MOVING PULSATING BALL EQUIVALENT MODEL AND ITS VALIDATION EXPERIMENT FOR LARGE AMPLITUDE LIQUID SLOSH IN GRAVITY ENVIRONMENT
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摘要: 现代航天器通常携带大量的液体推进剂, 在航天器的姿态发生变化的过程中, 由于惯性力和重力的作用, 可能会导致液体燃料发生剧烈晃动, 由此产生附加的晃动力会对航天器造成重要影响. 为了得到液体晃动的规律并满足星载计算机实时计算的要求, 本文研究并验证了一种用于等效液体大幅晃动的动力学模型. 首先将液体大幅晃动运动脉动球模型MPBM推广到重力环境中, 通过脉动球的牛顿−欧拉动力学方程和“呼吸运动”过程中能量关系式, 推导出晃动力法向分量的表达式. 同时, 引入不参与晃动的液体的等效模型, 使得液体质心位置的计算更加准确. 通过和文献中实验数据以及CFD软件的计算结果进行比较, 分别验证了推广的MPBM模型在大幅晃动、零动量机动工况下的有效性, 并基于该等效模型, 研究了脉冲激励的不同时序对航天器中液体晃动响应的影响. 最后, 设计并搭建了用于精确测量液体晃动力的实验平台, 验证了MPBM模型在等效非球形储箱的液体晃动时也同样可以很好地反应出晃动力的变化趋势. 本文的研究工作对进一步研究重力环境中充液航天器刚–液耦合动力学行为具有重要的参考价值.Abstract: Modern spacecraft usually carry large amounts of liquid propellant. In the process of attitude change, the liquid fuel may slosh violently due to the action of inertial force and gravity, resulting in additional sloshing force, which will have an important impact on the spacecraft. In order to obtain the law of liquid sloshing and meet the requirements of on-board computer real-time calculation, a dynamic model for equivalent liquid sloshing is studied and verified in this paper. Firstly, the moving pulsating ball model (MPBM) of large liquid sloshing motion is extended to the gravity environment. Based on the Newton-Euler dynamic equation of the moving pulsating ball and the energy relation in the process of "breathing movement", the expression of the normal component of the sloshing force is derived. In addition, the equivalent model of liquid not involved in sloshing is introduced to make the calculation of liquid centroid position more accurate. Compared with the experimental data in the references and the calculation results of computational fluid dynamics (CFD) software, the effectiveness of the improved MPBM under large amplitude sloshing and zero momentum maneuver is verified. Also, based on the equivalent model, the effects of different time series of impulse excitation on liquid sloshing response in spacecraft are studied. Finally, an experimental platform for precise measurement of liquid sloshing force is designed and built to verify that the MPBM can also well reflect the variation trend of sloshing force in the liquid sloshing of equivalent non spherical tank. The research work of this paper has important reference value for the further study of rigid-liquid coupling dynamic behavior of liquid filled spacecraft in gravity environment.
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引言
现代航天器通常需要携带大量的液体燃料来完成长期、复杂的飞行任务. 航天器在进行发射升空、姿态机动、交会对接等过程中, 由于外部激励的作用, 可能会导致液体燃料发生剧烈晃动, 由此产生附加的晃动力和力矩会对航天器造成重要影响, 甚至导致航天器运行姿态失控或储箱结构损坏. 因此, 针对航天器中液体燃料大幅晃动问题的研究是非常有意义的[1-5].
由于流体动力学计算的复杂性和星载计算机计算能力的局限性, 在实际工程中几乎不可能采用计算流体动力学(computational fluid dynamics, CFD)方法来模拟液体大幅晃动特性, 需要通过等效建模的方法来简化模型、减少计算量, 使得通过等效模型得到的晃动特性在可接受的误差范围内逼近真实情况. 传统的液体晃动等效建模方法通常基于单摆或弹簧振子模型, 只适用于液体燃料晃动幅度远小于储箱尺寸的线性小幅晃动, 很难真实地反应出液体大幅晃动的非线性行为[6-11]. 因此, 需要对液体大幅晃动等效力学模型展开深入研究.
在液体大幅晃动等效力学模型研究方面, 国内外学者目前已取得一些进展. Berry等[12-14]提出了一种名为LAMPS (large amplitude slosh)的模型, 将Cassini储箱等效为椭球面, 液体燃料等效为一个在面上大范围自由运动的质点, 并通过实验验证了该模型预测液体大幅晃动作用力的有效性. 黄华等[15-17]对LAMPS模型进行了修正, 使得等效的质点可以离开约束面, 并引入Hertz接触模型计算晃动力. Liu等 [18]提出了一类适用于研究常/低重力环境下, 球形贮腔内液体非线性晃动的等效力学三自由度刚体摆复合模型, 将液体的等效转动惯量考虑在内, 能够较为全面地描述航天器贮腔内液体可能发生的多种运动模式, 包括液体相对于贮腔的整体性的刚体运动、横向晃动、旋转晃动以及液体自旋运动. 荷兰科学家Vreeburg等[19-22]首次提出了运动脉动球模型(moving pulsating ball model, MPBM), 将航天器储箱中液体等效成质量不变、半径发生变化、与储箱壁始终保持接触的均匀球体, 该模型可以模拟出液体大范围运动过程中惯性张量的变化特性, 并在Sloshsat FLEVO卫星上验证了其合理性与可靠性. Deng等[23-26]对MPBM模型进行了改进和修正, 在保留运动方程的基本形式的前提下将静态表面张力和离心力对等效质量的影响引入模型中, 进一步提高了MPBM模型在失重环境中的准确性.
