AERODYNAMIC MODELING METHOD INCORPORATING PRESSURE DISTRIBUTION INFORMATION
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摘要: 气动外形优化设计与飞行器性能分析中, 直接运用数值模拟或风洞实验获取气动力的成本高, 构建代理模型是提高外形优化和性能分析效率的重要途径. 然而, 构建模型的过程中, 研究者只关注积分后的气动力和力矩信息. 本文通过充分利用采样过程中所产生的压力分布信息, 来提高建模的精度和泛化性, 进而降低样本获取的成本. 提出了一种小样本框架下融入压力分布信息的气动力建模方法, 首先通过数值模拟或风洞试验获得不同流动参数状态下翼型表面的压力分布信息和气动系数, 其次通过本征正交分解技术对压力分布信息进行特征提取, 获取不同输入参数状态下压力分布信息对应的POD系数, 之后结合输入参数通过Kriging算法对压力分布信息进行建模, 将压力分布信息积分得到低精度气动系数的预测模型, 最后低精度气动系数结合输入参数通过Kriging算法构造高精度的气动系数预测模型. 通过同状态变翼型算例以及CAS350翼型变状态算例进行验证, 该方法相比于传统的克里金模型直接预测气动力, 有效提高了气动力的预测精度和模型的鲁棒性, 同时缩小了学习样本的数据量.Abstract: In aerodynamic shape optimization design and aircraft performance analysis, the cost of directly using numerical simulation or wind tunnel experiments to obtain aerodynamic forces is high. Building surrogate model is an important way to improve the efficiency of shape optimization and performance analysis. However, in the process of building the model, researchers only focus on the aerodynamic force and moment information after integration. In this paper, the accuracy and generalization of modeling are improved by making full use of the pressure distribution information generated in the sampling process, thereby reducing the cost of sample acquisition. In this paper, an aerodynamic modeling method integrating pressure distribution information under the framework of small sample is proposed. Firstly, the pressure distribution information and aerodynamic coefficients of airfoil surface under different flow parameters are obtained by numerical simulation or wind tunnel experiments. Secondly, the pressure distribution information is extracted by proper orthogonal decomposition technology to obtain the POD coefficients corresponding to the distribution information under different input parameters. Then, the pressure distribution information is modeled by Kriging algorithm combined with input parameters. The pressure distribution information is integrated to obtain the prediction model of low precision aerodynamic coefficients. Finally, the low precision aerodynamic coefficients are combined with the input parameters to construct a high precision aerodynamic prediction model by Kriging algorithm. The method is verified by the same-state variable airfoil example and the CAS350 airfoil variable-state example. Compared with the traditional Kriging model, this method can effectively improve the prediction accuracy of aerodynamic force and the robustness of the model, and reduce the data amount of learning samples.
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引 言
传统上, 在飞机设计初期, 一般采用风洞试验或计算流体动力学(computational fluid dynamics, CFD)模拟来获得翼型的气动系数. 然而, 在型号设计过程中, 大量车次的风洞试验不管从经费成本还是时间周期都难以承受. CFD仿真在航空工业中被广泛用于分析不同飞行器在设计过程中的气动性能. 与风洞试验或飞行试验相比, 这些模拟可以减少时间和成本. 然而, 在现代飞机的气动设计阶段, 高保真CFD模拟通常是一个计算量大、耗时长的迭代过程. 数据驱动代理模型是估计先验未知函数分布近似值的有效方法, 通常应用于实际工程问题中, 因此, 代理模型目前开始被认为是预测合理的CFD工具的替代品.
一般来说, 代理建模是指利用先前获得的采样数据来构建代理模型, 然后使用这些模型来预测设计空间中新点处的变量值的一种技术. 在金融或保险等市场, 使用机器学习方法进行预测的研究也存在不少. 例如, 在文献[1]中, 对人工神经网络ANN模型和线性判别分析LDA等线性预测模型在从财务报表数据预测企业信用评级方面的预测性能进行了比较研究. 此外, 其他科学出版物[2-4]关注于使用人工神经网络进行股市预测.
在航空航天领域, 也有代理建模技术的应用, 主要用于空气动力学分析和优化. 例如, 基于Kriging[5-8]和co-Kriging[9-11]的模型已被应用于多目标优化或多学科优化问题, 还包括如文献[12-13]中的不确定性管理和量化. 代理模型在优化问题中使用较多, 最初应用于结构优化设计中[14], 随着多学科设计优化MDO[15]的兴起逐渐流行, 后来被应用到气动优化设计[16].
