壁面附近有分离泡的形成, 阻碍了通过圆柱下方的流体, 导致通过间隙的流体的流量减少, 减弱了间隙流的强度, 导致间隙流偏离壁面, 当雷诺数大于${{Re} _t}$ 时, 圆柱上游的壁面附近没有分离泡的形成, 使得通过间隙的流体的流量增加, 间隙流的强度增强.(3)间隙比和雷诺数显著影响圆柱涡脱落频率,
${Re} = {1500}$ 时,$St$ 随着间隙比的减小而增大;${3000} \leqslant {Re} \leqslant {5540}$ 时,$St$ 基本不随雷诺数的变化而变化, 同时以往的研究大多表明在这个雷诺数范围内$St$ 不随${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}$ 的变化而变化, 或者在小范围(${0}{.18} \leqslant St \leqslant {0}{.22}$ )内随${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D}$ 的减小而增加, 但当前的研究发现随着间隙比的减小, 圆柱涡脱落频率在小范围(${0}{.185} \leqslant St \leqslant {0}{.227}$ )内先增大后减小, 在${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 时最大, 这可能是${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时,${\delta \mathord{\left/ {\vphantom {\delta D}} \right. } D}$ 不同的原因造成的.(4)雷诺数对近壁面圆柱绕流的涡结构演化有明显的影响, 尤其是小间隙比(
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ )的情况.${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 在雷诺数${Re} = {1500}$ 时二次涡会向上偏离壁面, 与圆柱上尾涡发生涡合并现象, 随着雷诺数增大到${Re} = {5540}$ 时, 壁面剪切层偏转减小, 圆柱上、下尾涡强度和尺度增大, 二次涡会直接与下尾涡相互作用, 加速二次涡与下尾涡的耗散过程;${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 和${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时, 随着雷诺数的增大, 二次涡的含能逐渐减小.近壁面圆柱绕流作为一个经典的物理模型, 具有丰富的流动结构. 各种参数对其都有复杂的影响, 比如边界层的性质, 圆柱在边界层中位置, 流体介质的性质等等. 因此, 可以对这些因素做进一步深入的研究, 不仅在理论上具有重要意义, 对工程应用也会提供进一步的理论支撑.
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图 2 流向速度剖面随着
$\eta = y\sqrt {{{{U_\infty }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_\infty }} {(\nu X)}}} \right. } {(\nu X)}}}$ 的变化Figure 2. The normalized velocity against normalized distance
$\eta = y\sqrt {{{{U_\infty }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_\infty }} {(\nu X)}}} \right. } {(\nu X)}}}$ from plane boundary![]()
图 3
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {2}{.0}$ 时平均速度${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 分布Figure 3. The distribution of
${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ for${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {2}{.0}$ ![]()
图 4 时均流向速度
${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 分布Figure 4. The distributions of time-averaged streamwise velocity
${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ ![]()
图 7 流向脉动速度均方根
${{{u_{{\rm{rms}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{u_{rms}}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 分布Figure 7. The distributions of root mean square of the streamwise fluctuation
${{{u_{{\rm{rms}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{u_{{\rm{rms}}}}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ ![]()
图 9
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时流向速度分布Figure 9. The mean streamwise velocity at
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ ![]()
图 10 时均流向速度
${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ 分布Figure 10. The distributions of time-averaged streamwise velocity
${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}$ ![]()
图 11 法向脉动速度
$v$ 的功率谱密度Figure 11. The power spectral density of the vertical fluctuating velocity
$v$ ![]()
图 14
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 时涡结构演化特性Figure 14. Evolution of the vortex for
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ ![]()
图 15
