COMPUTATIONAL MODELING OF DAMAGE AND FAILURE IN EARLY-AGE CONCRETE BASED ON THE UNIFIED PHASE-FIELD THEORY: CHEMO-THERMO-HYGRO-MECHANICAL MULTI-PHYSICS COUPLING AND MULTI-DEFORMATION COMPETITION
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摘要: 受水泥水化、温度传输、水分传输和力学作用等多场耦合影响, 早龄期混凝土会产生自收缩、热胀冷缩、干燥收缩和载荷变形等多重变形机制, 由此导致核安全壳、隧道桥梁及水工大坝等大体积混凝土结构往往在建造期即出现裂缝, 严重削弱结构的完整性、耐久性和安全性. 探究早龄期混凝土裂缝产生的物理机理, 对其萌生和发展进行精准分析预测并进行调控, 是确保混凝土结构全生命周期安全服役的重要手段. 在固体结构损伤破坏统一相场理论的基础上, 合理反映上述化-热-湿-力多场耦合以及由此导致的多重变形相互竞争机制, 建立了早龄期混凝土化-热-湿-力多场耦合相场内聚裂缝模型, 并将其应用于若干早龄期混凝土损伤破坏验证性实验的数值模拟, 重点探究了干燥收缩变形对结构裂缝演化和破坏模式的影响规律. 分析结果表明: 该模型合理地反映了多场耦合和多重变形竞争机制, 因此能够更加准确地预测早龄期混凝土结构的裂缝演化过程和最终破坏模式, 对实际混凝土结构建造期的裂缝模拟、损伤破坏分析以及全生命周期服役安全评估具有指导意义.Abstract: Early-age cracking in concrete has been one of the most commonly encountered and challenging problems in massive concrete structures such as nuclear containment, tunnels and bridges, hydraulic dams and so on, severely threatening the integrity, durability and safety of such structures. This is due to the fact that early-age concrete is affected by complex multi-physics coupling processes, e.g., cement hydration, heat transfer, moisture transport and mechanical loading, etc. The resulting multi-deformation competition among autogenous shrinkage, thermal expansion/contraction, drying shrinkage, and load induced deformations, etc., leading to early-age cracking in concrete structures during the construction period. Within the framework of the unified phase-field theory for damage and fracture in solids, a chemo-thermo-hygro-mechanically coupled phase-field cohesive zone model (PF-CZM) is established in this work, with the multi-physics coupling and the resulting multi-deformation competition incorporated rationally. The proposed model is then applied to several representative benchmark tests of early-age concrete specimens. The cracking induced failure process is quantitatively studied, focusing on the influences of the drying shrinkage on the crack evolution and failure mode. The numerical results show that, the proposed chemo-thermo-hygro-mechanically coupled PF-CZM is able to capture rationally the multi-physics coupling and multi-deformation competition during cracking in early-age concrete such that the failure process of structures can be well predicted. This feature makes it be used in prediction of cracking induced failure during the construction period and in assessment of structural safety during the service life-cycle of practical engineering structures.
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Keywords:
- concrete /
- early-age cracking /
- multi-physics /
- the unified phase-field theory /
- drying shrinkage
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引 言
作为全球范围内应用最为广泛的建筑材料, 混凝土在房屋住宅、桥梁隧道、水工大坝和核安全壳等各类工程结构中都发挥着不可替代的作用. 然而, 混凝土结构往往在建造期便有裂缝萌生, 伴随着服役环境和外部载荷作用, 结构全生命周期这些裂缝将进一步发展, 对结构的完整性、耐久性和安全性造成严重的不利影响. 因此, 探究早龄期混凝土裂缝产生的物理机理, 对其萌生和发展进行精准分析预测并进行调控, 是确保混凝土结构全生命周期安全服役的重要手段[1].
早龄期混凝土的显著特征之一是水泥的水化作用, 水化放热导致结构内部温度明显升高, 并与周边环境之间发生热量传递, 结构温度达到峰值后逐渐降低; 与此同时, 由于结构内部的相对湿度与环境不平衡, 在质量传输作用下结构的相对湿度逐渐降低, 且水泥水化过程也会消耗部分水分. 在上述过程中, 与水化度紧密相关的自收缩变形、温度变化引发的热胀冷缩变形及因湿度变化引发的干燥收缩变形, 均是不可忽略的多场现象. 在混凝土结构建造期, 上述多场引发的变形与力学作用引发的变形相互作用, 会产生较大的拉应力, 而此时混凝土的强度和断裂能等力学性能尚处于较低水平, 结构将出现裂缝并逐步扩展演化[2] , 不仅影响着结构的整体受力性能, 还会对结构的完整性和耐久性产生显著影响. 这一过程涉及水化放热、热量传递、湿度传递、力学作用和裂缝演化等复杂的多场的相互作用, 分析和设计必须加以充分考虑, 以确保结构的安全性和可靠性. 然而, 目前已有理论方法和数值模型难以准确描述早龄期混凝土裂缝的演化过程, 亟需深入研究建立同时考虑上述多场相互耦合和多重变形相互竞争等机制、且能够定量预测早龄期混凝土裂缝演化过程的理论模型, 以便为实际工程中混凝土结构建造—服役全生命周期安全提供科学依据.
早龄期混凝土结构裂缝的理论建模与数值模拟研究可追溯至20世纪90年代. Ayotte等[3]考虑水化放热和材料特性的硬化时效, 对混凝土早龄期行为进行热-弹性分析; Yuan等[4]提出一种描述水化特性的细观理论模型, 并应用于早龄期混凝土的热-力耦合行为预测; Ulm等[5] 和Lackner等[6]分别建立了混凝土化-热-力耦合塑性本构模型, 并应用于大体积混凝土结构的早龄期开裂行为分析, 初步具备了多场耦合的基本特征; 基于多场耦合的基本思想, Cervera等[7]建立了热-化-力耦合早龄期混凝土水化-硬化时效模型, 在模拟混凝土早龄期行为方面得到了较为广泛的应用[8-12].
为了反映水化度、水化热等因素对水化反应的影响, 学者们进一步提出了若干描述混凝土早龄期开裂行为的精细化模型. Briffaut等[13]基于Mazars弹性损伤模型[14] , 建立混凝土化-热-力多场耦合模型, 并与约束圆环试验进行比较分析, 探究了早龄期混凝土徐变与损伤之间的耦合作用[15] ; de Sa等[16]基于类似的弹性损伤模型[17] , 研究了干燥收缩引起的混凝土开裂行为; Benboudjema等[18]采用弹塑性损伤模型, 探究了早龄期混凝土的干燥收缩、徐变变形与开裂行为之间的相互作用; Lee等[19]对微平面模型[20]进行扩展并考虑硬化时效, 分析了大体积混凝土早龄期开裂行为; Bažant等[21]考虑早龄期混凝土徐变、时效和热应力的综合影响, 研究了大体积混凝土墙体在早龄期的开裂行为; Cervera等[22]采用黏-弹性损伤模型, 分析了温度、水化度、强度和损伤等对早龄期混凝土行为的影响. 上述研究大都采用简单的混凝土裂缝模型, 难以准确描述裂缝演化与水泥水化、热量传递和水分传输的耦合作用. 为了分析多场耦合作用下早龄期混凝土的损伤破坏行为, 亟需构建更为完善的理论模型.
