THE EFFECT OF TRANSITON LOCATION ON AEROTHERMOELASTICITY OF A HYPERSONIC ALL-MOVABLE CENTROL SURFACE
-
摘要: 高超声速附面层的转捩预测一直是流体力学研究中的难点，转捩前后物面的摩擦系数和传热系数会发生改变，转捩位置的不同会影响到飞行器表面热环境，进而使得飞行器的气动弹性特性发生显著变化.鉴于高超声速附面层转捩预测的不确定性，本文分析了转捩位置对高超声速全动舵面热气动弹性的影响.首先分别用层流模型和湍流模型求解N-S方程，得到气动热环境，并对气动热进行参数化；然后在不同转捩位置情况下构造出不同转捩位置的热分布模型，基于此种温度分布，结合热应力和材料属性的影响分析结构的热模态，将结构模态插值到气动网格上，采用基于CFD的当地流活塞理论进行气动弹性分析.以M=6，H=15 km的某舵面为对象进行计算，结果表明：（1）随着转捩位置向后缘移动，结构频率上升，结构颤振速度呈增大趋势，转捩位置的变化能够带来颤振临界速度最大6%的变化量；（2）当转捩位置位于舵轴附近时，结构的颤振特性变化剧烈.通过刚度特性的分解和分析发现，导致颤振特性变化的主要因素在于舵轴的刚度特性变化，舵轴的影响量占整个结构刚度特性变化量的80%以上.Abstract: The transition prediction of hypersonic boundary layer has been a difficulty in fluid dynamics. The friction coefficient and heat-transfer coefficient could be changed because of transition. The location of transition has an effect on thermal environment around the aircraft surface, which accounts for marked changes of Aeroelastic characteristics further. Considering the uncertainly of transition prediction of hypersonic boundary layer, this paper has analyzed the effects of transition location to aerothermodynamics of hypersonic all-movable control surface. First of all, the thermal environment around the control surface is obtained by solving the N-S (Navier-Stocks) equation using the model of laminar and turbulent flow respectively. In the next place, a parameterized model considering the given location of transition for temperature distribution is proposed. Base on this model, the structural thermal mode considering thermal stress and material inherent characteristics is analyzed. Finally the aeroelasticity is analyzed by the method of local flow piston theory based on CFD. This paper chooses an all-movable control surface as study subject with M=6, H=15 km and the calculation results show that:(1) As the transition location moving from leading edge to trailing edge, the structural frequencies increase and flutter velocity has an increased trend. Research indicates that maximum variation of flutter velocity is 6% brought by transition location; (2) When transition is located near the rudderpost, the flutter characteristics of the structure change violently. Decomposition and analysis of stiffness characteristic show that the major factor is the stiffness of rudderpost whose influence accounts for more than 80% of the whole structure.
-
引言
高超声速飞行器在飞行时由于激波和黏性的作用，其周围空气温度急剧升高，形成剧烈的气动加热环境，飞行器温度升高并产生温度梯度.升温改变材料属性，温度梯度产生热应力，从而影响到结构刚度，由此产生了高超声速飞行器的热气动弹性问题.
国内外对热气动弹性进行了十分广泛的研究.杨超等[1]和McNamara等[2]分别对早期国内外高超声速气动弹性的研究进行了回顾和总结.在这之后，热气动弹性问题的研究又有了进一步的发展.针对高超声速飞行器，李国曙等[3]研究了考虑热效应影响的高超声速飞行器的静气动弹性问题；史晓鸣等[4]分析了舵轴位置对全动舵面气动弹性稳定性影响；叶坤等[5]分析了高超声速舵面热气动弹性中气动热的不确定性及全局灵敏度.针对气动热的计算问题，Crowel等[6]基于Kriging方法和POD方法建立了高超声速气动热的降阶模型，极大地提高了计算效率；刘磊等[7]对高超声速机翼模型进行了考虑热气动弹性变形影响的气动热与传热耦合计算，并与不考虑变形对热环境影响情况的计算结果进行了对比分析；彭治雨等[8]对高超声速气动热预测技术的发展情况进行了分析探讨，并讨论了热预测技术的发展趋势.针对壁板颤振，Lamorate等[9]研究了壁板热气动弹性的不确定性；Culler等[10]分别用Eckert参考焓法计算气动热、用三阶活塞理论计算气动力，对壁板进行了热气动弹性研究；杨超等[11]建立了气动热、气动弹性双向耦合高超声速二维曲面壁板颤振分析方法，发现基于这种双向耦合的壁板分析结果更危险；杨智春等[12]基于von Karman大变形板理论，分析了超声速气流中受热壁板的屈曲变形及稳定性，初步分析了壁板跳变运动产生的机理.另外，Miller等[13]针对流-热-固耦合问题发展了松耦合分区多物理时间推进解法；桂业伟等[14]研究了气动力/热与结构热响应多场耦合问题的数据流程，提出了针对该耦合问题特有的时间-空间耦合概念.值得注意的是，在已有的研究工作中，转捩作为影响热气动弹性的一个要素还未引起足够重视.
