NUMERICAL SIMULATION STUDY OF UNDERWATER ACOUSTIC ATTENUATION EFFECTS BY BUBBLE CURTAINS
-
摘要: 利用气泡幕实现水下声波屏蔽一直是海洋和环境工程领域的重要研究课题. 近年来, 通过创新方法对气泡幕屏障技术进行优化引起了学术界和工业界的广泛关注. 文章基于开源代码Multi-Component Flow Code, 采用集合平均多相流模型, 考虑气泡与周围流体的相互作用, 模拟了气泡幕在不同参数配置下的动力学行为及其对水下声波的屏蔽效果. 其中, 重点关注气泡大小分布、气泡体积分数、气泡幕厚度和环境压力对屏蔽效果的影响. 同时, 探索了气泡幕对不同幅值与频率声场的峰值衰减效果. 模拟结果表明, 声波能量的衰减效果与气泡的体积分数呈正相关; 气泡幕在低幅值、高频率声场中展现出更为优越的声波屏蔽性能; 在一定的阈值范围内, 通过增加气泡幕的厚度可有效增强声波的衰减效果; 存在气泡的初始半径及其标准差的最优值使得声波峰值衰减率最大, 多分散气泡分布状态下的声波峰值降低但有限; 随着环境压力的增加, 声波能量的衰减效果减弱, 当水深超过一定阈值时, 气泡幕的衰减率趋于极小并保持稳定. 为气泡屏障技术的设计与优化提供了重要的理论依据和参考.Abstract: The use of bubble curtains for underwater acoustic shielding is a crucial research area in ocean and environmental engineering. Recent advancements have focused on optimizing bubble curtain technology through innovative approaches, attracting considerable attention from both academia and industry. In this study, the Multi-Component Flow Code (MFC) is employed alongside an ensemble-averaged multiphase flow model, considering bubble-fluid interactions, to simulate the dynamics of bubble curtains under various parameter configurations and evaluate their effectiveness in underwater acoustic shielding. The primary parameters investigated include bubble size distribution, volume fraction, curtain thickness, and ambient pressure, all of which significantly influence the shielding performance. The simulation results indicate that acoustic energy attenuation is positively correlated with the bubble volume fraction, with higher volume fractions leading to greater attenuation. The bubble curtain demonstrates superior shielding effectiveness in acoustic fields characterized by low amplitude and high frequency. Within certain parameter thresholds, increasing the thickness of the bubble curtain can effectively enhance its sound attenuation capabilities. Additionally, there is an optimal initial bubble radius and standard deviation that maximize the peak attenuation of sound waves. However, in polydisperse bubble distributions, the reduction in sound attenuation is limited. As the ambient pressure increases, the attenuation effect gradually diminishes, with the attenuation rate approaching a minimum and stabilizing when the water depth exceeds a certain threshold. Furthermore, the study explores the peak sound attenuation effect for various acoustic field conditions, including different amplitudes and frequencies, providing a comprehensive understanding of how bubble curtain configurations can be optimized for maximum performance. The findings suggest that adjusting the distribution and volume fraction of bubbles, as well as the curtain's thickness, can significantly improve sound attenuation. This research offers valuable theoretical insights and practical guidance for the design and optimization of bubble curtain technologies, facilitating more effective underwater noise control solutions in various engineering applications.
-
引 言
近年来, 气泡幕屏障技术在水下声波和噪声控制方面展示了其有效性[1-4], 这不仅对于提升潜艇隐蔽性至关重要[5-6], 同时也在海洋资源利用、海洋生态系统的保护[7-9]以及港口安全[10]等领域显示了其广泛的应用前景.
气泡幕降噪效应的关键机制主要基于气泡对水中声波能量的吸收、散射与反射作用[11-13]. 这些过程中, 气泡的动态响应对于屏障效能起着至关重要的作用. Keller-Miksis方程[14]通过综合考虑流体动力学和压力变化的非线性特征, 能够定量评估气泡在声波作用下的振荡响应, 广泛用于气泡振荡的建模. 王勇等[15]通过联立含气泡液体声传播方程和Keller-Miksis的气泡振动方程, 并进行线性化处理, 发现气泡的尺寸、数量及驱动声场频率是影响声波在含气泡液体中线性传播的主要因素, 但研究仅限于统一尺寸气泡幕, 未考虑不同尺寸分布的影响. 气泡幕参数优化是实现最佳降噪效果和经济效益的关键, 李巍等[16]采用数值方法构建了气泡幕降噪模型, 探讨了气泡幕厚度、空气体积分数、通气量及气幕与声源之间的距离对降噪效能的影响. 储乐平等[17]使用STAR-CCM+软件计算了气泡幕的体积分数, 并分析了影响气泡降噪效果的因素, 包括喷孔数量、喷孔排列方式、孔径和通气量等. 李坤炬等[18]则采用有限元-抛物方程混合模型对气泡幕的降噪效果进行了研究. 然而, 这些研究并未考虑气泡振动行为及其体积变化对降噪效果的潜在影响. 气泡幕的作用因波形而异, 表现出明显的频率选择性. Würsig等[19]通过实验研究揭示了气泡幕在400 ~ 6400 Hz频段具有显著的噪声屏蔽效果, 指出了该技术在降低中频声波噪声中的潜在应用. Shagapov等[20]在低频声波条件下的气泡液体模型基础上, 扩展至高频声波条件, 并验证了模型预测与实验数据的高度吻合. Gimaltdinov等[21]则对“阶跃”型压力波在有限尺寸气泡幕覆盖的墙面上的动力学响应进行了探讨, 丰富了气泡屏障在波动控制领域的应用理解. 尽管在理论和实验层面已有诸多研究, 但对水中气泡幕降噪的系统性研究仍然存在一定的空缺, 特别是综合考虑气泡与周围流体的相互作用, 不同气泡尺寸分布、环境压力、气幕配制优化、气泡振动行为和其体积变化及不同波形对声波的屏蔽效果.
如图1所示, 本研究采用一种改进的多相流模型[22], 通过集合相平均法推导出混合平均方程, 并在欧拉参考框架中对气泡特性的场方程进行演化, 方程的闭合是通过解析Keller-Miksis方程实现的, 能够准确地模拟气泡动力学行为及其与周围流体的相互作用. 特别地, 本研究聚焦于气幕厚度、气泡半径大小分布、气泡体积分数和环境压力对气泡屏障性能的影响, 以及气泡幕对不同幅值与频率声场的衰减效果.
