INVERSION OF LAYERED BIOLOGICAL SOFT TISSUE PROPERTIES BASED ON METHOD OF DISPERSION CURVES AND MACHINE LEARNING
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摘要: 生物软组织的几何和力学性质是多种疾病的重要指标, 通过高精度反演得到生物软组织特性, 如组织厚度、弹性模量和密度等, 对疾病的诊断、治疗和康复都具有重要的医疗指导意义, 超声波检测中包含的参数信息可以高效并准确地解决参数反演问题. 文章将超声导波的频散曲线和机器学习相结合, 建立了基于生物软组织Lamb波频散曲线的BP神经网络反演方法, 分析了频散曲线的模态、波段、训练数据个数、波数采样点个数和数据噪声对反演精度的影响. 研究结果表明, 提出的反演方法能够准确地得到生物软组织的单参数特性, 并且具有很好的普适性, 可用于生物软组织的不同特性参数的反演. 其中频散曲线数据通过求解频散方程获取. 引入确定系数R2对反演结果进行评估, 通过对比不同模态与频段下的反演结果, 证明根据修正Morris法求得的灵敏度指标来选取频散曲线样本的模态与波段是一种有效手段. 而且采用混合模态可进一步提升反演精度. 训练数据个数和波数采样点个数超过相应的阈值后, 反演精度基本不变 , 根据阈值可同时保证优异的反演精度和反演效率. 通过在样本中加入随机噪声进行鲁棒性测试, 当训练样本和测试样本的取值范围和噪声水平相近时, 本文反演方法表现出一定的鲁棒性.Abstract: Geometric and mechanical properties of biological soft tissue are important indicators of many diseases. The properties of biological soft tissue acquired by high-precision inversion, such as tissue thickness, elastic modulus, density and so on, can provide significant medical reference to the diagnosis, treatment and recovery of diseases. The parameter information in ultrasonic detection can efficiently and accurately solve the parameter inversion problem. By combining dispersion curves of ultrasonic guided waves with machine learning, a back propagation neural network inversion method based on the Lamb wave dispersion curves of biological soft tissue was established in this paper. The effects of the dispersion mode, waveband, training data number, wavenumber sampling number and data noise on the inversion accuracy were analyzed. The results show that the inversion method combined dispersion curves and machine learning can accurately derive the single parameter properties of biological soft tissue. Moreover, this method has good universality and can be applied to the inversion of various characteristic parameters. The data of dispersion curves are obtained by solving the dispersion equation of biological soft tissue. The determination coefficientR2 is introduced to evaluate the inversion results. Comparison among the inversion results using different modes and wavebands of dispersion curves proves that the dispersion mode and waveband of dispersion curves can be effectively and properly selected according to the sensitivity index obtained by the modified Morris method. Adopting mixed dispersion modes can further improve the inversion accuracy. When training data number and wavenumber sampling number reach certain thresholds, the inversion accuracy is basically unchanged. According to thresholds, both excellent inversion accuracy and inversion efficiency can be guaranteed. Robustness test was conducted by adding random noise to the sample data. The proposed inversion method in this paper shows considerable robustness when the training and testing samples have similar parameter value ranges and noise levels.
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引言
生物软物质的力学性能和形态结构是多种疾病的重要指标, 如动脉粥样硬化、肝硬化和白内障等[1-3]. 因此, 有关生物软组织力学和几何特性的反演研究吸引了众多研究者的兴趣, 反演结果常常应用于辅助诊断、疗效观察及术后检测等方面[4-6]. 其中将各种超声波成像技术与反演分析相关联[7-8], 用于评估生物软组织的非线性弹性特性和相应的疾病状态, 是该领域的焦点研究方向之一.
超声波检测中的诸多参数信息, 如反射系数、相位、振幅、传播时间和频散曲线等都可以应用于反演研究. Geng等[9] 利用超声波的反射系数谱的相位信息, 测量了薄层材料的厚度值. Baarsel等[10] 利用超声波到达的传播时间和振幅变化, 在有关特征光束的超声反演中实现了重力波在气水界面传播的动态成像. Rogers[11] 根据纵波速度、杨氏模量和泊松比的变化对频散曲线的影响, 利用Rayleigh-Lamb波对平板材料的各向同性弹性常数进行了测量. 针对生物软组织, 为了避免对研究对象造成损伤和破坏, 非侵入式的反演技术吸引了众多研究者的兴趣. Sun等[12] 使用改进的最小二乘法预测了正颌手术后软组织的形态变化. Karthikeyan等[13] 通过有限元和遗传算法逆估计了被动肌肉组织的黏弹性特性. Suh等[14] 基于随机粒子群优化算法的逆模型确定了一维生物组织的热特性.
