STUDY ON THE INTERACTION AND JET ENHANCEMENT EFFECT OF TWO OUT-OF-PHASE BUBBLES NEAR A RIGID BOUNDARY
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摘要: 气泡广泛存在于自然界和工程应用中, 由于其往往不是孤立存在的, 在多气泡耦合作用下会出现更为复杂有趣的气泡动力学现象和射流行为. 近刚性边界水下脉动气泡在坍塌过程中会产生朝向结构的高速射流, 严重威胁结构的局部强度安全. 通过多气泡耦合作用能够调控气泡的坍塌模式、射流方向和砰击速度, 其中异相双气泡耦合作用下形成的射流增强效应有着广阔的应用前景. 本文联合气泡动力学理论和边界积分法, 建立了近刚性壁面异相双气泡非线性耦合数值模型, 能够准确模拟气泡的初生、膨胀、坍塌和射流等动力学行为, 并预报双气泡的耦合方式和坍塌模式, 数值计算结果很好地再现了实验中的气泡动力学行为, 验证了模型的有效性. 然后, 系统研究了较大参数空间内的双气泡耦合动力学行为, 着重分析了射流增强效应, 并借助压力场、速度场等信息揭示了其中的力学机理. 研究发现, 气泡延迟生成时间τ极大地影响了双气泡耦合射流增强程度, 近壁面气泡的射流砰击速度随τ的增大先增大再减小, 在τ = 2附近达到极大值, 并得到了有效的射流增强参数区间. 旨在为多发水下爆炸武器的攻击策略及其它多气泡相关领域提供理论支撑.Abstract: Bubbles widely exist in nature and engineering applications. Bubbles usually do not appear in isolation and therefore more complex and interesting bubble dynamics and jet behaviors occur under multi-bubble coupling. The collapse of underwater pulsating bubble near rigid boundary will produce high-speed jet towards the structure, which will seriously threaten the local strength safety of the structure. The interaction of multiple bubbles can regulate and control the bubble collapse mode, jet direction, jet impact velocity, etc. in which the jet enhancement effect of out-of-phase double bubbles has a broad application prospect. In this work, a numerical model of nonlinear coupling of two out-of-phase bubbles near rigid boundary is established by combining bubble dynamics theory and boundary integral method. It can accurately simulate the dynamic behavior of the nascent, expansion and collapse jet of the bubble, and predict the coupling mode and collapse mode of the two bubbles. By comparing the numerical results with the experimental results, the favorable agreement is achieved which validates this numerical model. Using the numerical model as is mentioned above, the dynamic behavior of two bubbles is studied systematically in a large parameter space, and the enhancement effect of the jet is analyzed emphatically. With the aid of the pressure and velocity information of flow field, the mechanical mechanism is revealed. It is found that the delay time of bubbles formation τ greatly affects the jet enhancement degree of double bubbles coupling. The jet impact velocity of the near-wall bubble increases first and then decreases with the increase of τ , and reaches the maximum value nearby τ = 2. The effective parameter range of jet enhancement is obtained, which aims to provide new ideas and theoretical support for the attack strategy of multiple underwater explosive weapons.
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Keywords:
- bubble dynamics /
- multiple bubbles /
- high-speed jet /
- delayed effect /
- boundary integral method
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引言
气泡广泛存在于自然界和工程应用中, 而且气泡常常并不是孤立产生, 多气泡耦合现象十分普遍, 例如气泡帷幕抗冲击[1]、多发武器水下爆炸[2-3]、超声波清洗[4-6]、气枪阵列水下资源勘探[7-8]等, 其背后蕴含的多气泡动力学耦合机理具有重要的学术意义和工程价值. 一般而言, 近壁面气泡在坍塌阶段会产生朝向壁面的高速水射流, 其速度在几十至百米每秒量级[5]. 然而, 多气泡耦合过程中会出现更为复杂有趣的气泡动力学现象和射流行为[9-12]. 例如, 同相双气泡坍塌阶段会产生对射流现象, 异相双气泡可能出现“弹弓效应”反向射流增强现象[13]. “射流增强现象”, 即当一个气泡形成坍塌射流后, 另一个气泡紧接着产生, 利用第二个气泡初生阶段的高压载荷增强第一个气泡的射流速度. 然而, 能够使气泡射流出现增强效应的参数空间和最优的参数组合, 以及边界条件的影响规律仍有待深入研究, 这也是本文拟开展的研究工作.
目前国内外科研人员在气泡动力学领域已开展了丰富的研究工作, 取得了许多理论、实验和数值方面的成果. Rayleigh-Plesset方程[14]及国内外学者在其基础上提出的修正方程[15-17]能较好地描述球状气泡的脉动过程. 张阿漫等[18]推导了能够同时计入边界效应、多气泡、迁移、可压缩性等条件和因素的气泡统一方程. Klaseboer等[19]通过建立的针对结构非线性响应的近边界三维气泡模型, 模拟了刚性结构和弹性结构附近的水下爆炸气泡动力学行为并开展了相应的实验研究, 分析了气泡射流、壁面迁移等气泡动力学问题. 有关单气泡动力学特性的研究已经较为深入和广泛, 这里不予详细综述, 可参考相关的综述论文[20-22].
