QUASI-STATIC AND DYNAMIC MECHANICAL PROPERTIES OF FUNCTIONALLY GRADED TRIPLY PERIODIC MINIMAL SURFACE STRUCTURES
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摘要: 功能梯度设计能够有效提高结构的力学特性及吸能性能. 为探讨功能梯度极小曲面结构在静动态载荷下的力学响应以及梯度壁厚分布方式对其力学特性的影响规律, 构建了包含线性梯度和多种非线性梯度(对数梯度、Sigmoid梯度以及指数梯度) Gyroid结构, 通过3D打印光敏树脂制备样件开展了准静态压缩试验, 采用LS-DYNA构建仿真模型并与试验结果对比, 验证了仿真方法的有效性. 研究发现, 功能梯度壁厚分布方式显著影响结构力学性能及变形模式. 在准静态压缩下, 功能梯度结构呈现逐层压溃的变形模式, 在接触端产生局部的致密化带, 这一模式导致梯度结构吸能特性有一定提升. 基于准静态测试数据以及试验变形模式分析, 构建了Gibson-Ashby模型, 揭示了均质结构弹性模量和屈服强度随等效密度的变化规律; 利用该Gibson-Ashby模型, 预测了功能梯度结构屈服强度, 并构建等应力模型预测了梯度结构的弹性模量, 预测结果与实验值具有良好的一致性. 对于其动态力学性能, 构建了4种冲击速度仿真模型, 深入探讨不同冲击速度对梯度结构力学性能的影响规律. 功能梯度结构在高速冲击下, 由于其壁厚逐层递增的特性, 其局部压溃现象更为明显, 导致其在高速冲击下的致密化应变显著增大, 其吸能特性也有所提升. 其中, 对数梯度结构具有最高的屈服强度, 而Sigmoid梯度结构具有最高的平均平台应力和吸能特性, 其比吸能特性为13.01 J/g, 相较于相对密度为45% 的均质结构而言提升了45%. 此外, 基于刚性-完美塑性-锁定模型对梯度结构的动态平台应力进行拟合预测, 拟合结果与仿真结果吻合度较高, 为预测功能梯度结构的动态力学响应提供了计算方法.Abstract: The functional gradient design can effectively improve the mechanical properties and energy absorption performance of the structure. In order to investigate the mechanical response of triply periodic minimal surface structure with functional gradient thickness under static and dynamic loads and the influence of gradient wall thickness distribution on its mechanical properties, gyroid structures consisting of linear gradient and several nonlinear gradients (logarithmic gradient, sigmoid gradient and exponential gradient) are constructed. The structures are fabricated by 3D printing photosensitive resin and the quasi-static compression test is carried out. The numerical model is constructed by LS-DYNA and compared with the test results to verify the effectiveness of the numerical method. It is found that the functional gradient wall thickness distribution significantly affects the mechanical properties and deformation modes of the structures. Under quasi-static compression, the functionally graded structure presents a deformation mode of layer-by-layer collapse, and a local densification zone is generated at the contact end, which leads to a certain improvement in the energy absorption characteristics of the gradient structure. Based on quasi-static test and experimental deformation model analysis, the Gibson-Ashby model is constructed to reveal the variation of elastic modulus and yield strength of uniform structure with equivalent density. Using this Gibson-Ashby model, the yield strength of the functionally graded structure is predicted, and the iso-stress model is also constructed to predict the elastic modulus of the gradient structure. The predicted results are in good agreement with the experimental results. For the dynamic mechanical properties of the gradient structure, four kinds of impact velocity simulation models are constructed, and the influence of different impact velocities on the mechanical properties of the gradient structure is investigated. Under high-speed impact, the local collapse phenomenon of the functionally graded structure is more obvious due to the gradually increase thickness. As a result, the densification strain and energy absorption characteristics of the functionally graded structures are significantly increased under high-speed impact. Among them, the logarithmic gradient structure has the highest yield strength, while the sigmoid gradient structure has the highest average plateau stress and energy absorption characteristics, with a specific energy absorption characteristic of 13.01 J/g, which is 45% higher than the uniform structure with a relative density of 45%. In addition, the rigid-perfect plastic-locking model is used to predict the dynamic plateau stress of the gradient structure, and the fitting results are in good agreement with the simulation results, which provides a calculation method for predicting the dynamic mechanical response of the functional gradient structure.
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引 言
多孔材料具有优异的力学特性[1-3]及轻量化特征[4-8], 因而被广泛地应用在航空航天、工程建筑和轨道交通[9-10]等领域. 作为典型的多孔材料, 三周期极小曲面(triply periodic minimal surfaces, TPMS)由空间上连续的零曲率曲面组成, 这一拓扑特征使其在承受压缩载荷时减少结构内部应力集中现象, 提高结构变形稳定性, 增强了结构的屈服强度和吸能特性[11-12]. 随着研究的逐渐深入, 研究人员发现TPMS结构的力学特性与其结构拓扑形式、几何参数、组成材料和等效密度等参数高度相关[13-14]. 为调控TPMS结构力学特性, 研究人员尝试了多种调控及优化方案, 例如孪生边界[15]、混合TPMS创新设计[16]、多相材料填充[17-19]和功能梯度设计[20]等. 已有研究表明, 功能梯度设计是提高TPMS结构性能的有效方法. 在自然界中, 许多生物结构都具有功能梯度的特征, 例如腿骨结构由内向外呈现钙化程度逐渐加强的梯度特征[21], 昆虫甲壳角质层沿厚度方向具有不连续的指数刚度梯度等[22].
为此, 研究人员结合功能梯度设计策略, 围绕结构等效密度和几何参数开展功能梯度设计, 旨在增强结构力学性能以及调控变形模式. Zhao等[23]结合有限元仿真分析以及压缩试验, 探讨了功能梯度的Gyroid型和Primitive型TPMS结构的力学特性. 结果表明, 在压缩过程中功能梯度结构呈现出逐层坍塌的变形模式, 应力水平逐渐提升, 其吸能特性比均质结构提高了约60%. Yu等[24]的研究工作也得到了类似的结论, 在Primitive结构中引入线性功能梯度的壁厚设计, 变形模式由原本斜向剪切带变成了逐层坍塌, 吸能特性提升了约50%.
