FAILURE MECHANISM AND SCOPE PREDICTION MODEL OF HORIZONTAL INTERBEDDED SURROUNDING ROCK TUNNEL
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摘要: 水平互层围岩因其显著的层理构造, 导致其破坏形式相较于均质围岩有较大区别. 目前针对水平互层围岩的研究集中在单一破坏模式, 未考虑破坏形式的多样性. 为探究水平互层围岩的破坏范围, 首先按其层理面划分为单层围岩进行分析, 将围岩破坏分为拉破坏、楔形剪切破坏和拱形剪切破坏3种典型模式, 分别建立了岩梁受拉分析模型和拱形关键块剪切分析模型进行分析, 提出了相应的破坏准则, 并引入塌落系数和临界高度对不同破坏模式的孕育条件进行研究, 将此方法应用于矿井巷道和隧道工程实例中, 与既有方法进行比较, 验证了单层围岩破坏机理模型的可靠性, 同时代入离层破坏算例中验证其实用性. 并以此为基础, 结合破坏范围层间连续条件和破坏休止条件建立水平互层围岩破坏预测模型, 将上述水平互层围岩破坏模型应用于补连塔矿巷道实例. 结果表明本文预测的水平互层围岩破坏范围与数值模拟结果、真实塌落情况吻合较好. 研究成果可为水平互层围岩隧道支护方案设计提供理论基础.Abstract: Due to the remarkable bedding structure of horizontal interbedded surrounding rock, the failure form of horizontal interbedded surrounding rock is quite different from that of homogeneous surrounding rock. The current research on horizontal interbedded surrounding rock focuses on a single failure mode, without considering the diversity of failure modes. In order to explore the failure area of horizontal interbedded surrounding rock, firstly, it is divided into single-layer surrounding rock to analysis according to its bedding plane. The horizontal interbedded surrounding rock failure is divided into three typical failure modes: tensile failure, shear failure at wedge boundary and shear failure at arch boundary. The rock beam-tension analysis model and the arch key block-shear analysis model are established respectively to analysis the failure of single-layer surrounding rock, and the corresponding failure criteria are proposed. And use the slump coefficient and critical height to study the division conditions of different failure modes. This method is applied to mine channel and tunnel engineering examples, and compared with the existing methods to verify the reliability of the failure mechanism model of single-layer surrounding rock. At the same time, it is substituted into the example of abscission damage calculation to verify the practicability of the failure mechanism model of single-layer surrounding rock. Based on this, a horizontal interbedded surrounding rock failure model is established by combining the interlayer continuous conditions and the failure rest conditions of the failure range. The above horizontal interbedded surrounding rock failure model is applied to the example of Bulianta mine roadway, and the results show that the horizontal interbedded surrounding rock failure range predicted by this method is in good agreement with the numerical simulation results and the actual collapse situation. The research achievements can provide a theoretical basis for the design of support scheme of tunnel in horizontal interbedded surrounding rock.
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引 言
层状围岩是一种常见的具有水平构造特征的沉积岩, 因具有典型的层状结构, 其变形特征和破坏形式与均质围岩有较大的不同, 具有明显的横观各向同性特征. 在隧道施工的影响下, 隧道顶板会出现局部掉块、岩层剥离等现象, 甚至在支护不及时的情况下, 导致隧道拱顶发生坍塌等事故, 造成工期延误、人员伤亡等严重后果[1-2].
近年来, 国内外学者已经从理论推导、数值模拟、室内实验等方面对层状围岩的破坏规律进行了一定的探索. 在理论推导方面, 文献[3-7]将隧道顶板简化为岩梁, 研究其破坏形式包括离层破坏、掉块破坏等; 王树仁等[8]将隧道顶板简化为板, 并制作模型研究岩板断裂铰接成拱过程及其失稳特征; 陈虎等[5]和左建平等[9]利用关键块理论对煤矿顶板破坏及其机理进行研究; 文献[10-12]通过使用弹塑性力学求解层状围岩应力、位移表达式; 除此之外, 不少学者改进经典力学模型对层状围岩破坏进行求解, 朱桂春等[13]利用扩展的瑞利−里兹公式将围岩扩展成无数个单元近似求解变形; 张顶立等[14]采用弹性——塑性软化——塑性残余线性应力——应变模型描述围岩状态, 并对隧道顶板的塌落机理进行研究; 路德春等[15]将组构张量引入到特征应力中, 研究材料各向异性和中非等向固结对材料的影响. 但多数理论对层状围岩的分析只是针对单层围岩进行分析, 这与现实中多层状围岩有较大的区别.
在数值模拟方面, 文献[16-19]分别利用有限元、离散元和RFPA软件对隧道围岩破坏形式进行仿真模拟, 谭鑫等[20]对不同角度的层状围岩进行分析, 找出不同角度下围岩的松动区范围; 周鹏发等[21]使用强度各向异性和弹性变形各向异性的改进遍布节理模型对千枚岩地层进行分析. 在实验方面, 郭富利等[22]利用室内三轴实验结合堡镇隧道揭示了高地应力条件下软弱夹层引起围岩变形失稳的机理; 张强勇等[23]使用力学台架进行比例实验, 有效揭示了层状围岩中分岔隧道洞周的应力和位移变化规律和破坏机制; 夏彬伟等[24]以共和隧道为背景, 利用弹脆性相似材料构建隧道模型, 对在不同荷载作用下层状围岩应力分布及破坏过程进行研究.
王思敬[25]将层状岩体划分为互层结构、夹层结构和薄层结构. 此后, 针对互层围岩破坏机理的研究逐渐增多[26-27]. 孙广忠等[28-29]和李深圳等[30]利用理论分析和室内试验得出互层岩体水平、垂直方向本构方程. 文献[31-33]研究了互层岩体的弹塑性本构关系, 并应用于实际工程进行验证. 邓祥辉等[34]和腾俊洋[35]通过室内物理模型试验和数值计算, 对倾斜软−硬互层隧道的变形特征及稳定性等进行了研究. 采矿领域针对互层围岩已有多年研究, 但交通隧道针对互层围岩破坏机理还有待进一步地研究.
此外, 隧道围岩因不同的受力状态发生不同的破坏, 如拉破坏、挠曲破坏、剪切破坏等. 在层状围岩中, 最常见的破坏形式有拉破坏和剪切破坏. 对于拉破坏, 常用梁模型的极限抗拉强度对其表征. 对于剪切破坏, 王超等[36]曾针对煤矿巷道直接顶破坏提出关键层理论, 将关键层中发生破坏的块体称为关键块, 但梯形关键块理论主要适用于矩形断面, 在类圆形断面的隧道工程中适应性较差.
因此, 本文在传统岩梁理论和关键块理论基础上, 为适应隧道类圆形断面的破坏规律, 假设隧道顶部围岩的破坏边界为拱形. 将隧道顶部各层围岩作为单独的研究对象, 并分别建立岩梁受拉分析模型和拱形关键块剪切分析模型, 分析各层围岩的应力状态, 再通过极限受拉破坏和摩尔库伦剪切破坏准则确定各层围岩的破坏形式. 为验证本文提出的单层围岩破坏方法的可靠性, 将上述方法分别应用于煤矿和隧道实例中, 与其他既有理论和实际情况对比, 同时, 代入离层破坏算例中验证其适用性. 最后以单层围岩破坏形式为基础建立多层状围岩破坏模型, 结合补连塔煤矿现场实测数据, 将本文方法与数值模拟和实测情况的预测结果比较, 验证本文所提出计算模型的正确性.
