EI、Scopus 收录
中文核心期刊
快速检索 年期检索 高级检索

准脆性材料抗压强度能量平衡尺寸效应模型

刘小宇, 杨政, 张慧梅

刘小宇, 杨政, 张慧梅. 准脆性材料抗压强度能量平衡尺寸效应模型. 力学学报, 2022, 54(6): 1613-1629. DOI: 10.6052/0459-1879-21-460
引用本文: 刘小宇, 杨政, 张慧梅. 准脆性材料抗压强度能量平衡尺寸效应模型. 力学学报, 2022, 54(6): 1613-1629. DOI: 10.6052/0459-1879-21-460
shu
Liu Xiaoyu, Yang Zheng, Zhang Huimei. Energy balance size effect model of compressive strength for quasi-brittle materials. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, 54(6): 1613-1629. DOI: 10.6052/0459-1879-21-460
Citation: Liu Xiaoyu, Yang Zheng, Zhang Huimei. Energy balance size effect model of compressive strength for quasi-brittle materials. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, 54(6): 1613-1629. DOI: 10.6052/0459-1879-21-460
shu
刘小宇, 杨政, 张慧梅. 准脆性材料抗压强度能量平衡尺寸效应模型. 力学学报, 2022, 54(6): 1613-1629. CSTR: 32045.14.0459-1879-21-460
引用本文: 刘小宇, 杨政, 张慧梅. 准脆性材料抗压强度能量平衡尺寸效应模型. 力学学报, 2022, 54(6): 1613-1629. CSTR: 32045.14.0459-1879-21-460
shu
Liu Xiaoyu, Yang Zheng, Zhang Huimei. Energy balance size effect model of compressive strength for quasi-brittle materials. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, 54(6): 1613-1629. CSTR: 32045.14.0459-1879-21-460
Citation: Liu Xiaoyu, Yang Zheng, Zhang Huimei. Energy balance size effect model of compressive strength for quasi-brittle materials. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, 54(6): 1613-1629. CSTR: 32045.14.0459-1879-21-460
shu

准脆性材料抗压强度能量平衡尺寸效应模型

  • *.

    西安科技大学理学院, 西安 710600

  • †.

    西安交通大学人居环境与建筑工程学院, 西安 710049

基金项目: 国家自然科学基金(12172280, 51271138), 陕西省自然科学基金(2020Z-53)和陕西省教育厅专项科研计划(19JK0521)资助项目
详细信息
    作者简介:

    杨政, 教授, 主要研究方向: 结构失效破坏及其三维理论. E-mail: zyang@mail.xjtu.edu.cn

  • 中图分类号: O346

ENERGY BALANCE SIZE EFFECT MODEL OF COMPRESSIVE STRENGTH FOR QUASI-BRITTLE MATERIALS

  • *.

    College of Sciences, Xi'an University of Science and Technology, Xi’an 710600, China

  • †.

    School of Human Settlement and Civil Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi’an 710049, China

HTML全文

    摘要
  • 摘要: 针对现有尺寸效应模型难以体现准脆性材料完整的抗压强度尺寸效应变化规律及其内在机理, 本文通过分析准脆性材料单轴压缩破坏过程中能量输入、储存、整体和局部能量耗散, 建立体现整体和局部损伤的力学模型及描述上述能量演化过程的双线性名义和真实应力应变曲线, 在此基础上确定了名义应力最大时输入能量、储存弹性能、整体和局部能量耗散的表达式, 最后基于能量平衡原理建立抗压强度尺寸效应模型. 抗压强度能量平衡尺寸效应模型能完整体现名义抗压强度尺寸效应, 即随试样尺寸增大, 名义抗压强度在试样尺寸小于等于局部损伤区尺寸时为真实强度, 然后逐渐减小, 最终当试样尺寸趋于无穷大时趋于弹性极限强度; 抗压强度能量平衡尺寸效应模型也能同时体现高径比和试样直径对名义强度的影响, 其包含的参数具有明确的物理意义, 可以反映真实强度、弹性极限强度、名义损伤模量非线性、局部损伤区大小和方向对准脆性材料名义抗压强度尺寸效应的影响; 通过把抗压强度能量平衡尺寸效应模型和现有尺寸效应模型应用于预测各种材料尺寸效应试验和数值模拟数据, 结果表明: 抗压强度能量平衡尺寸效应模型能很好描述试验和数值模拟尺寸效应的非线性变化规律及内在机理, 和现有尺寸效应模型相比, 其总体平均误差最小, 且小于5%.
    Abstract: To address the problem of existing size effect models cannot reflect complete size effect of compressive strength and internal mechanism of quasi-brittle materials. In this paper, by analyzing energy input, storage, global-local energy dissipation during the failure process of quasi-brittle materials under uniaxial compression, mechanical model and bilinear nominal and true stress-strain curves are established to reflect global and local damage and describe the above energy evolution process respectively. On this basis, the expressions of input energy, stored elastic energy and global-local energy dissipation are determined when the nominal stress is the maximum. Finally, size effect model of compressive strength is established with energy balance principle. The energy balance size effect model of compressive strength can completely reflect the size effect of nominal compressive strength, namely with the increase of sample size, nominal compressive strength is the real strength when sample size is less than or equal to the size of local damage zone, and then gradually decreases, eventually tends to the elastic ultimate strength when the sample size approaches infinity. High to diameter ratio together with sample diameter can be taken into account in the energy balance size effect model of compressive strength. Its parameters, which can reflect the effect of real strength, elastic ultimate strength, nonlinear of nominal damage modulus, size and direction of local damage zone on nominal compressive strength size effect of quasi-brittle materials, have clear physical meaning. Experiment and numerical simulation data of various materials are utilized to validate and evaluate the energy balance size effect model of compressive strength and existing size effect models. The results indicate that the energy balance size effect model of compressive strength can well describe the nonlinear variation and internal mechanism of size effect of experiment and numerical simulation, and compared with the existing size effect models, its total average error is the smallest and less than 5%.
    • HTML全文

  • 引 言

    作为一个众所周知的现象, 不同尺寸岩石、混凝土等准脆性材料力学性能试验中可以广泛观察到尺寸效应, 并且大量单轴压缩试验结果表明: 准脆性材料的强度随试样尺寸的增大而减小, 即“下降尺寸效应”[1-4]. 然而, 当试样尺寸减小到一个临界值时, 单轴压缩试验发现 “下降尺寸效应”被打破, 材料强度开始随着试样尺寸增大而增大, 出现“上升尺寸效应”现象[5-9]. 这意味着试验室小尺寸试样测试获得的强度不能直接应用于预测大型结构的强度, 而需要借助理论模型把小尺寸试样强度外推到实际工程大尺寸结构的强度, 因此, 研究者提出各种模型去描述准脆性材料强度的尺寸效应.

    Weibull基于最弱链理论最早提出统计尺寸效应理论, 并广泛应用于描述材料力学参数的尺寸效应现象, 但最弱链理论假设每个微单元失效独立, 当一个微单元达到随机强度时结构破坏, 即为脆性破坏. 然而, 准脆性材料内部含有大量缺陷, 材料或结构的微观破坏一般始于最弱缺陷部位, 然后微裂纹逐渐发展为断裂过程区, 只有当断裂过程区发展到一定程度时, 材料或结构才会出现宏观破坏. 这种裂缝稳定增长的过程能够引发材料或结构内部应力重分布和内部储存能量释放, 其产生的确定性尺寸效应比强度随机性产生的统计尺寸效应更为明显. 为反映确定性尺寸效应, Bazant团队[10-11]通过考虑准脆性材料损伤破坏产生的断裂过程区及其引发的应力重分布和能量释放平衡建立了无裂纹(式(1)，其中A11, A12, A13和r为与断裂区域边界层的深度、骨料尺寸和忽略统计尺寸效应影响的无限大混凝土构件名义强度相关的参数)和含裂纹材料或结构尺寸效应模型. 因为本文针对的是宏观无裂纹材料或结构强度的尺寸效应, 因此这里没有给出含裂纹材料或结构尺寸效应模型

    $$ {\sigma _{{\text{nm}}}}{\text{ = }}{A_{11}}{\left( {{\text{1}} + \frac{{{A_{12}}}}{{D + {A_{13}}}}} \right)^{{{\text{1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{1}} r}} \right. } r}}} $$ (1)

    Carpinteri[12]观察到准脆性材料破坏面的分形特征, 基于分形理论建立多重分形尺寸效应模型. 多重分形尺寸效应模型只是Bazant无裂纹能量尺寸效应模型的一个特例(r = 2, A13 = 0), 这是因为准脆性材料拉伸破坏时断裂过程区裂纹发展越充分, 分形就会越复杂, 能量耗散就会越多, 导致其尺寸效应越明显. 此外, Hu等[1, 13]提出边界效应尺寸效应模型, 对于无裂纹材料或结构, 边界效应和能量尺寸效应模型都是基于断裂过程区及其引发的应力重分布推导[14].

    准脆性材料单轴压缩破坏是剪应力驱动下裂纹起裂、扩展和聚合的结果[15-16], 这意味着以最弱链理论为基础的统计尺寸效应理论不能体现这一过程. 能量和边界效应尺寸效应模型尽管能体现准脆性材料单轴压缩形成的断裂过程区, 但是它们以准脆性材料拉伸时产生的张开型裂纹为基础建立, 难以反映压缩对张开型裂纹扩展的拟制、剪切裂纹及剪切裂纹面之间的摩擦. 同时, 现有大量研究者用拉伸能量尺寸效应模型或者其改进模型描述准脆性材料抗压强度尺寸效应[8, 17-19], 这会对后续准脆性材料抗压强度尺寸效应的研究产生误导. 此外, 能量尺寸效应模型只考虑局部能量释放率平衡, 导致其不能同时体现高径比和试样尺寸对准脆性材料抗压强度的影响, 这意味着必须重新寻找准脆性材料抗压强度尺寸效应内在原因, 并建立对应的模型.

    事实上, Bazant团队[20]早已意识到准脆性材料单轴压缩和拉伸强度尺寸效应机理并不相同, 通过假设单轴压缩劈裂裂纹沿轴向垂直或倾斜方向局部屈曲破坏的能量释放率等于形成单位劈裂裂纹需要的能量, 推导得到抗压强度尺寸效应模型. 但是在这一模型中试样尺寸趋于无穷大时抗压强度消失, 这与实验结果不相符. 张颖[21]通过修正Bazant团队微结构稳定理论中裂缝带和能量释放区混凝土应力卸载路径, 并根据Griffith能量理论推导得到无约束混凝土和主动约束混凝土轴压强度尺寸效应模型. 然而, 已有研究表明, 单轴压缩破坏是翼型裂纹(即劈裂裂纹)扩展聚合、剪切聚合或者两者混合的结果[22-24], 且实验表明含轴向等间隙翼型裂纹单轴压缩试样破坏为剪切聚合[25], 并非Bazant团队和张颖假设的局部屈曲. Bazant团队也通过分析井壁两边剥落破坏的能量释放率平衡建立抗压尺寸效应模型[26], 尽管这个模型能反映试样尺寸趋于无穷大时抗压强度趋于常数, 但是其建立基础和准脆性材料压缩破坏机理不符. 不幸的是, 目前这一模型已被用于描述混凝土抗压强度的尺寸效应[27-28]. 同时, 上述几种抗压强度尺寸效应模型中幂次数为常数, 难以体现准脆性材料尺寸效应不同的非线性变化规律. 杨高升[29]基于岩石弹塑性应力应变关系得出岩石抗压强度尺寸效应模型, 但这一模型不能反映试样尺寸趋于无穷大时抗压强度趋于常数. Weiss等[30]假设准脆性材料压缩时细观破坏为Mohr-Coulomb准则控制, 考虑内聚力的随机性及损伤过程中缺陷之间的弹性作用, 并把压缩破坏过程转化为钉扎模型, 在此基础上得出下面抗压强度尺寸效应模型

    $$ {\sigma _{{\text{nm}}}}{\text{ = }}{A_{21}}{D^{ - \frac{1}{m}}} + {A_{22}} $$ (2)

    式中, A21和A22为与细观强度及其变化范围相关的参数, m为有限尺寸指数. 式(2)是压缩破坏钉扎模型分析得出的近似表达式, 虽然其能反映试样尺寸趋于无穷大时抗压强度趋于常数, 但是A22物理意义并不明确.