在上述反演工作中, 有研究者采用局部线性化方法进行了反演研究, 如最小二乘反演[11-12]. 由于局部线性化反演方法对初始模型的依赖性高, 当选取的初始模型和真实速度结构相差较大时, 局部线性化方法很难找到目标函数的全局最优解. 还有研究者使用了粒子群算法[9, 14] 和遗传算法[13] 等基于启发式的全局优化算法. 然而这些经典算法在计算时间、大规模自动化、现场预测、适应性和泛化方面存在缺陷. 尤其当数据采样点数较多时, 上述反演方法由于需要多次迭代会导致反演过程耗时太久. 不同于上述两种模型驱动的方法, 机器学习属于数据驱动, 从数据中提取出模型, 因此不依赖初始模型且不易陷入局部最优. 机器学习反演方法可以通过训练模型来实现模型的泛化和适应性, 可以适应不同的材料或组织结构, 从而提高方法的通用性和适用性. 并且机器学习反演方法可以通过训练模型来处理稀疏数据和噪声, 进而提高了反演结果的鲁棒性和可靠性. 另一方面, 网络训练成功后, 反演的效率会大大提高. 近年来多种机器学习方法在反演研究中已经得到了广泛应用, 如神经网络 (neural network, NN)、极限学习机 (extreme learning machine, ELM)、卷积神经网络 (convolutional neural network, CNN) 和深度学习 (deep learning, DL) 等[15-19]. 在生物力学领域, Rexwinkle等[20] 使用与渗透率或弹性模量有统计学显著关系的生物标志物作为输入, 通过人工神经网络创建了关节软骨生物力学预测模型, 为研究关节炎疾病的诊断和治疗方法奠定了一定基础. He等[21] 基于神经网络模型, 使用张力应变数据预测了升主动脉瘤组织的强度, 并评估了升主动脉发生局部破裂的风险. Liu等[22] 开发了一种基于机器学习的方法, 根据在两种不同血压 (即收缩压和舒张压) 水平下获得的三维主动脉几何图形估算主动脉壁的体内本构参数. Wang等[23] 建立了红细胞光镊拉伸和原子力显微镜压痕的有限元模型, 并将人工神经网络与有限元方法相结合, 根据红细胞拉伸时细胞直径随拉伸力的变化所得到的红细胞变形特性, 识别了红细胞的neo-Hookean本构参数并研究其变形特性.
结合机器学习和超声波频散曲线的反演研究在地质学领域已受到了关注[24-25], 但在生物软组织特性反演方面应用较少. 并且在现有的结合机器学习和超声波频散曲线的反演方法中, 很少提及有关模态和波段的选取策略. 在反演研究前, 对每个参数进行灵敏度分析是决定反演策略成功与否的关键一步. 例如, Le等[26] 通过数值模拟的方法, 分析了Lamb波对层状骨模型尺寸和力学性能变化的敏感性. Zhao等[27] 提出将波速与解耦后的刚度系数建立直接的相关性, 从而实现了有效的灵敏度分析. 本文针对层状生物软组织特性反演问题, 利用Lamb波频散曲线, 考虑被反演参数的敏感性, 建立了生物软组织特性的BP (back propagation) 神经网络反演方法. 首先通过修正的Morris法对待反演参数进行敏感度分析, 然后根据灵敏度指标确定用于反演的模态和波段范围. 根据建立的反演方法系统讨论了频散曲线的模态和波段、训练数据数 (training data number, TDN) 和波数采样点数 (wavenumber sampling number, WSN) 对反演精度的影响. 最后, 对利用频散曲线和神经网络的反演策略进行了鲁棒性测试.
1. 反演方法和灵敏度分析
考虑图1所示的厚度为$ 2 h $的层状生物软组织, 其中入射Lamb波沿$ {x_1} $正方向传播. 课题组前期研究[28] 已得到该结构中Lamb波对称模态和反对称模态的频散方程, 可分别表示为
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图 1 Lamb波在层状生物软组织中的传播示意图Figure 1. Configuration of Lamb wave propagation in layered biological soft tissue$$ \frac{{\tanh ({{s}}_1^{}{{kh}})}}{{\tanh ({{s}}_2^{}{{kh}})}}{{ = }}\frac{{{{s}}_1^{}({{s}}_1^2{{ + a}})_{^{}}^2}}{{{{s}}_2^{}({{s}}_2^2{{ + a}})_{}^2}}\;\; (\text{symmetric mode}) $$ (1) $$ \frac{{\tanh ({{s}}_1^{}{{kh}})}}{{\tanh ({{s}}_2^{}{{kh}})}} = \frac{{{{s}}_1^{}({{s}}_1^2{{ + a}})_{^{}}^2}}{{{{s}}_2^{}({{s}}_2^2{{ + a}})_{}^2}}\;\; (\text{objection to nominal modality}) $$ (2) 式中, $ kh $为无量纲波数, 参数$ s_1^{} $和$ s_2^{} $的形式为$ {{s}}_1^2, {{s}}_2^2 = {{\left[ {(\beta - \rho {{{c}}^2}) \pm \sqrt {(\beta - \rho {{{c}}^2})_{}^2 - 4\gamma (\alpha - \rho {{{c}}^2})} } \right]} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left[ {(\beta - \rho {{{c}}^2}) \pm \sqrt {(\beta - \rho {{{c}}^2})_{}^2 - 4\gamma (\alpha - \rho {{{c}}^2})} } \right]} {2\gamma}}} \right. } {2\gamma }} $. 其中$ c $为相速度, $\alpha = \mu \alpha _1^2$, $ \beta = \mu (\alpha _1^2 + \alpha _2^2) $, $ \gamma = \mu \alpha _2^2 $. 参数${{a}} = 1 - {{{\sigma _{022}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\sigma _{022}}} \gamma }} \right. } \gamma }$, $ {\sigma _{022}} $为初始外载荷, 本文取$ {\sigma _{022}} = 0 $. 另外与生物软组织特性相关的参数包括: $ {x_1} $和$ {x_2} $方向的预拉伸比$ {\alpha _1} $和$ {\alpha _2} $, 且$ {\alpha _2} = {\alpha _1}^{ - \zeta } $. 厚度参数$ h $、质量密度$ \rho $和剪切模量$ \mu $. 对于任意给定的弹性波波数$ k $, 可利用模值收敛法[29] 求解上述频散方程, 从而获得Lamb波以k-Cp形式表示的频散曲线. 在本文工作中, 频散曲线的训练数据和测试数据均通过求解频散方程得到.
BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成, 在不限制隐含层节点的情况下, 3层的神经网络理论上可逼近任意非线性函数关系式[30]. 网络的学习规则是使用最速下降法, 包括信号的前向传播和误差的反向传播两个方面. 前向传播时, 计算实际输入时从输入经隐含层到输出的方向进行; 反向传播时, 计算从输出经隐含层到输入的方向进行, 将误差分摊给各层的所有单元, 从而修正权值以及阈值. 不断重复以上两个过程, 直至网络输出的误差满足精度要求或进行到预先设定的学习次数为止. 在本文建立的反演方法中, 以频散曲线数据中的相速度值作为输入, 待反演参数作为输出, 反演结果由20次单独反演的中位值表示. 在相关的超参数设置中, 神经网络的激活函数为Sigmoid函数, 误差函数为均方差MSE, 迭代最大次数为1000次, 训练目标为10−5, 学习率为0.001, 单层隐含层的神经元个数 ( P ) 依据$ P = \sqrt {m + n} + a $确定, 其中$ m $与$ n $分别是输入层和输出层的神经元个数, $ a $为1 ~ 10之间的调节参数.
反演中输入的相速度与模态和波数/频率相互关联, 因此模态和波数的选择对数据训练和反演结果有重要的影响. 本工作采用Morris灵敏度分析方法[31] 来决定模态与波段的选取. Morris法基本原理是通过对参数进行微扰动计算, 考察因变量对自变量变化的敏感度指标值. 修正的Morris法将自变量以固定步长变化, 敏感度判别因子取Morris影响值的多次平均值, 即[31]
$$ {{S}} = \frac{1}{{{{n}} - 1}}\left| {\sum\limits_{{{i}} = 1}^{{{n}} - 1} {\frac{{{{\left( {{{{y}}_{{{i}} + 1}} - {{{y}}_{{i}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{{y}}_{{{i}} + 1}} - {{{y}}_{{i}}}} \right)} {{{{y}}_0}}}} \right. } {{{{y}}_0}}}}}{{{{\left( {{{{x}}_{{{i + }}1}} - {{{x}}_{{i}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{{x}}_{{{i + }}1}} - {{{x}}_{{i}}}} \right)} {{{{x}}_0}}}} \right. } {{{{x}}_0}}}}}} } \right| $$ (3) 式中, $ S $为灵敏度指标, $ {x_i} $为第i次计算时的自变量值 (即待反演参数), $ {y_i} $为该自变量值对应的因变量值 (本文中即为相速度值), $ {x_0} $为初始值, $ {y_0} $为对应的因变量初始值, $ n $为计算次数.
下面以生物软组织厚度为例, 说明如何利用Morris方法选取反演时的模态和波段. 分别取$ {h_0} = $0.5, 1和4 mm共3个参数初始值, 对厚度参数初始值各自进行70%, 80%, 90%, 110%, 120%和130% 的扰动, 同时固定生物软组织特性中其他的参数, 其中预拉伸比$ {\alpha _1} = {\alpha _2} = 1 $, $ \rho = 1000 $kg/m3, $ \mu = 100 $kPa, 得到相应的频散曲线数据. 根据式 (3) 得到前6阶模态的灵敏度, 结果如图2所示. 定义$ S > 0.2 $时对应的波数范围为敏感波数区域 (sensitive wavenumber region, SWR), 由图2即可确定各厚度范围下的SWR. 随后在进行单参数反演时可根据SWR选取合适的模态与波段. 此外, 从图2可看出, 随着厚度h0的增大, 每个模态SWR对应的波数范围逐渐减小, 这是由于Lamb波的频散随板厚增加而减弱所致.