1. 隧道顶部层状围岩力学模型建立
1.1 问题求解思路
为研究多层围岩的破坏机理及其范围, 需确定各层围岩的破坏范围及其应力状态. 由以往的研究可知, 层状围岩常发生张拉破坏和剪切破坏, 因此确定各层围岩破坏范围和应力状态的前提是明确各层围岩的破坏形式, 即发生张拉破坏或剪切破坏, 因此本文分别构建岩梁拉破坏模型和拱形关键块剪切破坏模型进行分析.
两个模型在每一次分析中所研究的对象是同一层围岩, 故两个模型的外荷载和下缘跨度L相同. 同时, 诸多学者利用模型试验和现场测试对隧道坍塌跨度进行深入的研究, 发现隧道拱顶破坏的宽度约为隧道跨度的0.5~1.5倍, 坍塌跨度与围岩状态有极大关系. 故本文模型依据太沙基理论, L取隧道跨度. 同时, 拱形关键块模型由梯形关键块模型改造而来, 更贴近隧道曲面破坏区域的实际情况.
1.2 岩梁力学模型
针对隧道顶部任意一层围岩发生的拉破坏, 构建岩梁力学模型进行研究, 如图1所示.
FA和FB为两侧岩壁对岩梁的剪切力; MA和MB为两侧岩体对岩梁挠曲变形的约束; N为围岩的轴向力; q1为上覆岩层均布载荷; G为岩梁自重应力; qj为支护作用力; 图1(b)中蓝色曲线表示岩梁受力弯曲形成的挠度曲线, 挠度曲线各点与原轴线沿竖直方向的位移量称为岩梁轴线上各点的挠度ω(x); L和h分别为隧道单层围岩的跨度和高度.
由于围岩性质的不同导致围岩变形不同, 因此设置简支梁模型和两端固结梁模型进行比选, 其中简支梁模型两侧弯矩MA = MB = 0. 下列推导过程以两端固结梁为例进行分析.
如图1(b)所示, 由平衡条件可得到弯矩表达式
$$ {M_x} = {F_{\rm{A}}}x - {M_{\rm{A}}} + \frac{1}{2}({q_{\text{j}}} - {q_1} - G){x^2} + N\omega (x) $$ (1) 由式(1)结合材料力学中的挠度公式ρ = −M/(EIz), 可推出挠度方程
$$ \frac{{{{\rm{d}}^2}\omega }}{{{\rm{d}}{x^2}}} + a\omega = b{x^2} + cx + d $$ (2) $$ a = \frac{N}{{E{I_{{z}}}}},\;\;\;b = \frac{{{q_1} + G - {q_{\rm{j}}}}}{{2E{I_{{z}}}}},\;\;\;c = - \frac{{{F_{\rm{A}}}}}{{E{I_{{z}}}}},\;\;\;d = \frac{{{M_{\rm{A}}}}}{{E{I_{{z}}}}} $$ (3) 式中, q = q1 + G − qj; MA = qL2/12; FA = qL/12; E为弹性模量; Iz为惯性矩, Iz = bh3/12; b为岩梁厚度.
边界条件为
$$ \omega |{}_{x = 0} = 0,\;\omega |{}_{x = L} = 0 $$ (4) 将x = 0.5L代入式(2)并结合式(3)和式(4)可得两端固结梁模型最大挠度. 令MA = MB = 0, 可得到简直梁模型最大挠度, 即
两端固结梁模型
$$ {\omega _{\max }}\left(\dfrac{L}{2}\right) = - \frac{{Nq{L^2} + 2qEb{h^3}}}{{24{N^2}}} - \frac{{2q{L^2}N - 2qEb{h^3}}}{{24{N^2}\cos U}} $$ (5) 简支梁模型
$$ {\omega }_{\text{jmax}}\left({ \dfrac{L}{2}}\right) = -\frac{\left(3qN{L}^{2} + 2qEb{h}^{3}\right)\mathrm{cos}U-2qEb{h}^{3}}{24{N}^{2}\mathrm{cos}U} $$ (6) 式中,
$U = \sqrt {3 N{L^2}/(Eb{h^{1.5}})} .$ 为确定模型中弯矩最大值, 取一半模型进行分析如图1(c)所示, 分别代入式(5)和式(6)求解最大弯矩, 即
两端固结梁模型
$$ {M_1} = - \frac{{qEb{h^3}}}{{12N}} - \frac{{q{L^2}N - qEb{h^3}}}{{12{N^2}\cos U}} $$ (7) 简支梁模型
$$ {M}_{1{\rm{j}}} = -\frac{qEb{h}^{3}}{12N} + \frac{qEb{h}^{3}}{12{N}^{2}\mathrm{cos}U} $$ (8) 1.3 拱形关键块力学模型
为研究单层围岩剪切破坏特性, 以拱形关键块为研究对象进行力学分析, 如图2所示. σn为破坏面上的正应力;
$\tau $ 为破坏面上的剪应力, 沿破坏面向上; Fj为锚杆提供的抗剪力, 当采用锚杆支护时, 由于锚杆穿过剪切面, 对顶板沿破坏面的滑移提供了一定的阻力, 因此计算过程中应考虑锚杆抗剪力[37]; G0和G1分别为拱形关键块和两侧块的自重; H为破坏高度; q1为上覆岩层作用力, 由现场实测确定; qj为支护作用力;$\alpha $ 为剪切面与水平方向的夹角, 需实验确定, 本文依据摩尔库伦剪切破坏理论, 假设$\alpha = \varphi /2 + 45^\circ$ ;$\theta $ 表示破坏面上各切应力与水平方向的夹角,$\theta \leqslant 90^\circ $ .假定拱形关键块边界的轴线方程为
$$ f(x) = H = - ax(x - L) = - a{\left( {x - \frac{L}{2}} \right)^2} + \frac{{{L^2}}}{4}a $$ (9) 求得C点坐标
$ x = {L \mathord{\left/ {\vphantom {L 2}} \right. } 2} \pm \sqrt {{{{L^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{L^2}} 4}} \right. } 4} - {H \mathord{\left/ {\vphantom {H a}} \right. } a}} $ . 当该层完全破坏时, 此时两种模型的高相等, 即H = h.因模型对称, 故取结构的左部分进行分析, 并假定拱轴线上各点的σn和τ大小相同, 方向不同. 拱轴线上各点与水平夹角θ关系式如下
$$ \tan \theta = {f'}(x) = - 2ax + aL,{\text{ }}x \in \left[ {0,\frac{L}{2} - \sqrt {\frac{{{L^2}}}{4} - \frac{H}{a}} } \right] $$ (10) 将拱轴线上各点应力线性积分至剪切面上, 利用图2(b)中各力作用关系计算出剪切面上切应力与外荷载的关系式如下
$$ \begin{split} \int_\varGamma {{\sigma _n}{\rm{d}}s} =& - \left[ {{G_1} + {q_1}\left( {\frac{L}{2} - \sqrt {\frac{{{L^2}}}{4} - \frac{H}{a}} } \right)} \right]\cos \alpha -\\ &{\sigma _N}H\sin \alpha \end{split} $$ (11) $$ \begin{split} \int_\varGamma {\tau {\rm{d}}s} =& - \left[ {{G_1} + {q_1}\left( {\frac{L}{2} - \sqrt {\frac{{{L^2}}}{4} - \frac{H}{a}} } \right)} \right]\sin \alpha + \\ & {\text{ }} {\sigma _N}H\cos \alpha + k\int_\varGamma {{\sigma _n}{\rm{d}}s + {F_{\rm{j}}}} \end{split} $$ (12) 式中,