    此外, 通过分析不同准脆性材料单轴压缩试验数据的变化规律, 研究者也提出各种经验模型去描述抗压强度尺寸效应[31-39]. 尽管经验模型缺乏物理基础, 但是由于这些模型相对简单, 且具有较高的准确性, 使其在实际研究中广泛应用, 这其中只有刘宝琛等[33]和杨圣奇等[34]提出的指数型尺寸效应模型能体现试样尺寸趋于无穷大时抗压强度趋于常数这一现象. 他们的公式分别为

    $$ {\sigma _{{\text{nm}}}}{\text{ = }}{A_{31}}\exp \left( { - {A_{32}}D} \right) + {A_{33}} $$ (3)
    $$ {\sigma _{{\text{nm}}}}{\text{ = }}{A_{41}}\exp \left( {{A_{42}} + \frac{{{A_{43}}}}{D}} \right) \;\;\;\;$$ (4)

    式中, A31, A32, A33, A41, A42和A43为材料参数.

    事实上, 准脆性材料单轴压缩试样变形破坏是能量输入、储存、耗散的过程[40-43], 因此本文通过分析准脆性材料单轴压缩破坏过程中能量输入、储存、整体和局部能量耗散, 建立相应力学模型和应力应变曲线. 在此基础上确定输入能量、储存弹性能、整体和局部能量耗散的表达式, 并基于能量平衡原理建立抗压强度能量平衡尺寸效应模型. 然后分析模型参数对抗压强度能量平衡尺寸效应模型的影响, 以便全面深刻理解抗压强度能量平衡尺寸效应模型. 最后应用已有大量试验和模拟数据验证本文尺寸效应模型, 并通过和现有尺寸效应模型对比, 阐明本文尺寸效应模型优缺点. 此外, 关于“上升尺寸效应”的研究本文不涉及.

    1.   抗压强度能量平衡尺寸效应模型

    1.1   单轴压缩试样力学模型

    考虑图1准脆性材料单轴压缩试样的均匀和局部损伤力学模型, 试样直径和高度分别为D和H, 在两端均匀名义压力σn作用下, 名义应力应变曲线为图2中OABT, 名义应力应变曲线是试样单轴压缩得到的试验应力应变曲线, 即名义应力应变曲线随着试样尺寸变化; 真实应力应变曲线为图2中OACK, 真实应力应变曲线不受试样尺寸影响, 试样中任何一点材料应力和应变变化本质上都是按照真实应力应变曲线变化. 在图2中PM平行于OA, AN为OA延长线. 大量研究表明准脆性材料单轴压缩试样损伤破坏过程主要分为四个阶段: 裂纹闭合阶段、线弹性阶段、裂纹起裂稳定扩展阶段、裂纹不稳定扩展聚合阶段[15-16, 44-46], 下面对这四个阶段进行详细分析和简化, 阐明图1单轴压缩试样损伤力学模型及图2名义和真实应力应变曲线的合理性.

    图  1  准脆性材料单轴压缩损伤力学模型
    Figure  1.  Damage mechanics model of quasi-brittle material under uniaxial compression
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  2  双线性准脆性材料单轴压缩名义(OABT)和真实(OACK)应力应变曲线
    Figure  2.  Bilinear nominal (OABT) and true (OACK) stress-strain curves of quasi-brittle material under uniaxial compression
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    (1)裂纹闭合阶段和弹性阶段

    由于裂纹闭合阶段相对线弹性阶段较小, 因此忽略裂纹闭合阶段非线性特征. 且已有试验结果表明[15]: 这两阶段过程中声发射不明显, X射线也基本观测不到裂纹产生, 因此忽略裂纹闭合阶段和弹性阶段能量耗散. 这意味着准脆性材料在这两个阶段没有损伤, 因此名义和真实应力应变曲线在这两个阶段完全重合, 简化为线弹性, 如图2中OA段所示.

    (2)裂纹起裂稳定扩展阶段

    这一阶段声发射和X射线观测表明: 整个试样中裂纹沿轴向压缩方向均匀起裂稳定扩展[15-16, 44-46], 即产生翼型裂纹[47], 如图3中阶段A所示. 阶段A中声发射定位破坏位置在试样中相对均匀分布, 但是试样两端声发射定位破坏位置较少, 这是由于试样和试验机之间摩擦产生的端部约束作用阻碍翼型裂纹的萌生. 这一阶段对应图1均匀损伤区, 即白色小裂纹在整个试样中均匀分布. 由于裂纹起裂稳定扩展作用, 试样内部发生能量耗散, 因此这一阶段应力应变曲线偏离线弹性方向.

    (3)裂纹不稳定扩展聚合阶段

    在这一阶段, 随着名义应力σn继续增大, 由于试样内部缺陷分布的随机性, 假设在图1局部损伤区存在最弱缺陷, 引起最大的应力集中, 导致局部剪切损伤区率先达到真实抗压强度fc, 试样进入裂纹不稳定扩展聚合阶段, 这时微细观裂纹聚合形成宏观裂纹, 局部裂纹开始不稳定扩展. 随着名义应力σn继续增大, 局部剪切损伤区沿试样竖直夹角θ方向逐渐增大, 假设局部剪切损伤区应力为真实受压强度fc, 且其尺寸达到图1所示时, 名义应力达到极值点σnm.

    图1中假设局部剪切损伤区没有贯通整个试样原因是: Lockner等[15]开展的声发射监测花岗岩单轴压缩试验, 名义应力应变曲线如图4所示, 不同阶段声发射位置如图3所示. 在图4名义应力取最大值附近B阶段, 从图3可以看出B阶段声发射定位的局部损伤区域并没有贯通整个试样, 并且其他试验结果也发现这一现象[16, 44-46]. 同时, 现有研究结果表明: 局部剪切损伤区大小受材料晶粒大小、微观结构、力学特性和受力状态等因素影响, 因此本文假设材料类型和受力状态一定时, 局部损伤区大小为常数[25, 48-49], 不随试样尺寸变化.

    图  3  不同阶段声发射位置(图4给出A-F阶段)
    Figure  3.  Locations of acoustic emission at different stages (A-F stages are shown in Fig. 4)
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    准脆性材料单轴压缩的裂纹起裂稳定扩展阶段和裂纹不稳定扩展阶段本质上是能量耗散阶段, 为了后续计算简便, 采用图2中偏离线弹性方向的AB和AC分别表示名义和真实应力应变曲线中这两个阶段. 在图2中, 当名义应力σn超过抗压弹性极限强度fce, 由于局部损伤区存在最弱缺陷的影响, 整个试样逐渐分化为均匀和局部损伤区, 呈现结构化特征, 这两个区域处于真实应力应变曲线的不同阶段(试样中任何一点材料应力和应变变化本质上都是按照真实应力应变曲线变化), 这意味着名义应力应变曲线AB段本质上是均匀损伤区和局部损伤区真实应力应变的综合体现, 因此名义应力应变曲线AB段低于真实应力应变曲线AC段.

    由图3中峰后C, D, E, F阶段可以看出试样中局部剪切损伤区是逐渐增大并最终在试样中贯通, 且呈现I型脆性破坏特征. 事实上, 不同尺寸准脆性材料单轴压缩试样峰后名义应力应变曲线及其破坏特征受试验机刚度、加载方式、环境因素、端部摩擦和材料类型等因素影响[2, 39, 50-53], 因此采用图2中直线BT和CK分别体现名义和真实应力应变曲线峰后阶段, 不同斜率的直线BT和CK可以体现不同类型峰后名义和真实应力应变曲线. 由于本文关注的是准脆性材料峰值强度, 关于峰后阶段本文不涉及, 在图2中标注峰后阶段是为了保证真实和名义应力应变曲线的完整性.

    图  4  花岗岩单轴压缩名义应力应变曲线
    Figure  4.  Nominal stress-strain curve of granite under uniaxial compression
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    1.2   抗压强度能量平衡尺寸效应模型构建

    大量研究表明单轴压缩试样变形破坏是能量输入、储存、整体和局部耗散的过程[40-43], 假设该物理过程与外界没有热交换, 即封闭系统, 则试验机做功输入图1试样能量Ui、试样均匀和局部损伤区储存弹性能Us和耗散能Ud平衡, 则有

    $$ U_{\mathrm{i}}=U_{\mathrm{s}}+U_{\mathrm{d}}$$ (5)

    由图2可以看出, 当名义应力σn从0增加到最大值σnm(名义抗压强度)时, 输入试样能量Ui为图2中名义应力应变曲线OABS面积和试样体积V的乘积

    $$ {U_{\text{i}}}{\text{ = }}\left[ {\frac{{\sigma _{{\text{nm}}}^2}}{{2{E_{\text{n}}}}} + \frac{{f_{{\text{ce}}}^2}}{2}\left( {\frac{{\text{1}}}{{{E_{\text{e}}}}}{ - }\frac{{\text{1}}}{{{E_{\text{n}}}}}} \right)} \right]V $$ (6)

    储存弹性能Us为均匀和局部损伤区储存弹性能之和. 当名义应力σn达到最大值σnm时, 试样在垂直方向受力平衡, 则图1单轴压缩损伤力学模型中均匀损伤区垂直方向应力为σnm, 且PM平行于OA, 所以PMR面积为名义应力达到最大值σnm时均匀损伤区弹性应变能密度, 则均匀损伤区储存弹性能为PMR面积和均匀损伤区体积(V−VL)乘积; 由于缺陷和裂纹扩展引发的应力集中使局部损伤区垂直方向应力达到真实应力应变曲线峰值点C, 即达到真实抗压强度fc, 且AN为OA延长线, 所以ONQ面积为局部损伤区应力达到真实抗压强度fc时的弹性应变能密度, 则局部损伤区储存弹性能为ONQ面积和局部损伤区体积VL乘积, 因此, 储存弹性能Us为

    $$ {U_{\text{s}}} = \frac{{\sigma _{{\text{nm}}}^2}}{{2{E_{\text{e}}}}}\left( {V - {V_{\text{L}}}} \right) + \frac{{f_{\text{c}}^2}}{{2{E_{\text{e}}}}}{V_{\text{L}}} $$ (7)