边界层转捩预测一直是流体力学研究中的难点.转捩受到马赫数、来流温度、壁面温度、壁面粗糙度等因素的影响，建立的模型大多依赖于经验公式[15].高超声速流动的复杂性使得低速流动中的转捩预测方法不再适用，甚至低速转捩的物理机制在高超声速时都可能不同，因此高超声速转捩的精确预测还是一个长期面临的挑战[16].在高超声速的飞行条件下，湍流的摩擦系数和传热系数要远大于层流的相关系数，边界层的转捩位置直接关系到飞行器的摩擦阻力、热交换等[17]，而热环境对翼面的气动弹性特性有直接的关系，可见转捩位置必然会对热气动弹性产生影响; 但研究表明，不同的转捩准则计算的转捩位置差别较大[8].国内外研究中，考虑转捩位置的热气动弹性分析并不多见. Riley等[18]研究了高超声速流动中柔性结构和边界层转捩的相互作用. Lamorate等[9]将转捩位置作为影响因素之一考虑在内，研究了其对壁板热气动弹性的影响. Lamorate等[19]研究固定翼的热气动弹性问题发现:当不考虑热应力时，转捩位置对颤振边界的影响量在5%以内；考虑热应力后，转捩位置以非线性形式对结构的热气动弹性产生明显的影响，这种非线性影响随着热传导时间的推进而加剧，最大变化量可达20%以上.但其选取的研究对象为根部固支的菱形翼，这种根部约束在热应力条件下与自由翼面会存在明显差异[20].在工程实际中，对高超声速飞行器而言，带舵轴的全动舵更为常见.全动舵面作为高超声速飞行器刚度特性相对较弱的活动部件，更容易受到气动热、舵轴、舵轴与机身间隙等因素的干扰[21]，从结构特点看，舵面是只有舵轴约束的自由翼面.目前，在热气动弹性研究方面，尚未见到研究转捩位置对全动舵面热气动弹性影响的文献.因此，无论是从学术研究还是工程应用的角度，分析转捩位置对带舵轴的全动舵面热气动弹性的影响都是一个非常有意义的问题.
本文在上述研究工作的基础上，构造出不同转捩位置的热分布模型，基于此种温度分布，结合材料属性和热应力的影响，详细分析了转捩位置对考虑舵轴的高超声速飞行器全动舵面的影响及产生原因.
1. 分析方案
本文采用计算流体力学方法求解气动热，结合热应力和材料属性的影响，分析结构的热模态，运用基于计算流体力学技术的当地流活塞理论求解非定常气动力，在状态空间进行气动弹性分析.建立了考虑转捩的温度分布参数化模型，研究转捩位置对考虑舵轴的高超声速飞行器全动舵面的影响及产生原因.本文研究转捩位置影响结构热气动弹性的分析思路如下:
(1) 分别用层流模型和湍流模型求解N-S方程，得到气动热；
(2) 对温度分布进行参数化，在转捩区上游采用层流结果，下游采用湍流结果，得到转捩条件下的温度分布；
(3) 将温度分布加载到结构表面，进行热应力分析和模态分析；
(4) 将结构阵型插值到气动网格上；
(5) 采用计算流体力学方法求解定常Euler方程，得到舵面当地流动参数；
(6) 运用基于计算流体力学技术的当地流活塞理论求解非定常气动力，在状态空间进行气动弹性分析；
(7) 分析转捩位置对颤振特性的影响.