以上所描述的液体大幅晃动等效力学模型均适用于失重或微重环境中, 然而在实际工程应用中, 很多情况下液体所处的重力环境不可忽略不计, 例如: 航天器在行星表面着陆前的悬停避障阶段, 液体处于行星引力形成的重力场中; 航天器变轨机动的过程中, 会通过加速产生等效重力, 使得液体燃料聚集在“出液口”附近, 提高燃料利用率. 重力的存在使得等效模型的建模方法需要进行改进或修正, 因此, 本文基于运动脉动球模型, 将重力和液体所收到的惯性力引入其中、对等效质量和液体质心的位置加以修正, 并设计实验, 通过实验、仿真的结果同时证明推广后的模型的有效性.
1. 对MPBM模型的描述与改进
引入惯性坐标系
${C_i}{x_i}{y_i}{z_i}$ 和航天器本体坐标系$Cxyz$ , 设${\boldsymbol{\varOmega }}$ 为航天器本体坐标系$Cxyz$ 相对于惯性坐标系${C_i}{x_i}{y_i}{z_i}$ 和的角速度,${{\boldsymbol{V}}_c}$ 为航天器本体坐标系$Cxyz$ 相对于惯性坐标系${C_i}{x_i}{y_i}{z_i}$ 的速度. 如图1所示, 储箱形状为球形, 半径为$R$ , 航天器本体坐标系$Cxyz$ 的原点与球形储箱几何中心重合; 假设液体总质量为$ m $ , 参与晃动的液体质量为$ {m_s} $ , 被等效为一个半径始终发生变化的脉动球, 其余液体的质量为$ {m_0} = m - {m_s} $ . 定义参数${f_{em}} = \dfrac{{{m_s}}}{m}$ , 表示参与晃动的液体质量分数. 脉动球与储箱壁面始终保持接触, 接触点为$ P $ , 相对于储箱的速度和角速度分别为${{\boldsymbol{V}}_s}$ 和${{\boldsymbol{\omega}} _s}$ , 脉动球对储箱的晃动作用力${{\boldsymbol{F}}_L}$ 和力矩${{\boldsymbol{T}}_L}$ 在接触点$ P $ 处传递, 静止液体对储箱的作用力为${{\boldsymbol{F}}_0}$ . 脉动球质心为$ S $ , 在本体坐标系上的矢径为${{\boldsymbol{r}}_s}$ , 其单位向量和模长分别为${\boldsymbol{e}}$ 和$ r $ , 显然, 脉动球的半径为$ R - r $ ; 不参与晃动的液体同样被等效为一个小球, 质心在本体坐标系上的矢径为${{\boldsymbol{r}}_0}$ . 脉动球在惯性坐标系中的平动动力学方程为$$ {m_s}\left[\frac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{V}}_c}}}{{{\rm{d}}t}} + {\dot {\boldsymbol{V}}_s} + \dot {\boldsymbol{\varOmega }} \times {{\boldsymbol{r}}_s} + {\boldsymbol{\varOmega }} \times ({{{\boldsymbol{\varOmega}} }} \times {{\boldsymbol{r}}_s}) + 2{\boldsymbol{\varOmega }} \times {{\boldsymbol{V}}_s}\right] = - {{\boldsymbol{F}}_L} + {{\boldsymbol{G}}_s} $$ (1) 其中,
${{\boldsymbol{G}}_s}$ 代表脉动球所受到的重力作用,${{\boldsymbol{F}}_L}$ 由法向力$N{\boldsymbol{e}}$ 和摩擦力${{\boldsymbol{F}}_b}$ 矢量相加得到, 即${{\boldsymbol{F}}_L} = N{\boldsymbol{e}} + {{\boldsymbol{F}}_b}.$ 为了求解法向力的大小
$ N $ , 将脉动球在惯性坐标系中的平动动力学方程向接触点$ P $ 的法线方向投影, 方程两端同时点乘单位向量${\boldsymbol{e}}$ , 即$$ \begin{split} & {m_s}\left[\frac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{V}}_c}}}{{{\rm{d}}t}} + {{\dot {\boldsymbol{V}}}_s} + \dot {\boldsymbol{\varOmega}} \times {{\boldsymbol{r}}_s} + {\boldsymbol{\varOmega }} \times ({\boldsymbol{\varOmega }} \times {{\boldsymbol{r}}_s}) + 2{\boldsymbol{\varOmega }} \times {{\boldsymbol{V}}_s}\right] \cdot {\boldsymbol{e}}= \\ & \qquad \left( { - {{\boldsymbol{F}}_L} + {{\boldsymbol{G}}_s}} \right) \cdot {\boldsymbol{e}}= - N + {{\boldsymbol{G}}_s} \cdot {\boldsymbol{e}} \end{split} $$ (2) 化简可得
$$ N - {{\boldsymbol{G}}_s} \cdot {\boldsymbol{e}} + {m_s}\ddot r = - {m_s}\frac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{V}}_c}}}{{{\rm{d}}t}} \cdot {\boldsymbol{e}} + {m_s}r{\left[ {{\boldsymbol{e}} \times \left( {{\boldsymbol{\varOmega }} + {\boldsymbol{w}}} \right)} \right]^2} $$ (3) 式中
