RESEARCH ON THE FORMATION MECHANISM OF ADDITIONAL BENDING MOMENT AND BEARING CAPACITY OF BOLT OF TYPICAL CONNECTED STRUCTURE AND STRUCTURAL OPTIMIZATION DESIGN
-
摘要: 针对典型连接结构中, 高强螺栓在受拉工况下因产生附加弯矩而极大削弱其承载能力的问题, 开展了螺栓附加弯矩产生的机理研究, 并提出了一种有效降低螺栓附加弯矩的结构优化设计方法. 首先, 建立典型连接结构的等效力学模型, 推导出螺栓附加弯矩的解析解, 进一步开展数值仿真分析, 验证了解析方法的正确性. 考虑螺栓同时承受拉弯耦合载荷工况, 引入梁塑性弯曲理论, 研究了不同拉弯组合下的螺栓截面各类应力分布的交互关系, 并给出了考虑轴力影响的弯矩塑性折减系数. 基于最大应力破坏准则, 开展了考虑附加弯矩和弯曲塑性影响的螺栓载荷失效判据研究, 该判据更加具有工程应用价值. 从机理出发, 开展典型连接结构优化设计以降低螺栓的附加弯矩进而提高其承载能力, 进一步采用解析方法, 阐述了铰支球头的工作机理. 采用数值仿真方法, 开展了螺栓附加弯矩灵敏度分析, 验证了优化设计方法的有效性. 进一步开展试验研究, 获得不同连接状态下螺栓的附加弯矩, 验证了优化设计方法的正确性和可行性. 该方法能够极大降低高强螺栓的附加弯矩, 最大程度发挥螺栓的承载能力, 提高连接结构的可靠性.Abstract: Considering the problem that the bearing capacity of the high-strength bolt is greatly weakened by the additional bending moment in the tensile condition of the typical connection structure, a mechanism study on the generation of additional bending moment of the bolt is carried out, and a structural optimization design method is proposed to effectively reduce the additional bending moment of the bolt. The analytical solution of the additional bending moment of the bolt is derived based on the established equivalent mechanical model of the typical connection structure. The correctness of the analytical solution is verified by numerical simulation. Considering that the bolt is subjected to tensile and bending coupled loads at the same time, the interaction of various stress distributions on the bolt across-section under different tensile and bending combinations is studied by introducing the plastic bending theory of the beam, and the plastic reduction coefficient of bending moment considering the influence of axial force is given. Based on the maximum stress failure criterion, a study on the failure criterion of bolts considering additional bending moment and bending plasticity is carried out, which has more engineering application value. Based on the mechanism, the optimization design of typical connection structure is carried out to reduce the additional bending moment of the bolt and thus improve bolt’s bearing capacity. The working mechanism of the hinged ball joint is expounded by analytical method. The sensitivity analysis of the additional bending moment of the bolt is carried out based on numerical simulation, which verifies the effectiveness of the optimization design method. The test research is then carried out and the additional bending moment of the bolt in different connection status are obtained. The test results verify the correctness and feasibility of the optimization design method. This method is capable of greatly reducing the additional bending moment of the high-strength bolt, maximizing the bearing capacity of the bolt, and improving the reliability of the connection structure.
-
引 言
螺栓连接具有承载力高、连接刚度大、装配周期短、可操作性强等优点, 被广泛应用于航空航天、建筑、船舶等领域. 在航空航天领域, 随着对飞行器性能需求的提高[1], 载荷随之增大, 在关键传力路径上, 逐渐使用大直径的高强螺栓[2], 如级间段连接、捆绑连接、发动机连接等, 主要用于传递集中力载荷[3]. 在有分离需求的连接单元中[4], 如整流罩连接、弹箭体结构连接等, 爆炸螺栓因具备承载和分离的双重功能被广泛应用[5-6]. 在钢结构建筑行业, 高强螺栓是钢结构梁柱节点连接的主要连接件之一[7], 具有强度高、传力可靠[8]、延性好[9]、安装方便快捷的优点, 避免了现场焊缝带来的脆性破坏影响[10-12], 具有较强的适用性, 广泛应用于钢结构的端板连接[13]、T形件连接[14]等. 螺栓作为连接结构中一个重要的环节, 承担着各构件之间的载荷传递, 一旦失效, 结构将会发生灾难性的破坏. 因此, 准确的螺栓承载能力评估成为连接结构设计的关键之一.
在前期的钢结构设计中, 国内外学者更多的关注撬力对螺栓承载能力的影响, 王燕等[15]分析了外伸端板连接中高强螺栓的拉力分布和承载能力, 分析结果表明由于板件变形产生的附加撬力使高强螺栓受到的拉力增大, 证明了高强螺栓在受拉连接中撬力的存在以及对其产生的不利影响. Hantouche等[16]开展有限元分析, 得到不同接触形式状态下螺栓内力与外荷载的关系, 结果表明撬力始终存在, 并提出了撬力与螺栓总内力的比值计算方法. Roddis和Blass[17]开展了螺栓单角连接结构试验测试和有限元分析, 测量得到的极限拉伸破坏载荷是当前AISC撬动方程预测值的三倍, 提出了修改当前AISC撬动方程的建议, 更多地考虑了撬力对单角连接螺栓强度的影响. Gong[18]开展了螺栓双角连接结构在纯拉载荷作用下的试验研究, 研究发现已有的关于螺栓撬力作用的AISC方程严重低估了撬力对螺栓的影响, 提出了一种新的螺栓撬动方程. 鉴于钢结构设计规范中撬力计算值偏小, 学者们力求通过改变撬力计算模型、数值拟合、力学方程求解等方法获取精确的撬力计算解, 但由于撬力受多种因素影响, 工程实况比较复杂, 因而改进的撬力计算方法均具有一定的局限性.
随着研究的深入, 学者们发现高强螺栓在外力作用下真实的受力状态为拉力和弯矩共同作用, 弯矩的影响不可忽略. 白睿等[19]分析了钢结构高强螺栓受拉的破坏机理, 认为螺栓设计应考虑弯矩的影响, 并建立T形连接件力学模型, 依据弯矩-转角关系和微分平衡方程, 推导出受拉螺栓弯矩的近似计算公式. 暴伟等[20]对比分析了试验结果和有限元分析结果, 获取了螺栓弯矩的变化规律, 基于有限元数值分析结果, 采用最小二乘法拟合得到弯矩计算公式, 在一定条件下该计算方法偏保守. 刘秀丽等[21]开展了T形连接件试验及有限元分析研究, 结果表明高强螺栓在拉伸过程中除受到撬力影响外, 还受到弯矩的影响, 并根据试验数据拟合得到螺栓弯矩的半经验公式. Bai等[22]对比分析了中国、美国、欧洲规范以及螺栓破坏模式, 认为螺栓在受拉过程中处于拉弯状态, 并依据微分平衡方程, 提出了螺栓撬力和弯矩的计算方法. Abidelah等[23]建立了T形连接件有限元模型, 并与文献中的试验结果进行了对比验证, 结果表明螺栓不仅只承受拉力, 还承受一定的弯矩, 并建立了T形钢构件中螺栓弯矩和轴向拉力的解析模型. Bao等[24]开展了T型接头结构静力试验和有限元分析, 认为螺栓设计时不考虑弯矩的影响是不可取的, 并提出了一种新的T型接头分析模型和计算方法. 因此, 考虑附加弯矩影响的螺栓承载能力评估方法更加具有工程意义. 但以上螺栓承载能力评估方法中大多通过数值拟合的方法得到弯矩的近似解, 与螺栓真实受力状态有一定的偏差. 且忽略了螺栓弯曲塑性对其承载能力的影响, 计算结果偏保守.
随着大直径高强螺栓在飞行器结构上的应用, 航天科研者们也开始逐渐关注附加弯矩对螺栓承载能力的影响. 在机械设计手册中[25], 明确提出螺栓应避免弯曲破坏, 但需被连接件刚度数倍于螺栓刚度[26]. 受制于飞行器结构轻量化等指标要求, 很难做到被连接件刚度远大于螺栓刚度, 因此外力作用下连接发生弯曲变形, 进而产生附加弯矩. 侯传涛等[27]在一次整流罩与倒锥段的联合静力试验中, 爆炸螺栓在未达到设计载荷作用下出现拉断现象, 为此开展了螺栓破坏的内在机理研究, 研究结果表明附加弯矩会使得爆炸螺栓的承载能力降低, 此次爆炸螺栓的破坏更有可能是附加弯矩所致. 杨帆等[28]开展有限元仿真分析, 揭示了爆炸螺栓结构的局部变形机理, 结果表明螺栓在承受纯轴拉载荷的同时也承受着附加弯矩, 螺栓强度校核须采用折合螺栓力, 并提出考虑杠杆效应和附加弯矩效应的螺栓轴力修正计算公式. 乐晨等[29]考虑了塑性对螺栓载荷失效的影响, 基于梁理论, 推导了附加弯矩折合轴力的塑性折减系数, 但该方法未考虑轴力对塑性折减系数的影响.
