INVERSE ESTIMATION OF CONSTITUTIVE PARAMETERS AND MECHANICAL CHARACTERIZATION OF HUMAN FACIAL SKIN UNDER DATA-DRIVEN APPROACH
-
摘要: 人体面部皮肤的本构参数反演及力学特性研究对皮肤病变早期诊断、皮肤仿生材料设计及计算图形学中的面部模型建立都有着至关重要的作用, 机器学习与有限元仿真方法相结合能更高效、更准确地解决非入侵式皮肤组织本构参数反求问题. 首先建立了面部皮肤多向拉伸下的应力松弛有限元模型, 并通过多步位移控制法对皮肤的超弹性力学性能与黏弹性力学性能分离; 对Gasser-Ogden-Holzapfel (GOH)与Prony series本构模型参数进行敏感性分析, 揭示影响面部皮肤应力松弛实验结果的关键参数. 其次, 利用贝叶斯超参数优化理论搭建随机森林(RF)模型与支持向量回归(SVR)模型, 结合实验数据对人体面部皮肤组织本构参数进行了反求. 最后, 将计算得到的有限元仿真曲线与试验获得的拉伸力响应曲线对比, 并引入决定系数 R2对两种模型的预测准确性进行了评估. 结果表明, 纤维组织分散度κ、剪切模量相关参数C10和松弛模量g1是影响皮肤应力松弛实验结果的关键参数, RF模型数值计算曲线与试验曲线的拟合优度为0.98, 其在皮肤本构参数反演问题上表现出更高的准确率, 机器学习可以精准高效地获取面部皮肤的本构参数, 进而准确描述皮肤组织的力学性能, 该方法也可进一步推广到其他生物软组织的复杂本构参数反演问题.Abstract: Research on the inverse identification of constitutive parameters and mechanical properties of human facial skin plays a crucial role in early diagnosis of skin lesions, design of biomimetic materials for skin, and establishment of facial models in computer graphics. The combination of machine learning and finite element simulation methods can provide a more efficient and accurate solution to the non-invasive inverse problem of skin tissue constitutive parameters. In this study, a finite element model of facial skin under multi-directional stretching was established, and the stress relaxation behavior of skin was separated into hyperelastic and viscoelastic mechanical properties using the multi-step displacement control method. The sensitivity analysis of the Gasser-Ogden-Holzapfel (GOH) and Prony series constitutive model parameters was conducted to reveal the key parameters that affect the results of facial skin stress relaxation experiments. Furthermore, by utilizing Bayesian hyperparameter optimization theory, a random forest (RF) model and a support vector regression (SVR) model were constructed to inversely determine the constitutive parameters of human facial skin tissue based on experimental data. Finally, the computed finite element simulation curves were compared with the experimental stress-strain response curves, and the coefficient of determination (R2) was introduced to evaluate the predictive accuracy of the two models. The results showed that fiber tissue dispersion coefficient κ, shear modulus related parameters C10, and relaxation modulus g1 were the key parameters influencing the results of skin stress relaxation experiments. The RF model achieved a goodness of fit of 0.98 between the numerical computation curve and the experimental curve, demonstrating higher accuracy in the inverse identification of skin constitutive parameters. Machine learning can accurately and efficiently obtain the constitutive parameters of facial skin, thus accurately describing the mechanical properties of skin tissue. This method can also be further extended to the complex inverse problem of constitutive parameter identification in other biological soft tissues.
-
引 言
人体皮肤由表皮层、真皮层及皮下组织构成, 其中真皮层为皮肤提供了弹力与支撑力[1]. 已有研究表明, 外科手术愈合[2-3]、皮肤组织老化[4]、病变[5-6]都将导致其力学特性的改变, 此外皮肤软组织力学性能的研究对仿生材料[7]的研发也至关重要[8].
力学表征实验技术日渐成熟, 为面部皮肤的本构模型搭建提供了理论与数值基础[9-10]. Jee等[11]基于纳米压痕技术, 确定了皮肤的弹性力学行为主要由真皮层主导. Calvo-Gallego等[12]利用单轴压缩应力实验验证了人体脂肪组织的黏弹性力学行为. Alliliche等[13]基于单轴拉伸实验验证了活体皮肤存在的各向异性超弹性力学行为. 对于不易开展的生物实验来说, 仿真与实验结合的方法[14]极大提高了有限的实验数据的利用率[15]. 目前关于人体皮肤软组织本构模型[16-17]的研究取得了一定程度的进展, 然而力学响应与计算模型本构参数之间的高度复杂的非线性关系使得面部皮肤组织的本构参数的反求仍是一个具有挑战性的问题.