${\sigma _N}$ 为水平应力, 其值等于岩梁轴向力N与侧面面积的比值; k为剪切面滑动的摩擦系数.两侧不规则块自重应力G1为
$$ {G_1} = \dfrac{{\gamma HL - 2\gamma \left[ {\dfrac{{a{L^3}}}{{12}} - \left( {\dfrac{{a{L^2}}}{6} - \dfrac{{2H}}{3}} \right) \sqrt {\dfrac{{{L^2}}}{4} - \dfrac{H}{a}} } \right]}}{2} $$ (13) 对式(11)和式(12)左侧积分进行线积分展开, 需先将破坏曲线上τ和σn积分至剪切面上
$$ \begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_{\varGamma }\tau /{\sigma }_{n}}{\rm{d}}s = {\displaystyle {\int }_{L}P\left(x,y\right){\rm{d}}x} + \displaystyle {\int }_{L } Q\left(x,y\right){\rm{d}}y\\ \Biggr\{\begin{array}{l}P\left(x,y\right) = \tau \mathrm{cos}\left(\theta -\alpha \right)\mathrm{cos}\alpha \\ Q\left(x,y\right) = \tau \mathrm{cos}\left(\theta -\alpha \right)\mathrm{sin}\alpha \end{array}\;{\rm{for}}\; \tau\\ \Biggr\{\begin{array}{l}P\left(x,y\right) = -{\sigma }_{n}\mathrm{sin}\left(\theta -\alpha \right)\mathrm{cos}\alpha \\ Q\left(x,y\right) = -{\sigma }_{n}\mathrm{sin}\left(\theta -\alpha \right)\mathrm{sin}\alpha \end{array}\;{\rm{for}}\;{\sigma }_{n}\end{array} $$ 对上式进行积分求解可得
$$ \begin{split} \int_\varGamma \tau {\rm{d}}s = & - \frac{\tau }{{2a}}\left[ \left( {{{\cos }^2}\alpha - \frac{{\sin \alpha }}{2}} \right)\ln \left(\frac{{1 + \sin \theta }}{{\cos \theta }}\right) \right. +\\ & \left.\dfrac{{4\sin \alpha \cos \alpha + \sin \alpha \tan \theta }}{{2\cos \theta }} \right] \Biggr|_{{\theta _1}}^{{\theta _2}} \end{split} $$ (14) $$\begin{split} \int_\varGamma {{\sigma _n}{\rm{d}}s} =& \frac{{{\sigma _n}}}{{2a}}\left[ \frac{{4\cos \left( {2\alpha } \right) + \sin \left( {2\alpha } \right)\tan \theta }}{{4\cos \theta }}- \right. \\ & \left.\left. \frac{{3\sin \left( {2\alpha } \right)}}{4}\ln \left(\frac{{1 + \sin \theta }}{{\cos \theta }}\right) \right] \right|_{{\theta _1}}^{{\theta _2}} \end{split}$$ (15) 式中,
$ {\theta }_{1} = \mathrm{arctan}(aL), \;\;{\theta }_{2} = \mathrm{arctan}(a\sqrt{{L}^{2}-4 H/a}) $ 联立式(11) ~ 式(15)可得拱轴线上剪切应力和正应力的表达式
$$ \begin{split} {\sigma _{{n}}} =& 4a\left\{ {\left[ {{G_1} + {q_1}\left( {\frac{L}{2} - \sqrt {\frac{{{L^2}}}{4} - \frac{H}{a}} } \right)} \right]\cos \alpha + {\sigma _N}H\sin \alpha } \right\}\Biggr/ \\ & \left\{ - 2\cos \left( {2\alpha } \right)\left( {\frac{1}{{\cos {\theta _2}}} - \frac{1}{{\cos {\theta _1}}}} \right) - \right.\frac{{\sin \left( {2\alpha } \right)}}{2}\left[ \frac{{\tan {\theta _2}}}{{\cos {\theta _2}}} -\right. \\ & \left.\left. \frac{{\tan {\theta _1}}}{{\cos {\theta _1}}} - 3\ln {\frac{{\cos {\theta _1}\left( {1 + \sin {\theta _2}} \right)}}{{\cos {\theta _2}\left( {1 + \sin {\theta _1}} \right)}}} \right] \right\} \\[-15pt] \end{split} $$ (16) $$ \begin{split} \tau =& - 2a\left\{ - \left[ {{G_1} + {q_1}\left( {\frac{L}{2} - \sqrt {\frac{{{L^2}}}{4} - \frac{H}{a}} } \right)} \right]\sin \alpha\right. + \\ & \left. {\sigma _N}H\cos \alpha - k\int\limits_\varGamma { {{\sigma _n}} } {\rm{d}}s - {F_{\rm{j}}} \right\}\Biggr/ \left[ \sin \left( {2\alpha } \right)\left( \frac{1}{{\cos {\theta _2}}} -\right.\right. \\ & \left. \frac{1}{{\cos {\theta _1}}} \right) + \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{\tan {\theta _2}}}{{\cos {\theta _2}}} - \frac{{\tan {\theta _1}}}{{\cos {\theta _1}}}} \right) + \\ & \left.\left( {{{\cos }^2}\alpha - \frac{{\sin \alpha }}{2}} \right)\ln {\frac{{\cos {\theta _1}\left( {1 + \sin {\theta _2}} \right)}}{{\cos {\theta _2}\left( {1 + \sin {\theta _1}} \right)}}} \right]\\[-15pt] \end{split} $$ (17) 2. 隧道单层围岩破坏形式判断准则
为确定各层围岩的破坏类型及其适用范围, 故引入塌落系数和临界高度对拉破坏、楔形剪切破坏和拱形剪切破坏的适用范围进行研究, 从而明确各层围岩破坏形式与破坏范围.
