STUDY ON SEMI-ACTIVE PRIMARY VERTICAL SUSPENSION OF HIGH-SPEED ELECTRIC MULTIPLE UNIT
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摘要: 轻量化是轨道交通车辆发展的重要方向, 可降低车辆能耗和运营维护成本. 然而车体轻量化改变了车体弹性模态频率, 增大了车体结构振动, 造成车辆垂向舒适性恶化. 提出了一系垂向半主动悬挂策略, 即采用可变阻尼减振器替换原有一系垂向减振器, 通过对减振器阻尼特性进行实时控制, 改善车体刚性和一阶弯曲模态振动. 分析了车体刚性和弹性振动与构架振动的耦合关系, 在此基础上对一系半主动悬挂的工作原理进行阐述. 改进了经典的车辆垂向动力学模型, 通过模型计算验证了车体和构架的多种耦合振动关系. 对磁流变阻尼减振器的动态特性开展试验测试, 建立了该减振器的动力学模型, 实现对磁流变阻尼减振器非线性特性的准确预测. 以国内某高速列车为原型, 建立了完整的车辆动力学模型, 并结合磁流变阻尼减振器动力学模型, 对一系半主动悬挂的控制策略和应用效果展开研究, 得到了两种易于工程应用的控制方法. 结果表明一系半主动悬挂对车辆垂向振动, 尤其是车体一阶弯曲振动具有显著的控制效果, 可改善车辆垂向舒适性指标约30%.Abstract: Light-weighting is a crucial development trend of rail vehicles, which enables reduction of energy consumption and maintenance cost. However, a light-weight car-body is prone to reduce natural frequencies of car-body flexible modes and cause more intensive structural vibration, resulting in degradation of vertical ride comfort. This work establishes the technology of semi-active primary suspension where the original vertical passive damper in primary suspension is replaced with the adjustable damper. The damping is controlled to improve the car-body rigid and first bending vibrations. The coupling relationship between car-body and bogie vibrations is firstly analyzed which is the basis to understand the working mechanism of semi-active primary suspension. Then the classic vehicle simplified vertical model is improved to fully capture and verify the coupling effect between car-body and bogies. Afterwards, the dynamic behavior of a prototype of magneto-rheological damper is characterized in laboratory tests and a dynamics model is established, capable of representing its non-linear behavior with good accuracy. Based on a real high-speed vehicle in China, a complete vehicle dynamics model is established, integrating the validated damper model to study the control strategy and assess the control effect in a real application. Two control strategies are studied showing satisfactory reduction of car-body vibration, especially for the vibration components due to the car-body first bending, enabling approximately 30% improvement of ride index.
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引 言
轻量化是轨道车辆技术发展的重要方向, 可有效提高轨道车辆能效, 改善轮轨接触, 降低运营和维护成本[1-2]. 轻型材料的使用通常导致车体结构刚度减小, 降低车体的弹性模态频率, 加剧车体的结构振动, 恶化车辆舒适性. 人体对横向振动最敏感的频率为0.5 ~ 2 Hz, 对垂向振动则相对较高, 约为5 ~ 10 Hz[3]. 客运车辆车体一阶弯曲振动的固有频率通常在7 ~ 15 Hz, 因此车体的一阶弯曲振动对车辆垂向舒适性影响显著[4-5]. 在车辆提速和轻量化的发展要求下保证车辆垂向舒适性对车辆悬挂系统提出了更高的设计要求.
车辆既有二系悬挂通常采用刚度较低的空气弹簧, 可有效抑制车体低频的刚性振动(0.5 ~ 2 Hz), 但是其低刚度特性也决定其无法同时有效抑制车辆结构性振动, 尤其是车体一阶弯曲振动. 目前传统车辆被动悬挂系统已得到充分的发展和优化, 对进一步改善车辆舒适性作用有限. 为此, 国内外学者提出了几种不同的技术方案. Foo等[6]提出在车体和车下悬吊结构之间安装作动器并通过主动控制实现对车体弹性振动的抑制. 石怀龙等[7-8]将车下悬吊结构视作动力吸振器(DVA), 通过理论计算和数值仿真分析了车下设备的最优悬挂频率, 研究了悬吊结构质量、位置和阻尼比等参数对抑制车体一阶弯曲振动的作用, 之后率先展开了整车滚振试验台研究, 充分验证了动力吸振器的减振效果. 汪群生等[9]在车体和悬吊设备之间安装半主动悬挂, 仿真验证了LQR控制算法对车体振动的控制效果. 将车下悬吊系统视作动力吸振器, 其控制效果受车下悬吊系统质量和安装位置的影响, 且可能增大车下设备和车体之间振动挠度, 不利于车体疲劳耐受性. 瑞典皇家理工学院和庞巴迪公司针对高速列车Regina 250 设计了二系垂向主动悬挂, 并在线路上展开试验研究, 该方案可有效降低车体刚性和弹性振动[10]. 然而对悬挂系统进行主动控制须安装作动器, 其工作带宽频率难以实现对10 Hz以上振动的快速响应, 且成本较高[11].
半主动悬挂技术可显著抑制车体振动, Shin等[12]通过对小比例试验样车展开研究, 验证了磁流变阻尼减振器对车体横向振动的控制效果. 杨绍普等[13-17]通过数值仿真和硬件在环试验, 研究了磁流变阻尼减振器的动力学特性, 并提出了改善车体横向振动的控制策略. 目前对半主动悬挂的有关研究主要集中于轨道车辆二系横向悬挂, 以改善车体横向低频的刚性振动.
将半主动控制应用于一系垂向悬挂的研究目前还很罕见, 只有Sugahara和本文作者所在团队展开了相关研究. Sugahara等[18-20]采用可变节流孔的液压减振器替换原有被动减振器, 通过仿真和线路试验验证了该方案可以有效降低车体的一阶弯曲模态振动. 本文作者通过仿真对比了一系和二系悬挂在主动、半主动控制条件下对车体振动的控制效果. 研究表明一系半主动悬挂可显著降低车体弹性振动, 且结构简单易于车辆改装和实现[21-23].
本研究由中车青岛四方机车车辆股份有限公司与意大利米兰理工大学联合展开, 意在进一步探究一系半主动悬挂的控制原理和控制策略. 对车体与构架的耦合作用关系进行充分分析, 强调了抗蛇行减振器和牵引杆对车体一阶弯曲与构架点头运动耦合作用中的影响, 改进了经典的车辆垂向振动模型, 并以此为基础阐述一系半主动悬挂的工作原理. 将磁流变阻尼减振器应用于一系半主动悬挂研究. 对自主研制的磁流变阻尼减振器开展试验测试, 建立了减振器非线性动力学模型. 以国内某高速列车为原型, 建立完整的车辆动力学模型, 并结合减振器模型对一系半主动悬挂的控制策略和控制效果展开研究, 提出结构易于工程实现且成本低廉的控制方案.
