STUDY ON THE HOLDING CHARACTERISTICS OF ROUND MICROCAVITIES FOR PARTICLE SORTING USING MICROFLUIDICS
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摘要: 微流控技术由于具备操控微通道中微小体积流体的能力, 已成为操控粒子和细胞的新平台. 基于粒子惯性迁移和微凹槽涡胞捕获的粒子分选方法, 是一种重要的微流控粒子操控技术. 目前, 微凹槽容纳的粒子数量不高, 制约了该方法的效率. 为了提高微凹槽粒子容量, 对圆形微凹槽进行结构设计, 并利用高速显微成像技术和数值模拟, 研究了不同圆形微凹槽的粒子容纳能力. 研究发现, 相同入口雷诺数(Re = 37 ~ 555)下, 带底腔的圆形微凹槽相较于普通圆形微凹槽容纳的粒子数量提升了45%, 这是因为增加底腔后使得涡流线向下延展, 形成更深的“U形”结构, 可以容纳更多的粒子; 当Re = 482时, 带底腔的直径500 μm的圆凹槽比直径600 μm的圆凹槽的粒子容量提高了93.9%, 原因是前者凹槽内粒子运动轨道与流线更加吻合, 粒子轨道面积与凹槽面积占比达到了97%; 随着Re增加, 从侧通道收集到的粒子富集浓度整体呈现先缓慢增大后减小的趋势, 收集到的20 μm粒子的最大富集浓度为初始悬浮液的126.7倍; 不同微凹槽内粒子群的轨道运动受到涡流场特性、粒子物性及粒子间相互作用和壁面限制作用等因素的共同影响. 研究结果对微凹槽结构设计和提高粒子分选性能有重要指导意义.Abstract: Due to its capability to manipulate small volume fluids in microchannels, microfluidics has emerged as a novel platform for the manipulation of particles and cells. The method of using inertial migration and vortex trapping of particles in microcavities has become an important microfluidic particle manipulation technique. Currently, the number of captured particles accommodated by the microcavity is not high, which restricts the sorting efficiency of this method. To improve the holding capacity of microcavities, different round microcavities were designed, and their holding characteristics for sorted particles were investigated by using high-speed microimaging technology and numerical simulation. The results show that under the same inlet Reynolds number (Re = 37 ~ 555), the number of captured particles in a round microcavity with a bottom chamber can be enhanced by 45% compared with that in an ordinary round microcavity. The reason is that the addition of the bottom chamber causes the vortex streamlines to extend downward, creating a deeper "U-shaped" structure to hold more particles. At Re = 482, the holding capacity in a round cavity with a diameter of 500 μm increases by 93.9% compared to that with a diameter of 600 μm. The reason is that the particle motion track in the round microcavity with a diameter of 500 μm is more consistent with the streamlines, and the ratio of particle trajectory area to the cavity area is up to 97%. The concentration of particles collected from the side channel shows an overall trend of slowly increasing and then decreasing with increasing Re. The maximum concentration of 20 μm particles is 126.7 times higher than that in the initial suspension. The orbital motion of particles in different cavities is influenced by the vortex flow field characteristics, particle properties, particle interactions and wall confined effect. The research results could provide useful guidance for the design of microcavity structures and the improvement of particle sorting performance.
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Keywords:
- microfluidics /
- particle sorting /
- microcavity /
- particle trapping /
- vortex
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引 言
在细胞分析检测中, 从复杂的细胞溶液中对目标细胞进行分选和富集是至关重要的样本处理步骤[1]. 传统方法, 如离心[2]和荧光激活细胞分选[3], 是实验室和医院广泛使用的技术之一, 但需要庞大和昂贵的仪器, 且存在目标细胞污染和丢失问题.
微流控技术(microfluidics)是在微米级通道中操控微小体积流体(10−9 ~ 10−12 L)或样本的多学科交叉的新兴研究领域[4-6]. 由于微通道尺寸与细胞尺寸相当, 微流控技术在细胞分选操控方面的能力凸显出来, 具备高效率、高纯度和低成本等优势[7-10], 成为粒子和细胞分选的新平台[11-14].