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图 2 不同初始厚度h0下的灵敏度分析Figure 2. Sensitivity analysis for different initial thicknesses h0此外, 为了评估网络的泛化性能, 引入确定系数$ {R^2} $, 它是一个能够反映自变量通过回归关系解释因变量的变化比例的统计指标. 确定系数使用数据的算术平均值作为误差基准, 来观察反演误差是否大于或小于平均参考误差. 其定义如下
$$ {R^2} = 1 - \frac{{{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{h_i} - {h_{i{\text{pred}}}}} \right)^2} }}}}{{{{\displaystyle\sum\limits_{i = {\text{1}}}^N {\left( {{h_i} - {h_{{\text{mean}}}}} \right)^2} }}}} $$ (4) 式中, $ N $为测试样本数量, $ {h_i} $为厚度实值, $ {h_{i{\text{pred}}}} $为厚度反演值, $ {h_{{\text{mean}}}} $为测试样本中厚度的算术平均值. 确定系数越接近于1, 表明反演值越接近真实值, 意味着自变量对因变量的解释效果很好.
2. 结果和讨论
2.1 厚度反演结果
在实际应用中, 高阶模态不易被激发且易受到噪声的干扰, 低价模态的强度往往比高阶模态更大. 因此在保证一定反演精度的情况下, 应尽量选择低阶模态. 由图2可知, 相同h值下S0模态的SWR比A0模态更宽, 即S0模态可反演的厚度h范围更大, 因此选用S0模态的频散曲线数据进行参数h的反演分析. 考虑的生物软组织对象为青年人肝周内脏脂肪层, 其基准参数如表1所示[32-33]. 在对参数h进行反演时, 具体的训练和测试样本信息如表2所示. 其中波段根据图2(b) 确定为 [1 ~ 4] mm−1, 采样间隔 ($ \Delta k $) 为0.2 mm−1, WSN为16. 训练样本取值范围为 [0.7 ~ 1.3] mm, 步长 ($ \Delta h $) 为0.04 mm, TDN为16. 测试数据在 [0.6 ~ 1.4] mm范围内按步长0.01 mm取值.
表 1 青年人肝周内脏脂肪层基准参数信息Table 1. Baseline parameters of visceral fat layer around liver in young peopleh/mm μ/kPa ρ/(kg·m−3) $ {\alpha }_{1} $ $ {\alpha }_{2} $ 1 100 1000 1 1 表 2 反演h时的样本信息Table 2. The sample information in inversion of hMode htrain/mm htest/mm k/mm−1 S0 [0.7 ~ 1.3]
∆h = 0.04[0.6 ~ 1.4]
∆h = 0.01[1 ~ 4]
∆k = 0.2本文反演方法给出的厚度反演结果如图3所示, 其中反演误差由厚度反演值与真实值的相对误差大小表示, 由式 (4) 得到的确定系数$ {R^2} = 0.999\;2 $. 结果表明, 当测试厚度在训练样本的厚度范围内时, 反演结果的误差小于0.2%. 当测试厚度超出训练样本范围时, 反演误差明显增大, 但仍小于5.5%. 图3结果说明本文建立的反演方法可得到优异的反演精度, 以下将进一步分析影响反演结果的关键因素.
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图 3 基于S0模态频散曲线与BP神经网络的厚度反演结果Figure 3. Thickness inversion results based on S0 mode dispersion curves and BP neural network2.2 反演因素的影响分析
仍以生物软组织层厚反演为例, 首先讨论频散曲线模态对反演精度的影响. 这里分别采用A0、S0、A2和S2 4种模态下的频散曲线数据进行反演, 由图2可知4种模态在波数范围 [1 ~ 4] mm−1内的灵敏度排序为S2 > A2 > S0 > A0. 反演采用的样本信息参考表2, 其中训练数据的步长改为0.1 mm以保留更多的反演误差, 4种模态下的反演结果如图4所示. 在训练样本的厚度取值范围内, 4种模态下的反演均能取得很好的精度, 高灵敏度模态下的反演效果略佳. 但对超出训练样本取值范围的测试样本, 尤其当厚度比较小时, 灵敏度更高模态下的反演误差显著降低, 确定系数更大, 表明反演精度得到提升, 网络的泛化性能更好.
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图 4 不同模态下厚度反演结果的相对误差和确定系数Figure 4. Relative error and determination coefficient of thickness inversion results using different modes基于A0和S0两个模态, 探究采用混合模态下的频散曲线数据对反演精度的影响. 在混合模态中分别考虑固定$ \Delta k $和WSN, 对应波数采样间隔不变, WSN加倍和WSN不变, 波数采样间隔加倍两种情况. 混合模态与单一模态的反演误差对比如图5所示. 在训练样本的厚度取值范围内, 单一模态和两种不同形式的混合模态均能取得很好的反演精度. 但对超出训练样本取值范围的测试样本, 尤其当厚度比较小时, 无论是固定$ \Delta k $还是WSN, 混合模态下的反演误差都显著降低, 确定系数更大, 表明反演精度得到提升, 网络的泛化性能更好.
