由于没有支撑干扰，能比较真实的模拟飞行状态，且通过高速摄影可以对模型飞行状态进行直接观察，因此风洞自由飞试验技术在飞行器动稳定性研究中显示了独特的优越性.

国内外的风洞自由飞试验技术均经历了从单平面光路拍摄到双平面光路拍摄的发展过程.单平面拍摄风洞自由飞试验通常用于非旋转 模型的风洞自由飞试验^{[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]}.由于模型无旋转，为简化研究而将其视为平面运动，只对其竖直方向的运动特征进行记录，在预置较大的攻角下获得俯仰方向的静、动导数等参数.旋转模型由于存在俯仰和偏航两方向运动的耦合，呈现非平面运动状态，只用单平面光路来进行拍摄将使记录和观察到的运动特征不够充分，因而国内外研究人员均发展了双平面光路用于对旋转模型的风洞自由飞试验进行拍摄.美国学者Prislin^[11]和Jaffe^[12]以及国内中科院力学所的许可法等^[13] 分别在20世纪六七十年代和20世纪90年代开展过光路原理相同的非垂直光路的超声速下旋转锥和旋转导弹的双平面拍摄风洞自由飞试验,蒋增辉等^[14]则开展了两光路完全垂直正交的高超声速下旋转钝锥的双平面拍摄风洞自由飞试验.

从文献来看，双平面拍摄仅应用了在 旋转模型的风洞自由飞试验中，而非旋转的模型，只有21世纪初力学所的马家驩、李江等^{[15, 16]}曾开展了面对称外型的航天飞机模型双平面拍摄风洞自由飞试验，但只对一个平面(竖直平面)的运动进行了研究，也只给出了该平面的数据和曲线，另一方向仅作为模型非平面运动的监测.非旋转弹箭类飞行器的风洞自由飞试验由于通常简化为平面运动，尚未见到有双平面拍摄风洞自由飞试验的文献发表.但文献^{[17, 18]}指出，非旋转弹也可能会出现绕速度线的圆锥摆动，尤其是在大的攻角情况下，而且这种长期存在的攻角会导致阻力增大致使射程减小.因而，若试验模型出现圆锥摆动，则单平面的拍摄所记录和观察到的运动特征不但可能会存在一定误差，且无法满足对非旋转弹的圆锥摆动进行研究的需要. 因此非旋转弹也需要开展双平面拍摄的风洞自由飞试验.基于对高超声速下非旋转弹运动特征和对圆锥摆动问题研究的需要，本文开展了10°半锥角非旋转钝锥高超声速下双平面拍摄风洞自由飞试验，以考察在小攻角高超声速下非旋转钝锥的运动特性，并对其圆锥摆动现象进行研究.

试验在中国航天空气动力技术研究院FD-07风洞完成. 两个平面的拍摄光路分别经风洞试验段侧壁上的两个观察窗射出洞外. 由于光路是垂直正交的，因此使用两台高速摄像机可以实现对水平和竖直两个平面内运动的同步拍摄和记录，拍摄光路示意图见文献^[14].

采用活塞式气动发射枪发射模型，保证模型投放于风洞稳定流场中，发射速度可通过调节活塞发射压力以及活塞行程来控制，整套发射装置与风洞刀架相连.

两光路分别用两台高速摄像机进行拍摄，拍摄速率均为2 000帧每秒. 通过HT型多通道延时仪来实现高速摄像机同步启动等系统联调，可精确到毫秒.

试验模型为10°半锥角钝锥，如图1所示. 各模型参数如表1所示(其中$x_{\rm cg}$为试验模型的质心位置，$l$为参考长度)，模型区别为是否有尾端盖及尾部是否对称布置了4条片条状凸起物.

图1(Fig.1)

图1 试验模型外形图 Fig.1 Models figuration

表1(Table 1)

表1 模型参数Table 1 Model parameters

表1 模型参数 Table 1 Model parameters

试验进行了5组，均在6马赫下进行，由于试验目的是考察非旋转钝锥在小攻角高超声速下的运动特征，因此模型均预置小攻角发射(侧滑角为0)，且均为非旋转运动状态.

由于两光路完全垂直正交，因此拍摄得到的水平方向和竖直方向的运动姿态角(可通过图像判读软件分别对高速摄像在两个方向拍摄记录的试验图像进行判读而获得)为欧拉角，而风洞模型自由飞试验中来流的速度远高于模型相对风洞的速度，因此可将欧拉角$\theta$和$\psi $分别近似视为 攻角$\alpha $和侧滑角$\beta $.