2.1 拉破坏判断准则
针对单层围岩发生拉破坏, 常用的判定方法有极限应力法. 根据材料力学中梁最大拉应力, 可以得到岩梁极限张拉破坏准则
$$ {\sigma _{\max }} = \frac{{{M_1}{y_{\max }}}}{{{I_z}}} \leqslant \left[ \sigma \right] $$ (18) 将式(7)和式(8)代入式(18)中, 得出岩梁最大拉应力. 引入塌落系数K1, 以反映隧道顶板发生张拉破坏的可能性, 其值等于极限抗拉强度与岩梁最大拉应力的比值, 即
$$ {K}_{1} = \left|\frac{\left[\sigma \right]}{{\sigma }_{\mathrm{max}}}\right| = \left|\frac{\left[{\sigma }_{{\rm{j}}}\right]}{{\sigma }_{{\rm{j}}\mathrm{max}}}\right| $$ (19) 在破坏宽度确定的情况下, 当K1 = 1时, 可得到隧道顶部各层围岩发生拉破坏的临界高度h1; 当K1 < 1时, 即h < h1, 隧道顶部单层围岩所受拉应力已经超过极限抗拉强度, 故发生拉破坏; 当K1 > 1时, 即h > h1, 各层围岩不发生拉破坏. 而拉破坏常发生在岩层高度较小的围岩中.
为验证本论文推导的公式的合理性, 引入文献[3]的方法针对层状围岩提出的方法进行比较. 如图3所示, 其方法以两层相邻围岩为研究对象, 在不考虑层间黏结力g时, 推导出两端固结梁模型和简直梁模型的计算公式, 即
两端固结梁
$$ \qquad\qquad\qquad {\sigma _{\max }} = \frac{{q{L^{^2}}}}{{2b{h^{^2}}}} - N $$ (20) 简支梁
$$ \qquad\qquad\qquad {\sigma _{\max }} = \frac{{3q{L^2}}}{{4b{h^2}}} - N $$ (21) 为适应实际工程的情况, 在原公式中引入层间的作用力g进行修正, 得到修正公式, 即
两端固结梁
$$ \qquad\qquad {\sigma _{\max }} = \frac{{\left( {q - g} \right){L^{^2}}}}{{2b{h^{^2}}}} - N $$ (22) 简支梁
$$ \qquad\qquad {\sigma _{\max }} = \frac{{3\left( {q - g} \right){L^2}}}{{4b{h^2}}} - N $$ (23) 在后文中, 将本文推导的公式称为方法1, 式(20)和式(21)称为方法2, 式(22)和式(23)称为方法3.
2.2 剪切破坏判断准则
根据摩尔库仑剪切强度准则, 在二维应力状态下, 剪切面的理论抗剪强度τf为
$$ {\tau _f} = c + {\sigma _n}\tan \varphi $$ (24) 式中, c为岩层的黏聚力;
$\varphi $ 为岩层的内摩擦角.引入塌落系数K2, 反映隧道各层围岩发生剪切破坏的可能性, 该系数等于隧道顶部层状围岩的摩尔库伦剪切强度与围岩剪应力的比值, 即
$$ {K_2} = \left| {\frac{{{\tau _f}}}{\tau }} \right| $$ (25) 当K2 = 1时, 可联立式(24)和式(16)和式(17)得到隧道顶板发生剪切破坏的临界高度h3; 当K2 > 1时, 即h > h3, 隧道顶部层状围岩未发生剪切破坏; 当K2 < 1时, 即h < h3, 隧道顶部层状围岩发生剪切破坏.
在隧道破坏跨度确定的情况下, 当岩层高度较小时, 即h < h1, 该层围岩发生拉破坏, 如图4(a)所示. 而随着围岩厚度的增加, 隧道顶部不再发生拉破坏进而发生剪切破坏. 当
$h \ll L$ 时, 曲线破坏范围与直线相差不大, 同时, 该方法在计算时, K2呈减少后增大的趋势, 因此本文假设存在临界高度h2, 对应的安全系数K2最小, 当h1 < h < h2时, 该层围岩发生楔形剪切破坏, 破坏边界呈直线, 如图4(b)所示. 当h2 < h < h3时, 曲线边界和直线边界差别较大, 误差不可忽略, 此时该层围岩发生拱形剪切破坏, 如图4(c)所示. 当围岩厚度继续增加, 即h > h3, 该层围岩不发生任何破坏.3. 解析方法验证
为探究本文提出的单层围岩破坏预测方法的可靠性并对两端固结梁和简直梁模型作为破坏标准进行比选, 分别选择某矿山巷道和大梁峁隧道作为实例进行分析, 两种隧道断面分别为矩形和类圆形, 代表了工程中大部分的断面形式, 具有一定的广泛性. 同时将确定的破坏标准引入离层破坏算例验证本文方法的全面性.
3.1 矿山矩形断面实例
某矿山为缓倾斜沉积型矿床, 其主要工业矿层的直接顶板为厚0 ~ 6 m的层状夹薄层状泥质白云岩和云质泥岩互层, 岩体中相对软弱结构面发育, 顶板不稳固, 井下巷道全程采用了锚杆支护. 但是局部地区依然存在冒落情况, 需要采用锚喷或锚网加强支护. 根据该矿山地质资料[5]确定顶部层状围岩的力学参数, 详见表1.
表 1 某矿山围岩力学参数Table 1. Parameters of surrounding rock of a mineE
/GPaq1
/MPaLateral factor ρ/(kg·m−3) Cohesion
/MPaφ/(°) 1.2 0.262 0.50 2620 0.4 35 将各参数代入式(18) ~ 式(25)中, 绘制出不同方法在矿山巷道顶板发生拉破坏、剪切破坏时, 临界塌落高度和跨度的关系, 如图5所示. 图中模型1代表两端固结梁模型, 模型2代表简直梁模型.
如图5所示, 各方法所求临界高度随隧道塌落跨度增加而增加, 各曲线可拟合为二次函数.
根据矿山实际情况, 塌落跨度确定为2 m, 此时各方法求解临界高度的结果如表2所示, 各方法所求h1大小排序: 方法2 > 方法3 > 方法1, 其中方法1与方法2和方法3在两端固结梁模型、简支梁模型的差值分别为0.51 m和0.53 m, 0.16 m和0.09 m. 方法3和方法1所求得临界高度h1更接近, 方法2与其他两个结果差距较大, 这是由于方法2未考虑围岩层间作用力, 隧道顶板变形问题从复合围岩转变成单一岩层, 这与实际情况相比弱化了围岩强度, 故不可取. 两端固定梁模型所求得临界高度h1小于简支梁模型, 且与实际的情况更相符.
表 2 矿山实例中临界高度Table 2. Collapse height in the mine instanceRock beam type h1/m h2/m h3/m method 1 method 2 method 3 model 1 0.20 0.71 0.36 0.95 1.65 model 2 0.35 0.88 0.44 针对方法1模型1破坏类型演变进行说明, 当隧道顶板高度小于0.2 m时, 顶板发生张拉破坏; 在0.20 ~ 0.95 m时, 顶板发生楔形剪切破坏; 当隧道顶板在0.95 ~ 1.65 m时, 顶板发生拱形剪切破坏.
3.2 公路隧道马蹄形断面实例
大梁峁隧道为山岭区双洞单向交通分离式长大隧道, 左线长4278 m, 右线长4307 m. 隧道围岩由第四系新黄土及白垩系下统环池河组组成, 以发育的泥砂互层水平层状围岩为主, 岩性软硬相间, 层间黏结力低, 围岩完整性较差. 根据已有工程报告和相关文献确定隧道围岩的相关力学参数, 见表3.