    耗散能Ud等于均匀和局部损伤区耗散能之和. 由上文可知均匀损伤区应力为σnm, 事实上, 试样中任何一点材料应力和应变本质上都是按照真实应力应变曲线变化, 所以均匀损伤区所处状态为真实应力应变曲线上M点, 因此可得均匀损伤区弹性和耗散应变能密度总和为OAMR面积, 则均匀损伤区耗散能为真实应力应变曲线OAMR面积与均匀损伤区体积(V−VL)乘积再减去均匀损伤区储存弹性能(PMR面积和均匀损伤区体积(V−VL)乘积); 同样由上文可知局部损伤区应力达到真实抗压强度fc, 且试样中任何一点材料应力和应变本质上都是按照真实应力应变曲线变化, 所以局部损伤区所处状态为真实应力应变曲线上C点, 因此局部损伤区弹性和耗散应变能密度总和为OAMCF面积, 则局部损伤区耗散能为真实应力应变曲线OAMCF面积与局部损伤区体积VL乘积再减去局部损伤区储存弹性能(ONQ面积与局部损伤区体积VL乘积), 则可得耗散能Ud为

    $$ {U_{\text{d}}}{\text{ = }}\left( {\frac{{f_{\text{c}}^2 - \sigma _{{\text{nm}}}^2}}{2}{V_{\text{L}}} + \frac{{\sigma _{{\text{nm}}}^2 - f_{{\text{ce}}}^2}}{2}V} \right)\left( {\frac{{\text{1}}}{{{E_{\text{d}}}}}{ - }\frac{{\text{1}}}{{{E_{\text{e}}}}}} \right) $$ (8)

    式中, V = πλD3/4, VL = πabt/(4sinθ)分别为图1中圆柱试样体积和局部损伤区体积, D为试样直径, λ = H/D为单轴压缩圆柱的高径比, a, b和t分别为椭圆状局部损伤区的长轴、短轴和厚度, θ为局部损伤区和试样水平方向夹角; σnm, fce和fc分别为名义抗压强度、单轴压缩弹性极限强度和真实抗压强度, 且fce ≤ fc; Ee, En和Ed分别为压缩弹性模量、名义损伤模量和真实损伤模量, 如图2所示. 关于En和Ed大小关系, 假设Ed < En, 这时名义应力最大值σnm由B点移动到M点左侧, 导致输入试样能量小于均匀和局部损伤区储存、消耗的能量, 进而不能满足能量平衡条件, 因此En ≥ Ed.

    输入试样能量Ui、试样均匀和局部损伤区储存弹性能Us和耗散能Ud除满足热力学第一定律, 即式(5)的能量平衡, 还必须满足如下热力学第二定律

    $$ U_{\mathrm{d}}=U_{\mathrm{i}}-U_{\mathrm{s}} \geqslant 0 $$ (9)

    由式(8)可得

    $$ {U_{\text{d}}}{\text{ = }}\left( {\frac{{f_{\text{c}}^2 - \sigma _{{\text{nm}}}^2}}{2}{V_{\text{L}}} + \frac{{\sigma _{{\text{nm}}}^2 - f_{{\text{ce}}}^2}}{2}V} \right)\left( {\frac{{\text{1}}}{{{E_{\text{d}}}}}{ - }\frac{{\text{1}}}{{{E_{\text{e}}}}}} \right) \geqslant {\text{0}} $$ (10)

    在图2中有fce ≤ σnm ≤ fc, Ed ≤ Ee, 因此上式满足.

    把式(6)~式(8)代入式(5)化简可得名义抗压强度σnm为

    $$ {\sigma _{{\text{nm}}}}{\text{ = }}{\left[ {f_{{\text{ce}}}^{\text{2}} + \dfrac{{f_{\text{c}}^{\text{2}}{ - }f_{{\text{ce}}}^{\text{2}}}}{{\dfrac{{\sin {\theta }}}{{abt}}\left( {\dfrac{{{E_{\text{d}}}}}{{{E_{\text{n}}}}}{ - }{\text{1}}} \right)\lambda {D^3}{\text{ + 1}}}}} \right]^{\textstyle\frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}}} $$ (11)

    式中, 令σnm = fc, 可得λD3 = 0, 即试样直径D或高径比λ为零时, 名义抗压强度σnm等于真实抗压强度fc. 事实上, 当V ≤ VL, 即πλD3/4 ≤ πabt/(4sinθ)$ \Rightarrow $ λD3 ≤ abt/sinθ, 局部损伤区充满试样, 试样体积等于局部损伤区体积, 这时单轴压缩试样名义应力应变曲线与真实应力应变曲线重合, 名义损伤模量En和真实损伤模量Ed相等, 名义抗压强度σnm等于真实抗压强度fc. 显然, 式(11)难以描述试样尺寸小于一定值时名义抗压强度不变这一现象.

    在图1中, 随着λ或D增大, 局部损伤区体积与试样体积VL/V比值逐渐减小, 导致名义损伤模量En也逐渐减小. 在式(11)中, 当λ或D → + ∞时, VL/V → 0, 即局部损伤区体积相对试样体积可以忽略, 名义抗压强度σnm趋于单轴压缩弹性极限强度fce, 即图1试样中几乎所有区域名义应力最大值σnm都未进入图2所示真实应力应变曲线的能量耗散AC阶段, 这时En → 0. 因此本文提出如下公式描述名义损伤模量En的尺寸效应

    $$ {E_{\text{n}}} = \left\{ \begin{gathered} {E_{\text{d}}},\;\;{\text{ }}\lambda {D^3} \leqslant \frac{{abt}}{{\sin {\theta }}} \hfill \\ {E_{\text{d}}}{\left( {\frac{{{V_{\text{L}}}}}{V}} \right)^n} = {E_{\text{d}}}{\left( {\frac{{abt}}{{\sin {\theta }\lambda {D^3}}}} \right)^n},\;\;{\text{ }}\lambda {D^3} > \frac{{abt}}{{\sin {\theta }}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $$ (12)

    式中, VL ≤ V, En ≤ Ed, 要满足名义损伤模量En随VL / V比值增大逐渐减小, 则可得n > 0, 且其受材料力学特性和应力状态等因素影响. 尽管现有试验和数值模拟结果表明: 随着尺寸增大, 一部分试验结果显示弹性模量增大[3, 34, 54], 另一部分试验结果显示弹性模量减小[4, 39], 或者先增大后减小[55], 甚至不相关[18, 56]. 然而, 读者需要注意: 本文中假设弹性模量不随试样尺寸变化, 这是因为本文认为图2中名义和真实应力应变曲线重合的OA段没有能量耗散.

    把式(12)代入式(11), 则可得抗压强度能量平衡尺寸效应模型为

    $$ {\sigma _{{\text{nm}}}}{\text{ = }}\left\{ \begin{gathered} {f_{\text{c}}},\;\;{\text{ }}\lambda {D^3} \leqslant \dfrac{{abt}}{{\sin {\theta }}} \hfill \\ \sqrt {f_{{\text{ce}}}^{\text{2}} + \dfrac{{f_{\text{c}}^{\text{2}}{ - }f_{{\text{ce}}}^{\text{2}}}}{{\left[ {{{\left( {\dfrac{\;\;{\lambda {D^3}}\;\;}{{\dfrac{{abt}}{{\sin {\theta }}}}}} \right)}^n}{ - }{\text{1}}} \right]\dfrac{\;\;{\lambda {D^3}}\;\;}{{\dfrac{{abt}}{{\sin {\theta }}}}}{\text{ + 1}}}}} {\text{,}}\;\;\lambda {D^3} > \dfrac{{abt}}{{\sin {\theta }}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $$ (13)

    式中, 当λD3 > abt/sinθ 时, 式(13)对λD3求导可得

    $$ {\sigma ^\prime _{{\text{nm}}}}\left( {\lambda {D^3}} \right){\text{ = }}\dfrac{{{{ - }}\left( {f_{\text{c}}^{\text{2}}{ - }f_{{\text{ce}}}^{\text{2}}} \right)\dfrac{{\sin {\theta }}}{{abt}}\left[ {\left( {n + 1} \right){{\left( {\dfrac{{\lambda {D^3}\sin {\theta }}}{{abt}}} \right)}^n}{ - }{\text{1}}} \right]}}{{{\text{2}}{\sigma _{{\text{nm}}}}{{\left\{ {\left[ {{{\left( {\dfrac{{\lambda {D^3}\sin {\theta }}}{{abt}}} \right)}^n}{ - }{\text{1}}} \right]\dfrac{{\lambda {D^3}\sin {\theta }}}{{abt}}{\text{ + 1}}} \right\}}^{\text{2}}}}} $$ (14)

    式中, 因为fce≤ fc, n > 0, σnm > 0, λD3 > abt/sinθ, 可得${\sigma^\prime _\text{nm-s}}$≤ 0, 即名义抗压强度σnm随试样直径D或者高径比λ增大而减小, 显然, 这与大量已有试验结果一致.

    式(13)抗压强度能量平衡尺寸效应模型体现的完整名义抗压强度σnm尺寸效应规律如图5所示, 可以看出当试样体积V从0增大到局部损伤区体积VL = πabt/(4sinθ)时, 整个试样呈现出损伤特征, 这一阶段试样中损伤区体积和试样体积比值VLI /V恒等于1, 名义抗压强度始终不变(真实抗压强度). 这一阶段实验证明如下.

    图  5  准脆性材料抗压强度能量平衡尺寸效应模型
    Figure  5.  Energy balance size effect model of compressive strength for quasi-brittle materials
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图6给出Yu等[57]试验的不同尺寸单晶钛合金单轴压缩试验变形破坏形貌, 可以看出当D = 0.7 μm和0.4 μm时, 破坏模式为整个试样的剪切变形, 即剪切变形区占D = 0.7 μm和0.4 μm试样比值都为1, 即VLI /V = 1, 且由图6可知D = 0.7 μm试样名义强度σnm = 4.41 GPa和D = 0.4 μm试样名义强度σnm = 4.38 GPa近似相等, 这和抗压强度能量平衡尺寸效应模型(图5区域I)预测一致. 在图7中, 基于右下方0.5 μm比例尺建立边长为0.5 μm的正方形比例框, 通过缩小比例框得到图6中D = 1.0 μm, 0.7 μm和0.4 μm钛合金试样和局部剪切区实际大小的蓝色框. 由图7可以清晰看出D = 8.0 μm, 1.0 μm, 0.7 μm和0.4 μm钛合金试样和局部剪切区大小, 其中按比例估算的局部剪切区尺寸为Dc = 0.71 μm, 其与试验数据确定的Dc = 0.7 μm及本文抗压强度能量平衡尺寸效应模型确定的Dc = 0.69 μm非常接近(表2), 这说明本文抗压强度能量平衡尺寸效应模型中局部损伤区的假设正确.

    图  6  不同尺寸单晶钛合金单轴压缩变形破坏形貌[57]
    Figure  6.  Deformation and failure morphology of single crystal titanium alloy with different sizes under uniaxial compression[57]
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  7  定比例框下不同单晶钛合金试样和局部剪切区尺寸
    Figure  7.  Size of different single crystal titanium alloy samples and local plastic zone under fix proportional frame
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    在图5中, 当V > VL时, 随着试样体积V继续增大, 试样呈现出局部化损伤特征, 这一阶段试样中损伤区体积和试样体积比值VL /V逐渐减小最终趋于0, 名义抗压强度逐渐减小最终趋于常数(抗压弹性极限强度fce). 这一阶段实验证明如下.

