DYNAMIC MODELING, SIMULATION AND MODEL TESTS RESEARCH ON THE FLOATING VAWT
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摘要: 考虑气动力和水动力的耦合研究浮式垂直轴风机系统的运动响应，将固定式垂直轴风机的气动载荷计算方法进一步推广到海上浮式垂直轴风机的气动载荷计算.考虑阻尼力、波浪力、风载荷、系泊力等，建立了浮式垂直轴风机系统的纵荡-垂荡-纵摇运动方程.考虑动态失速和浮式基础运动，基于双致动盘多流管理论，推导了风机叶片气动载荷计算公式，编制了数值计算程序.以Sandia 17 m风机为例，验证了气动载荷计算程序的正确性.最后进行了模型实验，其中模型的风机为Φ型达里厄垂直轴风机，支撑基础为桁架式Spar型浮式基础，将模型实验结果与数值计算结果进行了对比，验证了耦合计算程序.结果表明，数值计算得到的风机系统的垂荡、纵摇运动的RAO（幅值响应算子）曲线与模型实验结果吻合较好，验证了耦合程序的正确性.然而，由于数值计算与模型实验在运动自由度、阻尼、风载荷等方面存在差别，数值计算结果与模型实验结果仍有一定的差异.Abstract: This paper presented motion responses of the floating VAWT (vertical axis wind turbine) considering the coupling between aerodynamics and hydrodynamics, the method of aerodynamics of fixed VAWT was improved to calculate the aerodynamics of the floating VAWT. The equations of surge, heave and pitch motions of the floating VAWT were established considering the damping forces, wave forces, wind loads, mooring forces, and so on. The formula of wind loads acting on the blades were deduced by the double-multiple-stream tube theory considering the dynamic stall and motions of the floating foundation, and a computing code was developed. Taking the Sandia 17 m wind turbine as an example, the validity of the aerodynamics computing code was verified. The model tests were carried out, where the wind turbine is Φ-Darrieus type and the foundation is truss Spar type. The results obtained by the model tests were compared with those obtained by the numerical simulation, and the coupling computing code was verified.It is found that, the RAO (response amplitude operator) curves of heave and pitch motions of the floating VAWT obtained by numerical calculation agree well with those obtained by model tests, and the validation of the coupling computing code was verified. However, there is difference between the results of numerical calculation and the model tests. This is because the differences between the numerical model and the model tests, mainly regarding the degrees of freedom of the floating VAWT motions, the damping, and the wind forces.
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引言
随着单机功率的增加 (从30年前的50 kW增至目前的5 MW以及计划中的10 MW~20 MW)，海上浮式风机的尺寸越来越大.置于水平轴风机顶部的巨大传动系统造成了风机系统的不稳定，其大型化发展受到制约.而垂直轴风机的传动系统位于风机底部，不会对风机塔架造成影响，这使得垂直轴风机在海上风电的大型化发展中具有更大的优势[1].
各国学者针对水平轴风机开展了大量的研究，例如浮式水平轴风机气动载荷、不同浮式基础支撑下风机系统的运动、浮式风机系统的气动力与水动力的耦合等[2-5].相对而言，目前关于浮式垂直轴风机系统的研究较少.Cahay等[6]概念性地设计了安装于半潜式平台的三叶片2 MW达里厄型风机模型.Vita[7]研究并分析了Spar型5 MW垂直轴风机的可行性.Blusseau等[8]在频域中分析了陀螺效应对半潜式垂直轴风机运动的影响.Cheng等[9]分析了Spar型、半潜型和张力腿 (TLP) 型三种不同浮式基础支撑的垂直轴风机的运动响应.研究发现，由于TLP型垂直轴风机的2P (2倍转子频率) 气动力对整个浮式风机系统的运动影响显著，因此TLP型浮式基础不适合支撑垂直轴风机.Collu等[10]采用FloVAWT程序研究了浮式垂直轴风机6个自由度的运动响应，并分析了气动力、浮式基础水动力以及系泊力对风机系统运动的影响.
针对浮式水平轴风机，目前已开发了大量的商业计算软件，如Fast/Aerodyn/Hydrodyn, Adms, Bladed, 3Dfloat, Simo/Riflex/Hawc2等[11-15]都广泛应用于海上浮式水平轴风机的设计、计算中. Berg等[16-18]针对固定式垂直轴风机开发了相关的气动载荷计算代码.关于海上浮式垂直轴风机的计算程序、代码较少.目前公布的计算程序有FloVAWT[19]、改进的Hawc2[7]、Simo-Riflex-DMS[20]以及美国圣地亚国家实验室开发的刚柔耦合程序[21]，这些程序主要用于内部计算.关于浮式垂直轴风机系统的动力响应、气动力-水动力-系泊力-结构动力的耦合特性及动力控制等方面，还需要进一步研究.