机器学习算法(machine learning, ML)在求解复杂非线性关系问题上表现优越[18], 其根据已知数据来发掘规律[19-20]. 数值方法与皮肤组织的本构模型研究的成果为ML提供了数据基础[21]. 机器学习渐渐被应用于生物力学领域, 例如心脑血管壁[22]、生物脑组织[23]等器官组织的本构参数反求[24-25]. Groves等[26]提出了一种运用自适应模拟退火优化算法结合代理模型技术的皮肤组织本构参数识别方法. 魏新宇等[27]提出的双向神经网络本构参数反演方法能够有效获取软骨细胞的本构参数值. 机器学习算法在处理小样本量, 高维特征空间和复杂数据结构方面具有独特的优势[28-29], 其中随机森林模型与支持向量机回归模型对于小样本数据集可以通过交叉验证等[30-31]技术进行有效的训练和评估, 同时具有较好的泛化能力和鲁棒性.
因此, 本研究将建立多向拉伸下的应力松弛有限元模型, 并且通过多步位移控制法对皮肤的弹性力学性能与黏弹性力学性能进行分离. 之后基于机器学习模型对人体面部皮肤组织进行本构参数预测, 并通过实验数据与仿真结果对比, 验证该方法的可靠性.
1. 有限元模型
1.1 本构模型
在人体皮肤组织中存在排列紧密的胶原纤维组织, 其为平行束或扇形束分布, 主要存在于真皮层. 真皮组织中束状胶原纤维沿张力方向排列, 一般为两个优选取向, 分别用η1和η2表示(见图1). 因此, 本研究采用GOH (Gasser-Ogden-Holzapfel)模型描述皮肤真皮层的各向异性超弹性力学行为, 其应变能函数为
$$ W = W({\boldsymbol{C}},{\boldsymbol{H}}_i) $$ (1) 式中, C为右柯西-格林应变张量, Hi为广义结构张量. Hi取决于胶原纤维优选取向以及纤维分散因子κ (沿η1和η2方向的分散特性), η1和平均胶原纤维取向e之间的夹角为γ
$$ W = W({\boldsymbol{C}},{\boldsymbol{H}}_1,{\boldsymbol{H}}_2) $$ (2) 假设W只依赖于I1 = tr(C), tr(H1C)和tr(H2C)
$$ \begin{split} & W = {C_{10}}({{\boldsymbol{I}}_1} - 3) + \frac{1}{D}\left[\frac{{{{({J^{el}})}^{^2}} - 1}}{2} - \ln {J^{el}}\right]+ \\ &\qquad \frac{{{k_1}}}{{2{k_2}}}\sum\nolimits_{i = 1}^{N = 2} { {{e^{{k_2}{{\left[ {{\mathrm{tr}}({{\boldsymbol{H}}_i}{\boldsymbol{C}})} \right]}^{^2}} - 1}}} } \end{split} $$ (3) $$ {\mathrm{tr}}({\boldsymbol{H}}_i{\boldsymbol{C}}) = \kappa ({\boldsymbol{I}}_1 - 3) + (1 - 3\kappa )({\boldsymbol{I}}_{4\alpha} - 1) $$ (4) $$ {\boldsymbol{I}}_{4\alpha} = {\boldsymbol{\eta}} _i{\boldsymbol{C\eta}} _i $$ (5) 式中, W为单位体积应变能, I1为C的第一偏应变不变量, C10为与初始剪切模量相关的材料参数. k1和k2为与材料各向异性相关的参数, 它们控制了胶原纤维应力-应变曲线的非线性形状. 参数 κ 描述了纤维方向的分散度, 表征了纤维方向对组织力学性质的影响, 当 κ = 0 时, 纤维沿着同一方向排列. D代表材料的可压缩性能, Jel为弹性体积比, 式(5)中ηi表示皮肤胶原纤维的优先取向(i = 1, 2).
由于皮肤组织不仅具有各向异性力学行为, Calvo-Gallego等[12]的单轴压缩实验证明了其还存在黏弹性力学行为, 因此本研究采取多个本构模型共同描述皮肤组织力学行为. 除GOH模型描述皮肤各向异性力学行为外, 对于皮肤受力时呈现出的时间依赖性, 本研究用Prony series模型来描述其黏弹性力学行为, 其蠕变形式为
$$ E(t) = E_{\infty} + \sum\limits_{i = 1}^n {{E_i}\exp } \left( {\frac{{ - t}}{{\tau_i}}} \right) $$ (6) 式中, τi为松弛时间, Ei为松弛模量, E∞为平衡模量. 剪切模量方程G(t)与压缩模量方程K(t)为
$$ G(t) = G_0\left(1 - \sum\limits_{i = 1}^n {g_i} \right) + \sum\limits_{i = 1}^n g_iG_0\exp \left(\frac{{ - t}}{{\tau _i^G}} \right) $$ (7) $$ K(t) = K_0\left(1 - \sum\limits_{i = 1}^n {k_i} \right) + \sum\limits_{i = 1}^n {k_iK_0\exp \left(\frac{{ - t}}{{\tau _i^K}}\right)}$$ (8) 式中, G0和K0为瞬时剪切模量与瞬时体积模量. 假设松弛时间相同, 那么gi, ki和τi为Prony级数的未知材料参数, gi是材料的松弛模量, 其代表材料对应力施加的响应能力. ki是材料的初始模量, 其代表材料在未受到应力作用时的刚度. τi是Prony级数中每个指数项的时间尺度, 描述了材料内部弛豫过程的时间尺度. 本研究采用4阶Prony级数(n = 4)作为皮肤的黏弹性模型.