${\boldsymbol{w}} = \dfrac{{{\boldsymbol{e}} \times {{\dot {\boldsymbol{r}}}_{\text{s}}}}}{r}$ ,$ N $ 和$ \ddot r $ 均为未知量, 无法直接求解, 需要再寻找一个关系式. 对于无能量损失的脉动球, 法向力的大小$ N $ 的计算还需要将脉动球的能量转换考虑进来. 法向力与重力对脉动球的做功全部转化为其呼吸动能$ {T_b} $ 、角动能$ {T_a} $ 和表面张力势能$ {T_s} $ 的增量, 即$$ N{\rm{d}}r - {{\boldsymbol{G}}_s} \cdot {\boldsymbol{e}}{\rm{d}}r = {\rm{d}}{T_b} + {\rm{d}}{T_a} + {\rm{d}}{T_s} $$ (4) 其中
$$ \left\{\begin{array}{l} {T_b} = \dfrac{3}{{10}}{m_s}{\dot r^2}\\ {T_a} = \dfrac{1}{5}{m_s}{\left( {R - r} \right)^2}{\left( {{{\boldsymbol{\omega}} _s} + {\boldsymbol{\varOmega }}} \right)^2} \\ {T_s} = 4\sigma \text{π} {\left( {R - r} \right)^2}\end{array}\right. $$ 式中
$ \sigma $ 为液体的表面张力系数. 将能量关系式(4)与脉动球平动动力学方程的投影式(3)联立, 最终可以得到法向力大小$ N $ 的通用表达式$$ \begin{split} & N = \frac{{3{m_s}}}{8}\left\{ r{[{\boldsymbol{e}} \times ({\boldsymbol{\varOmega }} + {\boldsymbol{w}})]^2} - {\boldsymbol{e}} \cdot \frac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{V}}_c}}}{{{\rm{d}}t}}\right\} + \\ &\qquad \frac{{{m_s}}}{4}(R - r){({\boldsymbol{\varOmega }} + {{\boldsymbol{\omega}} _s})^2} - 5\text{π} \sigma (R - r) + {{\boldsymbol{G}}_s} \cdot {\boldsymbol{e}} \end{split} $$ (5) 当脉动球半径达到最小值
$ {R - {r_{\max }}} $ 时, 法向速度反向, 此时$ \ddot r = 0 $ , 法向力大小$$ N = - {m_s}{\boldsymbol{e}} \cdot \frac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{V}}_c}}}{{{\rm{d}}t}} + {m_s}r{\left[ {{\boldsymbol{e}} \times \left( {{\boldsymbol{\varOmega }} + {\boldsymbol{w}}} \right)} \right]^2} + {{\boldsymbol{G}}_s} \cdot {\boldsymbol{e}} $$ (6) 脉动球和储箱之间的相互作用力矩
${{\boldsymbol{T}}_L}$ 根据文献[14]中的经验公式给出, 摩擦力${{\boldsymbol{F}}_b}$ 可以根据经验公式写成以下形式[26]$$ {{\boldsymbol{F}}_b} = \frac{{{f_b}\mu {m_s}}}{{{L^2}}}{{\boldsymbol{V}}_u} $$ (7) 其中,
$ {f_b} $ 为待定系数, 可通过实验或数值方法标定,$ \mu $ 为流体的运动黏性系数,$ L $ 为脉动球半径,${{\boldsymbol{V}}_u}$ 为脉动球和储箱壁在接触点$ P $ 处的相对速度.如图2所示, 脉动球相对于储箱壁面的速度和角速度分别为
${{\boldsymbol{V}}_s}$ 和${{\boldsymbol{\omega}} _s}$ ;$ y $ 方向为储箱壁面的切向,${{\boldsymbol{V}}_y}$ 为${{\boldsymbol{V}}_s}$ 沿着$ y $ 方向的分量,${{\boldsymbol{\omega}} _r}$ 为${{\boldsymbol{\omega}} _s}$ 沿着法向${\boldsymbol{e}}$ 的分量,$ {R_s} $ 为此刻脉动球的半径. 则$$\left\{\begin{array}{l} {{\boldsymbol{V}}_y} = {{\boldsymbol{V}}_s} - \left( {{{\boldsymbol{V}}_s} \cdot {\boldsymbol{e}}} \right){\boldsymbol{e}} \\ {{\boldsymbol{\omega}} _r} = \left( {{{\boldsymbol{\omega}} _s} \cdot {\boldsymbol{e}}} \right){\boldsymbol{e}} \end{array}\right.$$ 脉动球在储箱内壁做“既滑动又滚动”的运动, 其中
${{\boldsymbol{\omega}} _r}$ 不引起脉动球的平动运动,${{{\boldsymbol{\omega}} _s} - {{\boldsymbol{\omega}} _r}} $ 是引起脉动球质心平动的角速度分量. 因此, 脉动球和储箱壁在接触点$ P $ 处的相对速度${{\boldsymbol{V}}_u}$ 可以写成以下形式$$ {{\boldsymbol{V}}_u} = - {\boldsymbol{e}} \times \left( {{\boldsymbol{e}} \times {{\boldsymbol{V}}_s} + {R_s}{{\boldsymbol{\omega}} _s}} \right) $$ (8) 至此, 可以写出重力环境下在航天器本体坐标系