微流控粒子分选可分为生物方法和物理方法[15-18]. 前者需要对通道壁面进行生物化学修饰, 后者基于细胞物理性质差异(尺寸、密度、表面电荷量和变形性等), 可再分为主动式和被动式两种. 主动式需要外加力场(磁、电、光和声等)[19-21], 被动式仅通过设计巧妙的通道结构, 利用微通道中流体流动来操控粒子运动[22-24]. 其中, 惯性微流控技术(inertial microfluidics)仅利用微通道中粒子和流体的惯性效应实现分选, 成为被动式物理方法的代表[25-27]. 惯性升力驱动颗粒发生侧向迁移, 通过改变通道形状和入口流速等调控颗粒的运动, 实现颗粒的迁移聚焦, 微通道几何形状包括: 弯曲通道[28-29]、螺旋通道[30]和蛇形通道等[31-32].
基于微凹槽涡的粒子分选方法[33-34]充分利用直通道中粒子惯性迁移和微凹槽内的涡胞流动, 可以将含量极低的(10−9)循环肿瘤细胞(circulating tumor cells, CTCs, 12 ~ 30 μm)从全血细胞中分选出来, 且可实现目标粒子的富集, 具有结构简单、并行化、效率高和细胞损伤小等优点[35], 成为了一种重要的惯性微流控方法, 有望成为实现癌症“液体活检(liquid biopsy)”的关键技术[36-40].
自Di Carlo团队[41-42]首次报道了基于微凹槽涡的粒子分选方法以来, 为了提高粒子分选效率, 许多研究者对矩形凹槽尺寸、长宽比和入口流速等因素进行了优化研究[35, 43-44]. Zhou等[45-46]对矩形凹槽尺寸、粒子直径及浓度等因素进行了实验和流场仿真, 发现随入口雷诺数(Reynolds number, Re)增大(130 ~ 330), 单个400 μm × 400 μm凹槽内粒子数量先增多后减少的现象(最大值小于40个). Haddadi等[33]对凹槽尺寸和工况进行了优化, 也发现凹槽会达到饱和状态, 制约了该方法的分选效率, 并改进了凹槽排布方式[47]. 此外, Wang等[48]在矩形凹槽侧面增加了排液通道, 实现了目标粒子的连续排出与收集[49]. Volpe等[50]设计了一种立体式芯片结构, 侧通道排出的粒子直接流入下面的收集池. 然而, 多个凹槽并行时, 需要设计更多的出口通道.
目前研究多关注该方法的技术应用, 对微凹槽涡内的粒子轨道运动行为认识尚不深入, 需要将其中的微凹槽容纳机理独立出来研究[51-52]. 当凹槽容量饱和时, 捕获的目标粒子发生逸出, 从而限制了分选性能, 阻碍了其临床应用[33,36]. 提高凹槽粒子容量, 既可以提高分选效率, 又提高了目标粒子富集浓度, 有利于进一步的细胞检测.
作者前期研究发现矩形凹槽结构与粒子运动轨道并不吻合[53-54], 并首次采用圆形微凹槽进行粒子分选实验, 发现圆形凹槽结构与粒子轨道更加吻合, 粒子数量和浓度分别提高了3 ~ 5倍和2 ~ 4倍[55]. 本文进一步对圆形凹槽进行结构优化探索, 设计了8种圆形凹槽结构, 并开展了显微高速摄影实验和数值仿真, 对比研究了不同凹槽几何因素和Re对粒子容量影响, 并结合粒子运动轨道和流场仿真初步探讨了圆凹槽粒子容纳机理.
1. 实验材料和方法
1.1 微流控芯片
微流控芯片由主通道和3个不同形状的圆凹槽(cavity I, II和III)组成, 如图1所示. 主通道宽度为W = 80 μm, 深度为H = 100 μm. 凹槽入口宽度均为Lc = 400 μm, 凹槽I和II的圆形区域直径为D = 500 μm, 而凹槽III为D = 600 μm, 以研究圆凹槽尺寸对粒子容量的影响. 凹槽II和III的下方设计了400 μm × 200 μm底腔, 以研究底腔对容量的影响. 凹槽间距为2000 μm, 侧方连接出口通道, 用于释放捕获的目标粒子. 制作微流控芯片的材料为聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxanes, PDMS), 模具由标准光刻蚀技术制作[45]. 前人研究中为了使粒子惯性聚焦到直通道两侧平衡位置, 宽度一般设置为60 ~ 80 μm[41-44]. 由于尺寸较小的微凹槽的空间有限, 容纳的目标粒子少, 而较大的凹槽形成涡流的临界Re较高, 导致切应力升高, 对细胞产生损伤[41-42,45,56], 故实验中的凹槽直径为500, 600 μm两种.
