MULTIBODY DYNAMICAL MODELING AND ANALYSIS OF MARINE NUCLEAR POWER PLATFORM POSITIONING SYSTEM
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摘要: 海洋核动力平台可以为海上油气开发、偏远岛屿和海水淡化等提供稳定的能源供给, 是具有潜力的重要海洋装备. 定位系统作为核动力平台的核心部位, 主要由单点转塔、YOKE刚臂、系泊腿和系泊支架组成, 属于典型的多刚体动力学系统. 对定位系统进行多体动力学分析可以提高核动力平台长期作业的可靠性. 基于多刚体动力学理论, 结合定位系统多铰连接的拓扑结构, 建立了定位系统的多体动力仿真模型; 进而考虑核动力平台作业海洋环境, 通过谱分析与线性叠加原理得到核动力平台在多年重现期下的六自由度运动时程. 以我国首座海洋核动力平台为例, 利用多体动力学模型分别计算了一年一遇、十年一遇和百年一遇海况下定位系统的系泊回复力与连接结构受力行为. 计算结果与准静力学模型、Kane动力学模型进行对比, 给出了定位系统的系泊回复刚度曲线, 并提出了系泊回复力动力放大系数. 研究可为定位系统系泊能力评估和各连接结构受力分析提供参考和借鉴.Abstract: Marine nuclear power platform can provide a stable energy supply for oil and gas exploitation, remote islands and desalination of sea water. It is an important marine equipment with potential. As the core part of the nuclear power platform, the positioning system is mainly composed of a single-point turret, YOKE, mooring legs and mooring bracket, which is a typical multi-rigid body dynamic system. The multi-body dynamic analysis of the positioning system can improve the long-term operation reliability of nuclear power platform. Based on the theory of multi-body dynamics and the topology of multi-hinge connection of positioning system, a multi-body dynamic simulation model of positioning system is established. Then, considering the marine environment of nuclear power platform operation, the 6-DOF motion time history of nuclear power platform under multi-year return periods is obtained through spectral analysis and the theory of linear superposition. Taking the first marine nuclear power platform in China as an example, the mooring restoring force of the positioning system and the mechanical behavior of each hinge joint are calculated under the sea conditions of 1-year return period, 10-year return period and 100-year return period by using multi-body dynamic model. Compared with the quasi-static mechanical model and Kane dynamic model, the mooring restoring stiffness curve of the positioning system is calculated, and the dynamic amplification factor of the mooring restoring force is proposed. The research can provide a reference for the evaluation of the mooring capacity of the positioning system and the mechanical analysis of each hinge structure.
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引 言
海洋核动力平台(见图1), 是小型核反应堆与船舶工程有机结合而成的海上移动式核电站[1], 主要为海洋石油开采、偏远岛屿和海水淡化供应能源, 具有安全系数高和对海洋环境危害小等优点, 被认为是海上能源供给最理想的方式[2]. 海洋核动力平台采用定位系统实现对平台的系泊定位. 由于国内海工领域的定位系统没有浮式核动力平台的工程应用案例, 现有定位系统的安全保障措施主要针对FPSO, 因此开展针对海洋核动力平台定位系统的安全性能研究具有重要工程价值.
近年来, 许多国家对海洋核动力平台进行了大量的设计和研究[3-5]. 如美国的OFNP-300/OPNP1100、俄罗斯的KLT-40/RITM-200和法国的Flexblue[6]等. 在中国, 一些研究机构正在专注于海洋核动力平台的小型核反应堆设计, 包括中核集团基于ACP100[7]设计的310 MWt ACP100 S和中广核设计的200 MWt ACPR50 S. 中船重工719研究所则专注于系泊与船体的设计. 针对海洋核动力平台定位系统的安全问题, 国内外学者所开展的数值计算研究仍较为初步. 章红雨等[8]采用数值方法对海洋核动力平台的耐波性进行了计算. 梁双令等[9]采用频域数值方法研究了海洋核动力平台在不同波浪谱下的低频响应. 端木晚露等[10]分析了海洋核动力平台的波浪载荷特性, 采用设计波法对全船结构进行强度校核. 另一方面, 由于定位系统与油气平台的水上软刚臂系泊系统具有高度相似性, 包括结构形式和功能原理, 一些学者对其运动形式和受力传递进行了研究. 范模[11]介绍了软刚臂单点系泊系统的工作原理, 采用静力学分析了系泊系统结构特性. Sun等[12]利用二维简化方法, 推导了软刚臂系泊系统的动力学刚度, 建立了系泊系统时域分析模型. 李欣等[13]建立了软刚臂单点系统的Kane动力方程, 并与模型试验系泊力的对比结果吻合. Wu等[14]基于Kane动力学方法开发了渤海某FPSO的系泊回复力监测系统, 实现了对软刚臂单点系泊系统安全评估的工程应用.
海洋平台中存在大量多刚体系统, 开展多体动力学分析能够为其性能评估和安全设计提供理论支撑. 文献[15]利用多体动力学方法, 对波浪发电设备开展了建模和动力学仿真. 文献[16]将水上起重机作为多体动力学模型, 讨论了流固相互作用的方法模型. Ha等[17]设计了一种多体系统动力学仿真方法, 对船舶和近海结构的建造和运输过程进行了模拟. ĆAtipovic等[18]基于线性化多体动力学方法, 计算了水上浮式起重机的固有频率. 文献[19]基于多体技术, 研究了起重船的负载摆动问题. Rong[20]对近年来的动力学建模方法、计算策略、控制设计、软件开发以及多体系统实验进行了研究, 并指出了该领域未来的研究方向. Rui[21]提出了一种新的多体动力学方法, 并给出了该方法的公式以及一些多刚体系统动力学的算例, 验证了该方法合理性. 一些学者将多体动力学引入到FPSO的系泊系统进行研究. Wang等[22]将多体动力学仿真方法应用到FPSO软刚臂系泊系统的耦合动力分析中. Lü等[23]提出了一种适用于FPSO系泊系统多体动力学模型, 并基于长期的监测数据对在役系泊系统进行了易损性评估. 金锋等[24]基于软刚臂系泊系统的多体动力学模型, 开发了祖冲之类方法的保辛数值积分算法, 对于非线性系统具有较高的求解精度. 但海洋核动力平台与FPSO在结构和水动力学等方面存在一定差异. 主要体现在海洋核动力平台搭载核动力装置, 须要保证核安全要求[25]; 核动力平台需要满足500年一遇海洋条件, 使用条件更加苛刻等. 因此海洋核动力平台的设计重现期比同样采用单点系泊型式的 FPSO 高. 海洋核动力平台的船长船宽比L/B明显小于FPSO, 因此其纵向扭矩表现比较突出, 更容易出现弯扭耦合, 在斜浪下其总纵载荷(纵垂弯矩、纵垂剪力)更危险为突出. 由于船型差异, 核动力平台与FPSO水动力学性能不同, 表现在响应幅值算子RAO的幅值和峰值频率不同. 所以针对海洋核动力平台的研究需要考虑两者的差异. 同时关于核动力平台在设计海况下浮体运动时程构造、多体动力学模型分析以及系泊刚度特性等方面, 还需要进一步研究.