1. 车体与构架耦合作用
1.1 经典车辆垂向振动模型
研究轨道车辆垂向振动广泛采用如图1所示的经典车辆垂向振动模型[5,8,18,21]. 该模型考虑了车体和两个构架的点头和沉浮运动. 车体的一阶弯曲振动由欧拉-伯努利梁模型(简称欧拉梁)进行模拟. 根据车体实际结构和研究需要, 可在车体下方布置一“质量-弹簧-阻尼”结构以模拟车下设备的振动及其影响. 一系和二系垂向悬挂由并联的弹簧阻尼模块模拟.
经典车辆垂向振动模型通过位于构架中心的二系垂向悬挂可反映车体点头、沉浮以及一阶弯曲振动与构架沉浮运动的耦合作用关系, 然而忽视了与构架点头运动的耦合关系. 该耦合作用在过去的研究中并未予以充分关注[5,8,18,21], 其耦合作用机理参见1.2节分析.
1.2 车体一阶弯曲与构架点头运动耦合作用
图2阐释了车体一阶弯曲与构架点头、伸缩运动的耦合作用机理: 车体一阶弯曲变形将引起车体弯曲的中性面和水平面之间产生夹角$ \theta $. 由于车体和构架在纵向通过牵引拉杆和抗蛇行减振器连接, 因此在连接位置处产生的纵向位移$ \delta_{x} $会产生纵向力并作用于构架和车体, 引起车体一阶弯曲振动和构架的耦合作用. 式(1)给出了小角度$ \theta $条件下, 纵向位移$ \delta_{x} $的计算方法, 其中$ w(x, t) $为表征一阶弯曲的欧拉梁模型, 参见后文式(3). $ d_{s} $表示一阶弯曲振动的中性面到牵引拉杆或抗蛇行减振器安装座的垂向距离
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图 2 车体一阶弯曲与构架点头、伸缩运动耦合机理Figure 2. The coupling mechanism between car-body first bending and bogie pitch and longitudinal vibrations$$ {\delta _{{x}}} = {d_s}\frac{{\partial w(x,t)}}{{\partial x}} $$ (1) 如果线路中存在固定波长的轨道不平顺, 在一定速度等级可能产生接近于车体一阶弯曲固有频率的外部激励, 造成构架与车体一阶弯曲模态发生共振, 加剧车体一阶弯曲的振动.
对图1所示的简化模型, 构架的点头运动不改变构架中心的位置, 即不改变二系悬挂弹簧-阻尼力元下端点的运动状态, 故该经典模型不能反映车体和构架点头运动的耦合作用. 为此, 本文第2节改进了经典的车辆垂向振动模型.
2. 车辆垂向振动模型
2.1 改进的车辆垂向振动模型
为了充分反映车体一阶弯曲和构架各振动模态的耦合关系, 本文作者早先建立了12自由度车辆振动模型[22], 该模型可充分模拟车体与构架点头、伸缩运动的耦合关系, 但是复杂度较经典8自由度模型有所增加. 增加模型自由度将增大建模和计算的复杂程度, 不利于模型在工程中的应用; 此外对设计基于模型的控制器, 如LQG控制算法, 模型的简化可显著改善控制方案复杂度和可靠性[23]. 为此, 本文尝试在不增加经典模型(图1)自由度的基础上对车辆模型进行改进, 改进后的模型如图3所示.
该车辆模型考虑了车体的沉浮运动($ Z_{c} $)、点头运动($ \theta_{c} $)和一阶弯曲运动($ q $), 以及两构架的沉浮($ Z_{t1}, Z_{t2} $)和点头运动($ \theta_{t1}, \theta_{t2} $). 车下设置“质量-弹簧-阻尼”模拟车下设备的振动($ Z_{{{e}}} $). 车轮的垂向运动采用实测轨道不平顺数据进行输入. 车辆垂向悬挂的模型与经典模型保持一致, 如图3左侧构架所示. 改进的车辆模型新增了构架与车体之间的纵向悬挂, 即考虑了牵引拉杆和抗蛇行减振器因车体一阶弯曲引起的纵向力. 纵向力元模型考虑了牵引拉杆和抗蛇行减振器的安装位置和特点, 如图3右侧转向架所示. 图3仅为更好地展示纵向和垂向悬挂通过前(右)、后(左)转向架分开说明, 模型中前、后转向架悬挂结构相同.
为了避免对模型引入额外的自由度, 对抗蛇行减振器建模时, 并未考虑Maxwell模型, 即弹簧($ K_{d} $)和阻尼($ C_{d} $)串联模型, 而采用等效的Kelvin-Voigt模型, 即弹簧阻尼并联模型. 等效的刚度($ K_{{{ed}}} $)和阻尼($ C_{{{ed}}} $)通过方程(2)进行计算[24], 其中$f$为两种模型转换对应的频率. 因该力元模型主要反映车体一阶弯曲和构架的耦合作用, 故取$f$为车体一阶弯曲模态的固有频率
$$ \left. \begin{split} & {C_{{{ed}}}} = \frac{{{C_d}K_d^2}}{{K_d^2 + C_d^2{{(2\text{π} f)}^2}}} \\ & {K_{{{ed}}}} = \frac{{{K_d}C_d^2{{(2\text{π} f)}^2}}}{{K_d^2 + C_d^2{{(2\text{π} f)}^2}}} \end{split} \right\} $$ (2) 2.2 弹性车体建模与参数校准
车体的一阶弯曲振动广泛采用欧拉梁模型进行描述. 然而该模型存在一个弊端, 即无法反映实际车体因端墙、车门等结构引起的抗弯刚度在纵向上的分布不均, 引起模型在部分节点处与实际车辆一阶弯曲振动产生偏差. 采用车体有限元模型可以得到更为准确的车体结构振动[25]. 针对图3所示的车辆模型, 本节提出一种方法可缩小欧拉梁模型与车体有限元模型在几个关键节点位置处的振动偏差. 这些关键节点上的运动包括: (1)车体上位于前后两个转向架上方和车体中间位置处的垂向运动; (2)车体下方抗蛇行减振器与牵引拉杆安装座位置处因一阶弯曲产生的纵向运动. 前者决定欧拉梁模型能否准确评估车辆在3个测点上的垂向舒适性, 后者则影响模型能否准确反映车体与构架点头运动的耦合关系. 欧拉梁模型的振动方程表示为
$$ w(x,t) = Y(x)q(t) $$ (3) 其中$Y(x)$表征一阶弯曲振动在$x$方向上的振型, 表达式如下
$$ \begin{split} & Y(x) = (\cos \beta x + \cosh \beta x) -\\ &\qquad \frac{{\cos \beta {L_c} - \cosh \beta {L_c}}}{{\sin \beta {L_c} - \sinh \beta {L_c}}}(\sin \beta x + \sinh \beta x) \end{split} $$ (4) 其中$\beta {L_c} = 4.73$,${L_c}$为车体长度.