1. 数值模拟方法
1.1 物理模型
为了准确地模拟可压缩液体中稀薄气泡悬浮液的流动, 并捕捉到气液混合物中的声速、气泡的非线性动力学效应以及气泡与液体之间的耦合作用, 本研究采用了Zhang等[23]提出的集合相平均方程, 其准守恒形式如下
$$ \frac{{\partial {\boldsymbol{q}}}}{{\partial t}} + \nabla \cdot {\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{q}}) = {\boldsymbol{S}} $$ (1) 其中, $ \boldsymbol{q} = \{\rho ,\rho \boldsymbol{u},E\} $ 是守恒变量, $ \boldsymbol{F} = \left\{\rho \boldsymbol{u},\rho \boldsymbol{u}\boldsymbol{u} + p\boldsymbol{I}, \left(E + p\right)\boldsymbol{u}\right\} $ 是通量矢量, $ \boldsymbol{S} $ 是与气泡模型相关的源项. 这里, $ \rho ,\boldsymbol{u},p,E $ 分别是混合物的密度、速度矢量、压力和总能量. 气液混合物物理量可通过气泡体积分数 $ {\alpha }_{b} $计算: $ \left(\cdot \right) = \left(1\mathrm{ }-{\alpha }_{b}\right){\left(\cdot \right)}_{l} + {\alpha }_{b}{\left(\cdot \right)}_{b} $, 其中下角标 $ l $ 和 $ b $ 分别代表液体和气泡. 混合物的压力可以表示为
$$ p = \left( {1 - {\alpha _b}} \right){p_l} + {\alpha _b}\left( {\frac{{\overline {{{\boldsymbol{R}}^3}{{\boldsymbol{p}}_{bw}}} }}{{{{\overline {\boldsymbol{R}^3}}} }} - \rho \frac{{\overline {{{\boldsymbol{R}}^3}{{\dot {\boldsymbol{R}}}^2}} }}{{{{\overline {\boldsymbol{R}^3}}} }}} \right) $$ (2) 其中, 气泡群的瞬时半径$ \left(\boldsymbol{R}\right) $是平衡半径$ \left({\boldsymbol{R}}_{0}\right) $的函数, 假设其分布满足对数正态概率密度函数, 且离散形式表示为$ \boldsymbol{R}\left({\boldsymbol{R}}_{0}\right) = ({R}_{1},{R}_{2},\cdots ,{R}_{nb}) $. $ \dot{\boldsymbol{R}} $, $ {\boldsymbol{p}}_{bw} $分别是气泡径向速度和气泡壁面压力, 液体压力 $ {p}_{l} $ 通过刚性气体状态方程[24]进行建模, 上横线 $ \bar {(\cdot)} $ 指的是相对于该分布状态下的标准矩. 对数正态分布下的标准矩公式为[25]
$$ {\mu _k} = \frac{{E\left[ {{{\left( {R - E\left[ R \right]} \right)}^k}} \right]}}{{{\sigma ^k}}} $$ (3) 其中, 对数正态分布的均值为
$$ E\left[ R \right] = \exp \left( {\mu + \frac{{{\sigma ^2}}}{2}} \right) $$ (4) 对数正态分布的标准差为
$$ {\sigma _k} = \sqrt {\exp ({\sigma ^2}) - 1} \exp \left( {\mu + \frac{{{\sigma ^2}}}{2}} \right) $$ (5) 对于均匀分布, 标准矩的公式为[25]
$$ {\mu _k} = \frac{{E\left[ {{{\left( {R - \mu } \right)}^k}} \right]}}{{{\sigma ^k}}} $$ (6) 其中, 均匀分布的均值为
$$ \mu = \frac{{{R_1} + {R_{nb}}}}{2} $$ (7) 均匀分布的标准差为
$$ \sigma = \frac{{{R_{nb}} - {R_1}}}{{\sqrt {12} }} $$ (8) 气泡体积分数$ {\alpha }_{b} $满足以下输运方程[22]
$$ \frac{{\partial {\alpha _b}}}{{\partial t}} + {\boldsymbol{u}} \cdot \nabla {\alpha _b} = 3{\alpha _b}\frac{{\overline {{{\boldsymbol{R}}^2}\dot {\boldsymbol{R}} } }}{{ {{\overline {\boldsymbol{R}^3}}} }} $$ (9) 气泡动力学响应可由以下方程求得[22]
$$ \frac{{\partial n{\boldsymbol{\phi}} }}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {n{\boldsymbol{\phi}} {\boldsymbol{u}}} \right) = n\dot {\boldsymbol{\phi}} $$ (10) 其中, $ \boldsymbol{\phi } = \{\boldsymbol{R},\dot{\boldsymbol{R}},{\boldsymbol{p}}_{{b}},{\boldsymbol{m}}_{{v}}\} $是气泡动力学变量, $ {\boldsymbol{p}}_{{b}} $表示气泡压力, 通过Ando[26]提出的演变模型进行计算, $ {\boldsymbol{m}}_{{v}} $是水蒸气质量, 通过Preston等[27]提出的简化模型进行计算. $ n $是单位体积内的气泡数密度
$$ n = \frac{3}{{4\text{π} }}\frac{{{\alpha _b}}}{{{{\overline {\boldsymbol{R}^3}}} }} $$ (11) 对于单个气泡, 则假设气泡始终保持球形, 不考虑气泡破碎、聚并以及气泡间的相互作用. 在简谐波的压力驱动下对单个气泡动力学进行建模[14]
$$ \begin{split} & R\ddot R\left( {1 - \frac{{\dot R}}{c}} \right) + \frac{3}{2}{\dot R^2}\left( {1 - \frac{{\dot R}}{{3c}}} \right) =\\ &\qquad \frac{{{p_{bw}} - {p_\infty }}}{\rho }\left( {1 + \frac{{\dot R}}{c}} \right) + \frac{{R{{\dot p}_{bw}}}}{{\rho c}} \end{split}$$ (12) 其中, $ c $表示液体中声速, 驱动压力$ {p}_{\mathrm{\infty }} = {p}_{A}{\mathrm{sin}}\left(\omega t\right) $. 气泡壁面压力$ {p}_{bw} $ 可以表示为
$$ {p_{bw}} = {p_b} - \frac{{4\mu \dot R}}{R} - \frac{{2\sigma }}{R} $$ (13) 1.2 数值方法
本研究采用开源求解器多组分流代码(Multi-Component Flow Code, MFC) [22]进行求解. 数值方法方面, 采用加权本质无振荡(WENO)型有限体积离散格式[28], 并使用HLLC近似Riemann求解器计算通量[29]; 采用非反射边界条件以减小有限域效应; 采用三阶总变差递减(total variation diminishing, TVD)龙格库塔(Runge-Kutta, RK)法对时间项进行离散求解[30], 采用Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)准则确定时间步长. 相关参数的设置如表1所示.
表 1 参数设置Table 1. Parameter configurationsParameter Value Meaning $ CFL $ 0.1 Courant number c/(m·s−1) 1475 speed of sound in water $ {\rho }_{0} $/(kg·m−3) 1000 liquid density $ {P}_{0} $/Pa 101325 atmospheric pressure $ \varGamma $ 0.16 specific heat ratio of liquid $ {{\varPi }}_{\infty } $/MPa 356 liquid stiffness $ {p}_{A} $/MPa 0.1 sound field amplitude 2. 算例验证与分析
为确保所用数值方法和模型的可靠性与准确性, 本研究与文献[22]中的声学激励稀疏气泡幕算例结果进行对比验证.
问题设置的示意图如图2所示, 边界条件均为非反射型亚声速出流条件, 其中流体域长度$ L = 25\text{ mm} $, 宽度 $ H = 5\text{ mm} $, 气泡幕占据的区域为$ x,y\in [-H/2,H/2] $, 气泡的初始体积分数$ {\alpha }_{b} = 4.0\times {10}^{-5} $. 平面声源在 $ x = -7.5\text{ mm} $处, 幅值为 $ 0.1 \text{ MPa} $, 频率为 $ 300 \text{ kHz} $.
图3展示了本研究与文献[22]在不同气泡大小分布方式下气泡幕中心点压力值的计算结果对比. 由图3 (a)可以看出, 在气泡大小均一分布的情况下, 监测点的压力值呈现高度一致性. 当气泡大小呈现出对数分布时, 如图3 (b)所示, 当$ tc/H\in [1,\mathrm{ }3] $ 范围内, 监测点的压力值保持高度一致, 峰值相同; 当 $ tc/H\in \left[3,\mathrm{ }5.5\right] $出现了轻微波动, 这是由于不同选择的 $ {n}_{b} $值导致的. Bryngelson等[22]在案例中指出, 较小的 $ {n}_{b} $会导致相对较大的误差, 但较大的 $ {n}_{b} $需要昂贵的计算资源. 例如, 当 $ {n}_{b} = 11 $ 时, 误差为 $ {p}_{{A}} $ 的$ 8\text{%} $, 而当 $ {n}_{b} = 101 $时, 误差仅为$ 0.000\;1\text{%} $. 为了在保证数值结果的准确性与可靠性的同时节省计算资源, 对于气泡多分散性分布, 本研究统一选取 $ {n}_{b} = 33 $ 进行分析.