目前关于高强螺栓承载能力的评估都较少关注螺栓弯曲塑性的影响以及轴力对弯矩塑性折减系数的影响, 会极大影响螺栓强度评估的精度以及连接结构的可靠性. 且已有的研究虽然在螺栓承载能力评估时一定程度上考虑了附加弯矩的影响, 但均未给出如何降低螺栓附加弯矩的解决方案. 本工作采用解析方法, 揭示了螺栓附加弯矩产生的机理; 基于梁塑性弯曲理论, 给出了考虑轴力影响的弯矩塑性折减系数; 从机理出发, 提出了降低螺栓附加弯矩的解决方法, 并通过试验研究验证了该方法的有效性和可行性.
1. 附加弯矩机理研究
1.1 等效边界
无论是航天飞行器结构中的级间段连接、整流罩连接以及弹箭体连接等典型连接结构, 还是建筑钢结构中端板连接、T形件连接等典型连接结构, 这些使用大直径高强螺栓的典型连接结构具有共同的特性, 即至少有一个被连接件的连接面刚度分布非对称或单向对称, 如图1(a)和图1(b)所示. 为便于后续的表述, 将图1(a)和图1(b)两类分布统称为非正交对称分布, 图1(c)和图1(d)两类分布统称为正交对称分布.
根据连接单元刚度的分布形式, 将以上典型连接结构等效成其中一个被连接件为以四面接头结构形式为代表的连接面刚度非正交对称分布, 如图2(a)所示, 连接面刚度分布如图2(b)所示; 另一个被连接件的连接面刚度为正交对称分布.
典型连接结构中, 螺栓一侧的螺母(或钉头)与四面接头的连接面接触, 提供螺栓一侧的边界刚度. 本文以方形螺母为例, 接触面如图3中颜色标注区域所示.
若将接触面沿Oxy面划分成上下两部分, 如图3(a)所示, 上半部分接触刚度等效成集中刚度K1, 作用点与Oxy面的距离为h1; 下半部分接触刚度等效成集中刚度K2, 作用点与Oxy面的距离为h2, 且作用点均位于Oxz面内, 则K2h2 > K1h1.
同理, 若将接触面沿Oxz面划分成左右两部分, 如图3(b)所示, 左半部分接触刚度等效成集中刚度K3, 作用点与Oxz面的距离为h3; 右半部分接触刚度等效成集中刚度K4, 作用点与Oxz面的距离为h4, 则K3h3 = K4h4, 且关于Oxz面对称.
1.2 解析方法
基于Oxy面非对称的等效边界, 螺栓在轴拉载荷工况下的等效力学模型如图4所示, 其中l为被连接件厚度. 由于螺母的刚度远大于其接触刚度, 在力学模型中将其等效成刚体[30].
在轴拉F作用下, K1作用点的位移为Δ1, K2作用点的位移为Δ2. 线弹性范围内, 建立平衡方程
$$ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{K_{\text{1}}}{\varDelta _{\text{1}}} + {K_{\text{2}}}{\varDelta _{\text{2}}} = F} \\ {EI\dfrac{{ \varDelta _1 - \varDelta _2 }}{{\left( {{h_{\text{1}}} + {h_{\text{2}}}} \right)l}}{\text{ = }}{K_{\text{2}}}{\varDelta _{\text{2}}}{h_{\text{2}}} - {K_{\text{1}}}{\varDelta _{\text{1}}}{h_{\text{1}}}} \end{array}} \right\} $$ (1) 式中, E为螺栓弹性模量, I为螺栓截面惯性矩. 则螺栓在轴拉载荷下的附加弯矩My为
$$ {M_y} = \frac{{{K_2}{h_2} - {K_1}{h_1}}}{{{K_1} + {K_2} + \dfrac{{{K_1}{K_2}{{\left( {{h_1} + {h_2}} \right)}^2}l}}{{EI}}}}F $$ (2) 由式(2)可知, My∝K2h2−K1h1. 基于Oxz面对称的等效边界, 由于K3h3 = K4h4, 则Mz = 0.
因此, 典型连接结构中螺栓在轴拉载荷下附加弯矩的产生是由于连接单元刚度的非正交对称分布导致的.
1.3 数值方法
为进一步验证解析方法的正确性, 开展数值方法研究, 建立图5所示的等效数值模型[31]. 模型中通过弹簧单元模拟刚度K, 刚体单元模拟螺母, 梁单元模拟螺栓.
基于表1中的模型参数, 施加100 kN的轴力, 分别采用解析方法和数值方法计算螺栓附加弯矩值M. 计算结果见表1, 不同模型参数状态下的螺栓附加弯矩的解析解和数值解偏差均不超过0.8%, 验证了解析方法的正确性.
表 1 模型参数Table 1. Parameters of modelStatus K1/
(MN·m−1)K2/
(MN·m−1)h1/m h2/m EI/
(kN·m2)l/m M/(N·m) Deviation
/%Analytical solution Numerical solution 1 1 5 0.03 0.03 9 0.05 1967 1952 0.77 2 5 5 0.03 0.03 9 0.05 0 0 0 3 1 5 0.05 0.03 9 0.05 1582 1573 0.57 4 1 5 0.03 0.03 9 0.03 1980 1968 0.61 5 1 5 0.03 0.03 5 0.05 1942 1929 0.67 2. 螺栓载荷失效判据研究
2.1 拉弯耦合螺栓弹塑性弯曲
假设螺栓材料本构为理想弹塑性[32-33], 螺栓在轴力和弯矩共同作用下, 当只考虑小变形时, 可以忽略轴力在挠曲后的螺栓上造成的附加弯矩, 于是螺栓任一截面上的轴力和弯矩均相同. 由于轴力和弯矩都只引起沿螺栓的轴向的正应力, 因此平截面假定仍成立[34-35].
定义螺栓的截面半径为R, 屈服应力为σs, 对于轴力和弯矩的不同组合, 螺栓截面上的正应力分布形式会出现如图6所示的不同类型, 其中b为中性轴到截面几何中线的距离, c为初始屈服边界到中性轴的距离.
(1)纯弹性应力分布, 简称E和E′型分布, 此时螺栓截面上的应力均未达到屈服. 如图6(a)和图6(j)所示.
(2)单侧塑性应力分布, 简称PI和PI′型分布, 此时螺栓截面的一侧部分区域达到塑性. 如图6(c)和图6(l)所示.
(3)双侧塑性应力分布, 简称PII型分布, 此时螺栓截面的两侧各有部分区域达到塑性, 如图6(e)所示.
螺栓在弹性极限状态下的弯矩Me、轴力Ne分别为
$$ \quad{M_{\rm{e}}} = \frac{1}{4}{\text{π}} {R^3}{\sigma _{\rm{s}}} $$ (3) $$ {N_{\rm{e}}} = {\text{π}} {R^2}{\sigma _{\rm{s}}} $$ (4) 为便于后续的表述, 引入无量纲量
$$ \ m = {{\left| M \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| M \right|} {{M_e}}}} \right. } {{M_{\rm{e}}}}} $$ (5) $$n = {{\left| N \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| N \right|} {{N_e}}}} \right. } {{N_{\rm{e}}}}} $$ (6) 对于图6(b)的应力分布形式, 得到螺栓的弯矩和轴力分别为
$$ \quad {M = \frac{{{\text{π}} {R^4}}}{{4\left( {R + b} \right)}}{\sigma _{\rm{s}}} }$$ (7) $$ N = \frac{{{\text{π}} {R^2}b}}{{R + b}}{\sigma _{\rm{s}}} $$ (8) 则计算得到m和n的关系
$$ m + n = 1 $$ (9) 其m-n曲线如图7中①所示.