近年来, 相场断裂模型取得显著的进步, 在解决固体材料和结构破坏问题方面展现出了卓越的性能, 有力地推动了混凝土早龄期开裂行为模拟的研究. 基于脆性断裂相场模型, Nguyen等[23-25]考虑水泥水化、热量传递、裂缝相场之间的耦合作用, 建立了化-热-力多场耦合相场模型, 能够较好地反映自收缩和热胀冷缩两种变形机制相互竞争对早龄期混凝土裂缝演化的影响. 遗憾的是, 脆性相场模型并不适用具有准脆性特征的混凝土材料, 且该模型未考虑裂缝对水分传输以及干燥收缩变形对裂缝演化的耦合影响. 2017年以来, Wu[26]建立了同时适用于脆性和准脆性破坏的统一相场理论, 并提出了相场内聚裂缝模型PF-CZM[27-28]. PF-CZM将基于强度的裂缝起裂准则、基于能量的裂缝扩展/分叉准则以及基于变分(或稳定)的裂缝路径选择判据有机融合在统一相场理论的框架内. 大量数值算例表明, 该模型的分析结果不受相场尺度参数和有限元网格等数值因素的影响, 且仅需要少量材料参数便可准确描述固体结构的损伤与破坏行为[29]. 一经提出, 统一相场理论和相场内聚裂缝模型迅速吸引了国内外众多学者的目光, 得到了广泛应用与跟踪研究, 推动了固体结构损伤破坏方向的研究[30-32] .
基于前期研究[33] , 本文在统一相场理论框架内综合考虑水泥水化、热量传递、水分传输和力学作用等过程, 并量化自收缩、热胀冷缩、干燥收缩和载荷变形等, 建立化-热-湿-力多场耦合相场内聚力模型, 对混凝土结构早龄期裂缝演化进行数值模拟分析, 揭示其损伤破坏机理, 为结构早龄期裂缝防治和全生命周期服役安全提供理论依据和技术支撑.
1. 早龄期混凝土化-热-湿-力多场耦合控制方程
早龄期混凝土在养护过程中, 随着水泥水化反应的进行, 材料会发生自收缩变形; 同时, 水化放热和热量传递过程将引起温度变化, 导致热胀冷缩变形; 此外, 伴随着水分传输, 结构内的相对湿度将逐渐降低, 引发干燥收缩等变形.
在这些多重变形机制的作用下, 结构内将产生拉应力, 一旦拉应力超过早龄期混凝土的抗拉强度, 即会出现结构裂缝并发生扩展演化. 一方面, 裂缝对混凝土水化反应、热量传递和水分传输等过程均有直接影响; 另一方面, 早龄期混凝土的力学性能随着水化度的增加而逐渐提高, 也会影响裂缝演化. 上述相互耦合过程构成了一类典型的化-热-湿-力多场耦合问题, 如图1所示.
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图 1 早龄期混凝土养护过程中的化-热-湿-力多场耦合Figure 1. Multi-physical coupling during curing of ear-age concrete1.1 混凝土力学-开裂过程
首先介绍描述混凝土开裂行为的相场内聚裂缝模型. 不失一般性, 考虑如图2所示内嵌裂缝/界面的固体$ \varOmega \subset {{{\bf{R}}}^{{n_{{\mathrm{dim}}}}}}({n_{{\mathrm{dim}}}} = 1,2,3) $, 其外边界记为$ \partial \varOmega \subset {\bf{R}}^{{n_{{\mathrm{dim}}}} - 1} $, 外法向矢量记为${\boldsymbol{n}}$. 这里仅考虑小应变情况, 相应地, 固体变形状态可通过位移场${\boldsymbol{u}}({\boldsymbol{x}})$和线性应变场$ {\boldsymbol{\varepsilon}} ({\boldsymbol{x}}): = {\nabla }^{s}{\boldsymbol{u}}({\boldsymbol{x}}) $加以描述, 这里${\boldsymbol{x}}$为空间坐标, $ {\nabla ^s}( \cdot ) $表示对称梯度算子. 为保证边值问题的适定性, 将外边界$ \partial \varOmega $分成互不重叠的两部分$ \partial \varOmega _{{u}} $和$ \partial \varOmega_{{t}} $, 并分别施加给定的位移边界${{\boldsymbol{u}}^*}({\boldsymbol{x}})$和力边界${{\boldsymbol{t}}^*}({\boldsymbol{x}})$.
断裂相场模型中, 尖锐裂缝/界面$\mathcal{S}$正则化为有限尺度的裂缝带$\mathcal{B} \subseteq \varOmega $, 并引入相场变量$ d({\boldsymbol{x}}):\mathcal{B} \to [0,1] $描述裂缝状态; 裂缝带$\mathcal{B}$的外边界记为$\partial \mathcal{B}$, 其外法向矢量表示为$ {{\boldsymbol{n}}}_\mathcal{B} $. 需要指出, 在固体损伤破坏过程中, 裂缝带$\mathcal{B}$无需预先设定, 而是遵循自身特定的本构行为发生起裂、扩展和演化等过程.
1.1.1 相场内聚裂缝模型
统一相场理论[26,29]中, 准静态条件下开裂固体的行为由如下耦合方程描述
$$ \qquad\qquad \left.\begin{aligned} & {\nabla \cdot {\boldsymbol{\sigma}} + {{\boldsymbol{b}}^*} = {\boldsymbol{0}}},\quad{\;\;\; {\mathrm{in}}{\text{ }}\varOmega } \\ & {{\boldsymbol{\sigma}} \cdot {\boldsymbol{n}} = {{\boldsymbol{t}}^*}},\quad {\;\;\; {\mathrm{on}}{\text{ }}\partial {\varOmega _t}} \end{aligned} \right\} $$ (1a) $$\qquad\qquad \left. \begin{aligned} & {\nabla \cdot {\boldsymbol{q}} + Q \leqslant 0},\quad{\;\;\; {\mathrm{in}}{\text{ }}\mathcal{B}} \\ & {{\boldsymbol{q}} \cdot {{\boldsymbol{n}}_\mathcal{B}} \geqslant 0},\quad{\;\;\; {\mathrm{on}}{\text{ }}\partial \mathcal{B}} \end{aligned} \right\} $$ (1b) 这里, ${{\boldsymbol{b}}^*}$为体积均布力; 相场通量${\boldsymbol{q}}$和相场源$Q$分别表示为
$$ {\boldsymbol{q}} = \frac{{2b}}{{{c_\alpha }}}{G_f}\nabla d,\;\;\; Q = - \omega '(d)\mathcal{H} - \alpha '(d)\frac{{{G_f}}}{{{c_\alpha }b}} $$ (1c) 式中, 应力$ {\boldsymbol{\sigma}} $和裂缝有效驱动力$ \mathcal{H} $由后文1.3节的应力-应变本构关系给出; 正则化尺度$b > 0$为表征裂缝带宽度的数值参数: 当参数$b$趋近于0时, 其近似解在能量泛函意义上收敛于尖锐裂缝问题的精确解[35-36]. 为了保证固体完全破坏时单位裂缝面积的耗能为材料断裂能${G_f}$这一材料属性, 引入了归一化参数$ {c_\alpha }: = 4\displaystyle\int_0^1 {\sqrt {\alpha (\vartheta )} } {\text{d}}\vartheta $. 需要说明的是, 由于裂缝演化具有不可逆特性, 即$ \dot d({\boldsymbol{x}}) \geqslant 0 $, 相场演化方程(1b)表示为不等式的形式.