3. 数值模拟结果与分析
3.1 网格无关性验证
为了确保不同模拟之间的一致性与可比性, 在进行参数化研究之前, 首先对时间t、压力p、声波频率f、气泡幕厚度w以及水深d进行无量纲化处理
$$\left.\begin{aligned} &T = \frac{t}{{dt}},\quad P = \frac{p}{{{p_A}}},\quad {f^ * } = \frac{f}{{{f_0}}}\\ &W = \frac{w}{\lambda },\quad D = \frac{d}{w}\end{aligned}\right\} $$ (14) $$ dt = CFL\frac{L}{{c{N_x}}}\sqrt {\frac{{{p_0}}}{{{\rho _0}}}} \;\;\;\; $$ (15) 其中, $ \lambda $为声波波长, $ {N}_{x} $是流体域x方向网格划分数, $ {f}_{0} $为气泡的固有脉动频率.
为确保计算结果的网格无关性, 本研究选取了3种不同的网格密度来对模型进行详尽的模拟分析, 网格的具体数量详见表2, z轴方向默认为单位长度.
表 2 网格数量Table 2. Number of grid cellsMesh $ {N}_{x} $ $ {N}_{y} $ $ \Delta {P}_{ij{\mathrm{max}}} $ $ {M}_{1} $ 400 80 — $ {M}_{2} $ 800 160 0.03 $ {M}_{3} $ 1600 320 0.01 取输出时间步长$ \mathrm{\Delta }t = 48 dt $, 模拟结果表示, 不同网格配置下计算得到的压力值基本一致. 以T = 117结果为例(图4), M1的网格密度下计算得出的压力值为$ {P}_{1} = \mathrm{ }0.96 $, 而M2和M3网格密度下得到的结果分别为 $ {P}_{2} = \mathrm{ }0.99 $和$ {P}_{3} = \mathrm{ }1.00 $. 由此, 计算得出最大相对误差率: $ {\eta }_{12 {\mathrm{max}}} = 3\text{%},\;{\eta }_{23 {\mathrm{max}}} = 1\text{%} $. 基于计算效率与结果精准度的综合考量, 最终选定M2的网格密度进行后续的数值模拟研究.
![]()
图 4 不同疏密网格下$ x = 5 \text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线Figure 4. The pressure $ P $ at $ x = 5\text{ mm} $ over time with different mesh densities3.2 压力场分析
图5展示了在有无气泡幕条件下, 流场区域内压力场随时间和空间变化的云图. 在无气泡幕状态下, 压力场显示出稳定的线性梯度, 并随着时间推移及声波传播, 高压区和低压区沿时间和空间轴正方向移动, 其值保持恒定, 说明正弦波的传播未遭遇干扰.
![]()
图 5 有无气泡幕压力云图对比Figure 5. Comparison of pressure contour maps with and without bubble screen而在设置气泡幕的情况下, 气泡与周围流体之间形成了相界面. 从云图中可以看出, 气泡幕引入了压力场的扰动. 当正弦波尚未接触气泡幕区域$ \left(x\in \right[-3 H/2,\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }-H/2\left]\right) $, 有气泡幕和无气泡幕条件下的压力场显示相同特征, 当正弦波到达气泡幕区域 $ (x,y\in [-H/2,H/2\left]\right) $ 后, 气泡幕通过吸收、散射及反射作用, 减弱了正弦波的能量, 压力场在空间和时间上的分布模式随之变化, 不再呈现简单的对角线分布, 而是出现明显的偏转. 约在 $ T = 150 $ 时, 正弦波的波峰到达了流场尾部, 此时观察到流场内仍存有余波; 反之, 在无气泡幕条件下, 谐波已通过观测区域. 这些观测结果与物理定律相吻合, 验证了本研究所采用模拟方法的可靠性.
4. 参数研究
4.1 气泡体积分数
为了研究气泡初始体积分数对水中声波衰减的影响, 分别设置气泡初始体积分数$ {\alpha }_{b} = 0.004\text{%},\mathrm{ }0.04\text{%}, 0.4\text{%}和\mathrm{ }4\text{%} $进行数值模拟, 与无气幕时声波传播情况进行对比分析.
如图6所示, 在时刻$ T = \mathrm{ }80 $, 声波传至监测点处. 当气泡体积分数为0时($ {\alpha }_{b} = 0 $), 监测点的波形呈现出稳定的正弦波形态, 表明声波在均匀介质中传播过程相对稳定. 随着气泡体积分数的增加, 监测点记录的波形出现了显著的变化, 声压的幅值明显降低, 这是由于气泡幕的存在增加了介质的非均匀性, 对声波进行了反射、散射与吸收作用, 导致了声波强度的衰减.
![]()
图 6 不同气泡体积分数下$ x = 5\text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线Figure 6. The pressure $ P $ at $ x = 5 \text{ mm} $ over time with different $ {\alpha }_{b} $具体而言, 相较于高气泡体积分数工况, 当气泡体积分数较小时($ {\alpha }_{b} = 0.004\text{%} $), 监测点的压力时间曲线波动较缓和, 并且声压峰值的下降幅度也相对较小. 这表明气泡对波形的影响程度以及声波能量的衰减量与气泡初始体积分数呈正相关. 当气泡体积分数增加至$ {\alpha }_{b} = 0.04\text{%} $, 监测点记录的压力时间曲线波动次数显著增加, 压力峰值下降至较为理想的数值. 随着气泡体积分数进一步增至 $ {\alpha }_{b} = 0.4\text{%} $, 监测点的压力时间曲线波动变得更加剧烈, 这表明声波仍然能透过气泡屏幕传至监测点处, 压力峰值近似为大气压值. 然而, 当气泡体积分数为 $ {\alpha }_{b} = 4\text{%} $ 时, 监测点的压力不再波动, 而是稳定在大气压值, 说明气泡幕实现了对声波能量的完全吸收.
为了评估气泡幕对声波峰值衰减的效果, 本研究提出了声波峰值衰减率$ \varepsilon $的概念, 其计算公式如下
$$ \varepsilon = \frac{{\left| {{P_{{\mathrm{max}}}} - ({P_A} + {P_{{\mathrm{atm}}}})} \right|}}{{{P_A}}}\; $$ (16) 表3显示了不同气泡初始体积分数下的声波峰值衰减率. 结果表明, 改变气泡幕中的气泡体积分数显著影响声波衰减效果. 增加气泡初始体积分数可以提高声波峰值衰减率$ \varepsilon $. 在本研究的实验条件下, 当气泡体积分数达到4%时, 可以实现对声波能量的完全吸收. 在工程实践中, 可以根据环境承受的压力峰值选取适当的气泡初始体积分数.
表 3 不同气泡体积分数下的降噪率Table 3. The noise reduction rates $ \varepsilon $ at different bubble volume fractions $ {\alpha }_{b} $$ {\alpha }_{b} $/% $ 0 $ $ 0.004 $ $ 0.04 $ $ 0.4$ $ 4 $ $ {P}_{{\mathrm{max}}}/{\mathrm{MPa}} $ 0.2 0.15 0.115 0.101 0.10 $ \varepsilon /\text{%} $ 0 50 85 99 100 4.2 声压幅值与频率
设定气泡初始体积分数为0.004%, 气泡幕的厚度$ w = 5\text{ mm} $, 气泡的初始半径 $ R = 10\text{ μm} $, 研究气泡幕对不同幅值与频率声波的峰值衰减效果的影响.