![]()
图 7 广义应力(n, m)平面上各类应力分布的交互作用关系Figure 7. The interaction relationship of the stress distribution with the load combination (n, m)对于图6(d)的应力分布形式, 得到螺栓的弯矩和轴力分别为
$$ \begin{split} M =& \frac{{\left( {R - 2b} \right)\left( {3{R^2} - 8{b^2} + 8Rb} \right)}}{{6\left( {R - b} \right)}}{\sigma _{\rm{s}}}\sqrt {\left( {R - b} \right)b} + \hfill \\ & \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}{R^4}}}{{4\left( {R - b} \right)}}{\rm{a}}\sin\frac{{R - 2b}}{R} + \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}{R^4}}}{{8\left( {R - b} \right)}}{\text{π}} \end{split} $$ (10) $$ \begin{split} N =& \frac{{8Rb - 6{R^2} - 8{b^2}}}{{3\left( {R - b} \right)}}{\sigma _{\rm{s}}}\sqrt {\left( {R - b} \right)b} + \hfill \\ & \frac{{2b - R}}{{\left( {R - b} \right)}}{\sigma _{\rm{s}}}{R^2}{\rm{a}} {\rm{sin}}\frac{{R - 2b}}{R} + \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}{R^3}}}{{2\left( {R - b} \right)}}{\text{π}} \end{split} $$ (11) 则计算得到m, n与参数b的关系
$$ \left. \begin{array}{l} m = \dfrac{{2\left( {R - 2b} \right)\left( {3{R^2} - 8{b^2} + 8Rb} \right)}}{{3\left( {R - b} \right){R^3}{\text{π}} }}\sqrt {\left( {R - b} \right)b} + \hfill \\ \qquad\dfrac{R}{{\left( {R - b} \right){\text{π}} }}{\rm{a}} {\rm{sin}}\dfrac{{R - 2b}}{R} + \dfrac{R}{{2\left( {R - b} \right)}} \hfill \\ n = \dfrac{{8Rb - 6{R^2} - 8{b^2}}}{{3\left( {R - b} \right){R^2}{\text{π}} }}\sqrt {\left( {R - b} \right)b}+ \hfill \\ \qquad \dfrac{{2b - R}}{{\left( {R - b} \right){\text{π}} }}{\rm{a}} {\rm{sin}}\dfrac{{R - 2b}}{R} + \dfrac{R}{{2\left( {R - b} \right)}} \hfill \\ \qquad b \in [0,R] \end{array} \right\} $$ (12) 其m-n曲线如图7中②所示.
对于图6(f)的应力分布形式, 得到螺栓的弯矩和轴力分别为
$$ M = \frac{4}{3}{\sigma _{\rm{s}}}\sqrt {{{\left( {{R^2} - {b^2}} \right)}^3}} $$ (13) $$ N = 2{\sigma _{\rm{s}}}b\sqrt {\left( {{R^2} - {b^2}} \right)} + 2{\sigma _{\rm{s}}}{R^2}{\rm{a}} {\rm{sin}}\frac{b}{R} $$ (14) 则计算得到m，n与参数b的关系
$$ \left. \begin{array}{l} m = \dfrac{{16}}{{3{R^3}{\text{π}} }}\sqrt {{{\left( {{R^2} - {b^2}} \right)}^3}} \hfill \\ n = \dfrac{{2b\sqrt {\left( {{R^2} - {b^2}} \right)} }}{{{R^2}{\text{π}} }} + \dfrac{2}{{\text{π}} }{\rm{a}}{\rm{sin}}\dfrac{b}{R} \hfill \\ b \in [0,R] \end{array} \right\}$$ (15) 其m-n曲线如图7中③所示.
对于图6(g)的应力分布形式, 得到螺栓的弯矩和轴力分别为
$$ M = \frac{{\text{π}} }{8}{R^3}{\sigma _1} $$ (16) $$ N = \frac{{\text{π}} }{2}{R^2}{\sigma _1} $$ (17) 则计算得到m和n的关系
$$ m = n $$ (18) 其m-n曲线如图7中④所示.
对于图6(i)的应力分布形式, 得到螺栓的弯矩和轴力分别为
$$ \begin{split} M =& \frac{{2{\sigma _{\rm{s}}}\left( {c - R} \right)}}{{3c}}\sqrt {{{\left( {2Rc - {c^2}} \right)}^3}}+ \hfill \\ & \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}\left( {c - R} \right)\left( {2{c^2} - 4Rc + {R^2}} \right)}}{{4c}}\sqrt {2Rc - {c^2}}+ \hfill \\ & \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}{R^4}}}{{4c}}{\rm{a}} {\rm{sin}}\frac{{c - R}}{R} + \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}{R^4}}}{{8c}}{\text{π}} \end{split} $$ (19) $$ \begin{split} N =& \frac{{ - 2{\sigma _{\rm{s}}}}}{{3c}}\sqrt {{{\left( {2Rc - {c^2}} \right)}^3}} + \hfill \\ & \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}\left( {c - R} \right)\left( {R - c} \right)}}{c}\sqrt {2Rc - {c^2}} +\hfill \\ & \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}{R^2}\left( {R - c} \right)}}{c}{\rm{a}} {\rm{sin}}\frac{{c - R}}{R} + \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}{R^2}\left( {R + c} \right)}}{{2c}}{\text{π}} \end{split} $$ (20) 则计算得到m, n与参数c的关系
$$ \left. \begin{array}{l} m = \dfrac{{8\left( {c - R} \right)}}{{3c{R^3}{\text{π}} }}\sqrt {{{\left( {2Rc - {c^2}} \right)}^3}} + \hfill \\ \qquad \dfrac{{\left( {c - R} \right)\left( {2{c^2} - 4Rc + {R^2}} \right)}}{{c{R^3}{\text{π}} }}\sqrt {2Rc - {c^2}} +\hfill \\ \qquad \dfrac{R}{{c{\text{π}} }}{\rm{a}} {\rm{sin}}\dfrac{{c - R}}{R} + \dfrac{R}{{2c}} \hfill \\ n = \dfrac{{ - 2}}{{3c{R^2}{\text{π}} }}\sqrt {{{\left( {2Rc - {c^2}} \right)}^3}} +\hfill \\ \qquad \dfrac{{\left( {c - R} \right)\left( {R - c} \right)}}{{c{R^2}{\text{π}} }}\sqrt {2Rc - {c^2}} +\hfill \\ \qquad \dfrac{{R - c}}{{c{\text{π}} }}{\rm{a}} {\rm{sin}}\dfrac{{c - R}}{R} + \dfrac{{R + c}}{{2c}} \\ \qquad c \in [0,2R] \end{array} \right\}$$ (21) 其m-n曲线如图7中⑤所示.
因此, 各类应力分布在广义应力平面(n, m)上的交互作用关系如图7所示. 其中, 曲线①为E(E′)型分布和PI(PI′)型分布的交界; 曲线②为PI型分布和PII型分布的交界; 曲线③为PII型分布的极限状态; 直线④和曲线⑤则表征了双侧应力异号与双侧应力同号的转换. 同时给出了某些典型的应力分布, 例如对于PII型分布, mmax = 1.69765, 为螺栓仅承受弯矩的极限状态.
令
$ \begin{array}{cc}\alpha =\dfrac{c}{R},&\beta =\dfrac{b}{R}\end{array} $ , 则α表征螺栓材料处于弹性范围的比例系数, β表征螺栓中性轴相对于截面几何中线的偏移系数.对于PI型分布, m, n与(β, α)的表达式为
$$ \left. \begin{gathered} m = \frac{8}{{3{\text{π}} }}\left( {1 - \frac{\beta }{\alpha }} \right)\sqrt {{{\left[ {1 - {{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2}} \right]}^3}} + \hfill \\ \qquad \frac{1}{{\text{π}} }\left( {1 - \frac{\beta }{\alpha }} \right)\left[ {2{{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2} - 1} \right]\sqrt {1 - {{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2}}+ \hfill \\ \qquad \frac{1}{{{\text{π}} \alpha }}{\rm{a}} {\rm{sin}}\left( {\alpha - \beta } \right) + \frac{1}{{2\alpha }} \hfill \\ n = \frac{{ - 2}}{{3{\text{π}} \alpha }}\sqrt {{{\left[ {1 - {{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2}} \right]}^3}}+ \hfill \\ \qquad \frac{1}{{\text{π}} }\left( {\frac{\beta }{\alpha } - 1} \right)\left( {\alpha - \beta } \right)\sqrt {1 - {{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2}} + \hfill \\ \qquad \frac{1}{{\text{π}} }\left( {\frac{\beta }{\alpha } - 1} \right){\rm{a}} {\rm{sin}}\left( {\alpha - \beta } \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{\beta }{\alpha } + 1} \right) \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {\beta \in [0,1]，}&{\alpha \in [1 - \beta ,1 + \beta ]} \end{array} \end{gathered} \right\} $$ (22) 则m, n与(β, α)的映射关系如图8所示. 由图8可知: (1)当β = 0时, 即螺栓中性轴位于截面几何中线上, 螺栓仅承受弯矩, 则α仅取值1, 即螺栓截面上下两侧均刚开始进入屈服, 此时n = 0, m = 1; (2)当β = 1时, 即螺栓中性轴位于截面最下侧, 则α取值范围为[0, 2], 则当α = 0时, 即螺栓截面上下侧应力同号, 且全部进入屈服, 螺栓仅承受轴力, 此时n = 1, m = 0; 当α = 2时, 即螺栓截面上侧刚开始进入屈服, 最下侧正应力为0, 此时n = 0.5, m = 0.5; (3)当β = 0.265, α = 0.735时, m最大, 即mmax = 1.1652.