1.2 实验系统
实验中, 在去离子水(密度ρw = 997 kg/m3, 黏度μ = 0.89 mPa·s)中加入聚苯乙烯小球(浓度n0 = 0.6 pcs/μL, 密度ρp = 1030 kg/m3, 粒径d = 20 µm, Duke standard)模拟真实稀释的血液, 同时加入表面活性剂Tween20 (体积分数0.1%, J&K Chemicals)以防止粒子发生团聚或黏附于通道壁面. 目前研究中常采用粒子代替真实CTCs细胞开展机理研究, 为细胞分选应用提供理论指导[41-44]. 实验过程中, 首先关闭粒子释放出口, 然后用注射泵(Elite 1012, Harvard Apparatus)将注射器(Hamilton 1000, Hamilton Company)中的混合液从主通道入口注入, 流量Q为0.8 ~ 2.2 mL/min. 粒子经过凹槽捕获后, 剩余混合液从主通道出口流出. 当凹槽容纳的目标粒子数量饱和后, 打开出口通道, 收集得到高浓度的目标粒子溶液.
高速显微成像系统由倒置显微镜(IX73, Olympus)、高速摄像机(VEO340 L, phantom)和数据采集系统组成, 如图2所示. 对凹槽内捕获的目标粒子运动进行观测和记录, 视频分辨率为832 pixels × 600 pixels, 帧率为10 kHz. 采用Matlab和ImageJ软件对粒子图像进行处理, 得到粒子运动轨迹和叠加图像等. 实验在25 °C的室温下进行.
1.3 数值仿真
利用ANSYS-Fluent (V19.0)进行微凹槽流场特性数值模拟, 主要过程包括: 模型建立、网格划分、网格优化及独立性验证、边界及条件设置、运算求解和结果后处理分析等. 首先, 通过建模软件SolidWorks建立微通道流域三维模型, 如图3(a)所示, 包括4组凹槽结构. 由于粒子分选捕获过程中侧通道出口是关闭的, 故建模时简化掉了侧通道. 然后, 通过Hypermesh软件进行模型的网格划分, 采用非结构化四面体网格. 最后, 采用去离子水(ρw = 997 kg/m3和μ = 0.89 mPa·s)作为工作流体, 设置流量入口(Q)和压力出口大气压(Patm)条件, 壁面均采用无滑移边界条件, 选择层流模型, 采用SIMPLE算法来求解速度场和压力场耦合的问题, 求解控制方程, 收敛精度为10−5. 为提高计算准确性, 进行了网格优化和独立性验证. 提取了不同网格数量模型直径500 μm圆形凹槽中心处y方向的速度分布, 如图3(b)所示. 由图可知, 当网格量大于72642时, 速度基本不再变化, 计算结果与网格数量无关.
1.4 微凹槽粒子容纳机理
微流控系统中流体一般处于层流或斯托克斯流(stokes flow)状态(Re→0), 但高通量时, 中部范围流动(intermediate flow)状态( ~ 1 < Re < 100)甚至Re > 100的流动均出现在微通道内, 此时流体惯性作用不可忽略, Re、界面张力和黏度等参数对流场和粒子运动产生重要影响. 粒子流动可通过微通道雷诺数Re和粒子雷诺数Rep表征[33]
$$ {Re} {\text{ = }}\rho U{D_h}/\mu $$ (1) $$ {{Re} _{{p}}}{\text{ = }}{{\rho {U_p}d} \mathord{\left/ {\vphantom {{\rho {U_p}d} \mu }} \right. } \mu } $$ (2) 式中, U为流体平均速度; Up为粒子的特征速度; ρ和μ分别为流体密度和黏度; 微通道水力直径Dh = 2WH / (W + H).