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图 5 混合模态与单一模态的反演误差对比Figure 5. Inversion error comparison between mixed dispersion modes and single mode接下来讨论波段对反演精度的影响. 本文以两种方式改变波数取值范围, 一是改变波数的上下限, 但保持波段范围不变; 二是保持波数取值下限不变, 增加波数取值上限和波段范围. 反演时的其他样本信息参考表2, 不同波段时的反演结果如图6所示. 可以发现, 无论是图6(a) 中波段偏离SWR, 还是图6(b) 中波段范围扩大至包括敏感度较低的波数取值, 都将引起反演精度和确定系数的降低. 而且偏离程度或扩大程度越大, 反演误差也越大, 尤其是当对训练数据范围外的样本进行反演时. 图4 ~ 图6的结果表明, 反演时模态和波段的选取对反演结果有很大的影响, 利用修正Morris法求得灵敏度指标, 并根据较大的灵敏度指标S来选取模态及波段可以获得更佳的反演结果.
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图 6 不同波段下厚度反演结果的相对误差和确定系数Figure 6. Relative error and determination coefficient of thickness inversion results using different wavebands在基于机器学习的反演方法中, 训练数据样本数和每个样本的采样点数与反演效率有密切相关. 本文通过改变训练数据的$ \Delta h $和$ \Delta k $取值可得到不同的TDN和WSN, 其他反演样本信息参考表2. 当分析TDN影响时, ∆h取值分别为0.10, 0.06, 0.04和0.02 mm, 相应的TDN为7, 11, 16和31. 当分析WSN影响时, ∆k的值为1.0, 0.4, 0.2和0.1 mm−1, 对应WSN为4, 8, 16和31. 不同TDN和WSN时的反演结果分别如图7(a) 和图7(b) 所示, 可以发现当TDN或WSN达到一定值16后, 继续增加TDN或WSN时反演误差变化很小, 即计算精度基本保持稳定. 考虑到计算效率随TDN或WSN的增加而降低, 因此本文反演中采用TDN为16和WSN为16.
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图 7 不同TDN或WSN下厚度反演结果的相对误差和确定系数Figure 7. Relative error and determination coefficient of thickness inversion results using different TDN or WSN考虑到实际应用时, 用于训练和测试的频散曲线数据中通常存在一定的误差. 本工作通过在频散曲线数据中引入随机噪声, 对建立的反演方法进行鲁棒性测试, 其中随机噪声的引入遵循下式
$$ {{Dat}}{{{a}}_{{\mathrm{noise}}}} = {{Data}} + 2 \cdot (0.5 - {{Rand}}) \cdot {{Data}} \cdot {{Noise}} $$ (5) 式中, $ Dat{a_{{\text{noise}}}} $为加噪音后的频散曲线数据, $ Data $为无噪声的理论频散曲线数据, $ Rand $为 0 ~ 1 之间均匀分布的随机数据, $ Noise $为噪声水平, 在训练样本中分别取为0, 2%, 5% 和8%, 在测试信号中为2%, 5% 和8%. 反演采用的样本信息见表2, 反演结果如图8所示. 样本中噪声的引入会大大增加反演误差, 尤其对超出训练样本取值范围的测试样本, 反演误差大多超过10%. 但对训练样本取值范围内的测试样本, 反演误差基本控制在10% 以内, 表明本文提出的反演方法具有一定的鲁棒性. 此外, 对任意噪声水平的训练样本, 测试样本中的噪声水平越高, 反演误差越大, 确定系数越小, 网络的泛化性能越差. 另一方面, 反演精度并不随训练样本中的噪声水平增加而单调降低. 当测试样本与训练样本的取值范围一致时, 若训练样本和测试样本的噪声水平相近, 反演能获得更高的确定系数和精度 (图9).
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图 8 测试样本与训练样本取值范围不同时, 加入随机噪声后的反演结果Figure 8. The inversion results after adding random noise when the testing samples and training samples have different value ranges![]()
图 9 测试样本与训练样本取值范围相同时, 加入随机噪声后的反演结果Figure 9. The inversion results after adding random noise when the testing samples and training samples have same value ranges2.3 生物软组织其他参数的反演
本节把前述反演方法用于求解生物软组织的其他参数, 以验证方法的通用性. 仍以青年人肝周内脏脂肪层为研究对象, 对其他参数进行逐一反演. 在进行某个参数反演时, 软组织其他参数的基准值见表1. 但对参数$ \zeta $进行灵敏度分析与反演时, 参数$ {\alpha }_{1} $的基准值设为1.2. 首先基于S0模态分别对参数$ {\alpha }_{1} $, $ \zeta $, $ \rho $ 和$ \mu $ 进行灵敏度分析, 结果如图10(a) 所示. 由此确定各参数反演的样本信息如表3. 其中采用的SWR为 [0.1 ~ 3.1] mm−1, TDN和WSN均为16, 测试样本数为81, 并根据参数值从小到大排序. 最后其他参数的反演结果见图10(b), 由图可知, 对任意软组织参数, 整体最大反演误差小于2.5%, 训练样本取值范围内 (样本数为 [11 ~ 71]) 的反演误差低于0.3%. 因此, 本文建立的反演方法可用于所有生物软组织参数的高精度反演, 具有很好的普适性. 此外, 已有研究利用不同的方法对生物软组织的特性参数进行反演, 如本构参数 (类似本文中的$ {\alpha }_{1} $, $ {\alpha }_{2} $和$ \mu $)[22-23]. 当训练和测试样本取值范围一致时, 其他方法的反演精度 (相对误差低于8.0%[22] 和平均相对误差低于2.9%[23]) 均低于本方法的反演精度 (相对误差低于0.3%).