本工作研究浮式垂直轴风机的运动响应，考虑气动力和水动力的耦合，建立了浮式垂直轴风机系统纵荡-垂荡-纵摇运动微分方程.考虑动态失速[18]和浮式基础运动，推导了垂直轴风机的气动载荷计算公式，编制了计算程序并对程序进行了验证.
1. 浮式垂直轴风机系统运动微分方程
1.1 耦合运动方程
将整个浮式垂直轴风机系统处理为刚体，考虑惯性力 (矩)、阻尼力 (矩)、回复力 (矩)、系泊力、风载荷和波浪载荷，参考深水Truss Spar平台的运动方程[22-23]，得到浮式风机系统的纵荡-垂荡-纵摇耦合运动微分方程为
$$ (m + m_{11} )\ddot {\xi }_1 + C_{11} \dot {\xi }_1 + C_{12} \dot {\xi }_1 | \dot {\xi }_1 | +F_{{\rm k}x} = F_{\rm w1} \left( t \right) + F_{\rm a1}$$ (1) $$ (m + m_{33} )\ddot {\xi }_3 + C_{31} \dot {\xi }_3 + C_{32} \dot {\xi }_3\left| {\dot {\xi }_3 } \right| + \rho gA_{\rm w} \cdot \\ \qquad \Big(\xi _3 - \dfrac{\xi _5 ^2}{2}H_{\rm g} \Big) + F_{{\rm k}z} = F_{\rm w3} \left( t\right) + F_{\rm a3} \left( t \right)$$ (2) $$ (I + I_{55} )\ddot {\xi }_5 + C_{51} \dot {\xi }_5 + C_{52} \dot {\xi }_5 \left| {\dot {\xi}_5 } \right| + \rho \nabla g\overline {GM} \xi _5 - \\ \qquad \dfrac{1}{2}\rho g(\nabla + 2A_{\rm w} \overline {GM} )\xi _3 \xi _5 = M_{\rm w5}\left( t \right) + M_{\rm a5}$$ (3) 式中，$\xi _1$, $\xi _3$和$\xi _5$分别为风机系统的纵荡、垂荡和纵摇位移；m为风机系统的质量；m11和m33分别为纵荡和垂荡附加质量；I为风机系统的纵摇转动惯量，I55为纵摇附加转动惯量；C11, C31和C51分别为风机系统的纵荡、垂荡和纵摇一阶阻尼；C12, C32和C52分别为风机系统的纵荡、垂荡和纵摇二阶阻尼；$A_{\rm w}$为浮式基础的水线面面积，$\overline {GM}$为风机系统的纵稳性高，$\nabla$为排水体积，$\rho$为海水密度；$F_{\rm w1} (t)$和$F_{\rm w3}(t)$分别为作用于浮式基础的纵荡和垂荡波浪力，$M_{\rm w5} (t)$为作用于浮式基础的纵摇波浪力矩；$F_{{\rm k}x}$和$F_{{\rm k}z}$分别为作用于风机系统纵荡和垂荡方向上的系泊力；$F_{\rm a1}$和$F_{\rm a3}$分别为作用于风机系统纵荡和垂荡方向上的风载荷，包括气动载荷和风压载荷；$M_{\rm a5}$为作用于风机系统纵摇方向上的风倾力矩，包括气动载荷和风压载荷产生的力矩.
1.2 浮式风机气动载荷
1.2.1 速度矢量关系
基于双致动盘多流管理论[24]计算作用于叶片上的气动载荷.将整个浮式风机系统处理成刚体，考虑动态失速及浮式基础纵荡、垂荡、纵摇运动位移和速度的影响进行推导.
将流管分为上风区和下风区，分别计算上、下风区浮式基础的运动对流管内速度的影响.风机系统的坐标及速度矢量关系如图 1所示.浮式风机运动的坐标原点取为整个风机系统的重心，纵荡和垂荡运动的正方向分别沿x轴和z轴 (图 1(a)) 正方向，纵摇运动的正方向为顺时针方向.