2. 温度分布模型
2.1 计算模型
本文的计算模型为三维全动舵面，剖面翼型为NACA0005.舵面根部中心处连接一根舵轴(高25 mm的圆柱)，如图 1所示.结构有限元分析约束条件为：舵面采用实心结构，舵轴根部固定支撑，二者材料相同，均为TIMETAL834，密度4 550 kg/m $^{3}$ ，舵面总质量72.77 kg，泊松比0.3，比热容525 J/(kg $\cdot $ K)，导热系数7.06 W/(m $\cdot $ K)，随温度变化的材料属性如表 1所示， $T$ 为温度，α为热膨胀系数， $E$ 为弹性模量.
表 1 TIMETAL834热膨胀系数和弹性模量Table 1. Coefficient of thermal expansion and elasticity of TIMETAL834
2.2 温度分布模型
首先设计一种温度分布模型，能够描述转捩位置对温度分布的影响. Crowell等[6]采用二次多项式描述物面温度分布，这种方法适用性强，但是其待定参数较多.叶坤等[5]提出对根部剖面温度分布进行拟合，再通过归一化扩展到整个翼面，这种方法对零迎角的对称翼型适用且高效.本文采用后者.
通过利用计算流体力学技术进行计算，给出了舵面上的温度分布(图 2)，不同剖面上的温度(图 3)，并利用弦长将剖面温度进行归一化(图 4).可以明显看出，各剖面的温度分布形状类似，前缘和后缘温度基本相同.因此可以对根部剖面上温度分布进行拟合.
拟合函数为
$$ f(X) = (p_1 X + p_2 ) / (X + p_3 ) $$ (1) 分别对层流计算结果和湍流计算结果进行拟合，得到拟合曲线 $f(X)$ 和 $g(X)$ ，如图 5所示，可见，层流计算的温度明显低于湍流，二者温度只在前缘驻点处相当.
![]()
图 5 层流和湍流剖面温度拟合图Figure 5. Temperature fitting curve of section for laminar and turbulent result现取某一转捩位置 $x_{\rm t}$ ，上游采用层流拟合结果，下游采用湍流拟合结果，并采用三次多项式过渡，过渡区半径为 $\delta $ .剖面上的温度分布可写为分段函数的形式
$$F(X) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(X),}&{X{x_t} - \delta }\\ {a{x^3} + b{x^2} + cx + d,}&{{x_t} - \delta X{x_t} + \delta }\\ {g(X),}&{X{x_t} + \delta } \end{array}} \right.$$ (2) 图 6对比了转捩状态下计算流体力学技术计算与参数化模型的剖面温度曲线，其中计算流体力学技术计算采用的是基于剪应力输运的转捩模式.可见，本文建立的温度分布参数化模型基本符合计算流体力学技术计算结果.
再根据展向位置对其他剖面进行归一化，归一化函数为
$$ X\left( {x, z} \right) = (x - az) / (1 - az) $$ (3) 即可得到整个舵面上的温度分布，如图 7所示.
3. 热气动弹性分析方法
3.1 流体控制方程
控制方程采用积分形式的N-S方程和Euler方程，N-S方程用于求解定常气动热，Euler方程用于求解壁面当地流动参数，其统一形式如下
$$ \dfrac{\partial }{\partial t}\iiint\limits_{V \ \ \ \ } {\pmb Q} {\rm{d}} v + \iint\limits_{\partial V \ \ } {\pmb F} \cdot {\pmb n} {\rm{d}} s = 0 $$ (4) 式中, ${\pmb Q} = \left[{\rho, \rho u, \rho v, \rho w} \right]^{\rm T}$ ， $\rho, u, v, w, e$ 分别为密度、 $x, y, z$ 方向的速度分量和单位体积的内能， ${\pmb n}$ 为积分边界的单位法向分量， $V$ 为流场积分域， $\partial V$ 为积分域边界， ${\pmb F}$ 为通量项，可表示为无黏项 ${\pmb F}_{\rm E} $ 和黏性项 ${\pmb F}_{\rm v} $ 两部分.
空间离散采用ASUM+格式，分别采用层流模型和SA湍流模型计算气动热，湍流模型采用中心格式，时间推进采用LU-SGS格式，物面边界条件采用辐射热平衡，热辐射采用Stefan-Boltzmann定律修正公式进行计算
$$ q_{\rm rad} = \sigma \varepsilon (T_{\rm w} - T_\infty ) $$ 式中， $\varepsilon $ 为物面辐射发射率，取0.8，σ 为斯坦福常数, $T_{\rm w}$ 为物面温度， $T_\infty$ 为无穷远处温度.