![]()
图 8 PI型分布m, n与(β, α)的映射关系Figure 8. The mapping relationship between m, n and (β, α) of PI distribution对于PII型分布, m, n与(β, α)的表达式为
$$ \left. \begin{gathered} m = \frac{8}{{3{\text{π}} }}\left({1 + \frac{\beta }{\alpha }} \right)\sqrt {{{{[1 - {{\left( {\alpha + \beta } \right)}^2]}} }^3}} + \hfill \\ \qquad \frac{8}{{3{\text{π}} }}\left( {1 - \frac{\beta }{\alpha }} \right)\sqrt {{{[{1 - {{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2}}]}^3}}+ \hfill \\ \qquad \frac{1}{{\text{π}} }\left( {1 + \frac{\beta }{\alpha }} \right)[ {2{{\left( {\alpha + \beta } \right)}^2} - 1} ]\sqrt {1 - {{\left( {\alpha + \beta } \right)}^2}} + \hfill \\ \qquad \frac{1}{{\text{π}} }\left( {1 - \frac{\beta }{\alpha }} \right)[ {2{{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2} - 1}] \sqrt {1 - {{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2}} +\hfill \\ \qquad \frac{1}{{{\text{π}} \alpha }}{\rm{a}} {\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right) + \frac{1}{{{\text{π}} \alpha }}{\rm{a}} {\rm{sin}}\left( {\alpha - \beta } \right) \hfill \\ n = \frac{2}{{3{\text{π}} \alpha }}\sqrt {{{[{1 - {{\left( {\alpha + \beta } \right)}^2}} ]}^3}} -\hfill \\ \qquad \frac{2}{{3{\text{π}} \alpha }}\sqrt {{{[ {1 - {{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2}} ]}^3}} + \hfill \\ \qquad \frac{1}{{\text{π}} }\left( {1 + \frac{\beta }{\alpha }} \right)\left( {\alpha + \beta } \right)\sqrt {1 - {{\left( {\alpha + \beta } \right)}^2}} +\hfill \\ \qquad \frac{1}{{\text{π}} }\left( {\frac{\beta }{\alpha } - 1} \right)\left( {\alpha - \beta } \right)\sqrt {1 - {{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2}} + \hfill \\ \qquad \frac{1}{{\text{π}} }\left( {1 + \frac{\beta }{\alpha }} \right){\rm{a}} {\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right) +\hfill \\ \qquad \frac{1}{{\text{π}} }\left( {\frac{\beta }{\alpha } - 1} \right){\rm{a}} {\rm{sin}}\left( {\alpha - \beta } \right) \hfill \\ \qquad \begin{array}{*{20}{c}} {\beta \in \left[ {0,1} \right]},&{\alpha \in \left[ {0,1 - \beta } \right]} \end{array} \end{gathered} \right\} $$ (23) 则m, n与(β, α)的映射关系如图9所示. 由图9可知: (1)当β = 0时, 即螺栓中性轴位于截面几何中线上, 螺栓仅承受弯矩, m = 0, 则α取值范围为[0, 1], 且当α = 0时, 即螺栓截面全部进入屈服, m最大, 即mmax = 1.69765; 当α = 1时, 即螺栓截面上下两侧均刚开始进入屈服, 此时m = 1. (2)当β = 1时, 即螺栓中性轴位于截面最下侧, 则α仅取值0, 即螺栓截面上下侧应力同号, 且全部进入屈服, 螺栓仅承受轴力, 此时n = 1, m = 0.
![]()
图 9 PII型分布m, n与(β, α)的映射关系Figure 9. The mapping relationship between m, n and (β, α) of PII distribution2.2 螺栓弯矩折合轴力
轴力和弯矩共同作用下, 螺栓截面的正应力为轴力和弯矩的叠加. 图7中, 当m≤1时, 弯矩产生的截面正应力均处于线弹性范围; 当m＞1时, 弯矩产生的截面正应力逐渐进入屈服阶段.
对于不同的截面正应力分布, 弯矩折合成轴力准则如下:
(1) m≤1
基于最大应力准则, 即
$$ \frac{M}{W} = \frac{{{N_{{M}}}}}{A} $$ (24) 式中, W为螺栓抗弯截面系数, A为螺栓截面面积, M为弯矩, NM为弯矩的折合轴力, 则
$$ {N_M} = \frac{{4M}}{R} $$ (25) (2) m＞1
考虑塑性对弯曲的影响[36], 弯矩在截面上产生的最大应力为
$$ {\sigma _{\rm{s}}}{\text{ = }}\frac{M}{{mW}} $$ (26) 则
$$ {N_M} = \frac{{4M}}{{mR}} $$ (27) 式中, m为弯矩塑性折减系数.
对于PI型分布, 式(22)给出了m关于(β, α)的表达式. 当β = 0.265, α = 0.735时, mmax = 1.165 2.
对于PII型分布, 式(23)给出了m关于(β, α)的表达式. 当α→0, β→0时, 即螺栓仅承受弯矩载荷, 其应力分布如图10所示, mmax = 1.69765, 与文献[29]计算结果一致.
2.3 螺栓载荷失效判据
对于允许进入塑性的连接螺栓, 在螺栓承载能力评估时, 应同时考虑附加弯矩和弯曲塑性的影响. 基于最大应力破坏准则, 螺栓载荷失效判据为
$$ N + \frac{4M}{{m}_{\text{b}}R}>{T}_{\text{b}} $$ (28) 式中, mb为失效弯矩塑性折减系数, Tb为螺栓许用轴拉力.
对于理想弹塑性材料本构螺栓, 由2.2节可知, mb=16/(3π), 即1.697 65.
在实际工程应用中, 螺栓材料本构通常采用双线性随动强化模型[37], 材料参数包括屈服应力σs、强度极限σb以及延伸率δ. 纯弯矩载荷作用下, 螺栓屈服阶段截面塑性应力分布如图11所示. 其中, 图11(a)为塑性应力分布的中间状态, σ1为截面上的最大应力, 其值大于屈服应力σs, 小于强度极限σb; 图11(b)为塑性应力分布的极限状态, 即截面最大应力σ1达到强度极限σb, 中性轴处应力无限趋近于屈服应力σs.
对于双线性随动强化模型材料本构螺栓, 弯矩塑性折减系数m为
$$ \begin{split} m =& \frac{{16\left( {1 - \alpha \gamma } \right)}}{{3{\text{π}} \left( {1 - \alpha } \right)}}\sqrt {{{\left( {1 - {\alpha ^2}} \right)}^3}} + \frac{{2\left( {1 - \alpha \gamma } \right)}}{{{\text{π}} \alpha \left( {1 - \alpha } \right)}}{\rm{a}} {\rm{sin}}\alpha + \hfill \\ & \frac{{2\left( {1 - \alpha \gamma } \right)}}{{{\text{π}} \left( {1 - \alpha } \right)}}\left( {2{\alpha ^2} - 1} \right)\sqrt {1 - {\alpha ^2}} + \frac{{\gamma - 1}}{{1 - \alpha }} \end{split} $$ (29) 式中, γ = σ1/σs.
因此, 对于双线性随动强化模型材料本构螺栓, 失效弯矩塑性折减系数mb为
$${m_{\rm{b}}} = \mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle\alpha \to 0\hfill\atop \scriptstyle{\sigma _1} = {\sigma _{\rm{b}}}\hfill}m = \frac{{16}}{{3{\text{π}} }} + \zeta - 1$$ (30) 式中, ζ = σb/σs, 为材料强屈比.
由式(28)可知, 在螺栓承载能力评估时, 若不考虑附加弯矩的影响, 则计算结果偏冒进; 若不考虑弯曲塑性的影响, 仅按纯弹性取值, 则计算结果偏保守. 因此, 本文给出的螺栓载荷失效判据准则更具有工程应用价值.