非旋转弹线性角运动方程如下式

可得到模型静导数$C_{m_\alpha } $和动导数$C_{m_q } + C_{m_{\dot\alpha } } $的表达式^[19]

图2和图3所示分别为模型III在竖直平面和水平平面内由高速摄像机同步拍摄到的其在风洞中自由飞行的图片序列，且两平面对应 顺序的图片对应同一时刻.其中竖直平面运动也即为欧拉角$\theta $所在平面(近似为模型攻角平面)运动，水平平面运动为欧拉角$\psi $(近似为模型侧滑角平面)运动.通过设置合理的初始发射参数，使得各组试验均拍摄到了模型从观察窗一侧进入，至飞到另一侧时绝对速度恰减至为0，然后又"倒"飞行一个观察窗距离，从而获得了较多 的试验记录时间，比直接飞出观察窗的记录时间增加了将近一倍，获得的记录画 面也增加了将近一倍^[20].各组试验均获得了6个以上的周期，这将可获得模型自由飞行过程中更多的有效信息，从而有助于保障研究结果的准确性.各组试验中得到的角位移和线位移曲线则分别如图4 $\sim $图8所示.采用式(3)和式(4)分别对各组试验在两个平面内的线性拟合结果如表2所示.

图2(Fig.2)

图2 模型在风洞中自由飞序列图像(竖直平面运动) Fig.2 Typical in-plane free-flight sequence in wind tunnel

图3(Fig.3)

图3 模型在风洞中自由飞序列图像(水平平面运动) Fig.3 Typical out-plane free-flight sequence

表2(Table 2)

表2 试验数据拟合结果Table 2 Fitting results of the tests

表2 试验数据拟合结果 Table 2 Fitting results of the tests

试验拍摄的图片序列和角位移曲线均表明，虽然试验初始状态只预置了攻角，预置侧滑角为0，且模型没有旋转速度，但试验中各组模型攻角和侧滑角均出现了振荡，也即各组试验模型均出现了圆锥摆动，且在观察窗范围内各组试验侧滑角振荡的幅值均较明显地大于攻角振荡的幅值(攻角和侧滑角幅值均仍处于小攻角范围内，全部小于$10^\circ$).

模型I有尾端盖，无片条状凸起物，图4(a)所示的角位移曲线表明，模型攻角幅值虽较小，但其变化不大，且表2中拟合结果$\lambda>0$，说明攻角有缓慢增大的趋势；而侧滑角虽幅值较大，但呈现逐渐衰减状态，表2中拟合结果也显示阻尼指数$\lambda<0$.

图4(Fig.4)

图4 模型I试验结果曲线 Fig.4 The test results of model I

模型II与模型I是相同的模型，只是预置攻角不同，但图5(a)表明其攻角幅值迅速衰减至接近零值，$\lambda$不但小于0，且其 绝对值较大；侧滑角的幅值无明显变化，且其幅值也较模型 I 要小一些，$\lambda$值虽小于0，但绝对值很小，这也表明侧滑角幅值变化不明显.

图5(Fig.5)

图5 模型II试验结果曲线 Fig.5 The test results of model II

模型III无尾端盖，无片条状凸起物，如图6(a)所示，攻角曲线幅值变化不明显，$\lambda$值虽小于0，但其绝对值较小；侧滑角幅值原始数据有一些波动，拟合曲线结果呈现缓慢衰减状态，$\lambda<0$，且其值与模 型I侧滑角的$\lambda $值较为接近.

模型IV有尾端盖，有片条状凸起物，如图7(a)所示，攻角幅值变化也不明显，拟合结果$\lambda>0$，说明攻角幅值呈现缓慢增 加状态；侧滑角幅值则呈现较为明显的衰减状态，拟合结果$\lambda$也为绝对值较大的负值.值得注意的是，由于该组试验侧滑角不但较其它几组试验要小(与模型II相似)，且还呈现明显的衰减状态，而攻角幅值变化不明显，因此该组试验攻角和侧滑角幅值最为接近，在将要离开观察窗范围时二者已相差不大.

模型V无尾端盖，有片条状凸起物，如图8(a)所示，攻角幅值可明显观察到缓慢增大，拟合结果$\lambda>0$；侧滑角幅值呈明显 的缓慢减小趋势，拟合结果$\lambda <0$.

由式(3)和式(4)可知，非旋转弹在线性角运动情况下，其攻角和侧滑角两平面的$\lambda $和$\omega $应当相等.由表2的拟合结果来看，各组试验两个平面的角频率$\omega$拟合结果较为接近，符合线性近似假设；但两个平面的阻尼指数$\lambda$值均相差较大，甚至出现了符号相反的情况，因此不符合线性近似假设.与之相对应的，两个平面的静导数也较为接近，而动导数相差较大，还有符号相反的情况出现. 由于$\omega $和$\lambda$分别代表静力矩项和阻尼力矩项，因而说明静力矩的非线性较弱，可近似为线性，而阻尼力矩项则呈现较为明显的非线性.