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图 1 风机系统坐标和速度矢量关系图Figure 1. Coordinate system and vector relation of the wind turbine考虑平均风速，即风速为水平面以上高度的函数.对于局部高度$z_{\rm i}$，风速可由下式表示
$$V_{\infty {\rm i}} (z_{\rm i} ) = V_\infty (z_{\rm i} / z_{\rm ref} )^a$$ (4) 式中，$V_\infty$为参考高度$z_{\rm ref}$处的平均风速，$z_{\rm ref}$取叶片中心到水面的距离，$a=0.14$ [25].
假定平行于流管方向的速度仅影响诱导速度，垂直于流管方向的速度只对局部合速度产生影响.对于上风区，叶片局部到浮式风机重心的距离由下式表示
$$L_2 = \sqrt {(r\left| {\cos \theta } \right|)^2 + (H_0 + L_1 + H_{\rm g} )^2}$$ (5) 式中，r为风机局部半径，$\theta$为转子的方位角，H0为每个流管到叶片底部的距离，L1为静止时叶片底部到水平面的距离，$H_{\rm g}$为静止时风机系统的重心到水平面的距离.叶片局部位置与塔柱之间的夹角可表示为
$$\gamma = \arctan \Big(\dfrac{r\cos \theta }{H_0 + L_1 + H_{\rm g} } \Big)$$ (6) 叶片局部位置来流风速可表示为
$$V_{\infty {\rm i}} = V_\infty \Big (\dfrac{L_2 \cos (\xi _5 - \gamma ) - (H_{\rm g} - \xi _3 )}{H + L_1}\Big)^{ a}$$ (7) 式中，H为叶片半高.平行和垂直于塔柱方向的流管局部合速度可分别表示为
$$ V_x = (V_{\infty {\rm i}} - \dot {\xi }_1 )\cos \xi _5 + \dot {\xi }_3 \sin \xi _5 - \dot{\xi }_5 L_2 \cos \gamma$$ (8) $$V_z = (V_{\infty {\rm i}} - \dot {\xi }_1 )\sin \xi _5 - \dot {\xi }_3 \cos \xi _5 - \dot {\xi}_5 L_2 \sin \gamma$$ (9) 基于类似的推导，可得到下风区平行和垂直于流管方向的合速度为
$$V'_x = (V_{\rm e} - \dot {\xi }_1 )\cos \xi _5 + \dot {\xi }_3 \sin \xi _5 - \dot {\xi}_5 L_2 \cos \gamma$$ (10) $$V'_z = ({V}'_{\infty {\rm i}} - \dot {\xi }_1 )\sin \xi _5 - \dot {\xi }_3 \cos \xi _5 +\dot {\xi }_5 L_2 \sin \gamma$$ (11) 式中，$V_{\rm e}$为局部均衡诱导速度，${V}'_{\infty {\rm i}}$为下风区局部风速，分别表示为
$$V_{\rm e} = (2u - 1){V}'_{\infty {\rm i}}$$ (12) $${V}'_{\infty {\rm i}} = V_\infty \Bigg[\dfrac{L_2 \cos (\xi _5 + \gamma )-(H_g-\xi _3 )}{H + L_1 } \Bigg]^{a}$$ (13) 式中，u < 1为上风区的干扰因子.
1.2.2 作用于叶片上的力和力矩
上、下风区的诱导速度V和V'可分别由下式确定
$$V = uV_x$$ (14) $$V' = u' V'_x$$ (15) 式中，u'为二次干扰因子.
对于上风区转子，即方位角$\theta$的范围为$[-\pi / 2, \pi /2]$，局部相对速度可由下式表示
$$W = \sqrt { ( V\cos \delta \cos \theta - V_z \sin \delta )^2 + (r\omega - V\sin \theta)^2}$$ (16) 式中，$\delta$为叶片法向面与赤道平面的夹角，$\omega$为叶片的旋转速度.