本工作针对海洋核动力平台定位系统的多体动力特性开展分析, 运用多刚体动力学理论, 结合定位系统多铰连接的拓扑结构, 建立定位系统的多体动力学控制方程. 同时, 考虑渤海多年一遇的设计环境条件, 通过谱分析与线性叠加原理相结合的方法得到核动力平台六自由度运动时程. 在此基础上, 对设计海况下定位系统的多体动力特性开展评估, 并与传统的准静力学模型和Kane动力学模型进行对比分析. 研究结果表明, 本工作所开展的定位系统多体动力学计算可获得动力特性显著的系泊回复力与连接结构受力. 本工作计算的动刚度曲线和提出的系泊回复力动力放大系数, 可以为定位系统的工程设计和系泊能力评估提供辅助, 具有较为重要的工程价值.
1. 定位系统多体动力学模型
1.1 结构形式与模型化
海洋核动力平台通常依靠定位系统作为系泊装置保证其在某一固定区域作业. 定位系统依赖于水上多铰连接方式, 释放转动自由度, 实现核动力平台的风向标效应, 使得平台船体在风、浪、流等外界环境载荷联合作用下, 位于合力最小的位置上. 并通过压载水舱重力提供纵向回复力.
定位系统包括单点转塔, YOKE, 左系泊腿, 右系泊腿以及系泊支架. 系泊支架与核电船固接. 图2为定位系统及其拓扑结构图. 其中B0为单点转塔, B1为YOKE刚臂, B2为左系泊腿, B3为右系泊腿, B4为系泊支架.
定位系统由13个铰节点连接. 单点转塔与YOKE连接处, 由一个回转支承H12, 一个旋转铰 H11和一个滑环H13组成, 释放了YOKE绕转塔横摇、纵摇及艏摇自由度, 限制了YOKE横荡、纵荡及垂荡运动. 多体动力学建模中将三个铰节点合并, 其模型化为球铰, 如图3所示 .
两根系泊腿分别连接YOKE和系泊支架. 系泊腿下部铰节点由两个旋转铰组成, 仅释放系泊腿横摇、纵摇的旋转自由度. 在建模中系泊腿下铰节点分别模型化为胡克铰H2和H3, 图4(a). 系泊腿上铰节点由两个旋转铰H41, H42和一个止推轴承H43组成, 释放系泊腿横、纵摇和轴向转动, 两铰节点尺寸远小于系泊腿长度, 在建模过程中将其模拟为球铰结构, 图4(d). 右系泊腿上铰节点为球铰H4, 左系泊腿上铰节点为球铰H5.
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图 3 单点转塔铰节点力学简化模型Figure 3. Mechanical model of the hinge joint in the single-point tower表1给出了定位系统多体动力学模型各单体及各铰节点连接方式.
表 1 定位系统各单体及铰接方式Table 1. Connection types of positioning system hinge structureBody Hinge B0 tower H1 spherical hinge B1 YOKE H2 Hook hinge B2 left mooring leg H3 Hook hinge B3 right mooring leg H4 spherical hinge B4 mooring structure H5 spherical hinge 1.2 多刚体动力学模型
定位系统为典型的有根非树多体系统, 而且为闭环多体系统. 建模过程中, 选择左系泊腿上铰节点H5进行切断, 得到由5个刚体, 4个铰组成的定位系统派生树系统.
定位系统在相对坐标方法下的广义坐标向量为
$$ {\boldsymbol{Q}} = \left[ {{q_{11}},{q_{12}},{q_{13}},{q_{21}},{q_{22}},{q_{31}},{q_{32}},{q_{41}},{q_{42}},{q_{43}}} \right] $$ (1) 式中, YOKE与单点连接铰的转动角度为
$ \left( {{q_{11}},{q_{12}},{q_{13}}} \right) $ , 左、右系泊腿下铰节点的转动角度分别为$ \left( {{q_{21}},{q_{22}}} \right) $ 和$ \left( {{q_{31}},{q_{32}}} \right) $ , 右系泊腿上铰节点的转动角度为$ \left( {{q_{41}},{q_{42}},{q_{43}}} \right) $ .定位系统中YOKE、左系泊腿、右系泊腿和系泊支架等各单体的随体坐标系分别对应
$$\left.\begin{array}{l} \left( {{\boldsymbol{e}}_{\text{1}}^{{\text{YOKE}}},{\boldsymbol{e}}_2^{{\text{YOKE}}},{\boldsymbol{e}}_3^{{\text{YOKE}}}} \right)\\ \left( {{\boldsymbol{e}}_{\text{1}}^{{\text{LLEG}}},{\boldsymbol{e}}_{\text{2}}^{{\text{LLEG}}},{\boldsymbol{e}}_{\text{3}}^{{\text{LLEG}}}} \right)\\ \left( {{\boldsymbol{e}}_{\text{1}}^{{\text{RLEG}}},{\boldsymbol{e}}_{\text{2}}^{{\text{RLEG}}},{\boldsymbol{e}}_{\text{3}}^{{\text{RLEG}}}} \right) \\ \left( {{\boldsymbol{e}}_{\text{1}}^{{\text{BRACKET}}},{\boldsymbol{e}}_{\text{2}}^{{\text{BRACKET}}},{\boldsymbol{e}}_{\text{3}}^{{\text{BRACKET}}}} \right) \end{array}\right\} $$ 各铰节点转轴矢量为
$$ \begin{gathered} {{\boldsymbol{P}}_1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{p}}_1^{{\text{YOKE}}}} \\ {{\boldsymbol{p}}_2^{{\text{YOKE}}}} \\ {{\boldsymbol{p}}_{\text{3}}^{{\text{YOKE}}}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{g}}_1}} \\ {\cos {{q_{11}}} {{\boldsymbol{g}}_2} + \sin {{q_{11}}} {{\boldsymbol{g}}_3}} \\ {\sin {{q_{12}}} {{\boldsymbol{g}}_1} - \sin {{q_{11}}} \cos {{q_{12}}} {{\boldsymbol{g}}_2} + \cos {{q_{11}}} \cos {{q_{12}}} {{\boldsymbol{g}}_3}} \end{array}} \right\} \end{gathered} $$ (2) $$ {{\boldsymbol{P}}_2} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{p}}_1^{{\text{LLEG}}}} \\ {{\boldsymbol{p}}_{\text{2}}^{{\text{LLEG}}}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{e}}_{\text{1}}^{{\text{YOKE}}}} \\ {{\boldsymbol{e}}_{\text{2}}^{{\text{LLEG}}}} \end{array}} \right\} $$ (3) $$ {{\boldsymbol{P}}_3} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{p}}_{\text{1}}^{{\text{RLEG}}}} \\ {{\boldsymbol{p}}_{\text{2}}^{{\text{RLEG}}}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{e}}_{\text{1}}^{{\text{YOKE}}}} \\ {{\boldsymbol{e}}_{\text{2}}^{{\text{RLEG}}}} \end{array}} \right\} $$ (4) $$ \begin{gathered} {{\boldsymbol{P}}_4} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{p}}_{\text{1}}^{{\text{BRACKET}}}} \\ {{\boldsymbol{p}}_2^{{\text{BRACKET}}}} \\ {{\boldsymbol{p}}_2^{{\text{BRACKET}}}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{e}}_{\text{1}}^{{\text{RLEG}}}} \\ {\cos {{q_{41}}} {\boldsymbol{e}}_2^{{\text{RLEG}}} + \sin {{q_{41}}} {\boldsymbol{e}}_{\text{3}}^{{\text{RLEG}}}} \\ {\sin {{q_{42}}} {\boldsymbol{e}}_1^{{\text{RLEG}}} - \sin {{q_{41}}} \cos {{q_{42}}} {\boldsymbol{e}}_{\text{2}}^{{\text{RLEG}}} + \cos {{q_{41}}} \cos {{q_{42}}} {\boldsymbol{e}}_{\text{3}}^{{\text{RLEG}}}} \end{array}} \right\} \end{gathered} $$ (5) 式中,
$ {{{\boldsymbol{g}}_1},{{\boldsymbol{g}}_2},{{\boldsymbol{g}}_3}} $ 为大地坐标系基矢量.定位系统各单体的质心位置和体铰矢量如图5所示, 各单体质心位置表示为Oi (i = 0 ~ 4), 物体i到物体j的体铰矢量表示为Cij (i = 1 ~ 4, j = 0 ~ 4). 式(6)为各单体的质心位置矢量
$$ \left. \begin{gathered} {{\boldsymbol{r}}_1} = - {{\boldsymbol{C}}_{10}} \hfill \\ {{\boldsymbol{r}}_2} = {{\boldsymbol{r}}_1} + {{\boldsymbol{C}}_{12}} - {{\boldsymbol{C}}_{21}} \hfill \\ {{\boldsymbol{r}}_3} = {{\boldsymbol{r}}_1} + {{\boldsymbol{C}}_{13}} - {{\boldsymbol{C}}_{31}} \hfill \\ {{\boldsymbol{r}}_4} = {{\boldsymbol{r}}_3} + {{\boldsymbol{C}}_{34}} - {{\boldsymbol{C}}_{43}} \end{gathered} \right\} $$ (6) 本文选取左系泊腿上铰节点H5作为切断铰, 则与铰H5相连接的系泊腿和系泊支架相对位移为
${{\boldsymbol{h}}_5} = {{\boldsymbol{r}}_4} + {{\boldsymbol{C}}_{42}} - {{\boldsymbol{r}}_2} - {{\boldsymbol{C}}_{24}}$ ,${\ddot {\boldsymbol{h}}_5}$ 为球铰H5相对位移的二阶相对变化率[26],可得定位系统相对加速度约束方程$$ \left.\begin{array}{l}{\ddot{{\boldsymbol{h}}}}_{5}\cdot{{\boldsymbol{e}}}_{\text{1}}^{\text{RLEG}}=0\\ {\ddot{{\boldsymbol{h}}}}_{5}\cdot{{\boldsymbol{e}}}_{\text{2}}^{\text{RLEG}}=0\\ {\ddot{{\boldsymbol{h}}}}_{5}\cdot{{\boldsymbol{e}}}_{\text{3}}^{\text{RLEG}}=0\end{array}\right\} $$ (7) 式(7)可以改写成约束雅克比矩阵形式为
$$ {{\boldsymbol{\varPhi}} }_{5}\ddot{{\boldsymbol{Q}}} + {{\boldsymbol{t}}}_{5}={\boldsymbol{0}} $$ (8) 式中,
${{\boldsymbol{\varPhi}} _5}$ 为约束雅克比矩阵,$ {{\boldsymbol{t}}_5} $ 为由广义速率引起的加速度.由虚功原理可以得到定位系统的多体动力学方程为
$$ \left.\begin{array}{l}{\boldsymbol{M}}\ddot{{\boldsymbol{Q}}}-{\boldsymbol{F}}={{\boldsymbol{\varPhi}} }_{5}^{{\rm{T}}}{\boldsymbol{\lambda}} \\ {{\boldsymbol{\varPhi}} }_{5}\ddot{{\boldsymbol{Q}}} + {{\boldsymbol{t}}}_{5}={\boldsymbol{0}}\end{array}\right\} $$ (9) 式中, M为12×12定位系统广义质量矩阵, F为系统的广义外力向量,
$ {\boldsymbol{\lambda }} $ 为拉格朗日乘子列向量. 根据拉格朗日乘子的物理意义,$ {\boldsymbol{\lambda }} = {({{\boldsymbol{F}}_{51}},{{\boldsymbol{F}}_{52}},{{\boldsymbol{F}}_{53}})^{\rm{T}}} $ 为左系泊腿上铰节点的约束反力. 由式(9)计算得到广义加速度计算公式为$$ \left. \begin{gathered} {\boldsymbol{\lambda }} = - {({{\boldsymbol{\varPhi}} _5}{{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}{\boldsymbol{\varPhi}} _5^{\rm{T}})^{ - 1}}({{\boldsymbol{\varPhi}} _5}{{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}{\boldsymbol{F}} + {{\boldsymbol{t}}_5}) \hfill \\ \ddot {\boldsymbol{Q}} = {{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}({\boldsymbol{F}} +{\boldsymbol{ \varPhi}} _5^{\rm{T}}{\boldsymbol{\lambda}} ) \hfill \\ \end{gathered} \right\} $$ (10) 为了便于核动力平台船体的运动信息输入到定位系统的多体动力学模型, 建立定位系统多体动力学广义坐标向量与六自由度运动信息关系. 通过式(11)求解定位系统切断铰方程广义坐标向量