2.4 数值仿真分析验证
为验证上述理论推导的正确性, 进一步开展数值仿真分析. 建立直径30 mm的圆杆, 一端固支, 一端施加不同轴拉和弯矩组合的载荷. 按照圆杆截面最大塑性应变达到材料断裂延伸率时, 获得不同轴拉和弯矩组合的失效载荷的思路, 从数值仿真角度研究螺栓载荷失效的准则.
开展2种双线性随动强化模型材料本构圆杆的数值仿真分析, 材料本构如表2所示.
表 2 材料本构Table 2. Material constitutiveMaterial Yield stress
/MPaUltimate strength
/MPaElongation/% 1 880 1080 8 2 1100 1300 10 计算得到材料1圆杆在不同轴拉和弯矩组合的失效载荷下的截面塑性应力分布如图12所示. 图12(a)为纯轴拉状态, 圆杆截面塑性贯穿, 均达到材料的断裂延伸率, 对应的失效载荷轴拉为763.02 kN. 图12(b)~图12(d)为轴拉和弯矩的组合状态, 其中图12(b)圆杆截面两侧均受拉, 且截面塑性贯穿, 最大塑性应变达到材料的断裂延伸率, 对应的失效载荷轴拉为700 kN、弯矩为476 N·m; 图12(c)和(d)圆杆截面一侧受拉, 一侧受压, 受拉侧最大塑性应变达到材料的断裂延伸率, 图12(c)对应的失效载荷轴拉为600 kN、弯矩为1223 N·m, 图12(d)对应的失效载荷轴拉为500 kN、弯矩为1934 N·m.
![]()
图 12 材料1圆杆在不同轴拉和弯矩组合下的截面塑性应力分布Figure 12. Distribution of plastic stress on cross section of material 1 round rod under different combinations of axial tension and bending moment计算得到材料2圆杆在不同轴拉和弯矩组合的失效载荷下的截面塑性应力分布如图13所示. 图13(a)为纯轴拉状态, 对应的失效载荷轴拉为918.45 kN. 图13(b)~图13(d)为轴拉和弯矩的组合状态, 其中图13(b)圆杆截面两侧均受拉, 对应的失效载荷轴拉为900 kN、弯矩为156 N·m; 图13(c)和图13(d)圆杆截面一侧受拉, 一侧受压, 图13(c)对应的失效载荷轴拉为800 kN、弯矩为850 N·m, 图13(d)对应的失效载荷轴拉为700 kN、弯矩为1546 N·m.
![]()
13 材料2圆杆在不同轴拉和弯矩组合下的截面塑性应力分布13. Distribution of plastic stress on cross section of material 2 round rod under different combinations of axial tension and bending moment![]()
13 材料2圆杆在不同轴拉和弯矩组合下的截面塑性应力分布(续)13. Distribution of plastic stress on cross section of material 2 round rod under different combinations of axial tension and bending moment (continued)根据式(30)计算得到材料1和材料2的失效弯矩塑性折减系数mb分别为1.9249和1.879 5, 则不同计算状态的圆杆折合总轴拉力如表3所示. 由表3可知, 不同轴力和弯矩组合的失效载荷的折合总轴拉力与纯轴拉状态下的失效拉伸载荷偏差不超过1%, 验证了考虑附加弯矩的螺栓载荷失效判据准则的正确性.
表 3 不同计算状态的圆杆折合总轴拉力Table 3. Converted total axial tension of the round rod in different calculated statusStatus Material Axial
tension/kNBending
moment/(N·m)Converted total
axial tension/kNⅠ 1 763.02 0 763.02 Ⅱ 700 476 765.94 Ⅲ 600 1223 769.43 Ⅳ 500 1934 767.93 Ⅴ 2 918.45 0 918.45 Ⅵ 900 156 922.13 Ⅶ 800 850 920.60 Ⅷ 700 1546 919.35 3. 典型连接结构优化设计研究
3.1 结构优化设计
典型连接结构中, 螺栓与螺母之间通过螺纹连接, 螺栓边界如图14(a)所示. 该边界对螺栓的作用可等效成两部分: 一部分是沿螺栓轴向提供拉伸刚度Ktensile, 如图14(b)所示; 另一部分是由于连接刚度的不对称而产生的弯曲柔度, 轴拉载荷下螺母会发生一定的转角θ, 如图14(c)所示.
沿螺栓轴向的等效拉伸刚度Ktensile为
$$ {K}_{{\rm{tensile}}}\text=\frac{{K}_{1}{K}_{2}{\left({h}_{1} + {h}_{2}\right)}^{2}}{{K}_{1}{h}_{1}{}^{2} + {K}_{2}{h}_{2}{}^{2}} $$ (31) 转角θ与其沿螺栓轴向的位移Δl的关系为
$$ \theta = \frac{{{K_2}{h_2} - {K_1}{h_1}}}{{{K_1}{h_1}^2 + {K_2}{h_2}^2}}\Delta l $$ (32) 由式(32)可知, θ∝K2h2−K1h1, 同样M∝K2h2−K1h1, 则M∝θ. 因此, 若要降低螺栓的附加弯矩M, 应尽量减小轴拉过程中螺母的转角θ.
基于上述机理, 对典型连接结构进行优化设计, 在螺母与被连接件之间增加铰支球头垫块, 如图15所示. 拉伸过程中, 铰支球头在螺栓附加弯矩作用下克服结合面切向接触摩擦力, 产生相对于球窝的转动, 进而降低螺母转角θ, 从而降低螺栓的附加弯矩M.
![]()
图 15 优化后的连接单元(对称面剖视图)Figure 15. Optimized connection unit (sectional view of symmetry plane)为便于阐述铰支球头的工作机理, 假设球头和球窝仅发生相对刚体转动, 暂不考虑两者自身的弹性变形. 建立铰支球头计算分析模型, 如图16所示, o为球心, 球头相对球窝绕y轴转动, 由于球头结构和承受的载荷均双向正交对称, 取1/4模型作为研究对象, 则球头与球窝的接触曲面为abcd, 球头尺寸参数∠boo′ = η, 球头半径为r. 定义球面上一点的位矢与z轴的夹角为φ, 该点的位矢在x-y平面上的投影与x轴的夹角为ψ.
已有的研究[38]结果表明, 当球面曲率半径大于360 mm时, 可认为轴力作用下接触曲面所受的压力趋于均匀分布. 但由于本文中的铰支球头半径远小于360 mm, 因此该假设在铰支球头计算模型中不再成立. 本文首先通过数值仿真分析, 建立轴力作用下的接触面压力分布参数模型. 数值计算模型如图17所示.
施加轴力F, 计算得到接触面压力分布如图18(a)所示. 由图18可知, 接触面压力仅沿z轴方向上呈现一定规律的分布, 在x-y平面内等值分布. 进一步提取沿z轴方向的各点压力值, 建立接触面压力与cosφ的关系, 如图18(b)所示, 在曲线两端呈现一定的非线性, 主要由于数值模型中的边界效应和应力集中效应的影响. 因此, 可认为轴力作用下接触面所受压力关于cosφ线性分布.
定义轴力作用下接触面压力p的分布函数为
$$ p = k\cos \varphi $$ (33) 建立z向平衡方程, 则
$$ F = 4\int_\eta ^{\frac{{\text{π}} }{2}} r {\rm{d}}\varphi \int_0^{\frac{{\text{π}} }{2}} {r\sin \varphi } {\rm{d}}\psi p\cos \varphi $$ (34) 由上式可得
$$ k = \frac{{3F}}{{2{r^2}{\text{π}} {{(\cos \eta )}^3}}} $$ (35) 球头绕y轴相对球窝发生转动, 平衡状态下, 螺栓附加弯矩与球头相对球窝绕y轴的转动摩擦力矩平衡. 暂不考虑接触非线性[39], 则接触面切向摩擦力产生的力矩M为
$$ M = 4\int_\eta ^{\frac{{\text{π}} }{2}} r {\rm{d}}\varphi \int_0^{\frac{{\text{π}} }{2}} {r\sin \varphi } {\rm{d}}\psi p\mu r\sqrt {1 - {{\left( {\sin \varphi \sin\psi } \right)}^2}} $$ (36) 式中μ为接触面动摩擦系数, 将p代入上式, 可得
$$ M = \frac{3}{2}Fr\mu \left( {\frac{3}{{4\cos \eta }} + \frac{1}{2} - \frac{2}{{5\sqrt {\cos \eta } }}} \right) $$ (37) 由式(37)可知, 优化后连接结构的螺栓附加弯矩M仅与铰支球头的几何参数、接触面摩擦系数以及轴向力相关. 式(37)的推导暂未考虑接触非线性、接触表面分形特性以及接触球面弹性变形等因素对结合面切向接触刚度的影响[40], 因此理论分析得到的接触面转动摩擦力矩值偏保守, 有待进一步研究.