在高幅值声场下, 气泡内的气体会经历极端的压缩和膨胀, 形成局部高压区域. 特别是在声场的负半周期内, 气泡内的气体膨胀, 而在正半周期内则会受到极大的压缩. 这种周期性的气体压缩和膨胀导致气泡表面出现明显的不稳定性, 使得气泡的形变不再是线性的[31].
因此, Keller-Miksis方程在中等强度声场下表现出较好的适用性, 能够有效描述气泡在此条件下的振荡行为. 本节选择了不同幅值和频率的声场条件进行研究, 具体选取了0.001, 0.004, 0.007, 0.01, 0.04, 0.07和0.1 MPa及频率为30, 97.5, 165, 232.5, 300, 975, 1650, 2325和3000 kHz的声场条件, 以探究气泡幕对声波峰值衰减率的影响.
图7显示了气泡幕对声波峰值衰减率随声场幅值与频率的变化关系. 可以看出, 在参数选取的范围内, 相较于高幅值、低频率声场, 气泡幕对低幅值、高频率的声场具有更好的屏蔽作用. 这是因为低幅值声场的能量密度较小, 声波与气泡相互作用时更多地把能量传递给气泡, 而不是在介质中传播, 因而气泡对低幅值声场的影响更显著, 使得声波衰减率的峰值更高. 同时, 在高频率下, 气泡的表面振动更频繁, 使得声波能量更容易转化为热能或其他形式的能量, 进一步增强了声波的衰减效果. 因此, 气泡幕在低幅值、高频率声场中展现出更为优越的声波屏蔽性能. 此外, 当声场幅值低于约0.01 MPa时, 气泡幕对声波峰值的衰减率趋于稳定. 这表明, 当声波幅值降至某个临界值以下时, 气泡幕对声波峰值的衰减率不再显著增强, 衰减率达到饱和状态.
![]()
图 7 声波峰值衰减率随声场幅值与频率变化关系Figure 7. Relationship between peak sound pressure attenuation rate and sound field amplitude and frequency variation4.3 气泡幕厚度
设定气泡初始体积分数为0.004%, 取气泡幕厚度对应的无量纲参数$ W $ 分别为0, 1.0, 1.5和2.0, 其他参数保持不变, 研究气泡幕厚度对声波衰减效果的影响.
如图8(a) 所示展现了在不同气泡幕厚度条件下, 监测点声压幅值的时域波形. 观察可知, 在无气泡幕$ (W = 0) $情况下, 声波传播稳定, 监测点的波形呈现出正弦波形. 随着气泡幕厚度对应的无量纲参数$ W $增加至1时, 监测点记录的声压波动频次升高, 声压峰值显著降低, 当 $ W $ 进一步增加至1.5时, 监测点声压波动更为显著, 声压峰值进一步降低. 然而, 当 $ W $ 增加至2时, 尽管监测点声压波动依旧剧烈, 声压幅值却与 $ W = 1.5 $ 时相仿, 这表明气泡幕对声波能量的衰减效果在厚度增加至一定程度后趋于不变.
![]()
图 8 不同气泡幕厚度下$ x = 5 \text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线及压力峰值Figure 8. The pressure $ P $ at $ x = 5 \text{ mm} $ over time with different $ W $and peak pressure图8 (b) 依据$ W $ 值以0.2为间隔, 在[0, 2]区间内进一步探究气泡幕厚度对声波能量衰减的影响. 结果显示, $ W $ 值在$ [0,\mathrm{ }1.4] $范围内, 增加气泡幕的厚度可有效提升声波峰值衰减率, 但当 $ W $ 值位于$ \left[1.4,\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }2\right] $区间时, 声波峰值衰减趋于稳定, 不再降低.
在相同气泡体积分数下, 较薄的气泡幕内气泡体积相对较小, 导致声波穿过气泡幕时与气泡的相互作用不足, 未能充分实现声波能量的衰减. 随着气泡幕厚度的逐步增加, 气泡所占的总体积增大, 声波穿过气泡幕时与气泡的相互作用更加充分, 有效提升了声波的衰减效果. 当气泡幕的厚度增加到一定程度后, 声波的传播路径变长, 声波在经过一段传播距离后幅值减弱. 当声波幅值降低到一定程度时, 后续传播路径中的气泡幕对声波的衰减效果不再显著增加. 根据第4.2节的讨论可知, 这是由于当气泡幕厚度增加到一定程度后, 传播过程中声波幅值下降至某一阈值, 导致气泡幕对声波峰值的衰减率不再继续升高.
表4显示了不同气泡幕厚度下的声波峰值衰减率. 研究发现, 在一定的阈值范围内, 调整气泡幕的厚度可有效增强声波的衰减效果. 具体来说, 在相同气泡体积分数下, 通过增加气泡幕的厚度, 可以提升声波峰值衰减率$ \varepsilon $, 但这种方法无法实现声波的完全吸收. 实验条件下, 当气泡幕的无量纲参数 $ W $ 值接近1.4时, 气泡幕对声波衰减的效果达到最大, 此时的声波峰值衰减率$ \varepsilon $约为60%.
表 4 不同气泡幕厚度的声波峰值衰减率Table 4. The noise reduction rates $ \varepsilon $ at different $ W $$ W $ $ 0 $ $ 0.2 $ $ 0.4 $ $ 0.6 $ $ 0.8 $ $ 1.0 $ $ 1.2 $ $ 1.4 $ $ 1.6 $ $ 1.8 $ $ 2.0 $ $ {P}_{{\mathrm{max}}}/{\mathrm{MPa}} $ 0.20 0.176 0.162 0.159 0.155 0.151 0.146 0.14 0.142 0.142 0.14 $ \varepsilon /\text{%} $ 0 24 38 41 45 49 54 60 58 58 60 4.4 气泡分布方式
设定气泡初始体积分数为0.004%, 气泡幕厚度 $ w $ 为5 mm, 分别对单分散与多分散气泡分布进行数值模拟, 研究不同气泡分布方式对声学降噪效果的影响.
4.4.1 单分散气泡分布
单分散气泡分布是指所有的气泡具有相同的大小, 并且在流体中的分布相对均匀. 这种分布方式的特点是使得气泡与流体的相互作用更加一致, 从而影响声学传播的特性.
单分散分布的气泡半径概率密度函数可以表达为
$$ f(R)\; = \;\delta (R - {R_0}) $$ (17) 其中, $ \delta (R-{R}_{0}) $是狄拉克$ \delta $函数, 它在$ R = {R}_{0} $ 时取值为1, 否则为0.
如图9(a) 所示展现了在不同气泡初始半径条件下, 监测点声压幅值的时域波形. 当气泡初始半径为1 μm时, 监测点处声压峰值较大, 约为1.64. 然而, 当气泡半径增至10 μm时, 监测点的压力峰值显著降低至约1.5. 随后, 随着气泡半径逐步增至100, 400和1000 μm时, 监测点的压力峰值分别呈现出不同程度的增加. 这一观察结果表明, 气泡初始半径与降噪效果之间存在非线性关系, 在特定声波频率下, 气泡的初始半径可以影响声波的传播特性, 对声波能量的衰减存在最优值.
![]()
图 9 不同气泡半径下$ x = 5 \text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线及压力峰值Figure 9. The pressure $ P $ at $ x = 5 \text{ mm} $ over time with different $ {R}_{0} $ and peak pressure为进一步研究气泡初始半径大小对降噪效果的影响, 本研究在3个数量级中再次选取了10组气泡初始半径大小, 分别为1, 4 , 7, 10, 40, 70, 100, 400, 700和1000 μm. 图9(b) 展示了监测点压力峰值随气泡初始半径的变化关系.