$Cxyz$ 中, 脉动球的动力学方程的等价形式$$ {m_s}{\ddot {\boldsymbol{r}}_s} = - \left( {N{\boldsymbol{e}} + {{\boldsymbol{F}}_b}} \right) + {{\boldsymbol{G}}_s} + {{\boldsymbol{F}}_s}^* $$ 其中
${{\boldsymbol{F}}_s}^*$ 为脉动球受到的惯性力.不参与晃动的液体在惯性坐标系中的平动动力学方程为
$$ {m_0}\left[\frac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{V}}_c}}}{{{\rm{d}}t}} + \dot {\boldsymbol{\varOmega}} \times {{\boldsymbol{r}}_0} + {\boldsymbol{\varOmega }} \times ({\boldsymbol{\varOmega }} \times {{\boldsymbol{r}}_0})\right] = - {{\boldsymbol{F}}_0} + {{\boldsymbol{G}}_0} $$ 因此, 这部分液体对储箱的作用力
$$ {{\boldsymbol{F}}_0} = {{\boldsymbol{G}}_0} - {m_0}[\frac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{V}}_c}}}{{{\rm{d}}t}} + \dot {\boldsymbol{\varOmega}} \times {{\boldsymbol{r}}_0} + {\boldsymbol{\varOmega }} \times ({\boldsymbol{\varOmega }} \times {{\boldsymbol{r}}_0})] $$ 储箱受到液体的总作用力
${{\boldsymbol{F}}_{{\text{total}}}} = {{\boldsymbol{F}}_L} + {{\boldsymbol{F}}_0}$ .由于有质量为
$ {m_0} $ 的液体并未参与晃动, 因此, 修正的等效模型中并不能将脉动球的质心位置当作所有液体的质心位置, 应当对质心的求解加以修正. 脉动球质心在本体坐标系上的矢径为${{\boldsymbol{r}}_s}$ , 不参与晃动的液体质心在本体坐标系的矢径为${{\boldsymbol{r}}_0}$ , 液体整体质心的位置矢量为$ {{\boldsymbol{r}}_{{\rm{mass}}\_{\rm{center}}}} $ , 有如下关系式$$ m{{\boldsymbol{r}}_{{\rm{mass}}\_{\rm{center}}}} = {m_s}{{\boldsymbol{r}}_s} + {m_0}{{\boldsymbol{r}}_0} $$ (9) 初始时刻液体静止,
${{\boldsymbol{r}}_{{\rm{mass}}\_{\rm{center}}}}$ 可根据球形储箱的充液比求得, 脉动球由于重力的作用沉在储箱底部,${{\boldsymbol{r}}_s}$ 也已知, 由此可以确定不参与晃动的液体质心位置矢量${{\boldsymbol{r}}_0}$ . 在后续计算中, 修正后的液体质心坐标便可以根据关系式(9)求得.2. 仿真校验
2.1 大幅晃动算例
为了检验改进后MPBM模型的有效性, 对充液比为50%的圆球腔中液体的晃动进行了模拟. 为方便与文献中已有结果进行比较, 取储箱半径
$R$ 为0.148 m. 储箱沿$ x $ 方向进行简谐运动, 振幅为$ A $ , 振动频率为$ {f_E} $ , 初相位为0, 则储箱的位移为$$ {d_x} = A\sin \left( {2\text{π} {f_E}t} \right) $$ 在航天器本体坐标系中, 运动脉动球所受到的惯性力
$$ {{F}}_s^* = - {m_s}{\ddot d_x} = {m_s}A{\left( {2\text{π} {f_E}} \right)^2}\sin \left( {2\text{π} {f_E}t} \right) $$ 静止质量所受到的惯性力
$$ {{F}}_0^* = - {m_0}{\ddot d_x} = {m_0}A{\left( {2\text{π} {f_E}} \right)^2}\sin \left( {2\text{π} {f_E}t} \right) $$ 将MPBM模型仿真结果与文献[27-28]中实验的大幅晃动算例进行对比验证. 设定储箱位移的振幅
$A = 0.003\;04\;{\text{m}}$ , 频率${f_E} = 1.5\;{\text{Hz}}$ , 重力加速度大小${{g}} = 9.8\;{\text{m/s}}$ , 沿$ - z $ 方向. 储箱内液体为水, 充液比50%, 密度$\rho = 1000\;{\text{kg}}/{{\text{m}}^3}$ , 表面张力系数$\sigma = 0.072\;{\text{N/m}}$ , 动力学黏性系数$\mu = 0.001\;{\text{Pa}} \cdot {\text{s}}.$ 初始时刻脉动球质心位置矢量
${{\boldsymbol{r}}_s} = {\left[ {0,0, - {r_{\max }}} \right]^{\rm{T}}}$ ,$ {r_{\max }} $ 的大小可以参考文献[18]中刚体摆等效模型的摆长进行取值并进行微小修正. 相比于液体的小幅晃动, 大幅晃动的算例中黏性不可忽略, 另外, 液体晃动的一阶固有频率也会降低、参与晃动的质量分数相对变大, 导致MPBM模型中$ {r_{\max }} $ 和$ {f_{em}} $ 的取值需要修正得更大一些. 本算例中摩擦力${{\boldsymbol{F}}_b}$ 表达式中的待定系数$ {f_b} $ 取为0.2, 参与晃动的液体质量分数${f_{em}} = 0.57$ , 与脉动球质心位置矢量相关的参数${r_{\max }} =$ 0.097 2 m.图3给出了沿外激励方向晃动力的对比结果. 从图中可以看出, 液体晃动显示出拍振的形式. 推广的MPBM模型仍然可以很好地预测液体晃动力的幅度和变化趋势, 晃动力的响应有大概0.2 s的提前量.
