STUDY ON THE BALLISTIC STABILITY OF HOLOW PROJECTIAL DURING HIGH-SPEED OBLIQUE WATER ENTRY
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摘要: 空心弹是一种具有通孔结构的新型射弹, 与相同口径的实心射弹相比, 阻力更小, 在同等装药量的条件下具有初速高的优点, 其入水时呈现复杂的入水流体动力学和弹道特性. 文章基于雷诺时均 Navier-Stokes 方程、VOF (volume of fluid)多相流模型、SST (shear stress transfer)k-ω湍流模型、Schnerr-Sauer 空化模型、六自由度模型和重叠网格技术对空心弹高速入水进行了数值模拟, 研究了入水速度和角度对空心弹入水空泡、空化、载荷和弹道稳定性的影响. 将数值计算结果与实验结果进行对照, 空泡形态和质心轨迹曲线与实验结果吻合较好, 验证了数值模拟方法的可行性. 结果表明: 空心弹入水速度对空泡的大小和空泡内空化的程度影响较大, 随着入水速度越高, 空泡也越大, 空化越明显, 弹体的速度衰减越快, 弹道越不稳定, 弹体失稳越早; 随着入水速度越低, 空心弹的阻力和升力系数越小, 弹体运动越稳定. 入水角度对空泡的大小及弹体的偏转程度有较大影响, 入水角度越大, 弹体偏转时刻的空泡越大, 空泡内的空化越明显, 弹体头部的高压区域越小, 阻力、升力和力矩系数越小, 相同时间内弹体的偏转角越小, 弹体姿态越稳定. 入水角度越小, 弹体的偏转角增加的越快, 弹体运动越不稳定.Abstract: The hollow projectile is a new type of projectile that features a through-hole structure. It offers advantages such as reduced drag compared to the solid projectiles of the same outer diameter, while still achieving high initial velocity when using the same charge. It exhibits complex hydrodynamic and trajectory characteristics when entering water. A numerical simulation study of the high-speed water entry of the hollow projectiles was carried out based on the Reynolds average Navier-Stokes (RANS) equation, the volume of fluid (VOF) multi-phase flow model, the shear stress transfer (SST)k-ωturbulence model, the Schnerr and Sauer cavity model, the six degrees of freedom (6-DOF) motion simulation method, and the overlapping grid technology. The effects of water entry velocity and angle on the water-entry cavity, cavitation, load and ballistic stability were investigated. Comparing the numerical calculation results with the experimental results, the cavity morphology and the center-of-mass trajectory curves were in good agreement with the experimental results, which verified the feasibility of the numerical simulation method. The results show that the water entry velocities have a greater influence on the size of the cavity and the degree of cavitation in the cavity. The higher the water entry velocity, the larger the cavity, the more obvious the cavitation, the faster the velocity decay of the projectile, the more unstable the trajectory, and the earlier the projectile destabilization. The lower the water entry velocity, the smaller the drag and lift coefficients of the hollow projectile are, and the more stable the motion of the projectile is. The water entry angle has a significant impact on the size of the cavity and the degree of deviation of the projectile. The larger the water entry angle is, the larger the cavity at the moment of the projectile deflection is, the more obvious the cavitation inside the cavity is, the smaller the high-pressure region of the head of the projectile is, the smaller the drag, lift, and moment coefficients are, the smaller the deflection angle of the projectile is at the same time, and the more stable the attitude of the projectile is. The smaller the angle of water entry, the faster the deflection angle of the projectile increases, and the more unstable the motion of the projectile will be.
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引 言
跨介质高速射弹是一种新型的水下弹药. 目前对高速射弹入水的研究主要基于各种实心射弹. 与实心射弹相比, 相同口径的空心弹的质量更轻, 在相同装药量时发射初速往往更高. 空心弹的主要特征为中间同轴通孔的薄壁圆管, 这一特殊结构使其气动阻力远小于实心体射弹[1-2]. 在装配在电磁炮上时, 空心弹的速度可达数千米每秒, 在美国桑迪亚实验室的实验[3-4]中, 其减阻效果和毁伤性能较好. Erfanian等[5]对带同轴通孔圆盘空化器的超空泡流场进行了研究, 初步揭示了其水下减阻原理, 表明当同轴通孔直径增大到圆盘空化器直径的0.6倍时, 其阻力系数要比同口径的无同轴通孔的圆盘空化器小30%以上. 空心弹在入水时形成的通孔射流与射弹内壁的相互作用可提高射弹的入水稳定性[6]. 此外, 空心射弹还具有散布小、侵彻能力强等优点. 因此, 研究空心弹高速入水特性对研制新型水下弹药具有指导意义.
在20世纪70年代, 西方国家通过理论和实验结合的研究方式对空心弹的可行性进行了研究, 重点研发了口径为7.62 mm的枪弹和20 mm的炮弹. Nunn等[7]采用实验方式对孔内阻塞时空心弹的阻力变化进行研究. 此外, 也通过数值方法对空心弹飞行中的波系结构和阻力系数进行研究[8]. 国内李惠昌等[9]在实验研究成果的基础上, 总结并给出了近似计算阻力系数的经验公式. 近年来, 一些学者对空心弹的流场结构进行数值计算, 分析其流场的波系结构[10]以及不同飞行条件下升、阻力特性和阻塞特性[11-14]. 赵强等[15]利用代理模型和数值模拟相结合的方法, 对空心弹的结构进行了优化, 以获得减阻效果最佳的空心弹.
在空心弹入水研究方面, Deinekin[16]对带通孔结构空化器进行了数值研究; Savchenko[17]对具有同轴通孔结构的圆盘空化器在超空化流中的水动力特性进行了研究, 分析了阻力系数与孔径比的关系. 蒋运华等[18-19]对圆盘空化器航行体开展约束情况下入水过程的实验研究, 分析了弗劳德数、入水角度和通气率对空泡尺寸、喷溅闭合时间和位置的影响. 路中磊等[20-23]采用VOF多相流模型对开放空腔壳体入水过程进行数值研究, 并结合实验数据分析了空腔内气体引起入水空泡的扰动机理和扰动作用下空泡局部失稳特征. Hou等[24-25]研究了空心弹低速入水的情况, 探讨了水内、外空泡的形成机理、空泡闭合特征、射流的演变特征及射弹的运动特征, 分析了入水条件的影响规律. Jafari等[26]通过实验研究了3种不同孔径的空心圆柱体射弹的入水情况. 对空泡闭合模式、空泡尺寸、形状、掐断时间、深度、水射流和空泡脱落等进行了测量和分析. Liu等[27]通过实验研究了不同内径的空心圆柱体在低速条件下的斜向进水情况, 揭示并讨论了空泡、通孔射流和多尺度空腔的多相流特性. Mulbah等[28]通过实验研究了不同头型的空心圆柱体垂直入水时流场的流动特性, 分析了通孔射流和头型对空心弹运动稳定性的影响.
综上所述, 对空心弹入水的研究主要集中在不同形状空心弹的低速垂直入水和斜入水机理等方面, 而对空心弹高速斜入水的弹道和载荷等特性的研究尚未充分开展. 因此, 本文采用数值模拟方法对空心弹高速斜入水开展系列研究, 获得了入水速度和入水角度对空心弹斜入水稳定性的影响. 研究结果可为后续空心弹的弹形设计以及相关空心结构体的跨介质问题提供数据支持.