在气动力建模方面, 也存在很多基于代理模型进行的研究, 特别是在基于CFD、风洞和飞行试验数据的空气动力数据预测中的应用, 可以在设计空间中对新领域进行第一阶段的探索, 而不需要昂贵的模拟、风洞或飞行试验, 从而减少了所需的实验数量. Secco等[17]设计和应用人工神经网络来预测运输机的升力和阻力系数. Luo等 [18]提出了一种有监督的自学习方案——自适应空间变换AST, 预测高超声速飞行器的气动系数. Yuan等 [19]提出了一种基于卷积神经网络ConvNet技术和符号距离函数SDF的通用、灵活的近似模型来预测翼型的气动系数. Peng等 [20]引入了一种新的结构—元素空间卷积神经网络ESCNN来改进图像处理方法. ESCNN不是将翼型作为图像处理, 而是直接将翼型坐标作为输入, 然后输出气动系数, 与传统CNN相比, ESCNN在参数方面小了几个数量级, 但仍达到了最高水平的预测精度. 何磊等 [21]以三角翼大迎角非定常气动特性为研究对象, 建立了基于LSTM神经网络的非定常气动力模型, 实现了对升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数的预测. Andres等[22]使用了三种不同的航空构型, NACA0012翼型、RAE2822翼型和3D DPW机翼, 深入比较了不同代理回归模型对升力系数和阻力系数的预测性能. Huang等[23]建立了预测NACA63-215翼型升阻系数的反向传播BP神经网络模型. Liu[24]建立了径向基函数RBF神经网络模型, 用于预测给定参数范围内的翼型升阻系数. Wallach等[25]和Santos等[26]利用多层感知器网络MLP预测了NACA23012的升阻系数、支线双喷气发动机的阻力系数和机翼−机身组合体的阻力系数.
综上, 多项式响应曲面法、Kriging 模型[27]、支持向量回归SVR[28]、径向基函数RBF[29]、神经网络模型[30]等作为常用的代理模型被广泛应用于解决计算量较大、计算成本较高的黑箱问题中, 来减轻计算负担. 这些方法的核心就是输入与输出之间的映射模型, 通过样本集的学习对模型的参数、构架等进行调整, 使其具有较好的拟合效果. 这种方法可解释性较低, 往往需要较大数据量进行学习, 然而在一些条件下, 样本获取的代价是非常昂贵的, 研究者不得不在小样本约束下开展建模工作, 但模型的精度和泛化性难以保证.
为了解决小样本气动力建模的难题, 通常有以下两种方法: 一是通过引入多源数据, 比如CFD仿真数据、飞行试验数据以及风洞实验数据[31-32]; 二是利用多种类型数据的特征, 将物理知识或物理规律引入建模过程中. 无论是风洞实验还是数值模拟, 均可以产生压力分布信息和气动力信息(如升力系数和力矩系数), 如何在气动力建模过程中充分利用压力分布信息来提高建模的精度、鲁棒性和泛化性, 成为本文关注的立足点.
1. 方法及模型介绍
1.1 本征正交分解技术
本征正交分解技术(proper orthogonal decomposition, POD)是常用的一种降维手段, 能够将复杂动力学从高维离散化系统投影到低维系统, 该方法的本质是通过对流场样本进行矩阵变换及正交分解, 从而得到使样本残差最小的若干正交基函数, 用于描述流场的主要规律. 基于POD方法, 根据特征值
$\lambda $ 大小对模态按照能量进行排序, 可以提取出主要的流动模态, 通常为了使模型简化, 采取降维方式, 按能量截取一个维数为M (M$\ll $ N)的低维空间, 如$$ E(M)=\frac{\displaystyle\sum _{j=1}^{M}{\lambda }_{j}}{\displaystyle\sum _{j=1}^{N}{\lambda }_{j}} $$ (1) 通常使得E(M) ≥ σ, σ一般选取99%(略小于1), 以捕获绝大部分能量, 其中
$\lambda $ 为特征值大小. 论文中按能量截取的维度较低, 仅取了前几阶能量较高的POD基函数. 关于POD 方法的详细介绍和推导参见文献[33].1.2 Kriging算法
Kriging模型是一种源于地质统计学的方法, Kriging 模型最初是由南非采矿工程师Krige在 1951年提出的一种空间估计技术, 最初应用于矿床储量计算和误差估计, 经过几十年的发展, 逐渐在地质、气象、航空航天、汽车等领域得到发展和应用[34-35]. Kriging 模型由于其卓越的非线性函数插值预测能力和误差估计功能, 正受到越来越多的关注.