图4 展示了改进的MPBM模型对液体质心位置预测的良好效果. 蓝色虚线表示改进之前MPBM模型的计算结果, 红色实线表示本文中对质心位置修正之后的结果, 黑色虚线是通过CFD软件Flow3D预测得到的液体质心坐标. 从图中可以看到, MPBM模型对液体质心位置变化趋势的预测是非常准确的. 虽然 MPBM模型质心的运动幅度明显大于Flow3D的计算结果, 但是本文对质心修正之后, 沿外激励方向质心坐标的变化幅度更加逼近CFD软件得到的结果.
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图 4 液体大幅晃动质心坐标x方向分量Figure 4. x-direction component of centroid coordinate of large amplitude liquid sloshing图5分别展示了CFD软件计算得到的4.2 s和7.0 s时液体在x-z平面上的压强分布云图和速度场的矢量图. 根据MPBM模型的计算结果, 4.2 s时液体质心x坐标达到一个极大值, 此时液体质心水平速度为0. 从图5(a)中可以看到, 此刻在x-z平面上的速度分布几乎处处为0, 也进一步印证了MPBM模型的计算结果. 同理, 图4的计算结果表明, 7.0 s时液体质心刚刚从x轴正方向运动到x轴负方向, 这也在CFD软件绘制的云图和速度场中得到了验证.
2.2 零动量机动算例
在工程实际中, 如行星探测器着陆或者火箭回收过程中悬停避障, 航天器主刚体可能会受到大小相等、方向相反的横向加速度脉冲激励, 由于整个运动过程前后系统动量不变, 因此称为零动量机动. 基于这个工程背景, 研究了MPBM模型在零动量机动过程中晃动力的等效情况. 设定重力加速度大小
${{g}} = 9.8\;{\text{m/s}}$ , 沿−z方向. 储箱内液体为水, 充液比50%, 密度$\rho = 1000\;{\text{kg}}/{{\text{m}}^3}$ , 表面张力系数$\sigma = 0.072\;{\text{N/m}}$ , 动力学黏性系数$ \mu = 0.001\;{\text{Pa}} \cdot {\text{s}} $ . 本算例中摩擦力${{\boldsymbol{F}}_b}$ 表达式中的待定系数$ {f_b} $ 取为0.25, 参与晃动的液体质量分数$ {f_{em}} = 0.56 $ , 与脉动球质心位置矢量相关的参数$ {r_{\max }} = 0.096\;{\text{m}} $ . 储箱脉冲加速度的幅值$ {a_E} = 0.5\;{\text{m/}}{{\text{s}}^2} $ , 持续时间$ {T_E} = 1 \;{\rm{s}} $ , 即$$ {{{a}}_E} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.5,\;\;\;\qquad0 \leqslant t \leqslant 1} \\\\ { - 0.5,\qquad4 \leqslant t \leqslant 5} \\\\ {0,\;\;\qquad\quad {\rm{other}}} \end{array}} \right. $$ 图6为零动量机动过程中晃动力和液体质心坐标的
$ x $ 方向分量的变化情况. 通过图6中与CFD软件Flow3D的计算结果对比可以看出, 对于脉冲激励下的液体晃动, MPBM模型晃动力的计算结果仍然是准确且可靠的.基于上述仿真与验证结果, 使用运动脉动球模型对脉冲激励的时序优化方案进行仿真研究. 对于脉冲加速度的幅值
$ 0.5{\text{ m/}}{{\text{s}}^2} $ , 持续时间与间隔时间均为1 s的两对零冲量激励, 分别按照“正正负负”和“正负正负”两种方式排列, 并分别命名为“方案1”和“方案2”. 两种方案所对应的加速度图像和液体响应的对比分别如图7和图8所示.从图8中的晃动力和液体质心坐标的仿真结果可以清晰地看出, 方案2所造成液体晃动的响应明显小于方案1. 由此得出结论, 零动量机动过程中, 方向相反的脉冲激励相邻排列, 可以有效地削弱液体晃动响应对航天器主刚体的影响.