    在图6中, 当D = 8.0 μm和1.0 μm时, 试样破坏模式为局部剪切破坏, 可以看出剪切破坏区占比D = 1.0 μm试样比D = 8.0 μm试样高, 而剪切破坏区相比周围区域处于高应力状态, 导致D = 1.0 μm试样名义强度σnm = 2.73 GPa比D = 8.0 μm试样名义强度σnm = 1.90 GPa高, 这和抗压强度能量平衡尺寸效应模型(图5区域II)预测一致, 这就证明损伤区在试样中占比的变化是产生材料强度尺寸效应的根源.

    1.3   抗压强度能量平衡尺寸效应模型参数研究

    为了研究模型参数对抗压强度能量平衡尺寸效应模型的影响, 对式(13)进行无量纲化整理可得

    $$ {\sigma _{{\text{nm-c}}}}{\text{ = }}\left\{ \begin{gathered} 1,{\text{ }}\lambda D_t^3 \leqslant \dfrac{{{a_t}{b_t}}}{{\sin {\theta }}} \hfill \\ \sqrt {{\alpha ^2} + \dfrac{{1{ - }{\alpha ^2}}}{{\left[ {{{\left( {\dfrac{\;\;{\lambda D_t^3}\;\;}{{\dfrac{{{a_t}{b_t}}}{{\sin {\theta }}}}}} \right)}^n}{ - }{\text{1}}} \right]\dfrac{\;\;{\lambda D_t^3}\;\;}{{\dfrac{{{a_t}{b_t}}}{{\sin {\theta }}}}}{\text{ + 1}}}}} ,\lambda D_t^3 > \dfrac{{{a_t}{b_t}}}{{\sin {\theta }}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $$ (15)

    式中, σnm-c = σnm / fc, Dt = D/t, at = a/t, bt = b/t, α = fce / fc. 可以看出, 上式中有无量纲材料参数抗压弹性极限强度和真实抗压强度比值α = fce / fc (0 ≤ α ≤ 1)、体现名义损伤模量En尺寸效应非线性的参数n (n > 0)、高径比λ (λ > 0)、局部损伤区角度θ (0 < θ ≤ 90)及体现局部损伤区大小的at和bt (0 < at, bt ≤ Dt). 下面通过研究这些参数对抗压强度能量平衡尺寸效应模型变化规律的影响, 以便全面深刻理解抗压强度能量平衡尺寸效应模型.

    尽管α = fce / fc表示抗压弹性极限强度和真实抗压强度比值, 但是在模型中α本质上体现了抗压弹性极限强度应变能相对真实抗压强度应变能所占比例, 图8给出了不同α 值下抗压强度能量平衡尺寸效应模型变化规律, 可以看出随着α 从0增大到1, 尺寸效应逐渐减弱并最终消失, 这是因为α 越大, 图1中峰前真实应力应变曲线中抗压弹性极限强度应变能占比越大, 耗散能量就越小, 材料越接近完全脆性.

    图  8  参数α 对模型影响
    Figure  8.  Effect of the parameter α on model
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    由式(12)可知, 参数n可以调整名义损伤模量En尺寸效应的非线性. 由图9可以看出, 随着n减小, 当试样尺寸一定时, σnm-c逐渐增大, 并且式(15)初始下降段由凹逐渐变为凸, 体现为尺寸效应的非线性发生变化. 同时, 第2节“抗压强度能量平衡尺寸效应模型验证及对比”表2中不同材料n值并不相同, 这是由于不同材料损伤演化的非线性规律并不相同. 尽管关于“下降尺寸效应”阶段的凹凸性变化未见研究者报告, 但是伍法权等[9]发现小尺寸范围内(直径20~50 mm)玄武岩和青砂岩强度“上升尺寸效应”阶段具有不同的凹凸性.

    图  9  参数n对模型影响
    Figure  9.  Effect of the parameter n on model
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    λ = H/D为单轴压缩圆柱的高径比, 在图10中, 由于图中α、局部损伤区角度θ及体现局部损伤区大小的at和bt不变, 即不同尺寸试样中局部损伤区大小不变, 随着λ增大, 试样中高耗能区域(局部损伤区)占比逐渐减小, 进而使σnm-c逐渐减小.

    图  10  参数λ对模型影响
    Figure  10.  Effect of the parameter λ on model
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    θ 为局部损伤区与试样竖直方向夹角, at和bt体现局部损伤区大小, 在图11~图13中, 当试样尺寸和其他参数一定时, 随着θ 减小或者at和bt增大, 不同尺寸试样中高耗能区域(局部损伤区)变大, 进而使σnm-c逐渐增大. 同时, 在图12和图13观察到at = Dt和at = 1及at = bt = Dt和at = bt = 1对应尺寸效应模型曲线相交, 这是因为把at = 1, at = bt = 1, at = Dt或at = bt = Dt代入式(15)后, 相关项分别变为Dt3/bt, Dt3, Dt2/bt和Dt, 可以看出尺寸效应变量Dt的幂次数发生变化, 进而改变了抗压强度能量平衡尺寸效应模型的非线性, 导致出现这一现象.

    图  11  参数θ 对模型影响
    Figure  11.  Effect of the parameter θ on model
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  13  参数at = bt对模型影响
    Figure  13.  Effect of the parameter at = bt on model
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  12  参数at对模型影响
    Figure  12.  Effect of the parameter at on model
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    2.   抗压强度能量平衡尺寸效应模型验证及对比

    式(13)的抗压强度能量平衡尺寸效应模型包含高径比λ和试样直径D两种尺寸变量, 研究者通常把两种尺寸变量单独分开进行试验, 因此这里把式(13)改写为如下分别包含λ和D两种尺寸变量的形式

    $$ {\sigma _{{\text{nm}}}}\left( \lambda \right){\text{ = }}\left\{ \begin{gathered} {f_{\text{c}}},{\text{ }}\lambda \leqslant {\lambda _{\text{c}}} \hfill \\ \sqrt {f_{{\text{ce}}}^{\text{2}} + \dfrac{{f_{\text{c}}^{\text{2}}{ - }f_{{\text{ce}}}^{\text{2}}}}{{\left[ {{{\left( {\dfrac{\lambda }{{{\lambda _{\text{c}}}}}} \right)}^n}{ - }{\text{1}}} \right]\dfrac{\lambda }{{{\lambda _{\text{c}}}}}{\text{ + 1}}}}} {\text{,}}\;\;\;\;\lambda > {\lambda _{\text{c}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $$ (16)
    $$ {\sigma _{{\text{nm}}}}\left( D \right){\text{ = }}\left\{ \begin{gathered} {f_{\text{c}}},{\text{ }}D \leqslant {D_{\text{c}}} \hfill \\ \sqrt {f_{{\text{ce}}}^{\text{2}} + \dfrac{{f_{\text{c}}^{\text{2}}{ - }f_{{\text{ce}}}^{\text{2}}}}{{\left[ {{{\left( {\dfrac{D}{{{D_{\text{c}}}}}} \right)}^{3n}}{ - }{\text{1}}} \right]{{\left( {\dfrac{D}{{{D_{\text{c}}}}}} \right)}^3}{\text{ + 1}}}}} {\text{,}}D > {D_{\text{c}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $$ (17)

    式中, ${\lambda _c} = \sqrt[{^3}]{{abt/(\sin \theta {D^3})}}$表示不同尺寸高径比λ试样对应的临界损伤高径比, Dc = $\sqrt[{^3}]{{abt/(\lambda\sin \theta ) }} $表示不同尺寸直径D试样局部损伤区的大小. 当两种试样中局部损伤区完全充满试样时, 即λ ≤ λc或D ≤ Dc时, 单轴压缩试样名义应力应变曲线与真实应力应变曲线重合, 试样名义抗压强度σnm等于真实抗压强度fc.

    2.1   验证数据收集

    研究者已经开展了大量准脆性材料不同高径比λ和试样直径D的尺寸效应试验. 然而, 受限于试验设备、试样加工制作材料和手段等因素, 导致多数研究者只能开展试验室小尺寸准脆性材料试样尺寸效应试验, 进而多数试验得到的结果只有准脆性材料强度随尺寸的增大而减小区域, 即“下降尺寸效应”区域[2, 18, 39], 而难以反映图5所示完整的准脆性材料尺寸效应. 基于离散或者连续介质方法的数值模拟由于不受试验条件限制, 也能消除材料随机性、试验仪器和方法等因素对结果的影响, 因此可方便开展考虑材料特性、应力状态、微观裂隙及宏观节理分布等因素的试验室小尺寸到工程实际大尺寸数值模拟[4, 55, 58-61], 且研究者在采用数值模拟对准脆性材料尺寸效应研究时也进行了方法验证. 因此本文收集不同高径比λ和试样直径D的尺寸效应试验和数值模拟数据, 并以下面两个原则进行数据筛选.

    (1)实验或者模拟数据点不能太少, 避免后文确定尺寸效应模型参数时发生过拟合现象, 进而难以区分不同尺寸效应模型准确性.

    (2)试验试样尺寸范围至少要能体现图5所示三个区域中的两个区域, 以便评价尺寸效应模型能否准确描述准脆性材料尺寸效应在不同区域之间的非线性变化.

    表1给出了基于以上两个原则筛选收集的不同高径比λ和试样直径D的尺寸效应试验和数值模拟数据, 其中选取编号7钛合金这组试验数据的原因为: 本文研究人员查阅了可以获取的不同高径比λ和试样直径D的试验和数值模拟数据, 只有编号7钛合金尺寸效应试验能同时反映图5中I和II区域. 此外, 考虑到开展不同高径比λ和试样直径D的试验和数值模拟通常较为耗时耗力, 为了方便其他研究者能在未来获取和使用这些数据进行科学研究, 笔者把表1中的试验和数值模拟数据上传到了Researchgate主页[62].

    表  1  不同高径比H/D和直径D试样准脆性材料抗压强度试验和数值模拟数据
    Table  1.  Experiment and numerical simulation data of compressive strength for quasi-brittle materials with different height to diameter ratios H/D and diameters D
    Type of test No.RockSample sizesData sources
    1 sandstone 0.5~4 Ref. [63]
    2 dolomite 1.25~4 Ref. [64]
    H/D 3 granite 1.25~4 Ref. [64]
    4 granite 0.5~6 Ref. [29]
    5 simulated granite 0.5~4 Ref. [58]
    D 6 coal 0.02~2.14 m Ref. [31]
    7 titanium alloy 0.24~8 μm Ref. [57]
    8 simulated intact rock 0.2~2 m Ref. [65]
    9 concrete-C20 0.1~1.2 m Ref. [66]
    10 concrete-C40 0.1~1.2 m Ref. [66]
    11 concrete-C60 0.1~1.2 m Ref. [66]
    12 simulated
    crack-rock    		 0.6~6 m Ref. [65]
    13 simulated
    crack-rock    		 0.05~12 m Ref. [4]
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格

    2.2   模型验证及对比

    对表1中每组试验或者模拟数据, 采用拟合方法确定本文抗压强度能量平衡尺寸效应模型(式(16)或式(17))及对比模型Bazant (式(1))、Weiss (式(2))、刘宝琛(式(3))和杨圣奇(式(4))模型的参数, 并在表2~表6列出. 此外, 采用本文抗压强度能量平衡尺寸效应模型拟合每组试验或者模拟数据时, 因为参数fce为试样尺寸趋于无穷大时的名义应力, 这意味着参数fce小于或等于试验或模拟名义抗压强度最小值; 而参数fc为真实抗压强度, 其大于或等于试验或模拟名义抗压强度最大值; 参数λc或Dc小于或等于试验或模拟试样尺寸最小值, 基于上述分析就可以很快确定参数fce, fc, λc或Dc的初值, 进而可大幅提高拟合的效率和准确性.