根据图示, 随着气泡初始半径的增加, 监测点压力峰值呈现出非线性的变化趋势. 具体来说, 当气泡初始半径从1 μm增加到10 μm时, 监测点压力峰值呈现出下降趋势, 在7和10 μm时, 气泡初始半径展现出最佳降噪效果, 其压力峰值最低. 当气泡初始半径进一步增加至40, 70和100 μm时, 监测点压力峰值开始显著上升. 随后, 随着气泡初始半径进一步增加至400, 700和1000 μm, 监测点压力峰值继续呈现出不同程度的增加. 这一趋势说明气泡初始半径在10 μm左右时, 降噪效果最佳. 这是由于气泡在300 kHz声波的激励下发生了共振现象导致的.
根据气泡共振频率计算公式[32]
$$ {f_0} = \frac{1}{{2\text{π} {R_0}}}\sqrt {\frac{{3\gamma \left( {{P_0} - {P_v}} \right)}}{\rho } + \frac{{2\left( {3\gamma - 1} \right)\sigma }}{{\rho {R_0}}} - \frac{{4{\mu ^2}}}{{{\rho ^2}R_0^2}}} $$ (18) 其中, $ {f}_{0} $是共振频率, $ {R}_{0} $是气泡共振半径, $ \gamma $是气体的绝热指数, $ {P}_{0} $是外部压力, $ {P}_{v} $是饱和蒸汽压力, $ \rho $是液体密度, $ \sigma $是气液表面张力系数, $ \mu $是液体的黏度. 由此计算得出, 300 kHz频率声波对应的气泡共振半径约为11.28 μm, 与以上气泡初始半径在10 μm左右时的模拟结果相符, 从而进一步支持了最佳降噪效果的观察.
在共振状态下, 气泡的振动幅度显著增加, 有效声学散射截面积也会增大. 这使得气泡更有效地吸收和散射周围的声能, 并将声波能量转化为其他形式的能量, 从而减弱了声波的传播和能量传递, 实现了降噪的效果.
表5显示了不同气泡初始半径下的声波峰值衰减率. 研究发现, 在一定的气泡初始半径范围内, 声波的衰减效果较为显著. 具体来说, 当声波频率与气泡初始半径匹配形成共振时, 气泡对声波能量的衰减效果最佳. 在本实验条件下, 当气泡初始半径约为10 μm时, 声波衰减的效果达到最大, 对应的声波峰值衰减率$ \varepsilon $ 约为50%.
表 5 不同气泡初始半径的声波峰值衰减率Table 5. The noise reduction rates $ \varepsilon $ at different $ {R}_{0} $$ {R}_{0}/{\text{μm}} $ $ 1 $ $ 4 $ $ 7 $ $ 10 $ $ 40 $ $ 70 $ $ 100 $ $ 400 $ $ 700 $ $ 1000 $ $ {P}_{{\mathrm{max}}}/{\mathrm{MPa}} $ 0.164 0.152 0.150 0.150 0.155 0.157 0.158 0.162 0.163 0.163 $ \varepsilon/ \text{%} $ 36 48 50 50 45 43 42 38 37 37 4.4.2 多分散气泡分布
在实际应用中, 多分散气泡分布往往是更常见的情况, 如在自然水体或工业过程中, 气泡的生成、聚集和破裂过程会导致气泡大小的多样性. 与单分散气泡分布相比, 多分散气泡分布更加复杂, 因为它涉及到不同大小气泡的动力学和声学行为, 这些气泡具有不同的共振频率, 从而影响声波的传播、散射和吸收等特性.
这里使用对数正态概率密度分布函数来描述多分散气泡尺寸的分布情况. 在这种分布中, 气泡大小的对数值服从正态分布, 大部分气泡的尺寸集中在均值范围内, 同时存在一定数量的较大和较小半径的气泡. 其数学表达式为
$$ f(R,\mu ,\sigma )\; = \;\frac{1}{{x\sqrt {2\text{π} } \sigma }}{\mathrm{exp}}\left[ - \frac{1}{{2{\sigma ^2}}}{({\mathrm{ln}}R - \mu )^2}\right] $$ (19) 其中, $ \mu $表示气泡半径的平均值, $ \sigma $表示气泡半径的标准差, $ \sigma $越大表示气泡初始半径的分布越广泛. 图10展示了气泡半径的对数概率密度曲线图, 其中横轴表示气泡半径, 纵轴表示概率密度.
![]()
图 10 气泡半径的对数概率密度曲线图Figure 10. The logarithmic probability density curve of bubble radii对于概率密度函数$ f\left(R\right) $, 气泡半径落在区间$ [{R}_{a},{R}_{b}] $内的概率可以通过对该区间内的概率密度函数进行积分得到
$$ P({R_a} \leqslant R \leqslant {R_b}) = \int_{{R_a}}^{{R_b}} {f(R){\mathrm{d}}x\;} $$ (20) 其中, $ R $是气泡的初始半径, $ P({R}_{a}\leqslant R\leqslant {R}_{b}) $表示气泡半径落在区间$ [{R}_{a},{R}_{b}] $内的概率, 可以通过辛普森积分法进行近似计算.
图11展示了在多分散气泡分布情况下, 当 $ \sigma = 0.1 $ 时, 监测点压力峰值随着气泡初始半径变化的关系. 观察到, 多分散气泡分布与单分散气泡分布的监测点压力峰值随着气泡初始半径的变化呈现出一致的趋势. 特别是当气泡初始半径约为10 μm时, 都能达到最佳的降噪效果. 根据前文的分析可知, 气泡的共振半径约为11.28 μm. 在多分散气泡分布状态下, 当气泡初始半径的平均值接近于10 μm时, 气泡发生共振的可能性更高, 气泡幕中发生共振的气泡数量更多, 从而使得降噪效果达到最佳.
![]()
图 11 不同气泡半径下$ x = 5 \text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线及压力峰值Figure 11. The pressure $ P $ at $ x = 5 \text{ mm} $ over time with different $ {R}_{0} $ and peak pressure表6显示了不同气泡初始半径下的声波峰值衰减率. 在本实验条件下, 当气泡初始半径约为10 μm时, 声波衰减的效果达到最大, 对应的声波峰值衰减率$ \varepsilon $约为53%. 与单一分散气泡分布相比, 在多分散气泡分布状态下, 即使在相同的平均气泡半径条件下, 压力峰值表现出更低的情况. 这一现象的原因在于多分散气泡分布中存在着气泡半径的多样性. 其中部分气泡的初始半径与声场频率相匹配, 约为11.28 μm, 导致这些气泡产生更强烈的共振效应.
表 6 不同气泡初始半径的声波峰值衰减率Table 6. The noise reduction rates $ \varepsilon $ at different $ {R}_{0} $$ {R}_{0}/{\text{μm}} $ $ 1 $ $ 4 $ $ 7 $ $ 10 $ $ 40 $ $ 70 $ $ 100 $ $ 400 $ $ 700 $ $ 1000 $ $ {P}_{{\mathrm{max}}}/{\mathrm{MPa}} $ 0.160 0.149 0.147 0.147 0.152 0.154 0.155 0.158 0.159 0.159 $ \varepsilon /\text{%}$ 40 51 53 53 48 46 45 42 41 41 在理论上, 这可能会降低整体的压力峰值. 然而, 需要注意的是, 仅有少数气泡能够达到这种精确匹配的状态, 而大多数气泡的共振效应相对较弱. 因此, 尽管多分散气泡分布状态下的压力峰值可能会略微降低, 但这种降低是有限的, 不足以显著改变整体效果.