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图 10 不同生物软组织参数的灵敏度分析和反演误差Figure 10. Sensitivity analysis and inversion error for various biological soft tissue parameters表 3 反演各生物软组织参数时的样本信息Table 3. The sample information for the inversion of various biological soft tissue parametersMode Parameter Training data Testing data k /mm−1 S0 $ {\alpha _1} $ [0.7 ~ 1.3]
∆α1 = 0.04[0.6 ~ 1.4]
∆α1 = 0.01[0.1 ~ 3.1]
∆k = 0.2$ \zeta $ [−5.2 ~ −2.8]
∆ζ = 0.16[−5.6 ~ −2.4]
∆ζ = 0.04$ \rho $/(kg·m−3) [700 ~ 1300]
∆ρ = 40[600 ~ 1400]
∆ρ = 10$ \mu $/kPa [70 ~ 130]
∆μ = 4[60 ~ 140]
∆μ = 13. 结论
本文提出了一种基于BP神经网络和Lamb波频散曲线的反演方法, 可用于生物软组织特性参数的高精度反演. 在该方法中, 利用修正Morris法选取模态和波段能够获得更高的反演精度. 与单一模态反演相比, 混合模态反演具有更好的反演效果. 训练数据样本数和波数采样数存在阈值, 超过该阈值对反演精度几乎无影响, 反而会导致反演效率降低. 频散曲线数据中的噪声会导致较大的反演误差, 且反演误差随测试样本中的噪声水平升高而增大. 当测试样本与训练样本的取值范围一致时, 本文建立的反演方法表现出较好的鲁棒性, 而且在训练样本和测试样本的噪声水平相近时取得最优的网络泛化性能.
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图 1 Lamb波在层状生物软组织中的传播示意图
Figure 1. Configuration of Lamb wave propagation in layered biological soft tissue
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图 2 不同初始厚度h0下的灵敏度分析
Figure 2. Sensitivity analysis for different initial thicknesses h0
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图 3 基于S0模态频散曲线与BP神经网络的厚度反演结果
Figure 3. Thickness inversion results based on S0 mode dispersion curves and BP neural network
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图 4 不同模态下厚度反演结果的相对误差和确定系数
Figure 4. Relative error and determination coefficient of thickness inversion results using different modes
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图 5 混合模态与单一模态的反演误差对比
Figure 5. Inversion error comparison between mixed dispersion modes and single mode
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图 6 不同波段下厚度反演结果的相对误差和确定系数
Figure 6. Relative error and determination coefficient of thickness inversion results using different wavebands
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图 7 不同TDN或WSN下厚度反演结果的相对误差和确定系数
Figure 7. Relative error and determination coefficient of thickness inversion results using different TDN or WSN
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图 8 测试样本与训练样本取值范围不同时, 加入随机噪声后的反演结果
Figure 8. The inversion results after adding random noise when the testing samples and training samples have different value ranges
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图 9 测试样本与训练样本取值范围相同时, 加入随机噪声后的反演结果
Figure 9. The inversion results after adding random noise when the testing samples and training samples have same value ranges
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图 10 不同生物软组织参数的灵敏度分析和反演误差
Figure 10. Sensitivity analysis and inversion error for various biological soft tissue parameters
表 1 青年人肝周内脏脂肪层基准参数信息
Table 1 Baseline parameters of visceral fat layer around liver in young people
h/mm μ/kPa ρ/(kg·m−3) $ {\alpha }_{1} $ $ {\alpha }_{2} $ 1 100 1000 1 1 
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表 2 反演h时的样本信息
Table 2 The sample information in inversion of h
Mode htrain/mm htest/mm k/mm−1 S0 [0.7 ~ 1.3]
∆h = 0.04[0.6 ~ 1.4]
∆h = 0.01[1 ~ 4]
∆k = 0.2
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表 3 反演各生物软组织参数时的样本信息
Table 3 The sample information for the inversion of various biological soft tissue parameters
Mode Parameter Training data Testing data k /mm−1 S0 $ {\alpha _1} $ [0.7 ~ 1.3]
∆α1 = 0.04[0.6 ~ 1.4]
∆α1 = 0.01[0.1 ~ 3.1]
∆k = 0.2$ \zeta $ [−5.2 ~ −2.8]
∆ζ = 0.16[−5.6 ~ −2.4]
∆ζ = 0.04$ \rho $/(kg·m−3) [700 ~ 1300]
∆ρ = 40[600 ~ 1400]
∆ρ = 10$ \mu $/kPa [70 ~ 130]
∆μ = 4[60 ~ 140]
∆μ = 1
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[1] Smržová A, Schubertová M, Vymětal J, et al. AB0585 intima media thickness and atherosclerotic plaques are associated with subclinical atherosclerosis and depression in systemic scleroderma. Annals of the Rheumatic Diseases, 2016, 75(S2): 1104-1105