1. 数值计算方法与计算模型
1.1 控制方程
因所研究工况最高的入水速度为300 m/s, 根据前人的研究结果[29], 假设整个过程水不可压缩, 忽略入水过程因流体黏性产生的热耗散, 采用VOF多相流模型描述气液两相流动, 并结合雷诺时均Navier-Stokes流体力学方程对整个流场变化进行数值计算.
质量守恒
$$ \frac{{\partial {\rho _m}}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({\rho _m}{u_i}) = 0 $$ (1) 动量守恒
$$ \begin{split} & \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _m}{u_j}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {{\rho _m}{u_i}{u_j}} \right) = \frac{{\partial P}}{{\partial {x_i}}} + \\ &\qquad \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[ {\left( {{\mu _m} + {\mu _t}} \right)\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_j}}}} \right)} \right] + S \end{split} $$ (2) 式中, ρ为密度, $ {\rho _m} = {\alpha _l}{\rho _l} + {\alpha _g}{\rho _g} + {\alpha _v}{\rho _v} $, 其中α为体积分数, 满足$ {\alpha _l} + {\alpha _g} + {\alpha _v}{\text{ = }}1 $, 下标m, l, g和v分别代表混合介质、液态水、空气和水蒸气; xi为坐标分量; $ {u_i} $为速度分量; P为混合介质的流动压力, $ {\mu _m} $为混合介质的动力黏度, $ {\mu _m} = {\alpha _l}{\mu _l} + {\alpha _g}{\mu _g} + {\alpha _v}{\mu _v} $; $ {\mu _t} $为湍流黏性系数. S为源相, 在广义惯性系中动量方程的源相主要是重力.
在流体中运动的模型, 其表面受到的流体压力会因为其流体的流速不同, 对其施加的压力大小也不相同. 根据伯努利原理, 流体流速越快, 局部压力越小
$$ p + \frac{1}{2}\rho {v^2} = {\mathrm{const.}} $$ (3) 式中, $v$为流体的流速, $p$为流线上任意一点的压力.
空化现象采用基于Rayleigh-Plesset气泡方程导出的Schnerr-Sauer空化模型进行求解, 该空化模型可以捕捉到从水到水蒸气的相变[30], 其控制方程如下
$$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _v}{\alpha _v}} \right) + \nabla \cdot \left( {{\rho _v}{\alpha _v}{\mu _v}} \right) = {M_e} - {M_c} $$ (4) 式中, $ {M_e} $和${M_c}$分别代表液体相汽化和蒸汽相的凝结过程, 用于表示相间的质量传递. $ {\alpha _v} $和$ {\rho _v} $分别是蒸汽相的体积分数和密度.
当${p_v} > p$时
$$ {M_e} = \frac{{{\rho _l}{\rho _v}}}{\rho }{\alpha _v}\left( {1 - {\alpha _v}} \right)\frac{3}{{{R_B}}}\sqrt {\frac{2}{3} {\frac{{{p_v} - p}}{{{\rho _l}}}} } $$ (5) 当${p_v} \leqslant p$时
$$ {M_c} = \frac{{{\rho _l}{\rho _v}}}{\rho }{\alpha _v}\left( {1 - {\alpha _v}} \right)\frac{3}{{{R_B}}}\sqrt {\frac{2}{3} {\frac{{p - {p_v}}}{{{\rho _l}}}} } $$ (6) 其中${p_v}$为饱和蒸汽压, ${R_B}$为气核半径, 表达式为
$$ {R_B} = {\left( {\frac{{{\alpha _v}}}{{1 - {\alpha _v}}}\frac{3}{{4\text{π} }}\frac{1}{n}} \right)^{1/3}} $$ (7) 式中, $ n $为单位体积空泡数.
采用SST k-ω 湍流模型对入水过程中的湍流现象进行模拟.
湍动能k的输运方程表达式为
$$ \frac{{\partial ({\rho _m}k)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({\rho _m}k{\mu _i})}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_i}}}} \right] + {G_k} - {Y_k} + {S_k} $$ (8) 比耗散率ω的输运方程表达式为
$$ \begin{split} & \frac{{\partial ({\rho _m}\omega )}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({\rho _m}\omega {\mu _j})}}{{\partial {x_j}}} = \\ &\qquad \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\omega }}}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_\omega } - {Y_\omega } + {D_\omega } + {S_\omega } \end{split} $$ (9) 式中, k为湍动能, ω为比耗散率, $ \mu $为动力黏度, $ {G_k} $和$ {G_\omega } $分别为湍动能生成项和比耗散率生成项; $ {Y_k} = {\rho _m}{{\sqrt {{k^3}} } /{{l_{SST}}}} $为湍动能耗散项, $ {l_{SST}}= {{\sqrt k } / {({\beta ^*}\omega )}} $为湍流尺度; $ {Y_\omega } = {\rho _m}\beta {\omega ^2} $为比耗散率耗散项; $ {D_\omega } = 2(1 - {F_1})\dfrac{{{\rho _m}}}{{\omega {\sigma _{\omega ,2}}}}\dfrac{{\partial k}}{{\partial {x_i}}}\dfrac{{\partial \omega }}{{\partial {x_i}}} $为交叉扩散项, $ {S_k} $和$ {S_\omega } $分别为湍动能源项和比耗散率源项.
刚体六自由度方程由动力学方程、运动学方程以及其他辅助方程所构成.
质心的平移方程将根据全局惯性坐标系设定
$$ m\frac{{{\text{d}}{\boldsymbol{u}}}}{{{\text{d}}t}} = {\boldsymbol{f}} $$ (10) 式中, $ m $为弹体质量, $ {\boldsymbol{u}} $为t时刻弹体质心的速度矢量, $ {\boldsymbol{f}} $为作用于弹体的合力.
$$ {{\boldsymbol{f}}} = {{{\boldsymbol{f}}}_p} + {{{\boldsymbol{f}}}_\tau } + m{{\boldsymbol{g}}} $$ (11) 式中, $ {\boldsymbol{f}} $, $ {{{\boldsymbol{f}}}_p} $和$ {{{\boldsymbol{f}}}_\tau } $分别为作用于弹体的合力、流体压力和流体剪切力.
体旋转方程将根据体局部坐标系(原点为弹体质心)设定
$$\qquad\qquad {\boldsymbol{J}}\frac{\text{d}{\boldsymbol{\omega}} }{\text{d}t} + {\boldsymbol{\omega}} \times \left({\boldsymbol{J}} \cdot {\boldsymbol{\omega}} \right) = {{\boldsymbol{M}}} $$ (12) $$ \qquad\qquad {{\boldsymbol{M}}} = {{\boldsymbol{M}}_p} + {{{\boldsymbol{M}}}_\tau } $$ (13) 式中, $ {\boldsymbol{J}} $和$ {\boldsymbol{\omega}} $分别表示弹体的转动惯量张量和角速度. $ {{{{\boldsymbol{M}}}}} $, $ {{\boldsymbol{M}}_p} $和$ {{\boldsymbol{M}}_\tau } $分别表示作用在弹体上的合力矩、流体压力力矩和流体剪切力矩.
