HYDRODYNAMICS AND FLOW STRUCTURES OF A UNIFORMLY ROTATING CIRCULAR CYLINDER
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摘要: 基于格子Boltzmann方法(LBM)对均匀旋转控制下的低雷诺数(Re = 100)圆柱绕流问题进行了数值模拟, 得到了转速比从0 ~ 10变化下, 旋转控制对圆柱水动力及流动结构的影响规律. 使用动态模态分解(DMD)对流场特征进行提取, 并分析了施加旋转控制之后转速比对流场不同模态和增长率的影响. 结果表明, 随着转速比增大, 圆柱下游流动结构依次呈现出卡门涡街、剪切层、反向剪切层、单侧涡和附着涡5种结构; 阻力系数时均值先减小, 随后在转速进入单侧涡区间后增大, 升力系数与力矩系数的时均值均单调增加, 同时, 在出现涡脱落的两个转速区间内, 水动力出现了明显的波动, 且二次失稳时波动幅度更大. DMD的结果表明, 圆柱下游的流动结构主要受圆柱壁面的旋转影响而发生改变并产生全新流动模态; 旋转会对流动稳定性产生影响: 在未充分发展阶段, 旋转对流动稳定性的影响不显著, 而在充分发展后, 各转速下的流场不稳定模态数均远少于未充分发展阶段, 随着转速比的增大, 流动稳定性会产生不同程度的增强或减弱, 且无涡脱落时的稳定性高于有涡脱落时, 因此, 通过旋转控制抑制尾涡脱落可以有效增强流动的稳定性.
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关键词:
- 圆柱绕流 /
- 旋转控制 /
- 格子Boltzmann方法 /
- 动态模态分解 /
- 流动稳定性
Abstract: Flow past a uniformly rotating circular cylinder in laminar regime is modeled by the lattice Boltzmann method (LBM), so as to obtain variations of the wake mode with the rotational speed α between 0 and 10. The dynamic mode decomposition (DMD) is then adopted to establish the reduced order model and to figure out the flow stability characteristics. The effect of rotary control on the hydrodynamic force exerted on the cylinder as well as the vorticity field are highlighted. According to the growth rate computed by the DMD, detailed trend of the impact of control parameters on the flow stability is presented. Results show that as the rotational speed increases, five modes can be observed: the Kármán vortex street mode, the shear layer mode, the reverse shear layer mode, the single-side vortex mode, and the attached vortex mode. As the rotational speed increases, the mean drag decreases first, but encounters a dramatic increase when the single-side vortex mode occurs. Meanwhile, the mean lift and mean moment coefficient retain the increasing trend. Within the two rotational speeds intervals where vortex shedding occurs, the hydrodynamic force fluctuates with higher amplitudes than those accompanied with the secondary instability. Results of the DMD show that flow structures in the downstream of the cylinder is mainly affected by the rotary motion of the cylinder wall that leads to new modes. As evidenced by the DMD growth rate, the rotary control also significantly affects the flow stability: in the underdevelopment stage, the effect of rotation on flow stability is not significant. After the full development, the flow field instability modes at each rotational speed are far less than those in the underdevelopment stage. With the increase of the rotational speed, the flow stability will be enhanced or weakened to varying degrees. In general, the flow stability without vortex shedding is better than that with vortex shedding. Therefore, the flow stability can be effectively enhanced via suppressing the vortex shedding using rotary control. -
引 言
圆柱绕流现象广泛存在于自然界与工程应用中, 如桥墩[1]、海底管线[2]、高层建筑物[3]、室外线缆等多种工程结构的基本模型. 当雷诺数处于一定范围时, 圆柱下游会出现交替脱落的尾涡. 主动流动控制通过向流场中施加扰动来调控流场结构, 并影响圆柱表面的水动力, 在减阻[4]、增升[5]和抑制振动[6]等方面取得了显著成果. 旋转圆柱控制是一种典型的主动流动控制方法, 能够有效改变圆柱尾涡和水动力. 此外, 尽管工程应用中多为高雷诺数的情形, 从科学研究的角度来说, 研究低雷诺数流动问题能够更容易地厘清流动现象背后的物理本质, 同时能够为高雷诺数问题的研究提供借鉴. 因此研究旋转流动控制对低雷诺数圆柱绕流的影响规律和机制具有重要的工程指导意义.
旋转控制能够显著改变圆柱下游流场结构. Chew等[7]通过数值模拟研究了雷诺数Re = 1000, 转速比(rotational speed)在0≤α≤6之间的旋转圆柱绕流问题, 发现在α<2时, 涡脱落现象明显, 而α > 2时, 涡脱落消失. Stoikovic等[8]在对雷诺数60≤Re≤200, 转速比0<α<6的旋转圆柱绕流研究中发现了α = 4.7附近二次脱涡的存在, 且这一模态的脱涡频率远小于卡门涡街对应模态. 此外, Mittal等[9]发现斯特劳哈尔数与转速比有关, 同时二次失稳模态中升阻力系数的波动幅度也远大于其他模态. 王丹等[10]在对雷诺数60≤Re≤240的旋转圆柱进行模拟时发现随着雷诺数的增加, 尾流初次达到稳定的临界转速比增大, 而二次失稳则将在更低的转速比处发生. 在雷诺数更高的情况下, 流场则会表现出双换位和单侧分离泡等不同流动现象[11], 这些数值模拟的结果也与PIV (particle image velocimetry)实验[12-14]所获得的尾流结构有较好的对应. 以上研究表明, 施加旋转圆柱控制后, 圆柱下游流场会响应出丰富的流场结构.
流体作用于圆柱表面的水动力与流场结构密切相关. 因此, 施加旋转控制之后, 圆柱水动力也同样会发生变化. 低雷诺数层流条件下, 水动力随转速比的变化趋势基本一致: 随着转速比的增大, 升力系数一直增大, 阻力系数先减小后增大[15-16]. 而在高雷诺数的情况下, 规律将更加多样和复杂[17-18], 此时旋转圆柱所受升阻力及涡脱落频率等参数也将随雷诺数的不同而表现出如升力系数损失等更为多样的现象[19]. 从频率角度来说, 孙姣等[20]通过PIV实验发现当转速比α>2.5时, 其频谱往往出现多个峰值, 难以捕获涡脱落特性, 且随着转速比的继续增大, 流场逐渐表现出低频非周期性波动的特性. 此外, 郭春雨等[21]还对压力在圆柱表面不同位置处的分布情况及其数值大小进行了分析, 发现随着转速比的增大, 圆柱表面不同位置处的受力数值上差距变大, 但总体分布规律不发生改变, 说明在不改变受力分布规律的情况下, 旋转可以有效改善圆柱表面的受力大小. 以上结果表明, 旋转控制能够显著改变圆柱受到的水动力, 不同转速比下的控制效果有明显差异.
动态模态分解(dynamic mode decomposition, DMD)是提取流场特征结构、分析流动稳定性的有力工具[22]. Schmid[23]对多种不同问题的仿真与实验结果进行了DMD分析, 发现对于线性过程, 动态模态能够复现流场的全局稳定模态. 孙婉荣等[24]对仿真结果采用DMD分别提取出了单双圆柱绕流流场模态和频率信息并进行了流场的还原和预测, 并通过对特征值的实部与虚部在单位圆上的分布情况的讨论确定出不稳定模态. 张宾等[25]对旋转圆柱绕流流场进行DMD分析, 发现转速比α = 3附近时流动结构与旋转圆柱固有频率发生共振并因此产生大尺度涡, 易导致结构的破坏. 叶坤等[26]分别采用本征正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)与DMD对同一圆柱绕流流场的数值模拟结果进行分析, 将两种方法的特点进行对比, 发现对复杂动力学系统进行分析时, DMD相比POD更具优势.
综上所述, 层流条件下旋转控制对圆柱的影响已经受到研究人员的关注, 但影响机制仍不明确. 因此, 本文采用浸没边界−格子Boltzmann方法, 研究了均匀旋转控制对圆柱尾流结构和水动力参数的影响规律, 通过DMD提取流场特征, 研究了均匀旋转对不同模态结构及流动稳定性的影响, 揭示了旋转圆柱流动控制机制, 以期为将旋转圆柱控制在工程中应用提供指导.