在多气泡研究方面, Cui等[23]针对多个对称布置的水下爆炸气泡间的耦合作用进行了实验研究, 发现气泡的动力学行为基本对称, 且气泡水射流速度随气泡间距离参数的增大而增大, 同时射流体积减小. Han等[24]对自由场中两个毫米级气泡的耦合作用开展了实验和数值研究, 发现两气泡间间距对射流行为有显著影响, 同时两个反相气泡, 即在其中一个气泡达到最大体积时产生另一个气泡, 在彼此靠近但不发生融合的情况下能够有效提高射流速度. Tomita等[25]研究了轴对称布置的两个激光气泡在不同参数条件下的形态变化规律, 总结了异相双气泡发生射流砰击的参数空间, 发现延迟生成气泡的快速膨胀所引起的流体加速运动显著影响率先生成的气泡水射流速度和射流尖端形状. Liang等[26]对自由场中两同尺寸气泡在不同参数组合工况下的耦合行为进行了研究, 区分了5种双气泡射流模式并给出了气泡不同耦合行为的边界条件. Liu等[13]采用边界元方法研究了受限流体域内两同相气泡与自由表面的耦合作用. Han等[27]通过实验和数值模拟研究了水下两个电火花气泡的气泡动力学行为, 发现了射流形式与泡壁间距变化的规律. Blake等[28] 比较了近边界两个同相激光诱导气泡的数值解和实验结果, 发现气泡间的耦合作用和边界的影响同等重要. Li等[29]通过实验与数值模拟方法探究了两个同相水下爆炸气泡的非线性耦合作用, 再现了融合气泡的多次分裂, 一定程度上揭示了气泡云的形成机理. 总的而言, 前人针对多气泡耦合作用的研究多集中在自由场工况, 少有针对近壁面异相双气泡耦合作用的研究, 更鲜有针对射流增强效应的规律性探索与分析.
本文首先针对水下小尺度近壁面异相双气泡, 联合气泡动力学理论和边界积分法, 构建了近刚性壁面异相双气泡非线性耦合的数值模型, 较好重现了前人进行的异相双激光气泡和电火花气泡实验中重要的物理特征, 验证了本文数值模型的有效性. 然后, 利用建立的数值模型探究不同特征参数下双气泡在刚性固壁面附近的动力学行为, 以获得射流增强效果. 最后, 分析距离参数与气泡延迟生成时间对近刚性壁面气泡射流砰击速度的影响, 探索产生射流增强效果的参数空间. 本文结合典型工况的流场压力、速度信息, 阐释了双气泡射流增强效应的力学机理, 旨在为构建新型水中气泡毁伤技术提供新思路和理论支撑.
1. 物理问题和数值模型
1.1 物理问题及无量纲化
如图1所示为本文所研究的近刚性壁面双气泡耦合问题在典型工况下的位置示意图, 双气泡布置在同一竖直线上, 定义靠近刚性壁面的气泡为气泡1, 其下方气泡为气泡2.
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图 1 近刚性壁面双气泡耦合问题示意图Figure 1. Sketch of the coupling of two out-of-phase bubbles near rigid boundary本文以气泡在自由场中脉动所能达到的最大半径${R_m}$、流场中流体密度$\rho $以及坐标原点位置水平方向无穷远处的流场压力${P_\infty }$作为特征量进行无量纲化, 同时以气泡1生成时的球心位置为原点建立坐标系, 定义两气泡生成时球心位置的垂向距离为${d_{bb}}$, 刚性壁面布置在气泡1上方, 定义气泡1生成时的球心位置与壁面的垂向距离为${d_{bw}}$. 定义气泡1和气泡2生成时间差为$\Delta t$. 本文中带有“*”的变量均为无量纲量, 其中定义${V^ * }$是气泡水射流随时间发展过程中的瞬时速度, 而$V_{{\rm{jet}}}^ *$是气泡水射流砰击上表面时射流尖端的速度. 本文常用物理量的特征量如下表1所示.
表 1 本文常用物理量的无量纲因子Table 1. The dimensionless factor of different physical quantities in this paperLength ${R_{\max }}$ Pressure ${P_\infty }$ density $\rho $ time ${R_{\max }}{\left( {{\rho \mathord{\left/ {\vphantom {\rho {{P_\infty }}}} \right. } {{P_\infty }}}} \right)^{0.5}}$ velocity $ {\left( {{{{P_\infty }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{P_\infty }} \rho }} \right. } \rho }} \right)^{0.5}} $ acceleration ${ {P_\infty } } / (\rho{R_{\max } })$ 同时引入气泡间距${\gamma _{bb}}$, 泡壁间距${\gamma _{bw}}$, 延迟生成时间$\tau $,气泡强度参数$\varepsilon $及浮力参数$\delta $无量纲参数, 定义如下
$$ {\gamma }_{bb} = \frac{{d}_{bb}}{{R}_{m}}\text{, }{{\displaystyle \gamma }}_{{}_{bw}} = \frac{{d}_{bw}}{{R}_{m}}\text{, }\tau = \frac{\Delta t}{{R}_{m}}\sqrt{\frac{{P}_{\infty }}{\rho }}\text{, }\varepsilon = \frac{{P}_{0}}{{P}_{\infty }},\delta = \sqrt{\frac{\rho g{R}_{m}}{{P}_{\infty }}} $$ (1) 其中, 气泡无量纲强度参数ε用以衡量气泡初始内压. Blake等[30]和Turangan等[31]发现强度参数的选取对气泡射流时刻的气泡形态影响并不显著(气泡无量纲初始半径会随ε变化), 在计算中较随意的选取气泡强度参数$\varepsilon = 50 \sim 500$, 射流特性对强度参数的敏感性很低, 本文中为方便研究和控制计算量, 固定气泡的强度参数$\varepsilon = 100$, 更多关于ε的影响规律可参考文献[32], 本文不作更多的讨论. 浮力参数用以衡量气泡的浮力效应. 一般而言, 常压下的小尺度电火花气泡浮力参数趋近于0, 浮力效应不明显[33-34]; 在本文选取的两个实验验证工况中, 其气泡的浮力参数分别为0.017和0.027, 针对第二个对比工况, 分别取浮力参数$\delta = 0$和$\delta = 0.027$进行计算, 计算结果如图2所示, 发现该条件下浮力参数对结果的影响仅为0.042%; 同时本文主要侧重探究近壁面异相双气泡在泡壁间距、泡泡间距和生成时延参数改变时气泡射流速度的变化规律, 所以取与小尺度空泡(如激光气泡、电火花气泡)相符的$\delta = 0$条件以简化过多的特征参数.