3.2 应力分析
热应力广义胡克定律
$$ {\pmb \sigma} ={\pmb D}\left( {{\pmb \varepsilon} - {\pmb \varepsilon}_T } \right) $$ (5) 式中
$$ {\pmb D }= \dfrac{E{\pmb M}}{1 - \nu - 2\nu ^2} \\ {\pmb M }= \left[\!\!\begin{array}{cccccc} {1- \nu } & \nu & \nu & 0 & 0 & 0 \\ \nu & {1 - \nu } & \nu & 0 & 0 & 0 \\ \nu & \nu & {1 - \nu } & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\dfrac{1 - 2\nu }{2}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {\dfrac{1 - 2\nu }{2}} &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {\dfrac{1 -2\nu }{2}} \end{array}\!\!\right] \\ {\pmb\varepsilon}_{\rm T} = \left( {\alpha \Delta T, \alpha \Delta T, \alpha \Delta T, 0, 0, 0} \right)^{\rm T}$$ 其中， ${\pmb \sigma }$ 是热应力， $\varepsilon $ 是总应变， $\varepsilon _{ T} $ 是温度引起的热应变， ${\pmb D}$ 是弹性矩阵， $E$ 是弹性模量， $\nu $ 是泊松比.
3.3 模态分析
考虑温度效应并忽略阻尼的结构自由振动方程如下所示
$$ {\pmb M}\ddot{\pmb u} + {\pmb K} (T){\pmb u} = {\bf 0} $$ (6) 式中， ${\pmb M}$ 为质量阵， ${\pmb K} (T)$ 为结构总刚度矩阵.由于结构材料属性随温度变化，因此其为温度 $T$ 的函数，包括温升后的结构传统刚度矩阵 ${\pmb K}_{\rm s} (T)$ 和热应力引起的附加刚度矩阵 ${\pmb K}_\sigma (T)$ 两部分.
当结构发生简谐振动，即 ${\pmb u} = {\pmb U} \sin (\omega t)$ 时，方程变为
$$ [{\pmb K} (T)-\omega _i^2 {\pmb M}]{\pmb z\pmb x}_i = {\bf 0} $$ (7) 通过求解上述特征方程可以得到结构的前 $i$ 阶固有圆频率 $\omega _i $ 和振型 ${\pmb z \pmb x}_i $ .
采用径向基函数方法，将结构模态插值到气动网格上，图 10为模态云图.
3.4 基于计算流体力学的当地流活塞理论
采用基于计算流体力学的当地流活塞理论[22]计算非定常气动力，其基于模态坐标的气动力为
$$ {\pmb Q} = \dfrac{\rho _\infty V_\infty ^2 }{M_\infty }{\pmb A}'\xi + \dfrac{\rho _\infty V_\infty }{M_\infty }{\pmb B}\dot {\xi } $$ (8) 其中
$$ {\pmb A}'_{ij} = \mathop{{\int\!\!\!\int}\mkern-17mu \bigcirc}\limits_{\rm wing } {\left\{ {\sqrt {D_\rho D_p } \left[{D_a D_M \cdot \left( {{\pmb n}_0-{\pmb n}_j^0 } \right)} \right]\left[{\left( {-{\pmb n}_0 } \right) \cdot zx_i } \right]} \right\}} {\rm{d}} s \\ {\pmb B}_{ij} = \mathop{{\int\!\!\!\int}\mkern-17mu \bigcirc}\limits_{\rm wing } {\left\{ {\sqrt {D_\rho D_p } \left[{{\pmb z\pmb x}_j \cdot {\pmb n}_0 } \right]\left[{\left( {-{\pmb n}_0 } \right) \cdot {\pmb z\pmb x}_i } \right]} \right\}} {\rm{d}} s \\ D_\rho = \dfrac{\rho _{\rm l} }{\rho _\infty }, \ \ D_p = \dfrac{p_{\rm l} }{p_\infty }, \ \ D_a = \dfrac{a_{\rm l} }{a_\infty }, \ \ D_M = \dfrac{M_{\rm l} }{M_\infty } $$ 式中， $\rho _\infty, V_\infty, M_\infty, p_\infty, a_\infty $ 表示来流密度、速度、马赫数、压强和声速， $\rho _{\rm l}, V_{\rm l}, M_{\rm l}, p_{\rm l}, a_{\rm l} $ 表示当地密度、速度、马赫数、压强和声速, ${\pmb n}_0 $ 表示物面变形前的外法线单位矢量， ${\pmb n}_j^0 $ 表示第 $j$ 阶模态单位变形后的外法线单位矢量， ${\pmb z} x_i $ 为对应点的第 $j$ 阶阵型， ${\pmb\xi}$ 为广义坐标.