图12显示了在多分散气泡分布情况下, 当$ R = 10\text{ μm} $ 时, 监测点压力峰值随着气泡半径标准差$ \sigma $变化的关系. 当 $ \sigma = 0.01 $ 时, 气泡初始半径大小接近于单分散分布, 监测点压力峰值为1.50, 随着$ \sigma $升至$ 0.1 $, 部分气泡的初始半径与声场频率相匹配, 约为11.28 μm, 导致这些气泡产生更强烈的共振效应, 从而提高了降噪效果, 当$ \sigma $升至$ 0.3 $左右时, 更多气泡的初始半径与声场频率相匹配, 达到降噪效果的最佳状态. 然而, 当$ \sigma $进一步增加至$ 0.4 \sim 0.7 $时, 气泡半径落在11.28 μm的概率减小, 导致发生共振的气泡数量减少, 因此降噪效果较差.
![]()
图 12 不同气泡半径标准差下$ x = 5\text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线及压力峰值Figure 12. The pressure $ P $ at $ x = 5 \text{ mm} $ over time with different $ \sigma $ and peak pressure表7显示了不同气泡初始半径标准差下的声波峰值衰减率. 在本实验条件下, 当气泡初始半径标准差约为0.3时, 气泡半径落在11.28 μm的概率最大, 发生共振的气泡数量最多, 声波衰减的效果达到最大, 对应的声波峰值衰减率 $ \varepsilon $约为65%.
表 7 不同气泡初始半径标准差的声波峰值衰减率Table 7. The noise reduction rates $ \varepsilon $ at different $ \sigma $$ \sigma $ $ 0.01 $ $ 0.1 $ $ 0.2 $ $ 0.3 $ $ 0.4 $ $ 0.5 $ $ 0.6 $ $ 0.7 $ $ {P}_{{\mathrm{max}}}/{\mathrm{MPa}} $ 0.150 0.147 0.141 0.135 0.144 0.156 0.168 0.178 $ \varepsilon /\text{%} $ 50 53 59 65 56 44 32 22 4.5 水深
设定气泡初始体积分数为0.004%, 气泡幕的厚度$ w = 5\text{ mm} $, 气泡的初始半径 $ R = 10\text{ μm} $, 为了研究不同环境压力下气泡幕对声波衰减效果影响, 分别将水深$ d $设置为0.5, 1.5, 2.5, 3.75, 5, 7.5, 25, 40, 70和100 m, 进行数值模拟, 并与标准大气压下的声波衰减效果进行对分析.
图13显示了气泡幕对声波峰值衰减率随水深变化的关系. 可以看出, 当水深无量纲化参数$ D $ < 1500时, 气泡幕对声波峰值衰减率随着水深的增加呈现出近似线性的下降趋势; 而当无量纲化参数$ D $ > 1500时, 气泡幕的衰减作用显著减弱. 这是因为在较小水深时, 环境压力较低, 气泡受到的外界压强较小. 由Keller-Miksis方程[14], 较低的外界压力使得气泡膨胀和收缩的振幅更大, 振荡频率更高, 气泡对声波能量的吸收更为充分, 导致气泡幕的衰减率更强.
![]()
图 13 不同水深下$ x = 5 \text{ mm} $处压力峰值Figure 13. The peak pressure at $ x = 5 \text{ mm} $with different $ D $随着水深的增加, 当无量纲化参数 $ D $ > 1500时, 环境压力显著升高, 气泡的动力学行为受到抑制, 振荡频率趋于稳定, 气泡幕对声波的衰减作用明显减弱并保持稳定.
5. 结论
本研究假设气泡始终保持球形, 不考虑气泡破碎、聚并以及气泡间的相互作用, 通过集合相平均法推导出混合平均方程, 并在欧拉参考框架中对气泡特性的场方程进行演化, 通过解析Keller-Miksis方程实现方程的闭合, 建立了声波-水-气泡幕的耦合模型, 研究了气泡体积分数、气泡幕厚度、气泡半径大小的分布方式对水下声波能量衰减的影响, 并分析了气泡幕对不同幅值与频率声场的屏蔽性能. 研究得出以下结论.
(1)气泡对波形的影响程度以及声波能量的衰减量与气泡初始体积分数呈正相关, 当气泡体积分数越大, 监测点的压力时间曲线波动越剧烈, 增加气泡初始体积分数可以提高声波峰值衰减率 $ \varepsilon $. 当气泡体积分数达到一定值时, 可近乎实现对声波能量的完全吸收.
(2)气泡幕在低幅值和高频率声场中展现出更为优越的声波屏蔽性能.
(3)在一定的阈值范围内, 通过增加气泡幕的厚度可有效增强声波的衰减效果, 但这种方法无法实现声波的完全吸收.
(4)存在气泡的初始半径的最优值使得声波峰值衰减率最大, 无论是单分散气泡分布还是多分散气泡分布, 当声波频率与气泡初始半径匹配形成共振时, 气泡对声波能量的衰减效果最佳. 而且, 相较于单分散气泡分布, 多分散气泡分布状态下的压力峰值降低但有限, 不足以显著改变整体效果, 同时, 存在气泡的初始半径标准差的最优值使得声波峰值衰减率最大.
(5)随着水深的增加, 环境压力增大, 气泡幕对声波衰减效果逐渐减弱, 当水深超过某一阈值时, 气泡幕对声波能量峰值衰减率变得极小并趋于稳定.