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图 2 实验验证工况2浮力参数δ分别取0和0.027时气泡1半径时历曲线Figure 2. The time history curves of the radius of bubble 1 at the buoyancy parameter δ of 0 and 0.027 when working condition 21.2 边界积分法
基于势流理论, 采用边界元法[35-37]对多气泡的发展演化过程进行时域模拟, 假设流体无黏无旋, 在气泡外部流场中存在速度势$ {\varphi ^ * } $满足Laplace方程
$$ {\nabla ^2}{\varphi ^ * } = 0 $$ (2) 本文采用壁面格林函数[37]计算刚性壁面与双气泡的相互作用, 边界积分方程为
$$\begin{split} &c({{{\boldsymbol{r}}}^ * }){\varphi ^ * }({{{\boldsymbol{r}}}^ * }) = \iint\limits_S \left[ \frac{{\partial {\varphi ^ * }({{{\boldsymbol{q}}}^ * })}}{{\partial n}}\left( {\frac{1}{{\left| {{{{\boldsymbol{r}}}^ * } - {{{\boldsymbol{q}}}^ * }} \right|}} + \frac{1}{{\left| {{{{\boldsymbol{r}}}^ * } - {{{\boldsymbol{q}}}{'}}^ * } \right|}}} \right) -\right. \\ &\qquad \left.{\varphi ^ * }({{{\boldsymbol{q}}}^ * })\frac{\partial }{{\partial n}}\left( {\frac{1}{{\left| {{{{\boldsymbol{r}}}^ * } - {{{\boldsymbol{q}}}^ * }} \right|}} + \frac{1}{{\left| {{{{\boldsymbol{r}}}^ * } - {{{\boldsymbol{q}}}{'}}^ * } \right|}}} \right) \right]{\rm{d}}S^* \end{split}$$ (3) 其中, ${{{\boldsymbol{r}}}^ * }$表示流场控制点, ${{{\boldsymbol{q}}}^ * }$表示边界积分点, ${{{\boldsymbol{q}}}{'}}^ *$为源点${{{\boldsymbol{q}}}^ * }$相对于刚性壁面的镜像点, $S^*$表示边界面, $c({{{\boldsymbol{r}}}^ * })$为${{{\boldsymbol{r}}}^ * }$点观察流场的立体角, ${{{n}}}$表示边界上的法向, 以指向流场外部为正. 该方法无需离散刚性壁面, 能够提高计算效率, 壁面上自动满足以下条件
$$ \frac{{\partial {\varphi ^ * }}}{{\partial {{{n}}}}} = 0 $$ (4) 气泡表面上需要满足的动力学和运动学边界条件分别为
$$ \qquad\qquad\frac{{{\rm{d}}{\varphi ^ * }}}{{{\rm{d}}{t^ * }}} = \frac{{{{\left| {\nabla {\varphi ^ * }} \right|}^2}}}{2} + 1 - p_b^ * - {\delta ^2}{z^ * } $$ (5) $$\qquad\qquad \frac{{{\rm{d}}{{{\boldsymbol{r}}}^ * }}}{{{\rm{d}}{t^ * }}} = \nabla {\varphi ^ * } $$ (6) 式中, ${{{\rm{d}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\rm{d}} {{\rm{d}}t}}} \right. } {{\rm{d}}t}}^ * }$为物质导数, ${\rho ^ * }$为无量纲液体密度, $ {z^ * } $为垂直位置分量, $p_b^ * $为气泡内部压力.
气泡膨胀收缩过程中的气体压力$p_b^ * $由绝热气体状态方程[38]获得
$$ p_b^ * = p_c^ * + p_0^ * {\left(\frac{{V_0^ * }}{{{V^ * }}}\right)^\kappa } $$ (7) 其中, ${V^ * }$表示气泡体积, $ p_0^ * $和$ V_0^ * $分别表示初始时刻的气泡的气体压力和气泡体积, $p_c^ * $为饱和蒸汽压, $\kappa $为气体的比热, 一般取为1.25 ~ 1.4. 以上各式为流场控制方程以及流场边界需要满足的边界条件, 联立方程即可对气泡运动进行时域求解.
1.3 压力场与速度场求解
流场压力可由伯努利方程得到
$$ {p^ * } = 1 - {\delta ^2}{z^ * } - \frac{{\partial {\varphi ^ * }}}{{\partial {t^ * }}} - \frac{{{{\left| {\nabla {\varphi ^ * }} \right|}^2}}}{2} $$ (8) 当已知气泡表面及自由液面各个节点的速度势后, 可通过间接边界元法联合辅助函数法求解流场压力和速度场, 间接边界元法中流场中任一点的速度势可由边界上分布源[33]表示
$$ {\varphi ^ * }({{{\boldsymbol{r}}}^ * },{t^ * }) = \iint\limits_S {{\sigma ^ * }({{{\boldsymbol{q}}}^ * },{t^ * })G({{{\boldsymbol{r}}}^ * },{{\boldsymbol{q}}^ * }){{\rm{d}}}{{{{{S}}}}^*}} $$ (9) 式中${\sigma ^ * }$为流场边界上的分布源密度, 将控制点布置在流场边界上, 利用上式可求得边界上分布源密度. 再将控制点置于流场内部则可获得流场内部点的速度势. 将上式两边进行空间求导, 求得流场速度如下
$$ \nabla {\varphi ^ * }({{{\boldsymbol{r}}}^ * },{t^ * }) = \nabla \iint\limits_S {{\sigma ^ * }({{{\boldsymbol{q}}}^ * },{t^ * })G({{{\boldsymbol{r}}}^ * },{{{\boldsymbol{q}}}^ * }){{\rm{d}}}{{S}}}^* $$ (10) 同理, 引入用以计算$ \partial {\varphi ^ * }/\partial {t^ * } $的辅助函数$\zeta $替换式(9)中的速度势可获得$\zeta $对应的分布源密度, 进而得到流场内部控制点的$ \partial {\varphi ^ * }/\partial {t^ * } $值, 最终通过非定常伯努利方程获得流场压力.