    表  2  本文尺寸效应模型-式(16)或式(17)参数值
    Table  2.  Parameter values of size effect model proposed in this paper for Eq. (16) or (17)
    Type of test No.λc/Dcfcefcn
    H/D10.413 10.768 9144.00.803 3
    21.110 0200.2235.80.834 6
    30.222 7236.4988.51.500
    40.410 052.15168.86.792
    50.540 0183.5257.00.350 5
    D60.042 635.20633.100.028 4
    76.916 × 10−7204544100.590 1
    80.05045.4596.183.452 × 10−4
    93.696 × 10−316.1220.355.795 × 10−7
    103.672 × 10−326.1338.886.117 × 10−7
    113.824 × 10−329.7150.795.926 × 10−7
    120.550 11.77815.000.814 2
    133.266 × 10−311.58150.33.296 × 10−7
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格
    表  3  Bazant尺寸效应模型-式(1)参数值
    Table  3.  Parameter values of Bazant size effect model for Eq. (1)
    Type of test No.A11A12A13r
    H/D170.20.023 40.095 00.058 6
    2191.60.083 50.128 70.302 8
    3224.94.566 × 10−43.971 × 10−62.508 × 10−3
    443.560.065 40.505 90.049 0
    5164.60.075 91.266 00.092 2
    D61.6730.034 30.394 90.025 6
    71.3880.130 91.323 00.067 8
    834.950.053 50.242 90.115 1
    915.240.024 30.094 00.429 6
    1023.870.011 10.073 90.131 9
    1125.530.013 20.119 30.086 5
    120.853 27.741 × 10−42.349 × 10−34.719 × 10−4
    137.0780.048 40.661 30.021 0
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格
    表  4  Weiss尺寸效应模型-式(2)参数值
    Table  4.  Parameter values of Weiss size effect model for Eq. (2)
    Type of test No.A21A22m
    H/D128.490.858 47.204
    250.400.974 7192.7
    345.970.404 0236.3
    447.100.850 349.72
    5175.104.978 059.27
    D61.3130.955 13.649
    71.0491.4351.621
    819.951.38630.69
    91.5441.78914.49
    102.8881.37722.92
    116.4611.58522.78
    122.2840.317 11.694
    1335.781.8981.01 × 10−6
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格

    在表2中, 对于编号1~5不同高径比λ试样, 采用拟合方法确定式(16)中临界损伤高径比λc在0.22~1.11范围内, 由于编号1~5岩石数据中没有呈现式(16)中λ ≤ λc时名义抗压强度σnm不变这一现象, 这就难以证明拟合确定的临界损伤高径比λc的合理性. Tuncay和Hasancebi[67]试验研究表明玄武岩、粉色安山岩和石灰岩试样临界损伤高径比λc在1~1.5范围内. 采用拟合方法确定编号1~5岩石临界损伤高径比λc(0.22~1.11)小于Tuncay和Hasancebi试验值(1~1.5)的原因是编号1~5岩石强度(高径比为2时强度范围为70~245 MPa)远高于Tuncay和Hasancebi试验的玄武岩、粉色安山岩和石灰岩(高径比为2时强度范围为60~75 MPa), 高强度使编号1~5岩石脆性大, 则其损伤变形的区域小. 因为Tuncay和Hasancebi的不同高径比玄武岩、粉色安山岩和石灰岩试验数据点太少, 所以本文没有选择其进行模型验证.

    表  5  刘宝琛尺寸效应模型-式(3)参数值
    Table  5.  Parameter values of Lius size effect model for Eq. (3)
    Type of test No.A31A32A33
    H/D1140.01.86479.64
    297.430.956 1203.1
    3219.11.755238.0
    4183.31.23557.25
    5106.20.845 8190.3
    D642.317.5384.82
    73.4231.0201.872
    888.612.92344.32
    96.4274.91216.02
    1021.775.93225.91
    1134.925.33229.27
    12159.34.4031.781
    13176.43.42111.42
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格
    表  6  杨圣奇尺寸效应模型-式(4)参数值
    Table  6.  Parameter values of Yangs size effect model for Eq. (4)
    Type of test No.A41A42A43
    H/D12.1883.4990.318 0
    21.3924.9340.232 0
    32.9304.3420.178 9
    41.5463.5460.549 1
    55.6323.5280.165 8
    D61.4112.0300.025 61
    70.691 11.2110.170 7
    82.3162.9250.160 3
    92.2521.9360.029 55
    101.4542.8530.043 72
    111.8882.7250.059 11
    120.315 81.0811.577
    130.518 14.0380.090 04
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格

    对于编号6~13不同直径D试样, 只有编号7钛合金尺寸效应试验数据能反映D ≤ Dc时, 名义抗压强度σnm不变, 对编号7数据采用拟合方法确定式(17)中局部损伤区尺寸Dc为0.69 μm, 这与试验数据确定的Dc = 0.7 μm非常接近. 表2中编号6煤岩局部损伤区达到4 cm, 这是由于煤岩中缺陷较大. 编号12裂隙岩石是在编号8完整岩石中加入裂隙形成的组合岩体, 这就意味着编号12裂隙岩石局部损伤区尺寸必定大于编号8完整岩石, 这和表2中式(17)预测结果一致. 表2中编号9~11混凝土局部损伤区尺寸大致相同的原因是三种混凝土骨料级配一样. 这证明采用拟合方法可以较为合理地确定λc或Dc值. 此外, 表2中编号13裂隙岩石局部损伤区尺寸小于编号6, 8~12, 这显然和实际不相符, 可能的原因为: 越小的裂隙试样, 其名义抗压强度的离散性越大, 导致采用式(17)拟合确定局部损伤区尺寸时偏差较大.

    对于本文尺寸效应模型(式(16)和式(17))中参数值fce, fc, n, 除去编号3 (本文模型预测编号3花岗岩真实抗压强度fc为989 MPa, 这和实际不相符), 结合表2和后文图14~图26可以看出, 本文尺寸效应模型预测其他材料的参数值fce, fc, n都较为合理.

    图  14  不同尺寸效应模型预测编号1砂岩和试验数据对比
    Figure  14.  Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 1 sandstone
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  26  不同尺寸效应模型预测编号13裂隙岩石和模拟数据对比
    Figure  26.  Comparison of simulated values and predicted results of different size effect models for No. 13 crack-rock
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    把表2~表6中参数代入上面五种尺寸效应模型, 这五种尺寸效应模型预测表1中每组试验或者模拟数据的结果如图14~图26所示. 由图14和图17可以看出五种尺寸效应模型能较好地预测编号1和4数据变化规律, 但是五种尺寸效应模型不能很好地描述编号2, 5和8数据变化规律(见图15、图18和图21); 这是因为编号1和4数据离散程度非常小, 而编号2, 5和8中部分数据离散程度较大, 这就意味着拟合尺寸效应模型时, 有必要剔除试验或者数值模拟数据离散程度较大的数据, 以便反映真实的尺寸效应规律. 图16、图19、图20和图22~图26所示编号3, 6, 7, 9~13数据离散程度较小, 但是不同尺寸效应模型预测结果并不相同, 其中刘宝琛和本文抗压强度能量平衡尺寸效应模型能很好描述编号6, 12和13数据变化规律, Weiss尺寸效应模型能较好描述编号12数据变化规律. 对于编号9~11三种不同强度混凝土数据, 五种尺寸效应模型预测结果差别不大. 对于图20所示编号7单晶钛合金, 本文提出抗压强度能量平衡尺寸效应模型能准确描述编号7数据I区域平直段的真实强度, 也能较好地描述尺寸效应从II到III区域的非线性变化, 这就证明单晶钛合金抗压强度尺寸效应也是由局部损伤引起.

    图  15  不同尺寸效应模型预测编号2白云岩和试验数据对比
    Figure  15.  Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 2 dolomite
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  16  不同尺寸效应模型预测编号3花岗岩和试验数据对比
    Figure  16.  Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 3 granite
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  17  不同尺寸效应模型预测编号4花岗岩和试验数据对比
    Figure  17.  Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 4 granite
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  18  不同尺寸效应模型预测编号5花岗岩和模拟数据对比
    Figure  18.  Comparison of simulated values and predicted results of different size effect models for No. 5 granite
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  19  不同尺寸效应模型预测编号6煤岩和试验数据对比
    Figure  19.  Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 6 coal
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  20  不同尺寸效应模型预测编号7钛合金和试验数据对比
    Figure  20.  Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 7 titanium alloy
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  21  不同尺寸效应模型预测编号8完整岩石和模拟数据对比
    Figure  21.  Comparison of simulated values and predicted results of different size effect models for No. 8 intact rock
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  22  不同尺寸效应模型预测编号9 C20混凝土和试验数据对比
    Figure  22.  Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 9 C20 concrete
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  23  不同尺寸效应模型预测编号10 C40混凝土和试验数据对比
    Figure  23.  Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 10 C40 concrete
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  24  不同尺寸效应模型预测编号11 C60混凝土和试验数据对比
    Figure  24.  Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 11 C60 concrete
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    图  25  不同尺寸效应模型预测编号12裂隙岩石和模拟数据对比
    Figure  25.  Comparison of simulated values and predicted results of different size effect models for No. 12 crack-rock
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    为了定量评价尺寸效应模型预测结果的准确性, 定义如下平均误差

    $$ {{AE}} = \frac{1}{k}\sum\limits_{i = 1}^k {{{\left| {\frac{{\sigma _{{\text{nme}}}^{} - \sigma _{{\text{nmp}}}^{}}}{{\sigma _{{\text{nme}}}^{}}}} \right|}_i}} \times 100 {\text{%}}$$ (18)

    式中, k 表示每组拟合数据数量, σnme和σnmp分别代表名义抗压强度σnm的试验值和模型预测值. 在表7中TAE表示每种尺寸效应模型对13组数据平均误差AE总和的平均值, 即总平均误差.