1.2 计算模型及网格划分
弹体几何示意图如图1所示, 空心弹长L = 63.5 mm, 外径D = 12.7 mm, 内径d = 7.6 mm, 长径比L/D = 5, 孔径比d/D = 0.6, 材料选用45号钢, 密度$\rho $ = 7.85 g/cm³. 弹体质量m = 40.27 g, 由于弹体为均质空心弹, 以空心弹头部的中心为原点O1, 质心位置O与原点O1的距离为31.75 mm. 惯性矩Ixx = Iyy = 140.84 g·cm2, Izz = 11.02 g·cm2.
计算域及边界条件如图2所示, 长5 m, 宽0.5 m, 自由液面上方的空气区域高0.4 m, 下方的水域深0.8 m, 初始时刻空心弹头部中心位置O1点距离水面0.01 m, 弹体以一定的初速度, 自由射入水中. 规定空间坐标系竖直方向为z轴, 水平方向为x轴, 垂直于x轴和z轴的方向为y轴. 计算域的侧表面和底面采用速度入口, 初始时刻速度的3个分量均为零, 模拟静止的无限水域. 当弹体入水后, 水介质受扰动, 速度进口可通过插值向计算域外传递扰动, 从而实现无反射边界条件. 计算域上边界采用压力出口模拟自由边界, 环境压强p0 =
101325 Pa.采用重叠网格对计算域进行网格划分, 网格分为二部分: 重叠网格和背景网格. 两套网格之间通过线性插值的方式进行数据交换. 当弹体六自由度运动时, 线性插值方式能够保证插值元素不会重叠, 重叠网格及弹体周围网格、弹体边界网格、边界层网格和弹头加密网格如图3所示, 重叠网格的基本尺寸与背景网格中的基本网格尺寸保持一致, 对重叠网格中弹体周围的网格进行单独加密处理, 并设置10层边界层网格.
1.3 计算有效性验证
为了验证数值方法模拟高速入水的有效性, 选取参考文献[31]中的实验结果作为对照. 验证模型采用实心圆柱体, 柱体材料为45号钢, 长为24 mm、直径为6 mm, 质量为4.88 g. 入水速度为67 m/s, 入水角度为80°, 水箱的长宽均为310 mm, 水深为600 mm. 以上参数均与实验保持一致.
通过对比相同时间下空泡的最大直径、空泡形状吻合度和入水深度等方面来验证高速入水数值模拟方法的有效性.
不同时刻下空泡最大直径实验与数值对比如表1所示, 由表可知, 在4个不同时刻数值与实验的误差均在15%以内, 与实验结果有较好的一致性. 入水中期的误差最小, 其主要原因为此时空泡最大直径处不受自由液面和空泡溃灭的影响, 数值方法能更好地捕捉此时的空泡形状.
Time/ms 0.66 2.00 3.33 5.13 Experiment/mm 17.4 23.7 21.9 16.2 Simulation/mm 19.8 24.3 21.8 17.7 Percentage error/% 13.7 2.5 0.5 9.3 图4为t = 0.66, 2.00, 3.33和5.13 ms时圆柱体入水空泡形状演变对比图, 图中清楚地展示了空泡的产生、扩张、闭合和收缩4种状态. 由图可知, 通过实验和数值获得的空泡形状和弹体入水深度吻合度高, 验证了数值模拟方法的有效性.
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图5为空泡轮廓数值与实验结果对比图, 图中灰色表示试验捕捉到的空泡, 黑色线表示通过数值仿真得到的空泡形状. 结果表明除了在空泡尾部由于空泡溃灭诱导较强的湍流现象导致两者相差较大外, 空泡轮廓的其余部分数值与试验结果吻合高, 也可验证数值模拟方法的有效性.
1.4 网格无关性验证
为了确保在数值计算过程中不会因为网格大小的不同而导致计算结果的差异过大, 采用图1所示的空心弹进行网格无关性验证, 计算时入水速度为200 m/s、入水角度为30°. 选取了5套不同的网格数进行数值计算, 5套网格的数量分别为148万、192万、300万、392万和505万, 对应的最小网格尺寸分别为8, 7, 5.5, 5和4.5 mm, 为控制网格密度, 其他网格尺寸为最小网格的2 ~ 8倍. 时间步长均为2.0 × 10−6 s. 计算得到的弹体运动参数和阻力随时间变化如图6所示, 由图6(a)可知, 在4.55 ms时, 网格数为300万、392万和505万计算得出的速度误差在3%以内, 计算结果一致性较好. 图6(b)为不同网格数下空心弹的偏转角度, 由图可知, 网格数为148万和192万的网格计算出的弹体偏转角与网格数为300万、392万和505万网格计算出的结果相差较大, 网格数从300万增加到505万时, 3个网格数计算结果相差较小, 误差在8%以内. 图6(c)表明网格数≥300万后, 阻力差别不大, 特别是波动更小. 综合以上因素选用300万为后续计算的网格数量.
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图 6 不同网格密度下速度、偏转角、阻力曲线Figure 6. Velocity, deflection angle and drag variation curves at different grid densities2. 入水速度对空心弹斜入水稳定性的影响
本节对入水速度为50 ~ 300 m/s入水角为30°条件下的空心弹入水过程开展研究, 选取6个代表性速度, 间隔为50 m/s.
2.1 流场特性分析
不同入水初速下空心弹航行到水深288 mm时的入水空泡图如图7所示, 由图可知, 入水初速越低, 空心弹弹体越稳定, 50 m/s入水速度下弹体在15.2 ms时仍能保持较为稳定的运动姿态, 但入水初速在100 ~ 300 m/s时, 空心弹在相同入水深度时出现较大偏转, 尾部沾湿空泡壁面发生失稳, 并破坏空泡原始壁面, 导致原本的大空泡形状不完整. 空心弹的初速越高, 产生的空泡也相对越大, 入水稳定后, 水面上发生飞溅的面积也就越大, 这是由于入水角度相同, 入水初速大, 导致传递给液面的动能也就越多. 在初速为50 m/s, 入水深度288 mm时, 空泡已经完全闭合并逐渐覆灭, 空泡体积最小. 通孔射流与外空泡壁面相接, 外空泡形状被破坏.
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图 7 不同入水速度下入水深度为288 mm时空心弹的空泡对比图Figure 7. Cavity diagrams of hollow projectile with different velocities at an entry depth of 288 mm入水深度为288 mm时不同速度空心弹的空化图如图8所示, 在入水初速为50 m/s时, 空泡内几乎没有空化, 此时空泡内还未达到空化的压力. 在入水速度为100 m/s时, 空泡完全闭合, 空泡内壁面的下方空化较为明显, 水蒸气的体积分数较大, 空泡尾部水蒸气的体积分数较小, 空化较不明显, 在空泡内壁面的上方发生较少的空化. 对比100 ~ 300 m/s入水速度, 弹体运动距离相近时空心弹的空化图可知, 空化在空泡内壁面下方较为明显, 随着速度升高, 空泡内壁面上方空化速度加快. 在速度为300 m/s、时间为2.52 ms时, 空泡内部上、下壁面发生的空化连接, 内部空化最明显.