3. 实验研究与验证
为了研究复杂形状充液储箱液体晃动行为, 同时也为了对等效模型进行验证, 建立了一套用于测量充液储箱液体晃动力的实验装置和实验方法, 并对矩形储箱内液体横向的受迫振荡进行实验研究.
3.1 实验装置和方法
实验装置包括实验基座、静压导轨、滑块、平台、长孔角码、力传感器、加速度传感器、充液储箱、轴承滚珠、伺服电机、伺服电机控制系统、丝杠、信号采集系统, 如图9和图10所示.
伺服电机用于为储液箱提供水平方向可变频率的简谐振动外激励, 生产厂家为日本Yaskawa公司, 型号SGM7G-13A7C61, 额定扭矩8.34 N·m, 速度响应频率1500 Hz. 力传感器采用美国PCB公司208C02压电式力传感器, 测量范围: (压缩)100 lb(0.4448 kN), 灵敏度: ± 15%(11241 mV/kN). 加速度传感器和信号采集系统均为国产品牌东华测试, 型号分别为1B104压阻式加速度传感器和DH5922D动态信号测试分析系统. 实验过程中信号采集频率为20 Hz.
两条静压导轨由螺栓固定在实验基座上, 实验平台底部安装滑块, 使得实验平台可以沿着导轨水平滑动; 一个直角的长孔角码的水平段由螺丝固定在实验平台上, 其竖直段上固定一个力传感器和一个加速度传感器, 充液储箱与力传感器用黏接的方式固连. 充液储箱底部均匀铺设直径9 mm的轴承滚珠, 用于减小充液储箱和实验平台之间的摩擦力对实验的干扰. 伺服电机由螺栓固连在实验基座上, 并通过丝杠与实验平台进行连接, 丝杠将伺服电机的绕轴线旋转运动转化为水平简谐振动. 实验平台在静压导轨上进行水平往复运动的振幅和频率由伺服电机控制系统进行调节. 信号采集系统用于采集力传感器、加速度传感器的数字信号, 并通过滤波、四则运算等信号处理, 输出储箱受迫振动时液体的晃动力.
晃动力的具体测量方法如下: 力传感器测得的信号
${\boldsymbol{F}}\left( t \right)$ 为充液储箱和其中的液体受到的总力, 加速度传感器测得的信号${\boldsymbol{a}}\left( t \right)$ 为实验平台在静压导轨上进行水平往复运动的加速度,$ M $ 为充液储箱的质量, 则液体晃动所产生的晃动力为${{\boldsymbol{F}}_{{\rm{sloshing}}}} = {\boldsymbol{F}}\left( t \right) - M \times {\boldsymbol{a}}\left( t \right)$ .基于以上描述的实验装置和测量方法, 采用矩形充液储箱进行一组实验, 用于验证该实验装置测量晃动力的准确性. 储箱由亚克力材料制成, 底面为矩形, 长宽
$ L $ 均为20 cm, 内部装载液体为水, 高度$ h $ 是10 cm. 根据线性晃动理论, 可知液体晃动各阶固有频率的计算公式为[29-30]$$ {f_n} = \frac{1}{{2\text{π} }}\sqrt {g\frac{{n\text{π} }}{L}\tanh \left( {\frac{{n\text{π} h}}{L}} \right)} $$ (10) 式中,
$ n $ 为晃动的模态阶数. 通过计算得到液体晃动的一阶固有频率$ {f_1} = 1.89\;{\text{Hz}} $ . 通过调整伺服电机的转动幅度和频率, 使得振动平台在导轨上往复运动, 振幅$ A = 0.0033\;{\text{m}} $ , 频率$ {f_E} = 1.6\;{\text{Hz}} $ , 根据上述实验方法测量了30 s内液体的晃动力. 同时, 在Flow3D软件中建立相应的CFD模型, 计算同样工况下液体晃动力的变化情况, 对比结果如图11.从对比图中可以看出, 实验方法和CFD方法得到的结果可以非常好地吻合, 既验证了实验平台的设计和实验方法的可靠性, 也一定程度上说明了Flow3D软件计算的准确性, 达到互相验证的目的.
3.2 矩形储箱的等效MPBM模型
由前文所述, MPBM模型的推导与分析是基于圆球形充液储箱的, 对于非球形储箱, 需要将其等效为圆球形. 以3.1节中实验所用的矩形储箱为例来说明问题.
如图12所示, 将长宽
$ L $ 均为20 cm的矩形充液储箱等效为半径$R$ 为0.3 m的球腔, 储箱位移的振幅$A = 0.003\;3\;{\text{m}}$ , 频率${f_E} = 1.6\;{\text{Hz}}$ , 重力加速度大小${{g}} = 9.8\;{\text{m/s}}$ , 沿$ - z $ 方向. 液体密度$\rho = 1000\;{\text{kg}}/{{\text{m}}^3}$ , 表面张力系数$\sigma = 0.072\;{\text{N/m}}$ , 动力学黏性系数$\mu = 0.001\;{\text{Pa}} \cdot {\text{s}}$ . 本算例中摩擦力${{\boldsymbol{F}}_b}$ 表达式中的待定系数$ {f_b} $ 取为0.3, 参与晃动的液体质量分数$ {f_{em}} = 0.7 $ , 与脉动球质心位置矢量相关的参数${r_{\max }} = 0.07\;{\text{m}}$ , 即初始时刻脉动球质心位置矢量${{\boldsymbol{r}}_s} = {\left[ {0,\;0,\; - 0.07\;{\text{m}}} \right]^{\rm{T}}}$ .将30 s内MPBM模型晃动力的计算结果与3.1节中实验所测得的数据进行对比, 如图13所示.