设
$ {x_1}, {x_{2}},\cdots ,{x_n} $ 为样本集上的一系列变量, 为相应的响应值, 则Kriging函数定义变量x0处的插值结果$ \hat y\left( {{x_0}} \right) $ 为已知样本函数响应值的线性加权, 即$$ \hat y\left( {{x_0}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i}} y\left( {{x_i}} \right) $$ (2) 因此, 通过求解加权系数
$ {\lambda _i} $ 就可以得到数量集中任意位置的参数估计值. 关于Kriging模型的详细介绍和推导参见文献[35].1.3 CST参数化方法
类别形状函数变换(class-shape-transform, CST)方法[36]是气动外形优化设计中一种常用的翼型外形参数化方法, 仅用少量参数就能准确地拟合翼型形状. CST方法将翼型的纵坐标表示为类函数
${C_{{N_1},{N_2}}}\left( {\hat x} \right)$ 与型函数$S\left( {\hat x} \right)$ 的乘积$$ \hat y = {C_{{N_1},{N_2}}}\left( {\hat x} \right)S\left( {\hat x} \right) + \Delta {\hat Z_{te}} $$ (3) 式中,
$\hat x$ 和$ \hat y $ 分别表示将翼型的几何坐标除以弦长得到的无量纲坐标,$ \Delta {\hat Z_{te}} $ 为无量纲的翼型尾缘厚度. 型函数的定义为$$ S(\hat{x})=\sum _{i=0}^{n}{b}_{i}{B}_{n}^{i}(\hat{x})=\sum _{i=0}^{n}{b}_{i}\left[{K}_{n}^{i}{\hat{x}}^{i}{(1-\hat{x})}^{n-i}\right] $$ (4) $$ K_n^i = \frac{{n!}}{{i!(n - i)!}} $$ (5) 其中,
$ B_n^i $ 为Bernstein多项式,$ {b_i} $ 为待定系数, 即CST参数, 一般根据翼型坐标数据通过最小二乘法拟合得到,$n + 1$ 为所设置的CST参数个数. 型函数可以理解为$n$ 阶Bernstein多项式的加权和.类函数的定义为
$$ {C_{{N_1},{N_2}}}\left( {\hat x} \right) = {\hat x^{{N_1}}}{\left( {1 - \hat x} \right)^{{N_2}}} $$ (6) 其中,
${N_1}$ 和${N_2}$ 为几何外形类别参数.1.4 模型框架
基于前述方法, 针对气动力建模问题, 提出的融入压力分布信息的学习模型架构如图1所示.
算法步骤如下:
(1) 样本获取: 使用数值计算方法(或通过风洞实验)计算不同参数状态下翼型的压力分布及对应的气动力.
(2) 特征提取: 首先通过本征正交分解技术对压力分布数据进行降维, 对压力分布数据进行特征提取, 即得到压力分布的POD基函数, 并获取不同输入参数对应的POD系数.
(3) 构建代理模型一(POD系数建模): 通过Kriging算法构建输入参数与压力分布POD系数的映射关系.
(4) 低精度气动系数预测: 将POD基函数与其对应系数相乘, 反算得到压力分布, 积分得到低精度升力系数和力矩系数(由于样本数量的限制以及通常截取的POD阶数较低, 这里反算得到的压力分布与实际存在较大误差, 因此积分得到的气动系数称之为低精度数据).
(5) 构建代理模型二(高精度融合建模): 通过Kriging算法构建输入参数、积分得到的低精度气动系数与直接通过数值计算(或通过风洞试验)得到的气动系数(相对而言, 为高精度数据)之间的映射关系.
2. 算例验证
为了体现融入压力分布信息的气动力建模方法的可行性和有效性, 我们在论文中比较了单纯使用Kriging算法直接构建输入参数和气动系数的映射关系(直接建模框架)与论文提出的预测模型(间接建模框架, 如图1所示)对气动力的预测精度.
为了量化说明气动系数预测值与真值的偏差程度, 论文中定义误差如下式
$$ \mathop e\nolimits_L = |\mathop C\nolimits_{L,pre} - \mathop C\nolimits_{L,tru} | \;\;\;$$ (7) $$ \mathop e\nolimits_M = |\mathop C\nolimits_{M,pre} - \mathop C\nolimits_{M,tru} | $$ (8) 其中,
$ \mathop C\nolimits_{L,pre} $ 和$ \mathop C\nolimits_{L,tru} $ 分别代表升力系数预测值和真值,$ \mathop C\nolimits_{M,pre} $ 和$ \mathop C\nolimits_{M,tru} $ 分别代表力矩系数预测值和真值,$ \mathop e\nolimits_L $ 代表升力系数绝对误差,$ \mathop e\nolimits_M $ 代表力矩系数绝对误差. 论文中力矩积分点均位于四分之一弦线处.在建模的研究过程中发现, 基于本征正交分解技术对压力分布数据特征提取的时候, 应该截取多少阶的POD基函数是一个问题, 因为其决定着POD系数的个数, 从而影响所构建第一个代理模型(输入参数与POD系数的映射关系), 因此我们在气动力预测的过程中, 研究了不同POD基函数的阶数对于气动力预测精度的影响.