刚性颗粒在受限直通道泊肃叶流中运动受到4个横向升力作用: 由于滑移-自旋效应的马格努斯升力、由于滑移-剪切效应的萨夫曼升力、壁面诱导升力和剪切梯度升力[25,57]. 其中, 马格努斯升力和萨夫曼升力通常非常小, 可以忽略不计. 剪切梯度升力(FLS)和壁面诱导升力(FLW)是颗粒横向迁移的主要影响因素, 前者引导粒子向通道壁面移动, 后者排斥粒子向通道中心线移动[41-42]
$$ {F_{{\mathrm{LS}}}} = {f_{\mathrm{L}}}\rho U_m^2{d^3}/W $$ (3) $$ {F_{{\mathrm{LW}}}} = {f_{\mathrm{L}}}\rho U_m^2{d^6}/{W^4} $$ (4) 式中, fL为无量纲升力系数, Um为流体的最大速度.
凹槽粒子分选过程分3个步骤, 如图4所示[55]. (i)直通道粒子惯性聚焦: 在FLS和FLW的作用下, 大小粒子发生惯性迁移, 聚焦到通道侧壁面附近的平衡位置; (ii)凹槽入口区域粒子横向迁移: FLW降低, FLS主导粒子向凹槽底部迁移, 迁移速度与粒径成正比; (iii)微凹槽涡内粒子轨道循环运动: 被捕获的目标粒子在凹槽内随涡胞做周期性轨道循环运动, 对凹槽粒子容量有重要影响.
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图 4 微凹槽大小粒子分选的3个步骤: (i)粒子在直通道中惯性聚焦; (ii)凹槽入口处粒子侧向迁移, 实现大小粒子分离; (iii)凹槽内目标粒子涡胞做轨道循环运动Figure 4. Three steps for particles sorting in a microcavity: (i) Particle focusing in the straight channel; (ii) Particle lateral migration in the cavity entrance; (iii) Particle orbiting motion in the microvortex由于实验过程中粒子捕获时间足够长(＞5 min), 因此不同工况下凹槽容量仅与涡胞流场维持粒子群稳定运动的能力直接相关, 而与凹槽对主通道中粒子的捕获性能无关. 目前凹槽容纳机理尚不清楚[55]. 为了定量表征凹槽内的目标粒子浓度, 本文提出容量密度参数Cp, 即一定工况下凹槽容纳的最大粒子数量与凹槽面积的比值
$$ {C_p} = N/{A_C} $$ (5) 式中, N为凹槽内粒子数量(pcs), AC为微凹槽面积(m2).
凹槽内的目标粒子数量饱和后, 从侧通道排出并收集, 本文提出粒子富集浓度(nt)来表征其富集效率, 定义如下
$$ {n_t} = N/({Q_3}t) $$ (6) 式中, N为从侧通道收集到的粒子数量(pcs); Q3为排出粒子时侧通道的流量(m3/s), 设计的主通道出口与侧通道出口的流阻比为1: 2, 因此Q3 = Q/3; t为凹槽中粒子完成释放时间(s).
同时, 本文定义了粒子轨道运动区域占比率, 来表征粒子群在凹槽中的面积占比, 即
$$ S = {A_p}/{A_C} $$ (7) 式中, Ap为粒子轨道运动面积(m2); AC为微凹槽面积(m2).
2. 结果与讨论
2.1 圆形凹槽结构对粒子容量的影响
为了研究凹槽几何结构和尺寸对容纳能力的影响, 对比观测了不同Re下, 3个凹槽内捕获粒子轨道运动的瞬态图像, 如图5所示. 实验过程中, 从入口I注入粒子悬浮液(d = 20 μm, 浓度n0 = 0.6 pcs/μL), 关闭侧边出口. 为了确保凹槽内的粒子数量达到最大值, 每次实验时注射泵开启＞5 min, 再录制和计数, 每种工况重复3次以上, 并取其均值以减小实验误差, N1-3分别表示3个凹槽容纳的最大粒子数量.
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图 5 不同Re下凹槽(a) I, (b) II和(c) III容纳的最大粒子数量Figure 5. Maximum numbers of particles held in cavity (a) I, (b) II and (c) III under three Res增加底腔对凹槽最大粒子容量有重要影响, 如图5(a)和图5(b)所示. 可以发现, 粒子群在凹槽中存在特定的轨道运动区域, 3种Re下粒子数量逐渐增多, 且凹槽Ⅱ的粒子数量均高于凹槽Ⅰ. Re = 370时, N1 = 73和N2 = 99, 凹槽Ⅱ相较于凹槽Ⅰ的粒子容量提升了35.6%; Re = 482时, 粒子数量增加为N1 = 110和N2 = 159, 凹槽Ⅱ相较于凹槽Ⅰ捕获粒子的容量提升了44.5%; 当Re增加到555时, 粒子数量降低至N1 = 94和N2 = 135, 凹槽Ⅱ相较于凹槽Ⅰ捕获粒子的容量仍然提升了43.6%. 实验观测到的两种凹槽内的粒子数量变化趋势与文献报道[33,45]基本相似.