表 3 大梁峁隧道力学参数Table 3. Parameters of rock of Daliangmao tunnelE/GPa q1/MPa Lateral factor ρ/(kg·m−3) Cohesion
/MPaφ/(°) 5 0.60 0.30 2300 0.40 35 使用上文中同样的方法绘制临界高度(见表4)与破坏跨度的关系图. 根据大梁峁隧道实际情况和相关论文的研究, 最终确定塌落跨度为4 m.
表 4 大梁峁隧道实例中临界高度Table 4. Collapse height in Daliangmao tunnel instanceRock beam type h1/m h2/m h3/m method 1 method 2 method 3 model 1 0.78 1.10 0.90 1.3 3.1 model 2 1.34 1.35 1.10 如图6所示, 3种方法所求得h1大小排序: 方法2 > 方法3 > 方法1. 3种方法中2种力学模式解出h1的差值分别为0.56 m, 0.25 m和0.2 m, 3种方法中2种模型求得h1的差距相较于巷道实例都明显增大, 表明随着跨度增加简直梁模型不合理更明显; 不同方法计算出的临界高度h1相差较大, 方法1和方法3更符合实际情况, 与煤矿实例中得出的结论相同.
针对方法1的模型1进行破坏类型演变说明, 当隧道顶板高度小于0.78 m时, 顶板发生张拉破坏; 在0.78 ~ 1.3 m时, 顶板发生楔形剪切破坏; 当隧道顶板在1.3 ~ 3.1 m时, 顶板发生拱形剪切破坏.
特别说明, 图7所展示的是煤矿和隧道实例分别在顶板跨度为2 m和4 m的情况下, 塌落系数K2与顶板高度的关系. 两个曲线均存在极小值, 此时所对应的顶板高即为临界塌落高度h2, 即两种不同剪切模式的分界高度. 当K2 = 1时, 此时所对应的顶板高即为临界塌落高度h3, 即发生剪切破坏的临界高度. 与前文提出的3种破坏形态相吻合.
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图 7 两实例中塌落系数K2与临界高度的关系Figure 7. Relationship between slump coefficient K2 and critical height in two examples矿山巷道和铁路隧道相比, 各临界高度都有较大的差距, 具体差值如表5所示. 分析差距的原因如下. (1)跨径不同: 两实例得出的临界高度差距较大, 且随着跨度的增大, 差距也逐渐增大. 这说明临界高度与开挖跨度的尺寸效应有关. (2)地质条件不同: 铁路隧道的竖向应力大, 但侧应力系数更小, 围岩水平应力相较于竖向应力更小, 故更容易发生较大的变形. (3)隧道形状不同: h2的差值相较于其他临界高度最小, 说明发生楔形剪切破坏的范围在减小, 因此类圆形隧道中更易发生拱形剪切破坏而非楔形剪切破坏. 各结论与已有研究结果和事实相符.
表 5 两实例各临界高度差Table 5. Critical thickness difference between two casesRock beam type h1/m h2/m h3/m method 1 method 2 method 3 model 1 0.58 0.39 0.44 0.35 1.45 model 2 0.99 0.47 0.66 经过不同方法和模型的比较, 可以发现: 在临界高度h1的研究中, 方法1两端固结梁模型更符合实际情况. 故选择方法1两端固结梁模型作为h1的判断准则, 并结合抗剪强度破坏准则共同作为单层围岩的破坏标准.
3.3 离层破坏算例验证
离层破坏是层状围岩常见的一种破坏形式. 由于上下层围岩性质差异大, 自下而上各层围岩的挠曲变形逐渐减小[28]. 为探究本文所提出方法的正确性和对离层破坏的适用性, 设计离层破坏算例进行模拟. 设计参数如表6所示.
表 6 算例围岩力学参数Table 6. Parameters of surrounding rock of caseRock name E
/MPaρ
/(kg∙m−3)C
/MPa$\varphi $/(°) Cumulative height/m sandy mudstone 3000 2200 0.5 48 5 coarse sandstone 2000 2400 1.5 40 0.5 mudstone 1000 2270 0.5 20 0.5 假定算例中的开挖跨度为4 m, 上部荷载取1 MPa, 侧应力系数取0.6. 通过计算可以得到泥岩和砂岩的临界高度h1分别为1.3 m和1.1 m, 因此这两层围岩均发生拉破坏. 粗砂岩的临界高度h1和h3分别为1.0 m和2 m, 因此粗砂岩层不发生破坏. 根据各层围岩的破坏形式确定其破坏范围, 并绘制算例的破坏范围示意图, 如图8所示.
泥岩挠度15.6 cm, 粗砂岩挠度7.42 cm, 故而发生离层8.18 cm. 离层破坏多发生于软弱薄层围岩中, 上层围岩挠度小于下层围岩, 故可形成离层破坏. 为避免离层破坏的发生, 使用锚索锚杆 + 注浆联合支护的方法对离层破坏有较好的控制效果.
在两个实例验算中, 本文方法通过与已有方法和实际情况进行比较后, 确定出单层围岩发生不同破坏的标准. 并代入离层破坏算例中进行验算, 从而验证本文计算方法的合理性和适用性.
4. 互层围岩破坏预测模型研究
在互层围岩破坏范围的研究中, 由于各层围岩厚度、力学性能都有较大的差别, 因此张拉破坏与剪切破坏常同时发生, 将其称为复合破坏模型. 针对互层围岩破坏预测模型的研究可分解为3部分: 单层围岩破环判断准则、破坏休止条件和层间连接条件. 同时将补连塔巷道工程数据代入该模型中预测围岩破坏范围, 并与真实情况和数值模拟进行对比验证多层状围岩破坏模型的正确性.
4.1 互层围岩破坏预测模型建立
为将各单层围岩破坏范围连接形成完整、连续的破坏区域, 故而提出了针对不同参数的互层围岩破坏预测模型, 包括单层围岩破环判断准则、破坏休止条件和层间连接条件3部分研究内容, 如图9所示. 其中∆xi和∆yi表示第i层围岩左侧破坏边界在x和y方向上的相对变形量, 即左侧上、下缘边界坐标之差, 左右两侧对称; xn和yn表示互层围岩左侧破坏边界在x和y方向上的总变形量; i为层序号, 以隧道拱顶的单层围岩为1, 依次向上逐渐增大.