局部攻角可由下式确定
$$\alpha = \arcsin \Bigg(\dfrac{V\cos \theta \cos \delta - V_z \sin \delta }{W}\Bigg)$$ (17) 将上风区的方位角$\theta$等分为若干个角管，每个角管大小为$\Delta \theta$.假设在每个角管内，诱导速度为常数，即每个角管内的干扰因子为常数，并表示为
$$u(\theta ) = \dfrac{KK_0 \eta }{KK_0 \eta + \int_{\theta - \Delta \theta /2}^{\theta + \Delta \theta / 2} {f_{\rm up} (\theta )} {\rm{d}} \theta }$$ (18) 式中，$\eta=r / R$，R为赤道处叶片半径. K，K0和$f (\theta)$的表达式分别为
$$K = 8\pi R / (nc)$$ (19) $$K_0 = \sin (\theta + \Delta \theta / 2) - \sin (\theta - \Delta \theta / 2)$$ (20) $$f_{\rm up} (\theta ) = (W / V)^2\left[{C_{\rm N} \cos \theta + C_{\rm T} (\sin \theta/ \cos \delta )} \right]$$ (21) 式 (19) 中，n为叶片数量，c为弦长.式 (21) 中，$C_{\rm N}$和$C_{\rm T}$分别为局部叶素法向力系数和切向力系数，由下式确定
$$C_{\rm N} = C_{\rm L} \cos \alpha + C_{\rm D} \sin \alpha$$ (22) $$C_{\rm T} = C_{\rm L} \sin \alpha - C_{\rm D} \cos \alpha$$ (23) 式中，$C_{\rm L}$和$C_{\rm D}$分别为升力系数和阻力系数，根据局部雷诺数和局部攻角由实验数据[24]插值，并采用Gormont-Berg动态失速模型[26]修正后得到.
局部雷诺数可表示为
$$Re_{\rm t} = \dfrac{cW}{\upsilon _\infty }$$ (24) 对于给定的转子几何型线、转速以及各流管来流速度，假定干扰因子初值$u (\theta)=1$，可通过式 (14)~式 (24) 进行迭代计算，得到最终的干扰因子，进而确定切向力系数$C_{\rm T}$和法向力系数$C_{\rm N}$.
叶片法向力$F_{\rm N}$和叶片切向力$F_{\rm T}$均可表示为叶片位置$\theta$的函数，对处于上风区的转子，$F_{\rm N}$和$F_{\rm T}$可表示为
$$F_{\rm N}\left( \theta \right) = \left( {cH / S} \right)\int_{ - 1}^1 {C_{\rm N} \left({W / V_\infty } \right)^2\left( {\eta / \cos \delta } \right)} {\rm{d}}\xi$$ (25) $$F_{\rm T} \left( \theta \right) = \left( {cH / S} \right)\int_{ - 1}^1 {C_{\rm T} \left( {W / V_\infty } \right)^2\left( {r / \cos \delta } \right)} {\rm{d}}\xi$$ (26) 式中，S风机叶片的扫掠面积.
与式 (26) 对应的无因次切向力系数为
$$F_{\rm T}^ + = \dfrac{1}{2}\int_{ - 1}^1 {\left( {W / V_\infty } \right)^2\left({C_{\rm T} / \cos \delta } \right)} {\rm{d}}\xi$$ (27) 根据各叶素的旋转中心计算扭矩，将各叶素扭矩沿叶片型线积分，得$\theta$处叶片整体扭矩为
$$T_{\rm up} (\theta ) = \dfrac{1}{2}\rho cRH\int_{ - 1}^1 {C_{\rm T} } W^2(\eta / \cos \delta ) {\rm{d}}\xi$$ (28) 转子上风区功率系数的表达式为
$$C_{P1} = (R\omega / V_\infty ) \dfrac{ncH}{2\pi S}\int_{ - \tfrac{\pi }{2}}^{\tfrac{\pi }{2}}{\int_{ - 1}^1 {C_{\rm T} } } (W / V_\infty )^2(\eta / \cos \delta ){\rm{d}}\xi {\rm{d}}\theta$$ (29) 类似地，可计算得到下风区的法向力系数${F}'_{\rm N}$和切向力系数${F}'_{\rm T}$，进而求得转子的下风区功率系数$C_{ P2}$.将上风区功率系数和下风区功率系数求和，可得整个旋转周期转子的功率系数为
$$C_P = C_{P1} + C_{P2}$$ (30) 将法向力和切向力分解，可得到作用于浮式风机垂荡和纵荡方向的升力和推力；对重心取矩，可得到作用于浮式风机系统纵摇运动的气动力矩.将以上计算得到的气动力 (矩) 代入系统运动方程 (1)~方程 (3)，可进一步分析浮式风机系统在时域内的运动响应.
1.3 浮式基础水动力计算
浮式基础的水动力参数由Sesam/Wadam软件[27]计算.计算中风机处于停机状态，不考虑风载荷和系泊，仅考虑风机的质量和形状的影响.根据结构尺寸将浮式基础模型划分为面元模型和莫里森模型.面元模型基于势流理论计算大尺寸构件的水动力[28]，莫里森模型基于莫里森方程计算小尺寸构件的水动力[28].