Then等[15]结合医疗成像方法对皮下组织以及肌肉力学性能进行了分析, 分别对于人体面部组织在水平方向(与人体站立时轴线垂直的方向)与竖直方向(与人体站立时轴线平行的方向)上进行实验, 采集拉伸力及位移数据. 在人体力学研究中, 真皮层的力学性能是影响皮肤各向异性的主要因素[1]. 皮下组织和肌肉组织的各向异性对于整体皮肤的力学行为影响较小. 因此本研究主要讨论真皮层组织的力学性能, 忽略皮下组织与肌肉组织的各向异性, 只考虑其超弹性力学行为. 皮下组织与肌肉采用各向同性二阶Ogden超弹性本构模型二阶Prony级数模型来描述其力学行为, 其材料参数[15]数据见表1及表2. 真皮组织被构建为轻度可压缩的具有各向同性线性黏弹性以及各向异性非线性超弹性的复杂材料.
表 1 皮下组织以及肌肉超弹性材料参数Table 1. Subcutaneous tissue and muscle hyperelastic material parametersi μi/MPa αi Di/MPa−1 adipose 1 3.07 × 10−4 0.55 30.43 2 4.71 × 10−8 43.45 1.20 muscle 1 2.27 × 10−4 0.38 88.00 2 3.60 × 10−7 3.60 × 10−7 4.37 × 103 表 2 皮下组织以及肌肉黏弹性材料参数Table 2. Subcutaneous tissue and muscle viscoelastic material parametersi gi ki τi/s adipose 1 9.69 × 10−1 6.33 × 10−1 8.73 × 10−3 2 1.38 × 10−2 1.61 × 10−3 3.92 × 101 muscle 1 9.49 × 10−1 7.06 × 10−1 8.73 × 10−3 2 1.74 × 10−2 1.73 × 10−3 3.92 × 101 1.2 有限元模型
基于Then等[15]的实验, 使用有限元软件Abaqus (6.14)模拟了人体面部浅组织的多步位移控制应力松弛实验. 实验过程中通过贴片将刚性圆柱体a和b与皮肤充分黏合, 首先施加拉伸力作用于刚性圆柱体b, 记录皮肤力位移曲线用以描述其超弹性力学行为; 保持拉伸状态30 s进行松弛, 分离出与时间相关的皮肤黏弹性力学特征. 面部皮肤真皮层平均厚度为1.7 mm, 本研究模拟左侧面颊处皮肤, 此处皮肤皮下组织较薄但是肌肉组织发达. 建立一个20 mm × 40 mm × 8 mm的长方体的有限元模型, 真皮层厚度1.7 mm, 皮下组织厚度2.3 mm, 肌肉组织厚度4 mm, 真皮层胶原纤维优选方向γ = 50°. 直径为10 mm, 厚度为2 mm的刚性圆柱体b作为力与位移的施加对象, 皮肤各层组织之间的接触方式选取绑定约束, 底面采用完全固定约束. 刚性圆柱体与皮肤之间设置为刚性连接, 使其不发生相对位移. 真皮层69217个C3D8R单元, 皮下组织2717个C3D6单元, 肌肉组织30129个C3D8RH单元.
本研究共建立了14个分析步, 第1个分析步是刚性圆柱体a固定, 刚性圆柱体b在拉伸载荷作用下以0.45 mm/s速率水平向右位移2 mm至b1处. 第2个分析步是面部皮肤软组织进行松弛, a与b1均保持静止30 s. b在接下来的分析步中依次位移至b2, b3和b4位置, 均进行30 s的松弛. 接下来b运动反向, 重复上述过程, 其有限元模型如图2所示.
2. 机器学习算法
随机森林(random forest, RF)是一种被广泛应用的集成机器学习算法, 其以众多决策树的集体智慧为基础, 通过集体决策来提高整体模型的性能. 对于回归问题, 随机森林算法将每棵树的预测结果求和并取平均值, 以此作为最终预测结果, 如图3所示. 支持向量回归(support vector regression, SVR)是一种基于支持向量机构建回归模型的机器学习算法. SVR通过核函数将数据映射到高维特征空间中, 使得数据在新的空间中变得线性可分, 通过最大化间隔和控制误差来拟合训练数据.