式(3)中$q(t)$表征梁模型随时间的振动, 其动力学方程如下
$$ \begin{split} & \ddot q + 2\xi \omega \dot q + {\omega ^2}q = \frac{1}{{{M_c}}}\Bigg[ {{F_e}Y\frac{{{L_c}}}{2}} + \\ &\qquad {\sum\limits_{i = 1,2} {\left({F_{sz,i}}Y({L_i}) + {F_{sxt,i}}{d_{cbt}}\frac{{Y({L_{ti}})}}{{{\mathrm{d}}x}} + {F_{sxy,i}}{d_{cby}}\frac{{Y({L_{yi}})}}{{{\mathrm{d}}x}}\right)} } \Bigg] \end{split} $$ (5) 其中, $\omega = 2\text{π} f$为一阶弯曲振动的模态频率, $\xi $为阻尼比, ${M_{{c}}}$为车体质量. 该振动方程表明, 车体一阶弯曲的振动受到3个垂向力和4个纵向力的作用. 其中${F_e}$和${F_{sz,i}}(i = 1,2)$分别为车下设备和空气弹簧作用产生的垂向力, ${F_{sxt,i}}$和${F_{sxy,i}}(i = 1,2)$分别表示前、后转向架与车体由于牵引拉杆和抗蛇行减振器产生的纵向力. 参数${d_{cbt}}$和${d_{cby}}$分别表示一阶弯曲振动中性层(${H_{cb}}$)到牵引拉杆高度(${H_t}$)和抗蛇行减振器高度(${H_y}$)的垂向距离. 须指出, 过去关于车辆垂向振动模型的研究, 并未考虑一阶弯曲振动中性层的高度${H_{cb}}$, 或认为其等同于车体重心高度[5,20-21]. 本文通过对比欧拉梁模型和车体有限元模型在关键节点上的振动, 对车体弯曲中性面高度${H_{cb}}$及阻尼比$\xi $两个参数进行校准, 从而缩小梁模型和有限元模型之间的偏差, 方法如下.
首先将包含车体有限元模型几何、质量、刚度矩阵信息的fbi文件单独导入动力学软件SIMPACK 中, 该模型除了有限元车体, 不包含其他车辆结构. 限制车体6个自由度上的刚性振动, 并保留有限元模型的一阶弯曲模态. 为了模拟车体在纵向和垂向载荷同时作用下的振动状态, 在前后空气弹簧安装座位置处施加等大同向的垂向力, 并在抗蛇行减振器安装位置处施加等大反向的纵向力, 如图4(a)所示. 考虑到本研究重点关注15 Hz以下的车体垂弯振动及刚性振动, 所施加的纵向和垂向力首先由白噪音信号产生, 再经过15 Hz低通滤波保留15 Hz以下的振动信号, 最后进行比例放大得到一定幅值的载荷信号. 垂向力和纵向力时间历程曲线如图4(b)所示. 由SIMPACK计算并输出车体关键节点位置处的振动加速度信号.
再将图4(b)所示作用于车体有限元模型的纵向和垂向载荷施加于欧拉梁模型, 并进行计算. 通过调节梁模型中的阻尼比$\xi $, 发现$\xi = 3\% $时, 车体中心及位于构架上方的垂向振动加速度和有限元模型可以取得非常好的一致性, 如图5所示. 确定$\xi $的合理取值后, 再通过调节一阶弯曲振动中性层高度, 发现取${H_{cb}} = 1.6 \;{\mathrm{m}}$可使欧拉梁模型在抗蛇行减振器安装座位置处的纵向振动与有限元模型保持一致, 如图6所示.
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图 5 有限元和欧拉梁模型垂向振动加速度对比Figure 5. Comparison of car-body vertical acceleration between FE model and beam model![]()
图 6 有限元和欧拉梁模型在抗蛇行减振器位位置处的纵向加速度Figure 6. Comparison of car-body longitudinal vibration between FE and beam model at yaw damper position尽管欧拉梁模型在其他节点上可能与有限元模型的计算结果依然存在一定偏差, 但是通过对模型振动方程中的阻尼比$\xi $和中性层高度${H_{cb}}$两个参数进行调节, 梁模型在几个关键节点上的垂向加速度和纵向加速度与车体有限元模型实现了高度的一致, 保证了该模型能够准确地实现两个基本功能, 即对车体构架上方和中心位置处的垂向舒适性指标进行准确的评估, 同时准确反映车体一阶弯曲与构架因纵向力产生的耦合作用.
2.3 车辆动力学模型数学方程
写出图3所示8自由度(含车下悬挂设备)车辆振动模型的动力学方程. 各力元的计算公式参见式(6), 其中$ {d_{cgy}} $和$ {d_{cgt}} $表示车体重心高度$({H_{cg}})$到抗蛇行减振器高度$({H_y})$和牵引拉杆高度$({H_t})$的垂向距离.