2. 数值模型验证
为验证数值模型的有效性, 本节将模型数值结果与两个异相激光气泡耦合的实验结果[39]和两个同相电火花耦合特性实验结果[40]对比如图3和图4, 图中红色和蓝色曲线为模拟结果. 实验工况1中, 气泡1生成时球心距离壁面约29 mm, 两气泡间距约4.5 mm, 两个气泡的最大等效半径均为2.9 mm. 设置无量纲参数${\gamma _{bw}} = 10$, ${\gamma _{bb}} = 1.55$, $\tau = {\text{0}}{\text{.96}}$, ${\varepsilon _1} = 280$, ${\varepsilon _2} = 107$, 气泡1和气泡2的初始无量纲半径为$R_{01}^ * = R_{02}^ * = 0.1$. 数值与实验结果对比如图3所示, 气泡2在气泡1膨胀至最大体积时生成, 而后气泡1坍塌, 其下表面快速收缩并向内凹陷, 气泡2上表面在气泡1低压吸引下膨胀更快, 向上凸起呈“鸡蛋型”(如图3(a)和图3(b)所示). 随后气泡1不断收缩并形成锥形射流, 气泡2膨胀过程中与气泡1强烈耦合而呈“水滴型”(如图3(c)所示).
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实验工况2中, 将模型数值结果与两同相气泡耦合实验结果[40]进行对比如图4, 图中红色和蓝色曲线为模拟结果. 气泡1生成时球心距离壁面约10 mm, 气泡间距约16.7 mm, 两个气泡的最大等效半径分别为7.5 mm和7.04 mm. 设置无量纲参数${\gamma _{bw}} = 1.3$, ${\gamma _{bb}} = 2.15$, $\tau = {\text{0}}$, ${\varepsilon _1} = 280$, ${\varepsilon _2} = 330$, 气泡1和气泡2的初始无量纲半径为$R_{01}^ * = R_{02}^ * = 0.1$. 数值与实验结果对比如图4所示, 两气泡同时生成并迅速膨胀; 在坍塌过程中, 气泡1轴向收缩速度较慢, 沿轴向被拉长, 气泡2坍塌速度较快且上表面快速收缩变平(如图4(a)和图4(b)所示), 而后气泡1出现颈缩现象, 气泡2下表面迅速收缩并向内凹陷形成水射流(如图4(c)所示). 可见数值结果较好地再现了双气泡的耦合过程, 气泡形态吻合很好, 说明了本文数值模型的正确性.
同时, 为验证本文数值模型的收敛性, 选择实验验证工况1 (泡壁间距${\gamma _{bw}} = 10$, 气泡间距${\gamma _{bb}} = 1.55$, 气泡延迟生成时间$\tau = {\text{0}}{\text{.96}}$), 单个气泡节点数$n$分别取60, 80, 100, 150和200进行计算, 并将气泡1下表面中心节点的速度时历曲线绘制如图5. 当节点数分别为100和200时, 计算得出的射流砰击速度偏差仅为0.92%, 满足计算收敛性要求. 故本文在保证计算精度的同时, 为节省运算时间, 所有算例均使用$n = 100$进行计算. 对于实验中的此类小尺度激光空泡, 其浮力效应非常弱. 在自由场中, 单个此类激光气泡并不会发生射流, 但正是由于多气泡的存在, 改变了流场的边界条件, 气泡2与气泡1的耦合作用促使气泡1发生射流现象. 因而, 在气泡群的动力学中, 气泡与气泡间的相互作用十分重要, 这种耦合作用是气泡群中各个气泡产生射流现象的关键.
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图 5 节点数n分别取60, 80, 100, 150和200时计算获得的气泡1下表面中心节点速度${V^ * }$时历曲线Figure 5. The time history curves of the velocity ${V^ * }$ of the central node on the lower surface of bubble 1 were calculated when the number of nodes was 60, 80, 100, 150 and 200, respectively3. 双气泡耦合动力学行为
近壁面双气泡耦合过程同时涉及到壁面−气泡和气泡−气泡耦合作用, 其机制较为复杂, 在众多影响因素中, 气泡延迟生成时间$\tau $会显著改变双气泡耦合的动力学行为. 因此, 本节将针对不同气泡延迟生成时间$\tau $影响下的近刚性壁面双气泡动力学行为进行数值模拟研究, 壁面及气泡的布置如图1所示, 下面选取5种代表性工况, 并设置其初始无量纲参数如下: 保持泡壁间距${\gamma _{bw}}$为1, 气泡间距${\gamma _{bb}}$为2, 取气泡延迟生成时间$\tau $分别为0, 1.12, 1.69, 1.99和2.16. 下面将针对以上工况, 结合气泡脉动过程中的压力、速度流场信息图对双气泡动力学行为进行深入探讨, 着重分析射流增强工况的力学机制. 为便于比较不同工况下的射流砰击速度及判断是否产生射流增强效应, 计算获得气泡1单气泡在相同泡壁间距${\gamma _{bw}} = 1$工况下其下表面中心节点速度时历曲线, 计算得射流砰击气泡上表面时刻其下表面中心节点速度为89 m/s.
