在物体外边的平面上,可以沿着一条直线向该物体内部输入热量.本文仅限于讨论定常输热情形.利用了对数势函数以表达热源,并且为了简便计,选取了半无限弹性体作为讨论的对象.由于对数势函数在弹性理论的边界值问题里引起了数学上的困难,所以先解决了定常双极线热源的热弹性问题;嗣后,才间接地解决了本文题目中所确定的问题.大家知道,这里有关的热弹性微分方程是,其中代表热弹性位移势函数,v,是Poisson比值,α_o是热胀系数,T是温度.本文只讨论平面应变状态,因为在实用中它比平面应力问题更为普遍;其次,由于平面应力问题的有关的微分方程是,所以上二式的右边是互成比例的,因而在前者得到解决后,后者也随着获得解决.当然,除了上面提到的区别之外,尚须引入条件σ_z≠0和ε_z=0以维持平面应变状态;对于平面应力状态,则须引入条件σ_z=O和ε_z≠O.