首先针对单层围岩的破坏准则, 可利用上文中两端固结梁模型拉破坏准则和剪切破坏准则进行判断, 将各层围岩实际参数分别代入对应的公式中, 计算K1i和K2i, 判断各层围岩破坏的类型, 根据不同的破坏类型确定该层的破坏范围. 现针对不同破坏类型进行说明: (1)发生拉破坏时, 模型两端固定的假设与真实情况并不相符, 因此假设单层围岩两侧可以发生相应的转动, 转角为arcsin(2ωi/Li), 故而∆xi = Hitan[arcsin(2ωi/Li)]且∆xi≤Hi, ∆yi = Hi = hi, 上文离层破坏算例分析中, 可清晰看到发生离层破坏时, 泥岩、粗砂岩岩层发生拉破坏并发生旋转,与实际情况相符; (2)发生楔形剪切破坏时, 该层围岩沿直线发生剪切破坏, ∆xi = Hitanα, ∆yi = Hi = hi; (3)发生拱形剪切破坏时, 有两种情况可能发生: ①发生拱形破坏但破坏未休止, 此时破坏范围是非闭合拱形,
$ \Delta {x_i} = {{{L_i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{L_i}} 2}} \right. } 2} - \sqrt {{{{L_i}^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{{L_i}^2} 4}} \right. } 4} - {{{H_i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{H_i}} a}} \right. } a}} $ ,$\Delta {y_i} = {H_i} = {h_i}$ ; ②发生拱形破坏且破坏休止, 即破坏范围是完整的拱形, 则∆xi = Li/2, ∆yi = Hi < hi.其次针对破坏休止条件, 分为两种情况. 第一种情况是K1n > 1且K2n > 1同时满足, 说明第n层围岩不发生破坏, 这种情况中整体破坏区域常为楔形, 常见于矩形断面的煤矿; 另一种情况是hn≥Hn或2xn = L1down, 即第n层围岩的高大于等于破坏部分的高, 这说明第n层围岩一定发生拱形破坏, 且整个破坏区域形成了一个闭合的破坏拱, 此破坏形式常见于类圆形断面的隧道. 此处对塌落形状进行说明, 根据压力拱理论, 围岩发生变形是在寻找平衡的过程, 当塌落高度到达一定时, 塌落过程终止, 形成一个稳定的结构, 无论是楔形破坏还是拱形破坏最终的判断依据都可以转化为: 第(n + 1)层围岩一定不发生破坏. 这表明破坏区域上部围岩均是完好的, 破坏仅发生在一定范围内, 与文献[38-41]所提出的关键结构层理论不谋而合.
最后针对层间连接条件进行说明. 李春元等[42]以赵固一矿西二盘区12041工作面地质原型开展二维相似材料模型实验, 实验结果表明: 随着上部荷载的增加, 围岩发生阶段性破坏, 且上下破坏边界连续. 因此, 本文假设相邻岩层破坏的宽度相同, 即Lidown = L(i−1)up, 其中Lidown表示第i层围岩下边缘的塌落跨度, L(i−1)up表示第i − 1层围岩上边缘的塌落跨度. 这确保了破坏边界的连续性.
互层围岩破坏模型可以根据不同的破坏条件得出单层围岩破坏的边界情况, 再通过层间连接条件得到连续的破坏边界, 最后根据两种不同的破坏休止条件, 进而得到完整的破坏区域. 该模型主要适用于含有软弱夹层的复杂围岩.
4.2 互层围岩破坏范围预测实例验证
补连塔矿五盘区位于井田西部, 南北走向约5.2 km, 东西倾向约6.3 km, 总面积34.44 km2. 五盘区回风大巷位于12煤层中, 长度为5080 m, 回风大巷的断面为矩形, 巷道尺寸为宽高6 m × 4 m. 冒落发生在12煤五盘区回风大巷靠近回风井通道约70 m处, 冒落长度约15 m、冒顶体高度4.3 m、顶部宽度4 m左右, 呈倒扣碗状, 碗口近似为椭圆形, 冒落岩块破碎[43-44], 如图10所示. 煤矿各层参数如表7所示. 巷道开挖跨度6 m, 上部荷载取5 MPa, 侧应力系数为1.0, 剪切角为70°.
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表 7 补连塔煤矿力学参数Table 7. Parameters of surrounding rock of Bulianta mineRock name E
/MPaρ
/(kg∙m−3)C
/MPaφ
/(°)height/m coarse sandstone 3000 2200 0.5 48 11.72 siltstone 4000 2400 1.5 30 0.2 sandy mudstone 2500 2270 1.0 40 0.4 10 coal 1900 1450 0.5 20 0.4 mudstone 2700 2500 2.0 37 0.2 sandy mudstone 2500 2270 1.0 40 0.77 siltstone 4000 2400 1.5 30 0.7 11 coal 1900 1450 0.5 20 0.1 sandy mudstone 2500 2270 1.0 40 0.8 12 coal 1900 1450 0.5 20 4.6 将以上各参数代入图9的破坏模型中, 可求出巷道的破坏范围. 各层围岩因力学性能不同会出现不同的破坏形式, 如薄层的砂质泥岩、煤和泥岩等岩层都发生拉破坏, 故两侧发生旋转; 厚层的砂质泥岩则发生楔形剪切破坏, 沿剪切面破坏. 本模型中没有岩层发生拱形破坏. 多层状围岩的完整破坏区域近似于楔形, 与现场观测的“倒扣碗”状破坏形状相一致.
为验证本文方法所求巷道破坏范围的准确性, 还利用数值模拟和均质围岩剪切破坏的理论结果进行分析.
如图11所示, 利用有限差分法软件FLAC3D对围岩破坏进行模拟分析, 数值模型宽66 m、高25 m, 模型约4万个网格, 在模型上边界、左右边界施加6 MPa荷载以模拟实际巷道埋深, 计算过程中约束模型左右和下边界的法向位移. 通过塑性区确定围岩顶部破坏范围.
各方法求解出的破坏范围如图12所示.
3种方法的破坏范围均在粗砂岩顶板下, 破坏高度为4.3 m, 近似于呈梯形, 这与实际的冒顶高度和塌落形态相吻合. 同时, 本文方法求解出破坏休止时的宽度为4.02 m, 数值模拟结果宽度3.92 m, 2个结果与真实情况接近; 均质围岩剪切破坏理论得出的破坏宽度为2.9 m, 小于真实情况, 所以本文中的方法相较于剪切角破坏更符合实际情况.
综上所述, 本文提出的互层破坏模型与数值模拟结果有很好的一致性, 相较于剪切破坏也更符合工程的实际情况.
5. 参数分析
在实际工程中, 工程师需要对围岩坍塌范围进行预测, 以此对支护方案进行选择. 因此在互层围岩破坏模型的基础上, 为深入探究各力学参数对隧道层状围岩破坏范围的影响, 利用3.2节隧道实例的数据, 重点讨论竖向荷载q1、隧道支护力qj、岩梁厚度b、抗拉强度σ、黏聚力c和内摩擦角φ对多层状围岩3个临界高度的影响. 每次分析时仅改变对应参数, 其他参数保持不变.
5.1 竖向荷载和支护力对临界高度h1的影响
结合工程实例, 将竖向应力荷载范围确定为0.5 ~ 2 MPa, 支护力确定为0 ~ 300 kPa, 临界高度h1与竖向应力和支护力的关系如图13所示.
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图 13 竖向荷载和支护力对临界高度h1影响Figure 13. Influence of vertical load and supporting force on h1随着竖向荷载的增加, 临界高度h1逐渐增加, 且增长速率逐渐减小. 各曲线呈二次抛物线, 其拟合函数如表8所示, 函数中二次项系数的绝对值逐渐增加, 说明支护力越大, 临界高度h1增速随竖向荷载增加而衰减更快, 即不同支护力对应的临界高度h1的差距逐渐减小. 竖向荷载从0.5 MPa增加到2 MPa, 不同支护力对应的临界高度h1的差从0.26 m下降至0.11 m, 主要原因是竖向荷载增加的量级远大于支护力, 因此在深埋隧道中, 尤其是软弱围岩, 做好超前支护降低围岩的荷载是关键, 加强支护是安全的保障.