2.1 同状态变翼型算例
通过CST参数化方法, 基准翼型选择NACA0012翼型, 采用12 个CST参数描述翼型表面几何形状, 在NACA0012翼型CST参数的 ± 30%变化范围内进行扰动, 采用拉丁超立方抽样随机抽取样本翼型, 来流状态为(Re = 3 × 106, Ma = 0.73, α = 2.5°). 通过采用课题组自研求解器计算, 使用 AUSM + UP格式求解NS方程, 计算了200组样本数据(包含压力分布以及气动力系数), 图2展示了采样得到的200组翼型对应的翼型形状.
针对同状态变翼型算例, 输入参数为12个CST参数, 输出参数为升力系数和力矩系数, 我们选取了10组测试样本对模型进行精度评估, 测试样本对应的翼型形状如图3所示, test 1~test 10即选取的10组测试样本对应的翼型的形状.
研究过程中, 我们选取了不同数量的训练样本, 研究了气动系数预测误差随训练样本数变化的变化趋势, 并且研究了不同阶数的POD基函数对预测精度的影响. 如图4所示给出了我们所提出的融入分布载荷信息的Kriging气动力预测模型选取不同阶数POD基时, 随训练样本总数变化的气动系数预测误差曲线, 一共选取了1~8阶基函数, 给出了8条气动系数预测误差曲线, 横坐标代表训练样本数, 纵坐标代表真值与预测值之间的气动系数绝对误差, 其中图4(a)为升力系数预测误差曲线, 图4(b)为力矩系数预测误差曲线, 两幅图进行综合比较, 可以发现当选取前3阶POD基函数时(图中黑色线条), 预测精度较高.
图5展示了当训练样本数为30时, 通过本征正交分解技术得到的压力分布信息对应的前三阶POD基函数, 并在图6展示了前4组测试样本对应的原始CFD仿真结果以及基于前三阶POD基函数反算得到的压力分布, 其中黑色虚线代表CFD仿真结果, 红色实线代表经过POD反算得到的压力分布.
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图 5 训练样本数为30时, 前三阶压力分布基函数Figure 5. The first three-order pressure distribution basis function when training number is 30![]()
图 6 训练样本数为30时, 测试集中POD反算得到的压力分布与CFD仿真对比Figure 6. Comparison of pressure distribution obtained by POD inverse calculation and CFD simulation when training number is 30图7比较了直接建模框架(即基于传统的Kriging模型, 蓝色虚线)和选取前3阶POD基函数时基于论文提出的间接建模框架(即融入分布载荷信息的Kriging模型, 红色实线)对于气动力的预测精度. 可以看到, 融入分布载荷信息的气动力建模方法可以有效提升升力系数预测精度, 而对于力矩系数提升效果不是很明显.
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图 7 直接建模同间接建模误差对比Figure 7. Comparison of error between direct modeling and indirect modeling图8和图9中给出了训练样本数分别为30和70时, 模型训练10次, 得到的预测误差分布带的箱线图. 其中, direct_CL 和direct_CM分别代表直接建模得到的升力系数和力矩系数, indirect_CL和indirect_CM分别代表间接建模得到的升力系数和力矩系数, 黑色实点代表模型每训练一次对应的10组测试样本的预测误差均值, 红色实点代表位于箱线图上下边缘之内所有黑点的预测误差均值, 箱线图对应上边缘为预测误差最大值, 下边缘为预测误差最小值, 矩形箱体通过预测误差的上下四分之一分位数构成, 位于箱线图上下边缘之外的为根据分布得到的异常值. 同时, 表1给出了论文提出的模型框架(indirect, POD阶数为3阶)与传统的Kriging模型(direct)对气动系数预测误差以及提升精度. 其中, “absolute error”为绝对误差, “relative error”为相对误差, “percentage”表示间接建模相比于直接建模预测的绝对误差降低百分比, 为了体现模型的鲁棒性, 表中数据为建模30次之后的统计结果, 每次建模均随机打乱训练样本, 抽取不同数量的训练样本总数进行研究. 可以看到, 训练样本数从20变化到80时, 我们所提出的融入分布载荷信息的建模方法相比于Kriging直接建模具有较为明显的优势, 升力系数的预测精度提升17%~30% , 力矩系数的预测精度仅有微小提升. 通过气动系数预测误差的箱线图进行比较, 相比于Kriging直接建模, 我们提出的气动力建模方法使得预测误差的分散度得到有效降低并提高建模精度. 总体而言, 融入分布载荷信息的Kriging气动力建模方法相比于Kriging直接建模方法对于气动力预测精度更高, 模型的泛化性更强, 有效缩减学习样本数量.