图6(Fig.6)

图6 模型III试验结果曲线(第3次试验) Fig.6 The test results of model III

图7(Fig.7)

图7 模型IV试验结果曲线 Fig.7 The test results of model IV

图8(Fig.8)

图8 模型V试验结果曲线 Fig.8 The test results of model V

另外，模型I与模型II是外型相同的试验模型，仅预置攻角不同，但二者攻角和侧滑角幅值变化规律却存在明显不同，这说明发射时的初始参数对模型角运动幅值变化有明显影响，这也是阻尼力矩非线性情况下角运动的特征.

5次实验中，只有模型II的攻角呈现较为明显的收敛，但其侧滑角幅值在试验获得的6.5个周期内变化不明显，近似恒定，从拟合结果来看，$\lambda=-0.278 1$，其绝对值很小，因此侧滑角运动极可能已进入极限环状态.综合攻角和侧滑角运动的特点，再考虑到模型明显的非线性阻尼力矩，该模型的角运动可能趋于极限平面运动^{[17, 21, 22]}或者是攻角幅值较小的极限圆锥运动.

另外4组试验，模型I和模型V的角运动较为相似，幅值较小的攻角幅值均呈缓慢增大趋势，而幅值较大的侧滑角幅值呈缓慢衰减状态，考虑到阻尼力矩的非线性，该两组模型角运动的趋于极限圆锥运动^{[21, 22]}的趋势较为明显.

模型III和模型IV的攻角幅值虽呈减小趋势，但均变化很不明显，拟合得到的$\lambda$绝对值也较小，因而其衰减至零值的可能性较小，其试验曲线也表明幅值已接近恒定值；而模型III的侧滑角曲线总体上呈缓慢衰减状态，模型IV的侧滑角幅值则是明显衰减，因而虽不如模型I和V明显，但该两组模型的角运动仍然显示出了趋于极限圆锥运动的趋势.

综合5组试验结果来看，由于阻尼力矩存在明显的非线性，初始预置攻角的不同会对模型自由飞行下的攻角和侧滑角幅值变化规律存在明显影响(模型I与模型II对比)；模型I、II和IV均无尾端盖，而模型III和V则有尾端盖，且模型II与模型III，以及模型IV和模型V均只是有无尾端盖的区别，从试验结果来看，尾端盖的存在与否对模型角运动没有明显的规律性影响；模型I,II和III均无片条状凸起物，而模型IV和模型V则有片条状凸起物，其中模型II与模型IV，以及模型III和模型V均只是有无片条状凸起物的区别，由各组试验结果对比可知，尾部片条状凸起物的存在对角运动幅值变化无影响，但其对整个角运动幅值变化的稳定性存在明显影响，有片条状凸起物的两组模型(模型IV和V)角运动幅值波动明显较小，角运动曲线整体上呈现较为规律的状态，而无片条状凸起物的3组试验模型角运动幅值明显波动较大，曲线规律性不如有片条状凸起物的模型.

图4(b) $\sim$图8(b)所示的5组试验模型线位移曲线在$Z$方向上均存在较小的位移，这表明模型存在着微小的不对称.

通过在高超声速下($M=6$)开展的非旋转钝锥双平面拍摄风洞自由飞试验，对非旋转钝锥在小攻角下的运动特性和圆锥摆动问题进行了研究.试验结果表明，即使初始状态只预置攻角而无侧滑角，试验模型仍然全部出现了圆锥摆动，且在观察窗范围内侧滑角幅值均大于攻角幅值.虽然角运动均处于小于10°的小攻角和小侧滑角状态，但阻尼力矩项呈现较为明显的非线性，静力矩项的非线性较弱，近似为线性.由于阻尼力矩存在非线性，外型相同的试验模型，在预置攻角不同的情况下，攻角和侧滑角幅值变化规律存在明显不同.5组实验中，有1组模型的角运动可能趋于极限平面运动或者是攻角幅值较小的极限圆锥运动，另外4组试验模型角运动显示出了趋于极限圆锥运动的趋势.尾端盖对模型的角运动影响不明显，而尾部片条状凸起物对整个角运动幅值变化的稳定性存在明显影响，有凸起物的两组模型角运动幅值波动明显较小. 由于模型存在微小的不对称，5组试验的线位移曲线在$Z$方向上均存在较小的位移.

非旋转钝锥在小攻角高超声速下其阻尼力矩非线性的具体形式，以及出现极限圆锥运动或极限平面运动的机理分析，将是今后需深入开展研究的工作.

Jiang Zenghui, Song Wei, Chen Nong