表 8 竖向荷载和支护力拟合函数Table 8. Fitting function of vertical and supporting forceqj/kPa Relationship between vertical
stress and critical height h1Correlation coefficient 0 Y1 = −0.1013x2 + 0.7161x + 0.3819 R2 = 0.9997 50 Y2 = −0.1090x2 + 0.7467x + 0.3334 R2 = 0.9997 100 Y3 = −0.1179x2 + 0.7811x + 0.2814 R2 = 0.9996 150 Y4 = −0.1283x2 + 0.8202x + 0.2253 R2 = 0.9995 200 Y5 = −0.1405x2 + 0.8654x + 0.1641 R2 = 0.9993 250 Y6 = −0.1551x2 + 0.9183x + 0.0966 R2 = 0.9991 300 Y7 = −0.1730x2 + 0.9816x + 0.0207 R2 = 0.9988 整体来讲, 竖向荷载和支护力对临界塌落高度h1的影响较大, 尤其是竖向荷载.
5.2 抗拉强度和岩梁厚度对临界高度h1的影响
根据公路隧道设计规范[45]和相关论文的取值, 确定围岩抗拉强度变化范围为0.5 ~ 5.0 MPa, 岩梁厚度变化范围为1 ~ 8 m. 临界高度h1与抗拉强度、岩梁厚度的关系如图14所示.
各曲线可用三次函数拟合, 如表9所示, 各函数的三次项系数取值范围是−0.0049 ~ −0.008, 趋势几乎完全相同, 相关系数均在0.99以上. 随着抗拉强度的增加, 临界高度h1逐渐减小, 且衰减速率也逐渐减小. 随着逼近函数的极小值点, 抗拉强度对临界高度h1的影响可忽略不计, 但对于绝大多数围岩的抗拉强度都远小于极小值点对应的抗拉强度, 因此围岩抗拉强度对临界高度h1有不可忽略的影响.
表 9 抗拉强度和岩梁厚度拟合函数Table 9. Fitting function of tensile strength and widthb/m Relationship between tensile
strength
and critical height h1Correlation coefficient 1 Y1 = −0.0049x3 + 0.1049x2−0.7791x + 2.8144 R2 = 0.9906 2 Y2 = −0.0069x3 + 0.1483x2−1.1018x + 3.9801 R2 = 0.9906 3 Y3 = −0.0074x3 + 0.1602x2−1.1900x + 4.2990 R2 = 0.9906 4 Y4 = −0.0077x3 + 0.1659x2−1.2318x + 4.4499 R2 = 0.9906 5 Y5 = −0.0078x3 + 0.1691x2−1.2562x + 4.5380 R2 = 0.9906 6 Y6 = −0.0079x3 + 0.1713x2−1.2722x + 4.5959 R2 = 0.9906 7 Y7 = −0.0080x3 + 0.1728x2−1.2835x + 4.6367 R2 = 0.9906 8 Y8 = −0.0080x3 + 0.1739x2−1.2919x + 4.6671 R2 = 0.9906 随着岩梁厚度b逐渐增大, 临界高度h1也逐渐增大. 当b > 4时, h1随b的变化极不明显. 当围岩抗拉强度为2 MPa时, b = 4 m和8 m的临界高度h1分别为1.73 m和1.82 m, 差距在0.1 m以内. 同时, 随着抗拉强度的增大, b计算出的h1差距更小. 可见当b > 4 m时, 模型就从梁转变成了板, 故随着b继续增大, 临界塌落高度h1的变化可忽略. 无特殊说明, b一般取1 m.
整体来讲, 抗拉强度和岩梁厚度对临界塌落高度h1的影响明显, 尤其是岩体的抗拉强度, 直接影响围岩的拉破坏情况.
5.3 摩擦角和黏聚力对临界高度h2和h3的影响
根据公路隧道设计规范[45]中内摩擦角和黏聚力推荐, 分别选择Ⅲ级和Ⅵ级围岩的内摩擦角60°, 20°和黏聚力0.9 MPa和0.1 MPa作为上、下限, 其他参数保持不变, 分析二者对塌落高度h2和h3的影响. h2和h3与内摩擦角和黏聚力关系如图15所示.
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图 15 黏聚力和内摩擦角对临界高度h2和h3影响Figure 15. influence of cohesion and internal friction angle on height h2 and h3如图15(a)所示, 随着黏聚力的增大, 临界高度h2逐渐增大, 各曲线可拟合为抛物线, 增长速率逐渐降低. 同时随着内摩擦角的增大, 增长速率衰减更明显, 这说明当黏聚力增大后, 不同内摩擦角对应的h2的差增大. 如图15(b)所示, 随着黏聚力的增大, 临界塌落高度h3逐渐减小, 各曲线呈抛物线, 变化速率缓慢增大.
对比图15(a)和图15(b), 可发现两个图中曲线变化有明显不同. 随着围岩黏聚力和内摩擦角的增大, 围岩本身的坚硬程度增加, 因此单层围岩更不易发生破坏, 故h3逐渐减小. 但是h2却逐渐增大, 表明随着围岩坚硬程度的增加, 发生拱形破坏的可能性降低. 也表明剪切破坏常发生在软弱围岩中, 对于坚硬围岩, 围岩更不易发生拱形破坏.
如表10所示, 利用二次函数对φ = 30°, 40°, 50°时h2和h3中的3条曲线进行拟合, 相关度均达到0.99以上, 拟合程度较高, 再次证实上述的猜测.
表 10 内摩擦角为30°, 40°, 50°时拟合函数Table 10. Fitting function about h2 and h3 when the internal friction angle is 30°, 40°, 50°φ Relationship between cohesion
and critical heightR2 h2 30° Y1 = 0.0004x2−0.0103x + 1.0312 0.9986 40° Y2 = 0.0005 x2−0.0120x + 0.9790 0.9994 50° Y3 = 0.0004x2−0.0094x + 0.9629 0.9995 h3 30° Y1 = −0.0061x2−0.0911x + 3.8233 0.9995 40° Y2 = −0.0063x2−0.0699x + 3.2948 0.9990 50° Y3 = −0.0084x2−0.0371x + 2.8290 0.9938 通过对竖向荷载、岩梁厚度、支护力、围岩抗拉强度、内摩擦角和黏聚力6个参数进行分析, 可以清晰的发现: 对塌落高度影响最大的参数是围岩抗拉强度和黏聚力, 均属于围岩自身力学属性, 说明提高围岩自身强度是预防其破坏的最佳方法; 而支护力是影响最小的参数, 这是由于被动支护所提供的支护力远小于地应力. 因此, 超前注浆、小导管和锚索锚杆等主动支护方法可有效防止互层围岩破坏. 岩梁厚度则是较特殊的参数, 其对计算结果影响较大, 但对于梁模型来说, b一般取1.
6. 结 论
(1)针对单层围岩破坏机理, 基于过去的岩梁模型和梯形关键块模型, 改进构建了适应于类圆形断面的岩梁张拉破坏模型和拱形关键块剪切破坏模型. 并揭示了随层状围岩高度增加, 围岩从拉破坏到楔形剪切破坏再到拱形剪切破坏的演变规律.