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图 8 训练样本数为30时, 预测误差分布带Figure 8. Prediction error distribution band when training number is 30![]()
图 9 训练样本数为70时, 预测误差分布带Figure 9. Prediction error distribution band when training number is 70表 1 气动系数预测误差Table 1. Prediction error of aerodynamic coefficientTraining number 30 50 70 Absolute error direct_CL 0.0096 0.0084 0.0070 indirect_CL 0.0071 0.00059 0.0054 direct_CM 0.00086 0.00073 0.00064 indirect_CM 0.00084 0.00071 0.00063 Percentage CL 26.04% 29.76% 22.56% CM 2.32% 2.74% 1.56% Relative error direct_CL 0.0233 0.0198 0.0192 indirect_CL 0.0176 0.0154 0.0149 direct_CM 0.0767 0.0662 0.0612 indirect_CM 0.0761 0.0652 0.0593 2.2 CAS350翼型变状态算例
CAS350翼型变状态实验数据来源于NPU-NF-3低速风洞, 改变迎角和雷诺数, 通过风洞试验获取了116组实验数据(包含表面压力分布、升力系数、力矩系数), 迎角和雷诺数范围分别为: α = −10°~18°, Re = 1 × 106, 1.5 × 106, 3 × 106, 4 × 106. 如图10给出了CAS350翼型外形, 并在图11给出了Re = 1 × 106时, 部分压力分布样本数据.
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图 11 CAS350翼型部分压力分布曲线Figure 11. Partial pressure distribution curves of CAS350 airfoil针对亚声速CAS350翼型变状态算例, 输入参数为迎角和雷诺数, 输出参数为气动力. 研究过程中通过获取不同数量的样本数, 得到气动力预测误差随样本数量变化趋势. 每次获取样本过程中, 均随机打乱116组实验数据, 截取需要的样本数量, 将获取得到的样本分为两部分, 80%样本为训练集, 用来训练整个学习模型, 20%用作测试集, 检验模型输出得到的气动系数的精度.
CAS350翼型属于风力机翼型, 翼型厚度比较厚, 流动分离明显, 呈现出很强的非线性特征, 加之实验数据比较少, 分布范围比较广, 以及风洞试验测压数据存在噪声, 故在建模过程中, 升力系数的预测误差稍微大一些.
经过测试选用4阶POD基函数时, 气动系数预测误差最低, 如图12所示给出了气动系数误差随选取样本数变化曲线, 横坐标代表样本数, 纵坐标代表气动系数绝对误差, 图12(a)为升力系数绝对误差图, 图12(b)为力矩系数绝对误差图, 图中数据均为样本多次随机打乱之后得到的统计结果, 可以清晰地看到, 融入分布载荷信息的Kriging气动力建模方法可以有效提升升力系数预测精度, 对于力矩系数也具有一定提升精度效果, 且随着样本数据的增多, 提升效果更加显著.
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图 12 直接建模同间接建模误差对比Figure 12. Comparison of error between direct modeling and indirect modeling图13给出了当样本数为116时, 单次建模过程中的测试状态和测试误差, 图13(a)为训练和测试样本状态范围, 红色菱形代表训练状态, 黑色实点代表测试状态, 图13(b)为24个测试算例中的升力气动系数预测误差对比, 图13(c)为对应的力矩气动系数预测误差对比. 其中橙色条状代表间接建模方法, 绿色条状代表直接建模方法, Kriging直接建模对应的升力系数和力矩系数绝对误差平均值分别为0.0382, 0.00338, 融入分布信息的间接建模对应的升力系数和力矩系数绝对误差平均值分别为0.0216, 0.003 34. 可以看到, 对于升力系数, 绝大多数测试算例中, 橙色条状明显低于绿色条状, 从而体现了融入分布信息建模方法相比于直接建模方法能够使升力系数预测精度得到有效提高, 而对于力矩系数, 这种提升效果并不是很明显.
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图 13 样本数为116时, 单次建模误差对比Figure 13. Comparison of single modeling error when sample numberis 116图14给出了当样本数为116时, 建模10次之后得到的气动系数绝对误差统计结果的箱线图, 其中, 红色实心点代表平均误差, 可以看到, 相比于Kriging直接建模, 间接建模能够显著降低气动力预测误差, 并且降低气动系数预测误差的分散度, 从而有效提高模型的鲁棒性. 表2总结了样本数分别为40, 80, 116, 直接建模和间接建模两种模型的气动力预测误差的绝对值和相对值, 并给出了气动力预测精度提升性能, 表中数据为建模30次之后的统计结果. 由于某些状态下, 力矩系数值很小, 求得的相对误差稍微大点, 因此表格中添加了力矩系数的绝对误差. 可以看到, 随着样本数的增多, 直接建模框架和间接建模框架的预测误差均得到有效降低, 且间接建模框架相比于直接建模框架能够使升力系数预测误差降低的更多. 综合以上分析, 提出的融入分布信息的气动力建模方法能够有效提高气动力预测精度, 尤其表现在升力系数预测精度, 且能够有效降低学习样本的数量, 提升模型的鲁棒性.