$ {\boldsymbol{Q}} $ 和广义坐标速度向量$ \stackrel{\cdot}{{\boldsymbol{Q}}} $ $$\left. \begin{array}{l} (-{\boldsymbol{C}}_{10} + {\boldsymbol{C}}_{13}-{\boldsymbol{C}}_{31} + {\boldsymbol{C}}_{34}-{\boldsymbol{C}}_{43})\cdot{\boldsymbol{g}}_{1}={x}_{{\rm{Sway}}}\\ (-{\boldsymbol{C}}_{10} + {\boldsymbol{C}}_{13}-{\boldsymbol{C}}_{31} + {\boldsymbol{C}}_{34}-{\boldsymbol{C}}_{43})\cdot{\boldsymbol{g}}_{2}={y}_{{\rm{Surge}}}\\ (-{\boldsymbol{C}}_{10} + {\boldsymbol{C}}_{13}-{\boldsymbol{C}}_{31} + {\boldsymbol{C}}_{34}-{\boldsymbol{C}}_{43})\cdot{\boldsymbol{g}}_{3}={z}_{{\rm{Heave}}} \end{array} \right\}$$ $$ \left.\begin{array}{l} \dfrac{{\boldsymbol{e}}_{1}^{\text{M}}\cdot{\boldsymbol{e}}_{1}^{\text{BRACKET}}}{\left|{\boldsymbol{e}}_{1}^{\text{M}}\right|\left|{\boldsymbol{e}}_{1}^{\text{BRACKET}}\right|}={\alpha }_{{\rm{Roll}}}\\ \dfrac{{\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{M}}\cdot{\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{BRACKET}}}{\left|{\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{M}}\right|\left|{\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{BRACKET}}\right|}={\beta }_{{\rm{Pitch}}}\\ \dfrac{[({\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{BRACKET}}\cdot{\boldsymbol{g}}_{1}){\boldsymbol{g}}_{1} + ({\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{BRACKET}}\cdot{\boldsymbol{g}}_{2}){\boldsymbol{g}}_{2}]\cdot{\boldsymbol{g}}_{2}}{\left|({\boldsymbol{e}}_{\text{2}}^{\text{BRACKET}}\cdot{\boldsymbol{g}}_{1}){\boldsymbol{g}}_{1} + ({\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{BRACKET}}\cdot{\boldsymbol{g}}_{2}){\boldsymbol{g}}_{2}\right|\left|{\boldsymbol{g}}_{2}\right|}={\gamma }_{{\rm{Yaw}}}\\ \dfrac{[({\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{YOKE}}\cdot{\boldsymbol{g}}_{1}){\boldsymbol{g}}_{1} + ({\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{YOKE}}\cdot{\boldsymbol{g}}_{2}){\boldsymbol{g}}_{2}]\cdot{\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{YOKE}}}{\left|({\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{YOKE}}\cdot{\boldsymbol{g}}_{1}){\boldsymbol{g}}_{1} + ({\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{YOKE}}\cdot{\boldsymbol{g}}_{2}){\boldsymbol{g}}_{2}\right|\left|{\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{YOKE}}\right|}={\chi }_{{\rm{RLEG}}}\\ {{\boldsymbol{h}}}_{5}\cdot{\boldsymbol{e}}_{1}^{\text{RLEG}}=0\\ {{\boldsymbol{h}}}_{5}\cdot{\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{RLEG}}=0\\ {{\boldsymbol{h}}}_{5}\cdot{\boldsymbol{e}}_{3}^{\text{RLEG}}=0\end{array}\right\} $$ (11) 式(11)的第1 ~ 6个等式为核动力平台船体的三个平动自由度和三个转动自由度方程, 第7个等式为左系泊腿的横摆, 第8 ~ 10个等式为定位系统切断铰位置约束方程, 各等式间相互独立. 式(11)中
$ {x_{{\rm{Sway}}}} $ ,$ {y_{{\rm{Surge}}}} $ ,$ {z_{{\rm{Heave}}}} $ 为核动力平台船体的横荡、纵荡和垂荡,$ {\alpha _{{\rm{Roll}}}} $ ,$ {\beta _{{\rm{Pitch}}}}$ ,$ {\gamma _{{\rm{Yaw}}}} $ 为核动力平台船体的横摇、纵摇和艏摇,$ {\chi _{{\rm{RLEG}}}} $ 为左系泊腿的相对横摆角度(一般依靠实测数据, 文中给定初始默认值),$ {\boldsymbol{e}}_1^{\text{M}} $ ,$ {\boldsymbol{e}}_{2}^{\text{M}} $ 分别为核动力平台船体的随体坐标系基矢量$ {\boldsymbol{e}}_1^{{\text{BARCKET}}} $ ,$ {\boldsymbol{e}}_2^{{\text{BARCKET}}} $ 在水平面的投影矢量.因此, 首先输入核动力平台六自由度信息, 换算得到多体动力学系统广义坐标向量, 对其进行一阶和二阶求导分别得到广义角速度和广义角加速度; 其次, 基于角速度叠加定理得到角速度, 结合广义角速度和广义角加速度对角速度求导得到角加速度; 然后, 对质心的位置矢量求导结合角速度和角加速度可求得速度和加速度; 最后代入到多体动力学方程(动力学方程和切断铰约束方程), 得到切断铰约束反力, 进而递推计算其他铰节点受力信息. 具体的计算流程如图6所示, 采用MATLAB软件编写计算程序.
2. 基于线性叠加原理的船体六自由度时程
为了验证定位系统多体动力学模型的正确性, 选择设计海况下核动力平台的六自由度信息进行分析. 所以本节利用JONSWAP谱与线性叠加原理相结合的方法, 计算海洋核动力平台在设计海况下的六自由度响应时程, 进而对定位系统进行多体动力学计算.
2.1 六自由度响应谱
由于海浪是随机的、不规则的, 在实际工程分析中常使用波浪谱对不规则波进行描述. 因此选择适合海洋核动力平台设计作业区域的波浪谱计算不规则海况, 工程上常用的波浪谱有JONSWAP谱、P-M谱等[27]. 本文采用JONSWAP谱为计算目标谱, 以某极端海况参数为例(表2), 拟合得到海洋核动力平台设计作业海域的JONSWAP波浪谱值如图7所示.