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 时涡结构演化特性Figure 15. Evolution of the vortex for
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ ![]()
图 16
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ 时涡结构演化特性Figure 16. Evolution of the vortex for
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.5}$ ![]()
图 17
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ 前两阶POD模态Figure 17. The first two POD modes at
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {0}{.5}$ ![]()
图 18
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ 前两阶POD模态Figure 18. The first two POD modes at
${G \mathord{\left/ {\vphantom {G D}} \right. } D} = {1}{.0}$ -
[1] Chen LF, Wu GX. Boundary shear flow past a cylinder near a wall. Applied Ocean Research, 2019, 92: 101923 doi: 10.1016/j.apor.2019.101923
[2] Li JH, Xia YX, Qiu X, et al. Vortex statistics of a cylinder wake flow close to the wall based on IB-LBM. Modern Physics Letters B, 2019, 33(29): 1950364 doi: 10.1142/S0217984919503640
[3] Jiang H, Cheng L. Large-eddy simulation of flow past a circular cylinder for Reynolds numbers 400 to 3900. Physics of Fluids, 2021, 33(3): 034119 doi: 10.1063/5.0041168
[4] Bearman PW, Zdravkovich MM. Flow around a circular cylinder near a plane boundary. Journal of Fluid Mechanics, 1978, 89(1): 33-47 doi: 10.1017/S002211207800244X
[5] Lei C, Cheng L, Kavanagh K. Re-examination of the effect of a plane boundary on force and vortex shedding of a circular cylinder. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1999, 80(3): 263-286 doi: 10.1016/S0167-6105(98)00204-9
[6] Taneda S. Experimental investigation of vortex streets. Journal of the Physical Society of Japan, 1965, 20(9): 1714-1721 doi: 10.1143/JPSJ.20.1714
[7] Price SJ, Sumner D, Smith JG, et al. Flow visualization around a circular cylinder near to a plane wall. Journal of Fluids and Structures, 2002, 16(2): 175-191 doi: 10.1006/jfls.2001.0413
[8] Lin WJ, Lin C, Hsieh SC, et al. Flow characteristics around a circular cylinder placed horizontally above a plane boundary. Journal of Engineering Mechanics, 2009, 135(7): 697-716 doi: 10.1061/(ASCE)0733-9399(2009)135:7(697)
[9] Khabbouchi I, Guellouz MS, Nasrallah SB. A study of the effect of the jet-like flow on the near wake behind a circular cylinder close to a plane wall. Experimental Thermal and Fluid Science, 2013, 44: 285-300 doi: 10.1016/j.expthermflusci.2012.05.019
[10] Wang XK, Tan SK. Near-wake flow characteristics of a circular cylinder close to a wall. Journal of Fluids and Structures, 2008, 24(5): 605-627 doi: 10.1016/j.jfluidstructs.2007.11.001
[11] Wang XK, Tan SK. Comparison of flow patterns in the near wake of a circular cylinder and a square cylinder placed near a plane wall. Ocean Engineering, 2008, 35(5-6): 458-472 doi: 10.1016/j.oceaneng.2008.01.005
[12] He GS, Wang JJ, Pan C, et al. Vortex dynamics for flow over a circular cylinder in proximity to a wall. Journal of Fluid Mechanics, 2017, 812: 698-720 doi: 10.1017/jfm.2016.812
[13] Zhou JK, Qiu X, Li JH, et al. The gap ratio effects on vortex evolution behind a circular cylinder placed near a wall. Physics of Fluids, 2021, 33(3): 037112 doi: 10.1063/5.0039611