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图 14 样本数为116时, 预测误差分布带Figure 14. Prediction error distribution band when sample number is 116表 2 气动系数预测误差Table 2. Prediction error of aerodynamic coefficientSample number 40 80 116 Absolute error direct_CL 0.0588 0.0411 0.0376 indirect_CL 0.0553 0.0310 0.0268 direct_CM 0.00660 0.00425 0.00365 indirect_CM 0.00650 0.00423 0.00329 Percentage CL 5.95% 24.57% 28.82% CM 1.51% 0.47% 9.86% Relative error direct_CL 0.1872 0.1527 0.1139 indirect_CL 0.1714 0.1243 0.0826 direct_CM 0.5679 0.3416 0.2053 indirect_CM 0.5603 0.3305 0.2045 3. 结 论
论文提出了一种融入压力分布信息的气动力建模方法, 通过充分利用采样过程中所产生的压力分布信息, 提高了建模的精度、鲁棒性和泛化性, 有效缩减了学习样本的数量, 从而降低样本获取的成本, 主要结论如下.
(1)无论是针对风洞实验数据还是数值模拟数据, 论文提出的融入分布载荷信息的气动力建模方法相比于传统的基于Kriging模型均能有效提高气动力预测精度.
(2)气动力建模过程中, 对于不同的研究对象, 选取合适阶数的POD基函数, 对于整个气动力建模框架至关重要.
(3)在建模过程中, 融入物理信息(压力分布信息)可以有效降低黑箱模型训练样本, 解决小样本数据下, 模型精度不够, 泛化能力较低的难题.
本文在建模过程中, 在构建代理模型一和代理模型二时, 均采用了Kriging算法, 后续研究工作考虑神经网络去构建这种映射关系, 可能精度上还会有所提升, 同时在建模过程中如果能嵌入一些物理约束或通过引入多源数据, 应该还能够进一步缩小学习样本并提升模型的泛化能力. 后续研究也可以将该方法发展至三维机翼气动力建模问题.
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图 5 训练样本数为30时, 前三阶压力分布基函数
Figure 5. The first three-order pressure distribution basis function when training number is 30
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图 6 训练样本数为30时, 测试集中POD反算得到的压力分布与CFD仿真对比
Figure 6. Comparison of pressure distribution obtained by POD inverse calculation and CFD simulation when training number is 30
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图 7 直接建模同间接建模误差对比
Figure 7. Comparison of error between direct modeling and indirect modeling
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图 8 训练样本数为30时, 预测误差分布带
Figure 8. Prediction error distribution band when training number is 30
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图 9 训练样本数为70时, 预测误差分布带
Figure 9. Prediction error distribution band when training number is 70
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图 11 CAS350翼型部分压力分布曲线
Figure 11. Partial pressure distribution curves of CAS350 airfoil
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图 12 直接建模同间接建模误差对比
Figure 12. Comparison of error between direct modeling and indirect modeling
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图 13 样本数为116时, 单次建模误差对比
Figure 13. Comparison of single modeling error when sample numberis 116
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图 14 样本数为116时, 预测误差分布带
Figure 14. Prediction error distribution band when sample number is 116
表 1 气动系数预测误差
Table 1 Prediction error of aerodynamic coefficient
Training number 30 50 70 Absolute error direct_CL 0.0096 0.0084 0.0070 indirect_CL 0.0071 0.00059 0.0054 direct_CM 0.00086 0.00073 0.00064 indirect_CM 0.00084 0.00071 0.00063 Percentage CL 26.04% 29.76% 22.56% CM 2.32% 2.74% 1.56% Relative error direct_CL 0.0233 0.0198 0.0192 indirect_CL 0.0176 0.0154 0.0149 direct_CM 0.0767 0.0662 0.0612 indirect_CM 0.0761 0.0652 0.0593 
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表 2 气动系数预测误差
Table 2 Prediction error of aerodynamic coefficient
Sample number 40 80 116 Absolute error direct_CL 0.0588 0.0411 0.0376 indirect_CL 0.0553 0.0310 0.0268 direct_CM 0.00660 0.00425 0.00365 indirect_CM 0.00650 0.00423 0.00329 Percentage CL 5.95% 24.57% 28.82% CM 1.51% 0.47% 9.86% Relative error direct_CL 0.1872 0.1527 0.1139 indirect_CL 0.1714 0.1243 0.0826 direct_CM 0.5679 0.3416 0.2053 indirect_CM 0.5603 0.3305 0.2045
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[1] Kumar K, Bhattacharya S. Artificial neural network vs linear discriminant analysis in credit ratings forecast: A comparative study of prediction performances. Review of Accounting and Finance, 2009, 5(3): 216-227