为了反映开裂引起的材料应变软化行为, 引入如下裂缝几何函数$ \alpha (d) $和退化函数$ \omega (d) $[26-28]
$$ \left. \begin{aligned} & {\alpha (d) = 2d - 2{d^2} \Rightarrow {c_\alpha } = \text{π} } \\ & {\omega (d) = \frac{{{{\left( {1 - d} \right)}^p}}}{{{{\left( {1 - d} \right)}^p} + {a_0}d\left( {1 + {a_1}d + {a_2}{d^2}} \right)}}} \end{aligned} \right\} $$ (2) 对于混凝土材料常用的科内列森软化曲线[37], 模型参数$ p \geqslant 2 $以及$ {a_0} > 0 $; ${a_1}$和${a_2}$分别确定为
$$ \qquad\qquad {{a_0} = \frac{4}{\text{π} } \cdot \frac{{{l_{{\mathrm{ch}}}}}}{b},}\quad {p = 2} $$ (3a) $$ \qquad\qquad {{a_1} = 1.386\;8,}\quad {{a_2} = 0.910\;6} $$ (3b) 这里Irwin特征长度${l_{{\text{ch}}}} = {{{E_0}{G_{\text{f}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{E_0}{G_{\text{f}}}} {f_{\text{t}}^2}}} \right. } {f_{\text{t}}^2}}$表征固体的脆性程度, 其值越小, 材料越脆.
需要指出的是, 当裂缝正则化尺度参数$b$趋近于零时, 上述相场内聚裂缝模型收敛于Barenblatt内聚裂缝模型[38], 因此不仅适用于脆性断裂, 同时也适用于黏聚断裂, 且模型预测给出的整体响应与尺度参数$b$的取值无关.
1.2 早龄期混凝土化-热-湿过程
早龄期混凝土的养护过程伴随着相互耦合的水化反应、热量传递和水分传输等过程, 并受到裂缝相场的影响, 导致结构内的水化度、温度和湿度场不断发生变化.
1.2.1 水泥水化模型
早龄期混凝土的水泥水化作用通常采用如下水化速率加以描述[6,39-40]
$$ \dot \chi = \omega (d){\beta _h}(h)A(\chi )\exp \left( - \frac{{{E_a}}}{{R \cdot \theta }}\right) $$ (4) 式中, $ \chi $为水化度, $ \theta $为绝对温度, $ {E_a} $为表征热量生成速率的活化能, R = 8.314 J/(K·mol)为理想气体常数. 为了考虑裂缝和湿度对水化速率的影响, 这里引入了退化函数$ \omega (d) $和湿度影响系数$ {\beta _h} $, 后者如图3所示, 其表达式为[41]
$$ {\beta _h}(h) = {\left[ {1 + {a^4}{{\left( {1 - h} \right)}^4}} \right]^{ - 1}} $$ (5) 式中, $h$为相对湿度; 根据Bažant等[2]的建议, 参数$a$一般可取为7.5.
水泥水化反应演化函数$ A(\chi ) $由等温量热法实验确定, 一般可采用如下多项式函数拟合给出[13]
$$ A(\chi ) = {b_0} + {b_1}\chi + {b_2}{\chi ^2} + {b_3}{\chi ^3} + {b_4}{\chi ^4} + {b_5}{\chi ^5} + {b_6}{\chi ^6} $$ (6) 系数${b_i}(i = 0,1, 2,\cdots ,6)$由实验数据拟合确定, 见图4.
1.2.2 热量传递模型
水泥水化反应会释放热量, 而水分传输也会影响热量传递, 因此热量传递控制方程需要考虑温、湿度的影响[42]
$$ \left. \begin{aligned} & {\rho c\dot \theta + \nabla \cdot {{\boldsymbol{j}}_\theta } = \varTheta },\quad{\;\;\; {\mathrm{in}}{\text{ }}\varOmega } \\ & {\varTheta = {p_\infty }{\beta _h}(h)\dot \chi },\quad{\;\;\; {\mathrm{in}}{\text{ }}\varOmega } \\ & {{{\boldsymbol{j}}_\theta } \cdot {\boldsymbol{n}} = {g_\theta }(\theta - {\theta _a})},\quad{\;\;\; {\mathrm{on}}{\text{ }}\partial {\varOmega _c}: = \partial \varOmega \backslash {\varOmega _\theta }} \end{aligned} \right\} $$ (7a) 式中, $ \rho c $为单位体积热容, $ \varTheta $为单位体积混凝土水化反应所释放的热量, $ {p_\infty } $为水化反应潜热, 边界$ \partial {\varOmega _\theta } $的温度给定为${\theta ^*}$; 与空气温度$ {\theta _a} $有关的对流/辐射系数记为$ {g_\theta } $.
热流(通量)$ {{\boldsymbol{j}}_\theta } $由傅里叶定律给出
$$ {{\boldsymbol{j}}_\theta } = - \omega (d){\kappa _0}\nabla \theta $$ (7b) 这里假设热量传递系数与水化度$ \chi $无关, $ {\kappa _0} $为初始热量传递系数. 为了考虑裂缝演化对热量传递过程的影响, 这里引入了同样的退化函数$ \omega (d) $.
1.2.3 水分传输模型
参考Bažant等[43-44], 早龄期混凝土养护过程中的水分传输采用如下控制方程加以描述
$$ \left. \begin{aligned} & {\dot h - \nabla \cdot {{\boldsymbol{j}}_h} = {{\dot h}_s}},\quad{{\mathrm{in}}{\text{ }}\varOmega } \\ & {{{\boldsymbol{j}}_h} \cdot {\boldsymbol{n}} = {g_h}(h - {h_a})},\quad{{\mathrm{on}}{\text{ }}\partial \varOmega } \end{aligned} \right\} $$ (8) 其中, $ {g_h} $为湿度传递系数, ${h_a}$为环境相对湿度; 水化过程耗水速率$ {\dot h_s} $采用Zhang等[45]提出的计算公式
$$ {\dot h_s} = (1 - h_s^\infty ){\left\langle {\frac{{\chi - {\chi _c}}}{{{\chi _\infty } - {\chi _c}}}} \right\rangle ^n} $$ (9) 这里, MacAuley括号定义为$ \left\langle x \right\rangle : = \max (x,0) $; $ {\chi _c} $表示与饱和湿度对应的水化度, 一般取为0.5. 最终水化度$ {\chi _\infty } $与水灰$w/c$之间服从如下指数关系[46]
$$ {\chi _\infty } = 1 - \exp \left( { - 3.3w/c} \right) $$ (10) 与最终水化度$ {\chi _\infty } $对应的相对湿度$h_s^\infty $通常取为0.85; 经验指数$n$一般取1.5 ~ 1.8. 上述水化耗水速率函数如图5所示.
湿度通量$ {{\boldsymbol{j}}_h} $由下式给出
$$ {{\boldsymbol{j}}_h} = {\beta _\theta }(\theta ){\beta _d}(d)D(h)\nabla h $$ (11) 扩散系数$D(h)$表示为
$$ D(h) = \left[ {{r_D} + \frac{{1 - {r_D}}}{{1 + {(1 - h)/{{(1 - {h_c})}^n}}}}} \right]{D_1} $$ (12) 式中, ${D_1}$为相对湿度$h = 1$(饱和状态)的扩散系数; 根据已有试验数据, 参数典型取值为${r_D} = 0.05$, ${h_c} = 0.75$和$n = 15$, 如图6所示.
温度影响系数$ {\beta _\theta }(\theta ) $表示为[41]
$$ {\beta _\theta }(\theta ) = \exp \left( {\frac{{{E_a}}}{{R{\theta _0}}} - \frac{{{E_a}}}{{R\theta }}} \right) $$ (13) 这里, 为方便起见, 扩散活化能取值与水泥水化的活化${E_a}$保持一致; $ {\theta _0} $为初始温度.
根据已有研究[47], 裂缝影响系数$ {\beta _d}(d) $表示为
$$ {\beta _d}(d) = {\left( {{r_0} + \frac{{1 - {r_0}}}{{1 + 16{d^4}}}} \right)^{ - 1}} $$ (14) 这里, ${r_0}$表示初始扩散系数与最终扩散系数的比值, 一般可取为0.04 ~ 0.1, 如图7所示.