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图 8 不同入水速度下入水深度为288 mm时空心弹的空化体积分数对比图Figure 8. Cavitation volume fractions of hollow projectiles with different velocities at entry depth of 288 mm图9为不同速度空心弹入水后水蒸气体积图, 由图中可以看出, 空心弹的初速越高, 空心弹空化越明显, 空泡内水蒸气的体积越大, 初速为50 m/s时空泡内几乎没有空化, 水蒸气体积趋近于0.
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图 9 不同速度空心弹入水后水蒸气体积图Figure 9. Plot of vapor volume after entering water with different velocities of hollow projectiles为了更加详细地解释空心弹的空化现象, 以初速为300 m/s时空心弹的空化为例进行分析. 空心弹在0.2 ~ 2.4 ms时的空化图如图10所示. 在t = 0.2 ms时, 空心弹尾部与空泡壁面接触, 在接触处下方发生空化, 此时空化现象开始. 在t = 0.4 ms时, 通孔射流上发生空化, 空泡内壁面上侧开始发生空化. 在t = 0.6 ms时, 通孔射流和空泡内壁面上方的空化更加明显. 随着空心弹的运动, 在t = 1.0 ms时, 空心弹头部空泡下壁面发生明显空化, 通孔射流产生的空化与空泡尾部下壁面产生的空泡相连接. 在t = 1.6 ms时, 由于通孔射流尾部的射流较细, 通孔射流产生的空化将通孔射流尾部的射流覆盖, 通孔射流未能穿过空化区域, 在t = 2.4 ms时, 弹体已经发生较大的偏转, 破坏了空泡的完整性, 通孔射流脱离了空泡内部, 空泡内部原通孔射流周围已经完全空化, 空泡内未包裹通孔射流.
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图 10 初速300 m/s时空心弹在0.2 ~ 2.4 ms的空化演化图Figure 10. Evolution of cavitation in 0.2 ~ 2.4 ms for a hollow projectile with an initial velocity of 300 m/s图11为入水角度30°、初速为300 m/s时空心弹的速度流场云图. 由图可知, 在0.2 ms时, 空心弹撞击水面产生飞溅, 外部空气以较高的速度卷入空泡内, 产生高速区域; 在0.4 ms时, 空心弹上方卷入较多的空气, 流场速度较高; 在0.8 ms时, 高速区域分离为空泡口高速区域和弹体周围高速区域; 在1.2 ms时, 由于弹体偏转接触空泡壁面, 弹体周围高速区域集中出现在弹体上方, 空泡口仍有较大的高速区域; 在1.8 ms时, 空泡尾部的高速区域变小, 但在2.4 ms时, 空泡尾部的高速区域变大, 这说明在空泡尾部形成了类漩涡状的高速区域, 空泡内部的速度区域变化不大.
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图 11 初速300 m/s时空心弹的速度流场云图Figure 11. Velocity flow field of the hollow projectile at an initial velocity of 300 m/s图12为入水深度38 mm时空心弹弹体周围的压力云图, 不同初速的空心弹入水对流场的压力及空心弹内壁面受到的压力影响不同. 初速为50 ~ 100 m/s的空心弹通孔内壁面受到的压力很小, 几乎未能影响弹体的运动, 初速为50 m/s的空心弹的运动最稳定. 初速100 ~ 300 m/s时, 初速越高, 射流对空心弹内壁面的压力逐渐增大. 这是由于随着初速的升高, 通过通孔的射流速度加快, 射流撞击到空心弹内壁面的速度越高, 故对空心弹内壁面的撞击压力越大. 但初速越高, 空心弹头部受到的压力也就越大, 在100 ~ 300 m/s时, 由于空心弹初速的升高, 尽管通孔射流对空泡内壁面产生压力, 但作用很小, 空心弹运动稳定性仍主要受速度影响.
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图 12 入水深度38 mm时弹体周围压力云图Figure 12. Pressure diagram of the hollow projectile at an entry depthof 38 mm2.2 载荷特性分析
空心弹水下运动过程中的阻力系数、升力系数及力矩系数可以通过下列式进行计算
$$\qquad\qquad\qquad {C_d} = \frac{{{F_d}}}{{0.5{\rho _0}{v^2}S}} $$ (14) $$ \qquad\qquad\qquad {C_l} = \frac{{{F_l}}}{{0.5{\rho _0}{v^2}S}} $$ (15) $$ \qquad\qquad\qquad {C_m} = \frac{M}{{0.5{\rho _0}{v^2}SL}} $$ (16) 式中, $ {F_d} $和$ {F_l} $分别是空心弹所受的阻力和升力; M为空心弹所受的力矩; $ {\rho _0} $是水的密度, 取998.2 kg/m3; v是空心弹的运动速度; S是空心弹的特征面积, 取空心弹头部面积$ S = \text{π} \left[ {{{\left( {{D \mathord{\left/ {\vphantom {D 2}} \right. } 2}} \right)}^2} - {{\left( {{d \mathord{\left/ {\vphantom {d 2}} \right. } 2}} \right)}^2}} \right] $, L是空心弹的特征长度, 取空心弹的总长度.
图13是不同速度入水时空心弹的阻力系数变化规律. 空心弹与水冲击瞬间阻力系数迅速升高, 初速越低, 阻力系数的峰值越高, 初速为50 m/s时阻力系数峰值最高, 约为1.23. 由于空心弹与水撞击前有20 mm空气中运动缓冲区, 故阻力系数的峰值开始的起始点不同, 初始速度越低的工况与水面撞击的时间越晚. 与水面撞击之后, 空心弹的阻力系数逐渐降低, 初速为50 m/s时的空心弹阻力系数稳定在1.0左右, 随着入水初速的增加, 空心弹在入水后的阻力系数增加, 这可能是由于入水初速增加, 空心弹更容易发生偏转, 导致弹体与水面的接触面积增大, 阻力系数增加.
图14是不同速度入水时空心弹的升力系数变化规律. 由于空心弹为30°斜入水, 空心弹与水面接触瞬间产生第一个升力系数峰值. 初速为50和100 m/s的升力系数相近, 产生很小的升力, 空心弹体较为稳定. 随着初速的增加, 空心弹偏转增加, 弹体受到的升力系数增加. 初速为300 m/s, 在2.2 ms时, 空心弹的尾部接触空泡壁面, 升力系数出现拐点, 随后快速升高.
图15是不同速度入水时空心弹的力矩系数变化规律. 入水初速为100 m/s时, 空心弹的力矩系数峰值最大, 在入水初期有两个峰值, 这是由于空心弹斜入水时, 外壁面与头部壁面先接触液面, 形成第1个峰值, 随后射流通过通孔, 通孔挤压空心弹内壁面形成第2个峰值. 初速为50和100 m/s时, 空心弹的力矩系数达到峰值后, 力矩系数趋近于0, 弹体运动相对稳定. 速度在150 ~ 300 m/s之间时, 初速越高, 空心弹尾部越早接触空泡壁面, 弹尾发生尾拍, 产生负力矩, 但并未能发生连续尾拍, 弹体接触空泡壁面后开始失稳.
为分析力矩系数的峰值变化规律, 将分析空心弹300 m/s初速入水时各个峰值时刻, 弹体受到的压力图, 入水时刻的压力图如图16所示, 在0.106 ms时, 空心弹头部接触液面, 产生沿空心弹下壁面的力F1, F1产生逆时针的力矩M1, 力矩系数达到第1个负的峰值, 在0.140 ms时, 由图16可知, 由于通孔的存在, 液体在撞击弹体上壁面前先通过头部通孔, 弹体头部的通孔内部产生压力F2, 产生顺时针的力矩M2, 由于F2的力臂L2较长, M2 > M1, 力矩系数达到第2个正的峰值.