为了分析凹槽圆形区域直径对凹槽容量的影响, 对比图5(b)和图5(c)发现, 相同Re下, 凹槽Ⅲ的粒子数量均低于凹槽II. Re = 370时, N3 = 36( < N2 = 99); Re = 482时, N3 = 82 ( < N2 = 159); Re = 555时, N3 = 106 ( < N2 = 135). 通常认为增加凹槽圆形区域直径增加了凹槽面积, 有利于容纳更多的目标粒子, 然而, 实验表明结果恰恰相反. 观察发现, Re = 482, 555时, 粒子轨道区域并不能占据整个凹槽III区域, 粒子无法进入凹槽左侧较大的剩余空间, 推测原因是粒子轨道区域与涡胞强度和有限作用区域相关, 此方面机理仍需进一步深入研究.
以上结果表明, 增加底腔有利于提高凹槽容量, 增加圆形区域直径反而减低了相同Re数时的凹槽容量. 实验中, Re = 482时, 凹槽Ⅱ的粒子容量(N2 = 159)为最高值. 凹槽容量取决于粒子轨道区域面积(即涡的有效作用面积), 而凹槽几何形状、尺寸和雷诺数共同影响了涡的有效作用面积.
2.2 圆形凹槽直径对捕获容量影响
进一步系统分析了不同雷诺数下凹槽内捕获的20 μm粒子的容量变化, 采用多项式拟合数据曲线, 结果如图6所示. 可以发现, 在Re = 200 ~ 600范围内, 凹槽II的粒子容量一直高于凹槽I, 且两者的变化曲线相似, 都经历了随Re升高先升高后下降的趋势, 曲线峰值都出现在Re = 480左右, 此时凹槽Ⅱ的粒子最大容量(N2 = 164)约为凹槽Ⅰ(N1 = 112)的1.5倍. 同时, 对凹槽Ⅲ而言, Re = 300 ~ 500时, 凹槽容量一直低于其他两个凹槽, 峰值(N3 = 114)出现在Re = 540附近. 继续增大Re, 将会对细胞产生较高的切应力, 也可能对微通道造成损坏.
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图 6 Re对3种凹槽容量的影响曲线Figure 6. Influences of Re on the variation curve of the holding capacity in three cavities凹槽I, II的容量变化曲线与Zhou等[45]报道的400 μm × 400 μm矩形凹槽的结果相似. 然而, 本实验中得到的凹槽最大容量为文献报道最大结果(N = 40)的4倍. 此外, 雷诺数较高时(Re > 500), 凹槽I和II的容量降低是由于凹槽内大量粒子做高速轨道循环运动, 粒子之间的碰撞几率增大, 而碰撞是导致捕获后的目标粒子逃逸的主要原因之一.
为了得到凹槽饱和时的粒子浓度, 根据粒子数量和凹槽面积, 计算了3个凹槽峰值容量时的容量密度参数, 分别为Cp1 = 171 pcs/mm2, Cp2 = 362 pcs/mm2和Cp3 = 168 pcs/mm2. 因此, 可以发现增加底腔, 能够显著提高粒子容量密度, 但是继续增大凹槽圆形部分面积, 其容量密度却减小. 因此, 合理设计凹槽结构和尺寸对于提高凹槽容量和粒子密度有重要意义. 除了凹槽空余区域外, 在涡胞的有效作用区域内, 粒子浓度与粒子间相互作用相关, Re越高, 粒子间相互作用增强, 粒子间距也增大, 导致粒子密度降低.