    表  7  不同尺寸效应模型预测平均误差AE
    Table  7.  Prediction average errors (AEs) of different size effect models
    No.Eq. (1)Eq. (2)Eq. (3)Eq. (4)Eq. (16) or (17)
    11.391.380.82min1.811.07
    20.740.740.65min0.730.65min
    30.680.330.30min0.670.33
    42.892.47min2.964.542.55
    51.771.991.453.221.38min
    618.2016.188.0679.837.57min
    75.965.696.8513.853.04min
    88.616.206.14min8.296.83
    90.34min0.470.421.080.98
    100.92min0.980.942.141.61
    111.271.480.85min4.072.14
    1221.1312.41min13.4618.1513.08
    1313.4921.0612.01117.1110.89min
    TAE5.955.494.2234.684.01min
    Note: The superscript of min denotes the minimum average error (AE) or total average error (TAE) of different size effect models in above table.
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格

    由表7可以看出, Bazant尺寸效应模型预测编号9和10数据平均误差最小, Weiss尺寸效应模型预测编号4和12数据平均误差最小, 刘宝琛尺寸效应模型预测编号1~3, 8和11数据平均误差最小, 本文尺寸效应模型预测编号2, 5~7和13数据平均误差最小, 五种尺寸效应模型总平均误差为本文模型 < 刘宝琛模型 < Weiss模型 < Bazant模型 < 杨圣奇模型, 其中刘宝琛和本文模型总平均误差在5%以下. 四个参数的本文模型比三参数刘宝琛、 Weiss和杨圣奇模型总平均误差小, 但是四个参数的Bazant模型总平均误差大于本文模型, 这意味着参数数量只是本文模型优于其他模型的部分原因, 而另一部分原因就是本文提出的抗压强度能量平衡尺寸效应模型能正确体现准脆性材料抗压强度尺寸效应的内在机理.

    3.   结 论

    本文通过分析准脆性材料单轴压缩破坏过程中能量输入、储存、整体和局部能量耗散, 建立体现整体均匀损伤和局部损伤的力学模型及反映能量输入、储存、整体和局部能量耗散的双线性名义和真实应力应变曲线, 在此基础上确定了名义应力最大时(试验抗压强度)输入能量、储存弹性能、整体和局部能量耗散的表达式, 并基于能量平衡原理建立抗压强度能量平衡尺寸效应模型. 与现有的尺寸效应模型相比, 本文尺寸效应模型具有如下特点.

    (1) 随试样尺寸增大, 抗压强度能量平衡尺寸效应模型能完整体现名义抗压强度在试样尺寸小于和等于局部损伤区尺寸时不变, 即为真实强度, 然后逐渐减小, 即真实-弹性极限强度转变区, 最终当试样尺寸趋于无穷大时趋于常数, 即弹性极限强度.

    (2) 抗压强度能量平衡尺寸效应模型能同时体现高径比和试样直径对名义抗压强度的影响, 其包含的参数具有明确物理意义, 能反映真实强度、弹性极限强度、名义损伤模量的非线性、局部损伤区大小和方向对准脆性材料名义抗压强度尺寸效应的影响, 且拟合时能快速确定部分参数初值, 可大幅提高拟合的效率和准确性.

    (3) 通过把抗压强度能量平衡尺寸效应模型和现有尺寸效应模型应用于预测尺寸效应试验和数值模拟数据, 结果表明: 抗压强度能量平衡尺寸效应模型能很好描述各种材料试验和数值模拟尺寸效应的非线性变化规律及内在机理, 和现有尺寸效应模型相比, 其总体平均误差最小, 且小于5%.

  • 图  1   准脆性材料单轴压缩损伤力学模型

    Figure  1.   Damage mechanics model of quasi-brittle material under uniaxial compression

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  2   双线性准脆性材料单轴压缩名义(OABT)和真实(OACK)应力应变曲线

    Figure  2.   Bilinear nominal (OABT) and true (OACK) stress-strain curves of quasi-brittle material under uniaxial compression

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  3   不同阶段声发射位置(图4给出A-F阶段)

    Figure  3.   Locations of acoustic emission at different stages (A-F stages are shown in Fig. 4)

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  4   花岗岩单轴压缩名义应力应变曲线

    Figure  4.   Nominal stress-strain curve of granite under uniaxial compression

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  5   准脆性材料抗压强度能量平衡尺寸效应模型

    Figure  5.   Energy balance size effect model of compressive strength for quasi-brittle materials

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  6   不同尺寸单晶钛合金单轴压缩变形破坏形貌[57]

    Figure  6.   Deformation and failure morphology of single crystal titanium alloy with different sizes under uniaxial compression[57]

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  7   定比例框下不同单晶钛合金试样和局部剪切区尺寸

    Figure  7.   Size of different single crystal titanium alloy samples and local plastic zone under fix proportional frame

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  8   参数α 对模型影响

    Figure  8.   Effect of the parameter α on model

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  9   参数n对模型影响

    Figure  9.   Effect of the parameter n on model

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  10   参数λ对模型影响

    Figure  10.   Effect of the parameter λ on model

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  11   参数θ 对模型影响

    Figure  11.   Effect of the parameter θ on model

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  13   参数at = bt对模型影响

    Figure  13.   Effect of the parameter at = bt on model

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  12   参数at对模型影响

    Figure  12.   Effect of the parameter at on model

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  14   不同尺寸效应模型预测编号1砂岩和试验数据对比

    Figure  14.   Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 1 sandstone

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  26   不同尺寸效应模型预测编号13裂隙岩石和模拟数据对比

    Figure  26.   Comparison of simulated values and predicted results of different size effect models for No. 13 crack-rock

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  15   不同尺寸效应模型预测编号2白云岩和试验数据对比

    Figure  15.   Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 2 dolomite

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  16   不同尺寸效应模型预测编号3花岗岩和试验数据对比

    Figure  16.   Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 3 granite

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  17   不同尺寸效应模型预测编号4花岗岩和试验数据对比

    Figure  17.   Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 4 granite

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  18   不同尺寸效应模型预测编号5花岗岩和模拟数据对比

    Figure  18.   Comparison of simulated values and predicted results of different size effect models for No. 5 granite

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  19   不同尺寸效应模型预测编号6煤岩和试验数据对比

    Figure  19.   Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 6 coal

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  20   不同尺寸效应模型预测编号7钛合金和试验数据对比

    Figure  20.   Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 7 titanium alloy

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  21   不同尺寸效应模型预测编号8完整岩石和模拟数据对比

    Figure  21.   Comparison of simulated values and predicted results of different size effect models for No. 8 intact rock

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  22   不同尺寸效应模型预测编号9 C20混凝土和试验数据对比

    Figure  22.   Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 9 C20 concrete

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  23   不同尺寸效应模型预测编号10 C40混凝土和试验数据对比

    Figure  23.   Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 10 C40 concrete

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  24   不同尺寸效应模型预测编号11 C60混凝土和试验数据对比

    Figure  24.   Comparison of experimental values and predicted results of different size effect models for No. 11 C60 concrete

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图  25   不同尺寸效应模型预测编号12裂隙岩石和模拟数据对比

    Figure  25.   Comparison of simulated values and predicted results of different size effect models for No. 12 crack-rock

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    表  1   不同高径比H/D和直径D试样准脆性材料抗压强度试验和数值模拟数据

    Table  1   Experiment and numerical simulation data of compressive strength for quasi-brittle materials with different height to diameter ratios H/D and diameters D

    Type of test No.RockSample sizesData sources
    1 sandstone 0.5~4 Ref. [63]
    2 dolomite 1.25~4 Ref. [64]
    H/D 3 granite 1.25~4 Ref. [64]
    4 granite 0.5~6 Ref. [29]
    5 simulated granite 0.5~4 Ref. [58]
    D 6 coal 0.02~2.14 m Ref. [31]
    7 titanium alloy 0.24~8 μm Ref. [57]
    8 simulated intact rock 0.2~2 m Ref. [65]
    9 concrete-C20 0.1~1.2 m Ref. [66]
    10 concrete-C40 0.1~1.2 m Ref. [66]
    11 concrete-C60 0.1~1.2 m Ref. [66]
    12 simulated
    crack-rock    		 0.6~6 m Ref. [65]
    13 simulated
    crack-rock    		 0.05~12 m Ref. [4]
    下载: 导出CSV

    表  2   本文尺寸效应模型-式(16)或式(17)参数值

    Table  2   Parameter values of size effect model proposed in this paper for Eq. (16) or (17)

    Type of test No.λc/Dcfcefcn
    H/D10.413 10.768 9144.00.803 3
    21.110 0200.2235.80.834 6
    30.222 7236.4988.51.500
    40.410 052.15168.86.792
    50.540 0183.5257.00.350 5
    D60.042 635.20633.100.028 4
    76.916 × 10−7204544100.590 1
    80.05045.4596.183.452 × 10−4
    93.696 × 10−316.1220.355.795 × 10−7
    103.672 × 10−326.1338.886.117 × 10−7
    113.824 × 10−329.7150.795.926 × 10−7
    120.550 11.77815.000.814 2
    133.266 × 10−311.58150.33.296 × 10−7
    下载: 导出CSV

    表  3   Bazant尺寸效应模型-式(1)参数值

    Table  3   Parameter values of Bazant size effect model for Eq. (1)

    Type of test No.A11A12A13r
    H/D170.20.023 40.095 00.058 6
    2191.60.083 50.128 70.302 8
    3224.94.566 × 10−43.971 × 10−62.508 × 10−3
    443.560.065 40.505 90.049 0
    5164.60.075 91.266 00.092 2
    D61.6730.034 30.394 90.025 6
    71.3880.130 91.323 00.067 8
    834.950.053 50.242 90.115 1
    915.240.024 30.094 00.429 6
    1023.870.011 10.073 90.131 9
    1125.530.013 20.119 30.086 5
    120.853 27.741 × 10−42.349 × 10−34.719 × 10−4
    137.0780.048 40.661 30.021 0
    下载: 导出CSV

    表  4   Weiss尺寸效应模型-式(2)参数值

    Table  4   Parameter values of Weiss size effect model for Eq. (2)

    Type of test No.A21A22m
    H/D128.490.858 47.204
    250.400.974 7192.7
    345.970.404 0236.3
    447.100.850 349.72
    5175.104.978 059.27
    D61.3130.955 13.649
    71.0491.4351.621
    819.951.38630.69
    91.5441.78914.49
    102.8881.37722.92
    116.4611.58522.78
    122.2840.317 11.694
    1335.781.8981.01 × 10−6
    下载: 导出CSV

    表  5   刘宝琛尺寸效应模型-式(3)参数值

    Table  5   Parameter values of Lius size effect model for Eq. (3)

    Type of test No.A31A32A33
    H/D1140.01.86479.64
    297.430.956 1203.1
    3219.11.755238.0
    4183.31.23557.25
    5106.20.845 8190.3
    D642.317.5384.82
    73.4231.0201.872
    888.612.92344.32
    96.4274.91216.02
    1021.775.93225.91
    1134.925.33229.27
    12159.34.4031.781
    13176.43.42111.42
    下载: 导出CSV

    表  6   杨圣奇尺寸效应模型-式(4)参数值

    Table  6   Parameter values of Yangs size effect model for Eq. (4)

    Type of test No.A41A42A43
    H/D12.1883.4990.318 0
    21.3924.9340.232 0
    32.9304.3420.178 9
    41.5463.5460.549 1
    55.6323.5280.165 8
    D61.4112.0300.025 61
    70.691 11.2110.170 7
    82.3162.9250.160 3
    92.2521.9360.029 55
    101.4542.8530.043 72
    111.8882.7250.059 11
    120.315 81.0811.577
    130.518 14.0380.090 04
    下载: 导出CSV