结构的功能梯度特征分布方式对TPMS结构力学性能有重要影响, 只有梯度方向与加载方向一致时才能实现对结构力学性能的调控. 换言之, 功能梯度效应具有一定的加载方向敏感性, 难以在复杂载荷工况下保持力学性能的稳定性. 针对这一问题, Qiu等[25]提出了局部球面梯度增强策略, 及壁厚的梯度变化方向不再是单一的沿加载方向, 而是由结构中心向外围逐渐递增. 数值仿真和试验结果表明, 局部球面增强的设计能使结构在多轴压缩工况下具有较为稳定的吸能特性, 但其性能提升较为有限. 另外, Qiu等[26]尝试将壁厚梯度和晶格常数梯度同时引入TPMS结构中, 仿真以及试验表明该混合梯度设计可使结构吸能特性相较于均质结构提升一倍. 混合梯度的设计策略充分利用了几何梯度引导结构稳定变形以及壁厚梯度增强吸能特性的特点, 具有良好的工程应用前景.
上述研究分析了功能梯度TPMS结构的准静态力学特性, 揭示了功能梯度特征对于增强结构力学性能和调控其变形行为的影响机制. 然而, 目前的研究大多集中在结构参数线性梯度设计中, 缺乏对其他非线性梯度壁厚参数的探讨. 而且, 动态冲击工况下功能梯度对结构力学响应的影响缺乏深入探讨. 鉴于上述研究局限性, 本文构建了包含线性梯度和非线性梯度的5种壁厚梯度分布方案, 结合有限元仿真和压缩试验对其静动态力学特性开展研究, 明晰功能梯度分布方式对其力学性能和变形行为的影响规律, 为高性能抗冲吸能防护结构提供设计基础.
1. 建模方法与试验设置
1.1 三周期极小曲面结构建模
本文采用隐式建模方法构建三周期极小曲面模型. 通过求解三维空间方程, 结合水平集方法绘制等值曲面进而得到TPMS shell模型. 本文Gyroid结构空间方程如下[27]
$$ \begin{split} & {\phi _{{\text{Gyroid}}}} = \cos ({k_x}x)\sin ({k_y}y) + \cos ({k_y}y)\sin ({k_z}z) + \\ &\qquad \cos ({k_z}z)\sin ({k_x}x) = c\end{split} $$ (1) 其中, ${k_i}$表示结构的周期性特征
$$ {k_i} = 2\text{π} \frac{{{n_i}}}{{{L_i}}} ,\quad i = x,y,z $$ (2) 其中${n_i}$为结构沿$i$方向上的元胞个数, ${L_i}$为元胞在 方向上的晶格常数. c为水平集方法绘制等值曲面的控制参数.
为探讨不同梯度壁厚分布方式对结构静动态力学响应的影响, 本文构建了均质结构和5种功能梯度Gyroid结构, 结构晶格常数为6 mm, 3个方向上各包含5个晶格. 均质结构包含3种相对密度, 分别为30%, 45%和60%, 记为G-30, G-45和G-60. 5种功能梯度结构包含两个线性梯度结构(记为G-L1和G-L2)和3个非线性梯度结构(分别为对数梯度G-Log, Sigmoid梯度G-Sig和指数梯度G-Exp), 5种功能梯度结构相对密度随高度变化计算公式如下
$$ \text{G-L1}: \Delta {\rho ^*}(z) = 0.3 + 0.01z $$ (3) $$ \text{G-L2}: \Delta {\rho ^*}(z) = 0.4 + 0.003\;3z $$ (4) $$ \text{G-Log}: \Delta {\rho ^*}(z) = \frac{{{{\lg }}(2z + 1)}}{{1.785\;3}} \times 0.3 + 0.3 $$ (5) $$ \text{G-Sig}: \Delta {\rho ^*}(z) = \frac{{0.6}}{{1 + {{\mathrm{e}}^{ - 0.2{{z}}}}}} $$ (6) $$ \text{G-Exp}: \Delta {\rho ^*}(z) = \frac{{{{\left({{31}^{\tfrac{1}{{30}}}}\right)}^z} + 29}}{{100}} $$ (7) 式中, z为结构沿加载方向的坐标, $\Delta {\rho ^*}(z)$为结构在z处的相对密度, 功能梯度壁厚变化以及等效密度方案如图1(a)和图1(b)所示.
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图 1 功能梯度结构及其相对密度分布示意图Figure 1. Schematics of functionally graded structures and relative density distribution scheme1.2 材料属性及准静态压缩试验设置
本文中, Gyroid结构由光敏树脂通过立体光固化成型(SLA)工艺制备. 为测量光敏树脂的力学性能, 制备了3个拉伸样件, 样件尺寸参数及拉伸试验布置如图2(a)所示. 样件的拉伸力学性能曲线如图2(b)所示. 根据图2(b), 计算得光敏树脂力学性能数据如表1所示.
表 1 光敏树脂材料参数Table 1. Mechanical properties of photosensitive resinDensity/
(kg·m−3)Elastic
modulus/
GPaPoisson’s
ratioYield
strength/
MPaphotosensitive
resin1120 1.67 0.4 41.51 本文采用电子万能力学试验机对Gyroid结构开展准静态压缩试验, 测试标准为硬质塑料压缩性能试验方法ASTM-D695-15, 样件图片和准静态压缩试验方案如图3所示, 各样件平均质量列于表2. 实验中压缩速度设置为5 mm/min.
表 2 Gyroid样件质量Table 2. Mass of gyroid samplesStructure Mass/g Structure Mass/g G-30 9.28 G-L2 14.62 G-45 14.63 G-Log 17.68 G-60 19.97 G-Sig 17.48 G-L1 14.66 G-Exp 12.19 1.3 力学性能评价指标
为量化评估各功能梯度Gyroid结构的力学特性, 以结构弹性模量、屈服强度、平台区平均应力、致密化应变、吸能及比吸能特性为评价指标[28].
在线弹性区间内, 结构弹性模量计算公式为
$$ E = \frac{{{\sigma _{{\varepsilon _2}}} - {\sigma _{{\varepsilon _1}}}}}{{{\varepsilon _2} - {\varepsilon _1}}} $$ (8) 式中, $ {\varepsilon _1} $和$ {\varepsilon _2} $均小于屈服应变$ {\varepsilon _y} $, 屈服应变$ {\varepsilon _y} $对应的应力为屈服强度$ {\sigma _y} $.