表 2 某极端海况设计环境条件Table 2. Design environmental conditions of an extreme sea stateSignificant wave
height Hs/mSpectrum peak
period Tp/sJONSWAP peak
growth factor
γ7.2 11.7 3.0 基于三维辐射绕射理论, 计算海洋核动力平台在单位波幅规则波上的响应, 从而得到对应一系列频率规则波的船体六自由度响应传递函数[28], 即响应幅值算子RAO. 由于海洋核动力平台的系泊特性, 单点转塔使得船体始终处于迎浪状态. 本文通过商业水动力软件AQWA计算得到海洋核动力平台在浪向角180°下的响应幅值算子, 图8为海洋核动力平台在迎浪条件下的六自由度RAO
$$ {{RAO}}(\omega ) = \frac{{{A_m}(\omega )}}{{{A_{{w}}}(\omega )}} $$ (12) 式中,
$ {A_m}(\omega ) $ 为某波浪频率下核动力平台的六自由度运动幅值,${A_{{w}}}(\omega )$ 为某波浪频率下的单位规则波幅值.海洋核动力平台的六自由度响应谱是将响应幅值算子RAO(式(12))和波浪能量谱
$ {S_W}(\omega ) $ 通过谱分析方法计算而得到[29]$$ {S_R}(\omega ) = {\left[ {{{RAO}}(\omega )} \right]^2}{S_W}(\omega ) $$ (13) 式中,
$ {S_R}(\omega ) $ 为海洋核动力平台六自由度运动响应谱.2.2 六自由度时程
一些学者[30]把线性叠加原理引进到船舶的摇荡运动研究中来. 将海浪(不规则波)看做一平稳随机过程, 由许许多多波长、波高、频率或周期不同的正弦或余弦规则波叠加而成. 因此海洋核动力平台对不规则波的响应等于构成不规则波的各成分波单独响应之和, 这样通过线性叠加得到总的响应
$$ {\eta _j}(t) = \sum\limits_{i = 1}^M {{a_i}\cos ({\omega _i}t + {\varepsilon _i})} $$ (14) 式中, j = 1 ~ 6,分别代表6个自由度分量: 垂荡、横荡、纵荡、艏摇、横摇和纵摇; ηj(t)为第j个分量在t时刻的M个响应的瞬时幅值总和;
$ {a_i} $ 为第i个成分响应的振幅;$ {\omega _i} $ 为第i个成分响应的圆频率;$ {\varepsilon _i} $ 为第i个成分响应的初相位, 一般取(0, 2π)范围内均布的随机数.表 6 水平系泊回复力动力放大系数Table 6. Mooring restoring force dynamic magnification factorRecurrence period/a Kane dynamics Multi-body dynamics 1 3.2 13.7 10 3.1 16.2 100 3.1 19.7 设定模拟的靶谱(海洋核动力平台响应谱)
$ {S_R}(\omega ) $ 的能量绝大部分分布在$ {\omega _L}\sim {\omega _H} $ 范围内, 其余部分可以忽略不计, 把频率范围划分成M个区间, 其间距$ \Delta \omega \text{=}({\omega }_{H}-{\omega }_{L})/M $ , 取$$ \Delta {\omega _i} = {\omega _i} - {\omega _{i - 1}},\quad \quad \quad \quad \quad i = 1,\;2, \cdots, M $$ (15) $$ {\hat \omega _i} = ({\omega _i} - {\omega _{i - 1}})/2,\quad \quad \quad \quad i = 1,\;2, \cdots,M $$ (16) $$ {a_i} = \sqrt {2{S_R}({{\hat \omega }_i})\Delta {\omega _i}} ,\quad \quad \quad \quad i = 1 ,\;2, \cdots,M $$ (17) 式中,
$ \Delta {\omega _i} $ 为第i个频率区间;$ {\hat \omega _i} $ 为第i个区间内圆频率的中值.将代表M个区间内的M个余弦响应叠加起来, 即可得到核动力平台六自由度运动时程
$$ \begin{split} {\eta }_{j}(t)=&{\displaystyle \sum _{i=1}^{M}{a}_{i}\mathrm{cos}({\tilde{\omega }}_{i}t + {\varepsilon }_{i})}=\\ &{\displaystyle \sum _{i=1}^{M}\sqrt{2{S}_{R}({\hat{\omega }}_{i})\Delta {\omega }_{i}}}\mathrm{cos}({\tilde{\omega }}_{i}t + {\varepsilon }_{i}) \end{split}$$ (18) 式中,
$ {\tilde \omega _i} $ 为第i个区间的代表频率.3. 算例分析和结果讨论
3.1 多体动力学模型参数
基于核动力平台定位系统的结构参数, 可得到表征定位系统多体动力特性的控制方程. 平台主要参数如表3所示. 定位系统各单体的质量、质心位置以及转动惯量等参数信息见表4.
表 3 海洋核动力平台主要参数Table 3. Major parameters of nuclear power platformParameter Ballast condition moulded length/m 112 length between perpendiculars/m 109 moulded beam/m 28 moulded depth/m 16 draft depth /m 7.5 water discharge/t 20347 表 4 定位系统主要参数Table 4. Major parameters of the positioning systemParameter Value YOKE mass/kg 5.12 × 105 YOKE rotational inertia/(kg·m2) Ixx 4.26 × 107 Iyy 2.07 × 108 Izz 2.49 × 108 mooring leg mass/kg 2.50 × 104 mooring leg rotational inertia/(kg·m2) Ixx 1.11 × 106 Iyy 1.11 × 106 Izz 5659.94 mooring structure mass/kg 3.24 × 105 mooring structure rotational inertia/(kg·m2) Ixx 3.62 × 107 Iyy 4.25 × 107 Izz 4.94 × 107 3.2 渤海设计环境条件
海洋核动力平台设计作业区域渤海(海域水深20 m左右)的设计环境参数[31]如表5所示.
表 5 渤海设计环境条件Table 5. Design environmental conditions of Bohai SeaDesign wave recurrence
period /aAverage wind
speed/(m·s−1)Current speed/
(m·s−1)Significant wave
height Hs/mSpectrum peak
period Tp/sJONSWAP peak growth
factor γ1 21.6 1.34 3.2 7.9 3.0 10 27.7 1.54 4.1 8.9 3.0 100 33.9 1.73 5.0 10.3 3.0 现以表5渤海设计环境条件参数, 拟合得到JONSWAP波浪谱值如图9所示.
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图 9 多年一遇重现期拟合的JONSWAP波浪谱Figure 9. JONSWAP wave spectrum with multi-year return period从图9可以看出, 波浪是窄带随机过程, 在JONSWAP波浪谱中频率很小和频率很大的组成波提供能量很小, 能量主要由一狭窄频率带内的组成波提供. 同时, JONSWAP波浪谱的能量随着海况重现期标准的提高而显著增大.
3.3 结果分析
3.3.1 系泊回复力与动力放大系数
根据定位系统多刚体动力学模型, 结合设计环境下核动力平台响应时程, 对定位系统的受力行为进行分析. 计算一年一遇、十年一遇和百年一遇海况下, 海洋核动力平台定位系统在不同力学模型下的水平系泊回复力(两根系泊上铰节点沿水平方向的合力), 计算结果如图10 ~ 图12. 图13为不同重现期海况下不同力学模型计算得到的水平系泊回复力均值对比.
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图 13 不同重现期海况水平系泊回复力均值对比Figure 13. Comparison of mean values of mooring restoring force in different multi-year return periods由图10 ~ 图12可以看出, 在同一海况重现期下, Kane动力学模型相较于准静力学模型的计算结果具有明显的动力效果, 多体动力学模型相较于Kane动力学模型的计算结果具有显著的动力效果, 说明了在定位系统力学建模中考虑三维拓扑空间的必要性; 同时, 准静力学模型与Kane动力学模型计算幅值的数量级为105 N, 而多体动力学模型计算幅值的数量级为106 N, 说明在极端海洋环境下准静力学模型和Kane动力学模型计算得到的结果偏小, 无法反应定位系统的真实动力响应, 对于海洋核动力平台的工程设计而言偏于风险. 在不同海况重现期下, 随着标准期的提高, 定位系统的水平系泊回复力显著增加, 从一年一遇的1.1 MN增大到百年一遇的4.0 MN, 因此须重视对高重现期海况下定位系统系泊结构的安全校核.