3.1 同相(${{\boldsymbol{\tau}} }$ = 0)双气泡工况
本节首先针对同相($\tau = 0$)双气泡工况进行数值研究, 图6所示为同相双气泡工况中典型时刻的压力、速度流场信息图. 如图6(a)所示为气泡初生时刻, 上下两气泡在内部高压气体作用下加速膨胀, 其内部压力持续降低. 当气泡内压小于周围流场环境压力时, 双气泡在惯性作用下继续膨胀, 由于两气泡上下表面相互挤压, 气泡轴向生长被抑制, 形状逐渐变为椭圆形(如图6(b)所示). 上下气泡之间的流体在气泡表面挤压作用下向两侧加速流动, 导致流场压力减小, 在两气泡间形成低压区. 由于气泡1受壁面和气泡2影响, 周围流场压力较低, 导致其脉动周期延长, 气泡2较气泡1率先达到最大体积(如图6(c)所示). 图6(d) ~ 图6(f)为气泡的收缩坍塌阶段, 由于气泡2下方压力梯度较大, 下表面较上表面收缩速度快, 下方流体向轴线方向不断汇聚, 局部形成高压区, 高压区进一步加速气泡2底部收缩, 诱导其形成向上的水射流. 如图6(e)所示, 由于壁面以及气泡2的吸引作用, 气泡1沿轴向被拉长, 轴向收缩速度较慢. 至图6(f)时, 在气泡1低压吸引和气泡2下方高压区的持续作用下, 气泡2整体向上迁移, 下表面迅速收缩并砰击上表面.
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图 6 同相($\tau = 0$)双气泡工况中典型时刻的压力、速度流场信息图Figure 6. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of in-phase ($\tau = 0$) bubble pair![]()
6 同相($\tau = 0$)双气泡工况中典型时刻的压力、速度流场信息图 (续)6. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of in-phase ($\tau = 0$) bubble pair (continued)3.2 异相双气泡(${{\boldsymbol{\tau}} }$ = 1.12)工况
图7所示为$\tau = 1.12$工况下的压力、速度流场信息图. 此时气泡1在距离刚性壁面${\gamma _{bw}} = 1$处率先起爆, 并在其内部高压气体用下快速膨胀至其最大体积, 此过程与近刚性壁面单气泡行为一致(如图7(a)和图7(b)所示). 当气泡1膨胀至最大体积时, 下方气泡2起爆, 此时气泡1下表面处压力梯度逐渐变大, 进入收缩坍塌阶段(如图7(c)所示). 气泡2不断膨胀, 在其周围形成高压区, 至图7(d)时气泡2仍呈较规则的圆球状, 而气泡1下表面在高压作用下开始加速收缩. 在图7(e)中, 气泡1下表面向内凹陷坍塌, 气泡2在气泡1的吸引下向上凸起呈 “鸡蛋型”. 气泡1在局部高压区作用下, 下表面形成宽射流并砰击上表面, 气泡2上表面率先向内凹陷, 此现象可以用曲率较大处的气泡表面坍塌速度更快来解释(如图7(f)所示). 由于气泡1形成的水射流宽度较大, 根据能量守恒推测其速度小于细长水射流砰击速度, 经计算发现, 此工况下气泡1的射流砰击速度仅34 m/s, 小于同距离工况下单气泡的射流砰击速度89 m/s.
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图 7 异相双气泡($\tau = 1.12$)工况中典型时刻的压力、速度流场信息图Figure 7. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of out-of-phase ($\tau = 1.12$) bubble pair![]()
7 异相双气泡($\tau = 1.12$)工况中典型时刻的压力、速度流场信息图 (续)7. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of out-of-phase ($\tau = 1.12$) bubble pair (continued)3.3 异相双气泡(${{\boldsymbol{\tau}} }$ = 1.69)工况
图8所示为$\tau = 1.69$工况下的压力、速度流场信息图. 在此工况下, 气泡1经历起爆、膨胀、收缩过程与近刚性壁面单气泡行为无异, 此处不做赘述. 在气泡1坍塌过程中, 气泡2于无量纲时间${t^* } = 1.693$时起爆, 此时气泡1处于坍塌初期, 气泡下表面开始收缩(如图8(a)所示). 气泡2在内部高压气体作用下快速膨胀, 气泡1在气泡2高压影响下, 其下表面加速收缩, 促使流体向气泡1下方汇聚, 形成局部高压区与高速射流(如图8(b)所示). 由图8(c)可以观察到, 气泡1形成的射流头部较宽, 气泡2呈“鸡蛋型”. 与上一工况相比, 此工况中气泡1形成的水射流宽度有所减小, 经计算得射流砰击速度为77 m/s, 同样小于同距离工况下的单气泡射流砰击速度.
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图 8 异相双气泡($\tau = 1.69$)工况中典型时刻的压力、速度流场信息图Figure 8. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of out-of-phase ($\tau = 1.69$) bubble pair3.4 异相双气泡(${{\boldsymbol{\tau}} }$ = 1.99)工况
图9所示为$\tau = 1.99$工况下的压力、速度流场信息图. 图9(a)所示为该工况气泡2起爆时刻的图像, 此时气泡1处于坍塌阶段末期, 气泡下表面快速收缩. 气泡2在内压与惯性作用下不断膨胀, 其表面压力迅速降低, 气泡1在气泡2膨胀影响下, 其下方高压区压力进一步升高, 促进高速射流的形成, 该工况下, 气泡1下方局部高压区的压力较前述工况更高(如图9(b)所示). 如图9(c)所示, 气泡1最终形成细长锥形水射流, 射流砰击的速度为112 m/s, 高于同距离工况下的单气泡射流砰击速度.