3.2 附加弯矩灵敏度分析
基于优化后的典型连接结构, 进一步开展数值仿真分析, 研究影响螺栓附加弯矩的灵敏参数. 计算模型如图19所示, 模型中考虑了各连接面的接触非线性[41-42].
连接单元形式如图20所示, 分别为无铰支球头垫块(以下简称为: 平头)、铰支球头半径为28 mm和铰支球头半径为24 mm.
本节主要研究铰支球头半径和球头接触面摩擦系数两个参数对螺栓附加弯矩的影响, 计算状态如表4所示.
表 4 计算状态Table 4. Calculation statusStatus 1 2 3 4 5 6 7 connection unit form flat head ball head R28 R24 friction coefficient \ 0.18 0.11 0.15 0.18 0.23 0.28 施加150 kN轴拉载荷, 计算得到不同铰支球头半径的螺栓附加弯矩如图21所示, 可将平头等效成半径无穷大的球头. 一定范围内, 螺栓附加弯矩随着球头半径的减小而降低.
计算得到不同铰支球头接触面摩擦系数的螺栓附加弯矩如图22所示. 一定范围内, 螺栓附加弯矩随着球头接触面摩擦系数的增大而升高.
![]()
图 22 不同球头接触面摩擦系数的螺栓附加弯矩Figure 22. Additional bending moment of different friction coefficient of ball contact surface4. 试验研究
4.1 试验系统
试验系统如图23所示, 为拉伸试验, 通过万能试验机进行加载.
通过改制的M30普通高强螺栓测量螺栓的载荷, 如图24所示, 为保证应变片测量的精度以及防止其在试验过程中机械损坏, 在螺栓外表面周向铣出四处小平面, 粘贴单向应变片. 通过4个应变片的测量值能够计算得到螺栓的轴力和弯矩.
试验件状态如图25所示, 分别为平头、铰支球头半径28 mm和铰支球头半径24 mm.
试验状态如表5所示.
表 5 试验状态Table 5. Test statusStatus Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ connection unit form flat head ball head R28 R24 friction coefficient \ 0.18 0.18 0.11 4.2 螺栓载荷测量
测力螺栓上的应变片位置、编号以及试验中的安装位置如图26所示. 1#和3#为180°对称布置, 安装于试验件的对称面上; 2#和4#为180°对称布置. 四个应变片位于螺栓同一截面上, 且1#-3#连线与2#-4#连线相互垂直.
![]()
图 26 测力螺栓应变片位置、编号及试验中的安装位置Figure 26. The position and number of strain gauge of the instrumented bolt and the installation position in the test根据测力螺栓上的4个应变片测量数据(ε1, ε2, ε3, ε4), 计算得到其轴力F, 1~3方向的弯矩M1和2~4方向的弯矩M2分别为
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; F = EA\frac{{{\varepsilon _1} + {\varepsilon _2} + {\varepsilon _3} + {\varepsilon _4}}}{4} $$ (38) $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {M_1}{\text{ = }}\frac{{EW}}{2}\left( {{\varepsilon _1} - {\varepsilon _3}} \right) $$ (39) $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {M_2}{\text{ = }}\frac{{EW}}{2}\left( {{\varepsilon _2} - {\varepsilon _4}} \right) $$ (40) 则螺栓的弯矩M为
$$ M{\text{ = }}\sqrt {{M_1}^2 + {M_2}^2} $$ (41) 由于测力螺栓的测量截面周向铣出四个小平面, 因此载荷测量截面不再是规则的圆截面, 即截面积A和抗弯截面系数W不再是M30圆截面的特征值; 同时考虑到螺栓材料参数的偏差以及加工改制带来的偏差等影响因素, 为进一步提高螺栓载荷测量精度, 通过拉伸试验对螺栓的轴力测量参数进行标定, 如图27(a)所示; 通过三点弯试验对螺栓的弯矩测量参数进行标定, 如图27(b)所示.
轴力标定试验结果如图28(a)所示, 各测点应变值随轴力呈线性变化; 相同轴力下, 各测点应变值基本相同, 离散系数不超过5%.
弯矩标定试验结果如图28(b)和图28(c)所示, 1~3方向弯矩标定试验结果中, 2#和4#的应变值基本为0, 因为这两个测点基本位于弯曲的中性面上; 1#和3#应变值随弯矩呈线性变化. 同理, 2~4方向弯矩标定试验结果中, 1#和3#的应变值基本为0.
根据测力螺栓标定试验结果, 对测力螺栓轴力和弯矩的计算公式进行修正, 修正后的计算公式为
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; F = 0.175\frac{{{\varepsilon _1} + {\varepsilon _2} + {\varepsilon _3} + {\varepsilon _4}}}{4} $$ (42) $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {M_1}{\text{ = }}0.321\left( {{\varepsilon _1} - {\varepsilon _3}} \right) $$ (43) $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {M_2}{\text{ = 0}}{\text{.325}}\left( {{\varepsilon _2} - {\varepsilon _4}} \right) $$ (44) 4.3 试验结果及分析
试验中采用分级加载的方式施加150 kN的拉力, 测量得到螺栓上4个应变片的应变值ε1, ε2, ε3和ε4. 计算得到不同试验状态的螺栓载荷如图29所示.
(1) 计算得到的螺栓轴力与施加的拉力保持一致, 验证了修正后的螺栓载荷计算公式的正确性.
(2) 1#应变测点位于弯曲的受压侧, 3#应变测点位于弯曲的受拉侧, 则测量得到的ε1 < ε3, 因此M1为负值, 且随拉力增大基本呈线性变化.
(3) 2#和4#应变测点位置理论上关于试验件对称面对称, 且位于弯曲的中性面上, 但考虑到试验件安装的偏差等因素, 因此M2值基本为0.
不同试验状态的螺栓附加弯矩对比及相同试验状态的试验测量结果与仿真计算结果对比如图30所示.
(1) 平头连接状态, 150 kN轴力对应的附加弯矩为348 N·m, 可得螺栓折合轴力为242.8 kN, 考虑附加弯矩后, 螺栓应力水平增大了62%, 极大削弱了螺栓的承载能力. 因此, 对于常规的典型连接结构, 螺栓的承载能力评估应考虑附加弯矩的影响.
(2) 相比于平头连接状态, 球头-半径24 mm、球头接触面摩擦系数0.18的连接状态可使螺栓的附加弯矩降低64%. 若继续减小球头接触面的摩擦系数, 螺栓附加弯矩仍能进一步降低, 且球头半径越小, 对螺栓的附加弯矩降低效果越显著. 进一步验证了优化设计方法的有效性.
(3) 仿真计算结果与试验测量结果偏差不超过8%. 进一步验证了仿真分析的正确性.
5. 结 论
本文基于建立的典型连接结构的等效力学模型, 给出了高强螺栓附加弯矩的解析解, 揭示了典型连接结构中, 螺栓即使一端承受单向轴拉载荷也会在螺杆上产生附加弯矩的内在机理.
相比于已有的高强螺栓承载能力评估方法, 本文考虑了螺栓同时承受拉弯耦合复杂载荷工况, 引入梁塑性弯曲理论, 分析了不同拉弯组合下的螺栓截面正应力分布, 研究了各类应力分布在广义应力平面上的交互作用关系, 并给出了考虑轴力影响的弯矩塑性折减系数, 计算结果更加接近螺栓真实受力状态.
从机理出发, 提出了一种降低高强螺栓附加弯矩的结构优化设计方法. 通过解析方法, 阐述了铰支球头垫块的工作机理. 开展数值仿真分析, 研究了影响螺栓附加弯矩的灵敏参数; 通过试验研究验证了结构优化设计方法的有效性和可行性. 结果表明: 该方法能够显著降低高强螺栓的附加弯矩, 提高螺栓的承载能力和连接可靠性, 具有较高的工程应用价值.