1. 模型与数值方法
1.1 模型构建
本文将对均匀来流条件下的二维圆柱绕流问题进行研究, 计算模型如图1所示. 雷诺数Re定义为Re = U0D0/ν, 其中特征长度D0为圆柱的直径, 特征速度U0为来流速度, ν为流体的运动黏性系数. 利用旋转控制调制圆柱流场结构, 圆柱沿逆时针方向以转速ω旋转, 并定义转速比为α = D0ω/(2U0).
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图 1 计算域及旋转控制示意图Figure 1. Schematic of the computational domain and rotation control on circular cylinder1.2 数值方法
1.2.1 浸没边界−格子Boltzmann方法
本文基于浸没边界−格子Boltzmann方法进行数值模拟. 在矩空间中, 各阶矩能以不同的松弛时间趋于平衡态, 可以通过改变松弛时间来调节体积黏性, 达到增加计算稳定性的目的. 因此, 本文采用d’Humerise[27]提出的多松弛时间格式(MRT)进行“碰撞”, 控制方程为
$$ \begin{split} & {f_i}({{{\boldsymbol{x}}}} + {{{{\boldsymbol{e}}}}_i}\delta t,t + \delta t) - {f_i}({{{\boldsymbol{x}}}},t) = \\ &\qquad {{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}{\boldsymbol{\varLambda}} ({\boldsymbol{m}}_i^{eq} - {{\boldsymbol{m}}_i}) + {{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}{{\hat {\boldsymbol{F}}}_i}\delta t \end{split} $$ (1) 其中fi为分布函数, x为格子点, δt为格子时间, ei为离散速度, 取为
$$ {\boldsymbol{e}} = c\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0&{ - 1}&0&1&{ - 1}&{ - 1}&1 \\ 0&0&1&0&{ - 1}&1&1&{ - 1}&{ - 1} \end{array}} \right] $$ (2) 其中, c为格子速度, 取为1. 本文采用D2Q9格式进行离散, i取为1 ~ 9. 通过转换矩阵M将分布函数fi变换到矩空间mi, 满足mi = Mfi. 为了在不可压条件下进行数值模拟, 采用He-Luo模型[28]来降低模型的压缩性. 将格子声速cs取为3−1/2c, 则在矩空间的平衡态分布函数变为
$$ \begin{split} & m_i^{eq} = (3p, - 6p + 3{\rho _0}(u_x^2 + u_y^2),3p - 3{\rho _0}(u_x^2 + u_y^2)\cdot \\ &\qquad {\rho _0}{u_x}, - {\rho _0}{u_x},{\rho _0}{u_y}, - {\rho _0}{u_y},{\rho _0}u_x^2 - {\rho _0}u_y^2,{\rho _0}{u_x}{u_y}) \end{split} $$ (3) 其中, ρ0为不可压缩流体密度, 取为1. u和p分别为宏观速度和压强. Λ为松弛系数矩阵, Λ = diag(s1, s2,···, s9), 其中, s8和s9与流体黏性对应. $ \hat {\boldsymbol{F}} $为外力项, 采用Guo等[29]提出的格式, 在矩空间可表示为
$$ \begin{split} &\hat{{\boldsymbol{F}}} = \left[0{,\;}6\left(1-\frac{{s}_{2}}{2}\right){{\boldsymbol{u}}}\cdot {{\boldsymbol{F}}},\;-6\left(1-\frac{{s}_{3}}{2}\right){{\boldsymbol{u}}}\cdot {{\boldsymbol{F}}},\;\left(1-\frac{{s}_{4}}{2}\right){F}_{x}\right.,\\ &\qquad -\left(1-\frac{{s}_{5}}{2}\right){F}_{x},\;(1-\frac{{s}_{6}}{2}){F}_{y},\;-\left(1-\frac{{s}_{7}}{2}\right){F}_{y},\\ &\qquad \left.2\left(1-\frac{{s}_{8}}{2}\right)\left({u}_{x}{F}_{x}-{u}_{y}{F}_{y}\right),\;\left(1-\frac{{s}_{9}}{2}\right)\left({u}_{x}{F}_{y} + {u}_{y}{F}_{x}\right)\right]\end{split} $$ (4) 其中F = [Fx, Fy]分别为浸没边界方法(IBM)计算得到的壁面对流体的作用力.
采用IBM计算流体和圆柱之间的相互作用. 将圆柱外形离散为均匀排布的Lagrange点, 利用四点形式的Dirac函数[30]在格子点与Lagrange点之间进行插值, 并基于多重直接力法[31]对Fx, Fy以及圆柱对流体格点上的浸没边界力进行求解. 取流动方向为x方向, 垂直于流速为y方向, 则升力系数Cl, 阻力系数Cd, 力矩系数Cm以及斯特劳哈尔数St定义为
$$\left. \begin{split} & {C_d} = \frac{{2{F_x}}}{{{\rho _0}U_0^2{D_0}}} \\ & {C_l} = \frac{{2{F_y}}}{{{\rho _0}U_0^2{D_0}}} \\ & {C_m} = \frac{{2T}}{{{\rho _0}U_0^2D_0^2}} \\ & St = \frac{{{f_v}{D_0}}}{{{U_0}}} \end{split}\right\} $$ (5) 其中, fv为涡脱落频率, T为圆柱受到的力矩. 计算域如图1所示, 大小为40D0 × 20D0, 圆柱设置在距离入口15D0, 距上壁面10D0位置. 入口为速度边界条件, 出口为压力边界条件, 均通过非平衡态外推格式实现[32], 上下壁面为无剪切边界条件. 通过改变圆柱表面速度来实现旋转控制, 利用IBM保证壁面无滑移、无穿透条件.
1.2.2 动态模态分解
动态模态分解(DMD)是从整体Koopman分析的基础上发展起来的一种低维系统分解方法. 对复杂流动系统来说, 这一方法可以被用来提取单一频率下的空间模态[23,33].
通过仿真或实验, 可获得n个时刻的流场数据ϕ0, ϕ1, ···, ϕn, 将其以快照序列的方式表示, 用矩阵Ψ0, Ψ1进行表示
$$\left. \begin{split} & {{\boldsymbol{\varPsi}} _{\text{0}}}{\text{ = [}}{\phi _{\text{0}}}{\text{, }}{\phi _{\text{1}}}{\text{, }}\cdots,\;{\phi _{{{n - 1}}}}{\text{]}} \\ & {{\boldsymbol{\varPsi}} _{\text{1}}}{\text{ = [}}{\phi _{\text{1}}}{\text{, }}{\phi _{\text{2}}}{\text{, }}\cdots,\;{\phi _{{n}}}{\text{]}} \end{split}\right\} $$ (6) 通过线性映射A对系统进行非线性估计, 所对应的动力系统可视为线性系统
$$ {{\boldsymbol{\varPsi}} _1} = {\boldsymbol{A}}{{\boldsymbol{\varPsi}} _0} $$ (7) 对Ψ0进行奇异值分解(SVD)
$$ {{\boldsymbol{\varPsi}} _0} = {\boldsymbol{US}}{{\boldsymbol{V}}^*} $$ (8) 式中U∈Rn × r, V∈Rn × r, U和V均为酉矩阵, 即其共轭转置矩阵为其逆矩阵, 上标*表示该矩阵的复共轭转置矩阵; S∈Rr × r, 其为对角元素不为0的对角矩阵, 由于A通常为高维矩阵, 数据量极大, 因此在实际计算时需要用低维矩阵Ã对A进行近似
$$ \tilde {\boldsymbol{A}} = {{\boldsymbol{U}}^*}{\boldsymbol{AU}} \approx {\boldsymbol{A}} $$ (9) 此时Ã与A的前r阶特征值和特征向量相同. 联立式(7) ~ 式(9)可得矩阵A
$$ {\boldsymbol{A}} \approx \tilde {\boldsymbol{A}} = {{\boldsymbol{U}}^*}{{\boldsymbol{\varPsi}} _1}{\boldsymbol{V}}{{\boldsymbol{S}}^{ - 1}} $$ (10) 将矩阵A的特征向量矩阵记为W, A的特征值μi组成对角阵Λ. 定义矩阵N使其每一列向量$ {a_i} $均对应特征值μi, 则
$$ {\boldsymbol{N}} = {{\boldsymbol{\varPsi}} _1}{\boldsymbol{V}}{{\boldsymbol{S}}^{ - 1}}{\boldsymbol{W}} $$ (11) 由式(7)可得
$$ {{\boldsymbol{\varPsi}} _k} = {{\boldsymbol{A}}^{k - 1}}{{\boldsymbol{\varPsi}} _1} = {\boldsymbol{N}}{{\boldsymbol{\varLambda}} ^{k - 1}}{\boldsymbol{\varPhi}} $$ (12) 其中N与Ф满足Ψ1 = NФ. 离散后可得最终表达式
$$ \psi (x,t) = \sum\limits_{i = 0}^{N - 1} {{a_i}{{\mathrm{e}}^{({\alpha _i} + {\mathrm{i}}{\beta _i})t}}\varPhi (x)} $$ (13) 式中αi + iβi = lgμi/Δt. 其中ɑi为振幅, $ {{\mathrm{e}}^{({\alpha _i} + {\mathrm{i}}{\beta _i})t}} $反映时变特性, α, β分别为增长率和角频率, Φ(x)为空间模态.