2.3 雷诺数对凹槽内粒子富集浓度的影响
为了使分选得到的粒子或稀有细胞可以直接用于下一步的细胞检测、体外培养和药物筛选等研究, 还需要目标粒子具有较高的浓度. 因此, 对凹槽的粒子富集浓度进行了研究. 实验中当凹槽内粒子数量达到最大值后, 即可打开出口outlets I, II和III, 此时聚集在凹槽内做轨道循环运动的粒子群在短时间内实现快速释放. 初始注入粒子悬浮液的浓度为n0 = 0.588 pcs/μL, 经过5 min的凹槽分选和富集后, 收集得到的3种凹槽的粒子富集能力随Re变化曲线如图7所示. 可以发现, 随着Re增加, 凹槽I和II的粒子富集浓度(nt)整体呈现先缓慢增大后减小的趋势. 当Re = 220 ~ 450时, 由于凹槽容纳粒子数量的增加, nt也逐渐增加. 当Re = 445时, 凹槽I和II的粒子富集浓度达到峰值分别为nt1 = 47.5 pcs/μL和nt2 = 74.6 pcs/μL, 为初始悬浮液浓度的80.7倍和126.7倍. 对比发现, 峰值期的Re低于凹槽容量峰值期的雷诺数(Re = 480), 这是由于随着Re继续增大, 从主通道直接流出侧通道的流体使凹槽内涡心位置向左侧边角区转移, 阻碍了涡胞内粒子的释放, 延长了粒子释放时间, 导致了粒子富集浓度的下降. 凹槽III的粒子富集浓度峰值仅nt3 = 34.2 pcs/μL, 明显低于凹槽I和II, 这是由于凹槽III体积较大, 排出粒子所需时间增长的缘故.
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图 7 3个凹槽内粒子富集浓度随Re变化曲线Figure 7. Curves of particle collection concentration from three cavities under different Res2.4 凹槽内涡流场特性
为了分析凹槽流场和粒子群运动轨道的关系, 对凹槽流场进行了数值仿真. 图8所示为Re = 482时, 4组不同直径的圆形凹槽和带底腔圆形凹槽内的涡流场结构和速度分布云图. 将圆形微凹槽内流场仿真结果与文献[55]结果对比, 发现涡流场结构及涡心演化趋势基本一致. 同时, 将凹槽I, II和III与相同尺寸的图5中的实验结果对比, 发现凹槽流线分布与粒子运动轨迹形状基本相似.
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图 8 凹槽尺寸对涡流结构影响的仿真结果(Re = 482)Figure 8. Simulation results of the effect of cavity size on vortex structures at Re = 482图8结果发现, 凹槽内均出现了涡流场结构. 文献研究表明, 随Re增加, 微凹槽内流场结构依次呈现: 附着流、过渡流和分离流3种流动状态[56]. 分离流适用于粒子分选. 在本研究的Re范围内, 凹槽内形成了分离流涡结构, 且涡流区域的速度明显低于主通道. 可以发现, 随凹槽直径的增大, 涡影响区域也不断增大, 涡心位置一直在凹槽右侧附近, 且靠近微通道主流. 当D = 600 μm时, 凹槽底部存在较大的低速流动区域. 增加底腔后, D = 300, 400 μm时, 底腔内出现边角涡, 形成“死水”区域, 不利于容纳目标粒子[40-45]. 当D = 500, 600 μm时, 底腔边角处的“死水”区域减小甚至消失. 同时, 由于底腔的作用, 圆形凹槽内的涡胞流动区域扩张进底腔内, 涡的流域面积明显增大, 有利于容纳更多目标粒子.
进一步提取了凹槽I, II和III内的速度变化曲线, 如图9所示. 坐标原点在凹槽对称轴上, x轴与凹槽入口处的主通道壁面持平, y轴垂直向下. 通过测算图8凹槽I, II和III内涡心y方向的位置, 发现涡心距离微通道下壁面均为100 μm, 所以提取了y = 100 μm时x方向的速度分布, 如图9(a)所示. 可以发现, 3条曲线的变化趋势相似, 凹槽I和II的曲线几乎重合. 涡心位置在x = 150 ~ 180 μm附近, 涡心左侧速度值较低( < 0.25 m/s), 涡心右侧出现波峰( ~ 1.12 m/s), 这是由于通道主流进入凹槽的高速射流所导致的. 同理, 通过测算图8凹槽I, II和III内涡心x方向的位置, 提取了3个凹槽内凹槽对称轴、凹槽后壁处(过涡心)、凹槽前壁处3条x值竖线上的速度分布, 如图9(b)所示. 可以发现, 不同曲线的变化趋势大体相似, 凹槽入口处(y < 20 μm)速度最高( ~ 4.8 m/s), 然后速度迅速减低. 凹槽内部的速度均值约为0.12 m/s, 为入口附近流速的2.5%左右. 对x = 100 ~ 650 μm的局部放大图发现, 凹槽内部速度有微小的波动, 凹槽右侧由于高速射流作用, 速度波动峰值较高, 左侧竖线的波动较小. 以上结果表明, 除凹槽入口区域和后壁面的高速射流区域, 凹槽内部整体涡流速较小. 凹槽内的低速区域流速也并非均匀的, 存在速度的微小波动, 将会影响凹槽内捕获粒子的轨道运动行为.