每个自由度的振动方程参见式(7). 对于一系悬挂产生的垂向力${F_{z,i}}(i = 1,2,3, 4)$, 当车辆采用常规被动减振器时, 外部控制力$ {u_{ai}}(i = 1,2,3, 4) $ 为0. 当被动减振器被磁流变阻尼减振器替代后, $ {C_{pz}} $ = 0, 控制力$ {u_{ai}} $由磁流变阻尼减振器产生. 动力学方程中符号参数定义可参见图3和表1. 表1中的车辆参数取值以国内某高速列车的实际参数为基础, 鉴于商业保密要求, 在不影响本文研究内容和结论的基础上进行了调整. 车辆动力学方程在Simulink环境中进行实现, 并采用Ode4 (Runge-Kutta) 法进行求解
表 1 车辆模型参数表Table 1. Vehicle model parametersSymbol and definition Value ${M_{{c}}}$ mass of car-body/t 36 ${J_c}$ inertia of car-body/(kg·m2) $2 \times {10^6}$ ${M_{{e}}}$ mass of converter/t 3.2 ${M_t}$ mass of bogie frame/t 3 ${J_t}$ inertia of bogie frame/(kg·m2) 2000 $f$ natural frequency of bending/Hz 10.2 $\xi $ damping ratio of bending 3% ${C_{sz}}$ damping of sec. suspension/(kN·s·m−1) $ 2\times 45 $ ${K_{sz}}$ stiffness of sec. suspension/(MN·m−1) $2 \times 0.6$ ${C_{ed}}$ damping for yaw damper/(kN·s·m−1) $2 \times 500$ ${K_{ed}}$ stiffness for yaw damper/(MN·m−1) $2 \times 8$ ${K_t}$ stiffness of traction arm/(MN·m−1) 8 ${C_e}$ damping of converter/(kN·s·m−1) 40 ${K_e}$ stiffness of converter/(MN·m−1) 12 ${C_{pz}}$ damping of pri. suspension/(kN·s·m−1) $2 \times 10$ ${K_{pz}}$ stiffness of pri. suspension/(MN·m−1) $2 \times 1.3$ ${H_b}$ height of bogie gravity centre/m 0.62 ${H_{cg}}$ height of carb gravity centre/m 1.85 ${H_{cb}}$ height of bending layer/m 1.6 ${L_c}$ length of car-body/m 25 ${L_t}$ half Bogie base/m 8.9 ${L_w}$ half wheelbase/m 1.25 ${H_t}$ height of traction rod/m 0.35 ${H_y}$ height of yaw damper/m 0.4 ${L_1}/{L_2}$ dist: bogie centre to car end/m 21.4/3.6 ${L_{y1}}/{L_{y2}}$ dist: yaw damper to car end/m 20.86/4.14 ${L_{t1}}/{L_{t2}}$ dist: traction rod to car end/m 21.2/3.8 $$ \left. \begin{split} & {F_e} = {C_e}\left[{{\dot Z}_e} - \left({{\dot Z}_c} + Y\frac{{{L_c}}}{2}\dot q\right)\right] + {K_e}\left[{Z_e} - \left({Z_c} + Y\frac{{{L_c}}}{2}q\right)\right] \\ & {F_{sz,1}} = {C_{sz}}\left[{{\dot Z}_{t1}} - \left({{\dot Z}_c} + {L_t}{{\dot \theta }_c} + Y({L_1})\dot q\right)\right] +\\ &\qquad {K_{sz}}\left[{Z_{t1}} - ({Z_c} + {L_t}{\theta _c} + Y({L_1})q)\right] \\ & {F_{sz,2}} = {C_{sz}}[{{\dot Z}_{t2}} - ({{\dot Z}_c} - {L_t}{{\dot \theta }_c} + Y({L_2})\dot q)] +\\ &\qquad {K_{sz}}[{Z_{t1}} - ({Z_c} - {L_t}{\theta _c} + Y({L_2})q)] \\ & {F_{sxy,i}} = {C_{ed}}\left[{{\dot \theta }_{ti}}{d_{by}} - \left({{\dot \theta }_c}{d_{cgy}} + \frac{{{\mathrm{d}}Y({L_{yi}})}}{{{\mathrm{d}}x}}\dot q{d_{cby}}\right)\right] + \\ &\qquad {K_{ed}}\left[{\theta _{ti}}{d_{by}} - \left({\theta _c}{d_{cgy}} + \frac{{{\mathrm{d}}Y({L_{yi}})}}{{{\mathrm{d}}x}}q{d_{cby}}\right)\right]\quad (i = 1,2) \\ & {F_{sxt,i}} = {K_{sx}}\left[{\theta _{ti}}{d_{bt}} - \left({\theta _c}{d_{cgt}} + \frac{{{\mathrm{d}}Y({L_{ti}})}}{{{\mathrm{d}}x}}q{d_{cbt}}\right)\right]\quad (i = 1,2) \\ & {F_{pz,i}} = {C_{pz}}[{{\dot Z}_{wi}} - ({{\dot Z}_{t1}} \pm {L_w}{{\dot \theta }_{t1}})] +\\ &\qquad {K_{pz}}[{Z_{wi}} - ({Z_{t1}} \pm {L_w}{\theta _{t1}})] + {u_{ai}}\quad (i = 1,2) \\ & {F_{pz,i}} = {C_{pz}}[{{\dot Z}_{wi}} - ({{\dot Z}_{t2}} \pm {L_w}{{\dot \theta }_{t2}})] +\\ &\qquad {K_{pz}}[{Z_{wi}} - ({Z_{t2}} \pm {L_w}{\theta _{t2}})] + {u_{ai}}\quad (i = 3,4) \end{split} \right\} $$ (6) $$ \left. \begin{split} & {M_c}{{\ddot Z}_c} = {F_{sz,1}} + {F_{sz,2}} + {F_e} \\ & {J_c}{{\ddot \theta }_c} = {L_t}({F_{sz,1}} - {F_{sz,2}}) + \\ &\qquad {d_{cgy}}({F_{sxy,1}} + {F_{sxy,2}}) + {d_{cgt}}({F_{sxt,1}} + {F_{sxt,2}}) \\ & {M_t}{{\ddot Z}_{t1}} = - {F_{sz,1}} + {F_{pz,1}} + {F_{pz,2}} \\ & {J_t}{{\ddot \theta }_{t1}} = {L_w}({F_{pz,1}} - {F_{pz,2}}) - {d_{by}}{F_{sxy,1}} - {d_{bt}}{F_{sxt,1}} \\ & {M_t}{{\ddot Z}_{t2}} = - {F_{sz,2}} + {F_{pz,3}} + {F_{pz,4}} \\ & {J_t}{{\ddot \theta }_{t2}} = {L_w}({F_{pz,3}} - {F_{pz,4}}) - {d_{by}}{F_{sxy,2}} - {d_{bt}}{F_{sxt,2}} \\ & \ddot q + 2\xi \omega \dot q + {\omega ^2}q = \frac{1}{{{M_c}}}\Bigg[ {F_e}Y\frac{{{L_c}}}{2} + \sum\limits_{i = 1,2} \Bigg({F_{sz,i}}Y({L_i}) +\\ &\qquad {F_{sxt,i}}{d_{cbt}}\frac{{Y({L_{ti}})}}{{{\mathrm{d}}x}} + {F_{sxy,i}}{d_{cby}}\frac{{Y({L_{yi}})}}{{{\mathrm{d}}x}}\Bigg) \Bigg] \\ & {M_e}{{\ddot Z}_e} = - {F_e} \end{split} \right\} $$ (7) 3. 完整SIMPACK车辆动力学模型
上述8自由度车辆动力学模型包含了车辆垂向振动的基本特征, 但并未考虑实际车辆中的非线性因素以及车辆弹性振动的高阶模态. 为了对简化模型的计算效果进行评估, 并更加准确地预测一系半主动悬挂的控制效果, 本文在SIMPACK 软件中建立了完整的单节车辆动力学模型. 该模型考虑了车体、构架、轮对和轴箱等车辆部件在三维空间上的振动, 共计90个刚体自由度. 车体采用有限元模型, 通过刚柔耦合在模型中考虑了100 Hz以下共计70种车体弹性模态. 模型充分考虑了各级悬挂中的非线性特征. 采用赫兹接触和FASTSIM 算法计算轮轨法向力和切向力. 轨道不平顺的设置采用了国内某高速CRTS-III 型板式轨道的实测数据. 轨道垂向存在波长为5.45 m的不平顺, 对应了轨道板的纵向长度.