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图 9 异相双气泡($\tau = 1.99$)工况中典型时刻的压力、速度流场信息图Figure 9. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of out-of-phase ($\tau = 1.99$) bubble pair3.5 异相双气泡(${{\boldsymbol{\tau}} }$ = 2.16)工况
图10所示为$\tau = 2.16$工况下的压力、速度流场信息图. 由图10可知, 单气泡在射流砰击前, 气泡下表面中心速度存在一个“平台期”, 该工况即为在射流速度处于“平台期”时起爆下气泡. 因气泡2起爆前气泡1的行为与前述无异, 故直接给出气泡2起爆时刻的压力、速度流场信息图.
如图10(a)所示, 气泡2起爆时气泡1下表面已经向内凹陷, 初步形成了向上的水射流. 气泡2不断膨胀, 其表面压力迅速降低, 由压力云图可见, 随着流场整体压力的减小, 气泡1下方高压区显现, 但高压区压力低于$\tau = 1.99$工况(如图10(b)和图10(c)所示). 经计算比较可知, 气泡1的射流砰击速度与同距离工况下的单气泡射流砰击速度无异, 由于双气泡耦合时间较短, 气泡2的起爆对气泡1的射流砰击速度几乎没有影响.
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图 10 异相双气泡($\tau = 2.16$)工况中典型时刻的压力、速度流场信息图Figure 10. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of out-of-phase ($\tau = 2.16$) bubble pair3.6 射流增强工况
将上述异相双气泡工况的气泡1下表面中心节点速度时历曲线与同泡壁距离工况下单气泡下表面中心节点速度时历曲线对比绘制如图11. 由图11中曲线及上述工况的压力、流场信息图可以看出, 在气泡坍塌过程中, 气泡下表面处逐渐形成高压区, 压力梯度迅速增大, 导致气泡下表面速度快速跃升, 而在坍塌末期, 随着水射流不断向内发展, 射流内部流场压力梯度减小, 射流尖端的加速度减小, 整体压力梯度作用减弱, 使气泡表面速度变化不明显. 这里我们定义在气泡坍塌阶段, 当气泡射流尖端的加速度达到其最大加速度的5%时, 进入“阶跃期”, 定义当气泡射流尖端的加速度减小至其最大加速度的5%时进入“平台期”. 在上述工况下, 气泡1下表面中心节点在${t^ * } \in \left[ {1.60,2.22} \right]$内加速度如图12所示, 依照定义即有“阶跃期”为${t^ * } \in \left[ {1.87,2.14} \right]$, “平台期”为${t^ * } \in \left[ {2.14,2.23} \right]$(如图13所示). 图13中延迟生成时间$\tau $在$ \left[1.87, 2.14\right] $区间(单气泡速度“阶跃期”)内的工况, 气泡2均对气泡1产生明显的射流增强效果.
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图 11 单气泡下表面中心节点速度${V^ * }$时历曲线及$\tau = $1.12, 1.69, 1.84, 1.99, 2.08, 2.16时气泡1下表面中心节点速度${V^ * }$时历曲线Figure 11. The time history curve of the central node’s velocity ${V^ * }$ on the lower surface of single bubble and the time history curves of the central node’s velocity ${V^ * }$ on the lower surface of bubble 1 when $\tau = $1.12, 1.69, 1.84, 1.99, 2.08, 2.16![]()
图 12 单气泡下表面中心节点加速度${{{\rm{d}}{V^ * }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rm{d}}{V^ * }} {{\rm{d}}{t^ * }}}} \right. } {{\rm{d}}{t^ * }}}$时历曲线Figure 12. The time history curve of the central node’s acceleration ${{{\rm{d}}{V^ * }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rm{d}}{V^ * }} {{\rm{d}}{t^ * }}}} \right. } {{\rm{d}}{t^ * }}}$ on the lower surface of single bubble![]()
图 13 单气泡下表面中心节点速度${V^ * }$ “阶跃期”、“平台期”说明示意图, 其中①为 “阶跃期”阶段 ${t^ * } \in \left[ {1.87,2.14} \right]$, ②为“平台期”阶段 ${t^ * } \in \left[ {2.14,2.23} \right]$Figure 13. Sketch of "step period" and "plateau period" of the central node’s velocity ${V^ * }$ on lower surface of single bubble, in which ① stands for "step period":${t^ * } \in \left[ {1.87,2.14} \right]$, ② stands for "plateau period":${t^ * } \in \left[ {2.14,2.23} \right]$![]()
图 14 $\tau $在$\left[ {1.69,2.09} \right]$区间内气泡1射流砰击速度$V_{{\rm{jet}}}^ *$曲线, 其中$V_{{\rm{jet}}}^ *$为射流砰击时刻气泡1下表面中心节点速度Figure 14. The variations in the jet impact velocity$V_{{\rm{jet}}}^ *$ of bubble 1 versus $\tau \in \left[ {1.69,2.09} \right]$. $V_{{\rm{jet}}}^ *$ represent for the jet impact velocity of the central node on lower surface of bubble 1如图14所示即为不同无量纲气泡延迟生成时间$\tau $在$ \left[1.69, 2.09\right] $区间内的气泡1射流砰击速度图像, 观察到随着$\tau $的增加, 射流砰击速度呈先增大再减小的变化趋势, 在延迟生成时间$\tau = 1.99$工况下, 气泡1的射流砰击速度最快, 射流增强效果最强.
4. ${{\boldsymbol{\gamma}} _{{\boldsymbol{bw}}}} - {\boldsymbol{\tau }}- {{\boldsymbol{\gamma}} _{{\boldsymbol{bb}}}}$参数空间内射流特性研究
由于本研究中无量纲泡壁间距对双气泡射流增强效应影响并不明显, 同时为控制计算量, 本文仅选取${\gamma _{bw}} = 0.8$, ${\gamma _{bw}} = 1$和${\gamma _{bw}} = 1.5$这3种典型工况, 针对$\tau - {\gamma _{bb}}$参数空间进行数值模拟, 计算并记录气泡1的射流砰击速度, 探究其在$\tau - {\gamma _{bb}}$参数影响下的变化规律.