由图13可以看出, 多体动力学模型计算结果随着重现期标准越高而增大, 真实的海况输入与准确的定位系统力学模型对于计算结果都至关重要, 本文所建立的多刚体动力学模型能够准确描述定位系统的受力行为.
将动力学模型计算的水平系泊回复力最大值与静力学模型计算的水平系泊回复力最大值的比值定义为反映定位系统动力特性的动力放大系数. 计算不同的海况重现期下Kane动力学模型与多刚体动力学模型的水平系泊回复力动力放大系数, 见表6.
可以看出, 在同一海况重现期下, 多刚体动力学模型相较于Kane动力学模型的动力放大系数显著增大, 说明多刚体动力学模型能够较为全面反映定位系统三维空间拓扑结构的动力效应; 在不同的海况重现期下, Kane动力学的动力放大系数稳定在3.1左右, 而多刚体动力学的动力放大系数随着海况重现期标准的提高而明显增加, 从一年一遇的13.7增大到百年一遇的19.7, 说明剧烈海况会加剧多刚体动力学的动力放大效应. 同时, 在传统的静力学分析附加安全因子的海工校核方法中, 定位系统水平系泊回复力的动力放大系数可以为安全因子选取提供理论参考.
3.3.2 系泊回复刚度
计算海洋核动力平台偏离平衡位置不同位移处的水平系泊回复力, 即得到核动力平台在准静力学和Kane动力学模型下的系泊回复刚度, 本文以纵向位移0 ~ 8 m为例, 如图14所示. 与准静力学和Kane动力学模型的系泊刚度有解析解不同, 多刚体动力学模型在求解时采用数值积分方法, 因此只能得到多刚体动力模型系泊刚度的数值解. 计算一年一遇、十年一遇和百年一遇海况下多刚体动力模型系泊回复刚度曲线, 如图15所示.
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图 15 不同重现期海况多刚体动力学模型系泊回复刚度Figure 15. Mooring restoring stiffness curve of multi-body dynamic model in sea conditions of different return periods从图14可以看出, 在纵向位移0 ~ 5 m范围内, 准静力学模型与Kane动力学模型计算的系泊回复刚度曲线吻合度良好; 当纵向位移大于5 m时, Kane动力学模型计算的系泊回复刚度曲线显著增大. 准静力学模型的水平系泊回复力与纵向位移基本呈现线性关系, 其系泊回复刚度曲线的斜率为3.68 × 105 N/m; 而Kane动力学模型的水平系泊回复力与纵向位移呈现非线性关系, 特别是纵向位移较大时更加明显, 说明当核动力平台在出现大幅运动时, 基于准静力学的系泊回复刚度无法反应定位系统的本构关系, 对于定位系统的刚度设计带来了危险性.
从图15可以看出, 在同一海况重现期下, 多刚体动力模型的系泊回复刚度曲线具有显著的非线性特征, 且纵向位移越大系泊回复刚度的斜率越大; 在不同的海况重现期下, 可以参考图中系泊回复刚度曲线计算定位系统的受力与运动响应.
根据图14和图15的计算数据, 本文近似给定等效线性回复力系数, 见表7.
表 7 等效线性回复力系数Table 7. Equivalent linear restoring force coefficientQuasi-statics/
(N·m−1)Kane dynamics/
(N·m−1)Multi-body/a dynamics/
(MN·m−1)1 4.26 3.68 × 105 6.11 × 105 10 6.93 100 6.06 3.3.3 连接节点受力
铰和轴承等连接结构是定位系统的核心连接部件, 实现系泊回复力的传递, 并且多铰组合的连接形式使得定位系统具有柔性特质, 共同完成多自由度的耦合机械运动. 因此, 铰节点的受力状态直接关系到定位系统的系泊安全. 基于多体动力学的递推算法可以建立定位系统各单体的动力学方程, 依次由图3中的B4, B3, B2, B1, B0逐一进行动力学计算, 从而得到各连接结构的受力信息. 以100年一遇海况为例, 计算了定位系统单点转塔的受力时程, 如图16所示(X为横荡方向; Y为纵荡方向; Z为垂荡方向). 图17左系泊腿下部铰节点受力信息(其他铰节点受力图不再列出). 各连接节点的受力统计特征值见表8. 各连接结构受力均值对比情况如图18所示.
表 8 连接节点受力统计特征值Table 8. Statistical characteristic value of hinge structureHinge joint location Mean value/MN Variance turret X 1.21 1.30 × 1013 Y 3.88 4.79 × 1013 Z 1.43 2.36 × 1011 left bottom X 8.91 3.07 × 1011 Y 9.63 2.47 × 1011 Z 1.44 3.81 × 1010 right bottom X 1.13 1.23 × 1013 Y 2.92 4.63 × 1013 Z 2.18 3.69 × 1011 left upper X 8.88 3.04 × 1011 Y 96.3 2.44 × 1011 Z 1.68 4.54 × 1010 right upper X 1.13 1.23 × 1013 Y 2.92 4.63 × 1013 Z 2.43 3.74 × 1011 从图16和图17可以看出, 多刚体动力学模型可以得到定位系统各铰节点在X方向受力时程, 可以解决Kane动力学模型在定位系统横荡方向简化导致的受力缺失. 同时, 各铰节点在其他方向受力时程可用于后续的强度校核与疲劳评估.
从图18可以看出, 左系泊腿上部连接节点与右系泊腿上部连接节点Y方向受力之和为4.0 MN, 约等于单点转塔Y方向受力, 说明了定位系统纵向整体受力的合理性. 但同样可以发现, 定位系统的对称连接结构(左右系泊腿的上下连接节点)的受力并非完全对称一致, 其中左右系泊腿上部连接节点Z方向受力均值分别为1.68 MN, 2.43 MN, 左右系泊腿下部连接节点Z方向受力均值分别为1.44 MN, 2.18 MN, 说明在Kane动力学建模过程中将左右系泊腿简化为一个刚体是不合理的, 而本文提出的多刚体动力学模型考虑了左右系泊腿在运动受力过程中不一致性.
核动力平台船体在波浪载荷下进行升沉运动, 即垂荡(Z方向), 连接节点在Z方向承受周期性交变载荷, 极易造成疲劳损伤, 影响平台定位系统结构安全. 针对左右上铰节点Z方向受力的频谱分析, 如图19和图20所示. 可以看出, 两节点受力的频率主要集中在0.1 Hz, 这与百年一遇设计海况谱峰周期Tp的10.3 s相对应, 验证了多体动力学节点受力在频域范围内的合理性; 同时, 波频运动是引起连接节点交变载荷的主要因素, 应关注左右上连接节点的疲劳损伤情况.
4. 结论与讨论
本文提出了海洋核动力平台定位系统多刚体动力学模型, 通过谱分析与线性叠加原理相结合的方法计算了海洋核动力平台在设计海况(一年一遇、十年一遇和百年一遇)下的六自由度响应时程, 并代入到多体动力学模型与准静力学模型和Kane动力学模型进行对比分析, 主要结论如下.