    表  7   不同尺寸效应模型预测平均误差AE

    Table  7   Prediction average errors (AEs) of different size effect models

    No.Eq. (1)Eq. (2)Eq. (3)Eq. (4)Eq. (16) or (17)
    11.391.380.82min1.811.07
    20.740.740.65min0.730.65min
    30.680.330.30min0.670.33
    42.892.47min2.964.542.55
    51.771.991.453.221.38min
    618.2016.188.0679.837.57min
    75.965.696.8513.853.04min
    88.616.206.14min8.296.83
    90.34min0.470.421.080.98
    100.92min0.980.942.141.61
    111.271.480.85min4.072.14
    1221.1312.41min13.4618.1513.08
    1313.4921.0612.01117.1110.89min
    TAE5.955.494.2234.684.01min
    Note: The superscript of min denotes the minimum average error (AE) or total average error (TAE) of different size effect models in above table.
    下载: 导出CSV
    • 参考文献(67)
  • [1]

    Hu X, Guan J, Wang Y, et al. Comparison of boundary and size effect models based on new developments. Engineering Fracture Mechanics, 2017, 175: 146-167 doi: 10.1016/j.engfracmech.2017.02.005
    [2]

    Vu CC, Weiss J, Ple O, et al. Revisiting statistical size effects on compressive failure of heterogeneous materials, with a special focus on concrete. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2018, 121: 47-70 doi: 10.1016/j.jmps.2018.07.022
    [3] 朱其志, 闵中泽, 王岩岩等. 粉砂岩三轴压缩试验中的试样尺寸效应研究. 岩石力学与工程学报, 2019, 38(S2): 3296-3303 (Zhu Qizhi, Min Zhongze, Wang Yanyan, et a. Study on the size effect of silty sandstone samples under conventional triaxial compression. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2019, 38(S2): 3296-3303 (in Chinese)

    Zhu Qizhi, Min Zhongze, Wang Yanyan, et a. Study on the size effect of silty sandstone samples under conventional triaxial compression. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2019, 38(S2): 3296-3303 (in Chinese))
    [4]

    Huang H, Shen J, Chen Q, et al. Estimation of REV for fractured rock masses based on Geological Strength Index. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2020, 126: 104179 doi: 10.1016/j.ijrmms.2019.104179
    [5] 白以龙. 非均匀介质的通常和反常尺寸效应. 北京: 国家自然科学基金委结题报告, 2009

    Bai Yilong. Normal and anomalous size effects of heterogeneous media. Beijing: Final Report to NNSFC, 2009 (in Chinese)
    [6] 张后全, 徐建峰, 贺永年等. 灰岩单轴压缩实验室尺度效应研究. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(S2): 3491-3496 (Zhang Houquan, Xu Jianfeng, He Yongnian, et a. Study of laboratory scale effect of limestone under uniaxial compression. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(S2): 3491-3496 (in Chinese)

    Zhang Houquan, Xu Jianfeng, He Yongnian, et a. Study of laboratory scale effect of limestone under uniaxial compression. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(S2): 3491-3496 (in Chinese))
    [7] 程爱平, 戴顺意, 张玉山等. 胶结充填体损伤演化尺寸效应研究. 岩石力学与工程学报, 2019, 38(S1): 3054-3059 (Cheng Aiping, Dai Shunyi, Zhang Yushan, et a. Study on size effect of damage evolution of cemented backfill. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2019, 38(S1): 3054-3059 (in Chinese)

    Cheng Aiping, Dai Shunyi, Zhang Yushan, et a. Study on size effect of damage evolution of cemented backfill. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2019, 38(S1): 3054-3059 (in Chinese))
    [8]

    Zhai H, Masoumi H, Zoorabadi M, et al. Size-dependent behaviour of weak intact rocks. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2020, 53(8): 3563-3587 doi: 10.1007/s00603-020-02117-z
    [9] 伍法权, 乔磊, 管圣功等. 小尺寸岩样单轴压缩试验尺寸效应研究. 岩石力学与工程学报, 2021, 40(5): 856-873 (Wu Faquan, Qiao lei, Guan Shenggong, et al. Study on size effect of uniaxial compression tests of small size rock samples. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2021, 40(5): 856-873 (in Chinese)

    Wu Faquan, Qiao lei, Guan shenggong, et a. Study on size effect of uniaxial compression tests of small size rock samples. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2021, 40(5): 856-873 (in Chinese))
    [10]

    Bazant ZP. Size effect in blunt fracture: concrete, rock, metal. Journal of Engineering Mechanics, 1984, 110(4): 518-535 doi: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1984)110:4(518)
    [11]

    Bazant ZP, Le JL. Probabilistic Mechanics of Quasibrittle Structures: Strength, Lifetime, and Size Effect. New York: Cambridge University Press, 2017
    [12]

    Carpinteri A. Fractal nature of material microstructure and size effects on apparent mechanical properties. Mechanics of Materials, 1994, 18(2): 89-101 doi: 10.1016/0167-6636(94)00008-5
    [13]

    Hu X, Wittmann F. Size effect on toughness induced by crack close to free surface. Engineering Fracture Mechanics, 2000, 65(2): 209-221
    [14]

    Wang Y, Hu X. Determination of tensile strength and fracture toughness of granite using notched three-point-bend samples. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2017, 50(1): 17-28 doi: 10.1007/s00603-016-1098-6
    [15]

    Lockner DA, Byerlee JD, Kuksenko V, et al. Quasi-static fault growth and shear fracture energy in granite. Nature, 1991, 350(6313): 39-42 doi: 10.1038/350039a0
    [16]

    Renard F, McBeck JA, Kandula N, et al. Volumetric and shear processes in crystalline rock approaching faulting. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2019, 116(33): 16234-16239 doi: 10.1073/pnas.1902994116
    [17]

    Kim JK. Size effect in concrete specimens with dissimilar initial cracks. Magazine of Concrete Research, 1990, 42(153): 233-238 doi: 10.1680/macr.1990.42.153.233
    [18]

    Chen P, Liu C, Wang Y. Size effect on peak axial strain and stress-strain behavior of concrete subjected to axial compression. Construction and Building Materials, 2018, 188: 645-655 doi: 10.1016/j.conbuildmat.2018.08.072
    [19]

    Jin L, Yu W, Du X, et al. Meso-scale modelling of the size effect on dynamic compressive failure of concrete under different strain rates. International Journal of Impact Engineering, 2019, 125: 1-12 doi: 10.1016/j.ijimpeng.2018.10.011
    [20]

    Bazant ZP, Xiang Y. Size effect in compression fracture: splitting crack band propagation. Journal of Engineering Mechanics ASCE, 1997, 123(2): 162-172 doi: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1997)123:2(162)
    [21] 张颖. 混凝土细观数值模拟及尺寸效应研究. [硕士论文]. 沈阳: 哈尔滨工业大学, 2017

    Zhang Ying. Research on meso-scale modeling and size effect of concrete. [Master Thesis]. Shenyang: Harbin Institute of Technology, 2017 (in Chinese))
    [22]

    Horii H, Nemat-Nasser S. Compression-induced microcrack growth in brittle solids: axial splitting and shear failure. Journal of Geophysical Research Solid Earth, 1985, 90(B4): 3105-3125 doi: 10.1029/JB090iB04p03105
    [23]

    Bobet A, Einstein HH. Fracture coalescence in rock-type materials under uniaxial and biaxial compression. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1998, 35(7): 863-888 doi: 10.1016/S0148-9062(98)00005-9
    [24]

    Yang SQ, Jiang YZ, Xu WY, et al. Experimental investigation on strength and failure behavior of pre-cracked marble under conventional triaxial compression. International Journal of Solids and Structures, 2008, 45(17): 4796-4819 doi: 10.1016/j.ijsolstr.2008.04.023
    [25]

    Cheng Y, Wong LNY. Microscopic characterization of tensile and shear fracturing in progressive failure in marble. Journal of Geophysical Research, 2017, 123(1): 204-225
    [26]

    Bazant ZP, Lin FBB, Lippmann H. Fracture energy release and size effect in borehole breakout. International Journal for Numerical and Analytical Methods iIn Geomechanics, 1993, 17(1): 1-14 doi: 10.1002/nag.1610170102
    [27]

    Muciaccia G, Rosati G, Luzio GD. Compressive failure and size effect in plain concrete cylindrical specimens. Construction and Building Materials, 2017, 137: 185-194 doi: 10.1016/j.conbuildmat.2017.01.057
    [28] 苏捷, 刘伟, 史才军等. 超高性能混凝土立方体抗压强度尺寸效应. 硅酸盐学报, 2021, 49(2): 305-311 (Su Jie, Liu Wei, Shi Caijun, et al. Scale effect of cubic compressive strength of ultra-high performance concrete. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2021, 49(2): 305-311 (in Chinese)

    Su Jie, Liu Wei, Shi Caijun, et al. Scale effect of cubic compressive strength of ultra-high performance concrete. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2021, 49(02): 305-311 (in Chinese))
    [29] 杨高升. 岩石材料尺寸效应的研究. [硕士论文]. 兰州: 兰州大学, 2018

    Yang Gaosheng. Study on size effect of rock material. [Master Thesis]. Lanzhou: Lanzhou University, 2018 (in Chinese))
    [30]

    Weiss J, Girard L, Gimbert F, et al. Finite statistical size effects on compressive strength. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2014, 111(17): 6231-6236 doi: 10.1073/pnas.1403500111
    [31]

    Bieniawski ZT. The effect of specimen size on compressive strength of coal. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts, 1968, 5(4): 325-335 doi: 10.1016/0148-9062(68)90004-1
    [32]

    Hoek E, Brown ET. Underground Excavations in Rock. London: Institution of Mining and Metallurgy, 1980
    [33] 刘宝琛, 张家生, 杜奇中等. 岩石抗压强度的尺寸效应. 岩石力学与工程学报, 1998, 17(6): 611-614 (Liu Baochen, Zhang Jiasheng, Du Qizhong, et al. Size effect of rock compressive strength. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1998, 17(6): 611-614 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.1998.06.001

    Liu B, Zhang J, Du Q, et al. Size effect of rock compressive strength. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1998, 17(6): 611-614 (in Chinese)). doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.1998.06.001
    [34] 杨圣奇, 苏承东, 徐卫亚. 岩石材料尺寸效应的试验和理论研究. 工程力学, 2005, 22(4): 112-118 (Yang Shengqi, Su Chengdong, Xu Weiya, et al. Experimental and theoretical study of size effect of rock material. Engineering Mechanics, 2005, 22(4): 112-118 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2005.04.022

    Yang Shengqi, Su Chengdong, Xu Weiya, et al. Experimental and theoretical study of size effect of rock material. Engineering Mechanics, 2005, 22(4): 112-118 (in Chinese)) doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2005.04.022
    [35]

    Darlington WJ, Ranjith PG, Choi SK. The effect of specimen size on strength and other properties in laboratory testing of rock and rock-like cementitious brittle materials. Rock Mechanics Rock Engineering, 2011, 44(5): 513 doi: 10.1007/s00603-011-0161-6
    [36]

    Song H, Jiang Y, Elsworth D, et al. Scale effects and strength anisotropy in coal. International Journal of Coal Geology, 2018, 195: 37-46 doi: 10.1016/j.coal.2018.05.006
    [37]

    Lei WS, Qian G, Yu Z, et al. Statistical size scaling of compressive strength of quasi-brittle materials incorporating specimen length-to-diameter ratio effect. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2019, 104: 102345
    [38]

    Delonca A, Vallejos JA. Incorporating scale effect into a failure criterion for predicting stress-induced overbreak around excavations. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2020, 127: 104213
    [39]