对于一个给定的计算状态，用Euler方程求解得到定常流场后，对翼面进行积分确定 $A'$ 和 $B$ ，从而得到气动力的表达式.
3.5 气动弹性分析
应用拉格朗日方程，舵面忽略阻尼时的模态坐标下的颤振控制方程可以表示为
$$ {\pmb M}\ddot {\pmb\xi } + {\pmb K \pmb \xi} ={\pmb Q} $$ (9) 其中, ${\pmb M}$ 为质量矩阵， ${\pmb K}$ 为刚度矩阵， ${\pmb Q}$ 为广义气动力，将气动力表达式代入可得
$$ {\pmb M}\ddot {\pmb\xi } +{\pmb K\pmb\xi} = \dfrac{\rho _\infty V_\infty ^2 }{M_\infty }{\pmb A}'{\pmb\xi} + \dfrac{\rho _\infty V_\infty }{M_\infty }{\pmb B}\dot {\pmb\xi } $$ (10) 令结构状态变量 ${\pmb x}_s =\! \left[{\xi _1, \xi _2, \cdots, \xi _N, \dot {\xi }_1, \dot {\xi }_2, \cdots, \dot {\xi }_N } \right]$ ，那么颤振方程可以表示为
$$ \dot {\pmb x}_{\rm s} ={\pmb C \pmb x}_{\rm s } $$ (11) 式中
$$ {\pmb C} = \left[\!\! \begin{array}{cc} {\bf 0} &{\pmb I} \\ {\pmb M}^{ -1}\left( {\dfrac{\rho _\infty V_\infty ^2 }{M_\infty }{\pmb M} -{\pmb K}} \right) & \dfrac{\rho _\infty V_\infty ^2 }{M_\infty }{\pmb M}^{ -1}{\pmb B} \end{array} \!\! \right] $$ 当 $M_\infty, V_\infty, \rho _\infty $ 为定值时， ${\pmb C }$ 为一个实数矩阵，那么就通过求解状态方程中矩阵 ${\pmb C }$ 的特征值对气动弹性系统的稳定性进行分析.本文通过给定 $M_\infty $ 和 $\rho _\infty $ ，对一系列不同的 $V_\infty $ 求解的特征值.当某一特征值的根轨迹与虚轴相交时，其交点表示系统发生颤振的临界值，交点的虚部表示颤振的圆频率，其所对应的 $V_\infty $ 即为给定 $M_\infty $ 和 $\rho_\infty $ 条件下的颤振速度.
4. 计算结果及分析
取计算状态为 $M_\infty = 6$ ， $H = 15$ km， $\alpha = 0^ \circ $ ，转捩位置从前缘变化到后缘，即 $0 \leqslant x_t \leqslant 1$ .
结构温度为300 K时，结构前四阶固有频率和颤振特性如表 2所示，表 3记录了前两阶模态频率、颤振速度、颤振频率随转捩位置的变化.可以看出，随着转捩位置由前缘转移到后缘，结构的固有频率增加，颤振临界速度和频率均呈增大趋势，这主要是由于在转捩位置后移过程中，舵面的整体温度分布降低，即由层流求解结果逐渐过渡到全湍流求解结果，较低的温度使得结构刚度减小，模态频率增大，从而引起了颤振边界的变化.颤振速度的最大变化量为180 m/s，占总体的6%；颤振频率的最大变化为约1.16 Hz，占总体的6%.
表 2 温度300 K下结构模态频率、颤振边界Table 2. Mode frequencies, flutter boundary at 300 K
表 3 不同转捩位置结构模态频率、颤振速度、颤振频率分析结果Table 3. The result of modal frequencies, flutter boundary at different transition location
图 11是颤振速度、颤振频率随转捩位置 $x_{\rm t} $ 变化的曲线图.从图 11可以看到，在 $0.4 \leqslant x_{\rm t} \leqslant 0.6$ 内，颤振边界变化最为剧烈, 而舵轴恰好安放在舵面根部的中心( $x = 0.5$ )，即当转捩位置位于舵轴附近时，颤振特性变化剧烈.可以联想到，这种剧烈的变化趋势可能是由于转捩造成的温度分布影响了舵轴的刚度特性，下面就这一问题作进一步探究.