-
![]()
图 4 不同疏密网格下$ x = 5 \text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线
Figure 4. The pressure $ P $ at $ x = 5\text{ mm} $ over time with different mesh densities
![]()
图 5 有无气泡幕压力云图对比
Figure 5. Comparison of pressure contour maps with and without bubble screen
![]()
图 6 不同气泡体积分数下$ x = 5\text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线
Figure 6. The pressure $ P $ at $ x = 5 \text{ mm} $ over time with different $ {\alpha }_{b} $
![]()
图 7 声波峰值衰减率随声场幅值与频率变化关系
Figure 7. Relationship between peak sound pressure attenuation rate and sound field amplitude and frequency variation
![]()
图 8 不同气泡幕厚度下$ x = 5 \text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线及压力峰值
Figure 8. The pressure $ P $ at $ x = 5 \text{ mm} $ over time with different $ W $and peak pressure
![]()
图 9 不同气泡半径下$ x = 5 \text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线及压力峰值
Figure 9. The pressure $ P $ at $ x = 5 \text{ mm} $ over time with different $ {R}_{0} $ and peak pressure
![]()
图 10 气泡半径的对数概率密度曲线图
Figure 10. The logarithmic probability density curve of bubble radii
![]()
图 11 不同气泡半径下$ x = 5 \text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线及压力峰值
Figure 11. The pressure $ P $ at $ x = 5 \text{ mm} $ over time with different $ {R}_{0} $ and peak pressure
![]()
图 12 不同气泡半径标准差下$ x = 5\text{ mm} $处压力$ P $随时间变化曲线及压力峰值
Figure 12. The pressure $ P $ at $ x = 5 \text{ mm} $ over time with different $ \sigma $ and peak pressure
![]()
图 13 不同水深下$ x = 5 \text{ mm} $处压力峰值
Figure 13. The peak pressure at $ x = 5 \text{ mm} $with different $ D $
表 1 参数设置
Table 1 Parameter configurations
Parameter Value Meaning $ CFL $ 0.1 Courant number c/(m·s−1) 1475 speed of sound in water $ {\rho }_{0} $/(kg·m−3) 1000 liquid density $ {P}_{0} $/Pa 101325 atmospheric pressure $ \varGamma $ 0.16 specific heat ratio of liquid $ {{\varPi }}_{\infty } $/MPa 356 liquid stiffness $ {p}_{A} $/MPa 0.1 sound field amplitude 
下载: 导出CSV
表 2 网格数量
Table 2 Number of grid cells
Mesh $ {N}_{x} $ $ {N}_{y} $ $ \Delta {P}_{ij{\mathrm{max}}} $ $ {M}_{1} $ 400 80 — $ {M}_{2} $ 800 160 0.03 $ {M}_{3} $ 1600 320 0.01
下载: 导出CSV
表 3 不同气泡体积分数下的降噪率
Table 3 The noise reduction rates $ \varepsilon $ at different bubble volume fractions $ {\alpha }_{b} $
$ {\alpha }_{b} $/% $ 0 $ $ 0.004 $ $ 0.04 $ $ 0.4$ $ 4 $ $ {P}_{{\mathrm{max}}}/{\mathrm{MPa}} $ 0.2 0.15 0.115 0.101 0.10 $ \varepsilon /\text{%} $ 0 50 85 99 100
下载: 导出CSV
表 4 不同气泡幕厚度的声波峰值衰减率
Table 4 The noise reduction rates $ \varepsilon $ at different $ W $
$ W $ $ 0 $ $ 0.2 $ $ 0.4 $ $ 0.6 $ $ 0.8 $ $ 1.0 $ $ 1.2 $ $ 1.4 $ $ 1.6 $ $ 1.8 $ $ 2.0 $ $ {P}_{{\mathrm{max}}}/{\mathrm{MPa}} $ 0.20 0.176 0.162 0.159 0.155 0.151 0.146 0.14 0.142 0.142 0.14 $ \varepsilon /\text{%} $ 0 24 38 41 45 49 54 60 58 58 60
下载: 导出CSV
表 5 不同气泡初始半径的声波峰值衰减率
Table 5 The noise reduction rates $ \varepsilon $ at different $ {R}_{0} $
$ {R}_{0}/{\text{μm}} $ $ 1 $ $ 4 $ $ 7 $ $ 10 $ $ 40 $ $ 70 $ $ 100 $ $ 400 $ $ 700 $ $ 1000 $ $ {P}_{{\mathrm{max}}}/{\mathrm{MPa}} $ 0.164 0.152 0.150 0.150 0.155 0.157 0.158 0.162 0.163 0.163 $ \varepsilon/ \text{%} $ 36 48 50 50 45 43 42 38 37 37
下载: 导出CSV
表 6 不同气泡初始半径的声波峰值衰减率
Table 6 The noise reduction rates $ \varepsilon $ at different $ {R}_{0} $
$ {R}_{0}/{\text{μm}} $ $ 1 $ $ 4 $ $ 7 $ $ 10 $ $ 40 $ $ 70 $ $ 100 $ $ 400 $ $ 700 $ $ 1000 $ $ {P}_{{\mathrm{max}}}/{\mathrm{MPa}} $ 0.160 0.149 0.147 0.147 0.152 0.154 0.155 0.158 0.159 0.159 $ \varepsilon /\text{%}$ 40 51 53 53 48 46 45 42 41 41
下载: 导出CSV
表 7 不同气泡初始半径标准差的声波峰值衰减率
Table 7 The noise reduction rates $ \varepsilon $ at different $ \sigma $
$ \sigma $ $ 0.01 $ $ 0.1 $ $ 0.2 $ $ 0.3 $ $ 0.4 $ $ 0.5 $ $ 0.6 $ $ 0.7 $ $ {P}_{{\mathrm{max}}}/{\mathrm{MPa}} $ 0.150 0.147 0.141 0.135 0.144 0.156 0.168 0.178 $ \varepsilon /\text{%} $ 50 53 59 65 56 44 32 22
下载: 导出CSV
-
[1] Tsouvalas A, Metrikine AV. Noise reduction by the application of an air-bubble curtain in offshore pile driving. Journal of Sound and Vibration, 2016, 371: 150-170 doi: 10.1016/j.jsv.2016.02.025
[2] 高誉宁, 马骏, 丁悦. 气泡帷幕对打桩噪声的影响研究. 船舶力学, 2023, 27(2): 302-310 (Gao Yuning, Ma Jun, Ding Yue. Effect of bubble curtain on piling noise. Journal of Ship Mechanics, 2023, 27(2): 302-310 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2023.02.014 Gao Yuning, Ma Jun, Ding Yue. Effect of bubble curtain on piling noise. Journal of Ship Mechanics, 2023, 27(2): 302-310 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2023.02.014
[3] Peng Y, Tsouvalas A, Stampoultzoglou T, et al. Study of the sound escape with the use of an air bubble curtain in offshore pile driving. Journal of Marine Science and Engineering, 2021, 9(2): 232 doi: 10.3390/jmse9020232
[4] 王虹斌, 王芝秋, 张洪雨等. 水中气泡幕对噪声的屏蔽效果研究. 中国造船, 2005, 46(1): 46-51 (Wang Hongbin, Wang Zhiqiu, Zhang Hongyu, et al. Study on the noise shielding effect of bubble curtains in water. Shipbuilding of China, 2005, 46(1): 46-51 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4882.2005.01.007 Wang Hongbin, Wang Zhiqiu, Zhang Hongyu, et al. Study on the noise shielding effect of bubble curtains in water. Shipbuilding of China, 2005, 46(1): 46-51 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4882.2005.01.007
[5] 施鹤群. 核潜艇的“护身符”——水中气幕. 国防科技, 2001, 6: 76-77 (Shi Hequn. The 'amulet' of nuclear submarines—bubble curtains in water. National Defense Science & Technology, 2001, 6: 76-77 (in Chinese) Shi Hequn. The 'amulet' of nuclear submarines—bubble curtains in water. National Defense Science & Technology, 2001, 6: 76-77 (in Chinese)
[6] 汤晓迪, 刘棱, 太禄东. 水中气幕对潜艇的防护技术分析. 科技视界, 2014, 35: 102, 199 (Tang Xiaodi, Liu Leng, Tai Ludong. Analysis of submarine protection technology using bubble curtains in water. Science & Technology Vision, 2014, 35: 102, 199 (in Chinese) Tang Xiaodi, Liu Leng, Tai Ludong. Analysis of submarine protection technology using bubble curtains in water. Science & Technology Vision, 2014, 35: 102, 199 (in Chinese)
[7] 马丁一, 邢彬彬, 齐雨琨等. 气泡幕对大泷六线鱼的阻拦效果. 大连海洋大学学报, 2016, 31(3): 311-314 (Ma Dinyi, Xing Binbin, Qi Yukun, et al. Blocking effect of bubble curtains on largehead hairtail. Journal of Dalian Ocean University, 2016, 31(3): 311-314 (in Chinese) Ma Dinyi, Xing Binbin, Qi Yukun, et al. Blocking effect of bubble curtains on largehead hairtail. Journal of Dalian Ocean University, 2016, 31(3): 311-314 (in Chinese)