4. 车体一阶弯曲与构架耦合作用计算分析
研究对象车辆运行在CRTS-III型板式轨道, 线路测试发现在230 km/h速度等级上下10 km/h的速度范围, 车体出现非常严重的一阶弯曲振动, 造成车辆垂向舒适性指标显著恶化. 本节通过第2和第3节建立的车辆垂向振动模型和完整车辆动力学模型进行计算分析, 进一步验证构架与车体一阶弯曲振动的耦合振动特点.
首先在SIMPACK软件中对完整车辆模型进行模态分析. 车体有限元模型中一阶弯曲模态的固有频率为10.2 Hz, 该模态与构架在不同频率下产生不同形式的耦合作用. 两种典型的模态振动形式参见图7. 车体一阶弯曲分别在8和11.8 Hz与构架的沉浮运动和点头运动产生耦合作用. 由于轨道在垂向存在波长为5.45 m的不平顺, 当运行速度分别达到157和230 km/h时, 轨道不平顺产生的激励将分别对应图7所示的两种振动频率, 并激发构架与车体一阶弯曲的耦合振动.
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图 7 车体一阶弯曲和构架耦合的振动模态Figure 7. Coupling vibration modes between car-body first bending and bogie车辆动力学的仿真结果表明, 两种振动模态均会导致车辆因一阶弯曲振动加剧而引起垂向舒适性指标在对应的速度等级发生恶化. 针对本文所研究的某型高速列车, 构架点头运动与车体一阶弯曲的振动影响效果更为显著. 可能有以下两个原因, 首先构架沉浮与车体一阶垂弯耦合频率较低为8 Hz, 对应的速度157 km/h低于构架点头与垂弯耦合频率(12 Hz)对应的速度230 km/h. 速度越小, 产生的振动影响就越小. 其次, 构架沉浮与车体垂弯耦合作用主要通过二系空气弹簧产生的垂向力实现, 构架的点头运动与车体垂弯则是通过二系纵向抗蛇行减振器及牵引杆实现. 空气弹簧的刚度较小, 和二系纵向悬挂相比可以更好地抑制振动从构架向车体传递, 因此对于本文研究的对象车辆, 构架点头运动与车体一阶弯曲振动的耦合作用最为显著.
线路测试数据也表明, 车体一阶弯曲振动在230 km/h 速度等级最为严重, 其振幅显著高于车体低频刚性振动, 该振动与第2种振动模态的特征一致, 车体中部的垂向舒适性较车体端部更为恶劣. 因此本文重点分析230 km/h速度等级下车辆的振动特点.
在230 km/h速度条件下, 分别基于简化模型和SIMPACK车辆动力学模型, 计算车体前转向架上方(后简称车体前端)和车体中部的振动加速度, 并得到车体加速度功率谱密度曲线, 如图8所示.
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图 8 SIMPACK车辆模型和简化模型车体振动加速度对比Figure 8. Comparison of PSDs of car-body acceleration between SIMPACK model and vertical model通过对比简化模型(红色点划线)和完整车辆模型(黑色实线)的计算结果, 可以发现简化模型能够较为准确模拟8 Hz以下车体前端和中部的刚性振动以及11.8 Hz的车体一阶弯曲振动. 该结果表明, 尽管简化模型忽略了实际车体中的非线性特性和诸多其他因素, 但依然可以有效反映车体垂向振动的基本特征.
为了进一步验证本文第1节中的分析, 仿真还对比了简化模型先后去掉抗蛇行减振器和牵引杆之后的振动加速度. 结果表明, 去掉简化模型中的抗蛇行减振器和牵引拉杆并未显著影响8 Hz以下的车体刚性振动, 但大幅度降低了8 Hz以上和车体一阶弯曲模态相关的振动. 此外, 作者尝试在SIMPACK车辆模型中去除抗蛇行减振器和牵引杆, 得到车体一阶弯曲的振动特点与简化模型相同, 但由于去除抗蛇行减振器后车辆出现失稳现象, 干扰了对车体一阶弯曲振动的分析[22], 故不在文中进一步展示说明.
上述计算证实了在抗蛇行减振器和牵引杆作用下, 车体一阶弯曲与构架之间的耦合作用机理. 因此, 车体一阶弯曲振动不仅与构架沉浮运动存在耦合关系, 在一定速度等级也会激发与构架点头运动的耦合振动. 此时, 有必要充分考虑车体和构架之间的纵向悬挂.
既然车体的刚性和一阶弯曲振动与构架存在多种形式的耦合关系, 且来自轨道不平顺的外部激励经由构架传递给车体, 那么通过一系半主动悬挂对构架进行减振控制, 也将达到对车体振动进行抑制的效果, 由此解释了一系垂向半主动悬挂对车体振动控制的基本工作原理.
5. 磁流变阻尼减振器试验测试及动力学建模
5.1 磁流变阻尼减振器试验测试
磁流变阻尼减振器(magnetorheological damper, MR damper)通过内部磁流变液体在不同磁场强度作用下剪切黏度等特性发生变化, 可实现阻尼可调的功能, 具有响应速度快, 安装尺寸小的优势[26], 可直接替换车辆原有一系被动减振器. 磁流变阻尼减振器具有非线性特性, 为了充分考虑其动力学特征在一系半主动悬挂中的影响, 米兰理工大学对国产自主研发的某型磁流变阻尼减振器开展了试验测试. 根据减振器试验数据, 基于Modified Bouc-Wen模型建立了减振器的非线性动力学模型.
图9为磁流变阻尼减振器的试验测试安装照片. 减振器通过两端的弹性橡胶节点安装在MTS液压作动器振动试验台上. 试验中, 采用Speedgoat系统[27]产生4 ~ 20 mA控制电流, 经由驱动器进行放大, 得到0 ~ 3 A驱动电流, 实现对减振器阻尼特性进行控制. 经测试, 控制电流到驱动电流的响应速度仅为1 ms, 且为线性关系, 故驱动器内部的电路动态特征可忽略, 控制电流与驱动电流采用线性函数相互转化. 试验中, 磁流变阻尼减振器两端的位移由MTS液压作动器进行控制, 采用正弦函数, 并在试验中设置不同的频率和速度参数. 控制电流信号从4 mA按阶梯信号变化至20 mA. 减振器产生的阻尼力由试验台上的测力计进行测量. 减振器的测试结果参见后文. 此外,试验还测量了减振器橡胶关节弹性变形, 该测量结果可用于分析减振器橡胶节点刚度的影响. 该分析不在本文研究范围之内, 相关研究可参见文献[28].