用Wadam计算波浪力 (矩) 和附加质量 (附加转动惯量) 传递函数，将计算所得结果代入方程 (1)~方程 (3) 进行时域响应计算.
1.4 风压载荷计算
根据API规范[29]计算作用于塔柱和叶片 (停机状态) 上的定常风压和风倾力矩，公式如下
$$F = C_{\rm s} C_{\rm h} \bar {S} 0.613 V_\infty ^2$$ (31) $$M = F \bar {H}$$ (32) 式中，$C_{\rm s}$为受风构件的形状系数，$C_{\rm h}$为受风构件的高度系数，$\overline S$为沿风向受风构件的投影面积，$\bar {H}$为风载荷作用位置到风机系统重心的距离，$V_\infty$的定义见式 (4).
1.5 浮式基础阻尼和系泊系统
垂荡板降低浮式风机垂荡运动，增加垂荡附加质量，同时可能改变浮式风机系统的垂荡固有周期.在运动响应计算中，系统的黏性阻尼十分重要，可通过CFD方法或模型实验得到.
考虑悬链线系泊，导缆孔的位置在浮式风机的重心附近，采用准静态悬链线方法[30]计算作用在浮式风机系统纵荡和垂荡运动的系泊力.
采用四阶龙格库塔方法求解方程 (1)~方程 (3)，得到时域运动的数值解.
1.6 计算程序
计算程序包含两个模块，一个模块计算风机的气动载荷，另一个模块计算浮式风机系统的运动.在每个时间步，考虑风机运动计算气动力 (矩)；考虑气动力 (矩)、波浪力 (矩)、系泊力 (矩)、定常风压载荷等计算浮式风机系统的运动；然后根据新的位移和速度，计算气动力 (矩).重复以上过程，最终求得气动力和水动力耦合的运动响应.具体的计算流程如图 2所示，采用MATLAB软件编写计算程序.
2. 气动载荷计算程序验证
本节仅对气动载荷程序进行验证，不考虑气动载荷和浮式风机运动的耦合.以Sandia17 m风机为例[31]，计算风机功率和叶片的无因次切向力系数，并与Paraschivoiu的计算结果[31]进行对比，结果如图 3所示.
从图 3可看出，本文计算结果与Paraschivoiu的计算结果吻合非常好，从而可以验证本文气动载荷计算程序的正确性.
3. 数值仿真与实验结果对比
本节将数值仿真结果与模型实验结果进行对比，验证耦合计算程序的正确性.模型实验在天津大学船舶与海洋工程实验水池进行，水池水深3 m，宽7 m，长137 m.使用摇板造波机可得到波长为2 m~12 m之间的规则波.
3.1 浮式风机参数
以5 MW浮式垂直轴风机为例开展实验.浮式风机形式如图 4所示，其中，风机为达里厄型[7]；支撑基础为桁架式Spar型，它由浮力舱、上部机械舱、桁架结构、垂荡板和底部压载舱组成，文献[32]研究了该浮式基础的水动力特性.在风载荷作用下，叶片带动塔柱旋转，通过置于上部机械舱的传输设备和发电装置将机械能转化为电能.
考虑到实验水池的尺寸，选取缩尺比为1:70.该模型实验满足几何相似、重力相似及动力相似 (即斯特赫哈尔数相似) 原则，模型参数见表 1.
表 1 模型参数Table 1. Parameter of model
为满足重量要求，叶片由特殊轻质木材制成，并满足结构强度要求.为有效模拟风机旋转，在风机底部安装一个60 W的电机来驱动风机.考虑模型结构的重量和形状，根据缩尺比，调整风机系统模型的重量、重心位置和转动惯量.
3.2 风场
由9个250 W的风扇组成3×3的风扇矩阵模拟风场，并将其固定在拖车上.该风场可生成均匀分布的定常风.为得到稳定的气流，在风扇矩阵前安装了两层整流罩.通过风速仪测量风速.文献[33]对该风场进行了详细的描述.
3.3 实验方案
由于为便于安装，在模型重心处布置4根带有弹簧的系泊线以限制风机系统的水平位移，因而系泊系统的动态效应无法准确模拟.以下重点分析浮式风机的垂荡和纵摇运动，系泊系统的影响较小.