[2] Castéra L, Vergniol J, Foucher J, et al. Prospective comparison of transient elastography, Fibrotest, APRI, and liver biopsy for the assessment of fibrosis in chronic hepatitis C. Gastroenterology, 2005, 128(2): 343-350 doi: 10.1053/j.gastro.2004.11.018
[3] Poundarik AA, Wu PC, Evis Z, et al. A direct role of collagen glycation in bone fracture. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2015, 52: 120-130 doi: 10.1016/j.jmbbm.2015.08.012
[4] Şendur HN, Cerit MN, Şendur AB, et al. Evaluation of diaphragm thickness and stiffness using ultrasound and shear-wave elastography. Ultrasound Quarterly, 2022, 38(1): 89-93 doi: 10.1097/RUQ.0000000000000593
[5] Xu JF, Hug F, Fu SN, et al. Stiffness of individual quadriceps muscle assessed using ultrasound shear wave elastography during passive stretching. Journal of Sport and Health Science, 2018, 7(2): 245-249 doi: 10.1016/j.jshs.2016.07.001
[6] Rix A, Lederle W, Theek B, et al. Advanced ultrasound technologies for diagnosis and therapy. Journal of Nuclear Medicine, 2018, 59(5): 740-746 doi: 10.2967/jnumed.117.200030
[7] Ji Y, Li GY, Qian LX, et al. Measuring the linear and nonlinear elastic properties of brain tissue with shear waves and inverse analysis. Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 2015, 14(5): 1119-1128 doi: 10.1007/s10237-015-0658-0
[8] Li GY, Zheng Y, Liu YL, et al. Elastic cherenkov effects in transversely isotropic soft materials-I: Theoretical analysis, simulations and inverse method. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2016, 96: 388-410 doi: 10.1016/j.jmps.2016.05.023
[9] Geng XW, Zhang CC, Zhang J, et al. Simultaneous measurement of layer thicknesses in thin layered materials using the phase of ultrasonic reflection coefficient spectrum. Applied Acoustics, 2022, 195: 108835 doi: 10.1016/j.apacoust.2022.108835
[10] Baarsel TV, Roux P, Nicolas B, et al. Dynamic imaging of a gravity wave caused by laser-induced breakdown in a fluid waveguide using multi-reverberated ultrasonic waves. The Journal of the Acoustical Society of America, 2018, 144(3): 1688-1688
[11] Rogers WP. Elastic property measurement using Rayleigh-Lamb waves. Research in Nondestructive Evaluation, 1995, 6(4): 185-208 doi: 10.1080/09349849509409557
[12] Sun SC, Ji YL, Chang ZH, et al. Application of stochastic particle swarm optimization algorithm for noninvasive determination of temperature-dependent thermal properties of biological tissue. Heat Transfer Research, 2022, 53(11): 45-60 doi: 10.1615/HeatTransRes.v53.i11.40
[13] Karthikeyan B, Chawla A, Mukherjee S. Inverse finite element characterization of soft tissues using genetic algorithm. Journal of Biomechanics, 2006, 39(S1): S491-S491
[14] Suh HY, Lee HJ, Lee YS, et al. Predicting soft tissue changes after orthognathic surgery: The sparse partial least squares method. The Angle Orthodontist, 2019, 89(6): 910-916 doi: 10.2319/120518-851.1
[15] Wang Y, He Z, Yang Y, et al. Multi-parameter inversion of AIEM by using bi-directional deep neural network. Remote Sensing, 2022, 14(14): 3302-3302 doi: 10.3390/rs14143302
[16] Kang F, Liu X, Li JJ, et al. Multi-parameter inverse analysis of concrete dams using kernel extreme learning machines-based response surface model. Engineering Structures, 2022, 256: 113999 doi: 10.1016/j.engstruct.2022.113999
[17] Rao J, Yang FS, Mo HD, et al. Quantitative reconstruction of defects in multi-layered bonded composites using fully convolutional network-based ultrasonic inversion. Journal of Sound and Vibration, 2023, 542: 117418 doi: 10.1016/j.jsv.2022.117418
[18] Schmitz M, Jinyeon Kim JY, Jacobs LJ. Machine and deep learning for coating thickness prediction using Lamb waves. Wave Motion, 2023, 120: 103137 doi: 10.1016/j.wavemoti.2023.103137
[19] Liu X, Liu HY, Chen X, et al. Inverse of initial stress in carbon fiber reinforced polymer laminates using Lamb waves and deep neural network. Ultrasonics, 2023, 132: 107005 doi: 10.1016/j.ultras.2023.107005