5.2 磁流变阻尼减振器动力学模型
磁流变阻尼减振器具有非线性特征, 为了对其动态特性进行描述, 国内外学者提出了不同的动力学模型, 其中Bouc-Wen 模型应用最为广泛, 在该模型的基础上又发展出不同的改进模型[26], 本研究采用一种改进的 Bouc-Wen 模型[29], 如图10所示.
该模型包含一矩形框结构, 即Bouc-Wen模块, 用来描述减振器的滞回特性, 其作用力即为系数$a$和演变变量(evolutionary variable)$z$ 的乘积$az$. 变量$z$可由模型的中间变量$x,y$表示
$$ {{\dot z = }} - \gamma \left| {\dot x - \dot y} \right|z{\left| z \right|^{n - 1}} - \beta (\dot x - \dot y){\left| z \right|^n} + A(\dot x - \dot y) $$ (8) 其中参数$a$, $\gamma $,$\beta $,$A$和$n$决定了滞回曲线的形状.
模型的中间状态量$y$以及模型输出的阻尼力$F$如下
$$ \qquad\quad \dot y = \frac{1}{{{c_0} + {c_1}}}[az + {k_0}(x - y) + {c_0}\dot x] $$ (9) $$ \qquad\quad F = {c_1}\dot y + {k_1}x + m\ddot x $$ (10) 为了描述驱动电流信号${I_0}$对减振器阻尼特性及滞回曲线形状的影响, 使用二次多项式拟合电流${I_0}$对参数$a,{c_0}$和${c_1}$的函数关系
$$ \left.\begin{split} & a = {a_a} + {a_b}{I_{\mathrm{o}}} + {a_c}{I_{\mathrm{o}}}^2 \\ & {c_0} = {c_{0a}} + {c_{0b}}{I_{\mathrm{o}}} + {c_{0c}}{I_{\mathrm{o}}}^2 \\ & {c_1} = {c_{1a}} + {c_{1b}}{I_{\mathrm{o}}} + {c_{1c}}{I_{\mathrm{o}}}^2 \end{split} \right\} $$ (11) 理论上采用更高次多项式可以更好地拟合试验数据, 但经过对比发现三次多项式并未显著提高模型精度, 且须额外增加模型参数的数量, 增加参数估计的计算时间. 故推荐采用二次多项式拟合电流信号和上述参数的函数关系.
为了考虑磁流变阻尼减振器的响应时间, 对于控制电流信号采用一阶惯性环节进行滤波, 其中$1/\mu $为时间常数(time constant)
$$ G(s) = \frac{1}{{\dfrac{s}{\mu } + 1}} $$ (12) 结合式(8) ~ 式(12), 在Simulink软件中建立了改进的Bouc-Wen模型, 模型输入为减振器的位移和控制电流信号, 模型输出为阻尼力.
模型的参数估计采用Simulink软件中的Parameter Estimator 工具箱[30]. 将试验测得的位移和电流信号作为模型输入, 并将实测阻尼力和计算阻尼力偏差的均方根值作为目标函数, 通过迭代运算, 最终得到模型参数使模型输出与实测数据偏差最小. 考虑到一系半主动悬挂在车体一阶弯曲振动作用下主要工作在8 Hz及以上频率范围, 因此用作参数估计的试验测试数据包括8和16 Hz的试验工况, 并充分考虑了上述工况下不同的测试速度和电流信号. 最终得到Bouc-Wen模型的参数, 见表2所示.
表 2 改进Bouc-Wen 模型参数Table 2. Parameters of modified Bouc-Wen modelSymbol Value Symbol Value $\gamma $/m−2 774.6 ${a_b}$/(N·s·m−1·A−1) 2604.1 $\beta $/m−2 1855.8 ${a_c}$/(N·s·m−1·A−2) −457.4 $A$ 972.8 ${c_{0 a}}$/(N·s·m−1) 1287.7 $n$ 4.1 ${c_{0 b}}$/(N·s·m−1·A−1) 2657.6 ${k_0}$/(N·m−1) 32.8 ${c_{0 c}}$/(N·s·m−1·A−2) −656.73 ${k_1}$/(N·m−1) 3.5 ${c_{1 a}}$/(N·s·m−1) 11939 $\mu $/s−1 64.3 ${c_{1 b}}$/(N·s·m−1·A−1) − 11995 $m$/kg 18.1 ${c_{1 c}}$/(N·s·m−1·A−2) 10419 ${a_a}$/(N·s·m−1) 1383.0 应用上述Bouc-Wen模型, 计算减振器作用于频率为8 Hz, 最大速度为0.1 m/s正弦信号下的阻尼力, 如图11所示. 阻尼力随电流信号阶梯上升而逐步增大, 仿真模型输出的阻尼力始终与试验测试结果保持一致.
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图 11 测试与仿真阻尼力时间历程对比Figure 11. Comparison of damping force time history between measurement and simulation图12对比了减振器作用于16 Hz, 最大速度为0.25 m/s正弦信号下的力-速度曲线. 减振器的阻尼特性曲线随输入电流阶梯式增大而增大, 仿真模型始终可以准确还原减振器随控制电流信号变化的动态特性.
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图 12 阻尼力-速度曲线仿真结果和试验测试对比Figure 12. Comparison of force-velocity curves between measurement and simulation6. 一系半主动悬挂控制策略及减振效果
在建立了可靠的整车动力学模型和磁流变阻尼减振器动力学模型的基础上, 本节对一系半主动悬挂技术的控制策略和减振效果进行研究.
6.1 天棚阻尼(skyhook)控制
天棚阻尼控制是一种经典的减振控制算法[11,31],将该算法应用于一系半主动悬挂, 得到理想控制力${F_a}$
$$ {F_a} = - {C_{{\mathrm{gain}}}}{\dot Z_t} $$ (13) 其中$ {\dot z_t} $为减振器上方构架端测得振动速度, 实际应用中可由测量得到的加速度信号积分获得, ${C_{{\mathrm{gain}}}}$为理想阻尼, 或称作控制增益, 可通过对控制器进行优化获得其合理取值范围.
磁流变阻尼减振器的阻尼可调, 但受制于减振器活塞杆的运动状态, 无法改变其阻尼力的方向. 假定可变阻尼范围为$[{C_{\min }},{C_{\max }}]$, 那么理想状态下可将天棚阻尼控制算法得到的控制力${F_a}$转化为磁流变阻尼减振器可实现的控制力${F_d}$
$$ \left. \begin{split} & {\mathrm{if}}\quad {F_a}{v_p} \leqslant 0 \\ & {F_d} = {C_{\min }}{v_p} \\ & {\mathrm{else}} \\ & {F_d} = {\mathrm{sign}}({v_p}) \cdot \max [\min (\left| {{C_{\max }}{v_p}} \right|,\left| {{F_a}} \right|),\left| {{C_{\min }}{v_p}} \right|] \end{split} \right\} $$ (14) 其中${v_p}$为减振器两端相对速度, ${\mathrm{sign}}({v_p})$表示相对速度.