[2] Yang B, Jian KH, Si CZ. Stock market prediction using artificial neural networks. Information Technology for Manufacturing Systems III, 2012, 6-7: 1055-1060
[3] Kim KJ, Lee WB. Stock market prediction using artificial neural networks with optimal feature transformation. Neural Computing and Applications, 2004, 13(3): 255-260 doi: 10.1007/s00521-004-0428-x
[4] Yamashita T, Hirasawa K, Hu J. Application of multi-branch neural networks to stock market prediction//IEEE International Joint Conference on Neural Networks, 2005
[5] Jeong S, Murayama M, Yamamoto K. Efficient optimization design method using Kriging model. Journal of Aircraft, 2005, 42(2): 413-420 doi: 10.2514/1.6386
[6] Kanazaki M, Tanaka K, Jeong S, et al. Multi-objective aerodynamic exploration of elements' setting for high-lift airfoil using Kriging model. Journal of the Japan Society for Aeronautical & Spaceences, 2007, 54(3): 419-426
[7] Kumano T, Jeong S, Obayashi S, et al. Multidisciplinary design optimization of wing shape for a small jet aircraft using kriging model//44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2006
[8] Liu J, Han Z, Song W. Efficient Kriging-based aerodynamic design of transonic airfoils: some key issues//50th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 2012
[9] Kuya Y, Takeda K, Zhang X, et al. Multi-fidelity surrogate modeling of experimental and computational aerodynamic data sets. AIAA Journal, 2011, 49(2): 289-298 doi: 10.2514/1.J050384
[10] Han ZH, Ralf Z, Stefan G. A new cokriging method for variable-fidelity surrogate modeling of aerodynamic data//48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 2010
[11] Toal T, David J, Andy JK. Efficient multipoint aerodynamic design optimization via cokriging. Journal of Aircraft, 2011, 48(5): 1685-1695 doi: 10.2514/1.C031342
[12] Rumpfkeil MP. Optimizations under uncertainty using gradients, Hessians, and surrogate models. AIAA Journal, 2012, 51(2): 444-451
[13] Palar PS, Koji S. Multi-fidelity uncertainty analysis in CFD using hierarchical kriging//35th AIAA Applied Aerodynamics Conference, 2017
[14] Schmit LA, Farshi B. Some approximation concepts for structural synthesis. AIAA Journal, 1974, 12(5): 692-699
[15] Zhang KS, Han ZH, Li WJ, et al. Bilevel adaptive weighted sum method for multidisciplinary multi-objective optimization. AIAA Journal, 2008, 46(10): 2611-2622
[16] Xiong JT, Qiao ZD, Han ZH. Aerodynamic shape optimization of transonic airfoil and wing using response surface methodology//25th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences, 2006
[17] Secco NR, Bento SM. Artificial neural networks to predict aerodynamic coefficients of transport airplanes. Aircraft Engineering and Aerospace Technology, 2017, 89(2): 211-230 doi: 10.1108/AEAT-05-2014-0069
[18] Luo C, Hu Z, Zhang SL, et al. Adaptive space transformation: An invariant based method for predicting aerodynamic coefficients of hypersonic vehicles. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2015, 46: 93-103 doi: 10.1016/j.engappai.2015.09.001
[19] Yuan Z, Wang Y, Qiu Y, et al. Aerodynamic coefficient prediction of airfoils with convolutional neural network//Asia-Pacific International Symposium on Aerospace Technology, 2018
[20] Peng W, Zhang Y, Desmarais M. Spatial convolution neural network for efficient prediction of aerodynamic coefficients//AIAA Scitech 2021 Forum, 2021
[21] 何磊, 张显才, 钱炜祺等. 基于长短时记忆神经网络的非定常气动力建模方法. 飞行力学, 2021, 39(5): 8-12 He Lei, Zhang Xiancai, Qian Weiqi, et al. Unsteady aerodynamics modeling method based on long short-term memory neural network, Flight Dynamics, 2021, 39(05): 8-12 (in Chinese)
[22] Andres-Perez E, Paulete-Perianez C. On the application of surrogate regression models for aerodynamic coefficient prediction. Complex & Intelligent Systems, 2021, 7(4): 1991-2021