(2)针对单层围岩破坏形式, 引入塌落系数K1, K2和临界高度h1, h2, h3对围岩张拉破坏和剪切破坏进行研究. 当单层围岩高度h < h1时, 围岩发生拉破坏; 当h1 < h < h2时, 围岩发生楔形剪切破坏; 当h2 < h < h3时, 围岩发生拱形剪切破坏; 当h3 < h时, 围岩不发生破坏. 并通过矿山巷道和大梁峁隧道实例与既有方法和实际工程对比, 得出: 本文方法与实际误差最小, 以两端固结梁模型张拉破坏准则和剪切破坏准则共同作为单层围岩破坏准则.
(3)在单层围岩的破坏准则的基础上, 结合K1n > 1且K2n > 1同时满足或hn≥Hn作为围岩的两种破坏休止条件和Lidown = L(i−1)up作为层间连接条件, 共同形成了互层围岩破坏预测模型. 结合补连塔矿实例, 将互层岩破坏模型与数值模拟和剪切破坏理论2种方法得出的破坏范围进行比较, 结果表明: 互层围岩破坏模型预测的破坏范围与数值模拟结果有很好的一致性, 相较于剪切破坏更符合实际情况.
(4)在对各参数分析中可发现: 随着竖向荷载和岩梁厚度的增加、抗拉强度和支护力的减小, 临界高度h1逐渐增大, 其中竖向荷载和抗拉强度对临界高度h1影响更大. 临界高度h2随黏聚力增大、内摩擦角减小而增大, 临界高度h3随黏聚力增大、内摩擦角增大而减小.
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图 7 两实例中塌落系数K2与临界高度的关系
Figure 7. Relationship between slump coefficient K2 and critical height in two examples
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图 13 竖向荷载和支护力对临界高度h1影响
Figure 13. Influence of vertical load and supporting force on h1
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图 15 黏聚力和内摩擦角对临界高度h2和h3影响
Figure 15. influence of cohesion and internal friction angle on height h2 and h3
表 1 某矿山围岩力学参数
Table 1 Parameters of surrounding rock of a mine
E
/GPaq1
/MPaLateral factor ρ/(kg·m−3) Cohesion
/MPaφ/(°) 1.2 0.262 0.50 2620 0.4 35 
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表 2 矿山实例中临界高度
Table 2 Collapse height in the mine instance
Rock beam type h1/m h2/m h3/m method 1 method 2 method 3 model 1 0.20 0.71 0.36 0.95 1.65 model 2 0.35 0.88 0.44
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表 3 大梁峁隧道力学参数
Table 3 Parameters of rock of Daliangmao tunnel
E/GPa q1/MPa Lateral factor ρ/(kg·m−3) Cohesion
/MPaφ/(°) 5 0.60 0.30 2300 0.40 35
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表 4 大梁峁隧道实例中临界高度
Table 4 Collapse height in Daliangmao tunnel instance
Rock beam type h1/m h2/m h3/m method 1 method 2 method 3 model 1 0.78 1.10 0.90 1.3 3.1 model 2 1.34 1.35 1.10
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表 5 两实例各临界高度差
Table 5 Critical thickness difference between two cases
Rock beam type h1/m h2/m h3/m method 1 method 2 method 3 model 1 0.58 0.39 0.44 0.35 1.45 model 2 0.99 0.47 0.66
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表 6 算例围岩力学参数
Table 6 Parameters of surrounding rock of case
Rock name E
/MPaρ
/(kg∙m−3)C
/MPa$\varphi $/(°) Cumulative height/m sandy mudstone 3000 2200 0.5 48 5 coarse sandstone 2000 2400 1.5 40 0.5 mudstone 1000 2270 0.5 20 0.5
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表 7 补连塔煤矿力学参数
Table 7 Parameters of surrounding rock of Bulianta mine
Rock name E
/MPaρ
/(kg∙m−3)C
/MPaφ
/(°)height/m coarse sandstone 3000 2200 0.5 48 11.72 siltstone 4000 2400 1.5 30 0.2 sandy mudstone 2500 2270 1.0 40 0.4 10 coal 1900 1450 0.5 20 0.4 mudstone 2700 2500 2.0 37 0.2 sandy mudstone 2500 2270 1.0 40 0.77 siltstone 4000 2400 1.5 30 0.7 11 coal 1900 1450 0.5 20 0.1 sandy mudstone 2500 2270 1.0 40 0.8 12 coal 1900 1450 0.5 20 4.6
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表 8 竖向荷载和支护力拟合函数
Table 8 Fitting function of vertical and supporting force
qj/kPa Relationship between vertical
stress and critical height h1Correlation coefficient 0 Y1 = −0.1013x2 + 0.7161x + 0.3819 R2 = 0.9997 50 Y2 = −0.1090x2 + 0.7467x + 0.3334 R2 = 0.9997 100 Y3 = −0.1179x2 + 0.7811x + 0.2814 R2 = 0.9996 150 Y4 = −0.1283x2 + 0.8202x + 0.2253 R2 = 0.9995 200 Y5 = −0.1405x2 + 0.8654x + 0.1641 R2 = 0.9993 250 Y6 = −0.1551x2 + 0.9183x + 0.0966 R2 = 0.9991 300 Y7 = −0.1730x2 + 0.9816x + 0.0207 R2 = 0.9988
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表 9 抗拉强度和岩梁厚度拟合函数
Table 9 Fitting function of tensile strength and width
b/m Relationship between tensile
strength
and critical height h1Correlation coefficient 1 Y1 = −0.0049x3 + 0.1049x2−0.7791x + 2.8144 R2 = 0.9906 2 Y2 = −0.0069x3 + 0.1483x2−1.1018x + 3.9801 R2 = 0.9906 3 Y3 = −0.0074x3 + 0.1602x2−1.1900x + 4.2990 R2 = 0.9906 4 Y4 = −0.0077x3 + 0.1659x2−1.2318x + 4.4499 R2 = 0.9906 5 Y5 = −0.0078x3 + 0.1691x2−1.2562x + 4.5380 R2 = 0.9906 6 Y6 = −0.0079x3 + 0.1713x2−1.2722x + 4.5959 R2 = 0.9906 7 Y7 = −0.0080x3 + 0.1728x2−1.2835x + 4.6367 R2 = 0.9906 8 Y8 = −0.0080x3 + 0.1739x2−1.2919x + 4.6671 R2 = 0.9906
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表 10 内摩擦角为30°, 40°, 50°时拟合函数
Table 10 Fitting function about h2 and h3 when the internal friction angle is 30°, 40°, 50°
φ Relationship between cohesion
and critical heightR2 h2 30° Y1 = 0.0004x2−0.0103x + 1.0312 0.9986 40° Y2 = 0.0005 x2−0.0120x + 0.9790 0.9994 50° Y3 = 0.0004x2−0.0094x + 0.9629 0.9995 h3 30° Y1 = −0.0061x2−0.0911x + 3.8233 0.9995 40° Y2 = −0.0063x2−0.0699x + 3.2948 0.9990 50° Y3 = −0.0084x2−0.0371x + 2.8290 0.9938
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