整个舵面结构可以看作是由舵面和舵轴两部分组成，现将舵面和舵轴分开，采用控制变量法分析在颤振特性剧烈变化过程中舵面和舵轴分别起到的作用.选取转捩位置分别为0.4, 0.5, 0.6，如图 12所示，图 12(a1) ~图 12(c1) 分别表示不同转捩位置下舵面的温度分布，图 12(a2) ~图 12(c2)表示与之相对的舵轴温度分布.先保持舵轴温度分布不变，改变舵面温度，即分别将图 12 (a1) 舵面、图 12(b1) 舵面、图 12(c1) 舵面安置在图 12(b2) 舵轴上，分析此时的颤振特性.再保持舵面温度分布不变，改变舵轴温度，即将图 12 (b1) 舵面分别安置在图 12 (a2) 舵轴、图 12 (b2) 舵轴、图 12 (c2) 舵轴上.颤振分析结果如图 13所示.
![]()
图 12 不同转捩位置下舵面、舵轴的温度分布Figure 12. Temperature distribution of rudder and rudderpost at different transition location图 13横坐标为转捩位置，curve1代表改变舵面转捩位置而舵轴不变的颤振分析结果，此时颤振速度的最大变化量为30 m/s；Curve2代表改变舵轴转捩位置而舵面不变的分析结果，颤振速度的变化量为150 m/s.可见，相比于舵面，舵轴对颤振的影响更大，二者的影响比值约为5:1，换言之，当转捩位置 $0.4 \leqslant x_t \leqslant 0.6$ 时颤振性质发生剧烈变化，由于转捩产生的温度分布改变了舵面和舵轴的结构刚度，舵轴在这一过程中起主要作用，占比超过80%.
5. 结论
本文运用计算流体力学方法计算气动热，采用基于计算流体力学的当地流活塞理论计算非定常气动力，结合应力分析和模态分析，研究了转捩位置对高超声速全动舵面热气动弹性的影响，并探究了其原因，得出的主要结论如下：
(1) 转捩位置会影响结构的颤振特性，随着转捩位置向舵面后缘移动，结构频率上升，颤振速度呈增大趋势，转捩位置的变化能够带来颤振临界速度最大6%的变化量，颤振特性变化是由于结构频率(即刚度特性)的降低所致；
(2) 当转捩位置位于舵轴附近时，结构颤振特性会发生剧烈变化，表现为颤振速度突然增大，频率突然上升；当转捩位置远离舵轴时，颤振特性受转捩位置的影响很小；
(3) 转捩造成的温度分布改变了舵面和舵轴的刚度特性，从而影响到结构的颤振特性，舵轴的影响量占整个结构刚度特性变化量的80%以上，可见，要保证舵面气动弹性特性不受温度升高的影响，其工程上的主要措施是保证舵轴的刚度特性尽量少受影响.
-
![]()
图 5 层流和湍流剖面温度拟合图
Figure 5. Temperature fitting curve of section for laminar and turbulent result
![]()
图 12 不同转捩位置下舵面、舵轴的温度分布
Figure 12. Temperature distribution of rudder and rudderpost at different transition location
表 1 TIMETAL834热膨胀系数和弹性模量
Table 1 Coefficient of thermal expansion and elasticity of TIMETAL834
下载: 导出CSV
表 3 不同转捩位置结构模态频率、颤振速度、颤振频率分析结果
Table 3 The result of modal frequencies, flutter boundary at different transition location
下载: 导出CSV
-
[1] 杨超, 许赟, 谢长川.高超声速气动弹性力学研究综述.航空学报, 2010, 31(1):1-11 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB201001004.htm Yang Chao, Xu Yun, Xie Changchuan. Review of studies on aeroelasticity of hypersonic vehicles. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2010, 31(1):1-11(in Chinese) http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB201001004.htm
[2] McNamara JJ, Friedmann PP. Aeroelastic and aerothermoelastic analysis in hypersonic flow:Past, present, and future. AIAA Journal, 2011, 49(6):1089-1122 doi: 10.2514/1.J050882
[3] 李国曙, 万志强, 杨超.高超声速翼面气动热与静气动弹性综合分析.北京航空航天大学学报, 2012, 35(1):53-58 http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10287-1014060560.htm Li Guoshu, Wan Zhiqiang, Yang Chao. Integrated analysis of aerothermal-aeroelastic wings in hypersonic flow. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2012, 35(1):53-58 (in Chinese) http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10287-1014060560.htm
[4] 史晓鸣, 梅睿, 苏轶龙等.舵轴位置对全动舵面气动弹性稳定性的影响.噪声与振动控制, 2016, 36(3):81-84 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZSZK201603018.htm Shi Xiaoming, Mei Rui, Su Yilong, et al. Influence of rudder shaft location on aeroelastic stability of an all-moving rudder. Noise and Vibration Control, 2016, 36(3):81-84(in Chinese) http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZSZK201603018.htm