采用浪高仪测量水池内的波浪高度，采用非接触光学测量仪 (包括LED灯，照相机，信号接收系统) 测量模型的6自由度运动.将3个LED灯安装在浮式基础上端以测量模型的运动，将照相机固定于拖车轨道上，实际的实验布置如图 5所示.
3.4 自由衰减运动实验
在静水中进行浮式风机垂荡和纵摇的自由衰减实验，不考虑波浪力和风力的作用.风机处于停转状态，转子平面垂直于水池长度方向.
动力系统的一般自由衰减运动方程可表示为
$$\ddot {x} + d_1 \dot {x} + d_2 \dot {x}\vert \dot {x}\vert + d_3 x = 0$$ (33) 式中，d1是线性阻尼系数，d2为非线性阻尼系数.可用消灭曲线法[28]，通过自由衰减曲线计算得到d1和d2.最终的阻尼系数结果如表 2所示，该阻尼系数将用于风机系统的数值模拟研究.
表 2 浮式风机阻尼系数Table 2. Damping coefficient of the floating VAWT
3.5 浮式风机系统动力学实验
考虑风、浪联合作用，进行风机模型动力学实验.实验中，波高为2 m，波浪周期范围为10~25 s，风机转速为5.26 r/min (额定转速)，风速为14 m/s (额定风速).由非接触光学运动测量仪可测得风机模型6个自由度的运动响应.
采用数值方法求解式 (1)~式 (3)，环境参数与实验环境参数保持一致 (即波高2 m，波浪周期10 s~25 s，风速为14 m/s，转速为5.26 r/min).计算得到浮式风机系统垂荡和纵摇运动的RAO (幅值响应算子) 曲线，并与实验结果 (根据缩尺比，将实验数据转换为对应的实型数据) 进行对比，如图 6所示.
3.6 结果分析
图 6表明，随波浪周期的变化，数值计算和模型实验得到的浮式风机系统的垂荡、纵摇运动RAOs曲线的变化趋势一致，验证了耦合计算程序的正确性.
然而，在RAOs曲线的极值位置，例如垂荡RAO曲线 (数值模拟结果) 的极大值和极小值处，数值模拟与模型实验结果的差异明显.造成差异的主要原因如下：
(1) 运动自由度不同.模型实验中，浮式风机的运动是6个自由度，而数值模拟中只考虑了垂荡和纵摇两个自由度.
(2) 阻尼不同.数值方法中采用了风机停机状态的阻尼系数，没有考虑风机旋转对系统阻尼的影响.而实际中，风机的旋转对风机系统阻尼的影响非常复杂，在一定条件下具有显著的增阻效应，该问题有待进一步深入研究.
(3) 风压载荷不同.在数值模拟中，风速是高度的函数；而在模型实验中，由于风场的限制，整个风场内的风速是恒定的.
4. 结论与讨论
本文将固定式垂直轴风机的气动载荷计算方法进一步推广到海上浮式垂直轴风机的气动载荷计算.考虑气动力和水动力的耦合作用，研究浮式垂直轴风机系统动力学，主要结论概括如下：
(1) 考虑动态失速和浮式基础运动，推导了垂直轴风机叶片气动载荷的计算公式.建立了浮式垂直轴风机系统的纵荡、垂荡、纵摇耦合运动微分方程，编制了数值计算程序.
(2) 以Sandia 17 m风机为例，计算了风机的功率和叶片的无因次切向力系数，通过与Paraschivoiu的计算结果[31]对比，验证了气动载荷计算程序的正确性.
(3) 以5 MW浮式垂直轴风机为例，开展了模型实验，对比分析了数值仿真结果和模型实验结果.研究表明，随波浪周期的变化，数值计算和模型实验得到的风机系统的垂荡、纵摇运动的RAO曲线的变化趋势一致，验证了耦合计算程序的正确性.
本文研究还存在一些不足，如计算气动载荷时尚未考虑湍流风和二次效应，没有考虑塔柱和叶片的弹性变形；由于风场的限制，模型实验只进行了额定风速的测试；在耦合计算程序验证中，只考虑了垂荡和纵摇运动，对纵荡运动需要进一步验证；由于数值计算和模型实验在运动自由度、阻尼、风载荷等方面的差别，使得数值计算结果和模型实验结果有一定的差异，以后将对该问题做进一步改进.
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图 1 风机系统坐标和速度矢量关系图
Figure 1. Coordinate system and vector relation of the wind turbine
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