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图 16 速度300 m/s时入水时刻流场压力云图Figure 16. Pressure diagram of the flow field at the moment of water entry at a velocity of 300 m/s图17为弹体偏转时刻的流场压力图, 由图可知在2.168 ms时, 弹体偏转主要受到的力为弹体头部内壁面受到斜向上的压力F2, 产生顺时针的力矩M2, 造成弹体顺时针偏转, 力矩为正, 在2.168 ms后弹体尾部开始接触空泡壁面, 故2.168 ms时, 力矩系数产生第3个正的峰值. 在2.168 ms后, 弹体尾部接触空泡壁面, 弹体尾部外壁面产生压力F3, F3产生逆时针的力矩M3, 导致总体力矩较小, 当M2 = M3时, 弹体受到的总体力矩为0, 力矩系数为0, 在2.333 ms时, 空心弹弹体外壁面尾部受到较大的压力, 此时力矩M3和M2达到最小, 力矩系数达到第4个负的峰值.
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图 17 速度300 m/s时弹体偏转时刻流场压力云图Figure 17. Pressure diagram in the flow field at the moment of deflection of the projectile at a velocity of 300 m/s2.3 入水速度对弹体运动特性的影响
图18为空心弹初速为50 ~ 300 m/s时弹体的运动轨迹和姿态图, 分别表示速度为50 ~ 300 m/s时6个不同速度的运动轨迹和姿态图. 对比图18 (a) ~ 图18(f)可知, 初始速度为50 m/s时, 空心弹虽然运动较为缓慢, 但其整体运动姿态较为平稳, 没有较大的偏转角. 初始速度在100 ~ 300 m/s时, 弹体的轨迹均有发生较为明显的弹尾向下偏转. 选取水平x轴运动540 mm为参考点, 初速为250 m/s的空心弹弹体偏转最多, 初速为50 m/s的弹体偏转最少. 综上可知, 入水初速在50 ~ 250 m/s之间时, 初速越低, 空心弹的运动越稳定, 在入水初期运动相同位移发生的偏转最小.
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图 18 初速50 ~ 300 m/s时空心弹运动轨迹和姿态图Figure 18. Trajectory and attitude of the hollow projectile with an initial velocity of 50 ~ 300 m/s图19为不同初速的空心弹的弹体质心运动轨迹图, 由图可知, 空心弹运动到水平距离520 mm时, 不同初速运动轨迹基本一致, 但初速为50 m/s的空心弹弹体轨迹最稳定, 基本为一条直线. 随着速度的增加, 初速越高的空心弹, 在水平距离运动到520 mm时, 其弹体质心偏转越多, 弹体越不稳定. 运动到水平距离700 mm时, 初速为100 m/s的射弹最稳定, 200 ~ 300 m/s之间的轨迹相差不大, 但初速为250 m/s的弹体质心偏转最大, 其次是初速为300 m/s的空心弹, 其与初速为200 m/s的空心弹的轨迹基本一致. 综上可知, 弹体初速在50 ~ 250 m/s之间时, 随着入水初速的增大, 空心弹质心的偏转越大, 初速在300 m/s时, 其质心轨迹比初速250 m/s的弹体要平稳, 基本等同于初速200 m/s弹体的质心轨迹.
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图 19 不同初速空心弹弹体质心运动轨迹图Figure 19. The trajectory of the center mass of hollow projectile with different initial velocities.为便于讨论, 将速度、时间和加速度进行无量纲处理, 无量纲速度v/v0, 无量纲时间v0t/D. v0为初始速度, D为弹体直径.
图20为不同初速空心弹入水时速度变化图, 由图20可知, 初速为50 m/s时, 空心弹的无量纲速度衰减最慢, 初速为300 m/s时, 空心弹的无量纲速度衰减最快.
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图 20 不同初速空心弹入水时速度变化图Figure 20. Velocity variation of the hollow projectile with different initial velocities during water entry图21为空心弹的运动方向加速度图, 在入水瞬间空心弹的加速度最大, 阻力最大, 初速为300 m/s的空心弹的加速度峰值最大. 随着初速的增加, 弹体的加速度增大. 在空心弹入水稳定后, 加速度逐渐减小. 图22为空心弹偏转角度图. 由图可知, 初速为50 m/s的空心弹偏转最小, 无量纲时间为22时, 空心弹的偏转角度约为3.0°, 弹体偏转较小, 无量纲时间为15时, 初速在200 ~ 300 m/s的空心弹的偏转超过30°, 弹体完全失稳.
3. 入水角度对空心弹斜入水稳定性的影响
本节对空心弹在较小角度下的入水过程进行研究, 入水角度15° ~ 45°, 间隔为5°, 入水初速均为200 m/s, 其余参数与1.2节保持一致.
3.1 流场特性分析
图23为不同角度入水时空心弹偏转时刻空泡示意图. 由图可以看出, 随着入水角度的增加, 空心弹偏转的时刻越靠后, 空泡也逐渐增大. 在入水角度为15°时, 空泡弹偏转最早, 由于弹体偏转, 通孔射流分成两部分, 一部分通孔射流与空泡壁面连接, 形成不规则的空泡, 另一部分从空心弹通孔尾部流出. 在入水角为40°和45°、入水时刻为5 ms时, 入水角为40°的空心弹有较大偏转导致产生的通孔射流与空泡壁面连接, 但入水角为45°的空心弹偏转较小, 产生的通孔射流还未与空泡壁面连接. 这也说明在速度相同的情况下, 随着入水角度的增加, 空心弹也变得更稳定.
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图 23 不同入水角下空心弹空泡演变图Figure 23. Schematic diagram of the cavity hollow projectile at different angles of water entry图24为入水角度不同时空心弹的空化体积分数图. 在入水初期, 在空泡下壁面有空化现象, 整体空泡内空化并不明显. 随着空心弹的运动, 空化从空泡壁面开始产生. 随着弹体偏转的产生, 弹体壁面出现空化. 由于入水角度越大, 空心弹的稳定性越好, 空泡也就越稳定, 弹体发生偏转时, 空化现象也就越明显.
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图 24 不同角度入水时空心弹的空化体积分数图Figure 24. Plot of cavitation volume fractions of hollow projectiles with different angles of water entry图25为弹体偏转时刻不同入水角度空心弹流场的压力云图, 在2.0 ms时, 入水角度为15°时的空心弹最先接触空泡壁面, 接触区域产生高压区, 随着入水角度的增大, 空心弹头部的高压区域越小, 在空心弹偏转与空泡壁面接触时, 与空泡壁面接触面积较大, 空心弹尾部所受到的压力区域也较大, 但集中高压区域较少.