(1)对比于准静力学模型与Kane动力学模型, 多体动力学模型得到水平系泊回复力具有显著的动力效果. 同时, 提出了系泊回复力动力放大系数的概念, 多刚体动力学的动力放大系数随着海况重现期标准的提高而明显增加.
(2)多刚体动力学模型计算的系泊回复刚度曲线具有显著的非线性特征, 且纵向位移越大系泊回复刚度的斜率越大, 其等效线性刚度幅值的数量级为106 N/m.
(3)计算了定位系统各连接结构的受力行为, 验证了定位系统纵向整体受力的合理性. 同时, 发现定位系统对称连接节点位置(左右系泊腿的上下连接结构)的受力并非对称一致.
本文的研究还存在一些不足, 如设计海况计算时尚未考虑二阶运动响应计算, 主要以一阶RAO为主; 算例计算中尚未考虑平台运动响应传递函数中的相频特性, 构造的时程只是在功率谱的统计特征上满足设计海况; 由于输入量左系泊腿横摆需要实测数据, 算例只进行了六自由度信息的输入, 以后将对该问题做进一步改进.
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图 3 单点转塔铰节点力学简化模型
Figure 3. Mechanical model of the hinge joint in the single-point tower
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图 9 多年一遇重现期拟合的JONSWAP波浪谱
Figure 9. JONSWAP wave spectrum with multi-year return period
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图 13 不同重现期海况水平系泊回复力均值对比
Figure 13. Comparison of mean values of mooring restoring force in different multi-year return periods
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图 15 不同重现期海况多刚体动力学模型系泊回复刚度
Figure 15. Mooring restoring stiffness curve of multi-body dynamic model in sea conditions of different return periods
表 1 定位系统各单体及铰接方式
Table 1 Connection types of positioning system hinge structure
Body Hinge B0 tower H1 spherical hinge B1 YOKE H2 Hook hinge B2 left mooring leg H3 Hook hinge B3 right mooring leg H4 spherical hinge B4 mooring structure H5 spherical hinge 
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表 2 某极端海况设计环境条件
Table 2 Design environmental conditions of an extreme sea state
Significant wave
height Hs/mSpectrum peak
period Tp/sJONSWAP peak
growth factor
γ7.2 11.7 3.0
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表 6 水平系泊回复力动力放大系数
Table 6 Mooring restoring force dynamic magnification factor
Recurrence period/a Kane dynamics Multi-body dynamics 1 3.2 13.7 10 3.1 16.2 100 3.1 19.7
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表 3 海洋核动力平台主要参数
Table 3 Major parameters of nuclear power platform
Parameter Ballast condition moulded length/m 112 length between perpendiculars/m 109 moulded beam/m 28 moulded depth/m 16 draft depth /m 7.5 water discharge/t 20347
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表 4 定位系统主要参数
Table 4 Major parameters of the positioning system
Parameter Value YOKE mass/kg 5.12 × 105 YOKE rotational inertia/(kg·m2) Ixx 4.26 × 107 Iyy 2.07 × 108 Izz 2.49 × 108 mooring leg mass/kg 2.50 × 104 mooring leg rotational inertia/(kg·m2) Ixx 1.11 × 106 Iyy 1.11 × 106 Izz 5659.94 mooring structure mass/kg 3.24 × 105 mooring structure rotational inertia/(kg·m2) Ixx 3.62 × 107 Iyy 4.25 × 107 Izz 4.94 × 107
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表 5 渤海设计环境条件
Table 5 Design environmental conditions of Bohai Sea
Design wave recurrence
period /aAverage wind
speed/(m·s−1)Current speed/
(m·s−1)Significant wave
height Hs/mSpectrum peak
period Tp/sJONSWAP peak growth
factor γ1 21.6 1.34 3.2 7.9 3.0 10 27.7 1.54 4.1 8.9 3.0 100 33.9 1.73 5.0 10.3 3.0
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表 7 等效线性回复力系数
Table 7 Equivalent linear restoring force coefficient
Quasi-statics/
(N·m−1)Kane dynamics/
(N·m−1)Multi-body/a dynamics/
(MN·m−1)1 4.26 3.68 × 105 6.11 × 105 10 6.93 100 6.06
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表 8 连接节点受力统计特征值
Table 8 Statistical characteristic value of hinge structure
Hinge joint location Mean value/MN Variance turret X 1.21 1.30 × 1013 Y 3.88 4.79 × 1013 Z 1.43 2.36 × 1011 left bottom X 8.91 3.07 × 1011 Y 9.63 2.47 × 1011 Z 1.44 3.81 × 1010 right bottom X 1.13 1.23 × 1013 Y 2.92 4.63 × 1013 Z 2.18 3.69 × 1011 left upper X 8.88 3.04 × 1011 Y 96.3 2.44 × 1011 Z 1.68 4.54 × 1010 right upper X 1.13 1.23 × 1013 Y 2.92 4.63 × 1013 Z 2.43 3.74 × 1011
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[1] Li R, Peng M, Xia G, et al. The natural circulation flow characteristic of the core in floating nuclear power plant in rolling motion. Annals of Nuclear Energy, 2020, 142: 107385 doi: 10.1016/j.anucene.2020.107385
[2] 马云甲. 构建中国海洋核动力平台产业基地. 中国军转民, 2015, 4(9): 62-64 (Ma Yunjia. Construction of China's marine nuclear power platform industrial base. Chinese Military to Civilian, 2015, 4(9): 62-64 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1008-5874.2015.09.024 [3] Kuznetsov VM. Floating Nuclear Power Plants in Russia: A Threat to the Arctic, World Oceans and Non-Proliferation Treaty. Moscow: Agencystwo Rackurs Production, Ltd., 2004
[4] Kostin VI, Samoilov OB, Vavilkin VN, et al. Small floating nuclear power plants with ABV reactors for electric power generation, heat production and sea water desalination//INSAC-2004, Mumbai, India, 2004: 20562856
[5] Zhong J, Yang X, Jiang S. The overview of natural circulation characteristics of a marine reactor under ocean condition//International Conference on Nuclear Engineering, 2009
[6] Subki H. Advances in Small Modular Reactor Technology Developments. IAEA, 2020
[7] Xu B. Research of ACP100-Small Modular Reactor of China, 2013