[14] Zhang Z, Ji C, Chen W, et al. Influence of boundary layer thickness and gap ratios on three-dimensional flow characteristics around a circular cylinder in proximity to a bottom plane. Ocean Engineering, 2021, 226: 108858 doi: 10.1016/j.oceaneng.2021.108858
[15] Sarkar S, Sarkar S. Large-eddy simulation of wake and boundary layer interactions behind a circular cylinder. Journal of Fluids Engineering, 2009, 131(9): 091201
[16] Kyriakides NK, Kastrinakis EG, Nychas SG, et al. Aspects of flow structure during a cylinder wake-induced laminar/turbulent transition. AIAA Journal, 1999, 37(10): 1197-1205 doi: 10.2514/2.613
[17] Pan C, Wang JJ, Zhang PF, et al. Coherent structures in bypass transition induced by a cylinder wake. Journal of Fluid Mechanics, 2008, 603: 367-389 doi: 10.1017/S0022112008001018
[18] Mandal AC, Dey J. An experimental study of boundary layer transition induced by a cylinder wake. Journal of Fluid Mechanics, 2011, 684: 60-84 doi: 10.1017/jfm.2011.270
[19] 唐湛棋, 姜楠. 圆柱尾迹影响旁路转捩末期发卡涡涡包的研究. 力学学报, 2011, 43(6): 1037-1042 (Tang Zhanqi, Jiang Nan. Experimental investigate-on on hairpin vortex packets in the later stage of bypass transition induced by cylinder wake. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2011, 43(6): 1037-1042 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-2011-6-lxxb2011-124 [20] He GS, Wang JJ, Pan C. Initial growth of a disturbance in a boundary layer influenced by a circular cylinder wake. Journal of Fluid Mechanics, 2013, 718: 116-130 doi: 10.1017/jfm.2012.599
[21] He GS, Wang JJ. Flat plate boundary layer transition induced by a controlled near-wall circular cylinder wake. Physics of Fluids, 2015, 27(2): 107-128
[22] 张孝棣, 蒋甲利, 贾元胜等. 圆柱体绕流尾迹的PIV测量. 实验流体力学, 2005(2): 74-78 (Zhang Xiaodi, Jiang Jiali, Jia Yuansheng, et al. Meas-urements of cylinder's wake by PIV. Journal of Experiments in Fluid Mecha-nics, 2005(2): 74-78 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1672-9897.2005.02.015 [23] Lin JC, Towfighi J, Rockwell D. Instantaneous structure of the near-wake of a circular cylinder: on the effect of Reynolds number. Journal of Fluids and Structures, 1995, 9(4): 409-418 doi: 10.1006/jfls.1995.1023
[24] Sarwar W, Mellibovsky F. Characterization of three-dimensional vortical structures in the wake past a circular cylinder in the transitional regime. Physics of Fluids, 2020, 32(7): 074104 doi: 10.1063/5.0011311
[25] Ovchinnikov V, Piomelli U, Choudhari MM. Numerical simulations of boundary-layer transition induced by a cylinder wake. Journal of Fluid Mechanics, 2006, 547: 413 doi: 10.1017/S0022112005007342
[26] Ouro P, Muhawenimana V, Wilson CAME. Asymmetric wake of a horizontal cylinder in close proximity to a solid boundary for Reynolds numbers in the subcritical turbulence regime. Physical Review Fluids, 2019, 4(10): 104604 doi: 10.1103/PhysRevFluids.4.104604