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图 25 偏转时刻不同入水角空心弹流场的压力云图Figure 25. Pressure diagram in the flow field of the hollow projectile with different water entry angles at the moment of deflection图26为1 ms时空心弹弹体周围的压力云图. 由图可知, 不同角度空心弹内壁面上的压力有较大区别. 入水角度为15°时, 由于空心弹入水角度较小, 弹体接触水面时进入空心弹通孔内部的水增多导致弹体内壁面压力较大, 弹体头部内壁面的压力大于尾部内壁面的压力, 会导致空心弹的运动更不稳定. 在入水角度为30° ~ 40°时, 空心弹弹体内壁面的压力主要分布在空心弹内壁面小部分和空心弹弹体尾部部分, 且随着入水角度增加, 压力逐渐减小. 入水角度为45°时, 空心弹内壁面的压力仅为头部区域部分, 压力较小, 弹体运动受到的影响较小, 空心弹的运动较为稳定.
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图 26 1 ms时空心弹弹体周围压力云图Figure 26. Pressure diagram around the projectile at 1 ms for hollow projectile3.2 载荷特性分析
图27是不同角度入水时空心弹的阻力系数变化规律. 空心弹与水撞击瞬间阻力系数迅速升高, 入水角度越大, 阻力系数的峰值越高. 入水角度为45°时, 阻力系数峰值最高, 约为1.28. 与水面撞击之后, 入水角度为40°和45°时, 空心弹的阻力系数较为稳定, 约为0.9. 由图27可以看出, 入水角度越小, 空心弹失稳越早, 弹体接触空泡壁面, 弹体受到的阻力增加, 随之阻力系数增加. 入水角度越大, 空心弹入水之后的阻力系数越稳定, 弹体姿态越稳定.
图28是不同角度入水时空心弹的升力系数变化规律. 空心弹在与水面接触瞬间产生升力系数的峰值. 随着入水角度的增加, 升力系数峰值逐渐减小, 在45°入水角入水时, 升力系数峰值最小, 约为0.25. 入水角为40°和45°时空心弹的升力系数相近, 产生较小的升力, 空心弹体较为稳定. 随着入水角度的增加, 空心弹偏转减少, 弹体受到的升力系数降低.
图29是不同角度入水时空心弹的力矩系数变化规律. 入水角度最小时, 空心弹的力矩系数峰值最大. 入水角度为40°和45°时, 空心弹的力矩系数达到最大峰值后, 力矩系数迅速降低并在0附近, 弹体运动相对稳定, 在5 ms内未出现第3个力矩系数的峰值. 入水角度在15 ~ 35°之间时, 由图23和图29可知, 入水角度越小, 空心弹尾部越早接触空泡壁面, 弹体越早发生尾拍, 产生负力矩, 第3个正的力矩系数峰值和第4个负的力矩系数的峰值达到的时间越早, 但由于弹体尾部产生的力矩较小, 尾拍后未能对弹体偏转产生较大的影响, 弹体失稳, 均并未能发生连续尾拍.
3.3 入水角度对弹体运动特性的影响
图30为空心弹在初速200 m/s、入水角度15° ~ 45°时弹体的运动轨迹和姿态图, 由于初速相同, 取相同时间间隔0.5 ms为一个时间点, 由图可知, 入水角度为45°时, 空心弹的弹道轨迹及弹体姿态较为平稳, 没有较大的偏转角, 在相同的时间内垂直位移较长. 当入水角度为15° ~ 25°时, 在4 ms时, 空心弹弹体已经完全偏转, 弹头方向偏转朝向z轴正方向. 当入水角度为30° ~ 40°时, 在4.5 ms时, 弹体的偏转较小, 弹体尚未偏转至水平. 综上可知, 入水角度越大, 空心弹入水之后的运动轨迹越稳定, 空心弹弹体的偏转越小, 相同时间z轴的位移越多.
图31为不同入水角时空心弹弹体质心运动轨迹图, 由图可知, 35° ~ 45°入水角时, 弹体质心轨迹较为稳定, 基本为一条直线. 入水角度为30°时, 在运动的末端弹体质心轨迹有略微偏转, 入水角度在15° ~ 30°时, 质心轨迹偏转较为明显, 入水角度15°时, 质心轨迹偏转最明显.
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图 31 不同入水角下空心弹弹体质心运动轨迹图Figure 31. The trajectory of the center of mass of the hollow projectile at different angles of water entry图32为相同速度, 不同入水角度空心弹入水时速度变化图, 由图32(a)和图23可知, 在2 ms之前, 以15°入水角入水的空心弹的速度衰减较慢, 但在2 ms后, 空心弹与空泡壁面接触导致阻力变大, 空心弹的速度衰减变快. 入水角度越大, 2 ms后速度衰减越慢. 由图32(b)可知, 入水角度越大, 垂直速度衰减越慢, 在15° ~ 25°时, 垂直方向的速度衰减由慢变快. 在4 ms时, 15°入水角的空心弹垂直速度变为0, 开始产生向水面方向的速度, 后续可能会产生跳弹现象.
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图 32 不同角度入水时空心弹的速度变化图Figure 32. Velocity variation of the hollow projectile at different angles of water entry图33为空心弹的运动方向加速度图, 在入水瞬间空心弹的运动方向加速度最大, 阻力最大, 在空心弹入水后, 入水角度越大的运动方向加速度越小, 但2 ms后, 由于弹体的偏转, 入水角度越小的弹体加速度越小. 图34为不同入水角空心弹偏转角度图. 由图可知, 入水角度为45°的空心弹偏转最小, 在6 ms时偏转角度约为15°. 入水角度越小, 弹体的偏转角度越大. 在6 ms时, 15° ~ 35°入水角的空心弹都完全偏转至水平. 入水角度为40°和45°时, 空心弹在4 ms后的偏转角均有明显增大.
4. 结论
本文对不同入水速度和不同入水角度的空心弹斜入水进行了数值研究, 分析了不同入水速度和入水角度对空心弹的空泡演化、载荷、弹道和入水稳定性的影响, 得出以下主要结论.
(1) 入水速度对空泡的大小和空泡内空化的程度有较大影响, 入水速度越高, 空泡越大, 空化越明显, 弹体的速度衰减越快, 弹道越不稳定, 弹体越早失稳, 在6 ms时, 初速在150 ~ 300 m/s的空心弹的偏转超过30°, 弹体完全失稳. 入水速度越低, 空心弹的阻力、升力和力矩系数越小, 弹体运动越稳定.
(2) 入水角度对空泡的大小及弹体的偏转程度有较大影响. 入水角度越大, 弹体偏转时刻的空泡越大, 空泡内的空化越明显, 2 ms后弹体速度衰减越慢, 弹体头部的高压区域越小, 阻力、升力和力矩系数越小, 弹体姿态越稳定, 弹体的偏转越小. 入水角度越小, 弹体的偏转角增加得越快, 弹体运动越不稳定.