由于在参数区间${\gamma _{bb}} < 1.4$时会发生气泡融合现象, 参数区间$\tau < 0.3$, ${\gamma _{bb}} > 2.2$时气泡1会发生撕裂或气泡2率先形成射流并砰击等, 故以上参数范围不列为本文的研究对象. 本节在${\gamma _{bw}} = 0.8$, ${\gamma _{bw}} = 1$和${\gamma _{bw}} = 1.5$工况下, 在气泡1能够形成高速射流的参数空间${\gamma _{bb}} \in \left[ {1.4,2.2} \right]$, $\tau \in \left[ {0.3,2.2} \right]$中模拟计算180个数据点, 绘制如图15所示的射流砰击速度等高线云图. 对比图15(a) ~ 图15(c)可知, 当$1.6 < {\gamma _{bb}} < 2.2$时, 气泡1射流砰击速度随$\tau $的增大而增大, 并在$\tau = 2$附近达到峰值, 随后缓慢减小, 这与第3节中图14所示规律吻合. 当$1.4 < {\gamma _{bb}} < 1.6$时, $\tau $在1.1附近出现第二个高亮区, 这是由于当$\tau $约为1.1时, 气泡2在气泡1达到最大半径时生成, 此时气泡1内部压力较小且下表面距离气泡2较近, 从而气泡1下表面在高压驱动下加速收缩, 形成高速射流. 但由于气泡1坍塌末期时气泡2内部压力因膨胀而减小, 对气泡1下表面的加速作用减弱甚至转变为吸引作用, 故射流增强效果不如$\tau = 2$时显著. 而当$\tau $略大于或小于1时, 气泡2生成时气泡1并不处于最大膨胀状态, 双气泡耦合作用减弱, 导致射流增强效果不明显. 对比图15(a)和图15(b)可以看到, ${\gamma _{bw}} = 0.8$时$\tau = 1.1$附近的射流砰击速度增强效果更为明显, 这是由于气泡1与壁面距离较近, 在膨胀阶段上表面被壁面抑制, 气泡中心向壁面迁移的距离较小, 导致气泡2能够在气泡1下表面较近处起爆并迅速膨胀, 射流增强效果更强. 总体来看, 当$\tau = 2$时气泡射流增强效果最好, 且在本文的研究参数范围内, ${\gamma _{bb}} = 1.4$时射流砰击速度达到最大. 以${\gamma _{bw}} = 1.5$工况为例, ${\gamma _{bb}} = 1.4$时气泡1射流砰击速度可达单气泡射流砰击速度89 m/s的1.25倍, 射流增强效果明显. 此时, 若保持其他参数不变, 减小泡泡距离${\gamma _{bb}}$可以获得更好的射流增强效果, 当${\gamma _{bb}} = 0.8$时, 气泡1射流砰击速度可增大至单气泡射流砰击速度的1.6倍.
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图 15 ${\gamma _{bw}} = $0.8, 1, 1.5工况下气泡1射流砰击速度等高线云图Figure 15. The contour map of the jet impact velocity $V_{{\rm{jet}}}^ *$ of bubble 1 for parameters ${\gamma _{bw}} = $0.8, 1, 1.55. 结论与展望
本文基于边界积分法与多气泡动力学等理论, 提出了一种近刚性壁面异相双气泡的计算方法, 能够准确模拟气泡的初生、膨胀、坍塌、射流等动力学行为, 并预报双气泡的耦合方式和坍塌模式、射流砰击速度以及流场压力速度信息, 模拟、分析得到了射流增强的具体参数空间和其力学机理, 为构建新型水中气泡智能毁伤技术提供新思路和理论支撑, 为未来海军战场提供一种新型高效毁伤技术, 或多发武器攻击策略. 本文得到的主要结论如下.
(1)气泡在近刚性壁面坍塌过程中, 射流速度存在着明显的“阶跃期”和“平台期”. 在“阶跃期”时起爆气泡2对气泡1的射流砰击速度有明显增强作用, 使气泡1射流砰击速度在特定参数下可增强到单气泡射流砰击速度的1.6倍. 但在“平台期”时起爆气泡2对气泡1的射流增强作用并不明显.
(2)在泡泡间距$1.4 < {\gamma _{bb}} < 1.6$范围内时, 双气泡在延迟生成时间$\tau = 1.1$附近会产生一定的射流增强效应, 但其增强效果弱于$\tau = 2$工况. $\tau = 1.1$工况下, 气泡2在气泡1膨胀至最大时起爆, 此时两气泡间距离较近, 耦合作用强烈. 气泡2的起爆增强了气泡1的射流砰击速度, 产生了射流增强效应. 然而, 相较于$\tau = 2$工况, $\tau = 1.1$工况中当气泡1发展至坍塌末期时, 气泡2内部压力因其体积膨胀而迅速减小, 使气泡2对气泡1下表面的加速作用减弱甚至转变为吸引作用, 因而$\tau = 1.1$时的射流增强效果不如$\tau = 2$时显著.