图13中红色实线为MPBM模型计算结果, 黑色虚线为实验数据, 可以看出MPBM模型用于等效矩形储箱的液体晃动也同样可以很好地反应出晃动力的变化趋势.
4. 结论
本文对失重环境下的液体大幅晃动运动脉动球模型进行了改进和推广, 将液体受到的重力引入动力学方程, 并对质心位置加以修正, 使得MPBM模型的应用场景更加广泛. 文中通过大幅晃动、零动量机动的算例, 验证了推广的MPBM模型的有效性并在此基础上研究了脉冲激励时序的优化方案. 另外, 设计了一种测量充液储箱晃动力的实验装置与实验方法, 验证了MPBM模型在等效非球形储箱的液体晃动时也同样可以很好地反应出晃动力的变化趋势.
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图 4 液体大幅晃动质心坐标x方向分量
Figure 4. x-direction component of centroid coordinate of large amplitude liquid sloshing
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[1] Hoch R, Wurm FH. Numerical and experimental investigation of sloshing under large amplitude roll excitation. Journal of Hydrodynamics, 2021, 33(4): 787-803 doi: 10.1007/s42241-021-0074-0
[2] 刘峰, 岳宝增, 唐勇. 多充液贮腔航天器耦合动力学与姿态控制[J]. 宇航学报, 2020, 41(1): 19-26 doi: 10.3873/j.issn.1000-1328.2020.01.003 LIU Feng, YUE Bao-zeng, TANG Yong. Dynamics Modeling and Attitude Control of Spacecraft with Multiple Propellant Tanks[J]. Journal of Astronautics, 2020, 41(1): 19-26. (in Chinese)) doi: 10.3873/j.issn.1000-1328.2020.01.003
[3] Hari MD, Sarigul-Klijn N. Sloshing behavior in rigid and flexible propellant tanks: computations and experimental validation. Journal of Spacecraft and Rockets, 2021, 58(1): 100-109 doi: 10.2514/1.A34540
[4] Chiba M, Magata H. Influence of liquid sloshing on dynamics of flexible space structures. Journal of Sound and Vibration, 2017, 401: 1-22 doi: 10.1016/j.jsv.2017.04.029
[5] 孙梓煜, 岳宝增, 刘峰, 等. 充液柔性航天器刚-液-柔耦合动力学研究的凯恩方法[J]. 宇航学报, 2021, 42(5): 552-561 doi: 10.3873/j.issn.1000-1328.2021.05.002 SUN Zi-yu, YUE Bao-zeng, LIU Feng, et al. Study on Rigid-Liquid-Flex Coupling Dynamics for Spacecraft by Kane’s Method[J]. Journal of Astronautics, 2021, 42(5): 552-561. (in Chinese)) doi: 10.3873/j.issn.1000-1328.2021.05.002
[6] 吴文军, 高超南, 岳宝增, 等. 圆柱贮箱内液体非线性稳态晃动实验及动力学特性分析[J]. 宇航学报, 2021, 42(9): 1078-1089 doi: 10.3873/j.issn.1000-1328.2021.09.003 WU Wen-jun, GAO Chao-nan, YUE Bao-zeng, et al. Experimental Study and Dynamic Characteristic Analysis of Nonlinear Steady State Sloshing of Liquid in a Cylindrical Tank[J]. Journal of Astronautics, 2021, 42(9): 1078-1089. (in Chinese)) doi: 10.3873/j.issn.1000-1328.2021.09.003
[7] Feng L, Baozeng Y, Banerjee AK, et al. Large motion dynamics of in-orbit flexible spacecraft with large-amplitude propellant slosh. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2020, 43(3): 438-450 doi: 10.2514/1.G004685
[8] 贺元军, 尹立中, 马兴瑞等. 液体非线性晃动的同步Hopf分叉现象. 工程力学, 2007, 24(7): 72-76 doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2007.07.013 He Yuanjun, Yin Lizhong, Ma Xingrui, et al. Synchronous Hopf bifurcation of liquid nonlinear sloshing. Engineering Mechanics, 2007, 24(7): 72-76 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2007.07.013
[9] 岳宝增. 液体大幅晃动动力学. 北京: 科学出版社, 2011 Yue Baozeng. Large Amplitude Liquid Sloshing Dynamics. Beijing: Science Press, 2011 (in Chinese)
[10] Ma B, Yue B, Tang Y, et al. Studies on the liquid sloshing and rigid-liquid-flexible coupling dynamics of spacecraft. in: Advances in Nonlinear Dynamics. Springer, Cham, 2022: 267-279
[11] 刘峰, 岳宝增, 马伯乐, 等. 燃料消耗下充液航天器等效动力学建模与分析[J]. 力学学报, 2020, 52(5): 1454-1464 doi: 10.6052/0459-1879-20-027 LIU Feng, YUE Bao-zeng, MA Bo-le, et al. EQUIVALENT DYNAMICS MODELING AND ANALYSIS OF LIQUID-FILLED SPACECRAFT WITH FUEL CONSUMPTION[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2020, 52(5): 1454-1464. (in Chinese)) doi: 10.6052/0459-1879-20-027
[12] Berry RL, Tegart JR. Experimental study of transient liquid motion in orbiting spacecraft. NASA-CR-144003, 1975
[13] Berry RL, Tegart JR. Experimental study of transient liquid motion in orbiting spacecraft. NASA-CR-144213, 1976