1.3 应力-应变本构关系
水化反应自身会导致早龄期混凝土发生自收缩变形. 由于水化放热和热量传递过程, 结构内部温度先升高后降低从而产生热变形, 同时水分传输过程也伴随着干燥收缩变形. 相应地, 总应变张量$ {\boldsymbol{\varepsilon}} $分解为力学应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{m}}} $、自收缩应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{au}}} $、热应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{th}}} $和干燥收缩应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon }}}_{{\mathrm{ds}}} $ 四部分之和的形式, 即
$$ {\boldsymbol{\varepsilon}} = {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{m}}} + {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{th}}} + {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{au}}} + {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{ds}}} $$ (15) 这里, 为简单起见, 自收缩应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{au}}} $、热应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{th}}} $和干缩应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{ds}}} $均假定为二阶各向同性张量.
自收缩变形$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{au}}} $与水化作用直接相关. 试验结果表明, 水化度一旦突破一定的阈值, 自收缩应变与之几乎成线性关系[39]
$$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{au}}} = -{\eta }_{{\mathrm{au}}}\bar {\chi }(\chi ){\boldsymbol{1}},\quad \bar {\chi }(\chi ) = \left\langle \frac{\chi -{\chi }_{0}}{{\chi }_{\infty }-{\chi }_{0}} \right\rangle $$ (16) 这里, $ {\boldsymbol{1}} $为二阶单位张量; $ {\eta _{{\mathrm{ds}}}} $为自收缩系数, $ \bar \chi (\chi ) $为截断线性函数, 水化度阈值$ {\chi _0} $统一取为$ {\chi _0} $ = 0.05. 热应变$ {\varepsilon }_{{\mathrm{th}}} $与温度变化和线膨胀系数$ {\eta _{{\mathrm{th}}}} $有关
$$ {{{{\boldsymbol{\varepsilon}}}} }_{{\mathrm{th}}} = {\eta }_{{\mathrm{th}}}(\theta -{\theta }_{0}){\boldsymbol{1}} $$ (17a) 干燥收缩应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{ds}}} $类比热应变给出
$$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{ds}}} = -{\eta }_{{\mathrm{ds}}}({h}_{0}-h){\boldsymbol{1}} $$ (17b) 式中, $ {\eta _{{\mathrm{ds}}}} $为干缩变形系数, ${h_0}$为初始相对湿度.
早龄期混凝土裂缝通常处于受拉张开状态, 因此可采用如下各向同性损伤本构关系
$$ {\boldsymbol{\sigma}} = \omega (d)\bar {\boldsymbol{\sigma}} ,\quad \mathcal{H} = \mathop {\max }\limits_{n \in [0,T]} \left( {{{\bar Y}_0},{{\bar Y}_n}} \right) $$ (18) 这里, 有效应力张量$ \bar {\boldsymbol{\sigma}} $、有效损伤能释放率$ \bar Y $及其初始值$ {\bar Y_0} $分别表示为
$$ \bar {{\boldsymbol{\sigma}} } = {\boldsymbol{E}}_{0}:{{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{\text{m}},\quad \bar {Y} = \frac{1}{2{E}_{0}}{\langle {\bar {\sigma }}_{1}\rangle }^{2},\quad {\bar {Y}}_{0} = \frac{{f}_{{t}}^{2}}{2{E}_{0}} $$ (19) 式中, ${\boldsymbol{E}_0}$为弹性刚度张量, ${E_0}$为杨氏模量; $ {\bar \sigma _1} $为有效应力张量$ \bar {\boldsymbol{\sigma}} $的最大主应力, ${f_t}$为材料破坏强度. 需要指出的是, 由此给出的裂缝演化驱动力虽然不具有严格意义上的变分一致性, 但仍然能够自动满足热力学第二定律[48].
随着龄期增加, 混凝土表现出明显的硬化时效, 即弹性模量${E_0}$、破坏强度${f_t}$和断裂能${G_f}$均逐渐增长, 而泊松比${v_0}$基本保持不变. 一般情况下, 考虑硬化时效后, 混凝土的特征长度${l_{{\mathrm{ch}}}}$将与水化度$ \chi $有关; 相应地, 相场内聚裂缝模型中的参数${a_0}$也将随之发生变化, 而参数${a_1}$和${a_2}$仅与软化曲线类型有关, 不受力学参数的影响. 这里为简单起见, 假设当水化度$ \chi $超过阈值$ {\chi _0} $后, 早龄期混凝土服从如下关系式[49-51]
$$ \left. \begin{aligned} & {{E_0}(\chi ) = E_0^\infty \bar \chi (\chi )} \\ & {{G_f}(\chi ) = G_f^\infty \bar \chi (\chi )} \\ & {{f_t}(\chi ) = f_t^\infty \bar \chi (\chi )} \end{aligned} \right\} $$ (20) 这里, $ E_0^\infty $, $ G_f^\infty $和$ f_t^\infty $分别为水化度达到饱和$ {\chi _\infty } $时的弹性模量、断裂能和抗拉强度; 截断线性函数$ \bar \chi (\chi ) $由式(16)给出. 此时, 材料特征长度${l_{{\mathrm{ch}}}}$以及参数${a_0}$均与水化度$ \chi $无关.
2. 数值算例
上述化-热-湿-力多场耦合内聚相场裂缝模型通常采用有限元方法进行空间离散, 并选用合理的数值算法进行求解. 在进行有限元空间离散时, 将整个计算区域内的所有单元节点均赋予水化度、温度、湿度、位移和裂缝相场等自由度. 为提高计算效率, 也可以预先(但不一定必要)将整个计算域$\varOmega $分为两部分[52], 即: 可能出现裂缝的相场子区域$\mathcal{B}$和剩余不开裂部分$\varOmega \backslash \mathcal{B}$. 对于前者, 单元节点同时具有水化度、温度、湿度、位移和裂缝相场等自由度, 而后者的单元节点仅考虑水化度、温度、湿度和位移等自由度. 已有研究表明[26-28,48,53], 为保证计算精度, 相场子区域$\mathcal{B}$内的单元大小一般取为${h_e} \leqslant b/5$.
与水化作用、热量传递和水分传输等过程相比, 早龄期混凝土力学变形和裂缝演化过程的时间尺度短得多, 上述多场耦合问题可以简化为化-热-湿耦合以及裂缝相场-位移场耦合两个串行过程, 分别进行求解后判断是否收敛; 如不收敛, 则重新进行迭代. 上述数值求解过程如图8所示.
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图 8 化-热-湿-力多场耦合相场内聚裂缝模型数值求解流程图Figure 8. Flow chart in solving chemo-thermo-hygro-mechanically coupled problems由于水化反应控制方程(4)和热量传递控制方程(7)涉及时间导数, 通常采用后退欧拉方法进行时间离散并给定节点温度和节点水化度的初始值. 各算例中, 节点水化度的初始值均取为0.
对于早龄期混凝土裂缝演化过程, 有效应力$ \bar {\boldsymbol{\sigma}} $需考虑自收缩应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{au}}} $、热应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon }}}_{{\mathrm{th}}} $和干缩应变$ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{{\mathrm{ds}}} $, 这些状态变量通过水泥水化、热量传递和水分传输等过程求解得到的水化度、温度和相对湿度计算给出. 随后, 裂缝相场-位移场耦合控制方程的求解与之前的纯力学问题[29]基本相同.
利用前述早龄期混凝土化-热-湿-力多场耦合相场内聚裂缝模型, 对带方形孔混凝土圆板和受约束混凝土圆环等标准验证性实验进行数值模拟分析, 探究早龄期混凝土结构中的多场耦合和多重变形竞争机制对裂缝演化的影响规律. 这里, 二维问题均假定为平面应力状态, 有限元网格划分采用4节点双线性插值单元.