[27] 李聪洲, 张新曙, 胡晓峰等. 高雷诺数下多柱绕流特性研究. 力学学报, 2018, 50(2): 233-243 (Li Congzhou, Zhang Xinshu, Hu Xiaofeng, et al. The study of flow past multiple cylinders at high reynolds numbers. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2018, 50(2): 233-243 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-17-346 [28] 郝乐, 陈龙, 倪明玖. 流向磁场作用下圆柱绕流的直接数值模拟. 力学学报, 2020, 52(6): 1645-1654 (Hao Le, Chen Long, Ni Mingjiu. Direct numerical simulations on the turbulent flow past a confined circular cylinder with the influence of the streamwise magnetic fields. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2020, 52(6): 1645-1654 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-20-217 [29] 邱翔, 陈佳岩, 李家骅等. 雷诺数对近壁面圆柱绕流和壁湍流相互作用结构特性的影响. 水动力学研究与进展 (A辑), 2021, 36(1): 67-76 (Qiu Xiang, Chen Jiayan, Li Jiahua, et al. Experimental study on structural characteristics of the interaction between the flow around a cylinder near the wall and wall turbulence. Chinese Journal of Hydrodynamics A, 2021, 36(1): 67-76 (in Chinese) [30] He GS, Pan C, Feng LH, et al. Evolution of Lagrangian coherent structures in a cylinder-wake disturbed flat plate boundary layer. Journal of Fluid Mechanics, 2016, 792: 274-306 doi: 10.1017/jfm.2016.81
[31] Lumley JL. The structure of inhomogeneous turbulent flows//Atmospheric Turbulence and Radio Wave Propagation, 1967: 166-178
[32] Sirovich L. Turbulence and the dynamics of coherent structures. I: Coherent structures. Quarterly of Applied Mathematics, 1987, 45(3): 561-571
[33] Wang HF, Cao HL, Zhou Y. POD analysis of a finite-length cylinder near wake. Experiments in Fluids, 2014, 55(8): 1-15
[34] Wu Y, Christensen KT. Spatial structure of a turbulent boundary layer with irregular surface roughness. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 655: 380-418 doi: 10.1017/S0022112010000960
[35] Qu Y, Wang JJ, Sun M, et al. Wake vortex evolution of square cylinder with a slot synthetic jet positioned at the rear surface. Journal of Fluid Mechanics, 2017, 812: 940-96 doi: 10.1017/jfm.2016.833
[36] Lengani D, Simoni D, Ubaldi M, et al. POD analysis of the unsteady behavior of a laminar separation bubble. Experimental Thermal and Fluid Science, 2014, 58: 70-79 doi: 10.1016/j.expthermflusci.2014.06.012
[37] Van Oudheusden BW, Scarano F, Van Hinsberg NP, et al. Phase-resolved characterization of vortex shedding in the near wake of a square-section cylinder at incidence. Experiments in Fluids, 2005, 39(1): 86-98 doi: 10.1007/s00348-005-0985-5
[38] Li F, He C, Wang P, et al. Unsteady analysis of turbulent flow and heat transfer behind a wall-proximity square rib using dynamic delayed detached-eddy simulation. Physics of Fluids, 2021, 33(5): 055104 doi: 10.1063/5.0051379
[39] Zhou J, Adrian RJ, Balachandar S, et al. Mechanisms for generating coherent packets of hairpin vortices in channel flow. Journal of Fluid Mechanics, 1999, 387: 353-396 doi: 10.1017/S002211209900467X
-
期刊类型引用(7)
1. 王杰，刘政沅，张彬滨，宋朝，周波. 采用阻流器的近壁面海底管道绕流研究. 大连理工大学学报. 2025(01): 89-96 . 
百度学术
2. 王多银，蒋明杰，穆军帅，段伦良，胡勇，陈杰，洪璐. 非恒定流下桩群绕流特性试验. 科学技术与工程. 2024(05): 2118-2127 . 百度学术
3. 强彦，段天赐，张民祖，祁亮，魏列江. 不同生理状态下主动脉双叶机械心脏瓣膜流场特性PIV实验研究. 力学学报. 2024(06): 1807-1817 . 本站查看
4. 于畅，仇法梅，田学东，杨群，刘小兵. 圆角矩形柱平均气动力特性的雷诺数效应试验研究. 石家庄铁道大学学报(自然科学版). 2023(02): 29-34 . 百度学术
5. 刘伯峰，吴霆，朱力行. 理想后视镜绕流影响下边界层壁面压力脉动研究. 力学学报. 2023(09): 1820-1833 . 本站查看
6. 张静，侯文浩，周承昊，田志国，龚斌. 凹壁面切向射流近壁面单颗粒尾流特性的大涡模拟. 过程工程学报. 2023(11): 1497-1505 . 百度学术
7. 胡靖宇，樊梦洒，冀荣贤，左丽，崔金良，娄利芳，刘明潇. 大型输水渠跨渠桥梁墩柱导流罩及现场试验研究. 南水北调与水利科技(中英文). 2023(06): 1194-1203 . 百度学术
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