-
![]()
图 7 广义应力(n, m)平面上各类应力分布的交互作用关系
Figure 7. The interaction relationship of the stress distribution with the load combination (n, m)
![]()
图 8 PI型分布m, n与(β, α)的映射关系
Figure 8. The mapping relationship between m, n and (β, α) of PI distribution
![]()
图 9 PII型分布m, n与(β, α)的映射关系
Figure 9. The mapping relationship between m, n and (β, α) of PII distribution
![]()
图 12 材料1圆杆在不同轴拉和弯矩组合下的截面塑性应力分布
Figure 12. Distribution of plastic stress on cross section of material 1 round rod under different combinations of axial tension and bending moment
![]()
13 材料2圆杆在不同轴拉和弯矩组合下的截面塑性应力分布
13. Distribution of plastic stress on cross section of material 2 round rod under different combinations of axial tension and bending moment
![]()
13 材料2圆杆在不同轴拉和弯矩组合下的截面塑性应力分布(续)
13. Distribution of plastic stress on cross section of material 2 round rod under different combinations of axial tension and bending moment (continued)
![]()
图 15 优化后的连接单元(对称面剖视图)
Figure 15. Optimized connection unit (sectional view of symmetry plane)
![]()
图 22 不同球头接触面摩擦系数的螺栓附加弯矩
Figure 22. Additional bending moment of different friction coefficient of ball contact surface
![]()
图 26 测力螺栓应变片位置、编号及试验中的安装位置
Figure 26. The position and number of strain gauge of the instrumented bolt and the installation position in the test
表 1 模型参数
Table 1 Parameters of model
Status K1/
(MN·m−1)K2/
(MN·m−1)h1/m h2/m EI/
(kN·m2)l/m M/(N·m) Deviation
/%Analytical solution Numerical solution 1 1 5 0.03 0.03 9 0.05 1967 1952 0.77 2 5 5 0.03 0.03 9 0.05 0 0 0 3 1 5 0.05 0.03 9 0.05 1582 1573 0.57 4 1 5 0.03 0.03 9 0.03 1980 1968 0.61 5 1 5 0.03 0.03 5 0.05 1942 1929 0.67 
下载: 导出CSV
表 2 材料本构
Table 2 Material constitutive
Material Yield stress
/MPaUltimate strength
/MPaElongation/% 1 880 1080 8 2 1100 1300 10
下载: 导出CSV
表 3 不同计算状态的圆杆折合总轴拉力
Table 3 Converted total axial tension of the round rod in different calculated status
Status Material Axial
tension/kNBending
moment/(N·m)Converted total
axial tension/kNⅠ 1 763.02 0 763.02 Ⅱ 700 476 765.94 Ⅲ 600 1223 769.43 Ⅳ 500 1934 767.93 Ⅴ 2 918.45 0 918.45 Ⅵ 900 156 922.13 Ⅶ 800 850 920.60 Ⅷ 700 1546 919.35
下载: 导出CSV
表 4 计算状态
Table 4 Calculation status
Status 1 2 3 4 5 6 7 connection unit form flat head ball head R28 R24 friction coefficient \ 0.18 0.11 0.15 0.18 0.23 0.28
下载: 导出CSV
表 5 试验状态
Table 5 Test status
Status Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ connection unit form flat head ball head R28 R24 friction coefficient \ 0.18 0.18 0.11
下载: 导出CSV
-
[1] 龙乐豪, 郑立伟. 关于重型运载火箭若干问题的思考. 宇航总体技术, 2017, 1(8): 8-12 (Long Lehao, Zheng Liwei. Consideration of some issues on the heavy launch vehicle. Astronautical Systems Engineering Technology, 2017, 1(8): 8-12 (in Chinese) [2] 范瑞祥, 程堂明, 李彩霞等. 长征七号运载火箭“2 + 9 + 2”可靠性工程综述. 载人航天, 2017, 23(3): 285-289 (Fan Ruixiang, Cheng Tangming, Li Caixia, et al. Review of “2 + 9 + 2” reliability engineering of LM-7 carrier rocket. Manned Spaceflight, 2017, 23(3): 285-289 (in Chinese) [3] 袁晗, 王小军, 张宏剑等. 重复使用火箭着陆结构稳定性分析. 力学学报, 2020, 52(4): 1007-1023 (Yuan Han, Wang Xiaojun, Zhang Hongjian, et al. Stability analysis of reusable launch vehicle landing structure. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2020, 52(4): 1007-1023 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-20-069 [4] 王粤, 汪运鹏, 薛晓鹏等. TSTO马赫7安全级间分离问题的数值研究. 力学学报, 2022, 54(2): 526-542 (Wang Yue, Wang Yunpeng, Xue Xiaopeng, et al. Numerical investigation on safe stage separation problem of a TSTO model at Mach 7. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, 54(2): 526-542 (in Chinese) [5] 王宗伟, 吴宏伟, 杨康等. 爆炸螺栓分离动力学仿真分析研究. 导弹与航天运载技术, 2018, 4(1): 111-115 (Wang Zongwei, Wu Hongwei, Yang Kang, et al. Research on the dynamics simulation of the explosive bolt separation. Missiles and Space Vehicles, 2018, 4(1): 111-115 (in Chinese) doi: 10.7654/j.issn.1004-7182.20180122 [6] Lee J, Han JH, Lee YJ, et al. Separation characteristics study of ridge-cut explosive bolts. Aerospace Science & Technology, 2014, 39: 153-168
[7] 郝际平, 孙晓岭, 薛强等. 绿色装配式钢结构建筑体系研究与应用. 工程力学, 2017, 34(1): 1-13 (Hao Jiping, Sun Xiaoling, Xue Qiang, et al. Research and applications of prefabricated steel structure building systems. Engineering Mechanics, 2017, 34(1): 1-13 (in Chinese) [8] Gang S, Shi Y, Wang Y. Behaviour of end-plate moment connections under earthquake loading. Steel Construction, 2007, 29(5): 703-716
[9] 段留省, 周天华, 苏明周等. 高强钢芯筒-螺栓连接钢管柱框架节点抗震性能试验研究. 建筑结构学报, 2021, 42(9): 44-51 (Duan Liusheng, Zhou Tianhua, Su Mingzhou, et al. Experimental study on seismic behavior of steel tubular column frame joint assembled by high strength steel core tube-bolts. Journal of Building Structures, 2021, 42(9): 44-51 (in Chinese) [10] Liu XY, Wang YQ, Xiong J, et al. Investigation on the weld damage behavior of steel beam-to-column connection. International Journal of Steel Structures, 2017, 17(1): 273-289 doi: 10.1007/s13296-015-0070-8
[11] 石永久, 王萌, 王元清. 钢框架焊接节点损伤破坏行为分析. 工程力学, 2013, 30(4): 73-82 (Shi Yongjiu, Wang Meng, Wang Yuanqing, et al. Analysis on damage and failure behavior of steel frame welded connections. Engineering Mechanics, 2013, 30(4): 73-82 (in Chinese) [12] Ramirez CM, Lignos DG, Miranda E, et al. Fragility functions for pre-Northridge welded steel moment-resisting beam-to-column connections. Engineering Structures, 2012, 45: 574-584 doi: 10.1016/j.engstruct.2012.07.007
[13] Fang C, Yam MCH, Lam ACC, et al. Cyclic performance of extended end-plate connections equipped with shape memory alloy bolts. Journal of Constructional Steel Research, 2014, 94: 122-136 doi: 10.1016/j.jcsr.2013.11.008
[14] 袁焕鑫, 胡松, 杜新喜等. 不锈钢T形件螺栓连接承载性能试验研究. 工程力学, 2019, 36(2): 215-223 (Yuan Huanxin, Hu Song, Du Xinxi, et al. Tests on load-carrying behavior of stainless steel bolted T-stub connections. Engineering Mechanics, 2019, 36(2): 215-223 (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2017.12.0986 [15] 王燕, 孙颖, 刘秀丽. 高强螺栓外伸端板连接受力性能分析. 钢结构, 2011, 26(1): 1-10 (Wang Yan, Sun Ying, Liu Xiuli. Analysis of high-strength bolts resistance for extended end plate connections. Steel Construction, 2011, 26(1): 1-10 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1007-9963.2011.01.001 [16] Hantouche EG, Kukreti AR, Rassati GA. Investigation of secondary prying in thick built-up T-stub connections using nonlinear finite element modeling. Engineering Structures, 2012, 36: 113-122 doi: 10.1016/j.engstruct.2011.11.030
[17] Roddis WMK, Blass D. Tensile capacity of single-angle shear connections considering prying action. Journal of Structural Engineering, 2013, 139(4): 504-514 doi: 10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000678