对一个周期内, 通过流场数值模拟获得的流场快照进行DMD分解, 最终可以获得不同频率对应的各阶模态和增长率. 流动稳定性取决于增长率α, 当其为正值时, 对应模态的基本流所受扰动会随时间的增长而被放大, 基本流不稳定; 当其为负值时, 扰动会随时间衰减, 称为渐近稳定; 当其为0时, 扰动幅值不发生变化, 称为中性稳定.
根据实际经验, 在对圆柱绕流流场进行DMD分析时, 通常取100个以上的等间隔数据进行计算. 本文在对未充分发展的流场数据进行计算时, 由于此时会受到所截取时间段等因素的影响, 因此各转速比的情况均选取120组等间距数据进行计算. 对于充分发展后的流动, 本文在两个有涡脱落的区间中均选取升力系数值等于其时均值的时刻作为周期起点取一个整周期进行计算, 并通过减小时间间隔确保所取数据数量在100以上. 在没有涡脱落的区间中, 本文任选充分发展后的一个时刻作为起点并取100组等时间间隔数据计算. 充分发展后无论起始位置如何选取, 所得结果都具有唯一性.
1.3 算法与模型验证
为验证结果正确性并选择合适的网格分辨率, 本文采用了Re = 100, α = 0时D0/δx = 32, 64, 96的3个算例进行验证, 将所得阻力系数时均值$ {\bar C_d} $、升力系数幅值|Cl|max和斯特劳哈尔数St与文献[34-35]进行对比, 其结果如表1所示.
表 1 网格无关性验证Table 1. Validation and vertification从上表可以看出, 网格分辨率D0/δx = 32, 64, 96的3种情况下, 所得阻力系数时均值、升力系数幅值及St与文献结果均相近, 且数值上的最大差异均不超过5%, 故3种网格分辨率均符合精度要求. 综合考虑计算效率和旋转控制的影响, 本文拟选用D0/δx = 64的网格进行计算.
图2所示为Re分别为60, 80, 100, 120, 140, 160和170情况下本文计算所得St与3种经验公式[36-38]计算结果的比较, 从中可以看出最大差异出现在Re = 170时, 此处差异也在3%之内, 这进一步说明本算法和网格分辨率在低雷诺数圆柱绕流问题的计算上符合精度要求.
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图 2 不同Re下本文计算所得St与拟合曲线公式计算结果对比Figure 2. Comparison of the calculation results of St number and the fitting curve formula under different Re为进一步验证本文方法模拟旋转圆柱流场的可靠性, 将Re = 200时本文计算出的流场与Kumar等[39]的实验结果进行对比.
如图3所示, 转速比α = 0, 1.90, 2.50, 4.45时, 本文所得圆柱尾流结构与前人实验所观测到的结构相一致. 在涡脱落频率上, Kumar实验测得低转速脱涡(α = 1.90)时斯特劳哈尔数St = 1.90, 高转速脱涡(α = 4.45)时St = 0.03. 本文所得对应转速比下的St分别为1.85和0.029, 即本文计算所得涡脱落频率与实验测得结果差异低于3%. 在受力上, 当α = 1.9时, $ {\bar C_d} $ = 0.328, |Cl|max = 0.0673, 此时Mittal等[9]的结果分别为$ {\bar C_d} $ = 0.325, |Cl|max = 0.0623; 当α = 4.45时, $ {\bar C_d} $ = 0.123, |Cl|max = 1.017, 此时Mittal等[9]的结果分别为$ {\bar C_d} $ = 0.108, |Cl|max = 0.965, 此时数值上的差异也均相对较小. 根据上述验证最终选用网格分辨率D0/δx = 64进行计算, 这一网格分辨率下本文算法得到的主要结果与文献的差异均不超过10−2误差水平.
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2. 结果及分析
2.1 旋转对圆柱受力的影响
与静止圆柱相比, 旋转控制下的圆柱将表现出不同的力学特性. 图3展示了Re = 100时圆柱升力系数、阻力系数及力矩系数的时均值和幅值波动随转速比的变化规律.
定义波动幅度ΔCx为最大值与最小值之差. 此外, 图中5种颜色分别代表了5个转速比区间, 这些区间根据尾流结构的不同进行划分, 具体依据及各区间特征将在下一小节详细介绍. 在这5个区间中, 除Ⅰ和Ⅳ区间之外, 其他区间均不存在涡脱落.
从图4可以看出, 随着转速比的增大, 平均阻力系数经历了先减小后增大的过程. 其在0≤α≤1时下降速度较慢, 随后降低的幅度增大. 直到区间Ⅲ, 阻力系数时均值减小为负数, 其大小约为未施加控制时的7%, 这一区间中圆柱上作用着轻微的逆流方向力, 这一现象与Stoikovic等[8]的发现相一致. 之后阻力系数重新回到正值并迅速增加, 且区间Ⅳ的上升速率大于区间Ⅴ. 与阻力系数不同, 升力系数和力矩系数时均值均随着转速比的增大而一直增大, 两者只在前4个区间的增长趋势上有所差别. 其中升力系数在前4个区间内表现为斜率逐渐增大的曲线, 在第5区间为随转速比线性增长; 力矩系数在前4个和第5个区间内均随转速比线性变化, 但在斜率上前者大于后者. 而升阻力系数这样的变化趋势也在唐卫国等[15]和Kang等[40]的研究中得到了印证. 综上所述, 从圆柱受力的时均值上来说, 部分转速比下的旋转控制可以消除阻力, 但代价是承受较大的升力和力矩. 根据区间Ⅴ中各系数的变化趋势可得当转速比继续增大时, 圆柱所受各向力和力矩均增大.
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图 4 (a)阻力系数、(b)升力系数及(c)力矩系数时均值与幅值波动随转速比变化规律Figure 4. Variation of mean and amplitude of (a) drag coefficient, (b) lift coefficient and (c) moment coefficient with rotational speed除圆柱受力时均值会随旋转发生变化外, 旋转控制也会对圆柱受力随时间的波动情况产生较大影响. 从图4可以看出, 阻力系数、升力系数和力矩系数的幅值波动变化趋势相同, 仅在数值上有所差异. 在所划分的5个区间中, 仅Ⅰ和Ⅳ区间存在明显波动, 即波动由涡脱落产生. 区间Ⅰ中的趋势为先缓慢增加再急剧减小至0, 这一现象由尾流结构导致, 随着转速比的增加, 这一区间的尾流逐渐被旋转所拉长, 相邻尾涡逐渐黏连, 抑制了涡脱落, 从而使得波动幅度迅速降低. 转速比进入区间Ⅳ后迅速从0升高, 且在数值上远大于区间Ⅰ, 这一现象因本区间所脱落涡的尺度远大于区间Ⅰ导致.