平台区平均应力为结构进入屈服阶段后至致密化前的应力平均值, 计算式为[29]
$$ {\sigma _p} = \frac{1}{{{\varepsilon _D} - {\varepsilon _y}}}\int\limits_{{\varepsilon _y}}^{{\varepsilon _D}} {\sigma (\varepsilon ){\mathrm{d}}\varepsilon } $$ (9) 式中, $ {\varepsilon _D} $为致密化应变. 致密化应变可由吸能效率求得, 吸能效率为应力应变曲线与横坐标轴所围成的面积与应力的比值, 当结构进入致密化区间时, 应力水平在极小的应变内急速上升, 导致吸能效率下降, 因此致密化应变的计算可由吸能效率峰值确定[30]
$$\qquad\qquad \eta = \frac{1}{{\sigma (\varepsilon )}}\int\limits_0^\varepsilon {\sigma (\varepsilon ){\mathrm{d}}\varepsilon } $$ (10) $$\qquad\qquad \frac{{{\mathrm{d}}\eta }}{{{\mathrm{d}}\varepsilon }}\left| {_{\varepsilon = {\varepsilon _D}} = 0} \right. $$ (11) 式中, $ \eta $为吸能效率.
结构的吸能特性指标是指结构完全压缩破坏时所吸收的能量, 计算公式为
$$ {{EA}} = \int\limits_0^\delta {F(\delta ){\mathrm{d}}\delta } $$ (12) 式中, F为压缩力, $ \delta $为压缩距离.
比吸能为结构单元质量内的吸收能量, 是评估结构吸能特性的重要指标, 计算公式为[31]
$$ {{SEA = }}\frac{{{{EA}}}}{{{M}}} $$ (13) 式中, M为结构质量. 比吸能值越大, 意味着结构能在更轻的质量下吸收更多能量, 吸能特性越好.
1.4 有限元仿真模型验证及网格收敛性分析
在本文中, 将通过有限元仿真方法对Gyroid结构动态力学特性进行分析研究. 由于Gyroid结构曲边薄壁的结构特征, 采用实体模型进行有限元仿真分析时网格数量过多, 计算时间较长, 因此本文采用Belytschko-Lin-Tsay薄壳单元[16]构建Gyroid结构, 能显著提高计算效率, 并在壁厚方向上取5个积分点提高计算精度. 薄壳Gyroid结构壁厚离散化分布, 各层壁厚数值如图1(b)中节点所示. 在有限元仿真中, Gyroid结构放置在上下面板之间, 下面板固定, 上面板以一预设恒定速度压缩结构, 直至结构致密化. 采用有限元软件Ls-Dyna对其进行仿真分析, 其中结构在压缩过程中产生的自接触用*Automatic_single_surface关键字定义, 上下面板与结构之间的接触用*Automatic_nodes_to_surface关键字定义, 静动摩擦系数分别设为0.2和0.3[28]. TPMS结构有限元仿真模型见图4.
在构建有限元仿真模型时, 模型网格划分与有限元计算结果精度以及计算效率高度相关. 较小的网格尺寸能提高计算精度, 但计算效率较低; 较粗的网格计算时间短, 但计算精度难以保证. 为此, 构建了网格尺寸为0.5, 1, 1.5和2 mm的有限元模型, 对应的网格数量分别为
173655 ,51600 ,27060 和18540 个. 各网格尺寸的有限元仿真应力应变曲线与实验结果对比如图5所示. 从中可以看出, 当有限元网格为0.5 mm时, 其应力应变曲线与实验结果吻合度较高; 当网格尺寸为1 mm时, 其仿真屈服强度略高于实验结果, 整体变化趋势与实验结果较为一致, 计算效率相较于0.5 mm网格显著提高; 当网格尺寸为1.5和2 mm时, 应力水平与试验值相比误差较大. 因此, 本文采用1 mm网格划分结构模型, 在保证了仿真计算精度的前提下提高了计算效率.![]()
图 5 不同网格尺寸模型应力应变曲线与试验应力-应变曲线对比Figure 5. Stress-strain curves of gyroid structures with different mesh size and experiment result为验证有限元仿真模型的有效性, 构建了指数梯度G-Log结构的准静态压缩仿真模型, 并开展了G-Log结构的准静态压缩试验, 绘制应力应变曲线于图6. 从应力-应变图中可以看出, 试验曲线与仿真曲线变化趋势一致, 吻合度较高. 提取均质结构G-45和梯度结构G-Log有限元仿真模型以及准静态压缩试验的力学性能数据, 计算其误差进行对比, 列于表3. 从表3的关键力学性能对比中可以看出, 均质结构G-45和梯度结构G-Log仿真模型数据与试验结果差异较小, 验证了有限元仿真模型的有效性.
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图 6 G-Log结构仿真与试验应力-应变曲线Figure 6. Stress-strain curves of simulation and experiment of G-Log structure表 3 试验与仿真力学性能对比Table 3. Comparison of experiment and simulation mechanical propertiesElastic modulus/MPa Yield strength/MPa Plateau stress/MPa Densification Energy absorption/J G-45 exp 241.84 8.68 9.31 0.56 131.22 sim 278.76 10.14 9.65 0.59 149.37 error/% 15.27 16.82 3.65 5.36 13.83 G-Log exp 306.03 10.07 14.77 0.56 209.63 sim 330.36 11.07 14.20 0.49 177.78 error/% 7.95 9.93 −3.86 12.5 −15.19 2. 结果与讨论
2.1 准静态力学响应
对均质结构和功能梯度结构开展了准静态压缩试验, 应力-应变曲线如图7所示. 根据式(8) ~ 式(13)计算各结构力学性能并列于表4. 从图7(a)中可以看出, 均质结构相对密度的上升导致了结构整体应力水平的增强. 由图7(b)可知, 不同功能梯度方案的应力应变曲线则存在较大差异, 尽管G-Log和G-Sig结构梯度变化趋势不同, 但其整体密度较高, 因此弹性模量、屈服强度、平台应力及吸能特性也明显优于其他结构. 而指数梯度结构由于相对密度较小, 其性能指标也略低于其他结构. 另一个明显的特征是结构应力应变曲线的变化与功能梯度壁厚的变化具有一定的相关性. 以G-L1和G-L2结构为例, 根据图1(b), G-L1结构在中点前壁厚小于G-L2, 而在中点后则大于G-L2, 对比其应力-应变曲线也能发现类似规律, G-L1的应力水平在小应变时小于G-L2结构, 在应变0.35处实现反超, 应力略大于G-L2.