[14] Berry RL, Tegart JR. Analysis and test for space shuttle propellant dynamics (1/60th scale model test results). NASA-CR-151681, 1978
[15] Huang H, Yang L, Zhang H, et al. Research on 3D constraint surface model for large amplitude liquid sloshing on spacecraft tank. Journal of Astronautics, 2010, 31(1): 55-59
[16] 黄华, 杨雷, 张熇, 等. 航天器储箱大幅晃动三维质心面等效力学模型研究[J]. 宇航学报, 2010, 31(1): 55-59 doi: 10.3873/j.issn.1000-1328.2010.01.008 Huang Hua, Yang Lei, Zhang He, et al. Research on 3D constraint surface model for large amplitude liquid sloshing on spacecraft tank[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31( 1): 55 – 59. (in Chinese)) doi: 10.3873/j.issn.1000-1328.2010.01.008
[17] Zhou Z, Huang H. Constraint surface model for large amplitude sloshing of the spacecraft with multiple tanks. Acta Astronautica, 2015, 111: 222-229 doi: 10.1016/j.actaastro.2015.02.023
[18] Liu F, Yue B, Tang Y, et al. 3DOF-rigid-pendulum analogy for nonlinear liquid slosh in spherical propellant tanks. Journal of Sound and Vibration, 2019, 460: 114907 doi: 10.1016/j.jsv.2019.114907
[19] Vreeburg JPB, Chato DJ. Models for liquid impact onboard sloshsat FLEVO//AIAA Space 2000 Conference and Exposition, 2000
[20] Vreeburg JPB. Dynamics and control of a spacecraft with a moving pulsating ball in a spherical cavity. Acta Astronautica, 1997, 40(2-8): 257-274
[21] Vreeburg JPB. Acceleration measurements on sloshsat FLEVO for liquid force and location determination. NLR-TP-2000-062, 2000
[22] Vreeburg JPB. Spacecraft maneuvers and slosh control. IEEE Control Systems Magazine, 2005, 25(3): 12-16 doi: 10.1109/MCS.2005.1432593
[23] Deng ML, Yue BZ. Attitude dynamics and control of liquid filled spacecraft with large amplitude fuel slosh. Journal of Mechanics, 2017, 33(1): 125-136 doi: 10.1017/jmech.2016.60
[24] Deng M, Yue B. Attitude dynamics and control of spacecraft with multiple liquid propellant tanks. Journal of Aerospace Engineering, 2016, 29(6): 04016042 doi: 10.1061/(ASCE)AS.1943-5525.0000636
[25] Deng M, Yue BZ, Huang H. Study on the equivalent mechanical model for large amplitude slosh. Journal of Astronautics, 2016, 37(6): 631-638
[26] 邓明乐. 液体大幅晃动等效力学模型及航天器刚-液-柔-控耦合动力学研究. [博士论文]. 北京: 北京理工大学, 2017 Deng Mingle. Studies on the equivalent mechanical model of large amplitude liquid slosh and rigid-liquid-flex-control coupling dynamics of spacecraft. [PhD Thesis]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2017 (in Chinese)
[27] Yong T, Baozeng Y. Simulation of large-amplitude three-dimensional liquid sloshing in spherical tanks. AIAA Journal, 2017, 55(6): 2052-2059 doi: 10.2514/1.J055798
[28] Storey JM, Kirk DR, Gutierrez H, et al. Experimental, numerical and analytical characterization of slosh dynamics applied to in-space propellant storage and management//51st AIAA/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 2015: 4077
[29] 杨琦, 李德友, 常洪, 等. 正弦激励下矩形容器内液体晃动特性研究[J]. 西华大学学报(自然科学版), 2021, 40(5): 9-19 doi: 10.12198/j.issn.1673-159X.3986 YANG Qi, LI Deyou, CHANG Hong, et al. Study on Characteristics of Liquid Sloshing in Rectangular Container Under Sinusoidal Excitation[J]. Journal of Xihua University (Natural Science Edition), 2021, 40(5): 9-19. (in Chinese)) doi: 10.12198/j.issn.1673-159X.3986
[30] Abramson HN. The Dynamic Behavior of Liquids in Moving Containers. Washing DC: NASA Special Publication, 1966
-
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1. 李恒，金科，寇勇，李凯，王斌，叶柳青. 一种高效的霍尔电场数值模拟方法. 力学学报. 2025(01): 79-88 . 
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