径向基函数核能够捕捉到复杂的非线性关系, 其公式如下
$$ K\left( {{\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{x}}'} \right) = \exp \left( { - \gamma {{\left\| {{\boldsymbol{x}} - {\boldsymbol{x}}'} \right\|}^2}} \right) $$ (9) 式中, x和x'为输入样本的特征向量, ||x − x'||2表示欧氏距离的平方, γ为控制径向基核函数变化速度的参数, 也被称为γ值. 利用随机森林进行人体面部皮肤参数反求问题流程图如图4所示. 基于SVR反求人体面部皮肤参数流程图如图5所示.
3. 预测结果
3.1 数据准备
由于皮肤的力学表征主要由真皮层力学性能决定, 确定基础参数空间为真皮层GOH本构模型中的参数 C10, D, k1, k2和κ, Prony级数中的gi, ki和τi (i = 1, 2, 3, 4)以及皮下组织层Odgen本构模型中的μ1. 采用单变量分析对参数进行敏感性分析, 首先结合文献[15]确定相关参数范围, C10 (0.0006 ~ 0.0018), κ (0.1 ~ 0.32), k1 (0.004 ~ 0.012), k2 (8 ~ 24), g1 (0.3 ~ 0.87), g2 (0.035 ~ 0.11), g3 (0.04 ~ 0.013), g4 (0.05 ~ 0.15)和D = 2.5439. 其次设定相对比例的步长值为参数数值的50%. 保持其他参数不变, 逐步改变待分析参数的值. 最后按照步长减小参数的值, 重新计算皮肤松弛模型的输出, 并对计算结果进行归一化处理, 分析过程中将gi看作g类参数(ki和τi同理). 结果如图6所示, 由于κ取值受皮肤所属生物类别影响很大, 对于25岁健康人体面部皮肤这一生物材料其可取范围很小, 因此其余参数辅助描述人体皮肤力学性能就十分必要了. 综合考虑参数敏感性分析结果与相关文献[15], 按参数敏感性由高到低选取κ, C10, k1和k2描述皮肤超弹性力学行为, 选取g1, g2, g3和g4描述皮肤黏弹性力学性为. 描述真皮层组织黏弹性的本构方程Prony级数中k类与τ类参数设为不变量, 结合文献[15]得到的实验数据具体取值见表3.
表 3 真皮层Prony级数中k类与τ类参数Table 3. k and τ parameters in dermal Prony seriesi 1 2 3 4 ki 0.86 4.29 × 10−3 8.59 × 10−5 2.60 × 10−4 τi/s 0.379 4.19 6.99 1.80 × 102 选取数据遵循规则: 样本点在取值空间均匀分布, 以尽可能地覆盖各个变量的不同取值情况; 引入一定程度的随机化, 以确保采样结果具有一定的随机性和多样性. 因此, 我们采用拉丁超立方方法[32]在范围内选取数据, 其能有效地避免采样结果的聚集或稀疏现象, 同时保证采样结果的均匀性和多样性. 结合应力松弛实验数据, 选取上述8个参数为机器学习模型的输入, 有限元模型的35个拉伸应力数据为输出, 共600组数据作为模型训练的数据库
$$ X^{\prime} = \frac{X-X_{\min }}{X_{\max }-X_{\min }} $$ (10) 式中$X^{\prime} $为归一化的结果, Xmax和Xmin分别代表数据区间内的最大值与最小值. 本研究选择的RF与SVR都是集成模型, 其内部的基学习器自身都含有一定程度的正则化, 因此在数据预处理阶段不再额外加入正则化处理. 首先数据集被划分为80%训练数据集与20%测试数据集, 并使用式(10)中的函数对数据进行归一化处理. 之后基于贝叶斯优化设置超参数搜索范围和搜索次数, 比较不同超参数下的均方误差值, 直至找到最优超参数. 最后使用最优超参数重新训练模型, 之后对模型进行评估.
3.2 预测结果分析
本研究选择高斯过程作为代理模型并且通过交叉验证来验证评估指标R2. 表4为RF与 SVR模型的最优超参数取值, 其训练时间分别为38.81 s 与40.34 s. 将最优超参数带入RF机器学习模型, 得到了互相垂直的两个方向的真实值与预测值分布情况. 对于获得的不同方向的面部皮肤的材料参数进行处理, 得到一组在两个方向上均表现良好的面部皮肤本构模型的材料参数C10, k1, k2, κ, g1, g2, g3和g4.
表 4 最优超参数取值Table 4. Optimal hyperparameter valueHyperparameter space Longitudinal loading Lateral loading RF n_estimator 375 375 max_depth 58 75 max_features 0.45 0.42 SVR C 24.4 22.3 ε 0.019 0.008 γ 0.087 0.089 决定系数R-square (R2)与均方误差RMSE作为模型的评估指标. 其中R2表示模型的拟合程度, R2越接近1代表模型拟合程度越高, 预测能力越好.
$$ {{R}^{2}}=1-\frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}{{{y}_{i}}-{{y}_{i{\mathrm{pred}}}}}}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{y}_{i}}-\bar {y} \right)}^{2}}}} $$ (11) 式中yi为真实值, yipred为预测值, ȳ 为真实值的平均值. RMSE表示预测值与真实值的偏差, RMSE的值越小代表偏差程度越小, 其公式为
$$ RMSE = \sqrt {\frac{1}{N}{{\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {y_i - y_{i{\mathrm{pred}}}} \right)^2} }}} $$ (12) 式中, N为样本数量, yi为真实值, yipred为预测值. RF模型与SVR模型预测得到的面部皮肤的本构参数见表5.