[18] Gong Y. Ultimate tensile deformation and strength capacities of bolted-angle connections. Journal of Constructional Steel Research, 2014, 100: 50-59 doi: 10.1016/j.jcsr.2014.04.029
[19] 白睿, 郝际平, 田黎敏等. 螺栓撬力修正计算方法. 建筑结构, 2013, 43(9): 88-91 (Bai Rui, Hao Jiping, Tian Limin, et al. Modified calculation method for prying action. Building Structure, 2013, 43(9): 88-91 (in Chinese) [20] 暴伟, 周向前, 班敏等. 受拉T形连接件高强螺栓受力性能研究. 建筑结构学报, 2016, 37(S1): 380-386 (Bao Wei, Zhou Xiangqian, Ban Min, et al. Research on mechanical property of high-strength bolts in tensioned T-stub connections. Journal of Building Structures, 2016, 37(S1): 380-386 (in Chinese) [21] 刘秀丽, 王燕, 李美红等. 钢结构T形连接高强度螺栓受力分析及数值模拟. 建筑科学与工程学报, 2016, 33(2): 63-70 (Liu Xiuli, Wang Yan, Li Meihong, et al. Force analysis and numerical simulation of high strength bolts in T-stub connection of steel structure. Journal of Architecture and Civil Engineering, 2016, 33(2): 63-70 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1673-2049.2016.02.009 [22] Bai R, Chan SL, Hao JP. Improved design of extended end-plate connection allowing force prying effects. Journal of Constructional Steel Research, 2015, 113: 13-27 doi: 10.1016/j.jcsr.2015.05.008
[23] Abidelah A, Bouchaier A, Kerdal DE. Influence of the flexural rigidity of the bolt on the behavior of the T-stub steel connection. Engineering Structures, 2014, 81: 181-194 doi: 10.1016/j.engstruct.2014.09.041
[24] Bao W, Jiang J, Yu Z, et al. Mechanical behavior of high-strength bolts in T-stubs based on moment distribution. Engineering Structures, 2019, 196: 109334 doi: 10.1016/j.engstruct.2019.109334
[25] 闻邦椿. 机械设计手册 (第5版). 北京: 机械工业出版社, 2010 Wen Bangchun. Machine Design Handbook (Fifth Edition). Beijing: China Machine Press, 2010 (in Chinese))
[26] 王燕, 侯兆欣, 郑杰. 高强螺栓连接考虑杠杆力作用的设计方法. 建筑钢结构进展, 2007, 9(2): 27-33 (Wang Yan, Hou Zhaoxin, Zhen Jie. Design method for high-strength bolt connection considering prying action. Progress in Steel Building Structures, 2007, 9(2): 27-33 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1671-9379.2007.02.005 [27] 侯传涛, 尹伟, 唐陶等. 典型爆炸螺栓承载能力研究. 强度与环境, 2011, 38(4): 32-37 (Hou Chuantao, Yi Wei, Tang Tao, et al. Strength study on a typical explosive bolt. Structure & Environment Engineering, 2011, 38(4): 32-37 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1006-3919.2011.04.006 [28] 杨帆, 张希, 章凌等. 运载火箭爆炸螺栓承载能力分析方法. 导弹与航天运载技术, 2015, 5: 5-8 (Yang Fan, Zhang Xi, Zhang Ling, et al. Load-bearing capacity analysis method for explosive bolt on launch vehicle. Missiles and Space Vehicles, 2015, 5: 5-8 (in Chinese) [29] 乐晨, 徐卫秀, 杨帆等. 运载火箭大直径螺栓承受拉弯耦合载荷失效判据研究. 导弹与航天运载技术, 2021, 7(1): 18-23 (Yue Chen, Xu Weixiu, Yang Fan, et al. Research on the failure criterion of large diameter bolt of launch vehicle subjected to tensile and bending coupled loads. Missiles and Space Vehicles, 2021, 7(1): 18-23 (in Chinese) [30] 汪远远, 祖莉, 黄金宝等. 双螺母预紧滚珠丝杠副摩擦力矩与接触刚度波动关系研究. 振动与冲击, 2018, 37(11): 101-106 (Wang Yuanyuan, Zu Li, Huang Jinbao, et al. Relation between friction torque and contact stiffness fluctuation of a double-nut preloaded ball screw mechanism. Journal of Vibration and Shock, 2018, 37(11): 101-106 [31] 王勖成. 有限单元法. 北京: 清华大学出版社, 2003 Wang Xucheng. Finite Element Method. Beijing: Tsinghua University Press, 2003 (in Chinese))
[32] 杨桂通. 弹塑性力学引论. 北京: 清华大学出版社, 2013 Yang Guitong. Introduction to Elastic-Plastic Mechanics. Beijing: Tsinghua University Press, 2013 (in Chinese))
[33] Kholdi M, Loghman A, Ashrafi H, et al. Analysis of thick-walled spherical shells subjected to external pressure: Elastoplastic and residual stress analysis. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part L: Journal of Materials: Design and Applications, 2020, 234(1): 186-197 doi: 10.1177/1464420719882958
[34] 王文胜, 程耿东, 李取浩. 基于梁平截面假设的复杂细长结构动力模型简化方法. 计算力学学报, 2012, 29(3): 295-299 (Wang Wensheng, Cheng Gengdong, Li Quhao. A model reduction method for dynamics analysis of complex slender structure based on the plane cross-section assumption of beam. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2012, 29(3): 295-299 (in Chinese) doi: 10.7511/jslx201203001 [35] Addessi D, Di Re P, Cimarello G. Enriched beam finite element models with torsion and shear warping for the analysis of thin-walled structures. Thin-Walled Structures, 2021, 159: 107259 doi: 10.1016/j.tws.2020.107259
[36] 本书编写组. 导弹结构强度计算手册. 北京: 国防工业出版社, 1978 The Compilation Group of This Book. Manual of Strength Calculation of Missile Structure. Beijing: National Defence Industry Press, 1978 (in Chinese))
[37] 徐弘毅, 张晨辉. 基于塑性材料模型的滚动轴承有限元分析. 机械工程学报, 2010, 46(11): 29-35 (Xu Hongyi, Zhang Chenhui. Finite element analysis of roller bearing based on the plastic material models. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(11): 29-35 (in Chinese) doi: 10.3901/JME.2010.11.029 [38] 王言明, 马军. 球型钢支座受力性能的理论分析//第七届全国现代结构工程学术研讨会. 北京: 工业建筑杂志社, 2007 Wang Yanming, Ma Jun. Theoretic analysis of mechanical behavior of spherical steel bearings//Seventh National Modern Structural Engineering Academic Seminar. Beijing: Journal Press of Industrial Construction, 2007 (in Chinese))
[39] 张学良, 温淑花. 基于接触分形理论的结合面切向接触刚度分形模型. 农业机械学报, 2002, 33(3): 91-93 (Zhang Xueliang, Wen Shuhua. A fractal model of tangential contact stiffness of joint surfaces based on the contact fractal theory. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery, 2002, 33(3): 91-93 (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-1298.2002.03.028 [40] 李小彭, 鞠行, 赵光辉等. 考虑摩擦因素的结合面切向接触刚度分形预估模型及其仿真分析. 摩擦学学报, 2013, 33(5): 463-468 (Li Xiaopeng, Ju Xing, Zhao Guanghui, et al. Fractal prediction model for tangential contact stiffness of joint surface considering friction factors and its simulation analysis. Tribology, 2013, 33(5): 463-468 (in Chinese) [41] 王东, 徐超, 胡杰等. 连接结构接触界面非线性力学建模研究. 力学学报, 2018, 50(1): 44-57 (Wang Dong, Xu Chao, Hu Jie, et al. Nonlinear mechanics model for joint interface of assembled structure. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2018, 50(1): 44-57 (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-17-125 [42] Ganeshmurthy S, Nassar SA. Finite element simulation of process control for bolt tightening in joint with nonparallel contact. Journal of Manufactruring Science and Engineering, 2014, 136(2): 02108
-
期刊类型引用(5)
1. 薛奋琪，巩浩，刘检华，朱荣全，谢惟楚，雷静婷. 两反式光学系统光机集成仿真与成像质量预测代理模型构建. 兵工学报. 2025(03): 276-290 . 
百度学术
2. 于淼，赵文武，单兴业，毕道明. 一种基于应力控制的金属薄壳结构变形修复方法研究. 测控技术. 2024(04): 89-94 . 百度学术
3. 安军，闵昌万，杨锐. 爆炸螺栓附加弯矩形成机理与结构优化设计. 宇航学报. 2024(10): 1524-1537 . 百度学术
4. 柴燕. 超高层建筑预制钢筋混凝土组合梁抗弯性能研究. 粘接. 2023(10): 162-164+180 . 百度学术
5. 刘培生，程伟. 横向载荷作用下螺栓在紧固过程中的力分析. 北京信息科技大学学报(自然科学版). 2022(06): 49-56 . 百度学术
其他类型引用(4)
计量
- 文章访问数: 910
- HTML全文浏览量: 276
- PDF下载量: 141
- 被引次数: 9