以上是对相关力学参数时均值与幅值波动随转速比变化规律的讨论, 而不同转速比也会带来波形和波动频率上的差异. 图5为每个转速区间中代表性算例的升阻力系数时程曲线及对其进行快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)所得的频率变化情况. 其中第1列为升阻力系数时程曲线, 其中红色线为升力系数, 蓝色线为阻力系数, 第2, 3列分别对应升阻力系数的频率和振幅. 采用f0 = U0/D0对涡脱落频率进行无量纲化.
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图 5 不同转速比下升力系数、阻力系数时程曲线及其频率: (a) α = 0, (b) α = 1.6, (c) α = 1.8, (d) α = 2.0, (e) α = 4.0, (f) α = 4.8, (g) α = 8.0 (续)Figure 5. Time-history and frequency spectra of lift and drag coefficient at various rotational speeds: (a) α = 0, (b) α = 1.6, (c) α = 1.8, (d) α = 2.0, (e) α = 4.0, (f) α = 4.8, (g) α = 8.0 (continued)如图5所示, Re = 100时, 在无控制的情形中, 升阻力系数时程曲线的波形均为正弦波, 且在频率上后者是前者的两倍, 其成因在于一个周期内脱落两个强度相同、旋向相反的涡. 在转速比较低时, 升阻力系数依然随时间正弦波动, 但波动逐渐减弱, 且两者波动频率相同. 其原因在于旋转抑制了两侧的涡脱落且对其中一侧抑制作用更强. 随着转速比的继续增大, 进入转速区间Ⅱ与Ⅲ中时, 升阻力系数均不再波动, 频率上也不再有峰值出现. 其原因在于涡脱落的消失. 虽然这两区间在受力上表现出相似的特征, 但从下文对尾流结构的讨论中可以看出两个区间中圆柱对壁面周围流体的吸附程度不同, 导致出现反向稳定尾流, 因此本文仍将其划分为两个转速区间. 当转速比继续增大并进入转速区间Ⅳ时, 由于涡脱落再次出现, 升阻力系数重新开始波动, 此时其波形不再是标准的正弦波, 而是上升时的斜率大于下降时的斜率. 两者也具有相同的波动频率, 且这一频率远小于转速区间Ⅰ, 这是由于该区间一个周期内只发生一次涡脱落, 且脱涡方向不再位于圆柱下游中心线上. 在高转速比时, 涡脱落再次消失, 升阻力系数波动及两者在频率上的峰值均随之再次消失.
2.2 旋转控制对流动结构的影响
图6为Re = 100时转速比从0增加到10的过程中圆柱尾流变化情况. 如图5所示, 根据尾流结构的不同并结合上文所展示的受力特点可将转速比分为5个不同的区间: 区间Ⅰ的尾流的形态与卡门涡街类似, 即周期性地从圆柱上脱落两个反向涡流, 且随着转速比增大, 尾涡被沿流向拉长, 并向旋转方向产生倾斜, 且尾流宽度相对变窄, 这一过程中尾流不同区域中涡量在数值上的差异也逐渐减小, 该结论与Kang[16]一致, 且临界转速比在α = 1.8 ~ 1.9之间, 也与王丹等[10]所得数值一致; 随着进入区间Ⅱ, 剪切层增长, 尾涡消失; 当转速比约为3.5时, 尾流结构进入区间Ⅲ, 由于转速的升高, 圆柱壁面对周围附着流体的扭转程度进一步增强, 尾流被旋转控制所翻转, 出现反向稳定尾流, 其在圆柱下游的结构仍与剪切层类似, 但正负相反, 且随着转速比增大而变长.
区间Ⅳ开始在转速比4.7 ~ 4.8之间, 此时再次发生尾涡脱落, 但仅在圆柱旋转侧有一个涡脱落, 且相比于卡门涡街, 其具有更低的涡脱落频率和更大的尺寸, 称为单侧涡. 在圆柱逆时针旋转时, 这一涡脱落过程将发生在圆柱流向中心线的上半部分, 且涡的旋向与旋转控制的作用方向相同. 其成因在于K-H不稳定性导致的剪切层失稳. 这一区间中涡的尺度远大于区间Ⅰ, 且随着转速比增大, 涡与圆柱之间的距离逐渐减小, 并最终与圆柱壁面处的同向涡连接, 使圆柱受力波动迅速降低. 此区间对应于Mittal等[9]发现的二次失稳情况.
区间Ⅳ和Ⅴ在转速比α = 5.1 ~ 5.2之间转变, 进入区间Ⅴ后尾涡全部被高速旋转的圆柱壁面吸附, 涡脱落消失, 形成附着涡. 在区间Ⅴ中, 转速比越大, 原本圆柱尾流位置上的涡量值逐渐降低至0, 本结果与前人对低雷诺数旋转圆柱绕流的研究结果有较好的对应[7,15], 仅仅由于雷诺数的不同, 而在各区间的具体分界转速上有所差别.
2.3 动态模态分解(DMD)
从上一节可以看出, 改变旋转控制参数会对圆柱流场结构产生影响. 为进一步说明Re = 100时均匀旋转对流动稳定性的影响及其作用方式, 本节将对涡量场采用动态模态分解, 通过对流场频率、增长率及前三阶模态结构的讨论完成分析.
根据上一节所得结论, 依据转速比的不同, 可将转速比分为5个区间. 因此取5个转速区间中具有代表性的算例及区间分界处算例的涡量值进行分析. α = 0为无控制情形, α = 1.6, 2.0, 4.7, 4.8, 8.0分别代表5个转速区间的典型情况, 其余转速比代表区间分界处. 计算所得各阶模态按照频率从小到大的顺序进行排列, 除0阶模态外每两阶模态均为频率相同增长率相反的共轭模态, 本文按照寇家庆等[22]的处理方法, 将每一对共轭模态作为一个模态进行频率、流动结构及增长率的讨论. 将8组DMD结果中前3阶模态频率对应关系绘制如表2所示. 表中频率同样用f0进行无量纲化. 各区间0阶模态频率均为0, 是静态模态, 对应结构与时均场类似. 在无控制的情况下, 一阶模态的频率对应于升力系数频率, 这一对应关系在韦开军等[41]的研究中得到印证. 二阶模态均为一阶模态对应频率的两倍, 即阻力系数频率, 此关系可由唐卫国等[15]的研究结论印证. 一阶模态频率为二阶两倍的这一现象在施加控制且有涡脱落的情况下依然成立, 且一阶模态频率仍与升力系数频率相同. 此外, 两个存在涡脱落的区间频率大小也说明了二次失稳时涡脱落远慢于前一区间. 而在其他区间, 一、二阶模态频率则相对无规律, 说明其流场结构主要受0阶模态的影响. 因此从频率来看, 均匀旋转控制不会为流场带来新的频率并因此产生新的结构, 在两个有涡脱落的区间中, 其各阶模态对应结构均为涡脱落频率的整数倍, 在无涡脱落的区间内, 频率的规律性则不再明显.