表 4 均质和功能梯度Gyroid结构力学性能Table 4. Mechanical properties of uniform and functionally grade gyroid structuresElastic modulus/MPa Yield strength/MPa Plateau stress/MPa Densification Energy absorption/J SEA/(J·g−1) G-30 102.02 5.55 5.56 0.62 88.69 9.56 G-45 241.84 8.68 9.31 0.56 131.22 8.97 G-60 417.86 15.66 18.63 0.53 246.76 12.36 G-L1 183.29 5.70 9.48 0.60 143.16 9.76 G-L2 215.03 7.75 9.00 0.52 119.07 8.14 G-Log 306.03 10.07 14.77 0.56 209.63 11.86 G-Sig 312.80 8.59 15.75 0.56 227.38 13.01 G-Exp 165.86 5.35 5.92 0.48 73.48 6.03 5种功能梯度结构中, G-Log具有最高的抗压强度, G-Sig结构弹性模量、平均平台应力以及比吸能特性则优于所有结构, 其比吸能特性相较于G-45结构提升了约45.07%. 而G-Exp结构比吸能特性最差, 为6.03 J/g.
对均质结构而言, 随着相对密度从30%提升至60%, 其弹性模量提升了309.57%, 屈服强度提升了182.31%, 同时结构平台应力以及吸能特性也有大幅提升, G-60结构的比吸能特性达到了12.36 J/g. 为明晰相对密度对结构力学性能的影响规律, 采用经典Gibson-Ashby模型构建拟合方程揭示这一变化规律. Gibson-Ashby方程如下[23]
$$ \frac{{{E^*}}}{{{E_s}}} = {C_1}\Delta {\rho ^m} $$ (14) $$ \frac{{{\sigma ^*}}}{{{\sigma _s}}} = {C_2}\Delta {\rho ^n} $$ (15) 式中, $ {E^*} $和$ {\sigma ^*} $为结构的弹性模量和屈服强度, $ {E_s} $和$ {\sigma _s} $为基体材料的弹性模量和屈服强度, $ \Delta \rho $为结构相对密度, $ {C_1} $, $ {C_2} $, $ m $和$ n $为拟合参数. 代入结构力学性能数据于式(14) ~ 式(15), 求得拟合参数$ {C_1} $, $ {C_2} $, $ m $和$ n $分别为
0.6911 ,0.8633 , 1.98和1.66. 绘制结构数据和拟合曲线于图8, 可以看出拟合曲线和实验数据具有良好的一致性.另外, 采用等应力模型(iso-stress model)来拟合功能梯度结构弹性模量与其壁厚梯度分布的关系. 在对功能梯度结构的力学性能进行研究时可以将其视为若干个不同等效密度的单层结构串联叠加组成, 随后基于Gibson-Ashby模型参数对单层结构的弹性模量计算. 因此, 功能梯度结构弹性模量的计算公式为
$$ \frac{1}{{E_{FG}^*}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{k_i}\frac{1}{{{E_i}}}} $$ (16) 式中, $ E_{FG}^* $为功能梯度结构弹性模量. $ n $为结构层数, $ {E_i} $为第$ i $层结构的弹性模量, $ {k_i} $为第$ i $层结构占整体结构的体积分数. 代入结构各层相对密度数据于式(14)可求得各层弹性模量, 并代入式(16)可预测各功能梯度结构弹性模量数据, 并将其绘制于图9(a), 可以看出利用等应力模型预测的弹性模量值与试验值具有较好的一致性, 对G-Log, G-Sig和G-Exp结构预测精度较高, 而对G-L1结构预测误差较大, 为17.31%.
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图 9 预测功能梯度结构弹性模量和屈服强度Figure 9. Elastic modulus and yield strength prediction of functionally graded structures结构在小应变范围内呈现线弹性变形, 此时结构无明显破坏. 随着进一步的压缩, 应力水平上升至结构屈服强度时, 结构产生明显的局部破坏. 因此, 功能梯度结构的屈服强度与薄壁区域高度相关. 利用准静态压缩分析中拟合均质结构屈服强度与其相对密度关系的Gibson-Ashby模型, 来预测功能梯度结构屈服强度, 并将实验值与拟合曲线绘制于图9(b). 将G-L1, G-L2, G-Log, G-Sig和G-Exp结构的最薄层相对密度带入式(15), 即可求得梯度结构的屈服强度, 分别为5.69, 8.16, 9.24, 7.43和4.97 MPa, 与实验值相比误差分别为3.43%, 5.3%, −8.19%, −13.53%和−7.09%, 具有较高的预测精度.
功能梯度结构的变形模式相对于均质结构也存在较大差异. 图10展示了均质结构G-45与5种功能梯度结构在应变分别为15%, 30%和45%下的变形模式图. 在准静态压缩工况下, 均质结构G-45在15%的应变下呈现中间膨胀的变形模式, 在30%的应变下产生斜向的剪切带, 随着进一步的压缩, 结构逐渐全局致密化. 功能梯度结构壁厚沿加载方向逐渐加厚, 在准静态压缩过程中与上面板的接触端最先屈服, 因此结构的屈服强度与其最薄层壁厚高度相关. 当上层应力逐渐上升至大于下层结构屈服强度时, 下层结构破坏并局部致密化, 并传递到下一层, 因此功能梯度结构在加载时呈现逐层压溃的变形模式, 其应力曲线也呈现阶段性上升的变化趋势. 对比G-L1和G-L2结构的变形模式, 梯度特征明显的G-L1结构其逐层压溃的变形特征更为明显, 原因在于层与层之间的壁厚相差较大, 因此上层结构需压缩至一定程度时下层结构才能屈服, 而G-L2结构由于壁厚之间差异较小, 其变形模式与均质结构G-45较为相似. G-Log, G-Sig和G-Exp结构在宏观上呈现类似的逐层压溃的变形模式, 但G-Log和G-Sig结构接触端壁厚较大, 因此其屈服强度相较于G-Exp结构较大, 且其整体质量也较高, 平台应力和吸能特性也优于G-Exp结构. G-Log和G-Sig结构整体质量相近, 壁厚差异主要体现在中间层壁厚的数值变化中, 这也导致了二者应力曲线随应力增长的趋势不同. 对梯度结构而言, 梯度壁厚特征分布明显的结构, 在准静态压缩过程中逐层压溃现象更为明显, 导致了结构的致密化应变较大, 其吸能特性数值也更大.