[8] 赵锡光, 何大仁, 刘理东. 几种孔径气泡幕对黑鲷的阻拦作用. 厦门大学学报(自然科学版), 1989, 28(1): 83-87 (Zhao Xiguang, He Daren, Liu Lidong. Blocking effect of several aperture bubble curtains on black sea bream. Journal of Xiamen University (Natural Science), 1989, 28(1): 83-87 (in Chinese) Zhao Xiguang, He Daren, Liu Lidong. Blocking effect of several aperture bubble curtains on black sea bream. Journal of Xiamen University (Natural Science), 1989, 28(1): 83-87 (in Chinese)
[9] 乔云贵, 黄洪亮, 黄妙芬等. 气泡幕在鱼类行为研究中的应用. 现代渔业信息, 2011, 26(12): 29-32 (Qiao Yungui, Huang Hongliang, Huang Miaofen, et al. Application of bubble curtains in the study of fish behavior. Modern Fisheries Information, 2011, 26(12): 29-32 (in Chinese) Qiao Yungui, Huang Hongliang, Huang Miaofen, et al. Application of bubble curtains in the study of fish behavior. Modern Fisheries Information, 2011, 26(12): 29-32 (in Chinese)
[10] Loye DP, Arndt WF. A sheet of air bubbles as an acoustic screen for underwater noise. The Journal of the Acoustical Society of America, 1948, 20(2): 143-145 doi: 10.1121/1.1906356
[11] Domenico SN. Acoustic wave propagation in air-bubble curtains in water. Part I: History and theory. Geophysics, 1982, 47(3): 345-353 doi: 10.1190/1.1441340
[12] Pham K, Mercier JF, Fuster D, et al. Scattering of acoustic waves by a nonlinear resonant bubbly screen. Journal of Fluid Mechanics, 2021, 906: A19 doi: 10.1017/jfm.2020.799
[13] Gimaltdinov IK, Khusainov IG, Khusainova GY, et al. Reflection of acoustic waves from a bubble screen in water with hydrate bubbles. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. IOP Publishing, 2020, 919(6): 062055 doi: 10.1088/1757-899X/919/6/062055
[14] Keller JB, Miksis M. Bubble oscillations of large amplitude. The Journal of the Acoustical Society of America, 1980, 68(2): 628-633 doi: 10.1121/1.384720
[15] 王勇, 林书玉, 张小丽. 声波在含气泡液体中的线性传播. 物理学报, 2013, 62(6): 313-317 (Wang Yong, Lin Shuyu, Zhang Xiaoli. Linear propagation of acoustic waves in bubbly liquids. Acta Physica Sinica, 2013, 62(6): 313-317 (in Chinese) Wang Yong, Lin Shuyu, Zhang Xiaoli. Linear propagation of acoustic waves in bubbly liquids. Acta Physica Sinica, 2013, 62(6): 313-317 (in Chinese)
[16] 李巍, 范学君, 孟凡昌等. 海洋气泡幕降噪参数对降噪效果影响的数值分析. 中国海洋平台, 2022, 37(5): 1-6 (Li Wei, Fan Xuejun, Meng Fanchang, et al. Numerical analysis of the influence of ocean bubble curtain noise reduction parameters on noise reduction effect. China Offshore Platform, 2022, 37(5): 1-6 (in Chinese) doi: 10.12226/j.issn.1001-4500.2022.05.20220501 Li Wei, Fan Xuejun, Meng Fanchang, et al. Numerical analysis of the influence of ocean bubble curtain noise reduction parameters on noise reduction effect. China Offshore Platform, 2022, 37(5): 1-6 (in Chinese) doi: 10.12226/j.issn.1001-4500.2022.05.20220501
[17] 储乐平, 李巍, 赵瑞云等. 海洋平台气泡幕降噪性能及影响因素. 中国海洋平台, 2022, 37(3): 17-21, 37 (Chu Leping, Li Wei, Zhao Ruiyun, et al. Noise reduction performance and influencing factors of bubble curtain on offshore platform. China Offshore Platform, 2022, 37(3): 17-21, 37 (in Chinese) doi: 10.12226/j.issn.1001-4500.2022.03.20220303 Chu Leping, Li Wei, Zhao Ruiyun, et al. Noise reduction performance and influencing factors of bubble curtain on offshore platform. China Offshore Platform, 2022, 37(3): 17-21, 37 (in Chinese) doi: 10.12226/j.issn.1001-4500.2022.03.20220303
[18] 李坤炬, 林巨, 王欢等. 基于有限元-抛物方程混合模型的气泡幕降噪效果研究. 应用声学, 2023, 42(2): 226-236 (Li Kunju, Lin Ju, Wang Huan, et al. Noise reduction effect of bubble curtain based on finite element-parabolic equation hybrid model. Journal of Applied Acoustics, 2023, 42(2): 226-236 (in Chinese) Li Kunju, Lin Ju, Wang Huan, et al. Noise reduction effect of bubble curtain based on finite element-parabolic equation hybrid model. Journal of Applied Acoustics, 2023, 42(2): 226-236 (in Chinese)
[19] Würsig B, Greene CR, Jefferson TA Jr. Development of an air bubble curtain to reduce underwater noise of percussive piling. Marine Environmental Research, 2000, 49(1): 79-93 doi: 10.1016/S0141-1136(99)00050-1
[20] Shagapov VS, Gimaltdinov IK, Khabeev NS, et al. Acoustic waves in a liquid with a bubble screen. Shock Waves, 2003, 13: 49-56 doi: 10.1007/s00193-003-0194-1
[21] Gimaltdinov IK, Gimaltdinova AA, Kochanova EY. On pressure wave impact on a solid wall covered with a bubble screen of finite dimensions. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2021, 94(5): 1178-1185 doi: 10.1007/s10891-021-02398-3
[22] Bryngelson SH, Schmidmayer K, Colonius T. A quantitative comparison of phase-averaged models for bubbly, cavitating flows. International Journal of Multiphase Flow, 2019, 115: 137-143 doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2019.03.028
[23] Zhang DZ, Prosperetti A. Ensemble phase-averaged equations for bubbly flows. Physics of Fluids, 1994, 6(9): 2956-2970 doi: 10.1063/1.868122
[24] Menikoff R, Plohr BJ. The Riemann problem for fluid flow of real materials. Reviews of Modern Physics, 1989, 61(1): 75 doi: 10.1103/RevModPhys.61.75
[25] 高峰, 刘绪庆, 姜红燕等. 概率论与数理统计. 南京: 南京大学出版社: 2019: 291 (Gao Feng, Liu Xuqing, Jiang Hongyan, et al. Probability Theory and Mathematical Statistics. Nanjing: Nanjing University Press, 2019: 291 (in Chinese) Gao Feng, Liu Xuqing, Jiang Hongyan, et al. Probability Theory and Mathematical Statistics. Nanjing: Nanjing University Press, 2019: 291 (in Chinese)
[26] Ando K. Effects of polydispersity in bubbly flows. [PhD Thesis]. Pasadena: California Institute of Technology, 2010
[27] Preston A, Colonius T, Brennen CE. A reduced-order model of heat transfer effects on the dynamics of bubbles. Fluids Engineering Division Summer Meeting, 2002, 3615: 479-484
[28] Coralic V, Colonius T. Finite-volume WENO scheme for viscous compressible multicomponent flows. Journal of Computational Physics, 2014, 274: 95-121 doi: 10.1016/j.jcp.2014.06.003
[29] Toro EF, Spruce M, Speares W. Restoration of the contact surface in the HLL-Riemann solver. Shock Waves, 1994, 4: 25-34 doi: 10.1007/BF01414629
[30] Gottlieb S, Shu CW. Total variation diminishing Runge-Kutta schemes. Mathematics of Computation, 1998, 67(221): 73-85 doi: 10.1090/S0025-5718-98-00913-2
[31] Boyd B, Becker S. Numerical modelling of an acoustically-driven bubble collapse near a solid boundary. Fluid Dynamics Research, 2018, 50(6): 065506 doi: 10.1088/1873-7005/aad58a
[32] Lauterborn W. Numerical investigation of nonlinear oscillations of gas bubbles in liquids. The Journal of the Acoustical Society of America, 1976, 59(2): 283-293 doi: 10.1121/1.380884
计量
- 文章访问数: 337
- HTML全文浏览量: 34
- PDF下载量: 62