[5] 叶坤, 叶正寅, 屈展等.高超声速舵面热气动弹性不确定性及全局灵敏度分析.力学学报, 2016, 48(2):278-289 doi: 10.6052/0459-1879-14-406 Ye Kun, Ye Zhengyin, Qu Zhan, et al. Uncertainty and global sensitivity analysis of hypersonic control surface aerothermoelastic. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2016, 48(2):278-289(in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-14-406
[6] Crowell AR, McNamara JJ. Model reduction of computational aerothermodynamics for hypersonic aerothermoelasticity. AIAA Journal, 2012, 50(1):74-84 doi: 10.2514/1.J051094
[7] 刘磊, 桂业伟, 耿湘人等.热气动弹性变形对飞行器结构温度场的影响研究.空气动力学学报, 2015, 33(1):31-35 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-KQDX201501005.htm Liu Lei, Gui Yewei, Geng Xiangren, et al. Study on the temperature field of hypersonic vehicle structure with aerothermoelasticity deformation. Acta Aerodynamica Sinica, 2015, 33(1):31-35(in Chinese) http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-KQDX201501005.htm
[8] 彭治雨, 石义雷, 龚红明等.高超声速气动热预测技术及发展趋势.航空学报, 2015, 36(1):325-345 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB201501025.htm Peng Zhiyu, Shi Yilei, Gong Hongming, et al. Hypersonic aeroheating prediction technique and its trend of development. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2015, 36(1):325-345(in Chinese) http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB201501025.htm
[9] Lamorte N, Friedmann PP, Glaz B, et al. Uncertainty propagation in hypersonic aerothermoelastic analysis. Journal of Aircraft, 2014, 51(1):192-203 doi: 10.2514/1.C032233
[10] Culler AJ, McNamara JJ. Studies on fluid-thermal-structural coupling for aerothermoelasticity in hypersonic flow. AIAA Journal, 2010, 48(8):1721-1738 doi: 10.2514/1.J050193
[11] 杨超, 李国曙, 万志强.气动热-气动弹性双向耦合的高超声速曲面壁板颤振分析方法.中国科学:技术科学, 2012(4):369-377 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JEXK201204003.htm Yang Chao, Li Guoshu, Wan Zhiqiang. Aerothermal-aeroelastic two-way coupling method for hypersonic curved panel flutter. Scientia Sinica Technologica, 2012, 42(4):369-377(in Chinese) http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JEXK201204003.htm
[12] 杨智春, 刘丽媛, 王晓晨.高超声速飞行器受热壁板的气动弹性声振分析.航空学报, 2016, 37(12):3578-3587 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB201612002.htm Yang Zhichun, Liu Liyuan, Wang Xiaochen. Analysis of aeroelastic vibro-accoustic response for heated panel of hypersonic vehilcl. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2016, 37(12):3578-3587(in Chinese) http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB201612002.htm
[13] Miller BA, McNamara JJ. Loosely coupled time-marching of fluidthermal-structural interactions with time-accurate CFD. AIAA Paper 2015-0686:1-16
[14] 桂业伟, 刘磊, 耿湘人等.气动力/热与结构多场耦合计算策略与方法研究.工程热物理学报, 2015 (5):1047-1051 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCRB201505026.htm Gui Yewei, Liu Lei, Geng Xiangren, et al. Study on the computation strategy and method of aerodynamic-thermal-structural coupling problem. Journal of Engineering Thermophysics, 2015 (5):1047-1051(in Chinese) http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCRB201505026.htm