表 5 本构参数预测结果Table 5. Constitutive parameter prediction resultsParameters RF SVR C10/MPa 1.182 × 10−3 1.295 × 10−3 k1/MPa 8.0 × 10−3 7.387 × 10−3 k2 15.9 19.67048 κ 0.28991 0.283555 g1 0.58103 0.426354 g2 7.2003 × 10−2 4.704 × 10−2 g3 8.7988 × 10−2 5.7362 × 10−3 g4 9.976 × 10−2 0.147698 RF模型与SVR模型对于人体面部皮肤本构模型参数的预测值与真实值的对比情况分别如图7及图8所示. 其横坐标分别为第240 ~ 300组数据, 也就是纵向拉伸作用下测试数据集部分; 第540 ~ 600组数据, 也就是横向拉伸作用下测试数据集部分; 纵坐标为各参数的取值. 图中实心圆(真实值)与空心圆(预测值)横坐标相同, 纵坐标差异越小说明模型的预测值与真实值之间的误差就越小, 预测值与真实值之间存在较高的一致性. 在不同方向的拉伸力作用下, 预测值与真实值并无明显差异, RF模型可以实现人体面部皮肤本构参数的精准预测, SVR模型预测的准确率较差. 在同一方向的拉伸力作用下, 各个参数间的相对误差具有明显差异, RF模型对于参数κ, C10, g1, g3及g4预测结果均十分准确, 为了区分识别其中的关键参数, 接下来使用指标RMSE评估各个参数的预测准确率, 对各个参数准确率进行量化分析.
![]()
图 7 RF模型超弹性和黏弹性参数预测值与真实值Figure 7. The prediction values of the hyperelastic and viscoelastic parameters of the RF model compared with the actual values![]()
图 8 SVR模型超弹性和黏弹性参数预测值与真实值Figure 8. The prediction values of the hyperelastic and viscoelastic parameters of the SVR model compared with the actual values结合Then等[15]的应力松弛实验的数据, 分别利用SVR模型与RF模型对面部皮肤的本构参数进行反求. 将得到的本构参数作为有限元仿真的输入, 通过计算得到有限元仿真曲线与文献[15]中利用单纯形算法和基于响应面方法的有限元结果进行对比, 结果如图9所示.
![]()
图 9 模型预测结果与实验结果对比Figure 9. Comparison between the predicted results of the models and the experimental results在不同方向的拉伸力作用下, 面部皮肤组织呈现明显的各向异性, 纵向拉伸力作用下拉伸力最大值为1.12 N, 横向拉伸力作用下拉伸力最大值仅为0.64 N. 按照实验过程把实验分为拉伸阶段和应力松弛阶段, 在应力松弛阶段面部皮肤组织表现出了明显的时间依赖性力学行为. 在拉伸阶段3种模型与实验曲线拟合程度均较高, 而在应力松弛阶段各个模型的预测结果出现明显差异, 其中单纯形算法预测结果与实验结果偏差最大. SVR模型在横向拉伸力作用下对于人体组织面部皮肤本构参数预测准确率较高, 纵向拉伸力作用下较低. RF模型预测所得的不同方向拉伸力作用下的有限元响应曲线均可以很好地与实验曲线拟合. 相较于SVR模型, 由于RF模型基于多个决策树进行预测, 对异常值和噪声的影响能力较强, 不容易过拟合. 因此其具有更好的泛化性, 非常适合本研究中的小样本数据集参数反求问题. RF模型天然适用于处理非线性关系, 不必再通过挑选合适核函数来解决非线性问题.
RF模型相较于其他模型对于多向拉伸力作用下的皮肤力学性能预测具有更好的拟合优度, 其可以兼顾不同方向拉伸力的拟合结果准确度. 单纯形算法预测准确率与机器学习模型相比较低, 这说明利用机器学习算法反求得到的人体面部组织本构参数可以帮助研究者建立较为准确的有限元模型, RF模型和 SVR模型都是预测人们面部皮肤组织本构参数的有效方法, RF模型表现出更高的准确度.