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图 10 均质结构与功能梯度结构在准静态压缩下的应变为15%, 30%和45%的变形模式Figure 10. Deformation modes of uniform and functionally graded structures at the strain on 15%, 30% and 45% under the quasi-static compression2.2 动态力学响应
在本研究中, 采用有限元仿真分析的方法研究均质及功能梯度结构在冲击工况下的动态力学响应. 在动态冲击加载工况下, 由于结构的惯性效应和材料的应变率效应, 结构的力学性能相较于准静态工况下存在较大差异, 同时其变形模式也发生了一定程度的变化. 为明晰冲击工况下均质结构和功能梯度结构的力学性能变化规律, 构建了4种不同冲击速度(10, 40, 70和100 m/s)的有限元仿真模型. 模型参数已在章节1.4中介绍. 图11展示了均质结构G-45和功能梯度结构在动态冲击工况下的应力应变曲线. 从中可以看出, 结构在10和40 m/s的冲击条件下, 其应力曲线具有较高的一致性, 仅在初始峰值应力邻域内存在差异. 随着冲击速度的增长, 结构的初始峰值应力以及平台区应力水平也有明显提升, 而功能梯度结构由于壁厚逐渐增加, 冲击速度的上升也会导致应力呈现明显的阶段性波动. 在高速冲击工况下功能梯度结构在平台区的应力阶段性波动特征与壁厚梯度分布有较大的相关性; 对比G-L1和G-L2结构在100 m/s冲击工况下的应力-应变曲线, 可以看出G-L1结构应力在平台区有明显的阶段性增强的特征, G-Log和G-Sig结构的应力增长趋势也与其壁厚增长趋势相关, G-Exp结构的应力增长也类似于其壁厚增长规律, 在小应变时增长较慢(应变小于0.35), 随后应力快速上升直至结构致密化.
为对比功能梯度结构与均质结构的应力性能变化规律, 根据式(9) ~ 式(13)计算结构力学性能参数, 绘制于图12. 图12(a)展示了均质及功能梯度结构在不同冲击速度下的平均平台应力和致密化应变. 在动态冲击下, G-Log和G-Sig结构的平台区平均应力值最大, 为24.14 MPa, 其次是线性梯度G-L1结构和G-L2结构, G-45结构略小于G-L2, 而G-Exp结构平均应力值最低, 仅为G-Sig结构的60.06%, 但同时由于其相对密度较低, 其致密化应变比其他结构较大.
图12(b)绘制了结构的吸能特性以及比吸能特性. 6种结构的吸能特性随冲击速度的上升均有不同程度的提升, 其中G-Sig结构吸能特性提升较为明显, 在10 m/s的冲击速度下吸能值为171.919 J, 在100 m/s下该值提升至398.497 J, 增长了131.8%. 所有结构中, 由于G-Log和G-Sig较其他结构密度大, 因此其吸能特性也优于其他结构; G-Exp结构吸能特性值最低, 为294.64 J, 但由于其整体密度较小, 因此结构致密化应变较高, 高速冲击工况下的比吸能特性最优, 为24.171 J/g, 相较于均质结构提升了约10%.
冲击速度不仅改变了结构力学性能, 也在一定程度上影响了结构变形模式. 提取G-45结构、G-Sig结构以及G-Exp结构在10和100 m/s冲击下应变为15%, 30%和45%的变形图, 绘制于图13. 由于惯性效应, G-45结构在100 m/s冲击下接触端产生了明显的局部压溃模式, 有别于在10 m/s冲击时其中部膨胀的变形行为. 而对于功能梯度结构G-Sig和G-Exp而言, 由于其壁厚沿加载方向逐渐递增的特性, 在10 m/s冲击下加载端由于壁厚较薄而率先被压溃, 当应变升至45%时, 结构全局已经产生了屈服变形; 在100 m/s下, G-Sig结构因惯性效应产生的局部压溃模式更为明显, 当压缩应变为45%时, 其结构下层仍未产生明显变形. G-Exp结构由于壁厚呈指数增长, 结构靠近接触端更薄, 因而其局部致密化程度相较于G-45和G-Sig结构更为明显, 对于G-Sig结构和G-Exp结构在10 m/s冲击应变为45%的变形模式, G-Sig结构呈现全局的压缩变形, 而G-Exp结构底部仍未明显变形(见图10红色虚线框).
为探讨结构平均平台应力随冲击速度的变化规律, 本文采用刚性-完美塑性-锁定模型(rigid-perfectly plastic-locking model, R-PP-L)[24]对动态力学响应进行分析. 多孔结构在承受冲击压缩载荷时, 在冲击瞬间产生冲击波, 并沿样件向固定端传播, 假设高速冲击状态下, 瞬态冲击为刚性接触, 因此结构整体应力瞬间上升, 同时接触端也呈现局部的致密化, 其锁定应变记为$ {\varepsilon _D} $, 局部致密化区域向前传播, 直至结构完全压实.
基于R-PP-L模型, 根据能量守恒以及质量守恒定律, 结构在冲击中的平均平台应力与结构等效密度、冲击速度、材料属性满足下列关系[32]
$$ \frac{{{\sigma ^*}}}{{{\sigma _{ys}}}} = {A_0}{\rho ^{*2}} + \frac{{{\rho ^*}}}{{1 - {B_0}{\rho ^*}}}\frac{{{\rho _s}}}{{{\sigma _{ys}}}}{v^2} $$ (17) 式中, $ {\sigma ^*} $为平台应力, $ {\sigma _{ys}} $为材料屈服强度, $ {\rho ^*} $为结构相对密度, $ v $为冲击速度, $ {A_0} $和$ {B_0} $为拟合参数.
将均质结构和功能梯度结构在4种冲击速度下的平均平台应力代入式(17), 求得其拟合参数$ {A_0} $和$ {B_0} $, 将R-PP-L模型得到的拟合曲线与仿真数据绘于图14, 从中可以看出二者具有良好的一致性, 为预测结构动态力学性能提供了方法.