[20] Rexwinkle JT, Werner NC, Stoker AM, et al. Investigating the relationship between proteomic, compositional, and histologic biomarkers and cartilage biomechanics using artificial neural networks. Journal of Biomechanics, 2018, 80: 136-143 doi: 10.1016/j.jbiomech.2018.08.032
[21] He XH, Avril S, Lu J. Machine learning prediction of tissue strength and local rupture risk in ascending thoracic aortic aneurysms. Molecular and Cellular Biomechanics, 2019, 16(2): 50-52
[22] Liu ML, Liang L, Sun W. Estimation of in vivo constitutive parameters of the aortic wall using a machine learning approach. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2019, 347: 201-217 doi: 10.1016/j.cma.2018.12.030
[23] Wang Y, Sang JB, Fu BW, et al. Numerical simulation of deformed red blood cell by utilizing neuralnetwork approach and finite element analysis. Computer Methods in Biomechanics Andbiomedical Engineering, 2020, 23(15): 1190-1200 doi: 10.1080/10255842.2020.1791836
[24] Wang ZN, Sun CY, Wu DS. Automatic picking of multi-mode surface-wave dispersion curves based on machine learning clustering methods. Computers and Geosciences, 2021, 153: 104809 doi: 10.1016/j.cageo.2021.104809
[25] Wang FY, Song XD, Li MK. A deep-learning-based approach for seismic surface-wave dispersion inversion (SfNet) with application to the chinese mainland. Earthquake Science, 2023, 36(2): 147-168 doi: 10.1016/j.eqs.2023.02.007
[26] Le LH, Sacchi MD, Nguyen VH, et al. Sensitivity analysis of ultrasonic guided waves propagating in trilayered bone models: A numerical study. Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 2018, 17(5): 1269-1279 doi: 10.1007/s10237-018-1025-8
[27] Zhao JL, Ji HJ, Qiu JH, et al. A novel method to analyze ultrasonic-to-stiffness sensitivity in composites. Composite Structures, 2023, 306: 116596 doi: 10.1016/j.compstruct.2022.116596
[28] 吴文博. 生长-力学耦合生物软组织中弹性波频散特性研究. [硕士论文]. 绵阳: 西南科技大学, 2021: 33-39 (Wu Wenbo. Dispersion characteristics of elastic waves in biological soft tissues with the growth-mechanical coupling. [Master Thesis]. Mianyang: Southwest University of Science and Technology, 2021: 33-39 (in Chinese) Wu Wenbo. Dispersion characteristics of elastic waves in biological soft tissues with the growth-mechanical coupling. [Master Thesis]. Mianyang: Southwest University of Science and Technology, 2021: 33-39 (in Chinese)
[29] Zhu F, Wang B, Qian ZH. A numerical algorithm to solve multivariate transcendental equation sets in complex domain and its application in wave dispersion curve characterization. Acta Mechanica, 2019, 230(4): 1303-1321 doi: 10.1007/s00707-017-2025-y
[30] Liang X, Chen RC. A unified mathematical form for removing neurons based on orthogonal projection and crosswise propagation. Neural Comput Applications, 2010, 19(3): 445-457 doi: 10.1007/s00521-009-0321-8
[31] Huang JB, Wen JW, Wang B, et al. Parameter sensitivity analysis for a physically based distributed hydrological model based on Morris' screening method. Flood Risk Management, 2020, 13(1): 1753-318X
[32] 卢天健, 徐峰. 皮肤的力学性能概述. 力学进展, 2008, 38(4): 393-426 (Lu Tianjian, Xu Feng. Mechanical properties of skin: A review. Advances in Mechanics, 2008, 38(4): 393-426 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-0992.2008.04.001 Lu Tianjian, Xu Feng. Mechanical properties of skin: A review. Advances in Mechanics, 2008, 38(4): 393-426 (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-0992.2008.04.001
[33] 王丽娟, 李文晖, 任潇庆等. 老年人与青年人组织层厚度的差异分析. 西安工程大学学报, 2024, 38(1): 99-104 (Wang Lijuan, Li Wenhui, Ren Xiaoqing, et al. Analysis of the difference in tissue layer thickness between the elderly and the young. Journal of Xi'an Polytechnic University, 2024, 38(1): 99-104 (in Chinese) Wang Lijuan, Li Wenhui, Ren Xiaoqing, et al. Analysis of the difference in tissue layer thickness between the elderly and the young. Journal of Xi'an Polytechnic University, 2024, 38(1): 99-104 (in Chinese)
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