(3)在泡泡间距$1.6 < {\gamma _{bb}} < 2.2$范围内, 气泡1的射流砰击速度首先随$\tau $的增大而增大, 并在$\tau = 2$附近达到峰值, 随后随$\tau $的增大而缓慢减小. 当$\tau = 2$时, 气泡2在气泡1射流速度“阶跃期”起爆, 此时气泡1虽然体积较小但其内部压力仍远低于气泡2的内部高压. 气泡2快速膨胀并与气泡1产生耦合作用, 使气泡1下表面迅速向内凹陷并完成射流砰击, 此时气泡2与气泡1下表面距离较远, 并不会对其产生吸引作用, 因而在此工况下, 射流增强效果最明显. 总体来看, 在本文的参数研究范围内, 双气泡延迟生成时间$\tau = 2$时, 射流增强效果最好, 能够极大提高近壁面气泡的水射流砰击速度, 在${\gamma _{bw}} = 1.5$, ${\gamma _{bb}} = 0.8$和$\tau = 2$工况下可提升至142 m/s (即单气泡射流砰击速度的1.6倍), 提供更好的毁伤破坏能力.
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图 1 近刚性壁面双气泡耦合问题示意图
Figure 1. Sketch of the coupling of two out-of-phase bubbles near rigid boundary
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图 2 实验验证工况2浮力参数δ分别取0和0.027时气泡1半径时历曲线
Figure 2. The time history curves of the radius of bubble 1 at the buoyancy parameter δ of 0 and 0.027 when working condition 2
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图 5 节点数n分别取60, 80, 100, 150和200时计算获得的气泡1下表面中心节点速度${V^ * }$时历曲线
Figure 5. The time history curves of the velocity ${V^ * }$ of the central node on the lower surface of bubble 1 were calculated when the number of nodes was 60, 80, 100, 150 and 200, respectively
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图 6 同相($\tau = 0$)双气泡工况中典型时刻的压力、速度流场信息图
Figure 6. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of in-phase ($\tau = 0$) bubble pair
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6 同相($\tau = 0$)双气泡工况中典型时刻的压力、速度流场信息图 (续)
6. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of in-phase ($\tau = 0$) bubble pair (continued)
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图 7 异相双气泡($\tau = 1.12$)工况中典型时刻的压力、速度流场信息图
Figure 7. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of out-of-phase ($\tau = 1.12$) bubble pair
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7 异相双气泡($\tau = 1.12$)工况中典型时刻的压力、速度流场信息图 (续)
7. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of out-of-phase ($\tau = 1.12$) bubble pair (continued)
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图 8 异相双气泡($\tau = 1.69$)工况中典型时刻的压力、速度流场信息图
Figure 8. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of out-of-phase ($\tau = 1.69$) bubble pair
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图 9 异相双气泡($\tau = 1.99$)工况中典型时刻的压力、速度流场信息图
Figure 9. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of out-of-phase ($\tau = 1.99$) bubble pair
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图 10 异相双气泡($\tau = 2.16$)工况中典型时刻的压力、速度流场信息图
Figure 10. Pressure and velocity fields at some typical moments under the condition of out-of-phase ($\tau = 2.16$) bubble pair
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图 11 单气泡下表面中心节点速度${V^ * }$时历曲线及$\tau = $1.12, 1.69, 1.84, 1.99, 2.08, 2.16时气泡1下表面中心节点速度${V^ * }$时历曲线
Figure 11. The time history curve of the central node’s velocity ${V^ * }$ on the lower surface of single bubble and the time history curves of the central node’s velocity ${V^ * }$ on the lower surface of bubble 1 when $\tau = $1.12, 1.69, 1.84, 1.99, 2.08, 2.16
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图 12 单气泡下表面中心节点加速度${{{\rm{d}}{V^ * }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rm{d}}{V^ * }} {{\rm{d}}{t^ * }}}} \right. } {{\rm{d}}{t^ * }}}$时历曲线
Figure 12. The time history curve of the central node’s acceleration ${{{\rm{d}}{V^ * }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rm{d}}{V^ * }} {{\rm{d}}{t^ * }}}} \right. } {{\rm{d}}{t^ * }}}$ on the lower surface of single bubble
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图 13 单气泡下表面中心节点速度${V^ * }$ “阶跃期”、“平台期”说明示意图, 其中①为 “阶跃期”阶段 ${t^ * } \in \left[ {1.87,2.14} \right]$, ②为“平台期”阶段 ${t^ * } \in \left[ {2.14,2.23} \right]$
Figure 13. Sketch of "step period" and "plateau period" of the central node’s velocity ${V^ * }$ on lower surface of single bubble, in which ① stands for "step period":${t^ * } \in \left[ {1.87,2.14} \right]$, ② stands for "plateau period":${t^ * } \in \left[ {2.14,2.23} \right]$
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图 14 $\tau $在$\left[ {1.69,2.09} \right]$区间内气泡1射流砰击速度$V_{{\rm{jet}}}^ *$曲线, 其中$V_{{\rm{jet}}}^ *$为射流砰击时刻气泡1下表面中心节点速度
Figure 14. The variations in the jet impact velocity$V_{{\rm{jet}}}^ *$ of bubble 1 versus $\tau \in \left[ {1.69,2.09} \right]$. $V_{{\rm{jet}}}^ *$ represent for the jet impact velocity of the central node on lower surface of bubble 1
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图 15 ${\gamma _{bw}} = $0.8, 1, 1.5工况下气泡1射流砰击速度等高线云图
Figure 15. The contour map of the jet impact velocity $V_{{\rm{jet}}}^ *$ of bubble 1 for parameters ${\gamma _{bw}} = $0.8, 1, 1.5
表 1 本文常用物理量的无量纲因子
Table 1 The dimensionless factor of different physical quantities in this paper
Length ${R_{\max }}$ Pressure ${P_\infty }$ density $\rho $ time ${R_{\max }}{\left( {{\rho \mathord{\left/ {\vphantom {\rho {{P_\infty }}}} \right. } {{P_\infty }}}} \right)^{0.5}}$ velocity $ {\left( {{{{P_\infty }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{P_\infty }} \rho }} \right. } \rho }} \right)^{0.5}} $ acceleration ${ {P_\infty } } / (\rho{R_{\max } })$ 
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