[15] Di Pasquale D, Rona A, Garrett SJ. A selective review of transition modelling for CFD. AIAA Paper, 2009, 3812:2009 https://www.researchgate.net/publication/41781088_A_Selective_Review_of_Transition_Modelling_for_CFD
[16] Fedorov A. Transition and stability of high-speed boundary layers. Fluid Mechanics, 2011, 43(43):79-95 https://www.researchgate.net/publication/234146187_Transition_and_Stability_of_High-Speed_Boundary_Layers
[17] 罗纪生.高超声速边界层的转捩及预测.航空学报, 2015, 36(1):357-372 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB201501027.htm Luo Jisheng. Transition and prediction for hypersonic boundary layers. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2015, 36(1):357-372(in Chinese) http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB201501027.htm
[18] Riley ZB, McNamara JJ. Interaction between aerothermally compliant structures and boundary layer transition//Nonlinear Dynamics, Vol 1. New York:Springer International Publishing, 2016:295-304
[19] Lamorte N, Friedmann PP. Aerothermoelastic and aeroelastic studies of hypersonic vehicles using CFD. AIAA Paper, 2013, 1591:2013 https://experts.umich.edu/en/publications/aerothermoelastic-and-aeroelastic-studies-of-hypersonic-vehicles--2
[20] 叶坤, 叶正寅, 屈展.高超声速热气动弹性中结构热边界影响研究.西北工业大学学报, 2016(1):1-10 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XBGD201601001.htm Ye Kun, Ye Zhengyin, Qu Zhan. Effect of structural thermal boundary on areothermoelasticity for hypersonic vehicles. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2016(1):1-10(in Chinese) http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XBGD201601001.htm
[21] 杨享文, 武洁, 叶坤等.高超声速全动舵面的热气动弹性研究.力学学报, 2014, 46(4):626-630 doi: 10.6052/0459-1879-13-415 Yang Xiangwen, Wu Jie, Ye Kun, et al. Study on aerothermoelasticity of a hypersonic all-movable control surface. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2014, 46(4):626-630(in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-13-415
[22] Zhang WW, Ye ZY, Zhang C. Analysis of supersonic aeroelastic problem based on local piston theory method. AmericanInstitute of Aeronautics and Astronautics Journal, 2009, 47(9):2321-2328 https://www.researchgate.net/profile/Weiwei_Zhang23/publication/269204784_Analysis_of_Supersonic_Aeroelastic_Problem_Based_on_Local_Piston-Theory_Method/links/54d82cda0cf2970e4e76c573.pdf
-
期刊类型引用(10)
1. 范赛锋，员海玮. 不同流动状态下舵面气动热弹性分析. 航空科学技术. 2023(11): 34-43 . 
百度学术
2. 张志刚，赵金山，粟斯尧，孔荣宗，陈挺. 机动弹头舵轴热环境分析. 南京航空航天大学学报. 2022(04): 583-591 . 百度学术
3. 沈恩楠，郭同庆，吴江鹏，胡家亮，张桂江. 高超声速全动翼面全时域耦合分析方法及应用. 航空学报. 2021(08): 199-212 . 百度学术
4. 王梓伊，张伟伟，刘磊. 高超声速飞行器热气动弹性仿真计算方法综述. 气体物理. 2020(06): 1-15 . 百度学术
5. 李益文，王宇天，庞垒，肖良华，丁志文，段朋振. 进气道等离子体/磁流体流动控制研究进展. 力学学报. 2019(02): 311-321 . 本站查看
6. 李桥忠，陈木凤，李游，牛小东，Adnan Khan. 浸没边界–简化热格子Boltzmann方法研究及其应用. 力学学报. 2019(02): 392-404 . 本站查看
7. 苑朝凯，李进平，陈宏，姜宗林，俞鸿儒. 高超声速溢流冷却实验研究. 力学学报. 2018(01): 1-8 . 本站查看
8. 叶柳青，叶正寅. 激波主导流动下壁板的热气动弹性稳定性理论分析. 力学学报. 2018(02): 221-232 . 本站查看
9. 叶友达，张涵信，蒋勤学，张现峰. 近空间高超声速飞行器气动特性研究的若干关键问题. 力学学报. 2018(06): 1292-1310 . 本站查看
10. 叶正寅，孟宪宗，刘成，叶柳青. 高超声速飞行器气动弹性的近期进展与发展展望. 空气动力学学报. 2018(06): 984-994 . 百度学术
其他类型引用(6)
计量
- 文章访问数: 1307
- HTML全文浏览量: 241
- PDF下载量: 716
- 被引次数: 16