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图 6 不同网格密度下速度、偏转角、阻力曲线
Figure 6. Velocity, deflection angle and drag variation curves at different grid densities
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图 7 不同入水速度下入水深度为288 mm时空心弹的空泡对比图
Figure 7. Cavity diagrams of hollow projectile with different velocities at an entry depth of 288 mm
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图 8 不同入水速度下入水深度为288 mm时空心弹的空化体积分数对比图
Figure 8. Cavitation volume fractions of hollow projectiles with different velocities at entry depth of 288 mm
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图 9 不同速度空心弹入水后水蒸气体积图
Figure 9. Plot of vapor volume after entering water with different velocities of hollow projectiles
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图 10 初速300 m/s时空心弹在0.2 ~ 2.4 ms的空化演化图
Figure 10. Evolution of cavitation in 0.2 ~ 2.4 ms for a hollow projectile with an initial velocity of 300 m/s
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图 11 初速300 m/s时空心弹的速度流场云图
Figure 11. Velocity flow field of the hollow projectile at an initial velocity of 300 m/s
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图 12 入水深度38 mm时弹体周围压力云图
Figure 12. Pressure diagram of the hollow projectile at an entry depthof 38 mm
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图 16 速度300 m/s时入水时刻流场压力云图
Figure 16. Pressure diagram of the flow field at the moment of water entry at a velocity of 300 m/s
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图 17 速度300 m/s时弹体偏转时刻流场压力云图
Figure 17. Pressure diagram in the flow field at the moment of deflection of the projectile at a velocity of 300 m/s
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图 18 初速50 ~ 300 m/s时空心弹运动轨迹和姿态图
Figure 18. Trajectory and attitude of the hollow projectile with an initial velocity of 50 ~ 300 m/s
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图 19 不同初速空心弹弹体质心运动轨迹图
Figure 19. The trajectory of the center mass of hollow projectile with different initial velocities.
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图 20 不同初速空心弹入水时速度变化图
Figure 20. Velocity variation of the hollow projectile with different initial velocities during water entry
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图 23 不同入水角下空心弹空泡演变图
Figure 23. Schematic diagram of the cavity hollow projectile at different angles of water entry
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图 24 不同角度入水时空心弹的空化体积分数图
Figure 24. Plot of cavitation volume fractions of hollow projectiles with different angles of water entry
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图 25 偏转时刻不同入水角空心弹流场的压力云图
Figure 25. Pressure diagram in the flow field of the hollow projectile with different water entry angles at the moment of deflection
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图 26 1 ms时空心弹弹体周围压力云图
Figure 26. Pressure diagram around the projectile at 1 ms for hollow projectile
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图 31 不同入水角下空心弹弹体质心运动轨迹图
Figure 31. The trajectory of the center of mass of the hollow projectile at different angles of water entry
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图 32 不同角度入水时空心弹的速度变化图
Figure 32. Velocity variation of the hollow projectile at different angles of water entry
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[1] Zhao Q, Chen ZH, Huang ZG, et al. Optimization of the aerodynamic configuration of a tubular projectile based on blind kriging. Scientia Iranica, 2019, 26(1): 311-322
[2] 黄振贵, 李艳玲, 陈志华等. 空心弹的阻力特性与气动外形数值分析. 兵工学报, 2013, 34(5): 535-540 (Huang Zhengui, Li Yanling, Chen Zhihua, et al. Numerical investigations on the drag and aerodynamic characteristics of a hollow projectile. Acta Armamentarii, 2013, 34(5): 535-540 (in Chinese) Huang Zhengui, Li Yanling, Chen Zhihua, et al. Numerical investigations on the drag and aerodynamic characteristics of a hollow projectile. Acta Armamentarii, 2013, 34(5): 535-540 (in Chinese)
[3] Bry WA. Aerodynamic loads on a ball-obturated tubular projectile. Naval Postgraduate School Monterey CA, 1982: ADA115756
[4] Nietubicz CJ. Navier-Stokes computations for conventional and hollow projectile shapes at transonic velocities//14th Fluid and Plasma Dynamics Conference, AIAA, 1981: 1262
[5] Erfanian M, Anbarsooz M. Numerical investigation of body and hole effects on the cavitating flow behind a disk cavitator at extremely low cavitation numbers. Applied Mathematical Modelling, 2018, 62: 163-180
[6] 侯宇, 黄振贵, 陈志华等. 空心圆柱低速垂直入水试验研究. 工程力学, 2019, 36(9): 237-246 (Hou Yu, Huang Zhengui, Chen Zhihua, et al. An experimental investigation on the low-speed vertical water-entry of hollow cylinders. Engineering Mechanics, 2019, 36(9): 237-246 (in Chinese) Hou Yu, Huang Zhengui, Chen Zhihua, et al. An experimental investigation on the low-speed vertical water-entry of hollow cylinders. Engineering Mechanics, 2019, 36(9): 237-246 (in Chinese)
[7] Nunn RH, Bry WA. Drag of a tubular projectile with internal blockage. Journal of Spacecraft and Rockets, 1984, 21(2): 216-217 doi: 10.2514/3.8636
[8] Evans J, Wardlaw AB. Prediction of tubular projectile aerodynamics using the ZEUS Euler code. Journal of Spacecraft and Rockets, 1989, 26(5): 314-321 doi: 10.2514/3.26074
[9] 李惠昌, 杨金耀, 祁荣长. 空心弹丸的研究. 兵工学报, 1980, 1(2): 32-41 (Li Huichang, Yang Jinyao, Qi Rongchang. Hollow projectile study. Acta Armamentarii, 1980, 1(2): 32-41 (in Chinese) Li Huichang, Yang Jinyao, Qi Rongchang. Hollow projectile study. Acta Armamentarii, 1980, 1(2): 32-41 (in Chinese)
[10] 高旭东, 钱建平, 王晓鸣等. 空心弹丸流场数值模拟与阻力特性. 南京理工大学学报(自然科学版), 2005, 29(2): 158-161 (Gao Xudong, Qian Jianping, Wang Xiaoming, et al. Flowfield calculation and drag characteristic of hollow projectile. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2005, 29(2): 158-161 (in Chinese) Gao Xudong, Qian Jianping, Wang Xiaoming, et al. Flowfield calculation and drag characteristic of hollow projectile. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2005, 29(2): 158-161 (in Chinese)
[11] 任登凤, 谭俊杰, 张军. 非结构隐式LU-SGS方法在空心弹丸流场数值模拟中的应用. 力学与实践, 2006, 28(5): 24-27 (Ren Dengfeng, Tan Junjie, Zhang Jun. Flowfield calculation of hollow projectile using implicit method based on unstructured meshes. Mechanics in Engineering, 2006, 28(5): 24-27 (in Chinese) Ren Dengfeng, Tan Junjie, Zhang Jun. Flowfield calculation of hollow projectile using implicit method based on unstructured meshes. Mechanics in Engineering, 2006, 28(5): 24-27 (in Chinese)
[12] 杜宏宝, 蒋锋, 黄振贵等. 内锥型空心弹阻塞临界入口锥角仿真研究. 南京理工大学学报(自然科学版), 2018, 42(6): 642-646, 670 (Du Hongbao, Jiang Feng, Huang Zhengui, et al. Simulation of critical inlet angle of inner conical hollow projectile under choke flow. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2018, 42(6): 642-646, 670 (in Chinese) Du Hongbao, Jiang Feng, Huang Zhengui, et al. Simulation of critical inlet angle of inner conical hollow projectile under choke flow. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2018, 42(6): 642-646, 670 (in Chinese)