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图 9 凹槽流场速度分布(Re = 482)Figure 9. Simulated velocity distributions in cavities at Re = 4822.5 粒子运动轨道对凹槽容量的影响
为了进一步分析凹槽结构对粒子群轨道运动的影响, 利用图像处理软件ImageJ对粒子运动视频进行图像叠加处理, 得到了Re = 482时凹槽内粒子运动轨道叠加图像, 根据粒子数量进行图像形貌拟合, 结果如图10所示, 并计算了轨道面积(Ap). 可以发现, 凹槽I内涡心和内壁面附近区域并无粒子进入, 形成“空白区”, 粒子轨道运动面积为Ap1 = 125632 μm2. 凹槽II内粒子轨道占据了凹槽的大部分面积, 凹槽内壁面附近区域也充满粒子, 涡心的空白区面积缩小, 底腔区域也有粒子进入, 经测量粒子轨道运动面积提高为Ap2 = 332460 μm2. 相反, 凹槽III内涡心的空白区域面积增大, 前壁附近区域和底腔均无粒子, 形成较大面积的空白区, 粒子轨道运动面积仅为Ap3 = 104665 μm2, 推测此现象是由于凹槽III面积增大, 导致了凹槽底腔和左侧壁面附近区域流速相对降低的缘故. 此外, 经计算各凹槽内粒子群轨道面积占比率分别为S1 = 0.51%, S2 = 97%, S3 = 36%. 结果表明, 在D = 500 μm圆形区域增加底腔, 提高了凹槽容纳粒子的能力, 但是当D = 600 μm时, 凹槽内的粒子容量反而降低.
与图8中凹槽流场仿真结果进行了对比. 由于壁面无滑移条件, 导致凹槽I的左侧壁面附近流线较少, 其形状与实验中凹槽I的左侧壁面附近空白区域形状相似. 凹槽II内增加底腔后使得涡流线向下延展, 形成更深的“U形”结构, 在实验结果中粒子群轨道也呈现出了类似的U形结构, 两者形貌吻合性较好. 尽管图8中凹槽III内的流线也可以进入底腔, 但是, 实验中粒子轨道并未进入底腔, 说明两者还存在一定的区别, 粒子群的运动轨迹并不是完全与涡流线重合的. 推测原因是由于凹槽III的深度更大, 底部区域流速更低, 导致粒子惯性效应不足以使粒子转弯后到达凹槽III的底部区域. 因此, 凹槽III内的粒子轨道形状在深度方向没有扩张, 在底腔和凹槽左侧壁面附近区域形成了粒子空白区域. 以上结果说明, 粒子轨道并不是完全与涡流线重合的, 粒子惯性和涡流场的速度分布也对粒子轨道形貌有重要影响.
凹槽涡内的粒子轨道运动可分为3个阶段[54]: 入口区域的粒子加速段、后壁面附近区域的粒子转向段和前壁面附近区域的粒子跟随段. 粒子群跟随涡的轨道运动必须考虑粒子间的碰撞及相互影响, 导致实际问题十分复杂. 相较于矩形凹槽, 圆形凹槽后壁面弯曲利于粒子沿后壁面进行“引导式”转向, 从而一定程度上提高了粒子运动轨道的稳定性. 另一方面, 由粒子群的轨道形貌图10(b)发现, 凹槽I和II后壁面切线与主通道夹角为θ1 = θ2 = 75°, 粒子转向时与后壁面之间空隙较小, 而凹槽III后壁面切线与主通道夹角为θ3 = 45°, 粒子转向时与后壁面之间存在较大的空隙, 导致从主流分离的高速射流从空隙处流动, 降低了射流带动粒子向凹槽底部运动的作用.