表 2 不同转速比下一、二阶模态对应频率Table 2. Frequency corresponding to first and second order modes under different speed ratiosα = 0 α = 1.6 α = 1.8 α = 2.0 α = 3.5 α = 4.7 α = 4.8 α = 8.0 mode 1 0.16712 0.16304 0.13928 0.22751 0.25541 0.04166 0.03801 0.53339 mode 2 0.33424 0.32608 0.15921 0.61524 0.87736 1.13218 0.07603 0.93776 从各频率所对应结构进行分析, 根据实际计算结果及孙国勇等[42]的研究结论可以发现, 高阶模态的涡量值很小, 对流场的影响微弱, 故在此只讨论前3阶模态. 图7为前3阶模态涡量场云图, 如图7所示, 0阶模态时区间Ⅰ结构仍为剪切层, 但与无控制相比, 整体不再上下对称, 并向一侧偏移. 这一趋势在区间Ⅱ中更加明显, 且在区间Ⅲ中被上下颠倒. 之后随着转速比的继续增大, 正负两层尾流间距变大, 无控制时位于下层的尾流被扭转的程度更大. 虽然两层尾流间距变大, 但整体均随着转速比的增大而越来越靠近圆柱壁面, 并在转速比到达区间Ⅴ时最终被壁面所吸附. 即从时均场来说, 均匀旋转控制并没有带来新的结构, 其使得流场多样的原因在于流体黏性的存在使得圆柱壁面处流体附着于壁面并随圆柱同步旋转, 而不同转速比下圆柱对壁面周围流场的扭转程度不同, 低转速比时各阶模态结构与无控制时类似, 只是由于旋转而发生倾斜, 但在高转速比时尾流被上下颠倒并逐渐附着在圆柱壁面, 因此在流场结构上产生了显著变化.
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图 7 不同转速比时涡量场前3阶模态: (a) α = 0, (b) α = 1.6, (c) α = 1.8, (d) α = 2.0, (e) α = 3.5, (f) α = 4.7, (g) α = 4.8, (h) α = 8.0Figure 7. The first three modes of vorticity contours at different rotational speeds: (a) α = 0, (b) α = 1.6, (c) α = 1.8, (d) α = 2.0, (e) α = 3.5, (f) α = 4.7, (g) α = 4.8, (h) α = 8.0在一、二阶模态上, 可以看出除了两个涡脱落区间之外, 其余区间中这两阶模态在涡量数值上远小于0阶模态, 故在此不做过多讨论, 这一现象也说明没有涡脱落的区间中流场结构及组成成分简单, 其结构的主要影响因素是0阶模态, 这与对频率分析所得结论相一致. 如图7(b)所示, 在区间Ⅰ中, 与无控制的情况相似, 一阶和二阶模态均为沿流向的正负交替分布, 且二阶模态在沿流向的宽度和数值上大多小于一阶. 随着转速比的增大, 各阶模态对称性逐渐减弱并偏向一侧, 正负交替的结构也随之拉伸和扭转, 此时各模态结构仍与无控制时相似, 仅由于圆柱的旋转而发生轻微的扭转. 如图7(c)所示, 到从脱涡到不脱涡的临界点时, 一阶模态中的尾涡从沿流向交替脱落变为并排脱落, 表现为与区间Ⅰ完全不同的全新模态结构, 二阶模态依然为正负交替的排列方式, 但各结构尺寸更小, 且形状也与区间Ⅰ的二阶模态完全不同, 出现这一新结构的原因在于流场在圆柱壁面的附着和旋转使原本的二阶模态发生更大程度地倾斜, 由于其过窄过长, 较大的倾斜使其在垂直于流动方向上发生断裂和错位, 多排正负交替的结构也因此产生. 从数值上来说, 相比于区间Ⅰ中其他算例, 临界处一阶模态的数值剧烈减小, 二阶模态数值与之前相差不大, 而到了区间Ⅱ中(图7(d)), 一阶模态涡量值变为沿流向的正负交替排列, 二阶模态数值变得极其微小. 这说明在转速比增加、涡脱落逐渐停止的过程中, 旋转控制将从低频向高频作用. 区间Ⅲ一阶模态涡量值则是更窄更长的正负交替结构, 而在区间Ⅱ与Ⅲ交界处, 一阶模态结构在尺寸和涡量值上均小于区间Ⅱ与Ⅲ. 随着转速比的继续增大, 流场将经历从不脱涡到脱涡的转变, 即二次失稳(图7(g)). 在这一变化中, 一阶模态结构将经历从被旋转严重拉长的正负交替演变为沿斜向的正值之后全部为负值的过程, 二阶模态也将从无规律演变为正负交替的结构, 规律性重新变得明显. 此时这两阶模态结构也与之前模态结构都不相同. 张宾[12]对实验结果进行模态分解后所得云图也与本文相似. 此外, 这一过程在数值上也经历了大幅度提升, 即一、二阶模态对流场结构的影响大幅增强. 如图7(h)所示, 随着转速比的继续增大, 圆柱壁面周围流体更大程度附着在壁面上, 尾流变成圆柱壁面附近的附着涡. 这一旋转附着作用在各阶模态结构上也均有体现, 一、二阶模态数值又迅速减小, 流场结构又一次只受时均模态影响, 涡脱落再次消失. 低频时, 模态数与涡量值大小之间并没有明确的对应关系, 但均大于高阶模态的涡量值, 且0阶模态对整个流场影响最大.
综上所述, 低转速比均匀旋转控制下的各阶模态均为无控制时各阶模态附着在圆柱壁面并随之旋转的结果, 并没有新频率和全新结构的产生. 而随着转速比的继续升高, 将出现多种不同的模态结构.
除各阶模态频率及对应的流动结构之外, 流动稳定性也具有重要的分析价值. 图8为Re = 100时流场未充分发展时不同转速比下的特征值分布情况, 其中红色虚线表示单位圆. 本文中的未充分发展阶段指在无控制情况下升力系数达到周期性波动前的阶段. 虽然这一阶段的DMD结果会受到所截取时间段等因素的影响不具有唯一性, 但未充分发展的时刻也是圆柱尾流发展历程中的重要阶段, 且此时各阶模态特征值点的整体分布情况能够体现流场中的不稳定因素, 将充分发展前后的特征值分布进行对比能够得出旋转控制对流场作用过程中不稳定因素的变化情况从而进一步体现其作用机制. 本文在计算时选取不同转速比下未充分发展中的相同时刻作为起始. 由于此时并没有涡脱落和明显的周期性, 因此本文选取120组等间距数据进行计算. 图中μ为SVD分解时的近似矩阵$\tilde {\boldsymbol{A}} $的特征值. 以其实部为横轴, 虚部为纵轴将各阶模态对应值进行绘制. 特征值分布在单位圆上或圆内说明对应的模态为稳定或周期性模态, 反之为不稳定模态[26]. 如图7所示, 在流场未充分发展时, 除少部分情况(α = 1.6, 4.7)之外, 其余转速比下均有特征值明显分布在单位圆内. 每一种转速比下均有大量特征值没有完全落在单位圆上而是分布在单位圆附近, 此时部分特征值在单位圆外, 对应的模态不稳定. 综上所述, 无控制的情况下在流场的发展过程中存在较多的不稳定模态, 旋转控制对这一情况并没有明显改善.
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图 8 流场未充分发展时各典型情况特征值分布Figure 8. Eigenvalue distribution of typical cases when the flow field is not fully developed当流场稳定发展后, 其特征值分布如图9所示. 本部分对有涡脱落区间取升力系数等于其均值的时刻做为起始时刻并取一个等间隔的整周期进行计算, 对无涡脱落区间取100个等间隔数据进行计算. 与未充分发展的情况不同, 此时无控制情况下的特征值全部分布在单位圆上, 整体流场表现出周期性. 转速比α = 1.6时的特征值分布情况也与无控制时相同, 虽然尾流发生偏斜, 但从图5(b)可以看出此时流场仍具有周期性. 特征值落在单位圆内的现象出现在Ⅰ, Ⅱ区间的临界转速比附近(α = 1.8)并存在于后面的每一个转速区间. 且α = 8时, 过高的转速使得单位圆内出现了更多的特征值点.