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图 14 R-PP-L模型拟合曲线及仿真值Figure 14. Fitting curves of R-PP-L model and numerical simulation results3. 结 论
本文探讨了均质极小曲面结构以及线性、非线性梯度Gyroid结构在准静态和动态加载工况下力学性能, 通过准静态压缩试验以及4种不同冲击速度下的有限元仿真模型, 比较和分析了平均平台应力、吸能特性等随加载工况以及壁厚分布的变化规律, 得到的主要结论如下.
(1) 在准静态加载工况下, 均质Gyroid结构随着等效密度的上升, 结构平均平台应力和屈服强度呈现明显上升, 且其上升趋势可用Gibson-Ashby模型进行精确拟合, 吸能特性也有明显上升, 与G-30结构相比, G-60结构吸能特性提升了178.22%, 比吸能特性提升了29.22%. 不同功能梯度结构的力学性能之间也有较大差异, G-Log结构具有最高的屈服强度, 为10.06 MPa, G-Sig结构具有最高的平台应力和吸能特性, 分别为15.75 MPa和227.38 J, 比吸能特性为13.01 J/g, 相较于均质结构提升了约5%. 此外, 构建了等应力模型预测了不同功能梯度结构的弹性模量, 预测精度较高.
(2) 在10, 40, 70和100 m/s的冲击速度下, Gyroid结构的力学性能产生明显变化. 当冲击速度从10 m/s提升至100 m/s时, 均质结构G-45平均平台应力提升了68.19%, 吸能特性提升了118.15%, 而功能梯度结构性能提升最为明显的是G-Exp结构, 其平均平台应力和吸能特性分别提升了81.2%和115.16%. 在100 m/s的冲击工况下, 功能梯度壁厚的引入使得结构吸能特性呈现一定程度的提升, 其中G-Log结构吸能特性最优, 相较于均质结构G-45提升了24%, 而G-Exp结构由于整体密度较低, 导致吸能特性较低, 但其比吸能特性优良, 为24.171 J/g, 相较于均质结构G-45提升了约10%. 引入R-PP-L模型, 对结构的动态平均平台应力随冲击速度的变化规律进行预测分析, 结果表明, 拟合结果与仿真结果具有高度的一致性, 为预测高速冲击功能梯度结构的动态力学特性提供了计算方法.
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图 1 功能梯度结构及其相对密度分布示意图
Figure 1. Schematics of functionally graded structures and relative density distribution scheme
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图 5 不同网格尺寸模型应力应变曲线与试验应力-应变曲线对比
Figure 5. Stress-strain curves of gyroid structures with different mesh size and experiment result
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图 6 G-Log结构仿真与试验应力-应变曲线
Figure 6. Stress-strain curves of simulation and experiment of G-Log structure
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图 9 预测功能梯度结构弹性模量和屈服强度
Figure 9. Elastic modulus and yield strength prediction of functionally graded structures
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图 10 均质结构与功能梯度结构在准静态压缩下的应变为15%, 30%和45%的变形模式
Figure 10. Deformation modes of uniform and functionally graded structures at the strain on 15%, 30% and 45% under the quasi-static compression
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图 14 R-PP-L模型拟合曲线及仿真值
Figure 14. Fitting curves of R-PP-L model and numerical simulation results
表 1 光敏树脂材料参数
Table 1 Mechanical properties of photosensitive resin
Density/
(kg·m−3)Elastic
modulus/
GPaPoisson’s
ratioYield
strength/
MPaphotosensitive
resin1120 1.67 0.4 41.51 
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表 2 Gyroid样件质量
Table 2 Mass of gyroid samples
Structure Mass/g Structure Mass/g G-30 9.28 G-L2 14.62 G-45 14.63 G-Log 17.68 G-60 19.97 G-Sig 17.48 G-L1 14.66 G-Exp 12.19
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表 3 试验与仿真力学性能对比
Table 3 Comparison of experiment and simulation mechanical properties
Elastic modulus/MPa Yield strength/MPa Plateau stress/MPa Densification Energy absorption/J G-45 exp 241.84 8.68 9.31 0.56 131.22 sim 278.76 10.14 9.65 0.59 149.37 error/% 15.27 16.82 3.65 5.36 13.83 G-Log exp 306.03 10.07 14.77 0.56 209.63 sim 330.36 11.07 14.20 0.49 177.78 error/% 7.95 9.93 −3.86 12.5 −15.19
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表 4 均质和功能梯度Gyroid结构力学性能
Table 4 Mechanical properties of uniform and functionally grade gyroid structures
Elastic modulus/MPa Yield strength/MPa Plateau stress/MPa Densification Energy absorption/J SEA/(J·g−1) G-30 102.02 5.55 5.56 0.62 88.69 9.56 G-45 241.84 8.68 9.31 0.56 131.22 8.97 G-60 417.86 15.66 18.63 0.53 246.76 12.36 G-L1 183.29 5.70 9.48 0.60 143.16 9.76 G-L2 215.03 7.75 9.00 0.52 119.07 8.14 G-Log 306.03 10.07 14.77 0.56 209.63 11.86 G-Sig 312.80 8.59 15.75 0.56 227.38 13.01 G-Exp 165.86 5.35 5.92 0.48 73.48 6.03
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[1] 黄晗, 许述财, 杜雯菁等. 基于虾螯结构的仿生薄壁管吸能特性分析及优化. 北京理工大学学报, 2020, 40(3): 267-274 (Huang Han, Xu Shucai, Du Wenjing, et al. Energy absorption analysis and optimization of a bionic thin-walled tube based on shrimp chela. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2020, 40(3): 267-274 (in Chinese) Huang Han, Xu Shucai, Du Wenjing, et al. Energy absorption analysis and optimization of a bionic thin-walled tube based on shrimp chela. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2020, 40(3): 267-274 (in Chinese)
[2] 徐向聪, 高佳丽, 郝云波. 304 不锈钢多层梯度点阵结构压缩性能及梯度率影响研究. 机械强度, 2023, 45(6): 1318-1325 (Xu Xiangcong, Gao Jiali, Hao Yunbo. Research on compressive performance of 304 stainless steel multi-layer and gradient rate influence. Journal of Mechanical Strength, 2023, 45(6): 1318-1325 (in Chinese) Xu Xiangcong, Gao Jiali, Hao Yunbo. Research on compressive performance of 304 stainless steel multi-layer and gradient rate influence. Journal of Mechanical Strength, 2023, 45(6): 1318-1325 (in Chinese)
[3] 赵众豪, 池瑜莉, 冯峻良等. 新型CFCB点阵夹芯结构面外压缩载荷下能量吸收特性研究. 振动与冲击, 2023, 42(17): 166-174 (Zhao Zhonghao, Chi Yuli, Feng Junliang, et al. Energy absorption characteristics of a novel CFCB lattice sandwich structure under out-of-plane compressive load. Journal of Vibration and Shock, 2023, 42(17): 166-174 (in Chinese) Zhao Zhonghao, Chi Yuli, Feng Junliang, et al. Energy absorption characteristics of a novel CFCB lattice sandwich structure under out-of-plane compressive load. Journal of Vibration and Shock, 2023, 42(17): 166-174 (in Chinese)