2.1 金属骨料混凝土干缩开裂
由于前期研究[33]已经对本文所采用的化-热-力模型进行了充分验证, 这里仅验证水分传输过程引起的混凝土干缩开裂.
为此, 选用如图9所示的金属骨料混凝土干燥收缩试验[54]进行模拟分析. 该试验利用玻璃模具, 采用先黏贴金属骨料再浇筑水泥砂浆的方法制备试件. 试件养护1 d后拆模, 随后放入饱和氢氧化钙溶液中养护, 养护5 d后放入温度恒定(25 °C ± 2 °C)、相对湿度为45% ± 1%的干燥环境, 从试件侧面进行干燥. 由于整个试件的外边缘与环境直接接触, 且二者间存在相对湿度差, 水分传输过程引发干燥收缩, 在金属骨料的约束下水泥砂浆出现开裂.
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图 9 金属骨料混凝土干缩开裂试验Figure 9. Experimental test of drying shrinkage cracking in concrete with iron aggregates采用本文提出的化-热-湿-力模型对上述试验进行数值模拟, 模拟时假定初始时试件内部的相对湿度为100%. 由于金属骨料的相对湿度几乎不发生变化, 数值模拟忽略骨料的水分传输行为. 考虑到金属骨料的力学性能与水泥砂浆存在明显差异, 建模时考虑骨料与砂浆层之间的界面过渡区即ITZ层, 根据文献建议, ITZ层的厚度取为0.100 mm, 其余材料参数如表1所示.
表 1 金属骨料混凝土干缩开裂试验模拟参数取值Table 1. Simulation parameters for dry shrinkage cracking tests of metal aggregate concreteParameter Aggregates Mortar ITZ $\rho $/(kg·m−3) 7850 2400 2000 ${\eta _{{\mathrm{ds}}}}$ 0 7.0 × 10−4 1.6 × 10−3 ${E_0}$/GPa 200 18 15 ${v_0}$ 0.30 0.20 0.10 ${f_t}$/MPa — 4 3 ${G_f}$/(N·mm−1) — 30 22.5 $D$ — $0.35 \exp (4.8h)$ $0.35 \exp (4.8h)$ 图10呈现了数值模拟得到的试件内部和表面不同部位的相对湿度随时间的变化曲线. 从图中可以看出, 模拟给出的相对湿度-时间曲线与试验所测得结果吻合良好; 整个试件的相对湿度呈同心圆模式分布, 外边缘的相对湿度变化最为显著, 接近于环境相对湿度, 越往内部相对湿度变化越小.
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图 10 试件相对湿度演化曲线Figure 10. Evolution of the relative humidity in concrete with iron aggregates试件外边缘的相对湿度变化最为显著, 由式(17b)可知, 此处的干燥收缩应变也较大, 受到金属骨料的约束, 试件外边缘的水泥砂浆开始萌生裂缝. 数值模拟结果表明, 骨料直径越大, 则该处的拉应力就越大, 也越容易产生裂缝; 同时, 骨料距离外边缘越近, 越容易产生裂缝, 上述干燥收缩裂缝分布与试验结果也基本一致, 如图11所示.
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图 11 (a)相对湿度分布云图和(b)表面裂缝图Figure 11. (a) Distribution of the relative humidity and (b) crack profiles in the concrete specimen with iron aggregates2.2 带方形孔圆板收缩开裂[23]
接下来, 考虑如图12所示的带方形孔圆形板, 其外直径为0.5 m, 方形孔尺寸为0.4 m. 材料参数由文献[13,23]给出(详见表2), 前期工作已经证实相场内聚裂缝模型的计算结果与相场尺度参数和网格大小均无关[33,55], 这里取用$b = 10\text{ mm}$和${h_e} = b/5 = 2\text{ mm}$, 所采用的水化反应演化函数如图4所示. 考虑到结构具有对称性, 为提高计算效率, 仅对右上角1/4区域进行建模, 并分别在左侧和底部施加X向和Y 向位移约束.
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表 2 带方形孔圆形板模型参数取值Table 2. Model parameters for circular plates with a square holeParameter Value Parameter Value $\rho c$/(kJ·K−1·m−3) 2400 ${v_0}$ 0.20 ${p_\infty }$/(kJ·m−3) 117840 ${\kappa _0}$/(W·K−1·m−1) 2.8 ${\chi _\infty }$ 0.83 ${E_a}$/(J·mol−1) 44929 ${g_\theta }$/(W·K−1·m−2) 8 ${g_h}$/(mm·h−1) 220 ${\eta _{{\mathrm{th}}}}$/K−1 4.0 × 10−6 ${\eta _{{\mathrm{au}}}}$ 8.5 × 10−5 ${\eta _{{\mathrm{ds}}}}$ 1.6 × 10−3 ${h_a}$/% 80 ${D_1}$/(mm2·h−1) 6.84 $ {{E}}_0^\infty $/MPa 35000 $f_t^\infty $/MPa 3.45 $ {{G}}_f^\infty $/(J·m−2) 32.5 模拟给出的最终相对湿度分布如图13所示. 可以看出: 对于最大扩散系数${D_1}$的情况, 距离试件外边缘一定深度范围内, 相对湿度变化明显, 呈现出明显的梯度; 超过一定深度后, 试件内部相对湿度的变化非常小, 水分传输几乎可以忽略不计.
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图 13 带方形孔圆板相对湿度分布(最大扩散系数${D_1}$, 环境相对湿度${h_a}$ = 80%)Figure 13. A circular plate with a square hole: distribution of the relative humidity for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$and the environment relative humidity${h_a}$ = 80%试件内部和外边缘位置处的应变随时间的演化曲线如图14所示. 可以发现, 在试件内部, 由于相对湿度几乎没有变化, 其干燥收缩应变非常小, 远小于该处的热应变和自收缩应变; 相反, 在试件外边缘, 相对湿度的变化明显, 导致该处的干燥收缩应变大于热应变和自收缩应变. 需要指出, 在水化反应初期, 释放出大量的水化热, 伴随着热量传递的进行, 温度逐渐降低, 相应的热应变表现出先膨胀后收缩的性质, 这与自收缩应变和干燥收缩应变一直单调变化有明显区别.
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图 14 带方形孔圆板内部及外边缘时间-应变曲线(最大扩散系数${D_1}$, 环境相对湿度${h_a}$ = 80%)Figure 14. A circular plate with a square hole: evolution of the strains at the interior and outer edge for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$and the environment relative humidity${h_a}$ = 80%图15给出了裂缝相场随时间的演化过程. 可以看出, 由于试件外边缘的相对湿度迅速降低, 干燥收缩应变导致该位置处逐渐产生均匀分布的微裂缝; 随着时间推移, 试件中水分传输过程的影响更加明显、干燥收缩应变进一步增大, 试件外表面的微裂缝开始局部化并出现宏观裂缝, 与此同时, 随着水化反应的进行, 试件内的温度发生变化, 在自收缩变形和热变形的共同作用下, 内部方孔角点应力集中处裂缝开始萌生; 随后, 试件外边缘由于干燥收缩形成一条由外向内扩展的主裂缝, 而在热应变和自收缩共同作用下内部方孔角点处出现一条沿45°方向由内向外扩展的主裂缝, 两条主裂缝相互作用而发生角度偏转并最终汇聚.
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图 15 带方形孔圆板收缩开裂: 裂缝相场云图(最大扩散系数${D_1}$, 环境相对湿度${h_a}$ = 80%)Figure 15. A circular plate with a square hole: predicted damage profiles at various instants for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$ and the environment relative humidity${h_a}$ = 80%接下来考察外部环境相对湿度${h_a}$对裂缝演化的影响. 为此, 模拟${h_a}$ = 60%, 40%(此时最大扩散系数保持${D_1}$不变)情况下结构裂缝的演化过程, 分别如图16 (${h_a}$ = 60%) 和图17 (${h_a}$ = 40%) 所示.