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图 9 流场充分发展后各典型情况特征值分布Figure 9. Eigenvalue distribution of typical cases when the flow field is fully developed由于流场未充分发展的阶段时间占比很小, 因此流场充分发展后的情况具有更广泛的应用价值. 为进一步说明流场充分发展后旋转控制对流场稳定性的影响, 现根据DMD结果绘制各区间增长率与频率对应关系曲线如图10所示. 频率为0时, 即0阶模态, 各控制参数下增长率均为0, 流场结构与扰动不随时间发生变化. 除0阶模态之外, 其余模态增长率均不为0. 如图10所示, 区间Ⅰ中频率较低时的增长率很小, 根据文献[22], 此时略大于0的增长率应为计算误差所致, 此时的流场表现为中性稳定, 旋转控制并未对流动稳定性产生明显影响. 在区间Ⅰ和Ⅱ的过渡处(α = 1.8), 低频的模态增长率与无控制时相似, 接近于0, 随着频率的增大, 负增长率的绝对值也越来越大, 此时稳定性开始增强. 从流场上来看, 相邻的同向涡已经黏连并在圆柱下游开始形成类似于剪切层的结构, 随着流向距离的增大, 这一结构表现出较大的波动, 但上下的带状结构并没有发生断裂或是错位, 这也使得圆柱受力波动急剧减小至0. 随着转速比的继续增大, 低频模态的增长率也普遍减小, 流场稳定性增强, 对应结构上也出现较大变化, 涡街的脱落消失, 流体在圆柱后方形成了稳定的剪切层结构, 且该结构不随流向长度的增加而发生波动, 此时除0阶模态外各阶模态涡量在数值上均继续减小, 时均场占整体流场的比重继续增大. 此外, 由于涡脱落的消失, 圆柱受力的波动也保持为0. 相比前一区间, 此时的稳定性得到了大幅度增强. 转速区间Ⅱ(α = 2.0)与Ⅲ (α = 4.7)均为这种情况, 但后者在数值上小于前者, 说明后者所受扰动会更快衰减, 即具有更高的稳定性. 而在两区间交界处(α = 3.5), 增长率则表现为在低频处低于区间Ⅱ和Ⅲ, 频率较高时介于这两个区间之间, 此时涡量场的一阶模态结构变窄并在数值上开始增大, 即其他模态在叠加后整体的尾流中所占比重开始增加, 与之相对应, 阻力系数均值也在此发生了从减小到增大的转折. 到区间Ⅳ时(α = 4.8), 增长率又一次变化成趋近于0的负值且只在对流场影响极小的高频处稍有下降. 此时在尾流结构上发生了二次失稳现象, 涡旋重新开始周期性脱落, 除0阶外的各阶模态在涡量值上大幅增加, 即在流场叠加中的影响重新增大, 圆柱受力也重新出现了大幅度波动. 尽管尾流与受力均再一次变得活跃, 此时的流场依然是稳定的, 但相比前一转速区间, 此时稳定性降低. 区间Ⅴ(α = 8.0)中各模态增长率随频率变化情况较为复杂, 甚至出现正值的情况, 但由于频率较高且低频处负值的绝对值较大, 故这一正值对流场影响很小. 从对应的模态数值来看, 除0阶模态外的各模态在流场叠加中的影响再一次极其微小, 受力波动也重新归零. 此时整体流动的稳定性依然较好.
总体来说, 尽管不同转速比下各阶模态的增长率变化情况不同, 但除区间Ⅰ之外, 整体流动的稳定性均优于未控制的情况. 且有涡脱落时低频模态的增长率接近于0, 对应的各阶模态在涡量值上也较大, 即流场同时受多阶模态的影响, 受力也存在波动. 无涡脱落时, 各阶模态增长率均离0较远, 对应的各阶模态中, 0阶模态的涡量值远大于其余模态, 即尾流结构几乎只受0阶模态的影响, 此时的受力也无波动. 此外, 除0阶外的各阶模态涡量值与阻力系数由减向增的转折均发生在区间Ⅱ与Ⅲ之间.
3. 结 论
本文在Re = 100条件下, 利用数值模拟对施加控制后的圆柱水动力及流场结构变化规律进行了研究. 通过对典型工况进行DMD, 提取了不同转速比下的流场模态, 总结旋转控制对不同模态的影响规律, 并根据增长率的变化规律阐述了旋转控制对圆柱流动稳定性的影响. 本文主要工作和结论如下.
(1)模拟了Re = 100转速比为0≤α≤10的单向匀速旋转, 讨论了圆柱受到的水动力随转速比的变化规律, 发现阻力随转速比先减小后增大, 升力和力矩一致增大. 出现涡脱落时的水动力脉动会明显增加, 且二次失稳区间振幅大于低转速比区间, 这一结论与前人研究所得相符.
(2)根据尾流结构的不同, 将转速比分为5个区间, 并总结了各个区间流动结构的主要特点, 这些区间与结构特点被前人文献所印证.
(3)通过动态模态分解提取出涡量场前3阶模态结构, 发现在转速较低时没有新模态结构的产生, 其结构为无控制情形下的各阶模态在逆时针旋转的作用下向上发生轻微偏移, 且各阶模态在强度上表现为随模态数的增加而减弱; 随着转速比的增大, 将出现多种不同的模态结构, 且模态数与强度的对应关系不再明确, 但整体来说, 低频模态的强度仍高于高频模态.
(4)通过对模态增长率的分析发现旋转控制整体上会使绝大部分模态所受扰动随时间衰减而使得流场更加稳定, 但稳定程度上会经历增大、变小和再增大的过程, 且无旋涡脱落的流动稳定性高于有旋涡脱落的流动稳定性.
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图 1 计算域及旋转控制示意图
Figure 1. Schematic of the computational domain and rotation control on circular cylinder
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图 2 不同Re下本文计算所得St与拟合曲线公式计算结果对比
Figure 2. Comparison of the calculation results of St number and the fitting curve formula under different Re
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图 4 (a)阻力系数、(b)升力系数及(c)力矩系数时均值与幅值波动随转速比变化规律
Figure 4. Variation of mean and amplitude of (a) drag coefficient, (b) lift coefficient and (c) moment coefficient with rotational speed
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图 5 不同转速比下升力系数、阻力系数时程曲线及其频率: (a) α = 0, (b) α = 1.6, (c) α = 1.8, (d) α = 2.0, (e) α = 4.0, (f) α = 4.8, (g) α = 8.0 (续)
Figure 5. Time-history and frequency spectra of lift and drag coefficient at various rotational speeds: (a) α = 0, (b) α = 1.6, (c) α = 1.8, (d) α = 2.0, (e) α = 4.0, (f) α = 4.8, (g) α = 8.0 (continued)
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图 7 不同转速比时涡量场前3阶模态: (a) α = 0, (b) α = 1.6, (c) α = 1.8, (d) α = 2.0, (e) α = 3.5, (f) α = 4.7, (g) α = 4.8, (h) α = 8.0
Figure 7. The first three modes of vorticity contours at different rotational speeds: (a) α = 0, (b) α = 1.6, (c) α = 1.8, (d) α = 2.0, (e) α = 3.5, (f) α = 4.7, (g) α = 4.8, (h) α = 8.0
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图 8 流场未充分发展时各典型情况特征值分布
Figure 8. Eigenvalue distribution of typical cases when the flow field is not fully developed
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图 9 流场充分发展后各典型情况特征值分布
Figure 9. Eigenvalue distribution of typical cases when the flow field is fully developed
表 2 不同转速比下一、二阶模态对应频率
Table 2 Frequency corresponding to first and second order modes under different speed ratios
α = 0 α = 1.6 α = 1.8 α = 2.0 α = 3.5 α = 4.7 α = 4.8 α = 8.0 mode 1 0.16712 0.16304 0.13928 0.22751 0.25541 0.04166 0.03801 0.53339 mode 2 0.33424 0.32608 0.15921 0.61524 0.87736 1.13218 0.07603 0.93776 
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[1] 何国建, 方红卫, 府仁寿. 桥墩群对河道水流影响的三维数值分析. 水动力学研究与进展A辑, 2007, 3: 345-351 (He Jianguo, Fang Hongwei, Fu Renshou. Three- dimensional numerical analysis of influence of pier group on river flow. Hydrodynamic Research and Progress A, 2007, 3: 345-351 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4874.2007.03.012 He Jianguo, Fang Hongwei, Fu Renshou . Three- dimensional numerical analysis of influence of pier group on river flow. Hydrodynamic Research and Progress A,2007 ,3 :345 -351 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4874.2007.03.012[2] 陈薛浩, 朱志夏. 基于Fluent的海底管线附近流场分析. 上海交通大学学报, 2012, 46(3): 458-462 (Chen Xuehao, Zhu Zhixia. Flow field analysis near submarine pipeline based on Fluent. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2012, 46(3): 458-462 (in Chinese) doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2012.03.022 Chen Xuehao, Zhu Zhixia . Flow field analysis near submarine pipeline based on Fluent. Journal of Shanghai Jiaotong University,2012 ,46 (3 ):458 -462 (in Chinese) doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2012.03.022[3] 何鸿涛. 圆柱绕流及其控制的数值模拟研究. [硕士论文]. 北京: 北京交通大学, 2009 (He Hongtao. Numerical simulation to characteristics and control of flow around a circular cylinder. [Master Thesis]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2009 (in Chinese) He Hongtao. Numerical simulation to characteristics and control of flow around a circular cylinder. [Master Thesis]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2009 (in Chinese)
[4] 肖毅凡. 旋转圆柱结构群绕流特性研究. [硕士论文]. 湘潭: 湘潭大学, 2020 (Xiao Yifan. Flow characteristics of rotating cylinders. [Master Thesis]. Xiangtan: Xiangtan University, 2020 (in Chinese) Xiao Yifan. Flow characteristics of rotating cylinders. [Master Thesis]. Xiangtan: Xiangtan University, 2020 (in Chinese)