[4] 侯秀慧, 吕游, 周世奇等. 新型负刚度吸能结构力学特性分析. 力学学报, 2021, 53(7): 1940-1950 (Hou Xiuhui, Lyu You, Zhou Shiqi, et al. Mechanical properties analysis of a new energy absorbing structure with negative stiffness. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(7): 1940-1950 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-21-083 Hou Xiuhui, Lyu You, Zhou Shiqi, et al. Mechanical properties analysis of a new energy absorbing structure with negative stiffness. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(7): 1940-1950 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-21-083
[5] 荣吉利, 刘东兵, 赵自通等. 铝蜂窝夹芯结构抗爆性能仿真分析与优化. 北京理工大学学报, 2023, 43(1): 18-26 (Rong Jili, Liu Dongbing, Zhao Zitong, et al. Simulation analysis and optimization for blast-resistant performance of aluminum honeycomb sandwich structure. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2023, 43(1): 18-26 (in Chinese) Rong Jili, Liu Dongbing, Zhao Zitong, et al. Simulation analysis and optimization for blast-resistant performance of aluminum honeycomb sandwich structure. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2023, 43(1): 18-26 (in Chinese)
[6] 李谱, 陈志刚, 王春旭等. 新型三维负泊松比蜂窝结构设计与力学性能研究. 舰船科学与技术, 2023, 45(24): 24-32 (Li Pu, Chen Zhigang, Wang Chunxu, et al. Structural design and mechanical characterisation of a novel three-dimensional negative poisson’s ratio honeycomb. Ship Science and Technology, 2023, 45(24): 24-32 (in Chinese) Li Pu, Chen Zhigang, Wang Chunxu, et al. Structural design and mechanical characterisation of a novel three-dimensional negative poisson’s ratio honeycomb. Ship Science and Technology, 2023, 45(24): 24-32 (in Chinese)
[7] 刘涛, 肖正明, 黄江成等. 新型十字形负泊松比蜂窝结构的抗冲击性能. 振动与冲击, 2023, 42(11): 183-192 (Liu Tao, Xiao Zhengming, Huang Jiangcheng, et al. Impact resistance of new cross negative Poisson’s ratio honeycomb structure. Journal of Vibration and Shock, 2023, 42(11): 183-192 (in Chinese) Liu Tao, Xiao Zhengming, Huang Jiangcheng, et al. Impact resistance of new cross negative Poisson’s ratio honeycomb structure. Journal of Vibration and Shock, 2023, 42(11): 183-192 (in Chinese)
[8] 冯学凯, 王宝珍, 巫绪涛等. 新型节圆正弦蜂窝面内压缩力学性能研究. 力学学报, 2023, 55(9): 1910-1920 (Feng Xuekai, Wang Baozhen, Wu Xutao, et al. In-plane compression behavior of sinusoidal honeycomb with circular nodes, Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2023, 55(9): 1910-1920 (in Chinese) Feng Xuekai, Wang Baozhen, Wu Xutao, et al. In-plane compression behavior of sinusoidal honeycomb with circular nodes, Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2023, 55(9): 1910-1920 (in Chinese)
[9] 吴文旺, 肖登宝, 孟嘉旭等. 负泊松比结构力学设计、抗冲击性能及在车辆工程应用与展望. 力学学报, 2021, 53(3): 611-638 (Wu Wenwang, Xiao Dengbao, Meng Jiaxu, et al. Mechanical design, impact energy absorption and application of auxetic structures in automobile lightweight engineering. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(3): 611-638 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-20-333 Wu Wenwang, Xiao Dengbao, Meng Jiaxu, et al. Mechanical design, impact energy absorption and application of auxetic structures in automobile lightweight engineering. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(3): 611-638 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-20-333
[10] 杨祉豪, 周红军, 张荻. 蜂窝夹层结构汽车吸能盒吸能特性研究. 内燃机与配件, 2024, 6: 48-50 (Yang Zhihao, Zhou Hongjun, Zhang Di. Study on energy absorption characteristics of auto-mobile energy-absorbing box with honeycomb sandwich structure. Internal Combustion Engine & Parts, 2024, 6: 48-50 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1674-957X.2024.08.015 Yang Zhihao, Zhou Hongjun, Zhang Di. Study on energy absorption characteristics of auto-mobile energy-absorbing box with honeycomb sandwich structure. Internal Combustion Engine & Parts, 2024, 6: 48-50 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1674-957X.2024.08.015
[11] Feng JW, Fu JZ, Yao XH, et al. Triply periodic minimal surface(TPMS) porous structures: from multi-scale design, precise additive manufacturing to multidisciplinary applications. International Journal of Extreme Manufacturing, 2022, 4: 022001 doi: 10.1088/2631-7990/ac5be6
[12] 林昕, 杨博, 朱锟鹏等. 基于Gyroid三周期极小曲面的多孔骨支架梯度结构设计与力学性能分析. 武汉科技大学学报, 2023, 46(2): 109-117 (Lin Xin, Yang Bo, Zhu Kunpeng, et al. Gradient structure design and mechanical properties analysis of porous bone scaffolds based on Gyroid triply periodic minimal surfaces. Journal of Wuhan University of Science and Technology, 2023, 46(2): 109-117 (in Chinese) Lin Xin, Yang Bo, Zhu Kunpeng, et al. Gradient structure design and mechanical properties analysis of porous bone scaffolds based on Gyroid triply periodic minimal surfaces. Journal of Wuhan University of Science and Technology, 2023, 46(2): 109-117 (in Chinese)
[13] Jia HR, Lei HS, Wang PD, et al. An experimental and numerical investigation of compressive response of designed Schwarz Primitive triply periodic minimal surface with non-uniform shell thickness. Extreme Mechanics Letters, 2020, 37: 100671 doi: 10.1016/j.eml.2020.100671