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图 16 带方形孔圆板收缩开裂: 裂缝相场云图(最大扩散系数${D_1}$, 环境相对湿度${h_a}$ = 60%)Figure 16. A circular plate with a square hole: predicted damage profiles at various instants for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$ and the environment relative humidity${h_a}$ = 60%![]()
图 17 带方形孔圆板收缩开裂: 裂缝相场云图(最大扩散系数${D_1}$, 环境相对湿度${h_a}$ = 40%)Figure 17. A circular plate with a square hole: predicted damage profiles at various instants for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$ and the environment relative humidity${h_a}$ = 40%对比图15 ~ 图17可以看出: 随着外部环境相对湿度${h_a}$减小, 结构外边缘由干燥收缩所主导的裂缝发展有所加快, 特别是外边缘处萌生的主裂缝最终长度增大, 但总体影响不大, 且对该结构的整体裂缝演化模式没有显著影响. 简言之, 环境相对湿度${h_a}$仅对结构裂缝演化的速度有一定的影响, 对裂缝模式的影响不大, 故后续不再做单独讨论.
另一方面, 裂缝演化过程和破坏模式与干燥收缩应变直接相关, 因此有必要考虑不同扩散系数下的结构裂缝演化. 为此, 保持环境相对湿度${h_a}$ = 80%不变, 分别采用最大扩散系数0.1D1和10D1进行数值模拟.
图18展示了扩散系数0.1D1情况下结构的最终相对湿度分布图和裂缝相场云图. 由最终相对湿度分布图可见, 随着扩散系数降低, 仅有在靠近试件外边缘很小厚度范围内的相对湿度会发生变化, 故而也只有该部分会受到干燥收缩变形的影响. 从裂缝相场云图可以看出, 试件外边缘虽然会出现均匀分布的微裂缝但不会随着时间推移出现局部化; 相反, 结构内部水化反应不断进行, 内部热应变和自收缩变形对结构的影响远大于干燥收缩变形, 在方形孔顶点处出现裂缝并最终形成一条沿45°方向扩展至试件外边缘的贯穿裂缝. 这一破坏模式与不考虑水分传输过程的化-热-力多场耦合相场内聚裂缝模型计算结果[33]十分类似. 简言之, 对于扩散系数较低的早龄期混凝土, 水分传输和干缩变形的影响也相对较小.
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图 18 带方形孔圆板收缩开裂: 裂缝相场云图(最大扩散系数0.1D1, 环境相对湿度${h_a}$ = 80%)Figure 18. A circular plate with a square hole: predicted damage profiles at various instants for the case with the maximum diffusion coefficient 0.1D1 and the environment relative humidity${h_a}$ = 80%图19给出了扩散系数10D1情况下的最终相对湿度分布和裂缝相场演化云图. 扩散系数较高时, 水分传输速率随之增大, 整个试件的相对湿度均会产生明显变化, 干燥收缩变形的影响拓展至整个结构. 由裂缝相场云图可以看出, 干燥收缩作用下试件最外侧边缘首先出现均匀分布的微裂缝, 随着水分传输的进行, 干燥收缩应变逐渐增大, 微裂缝发生局部化并出现宏观裂缝; 虽然伴随着结构内部水化反应的发展, 内部方孔角点处也会由于热膨胀与自收缩变形萌生裂缝, 但与干燥收缩应变引发的外边缘裂缝相比, 其影响几乎可以忽略不计; 由于方孔角点处存在明显的应力集中, 干燥收缩变形引发的试件外边缘裂缝最终在此处贯穿整个试件, 导致结构破坏. 前已述及, 扩散系数较小时, 裂缝由方孔角点处向外边缘扩展并最终贯穿整个试件, 二者的破坏模式有本质的区别.
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图 19 带方形孔圆板收缩开裂: 裂缝相场云图(最大扩散系数10D1, 环境相对湿度${h_a}$ = 80%)Figure 19. A circular plate with a square hole: predicted damage profiles at various instants for the case with the maximum diffusion coefficient 10D1 and the environment relative humidity${h_a}$ = 80%综上可知, 早龄期混凝土的扩散系数直接影响结构的水分传输速率和相对湿度分布, 扩散系数较大时, 干燥收缩变形的影响不可忽略, 此时结构的破坏模式取决于由外而内的干燥收缩与由内而外的热胀冷缩和自收缩这两类变形机制之间的相互竞争.
2.3 约束圆环收缩开裂[56]
带方形孔混凝土圆板在角点处存在明显的应力集中, 其内部由热应变和自收缩应变所主导的裂缝是可预见的.
接下来, 考虑如图20所示的受约束圆环收缩开裂试验[56], 其内、外边缘不存在应力集中, 从而内部及外部的裂缝萌生位置均具有不确定性. 圆环试件厚度为75 mm, 内直径为300 mm, 外直径为450 mm, 约束钢环厚度为9.5 mm, 并通过贴在钢环中部位置的4个应变片监测钢环应变. 同样地, 由于结构具有对称性, 仅对右上角1/4区域进行建模, 并分别在左侧和底部施加X向和Y向位移约束. 数值模拟中采用的材料(水灰比$w/c = 0.3$的砂浆)和模型参数见表3, 相场尺度参数取用$b = 5\text{ mm}$, 水化反应演化函数如图21所示.
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表 3 受约束圆环试验模型参数取值Table 3. Model parameters for constrained circular ring testsParameter Value Parameter Value $\rho c$/(kJ·K−1·m−3) 2400 ${v_0}$ 0.20 ${p_\infty }$/(kJ·m−3) 117840 ${\kappa _0}$/(W·K−1·m−1) 2.8 ${\chi _\infty }$ 0.63 ${E_a}$/(J·mol−1) 45730 ${g_\theta }$/(W·K−1·m−2) 8 ${g_h}$/(mm·h−1) 220 ${\eta _{{\mathrm{th}}}}$/K−1 1.0 × 10−5 ${\eta _{{\mathrm{au}}}}$ 4.5 × 10−4 ${\eta _{{\mathrm{ds}}}}$ 1.6 × 10−3 ${h_a}$/% 40 ${D_1}$/(mm2·h−1) 6.84 $ {{E}}_0^\infty $/MPa 30750 ${{f}}_t^\infty $/MPa 5.39 $ {{G}}_f^\infty $/(J·m−2) 100 ![]()
图 21 约束圆环收缩试验: 水化反应演化函数Figure 21. Restrained concrete ring test: evolution function of the hydration reaction图22展示了数值模拟给出的最终时刻圆环试件内的相对湿度分布. 可以看出, 对于最大扩散系数D1的情况, 相当一部分厚度范围内圆环试件的相对湿度均存在明显的梯度变化, 这预示着干燥收缩变形将对本实验中的早龄期混凝土裂缝演化和结构破坏模式起到关键作用.
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图 22 约束混凝土圆环试验: 相对湿度分布(最大扩散系数${D_1}$)Figure 22. Restrained concrete ring test: relative humidity distribution for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$不同时刻的裂缝相场演化如图23所示. 由于水分传输的影响, 圆环外边缘的相对湿度迅速下降, 干燥收缩变形致使该处率先出现均匀分布微裂缝; 随着水分传输过程的进行, 部分微裂缝出现局部化并最终形成一条向内扩展最终贯穿整个试件的主裂缝, 钢环压应力得到释放. 在扩散系数${D_1}$情况下, 由于结构内部水化作用引发的热应变和自收缩应变远小于干燥收缩应变, 该主裂缝由后者主导形成.