SVR模型和 RF 模型面部皮肤组织本构参数预测的 R2 与RMSE结果对比如图10所示. RF模型与SVR模型对各个参数的预测均能达到较高的准确率, RF模型总体情况好于SVR模型. RF模型的整体决定系数R2 = 0.983大于SVR模型的整体决定系数R2 = 0.956. 图10(c)和图10(d)展示了RF模型与SVR模型各个参数的RMSE值对比情况, RF模型的RMSE均值为2.9 × 10−3, 小于SVR模型的RMSE均值3.5 × 10−3, 准确率更高. 其中C10和g1的预测效果拟合优度总是很高 (R2 > 0.96),而k2和g2等参数的拟合优度较低. 此外, 通过对比图10(c)和图10(d)发现RF模型预测参数κ, C10和g1的相对误差值RMSE均小于4.0 × 10−3, 并在两图中具有较高的一致性. 图10(c)中参数g3和g4的RMSE值大于4.0 × 10−3, 与图10(d)相比发现明显差异性, 这说明参数g3和g4预测结果受拉伸力作用方向影响较大, 不能很好地兼顾皮肤组织全局力学性能. 因此, 利用面部皮肤多向拉伸下的松弛实验挖掘其全局力学性能时, κ, C10和g1为研究者重点关注的影响拉伸力响应曲线参数, 这与文献[27]的结论一致. 因此, 对于人体面部皮肤力学行为进行研究时, 研究者可以重点关注上述关键参数.
![]()
图 10 RF模型与SVR模型预测性能比较Figure 10. Comparison of constitutive parameter prediction performance between RF and SVR图11为刚性圆柱体b在拉伸载荷作用下位移至最大距离5 mm处, 皮肤组织进行30 s应力松弛前后的拉伸应力云图(单位为MPa). 皮肤在拉伸力作用下, 应力的最大值出现在真皮层中部位置, 佐证了在皮肤组织受到拉力作用时真皮层作为载荷的主要承担对象这一结论. 其拉伸应力最大值出现在真皮层组织中心, 并以圆环形式向周围递减, 真皮层的应力值大概为皮下组织的6倍. 经过30 s松弛后, 拉伸应力逐渐减小趋于稳定, 应力最大值减小了42%, 进一步说明了面部皮肤组织的时间依赖性力学行为.
4. 结论
本研究提出了两种可靠的非入侵式的用于面部皮肤本构参数反求的方法. 首先通过多步位移控制法对皮肤的弹性力学性能与非弹性力学性能进行分离, 建立了面部皮肤多向拉伸下的应力松弛有限元模型用于收集模型训练数据集. 然后利用RF与SVR模型对本构参数进行反求, R2与RMSE指标用于不同机器学习模型的预测准确率评估, 对不同本构参数进行了敏感性分析. 最后利用实验数据验证了该方法的可靠性.
(1) 建立不同拉伸方向的拉伸力数据集对面部皮肤本构参数预测再整合, 利用位移控制的方法分离弹性与黏弹力学性能, 达到了兼顾皮肤的各向异性超弹性力学特性与各向同性的黏弹性力学特性的目的, 精准描述了皮肤复杂的力学性能.
(2) 对参数进行敏感性分析发现纤维束分散度κ, C10和g1对皮肤的非线性拉伸力曲线影响较大, k2及g类参数影响较小, 皮下组织与肌肉组织的本构参数影响最小, 皮肤力学性能主要由真皮层决定.
(3) SVR与RF在面部皮肤本构参数预测上均表现优越, 在本研究中随机森林模型决定系数高于支持向量机模型, 均方误差低于支持向量机模型, 表现出更高的准确率以及可靠性.
-
![]()
图 7 RF模型超弹性和黏弹性参数预测值与真实值
Figure 7. The prediction values of the hyperelastic and viscoelastic parameters of the RF model compared with the actual values
![]()
图 8 SVR模型超弹性和黏弹性参数预测值与真实值
Figure 8. The prediction values of the hyperelastic and viscoelastic parameters of the SVR model compared with the actual values
![]()
图 9 模型预测结果与实验结果对比
Figure 9. Comparison between the predicted results of the models and the experimental results
![]()
图 10 RF模型与SVR模型预测性能比较
Figure 10. Comparison of constitutive parameter prediction performance between RF and SVR
表 1 皮下组织以及肌肉超弹性材料参数
Table 1 Subcutaneous tissue and muscle hyperelastic material parameters
i μi/MPa αi Di/MPa−1 adipose 1 3.07 × 10−4 0.55 30.43 2 4.71 × 10−8 43.45 1.20 muscle 1 2.27 × 10−4 0.38 88.00 2 3.60 × 10−7 3.60 × 10−7 4.37 × 103 
下载: 导出CSV
表 2 皮下组织以及肌肉黏弹性材料参数
Table 2 Subcutaneous tissue and muscle viscoelastic material parameters
i gi ki τi/s adipose 1 9.69 × 10−1 6.33 × 10−1 8.73 × 10−3 2 1.38 × 10−2 1.61 × 10−3 3.92 × 101 muscle 1 9.49 × 10−1 7.06 × 10−1 8.73 × 10−3 2 1.74 × 10−2 1.73 × 10−3 3.92 × 101
下载: 导出CSV
表 3 真皮层Prony级数中k类与τ类参数
Table 3 k and τ parameters in dermal Prony series
i 1 2 3 4 ki 0.86 4.29 × 10−3 8.59 × 10−5 2.60 × 10−4 τi/s 0.379 4.19 6.99 1.80 × 102
下载: 导出CSV
表 4 最优超参数取值
Table 4 Optimal hyperparameter value
Hyperparameter space Longitudinal loading Lateral loading RF n_estimator 375 375 max_depth 58 75 max_features 0.45 0.42 SVR C 24.4 22.3 ε 0.019 0.008 γ 0.087 0.089
下载: 导出CSV
表 5 本构参数预测结果
Table 5 Constitutive parameter prediction results
Parameters RF SVR C10/MPa 1.182 × 10−3 1.295 × 10−3 k1/MPa 8.0 × 10−3 7.387 × 10−3 k2 15.9 19.67048 κ 0.28991 0.283555 g1 0.58103 0.426354 g2 7.2003 × 10−2 4.704 × 10−2 g3 8.7988 × 10−2 5.7362 × 10−3 g4 9.976 × 10−2 0.147698
下载: 导出CSV
-
[1] Mostafavi YJ, Baqersad J. Mechanical modeling and characterization of human skin: A review. Journal of Biomechanics, 2022, 130: 110864 doi: 10.1016/j.jbiomech.2021.110864
[2] Laiacona D, Cohen JM , Coulon K, et al. Non-invasive in vivo quantification of human skin tension lines. Acta Biomaterialia, 2019, 88(1): 141-148
[3] Ayadh M, Abellan M, Guillermin A, et al. Characterization of the anisotropy of the natural human cheek skin tension in vivo. Journal of Biomechanics, 2023, 157: 111734 doi: 10.1016/j.jbiomech.2023.111734