同时, 粒子在凹槽后壁面转向阶段存在不同程度的层流跃迁, 如图11所示. 当粒子位置较靠近主通道时, 在剪切梯度力作用下粒子更容易发生侧向迁移(红色粒子), 使粒子迁移到涡心附近区域; 当粒子位置距离主通道稍远时, 粒子转向后迁移到涡胞外边缘, 更靠近凹槽后壁面的区域(蓝色粒子). 以上结果将导致粒子运动轨道与涡流线存在偏差, 出现粒子内外轨道的交替运动现象[53]. 凹槽后壁面弧度对粒子转向时的跃迁行为影响明显, 在凹槽III后壁面附近, 粒子群转向后形成的轨道区域宽度较小, 导致轨道面积降低.
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图 11 凹槽后壁面附近粒子的层流跃迁示意图Figure 11. Schematic of the laminar transition of particles near the back wall of the cavity微凹槽涡内粒子群轨道运动的影响因素包括: 涡流场特性、粒子惯性及物性、粒子间作用以及壁面限制作用等. 这些因素相互耦合, 共同影响粒子群的轨道运动行为, 属于颗粒二相流问题, 本文仅是观测的粒子群的轨道形貌, 揭示粒子群轨道运动动力学机理尚需深入研究[58-59]. 此外, 由于细胞与聚苯乙烯粒子的物性不同, 开展真实CTCs细胞分选实验尚需考虑细胞物性(黏性、弹性和可变形性等)对粒子分选运动的影响.
3. 结 论
为了提高圆形凹槽容纳目标粒子的能力, 设计了不同形状的圆形凹槽, 并利用显微高速成像技术, 开展了圆形凹槽对大量粒子的容纳实验, 并开展了流场仿真研究, 分析了Re、底腔和圆形区域直径对凹槽容量的影响, 根据凹槽涡流场特性和粒子群运动轨道特性, 探讨了影响凹槽容量的机理. 主要结论如下.
(1)凹槽容量呈现出先增大后减小的趋势(Re = 220 ~ 600); 增加底腔提高了凹槽容量, Re = 482时, 凹槽Ⅱ的容量最高为N2 = 159, 提升了44.5%.
(2)圆形区域直径由500 μm增加为600 μm时, 由于涡的有效作用面积降低, 导致凹槽容量降低. 凹槽容量取决于粒子轨道区域面积(即涡的有效作用面积), 凹槽几何形状、尺寸和Re等因素共同影响了涡的有效作用面积.
(3)增加凹槽侧出口方便粒子收集, Re = 445时, 凹槽II的粒子富集浓度达到峰值nt2 = 74.6 pcs/μL, 为初始悬浮液浓度的126.7倍.
(4)圆形凹槽II内涡流线与粒子运动轨道形貌基本吻合. 凹槽I和III内存在粒子空白区, 凹槽II的粒子群轨道面积占比最高达97%, 涡胞流场特性、后壁面曲率等因素对粒子群轨道形貌有重要影响, 揭示凹槽粒子容纳机理尚需深入研究.
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图 4 微凹槽大小粒子分选的3个步骤: (i)粒子在直通道中惯性聚焦; (ii)凹槽入口处粒子侧向迁移, 实现大小粒子分离; (iii)凹槽内目标粒子涡胞做轨道循环运动
Figure 4. Three steps for particles sorting in a microcavity: (i) Particle focusing in the straight channel; (ii) Particle lateral migration in the cavity entrance; (iii) Particle orbiting motion in the microvortex
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图 5 不同Re下凹槽(a) I, (b) II和(c) III容纳的最大粒子数量
Figure 5. Maximum numbers of particles held in cavity (a) I, (b) II and (c) III under three Res
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图 6 Re对3种凹槽容量的影响曲线
Figure 6. Influences of Re on the variation curve of the holding capacity in three cavities
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图 7 3个凹槽内粒子富集浓度随Re变化曲线
Figure 7. Curves of particle collection concentration from three cavities under different Res
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图 8 凹槽尺寸对涡流结构影响的仿真结果(Re = 482)
Figure 8. Simulation results of the effect of cavity size on vortex structures at Re = 482
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图 9 凹槽流场速度分布(Re = 482)
Figure 9. Simulated velocity distributions in cavities at Re = 482
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