[14] 杨磊, 郑浩, 张聪等. 梯度极小曲面点阵结构力学特性研究. 华中科技大学学报, 2022, 50(12): 64-69 (Yang Lei, Zheng Hao, Zhang Cong, et al. Influence of gradient design of mechanical properties of Gyroid lattice structures. Journal of Huangzhong University of Science and Technology, 2022, 50(12): 64-69 (in Chinese) Yang Lei, Zheng Hao, Zhang Cong, et al. Influence of gradient design of mechanical properties of Gyroid lattice structures. Journal of Huangzhong University of Science and Technology, 2022, 50(12): 64-69 (in Chinese)
[15] Zhang YH, Zhang JM, Zhao XL, et al. Mechanical behaviors regulation of triply periodic minimal surface structures with crystal twinning. Additive Manufacturing, 2022, 58: 103036 doi: 10.1016/j.addma.2022.103036
[16] Wang H, Tan DW, Liu ZP, et al. On crashworthiness of novel porous structures based on composite TPMS structures. Engineering Structures, 2022, 252: 113640 doi: 10.1016/j.engstruct.2021.113640
[17] Guo X, Ding JH, Li XW, et al. Interpenetrating phase composites with 3D printed triply periodic minimal surface (TPMS) lattice structures. Composite Part B: Engineering, 2023, 248: 110351 doi: 10.1016/j.compositesb.2022.110351
[18] Fan ZQ, Zhang BB, Liu YB, et al. Interpenetrating phase composite foam based on porous aluminum skeleton for high energy absorption. Polymer Testing, 2021, 93: 106917 doi: 10.1016/j.polymertesting.2020.106917
[19] 何慧怡, 梁颖晶. 基于三重周期极小曲面的3D打印互穿相复合材料的力学性能. 实验力学, 2023, 38(5): 595-605 (He Huiyi, Liang Yingjing. Mechanical properties of 3D printed interpenetrating phase composites based on triply periodic minimal surface. Journal of Experimental Mechanics, 2023, 38(5): 595-605 (in Chinese) doi: 10.7520/1001-4888-22-239 He Huiyi, Liang Yingjing. Mechanical properties of 3D printed interpenetrating phase composites based on triply periodic minimal surface. Journal of Experimental Mechanics, 2023, 38(5): 595-605 (in Chinese) doi: 10.7520/1001-4888-22-239
[20] Peng CX, Tran P. Bioinspired functionally graded gyroid sandwich panel subjected to impulsive loadings. Composite Part B: Engineering, 2020, 188: 107773
[21] 温变英. 自然界中的梯度材料及其仿生研究. 材料导报, 2008, 22: 351-356 (Wen Bianying. Natural functionally gradient materials and their biomimetic study. Material Reviews, 2008, 22: 351-356 (in Chinese) Wen Bianying. Natural functionally gradient materials and their biomimetic study. Material Reviews, 2008, 22: 351-356 (in Chinese)
[22] Xing Y, Yang JL. Stiffness distribution in natural insect cuticle reveals an impact resistance strategy. Journal of Biomechanics, 2020, 109: 109952 doi: 10.1016/j.jbiomech.2020.109952
[23] Zhao M, Zhang DZ, Liu F, et al. Mechanical and energy absorption characteristics of additively manufactured functionally graded sheet lattice structures with minimal surfaces. International Journal of Mechanical Sciences, 2020, 167: 105262 doi: 10.1016/j.ijmecsci.2019.105262
[24] Yu SX, Sun JX, Bai JM. Investigation of functionally graded TPMS structures fabricated by additive manufacturing. Materials and Design, 2019, 182: 108021 doi: 10.1016/j.matdes.2019.108021
[25] Qiu N, Zhang JZ, Li CY, et al. Mechanical properties of three-dimensional functionally graded triply periodic minimum surface structures. International Journal of Mechanical Sciences, 2023, 246: 108118 doi: 10.1016/j.ijmecsci.2023.108118
[26] Qiu N, Zhang JZ, Yuan FQ, et al. Mechanical performance of triply periodic minimal surface structures with a novel hybrid gradient fabricated by selective laser melting. Engineering Structures, 2022, 263: 114377 doi: 10.1016/j.engstruct.2022.114377
[27] Fan XJ, Tang Q, Feng QX, et al. Design, mechanical properties and energy absorption capability of graded-thickness triply periodic minimal surface structures fabricated by selective laser melting. International Journal of Mechanical Sciences, 2021, 204: 106586 doi: 10.1016/j.ijmecsci.2021.106586
[28] Li ZD, Shen LM, Wei K, et al. Compressive behaviors of fractal-like honeycombs with different array configurations under low velocity impact loading. Thin-Walled structures, 2021, 163: 107759 doi: 10.1016/j.tws.2021.107759
[29] Sharma D, Hiremath SS. Bio-inspired repeatable lattice structures for energy absorption: Experimental and finite element study. Composite Structures, 2022, 203: 115102
[30] Li PH, Yang F, Bian YJ, et al. Deformation pattern classification and energy absorption optimization of the eccentric body centered cubic lattice structures. International Journal of Mechanical Sciences, 2021, 212: 106813 doi: 10.1016/j.ijmecsci.2021.106813
[31] Liang HY, Wang Q, Pu YF, et al. In-plane compressive behavior of a novel self-similar hierarchical honeycomb with design-oriented crashworthiness. International Journal of Mechanical Sciences, 2021, 209: 106723 doi: 10.1016/j.ijmecsci.2021.106723
[32] Imbalzano G, Linforth S, Ngo TD, et al. Blast resistance of auxetic and honeycomb sandwich panels: Comparisons and parametric designs. Composites Structures, 2018, 183: 242-261 doi: 10.1016/j.compstruct.2017.03.018
-
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1. 王鹏欢，汤名锴，王森林. 激光选区熔化成形多层级Gyroid点阵结构的力学性能研究. 力学学报. 2025(01): 148-161 . 
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