[13] 全鑫, 张红艳, 马铁华等. 内锥型空心弹阻塞喉径面积比的仿真研. 兵器装备工程学报, 2021, 42(4): 97-101 (Quan Xin, Zhang Hongyan, Ma Tiehua, et al. Simulation research on critical area ratio of throat to entrance of inner conical hollow projectile under choke flow. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2021, 42(4): 97-101 (in Chinese) doi: 10.11809/bqzbgcxb2021.04.018 Quan Xin, Zhang Hongyan, Ma Tiehua, et al. Simulation research on critical area ratio of throat to entrance of inner conical hollow projectile under choke flow. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2021, 42(4): 97-101 (in Chinese) doi: 10.11809/bqzbgcxb2021.04.018
[14] Wessam ME, Huang ZG, Chen ZH. Aerodynamic characteristics and flow field investigations of an optimal hollow projectile//Proceedings of the 5th International Conference on Mechanical Engineering and Mechanics. 2014: 181-186
[15] 赵强, 陈志华. 基于近似模型的空心弹气动外形数值优化. 空气动力学学报, 2017, 35(3): 408-414 (Zhao Qiang, Chen Zhihua. Numerical optimization of aerodynamic configuration of a hollow projectile based on the approximation model. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(3): 408-414 (in Chinese) Zhao Qiang, Chen Zhihua. Numerical optimization of aerodynamic configuration of a hollow projectile based on the approximation model. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(3): 408-414 (in Chinese)
[16] Deinekin YP. Cavity flow past flow passage bodies. Gidromekhanika, 1994, 1(68): 74-78
[17] Savchenko GY. Hydrodynamic Characteristics of a Disc with Central Duct in a Supercavitation Flow. Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2012: 107-113
[18] 蒋运华, 徐胜利, 周杰. 圆盘空化器航行体入水空泡实验研究. 工程力学, 2017, 34(3): 241-246 (Jiang Yunhua, Xu Shengli, Zhou Jie. Water entry experiment of a cylindrical vehicle with disc cavitator. Engineering Mechanics, 2017, 34(3): 241-246 (in Chinese) Jiang Yunhua, Xu Shengli, Zhou Jie. Water entry experiment of a cylindrical vehicle with disc cavitator. Engineering Mechanics, 2017, 34(3): 241-246 (in Chinese)
[19] Jiang Y, Bai T, Gao Y, et al. Water entry of a constraint posture body under different entry angles and ventilation rates. Ocean Engineering, 2018, 153: 53-59 doi: 10.1016/j.oceaneng.2018.01.091
[20] 路中磊, 魏英杰, 王聪等. 基于高速摄像实验的开放腔体圆柱壳入水空泡流动研究. 物理学报, 2016, 65(1): 014704 (Lu Zhonglei, Wei Yingjie, Wang Cong, et al. An experimental study of water-entry cavitating flows of an end-closed cylindrical shell based on the high-speed imaging technology. Acta Physica Sinica, 2016, 65(1): 014704 (in Chinese) doi: 10.7498/aps.65.014704 Lu Zhonglei, Wei Yingjie, Wang Cong, et al. An experimental study of water-entry cavitating flows of an end-closed cylindrical shell based on the high-speed imaging technology. Acta Physica Sinica, 2016, 65(1): 014704 (in Chinese) doi: 10.7498/aps.65.014704
[21] 路中磊, 魏英杰, 王聪等. 开放空腔壳体入水扰动流场结构及空泡失稳特征. 物理学报, 2017, 66(6): 064702 (Lu Zhonglei, Wei Yingjie, Wang Cong, et al. Experimental and numerical investigation on the flow structure and instability of water-entry cavity by a semi-closed cylinder. Acta Physica Sinica, 2017, 66(6): 064702 (in Chinese) doi: 10.7498/aps.66.064702 Lu Zhonglei, Wei Yingjie, Wang Cong, et al. Experimental and numerical investigation on the flow structure and instability of water-entry cavity by a semi-closed cylinder. Acta Physica Sinica, 2017, 66(6): 064702 (in Chinese) doi: 10.7498/aps.66.064702
[22] 路中磊, 魏英杰, 王聪等. 开放空腔壳体入水流场结构及流体动力特征研究. 北京航空航天大学学报, 2016, 42(11): 2403 (Lu Zhonglei, Wei Yingjie, Wang Cong, et al. Numerical study on flow structure and fluid dynamics of an end-closed cylinder shell vertical water-entry. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2016, 42(11): 2403 (in Chinese) Lu Zhonglei, Wei Yingjie, Wang Cong, et al. Numerical study on flow structure and fluid dynamics of an end-closed cylinder shell vertical water-entry. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2016, 42(11): 2403 (in Chinese)
[23] 路中磊, 孙铁志, 魏英杰等. 开放空腔壳体倾斜入水运动特性试验研究. 力学学报, 2018, 50(2): 263-273 (Lu Zhonglei, Sun Tiezhi, Wei Yingjie, et al. Experimental investigation on the motion feature of inclined water-entry of a semi-closed cylinder. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2018, 50(2): 263-273 (in Chinese) Lu Zhonglei, Sun Tiezhi, Wei Yingjie, et al. Experimental investigation on the motion feature of inclined water-entry of a semi-closed cylinder. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2018, 50(2): 263-273 (in Chinese)
[24] Hou Y, Huang ZG, Chen ZH, et al. Different closure patterns of the hollow cylinder cavities with various water-entry velocities. Ocean Engineering, 2021, 221: 108526 doi: 10.1016/j.oceaneng.2020.108526
[25] Hou Y, Huang ZG, Chen ZH, et al. Investigations on the vertical water-entry of a hollow cylinder with deep-closure pattern. Ocean Engineering, 2019, 190: 106426 doi: 10.1016/j.oceaneng.2019.106426
[26] Jafari MA, Akbarzadeh P. Experimental analysis of water entry problem considering hollow cylinders: The impact of hole geometry. Ocean Engineering, 2022, 259: 111906 doi: 10.1016/j.oceaneng.2022.111906
[27] Liu H, Zhou B, Yu J, et al. Experimental investigation on the multiphase flow characteristics of oblique water entry of the hollow cylinders. Ocean Engineering, 2023, 272: 113902 doi: 10.1016/j.oceaneng.2023.113902
[28] Mulbah C, Kang C, Ding K, et al. Water entry of hollow cylinders with fronts of different fillet radii: A visualization study. Applied Ocean Research, 2024, 149: 104060 doi: 10.1016/j.apor.2024.104060
[29] 冯鹏辉, 秦晓辉, 刘钢旗, 等. 流体可压缩性对高速入水载荷的影响研究. 舰船科学技术, 2022, 44(19): 6-11 (Feng Penghui, Qin Xiaohui, Liu Gangqi, et al. Effect of fluid compressibility on high-speed water entry loads. Ship Science and Technology, 2022, 44(19): 6-11 (in Chinese) doi: 10.3404/j.issn.1672-7649.2022.19.002 Feng Penghui, Qin Xiaohui, Liu Gangqi, et al. Effect of fluid compressibility on high-speed water entry loads. Ship Science and Technology, 2022, 44(19): 6-11 (in Chinese) doi: 10.3404/j.issn.1672-7649.2022.19.002
[30] Schn err GH, Sauer J. Physical and numerical modeling of unsteady cavitation dynamics//Fourth International Conference on Multiphase Flow. New Orleans, LO, USA: ICMF New Orleans, 2001: 1-12
[31] Chen T, Huang W, Zhang W, et al. Experimental investigation on trajectory stability of high-speed water entry projectiles. Ocean Engineering, 2019, 175: 16-24 doi: 10.1016/j.oceaneng.2019.02.021
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