[23] Huang JH, Su HL, Zhao X. Aerodynamic coefficient prediction of airfoil using BP neural network. Advances in Aeronautical Science and Engineering, 2010, 1: 36-39
[24] Liu X. Simulation of airfoil plunging aerodynamic parameter prediction based on neural network. Computer Simulation, 2015, 32(12): 67-71
[25] Wallach R, Mattos BS, Girardi R, et al. Aerodynamic coefficient prediction of a general transport aircraft using neural network//25th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences, 2006
[26] Santos M, Mattos BD, Girardi R. Aerodynamic coefficient prediction of airfoils using neural networks//Proceedings of the 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2008
[27] Liu H, Ong YS, Cai J, et al. Cope with diverse data structures in multi-fidelity modeling: A Gaussian process method. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2018, 67: 211-225 doi: 10.1016/j.engappai.2017.10.008
[28] Yan C, Yin Z, Shen X, et al. Surrogate-based optimization with improved support vector regression for non-circular vent hole on aero-engine turbine disk. Aerospace Science and Technology, 2020, 96: 105332 doi: 10.1016/j.ast.2019.105332
[29] Raj LP, Yee K, Myong R. Sensitivity of ice accretion and aerodynamic performance degradation to critical physical and modeling parameters affecting airfoil icing. Aerospace Science and Technology, 2020, 98: 105659
[30] 陈健, 王东东, 刘宇翔等. 无网格动力分析的循环卷积神经网络代理模型. 力学学报, 2022, 54(3): 1-14 doi: 10.6052/0459-1879-17-020 Chen Jian, Wang Dongdong, Liu Yuxiang, et al. A recurrent convolutional neural network surrogate model for dynamic meshfree analysis. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, 54(3): 1-14 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-17-020
[31] Li K, Kou J, Zhang W. Deep learning for multi-fidelity aerodynamic distribution modeling from experimental and simulation data. AIAA Journal, 2022, in press
[32] 王旭, 宁晨伽, 王文正等. 面向飞行试验的多源气动数据智能融合方法. 空气动力学学报, 2022, 出版中 Wang Xu, Ning Chenjia, Wang Wenzheng, et al. Intelligent fusion method of multi-source aerodynamic data for flight tests. Acta Aerodynamic Sinca, 2022, in press (in Chinese)
[33] 寇家庆, 张伟伟, 高传强. 基于POD和DMD方法的跨声速抖振模态分析. 航空学报, 2016, 37(009): 2679-2689 doi: 10.7527/S1000-6893.2016.0003 Kou Jiaqing, Zhang Weiwei, Gao Chuangqiang. Modal Analysis of Transonic Buffet Based on POD and DMD Techniques. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(009): 2679-2689 (in Chinese) doi: 10.7527/S1000-6893.2016.0003
[34] 雷玉昌, 张登成, 张艳华. 环量控制翼型非定常气动力建模. 北京航空航天大学学报, 2021, 47(10): 2138-2148 Lei Yuchang, Zhang Dengcheng, Zhang Yanhua. Unsteady aerodynamic modeling of circulation control airfoil, Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2021, 47(10): 2138-2148 (in Chinese)
[35] 韩忠华. Kriging模型及代理优化算法研究进展. 航空学报, 2016, 37(11): 3197-3225 Han Zhonghua. Kriging surrogate model and its application to design optimization: A review of recent progress. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(11): 3197-3225 (in Chinese
[36] Kulfan BM. Universal parametric geometry representation method. Journal of Aircraft, 2008, 45(1): 142-158 doi: 10.2514/1.29958
-
期刊类型引用(5)
1. Weiwei ZHANG，Xuhao PENG，Jiaqing KOU，Xu WANG. Heterogeneous data-driven aerodynamic modeling based on physical feature embedding. Chinese Journal of Aeronautics. 2024(03): 1-6 . 
必应学术
2. 崔榕峰，王祥云，刘哲，李鸿岩，郭承鹏. 基于重抽样加权的飞行器多源数据融合方法. 航空科学技术. 2024(07): 111-119 . 百度学术
3. 崔榕峰，李鸿岩，王祥云，刘哲，郭承鹏. 基于迁移学习的飞行器高低阶精度数据融合方法. 飞行力学. 2024(04): 7-12+20 . 百度学术
4. 赵书乐，张伟伟. 基于表面无黏流动特征的摩阻分布机器学习. 力学学报. 2024(08): 2243-2258 . 本站查看
5. 李凯，杨静媛，高传强，叶坤，张伟伟. 基于POD和代理模型的静气动弹性分析方法. 力学学报. 2023(02): 299-308 . 本站查看
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