[5] 田永生. 圆柱绕流的一种主动控制模式. [硕士论文]. 天津: 天津大学, 2012 (Tian Yongsheng. An active control strategy for the flow past the cylinder. [Master Thesis]. Tianjin: Tianjin University, 2012 (in Chinese) Tian Yongsheng. An active control strategy for the flow past the cylinder. [Master Thesis]. Tianjin: Tianjin University, 2012 (in Chinese)
[6] 任峰. 针对圆柱涡激振动问题的智能流动控制. 水动力学研究与进展A辑, 2022, 37(6): 757-762 (Ren Feng. Intelligent flow control for vortex-induced vibration of cylinder. Chinese Journal of Hydrodynamics, Ser A, 2022, 37(6): 757-762 (in Chinese) Ren Feng . Intelligent flow control for vortex-induced vibration of cylinder. Chinese Journal of Hydrodynamics, Ser A,2022 ,37 (6 ):757 -762 (in Chinese)[7] Chew YT, Luo SC, Cheng M. A numerical study of flow past a rotating circular cylinder using a hybrid vortex scheme. Journal of Fluid Mechanics, 1995, 299: 35-71
[8] Stojkvoic D, Schon P, Breuer M, et al. On the new vortex shedding mode past a rotating circular cylinder. Physics of Fluids, 2003, 15(5): 1257-1260 doi: 10.1063/1.1562940
[9] Mittal S, Kumar B. Flow past a rotating cylinder. Journal of Fluid Mechanics, 2003, 476: 303-334
[10] 王丹, 于勇. 旋转圆柱层流绕流出现二次不稳定现象的数值模拟. 北京理工大学学报, 2015, 35(11): 1101-1107 (Wang Dan, Yu Yong. Numerical simulation about the secondary instability in the two-dimensional laminar flow past a rotating circular cylinder. Journal of Beijing University of Technology, 2015, 35(11): 1101-1107 (in Chinese) doi: 10.15918/j.tbit1001-0645.2015.11.001 Wang Dan, Yu Yong . Numerical simulation about the secondary instability in the two-dimensional laminar flow past a rotating circular cylinder. Journal of Beijing University of Technology,2015 ,35 (11 ):1101 -1107 (in Chinese) doi: 10.15918/j.tbit1001-0645.2015.11.001[11] Chang C, Chern R. Vortex shedding from an impulsively started rotating and translating circular cylinder. Journal of Fluid Mechanics, 1991, 233: 265-298 doi: 10.1017/S0022112091000484
[12] 张宾. 旋转圆柱绕流的数值模拟与PIV实验研究. [硕士论文]. 天津: 河北工业大学, 2015 (Zhang Bin. Numerical simulation and PIV experimental study of flow around a rotating cylinder. [Master Thesis]. Tianjin: Hebei University of Technology, 2015 (in Chinese) Zhang Bin. Numerical simulation and PIV experimental study of flow around a rotating cylinder. [Master Thesis]. Tianjin: Hebei University of Technology, 2015 (in Chinese)
[13] 张佐天. 基于Magnus效应的船舶减摇装置性能分析及试验研究. [博士论文]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2020 (Zhang Zuotian. Performance analysis and experimental study of ship anti rolling device based on Magnus effect. [PhD Thesis]. Harbin: Harbin Engineering University, 2020 (in Chinese) Zhang Zuotian. Performance analysis and experimental study of ship anti rolling device based on Magnus effect. [PhD Thesis]. Harbin: Harbin Engineering University, 2020 (in Chinese)
[14] 韩阳, 王于, 郭春雨等. 基于Magnus效应的旋转圆柱PIV实验平台设计. 实验科学与技术, 2021, 19(5): 134-137, 153 (Han Yang, Wang Yu, Guo Chunyu, et al. Design of rotating cylinder PIV experimental platform based on Magnus effect. Experimental Science and Technology, 2021, 19(5): 134-137, 153 (in Chinese) Han Yang, Wang Yu, Guo Chunyu, et al . Design of rotating cylinder PIV experimental platform based on Magnus effect. Experimental Science and Technology,2021 ,19 (5 ):134 -137, 153 (in Chinese)[15] 唐卫国, 陈威, 吴轶钢等. 不同流动状态下旋转圆柱扰流数值模拟研究. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版), 2022, 46(2): 247-253 (Tang Weiguo, Chen Wei, Wu Yigang, et al. Numerical simulation of rotating cylinder turbulence under different flow conditions. Journal of Wuhan University of Technology (Traffic Science and Engineering), 2022, 46(2): 247-253 (in Chinese) Tang Weiguo, Chen Wei, Wu Yigang, et al . Numerical simulation of rotating cylinder turbulence under different flow conditions. Journal of Wuhan University of Technology (Traffic Science and Engineering),2022 ,46 (2 ):247 -253 (in Chinese)[16] Kang S. Laminar flow over a steadily rotating circular cylinder under the influence of uniform shear. Physics of Fluids, 2006, 18(4): 047106 doi: 10.1063/1.2189293
[17] 何颖, 杨新民, 陈志华等. 旋转圆柱绕流的流场特性. 船舶力学, 2015, 19(5): 501-508 (He Ying, Yang Xinmin, Chen Zhihua, et al. Flow field characteristics of flow past a rotating cylinder. Ship Mechanics, 2015, 19(5): 501-508 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.004 He Ying, Yang Xinmin, Chen Zhihua, et al . Flow field characteristics of flow past a rotating cylinder. Ship Mechanics,2015 ,19 (5 ):501 -508 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.004[18] Karabelas SJ, Koumroglou BC, Argyropoulos CD, et al. High Reynolds number turbulent flow past a rotating cylinder. Applied Mathematical Modelling, 2012, 36(1): 379-398 doi: 10.1016/j.apm.2011.07.032
[19] 马文勇, 刘剑寒, 张晓斌等. 旋转圆柱气动特性的雷诺数效应研究. 振动与冲击, 2022, 41(7): 46-52 (Ma Wenyong, Liu Jianhan, Zhang Xiaobin, et al. Study on Reynolds number effect of aerodynamic characteristics of rotating cylinder. Jornal of Vibration and Shock, 2022, 41(7): 46-52 (in Chinese) Ma Wenyong, Liu Jianhan, Zhang Xiaobin, et al . Study on Reynolds number effect of aerodynamic characteristics of rotating cylinder. Jornal of Vibration and Shock,2022 ,41 (7 ):46 -52 (in Chinese)[20] 孙姣, 张宾, 唐湛棋等. 旋转圆柱绕流的 PIV 实验研究. 实验流体力学, 2016, 30(1): 81-90 (Sun Jiao, Zhang Bin, Tang Zhanqi, et al. Experimental study on flow past a rotating cylinder with PIV. Experimental Fluid Mechanics, 2016, 30(1): 81-90 (in Chinese) Sun Jiao, Zhang Bin, Tang Zhanqi, et al . Experimental study on flow past a rotating cylinder with PIV. Experimental Fluid Mechanics,2016 ,30 (1 ):81 -90 (in Chinese)[21] 郭春雨, 宋妙妍, 常欣等. 旋转圆柱尾涡及受力计算方法研究. 哈尔滨工程大学学报, 2019, 40(12): 1943-1950 (Guo Chunyu, Song Miaoyan, Chang Xin, et al. Research on calculation method of rotating cylindrical wake vortex and force. Journal of Harbin Engineering University, 2019, 40(12): 1943-1950 (in Chinese) doi: 10.11990/jheu.201808088 Guo Chunyu, Song Miaoyan, Chang Xin, et al . Research on calculation method of rotating cylindrical wake vortex and force. Journal of Harbin Engineering University,2019 ,40 (12 ):1943 -1950 (in Chinese) doi: 10.11990/jheu.201808088[22] 寇家庆, 张伟伟, 高传强. 基于POD和DMD方法的跨声速抖振模态分析. 航空学报, 2016, 37(9): 2679-2689 (Kou Jiaqing, Zhang Weiwei, Gao Chuanqiang. Transonic buffeting modal analysis based on POD and DMD methods. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(9): 2679-2689 (in Chinese) doi: 10.7527/S1000-6893.2016.0003 Kou Jiaqing, Zhang Weiwei, Gao Chuanqiang . Transonic buffeting modal analysis based on POD and DMD methods. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2016 ,37 (9 ):2679 -2689 (in Chinese) doi: 10.7527/S1000-6893.2016.0003[23] Schmid PJ. Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 656: 5-28