[8] 章红雨, 梁双令, 齐江辉等. 渤海海域软刚臂系泊核动力平台水动力分析. 舰船科学技术, 2019, 41(1): 92-95 (Zhang Hongyu, Liang Shuangling, Qi Jianghui, et al. Hydrodynamic investigation of nuclear power platform moored with yoke in bohai sea area. Ship Science and Technology, 2019, 41(1): 92-95 (in Chinese) doi: 10.3404/j.issn.1672-7649.2019.01.017 [9] 梁双令, 章红雨, 齐江辉等. 基于设计波法的船体波浪载荷计算. 舰船科学技术, 2018, 40(7): 39-42 (Liang Shuangling, Zhang Hongyu, Qi Jianghui, et al. Wave loads of ships calculating based on design wave methods. Ship Science and Technology, 2018, 40(7): 39-42 (in Chinese) [10] 端木晚露, 郭健, 郑凯等. 海洋核动力平台波浪载荷特性分析. 舰船科学技术, 2019, 41(19): 134-138 (Duan Mu Wanlu, Guo Jian, Zheng Kai, et al. Studies of the characteristics of wave loads of the offshore nuclear power platform. Ship Science and Technology, 2019, 41(19): 134-138 (in Chinese) [11] 范模. 软刚臂单点系泊系统分析. 中国海上油气(工程), 1992, 4(1): 29-33 (Fan Mo. Analysis of soft yoke mooring system. China Offshore Oil and Gas, 1992, 4(1): 29-33 (in Chinese) [12] Sun L, Luo X, Liu C, et al. Study on primary design of soft yoke mooring system in extreme sea state. Ship Building of China, 2018, 59(1): 172-187
[13] 李欣, 杨建民, 肖龙飞. FPSO软刚臂单点系泊系统动力分析. 中国造船, 2005, 46(B11): 141-148 (Li Xin, Yang Jianmin, Xiao Longfei. Dynamic analysis of FPSO soft yoke single point mooring system. Shipbuilding of China, 2005, 46(B11): 141-148 (in Chinese) [14] Wu W, Wang Y, Tang D, et al. Design, implementation and analysis of full coupled monitoring system of FPSO with soft yoke mooring system. Ocean Engineering, 2016, 113: 255-263
[15] Rongere F, Clement AH. Systematic dynamic modeling and simulation of multibody offshore structures: Application to wave energy converters//ASME 2013 32nd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, Ocean, Offshore and Arctic Engineering Division, 2013
[16] Kral R, Kreuzer E. Multibody systems and fluid-structure interactions with application to floating structures. Multibody System Dynamics, 1999, 3(1): 65-83 doi: 10.1023/A:1009710901886
[17] Ha S, Ku NK, Roh MI, et al. Multibody system dynamics simulator for process simulation of ships and offshore plants in shipyards. Advances in Engineering Software, 2015, 85: 12-25
[18] ĆAtipovic I, Coric V, Veic D. Calculation of floating crane natural frequencies based on linearized multibody dynamics//Proceedings of the International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering-OMAE, 2011, 6: 229-237
[19] Den HJ, Van ZH. Multibody techniques in offshore dynamics with an application to a crane ship//23rd International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2004: 857-865
[20] Rong B. Developments of studies on multibody system dynamics. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(7): 178-187
[21] Rui X. Discrete time transfer matrix method for multibody system dynamics. Multibody System Dynamics, 2005, 14: 317-344 doi: 10.1007/s11044-005-5006-1
[22] Wang SQ, Li SY, Chen XH. Dynamical analysis of a soft yoke moored FPSO in shallow waters//Proceedings of the 6th International Conference on Apac 2011: 956-963
[23] Lü BC, Wu WH, Yao WA. Multibody dynamical modeling of the FPSO soft yoke mooring system and prototype validation. Applied Ocean Research, 2019, 84: 179-191 doi: 10.1016/j.apor.2019.01.011
[24] 金锋, 武文华, 吕柏呈等. 软刚臂系泊系统的保辛多体动力特性分析. 哈尔滨工程大学学报, 2019, 40(10): 1776-1783 (Jin Feng, Wu Wenhua, Lyu Baicheng, et al. Multibody dynamic analysis of a soft YOKE mooring system based on symplectic characteristics. Journal of Harbin Engineering University, 2019, 40(10): 1776-1783 (in Chinese) [25] 郭翔, 孔凡富, 朱成华等. 浮动核电站设计中的安全准则研究. 核动力工程, 2021, 42(4): 244-249 (Guo Xiang, Kong Fanfu, Zhu Chenghua, et al. Research on safety criteria in design of floating nuclear power plant. Nuclear Power Engineering, 2021, 42(4): 244-249 (in Chinese) [26] 齐朝晖. 多体系统动力学. 北京: 科学出版社, 2008 [27] 孙雷, 罗贤成, 刘昌凤等. 极限海况下软刚臂式单点系泊系统的初步设计. 中国造船, 2018, 59(1): 172-187 (Sun Lei, Luo Xiancheng, Liu Changfeng, et al. Study on primary design of soft yoke mooring system in extreme sea state. Shipbuilding of China, 2018, 59(1): 172-187 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4882.2018.01.017 [28] 季林帅, 嵇春艳, 季丽华. 规则波中FPSO的水动力性能分析. 中国海洋平台, 2017, 32(5): 75-81 (Ji Linshuai, Ji Chunyan, Ji Lihua. Analysis of FPSO hydrodynamic performance in regular wave. China Offshore Platform, 2017, 32(5): 75-81 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-4500.2017.05.012 [29] 刘建成, 李润培, 顾永宁等. 一种简易单点系泊系统的可行性研究. 上海交通大学学报, 2000, 4(1): 132-136 (Liu Jiancheng, Li Runpei, Gu yongning, et al. Feasibility study on simply equipped single point mooring system. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2000, 4(1): 132-136 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1006-2467.2000.01.030 [30] 亓俊良, 杨贵强, 李彤等. 波浪谱分析在FPSO运动响应上的应用. 中国造船, 2013, 54(A2): 219-224 (Qi Junliang, Yang Guiqiang, Li Tong, et al. Application of wave spectrum analysis in motion response of FPSO. Shipbuilding of China, 2013, 54(A2): 219-224 (in Chinese) [31] 肖龙飞, 杨建民, 范模等. 160 kDWT FPSO在极浅水中运动安全性研究. 船舶力学, 2006, 4(1): 7-14 (Xiao Longfei, Yang Jianmin, Fan Mo, et al. Research on motions and safety performance of a 160 kDWT FPSO in ultra- shallow water. Journal of Ship Mechanics, 2006, 4(1): 7-14 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2006.01.002 -
期刊类型引用(4)
1. 郭冲冲，武文华，吕柏呈，吴国东. 基于实测波频数据的海洋核动力平台多体动力特性评估. 中国海洋平台. 2024(02): 40-47 . 
百度学术
2. 郭冲冲，武文华，吴国东，罗起航. 海洋核动力平台定位系统多体动力学模型试验验证. 哈尔滨工程大学学报. 2024(07): 1251-1257 . 百度学术
3. 瞿怡鹏，孙秀婷，徐鉴. 仿鸡脖子刚柔耦合结构的仿生机理及大变形建模. 力学学报. 2023(02): 445-461 . 本站查看
4. 郭冲冲，武文华，吴国东，曹光明，吕柏呈，罗起航. 基于多体动力特征的海洋核动力平台主铰节点疲劳特性研究. 中国造船. 2023(01): 131-145 . 百度学术
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