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图 23 约束混凝土圆环试验: 不同时刻裂缝云图(最大扩散系数${D_1}$)Figure 23. Restrained concrete ring test: predicted contours of the crack phase-field at various time instants for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$图24对比分析了考虑和忽略水分传输两种情况对钢环应变的影响. 不难看出, 由于水分传输引起的相对湿度变化, 干燥收缩应变在圆环内快速发展, 且远大于热应变和自收缩应变, 试件最终破坏以及相应钢环压应力释放的时间也大大提前.
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图 24 约束混凝土圆环试验: 钢环应变对比(最大扩散系数${D_1}$)Figure 24. Restrained concrete ring test: comparison of the compressive strains in the steel ring for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$由于在扩散系数${D_1}$情况下, 结构裂缝演化和破坏模式已经由干燥收缩应变所主导, 再继续增大扩散系数其结果亦会如此, 故接下来考虑最大扩散系数分别减小为0.1D1和0.01D1时结构裂缝的萌生与演化过程.
图25给出了最终时刻圆环试件内的相对湿度分布. 随着扩散系数减小, 水分传输速率减慢, 结构中相对湿度变化的区域和幅度均有所降低, 干燥收缩应变也相应减小.
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图 25 约束混凝土圆环试验: 相对湿度分布(最大扩散系数0.1D1)Figure 25. Restrained concrete ring test: relative humidity distribution for the case with the maximum diffusion coefficient 0.1D1从图26给出的钢环应变图可以看出, 相较最大扩散系数${D_1}$的分析结果, 扩散系数0.1D1情况下结构最终破坏和钢环压应力释放的时间明显推迟. 图27展示了扩散系数0.1D1情况下结构裂缝的萌生与演化过程. 与扩散系数${D_1}$的情况类似, 此时干燥收缩变形的影响仍然大于热应变和自收缩应变, 前者引发的裂缝首先在结构外边缘出现, 随后向内扩展并贯穿厚度方向, 最终圆环破坏也是由干燥收缩主导.
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图 26 约束混凝土圆环试验: 钢环应变对比(最大扩散系数0.1D1)Figure 26. Restrained concrete ring test: comparison of the compressive strains in the steel ring for the case with the maximum diffusion coefficient 0.1D1![]()
图 27 约束混凝土圆环试验: 不同时刻裂缝云图(最大扩散系数0.1D1)Figure 27. Restrained concrete ring test: predicted contours of the crack phase-field at various time instants for the case with the maximum diffusion coefficient 0.1D1最大扩散系数进一步减小至0.01D1时, 圆环内的最终相对湿度分布图如图28所示. 此时, 由于水分传输速率进一步降低, 除与环境接触的外边缘之外, 圆环其余部分的相对湿度几乎没有变化, 即干燥收缩变形仅发生于圆环的外边缘, 而内部几乎不受影响. 由图29所展示的钢环应变可以看出, 此时干燥收缩变形自身不足以导致结构破坏, 热应变和自收缩变形机制起到主导作用, 相应的结构破坏和钢环压应力释放的时间大大推迟, 与不考虑水分传输的分析结果[33]基本一致. 模拟给出的裂缝相场演化如图30所示. 类似地, 伴随着水分传输过程, 圆环外边缘产生了由干燥收缩引起的均匀微裂缝; 随着时间推移, 结构内部水泥水化作用产生的热应变和自收缩应变逐渐增大, 并起到控制作用; 最终, 圆环内边缘处形成的主裂缝逐渐向外扩展并贯穿整个厚度方向, 导致圆环试件破坏.
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图 28 约束混凝土圆环试验: 相对湿度分布(最大扩散系数0.01D1)Figure 28. Restrained concrete ring test: relative humidity distribution for the case with the maximum diffusion coefficient 0.01D1![]()
图 29 约束混凝土圆环试验: 钢环应变对比(最大扩散系数0.01D1)Figure 29. Restrained concrete ring test: comparison of the compressive strains in the steel ring for the case with the maximum diffusion coefficient 0.01D1![]()
图 30 约束混凝土圆环试验: 不同时刻裂缝云图(最大扩散系数0.01D1)Figure 30. Restrained concrete ring test: predicted contours of the crack phase-field at various time instants for the case with the maximum diffusion coefficient 0.01D1基于上述约束圆环开裂破坏分析结果, 可以得出与带方形孔圆板算例类似的结论: 扩散系数的变化会影响水分传输速率, 从而影响干燥收缩应变的大小和分布, 干燥收缩应变与热应变和自收缩应变等变形机制相互竞争, 最终导致了不同扩散系数下早龄期混凝土发生不同的裂缝演化和破坏模式.
3. 结论与展望
早龄期混凝土养护过程中, 水泥水化过程不仅释放热量影响温度场, 同时还会消耗一部分水从而影响湿度场, 反过来热量传递与水分传输也影响着水泥的水化速率, 温度场与湿度场之间也彼此相互影响. 相应的, 不仅力学作用会产生载荷变形、水化反应会引起自收缩变形、温度变化会引发热变形, 湿度变化也会导致干燥收缩变形, 这4类多场耦合和多重变形机制共同作用、相互竞争, 致使早龄期混凝土结构产生裂缝, 而裂缝演化又会影响到水化反应、热量传递、水分传输等过程和材料力学性能. 为了合理描述上述化-热-湿-力多场耦合并正确反映化学自收缩-热胀冷缩-干燥收缩-载荷变形多重变形竞争对早龄期混凝土开裂行为的影响, 在前期研究基础上, 本文构建了基于统一相场理论的化-热-湿-力多场耦合相场内聚裂缝模型.
随后, 对金属骨科混凝土干缩开裂、带方形孔圆板和约束圆环早龄期混凝土损伤破坏等实验进行了数值模拟分析, 探究自收缩、热胀冷缩和干燥收缩等变形机制对结构裂缝萌生和演化过程的影响规律. 数值分析结果表明: 由于环境相对湿度较低, 早龄期混凝土结构的最终相对湿度由内向外逐渐减小; 结构外表面的干燥收缩应变通常远大于热应变和自收缩应变, 而结构内部的干燥收缩应变较小, 以热应变和自收缩应变为主; 结构内、外部由不同变形机制主导产生的裂缝相互影响, 导致结构的破坏模式呈现多样化. 换言之, 早龄期混凝土结构的相对湿度分布影响干燥收缩变形, 从而进一步影响结构最终的破坏模式: 湿度扩散系数较小时, 结构的相对湿度变化较小, 干燥收缩变形小于热胀冷缩变形和自收缩变形, 由热胀冷缩变形和自收缩变形主导的裂缝由内向外扩展并最终贯穿结构导致破坏; 当扩散系数较大时, 结构的相对湿度变化更为明显, 其干燥收缩变形远大于热胀冷缩变形和自收缩变形, 并最终导致裂缝由外而内贯穿整个结构; 一般情况下, 两种裂缝演化模式可能同时并存并相互作用, 共同导致早龄期混凝土结构发生破坏.
上述化-热-湿-力多场耦合相场内聚裂缝模型全面考虑了水化反应、热量传递、水分传输、载荷作用和裂缝演化等过程, 合理反映了早龄期混凝土养护过程中的自收缩、热胀冷缩和干燥收缩等多重变形的相互竞争机制, 能够准确地预测结构的最终破坏模式, 对实际混凝土结构的早龄期裂缝模拟、损伤破坏分析和全生命周期安全评估具有指导意义.