[4] Boyer G, Pailler C, Molimard J, et al. Noncontact method for in vivo assessment of skin mechanical properties for assessing effect of ageing. Medical Engineering & Physics, 2012, 34(2): 172-178
[5] Kruger U, Josyula K. A statistical machine learning approach linking molecular conformational changes to altered mechanical characteristics of skin due to thermal injury. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2023, 141: 105778 doi: 10.1016/j.jmbbm.2023.105778
[6] Hsu CK, Lin HH, Harn H, et al. Mechanical forces in skin disorders. Journal of Dermatological Science, 2018, 90(3): 232-240 doi: 10.1016/j.jdermsci.2018.03.004
[7] Gupta G, Chanda A. Artificial skin with varying biomechanical properties. Materials, 2022, 62(2): 3162-3166
[8] Zhao Y, Feng B, Lee J, et al. A multi-layered model of human skin elucidates mechanisms of wrinkling in the forehead. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2020, 105: 103694 doi: 10.1016/j.jmbbm.2020.103694
[9] Tang YS, Liu S, Deng Y, et al. An improved method for soft tissue modeling. Biomedical Signal Processing and Control, 2021, 65: 102367 doi: 10.1016/j.bspc.2020.102367
[10] Mohammadi H, Ebrahimian A, Maftoon N. Fracture behaviour of human skin in deep needle insertion can be captured using validated cohesive zone finite-element method. Computers in Biology and Medicine, 2021, 139: 104982 doi: 10.1016/j.compbiomed.2021.104982
[11] Jee T, Komvopoulos K. In vitro measurement of the mechanical properties of skin by nano/microindentation methods. Journal of Biomechanics, 2014, 47(5): 1186-1192 doi: 10.1016/j.jbiomech.2013.10.020
[12] Calvo-Gallego J, Domínguez J, Gómez Cía T, et al. Comparison of different constitutive models to characterize the viscoelastic properties of human abdominal adipose tissue. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2018, 80: 293-302 doi: 10.1016/j.jmbbm.2018.02.013
[13] Alliliche W, Renaud C, Cros JM, et al. Numerical simulation of mechanical tests on a living skin using anisotropic hyperelastic law. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2023, 141: 105755 doi: 10.1016/j.jmbbm.2023.105755
[14] Sutula D, Elouneg A, Chouly F, et al. An open source pipeline for design of experiments for hyperelastic models of the skin with applications to keloids. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2020, 112: 103999 doi: 10.1016/j.jmbbm.2020.103999
[15] Then C, Stassen B, Depta K, et al. New methodology for mechanical characterization of human superficial facial tissue anisotropic behaviour in vivo. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2017, 71: 68-79 doi: 10.1016/j.jmbbm.2017.02.022
[16] Kang MJ, Kim B, Hwang S, et al. Experimentally derived viscoelastic properties of human skin and muscle in vitro. Medical Engineering and Physics, 2018, 61: 25-31 doi: 10.1016/j.medengphy.2018.08.001
[17] Moučka R, Sedlačík M, Pátíková Z. Fractional viscoelastic models of porcine skin and its gelatin-based surrogates. Mechanics of Materials, 2023, 177: 104559 doi: 10.1016/j.mechmat.2023.104559
[18] Balogun AL, Tella A. Modelling and investigating the impacts of climatic variables on ozone concentration in Malaysia using correlation analysis with random forest, decision tree regression, linear regression, and support vector regression. Chemosphere, 2022, 299: 134250
[19] Liu GR. FEA-AI and AI-AI: Two-way deepnets for real-time computations for both forward and inverse mechanics problems. International. Journal of Computational Methods, 2019, 16(8): 1950045 doi: 10.1142/S0219876219500452
[20] Wang Y, Sang JB, Ao R, et al. Numerical simulation of deformed red blood cell by utilizing neural network approach and finite element analysis. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 2020, 23(15): 1190-1200 doi: 10.1080/10255842.2020.1791836