得到可控阻尼力${F_d}$后, 还须得到控制电流, 使磁流变阻尼减振器产生实际阻尼力趋近于${F_d}$. 由式(8) ~ 式(12) 可知磁流变阻尼减振器具有非线性特征, 无法根据理想的阻尼力和活塞杆速度反求得到控制电流, 对磁流变阻尼减振器进行控制目前依然是学术和工业界的难点. 本文采用一种简易的控制方法, 假设控制电流和减振器的阻尼系数成线性关系, 由式(14)计算得到理想阻尼力${F_d}$后, 可以得到对应的阻尼系数: ${c_d} = {F_d}/{v_p}$, 再得到对应控制电流
$$ I = {I_{{\mathrm{down}}}} + ({I_{{\mathrm{upper}}}} - {I_{{\mathrm{down}}}})\frac{{{C_{\max }} - {c_d}}}{{{C_{\max }} - {C_{\min }}}} $$ (15) 其中${I_{{\mathrm{upper}}}}$和${I_{{\mathrm{down}}}}$分别为控制电流的上、下限.
在Simulink软件中建立减振器的动力学模型和上述控制算法, 通过SIMPACK-Simulink联合仿真将天棚阻尼控制策略应用于完整车辆动力学模型, 得到230 km/h速度条件下车体前端和中部振动加速度的功率谱密度, 如图13所示. 相较于被动悬挂, 天棚阻尼控制可显著降低由车体一阶弯曲引起的振动, 有效抑制6 ~ 14 Hz频率范围内的振动. 当控制增益${C_{{\mathrm{gain}}}}$从20增大到40 kN·s/m可提升控制效果, 进一步增大${C_{{\mathrm{gain}}}}$改善效果有限. 计算车辆垂向舒适性采用EN12299标准定义的舒适性指标${N_{m{v_z}}}$[32], 得到车体中部和前端的舒适性指标数值分别改善34%和19%.
6.2 单传感器 (Mix-1-Sensor) 控制方案
在天棚阻尼控制方案中, 为计算控制电流, 须测量磁流变阻尼减振器两个安装座之间的相对速度, 因此该控制策略除了需要测量被控振动体的运动状态, 还要求每个减振器至少须安装有一个传感器以获取磁流变阻尼减振器安装节点的相对速度, 增加了一系半主动悬挂系统成本, 降低了整个系统的可靠性.
Savaresi 等在Mix-SH-ADD 控制算法[33]的基础上, 提出了仅需一个传感器的控制方法Mix-1-Sensor[34], 即该控制策略只需要一个传感器测量被控物体的运动状态, 而无须测量减振器两端的相对速度. 将该控制算法应用于半主动悬挂技术中, 其控制原理为
$$ \left.\begin{split} &\text{if }\;\;\;{\ddot{z}}^{2}_{t}-{\alpha }^{2}{\dot{z}}^{2}_{t}\leqslant 0,\quad {c}_{d} = {C}_{\mathrm{max}}\\ &\text{if }\;\;\;{\ddot{z}}^{2}_{t}-{\alpha }^{2}{\dot{z}}^{2}_{t} > 0,\quad {c}_{d} = {C}_{\mathrm{min}}\end{split}\right\} $$ (16) 其中$ {\ddot z_t} $和$ {\dot z_t} $分别为每个磁流变阻尼减振器上端构架处测得的振动加速度和速度, 系数$ {\alpha ^2} $可追溯于Mix-SH-ADD控制算法中划分SH (skyhook damping)和ADD (acceleration driven damping)的频率交叉点. 根据$ {\ddot{z}}^{2}{}_{t}-{\alpha }^{2}{\dot{z}}^{2}_{t} $的大小, 在${C_{\max }}$和${C_{\min }}$两个阻尼比之间进行选择, 分别对应磁流变阻尼的最大和最小控制电流.
经计算发现$ {\alpha ^2} $取值100 ~ 500 s−2时, Mix-1-Sensor控制效果较好, 且不随$ {\alpha ^2} $变化而显著变化. 图14对比了天棚阻尼和单传感器控制算法的减振效果. 应用单传感器控制算法, 在车体端部和中部均可改善6 ~ 12 Hz频率范围的振动. 但改善效果相对于天棚阻尼控制有一定程度下降.
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图 14 基于单传感器控制算法的一系半主动悬挂减振效果Figure 14. Control effect of Mix-1-Sensor control law in SAPS表3对比了一系半主动悬挂在两种控制方案下的垂向舒适性指标. 采用天棚阻尼控制的一系半主动悬挂可降低车体中部垂向舒适性指标30% ~ 40%. 采用单传感器控制方案Mix-1-Sensor控制效果略有下降, 但是依然可以降低车体中部垂向舒适性指标约30%, 考虑到该控制方案可减少一系半主动悬挂传感器数量, 降低控制系统的复杂度, 故该控制策略更易于工程实现. 在实际工程应用中, 可根据车辆减振目标, 对控制方案进行选择.
表 3 一系半主动悬挂对车辆垂向舒适性指标改善Table 3. Improvement of vertical ride indexPosition Skyhook Mix-1-Sensor front −19% −14% centre −34% −29% rear −43% −36% 将磁流变阻尼减振器动力学模型和上述控制算法应用于简化的车辆模型, 可得到相似的结论, 本文不在重复介绍基于简化模型的计算结果.
7. 一系半主动悬挂对构架振动与轮轨作用力的影响
为了验证一系半主动悬挂技术对构架振动与轮轨相互作用力的影响, 对比了构架对角位置处的垂向振动加速度和轮轨垂向力的时间历程, 参见图15和图16. 采用天棚阻尼和Mix-1-Sensor控制算法的一系半主动悬挂, 并未对构架振动加速度幅值产生显著影响. 对构架振动加速度进行功率谱密度分析发现构架振动中和车体一阶弯曲振动对应的频率成份有显著下降, 20 Hz以上的振动有略微上升. 采用一系半主动悬挂技术对轮轨垂向力的影响很小, 可忽略不计. 更多仿真计算结果表明一系半主动悬挂技术对车辆横向振动和轮轨横向作用力也未产生显著影响.
8. 结论
轨道车辆一系垂向半主动悬挂作为一项全新的技术, 目前在我国还未得到充分关注. 本文分析了一系垂向半主动悬挂的工作原理, 对拟采用的磁流变阻尼减振器展开试验测试和动力学建模, 并提出易于工程应用的控制策略. 本研究的主要贡献和结论如下.