    Kong X, Liu Q, Lu H. Effects of rock specimen size on mechanical properties in laboratory testing. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2021, 147(5): 04021013 doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0002478
    [40] 谢和平, 鞠杨, 黎立云. 基于能量耗散与释放原理的岩石强度与整体破坏准则. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(17): 3003-3010 (Xie Heping, Ju Yang, Li Liyun. Criteria for strength and structural failure of rocks based on energy dissipation and energy release principles. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(17): 3003-3010 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2005.17.001

    Xie Heping, JU Yang, Li Liyun. Criteria for strength and structural failure of rocks based on energy dissipation and energy release principles. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(17): 3003-3010 (in Chinese)) doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2005.17.001
    [41] 张志镇. 岩石变形破坏过程中的能量演化机制. [博士论文]. 北京: 中国矿业大学, 2013

    Zhang Zhizhen. Energy evolution mechanism during rock deformation and failure. [PhD Thesis]. Beijing: China University of Mining and Technology, 2013 (in Chinese))
    [42]

    Huang D, Li Y. Conversion of strain energy in triaxial unloading tests on marble. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2014, 66: 160-168 doi: 10.1016/j.ijrmms.2013.12.001
    [43] 宫凤强, 罗松, 李夕兵等. 红砂岩张拉破坏过程中的线性储能和耗能规律. 岩石力学与工程学报, 2018, 37(2): 352-363 (Gong Fengqiang, Luo Song, Li Xibing, et al. Linear energy storage and dissipation rule of red sandstone materials during the tensile failure process. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2018, 37(2): 352-363 (in Chinese)

    Gong Feng-qiang, Luo Song, Li Xi-bing, et al. Linear energy storage and dissipation rule of red sandstone materials during the tensile failure process. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2018, 37(2): 352-363 (in Chinese))
    [44]

    Schubnel A, Thompson BD, Fortin J, et al. Fluid induced rupture experiment on Fontainebleau sandstone: Premonitory activity, rupture propagation, and aftershocks. Geophysical Research Letters, 2007, 34(19): L19307
    [45]

    Zhao XG, Cai M, Wang J, et al. Damage stress and acoustic emission characteristics of the Beishan granite. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2013, 64: 258-269
    [46]

    Cartwright-Taylor A, Main IG, Butler IB, et al. Catastrophic failure: How and when? insights from 4-D in situ X-ray microtomography. Journal of Geophysical Research Solid Earth, 2020, 125(8): 1-30
    [47]

    Healy D, Jones RR, Holdsworth RE. New insights into the development of brittle shear fractures from a 3-D numerical model of microcrack interaction. Earth and Planetary Science Letters, 2006, 249(1): 14-28
    [48]

    Shang J. Rupture of veined granite in polyaxial compression: insights from three-dimensional discrete element method modeling. Journal of Geophysical Research Solid Earth, 2020, 125(2): 1-25
    [49]

    Xu T, Fu TF, Heap MJ, et al. Mesoscopic damage and fracturing of heterogeneous brittle rocks based on three-dimensional polycrystalline discrete element method. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2020, 53: 5389-5409
    [50] 尤明庆, 苏承东. 大理岩试样的长度对单轴压缩试验的影响. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(22): 3754-3760 (You Mingqing, Su Chengdong. Effect of length of fine and coarse crystal marble specimens on uniaxial compression tests. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(22): 3754-3760 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2004.22.003

    You Mingqing, Su Chengdong. Effect of length of fine and coarse crystal marble specimens on uniaxial compression tests. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(22): 3754-3760 (in Chinese)) doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2004.22.003
    [51] 杨圣奇, 徐卫亚, 苏承东. 考虑尺寸效应的岩石损伤统计本构模型研究. 岩石力学与工程学报, 2005(24): 4484-4490 (Yang Shengqi, Xu Weiya, Su Chengdong, et al. Study on statistical damage constitutive model of rock considering scale effect. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005(24): 4484-4490 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2005.24.014

    Yang Shengqi, Xu Weiya, Su Chengdong, et al. Study on statistical damage constitutive model of rock considering scale effect. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, (24): 4484-4490 (in Chinese)) doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2005.24.014
    [52] 闵明. 北山花岗岩高温力学特性试验研究. [博士论文]. 徐州: 中国矿业大学, 2019

    Min Ming. Experimental study on high temperature mechanical properties of beishan granite. [PhD Thesis]. Xuzhou: China University of Mining and Technology, 2019 (in Chinese))
    [53]

    Wong LNY, Meng F, Guo T, et al. The role of load control modes in determination of mechanical properties of granite. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2020, 53(2): 539-522 doi: 10.1007/s00603-019-01924-3
    [54]

    Quinones J, Arzúa J, Alejano L, et al. Analysis of size effects on the geomechanical parameters of intact granite samples under unconfined conditions. Acta Geotechnica, 2017, 12(6): 1229-1242 doi: 10.1007/s11440-017-0531-7
    [55]

    Liang Z, Wu N, Li Y, et al. Numerical study on anisotropy of the representative elementary volume of strength and deformability of jointed rock masses. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2019, 52(11): 4387-4402 doi: 10.1007/s00603-019-01859-9
    [56] 吕龙龙, 宋丽, 廖红建等. 红层软岩单轴抗压强度的尺寸效应. 长江科学院院报, 2016, 33(9): 78-82 (Lü Longlong, Song Li, Liao Hongjian, et al. Size effect on uniaxial compressive strength of red bed soft rock. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2016, 33(9): 78-82 (in Chinese) doi: 10.11988/ckyyb.20150567

    Lu Longlong, Song Li, Liao Hongjian, et al. Size effect on uniaxial compressive strength of red bed soft rock. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2016, 33(9): 78-82 (in Chinese)) doi: 10.11988/ckyyb.20150567
    [57]

    Yu Q, Shan Z W, Li J, et al. Strong crystal size effect on deformation twinning. Nature, 2010, 463(7279): 335-338 doi: 10.1038/nature08692
    [58]

    Peng J, Wong LNY, Teh CI. A re-examination of slenderness ratio effect on rock strength: Insights from DEM grain-based modelling. Engineering Geology, 2018, 246: 245-254 doi: 10.1016/j.enggeo.2018.10.003
    [59]

    Scholtès L, Donzé FV, Khanal M. Scale effects on strength of geomaterials, case study: Coal. Journal of the Mechanics Physics of Solids, 2011, 59(5): 1131-1146 doi: 10.1016/j.jmps.2011.01.009
    [60]

    Zhang Q, Zhu H, Zhang L, et al. Study of scale effect on intact rock strength using particle flow modeling. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2011, 48(8): 1320-1328 doi: 10.1016/j.ijrmms.2011.09.016
    [61] 刘丹, 黄曼, 洪陈杰等. 基于代表性取样的节理岩体抗压强度尺寸效应试验研究. 岩石力学与工程学报, 2021, 40(4): 766-776 (Liu Dan, Huang Man, Hong Chenjie, et al. Experimental study on size effect of compressive strength of jointed rock mass based on representative sampling. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2021, 40(4): 766-776 (in Chinese)

    Liu Dan, Huang Man, Hong Chen Jie, et al. Experimental study on size effect of compressive strength of jointed rock mass based on representative sampling. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2021, 40(04): 766-776 (in Chinese))
    [62] 刘小宇, 杨政, 张慧梅. 不同高径比和试样尺寸准脆性材料抗压强度试验和数值模拟数据. https://www.researchgate.net/publication/354461441

    Liu Xiaoyu, Yang Zheng, Zhang Huimei. Experiment and numerical simulation data of compressive strength for quasi-brittle materials with different height to diameter ratios and sample sizes. https://www.researchgate.net/publication/354461441 (in Chinese))
    [63]

    Hawkins A. Aspects of rock strength. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 1998, 57(1): 17-30 doi: 10.1007/s100640050017
    [64]

    Mogi K. Experimental Rock Mechanics. London: Taylor & Francis, 2006
    [65] 梁正召, 张永彬, 唐世斌等. 岩体尺寸效应及其特征参数计算. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(6): 1157-1166 (Liang Zhengzhao, Zhang Yongbin, Tang Shibin, et al. Size effect of rock messes and associated representative element properties. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(6): 1157-1166 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-6915.2013.06.009

    Liang Zhengzhao, Zhang Yongbin, Tang Shibin, et al. Size effect of rock messes and associated representative element properties. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(6): 1157-1166 (in Chinese)) doi: 10.3969/j.issn.1000-6915.2013.06.009
    [66] 刘洪雨. 基于应变梯度理论的混凝土塑性损伤模型及抗压强度尺寸效应研究. [硕士论文]. 北京: 北京交通大学, 2019

    Liu Hongyu. Plastic damage model of concrete based on strain gradient theory and size effect of compressive strength. [Master Thesis]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2019 (in Chinese))
    [67]

    Tuncay E, Hasancebi N. The effect of length to diameter ratio of test specimens on the uniaxial compressive strength of rock. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2009, 68(4): 491-497 doi: 10.1007/s10064-009-0227-9
    • 相关文章
    • 施引文献(7)

  • 期刊类型引用(5)

    1. 刘小宇，张慧梅，杨政，李江博. 考虑表面强化或损伤的抗压强度能量平衡尺寸效应模型. 力学学报. 2025(03): 671-686 . 本站查看
    2. 刘小宇，张慧梅，杨政. 考虑局部损伤区变化的能量平衡尺寸效应模型. 力学学报. 2024(01): 157-172 . 本站查看
    3. 江婷，杜效鹄，沈振中，张宏伟，许峙峰. 基于断裂能的混凝土弹塑性损伤本构模型和尺寸效应研究. 水电能源科学. 2024(01): 79-83 . 百度学术
    4. 刘造保 ，田锋 ，周金鑫 . 岩石脆性破坏全过程的准态基近场动力学方法. 力学学报. 2024(05): 1395-1410 . 本站查看
    5. 雷斌，温斌，张传中. 不同再生次数混凝土抗压强度及其尺寸效应分析. 新型建筑材料. 2023(03): 16-20+25 . 百度学术

    其他类型引用(2)

    • 资源附件(0)
图(26)  /  表(7)
计量
  • 文章访问数:  1443
  • HTML全文浏览量:  544
  • PDF下载量:  123
  • 被引次数: 7
出版历程
  • 收稿日期:  2021-09-08
  • 录用日期:  2022-04-01
  • 网络出版日期:  2022-04-01
  • 刊出日期:  2022-06-17

目录

摘要
HTML全文

  • 引 言

  • 1.   抗压强度能量平衡尺寸效应模型

  • 1.1   单轴压缩试样力学模型

  • 1.2   抗压强度能量平衡尺寸效应模型构建

  • 1.3   抗压强度能量平衡尺寸效应模型参数研究

  • 2.   抗压强度能量平衡尺寸效应模型验证及对比

  • 2.1   验证数据收集

  • 2.2   模型验证及对比

  • 3.   结 论

参考文献(67)
相关文章
施引文献
资源附件(0)

/

返回文章
返回

下载中心

作者中心

版权所有 © 《力学学报》编辑部备案号：京ICP备05039218号-1

通讯地址：北京市海淀区北四环西路15号邮政编码：100190

联系电话：010-62536271

邮箱：lxxb@cstam.org.cn

微信公众号
RSS

本系统由 北京仁和汇智信息技术有限公司 开发  百度统计