[21] Silva MET, Parente MPL, Brandão S, et al. Characterizing the biomechanical properties of the pubovisceralis muscle using a genetic algorithm and the finite element method. Journal of Biomechanics, 2018, 71(11): 100-110
[22] Liu ML, Liang L, Sun W. Estimation of in vivo constitutive parameters of the aortic wall using a machine learning approach. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2019, 347: 201-217 doi: 10.1016/j.cma.2018.12.030
[23] Sundaresh SN, Finan JD, Elkin BS, et al. Viscoelastic characterization of porcine brain tissue mechanical properties under indentation loading. Brain Multiphysics, 2021, 2: 100041 doi: 10.1016/j.brain.2021.100041
[24] Martonová D, Holz D, Duong MT, et al. Smoothed finite element methods in simulation of active contraction of myocardial tissue samples. Journal of Biomechanics, 2023, 157: 111691 doi: 10.1016/j.jbiomech.2023.111691
[25] 李洋, 桑建兵, 敖日汗等. 基于仿真和智能算法骨骼肌超弹性本构参数的反演方法研究. 力学学报, 2021, 53(8): 1449-1456 (Li Yang, Sang Jianbing, Ao Rihan, et al. Research on inversion method of hyperelastic constitutive parameters of skeletal muscles based on simulation and intelligent algorithm. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(8): 1449-1456 (in Chinese) Li Yang, Sang Jianbing, Ao Rihan, et al. Research on inversion method of hyperelastic constitutive parameters of skeletal muscles based on simulation and intelligent algorithm. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(8): 1449-1456 (in Chinese)
[26] Groves B, Coulman A, Birchall C, et al. An anisotropic, hyperelastic model for skin: Experimental measurements, finite element modelling and identification of parameters for human and murine skin. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2013, 18: 167-180 doi: 10.1016/j.jmbbm.2012.10.021
[27] 魏新宇, 桑建兵, 张睿琳等. 基于机器学习软骨细胞的时间依赖性力学行为及本构参数反演. 力学学报, 2022, 54(11): 3215-3222 (Wei Xinyu, Sang Jianbing, Zhang Ruilin, et al. Time-dependent mechanical behavior and constitutive parameter inversion of chondrocytes based on machine learning. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2019, 54 (11): 3215-3222 (in Chinese) Wei Xinyu, Sang Jianbing, Zhang Ruilin, et al. Time-dependent mechanical behavior and constitutive parameter inversion of chondrocytes based on machine learning. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2019, 54 (11): 3215-3222 (in Chinese)
[28] Arbabi V, pouran B, Campoli G, et al. Determination of the mechanical and physical properties of cartilage by coupling poroelasticbased finite element models of indentation with artificial neural networks. Journal of Biomechanics, 2016, 49(5): 631-637 doi: 10.1016/j.jbiomech.2015.12.014
[29] Minnoor M, Baths V. Diagnosis of breast cancer using random forests. Procedia Computer Science, 2023, 218: 429-437 doi: 10.1016/j.procs.2023.01.025
[30] 曹冲, 程林松, 张向阳等. 基于多变量小样本的渗流代理模型及产量 预 测 方 法. 力 学 学 报, 2021, 53(8): 2345-2354 (Cao Chong, Cheng Linsong, Zhang Xiangyang, et al. Seepage proxy model andproduction forecast method based on multivariate and small sample. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(8): 2345-2354 (in Chinese) Cao Chong, Cheng Linsong, Zhang Xiangyang, et al. Seepage proxy model andproduction forecast method based on multivariate and small sample. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(8): 2345-2354 (in Chinese)
[31] Duan SY, Han X, Liu GR. Two-way trumpetnets and tubenets for identification of material parameters//Artificial Intelligence for Materials Science. Cham: Springer, 2021: 59-91
[32] Sheikholeslami R, Razavi S. Progressive latin hypercube sampling. an efficient approach for robust sampling-based analysis of environmental models. Environmental Modelling & Software, 2017, 93: 109-126
计量
- 文章访问数: 213
- HTML全文浏览量: 62
- PDF下载量: 91