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图 1 早龄期混凝土养护过程中的化-热-湿-力多场耦合
Figure 1. Multi-physical coupling during curing of ear-age concrete
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图 8 化-热-湿-力多场耦合相场内聚裂缝模型数值求解流程图
Figure 8. Flow chart in solving chemo-thermo-hygro-mechanically coupled problems
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图 9 金属骨料混凝土干缩开裂试验
Figure 9. Experimental test of drying shrinkage cracking in concrete with iron aggregates
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图 10 试件相对湿度演化曲线
Figure 10. Evolution of the relative humidity in concrete with iron aggregates
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图 11 (a)相对湿度分布云图和(b)表面裂缝图
Figure 11. (a) Distribution of the relative humidity and (b) crack profiles in the concrete specimen with iron aggregates
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图 13 带方形孔圆板相对湿度分布(最大扩散系数${D_1}$, 环境相对湿度${h_a}$ = 80%)
Figure 13. A circular plate with a square hole: distribution of the relative humidity for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$and the environment relative humidity${h_a}$ = 80%
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图 14 带方形孔圆板内部及外边缘时间-应变曲线(最大扩散系数${D_1}$, 环境相对湿度${h_a}$ = 80%)
Figure 14. A circular plate with a square hole: evolution of the strains at the interior and outer edge for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$and the environment relative humidity${h_a}$ = 80%
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图 15 带方形孔圆板收缩开裂: 裂缝相场云图(最大扩散系数${D_1}$, 环境相对湿度${h_a}$ = 80%)
Figure 15. A circular plate with a square hole: predicted damage profiles at various instants for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$ and the environment relative humidity${h_a}$ = 80%
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图 16 带方形孔圆板收缩开裂: 裂缝相场云图(最大扩散系数${D_1}$, 环境相对湿度${h_a}$ = 60%)
Figure 16. A circular plate with a square hole: predicted damage profiles at various instants for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$ and the environment relative humidity${h_a}$ = 60%
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图 17 带方形孔圆板收缩开裂: 裂缝相场云图(最大扩散系数${D_1}$, 环境相对湿度${h_a}$ = 40%)
Figure 17. A circular plate with a square hole: predicted damage profiles at various instants for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$ and the environment relative humidity${h_a}$ = 40%
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图 18 带方形孔圆板收缩开裂: 裂缝相场云图(最大扩散系数0.1D1, 环境相对湿度${h_a}$ = 80%)
Figure 18. A circular plate with a square hole: predicted damage profiles at various instants for the case with the maximum diffusion coefficient 0.1D1 and the environment relative humidity${h_a}$ = 80%
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图 19 带方形孔圆板收缩开裂: 裂缝相场云图(最大扩散系数10D1, 环境相对湿度${h_a}$ = 80%)
Figure 19. A circular plate with a square hole: predicted damage profiles at various instants for the case with the maximum diffusion coefficient 10D1 and the environment relative humidity${h_a}$ = 80%
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图 21 约束圆环收缩试验: 水化反应演化函数
Figure 21. Restrained concrete ring test: evolution function of the hydration reaction
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图 22 约束混凝土圆环试验: 相对湿度分布(最大扩散系数${D_1}$)
Figure 22. Restrained concrete ring test: relative humidity distribution for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$
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图 23 约束混凝土圆环试验: 不同时刻裂缝云图(最大扩散系数${D_1}$)
Figure 23. Restrained concrete ring test: predicted contours of the crack phase-field at various time instants for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$
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图 24 约束混凝土圆环试验: 钢环应变对比(最大扩散系数${D_1}$)
Figure 24. Restrained concrete ring test: comparison of the compressive strains in the steel ring for the case with the maximum diffusion coefficient${D_1}$
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图 25 约束混凝土圆环试验: 相对湿度分布(最大扩散系数0.1D1)
Figure 25. Restrained concrete ring test: relative humidity distribution for the case with the maximum diffusion coefficient 0.1D1
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图 26 约束混凝土圆环试验: 钢环应变对比(最大扩散系数0.1D1)
Figure 26. Restrained concrete ring test: comparison of the compressive strains in the steel ring for the case with the maximum diffusion coefficient 0.1D1
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图 27 约束混凝土圆环试验: 不同时刻裂缝云图(最大扩散系数0.1D1)
Figure 27. Restrained concrete ring test: predicted contours of the crack phase-field at various time instants for the case with the maximum diffusion coefficient 0.1D1
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图 28 约束混凝土圆环试验: 相对湿度分布(最大扩散系数0.01D1)
Figure 28. Restrained concrete ring test: relative humidity distribution for the case with the maximum diffusion coefficient 0.01D1
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图 29 约束混凝土圆环试验: 钢环应变对比(最大扩散系数0.01D1)
Figure 29. Restrained concrete ring test: comparison of the compressive strains in the steel ring for the case with the maximum diffusion coefficient 0.01D1
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图 30 约束混凝土圆环试验: 不同时刻裂缝云图(最大扩散系数0.01D1)
Figure 30. Restrained concrete ring test: predicted contours of the crack phase-field at various time instants for the case with the maximum diffusion coefficient 0.01D1
表 1 金属骨料混凝土干缩开裂试验模拟参数取值
Table 1 Simulation parameters for dry shrinkage cracking tests of metal aggregate concrete
Parameter Aggregates Mortar ITZ $\rho $/(kg·m−3) 7850 2400 2000 ${\eta _{{\mathrm{ds}}}}$ 0 7.0 × 10−4 1.6 × 10−3 ${E_0}$/GPa 200 18 15 ${v_0}$ 0.30 0.20 0.10 ${f_t}$/MPa — 4 3 ${G_f}$/(N·mm−1) — 30 22.5 $D$ — $0.35 \exp (4.8h)$ $0.35 \exp (4.8h)$ 
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表 2 带方形孔圆形板模型参数取值
Table 2 Model parameters for circular plates with a square hole
Parameter Value Parameter Value $\rho c$/(kJ·K−1·m−3) 2400 ${v_0}$ 0.20 ${p_\infty }$/(kJ·m−3) 117840 ${\kappa _0}$/(W·K−1·m−1) 2.8 ${\chi _\infty }$ 0.83 ${E_a}$/(J·mol−1) 44929 ${g_\theta }$/(W·K−1·m−2) 8 ${g_h}$/(mm·h−1) 220 ${\eta _{{\mathrm{th}}}}$/K−1 4.0 × 10−6 ${\eta _{{\mathrm{au}}}}$ 8.5 × 10−5 ${\eta _{{\mathrm{ds}}}}$ 1.6 × 10−3 ${h_a}$/% 80 ${D_1}$/(mm2·h−1) 6.84 $ {{E}}_0^\infty $/MPa 35000 $f_t^\infty $/MPa 3.45 $ {{G}}_f^\infty $/(J·m−2) 32.5
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表 3 受约束圆环试验模型参数取值
Table 3 Model parameters for constrained circular ring tests
Parameter Value Parameter Value $\rho c$/(kJ·K−1·m−3) 2400 ${v_0}$ 0.20 ${p_\infty }$/(kJ·m−3) 117840 ${\kappa _0}$/(W·K−1·m−1) 2.8 ${\chi _\infty }$ 0.63 ${E_a}$/(J·mol−1) 45730 ${g_\theta }$/(W·K−1·m−2) 8 ${g_h}$/(mm·h−1) 220 ${\eta _{{\mathrm{th}}}}$/K−1 1.0 × 10−5 ${\eta _{{\mathrm{au}}}}$ 4.5 × 10−4 ${\eta _{{\mathrm{ds}}}}$ 1.6 × 10−3 ${h_a}$/% 40 ${D_1}$/(mm2·h−1) 6.84 $ {{E}}_0^\infty $/MPa 30750 ${{f}}_t^\infty $/MPa 5.39 $ {{G}}_f^\infty $/(J·m−2) 100
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