(1)分析了轨道车辆车体与构架振动的耦合关系. 重点研究了车体一阶弯曲和构架点头运动的耦合, 该耦合作用在过去容易被忽略, 但可能加剧车体一阶弯曲振动. 在此基础上, 改进了经典的车辆垂向振动模型, 增加了车体与构架的纵向悬挂. 通过对梁模型参数进行校准, 有效减小了梁模型与车体实际一阶弯曲振动在关键节点上的振动偏差.
(2)一系垂向半主动悬挂的工作原理即充分利用构架与车体之间存在的多种耦合关系, 在振动经由构架传递给车体的第一环节对振动进行抑制, 进而达到对车体减振的目的.
(3)对磁流变阻尼减振器展开试验测试, 并建立了动力学模型, 实现对磁流变阻尼减振器动态特征的准确仿真.
(4)验证了两种控制方法在一系半主动悬挂上的应用效果. 其中天棚阻尼控制可显著改善车体一阶弯曲振动, 降低车辆中部垂向舒适性指标约30% ~ 40%. 提出将单传感器控制算法Mix-1-Sensor应用于一系半主动悬挂. 该方法可减少传感器数量, 简化控制方案.
(5)仿真结果表明一系半主动悬挂不会对构架振动以及轮轨相互作用力产生负面影响.
本研究重点探讨了车体一阶弯曲与构架点头运动发生耦合条件下的振动控制. 须指出其他轨道车辆在不同速度等级也可能出现构架沉浮运动与车体一阶弯曲相耦合的振动情况. 未来的研究可对本文提出的控制策略进行改进, 对振动特征进行识别并对构架点头和沉浮运动进行选择性控制, 以提高一系半主动悬挂在不同速度等级、振动特征条件下的适用性, 满足不同车辆、线路特点的使用要求. 因该技术需要引入传感器、磁流变阻尼减振器及相应的控制模块, 后期的研究还应校核典型故障工况下的车辆动力学行为, 提出相应的容错设计方案, 确保车辆在故障工况依然可以安全运行.
因为构架与车体一阶弯曲振动的耦合作用主要受到抗蛇行减振器和牵引杆的影响, 因此对上述元件的安装位置及悬挂特性进行优化(如引入频变特性)理论上也可改善车体一阶弯曲振动, 可作为未来探索的方向之一.
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图 2 车体一阶弯曲与构架点头、伸缩运动耦合机理
Figure 2. The coupling mechanism between car-body first bending and bogie pitch and longitudinal vibrations
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图 5 有限元和欧拉梁模型垂向振动加速度对比
Figure 5. Comparison of car-body vertical acceleration between FE model and beam model
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图 6 有限元和欧拉梁模型在抗蛇行减振器位位置处的纵向加速度
Figure 6. Comparison of car-body longitudinal vibration between FE and beam model at yaw damper position
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图 7 车体一阶弯曲和构架耦合的振动模态
Figure 7. Coupling vibration modes between car-body first bending and bogie
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图 8 SIMPACK车辆模型和简化模型车体振动加速度对比
Figure 8. Comparison of PSDs of car-body acceleration between SIMPACK model and vertical model
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图 11 测试与仿真阻尼力时间历程对比
Figure 11. Comparison of damping force time history between measurement and simulation
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图 12 阻尼力-速度曲线仿真结果和试验测试对比
Figure 12. Comparison of force-velocity curves between measurement and simulation
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图 14 基于单传感器控制算法的一系半主动悬挂减振效果
Figure 14. Control effect of Mix-1-Sensor control law in SAPS
表 1 车辆模型参数表
Table 1 Vehicle model parameters
Symbol and definition Value ${M_{{c}}}$ mass of car-body/t 36 ${J_c}$ inertia of car-body/(kg·m2) $2 \times {10^6}$ ${M_{{e}}}$ mass of converter/t 3.2 ${M_t}$ mass of bogie frame/t 3 ${J_t}$ inertia of bogie frame/(kg·m2) 2000 $f$ natural frequency of bending/Hz 10.2 $\xi $ damping ratio of bending 3% ${C_{sz}}$ damping of sec. suspension/(kN·s·m−1) $ 2\times 45 $ ${K_{sz}}$ stiffness of sec. suspension/(MN·m−1) $2 \times 0.6$ ${C_{ed}}$ damping for yaw damper/(kN·s·m−1) $2 \times 500$ ${K_{ed}}$ stiffness for yaw damper/(MN·m−1) $2 \times 8$ ${K_t}$ stiffness of traction arm/(MN·m−1) 8 ${C_e}$ damping of converter/(kN·s·m−1) 40 ${K_e}$ stiffness of converter/(MN·m−1) 12 ${C_{pz}}$ damping of pri. suspension/(kN·s·m−1) $2 \times 10$ ${K_{pz}}$ stiffness of pri. suspension/(MN·m−1) $2 \times 1.3$ ${H_b}$ height of bogie gravity centre/m 0.62 ${H_{cg}}$ height of carb gravity centre/m 1.85 ${H_{cb}}$ height of bending layer/m 1.6 ${L_c}$ length of car-body/m 25 ${L_t}$ half Bogie base/m 8.9 ${L_w}$ half wheelbase/m 1.25 ${H_t}$ height of traction rod/m 0.35 ${H_y}$ height of yaw damper/m 0.4 ${L_1}/{L_2}$ dist: bogie centre to car end/m 21.4/3.6 ${L_{y1}}/{L_{y2}}$ dist: yaw damper to car end/m 20.86/4.14 ${L_{t1}}/{L_{t2}}$ dist: traction rod to car end/m 21.2/3.8 
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表 2 改进Bouc-Wen 模型参数
Table 2 Parameters of modified Bouc-Wen model
Symbol Value Symbol Value $\gamma $/m−2 774.6 ${a_b}$/(N·s·m−1·A−1) 2604.1 $\beta $/m−2 1855.8 ${a_c}$/(N·s·m−1·A−2) −457.4 $A$ 972.8 ${c_{0 a}}$/(N·s·m−1) 1287.7 $n$ 4.1 ${c_{0 b}}$/(N·s·m−1·A−1) 2657.6 ${k_0}$/(N·m−1) 32.8 ${c_{0 c}}$/(N·s·m−1·A−2) −656.73 ${k_1}$/(N·m−1) 3.5 ${c_{1 a}}$/(N·s·m−1) 11939 $\mu $/s−1 64.3 ${c_{1 b}}$/(N·s·m−1·A−1) − 11995 $m$/kg 18.1 ${c_{1 c}}$/(N·s·m−1·A−2) 10419 ${a_a}$/(N·s·m−1) 1383.0
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表 3 一系半主动悬挂对车辆垂向舒适性指标改善
Table 3 Improvement of vertical ride index
Position Skyhook Mix-1-Sensor front −19% −14% centre −34% −29% rear −43% −36%
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