[24] 孙婉荣, 明平剑, 刘勇. 二维圆柱绕流的动模态分析研究. 工程热物理学报, 2021, 42(5): 1275-1281 (Sun Wanrong, Ming Pingjian, Liu Yong. Dynamic modal analysis of two-dimensional circular cylinder flow. Journal of Engineering Thermophysics, 2021, 42(5): 1275-1281 (in Chinese ) Sun Wanrong, Ming Pingjian, Liu Yong . Dynamic modal analysis of two-dimensional circular cylinder flow. Journal of Engineering Thermophysics,2021 ,42 (5 ):1275 -1281 (in Chinese )[25] 张宾, 唐湛棋, 孙姣等. 旋转圆柱绕流的动力模态分析. 河北工业大学学报, 2015, 44(4): 63-67 (Zhang Bin, Tang Zhanqi, Sun Jiao, et al. Dynamic mode decomposition of flow around rotating cylinder. Journal of Hebei University of Technology, 2015, 44(4): 63-67 (in Chinese) doi: 10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.04.013 Zhang Bin, Tang Zhanqi, Sun Jiao, et al . Dynamic mode decomposition of flow around rotating cylinder. Journal of Hebei University of Technology,2015 ,44 (4 ):63 -67 (in Chinese) doi: 10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.04.013[26] 叶坤, 武洁, 叶正寅等. 动力学模态分解和本征正交分解对圆柱绕流稳定性的分析. 西北工业大学学报, 2017, 35(4): 599-607 (Ye Kun, Wu Jie, Ye Zhengyin, et al. Stability analysis of flow around a circular cylind-er by dynamic mode decomposition and proper orthogonal decomposition. Journal of Northwestern Poly-technical University, 2017, 35(4): 599-607 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-2758.2017.04.007 Ye Kun, Wu Jie, Ye Zhengyin, et al . Stability analysis of flow around a circular cylind-er by dynamic mode decomposition and proper orthogonal decomposition. Journal of Northwestern Poly-technical University,2017 ,35 (4 ):599 -607 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-2758.2017.04.007[27] d'Humières. Multiple-relaxation-time lattice Boltzmann models in three dimensions. Philosophical Transactions of the Royal Society A : Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2002, 360(1792): 437-451
[28] He X, Luo LS. Lattice Boltzmann model for the incompressible Navier-Stokes equation. Journal of Statistical Physics, 1997, 88(3): 927-944
[29] Guo ZL, Zheng CG. Analysis of lattice Boltzmann equation for microscale gas flows: Relaxation times, boundary conditions and the Knudsen layer. International Journal of Computational Fluid Dynamics, 2008, 22(7): 465-473
[30] Peskin C. The immersed boundary method. Acta Numerica, 2002, 11: 479-517 doi: 10.1017/S0962492902000077
[31] Wang ZL, Fan JR, Luo K. Combined multi-direct forcing and immersed boundary method for simulating flows with moving particles. International Journal of Multiphase Flow, 2008, 34: 283-302
[32] Guo ZL, Zheng CG, Shi BC. Non-equilibrium extrapolation method for velocity and pressure boundary conditions in the lattice Boltzmann method. Chinese Physics, 2002, 11(4): 366-374 doi: 10.1088/1009-1963/11/4/310
[33] Higham JE, Brevis W, Keylock CJ. Implications of the selection of a particular modal decomposition technique for the analysis of shallow flows. Journal of Hydraulic Research, 2018, 56(6): 796-805
[34] Liu K, Ma DJ, Sun DJ, et al. Wake patterns of flow past a pair of circular cylinders in side-by-side arrangeements at low Reynolds numbers. Journal of Hydrodynamics, Ser B, 2008, 19(6): 690-697
[35] Sarvghad-Moghaddam H, Nooredin N, Ghadiri-Dehkordi B. Numerical simulation of flow over two side-by-side circular cylinders. Journal of Hydrodynamics, 2011, 23(6): 792-805 doi: 10.1016/S1001-6058(10)60178-3
[36] Roshko A. On the development of turbulent wakes from vortex streets. NACA TN 1191, 1954
[37] Williamson CHK. Oblique and parallel modes of vortex shedding in the wake of a circular cylinder at low Reynolds numbers. J. Fluid Mech., 1989, 206: 579
[38] Fey U, König M, Eckelmann H. A new Strouhal-Reynolds-number relationship for the circular cylinder in the range 47 < Re < 2 × 105. Physics of Fluids, 1998, 10(7): 1547-1549
[39] Kumar S, Cantu C, Gonzalez B. Flow past a rotating cylinder at low and high rotation rates. Journal of Fluids Engineering, 2011, 133(4): 041201
[40] Kang S, Choi H, Lee S. Laminar flow past a rotating circular cylinder. Physics of Fluids, 1999, 11(11): 3312-3321
[41] 韦开君, 吴晴, 刘立超. 圆柱扰流非定常流动流场动力学模态分解. 西安航空学院学报, 2021, 39(1): 29-34 (Wei Kaijun, Wu Qing, Liu Lichao. Dynamic modal decomposition of unsteady flow field of cylindrical turbulent flow. Journal of Xi'an Aeronautical University, 2021, 39(1): 29-34 (in Chinese) Wei Kaijun, Wu Qing, Liu Lichao . Dynamic modal decomposition of unsteady flow field of cylindrical turbulent flow. Journal of Xi'an Aeronautical University,2021 ,39 (1 ):29 -34 (in Chinese)[42] 孙国勇, 董加新, 赵志高等. 动力学模态分解方法重构及预测流场误差分析. 江苏大学学报(自然科学版), 2021, 42(2): 145-152 (Sun Guoyong, Dong Jiaxin, Zhao Zhigao, et al. Reconstruction of dynamic mode decomposition method and error analysis of predicted flow field. Journal of Jiangsu University (Natural Science Edition), 2021, 42(2): 145-152 (in Chinese) Sun Guoyong, Dong Jiaxin, Zhao Zhigao, et al . Reconstruction of dynamic mode decomposition method and error analysis of predicted flow field. Journal of Jiangsu University (Natural Science Edition),2021 ,42 (2 ):145 -152 (in Chinese) -
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1. 任峰，都军民，李广华. 降低圆柱升力脉动的智能自适应旋转控制. 力学学报. 2024(04): 972-979 . 
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